автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.05, диссертация на тему:Нестационарное статор-ротор взаимодействие решеток профилей и его моделирование при проектировании "акустической" лопатки вентилятора

На правах рукописи

Томилина Татьяна Викторовна

НЕСТАЦИОНАРНОЕ СТАТОР-РОТОР ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ РЕШЕТОК ПРОФИЛЕЙ И ЕГО МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ «АКУСТИЧЕСКОЙ» ЛОПАТКИ ВЕНТИЛЯТОРА

Специальность 05.07.05 - Тепловые электроракетные двигатели и энергетические установки летательных аппаратов

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Рыбинск-2009

003466389

Работа выполнена в Государственном общеобразовательном учреждении высшего профессионального образования «Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Соловьева»

Научный руководитель

кандидат технических наук Шмотин Юрий Николаевич

Официальные оппоненты

доктор технических наук Агульник Алексей Борисович доктор технических наук Исаев Александр Иванович

Ведущая организация

ОАО «Авиадвигатель», г. Пермь

Защита состоится 29 апреля 2009 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 212,210.01 в Государственном общеобразовательном учреждении высшего профессионального образования «Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Соловьева» по адресу: 152934, г. Рыбинск, Ярославская область, ул. Пушкина, 53.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного общеобразовательного учреждения высшего профессионального образования «Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Соловьева».

Автореферат разослан «27» марта 2009 г.

диссертационного совета

Ученый секретарь

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время перед компаниями, создающими газотурбинные двигатели, стоит серьезная задача по созданию экологически совершенного двигателя. Выполнение требований ИКАО по шуму является необходимым условием успешной эксплуатации самолетов.

Нормы по шуму самолетов и авиадвигателей непрерывно ужесточаются. Первые нормы ИКАО по шуму вступили в действие 16 августа 1973 года в виде Главы 2 (том I приложение 16), в 1977 году - более жесткие нормы Главы 3, а с 1 января 2006 года были введены новые нормы Главы 4. За 30 лет произошло ужесточение требований по шуму магистральных самолетов на 30 ЕРЫ дБ по сумме в трех контрольных точках.

Поэтому для гражданской авиации актуален ряд проблем, решение которых крайне необходимо для удержания российского сектора рынка международных пассажирских и грузовых авиаперевозок и сохранения статуса России как мировой авиационной державы. Для их решения в России принята «Комплексная программа работ на период 2002 - 2010 годы по проблеме снижения шума, эмиссии и повышения точности навигации отечественных самолетов и вертолетов в обеспечение требований норм ИКАО и ЕС».

Главными целями Программы являются обеспечение соответствия эксплуатируемых и вновь создаваемых самолетов и вертолетов современным и перспективным нормам ИКАО по шуму и эмиссии, а также создание опережающего научно-технического задела для разработки новых методов снижения шума и эмиссии.

Процесс натурного эксперимента очень дорогостоящий, поэтому основным способом решения проблемы проектирования малошумного двигателя является сочетание эффективных математических моделей с минимально возможным, экономически целесообразным числом натурных и модельных опытов.

Выбор подхода к задаче численного моделирования шума от какого-либо элемента или узла двигателя, прежде всего, зависит от механизма генерации акустических пульсаций и от образующегося при этом типа акустического источника.

Задачу оценки шума можно разбить на два этапа. Первый этап -численное моделирование структуры потока в области, непосредственно примыкающей к источнику, с учетом нелинейных эффектов. Второй, этап -использование линейной теории по распространению колебаний малой амплитуды в области, несколько удаленной от источника, где эффектами нелинейности потока можно пренебречь.

На основании вышесказанного следует, что для решения задачи проектирования малошумного вентилятора ■ необходимо решение совместной задачи аэродинамики и акустики. Существующие в настоящее время решатели достаточно трудоемки и требуют большое количество временных ресурсов. В связи с вышеизложенным, является актуальной тема диссертационной работы, посвященная моделированию нестационарного статор-ротор взаимодействия решеток профилей и его применению при проектировании «акустической» лопатки вентилятора.

Работа выполнена на кафедре «Общая физика» ГОУ ВПО «Рыбинская государственная авиационная технологическая академия им. П.А. Соловьева» и ОАО «НПО «Сатурн».

Цель диссертационной работы. Физико-математическое моделирование нестационарного взаимодействия решеток с целью создания расчетной методики проектирования «акустической» лопатки вентилятора.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

1. Разработан программный комплекс, состоящий из модуля решения нестационарного статор-ротор взаимодействия в квазитрехмерной постановке с использованием к-е модели турбулентности; модуля, формирующего граничные условия для акустического расчета (в частности, пульсаций давления) и коммерческого программного продукта БУБНОВЕ V 5.6 решения задачи акустики.

2. Поведена серия расчетов по проверке работоспособности и верификации разработанного комплекса на примере взаимодействия соседних решеток профилей турбины низкого давления (ТНД) и компрессора низкого давления (КНД).

3. Проведены эксперименты по исследованию внутренней и внешней акустики испытуемого вентилятора.

4. Разработана методика решения совместной задачи газовой динамики и акустики, позволяющая обосновать геометрию «акустической» лопатки вентилятора.

Методы исследований. Поставленные задачи решены с использованием (а) метода крупных частиц - метод прямого численного интегрирования уравнений газовой динамики; (б) Фурье анализа; (в) аэроакустической аналогии Лайтхилла.

Достоверность и обоснованность результатов работы достигается применением основных газодинамических и акустических законов; лицензионных программных продуктов, имеющих большую базу сравнения с экспериментальными данными и подтверждается согласованием расчетных данных с результатами натурного эксперимента на оборудовании, прошедшем

метрологическую аттестацию и имеющем сертификаты российского и зарубежного образца.

На защиту выносятся:

1. Конечно-разностная схема, позволяющая передачу акустических возмущений вверх и вниз по потоку.

2. Методика расчета шума вентиляторной ступени/ позволяющая оптимизировать акустические характеристики вентилятора ТРД.

Научная новизна результатов заключается в следующем:

1. Решена сопряженная задача аэродинамика-акустика на основе физико-математического моделирования нестационарного взаимодействия решеток с . верификацией по натурному эксперименту, позволяющая проводить оптимизацию акустических характеристик лопатки вентилятора по минимуму генерируемого шума ГТД на этапе проектирования, существенно сокращая натурный эксперимент.

