автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Новые начала строительной механики тонкостенныхконструкций

На правах рукописи

ЛЕЩЕНКО Александр Петрович

"Новые начала строительной механики тонкостенных конструкций*'

Автореферат

на соискание ученой степени доктора технических наук

Специальность: 05.23.! 7- строительная механика

;г. Санкт-Петербург 1998 г.

Работа выполнена в лао'- .ч ории исгТытаний конструкций при ИЧ!1 "Наука" в Таганроге.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

ЖШАНОВ А.Н.

доктор технических на/к, профессор УЛИТИН З.д. •

доктор технических наук, профессор КОСТЫЛЕВ B.S.

« "

Ведуч.- организация: Российский.университет-дружбы

народов •

/ ' * 30

Защита состоится " " октября ¿99Э г. в 13— час, на заседании диссертационного, совета А 063.Jl'.lH Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета по адресу: I96Ü05, Санкт-Петербург, ул. ¿-я Красноармейская, Зал заседаний.

С .диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке университета;

Автореферат разослан " ¿I " сентября г.

. '!■' '(-»¡1 С С-!' 1 Í с» j .*-. Ct.„v.4 r.T.ü,,

Общая характеристика работы

А.КШ 11. И оет.ь_ 11Г О.г■ Пе '■!!.«

Аварии и катастрофы, кмскиикв место в практике строительства, свидетельствуют о недостаточно полном учегс всех фактором и работе конструкций' И необходимости проколоти дальнейших исследований методов расчета к подтверждении теоретических результатов зкепериментальными исследованиями. Этом проблеме н доспяшена книга Л. П. Лешенко "Новые начала строительной механики тонкостенных конструкции" (Москва, Стронизлат, 1995 г.), представляемая к защите как докторская диссертация.

1(е.Ть|0_Ра^ог!.1 является создание адекватных теоретических моделей напряженно-деформированного состояния н задачах прочности, устойчивости и колебании.

Уау1чмад_ноп1П1!а_рлбот>! состоит в том, что на осмоле трет неизвестных ранее законов С01лана качественно новая наука о строительной механике тонкостенных конструкций и на ее основе разработаны эффективные методики

flacчl^гa конструктивных элементов здании, самолетов, ракет, мостов и т.д. ¡первые и общем «иле представлены решения многих залач из практик».

Достоверность___необоснованность__научных..... выводов.____подтверждается

сопоегшлеиием^полуученных _реэу;1ьг-\ IV! JLJJ<í.UtfP.,.^>^гЯT.•1-'^ьпJ.l^llLдaннJ,lMИ_(c^^ уиигу. акты испытании н »гщ-1ы),

Научная, ».практическая ценпоср..

Иыполиенная работа позволила выавни. адекватные теоретические модели напряженно-деформированного состояния юмкостенных упругих систем и получить решения для широкого круга практически ва.кных залач строительной механики..Новые адекватные теоретические модели позволят практикам получить мощное орудие - np.ini и.ные ориентиры при выборе расчетных схем и нагрузок реальных конструкции, а также избежать неоправданных,коэффшшентоп запаса и перерасхода материалов, снизить вероятность аварии и катастроф и получить экономический эффект.

Внедрение.

Результаты проведенных научных исследований изложены в книге А.П.Лешенко "Новые начала строительной механики тонкостенных конструкции (Москва, Стройнздат. |9'>5|.). которая поступила в розничную продажу и попала в руки сотен специаднси-п-к-оретиков и практиков. В 1979 г. меюд аналогии был внедрен в практику и только на двух обь:кта\ Калининской АЭС дал •экономический, эффект равный 10 ООО долларов США (см. акты внедрения).

Апробация работы.

Реп.тылм выполнения исследований докладывались и обсуждались на многочисленных ссчннарах н конференциях в течение 22 лет с 1973 по 1995г. В мае 1994г. автор доложил свою работу на _ международном симпозиуме "Реконструкция - Санкт-Петербург -.005 г.'. где док,-л т имел успех.

с?р.г_зц(111 одра же_1Ш.._в. двух

к.ишзх__н_ статьях,..рг|у.б.1.нкчммннь!.х_п._1!а;^п.н IХ^ИДах.-;| ИСч'и в журнале

Ш С У объем опубликованных работ составляет 13/ печ. л.

------------ - - - Л,

О Р1 к11Г?-И_о<3 ьем работ».

Книг.!, презегачленная соискателем, состоит-из предисловия, четырнадцати 1.1ав, заключения, списка литературы и оглавления. Ее "бьем составляет 720 страниц, н том числе 3* таблиц, 1*9 рисунков. Список литературы содержит 53 налчжнч. Общий обз-ем составляет 90 печ. л.

Содержание работы

Строительная механика являлась в прошлом п теперь фундаментальной -базой для обоснования эффективных методов расчета всех видов строительных конструкции - стержневых, балочных, плнтных, оболочных н т.п.

В строительной механике используются фундаментальные принципы и гипотезы, которые не противоречат -законам сохранения энергии, массы к движения.

Однако, по мере развития естественных и математических наук, некоторые принципы механики оказывались недостаточно всеобъемлющими и подвергались критике и пересмотру.

Обратимся к истории.

Начало науки о сопротивлении материалов связано с трудами -Галилея (ХУ1-ХУН в), .В книге "Дне новые ияукн". написанной Галилеем в старости, он затронул понятие "напряжение" н "нз.ч/б балки".

В этом труде он указывает, что растягиваемый стержень обладает • прочностью, которая при постоянстве прочих условий пропорциональна плошали поперечного сечения стержня. Кажется почти невероятным, что потребовалось два столетия, чтобы разделить разрушающую нагрузку на площадь поверхности в месте разрыва, для получения разрушающего напряжения. Это сделал Огюст ' Коши в XIX веке в своей стаз&г, направленной в Парижскую академию наук в 1822 Г. .

Во второй половине XVII века английский ученый Гук, проведя опыты над растяжением проволоки сформулировал закон: "Какова сила, такова и деформация". Однако в течении всего века его труды не имели

последователен. Объяснялось это разногласиями между Ньютоном И Гуком. Но главной причиной столь долгого застоя в теории уггругост» было отсутствие понятия "напряжение" н "деформация" в точке. Эти понятия и сформулировал Огюст Коши в 1822 г.

