автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Неосесимметричное деформирование ортотропной оболочки при осесимметричном динамическом нагружении

рГБ ОД

2 3 МАЙ вд

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСШРСТВЕШШП ТЕХНИЧЕСКИЙ УНКБКРСИТЕТ

На правах рукописи

i'oaeiiKO Владимир Васильевич

УДК 539.3

КЕОСШШМЕТРЙЧНОЕ ДЭКГЖРОВАНКЕ ОРТОТРОШЮЙ ОБОЯОЧКЙ

пт осесиишркчном динаккчбскш нашжшии

Специальность G5.23.I7 - "Строительная механика''

Автореферат диссертаций на соискание ученой степени, кандидата технических наук

Владивосток 1994

Работа выполнена о Хабаровском государственном техническом университете

Научный руководитель: доктор технических каук, профессор В,И. Коротко

0$«1УШ)Ь»ие оппоненты: доктор технических наук, профессор В.И. Кулш

кандидат технических наук, доцент A.C. Дорогая

Ведущее предприятие: Хабаровское отделение Центрального научно-исследовательского, проектного я коцструкторско-технаиогичесдого института легких металлических конструкций ([ЩШ^ОЕКТЛЕГКОНСТРУКЦИЯ)

Защита состоится 1394 г. я часов

на заседании специализированного совета К 064.01.04 при Дальневосточном государственном техническом университете. Г. Владиаоеток, проспект Красного Знамени, 66, а уд, С

С диссертацией можно ознакомиться Ь научао-технической библиотеке института.

Просим Вас нринять участие в зааште и напрацить Ваш отзыв в двух экземплярах п» .адресу: 650014, г. Владивосток, проспект Краевого Знамени, 66, Ученый совет К 064.01,04

У-ченыЙ секретарь специалйзкрованного совета

В.Т.Гуляев

О ШЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Настоящая работа посвящена построения математической кодели неосеси№етричноуо пыиучиваюде упругой ортотропной цилиндрической оболочки при . осеси^етрич&ом динамическом нагрузкении. Широков применение ободочек в виде элементов несушх конструкций п различии*, областях современней техники т'ре.(5ует нздехнш- и эконбглячтгх методов их расчета особенно а тех случаях, когда в' процессе эксплуатации конструкция дотуокйпт.ся большие деформации. Знание параметров, характеризующих упругую поверхность .оболочки л;,» еа Д(!каи;гческом «агрутеяин, позволяет создавать сболочоч-нуп конструкцию с требуемой гибкостью и дйжз добиваться более надежной ее работ» в деформированном' состоянии. Малое количество работ, иоспяленных этой проблеме, делает эту тему особенно актуальной.

ц е л ь р а б о т и - вшшлекие я обосносанйе обобщенного •паужвтра, хзрактериз'уйщего рабочее состолвае оболочки в Процессоре динамического выпучйзапия,

Объем работы. Работа состоит из ввейёния» четырех глав, заключения, списка использованная источников из 100 наименований и «одержит 105. страниц- Маш'ййописногд текста. Работа илдястрирована 37 рисунками. '

Метода иг с с л е д о в а я к. й'. Айяяиигческое ас-следование л«нейрйзованных: уравнений движения позволило получить Л!паь ориентировочные значения критйч&ейих параметров!' Поэтому задача решалась числению.; методом, причем бала йстюльяо-' вано сочетание метода хонечнах разностей. <МКР) с классически/^ методом Бубнова-Галеркйва. Ряд пссчатананХ числовая тгрпмерод позволил выявить характерные осо'беявости динамического внпучи-вепяя оболочек, которые я бнли проверена згсперимейТальягог путем, для чего была создана ойытаая установка, Применение методов теория подобия и размерностей позволило получить' трй фув-

даментальиых критерия й выяснить условия подобия м-.л-ущ и конструкции, которые должин пиполняться при моделировании процесса выпучивания оболочка.