Практическая полезность состоит в следующем:

1. Разработан программный комплекс, использующийся для численного исследования нестационарного газодинамического взаимодействия соседних решеток профилей.

2. Результаты численного газодинамического эксперимента являются граничными условиями расчета шума вентилятора в контрольных точках.

3. Результаты акустического расчета ступени вентилятора могут использоваться как критерии проектирования турбомашин.

Реализация результатов. Программный комплекс Б1Ш: применяется на ОАО «НПО «Сатурн» для проектирования нестационарного статор-ротор взаимодействия лопаток турбин и компрессоров.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на II международной научно-технической конференции молодых, ученых и специалистов «Современные проблемы аэрокосмической науки и техники» (г. Жуковский, 2002 г.), международных научно-технических конференциях (г. Харьков, 2004, 2006 г.г.), всероссийской научно-технической конференции молодых ученых и специалистов «Проблемы создания перспективных авиационных двигателей» (г. Москва, 2005 г.) (присужден диплом III степени), международной школе-конференции молодых ученых, аспирантов и студентов им. П.А. Соловьева и В.Н. Кондратьева «Авиационная и ракетно-космическая техника с использованием новых технических решений» (г. Рыбинск, 2006 г.), семинаре «Авиационная акустика» (г. Звенигород, 2007 г.), всероссийской научно-практической конференция «Вычислительный эксперимент в аэроакустике» (г. Светлогорск, 2008 г.).

Публикации. Основное содержание работы отражено в 7й печатных работах, в том числе в статье, опубликованной в сборнике научных трудов

«Вестник. Рыбинской государственной авиационной технологической академии имени П.А. Соловьева» (Рыбинск, вып. № 2(12), 2007), статье опубликованной в журнале «Конверсия в машиностроении» (Москва, вып. № 1(86), 2008), тезисах к пяти конференциям. Результаты расчетных работ, проводимых в рамках данной диссертации, частично представлены в книге Августинович, В. Г. Численное моделирование нестационарных явлений в газотурбинных двигателях / В. Г. Августинович; Ю. Н. Шмотин и др. // Научное издание. - М.: Машиностроение, 2005, что подтверждается соответствующими ссылками авторов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, изложенных на 144 листах машинописного текста и списка использованных источников из 67 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, определены цели исследования, приведены основные научные положения и результаты, вынесенные на защиту.

В первой главе раскрыты проблемы моделирования нестационарных газодинамических явлений в турбомашинах и сделан обзор работ, посвященных исследованию нестационарного статор-ротор взаимодействия.

Раскрыта проблема снижения авиационного шума и его влияние на человека. Для оценки раздражающего воздействия шума используется пять типов акустических критериев: максимальные уровни шума с учётом психофизиологической реакции человека; критерии суммарного воздействия шума, учитывающие не только максимальные уровни шума при каждом пролёте с использованием приведённых выше единиц, но и число пролётов за определённый период времени; площадь, ограниченная контуром шума на земной поверхности с заданным максимальным уровнем или критерием суммарного воздействия; количество населения, подверженного заметному раздражающему воздействию шума авиационного двигателя; комплексные и комбинированные критерии, использование которых существенным образом зависит от конкретно поставленной проблемы и цели.

Рассмотрены природа и причины шумообразования в газотурбинном двигателе, которые весьма сложны. Если рассматривать в комплексе весь двигатель, то можно назвать четыре источника акустического возмущения: всасывание, выпуск, корпус ГТД и редуктор, которые по своей природе в ГТД делятся на пульсации давления газодинамического и механического происхождения. Наибольшее значение имеют шумы аэродинамического происхождения, излучаемые всасывающим трактом ГТД, поэтому главное

внимание уделяется изучению природы шума вентилятора, исследованию факторов, влияющих на интенсивность и частотный состав шума, путей передачи звуковых колебаний на корпус и т.д.

Рассмотрены две основные составляющие спектра шума вентилятора -широкополосный вихревой шум, связанный с нелинейным взаимодействием турбулентности и потока, и узкополосное акустическое излучение, возникающее при возмущении вращающегося поля давления рабочего колеса лопатками направляющего аппарата (рисунок 1).

\ N % ф / /

Рис. 1. Составляющие шума вентилятора ТРДД

Анализ результатов исследования шума компрессора при нестационарном аэродинамическом обтекании его лопаток позволяет сделать следующие выводы: (а) при увеличении зазора между рабочим колесом и направляющим аппаратом уменьшается интенсивность гармоник чистого тона; (б) существует граничная частота акустических колебаний, ниже которой компрессор не является эффективным излучателем шума даже при отсутствии канала воздухозаборника; (в) относительная скорость натекания потока на лопатку является определяющей характеристикой шума компрессора в режиме скоростей вращения, превышающих критическую величину; (г) лопатки

рабочего колеса и направляющего аппарата по эффективности шумообразования эквивалентны.

В процессе конструирования можно управлять шумом компрессора, снижая широкополосный шум и определенные дискретные тона путем увеличения осевых, зазоров и подбора оптимального соотношения чисел лопаток статора и ротора.

Во второй главе разработана математическая модель нестационарного течения газа в вентиляторе ГТД.

Сформулирована ее физическая основа: рассматривается периодически нестационарное течение газа через систему газодинамически взаимодействующих решеток профилей.

Опираясь па физику процесса течения в тракте газотурбинного двигателя и на основные положения и допущения механики жидкости и газа в качестве базовой выбрана система нестационарных уравнений Навье-Стокса (совместно с уравнениями неразрывности и сохранения энергии).

Ц + (Р, + + (О, + 0„)у + (Н; + Н,)г = 0, (1)

где х, у, ъ - индексы частных производных по времени и пространственным координатам;

Ь V - индексы невязких и вязких потоков соответственно;

и, Б, С, Н - векторы параметров, форма которых определяется видом

уравнения сохранения.

Для замыкания системы дифференциальных уравнений (1) используется уравнение состояния идеального газа:

р = (у-1)-р.

< и2+У2 е--

ч

где и, V - компоненты вектора скорости; р - давление; р - плотность;

е - удельная полная энергия газового потока; у - показатель адиабаты.

