автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.12, диссертация на тему:Колебания роторов турбогагрегатов с обкатом ротором статора при задеваниях

На правах рукописи

ШАТОХИН Виктор Фёдорович

КОЛЕБАНИЯ РОТОРОВ ТУРБОГАГРЕГАТОВ С ОБКАТОМ РОТОРОМ СТАТОРА ПРИ ЗАДЕВАНИЯХ (МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА)

Специальность: 05.04.12-"Турбомашины и комбинированные турбоустановки"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

6 НОЯ 2014

Москва - 2014

005554686

Работа выполнена в Открытом акционерном обществе "Калужский турбинный завод" (ОАО "КТЗ", г. Калуга).

Научный консультант:

Костюк Аскольд Глебович - заслуженный деятель науки и техники, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Паровых и газовых турбин» Института энергомашиностроения и механики (ФГБОУ ВПО НИУ «МЭИ»)

Официальные оппоненты:

Банах Людмила Яковлевна - доктор технических наук, главный научный сотрудник Института машиноведения им. ак. А. А. Благонравова РАН;

Леонтьев Михаил Константинович - доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Конструкция и проектирование двигателей» Московского авиационного института (ФГБОУ ВПО НИУ «МАИ»);

Петухов Анатолий Николаевич - доктор технических наук, профессор, профессор кафедры 211Б Московского авиационного института (ФГБОУ ВПО НИУ «МАИ»), начальник сектора отделения «Динамика и прочность двигателей» ФГУП «Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова» (ФГУП «ЦИАМ» им. П.И. Баранова).

Ведущая организация - Открытое акционерное общество «Научно-производственное объединение по исследованию и проектированию энергетического оборудования им. И.И. Ползунова»

Защита состоится "11" декабря 2014 г. в 14— часов на заседании диссертационного совета Д.222.001.01 при Открытом акционерном обществе "Всероссийский дважды ордена Трудового Красного Знамени Теплотехнический научно-исследовательский институт" (ОАО "ВТИ") по адресу: 115280, г. Москва, ул. Автозаводская, д. 14.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке и на сайте ОАО "ВТИ" (vti.ru).

Автореферат диссертации разослан

2014 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д.222.001.01, доктор технических наук

Я. А. Березинец

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Повышение вибрационной надёжности турбоагрегатов (ТА), способность противостоять особым динамическим воздействиям (ОДВ), связанным со специальными проектными нагрузками или нештатными воздействиями при различных условиях эксплуатации, в аварийных ситуациях относятся к важным задачам проектирования стационарных и транспортных ТА.

Воздействия на ротор или ТА в целом можно разделить на стационарные и нестационарные. Стационарные колебания вращающегося ротора имеют периодический характер и могут возбуждаться действием переменных сил разной природы: от неуравновешенности ротора, неточности сборки и соединения отдельных роторов в валопровод, взаимных перемещений опор, овальности шеек роторов и т. п. Внезапная разбалансировка ротора при поломке лопатки или отрыве любого вращающегося элемента ротора, короткое замыкание, сейсмическое или импульсное (контактный или неконтактный взрыв) создают нестационарные воздействия. При проектировании и эксплуатации ТА необходимо определять реакцию ротора на стационарные и нестационарные воздействия.

До настоящего времени при эксплуатации ТА приходится сталкиваться с повышенными вибрациями, ускоренным износом и даже повреждением их оборудования. К числу наиболее опасных относятся нарушения соосности ротора и корпуса или тепловой небаланс, сопровождающиеся задеваниями ротором статора. На рис. 1 показано, что сила трения скольжения при задевании ротором статора не только тормозит вращение ротора, но и вызывает обратную прецессию, способствуя развитию асинхронного обката ротором статора. Понятие "синхронного" или " асинхронного " обката, используемое далее в тексте, предполагает совпадение или несовпадение направления прецессионного движения ротора с направлением собственного вращения ротора. Развитие относительно мало изученного явления обката при задеваниях ротором статора способно привести к серьёзным повреждениям или даже к разрушению ТА. Примеры таких разрушений ТА, приведенные в работе, показывают чрезвычайную опасность появления и взрывной характер развития асинхронного обката.

Задачи диссертации:

• совершенствование проектирования и эксплуатации ТА путём углубленного исследования особенностей обката ротором статора, определения сил, возбуждающих асинхронный обкат;

• разработка методов математического моделирования реакции ротора ТА на стационарные и нестационарные воздействия с задеванием и без задеваний о статор и мероприятий, затрудняющих возникновение и развитие опасных колебаний.

Рис. 1. Силы, действующие на ротор при радиальном контакте ротора со статором:

Р - точка контакта ротора со статором; О - центр расточки статора; 0\ - центр сечения ротора; 02 - положение центра масс ротора после внезапной разбалансировки; ш - угловая скорость вращения ротора; в - угловая скорость прецессионного движения ротора; N - реакция статора; Т - сила трения скольжения; Я = Мт2£ - сила от небаланса ротора; г - величина радиальной разбалансировки; М- масса ротора

Для этого в диссертации:

• разработаны физические и математические модели и созданы программные средства моделирования поведения ротора ТА с задеваниями о статорные элементы, исследовано влияние параметров ротора и статора на развитие явления обката, возбуждающих сил и особенностей развития обката при контакте с податливым статором;

• разработаны методы и комплекс программных средств определения динамических характеристик роторов ТА при стационарных и нестационарных воздействиях: спектр частот и форм свободных колебаний, амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) от неуравновешенности ротора, показатели динамической устойчивости при действии неконсервативных сил масляной плёнки подшипников и аэродинамического потока, основные параметры нестационарных колебаний системы ротор-опоры ТА при импульсном кинематическом воздействии (сотрясении основания) и при внезапной разбалансиров-ке ротора с задеванием и без задеваний о статор.

Объектом разработки и совершенствования методов моделирования колебаний роторов, исследования их основных динамических характеристик являются ТА энергетического и транспортного машиностроения, ТА специального назначения (стационарные, транспортные), насосы, компрессоры, детандеры, центрифуги и т. п., установки с вращающимися элементами, математическое моделирование динамического поведения конструкций которых определяется степенью схематизации ротора, статора и представления действующих на конструкцию сил.

Научная новизна работы:

1. Подробно исследовано влияние на вибрацию ТА контактного взаимодействия при задеваниях роторов турбомашин о статор и показано, что наиболее опасен режим развития асинхронного обката, когда ось ротора прецессирует с возрастающей скоростью в сторону, обратную собственному вращению ротора.

2. Впервые разработаны и представлены:

• математическая модель, алгоритм и программные модули математического моделирования нелинейных нестационарных колебаний после внезапной разба-лансировки симметричного ротора на анизотропных опорах при задеваниях о податливый статор. Динамическая характеристика податливого статора предполагается существенно нелинейной с возможностью учёта потерь энергии при деформировании статора (или перемещении статора, например, в пределах деформаций упруго-демпферных связей амортизирующего крепления статора);

• физическая и математическая модели, алгоритм и программные модули расчёта динамических характеристик нестационарных колебаний ротора на нескольких опорах после внезапной разбалансиравки с задеванием о податливый статор в одном из пролётов ротора;

• решение задачи нестационарных колебаний при нелинейных характеристиках опор, когда возможность контакта рассматривается не только в пролёте (между опорами), но одновременно в одной или нескольких опорах с потерями энергии в опорах и статоре. Оригинальность алгоритма и результаты моделирования колебаний многоопорных роторов с задеваниями о податливый статор, исследования развития обката ротором статора не имеют аналогов в России и за рубежом;

• физическая модель, метод математического моделирования, алгоритм и программный модуль для определения с учётом динамических свойств статора-фундамента ТА реакции многоопорного ротора на импульсное внешнее (кинематическое) воздействие в виде ударной волны контактного или неконтактного взрыва, возбуждающей основание ТА (сотрясение основания), позволяющие оценить сохранение работоспособности конструкции ТА после импульсного возбуждения и определить «радиус безопасности» эксплуатации оборудования.

3. Рассмотрено влияние быстродействия систем защиты ТА на погашение развивающегося обката, влияние потерь в опорах и статоре при их деформации (перемещении) на возможность стабилизации развивающегося асинхронного обката и сведения его к менее опасной установившейся форме обката с прямой прецессией ротора.

Совокупность разработанных физических моделей, методов математического моделирования колебаний роторов ТА при стационарных и нестационарных воздействиях впервые создали для КБ заводов и эксплуатирующих организаций возможность анализа колебаний системы ротор-опоры ТА с задеванием о статор и принятия превентивных мер для предотвращения их опасного развития.

На защиту выносятся:

• физические и математические модели системы ротор-опоры агрегатов энергетического и транспортного машиностроения (турбины, насосы, компрессоры, детандеры, центрифуги и другие конструкции с вращающимися элементами) для решения задач динамики ротора при стационарных и нестационарных воздействиях;

• методы математического моделирования колебаний роторов, алгоритмы

комплекс программных средств определения динамических характеристик ТА на этапе проектирования, при стендовых испытаниях, в эксплуатации, в том числе:

•метод, математическая модель и программный модуль для определения спектра частот и форм колебаний системы ротор-опоры ТА; •метод, математическая модель и программные модули исследования колебаний системы ротор-опоры с использованием разложения движения по собственным формам колебаний'.

для расчёта АЧХ вынужденных колебаний от неуравновешенности ротора;

для анализа устойчивости движения ротора на масляной плёнке подшипников скольжения и действии рабочего потока в проточной части и уплотнениях;

для моделирования поведения ротора в случае детерминированного импульсного кинематического воздействия в виде параметров контактного или неконтактного взрыва, возбуждающих основание (корпус) ТА; для исследования переходных колебаний ротора; •метод, математическая модель и программные модули для исследования движения симметричного ротора на анизотропных опорах после внезапной разбалансировки с задеваниями и без задеваний о статор и возможность исследования развития различных режимов обката;

•метод конечных элементов (МКЭ) в качестве основы математической модели и алгоритма программных модулей расчёта нестационарных колебаний ротора на нескольких опорах после внезапной разбалансировки и контакте в одном из пролётов ротора',

• алгоритм и программный модуль исследования колебаний ротора на нескольких опорах, когда предполагается возможность одновременного контакта в подшипниках и в пролёте ротора, актуальный для специальных конструкций роторов на подшипниках с парой скольжения из тугоплавких материалов и смазкой водой; метод имеет общий характер и распространяется на конструкции с любыми типами подшипников; •комплекс программных средств и результаты расчётов колебаний систем ротор-опоры разных конструкций ТА при стационарных и нестационарных воздействиях.

Достоверность и обоснованность разработанных методов, математических моделей, программных средств, основных положений, выводов диссертации определяется:

• использованием фундаментальных математических и физических моделей для решения поставленных задач динамики ротора;

• выбором при разработке алгоритмов и комплекса программных средств стандартных алгоритмических языков программирования, библиотек стандартных прикладных программ для решения задач линейной алгебры, методов интегрирования систем дифференциальных уравнений высоких порядков, использованием функций удвоенной точности счёта при выполнении операций на ПК;

• верификацией алгоритмов с помощью системы тестов;

• сравнением результатов математического моделирования колебаний с экспериментальными результатами и результатами отечественных и зарубежных авторов;

• логической непротиворечивостью результатов реально наблюдавшихся процессов развития аварийных ситуаций и описании экспертами конечных последствий аварий.

