автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Нелинейные комбинированные системы управления движением

АНДРИЕВСКИЙ Борис Ростиславович

На правах рукописи

НЕЛИНЕЙНЫЕ КОМБИНИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ

Специальность: 05.11.16 — Информационно-измерительные и управляющие системы (в машиностроении)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Санкт-Петербург — 2004

Работа выполнена в Институте проблем машиноведения Российской академии наук (ИПМаш РАН)

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор, Фрадков Александр Львович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор, Бурдаков Сергей Федорович

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией Городецкий Андрей Емельянович

Институт проблем машиноведения Российской академии наук

доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией Рутковский Владислав Юльевич

Институт проблем управления им. ВА. Трапезникова Российской академии наук

Ведущее предприятие:

Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации Российской академии наук

г. Санкт-Петербург

на заседании диссертационного сойота Д 002.075.01 при Институте проблем машиноведения РАН по адресу: 199178, Санкт-Петербург, Большой пр. В.О., д. 61, ИПМаш РАН

С диссертацией можно ознакомиться в ОИТИ ИПМаш РАН

Защита состоится

mihi.

Автореферат разослан "02 "А?с7 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, I доктор технических наук У\

совета, I

В.В. Дубаренко

_ 9Ш03

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Применение методов нелинейного управления давно привлекает внимание ученых и инженеров-проектировщиков как эффективный способ обеспечения требуемого качества систем управления и их оптимизации. К настоящему времени разработаны такие разделы теории нелинейных систем управления, как оптимальное и экстремальное управление, нейросетевое, логическое управление, управление на базе регуляторов с переменной структурой и нелинейных корректирующих устройств. Методам нелинейного управления посвящено множество публикаций, среди которых выделяются работы М.А. Айзермана, А.А. Воронова, СВ. Емельянова, А. Исидорн, П.В. Кокотовича, А.А. Красовского, П.Д. Кру-тько, Г.А Леонова, И.В. Мирошника, А.А. Первозванского, Л.С. Понтряпша, Е.П. Попова, Е.С. Пятницкого, В.И. Уткина, Ф.Л. Черноусько, В.А. Якубовича и их учеников. В работах этих авторов представлен широкий набор методов нелинейного управления, служащих для решения разнообразных задач проектирования. Выбор подходящего метода управления определяется как предъявляемыми к системе требованиями, так и особенностями динамики управляемого объекта. Обычно такой выбор оказывается неединственным и уточняется с учетом особенностей технической реализации и эксплуатации системы.

Расширяющийся круг задач автоматического управления, сложность и разнообразие условий работы систем, повышение требований к качеству, безопасности и отказоустойчивости технических систем при сокращении сроков их разработки и внедрения выводит на передний план задачи управления и оптимизации в условиях неопределенности. Имеющейся информации о параметрах математической модели объекта управления и характеристиках внешних воздействий часто оказывается недостаточно для обеспечения требуемого качества работы системы на основе традиционных методов. Следует также учесть, что в процессе работы системы параметры объекта могут изменяться в широких пределах и непредвиденным заранее образом. Например, динамические характеристики летательных аппаратов (ЛА) существенно меняются в зависимости от высоты и скорости полета, тяги двигательной установки, механических параметров конструкции и геометрии аэродинамических поверхностей. Возможные отказы исполнительных органов или повреждения несущих поверхностей также приводят к непредвиденному изменению параметров. Выполнение маневров с большими углами атаки и управление вектором тяги двигателя, свойственные многим типам современных ЛА, приводят к росту нелинейных аэродинамических эффектов, влияние которых можно описать как изменение параметров объекта управления. Таким образом, разработка алгоритмов управления, надежно работающих в условиях неопределенности при действии возмущений, помех, неучтенных динамических искажений и нелинейностей является актуальной задачей. В условиях неопределенности модели объекта и характеристик внешних воздействий методы робастиого и адаптивного управления оказываются весьма перспектив-

ными.

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ

БИБЛИОТЕКА С. Петербург ( ОЭ 30« 7»и>

ш

Принцип адаптивного управления состоит в автоматической настройке параметров (пли структуры) регулятора во время работы системы с тем, чтобы обеспечить требуемое качество процессов при существенной неопределенности параметров объекта. За последние пятьдесят лет адаптивные методы управления интенсивно изучались н им посвящено большое количество публикаций. Широкую известность в этой области получили результаты Г. Гудвина, С.Д. Зем-лякова, К. Нарендры, Ж. Ландо, П. Паркса, Б.II. Петрова, В.Ю. Рутковского, Дж. Саридиса, В.Н. Фомина, А.Л. Фрадкова, Я.З. Цыпкипа, В.Л. Якубовича и их учеников. Разработано значительное число методов адаптации, на основе которых получены разнообразные алгоритмы управления. В связи с бурным развитием встроенных микропроцессорных систем, вычислительные затраты уже не являются серьезным препятствием к применению сложных методов управления, что стимулирует внедрение методов адаптивного управления для решения практических задач. Возможности современных вычислительных средств позволяют, в том числе, перейти к реализации комбинированных алгоритмов управления, в которых сочетаются различные методы адаптации, оценивания и оптимизации.

Требование сокращения сроков и трудоемкости разработки систем управления, а также сложность решаемых задач обуславливают необходимость использования средств вычислительной техники и проблемно-ориентированного программного обеспечения на всех этапах проектирования. Это относится и к этану синтеза системы управления, выполняемому на стадии предпроектных исследований, эскизного или технического проектирования и оказывающему существенное влияние на характеристики качества системы. Исключительно большое значение имеет использование компьютерных технологий в задачах проектирования нелинейных, в том числе — адаптивных, систем управления. В свою очередь, применение средств вычислительной техники требует разработки соответствующего методического и программного обеспечения, ориентированного на решение задач из данной проблемной области.

Другой актуальной и бурно развивающейся в настоящее время областью применения методов теории нелинейных систем является управление колебательными процессами. Отличительной особенностью задач управления колебаниями является то, что требования к текущему значению управляемого процесса здесь отходят на второй план, а важным становится обеспечение некоторых обобщенных характеристик, таких например, как энергия и диапазон частот колебаний, размерность хаотических аттракторов, вид синхронизации колебаний. Соответственно меняются и цели управления. Задачи управления колебаниями охватывают широкую область научных и технических приложений, среди которых можно выделить механику (управление маятниками, балками, пластинами), физику (управление процессами в полупроводниках, в плазме, в лазерах), химию, биологию, экономику, медицину. В различных отраслях машиностроения задачи управления колебаниями и вибрациями возникают при разработке космической и авиационной техники, вибрационных установок, систем управления кранами,

судами, в станкостроении, электротехнической промышленности, и так далее. Исследования по управлению нелинейными колебаниями в значительной степени опираются на достижения отечественных научных школ по теории нелинейных колебаний, представленных работами А.А. Андронова, И.И. Блехмана, Н.Н. Боголюбова, П.С. Ланды, ГА Леонова, Ю.А. Митропольского, Ю.И. Неймарка, Я.Г. Пановко. Применение современных технических средств автоматики предоставляет все более широкую возможность для реализации активного управления колебательными режимами на основе введения обратных связей. В перспективе это позволит снизить массу, габариты и энергопотребление вибрационных установок, расширить их эксплуатационные характеристики путем гибкого изменения режимов работы. Однако реализация принципов управления вибрацией требует решения комплекса научно-технических проблем, связанных с постановкой н решением новых задач управления возбуждением и синхронизацией колебании, математическим и компьютерным моделированием и экспериментальными исследованиями.

В настоящей работе рассматриваются оба класса задач управления — как задачи управления программным движением, так и задачи управления колебаниями. Различие между ними заключается в формулировке цели управления: если для задач первого типа желаемая траектория движения является параметрической функцией времени (которая задается заранее или формируется в процессе работы системы), то в задачах второго типа требуется обеспечить движение по некоторому многообразию, заданному в виде связи между переменными состояния системы. Для рассматриваемых в работе задач эта связь характеризует некоторые обобщенные свойства процесса, такие, например, как энергию, частоту колебаний, или фазовые соотношения. Несмотря на отличительные особенности рассматриваемых в диссертации задач управления траекториями (или «программным движением») и управления колебательными процессами, для их решения оказывается возможным использовать ряд общих принципов нелинейного управления, среди которых важное место занимает метод скоростного градиента (СГ-мстод), предложенный и обоснованный А.Л. Фрадковым. Данный метод, опирающийся на прямой метод Ляпунова, охватывает весьма широкий класс известных способов управления, адаптации и идентификации нелинейных систем, и он может быть успешно использован для разработки новых алгоритмов.

Использование единого подхода дает основу для построения комбинированных систем управления, в структуре которых сочетаются различные методы синтеза алгоритмов управления, такие, например, как методы сигнальной и параметрической адаптации, эталонной и настраиваемой модели, метод регуляторов с переменной структурой и энергетических целевых функционалов. Комбинирование различных методов позволяет наиболее полно использовать их достоинства, расширить область применения разработанных алгоритмов и повысить качество систем управления. В работе метод скоростного градиента развит для синтеза нелинейных комбинированных законов управления программным и

колебательным движением. Для задач адаптивного управления программным движением СГ-метод используется в сочетании с методами неявной эталонной модели, шунтирования, управления на скользящих режимах, идентификации, а для задач управления нелинейными колебаниями данный метод используется совместно с методами адаптивной идентификации и энергетических целевых функционалов.

Актуальность темы диссертационной работы определяется необходимостью развития методов управления программным н колебательным движением объектов различной физической природы в условиях неполноты априорной и текущей информации об объекте управления и внешних условиях.

Цели и задачи работы. Целью работы является повышение качества управления программным и колебательным движением динамических систем в условиях неопределенности характеристик объектов управления и внешних воздействий путем разработки и применения нелинейных комбинированных законов управления.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи1

- развитие метода скоростного градиента для синтеза нелинейных комбинированных законов управления;

- разработка методов синтеза комбинированных адаптивных систем управления с неявной эталонной моделью;

- развитие метода шунтирования для построения адаптивных систем управления по выходу объекта;

- разработка комбинированных адаптивных регуляторов, сочетающих сиг-нально-параметрическую адаптацию, идентификацию па скользящих режимах и шунтирование;

- разработка робастных алгоритмов управления по выход}' объекта на основе методов шунтирования и неявной эталонной модели;

- разработка алгоритмов управления возбуждением и синхронизацией колебаний в цепочках нелинейных осцилляторов;

- разработка методов адаптивной синхронизации хаотических систем;

- разработка методического и программного обеспечения для автоматизированного проектирования адаптивных систем управления;

- применение разработанных методов и алгоритмов к задачам управления летательными аппаратами и колебательными системами.