Для численного интегрирования системы уравнений (1) выбран и модифицирован метод крупных частиц, основная идея которого состоит в расщеплении по физическим процессам исходной нестационарной системы уравнений Навье-Стокса,; записанной в форме законов сохранения. Среда моделируется системой из жидких (крупных) частиц, совпадающих в данный момент времени с ячейками эйлеровой сетки. Весь процесс вычисления состоит из многократного повторения шагов по.времени. Расчет каждого временного шага (ш,¡числительного цикла) разбивается на три, этапа: эйлеров этап, лагранжев этап, заключительный этап.

Для моделирования течения газа с вязкими свойствами^ (решение осредненных уравнений Навье-Стокса с использованием модели турбулентности) метод крупных частиц необходимо модифицировать в направлении повышения порядка точности аппроксимации слагаемых лагранжевого этапа по пространству до второго или третьего. Соответственно необходимо повысить устойчивость метода. Модификация метода крупных частиц (МКЧ) заключается в исключении эйлерова этапа и введении неявной коррекции по давлению.

Метод конечных объемов с неявной коррекцией по давлению использует совместное решение эйлерово-лагранжевого представления. Область решения разбита неподвижной, фиксированной по пространству (эйлеровой) расчетной сеткой, а сплошная среда трактуется дискретной моделью, т. е. рассматривается совокупность частиц фиксированной массы (лагранжева сетка частиц), которое движутся через эйлерову сетку ячеек. Частицыслужат для определения параметров самой жидкости, в то время как эйлерова сетка используется для определения параметров поля. После того, как все величины найдены на новом временном слое, выполняется расчет давления на следующий временной слой (неявная коррекция по давлению). В данном подходе используется совместное решение эйлерово-лагранжевого представления, .....

Граничные условия на входе и выходе задаются исходя из анализа распространения звуковых возмущений в нестационарном потоке (теория характеристик). На входе граничные условия определяются фиксированным распределением полного давления, полной температуры и угла набегающего потока. Модуль скорости набегающего потока экстраполируется изнутри расчетной области. На выходной границе задается значение статического давления, для остальных величин применяется экстраполяция,, нулевого порядка. На других открытых границах используется условие периодичности.

На стенке применяются условия проскальзывания, при этом для,расчета турбулентных характеристик потока используется логарифмический закон стенки. . ,,. ...., .................

При решении задачи , нестационарного , ;ггазс|дона^ического взаимодействия взаимно перемещающихся в пространстве и времени, рещеток статора и ротора, основная задача заключается в определении параметров потока на границе интерфейса. Для этого в области "сшивки" сеток ("внутренних" граничных условий) к расчетной сетке добавляется слой ячеек. Он необходим для обмена информацией между соседними рядами профилей. В работе впервые для моделирования передачи параметров через статор-ротор интерфейс с целью оценки влияния всех элементов колеса на параметры в соседнем элементе используется следующее соотношение:

и=и?-у + и^--(1-у), (25)

где у - коэффициент влияния параметров одного из элементов колеса на данные в соседней области;

N - величина, на которую различаются периоды решеток.

Проведена верификация используемых численных методов. Выполнен расчет обтекания изолированной лопатки в слое переменной толщины и сравнение с экспериментальными данными. Совпадение результатов в целом удовлетворительное.

Численно исследовано распространение ударной волны в области, представляющей собой движущиеся прямоугольники и размывание следа за температурным источником. Данные тесты показали, что при использовании второго порядка по пространству, погрешность в следе от теплового источника на роторе (вращающееся блоке) снижается в три раза по сравнению с результатами, получаемыми на первом порядке.

Проведено тестирование вновь разработанной передачи данных через границу раздела двух областей (статор-ротор интерфейс) в слое переменной толщины п системе газодинамически взаимодействующих решеток профилей трехступенчатой турбины высокого давления. Установлено, что (а) течение газа в решетке статора первой ступени исследуемой турбины носит практически стационарный характер, (б) самый высокий уровень нестационарных нагрузок испытывает лопатка последнего рабочего колеса приблизительно 15...20 % (третье рабочее колесо) от величины статического давления, полученной при стационарном расчете."

В третьей главе представлена методика численного моделирования источников шума в элементах ГТД. Особое внимание уделяется акустической аналогии Лайтхилла, расширенной Курле, Фокс-Вильямсом и Хоукингсом.

В процессе исследований выработана общая схема решения задачи о численном моделировании шума при нестационарном обтекании тела потоком вязкого теплопроводного газа (рисунок 2) и основные требования, предъявляемые к газодинамическим и акустическим расчетам.

Итерационный шаг по времени должен быть не больше обратной величины удвоенной максимальной границы рассматриваемого частотного диапазона:

Не рекомендуется выполнять сохранение газодинамических данных через промежутки времени меньше заданного итерационного шага, так как это приводит к появлению так называемых «паразитных» низкочастотных колебаний.

Рис. 2. Общая схема решения задачи о численном моделировании шума при нестационарном обтекании тела потоком газа

Общее время газодинамического расчета равно величине обратной минимальной границе рассматриваемого частотного диапазона

V

* Ш1П

Таким образом, минимальная частота, а также шаг по ней напрямую зависит от общего времени газодинамического расчета следующим образом

При выполнении расчета распространения акустических возмущений необходимо придерживаться следующих требований.

Во всей расчетной области выполняется условие: на одну длину волны исследуемого диапазона частот должно приходиться не меньше 6 ячеек расчетной сетки.

Длина волны колебаний связана с частотой следующей зависимостью

V

где а - местная скорость распространения малых возмущений (скорость звука).

Таким образом, подробность расчетной сетки ограничена максимальной частотой колебаний через максимальный линейный размер ячейки

Проведена верификация использующегося для расчетов акустики коммерческого программного комплекса SYSNOISE v 5.6 на примере обтекания цилиндра с различными вариантами расчетных сеток и с использованием разных моделей турбулентности для проведения газодинамических расчетов. При использованием DES и LES подходов моделирования течения, уже в вариантах на грубых сетках была получена нестационарная картина с отрывными вихревыми структурами. Однако необходимо заметить, что численная картина течения с использованием подробной сетки, имеет резкие пилообразные изолинии термодинамических параметров, что приводит к сложности анализа данной задачи. Полученные акустические гармоники практически совпали по частоте с экспериментальными.