Когда в XIX в английские инженеры снизошли до того, чтобы ознакомиться с работами Коши, тр оказалось, что освоив основные понятия о напряжениях и деформациях, можно сразу упростить все исследования по расчету конструкций. , •

В 1800 г. Юнг сформулировал понятие "модуль упругости" (модуль Юнга). Однако должнл была пройти вся первая половила XIX века^прежде чем модул*. Юнга завоевал умы инженеров. В письме адмиралтейства ¿"Юнгу мы читаем: "Хотя Их светлость весьма уважают.и очень ценят Вашу статью, ока слишком' учена, говоря короче, г.-а непонятна"'. . - ■

На Дальнейшее разьИтне.теории упругости а XIX в. оказали труды Соф»- • Ж'зрмен, Кармана^ Сеи-Венана и др. ученых. •

В наше время известна дискуссия по проблемам пластичности, ее , многочисленным приложениям. Возглавил ее А. А. Илюшин. -

• ^Большой след в дальнейшем развитии. Н совершенствовании теории ! оставил» дискуссии по проблемам устойчивости'в строительной механике, которую вели ученые: А.А. Пиковский.Н.К.Сннтко, В.В.Болотин, А.Р. Ржаницьт, > Й.И.Гольденблат, Ф.Р. Шенлч» акС&мик Ю.Н.Работнов,й.ф .Образцов И др.

Много дискуссий провел и автор. реферата «а многочисленных конференциях и докладах. Анализ итогов, упомянутых дискуссий показал, что го некоторым представлениям строительной механики и ге принципам требуется ^ • продолжение исследований и уточнение областей -и границ применения 4

ф)нд,¡ментальных принципов. Нужны четкие определения таким понятиям: тичишт и ríiiyiii'!''iiiiuii ааот/й фактор, нужно внедрение на практике do íie тадачн строительной механики пириациошюго метода как единственного пюсобюю описать равновесие упругого тела. В силу кг мчащих противоречий существую цчх кониепиий нужны ¡нация новые законов, уточняющих физику явления и ставящих рее задачи на фундамент законов сохранения массы, энергии и движения. Aincp не опровергатель науки - строительной механики как таковой) но он заметил нарушения границ применения законов сохранения знергии, массы и движения и уточнил область их применения. Или" предложения автора не верны? Тогда покажи г: ошибки, которые допустил автор! Или диапазон дейстзия законов требует оговорок, которые изничтожа'от эти законы и делают их неприемлемь.ми" Па jam»«гу выносится "триада" факторов, соблюдение и учет которых, с точки ¡рения втора, не может привести к нарушению законов сохраненм.! лгергии, массы и движения. Эти ."триады" оста.отся незыблемыми и не подвергаются сомнению, о чем свидетельстщют много численные дискуа Принципы! описываемые "триадами", остаются незыблемыми и

основополагающими в предложенном автором варианте начал строит'Ль: ей механики. Двтор дает также конкретные предложения и по области арим.-ьснш траппа .теиствнч новыч законов строительной механики. В частности, ьоная модель рас юга тонкостенных конструкций с явлением разделения крутильных деформации.

Подобный подход пытался осуществить и Сен-Венан. Так н книге С.П.Тимошенко и Дж.Гудьер "Теория упругости" (стр.ЗОО ) читаем: "l'.ui мот:шм однородный стержень проитвольного поперечного сечения, скр\ читаемый моментами, приложенными по его концам. Руководствуясь решением /пи круглого вала, Cui-Венан предположил, что деформация скручиваемого стержня coi гонг из двух частей: I) поворотов поперечных сечений стержня, которые б\Д)Т такими же. как и ;пя круглого вала, ч 2) депланаций поперечных сечении ,которые л ti всех поперечных сечений одинаковы. Перемещения, отвечающие повороту поперечных и.'чений будут . '

Ir--I1, у , 0,- х . (а)

tac 0* - уг ол закручивания на расстоянии г от начала координат. Дсппанання поперечных сечений определяется функцией :

W = В у (х.у) (б)

Компоненты деформаций имеют вид:

Кч ~ Еу ~ Г-i - = О

Jti JW 1

Jx J: V Jx ■ ) (.'оответствуготцие компог|енты напряжений, равны:

(Б)

ст, --ст, =СТ, =Т„ =0

(Г)

И !

с*®«)

Можно шиеть. что при долушения* (а) и (Ъ) детлпсзык» дефмригими иг возникают, нормальные напряжения. действующие продольным»

волокнами стержнл и ь направлении самих волокон. Не ночниг-'а!-/! и ис ;:.1,кето1 плоскосгей, поперечных сечении, поск.о'клу, сх. с;. »: учу оорапга!;.. гея ь пул,, Ь каждой течке мы имеем чистый сдвиг. определяемый компонентами тх/. и ')/

Функция м(х,у% с тределяюшая депЛанаапю поперечи-л о сечеик;: должна оыть выбрана таким обрачом. раинонееия. Подставляя выражения (г) н 7:11 должна удовлетворять уравнению :

гооп уловлс; ворилиа. уравнения. на:<одим чго

уравнена' '(Л'ИГШЫ '

г»/" •

о

СМ")'

Подход Сен-Венаиа. считавшийся до ЬЛ.Ьлаебва клас.лп.сгнч. имк1 ряд противоречий, главным м* которых ямяегс*' Ка> может суш ллч-.оил:!. .тлпаианла поперечного сечения ("о продольник нормальных нап;.(.,а:ин I и деформации ?!0 ;вет на 5101 вопрос дал В.'¡.Ь.тасов

Большая заслуга В.Ч.Ьласока есхлон; в /ом. >п>> он «¡ц ь IV?.* юг. сформулировал чакон мтопьимт и >чщц<т ошк.мьак.'инш депланаппл. п внедрил его на пр плике. Это большой шл <■ рачвнтии паут о расчет?..