Достоверность полученных результатов математического моделирования колебаний роторов при различных воздействиях обоснована также применением разработанных методов и программных средств в практике проектирования стационарных и транспортных турбоагрегатов предприятия ОАО «КТЗ», надёжной и длительной промышленной эксплуатацией изготовленных предприятием ТА в различных отраслях экономики России и других стран.

Практическая значимость работы. Разработанные математические модели, методы математического моделирования колебаний, модули комплекса программных средств доведены до их практического использования з проектировании ТА энергетического и транспортного машиностроения, что позволяет системно решать задачи определения динамических характеристик роторов ТА при стационарных и нестационарных воздействиях, прогнозировать реакцию ТА на различные воздействия. Математические модели и комплекс программных средств моделирования нелинейных колебаний ротора при различных сценариях рабочего состояния ТА с возможностью анализа развития разных режимов обката в условиях задеваний ротором статора не имеет аналогов в настоящее время.

Реализация результатов работы. Разработанный комплекс программных средств по исследованию колебаний роторных систем широко используется на ОАО «Калужский турбинный завод».

Апробация работы. Диссертационная работа обобщает исследования автора за период с 1971 по 2014 гг. Результаты проведенных исследований, изложенные в диссертации, представлены в материалах международного научно-технического симпозиума [г. Москва (Звенигород), 2003 г.], международных научно-технических конференций (г. Москва, 1977 г., 1978 г., 1981 г., 2011 г., 2013 г.), [г. Москва (Ярополец), 2004 г.], [г. Санкт-Петербург (Ленинград), 1979 г.], (г. Киев, 1978 г.), (г. Волгоград, 1979 г.), (г. Харьков, г. Кутаиси, 1981 г.), международных конгрессов двигатслестроителей (Украина, 2001-2013 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликована 41 печатная работа, в том числе в рецензируемых научных журналах России, сборниках международных конгрессов и конференций - 33. Программный комплекс исследования свободных, вынужденных колебаний и устойчивости многоопорных валопроводов мощных турбоагрегатов передан в Госфонд алгоритмов и программ и опубликован в сборнике Госфонда.

Личный вклад автора заключается:

в формировании общей идеи и цели работы;

в разработке физических и математических моделей процессов колебаний роторов ТА при различных воздействиях;

в разработке алгоритмов и программных модулей комплекса программных средств по определению реакции системы ротор-опоры на различные воздействия;

в выполнении исследований на основе математического моделирования, колебаний роторов ТА различного назначения с задеванием и без задеваний о статор;

в разработке методик расчёта, анализе и обобщении всех полученных результатов исследований.

Структура п объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, двух приложений и списка литературных источников, насчитывающего 188 наименований. Весь материал изложен на 283 страницах машинописного текста, содержит 95 рисунков, 8 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится обоснование актуальности выбранной темы исследований, формулируются цель, задачи, направления исследований. Отмечены причины, нарушающие нормальную работу ТЛ, способствующие колебаниям ротора с задеваниями о статор и развитию явления обката, опасного для прочности ротора и статора.

В первой главе представлен обзор работ, посвященных рассматриваемым в диссертации вопросам стационарной и нестационарной динамики роторных систем. Значимые, на уровне используемых в проектных работах, программные комплексы динамики роторов, разработанные в МЭИ (А.Г. Костюк, А.И. Ку-менко), ВНИИЭМ (Э.Л. Позняк, Л.Л. Цирлин, А.И. Горшков), МАИ (М.К. Леонтьев), КАГТУ (КАИ) им. А.Н. Туполева (С.С. Евгеньсв), ЦКТИ им. И.И. Пол-зунова (В.И. Олимписв и др.) охватывают, главным образом, задачи стационарных колебаний и динамической устойчивости роторных систем. В некоторых из них (МЭИ, МАИ) представлено исследование переходных колебаний после внезапной разбалансировки без контакта со статором, а в программном комплексе МАИ — колебания с задеваниями о статор. Примеры аварий с катастрофическими последствиями (рис. 2—4), показывают необходимость глубокого изучения процесса развития обката во времени для поиска возможных способов его погашения и уменьшения сил, возбуждающих обкат.

Динамические процессы при контактном взаимодействии ротора со статором интересуют исследователей со времени первого описания этой проблемы Нью-кирком (1926 г.). Сложность проблемы контактного взаимодействия ротора со статором (трение, удары, изменение жёсткости системы ротор-опоры, развитие различных режимов взаимодействия ротора со статором и т. п.) ограничивали возможности исследователей. Работы Э.Л. Позняка, В.И. Олимпиева, Ю.И. Нсймарка, Л.Я. Банах, А.Г, Костюка, А.Н. Никифорова по исследованию движения ротора с задеваниями показали опасность контактного взаимодействия ротора с абсолютно жёсткгш статором.

Т7777Г///}..'У/777777Г,

ь

Рис. 2. Схема разрушения ТА мощностью 300 МВт:

1-6 - места разрушений. [-VII - опоры: А - плоскость внезапной 1*з6аязнеировки (отрыва четырёх лопаток РНД); К - поверхность интенсивного задевания ротора о статор (обкат); К - жёсткость; В - демпфирование; М - масса, индексы: м - масляный слой; п - подшипник' ф - фундамент; I, и аэродинамические силы

*<*) '■■iii ■нииiiiih.i UKOJ а) — |||ц| ^д »

Рис. 3. Разрушения водопровода ТА 300 МВт (1968 г.) в районе ротора низкого давления

Рис. 4. Общий вид ТА 300 МВт после Я аварии (2002 г.).

В зарубежных публикациях (Smalley, Choi Y.S., Muszynska A., Lingener А. и др.) авторы с разных позиций показывают сложность процессов контакта ротора со статором и оставляют много неясных вопросов по развитию обката во времени и возбуждающим его силам. Именно сложностью процессов объясняются многочисленные определения режимов движения при задеваниях о статор, принятые в зарубежных публикациях. "Прямое" или "обратное" движение ротора с проскальзыванием сопровождается сильным истиранием контактирующих поверхностей ротора и статора, громким звуком. В реальных условиях статор не является абсолютно жёстким. Ellrich F.F. обращает внимание на то, что «в реальных машинах с упругим статором имеются свои особенности».

На основании изложенного формулируются цели и основные задачи диссертации.

Большая часть материала этой главы опубликована в работах [8, 18, 20, 27].

Во второй главе приведена физическая и математическая модели переходных колебаний симметричного ротора на двух анизотропных опорах после внезапной разбалансировки без задеваний о статор. Математическая модель известна по публикациям [Дименгберг Ф.М., Костюк А.Г. и др.] и является частным случаем математической модели колебаний с задеваниями о статор (глава 3). Описание переходных колебаний без контакта со статором приведено в диссертации как основа программного модуля, моделирующего движение ротора в зазоре в общей задаче нелинейных колебаний с периодическим контактом со статором. Модуль применён к исследованию влияния демпфирования и типа ротора (жёсткий или гибкий) на характер траекторий движения ротора, в частности на факт появления обратной прецессии при колебаниях без задеваний о статор, факт разрушения симметрии прецессии при увеличении демпфирования в системе ротор-опоры. Основные результаты этой главы опубликованы в работах [ 10, 22, 24, 25].

В третьей главе переходные колебания после внезапной разбалансировки исследованы на модели симметричного ротора на двух опорах и задеваниях о жёсткий и податливый статор. Взаимодействие ротора с жёстким статором представлено на рис. 5 и определено зависимостями:

где /о ~ коэффициент трения скольжения; уог - относительная скорость ротора в окружном направлении в точке касания со статором; 0— угловая скорость прецессии, у = ю - текущая угловая скорость ротора; ;-„ - радиус ротора в месте задевания; 5 - равномерный зазор по окружности между ротором и статором при отсутствии колебаний, когда центр 0\ совпадает с центром 0\ е - неуравновешенность ротора после внезапной разбалансировки; N - сила нормального давления на статор.

Угловая скорость прецессии достигает предельного значения:

в момент обращения в нуль относительной скорости (у от = 0) в месте контакта.

С ГА ГОР

(1)

(2)

Рис. 5. Схематическая модель контакта ротора со статором

Полученная математическая модель применена к анализу одного из эпизодов в цепи событий при аварии турбоагрегата 300 МВт на Каширской ГРЭС в 2002 г., когда вследствие воздействия отделившегося вращающегося фрагмента ротора на статор были разрушены все шпильки фланцевого соединения ЦСД, а верхняя часть корпуса была заброшена на 14-метровую отметку. Результаты расчёта по разработанному алгоритму: предельная сила нормального давления, действующая на статор ЛГпр = 34000 С в 42,5 раза больше, чем усилие, необходимое для разрушения всех шпилек передней части ЦСД р„ = 800 С , где С - вес ротора. Это подтверждает гигантские силы взаимодействия ротора со статором в процессе развития обката.

Пример переходного процесса с задеваниями о статор и развитием асинхронного обката показан на рис. 6, где изображена траектория движения центра сечения 51 (точки ) второго пролёта ротора на трёх опорах после внезапной раз-балансировки и контакте с относительно жёстким (к - 3,62-10я кН/м) статором (математическая модель приведена в главе 4). Смещения по осям

даны в относительных величинах - по отношению к номинальному зазору д. Штриховой линией показана окружность единичного радиуса, внутри которой находится центр ротора при свободном его движении в пределах зазора между ротором и статором. Дальнейшее движение (рис. 6, в,1> 0,06 с) является асинхронным обкатом, направления движения центра по траектории показаны стрелками.

Рис. 6. Траектория движения центра ротора после внезапной разбалансировки: а - I = 0 - 0,03 с; б - г = 0 - 0,05 с; в - I = 0,05 - 0,06 с; 1-10 - последовательные точки траектории центра ротора в процессе развития нестационарных колебаний после внезапной разбалансировки

В случае контакта с податливым статором принята следующая модель взаимодействия ротора и статора при задеваниях:

N—к{и—5), (3)

где к - жесткость статора; и = (ы, +м2)"2; выражения Т, уот - определены уравнениями (1). Статор представлен в виде безинерционного жёсткого кольца, упругие связи которого в общем случае имеют нелинейную жёсткость

а) б) в)

Рис. 7. Характеристика жёсткости статора:

а - реакция связи с потерями энергии;, б - реакция связи типа ограничитель; в - реакция связи типа ограничитель с нелинейной жёсткостью

и потери энергии при деформациях связей. Жёсткостная характеристика в координатах «сила-деформация» (рис. 7) используется во всех задачах колебаний ротора с задеваниями о статор. Характеристика рис. 7, а носит общий характер. Стрелками по контуру указано направление скорости.