Проведено сравнение результатов расчета шума струи с имеющимися экспериментальными данными. Сравнение результатов расчета дальнего акустического поля на расстоянии 3.66 м от сопла (в точках соответствующих 20, 50 и 90 градусам), с экспериментальными данными показало, что в области высоких частот наблюдаются существенные расхождения результатов расчета с экспериментом, это связано с проблемой адекватного описания мелкомасштабной турбулентности. Однако в точке максимальной величины суммарного уровня звукового давления (SPL) (50 град) отклонение от экспериментальных данных является приемлемым для модельной задачи описания течения.

В четвертой главе представлена методика и система измерения шума двигателя на открытом испытательном стенде. Разработана система, позволяющая проводить одновременную запись 64 каналов с частотой 25 кГц и проводить обработку 32 сигналов в реальном времени.

Аппаратура, позволяет проводить испытания двигателя на открытом стенде с целью:

- экспериментального определения воздушного шума, излучаемого ГТД при стендовых испытаниях,

- подтверждения заявленных данных по шуму двигателя,

- оптимизации параметров и конструкции двигателя с целью снижения шума,

- отработки средств снижения шума силовой установки,

- разработки средств снижения шума двигателя для обеспечения научного задела,

- определения акустических нагрузок на элементы конструкции двигателя и сам олета,

- получения сертификационного свидетельства на двигатель и др.

Используемая в разработанном проекте система акустических измерений

компании Brüel & Kjasr удовлетворяет всем требованиям российских и зарубежных стандартов.

Предложена методика использования результатов численного моделирования нестационарного статор-ротор взаимодействия для расчета акустических характеристик вентиляторной ступени с целью ее проектирования.

Выполнен расчет шума, излучаемого лопаткой двухконтурного вентилятора в системе статор-ротор, в дальнем поле. Решение поставленной задачи производилось в следующем порядке:

1. Проводился газодинамический расчет течения на геометрических струйках тока. В качестве режима, на котором производились расчеты, был выбран режим работы двигателя близкий к режиму посадки. Такой режим является одним из трех характерных режимов работы двигателя, на которых производится контроль уровня шума. В ходе газодинамических расчетов была получена нестационарная картина течения с наличием пульсирующих скачков уплотнения,

2. Полученные нестационарные результаты на струйках тока применялись для расчета распространения акустических колебаний в области ближнего поля. Расчет эквивалентных источников звука - диполей проводился с помощью разработанной программы преобразования данных из временной

области в частотную с использованием разложения в ряд Фурье.

3. Выполнялся акустический расчет шума вентиляторное ступени в ближнем поле в программном комплексе SYSNOISE v 5.6 с помощью метода граничных элементов в прямой постановке (Exterior Direct BEM).

4. Выполнялся акустический расчет шума вентиляторной ступени в дальнем поле в программном комплексе SYSNOISE v 5.6.

Сравнение уровня звукового давления в дальнем поле в ходе u акустических, расчетов определялся на расстоянии 46 м от оси вентилятора. Полученный: спектр уровней звукового давления хорошо согласуется с экспериментом как в области низких, так и в области высоких частот. Сравнение суммарных диаграмм направленности вентилятора в задней

полусфере в дальнем поле показало, что в точке максимальной величины суммарного уровня звукового давления- вентилятора (120°) отклонение расчетных данных от эксперимента составляет 0.44 дБ.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработанная модель решения задачи нестационарного статор-ротор взаимодействия, в основе которой лежит решение нестационарных уравнений Навье Стокса методом контрольных объемов с неявной коррекцией по давлению, позволяет с погрешностью не более 10 % получить нестационарную картину течения в межлопаточном канале турбомашины.

2. Верификация разработанной модели и методики передачи данных через границу раздела двух областей и их сравнение с экспериментом показали возможность использования газодинамического комплекса для решения задач акустики с потерей нестационарных пульсаций, менее чем 5% по интенсивности.

3. Разработанный алгоритм решения совместной задачи газодинамики и акустики по определению шума элемента ГТД дает возможность с точностью до 3% спрофилировать элемент турбомашины, удовлетворяющий требованиям по шуму и газовой динамике.

4. При сравнении суммарных диаграмм направленности шума вентилятора в задней полусфере в дальнем поле на расстоянии 46 м от оси показало, что в точке максимальной величины суммарного уровня звукового давления вентилятора в целом (120°) отклонение расчетных данных от эксперимента составляет 0.44 дБ, что позволяет проводить численную оценку акустических свойств с точностью меньше 1,0 дБ.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Томилина, Т. В. Моделирование нестационарного статор-ротор взаимодействия в квазитрехмерной постановке / Т. В. Томилина, Р. Ю. Старков, Ю. Н. Шмотин // Труды международной школы-конференции молодых ученых, аспирантов и специалистов им. П.Л. Соловьева и В.Н. Кондратьева «Авиационная и ракетно-космическая техника с использованием новых технических решений». - ч. 3. - Рыбинск: РГАТА, 2006. - с. 3 - 5.

2. Томилина, Т. В. Разработка математической модели нестационарного статор/ротор взаимодействия / Т. В. Томилина, Р. Ю. Старков // Материалы всероссийской научно-технической конференции молодых ученых и специалистов «Проблемы создания перспективных авиационных двигателей». - Москва: ЦИАМ, 2005.

3. Томилина, Т. В. Численное моделирование нестационарного статор-ротор взаимодействия с целью профилирования «акустической» лопатки вентилятора / Т. В. Томилина, Р. Ю. Старков, Ю. Н. Шмотин // Материалы международной научно-технической конференции. - Харьков, 2006.

4. Архарова, Н, В. Система измерения акустических характеристик двигателя на открытом испытательном стенде / Н. В. Архарова, Т. В. Томилина, П. В. Чупип, А. В. Беляев // Материалы семинара «Авиационная акустика». -Москва: ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского, 2007.

5. Томилина, Т. В. Течение в турбине высокого давления с учетом нестационарного статор-ротор взаимодействия / Т. В. Томилина, Ю. Н. Шмотин // Вестник Рыбинской государственной авиационной технологической академии имени П.А. Соловьева: Сборник научных трудов. - Рыбинск, 2007. -№2(12).-С. 71-77.