В споен концепции разделения кручения а,-оор . примени : ;ако.; сеторнальныч пл млалеи И.Ч.Ь. асов;, и рДЧБил ч'\ ¡'Оплемш'ло дальше •>: Обременил;; теория. прочное!!; и устойчивосн' тонхьслеип!)/: е'ол^ы!^! опирпто" на систем \ дифферени:илпни> урльнеиии раешч-.-.шч щ -'-'.I. ;< - л .1;|< тл

НЛ.НлалГйгЯМ

!1ол\

'»ил:

НДГ]

поп; ре-п

¡■гс~ с,

И ( 1

а'-с/у'=в>

Здесь В.З В ч...оч*1Сп\ети | сл.мую'аше п»лл ииорснл 1. Урдянеыи системы (1) нельм назван. урааи'.ччнмн ■¡:.ны ие ьаричлнонним «..еголо'.! и не является )раые I ра-ЛаГр ш'.-.а от ..¡ошд'пон I та а с, л с и чиер' ял ■-¡•.с гемч

!Ь г>се\ ч-:.. ре\ ураг.-иччпн елс;емь: <Ь п-к'Н'.чепа ..л \ЛКд капора ! Л" | г В.1 ЬК'. Ли I!. и } раал.'иое райм ля' 3 1'>ед.\;н.1- и глалеза ч~. огсуилаяи' -а:

м.". !!!. некоторое .;; 17Ч Л;,' рсЛ;.-Ц,1Л ') - I -1.'

.ценно I'.; с.'..Чв.-тств.е; I,т а г.и. )';■. ч.Чоь.

и .л ■■

I' ■г'

Л. е1

:. 1 оаа | '.-'■(': I Л!

е Л1ЧЛ' а -'■а л'ия а

ЬЬа:)

а/. Центр чистого кручения

У

б/.Центр свободного кручения

А1

ЭП^А,

О А

"7"

— ^ ■ ^зшЯЙ

ж

в/ Центр изгиба

Рис.»1 /а,б,в/.Центры чистого,спободмого кручения и

изгиба при раздельном крун«,чий изгибаемого швеллера

, 4. В четвертое уравнение системы (I) введены одновременно Две взаимно исключающие гипотезы - ?акон плоских ссичшй (т него получается слагаемое О.Ш" ) и закон секториальпых тощшк'й (из него получено слагаемое ШоО" ), предполагающий деплпнаиню |Л плоскости поперечного сечения. Кроме того, вследствие ошибочной записи системы (I) В.З.Власову пришлось принять весьма противоречивые гипотёзьи

а) Из четвертого уравнении системы (I) следует условие равновесия при . стесненн9м кручении

Мы 1 Мк = Н (2).

где Мш - изгцбно-крутящий момент, Мк - момент чистого кручеиля: Н - суммарный момент при кручении.

Ми -изгибцо- крутящий момент - имеет природу, обусловленную наличием секторнальны* нормальных и касательных напряжений и деиланацни поперечного сечения, а Мк • момент чистого кручения - ,имеет природу, обусловленную наличием касательных напряжении чистого кручения и закона плоских семени».

' Суммировать эти величины ни в коем случае нельзя, так как они имеют разный физический смысл, и здесь закон плоских сечений н закон секториальных площадей не дополняют друг друга, а вступают в противоречие. Кроме того, • вследствие различной природы силовых факторов М« и Мк следует и различная природа деформаций кручения от этих различных факторов. В данном уравнении . стесненного кручения это различие не учтено и дефррмашш представлены одним ? общим углом закручивания. ,

б) У В.З.Власова читаем: "Крутящие моменты возникают вследствие разности касательных напряжений в крайних точках стенки. Отн моменты

' статически эквивалентны касательным напряжениям, меняющимся по толшиие

Гувв

<<«• г»

,Н1фв лфщйАШ

РИС.2.Анализ концепции упругой системы Й'теОрЫ стесненного кручения В.Э.Власова.-

»

Рис.3.Анализ концепции упругой системм при иэгиОв.

стенки' по чакону ко.оснмметрнчной треугольной эпюры н принимающим, в крайних точках стенки значения, равные полуразности крайних ординат трапеции (Рис. 18л Г.

Сразу возникает вопрос: ведь, крутящий момент, как внешний "иловой фактор может возникнуть . только от воздействия внешних нагрузок, ' и уравновешивающие его по йетоду сечений касательные напряжения не обязательно должны быть распределены По закону КососнмметрнчноП треугольной эпюры н тем более заранее предсказаны ?

в) Далее читаем: "Обобщенная продольная сила - бимом-нт - представляет особую систему продольных сил, приложенным к точкам поперечного сечения, а именно систему сил, статически эквивалентных нулю".

Согласно методу сечення н закону парности силовых факторов и крутящий момент н бимомент могут быть определены только из условия равновесия отсеченной части стержня как внешние , силовые факторы. 3 противовес принятому предложению о еднНЪМ угле закручивания 9 от разных'силовых факторов Мкр и Мо автор исходит из того, что деформация,круЧениг имеет' двоякую природу. Из этого положения следуют новые результаты ■ в теории прочности. Изложенное выше сформулируем как неизвестный ранее закон разделения крутильных деформаций.

При кручении упругих тонкостенных "стержней крутильная форма равновесия и деформации разделяютсч на две независимые крутильные формы равновесия, представленные деформациями 5 и Ф .Общая крутильная деформация стержня выразится алгебраической суммой '

•в = 6М~ ¿Г

Опираясь на ряд общепринятых в строительной механике гипотез и законов, а также введя закон разделения крутильных дсформаинг и ряд понятий, автор .' предлагает новую теоретически ы модель прочности, полученную вариационным методом как уравнения Эилерл-Лагранжа (экстремалей). Система упавнений рзвновесия имеет вид: ("('- ?/)'= о.

, (¿',О'-(у/-»,=0. (3)

Этой системой уравнений описывается напряженно-деформированное состояние стержня при нагрузке. вызывающем сжатие, изгиб и кручение стержня.

Нормальные напряжения в поперечном сечении стержня и условия прочности определяются по формуле: *

.V и

м в

где В = Е1.0 - бммомент.

Формула касательных напряжений 'и условия отличаются от общепринятой формулы и имеет вид :

где Н. = Е1.0

прочности несколько

I

'П*ги 4

За не* оирамт*

ЛЯГРПЛ!