Совокупность результатов, полученных в диссертации, позволяет говорить о решении научной проблемы, состоящей в повышении качества управления программным и колебательным движением динамических систем в условиях неопределенности на основе комбинированных методов скоростного градиента, адаптивного управления с неявной эталонной моделью, идентификации и шунтирования.

Основные научные результаты работы:

1. Развитие метода скоростного градиента для синтеза нелинейных комбинированных законов управления.

2. Разработка метода синтеза комбинированных адаптивных систем управления с неявной эталонной моделью.

3. Разработка новых структур адаптивных регуляторов, в том числе:

- регуляторов с комбинированными сигнально-параметрическими алгоритмами адаптации и управлением по выходу объекта;

- адаптивных регуляторов систем слежения с неявной эталонной моделью;

- адаптивной настройки типовых регуляторов с неявной эталонной моделью;

4. Развитие метода шунтирования для задач адаптивного управления неминимально-фазовыми объектами.

5. Разработка структуры комбинированной адаптивной системы управления, сочетающей сигналыю-парамстричсскую адаптацию, идентификацию на скользящих режимах и шунтирование.

6. Разработка робастных регуляторов с неявной эталонной моделью и управлением по выходу объекта.

7. Разработка алгоритмов управления возбуждением и синхронизацией колебаний в цепочках нелинейных осцилляторов.

8. Разработка алгоритмов адаптивной синхронизации хаотических систем на основе методов скоростного градиента и неявной настраиваемой модели.

Практическая ценность работы. Полученные в диссертации теоретические результаты доведены до инженерных методик, рекомендаций и пакетов программ. На основе разработанных методов синтезированы алгоритмы:

- адаптивного управления угловым движением многорежпмных ЛА и управления конечным положением ЛА;

- подавления хаотических колебаний для космического ЛА с пассивным нутационным демпфером;

- идентификации, оценивания состояния и управления для мехатронной маятниковой установки;

- управления двухроторной вибрационной установкой на этапе пуска;

- передачи информации модуляцией хаотического сигнала,

- разработано программно-методическое обеспечение для автоматизации алгоритмического проектирования адаптивных систем управления.

Научная новизна результатов диссертации состоит в следующем:

1. Предложен и обоснован новый класс алгоритмов скоростного градиента с вырожденной матрицей усиления, отличающийся сочетанием дифференциальной и конечной формы.

2. Предложен н обоснован метод синтеза комбинированных адаптивных систем с неявной эталонной моделью.

3. Развит метод шунтирования для задачи адаптивного управления по выходу неминимально-фазовых объектов и впервые показана возможность использования шунтов простой структуры для робастного управления объектами высокого порядка.

4. Разработаны новые структуры адаптивных регуляторов, в том числе:

- комбинированные алгоритмы сигнально-параметрической адаптации с неявной эталонной моделью и управлением по выходу;

- адаптивные алгоритмы систем слежения с неявной эталонной моделью;

- алгоритмы адаптивной настройки ПИ- и ПИД-регуляторов с неявной эталонной моделью;

5. Впервые показана оптимальность алгоритма скоростного градиента для возбуждения колебаний линейного осциллятора и получены оценки индекса возбудимости.

6. Впервые разработаны алгоритмы управления возбуждением и синхронизацией цепочек связанных нелинейных осцилляторов.

7. Разработан новый метод адаптивной синхронизации хаотических систем, отличающийся использованием неявной настраиваемой модели и фильтров состояния.

Методы исследования. Теоретические исследования выполнены па основе принципов адаптации, скоростного градиента, методов теории линейных и нелинейных систем автоматического управления, в том числе — с использованием метода функций Ляпунова, частотных методов, метода пространства состояний, гармонической линеаризации и разработанного с участием автора метода шунтирования. Для получения количественных характеристик использованы методы компьютерного моделирования.

Связь с государственными планами научных исследований. Диссертационная работа выполнена в лаборатории «Управление сложными системами» Института проблем машиноведения Российской академии паук (ИПМаш РАН) в период 1992-2004 гг. в соответствии с планами научно-исследовательских работ (№№ гос. регистрации 01.9.70.008213, 01.200.201870); по грантам РФФИ (УФ 96-01-01151, 99-01-00672, 02-01-00765); по проектам федеральной целевой программы «Интеграция» (№№ 2.1-589, А0151, А0145, Б-0026); по программе фундаментальных исследований Президиума РАН № 19 «Управление механическими системами» (проект 1.4); по научной программе Санкт-Петербургского научного центра РАН, в рамках межвузовско-акадсмнчсского центра коллективного пользования «Мехатронные и мобильные комплексы» (ФЦП «Интеграция», проект 3.2-226); по совместному проекту №16394/2004 ИПМаш РАН и LAAS-CNRS (Тулуза, Франция) в рамках программы научно-технического сотрудничества РАН и CNRS на 2004-2005 гг. Ряд исследований выполнен за время работы и пребывания в докторантуре Балтийского государственного технического университета «ВОЕНМЕХ» (БГТУ) в обеспечение хоздоговорных п госбюджетных НИР кафедры систем обработки информации н управления; по договорам о творческом

содружестве БГТУ с ЦКТИ им. И.И. Ползунова, Липецким СПКТБ «Союзав-томатстром», ОКБС «Свердлов» (Санкт-Петербург).

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты диссертации вошли в монографию [2], которой присвоен гриф «Рекомендовано Министерством образования РФ в качестве учебного пособия для студентов высших технических учебных заведений» и учебное пособие [4], рекомендованное УМ О по образованию в области радиотехники, электроники, биомедицинской техники и автоматизации для студентов, обучающихся по направлениям 550200 и 651900 — Автоматизация и управление.

Результаты диссертации внедрены в разработки по Федеральной целевой программе «Интеграция», разработки ФГУП «ЦНИИ "Гранит"», в НИР и учебный процесс кафедры систем обработки информации и управления Балтийского государственного технического университета «ВОЕНМЕХ».

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались более чем на 40 научных конференциях и семинарах, в том числе: Всесоюзной конференции по теории адаптивных систем (Ленинград 1983); Всесоюзном совещании-семинаре «Проблемы оптимизации и управления динамическими системами в машино- и приборостроении» (Москва, 1987); Международной конференции по информатике и управлению (Санкт-Петербург, 1997); Международной конференции по проблемам управления, посвященной 60-лстшо Института проблем управления РАН (Москва, 1999); второй международной конференции «Управление колебаниями и хаосом» СОС2000 (Санкт-Петербург, 2000); Международной конференции по мехатроннке и робототехнике M&R'2000 (Санкт-Петербург, 2000); Юбилейной конференции Российского фонда фундаментальных исследований (Москва, 2002); Международной конференции IEEE по цепям и системам связи ICCSC02 (Санкт-Петербург, 2002); 9-11-й Санкт-Петербургских международных конференциях по интегрированным навигационным системам (2002, 2003, 2004); международной конференции «Средства математического моделирования» MATHMOD 2003 (Санкт-Петербург); международной конференции «Физика и управление» PhysCon'03 (Санкт-Петербург, 2003); восьмом международном семинаре «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, 2004); Американской конференции по управлению АСС'94 (США, 1994); 13-м (США, 1996) и 15-м (Испания, 2002) Всемирных конгрессах Международной федерации по автоматическому управлению (IFAC); 35-й (Япония, 1996), 39-й (Австралия, 2000), 41-й (США, 2002) Конференциях Института инженеров по электротехнике и электронике (IEEE) по принятию решений и управлению (CDC); Конференциях IEEE по прикладным задачам управления ССА (Великобритания, 1994, 2002); 4-м (Нидерланды, 1998), 5-м (Санкт--Петсрбург, 2001), 6-м (Германия, 2004) Симпозиумах IFAC по нелинейным системам управления (NOLCOS); 7-й Средиземноморской конференции IEEE по управлению и автоматизации MED'99 (Израиль, 1999); 5-й (Германия, 1999), 6-й (Португалия, 2001), 7-й (Великобритания, 2003) Европейских конференциях по

управлению (ЕСС); 6-й Конференции по экспериментальному хаосу ЕССб (Германия, 2001); конференциях Международной ассоциации науки п техники для развития (IASTED): 21, 22-й конференциях «Моделирование, идентификация и управление» MIC (Австрия, 2001,2002 гг.), конференции «Интеллектуальные системы и управление» ISC (Австрия, 2003); Пятой международной конференции Европейского космического агентства (ESA) по системам навигации и управления спутниками (Италия, 2002); симпозиуме Международного союза по теоретической и прикладной механике (IUTAM) «Хаотическая динамика и управление механическими системами и процессами» (Италия, 2003); конференции Российской Северо-Западной секции IEEE, SPb-IEEE Con'04 (Санкт-Петербург, 2004); Третей европейской конференции по управлению конструкциями, 3ECSC (Австрия, 2004); 16-м Симпозиуме IFAC по автоматическому управлению аэрокос-мическнми системами АСА 2004 (Санкт-Петербург, 2004); Санкт-Петербургском городском семинаре по теории управления и научных семинарах ИПМаш РАН.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано более 80 работ, в том числе три монографии. Список публикаций основных результатов диссертации приведен в конце автореферата.

Все результаты, составляющие основное содержание реферируемой диссертационной работы, получены автором самостоятельно.

В работах, опубликованных совместно, вклад автора состоит в следующем.

В работах [1, 13, 28, 32 , 35] автору принадлежат разработка и исследование алгоритмов возбуждения колебании в цепочках связанных осцилляторов [1, п. 2.6], [28, 35], разработка алгоритмов управления и оценивания для мехатрошюй маятниковой установки [1, п. 5.3], [13, 32], численное определение характеристик возбудимости маятниковых систем [1, п. 2.3].