Научная новизна работи состоит в следуй- вийраи« и обоснов.аны обобщенные параметры, характеризующие рабочее состояние оболочка при данаийческо« нагружекий,-

- построена Ьвтематичесхдй модель неоаесшм.етрйчного выпучивания оболочки, которая била Проверена на Примере упругой ортотропиой цвдивдрической оболочки, нагруженной динамическим внешним давлением, причем были получены результат^ известнее из оштннх данных-;

- установлев динамический а^ект, с&яэивахййй форму волнообразования .с продолжительность!! действия нагрузи я периодов свободных колебаний;

- вняплеНа крупельная форма потери устойчивости оболочки по данным скоростной съемки.

. П р а к т и ч е с к. а .я ц е « а о с т ь работы состоит в той, что разработанная г диссертации методика решения неосе-еймметричнмх задач внпучмйаййя оболочек макет быть использована лрл ороектироваикк элементов, конструкций в'виде оболочек особенно в. тех случаях, когда требуется об.есцечйть необходимую гибкость кояструкдаи в деформированной соетояйздь

Л о с * о в ер :н Р. с г 1 научных положений и домученных численных результатов содтвергдаетсйг сравненйейср&зуяь-тагами, найденными экспериментальным; путей,

• 1} у б л и- к.а ц и К, .Во материалам Диссертация опубликовано 6 печатных работ..

А про б а :ц и я р а 6 о т в. Результата работ« до- • вдаднвал'ись на научно-Технических- ко'яферругдосс я' сеадяарах преподавателей 'Хабаровского политехнического института {Хаба-

ровсч, 1975, 1984, 19»«, 1992, 1993 г.г.), ня X Ье •союзной конференции по теории оболочек и плястия (Кутаиси« ¡Э7Ь), на межотраслевой научно-технической конференция по динамике и прочности конструкций (Москва, 1977), на региональной научно-технической конференции "Усовершенствотшве конструкций зданий и сооружений нн Дальнем Востоке" (Хабнропск, 1984), на научно-технической конференция Дальневосточного государственного технического университета (Владивосток, 1993).

ОСНОННОВ СОлЕГЯАНКК РАВОТ»

Во введении обоснована актуальность теми и определена Цель раоотн, метод исследонш-шя, ее-научная новизна и практическая ценность. Приводится ее краткое содержание.

П е р п а я г л а п а носп.чиена анализу путей раз пяти п уточнении ягагамическях теорий оболочек, которые занимают промежуточное положение иекду классической теорией оболочек, основа!! - '4 на гипотезах Кирхгофа-Лива, я трехмерной теорией упругое1-»:. Обоснован выбор динамической теории оболочек типа Тимошенко. Отмечен» достоинства и недостатки метода Бубнова-Галерк»ша. Приведен обзор работ, посвящениях исследована») динамического внпучивания оболочек, где среди авторов А;0,Иш-лянсккЯ, М.Л.Лаврентьев, В.В.Болотин, Л.С.Болы.гар, В.Л.Агамя-роя, Ю.И.Кадаи;евкч, А.К,Перцев, В.Минее», А.Й.СребовскяЙ, Н.А.Аяумяэ, Ь.К.Слепов, Л.А.Мопсисян, Г.А.Бойченка, А.К.Чуйко, Ю.К.Бизин, Л.а.Наййа, В.К.Овчшшккой, Гудьср, !.'ачайвор, л'.цср-сои, Ландберг и др. В конце главн сделаны выводы а приведены основные задача исследования.

Во второй главе дан. вывод уравнений типа Тшсшеяяо для тонких оболочек совместно с грр.ничядеи условиями, Показан« частике .случая уравнений движения для асесттет-ричяоЯ оболочка я ствржкя. Описан алгоритм специальной структура эволюционных разностных схем, используемый при составлении программы для машинного счета. Рассмотрены условия устой-

чнвоств и сходчмости явных конечно-;.- злостных схем в задачах динамики оболочек.

Для выделенного элемента оболочки составляется выражение для общей энергии Л , которая определяется как сумма кинетической К" , потенциальной У , энергии диссипаций I) и работы внешних сил V/

л = ю .