Ммк^тгмл! Х*„ • о

ХШ 'С

Зеле-* Гуне »и ' «.т1» • ТБ

Зв— годо«*«* ,М)Мг Iягг

3* *'Т гз-о

ЛвГ?Оя*в -

3*тч

Рис.А.Анализ

концепции упругой системы" при по тропиИ А.И П'тсм'кп

споОолпомкручеиии

. Системой (?) представлена новая, концепция прочности тонкостенных стержней .Эта концепция согласуется с экспериментом, позволяет уточнить ' физику явления и предельно упростить практические расчеты. Здесь В-бимомент и Но • момент свободного кручении выступают как внешнее силовые факторы, что позволяет исключить противоречия, описанные выше, н ставит все задачи на фундамент законов сохранения массы, энергии и движения. Опираясь на новые понятия бимомента, моммда свободного кручения и крутящего момента, автор значительно уточнил понятия 'центр сьободного кручения", "центр чистого кручения"и "центр ыкиба". На рнс.1 (а,б.в) представлены эти три центра, которые значительно отличаются от коииепиии В.З.Власова. Сотни научных экспериментов, проведенных а лабораториях СПбГАСУ и ИЧП Наука", . подтвердили новую концепцию. В диссертации представлены конкретные научные ' эксперименты, которые показывают, что погрешность между теорией и экспериментом не превышает 15*20%.

Для обоснования новой концепции автор предложил " триаду" факторов, соблюдение которых не может привести к нарушению фундаментальных законов сохранения энергии, массы и движения.

Представим концепцию упругой системы 9 виде взгляда со стороны на три -ощутимых фактора:

1. Внешние силы

2. Внутреннее силы и

3. Упругие деформации

Установим взаимосвязи между этими факторами в виде стрелок (см.Рис. 2, 3, 4).Так, при изгибе балки внешний изгибающий момент (его,работа на упругих деформациях ) переходит в потенциальную эиергню внутренних сил на упругих деформациях ( йобратно).Здесь р'аботает законсохранения энергии. .

1 Рассмотрев отсеченную часть балки, , мы'видим, что внешние силовые ' факторы, дейс.^уюшие в сечения, всегда' уравновешиваются внутренними силовыми факторами (интегральной характеристикой). Действие равно-, противодействию • работает 3-ий закон Ньютона: * Рассматривая балку как пружину, мы видим, что работа внешних сил переходит в потенциальную энергию упругих меформацай (и обратно).3десь работаетзакон сохранения энергии.

Внешний силовр)) фактор свя}аг с упругими деформациями в функционале энергии при описаний процесса, из которого вариационный методом получается единственное урачнйнйе равновесия (уравнении экстремалей).

удовлетворяющее принципу Л'агранжа о минимуме энергии. Далее внутренние сил11 (напряжения) связаны с упругими деформациями законом Гука и законом плоских сечений (при изгибе).Других законов в теории изгиба нет.

Если теперь представим концепцию свободного кручения в виде "триады''; то из анализа видно, что внешний силовой фактор - бимомент - уравновешивается внутренним силовым' фактором (интегральной характеристикой) и работает третий закон Ньютона. Работа внешнего бнмомента переходит в потенциальную энергию внутренних сил (а обратно).Работает, как к при изгибе, закон сохранения энергии. Работа внешних сил входит вместе с потенциальной энергией упругих дефермацнй в функционал .энергии системы,, описывающий процесс свободного кручения. Откуда вариационным методом

Рис.5.Расчетная схема изгиба пластин по концепции А.П.Лещенко

получается 'единственное уравнение, равновеейя (уравнение экстремалей), удовлетворяющее принципу Лагранжа о минимуме энергии. Далее работа внешних сил на деформациях переходит ь потенциальную энергию упругих деформаций ( и обратно). Чдесь работает эакон сохранения энергии.

Внутренние секториальные нормальные и касательные напряжения связаны с упругими деформациями свободного кручения 0 законом Гука и зя1:оном секторихзьных площадей. Других законов и принципов в теории свободного кручения нет. ' '

Проанализируем "триадой" уравнение стесненного кручения. На Рис. 2 видно,чю из "триады" выпадает "краеугольный камень" - внешний силовой фактор и вся концепция упругой системы разрушается, так как не работают закон сохранения энергии, закон Ньютона и вариационный пр.шцип Лагранжа. Здесь действуют только закон Гука и закон секториальных площадей, искуственно введении в уравнени'- стесненного кручения.

Анализ "триадами" дал во-можность сформулировать основной з-^ки» метода сечений - Закон парности силовых факторов, кбторый утверждает: Во всяком сечении ) п?уго?о тела все.-да tieücmt) ют Ова силовых фактора:

1.Внешний силовой фактор, который равен сумме моментов ( или сумме, проекции lia ось ) всех внешних сил. действующих из отсеченную часть и приведенных к центру тяжести ( или к иентру кручения ) стержня и

2.Внутренний силовой фактор,

(ин-егральная характеристнка).который численно из условий равновесия отсеченной части, равен внешнему силовому фактору и противоположно ему направлен. ~ • , • •

Не соблюдение эюго принципа ведет к нарушению основных законов механики (см."триады" на Рнс.2, 3, 4 ).

Рассмотренные выше "триады" и закон парности силовых факторов (который лежал на поверхности в теории изгиба) позволили автору рассмотреть нарушения законов и ключевое противоречия в современной теории изгиба пластин и оболочек. Здесь, как и у В.З. Власова, отсутствует внешний силовой фактор (он заменен понятием "обобщенная сила").

Современная концепция изгиба пла.тин представлена уравнением Софи-Жермен.который имеет вид: 'g» , а у, ^ ± ■

Отсутствие в этой концепции такого фактора как внешняя cima ведет к нарушению основных эаконог физики и .механики при анализе "триадамн":(См. Рис.6).Чтобы обойти изложенные выше противоречия в' теории пластид автор предлагает несколько иной подход к проблеме.