В работах [2, 9, 11, 26, 29, 37] автору принадлежит разработка структуры комбинированной адаптивной системы управления с идентификацией на скользящих режимах [2, п. 12.7], [37], разработка и исследование адаптивных и ро-бастных систем управления многорежимными ЛА [2, п. 12.7], [9, 11, 26, 29].

В работах [4, 10, 31] автору принадлежит разработка робастифнцнрованных алгоритмов адаптивных наблюдателей для передачи информации модуляцией хаотического сигнала при действии шумов в канале связи и их исследование.

В работе [5] автору принадлежат результаты по методам оценивания состояния и адаптивной идентификации (гл. 2,3).

В работах [6, 8, 21] автору принадлежат: разработка входного языка и программная реализация системы автоматизации моделирования «САМАД», разработка конструкций входного языка системы «АВАНС» и методика использования пакетов программ при разработке и исследовании адаптивных систем управления.

В работе [7] автором предложены и обоснованы алгоритмы адаптивных систем слежения с неявной эталонной моделью и модификации структур основного контура адаптивных регуляторов.

В работах [18, 36] автором выполнено распространение алгоритмов скоростного градиента на случай вырожденности матрицы усиления («комбинированные СГ-алгоритмы в конечно-дифференциальной форме»), дано обоснование алгоритма управления по выходу для систем управления со скользящим режимом, предложены структуры адаптивных регуляторов, основанные на сочетании прямого и идентификационного подходов.

В работах [19, 20] автору принадлежит разработка и обоснование структур адаптивных ПИ- и ПИД-рсгуляторов с неявной эталонной моделью.

В работах [14, 27] автору принадлежит разработка алгоритма демпфирования КЛА и его численное исследование.

В работе [15] автору принадлежит разработка алгоритма управления конечным положением ЛА с прогнозирующей моделью.

В работе [17] автору принадлежит разработка и исследование алгоритма глобальной стабилизации обращенного маятника на подвижном основании.

В работе [39] автором предложена структура и обоснован выбор параметров шунтирующего звена для неминимально-фазовых устойчивых объектов, разработка и исследование системы управления с неявной эталонной моделью и настраиваемым ПИ-регулятором для многосвязного объекта.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка использованных источников, содержащего 374 наименования. Работа содержит 265 страниц машинописного текста, включает 122 иллюстрации и 3 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, кратко изложено содержание диссертационной работы по разделам.

Первый раздел диссертационной работы посвящен задаче управления программным движением в условиях существенной неопределенности параметров объекта и характеристик среды.

В последние десятилетия развитие теории управления привело к появлению ряда общих подходов к разработке алгоритмов управления, учитывающих нелинейные характеристики, нестацнонарность и неопределенность параметров объекта. Среди таких подходов можно выделить работы по беспопсковым адаптивным системам с эталонной моделью, бинарным системам управления, оптимизации по критерию обобщенной работы, системам с переменной структурой, методам обратных задач динамики и энергетических целевых фукнкционалов, точной линеаризации, и некоторым другим. К числу подобных подходов относится и метод, предписывающий изменять вектор выходов объекта управления пропорционально градиенту от скорости изменения целевого функционала в силу уравнений объекта, известный под названием «метод скоростного градиента» (СГ-метод). СГ-метод охватывает весьма широкий класс известных алгоритмов

адаптации, идентификации и оценивания. С этой точки зрения он служит способом систематизации различных подходов к построению систем автоматического управления. С другой стороны, этот метод позволяет вывести и обосновать новые виды алгоритмов управления, в том числе — алгоритмы управления нелинейными объектами и алгоритмы «энергетического» типа. Известны способы робастификации («огрубления») алгоритмов скоростного градиента, позволяющие использовать их в условиях возмущений, шумов, неучтенных статических и динамических искажении. Этот метод используется в диссертации в качестве базового метода синтеза нелинейных систем управления. В разделе 1 диссертации метод скоростного градиента развит для синтеза сигнально-парамстрпчсскнх алгоритмов управления и использован при синтезе комбинированных адаптивных систем с неявной эталонной моделью и сигналыю-параметричекими алгоритмами, а также комбинированных адаптивных систем с идентификацией на скользящих режимах.

Для решения задач управления в условиях неопределенности применение методов нелинейного управления оказывается весьма эффективным. Среди нелинейных систем управления для решения данных задач выделяются, прежде всего, адаптивные (самонастраивающиеся) системы. Применение принципов адаптации позволяет обеспечить работоспособность системы в условиях значительного изменения динамических свойств объекта, произвести оптимизацию режимов работы при изменении параметров объекта, снизить технологические требования к изготовлению отдельных узлов и элементов системы, унифицировать отдельные регуляторы или блоки регуляторов, сократить сроки конструкторских испытаний и повысить надежность системы.

К методам управления, использующим адаптацию (то есть автоматическую настройку регулятора в процессе работы), примыкают методы робастного управления. В робастных системах управления настройки параметров регулятора не производится, а низкая чувствительность к параметрам объекта и характеристикам среды достигается соответствующим выбором закона управления. Этот подход характерен, прежде всего, для направления, известного как применение «систем с переменной структурой» (СПС). Как адаптивное, так и робастное управление имеют свои достоинства и недостатки, и свою область применимости. Именно поэтому для расширения возможностей управления в условиях неопределенности и повышения качества процессов управления перспективно использование комбинированных методов, в которых сочетаются различные способы управления в условиях неопределенности.

В разделе 1 дается характеристика задач адаптивного управления динамическими объектами, приведен краткий обзор наиболее известных методов адаптации, описана общая структура адаптивных систем управления и рассмотрена методика синтеза адаптивных регуляторов. На основе сравнения различных методов адаптивного управления выбрано направление дальнейших исследований, связанное с развитием методов синтеза адаптивных систем управления на основе

применения неявной эталонной модели (НЭМ) и комбинированных (сигнально-параметрических) алгоритмов управления. Структуры систем с неявной эталонной моделью, предложенные в работах В.Н. Фомина и А.Л. Фрадкова, отличаются от известных структур беспоисковых самонастраивающихся систем с эталонными моделями (БСНС с ЭМ) тем, что в них вводится не динамическое звено, задающее желаемое поведение системы («явная модель»), а набор коэффициентов, соответствующих «эталонному» уравнению замкнутой системы («неявная модель»). Применение НЭМ позволяет снизить требования к структуре основного контура системы и полноте текущей информации о состоянии объекта. Преимущества такого подхода особенно заметны для задач управления многомерными объектами высокого порядка, когда выполнение так называемого условия согласованности модели оказывается весьма затруднительным. Повышение быстродействия адаптивных систем с НЭМ и расширение области их применения достигается использованием комбинированных алгоритмов управления. Разработка таких алгоритмов опирается на выполненное в диссертации развитие метода скоростного градиента на алгоритмы с вырожденной матрицей коэффициентов усиления.

Для описания динамики объекта управления используем уравнение

где х(1) С К" — вектор состояния объекта; 0{€) 6 Кт — вектор управления (вектор входа); /(•) — непрерывная по х, в, ( вектор-функция, непрерывно дифференцируемая по в. Здесь использован некоторый «обобщенный» входной вектор в, который может включать как управляющие сигнальные (координатные) воздействия, так и изменения настраиваемых параметров. Требуется построить алгоритмы управления, в общем случае имеющие вид

с некоторым оператором 0 таким, что решение системы (1), (2) существует и единственно при для любых начальных значений

При синтезе алгоритма считается заданной цель управления, выраженная асимптотическим соотношением

х(1) =/(х,0,1), х(0) = Хо, ¿>0,

(1)

(2)

<?/ —► 0 при I —> оо.

(3)

или неравенством

<?( < Для всех ¿>1,,

(4)

где <31 = Я ({х(з)'=0}> {0(5)?=о}) — заданный целевой функционал, („ < оо — время достижения цели.

Алгоритмом скоростного градиента (СГ-алгоритмом) в дифференциальной форме называется закон изменения вектора 0, задаваемый следующим дифференциальным уравнением

(5)

где Г — симметричная положительно определенная т х ш-матрнца (Г=Гт>0) коэффициентов усиления алгоритма, и>(х, в, <) — производная целевого функционала в силу системы (1). Следует учесть, что как вид функции /(т,0,1), так и значение целевого функционала <) и его производной и(т, 0,0 зависят, в общем случае, от параметров ОУ. Поэтому при синтезе адаптивных систем управления возникают ограничения на выбор структуры основного контура системы и вида целевого функционала. Кроме того, неизвестные параметры не должны входить (явно) в алгоритм управления (5). Поэтому использование СГ-метода при получении новых структур регуляторов в значительной степени опирается на опыт и интуицию разработчика.

Системы управления работают при действии сигнальных и динамических возмущений, при влиянии неучтенных при синтезе нелинейность и дискретизации процесса управления. Алгоритмы управления должны обладать свойством грубости по отношению к указанным факторам. Известны следующие основные способы огрубления СГ-алгоритмов: введение в правую часть (5) «штрафного» сигнала, препятствующего росту подстраиваемых коэффициентов регулятора и введение в алгоритм «зоны нечувствительности» — то есть отключение алгоритма в области малых значений функции качества. Использование обоих способов огрубления приводит к алгоритму

В (6) введен также вектор априорных (опорных) значений параметров регулятора. Смысл его состоит в том, что при разработке алгоритма целесообразно использовать имеющуюся априорную информацию об объекте управления, которая выражается в опорных значениях коэффициентов регулятора. При малом , значении градиента в, £), сигнал параметрической обратной связи преоб-

ладает, и коэффициенты регулятора приближаются к опорным значениям. При априорная информация не используется. В диссертационной работе сочетаются оба способа огрубления СГ-алгоритмов.

Более общей формой СГ-алгоритмов являются алгоритмы вида

где Г = Гт > 0 — положительно определенная т х т-матрпца коэффициентов усиления; и{х,в,1) — производная целевого функционала в силу системы (1);

12

гЬ(х,0,1) — некоторая вектор-функция, удовлетворяющая условию псевдогради-ентности:

В качестве можно, например, брать

i/>(T,e,t) = Ti Veu{x,e,t), ip(x, в, t) = Г2 sign (Vflw(i, e, t)),

(9) (10)

(8)

где — диагональная.