В работе используются общепринятые зависимости между усилиями, напряжениями, деформациями и перемещениями, полученные в трудах отечественных и зарубежных ученых. Для действительного движения системы скорость'изменения во времени полной энергии П должна тождественно обращаться в нуль. После ие сложных преобразований, включая интегрирование по частям, получаем • следующие пять д иффе р е нциачы¡нх уравнений движения;

Р<!гг Э2а «з Шс _ ЗН ж дьг~ Ъх ъу

где А/х , Щ , Т , 0Х , Цу , Мэс, Му - нормальные , касательные и поперечные усилия, иэгибаташе и крутящие моменты, приходящиеся на единицу душны соответствующей грани элементе оболочки; к - толщина оболочки; и ,4- , г«Г - линейные перемещения вдоль осей ОХ , Оу , о? ; «. , р - углы поворо-

(I)

та граней элемента оболочки относительно осей 0у и ОХ _ коэффициент демпфирования; р - удельная тссопая плотность материала; , - главные кривизны срединной поверхноста оболочки; - физическое время; , , - проекции на оси ОХ , 0у ,02 распределенных по поверхности внешних нагрузок, приходящихся на единицу гаошяди.

Далее уравнения движения (I) переписывались в перемещениях и приводились к безразмерному виду;

При численном решении (I) совместно с начальными и граничными условиями использовалась явная конечно-разностная схема. В законтурных точках значения функций определялись путем совместного рассмотрения уравнений движения н соответствующих начальных и граничных условий. При составлении программы для счета использовалась специальная структура овал«--ционнмх разностных схем, согласно которой решение задается на двух начальных временных слоях сетки, а затеи шаг за шагом оно вычисляется на последующих временных слоях.

Поскольку явные схемы интегрирования является условно устойчивыми, т.е. устойчивыми лгаь при соблюдении некоторых ограничений на шаги по времени 'Г я координате £ , то необходимо было провести исследование на устойчивость а сходимость конечно-разностной схемы реиаемых дифференциальных уравнений, В первом случае были использованы готовые результаты, согласно которым соотношение У = не должно превн-витгь некоторого предельного значения У1^

О ^ \> < .

Для исследования сходимости разностной схемы использовались следующие обобщенные интегральные параметры

Г, =// 1С(х11)4х<И , Р2 . (3)

Зависимости этих величин (3>.от координатного шага, с г-пблтеппт условия (2), для осесимметричггоП .оболочки представлены па рис. I. Видно, что при недостаточном количес ве

точек получаются различные значения функций (Я), что говорит о потере точности и получении искаженного результата. Рис. 2 локаэмнает, что для избранного 5 уменьшение »»ременного шага f от максимально нояыохного, определяемого условием (2), почти не влияет на fA лишь до определенного значения Т , При достаточно, малом Т , когда приращения к функциям в очередном йрешчшом слое становятся ерннкимчми с возмуиенинми, возникающими аа счет ошибок округления, величина р£ резко ьоарас-тает.Полученные таким образом шаги координатной и временной сетки искользугтон при решении постатейной задачи. Числа у криънх означают количества точек, нзятых по образующей цилиндрической оболочки.

В третьей г лапе, ирипеденн результат« аналитического ■>• ациснно-разиоетного методов исследования процесса выпучивания оболочки на примере жестко эедейлен-иой по торцевым сечениям ортотрошюй цилиндрической оболочки, нагруженной ннешнш динамическим давлением.

При линеаризации исходных уравнений диаления тангенциальные перемещения и. их производные считались малыш! более высокого порядка малости, чем радиальные, а усилияТ= 0 aNg=-«R. Полученная система яз.трех уравнений движения в свою очередь еще более упрощалась и сводилась к системе из двух уравнений, будучи записанной для весьма длинных оболочек елй оболочек очень коротких. Для рааличних случаев били получен» формулы для критических давлений. Причем оказалось, что критическое давление для средней оболочки, кокет бнть представлено как сумма критических давлений для длинных (основное напряженное состояние) и коротких оболочек (краевой эффект). Считалось, что есля. давление меньше критического, то состояние оболочка устойчивое. В противном случае наблюдался неоураииченшй рост црогабов- оболочюг. Из* полу нних соотношений ннтскало, что параметр, конфигурации упругой поверхности б a it/2/? зависел только от коэффициентов JA к , что не соответствовало ошаныа данным. Очевидце, что более полная информация могла багь ыолучена только путем чйслгниого ин^егрироваюю системы

№ 40» Р4

10 я "В-м* £ =0.35

2 Л 4 =■ 0.02 2

0 з-1

20 80 140

Ряс. I. Зависимости интегральных величии Г^ и Рг от координатного шага й

3.0

_ 20 я. =0.50 0.02

----—

»(Г Ю3т

К . 10

Рис, 2. Влияние временного шага Т .иа интегральную величину полной энергии Fs

нелинейных уравнений {I).