Уравнения движения ротора при задевании статора для общего случая (xji = со^const) имеют вид (4). Этот случай соответствует сценарию 1 развития переходных колебаний, когда момент на валу турбины отсутствует (стопорные клапаны закрыты):

>яи'10 +ky^ + Ncos0-Tsme = O ^

шй'20 + с2й2 + knii2 + Nsine+Tcosd=0

После преобразований и представления в матричном виде уравнения (4) имеют вид:

y=Dry+~Qv (5)

0 Е а, b 0 Г-2 Л 1 0 0

Л ; А3= ь 0 ; #„ = J 0 -2 h. 0

J J. сз 0 0 0 0

В матрицу £>3 входят нулевая (0) и единичная (Е) матрицы третьего порядка. Черта вверху обозначает вектор.

^-ipf+A); a2=~(pl+A), Ь = А-Х\ с^ -sinу+6-cosy}

=^[г»-япу+в2.совчг) у Т УАУ$У(}

=^ | _ вектор (транспонированный) свободных членов;

«И = ;

/•{«рН,,!/!,!^,

у/ ¡•созу/ч-у/'-зт^

¿"г/. /.

15 к (Л 0 т

Здесь р} У ; Л- 2/ ;2А.=С'/; 2Л,=сз/ ;а.=<у/р.;а,=а>/р,;е=е/ .

п / т"2 /т I /т 2 /т I 1 - '2 /т

Начальные условия для решения системы уравнений (5):

(6)

Попеременное формирование начальных условий в моменты входа и выхода из контакта и интегрирование уравнений (5) и уравнений движения ротора в зазоре позволяют исследовать переходные колебания ротора с задеваниями о статор. В сценарии 2 (у/=а)=сопз1) развития переходных колебаний, когда стопорные клапаны открыты, в системе уравнений (4) моделирования колебаний ротора с задеваниями о статор исключается третье уравнение.

В процессе контакта ротора со статором возникают позиционные неконсервативные силы контактного взаимодействия, способствующие возбуждению обратной прецессии ротора. Из основных уравнений (4) общей математической модели переходных колебаний можно получить выражения для позиционных сил контактного взаимодействия в виде:

где

а„

матрица коэффициентов контактной жёсткости;

я,, = ап = к • | 1 —

'12 1-- ; а21=к-х[ 1--

(7)

(8)

аи,ап- главные коэффициенты контактной жёсткости. Они обуславливают появление сил, препятствующих смещениям ротора, соответственно, в горизонтальном и вертикальном направлении во время контактов; ап,а2,- побочные коэффициенты контактной жёсткости, характеризующие силы, действие которых проявляется именно в возбуждении асинхронного обката.

Неконсервативная составляющая <7,, =0,5(о,2 -а2,)и позиционной силы контактного взаимодействия формально аналогична силе, действующей на ротор со стороны масляной плёнки подшипников скольжения, или силе аэродинамического потока в проточной части и уплотнениях турбины. Природа её — в по-

явлении трения скольжения в процессе контакта ротора со статором. Знаки побочных коэффициентов жёсткости а и д2| определяют направление действия на ротор неконсервативной составляющей сил контактного взаимодействия, обратное (возбуждение обратной прецессии ротора) по сравнению с действием на ротор сил в масляной пленке подшипников скольжения или сил в уплотнениях. Исследование сил, возбуждающих обкат ротором статора, и их изменения в процессе развития обката выполнено в этой работе впервые.

К основным параметрам переходных колебаний ротора после внезапной раз-балансировки, характеризующим разные режимы обката ротором статора, относятся:

- траектория нестационарных, колебаний ротора;

- скорость в прецессионного движения ротора и скорость со собственного вращения ротора в рад/с;

- относительная сила N давления ротора на статор (по отношению к весу пролёта ротора);

- относительное (по отношению к зазору 3) радиальное перемещение и ротора;

- скорость уог, м/с, ротора относительно статора в точке контакта;

- коэффициенты контактной жёсткости а,у {гф]), характеризующие возбуждающие асинхронный обкат силы.

О 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

k=10IOKH/M

рс=4987.| Гц alfl=alf2=055 С ,=200 кН/м С2=300 кН/м с=15 кг на 1 м

а12х 10' о --1000000 — -2000000 -3000000 -4000000 юооо

' l ' ГЧ ' I 1 I

0.04 0.08 0.12 0.16 0.2

г) <<с

to, рад/с 320 —

П"1

П ■>.

1

t. с

П 04 П П6

d) е) ж)

Рис. 8. Изменение во времени основных характеристик движения после внезапной разба-лансировки с задеванием ротора о статор (ш = const):

а — траектория движения ротора в течение времени I = 0-0,35 с; б - угловая скорость прецессионного движения ротора; в - относительная сила нормального давления на статор; г - относительное перемещение ротора с учетом деформации статора; д — скорость движения ротора относительно статора в месте контакта; е - побочный коэффициент контактной жёсткости; ж — угловая скорость вращения ротора

I—

а) ' »■ о)

Рис. 9. Траектории движения центра ротора в промежутках времени I: a-1 = 0- 0,05 с; б - / = 0 - 0,06 с

еооо

«С* 0 043 OÍS 0 055 0C« 0И5

а) б)

Рис. 10. Изменение во времени скорости прецессии 9 (а, б) с переходом (о) от прямой (знак +) к обратной (знак -) прецессии

Результаты исследований. Данные по системе ротор-опоры следующие: М = Ют- масса ротора; g = 9,81 м/с2; со = 314 рад/с (3000 об/мин); г = = 0,22 м - радиус вала в месте контакта; 5= 2,5 мм; et) = сь = colp = 0,95 (приведены результаты и для а, Ф а2); е = 0,15-Ю"2 м - эксцентриситет (соответствует потере массы 15 кг на 1 м или 0,15 % массы ротора на 1 м); % = 0,2; у0 = 0; с,, с2 - сопротивление колебаниям. На рис. 8-10 параметры асинхронного обката показаны на примере контакта со статором большой жёсткости (к = 10 кН/м). Моделирование процесса переходных колебаний выполнено вплоть до предельного цикла (рис. 9, б). Среднее значение угловой скорости прецессии 6прб при установившемся асинхронном обкате приближается к значению 0„р, определяемому формулой (2), и равно собственной частоте рс = 4987,4 Гц системы ротор-опоры-статор. В табл. 1 и на рис. 11, а сопоставлены значения Ónp6 и рс в зависимости от жёсткости статора. Таким образом, развитие обката при контакте с податливым статором сопровождается увеличе-

нием угловой скорости прецессии 8 до предельного значения 01ф5, совпадающего с ближайшей собственной частотой системы.

Таблица 1. Зависимость частоты прецессии 01ф6 и частоты собственных колебаний рс системы ротор-опоры-статор от жесткости /.-статора при установившемся обкате

к, кИ/м 106 10' 10* 10* 10'"* 106"

0„рб,Гц 72,59 -166,3 -503,9 -1578 -72,59 -50,1

Рс, Гц 72,5 166,3 501,5 1585 72,5 49,9

*с, = с2 = 0; "с, = с2 =0; р - 0,5 Гц - «свободный» ротор; />с - собственная частота колебаний системы ротор-опоры-статор; знак «-» указывает на обратную прецессию (асинхронный обкат).

а12х105, кН/м О

Л

Г"П а

0 67 ' 0.74 '0.79 1 ^ 0.63 0.78 0.82

Рис. 11. Зависимость предельной скорости 9прб прецессии от жёсткости к статора и отношения а = ш/р:

а - зависимость частоты прецессии О = 011ра от жесткости к статора при установившемся обкате ротором статора (/ - при наличии сил сопротивления С] , С1\ 2 - в случае

С| = сг = 0); 6, в - зависимость ©/со и коэффициента контактной жёсткости а ¡2 от а = <и/р и а,.. = ш/рс (/ - при установившемся обкате; 2 - при динамическом забросе амплитуд колебаний на начальном этапе развития процесса нестационарных колебаний); жёсткость статора к = 106 кН/м; со = 314 рад/с

Разработанная математическая модель позволяет моделировать аварию на Каширской ГРЭС 2002 г. в предположении контакта ротора, свободного от опор, с податливым статором (рис. 12). Асинхронный обкат податливого статора с силами N давления на статор, превышающими вес ротора в 10 ' раз, объясняется автоколебаниями с частотой, равной собственной частоте системы ротор-опоры-статор. И только увеличение демпфирования в статоре сводит процесс переходных колебаний к менее опасным колебаниям с прямой прецессией.

©.раде

е.змс л

а) б)

Рис. 12. Изменение во времени скорости прецессии 0„г6 (а, б) при моделировании аварии на Каширской ГРЭС (статор податливый к- Ю'кН/м; С| = = 0; а; = агЧОО - «свободный» ротор)

Исследования зависимости параметров обката от величины внезапной разба-лансировки (рис. 13) показывают', что допускаемый уровень внезапной разба-лансировки составляет е,) = 0,02-0,12. % массы ротора на радиусе 1 м в зависимости от отстройки ротора от резонанса. Разбалансировка, превышающая допускаемый уровень ес), приводит к развитию переходных колебаний ротора с обратной (асинхронный обкат) прецессией, с постоянным контактом со статором и быстропротекатощим процессом нарастания основных параметров обката.

Ы.62 10«к№м р^=|08.5 Гц а,=|.8 а,=0.95 С1=200 кН с/м Ci=300KIIC/M ABtime=0c

aux 1Q5, кНм

- /Игамический заброс Установившийся режим

Ч Ч 1 I

8 10 12 14 16 ц кг па 1 м

-2 —

4 6 8 10 12 14 16 е, кг па 1 м

Рис. 13. Зависимость основных характеристик обката от величины разбалансировки Е ротора

(ш Ф const)

-12 —I ,

' I Ч Ч Ч 1 I 1 I

4 6 8 10 12 14 16 Е, кг на 1 м

8 10 12 14 16

6, кг на 1 м

8 10 12 14 16

е, кг на I м

-200

лоо

Быстродействие электрических систем защиты ТА-АВОте = 0,4-0,45 с; для электрогидравлических систем защиты это время необходимо удвоить. На рис. 14 показано изменение основных параметров, характеризующих обкат ротором статора, в случае использования системы защиты с быстродействием АШнпе = 0,5 с, т. е. стопорные клапаны закрываются через 0,5 с после подачи сигнала о превышении уровня вибрации, подача пара в турбину прекращается. Сила нормального давления на статор достигает опасных значений N = 1000-6'.

Из рис. 15 видно, что возможность погашения развивающегося обката средствами защиты ТА (исключением момента на валу турбины) зависит от быстродействия средств защиты. Демпфирование в статоре (рис.16, г, ё) стабилизирует развивающийся обкат и сводит асинхронный обкат к колебаниям с прямой прецессией.

На рис. 8, е\ 14, е и 17, д показан характер изменения побочных коэффициентов а12 = -ап контактной жёсткости, определяющих возбуждающие асинхронный обкат силы как в начале (рис.8, <?; 17, д), так и в течение всего процесса развития обката (рис. 14, с).