В работах А.Л. Фрадкова пролучены условия, при выполнении которых алгоритмы (5) — (7) обеспечивают достижение целей управления (3) или (4). В диссертации класс алгоритмов (7) расширяется на случаи, когда вместо условия положительной определенности матрицы коэффициентов усиления Г выполнено более общее условие неотрицательной определенности: Г = Гт > 0. Таким образом, допускается вырожденность этой матрицы. Как показано в диссертационной работе, это позволяет получить более широкий класс алгоритмов скоростного градиента (алгоритмы в конечно-дифферепцшлъпой форме). В таких комбинированных алгоритмах параметрическая настройка регулятора сочетается с введением сигнальной составляющей в закон управления.

Автором диссертации получено следующее условие применимости алгоритма (7) с вырожденной матрицей Г и локальным целевым функционалом Qt = <2(я(0>О' ПУСТЬ А*151 вссх у б К'" имеется единственное решение в = к(х,у,1) уравнения 0+ ^{1,0,1) = г>; функции ¡(х,0,1), У1<5(х,<), ^(г.ОД), У^о)(х,0,1) ограничены в любом ограниченном множестве {||ж||+ ||0|| < /?, I > 0}; выполнено условно роста для тГ(>0 <5(г, 2) при ||з|| —» оо; функция в, I) выпукла по 0\ существуют вектор 0.6 Кт и функция (¡?((?)> 0 при <5>0) такие, что для всех х, I выполнено ш(х, 0,, I) < —£>(<?). Тогда все траектории системы с начальными условиями, принадлежащими множеству П0 = {(х, 0): (1т-Г+1)(00-0,) = 0} ограничены и —» 0 при £ —> 0, то есть достигается цель управления (3). (Через Г+ обозначается матрица, пссвдообратная к матрице Г.)

Алгоритм скоростного градиента в дифференциальной форме (5) можно рассматривать как частный случай алгоритма (7). Другой важный частный случай (7) — это СГ-алгоритм в конечной форме, который можно записать в виде

где — параметр алгоритма.

На основе развития метода скоростного градиента (из конечно-дифференциальной формы СГ-алгоритмов) в работе получены комбинированные сигнально-параметрические алгоритмы управления с неявной эталонной моделью. Сочетание сигнальной н параметрической составляющих в алгоритме позволяет повысить точность управления и скорость процесса адаптации. В комбинированных

& ~ во —Цф(х,в,1),

(11

системах сигнальная адаптация обеспечивается обычно быстрым релейным алгоритмом. Параметрическая адаптация обладает относительно «узкой» полосой пропускания сигнала, и она служит для стабилизации коэффициентов передачи в заданных пределах. Системы с сигналыю-параметрическимн алгоритмами, кроме быстродействия и точности, проще в реализации, поскольку присутствие сигнальной компоненты позволяет уменьшить число настраиваемых параметров. Опишем комбинированные алгоритмы подробнее.

Рассмотрим объект управления, выходной сигнал которого представляет собой непосредственно «ошибку» (рассогласование)

где x(t) 6 М", u(t), о(t) € R. П)'сть цель управления имеет вид lim(_ocx(i) =0. Возьмем целевую функцию в виде Qt — a(t)2 и вспомогательную цель управления <3t = 0 при t>tt. Закон управления в основном контуре выберем в виде

u(t) = K(t)x{t) + us{l), (13)

где лектор настраиваемых параметров 0(1) — го1{Л'(/), »,(/)}. Следуя схомо скоростного градиента, получим что 0,1) = Qt = 2j'l'x(g'vAx+g"Uu(l)). С учетом того, что V/<-w(x, 0, t) = (дтВ)дгххг, Vu<v(x, 0, t) = (дrB)grx, выводим следу ю-1ций алгоритм адаптивного управления в конечной форме (11):

K(t) = -ъ(9тВН1)х(1Г.

В системе (12), (14) возникает скользящий режим па поверхности дгх = 0. Для достижения цели управления lim;.,«, gTx(t) = 0 требуется строгая мшшмально-фазовость передаточной функции W(s) =flT(sI — Л) 1В.

Рассмотрим теперь СГ-алгорптмы в дифференциальной форме. Используем структуру закона управления в виде (7) с матрицей

Г =

7i In О О О

где 7i > 0.

Получим алгоритм управления

u(t) = K(t)x(t) + KT(t)r(t) - 7sign(5T£)<7(0,

&т = Ы9гВ)а(1)х(1)\ (0)

где 7i, 7 > 0. Для повышения скорости настройки параметров рекомендуется использовать алгоритм настройки K(t) в конечно-дифференциальной форме

Р<(1) = -7»(зт1*М0*(0т - Ъ&(9гВМ1)х(1у. (16)

В разделе 1 диссертации получены также новые структуры адаптивных регуляторов систем с неявной эталонной моделью.

К таким структурам относятся системы стабилизации с сигнально-парамет-рической адаптацией и управлением по выход}' объекта. Рассматривается объект управления

х{1) = Лх(1) + Bu(t), (i{t) = Lx(t),

(17)

где х(1) 6 Мп, к(<) е К, е К'. В качестве вспомогательной цели управления задается обеспечение (за конечное время) устойчивого скользящего режима по поверхности дту = 0, где д — заданный /-мерный вектор. Для достижения поставленной цели используем СГ-алгорнтм в конечной форме (11), который принимает в рассматриваемом случае вид релейного закона управления:

и = -7 sign а(у), <т(у) = дгу, 7 > 0.

(18)

При установлении условий устойчивости адаптивных систем большое значение имеет понятие строгой минимально-фазовости (СМФ). Для системы со скалярными входом и выходом, описываемой передаточной функцией W(s) =

порядка п (degA(s) = п) оно означает, что B(s) должен быть гурвицевым

многочленом степени п — 1 с положительными коэффициентами. Из теоремы А.Л. Фрадкова о пассификации обратной связью следует, что если передаточная функция от сигнала управления и к переменной и

\№u(s)=g'TL(sIn-A)-1B

(19)

строго минимально-фазовая (СМФ), то при достаточно большом 7 за конечное время возникает скользящий режим и выполняется цель управления lim x(f) = 0.

(-•00

Поскольку величина 7 должна, в общем случае, зависеть как от параметров объекта управления, так и от начальных условий, рекомендуется использовать общую сигнально-параметрическую форму алгоритма управления, в которой осуществляется адаптивная настройка вектора коэффициентов усиления К€ Ж', а для предотвращения неограниченного роста коэффициента усиления K(t) при действии возмущений и дискретизации, используются методы огрубления СГ-алгоритмов. Таким образом получен алгоритм управления

(20)

где дополнительные параметры алгоритма (коэффициент обрат-

ной связи и порог чувствительности).

В разделе 1 диссертационной работы получены также алгоритмы адаптивных систем слежения с неявной эталонной моделью. Рассматривается линейный стационарный объект управления (ОУ)

ЛШ0 = В(р)«(0 + /(0. г>0' (21)

где u(t) — скалярное управление; y(t) — скалярная выходная (управляемая) координата; f(t) ограниченное возмущение: ip(t) < Лу; А(р) =pT4a„_ipn"1+.. .-kiip+0o> В(р) =bmpm+bm-ipm~1 + ...+b0 — многочлены от оператора дифференцирования р = d/dt. Коэффициенты a¡ (г = 0,...,п — 1), bj (j = 0,...,т) составляют набор неизвестных параметров ОУ. Цель управления заключается в сложении за командным воздействием г(1):

|у(0-г(()|<Д» при £ > £.. (22)

Доступными измерению переменными считаются выход ОУ y(t) (регулируемая координата), задающее воздействие r(t) и, возможно, несколько их последовательных производных, то есть значения y(t),..., ?/''(£), г (/),..., r'*'(í). Желаемая динамика ошибки слежения задается г. помощью вспомогательной цели управления: |<5(í)| < Д при t > tt, где S(t) = G(p)y(t)-Gi(p)r(l) — сигнал невязки

'-i * алгоритма адаптации; G(p) —р1 + Si-i+iP'i Ci(p) = Y2 9ijP' ~ заданные многого }=0 члены. Многочлен G(X) должен быть гурвицевым многочленом от комплексной переменной А, то есть все корпи С(А) должны иметь отрицательные вещественные части. Сигнал ô(i) можно трактовать как «невязку» в равенстве

С(рЫ0 = <ч(РМ0- (23)

Уравнение (23), называемое неявной эталонной моделью, выражает желаемое поведение замкнутой системы.

Закон управления в основном контуре взят в виде обратной связи по ошибке регулирования и ее производным, а именно:

«(0 = ¿f.Wv(,)(0 + ¿¿í(í)eü,(0 (24)

i=0 j—0

где c¡(í), i = 0,...,/, dj(t), j = 0.....k — настраиваемые коэффициенты регз'ля-

тора, e(t)=y(t) — r(l) — рассогласование (ошибка отработки задающего воздействия). В диссертации получен и обоснован следующий алгоритм адаптивной настройки коэффициентов регулятора

é,(<) = -7,¿(í)!/«(0-a(c,(í)-r°), 1=0,1.....1,

d>(i) = -M0eW(0-o(^(0-iÇ). 3 = 0.1.....fc, (25)

1G

где 1, > 0, /3, > О, а > О — коэффициенты усиления и параметрической обратной связи алгоритма; с®, — некоторые выбранные по априорным «характерным» значениям параметров ОУ базовые коэффициенты регулятора. Параметрическая обратная связь служит для регуляризации алгоритма — придания ему устойчивости при действии координатных и динамических возмущений в контуре управления и дискретизации регулятора. Работоспособность адаптивного регулятора (24), (25) обеспечивается при выполнении следующих условий: многочлен B(s) — гурвицев; 1 = к—1, где к=п—т относительный порядок модели ОУ. Для выполнения указанных выше целей управления требуется также ограниченность командного сигнала г(4) вместе с его s+1 производной. Данный алгоритм позволяет получить заданную динамику как процесса слежения за командным сигналом г(<), так и процесса стабилизации (г(!) = 0).