Мысленно разо'бьем пластину на ряд полос в направлении осей Oz н Оу и рассмотрим напряженное состояние каждой отдельной пластины как обычной балки на двух опорах, причем, постараемся учесть все факторы, воздействующие на полосу при се рс5оте в теле пластины. Поскольку учет всех факторов при изгибе простой балки достаточно хорошо апробирован и не возникает вопросов с трактовкон'нзгибающего момента и перерезывающей силы как внешних.силовых

факторов, то такой подход позволит увязать взаимодействие всех факторов и законов механики при изгибе пластины. Выделим несколько простых задач об изгибе пластин и пологих цилиндрических

трйщтт ^»Фгшм

_____ т*9й

• cwomitJLfC* kumhi ¿iwiiyw»« »»имя

гмютиы

Рис.б.Лналйэ концепции упругой системы при иэгиОе пластин и оболочек' по теориям Софи-1ермеи и В.3.Власова

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ

ЗАКОН НЬЮТОНА МЕТОД СЕЧЕНИЙ

INy») - 0 !«•<>

ЗАКОН ГГКА к " г Е. г • тО

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ

ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД • СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Э • U ♦ Т -♦ «Э • 0, •

ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП ЛАГРАНЖА-КАСТИЛЬЙНО

Э • min

ЗАКОН ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

V Ц

и -1 —«;•)•«

Рис.7.Схенз анализа концепции[.упругой системы при изгибе пластин'и оболочек

оболочек.(См. Рис. 5). На Рнс. 5 представлена пластика, -закрепленная по контуру н с силой.приложенной в середине. Наиболее опасно!) точкой для пластины является точка под силой. Поэтому выделим две перекресньк полосы под силой н рассмотрим напряженное состояние полос при изгибе с учетом все* факторов, воздействующих на них в теле пластины. Воздействие пластины на полосу заменим внешней нагрузкой подпора, распределенной по параболическому закону. Подпор запишется так: / „ «Р

Величину подпора можно найти из условия равновесия статистики вырезанной из пластины полосы. Уравнение . равновесия полосы получим вариационным метолом из функционала,'описывающего процесс изгиба полосы, которое имеет вид : ,, * о

Выделим нз пластины полосу " в перпендикулярном направлении и рассмотрим ее состояние. Уравнением раиноаесня полосы будет уравнение экстремали Энлера-Лагранжа, полученное нз функционала энергии:

'(».<;>•-гг - о

' Проинтегрировав оба уравнения , получим выражение для прогибов полос" И § 2.В формулах для нахождения гюлпора и прогибов полос содержатся два неизвестных параметра • коэффициенты а и в , которые можно найти нз условия совместности деформаций полос Г'»] (',]

«НЧг

1,1, при 1 = -,» = - .

Найденные из этих уравнений параметры а 'н в можно подставить в формулы для определения подпора н прогибов и найти значения изгибающих моментом Мх и Мг в середине полос и максимальный прогиб пластины. Условия

прочности пластины можно записать в виде неравенства

||/»

< Я_.

ИТ

¡апнщем в вид!

Условия жесткости запишем в виде

Анализ концепции упругой системы в теории тонкостенных стержней позволил вскрыть противоречия и в теории расчета тонкких цилиндрических оболочек, разработанной В.З.Власо«ым. По мнению . автора, . главным противоречием в теории оболочек является отсутствие внешних силовых факторог (он заменен понятием, 'обобщенной с ила), что привело к нарушению фундаментальных законов и принципов ( См. Рис.б ). Чтобы уйти от этих противоречий, автор предлагает несколько иной подход в теории оболочек.

Как и в пластине, выделим две перекрестных полосы под силой и рассмотрим вчияние всех факторов, денспующих на полосу в теле оболочки. Воздействие оболочки на полосу заменим внешней нагрузкой подпора,

распределенной по параболическому закону. Рассмотрев равновесное состояние двух перекрестных полос вариационным методом, получим -нстему уравнений равновесия оболочки:

(т-»,4=0. 1

<»<;»■-•,=о. I

Условия совместимости деформаций^имеет вид:

/ Я —, $ з — , 3 I

Формула для расчета оболочки на прочность имеет вид :

[V,]'

Ри;чет на жесткость производится по формуле :.

Представленный на Рис. 7 анализ "триадами" позволяет сделать вывод, что новая концепция изгиба пластин и оболочек согласуется с основными законами и принципами механики.

Более того. в лаборатории ИЧП "Наука" проведены широкомасштабные эксперименты, которые дали бл?стящес подтверждение новым концепциям.

Следующим предложением в новых началах «адяется метоО аналогии в устойчивости и колебаниях.

В строительной механике часто использовались различные аналогии. Так,-Сен-Вецан использовал мембрамную аналогию при исследовании задачи о крученнн стержня.

В новых началах автор нсполыоаал понятие аналогии в формах потери устойчивости между одинаковыми системами, загруженными разными классами нагрузок. Отправным пунктом метода аналогии является анализ катастрофы в ■ пос. Савинском~АрхангельскоП области, где обрушился склад сырья на цементном заводе в результате потери устойчивости стальных колонн . После катастрофы встал вопрос: Сколько сил и средств необходимо , чтобы восстановить аех ? У автора как у инженера, интуитивно возникла необычная задача: А какие силы необходимо приложить и какую они совершат работу, чтобы раскрутить скрученные элементы колоНн в прежнее положение ?

Оказалось, чтобы раскрутить металлические элементы колонн . необходимо приложить особые нагрузки - нагрузки поперечного обжатия.

Если к полосе с вилочными опорами проложить нагрузку, поперечного обжатия, то при определённом значении этой нагрузки (£К(>) полоса преобреыет чисто-крутильную форму потери устойчивости, описываемую уравнением устойчивости при чистом кручении, подобном уравнению Эйлера при продольном изгиое. '

Дальнейший анализ показал, что зто • чисто бифуркационная задача о крутильной форме потерн устойчивости.

Новые нагрузки, такие как нагрузка продольного обжатия и нагрузка поперечного обжатия, позволили расширить введенную П.Ф. Папковичем классификацию нагрузок и выявить новые крутилыю-слвиговые и декламирующие формы потерн устойчивости. '

Новый класс комбинаций нагрузок в устойчивости - 2 класс позволил описать сложные изгибно-крутильные формы потери устойчивости от нагрузок 2 класса ■ фиктивных нагрушк, которые описываются системой линейных однородных уравнений вида (М,(')'+*$(' = О,

- о.

Г=1

дающие следующие значения критических нагрузок

л?.

(П

I *> ■ '«г

¿114

"I 1=1

и представляющие собой, по сути, общую линейную теорию устойчивости.