т-р-р*

0 0.2 0.4 0.6 0.8 О)

а12х10"^, кН/м

k=3.62 IO^kH'M рс=108.5 Гц

а,=|.8 {Xi=0.95 С|=200кНс/м С2=300кНс/м е = 9кпи 1 м АШпю=0.5 с

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ж) 1'с

Рис. 14. Изменение во времени основных характеристик движения ротора на анизотропных (а, Ф <ъ) опорах после внезапной разбалансировки с задеванием ротора о статор со = const при /< 0,5 с; ш ф const при />0,5 с; к = 3,68-10'' кН/м; со = 314 рад/с:

а - траектория движения ротора; о - угловая скорость прецессионного движения ротора; в - относительная сила нормального давления на статор; г - относительное перемещение ротора с учетом деформации статора; д - скорость ротора относительно статора в точке контакта; е - побочный коэффициент контактной жесткости; ж - угловая скорость вращения ротора

АВсппе, с АВЙше, с

а) б)

Рис. 15. Зависимость относительной сипы N давления на статор (е?) и относительных перемещений С/ (б) ротора от времени /\Btimc срабатывания системы защиты турбоагрегата (жесткость статора к = 3,62-10'' кН/м):

/ - ЛГНцпе > 0,5 с, N > I ООО <7 - развитие асинхронного обката, значительный рост амплитуд II и сил Ы: 2 - АВИте = (0,2 -¡- 0,5) с, /V = (600 - 1000) О - стабилизация асинхронного обката; 3 - АЕМте < 0,2 с - стабилизация асинхронного обката N < (30 + 40) О

Особенность развития обката ротором статора заключается не только в особом характере возбуждающих сил контактного взаимодействия, но и в том, что частота прецессионного движения под действием возбуждающих обкат сил увеличивается до предельного значения 0прб и приближается к собственной частоте системы ротор-опоры- статор. Развитие асинхронного обката - зто автоколебательный процесс, когда возбуждающие силы присутствуют в самой системе ротор-опоры-статор, используют энергию системы для поддержания колебаний. Автоколебания сопровождаются силами, опасными для прочности ротора, статора и всей энергетической установки.

Исследование влияния основных параметров системы ротор-опоры на развитие асинхронного обката показывает, что отстройка от резонанса системы ротор-опоры, уменьшение коэффициента трения скольжения между поверхностями ротора и статора, увеличение потерь энергии в опорах и в статоре, а также быстродействия систем защиты ТА являются самыми кардинальными способами погашения развивающегося обката ротором статора, сведения его к колебаниям с прямой прецессией и последующим выходом на предельный цикл колебаний неуравновешенного ротора. Основные результаты, изложенные- в главе 3, опубликованы в работах [10, 13-14,22, 23, 25-27].

В четвертой главе на основе конечно-элементной (КЭ) модели системы ротор-опоры ТА рассматриваются нестационарные колебания ротора на нескольких опорах с задеванием о статор в одном или нескольких сечениях по длине ротора. Выбор места внезапной разбалансировки и места задеваний ротора

с = 0,1 2 кг на 1 м (0,02 %М)

-ЯООО .(VI

- скорость прецессии О, рад I с

- сила давления N

с = 0,1 9,5 кг на 1 м (0,095 %М) б)

с ~ 1,0

19 кг на 1 м (0,19 %М) + демпфирование в статоре

О, рад! с

20СЙ

в, рад! с аюо

N 80

д) е)

ю Р, р2

Рис. 16. Движение ротора после внезапной разбалансировки на частоте вращения (со = 282,3 рад/с), близкой к собственной частоте ф| = 285,45 рад/с) колебаний в горизонтальной плоскости (ж):

а - движение с периодическим контактом со статором; б, в - развитие асинхронного обката в зависимости от величины разбалансировки и сопротивления с колебаниям в системе ротор-опоры; г, е - пример стабилизации амплитуд асинхронного обката вследствие демпфирования в статоре

СО5(С01)

сг с. зт(<у/) ; £ = е2

о статор определяется, с одной стороны, конструкцией ротора, а с другой -предварительным расчётом спектра частот и форм колебаний системы ротор-опоры ТА юнг линии динамического прогиба ротора при вынужденных колебаниях от заданной неуравновешенности, позволяющими определить положение пучности прогиба ротора по его длине. Внезапная разбалансировка в местах пучности прогибов ротора считается наиболее опасной.

Система уравнений движения многоопорного ротора в пределах сохранения линейных характеристик связей (опор, аэродинамических сил взаимодействия ротора с рабочим потоком) имеет вид:

где и' - вектор смещений (скоростей IV и ускорений н') в сечениях ротора; [м] , И, [С]

— глобальные матрицы инерции, демпфирования, жёсткости системы ротор-опоры-уплотнения, составленные из матриц КЭ [м\,,, [с],,.

»1" Р.

где <7 - вектор внешних сил, вызванных внезапной разбалансировкой з точке j; / -текущее сечение ротора; с ¡, сг - составляющие неуравновешенности на оси подвижной системы координат; г/, ¡р - смещения и углы поворота в узлах конечных элементов в плоскостях 1 и 2 колебаний, соответственно.

Глобальная матрица жёсткости [с] системы ротор-опоры-уплотнения формируется в виде:

И = Си- + (К(Л,)) + (К(,)) + (К("}) (10)

где сн, -.матрица жесткости ротора; К(>п, К(п, Ки'] - матрицы жёсткости

опор (индекс м), аэродинамического потока (индексы /, у); круглые скобки означают, что суммирование происходит только по совпадающим сечениям (узлам) КЭ ротора и точек приложения сил со стороны подшипников, аэродинамического потока.

При контакте ротора со статором в некотором сечении / глобальная матрица жёсткости системы ротор-опоры-уплотнення, определяемая выражением (10), изменится и для системы ротор-опоры-статор будет иметь вид:

(„)

а система уравнений движения ротора с контактом со статором преобразится в

где [С ] _ глобальная матрица жёсткости, ву'-м элементе которой встроена матрица Л , , учитывающая параметры статора и трение скольжения в месте контакта ротора со статором. Для многоопорного ротора уточняется вид матрицы (13) коэффициентов контактной жёсткости статора в месте контакта [по сравнению с (7)].

' п п п п"

(13)

К!

ап 0 о,, О

0 0 0 0

а21 0 0

0 0 0 0

Сравнение коэффициентов жёсткости позиционных сил, действующих на ротор, приведено в табл. 2 (со = 314 рад/с).

Таблица 2

Коэффициенты Подшипники скольжения Венцы Контакт

жесткости. цилиндрические эллипти- сегментные рабочих ротора со

кН/м • 10й ческие лопаток статором

а п 0,177 0,0679 0,327 0 3,62

О 12 0,115 0,085 0 0,15 -(0,4-0,3)

Ог\ -0,53 -0,25 0 -0,15 (0,4-0,73)

а 22 0,23 0,44 0,147 0 3,62

•Коэффициенты контактно» жесткости для системы ротор-опоры-статор лапы для жесткости статора А: =3,62-10® кШм и х= С увеличением к и ¿-опасность возбуждения обката возрастает.

Аналогично силам масляной плёнки подшипников скольжения и силам рабочего потока возбуждающие асинхронный обкат силы в месте контакта имеют вид:

' (14)

где ji - текущий номер сечения ротора, в котором происходит контакт ротора

со статором; , - матрица жёсткости, составленная из коэффициентов контактной жёсткости, и вектор смещений ротора в сеченииу'з соответственно. В случае нулевого или малого коэффициента трения скольжения неустойчивость (асинхронный обкат) не поддерживается, что показано результатами математического моделирования колебаний.

Введением новых переменных у уравнения (9 и 12) сводятся к форме Коши:

7 = £>-у+2', (15)

где

-[Л/]"' [С]

0'=[М]х-71

у и- 11'

У = II 1=4

Й' ¡Г'

О - нулевая матрица; Е - единичная матрица (порядок матриц 0 и Е-«х4).

В соответствующие моменты входа или выхода из контакта формируются начальные условия для решения уравнений движения (9) или (12).

Результаты исследований. Ротор на трёх опорах с традиционными масляными подшипниками. В расчётах приняты два первых пролёта ротора ТА 300 МВт (РВД+РСНД). Контакт в опорах по баббиту подшипчиков в таких ТА менее опасен развитием асинхронного обката, чем контакт в пролёте, из-за малого коэффициента трения и сопротивления баббита.

Для податливого (к = 3,62-106 кН/м) статора результаты исследований показаны на рис. 17, а-д. Развивается асинхронный обкат. Если увеличить демпфирование в опорах на 20 % по сравнению с принятым для результатов рис.17, а-д, то развитие асинхронного обката нарушается и асинхронный обкат не развивается.

В случае контакта с относительно жёстким статором {к = 3,62Т08 кН/м) возбуждающие силы больше по величине, асинхронный обкат тем более развивается (дополнительно см. траектории движения на рис. 6). Увеличение (на 50 % по сравнению со случаем, описываемым рис. 17, а-д) демпфирования в опорах нарушает развитие асинхронного обката (рис. 17, е-и). Происходит переход в колебания с прямой прецессией. Перемещения ротора ограничены величиной зазора между ротором и относительно жёстким статором. Контакт с относительно жёстким статором в процессе развития асинхронного обката сопровождается силами давления на статор в 200 раз больше веса пролёта ротора. Динамический прогиб (рис. 18) в любой момент времени / показывает, имеется ли возможность контакта в других сечениях по длине ротора.

Моделирование нестационарных колебаний системы ротор-опоры (рис. 19) с контактом в нескольких местах по длине многоопорного ротора (в подшипниках и корпусе одновременно) отличается оригинальностью математической модели, алгоритма программного модуля, но требует вычислительных систем с большим быстродействием и повышенной точностью вычислений при увеличении жёсткости статора в месте контакта.

(и- a) i-wxn6c

" I Л' vi.r.2 KT"'kIL'

2000 1000 —

-1000 -2000

о

-20 —j

ГИЛ

0.02 0.04 0.06 t,c

О 0.020.04 0 в)

а12х 1СГ1, кН/м

Рис. 17. Изменение во времени основных характеристик движения ротора после внезапной разбапансировки 15 кг на 1 м (0,08 % М: на 1 м) во втором пролёте ротора на трёх опорах:

а-д - податливый (к = 3,62-10Л кН/м) статор; е-и - относительно жёсткий (к = 3,62-10к к11/м) статор; демпфирование в опорах увеличено на 50 %; (m = const). Мг - масса второго пролёта ротора; а, е — траектория движения ротора в течение времени t\ б, ж - угловая скорость прецессионного движения ротора; в, з - относительная (по отношению к весу пролёта ротора) сила нормального давления на статор; г, и - относительное перемещение ротора с учётом деформации статора; д — побочный коэффициент контактной жёсткости

_____^-'""f-y. ,

ГГ77Г 4 Т777Г 8 /777Т12 z.M

t = 0,15 с

Рис. 18. Динамический прогиб ротора в момент времени I (Я - сечение ротора с небалансом 15 кг на 1м)

О 0.04 0.08 0.12 д)

0, рад/с

0 0.04 0.08 0.12

е)

Рис. 19. Изменение во времени основных характеристик движения центра сечения S и цапф 1, 2 ротора на трёх опорах после внезапной разбалансировки 15 кг на 1 м (0,08 % М> на 1 м) во втором пролёте ротора на трёх опорах:

а, ж, 3 - траектории движения ротора в течение времени /; б, ж, з - угловая скорость прецессионного движения ротора; в - относительная (по отношению к весу пролёта ротора) сила нормального давления на статор; г, ж, - относительное перемещение ротора с учётом деформации статора; е - побочный коэффициент контактной жёсткости

Примечание. М; - масса второго пролёта ротора: а, опора 2 - задевания в сечении Л ротора и в опоре, (oj = 314 рад/с = const); жёсткость тела вкладыша подшипника к = 10 К со'о?еСТКОСТЬ статоРа в с<=чеиии S - к = 3.62-10' кН/м; демпфирование в опорах увеличено

hct ju /о,

Ротор на четырёх опорах. В подшипниках I, II смазкой является вода, и пара трения выполнена из тугоплавких материалов; в подшипниках III, IV - масло рис. 20.