При использовании вариационно-разностного метода функции перемевдашй задавались в виде

При подстановке (4) в уравнения (I), записанные и безразмерном виде относительно перемещений, с последующим применением процедурц БуОНова-Галеркииа в кольцевом направлении, была получена преобразованная система уравнений, распавшаяся на две подсистем».

Первая подои тр,\:а вклтала уравнения относительно перемещений в срединной поверхности оболочки, вторая - относительно радиалышх и угловых перемещений, Бее это свидетельствовало о "слабой" взаимосвязи иокду соответствующими компонентой вектора перемекшшй Для длиной постановки задачи. Поэтому в "дальнейшем, при рассмотрении поставленной задачи, использовалась лкць вторая подсистема

г

(4)

+ г/ О Ш?<иг'} +

Ыг ьх2- № У ъх ' 3 1 -рО: 5

со следующими начальш й и граничными условиями

<иГ--цГв , с/ ~ Обо , при ОС=0,± . (6)

При численном решении уравнения (5) с начальными и граничными уелопкяма (6) использовалась яоная трехслойная конечно-разностная схема второго порядка точности отюсительно шагов по времени С и координате 3 .

Для описания процесса деформации всеР оболочки во временя был введен обобщений параметр, казпаннкй приведении.« прогибом

1

. (7)

о

¡Га рис. 3 покаяанн графики (?), построенные для различных л- при д.вй^оЛ (?«=■ 0.3£?,й=й02 , 2s.fi)-2, £=0.01! . Числа нп криннх покаэицают значения Л . Видно, что при определенно« числе вмнтнп Я я происходит наиболее бурное развитие величп-Н!1 приведенного прогиба. Причем п каядои числовом примере тзто число вмятин И= и* имеет своз значение. В связи с этим било сделано предположение о том, что это и додасно роализопн-заться и условиях соответствующим образе?,I псставлешюго эксперимента, На рис. 4 приведена зависимость критического числа вмятин от величина внешнего давления а для $-0,10, 11= 0,02.. Как меняется реализуемое число вмятия в зависимости от радиуса (с^*3.-игч,Ь=0,02) и толщины оболочки , /Ь0,30 > нока-

знвапт графики, представлешше на рис. 5 и рис, 6. >

Аналогичным образом била получека графики зависимостей И^ от продолжительности действия прямолинейного -импульса внешнего данленил, от скорости нарастания внешнего давления, от коэффициента диссипации, от начальной погиби. ,

Таким образом, примененный в данной работе численный метод решения динамических задач выпучивания оболочек позволял • получить рад интересных результатов, которые невозможно било Он получить аналитически;.! методом. Удалось построить математическую модель оболочки, которая не только довольпо хорояо отражает особенности ее поведения при динамическом нагруже-

Рис, 3. Изменение приведенного прогиба по «ремени При различных числах вмятин

6 »V

0 £=0.80

о»

Й от.....»пш.ч-1 .»„о

в

Г! с 104

В!___Щ

2 *> 8

.Рис. 4, Зависимость критического числа штин от величины внешнего давления

а

кг,

2-Ш

2-100

2 «1.25

о-

10«

3.0 45 6.0

Рис. й. Зависимость критического числа пмятин от радиуса ободочки

О" " о оо * £=аао >

< /

> £=1.25

10 15 2,0

Рис. 6, Зависимость критического числа вмятин от толщины оболочки

нии внешним давлением, но и позволила получить новые результата, которые еще предстоит проверить опытным путем.

Четвертая глава начинается с краткого обзора способов нагрузшшя оболочек динамическими нагрузками. Отмечено, что почти все они либо исключают возможность скоростного фотографирования, либо это трудно сделать. Поэтому, В работе предлагается описание установки, свободной от этого недостатка. Она состоит из пневматической приставки ш вышки с падающим грузом. Нагруяшние оболочки происходит перепадом внешнего давления воздуха. Анализ кинограммы процесса выпучивания цилиндрической оболочки позволил выделить сле-думцие три стадии. Вначале наблюдается осесикметричная форма деформиротнко!? поверхности, которая зате*{ переходит в неосе-симметричну.ч форму, сопровождающуюся образованием вмятин, вытянутых вдоль оо^.чаущой оболочки, и в заключительной стадии наблюдается крутильная форма потери устойчивости. Последняя стадия характерна только для оболочек, материал которых способен работать в упругой области при больших деформациях.