На основе метода Ляпунова в диссертации получены следующие условия работоспособности алгоритма: 1 - числитель B(s) передаточной функции объекта управления (21) от входа и к выходу у должен быть гурвицевым многочленом; 2 - число (¿ — 1) измеряемых производных от выхода объекта должно равняться (п — т— 1); 3 - знаки 60 и С(0) должны совпадат^; - задающее воздействие со временем должно устанавливаться: ^ Л<00, (] = 1 ,...,£); 5- воз-

мущающее воздействие со временем должно затухать: /"п°° (/(¿))2Л < оо. Тогда при а = 0коэффициенты с,(<), регулятора (24) остаются ограниченными, а выход у(Ъ) объекта управления (21) стремится к решению у'Ц) эталонного уравнения (23).

На практике условия 4), 5) являются весьма ограничительными, и полученное утверждение показывает возможности адаптивного регулятора (24), (25) для идеализированной ситуации. Для использования адаптивного алгоритма (25) в реальных систем управления, подверженных действию незатухающих возмущений и при изменяющемся задающем воздействии, следует брать а > 0. В этом случае условия применимости алгоритма расширяются, но обеспечивается не асимптотическая устойчивость, а диссипативность системы.

При практическом использовании предложенных алгоритмов их целесообразно модифицировать введением правила остановки процесса адаптации. Правило остановки состоит в прекращении настройки коэффициентов регулятора при малых параметрических и траекторных рассогласованиях в динамике объекта управления и «эталонной системы». Так как в приведенных алгоритмах мерой этого рассогласования является невязка 6(1), то правило остановки целесообразно задать неравенством |5| < Д, где Д — некоторая положительная константа. При выполнении этого неравенства процесс адаптации (изменения коэффициентов регулятора) прекращается, в результате чего система приобретает свойство «памяти», утраченное при введении параметрической обратной связи (с коэффициентом в алгоритм адаптации. Полученные аналитические

результаты носят качественный характер. Поэтому при решении конкретных задач управления аналитические результаты требуется дополнить количественны-

ми исследованиями. Ввиду сложности нелинейной динамики адаптивных систем основным инструментом количественных исследований является компьютерное моделирование (которое на последующих этапах проектирования заменяется полунатурными и натурными экспериментами).

При / = 1 уравнения (25) описывают пропорционально-дифференциальный (ПД-) закон управления. В работе получены модификации алгоритма адаптивного управления (24), (25), соответствующие настройке типовых пропорционально-интегральных (ПИ- и ПИД)-рсгуляторов. Для этого в модель ОУ вводится интегрирующее звено и для полученного расширенного ОУ строится адаптивный регулятор. Получены уравнения настраиваемого ПИ-регулятора в виде

где е({) =г(£)—— ошибка регулирования, а сигнал рассогласования в алгоритме адаптации вычисляется по формуле = Т2у(1)/т + (2£ — Т/т)Ту{1) -/д ё(д) (К), где Т, т — выбранные параметры алгоритма, ё(1), у{1) — выходы фильтров первого порядка с малой постоянной времени т, на входы которых поступают сигналы е(£), у(1). Параметры Г, £ задают желаемую динамику замкнутой системы в соответствии с эталонным уравнением Т2у(1)+2£Ту{1)+у(1)=г(1). Рекомендуется брать г = (0.1 -т- 0.2)Т. Рассмотрено применение алгоритма (20)

— (28) к задачам управления тиристорным электроприводом металлорежущего станка и многосвязной дистилляционной колонной.

Указанное выше требование па связь между числом измеряемых производных и относительным порядком к передаточной функции ОУ во многих практических задачах оказывается слишком жестким. Для смягчения этого условия в работе получены различные виды структур основного контура адаптивных систем управления: с управлением по промежуточной переменной, с регулятором с настраиваемой динамикой, и с параллельным компенсатором («шунтом»). Эти структуры опираются на условие применимости базовых СГ-алгорнтмов адаптации с неявной эталонной моделью при векторном выходе ОУ. строгой мшшмалыю-фазовости передаточной функции где 1У(в) = С(5/П — А)'1 В

— передаточная функция ОУ к векторному выходу у £Е К', а д — некоторый I-мерный вектор параметров алгоритма. Присутствие в алгоритме адаптивного управления набора дополнительных параметров g даст возможность, через выбор подходящей структуры основного контура, расширить область его применения. В том числе, открывается возможность адаптивного управления и пемппи-мально-фазовыми ОУ вида (21).

Структура с управлением по промежуточной координате получается, если, кроме выхода у(1) 0¥ (21) ряда его производных, измерению доступна некоторая промежуточная переменная v(t): у — W($)и, v = Wi(s)u, I47(s) = W/i(s)ll/2(s). Для выполнения указанного выше условия т = deg B(s) = п — 1, как нетрудно убедиться, достаточно, чтобы mi=rii —1, где nij, щ — степени многочленов в числителе и знаменателе «промежуточной» подсистемы VKj(s). Требование гур-вицевости многочлена B(s) накладывает, конечно, дополнительные условия па выбор коэффициентов g и числа Z, которые следует учитывать при решении конкретной задачи с учетом возможности получения информации с датчиков н области изменения параметров ОУ.

Структура управления с динамической обратной связью (структура с настраиваемой динамикой регулятора) состоит в том, что регулятор в основном контуре обладает своей, причем изменяемой по алгоритму адаптации, динамикой. Такой регулятор можно рассматривать как настраиваемое корректирующее звено в контуре управления. Введем дополнительно в систему цепочку из l интеграторов, на вход которой поступает вспомогательный сигнал v(t). Обозначим выходы интеграторов через w„ i — так что выполнено Wi=li(t), W2 = Wi,

..., щ=и>1_\. Сигнал v(l) будем считать новым управляющим воздействием и сформируем его в виде обратной связи, охватывающей интеграторы, плюс выход ОУ:

Управление на входе ОУ вычислим в виде линейной комбинации выходных сигналов интеграторов с настраиваемыми коэффициентами:

u(i) =A(iM0+ft-i(0«'i(0 + "- + A)(0«'i(0. (30)

Заметим, что при фиксированных коэффициентах а„ ß3 закон управления (29), (30) соответствует регулятору с передаточной функцией

Достоинством используемых в работе систем с неявной эталонной моделью является простота адаптивных регуляторов, построенных на основе данного метода по сравнению с использованием других известных подходов, что повышает помехоустойчивость синтезированных систем, упрощает процесс разработки и техническую реализацию регуляторов.

Адаптивное управление без измерения производных. Метод шунтирования. Недостатком известных методов адаптивного управления по измерению только выхода объекта (а не его производных) является сложность предлагаемых алгоритмов, которая затрудняет их реализацию и снижает помехоустойчивость. В

диссертационной работе для решения задачи управления по выход}' применяется метод шунтирования, основанный на использовании параллельного компенсатора («шунта»). Основная идея метода заключается в обеспечении свойства строгой минимально-фазовости (СМФ) расширенного объекта (включающего собственно объект управления и компенсатор).

В разделе 1 диссертации метод шунтирования развивается для управления неминимально-фазовыми объектами и применяется для синтеза комбинированных адаптивных систем управления.

Пусть ОУ задастся уравнением (21). Введем дополнительно звено (шунт) с

передаточной функцией Wc(s) = -7-7, где ylr.(s), Bc(s) — многочлены степеней

/lc(s)

пс, тс соответственно, nc = mc+ 1, многочлен /1с(я) — гурвнцев. Выход расширенного объекта y(t) получим в виде суммы выхода ОУ н выхода шунта, на вход которого подастся сигнал u(t): Ac(p)yc(t) = Bc(p)u(t), y(t)—y(t)+yc(l), (р = d/dt). Расширенный объект описывается передаточной функцией от входа u(t) к выходу y(t), имеющей вид

j, Bc(s)A(s) + n(s)Ac(s) П{<) И И(Я)ИС(Я) /1(я)/1с(я)" '

Относительный порядок к расширенного объекта (31) равен /г=п+п 1 — тах (те i+ n, m-fni) = 1, следовательно, условие СМФ будет выполнено, если многочлен B(s) гурвицев. Заметим, что данная структура предполагает измерение только выхода ОУ, без его производных. Это существенно упрощает реализацию алгоритма управления и повышает его помехозащищенность.

В работе в качестве шунта используется звено с передаточной функцией

к-2

= ^ 7 ' , Л>0. (32)

Автором получен следующий результат. Пусть И7(,ч) - устойчивая (/1(a) — гурвицев многочлен), имеет относительный порядок к> 1 и И'(0)>0. Тогда для любого £ > 0 существует достаточно большое значение Ко, такое, что IV(s) = W(s) + Wc(s) — СМФ для всех к > к0- Таким образом, соответствующим выбором структуры н параметров шунта (32) можно выполнить условие СМФ для устойчивых (и, возможно, неминимально-фазовых) ОУ.

Заметим, что известные теоретические результаты гарантируют выполнение условия СМФ системы W(s) либо для минимально-фазовых, либо для устойчивых ОУ, однако в некоторой области значений параметров объекта можно обеспечить СМФ системы с шунтом и для неустойчивых неминимально-фазовых ОУ. Достоинством такого способа шунтирования является возможность выбирать достаточно малое значение статического коэффициента передачи шунта, что в задачах слежения приводит к малости ошибки, вызванной использованием

20

в законе управления выхода расширенного ОУ (31) вместо выхода самого ОУ у(1)- Сложность адаптивных регуляторов, построенных на основе метода шунтирования значительно ниже, чем при использовании других известных подходов, что повышает помехоустойчивость и робастпость синтезированных систем, упрощает проектирование и техническую реализацию регуляторов.

На основе метода шунтирования в диссертационной работе получены новые структуры адаптивных систем управления, а также выполнен синтез робастных регуляторов для решения прикладных задач управления.

Сочетание методов шунтирования и сигнально-параметрического адаптивного управления с неявной эталонной моделью позволяет синтезировать адаптивные законы управления, в которых используется измерение только скалярного выхода объекта у(1). Алгоритмы управления в таких системах получаются комбинацией сигнально-параметрических алгоритмов (20) и шунтирования. Опишем этот метод подробнее.