I I! ¿р III IV

Вода Масло

Рис. 20.

Нестационарные колебания ротора ТА с такими опорами имеют свои особенности:

- зазор между жёсткими элементами подшипников I, II и ротором небольшой;

мягкий слой баббита отсутствует;

- вода, как смазка, мало снижает коэффициент трения скольжения между поверхностями ротора и подшипника. Поэтому при возбуждении во втором пролёте контакт вращающегося неуравновешенного ротора происходит в первую очередь в опоре II, и она воспринимает основную нагрузку.

Примеры исследования нестационарных колебаний разных в конструктивном исполнении систем ротор-опоры-статор показывают широкие возможности разработанного комплекса программных средств в исследовании нестационарных (переходных) колебаний роторных систем ТА и особенно в возможности моделирования развития разных режимов достаточно грозного явления обката ротором статорных элементов в одном или нескольких сечениях по длине ротора. Основные результаты главы 4 опубликованы в работах [11, 12, 24, 41].

В пятой главе рассматривается метод и результаты численного моделирования нестационарных колебаний многоопорного ротора при импульсном кинематическом воздействии (сотрясении основания). Схематизация ротора и опор ТА показана на рис. 2, 21, 22. Ротор представляется в виде стержня переменного поперечного сечения, опоры схематизируются двухмассовыми моделями в горизонтальном и вертикальном направлении колебаний; масляная плёнка для каждого подшипника скольжения линейной жёсткостью К^ и демпфированием в(м\ зависящими от скорости вращения ротора. Параметры К, В, М с соответствующими индексами представляют собой матрицы второго порядка, характеризующие свойства элементов опорной системы в горизонтальном (У) н в вертикальном (2) направлении колебаний.

Рис. 21. Физическая модель (а) системы ротор-опоры:

б - импульс кинематического воздействия; в - сечение неуравновешенного ротора с системой координат; ич, н'2 - смещение ротора относительно подвижной системы координат Ю;7,, связанной с основанием; г - спектр частот и форм колебаний консервативной системы для горизонтального (I) и вертикального (2) направления колебаний; индексы: м - масляный слой подшипников; п — подшипник; ф -фундамент; г, и - аэродинамические силы в проточной части турбины и уплотнениях; К, В, М- матрицы жесткости, демпфирования, инерционности связей с индексом /, у соответственно; 1,2,3- номера опор ТА

В(М)

м""

К(П) !_]_,' в|п)

м"" кЧЧЧЧ^ \\ЧЧЧ

а

М""

К"" в(п)

Ме»

в'*»

КЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ б

Рис. 22. Характеристики связей в системе ротор-опоры при схематизации основания: а - схема опор (индекс /); б - схема относительно податливых мест контакта ротора со статором (индекс /)

Тогда для у-го места контакта реакция N / со стороны статора

К^КуА + ВуА,

0 А. 0 "

где К = ; 5 =

J 0 ^"22 ) 0 ъ21

(16)

К]=/(а],кИУ, В]=/(апЬИ).

Выбор импульса внешнего воздействия. Нестационарные кинематические воздействия определяются, как правило, специальными условиями эксплуатации ТА, оговариваемыми в проектном задании. Ударная нагрузка (импульсное воздействие) в виде кинематического воздействия или сотрясения основания представляет собой некоторое обобщённое или экспериментально замеренное (как правило, детерминированное) воздействие. Количественно сотрясения задаются временными зависимостями перемещений, скоростей или ускорений основания. При сотрясениях в общем случае законы движения разных точек основания могут отличаться между собой. Для упрощения предполагается, что во всех точках входа воздействия к основанию ударный импульс одинаков, и, например, фундаментная плита ТА или корпус корабля как единое целое перемещаются поступательно с ускорением <¡'(0 относительно неподвижных осей. Соприкосновение (контакт) вращающегося ротора со статором при больших амплитудах колебаний делает задачу существенно нелинейной, и результаты решения будут зависеть от характеристик статора в месте контакта. Поэтому места контакта схематизируются двухмассовыми моделями (см. рис. 22, б), сходными но структуре с моделями опор (см. рис. 22, а) ротора. Характеристики элементов этих моделей могут быть определены из экспериментальных динамических податливостей опор и мест возможных контактов ротора со статором. Введение амортизаторов и демпферных устройств в опорную систему ТА этот подход не меняет.

Метод разложения предполагает предварительное определение спектра частот и форм свободных колебаний консервативной системы ротор-опоры любым из известных методов. В диссертации использован метод начальных параметров с добавлением процедур, повышающих точность определения частот и форм колебаний.

Основные уравнения движения системы ротор-опоры при сотрясении основания. Движение точек системы ротор-опоры в плоскости, перпендикулярной невозмущенной оси ротора, представляется как векторная сумма переносного движения {//(/) и относительного IV,т. е.

и <а=\р+у(1). (17)

С учётом (17) имеем:

+- "> [ - ]+- +- ]+

+К<*Щ*>= £<">[й*»> -ЩФ)уМ(Ф^(,);

Tr

V

f°

-Xj 0

Предполагается, что момент на валу в процессе переходных колебаний сохраняется постоянным и со= const.

Решение системы дифференциальных уравнений представлено в виде рядов (18) по главным формам колебаний соответственной консервативной системы (СК-системы) ротор-опоры для деформационных и силовых факторов:

w(z,o= i Ts{t)Th(z) ■ l Tsms{in) x Tsmsf>

S=1 S=1 5=1 ; (18)

Индекс / относится к опорам, индекс j - к местам контакта ротора со статором. 7s(/) — скалярные функции времени; ф* = - собственные функции,

определяемые решением однородного уравнения колебаний для консервативной системы ротор-опоры. Звездочка обозначает транспонированный вектор. Составляющие <р i, ~<р э являются деформационными и (или) силовыми факторами .s'-й главной формы колебаний для перемещений ф, углов поворота 0, изгибающих моментов М, поперечных сил Р— для ротора, перемещений в связях в направлении 1 и 2 колебаний.

С учётом конечного числа членов разложения (18) разрешающие дифференциальные уравнения в матричном виде приобретают вид:

T+L'T +AT (19)

¿=1 h

где Г*=[Г1Гг..Т:];^=[д1(*,(0?^)(0.-.Л)]; к = п = 2'г* ~ чнсл0

собственных частот консервативной системы ротор-опоры, рассчитанных для направлений / и 2 колебаний.

Введением новой переменной V =Т система уравнений (19) приводится к виду, удобному для численного интегрирования:

W =DW +Q, (20)

W* =[TJr..T„ViV2...V„]

00...0 q[l)(t) + qfHt) + .: + q\k\t) + q?{t) + q?\t) +'

D =

' 0 E -A -L'

Условие контакта (задевания) ротора о статор:

тор-опоры; I'

=5, => (21)

В матрицы уравнений (¡У. 20) входят: рк - собственные частоты колебаний

системы ротор-опоры; aks , Lks - обобщенные коэффициенты жёсткости и коэффициенты демпфирования, соответственно, при колебаниях системы pocos l/r0

- вектор, компонентами которого являются синус и ко-

s I п у/q

синус угла í//q (направление импульсного воздействия в плоскости, перпендикулярной невозмущенной оси ротора); i¿7(t) = F't//(J) — вектор импульсного воздействия; Ак — нормирующий множитель; р^ - составляющая сил неуравновешенности ротора; р , p4í - составляющие внешнего импульсного воздействия; рч - весовая составляющая; Е - единичная матрица; 0 - нулевая матрица. Порядок блочных матриц, входящих в матрицу Dt определяется числом членов разложения п = Ъгк.

Конструктора чаще всего интересуют перемещения и перегрузки, испытываемые элементами ТА, поэтому программный модуль сформирован либо по системе функций разложения для деформационных, либо по системе функций разложения для силовых параметров.

Результаты численного моделирования движения ротора в зазоре при детерминированном импульсном воздействии. Основные предположения: кинематическое воздействие в горизонтальной плоскости (щ = 0); неуравновешенность ротора 1 кг-м в сечении А первого пролета (см. рис. 21, а); линейность характеристик масляной пленки подшипников скольжения; линейность характеристик опор; отсутствие контакта ротора со статором. Так как ротор неуравновешен, то предполагается формирование вектора ¡уп начальных условий нестационарных колебаний и, следовательно, предварительное решение задачи вынужденных колебаний системы ротор-опоры от заданной неуравновешенности ротора (глава 6). Спектр частот и форм колебаний (р (для перемещений) консервативной системы ротор-опоры, используемый в разложении (18), показан на рис. 21, г. Аналогично (р (см. рис. 21, г) определяется спектр разложения для расчёта поперечных сил и изгибающих моментов в сечениях ротора.

а)

в)

Рис. 23. Траектории движения (а, в) центров сечений В и С ротора после кинематического импульсного воздействия и изменение (б) ускорения центра сечения С от времени:

а - для идеально отбалансированного ротора; в - для неуравновешенного ротора (справа -момент срыва с траектории стационарных вынужденных колебаний от неуравновешенности вследствие импульсного воздействия)

На рис. 23 результаты нестационарных колебаний представлены в виде траекторий движения центров сечений В и С ротора и ускорений сечения С в зависимости от времени [e,\(z) кг на м]. На рис. 23, в (справа) изображено движение центра сечения С неуравновешенного ротора непосредственно после импульсного воздействия. Показан момент срыва с траектории стационарных колебаний, определяемой уровнем исходной неуравновешенности I кг-м. Рядом (слева) показано дальнейшее движение центра сечения С вплоть до установившихся стационарных колебаний от исходной неуравновешенности. Сравнение показателей динамической реакции системы ротор-опоры ТА с допускаемыми значениями позволяет судить о возможности эксплуатации изделия после импульсного воздействия.

Податливость опорной системы и ротора уменьшает величины перегрузок (ускорений) элементов ротора на 30^-0 % по сравнению с ускорениями исходного импульса. Для неуравновешенного ротора параметры динамической реакции системы ротор-опоры на 8-10 % выше, чем для идеально отбалансированного ротора. При расчете перемещений достаточно учитывать три-четыре формы колебаний для каждого направления (/ и 2), а для определения ускорений необходимо учитывать 5-6 форм. Предложенная физическая и математическая модели, разработанный алгоритм моделирования процесса колебаний при сотрясении основания не имеют аналогов.

Основные результаты главы 5 опубликованы в работах [3, 9, 19, 28, 32]. Исследования колебаний амортизированных систем при импульсных воздействиях опубликованы в работах [5-7, 16, 17, 29-31, 39].