6. Томилина, Т. В. Нестационарное течение в турбине высокого давления с учетом статор-ротор взаимодействия / Т. В. Томилина, Ю. Н. Шмотин // Конверсия в машиностроении. - Москва, 2008. - № 1 (86). - С. 7-10.

7. Томилина, Т. В. Исследование шума вентилятора с учетом нестационарного статор/ротор взаимодействия с целью его проектирования / Т. В. Томилина, Ю. Н. Шмотин // Материалы Второй открытой всероссийской научно-практической конференции «Вычислительный эксперимент в аэроакустике». - Светлогорск: ИММ РАН, 2008.

Зав. РИО М. А. Салкова Подписано в печать 26.03.2009. Формат 60x84 1/16. Уч.-изд.л. 1. Тираж 90. Заказ 14.

Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П. А. Соловьева (РГАТА) Адрес редакции: 152934, г. Рыбинск, ул. Пушкина, 53 Отпечатано в множительной лаборатории РГАТА 152934, г. Рыбинск, ул. Пушкина, 53

Условные обозначения

ВВЕДЕНИЕ

Цель исследования

Метод исследования

Научная новизна результатов

Практическая ценность

Достоверность результатов работы

Внедрение результатов

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ

1.1 Нестационарные явления в турбомашинах

1.2 Шум вентилятора авиационного двигателя 17 Выводы к главе

ГЛАВА 2. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЯВЛЕНИЙ В ВЕНТИЛЯТОРЕ ГТД

2.1 Метод численного моделирования нестационарного течения газа в изолированной лопатке

2 Л. 1 Модифицированный метод крупных частиц 28 2ЛЛЛ Конечно-разностная аппроксимация модифицированного метода крупных частиц

2 Л Л .2 Граничные условия

2.2 Развитие метода крупных частиц для расчета нестационарного статор-ротор взаимодействия

2.2Л Осредненные граничные условия статор-ротор взаимодействия 49 2.2.2 Нестационарные граничные условия статор-ротор взаимодействия

2.3 Верификация численных методов 52 2.3 Л Сравнение расчетных и опытных данных обтекания изолированной лопатки в слое переменной толщины

2.3.2 Тестирование передачи данных через границу раздела областей на примере движущихся прямоугольников 57 2.3.3 Тестирование передачи данных через границу раздела областей (статор-ротор интерфейс) в слое переменной толщины

Выводы к главе

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСТОЧНИКОВ ШУМА

В ЭЛЕМЕНТАХ ГТД

3.1 Разложение зависимости функции от времени в частотную область

3.2 Основы акустического моделирования, заложенные в программном комплексе SYSNOISE

3.3 Общая схема и требования к численным газодинамической и акустической моделям

3.4 Верификация вычислительного комплекса акустики SYSNOISE v 5. на примере обтекания цилиндра

3.5 Верификация вычислительного комплекса акустики SYSNOISE v 5. на примере расчета шума струи

Выводы к главе

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДИКИ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ "АКУСТИЧЕСКОЙ" ЛОПАТКИ ВЕНТИЛЯТОРА

4.1 Методика и система измерения шума двигателя на открытом испытательном стенде

4.1.1 Акустическая аппаратура

4.1.2 Условия проведения испытаний

4.1.3 Точки проведения измерений

4.1.4 Порядок проведения испытаний

4.2 Применение методики при проектировании "акустической" лопатки вентилятора

4.2.1 Численное исследование нестационарного течения газа в ступени-вентилятора

4.2.1.1 Решение газодинамической задачи

4.2.1.2 Решение акустической задачи 129 4.2.2 Сопоставление результатов расчета с экспериментом

Выводы к главе

ВЫВОДЫ

В настоящее время перед компаниями, создающими газотурбинные двигатели, стоит серьезная задача по созданию экологически совершенного двигателя. Выполнение требований ИКАО по шуму является необходимым условием успешной эксплуатации самолетов.

Основным источником шума авиационного газотурбинного двигателя с большой степенью двухконтурности является вентилятор. В связи с этим актуальной является задача проектирования вентиляторной ступени с низким уровнем шума.

Эта задача решается путем уменьшения генерации акустической мощности в источнике в результате нестационарного статор-ротор взаимодействия. Для этого требуется глубокое понимание физики процессов, происходящих при газодинамическом взаимодействии потока газа с рабочей лопаткой и направляющим аппаратом. Решить данную задачу можно расчетными и экспериментальными методами.

Прогресс в области вычислительной техники, совместно с последними достижениями в численных методах, позволяет решить задачу о моделировании нестационарного взаимодействия и распространения акустических волн на достаточно высоком уровне.

Одним из основных, если не главным, направлением совершенствования газотурбинных двигателей является повышение их экологичности, в частности, снижение уровня шума. Требования по экологии для гражданских воздушных судов изложены в томе I по шуму и в томе II по эмиссии в форме приложения 16 к Чикагской конвенции по гражданской авиации.

Нормы по шуму самолетов и авиадвигателей непрерывно ужесточаются (рисунок 1, 2). Первые нормы ИКАО по шуму вступили в действие 16 августа 1973 года в виде Главы 2 (том I приложение 16), в 1977 году - более жесткие нормы Главы 3, а с 1 января 2006 года были введены новые нормы Главы 4. За

30 лет произошло ужесточение требований но шуму магистральных самолетов на 30 HPN дБ по сумме в трех контрольных точках.

1960 1970 19S0 1990 2000 2010 2020

Годы

Рис. 1. Динамика ужесточения требований ИКАО по шуму самолетов на местности

Рис. 2. Показатели акустического совершенства российского и мирового парка самолетов

Ужесточение экологических норм вызвано тем, что устойчивое увеличение авиаперевозок приводит к росту неблагоприятного воздействия авиации на окружающую среду, и проблема экологии остается весьма актуальной.

В настоящее время в российских авиакомпаниях преобладают отечественные самолеты, сертифицированные по требованиям норм шума Главы 2 стандарта РЖ АО (рисунок 2). Поэтому для гражданской авиации актуален ряд проблем, решение которых крайне необходимо для сохранения российского сектора рынка международных пассажирских и грузовых авиаперевозок и сохранения статуса России как мировой авиационной державы. Для их решения в России принята «Комплексная программа работ на период 2002 - 2010 годы по проблеме снижения шума, эмиссии и повышения точности навигации отечественных самолетов и вертолетов в обеспечение требований норм ИКАО и ЕС».