1<тоОы реализовать эти уравнения на мрак™«, автору пришлось ввести такнепоня'тня как потеря устойчивости " й большом " И " в малом ".'

Потерей устойчивости " гмалом " называется состояние стержня, связанное с появлением смежных форм равновесия. ( сколь угодно близких к исходной) в определенных границах (^ £ ) и при постоянной нагрузке, воздействующей на стержень .

Выявим особенности изменения нагрузки при потере устойчивости.

• Изменения могут быть двух видов: I) изменения происходящие без увеличения или уменьшения полной зчергнН системы ( путём подбора соответствующей комбинации между £ N11 Р). Такие изменения будем называть стационарными ( не вызывающими изменения энергетического уровня системы ); 2) изменения, происходящие с увеличением или уменьшением полной энергии системы ( путём уменьшения или увеличения Л N и Р). Такие изменения будем называть нестационарным» ( вызывающими изменения энергетического уровня системы ).

Нестационарные изменения нагрузок ¿.Ы и Р приводят к изменениям

энергии системы и , соответственно , прогибов , .....т.е. вызывают

появление смежных форм равновесия н потерю устойчивости системы по отношению к изменениям нагрузки. В дальнейшем будем называть потерю, устойчивости счстсмы ( следующей за потерей устойчивости " в малом " ) при нестационарном изменении нагрузки на реальных прогибах^ «»^ч -потерей устойчивости " в большом ". При потере " в большом " ралнэуется также вариационный прнннип Лсжеиа-Дирихле: при К > I Э(к)=МЗХ ,-неустойчивое равновесие по отношению к нестационарным нагрузки и Э(к)=1'с»£безразлнчное равновесие по отношению к стационарным изменениям нагрузки. В

практике расчётов конструкций потер* устойчивости " в большомг" представляет интерес , так как предполагает варьирование нагрузками и их классами .

Введение в рассмотрение новых классов нагрузок , варьирование этими классами нагрузок и исследование устойчивости тонкостенных конструкций " в большом" позволяют получить совершенно новые результаты в области устойчивости тонкостенных конструкций. На основе этих результатов разработан метод аналогии в устойчивости н коебаниях.

* Введем понятие "аналогия " в форме потери устойчивости. Если сравнивать два состояния одного и того же стержня от воздействия разных классов нагрузок, то при равных критических прогибах н углах закручивания можно легко установить сходство в количестве типов деформаций и их величин. Этот факт сходства назовем "инлюгигО в форме потери устойчивости. Если же одна нз простых форм потери устойчивости отсутствует, то тогда имеет место "условная анаюгия" в форме потерн устойчивости.

Метод аналогии базируется на следующей теореме: "Если мы имеем "аналогию" в формах потерн устойчивости между системой, загруженной нагрузками первого класса комбинаций ( См.Рис.ва ), н системой, загруженной особыми нагрузками второго класса комбинаций ( См.Рис.86 ), то с целью определения критических нагрузок первого класса комбинаций возможен переход к- упрошенной задаче об определении критических нагрузок второго класса комбинаций. Переход заключается в следующем: I. По известным формулам находим значения фиктивных критических нагрузок и соответствующих ни критических деформаций: 2. Найденные значения критических параметров с учетом" аналогии" в формах потери устойчивости подставим в равенство работ внешних сил: *

Т«1 = Тф.

откуда вычислим искомые значения критических нагрузок первого класса комбинаций.

Доказательство этой теоремы опирается на -вариационный принцип Лежена-Днрихле.

* / * , 1 V

| ! ! '

Рис.8. 1-ый и ГТ-ой классы гом'Зинаций нагрузок л устойчивости и колебаниях.

Равенство и= Тф слелу'ет рассматривать как моими энергетический критерий устойчивости, даюшцй ключ к решению широкого круги задач из практики.На ею основе разработаны новые методики расчета конструктивных элементов самолетов, ракет, мостов и т.н.

Особого внимания заслуживает расчет на устойчивость ригеля переменной жесткости пролетного строения рамно-оалочного моста, Этот люст автор представлял к защите на звание инженера 32 годацазад. Тогда рассчитать мост на устойчивость автор не смог а.силу отсутствия теории устойчивости. 41 только метод ишпогшгдал возможность рассчитать его на устойчивость и динамику и внести поправку, нд/щую в запасе прочности на устойчивость. От разработки линейной теории устойчивости, автор перешел к разработке линейной теории колебаний, построенной на идее аналогии в форме свободных колебаний конструкций. Варьируя нагрузку, уточняя понятн^'дннамической устойчивости и неустойчивости , учитывая влияние нагрузки вводом коэффициента нагрузки, автор предлагает новые научные результаты в теории к!элсбаний, полностью полтвержленные-эксперичснгоч.

В процессе эксперимента выявлено еще одно свойство стержней - менять спои качественные - характеристики пол воздействием. ,на1 руюк близких к кр|пичс1ким. Гак-, пненентренно сжатый жесткий' металлический двутапроиый стержень 1\'Ю при сжимающей нагрузке, близкой к критической , вдруг терял свои сиеисгна сопропппягься изгибу и йз жесткой конструкции превращался в податливую нить; которую лвидснисм гыльпеврук можно было фиксировать в

и-п г» ^ с4'; "г* > (ГПхм)" +//♦•/'!- т,«.«.* - " СГлй" + /а». Лет-» л1!

(^"аЗ")" - (щ > ^ л,.^) е

любом .положении. Кроме того, значительно увеличивала«, частоты собственных колебаний конструкций. Причем это "расслабление" происходило и при нагрузках ниже критической. и только при снятии нагрузки "/ыссши™»«''''прекращал ось и стержень приобрегхз резонансную частоту, рапную частоте собственных колебаний. Это обстоятельство требует введение в расчет на колебания стержня коэффициента нагрузки "Р", который доджей учитывать способность стержня "расслабытьем " под нагрузкой.

Итак, введем коэффициент нагрузки:

Р = Х/Мкр 1 .где

N - действительная сжимающая нагрузка, действующая на стержень;

Ккр -критическая сжимающая нагрузка, вызывающая какую-либо из форм потери устойчивости.

Учет нагрузок, действующих на стержень, и ввод коэффициента нагрузки уточняет физику явления и повышает точность расчетов.