В шестой главе рассматриваются математическая модель и результаты численного моделировагия стационарных колебаний многоопорного ротора от заданной неуравновешенности, нестационарных колебаний после внезапной раз-балансировки и динамической устойчивости ротора в связи с действием неконсервативных сил рабочего потока и сил масляной плёнки подшипников скольжения. Каждая опора схематизируется двухмассовыми моделями (см. рис. 2, 21), приведенные характеристики которых (масса, жёсткость, демпфирование) определяются по экспериментальным динамическим податливостям опор типовых ТА. Основа всех задач динамики ротора, представляемых в этой главе -математическая модель, изложенная в главе 5. Все задачи решаются в линейной постановке.

Математическая модель и алгоритм расчёта вынужденных колебаний системы ротор-опоры методом разложения по собственным формам колебаний соответствует разрешающим уравнениям (19, 20) при сохранении в правой части уравнений возбуждения только от неуравновешенных сил /;а. ротора. Пример спектра разложения для ротора на трёх опорах приведен на рис. 21, г, а для ротора на семи опорах - на рис. 24. Критерием точности расчёта спектра частот и форм колебаний (см. рис. 24) является отсутствие неоправданных «задираний» линий форм колебаний на последней опоре.

1 II lil IV V VI VII

Рис. 24. Спектр частот и форм колебаний системы ротор-опоры ТА 300 МВт в вертикальном направлении колебаний:

1—VII — номера опор; — — форма колебаний валопровада; 0 — смещение приведенной

массы подшипника; х - смещение приведенной массы фундамента

Рис. 25. АЧХ в районе опоры IV (о) и линии динамического прогиба (б) одного из вариантов исполнения ТА 300 МВт при возбуждении единичным небалансом в сечениях А и В РИД на радиусе балансировочного паза 0,64 м

На рис. 25, а приведены результаты расчёта ЛЧХ для одного из вариантов исполнения турбоагрегата 300 МВт при кососиммегричной форме неуравновешенности ротора РНД и сопоставление с результатами эксперимента. Точкой отмечены результаты эксперимента для ТА, динамические характеристики опор которого были определены экспериментально и приняты в исходных данных расчёта; стрелкой указан разброс величин амплитуд вибрации, замеренных на крышке подшипника IV на рабочей скорости (3000 об/мин), трёх других ТА.

На рис. 25, б показаны линии динамического прогиба ротора и смещения масс опор при разной неуравновешенности ротора низкого давления (РНД). Вблизи рабочей скорости вращения проявляется резонанс по второй изгибной форме колебаний РНД [см. рис. 25, б, (/-5)]. Для рассматриваемой системы ротор-опоры ТА рабочая скорость вращения является нечувствительной скоростью [см. рис. 25, б (4)] для симметричной системы грузов, расположенных в балансировочных плоскостях РНД. Показано, что 1400 об/мин - это нечувствительная скорость вращения для кососимметричной системы грузов в балансировочных плоскостях РНД. Результаты расчётов сопоставлены с экспериментом для случая сосредоточенной и кососимметричной неуравновешенности РНД. На рис. 25, б (/) показано влияние числа членов разложения гк на точность расчёта динамического прогиба ротора.

Математическая модель и алгоритм расчёта динамической устойчивости системы ротор-опоры методом разложения по собственным формам колебаний соответствует разрешающим уравнениям (19, 20) с нулевой правой частью, т. е. для исследования устойчивости системы ротор-опоры надо воспользоваться разрешающим уравнением вида

0 Е 1 (22) -А

Анализ устойчивости основан на применении метода, предложенного Зубовым В.И., и сводится к простым операциям рекуррентного перемножения матриц (24). Составляется характеристическое уравнение, соответствующее переходу в новую плоскость

£„ + рЕ = 0, (23)

где р - характеристическое число; Е - единичная матрица порядка 2■ п .

Ь„ =Е + 2(Б -Е)~\ (24)

Если система устойчива, то корни характеристического уравнения (23) - собственные значения матрицы Ь„ - будут лежать внутри единичного круга с центром в начале координат, т. с. будут меньше единицы. Алгоритм определения устойчивости при матричном представлении системы уравнений оказывается достаточно компактным и применимым к любому числу уравнений системы. Программный модуль определения динамической устойчивости входит как составная часть в общий комплекс программных средств динамики роторных систем.

где д =

Сопоставление результатов определения динамической устойчивости системы ротор-опоры в процессе исследовательских работ по доводке конструкции турбонаеосного агрегата (К-17-1,5П+ПТН-1500-350) на предприятии ОАО "КТЗ" но предлагаемой методике и методике, разработанной А.П. Ручновым (МЭИ, КБ "Приборостроение", г. Тула), показало небольшую разницу в оценке положения границы динамической устойчивости (6-8 %) для разных вариантов исполнения конструкции.

Математическая модель и алгоритм расчёта колебаний системы ротор-опоры методом разложения по собственным формам колебаний [разрешающие уравнения (19, 20)] позволяют при заданных начальных условиях исследовать переходные колебания многоопорного ротора ТА после внезапной разбалансировки. Начальные условия записываются в виде: / = 0 ту ^ 0; н>= 0 или для функций Щ1) уравнений (19): I = 0 Гк(г) = 0; 1\(I) = 0; (к = 1...п). Метод разложения по собственным формам колебаний применён к исследованию переходных колебаний после внезапной разбалансировки в сечении В пролёта РИД ротора 300 МВт. Основные результаты главы 6 опубликованы в работах [1, 2, 4, 15, 33-38].

В седьмой главе показано, что результаты моделирования колебаний системы ротор-опоры ТА при разных воздействиях не противоречат полученным экспериментальным данным и результатам отечественных и зарубежных авторов.

Результаты исследований питательного турбонаеосного агрегата (ПТНА) К-17-1.5П+ПН-1500-350 с гибкой тастинчатой муфтой, физическая модель которого соответствует рис. 26. Жёсткость плёнки воды в щелевых уплотнениях

I "bT&JHQ ^

1

JEI I Sill

с „ ?, х, я " Я « я

Таблица 3.

Спектр частот колебаний системы роторов турбина-гибкая муфта-насос ПТНА с учётом податливости плёнки масла подшипников.

Рис. 26. Физическая модель ПТНА: а: /, 2,3,12 - номера опор агрегата; б: 1, 6, 19,36. 39, 46, 49, 53, 55, 57, 69 -номера сечений

Иггибная жесткость диска иуфты EI, Н' М5 Жесткость опор , кИ/м

2x105 1x10®

32.21Х103 184.8 497.1 619.5 210.5 552.5 635.9

161.1x1 СГ5 185.6 540.4 629.08 213.25 607.4 762.7

насоса, играющих роль дополнительных опор, определена по специально разработанной автором методике. На рис. 26, б показаны номера сечений, где расположены уплотнения. Неуравновешенность ротора задана в сечении 19 (про-

лет турбины) и в сечениях 39, 46 (пролёт муфты). В табл. 3 и на рис. 27, 28 приведены результаты расчётного исследования частот, форм колебаний и АЧХ системы роторов ПТНА с использованием разработанных в диссертации методов математического моделирования

точю 19 1 | |

А / / г. И \ \ '1 .......

1 гссо1^

1 1

1 1 / -

1 1 \

/ \2

мм

ГТ"1~Г

Рис. 27. Формы колебании системы роторов ПТНА:

1.2, 3 - номера форм

Жесткость ЕГ-КИ Ю3 И'Н"

Рис. 28. АЧХ системы роторов и динамический прогиб на резонансной частоте:

/ - горизонтальное, 2 - вертикальное направление колебаний

В результате исследовательских работ резонансы системы роторов турбина-гибкая муфта-насос ПТНА выведены за рабочий диапазон оборотов, а питательные турбонасосные агрегаты российского производства (в частности ОАО «КТЗ») не уступают по вибрационным характеристикам и надёжности (рис. 29) насосным агрегатам зарубежных фирм («КБВ», «Бикег»),

Насос КБВ

О 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Г, Гц Рис. 29. Изменение спектра вибрации подшипников насосов фирм «КЭВ» и ОАО «КТЗ» в вертикальном направлении за 7 мес эксплуатации (испытания на Пермской ГРЭС)

Расчётио-эксперименталъные исследования ротора на четырёх опорах. Стендовая система роторов (рис. 30) состоит из трёх пролётов: пролёта турбины, нагрузочного устройства и гидротормоза. В табл. 4 и на рис. 31, 32 приве-

дены результаты расчётного исследования частот, форм колебаний и АЧХ стендовой системы роторов. Неуравновешенность ротора задана в сечении Р второго пролёта (см. рис. 30, 32).

АЧХ (см. рис. 32) системы роторов, полученная математическим моделированием вынужденных колебаний, и АЧХ ротора турбины (рис. 33), полученная на разгонно-балансировочном стенде, практически совпадают по положению резонансной зоны.

Таблица 4. Спектр частот колебаний системы роторов с учётом податливости плёнки воды и масла подтип н иков скольжен ия

irLLjigr

\ «/ вода

\....../

масло

Рис. 30. Физическая модель системы роторов

Частоты, Гц Жесткости опор: KW|j = 0.1-105 кН/п №.<=о.1 -ии-кН/м Жесткости опор: = 0.1 -10' уМ/н КЧм = 0.1.10» мН/п

fi 21.16 22.07

f. 24.92 25.42

ß 42.3 •¡2.35

й 64.85 64.86

Рис. 31. Формы колебаний системы роторов: --Ц;---6; — — Г3; - -£)

А,

мкм

jL

2'

/

А

/

Л к

\ J

Д

MICK

J_ р г sf 1

Л. 2 Ч

\

юоо госо ъосо <&Ац<н Сечение Р (второй пролёт)

iOOQ 2ООО ЗООО оЬ/^нн

Сечение А (первый пролёт)

Рис. 32. АЧХ системы роторов при неуравновешенности во втором пролёте: направление колебаний: ) - горизонтальное; 2 - вертикальное

1100

2СОО

зооо

Частота вращения в об/мин

Рис. 33. АЧХ ротора турбины при неуравновешенности з сечении Р (получена на разгонно-балансировочном стенде)

Моделирование процесса обката ротором статора для системы роторов (см. рис. 30) показало, что контакт ротора в первую очередь произойдёт с подшипником II и .сопровождается большими нагрузками. Экспериментально зафиксированное развитие аварии (рис. 34) при обратном переходе через резонансную зону и выход из строя подшипника II системы роторов подтверждает результаты моделирования контактного взаимодействия ротора со статором. Изменение числа оборотов ротора силами грсния в процессе периодических задеваний ротором подшипника II и восстановление заданных оборотов системой регулирования представлено на рис. 34, а.

Частота вращения в об/мин

Рис. 34. Развитие аварии четырёхопорного ротора при неуравновешенности во втором пролёте: а - изменение скорости вращения ротора в процессе периодических контактов с подшипником II

Niar-offc

C5

/

ч._

2.2 2.1 26 U, мм

Рис. 35. Траектории движения центра сечения ротора при обкате абсолютно жёсткого статора в зависимости от времени / и коэффициента трения скольжения р (но данным Никифорова А.Н.)