Главными целями Программы являются обеспечение соответствия эксплуатируемых и вновь создаваемых самолетов и вертолетов современным и перспективным нормам ИКАО по шуму и эмиссии, а также создание опережающего научно-технического задела для разработки новых методов снижения шума и эмиссии.

Отечественная программа по снижению шума самолетов предусматривает комплекс мер по созданию нового двигателя с пониженным уровнем шума. Двигатель нового поколения будет обладать высокой степенью двухконтурности, иметь биротативный вентилятор с широкохордными рабочими лопатками и минимально возможным расстоянием между ротором и статором.

Обеспечение работоспособности высоконагруженных лопаток невозможно без новой системы проектирования, учитывающей характеристики реальной среды функционирования турбомашин, в первую очередь нестационарность газовых сил, действующих на лопатки.

В процессе изучения нестационарных явлений на основе натурного эксперимента создана большая база знаний, позволяющая делать значимые для практики оценки вновь разрабатываемых конструкций турбомашин. Наиболее полно эта база знаний представлена в работах Центрального института авиационного моторостроения (ЦИАМ) [2].

Однако, процесс натурного эксперимента очень дорогостоящий, поэтому решать задачу о снижении шума необходимо еще на этапе проектирования. Прогресс в области вычислительной техники, совместно с последними достижениями в численных методах, уже на этапе проектирования делает возможным оптимизировать основные геометрические параметры турбомашины. Разумеется, применение в процессе проектирования математических моделей не отменяет необходимости проведения экспериментальных исследований и экспериментального подтверждения надежности и работоспособности как самих конструкций газотурбинных двигателей, так и используемых математических моделей. Тем не менее, практическое применение численного моделирования нестационарных явлений позволяет существенно повысить техническую культуру проектирования турбомашин и получить значимые для принятия решений оценки.

Таким образом, основным путем решения проблемы проектирования малошумного двигателя является разработка эффективных математических моделей.

Выбор подхода к задаче численного моделирования шума от какого-либо элемента или узла двигателя, прежде всего, зависит от механизма генерации акустических пульсаций и от образующегося при этом типа акустического источника. В качестве примера на рисунке 3 приведено типичное распределение шума от отдельных узлов ТРДД со степенью двухконтурности 5 в системе самолет-двигатель [1]. Как видно, наибольший раздражающий эффект вызван шумом вентиляторной ступени. Однако с уменьшением степени двухконтурности вклад шума сопла возрастает.

На рисунке 3 по оси абсцисс цифрами обозначены следующие величины:

1. Полный уровень шума.

2. Шум вентилятора, излучаемый из воздухозаборника.

3. Шум вентилятора, излучаемый из сопла.

4. Шум камеры сгорания.

5. Шум турбины.

6. Шум струи.

7. Шум планера. а) б)

Рис. 3. Вклад отдельных источников в полный уровень шума двигателя при режиме захода на посадку (слева) и при взлетном режиме (справа), а) степень двухконтурности 5, б) степень двухконтурности 3

Задачу оценки шума можно разбить на два этапа. Первый этап -численное моделирование структуры потока в области, непосредственно примыкающей к источнику, с учетом нелинейных эффектов. Второй этап -использование линейной теории по распространению колебаний малой амплитуды в области, несколько удаленной от источника, где эффектами нелинейности потока можно пренебречь.

На основании вышесказанного следует, что для решения задачи проектирования малошумного вентилятора необходимо решение совместной задачи аэродинамики и акустики. Существующие в настоящее время решатели такого типа являются достаточно трудоемкими и требуют большое количество временных ресурсов. В связи с вышеизложенным, является актуальной тема диссертационной работы, посвященная моделированию нестационарного статор-ротор взаимодействия решеток профилей и его применению при проектировании «акустической» лопатки вентилятора.

Работа выполнена на кафедре «Общая физика» Рыбинской государственной авиационной технологической академии имени П.А. Соловьева и открытом акционерном обществе «Научно производственное объединение «Сатурн».

Цель исследования

Физико-математическое моделирование нестационарного взаимодействия решеток с целью создания расчетной методики проектирования «акустической» лопатки вентилятора.

Метод исследования

Поставленные в диссертационной работе задачи решены с использованием а) метода крупных частиц - метода прямого численного интегрирования уравнений газовой динамики; б) разложения функции в бесконечный ряд Фурье; в) аэроакустической аналогии, полученной Лайтхиллом.

Научная новизна результатов

Решена сопряженная задача аэродинамика-акустика на основе физико-математического моделирования нестационарного взаимодействия решеток с верификацией по натурному эксперименту, позволяющая проводить оптимизацию акустических характеристик лопатки вентилятора по минимуму генерируемого шума ГТД на этапе проектирования, существенно сокращая натурный эксперимент.

Практическая ценность

Практическая ценность состоит в следующем:

1. Разработан программный комплекс, использующийся для численного исследования нестационарного газодинамического взаимодействия соседних решеток профилей.

2. Результаты численного газодинамического эксперимента являются граничными условиями расчета шума вентилятора в контрольных точках.

3. Результаты акустического расчета ступени вентилятора могут использоваться как критерии проектирования турбомашин.

Достоверность результатов работы

Достоверность результатов работы достигается:

1) использованием основных газодинамических и акустических законов;

2) использованием лицензионных программных продуктов, имеющих большую базу сравнения с экспериментальными данными;

3) согласованием расчетных данных с результатами натурного эксперимента, полученными на открытом испытательном стенде (эксперимент был поставлен на полноразмерном ГТД);

4) постановкой эксперимента на оборудовании, прошедшем метрологическую аттестацию и имеющем сертификаты российского и зарубежного образца.

Внедрение результатов

Программный комплекс StRt применяется на ОАО «НПО «Сатурн» для проектирования нестационарного статор-ротор взаимодействия лопаток турбин и компрессоров.

ВЫВОДЫ

1. Разработанная модель решения задачи нестационарного статор-ротор взаимодействия, в основе которой лежит решение нестационарных уравнений Навье Стокса методом контрольных объемов с неявной коррекцией по давлению, позволяет с погрешностью не более 10 % получить нестационарную картину течения в межлопаточном канале турбомашины.