Новая классификация нагрузок п теории устойчивости применима и в теории колебаний.

Линейную теорию колебаний, описывающую возможные формы колебаний от 1Ч1 класса комбинацнй^атрузок, представим в виде системы уравнений вида: + г' - пц £ = О

.,-,.>.>,1 . ---у. „ - _0

= 0 (7)

______ . =ч. . =0

(0]1) - Рф!*,) ё" + ГГ>, В =0г

Для реализации этих уравнений прнменим метод аналогии. Как У в теории устойчивости сформулируем хеорему:

"Если мы имеем . аналогию в формах свободных колебаний упругой системы, загруженной нагрузками первого класса комбинаций, и системы, загруженной нагрузками второго класса комбинаций, то возможен переход к упрощенном задаче определения частоты свободных колебаний системы •'расслабленной" нагрузками второго класса комбинаций.который заключается в следующем: , \

- I. По известным формулам находим значения частоты свободных колебаний упругой системы, "расслабленной" фиктивными,нагрузками второго класса комбинаций;

2.Найденное занчение частоты свободных колебаний с учетом аналогии в форме свободных колебаний подстызим п равенство работ внешних сил двух сравниваемых систем .

Тд = Тф .откуда вычислим значение частоты свободных колебаний системы, "расслабленной" нагрузками первого класса комбинаций.

Доказательство этой теоремы опирается на вариационный принцип динамического равновесия, согласно которому при I = ( } =1. 3, 5

)колеблюшаяся система находится в состоянии безразличного равновесия ( динамического равновесия ) по отношению стационарным изменениям нагрузок Р<3 н Рф. что позволяет менять соотношения между Ра и Рф, не нарушая динамического равновесия системы.

Равенство Тс1 = Тф представляет собой новьнТ энергетический крнтетш динамического равновесия, дающн(| ключ к решению широкого круга задач из практики. В натоящее время ИЧП "Наука" разработаны методики расчета на . дннгмику конструктивных элементов самолетов, ракет, мостов н т. п.

Особого внимания заслуживает расчет ригеля переменном жесткости пролетного строения рамно-оалочного моста. Как уже упоминалось выше. этот мост был представлен автором на защиту звания инженера 12 гола начал и тогда не только аьтор-никто не смог рассчитать мост на динамику ti силу отсутствия пиурии ко.ичшыий. Сегодня, на основе проведенных экспериментов, ингор рассмагред проблему с учетом метода ainuo.-uu к yantiúuuiiix inu и Ои/шмики моста И г слученные речультаты полностью подтвердили теоретические расчеты: в данном ' слу(|ае получен расчет ригеля переменной жесткости пролетного строения рпмио-бадочною моста. Метол aiiu.in.-uu я ипшичии-пти и кта'чших.х прошел экспериментальную апробацию в лабораториях ЛИСИ п 1У78 г. и и лаборатории ИЧ'1 "Наука" в 1УК5 • l'MS годах. U аипрской книге Ш зги новые научные результаты подробно опилим и подтверждены экспериментально.

Научный эксперимент позволил aurofiy с иных, пошипи «¡глянуть и ни сушееттюшую теорию флаттера летательных аппаратов -Mutter (англ.) -м.чхагь ( крыльями). Появилось по слово и технике на чаре аинас/оення; Как при испытании и освоении новых моделей самолетов, так и при эксплуатации* действующих авиалайнеров весьма неожиданно II непредсказуемо стало проявляться это iienoi я гное и катастрофическое явление. При значительных натручках на самолет п полете отдельные элементы ею конструкций как бы вдруг получали колебания с быстро расгу'шен амплитудой н да-к с при режим снижении скорости полета самолета быстро разрушались, что очень часто заканчивалось .авиакатастрофами. Этому явлению дал if катание - колебания типа "//)тит/пг'р".(¡первые исследованием ячленйЯ ф.'мпера занялся не.мешан) инженер li.iaiiiyc и 1'Л К юлу. I! СССР первые теоретические и экспериментальные рлработк"! явления i¡n¡imm,'p¡l начадисть и ЦАГИ в 1У35 году. Ilepiii.ie исследователи явления флатпи-ра делали акцепт на влияние азродннамических си;1, р пнивающихся n np"iie<.ce полета самолета. Ныли соианы теории фланера -стаинонарная и нестационарная. Олнаю, псе эти концепции не учип.шали ( Л.1 й йе мот ли ютда учитывая, ) еще олжЗ очень важное cdoiíltuo конструкций саумлета • способность менять свои качественные характеристики под действием нагрузок о полете. ~ -

Как уже описывалось выше, ангору и процессе эксперимента удалось выя.-шть необычное сяойстао стержней - способность менять сноп к-ачестпенные, характеристики под- воздействием критических Нагруэок. Это обстоятельство натолкнуло автора на мысль, что подобные явления происходят и три флаттере летательных аппаратов: отдельные конструкции самолетов под влиянием значительных нагрузок в полете, теряют свои качества и способность сопротивляться нагрузкам и очень быстро и, естественно, неожиданно разрешаются. Как показали многочисленные эксперименты в механической лаборатории ЛИСП, если стержни,-изменившие спои первоначальные свойства под действием значительных нагрузок, раскачивать с определенной частотой, то они входили н i флаттер и очень быстро разрушались.

Псе это дало возможность построить автору принципиально новую теорию флаттера, объясняющую явление флаттера с совершенно иной точки зрения, чем существующие концепции. В основу этой теории были заложены следующие факторы:

1. Уточнена физика явления и свойство конструкции изменять свои" качественные параметры под нагрузкой..

2. Вместо аэродинамических енл и связанной с ними критической скорости полета в расчет, на флаттер вводится принципиально новая так называемая критическая сила тяти "Ткр", равная силе ' лобового сопротивления с коэффициентом восприятия, учитывающим ее передачу на те или иные элементы конструкций летательного аппарата.