Суммируя выходы ОУ и шунта, получим выход расширенного объекта у((). Расширенный объект описывается передаточной функцией (31). Применим к объекту (31) алгоритм управления (20). Учитывая, что в рассматриваемой системе выходом является скалярная переменная алгоритм (20) принимает вид

где 7, 75, а, Д — положительные параметры алгоритма. Класс адаптивности 5 системы с алгоритмом управления (33) определяется областью строгой минимально-по-фазовости расширенного ОУ (31). Как показано в работе, выбором шунтирующего звена можно обеспечить весьма широкую область СМФ и, следовательно, робастные свойства системы. Этот подход используется в разделе 3 диссертации для синтеза системы управления ЛА. Алгоритм (33) записан для задачи стабилизации объекта. Для задачи слежения за командным сигналом т(С] в алгоритме управления следует вместо у(1) использовать невязку с(1) = у{1) — г(1).

В разделе 1 диссертации предложена и обоснована структура комбинированных адаптивных систем управления, в которых метод шунтирования используется для управления неустойчивыми нлп/н неминимально-фазовыми объектами совместно с идентификацией при осуществлении в системе скользящих режимов. Рассматриваются линейные стационарные объекты вида (21) со скалярными управлением и выходом. Относительный порядок передаточной функции объекта к = п — тп считается большим единицы, что при условии возможности измерения только выхода объекта (а не его производных) приводит к применению описанных выше схем построения основного контура. В предложенном в работе комбинированном адаптивном регуляторе с этой целью используется метод шунтирования. Требуем, чтобы поведение замкнутой системы отвечало следующему

21

уравнению неявной эталонной модели:

А™(рЫ0 = к в(р)г(г), (34)

где r(t) — задающее (командное) воздействие; Лт(Л) — произвольный заданный гурвицев многочлен степени п от комплексного аргумента А; К= Лт(0)/ В(0), р = d/dt. Параметр К вводится для устранения статической ошибки в эталонной системе.

Для достижения цели, выраженной через неявную ЭМ (34), обеспечим точное слежение за преобразованным командным сигналом yj(t), который вырабатывается настраиваемым префильтром, уравнения которого приводятся ниже. Эта задача решается путем организации движения в скользящем режиме. Чтобы обеспечить выполнение условия СМФ при к> 1, используем метод шунтирования. Выход расширенного объекта y(t) — J/(i)+ У« (О- Передаточная функция расширенного объекта от и к у имеет вид (31). Поскольку выход расширенного объекта y(t) не совпадает с выходом самого объекта управления y(t), то идеальное слежение of y(i) за yj(t) не означает того же самого для y(t). Уравнения префильтра получим из требования слежения выхода объекта y(t) за командным сигналом r(t). Получим передаточную функцию IV1//r(.s) «г r(l) к y(t), предполагая, что y(J) = yj(t). Учитывая (31) и уравнение шунта получим, что

В(я) Ac(.s)

= ВД-

В{а)

(35)

где — передаточная функция префильтра. Из (34), (35) следует что цель

управления будет достигнута, если взять в виде

/Щв)

Wj{8)

(36)

Am(s) Ac(s)'

где К= Am(0)/ В(0). Уравнение (36) в неадаптивном случае описывает фильтр с постоянными параметрами. В рассматриваемой задаче существенна неопределенность параметров объекта. Поэтому вместо (36) используем настраиваемый префильтр, задаваемый уравнениями

xf(t) = Ajxj(t) + Bfr{t), y,{t) = nT(t)x/(0. (37)

где x/(t) d R^ ; Щ1) £ R" — вектор настраиваемых параметров: i2(i) = [wi(i), W2(i)i •••) uN(l)]1, N = n + nc. Номинальное значение Q(t) = П, зависит от параметров объекта и должно удовлетворять (36) для передаточной функции Wj(s) = QJ(sI — Af^Bf. При записи уравнений префильтра в канонической форме фазовой переменной, выполнено, что ^'(s) = ]Ct=l w*sN~'. Отсюда получается система линейных уравнений для параметров префильтра:

n

= К{ Л(я) Br(s) + Ae(s) B(s)). (38)

i=i

Эти значения зависят от параметров объекта. Для получения в реальном времени оценок неизвестных параметров, используется алгоритм адаптивной идентификации. Введем вектор ф («рсгрсссор»): у> = со1{^п-1', ...,у, у, —й'7"', ... ,-й}т, где й, у — выходы фильтров состояния, возбуждаемых сигналами у{1).

где р = (1/сИ, 1>(Л) = Л™ +... -Ы0 — некоторый гурвицев многочлен

степени п от комплексной переменной А. Заметим, что компоненты вектора ¡р(1) могут быть получены на основе измерений только входа и выхода объекта управления (без дифференцирования). Обозначим через 9 вектор оценок параметров объекта в = со1{а„,ап_1, .. .,5,1, 6т_ь .. .&о}, где а;, — оценки соответствующих коэффициентов а,- и Ь^ уравнения ОУ (21). Алгоритм идентификации имеет

где «повязка» алгоритма е(1) определяется как е(1) = у"(1) + в(1)Ткр(1), а матричный коэффициент усиления Г(£) задастся уравнением

в котором а>0 — параметр регуляризации, ко>0 — величина начального значения матрицы усиления. Вместо (41) можно использовать также алгоритм

Рсзультаты применения алгоритмов (41), (42) показывают, что алгоритм (42) лучше работает в условиях помех, а алгоритм (41) обладает более высокой скоростью оценивания и, следовательно, обладает преимуществом когда нестационарность объекта существенна.

Доказательство сходимости оценок параметров модели объекта к их истинным значениям опирается на предположение, что система подвержена неисчеза-ющему возбуждению со стороны сигнала управления и(<).

Шунт (32) выбирается так, чтобы расширенный объект (31) удовлетворял условию СМФ. В регуляторе используем сигнальный закон управления со скользящим режимом, который обеспечивает сходимость ошибки слежения о({) = к нулю за конечное время:

где к и у - положительные параметры алгоритма. Устойчивость системы обоснована последовательным применением двух функций Ляпунова VI = (сЬ)~1а2 +

23

Рис. 1. Структурная схема комбинированной адаптивной системы с идентификацией на скользящих режимах и шунтированием.

Х^РХ1 II = (с6)_1а2. Структурная схема комбинированной адаптивной системы представлена на рисунке 1. Применение предложенного комбинированного адаптивного регулятора для задачи управления угловым движением ЛЛ рассмотрено в разделе 3.

Второй раздел диссертации посвящен задачам управления нелинейными колебаниями. D обзорной части раздела 2 дается характеристика лих задач, приводится их классификация и систематизируются цели управления. Отмечено, что получение устойчивого колебательного режима отвечает созданию притягивающего множества — аттрактора системы. Такие задачи относятся к классу задач частичной стабилизации, в которых целевое множество может быть, вообще говоря, произвольным. К этому же классу относятся и рассматриваемые в диссертации задачи управления хаотическими системами.

Одной из важнейших величин, характеризующих колебательные процессы, является их энергия. Задача изменения энергии за счет внешних воздействий (управлений) имеет как теоретическое, так и прикладное значение. Например, для энергосберегающих технологий важной задачей является преобразование энергии системы без неоправданных потерь энергии внешних воздействий.

Важное место среди явлений, свойственных колебательным системам, принадлежит резонансу и синхронизации. Под синхронизацией понимают согласованное изменение во времени движения двух пли нескольких взаимосвязанных систем. Закономерности синфазной и противофазной синхронизации представляют значительный интерес в силу их практической важности (например, при проектировании вибрационного оборудования). Резонанс обычно определяется как «резкое возрастание амплитуды колебаний при приближении частоты внешнего воздействия к определенным, характерным для данной системы значениям». Следует, однако, учесть зависимость частоты собственных колебаний нелинейной системы от локализации колебания в се фазовом пространстве. В частности, частота собственного колебания нелинейной системы может существенно зависеть от их амплитуды. Явление резонанса в нелинейных системах интенсивно исследовалось в задачах физики ускорителей, физики плазмы, небесной

механики, автоматического управления. Возникли новые версии понятии типа резонанса, отражающие различные особенности резонанса в нелинейных системах: стохастический резонанс и хаотический резонанс, авторезонаис н рассматриваемый в диссертационной работе резонанс с обратной связью.

При управлении колебаниями, в отличие от задач слежения, обычно не тре-бз'стся обеспечить заданные значения выхода объекта в определенные моменты времени: в этой задаче используются такие обобщенные характеристики поведения системы как, например, амплитуда, частота, или энергия колебаний. Цели управления такого рода характерны для вибрационной техники, техники связи, биотехнологии, химической технологии, управлении лазерами и плазмой, и так далее. Основное внимание в диссертации уделяется задачам управления энергией и синхронизации колебаний. Используется и развивается подход, основанный на комбинации методов скоростного градиента и энергетических целевых функционалов.

Рассмотрим задачу управления энергией нелинейного осциллятора с одной степенью свободы. Для описания его динамики используем уравнение

Ф + еФ + Г%) = «. (43)

где <р — фазовая координата, 11(у) — функция потенциальной энергии, и — управление, д > 0 коэффициент демпфирования (диссипации). Состояние системы (43) задастся вектором х = со1{(/?, ф}, а се полная энергия определяется выражением Н(<р,ф) =0.5ф2 + П(р). На основе энергетического подхода, выберем целевую функцию в виде <2(х) = (Я(х) — Я,)2, где Я, — желаемое значение полной энергии системы. Следуя СГ-методу, получим «пропорциональный» н «релейный» алгоритмы управления

и = -7(Я - Н.)ф, (44)

и = -~/5щп(Н - Н.) • (45)

Частные задачи управления отличаются видом функции П(р). Например, для маятника потенциальная энергия определяется выражением П(^) = 0,^(1 — соэ^), где и>ц — собственная частота колебаний с малой амплитудой при отсутствии демпфирования.