2. Верификация разработанной модели и методики передачи данных через границу раздела двух областей и их сравнение с экспериментом показали возможность использования газодинамического комплекса для решения задач акустики с потерей нестационарных пульсаций, менее чем 5% по интенсивности.

3. Разработанный алгоритм решения совместной задачи газодинамики и акустики по определению шума элемента ГТД дает возможность с точностью до 3% спрофилировать элемент турбомашины, удовлетворяющий требованиям по шуму и газовой динамике.

4. При сравнении суммарных диаграмм направленности шума вентилятора в задней полусфере в дальнем поле на расстоянии 46 м от оси показало, что в точке максимальной величины суммарного уровня звукового давления вентилятора в целом (120°) отклонение расчетных данных от эксперимента составляет 0.44 дБ, что позволяет проводить численную оценку акустических свойств с точностью меньше 1,0 дБ.

1. Groneweg, J. F. Turbomachinery Noise / J. F. Groneweg, T. G. Sofrin, E. J. Rice and P. R. Gliebe // Aeroacoustics of Flight Vehicles: Theory and Practice. -August, 1991. Volume I: Noise Sources, RP-1258. - Vol. 1, WRDC TR 90-3052.

2. Научный вклад в создание авиационных двигателей / Под общей научной редакцией В.А. Скибина и В.И. Солонина. — М.: Машиностроение, 2000.

3. Самойлович, Г. С. Нестационарное обтекание и аэроупругие колебания решеток турбомашин / Г. С. Самойлович. — М.: Наука, 1969. 444 с.

4. Самойлович, Г. С. Возбуждение колебаний лопаток турбомашин/ Г. С. Самойлович. М.: Машиностроение, 1975. - 288 с.

5. Соколовский, Г. А. Нестационарные трансзвуковые и вязкие течения в турбомашинах / Г. А. Соколовский, В. И. Гнесин. Киев: Наукова думка, 1986.-260 с.

6. Baldwin, В. S. Thin Layer Approximation and Algebraic Model for Separated Turbulent Flows / B. S. Baldwin, H. Lomax. // AIAA. Huntsville, Alabama, July 16-18, 1978. - Paper № 78-275.

7. Августинович, В. Г. Численное моделирование нестационарных явлений в газотурбинных двигателях: научное издание / В. Г. Августинович, Ю. Н. Шмотин и др.- М.: Машиностроение, 2005. 536 с.

8. Андерсон, В. Вычислительная гидромеханика и теплообмен / В. Андерсон, Дж. Таннехиллб, Р. Плетчер // В 2 томах. М.: Мир, 1990. - 728 с.

9. Белоцерковский, О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред / О. М. Белоцерковский. М.: Наука, 1984. - 519 с.

10. Годунов, С. К. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С. К. Годунов, А. В. Забродин, М. Я. Иванов и др. М: Наука, 1976. -400 с.

11. Giles, M. В. Stator/Rotor Interaction in a Transonic Turbine // Proc. Of AIAA/SAE/ASME/ASEE 24th Joint Propulsion Conference 1988 Boston, Massachusetts, 1988. - AIAA-88-3093.

12. Sharma, O. P. Report № NASA CR-165592 / O. P. Sharma, F. C. Kopper, L. K. Knudsen. January, 1982.

13. Белоцерковский, О. М. Метод крупных частиц в газовой динамике/ О. М. Белоцерковский, Ю. М. Давыдов. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. - 392с.

14. Perie, F. Recent Developments in Acoustic Analysis / F. Рёпё // Convex Conference. Detroit, June 5-7, 1995.

15. Мунин, А. Г. Аэродинамические источники шума / А. Г. Мунин и др.-М: Машиностроение, 1981.-248 с.

16. Мунин, А. Г. Аэроакустика / А. Г. Мунин и др. М: Машиностроение, 1981. - 294 с.

17. Biancherin, A. Comprehensive 3d Unsteady Simulations of Subsonic Hot Jet Flow / A. Biancherin, N. Lupoglazoff, G. Raheir, F. Vuillot // Fields: Part 1, 2: Acoustics Analysis. AIAA 2002-2600.

18. Lighthill, M. J. On Sound Generated Aerodynamically: Part 1: General Theory / M. J. Lighthill. 1952. - Proc. Roy. Soc., A211. - p. 564-587.

19. Curie, N. The influence of solid boundaries upon aerodynamic sound / N. Curie. Proc. Roy. Soc. Lond., 1955. - A23.-p. 505-514.

20. Ffowcs Williams, J. E. Sound Generation by Turbulence and Surfaces in Arbitrary Motion / J. E. Ffowcs Williams and D. L. Hawkings. Phil. Trans. Roy. Soc., A, Vol. 264. - 1969. - No. 1151.- pp. 321-344.

21. OCT 1 00036-84. Двигатели газотурбинные силовые установки. Акустические характеристики и методы их измерения.

22. SAE ARP1846. Aerospace recommended practice. Measurement of far field noise from gas turbine engines during static operation. 1990.

23. ИКАО 1993. Международные стандарты и рекомендуемая практика. Охрана окружающей среды. Приложение 16. Том I. Авиационный шум. -Изд. 3.

24. Мхитарян, А. М. Снижение шума самолетов с реактивными двигателями / А. М. Мхитарян, В. Г. Ененков, Б. Н. Мельников, В. И. Токарев, И. П. Шмаков. -М.: Машиностроение, 1975. 264 с.

25. Giles, М. В. Calculation of Unsteady Wake Rotor Interaction / M. B. Giles // AIAA Journal of Propulsion and Power. 1988. - Vol. 4. - pp. 356-362.

26. Noise and vibration control in vehicles. / Edited by M. J. Crocker and N. I. Ivanov. St. Petersburg: Politekhnika, 1993.

27. Авиационная акустика. / Под ред. Мунина А. Г. и Квитки В. Е. М.: Машиностроение, 1973. —448 с.

28. Фурдуев, В. В. Электроакустика / В. В. Фурдуев. М. - JL: Гостехиздат, 1948.

29. Noise and acoustic fatigue in aeronautics. / Ed. By E. J. Richards and D. J. Mead London and oth. Miley J. and Sons, 1968.

30. Гутин, JI. Я. О звуковом поле вращающегося винта / Л. Я. Гутин // ЖТФ. т. 6, вып. 5.- 1936.