б)

Кг» ег$с Whirl Roi о г Kojnuse

l'HlWWfl

в)

г)

Рис. 36. Результаты численного («) и экспериментального (б, в, г) исследования движения жесткого ротора при асинхронном обкате (реверсивном вихревом движении ротора):

а - траектория движения (орбита) диска в начале развшия асинхронного обката (х, у -составляющие перемещений в вертикальном и горизонтальном направлении); б - экспериментальная траектория при обкате; в - амплитудная характеристика асинхронного обката; г - переход от синхронного к асинхронному обкату при «сильной» разбаланспровке ротора (по данным Fatarella F., Williams R.J.)

Результаты исследований отечественных и зарубежных авторов. Данные Никифорова А.Н. (И.МАШ РАН) по численному моделированию обката ротором жёсткого статора (рис. 35) и результаты численного экспериментального моделирования, приведенные » работах Fatarelia F., Williams R.J. (рис. 36), подтверждают правильное! !■> физической и математической моделей обката и программных средств, разработанных в диссертации.

Достоверность математического моделирования колебаний роторов ТА и развития обката ротором, статора подтверждается логической непротиворечивостью опыту эксплуатации ТА и экспериментальным данным: а) сопоставлением результатов моделирования вынужденных колебаний ротора от неуравновешенности с экспериментальными данными для реальных конструкций ТА, результатами испытаний на разгонно-балансировочном и натурном стендах (глава 6, 7); б) примерами последствий катастрофических разрушений ТА (глава 1), причиной которых был обкат ротором статора; в) последствиями задеваний ротором статора (большие амплитуды вибрации) с начальными фазами развития обката (глава I); г) результатами математического и экспериментального моделирования обката ротором статора (глава 7) и результатами российских (см. рис. 35), зарубежных (см. рис. 36) исследователей.

ТАЮШНЛГЬЫ! :

колпилшя

Сшиишые тпсшния (спектр частот н форм)

Вт.ППЖНЧШЫС колебания от ticvpdoifoiieiri (ЛЧХ)

Устойчивость лкнження ротора при леИсгвштсш): масляной иленки полнмгншюи н .ттратинамичсского потока

линдмичкекиг. . характерно гики

сж'пмы 1'огор-опоры та

; итхлнмя ¡чнорл с: задеваниями о а ат

¡атгльпаа IÏIÎI U kciiiEfiiÙiîf«

, ПШМ'ОНИЫН К И11Ч1'|)1Ш1.П1 ]

01,1, 41 ■ 1 г 1 1)1.1 \1 г

. сгагчч jygjifiitirtïijl

Импульсное кинематическое воздействие (сотрясение оснппаштя)

Внешний ряшя.таненровк'л

ротора {вы.тег лопатки, уч. лиска)

Перемещения, ускорения, силы н момещ м » сечениях ротора

Силы мяп.н. гшио шанмолейеттиш межлу ротором _и сгзтороч

Рис. 37. Структура комплекса программных средств исследования динамики ротора

На рис. 37 показана структура разработанного комплекса программных средств динамики ротора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработанные в диссертации физические и математические модели, алгоритмы и комплекс программных средств исследования реакции ротора ТА на нестационарные воздействия с задеваниями о статор позволили подробно исследовать причины и основные особенности развития малоизученного явления обката ротором статора. В отличие от работ других авторов рассмотрен контакт не только с жёстким, но и с податливым статором, нелинейная характеристика которого задаётся в координатах «сила-деформация» в зависимости от направления скорости деформации (перемещений) статора и позволяет учесть нелинейную жёсткость и потери энергии в элементах статора в процессе их контактного взаимодействия с ротором. Математические модели, алгоритмы и программные модули исследования движения ротора с задеваниями о статор, разработанные в главах 3,4 не имеют аналогов.

2. Впервые показано, что наиболее опасный режим (асинхронный обкат) возбуждается неконсервативными позиционными силами контактного взаимодействия ротора и статора. Природа этих сил в трении скольжения в месте контак-

та.

где

аи °12 а21 °22

Максимальных (предельных) значений коэффициенты контактной жёсткости (ли = = к; о,2 = -хк, £72i = хк), а, следовательно, и позиционные силы контактного взаимодействия достигают при развитии асинхронного обката. Уровень сил, возбуждающих асинхронный обкат, на порядок и более превышает силы в масляной плёнке подшипников скольжения и многократно увеличивает опасность колебаний ротора с задеваниями о статор.

3. При обкате ротором статора частота прецессионного движения под действием возбуждающих обкат сил увеличивается до предельного значения 0пр8 , совпадающего с ближайшей собственной частотой системы. Автоколебательный процесс развития асинхронного обката сопровождается силами, опасными для прочности всей энергетической установки; частота колебаний установившегося обката равна собственной частоте системы ротор-опоры-статор.

4. Позиционные силы контактного взаимодействия возбуждают асинхронный обкат только в моменты времени, пока продолжается взаимодействие ротора со статором; при разрыве контакта эти силы перестают действовать (а^ = 0) на ротор до следующего задевания ротором статора. Неконсервативпая составляющая сил контактного взаимодействия пропорциональна жёсткости статора, коэффициенту трения скольжения между поверхностями ротора и статора, перемещениям ротора в процессе контакта и зависит от отношения величины зазора к смещению ротора в процессе колебаний. Режим, когда генератор после внезапной разбалансировки не отключён от сети (ю = const), способствует разви-

тию асинхронного обката. Предельная скорость прецессии (при контакте с абсолютно жестким статором¿>„р при контакте с податливым статором

^пР5 < ), зависит от динамических свойств системы ротор-опоры и равна собственной частоте системы ротор-опоры-статор = рс)-

5. Допускаемый уровень С\ внезапной разбалансировки зависит от параметров системы ротор-опоры-статор, типа ТА, конструктивных особенностей, условий эксплуатации, степени опасности его разрушения и составляет Ей = 0,02-0,12 % массы ротора на радиусе 1 м в зависимости от отстройки от резонанса. Внезапная разбалансировка вблизи резонанса или при переходе ротора через резонанс снижает величину с(|. Разбалансировка, превышающая допускаемый уровень е,!, вызывает развитие переходных колебаний ротора с обратной (асинхронный обкат) прецессией с постоянным контактом со статором и быстропротекающим процессом нарастания основных параметров обката.

6. Разработанные в диссертации математические модели и программные модули на основе МКЭ для исследования режимов обката пригодны для разных систем ротор-опоры ТА. При традиционных масляных подшипниках и заливкой баббитом вкладышей развитие асинхронного обката при контакте в опорах менее опасно, чем при контакте в пролёте между опорами, где коэффициент трения скольжения, как правило, в несколько раз выше. При использовании в подшипниках пар скольжения из тугоплавких материалов со смазкой водой и малыми зазорами контакт с жёсткими элементами опор более вероятен и при обкате ротором статора подшипники воспринимают основные нагрузки.

7. Уменьшение жёсткости статора, коэффициента трения скольжения между поверхностями ротора и статора, увеличение демпфирования при перемещениях ротора и статора, отстройка от резонанса делает систему ротор-опоры-статор более устойчивой против возбуждения асинхронного обката.

8. Быстродействие обычных средств защиты не обеспечивает погашение обката. Закрытие стопорных клапанов и отключение генератора от сети приводит к торможению ротора силами трения в месте контакта, выходу из резонансной зоны и погашению обката при условии быстродействия средств защиты не более 0,22 с. Увеличение времени срабатывания средств защиты приводит к возрастанию сил контактного взаимодействия и более опасным последствиям.

9. Демпфирование в системе ротор-опоры (особенно в статоре) ограничивает амплитуды предельного цикла, нарушает развитие асинхронного обката и приводит к менее опасным колебаниям. Оно затягивает по времени развитие опасного режима обката и сводит процесс к колебаниям с прямой прецессией с установившимся предельным циклом (если момент М на валу турбины Ф 0) или к затухающим колебаниям (если М = 0). Примерами конструктивного исполнения демпферного устройства является противоударная амортизация транспортных ТА.

10. Исследования колебаний роторов ТА при нестационарном импульсном кинематическом воздействии (сотрясении основания) показали, что податли-

вость опорной системы и ротора уменьшает величины перегрузок (ускорений) элементов ротора на 30-40 % по сравнению с ускорениями исходного импульса. Для неуравновешенного ротора параметры динамической реакции системы ротор-опоры на 8-10 % выше, чем для идеально отбалансированного. Сравнение показателей динамической реакции системы ротор-опоры ТА с допускаемыми значениями позволяет судить о возможности эксплуатации изделия после импульсного воздействия.

11. Методы, математические модели и программные модули комплекса программных средств моделирования стационарных и нестационарных колебаний ротора с задеваниями и без задеваний о статор применяются в практике проектирования роторных систем ТА различного назначения, насосов, центрифуг предприятия ОАО "КТЗ". Достоверность результатов подтверждается практикой надёжной эксплуатации изделий ОАО "КТЗ": питательного турбонасосного агрегата К-17-1.5-ПН-1500-350 (ОК-18ПУ), питательного насоса ПН-1500-350, турбоагрегата К-25-0.6 Гео ("Камчатка 25" для Мутновской ГеоЭС) с геотермальной турбиной, центрифуг типа ОГШ, приводных турбин OK-10, ПТ-212 и других механизмов.

По теме диссертации опубликованы следующие работы в разных изданиях.

Ведущие рецензируемые научные журналы из перечня ВАК

1. Костюк, А.Г. Колебания турбоагрегата на фундаменте, вызываемые неуравновешенностью валопровода / А.Г. Костюк, В.Ф. Шатохин // Теплоэнергетика. - 1971.-№ 12. - С.79-82.

2. Костюк, А.Г. Расчёт пороговой мощности крупных турбоагрегатов /

A.Г. Костюк, В.Ф. Шатохин, Н.М. Иванов // Теплоэнергетика. - 1974 - № 3 -С. 15-19.

3. Шатохин, В.Ф. Нестационарные колебания системы ротор-опоры при сотрясении основания / В.Ф. Шатохин // Машиноведение. - 1989. - № 2 -С. 78-83.

4. Шатохин, В.Ф. О частотных характеристиках ротора питательного насоса ПН-1500-350 / В.Ф. Шатохин // Вестник машиностроения. - 1999. - № 6 -С. 13-19.

5. Кирюхин, В.И. Исследование нестационарных колебаний многомассовой амортизированной системы с демпферными устройствами во втором каскаде /

B.И. Кирюхин, A.B. Кирюхин, В.Ф. Шатохин, Е.А. Циклин // Вестник машиностроения. - 2002. - № 9. - С. 13-16.

6. Шатохин, В.Ф. Исследование нестационарных колебаний многомассовой амортизированной системы с металлическими ограничителями перемещений во втором каскаде / В.Ф. Шатохин, Е.А. Циклин // Вестник машиностроения. -2001.-№ 12.-С. 6-11.

7. Шатохин, В.Ф. Влияние типа связи на динамические характеристики амортизированного оборудования при нестационарном кинематическом воздействии / В.Ф. Шатохин // Вестник машиностроения. - 2005. - N° 2 - С. 26-30.

8. Шатохин, В.Ф. Некоторые предложения по предотвращению катастроф, связанных с разрушением турбоагрегатов // Вестник машиностроения. - 2007.