СГ-алгоритмы вида (44), (45) достаточно просты в вычислительном отношении. Возникает вопрос: насколько использование этих алгоритмов позволяет достичь предельно возможной энергии колебаний при заданных ограничениях на управление? Известно, что при малом параметре у управление, полученное по СГ-алгоримам управление близко к оптимальному, и, следовательно, уровень энергии приближается к предельно достижимому. В диссертации на основе принципа максимума аналитически показано, что для линейного осциллятора СГ-алгоритмы обеспечивают предельно возможный уровень энергии колебаний и, следовательно, являются в этом смысле оптимальными. Исследование экстремальных значений функции энергии при оптимальном управлении позволило

25

оценить достижимый уровень энергии. Получено, что И* находится в интервале между наибольшей потенциальной энергией II = ———) и

Н

2й2

Чч-

величиной

- е"о

(здесь а = -д/2, и0 — частота собственных колебаний ос-

циллятора).

В диссертации рассмотрены задачи управления колебаниями в цепочках нелинейных осцилляторов, состоящие в обеспечении заданной энергии колебаний при выполнении дополнительных требований к характеру синхронизации — к фазовым соотношениям между состояниями отдельных осцилляторов в установившемся режиме.

Вначале рассмотрим цепочку, состоящую из двух маятников, упругого элемента, связывающего маятники, и моментных двигателей, служащих для создания вращающих моментов. Для вывода алгоритмов управления используем метод скоростного градиента и комбинированный целевой функционал. Считаем, что пружина действует в области линейных упругих деформаций, а управляющим сигналом является момент со стороны двигателя. Исходя из этих предположений, получим следующую модель динамики:

Ф\ + в\Ф\ sin щ + fc(v?i - V2) = и{1), Фг + в2ф2 + ^2 s>nЧ>2 + к(<р2- Vi) = О,

(46)

в которой (р, — углы поворота маятников, 1 = 1,2; и — управляющий момент; шг, к, д, — параметры; коэффициент к определяется упругостью пружины. Полная энергия системы (46) задастся выражением

1

1

(47)

а л К 2

Н(ж) = -ф\ + wj(l - cos+ -ф\ + w|(l - cos tp2) + - (v>i - tp2)

где через x обозначен вектор состояния x=col{^i, </>2> Ф1, Фг}-

Ставится задача возбуждения колебаний с заданным уровнем энергии при выполнении дополнительного условия, состоящего в получении заданного (синфазного или противофазного) установившегося режима. Для этого введем целевую функцию, являющуюся линейной комбинацией «частных» целевых функций q*" qh-

Q(x) = аЯ^фи Ф2) + (1 - a)Qn (х), (48)

где а, 0 < а < 1 — некоторый весовой коэффициент (параметр алгоритма управления), а частные целевые функции задаются выражениями

где 5V = ф\ + аф2, параметр а 6 {-1,1}; 5п = Н(х) - //,. Минимуму функции Qp соответствуют синфазные или противофазные (в зависимости от выбранного значения сг) колебания маятников. Минимизация Qh означает достижение

26

желаемой энергии колебаний II,. Используя СГ-метод, получим следующие алгоритмы управления:

и = -у(ад^+(1-а)5нф1), (50)

м = + -а)5пф1). (51)

Представление о поведении системы с релейным алгоритмом (51) даст рисунок 2, на котором показаны результаты моделирования при = 10 с-2, д = 0.1 с'1, 7=1 с, а=0.7, а = 1.

птд р=о.1 с'1 Н. Н.. с'2

Рис. 2. Возбуждение противофазных колебаний по алгоритму (51)

В разделе 2 диссертации предложены алгоритмы п конечно-дифференциальной форме, позволяющие снизить ошибку стабилизации энергии колебаний, возникающую у систем с диссипацией, а также модифицированные формы алгоритмов.

В диссертации показано, что при использовании пропорционального алгоритма (50) и наличии диссипации при значениях меньших некоторого порогового (зависящего от д) значения АН колебания пропадают. Этот результат получен приближенно путем линеаризации модели системы в предположении о медленном изменении ее полной энергии и подтвержден компьютерным моделированием.

В диссертации проведено исследование установившихся колебаний, возникающих при возбуждении системы (46) алгоритмом (51) при а = 0. На основе метода гармонического баланса аналитически получено, что существует бифуркационное значение параметра связи к = к, = ^ (д + 2а^ц). При 0 < к < к, в системе

имеется единственный устойчивый предельный цикл с частотой и) = \/к +и>д. При к —к, появляются предельные циклы с частотами, й>и При этом частота предельного цикла при «плавном» изменении параметра к скачком переходит от \/к + си'д (к < к,) к 0.5ч/-2о2 + 4 (к, + Шд) (при к = к,). Оба периодических режима, возникающие при к > к, с частотами ¿¡)], а>2 устойчивы и имеют свои области притяжения. Эти области найдены в работе численно с помощью компьютерного моделирования. Как показывают результаты моделирования, отраженные па рисунке 3, при значении к, меньшем некоторого порогового значения установившиеся колебания близки к синфазным, а при достаточно больших к возможно возникновение устойчивых синфазных, а также противофазных колебании. Характер установившегося процесса зависит от начальных условий. В

27

диссертации исследован также случай векторного управления, при котором па каждый маятник подастся свое воздействие и, = уБЩтр, (г = 1,2) Проведенные в диссертации исследования показали, что

— по окончании переходных режимов в системе наступает частотная синхронизация, маятники совершают колебания с равными периодами н некоторым постоянным фазовым сдвигом

— в области малых значении параметра к при возбуждении, системы через первый маятник, фазовый сдвиг между установившимися колебаниями маятников меняется от 7г/2 (четверть периода) для «малых» амплитуд колебаний до близких к нулю значений (синфазные колебания) при «больших» амплитудах,

— в широком диапазоне значений параметра к при своем сигнале возбуждения для каждого маятника, устанавливаются противофазные колебания

— при возрастании параметра к устанавливается либо синфазный, либо противофазный режим,

— характер установившегося режима определяется (при данном к) начальными условиями, причем при «больших» к тенденция такова, что при совпадении знаков начальных отклонений возникает синфазный режим, а при разных знаках — противофазный.

— при заданных параметрах системы синфазный режим имеет частоту колебаний меньшую, чем противофазный

Рнс 3 Зависимости частоты автоколебаний ш и фазового сдвига Дф от параметра к и начального состояния ^(О) (а), зависимости й(к), Дф(к) (6)

В разделе 2 диссертации рассматривается также управление колебаниями в «длинных» цепочках из N последовательно соединенных маятников При отсутствии потерь, вызванных вязким или кулоновым трением, система связанных

маятников описывается уравнениями

где 1рх(1) (1 = 1,2,..., ./V) — углы поворота маятников; и(£) — приложенный к первому маятнику момент внешних сил, выраженный в единицах углового ускорения (управляющее воздействие); и>,к — параметры системы и>о — частота малых собственных колебаний изолированных маятников, к — параметр связи маятников (например - коэффициент упругости пружин). В работе рассмотрена задача возбуждения «волны» колебаний с заданной амплитудой с помощью ограниченной обратной связи. Применение целевых функций (48), (49) и метода скоростного градиента приводит к алгоритму управления (50).

Результаты моделирования системы (52), состоящей из пятидесяти маятников 17 = 08 показаны на рисунках 4, 5. Как видно из графиков, энергия колебаний выходит на заданный уровень, но установившееся движение маятников носит нерегулярный (хаотический) характер. Причина нерегулярного поведения проясняется рассмотренном картины распространения волн колебаний: в некоторый момент времени «прямая» волна достигает последнего маятника, после чего

20

появляется «обратная» волна. Наложение этих воли порождает сложные колебания. Причина появления отраженной волны колебаний заключается в отсутствии симметрии в уравнениях (52) сила упругости, действующая на крайние маятники, отличается от силы, действующей на внутренние маятники. Как показано в диссертационной работе, при циклическом соединении маятников поставленная цель управления достигается.

Подраздел 2.4 диссертации посвящен применению методов адаптации для синхронизации хаотических систем. Возрастающий интерес исследователей к задаче синхронизации хаотических систем в значительной степени вызван се практическими применениями в различных областях, в частности - в области телекоммуникаций. В системах связи основное значение имеет синхронизация двух систем с однонаправленным взаимодействием (передатчика и приемника). Такая задача синхронизации может быть отнесена к задачам управления с эталонной моделью. Использование адаптивного подхода открывает широкие возможности в выборе способа синхронизации и, если говорить о системах связи — в способе введения сообщения в передаваемый сигнал, что соответствует применению параметрической модуляции для передачи сообщений. В диссертации дан обзор известных результатов по синхронизации хаотических систем. Более подробно рассмотрено применение адаптивных наблюдателей с пассификацией, для которого в диссертации получены модификации, предназначенные для работы при наличии шумов. Развитие этого подхода связано с распространением методов синтеза адаптивных наблюдателей на непассификацируемые системы.

В диссертационной работе предложен и обоснован метод построения адаптивного наблюдателя основанный на применении неявной настраиваемой модели. Управляемый хаотический генератор модулированного сигнала (ведущая система) задается уравнениями состояния в форме Лурье:

т

хЛ = ЛхЛ + В (у>оЫ + ^ А.лЫ), Уа = Схи (53)

1=1

где х^ € К" — вектор состояния модулятора, ¡/^ е М' — вектор выходов (передаваемых сигналов), 0 = со1{01,...Дп} — вектор параметров модулятора (содержащий информацию о передаваемом сообщении). Нелинейности ¥>,(•), г=0,1,..., т, матрицы А, С и вектор В считаются известными при синтезе системы, принимающей сообщение (демодулятора). Уравнение линейной части системы (53) можно записать в виде

+ а^'-1» + • • • + апУг = 6о«<*> + • • • + Ь^и, (54)

т

где «({) выход нелинейной части (53), т. е. и(1) = ¡ро{у,) + X] ). Выпол-

1=1

ним параметризацию (54), явно выразив зависимость правой части от набора

неизвестных параметров С,-:

где = (Уг (0) • Целью адаптивной идентификации является определение параметров (?,- по измерениям выхода ведущей системы уг(1). Для идентификации используем метод неявной настраиваемой модели. Запишем уравнение для невязки 5:

в котором через 0,(4) обозначены оценки соответствующих параметров ведущей системы (генератора сигнала). Применяя методы скоростного градиента и расширенной калмановской фильтрации, получим следующий алгоритм идентификации:

где Г(<) = Г(4)т > 0 — матрица усиления, а, 7 — параметры алгоритма, ф =

Существенное для сходимости алгоритмов идентификации условие неисчеза-ющего возбуждения выполняется благодаря хаотическим свойствам процесса на выходе генератора сигнала. При обосновании сходимости алгоритма используется также предположение о постоянстве неизвестных параметров 0В рассматриваемом случае это означает, что идентификация параметров должна походить существенно быстрее, чем процесс их изменения в ведущей системе.