31. Юдин, Е. Я. О вихревом шуме вращающихся стержней / Е. Я.Юдин // ЖТФ. т. 14, вып. 9 - 1944.

32. Блохинцев, Д. И. Акустика неоднородной движущейся среды / Д. И. Блохинцев. М.: Гостехиздат, 1946.

33. Lighthill, M. I. On sound generated aerodynamically / M. I. Lighthill, // Part I: General theory. Proc. Roy. Soc., ser. A. -1952. - vol. 211, N 1107.

34. Lighthill, M. I. On sound generated aerodynamically / M. I. Lighthill, // Part I: General theory. Proc. Roy. Soc., ser. A. - 1954. - vol. 222, N 1148.

35. Миниович, И. Я. Гидродинамические источники звука / И. Я. Миниович, А. Д. Перник, В. С. Петровский. — Д.: Судостроение, 1972.

36. Williams, F. J. Е. Some thoughts on the effects of aircraft motion and eddy convection on the noise of air jets / F. J. E. Williams // USAA. 1960. -Rep. 155

37. Williams, F. J. E. The noise from turbulence connected at high speed / F. J. E. Williams // Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1963. - A255.

38. Jones, I. S. F. Aerodynamic noise dependent on mean shear / I. S. F. Jones.-J. Fluid Mech, 1968.-vol. 33, p. 1.

39. Lilley, G. M. On the noise from air jets / G. M. Lilley // ARC. 1958. -Rep. 20.376, N 40, F.M. 2724.

40. Абрамович, Г. H. Теория турбулентных струй / Г. Н. Абрамович. -М.: Физматгиз, 1960.

41. Гиневский, А. С. Теория турбулентных струй и следов / А. С. Гиневский-М.: Машиностроение, 1969.

42. Laurence, J. С. Intensity, scale and spectra of turbulence in mixing region of free subsonic jet / J. C. Laurence // NACA. 1956. - report 1292.

43. Devies, P. O. A. L. The characteristics of the turbulence in the mixing region of round jet / P. O. A. L. Devies, M. J. Fisher, M. J. Barratt // J. Fluid Mech. -1963.-№ 15.

44. Петровский, В. С. Гидродинамические проблемы турбулентного шума / В. С. Петровский. Д.: Судостроение, 1966.

45. Bradshow, P. Turbulence in the noise production region of a circular jet / P. Bradshow, D. H. Farries, R. F. Jonson // J. Fluid Mech. 1964. - № 19.

46. Devies, P. О. A. L. Correlation measurements in nonfrozen pattern of turbulence / P. O. A. L. Devies, M. J. Fisher // J. Fluid Mech. 1964. - vol. 18: part I.

47. Lassiter, L. W. The near noise field of static jets and some model studies of devices for noise reduction / L. W. Lassiter, H. U. Hubbard // NACA. 1956. -Rep. 1261.

48. Howes, W. L. Near field noise of jet engine exhaust / W. L. Howes, E. E. Callaghan, W. D. Coles, H. R. Mull // NACA. 1957. - Rep. 1338.

49. Howes, W. L. Similarity of near noise fields of subsonic jets / W. L. Howes // NACA. 1961. - № TR R-94.

50. Мунин, А. Г. Связь аэродинамических и акустических параметров дозвуковой газовой струи / А. Г. Мунин // Промышленная аэродинамика. -вып. 23. -М.: Оборонгиз, 1962.

51. Мунин, А. Г. Звуковая мощность участков дозвуковой струи / А. Г. Мунин, 3. Н. Науменко // Ученые записки ЦАГИ. 1970. - т. 1, вып. 5.

52. Ribner, Н. S. The generation of sound by turbulent jets / H. S. Ribner // Advance Applied Mech. 1964. - vol. 8.

53. Hooker, S. G. The engine Scene / S. G. Hooker // The Aerodynamically Journal. 1970. - vol. 74, N 709.

54. Власов, E. В. Исследование акустических характеристик свободной турбулентной струи / Е. В. Власов, А. Г. Мунин // Акустический журнал. -1964.-т. X, вып. № 3.

55. Мунин, А. Г. Акустическая мощность двухконтурной струи / А. Г. Мунин, В. М. Кузнецов, В. Ф. Самохин // Труды ЦАГИ. 1970. - вып. 1207.

56. Науменко, 3. Н. Снижение шума струй сетчатыми экранами / 3. Н. Науменко // Труды ЦАГИ. 1970. - вып. 1270.

57. Гутин, JI. Я. О «звуке вращения» воздушного винта / JI. Я. Гутин // ЖТФ. 1942. - т. 12, вып. 2-3.

58. Юдин, Е. Я. Исследованиети^ма вентиляторных установок и методы борьбы с ним / Е. Я. Юдин // Труды ЦАГИ. 1958. - вып. 713.

59. Embletion, Т. W. Efficiency of circular sources and circular arrays of point sources with linear phase variation / T. W. Embletion, G. I. Thiessen // JASA. -1962.-vol. 34, N6.

60. Lowson, M. V. Theoretical analysis of compressor noise / M. V. Lowson //JASA. 1970. - vol. 47, № 1.

61. Миниович, И. Я. Гидродинамические источники звука / И. Я. Миниович, А. Д. Перник, В. С. Петровский. Л.: Судостроение, 1972.

62. Смит, X. Внутренние источники шума в газотурбинных двигателях. Измерения и теория. / X. Смит // Труды Американского общества инженеров-механиков, русский перевод. М.: Мир, 1967. - т. 89, серия А, № 2.

63. Некоторые вопросы прикладной акустики. / Под ред. И. Д. Ричардсона. — М.: Воениздат, 1962.

64. Непомнящий, Е. А. Исследование и расчет звука воздушного винта / Е. А. Непомнящий // Труды ЦИАМ. М.: Оборонгиз, 1941. - вып. 39.

65. Непомнящий, Е. А. Зависимость звука воздушного винта от его аэродинамических и конструктивных параметров / Е. А. Непомнящий // Изв. Ленинградского электротехнич. ин.-та. 1955. - вып. 28.

66. Христианович, С. А. Обтекание тел газом при больших дозвуковых скоростях / С. А. Христианович // Труды ЦАГИ. 1940. - вып. 481.