Кроме »того, на установке качественно были проверены зависимости формы деформированной поверхности оболочки от материала и ее размеров и от параметров нагрузки.

Поскольку рассматриваемая задача является довольно слежкой из-за большого числа переменных, то была сделана попытка применить методы теории подобия и размерностей, которая утверждает, что влияние отдельных факторов, представляемых различным! величинами, проявляется не порознь, а совместно в виде комплексов определенного вида, состояв»* из группы всли-чхз;. Этим достигается уменьшение числа переменных к более отчетливо выступают внутренние связи, характеризующие процесс. В итоге были получены три фундаментальных критерия подобия

характеризует« процесс динамического выпучивания оболочки, причем первый из них принято называть числом Струхала.

вывод! и оснобкыв результаты

Основные результата пронеденных исследований состоят в следующим,

1. Предложен способ определения реализуемого числа вмятин п.*. в кольцевом направлении цалиэдрнчеокоЯ оболочка при помощи обобщенного параметра прогиба.

2. Разработана методика решения задачи ксосесимметрачнс-го выпучивания оболочек ¡»ариавдошю-раэноствыи методом.

3. Ка примере ортотропной цилиндрической оболочки, нагруженной Бкешаим динамическим давлением, полечен« построенные по точкам (катдад точка - числовой пример) графики зава-симосггй п*.от геометрии оболочки, параметров нагрузки, диссипации и начальной погиба, которые качественно совладеют с • экспериментальны?,«; данными.

4. Вопроси сходимости явной конечно-разноотиой схемы дкЭДеренциальпнх уравнений изучались с помощью интегральных параметров прогиба и полкой энергии.

5. 'Уедала пневматическая приставка по нагружетш обо- '' лочки перепадом внешнего давления, позволила* получить килограмму процесса деформирования оболочки.

6. По данями скоростной съемки выявлена крутильная форма потери устойчивости оболочки.

7. Методами теории подобия а размерностей получены три Фундаментальных критерия подобия, характеризующие процесс динамического внпуглвания оболочка.

ПУБЛИКАЦИЙ ПО РАБОТЕ

1. Гордиеико Б.А., Иовенко В.В. Реакция замкнутых цилиндрических оболочек на радиальный импульс давленая // Тр, X всес.конф.по теория оболочек а пластин. Т.2, - Тбилиси. 1975. - С.89-97.

2. Гордиенко Б.А», Иовенко В.В. О критические давлениях для цилиндрических оболочек // Иссл.работы клееных дерев, констр.: Сб.научн.тр.ХПИ. - Хабаровск., 1975. - С.164-172.

3. Иовенчо Ц.В. Эксперимента-: i hw* исследование поведе цилиндрических оболочек при динамическом внешнем давлении Искусств.соср.в условиях Дальнего Востока а Крайнего Север Сб.научн.тр.ХПй. - Хабаровск., 1984. - С.78-80.

4. Йовенко В.В. Вкнод уравнений движения типа Ткмошси для тонкой упругой осесимметричной оболочки // Депонир.во ВНИИИС / Сб.тр., ШЬ. - Вып.2. - » &5I2.

5. Иовенко В.В., Коробко В.И. Некоторые вопроси динам шынндрическга: оболочек // Делошф.во.ВИНИТИ. - Люберцы. I - № 8770 - В87. - 43с.

6. Йовенко В,В. Влияние геометрических параметров toi круговой цилиндрической оболочки на ее деформация при внея дииашчес ")м давлении // йрхггек. и градостроит.на Дальнем Востоке: Сб.квучн.тр.ХШ. - Хабаровск., 1988. - С.I0&-I07,

Тираж 100 экз. Заказ 186, с 028.

Печатный участок издательства Хабаровского государственно технического университета. 680035, Хабаровск, ул. Тихооке екая, 136.