- № 6. - С. 25-31.

9. Шатохин, В.Ф. Численный анализ колебаний турбоагрегата в случае импульсного кинематического воздействия / В.Ф. Шатохин // Вестник машиностроения. - 2008. - № 8. - С. 14-20.

10. Костюк, А.Г. Движение неуравновешенного ротора с задеванием о статор / А.Г. Костюк, В.Ф. Шатохин, O.A. Волоховская // Теплоэнергетика. - 2012. -№ 2,-С. 3-11.

11. Костюк, А.Г. Численное моделирование нестационарных колебаний после внезапной разбалансировки многоопорного ротора с задеванием о статор /

A.Г. Костюк, В.Ф. Шатохин, С.Д. Циммерман // Электрические станции. - 2012.

- № 9. - С. 33-41.

12. Шатохин, В.Ф. Развитие обката неуравновешенного ротора по статору /

B.Ф. Шатохин // Электрические станции. - 2013. - № 11. - С. 17-28.

13. Костюк, А.Г. Особенности движения ротора с задеванием о статор /

A.Г. Костюк, В.Ф. Шатохин, O.A. Волоховская // Теплоэнергетика. - 2013. -№ 9.-С. 21-27.

14. Шатохин, В.Ф. Исследование развития обката ротора по статору в условиях разного быстродействия систем защиты турбоагрегата // Теплоэнергетика. -2014,-№7.

15. Шатохин, В.Ф. О причине автоколебаний центрифуги / В.Ф. Шатохин, Б.Н. Зотов // Вестник машиностроения. - 1998. - № 3. - С. 13-18.

Материалы международных конгрессов, конференций

16. Шатохин, В.Ф. Исследование динамических характеристик амортизированных систем механизмов при нестационарных (ударных) воздействиях /

B.Ф. Шатохин, С.Д. Циммерман // Материалы VIII Международного конгресса двигателестроителей. Научно-технический журнал «Авиационно-космическая техника и технология». - Харьков: ХАИ, 2003. - № 40/5. - С. 181.

17. Шатохин, В.Ф. Перемещения и ускорения, испытываемые амортизированным оборудованием, в случае нестационарного кинематического воздействия при изменении параметров удерживающих связей / В.Ф. Шатохин,

C.Д. Циммерман // Материалы IX Международного конгресса двигателестроителей. Научно-технический журнал «Авиационно-космическая техника и технология». - Харьков: ХАИ, 2004.-№ 8. - С. 88-94.

18. Шатохин, В.Ф. Разработка системы предотвращения катастроф агрегатов. Часть 1. Анализ катастрофических аварий и постановка задачи / В.Ф. Шатохин, С .Д. Циммерман // Материалы X Международного конгресса двигателестроителей. Научно-технический журнал «Авиационно-космическая техника и технологии». - Харьков. - ХАИ. - 2005. - № 10/26. - С. 19-31.

19. Шатохин В.Ф. Колебания ротора турбоагрегата при нестационарном кинематическом воздействии. Метод расчёта / В.Ф. Шатохин, С.Д. Циммерман // Материалы XI Международного конгресса двигателестроителей. Научно-технический журнал «Авиационно-космическая техника и технология».

- Харьков: ХАИ, 2006. - № 8/34. - С. 57-68.

20. Шатохин, В.Ф. Предопределённость развития ликвидационного процесса турбоагрегата и примеры его последствий / В.Ф. Шатохин, С.Д. Циммерман // Материалы XII Международного конгресса двигателестроителей. Научно-технический журнал «Авиационно-космическая техника и технология». -Харьков: ХАИ, 2007. - № 8 (44). - С. 95-102.

21. Шатохин, В.Ф. Оценка возможности развития обката после мгновенной разбалансировки ротора / В.Ф. Шатохин, С.Д. Циммерман // Материалы XIII Международного конгресса двигателестроителей. Научно-технический журнал «Авиационно-космическая техника и технология». - Харьков: ХАИ, 2008. -№8(55).-С. 150-155.

22. Костюк, А.Г. Исследование движения ротора в зазоре с контактом о статор после мгновенной разбалансировки / А.Г. Костюк, В.Ф. Шатохин, С.Д. Циммерман // Материалы XIV Международного конгресса двигателестроителей. Научно-технический журнал «Вестник двигателестроения». - Запорожье: АО «Мотор Сич», 2009. - № 3. - С. 113-121.

23. Шатохин, В.Ф. Влияние параметров в месте контакта ротора со статором на развитие обката после мгновенной разбалансировки ротора / В.Ф. Шатохин, С.Д. Циммерман // Материалы XV Международного конгресса двигателестроителей. Научно-технический журнал «Авиационно-космическая техника и технология». - Харьков: ХАИ, 2010. - № 9 (76). - С. 87-96.

24. Костюк, А.Г. Численное моделирование нестационарных колебаний после внезапной разбалансировки многоопорного ротора с обкатом неуравновешенного ротора по статору / А.Г. Костюк, В.Ф. Шатохин, С.Д. Циммерман // Материалы XVI Международного конгресса двигателестроителей. Научно-технический журнал // «Авиационно-космическая техника и технология».

- Харьков: ХАИ, 2011. - № 8/85. - С. 81-93.

25. Шатохин, В.Ф. Особенности развития обката неуравновешенного ротора по статору / В.Ф. Шатохин, С.Д. Циммерман // Материалы XVII Международного конгресса двигателестроителей. Научно-технический журнал «Вестник двигателестроения». - Запорожье: АО «Мотор Сич», 2012. - № 2. - С. 105-112.

26. Шатохин, В.Ф. Влияние быстродействия системы защиты турбоагрегата на развитие обката ротора по статору / В.Ф. Шатохин, С.Д. Циммерман // Материалы XVIII Международного конгресса двигателестроителей. Научно-технический журнал «Авиационно-космическая техника и технология».

- Харьков: ХАИ, 2013. - № 9 (106). - С. 115-126.

27. Шатохин, В.Ф. Влияние быстродействия систем защиты турбоагрегата на погашение развивающегося обката ротора по статору / В.Ф. Шатохин // Сб. докладов VII Международной научно-технической конференции "Проблемы вибрации, виброналадки, вибромониторинга и диагностики оборудования электрических станций". - М.: ОАО «ВТИ», 2013. - С. 146-164.

28. Шатохин, В.Ф. Нестационарные колебания роторных систем при ударных сотрясениях произвольной формы / В.Ф. Шатохин // Вопросы кораблестроения. Сер. Корабельные энергетические установки. - Л.: ЦНИИ «РУМБ», 1983.

29 Вагонов, В.И. О некоторых случаях нестационарных колебаний амортизированных систем с жёсткими ограничителями перемещений / В.И. Вагонов, Е Б Карпин В Ф. Шатохин // Вопросы кораблестроения. Сер. Корабельные энергетические установки. - Л.: ЦНИИ «РУМБ», 1979. - Вып. 10. - С. 99-106.

30 Шатохин, В.Ф. Влияние диссипативных характеристик амортизаторов на погашающую способность амортизации при ударных сотрясениях / В.Ф. Шатохин В И Вагонов // Вопросы кораблестроения. Сер. Корабельные энергетический установки. - Л.: ЦНИИ «РУМБ», 1984. - Вып. 23. - С. 72-78.

31 Болотин ВВ. Метод расчета сложных амортизированных систем на ударные воздействия / В.В. Болотин, В.И. Кирюхин, В.Ф. Шатохин [и др. ] // Вопросы кораблестроения. Сер. Корабельные энергетические установки. - JL: ЦНИИ «РУМБ», - Вып. 2. - С. 99-107.

32 Шатохин В Ф Метод расчета нестационарных колебаний системы вало-провод-статор-фундамент (ВСФ) / В.Ф. Шатохин, Е.Е. Лобанов // Виброзащита человека-оператора и колебания в машинах: сб. докл. III Всесоюзного симпозиума «Влияние вибраций на организм человека и проблемы виброзащиты».

- М.: Наука, 1977. - С. 303-311.

33 Шатохин, В.Ф. Расчёт свободных, вынужденных колебаний и устойчивости многоопорных валопроводов мощных турбоагрегатов / В.Ф. Шатохин, А Г Костюк // Сб. алгоритмов и программ. Госфонд алгоритмов и программ. 1100502. ИР. 14.3/АЛГОЛ/. - М., 1974. - Вып. 1.

Сборники научных трудов

34 Костюк а Г Расчёт границы динамической устойчивости крупных турбоагрегатов /'а.Г. Костюк, В.Ф. Шатохин, Н.М. Иванов // Сб. трудов МЭИ. -М., 1972.-№ 127.

35 Костюк А Г Расчёт переходных колебаний валопровода при внезапной разбалансировке / А.Г. Костюк, В.Ф. Шатохин // Труды МЭИ. - 1972. - № 99.

- С. 29-34.

36 Шатохин, В.Ф. Расчётное определение динамических характеристик многоопорных валопроводов мощных турбоагрегатов на фундаменте: дис. ... канд. техн. наук / Виктор Фёдорович Шатохин. - М.: МЭИ, 1972. - 167 с.

37 Костюк А Г Вынужденные колебания и динамическая неустойчивость крупных турбоагрегатов / А.Г. Костюк, В.Ф. Шатохин // Научно-техническии семинар по вопросам аэродинамики, вибрации и регулирования паровых турбин большой мощности. - Л.: ЦКТИ им. Ползунова, 1971.

38. Шатохин, В.Ф. Стационарные и нестационарные колебания системы ва-лопровод-статор-фундамент (программный комплекс для ЭВМ) / В.Ф. Шатохин // Научно-технический семинар «Вибрационная и противоударная защита машин и установок». - Л.: НТО им. ак. А.Н. Крылова, 1979.

39 Шатохин, В.Ф. О нестационарных колебаниях нелинейной амортизированной системы с ограничителями перемещений и демпферными устройствами во внешнем и внутреннем каскадах амортизации / В.Ф. Шатохин, A.B. Кирюхин Ю.П. Самсонов // Тез. докл. XIV симпозиума «Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем». - Москва-Звенигород: ИМАШ им. ак. A.A. Бла-гонравова, 2002. - С. 143-144.

40. Перфилов, В.Г. Исследование вибрации лопаток радиальной центростремительной турбины / В.Г. Перфилов, Ю.И. Проценко, В.И. Портнов, В.Ф. Ша-тохин // Двигатели внутреннего сгорания. Повышение надёжности и долговечности: сб. НИИФОРМТЯЖМАШ. - М„ 1968. - № 4. - С. 18-24.

41. Костюк, А.Г. Численное моделирование нестационарных колебаний после внезапной разбалансировки многоопорного ротора с обкатом неуравновешенного ротора по статору / А.Г. Костюк, В.Ф. Шатохин, С.Д. Циммерман // Сб. докладов VI научно-технической конференции «Проблемы вибрации, виброналадки, вибромониторинга и диагностики оборудования электрических станций». - М.: ОАО «ВТИ», 2011. - С. 126-139.

ПМБ ВТИ. 115280, РФ, г. Москва, Автозаводская ул., д. 14. ■_Тираж 100 экз. Заказ № 65.