3. Поскольку проблемна флаттера конструкций по своей сути подобна явлению колебаний, то для нахождения критических частот флаттера автором нсполыуется. разработанный им .мелки) аналоги ( См. систему (7), при р=1).Следует отмстить, что в предлагаемой методике расчета на флаттер влияние аэродинамических сил не отбрасывается, а заменяется влиянием сплы тяги (лобовою сопротивления) как главного фактора, способного вызвать потерю устойчивости "в большом" констр^к.ишюго элемента самолета. Все остальные силовые факторы, в том числе аэродинамические силы, вызывающие Оаффтинг летательного аппарата, являются опасными и могут вызывать разрешение конструкции самолета, но только -после того, как сила тяги достигнет критического значения и конструктивные элемент^ начнут терять устойчивость "в большом". Такой подход к задаче длет возможность из всего многообразия факторов выделить г.павные. рассчитать их и, таким образом, значительно упростить расчеты. Новая модель расчетов флаттера- подтверждена многочисленными экспериментами, которые подробно описаны в книге автора (I).

Если провести анализ концепции упругой системы "триадами" для задач устойчивости, колебаний и флзгтера на основе метода апологии, то асе классические принципы, остаются не зыблемыми и основополагающими, то есть автору удалось впервые рассмотреть и поставить рассматриваемые проблемы строительной механики на фу ндамент законов природы.

Более подробно и обстоятельно, чем в автореферате, автор рассматривает перечисленные выше принципы, методики, эксперименты и их резулыаы в своей монографии ( I ) и представляет ее на соискание ученой степени доктора технических на) к. Автор не исключает возможные опечатки и нетрчностн и готов рассмотреть их и. при необходимости, исправить. Но, когда, предложенные автором, принципиальные положения новых начх1 строительной механики', некоторыми учеными нз коньюктурных соображений трактуются как ошибки, автор берет на себя смелость отстаивать свою точку зрения до конца, до победы. И надеется, что бог даст ему на это сил и мужества.

ВЫВОЛЫ: .

1. Доказано основополагающее значение принципов строительной механики, выраженных в форме "триады".

.2. Внедрен на практике в строительную механику вариационный метен) и открыты три новых закона, расширяющие область действия основополагающих принципов "триад":

• явление разделения крутильных деформаций упругих стержней:

закон аналогий в устойчнврсти и колебаниях упругих систем;

. закон парности силовых факторов.

3. В общетеоретическом -плане при • дальнейшем развитии начал строительной механики использованы явления разделения крутильных деформаций и метод аналогии на базе вариационного метода в приложении ко всем задачам строительной механики тонкостенных конструкций, позволившие подвестн под задачи строительной механики фундамент законов. -

, 4. Проверена достоверность выдвигаемых теоретических концепций на основе широкого научного эксперимента, К9Торый подтвердил теорию -с точностью до 15 - 20 %. _ .

5. Достоверность предлагаемых научных основ новых начал строительной механики .в диссертаций обоснованы строгим выполнением общепринятых и незыблемых правил и принципов сохранения массы, энергии и движения.

С. Ноние научные ре^улмагы, изложенные и ди^ссрi¿-.иия, предааидяют собой ноиое научное папраиление м ci рои ¡ельной механике и янлнкпен Паюй для создании перепек i иьнон научная школы.

В течении notледнях "'.'* aci на ixex 'лапах [¡¡гшитя ноно» о научного iidi'puhJtcuit'.i ( ннил.мл агиорл шакомилась инженерная

ooiHccrnenHot. 11, i> России и ;.* руоежом, о Чем спиде i слил ьую) mhoj очисленньи пиел.ма. акчы внедрения. м я,пял и ipu naienia на шкрычни. Iloaue киши автора Ш1Ш/1И 1Ира/ка,ми 2 ООО it I Of О >у i и p,t мнились доис»льио-1 аки iiucipo, лонан с руги специални 'л-„. с I \ лен i< л-., нреп -дана 1 чем И др\ч их чаин {СреОонаннЫХ чнипелеи

, I (уолигапи.!

Основное и ;д':р/|;лнн v. научны шхле.юллнии А .1!. J Jet: ten ко о i ражено л с лед у ¡;л пи* пуО.пп липч,-.

! A I L jleiii'.-Hi *. ;,l»ohi.i-; иачи'М п рои I eJH.Hoi'i механики чонкосченных копе i \>'jкипи ' (Mcj.n.i ( ' Л1И j. 1i.).

^ 2. A.Ii .Лсьч-нм, Члроимеханика иткт jсиних конирукцни" iMoiKba.' J JKJHи I;MJ - J'JrtV i.).

3 A.I IJiem-лп'о. ''Aii.uji; копн'ЛШип >ир>юи стлемм". ('гшья н журнале "Промышленное и i рчжда некое cl j)un i ел jx iho" . N 7 (< л poll и j;iai, I'/О i.).

4. А.П.Лещепко. 'I Ьлшс • начала cipwnюльнои механики кжкоекчшмх коне с рук п ни" , . /fypfi.i / промышленное и i р<ч,ь далекое <,i роик'льспю", I 2. ( 1]Л)ИИ!.' !V,Ml.

S 1 Ллжнко П.! I .lOiHKojj "Решение качех i ценным мещдим некоюрык чуллч >'Jj у; нлнншоми и i л<.Солии* килеоаниял ыержней". Трулы HiJU, юм I .Новочеркасск Ю'/Ji

<) Л.11.Л';шен)«<> "(.шллоши н ыд.гт/.у« i ончииисiи аержнеи". И ките "I {(.следования По р. Л Ч':1 У е J рои 1 ель них к» т л руками". Межвузовски и г:мачнчеекнй сОоршп' j рул on No? (I) . J Ichmhi рад, JUH .'И, 1У72.

7. А.)! jl-iu-:,, ч, '/]•.-/мУд/рь.'е ночи»: >адачн оо yciviviHin)Cin пило».". Б кии!'t "Иес.ле.¡wii.hihii 1м- p'.je'jejу еiромiелглил«. китлрукний". Межйузонскйй jематчеекий сииьииг ¡},у;;оа, ;%'о I i ]}<i) //енишрад, /iHCIl, 1976.

'с А.И Mac.'iv-Hicii-oi:. А.ПЛешемм-'. "Кру1ичьнь1'--сдьтоьые формы потери ) <-11 -ич и аос j я loiiKot.ieHH.i4 »:i ер жнеи' . И кшие *'( |>ои1ельпа>* механика М: hi;,i и-м.ч-лгк-.юп« сОоу.иик 1рулоп, N 3, Ленинград.

ЛП(.Н 1