В диссертации предложен также метод передачи сообщений с «частотной модуляцией» хаотического сигнала и адаптивной идентификацией. Генератор сигнала описывается уравнениями:

где £ К", ¡/¿(<) € М, 0 > 0 — параметр модулятора (масштаб по времени), являющийся информационным сигналом. Демодулятор синтезируется как некоторая динамическая система, вырабатывающая оценку в параметра 6 модулятора на основе текущих (зашумленных) значений переданного сигнала Для синтеза демодулятора в работе использован метод идентификации с неявной настраиваемой моделью и фильтрами состояния, который приводит к следующему алгоритму:

где

5{1)=у?)+аМП~1)+-■ Лапвпуг-Ь0вп~кй. .-Ь^'Ч^-ЬКвпй, (61)

— сигнал ошибки,

ф(1) + 2а2ду1"-2) + • • ■ + папУ, 0й'1 -(п- ЛОМ"-1-1«« -

• ■ • -{п - 1)Ьк-1вп~2йт - пЬквп'\

— регресеор; у > 0 — коэффициент идентификации, где а > 0 — коэффициент обратной связи, 0О ~ некоторое а рггогг выбранное значение в.

Применение предложенных алгоритмов для передачи сообщений модуляцией хаотической системы Чуа приведено в разделе 3 диссертации.

Раздел 3 диссертации посвящен применению разработанных методов синтеза нелинейных систем управления для решения прикладных задач.

В п. 3.1 рассматриваются задачи управления летательными аппаратами. На основе анализа публикаций, представленных на крупнейших международных конференциях последних лет, в работе дана характеристика тенденций развития методов синтеза систем автоматического управления ЛА.

Применению комбинированного адаптивного регулятора с идентификацией на скользящих режимах и шунтированием для управления угловым движением многорежимного ЛА посвящен п. 3.1.2. Для описания динамики углового движения рыскания использована линеаризованная модель

'0{1) = ш,Ц) + <40(1)-а*г6я{1),

< 4,(0 = -<ит - Суу(1) - а^дМ (63)

>(0 = ^(г),

где ф(Ь), 0^(4) — угол и угловая скорость рыскания; /?(£) — угол скольжения; 5„(£)

— угол поворота рулей направления; авг, ат„, — параметры ЛА. Значения параметров ЛА изменяются в широких пределах в зависимости от условий полета. На основе разработанных в разделе 1 методов получен закон адаптивного управления ЛА, использующий измерения только регулируемой переменной 1/>(() (без угловой скорости шу{1))- Ставится задача обеспечить динамику замкнутой системы, соответствующей заданной эталонной модели Ат(р)у,(1) — К В(р)г(£), где Ат(р) = р3 + <р2 + а™р + а™.

Коэффициенты уравнения ОУ (21) связаны с параметрами модели ЛА (63) соотношениями: а; = С,-а®, а2 = а^я-а^уа3г, а3 = 0, 60 = -а?;;„, 61 = а^а? + . В систему вводится шунтирующее звено (32) с передаточной функцией ВД"=к/(а + А).

В алгоритме идентификации использованы фильтры третьего порядка для входного и выходного процессов. Компонентами вектора 0(1) в (42) являются

32

оценки соответствующих параметров передаточной функции JIA: -ai, -а2, Ь0, Ь\. Сигнал управления имеет вид

5„(0 = -fc,£T(0-7fflgnff(0. (M)

где a(t) = y(t) — ?//(<); yj(t) — выход префнльтра (37), выход расширенного объекта y(t) = ф(1) + ys[t), где ys(t) — выход шунтирующего звена.

Для достижения цели управления (34) найдем параметры префнльтра так, чтобы при выполнении предположения о сходимости оценок параметров ЛЛ в установившемся режиме к их истинным значениям уравнения префнльтра (37) удовлетворяли (36), где К = Ат(0)/В(0) п многочлен В(s) = A(s)Bä(s) + A»(s)B(s). Для данной системы получаем

В {s) = us3 + («ai + 60)s2 + {ка2 + b0X + b^s + M (65)

h знаменатель передаточной функции Wf(s) (36) — многочлен четвертой степени: A,„(s)As(s) = s4 + (Л + rfi)s3+ (Adi + d2)s2+ [Xd2 + d3)s + Xd3. Окончательно получаем следующие уравнения настраиваемого префнльтра (37): 37,1 С) - т¡М Ы1) = ^/М ¿«(О = xfA(l), х,л{!) = -\<1лхр{1) -d3x,t2(0 -(Xdi + d2)x}tJ(t) _(A + efi)i/l4(i) + r(i), У/(0 = wi(0 = Oi(l)X, u2(l) = OS) +Щ1) -к0з(1), «<*(«) = Oi{t) -K0i(t), UJ4 = к, li(l)=d3/04(t).

В работе получено, что условие СМФ для расширенного объекта приводит к следующим неравенствам:

к< C|6ü+'£ai<0,A&o+Ka2+bi < 0,A62+/vAai6o+K2flifl2+Wi—«A6i>0. (66)

IIa рисунке 6 показана область «ужесточенной» СМФ, для которой числитель передаточной функции расширенного объекта имеет степень устойчивости т) = 0.5. При построении области СМФ варьировались параметры af, a^, asmv. Параметры а5у" = 0.07 с"1, amvB = 0.18 с"2.

Рис 7 Переходные процессы по углу рыскания ЛЛ

Переходные процессы по углу рыскания при задающем воздействии в виде «прямоугольной волны» = $)31§пз1п(0 27Г<), для различных значении параметров ЛА приведены на рисунке 7 Результаты моделирования показывают, что время настройки регулятора составляет около двух секунд, что приблизительно равно длительности одного переходного процесса

В разделе 3 диссертации также рассматривается задача робастого управления угловой скоростью ЛЛ с использованием метода туширования Практическое использование методов, основанных на параметрической идентификации затрудняется влиянием неучтенной динамики ОУ, погрешностей измерений и действия внешних возмущений В то же время, если удастся обеспечить выполнение условия СМФ при относительно малом статическом коэффициенте передачи шунта, то оценки параметров не играют основной роли в изложенной выше схеме комбинированного адаптивного управления, так как вносимые шунтом искажения в измерения выхода ОУ будут невелики В диссертации показана возможность робастного управления полетом ЛА на основе более простых алгоритмов управления на основе сигнально-параметрической адаптации и шунтирования

Динамика движения ЛА (63) по скорости рыскания описывается передаточной функцией

(67)

Рулевой привод приближенно опишем передаточной функцией

кп

иЫ») =

(68)

где Тр постоянная времени, кр — коэффициент передачи Относительный порядок модели объекта управления в данном случае равен двум, поэтому испопьзо-вано шунтирующее звено первого порядка с передаточной функцией (32)

с параметрами к<0, А>0. Чтобы снизить невязку между выходами ОУ и расширенного объекта, отношение |к/А| берется малым по сравнению со статическим коэффициентом передачи д,(0) = 61/(12.

Условие СМФ выполнено, если числитель расширенного объекта В (в ) = кТрв3 + (Ьц + к(агТр + I))«2 +(к(а2Тр + а^ + ^ + 60А)5 +М +каг. - гурвпцев многочлен.

В работе для численного примера построены зависимости степени устойчивости т] для многочлена В(р) при двух значения коэффициента эффективности руля направления а^ : а^ = 0.5 и 15 с-2 и к=0.05, А = 20 с, Тр = 0.03 с. Коэффициенты боковой силы и момента взяты из интервалов: 0.4 <а?г < 1.4 с-1 и — 40<а^1( <40 с-2. Результаты вычислений показаны на рисунке 8. Видно, что условие СМФ выполнено в широкой области значений параметров ЛА.

04 .40

Рис. 8. Степень устойчивости г) многочлена В(р) в зависимости от а®, а® при а^ = 0.5; 15 с"2.

Выход расширенного объекта в данной системе равен y(t) = w„(f) + y3(t), где и,, — угловая скорость рыскания (погрешностью нзмгрення и динамикой гнротахометра здесь пренебрегаем); ys — выход шунта (69), на вход которого подастся сигнал управления u(t).

Для формирования сигнала управления u(t) используем сигналыю-параме-тричеекпй закон управления (33):

u(t) = K(t)s(t) - 7, signs(i),

i=J -js(t)2-a(K(t)-K°), при |e(i)| > Д, (70)

0, иначе,

m

где 7, 75, а, А — параметры алгоритма. Параметр 7, задаст уровень сигнальной (релейной) составляющей сигнала управления. Он выбирается с учетом ограничений на отклонение рулей направления. Чтобы получить более гладкое управление, вместо функции sign(s) в (70) взята функция насыщения эа^Лз), где К —

некоторый коэффициент (взято К = 100). Для слежения за командным сигналом r(¿), в качестве s(t) используется невязка ь(1) = y(t) —т(1). Сигнал г(1) вырабатывается префильтром, задающим желаемую динамику замкнутой системы по отношению к командному сигналу. Передаточная функция префильтра IV/(s) выбрана в виде

ВД:

lAíljs + nj

(71)

«2 + 1.4П^ + П2,'

где собственная частота определяет желаемое время переходного процесса по угловой скорости.

В диссертации исследовано применение робастного закона управления углом во внутреннем контуре системы управления конечным положением ЛА (системы самонаведения). Командный сигнал г(() вырабатывается системой наведения в соответствии методом пропорциональной навигации

r(í) = кр<т,

'Pumi

(72)

где ат — вырабатываемая бортовым координатором цели (КЦ) скорость поворота линии визирования (см. (73)), кр — навигационная постоянная. Для описания динамики КЦ использовалась модель

(73)

где — угол поворота линии визирования — измеряемая КЦ скорость

поворота ЛВ, Т1, Т2 — постоянные времени. Сигнал &т используется в рассматриваемом ниже алгоритме наведения для вычисления командного сигнала по боковому ускорению.

В диссертации для гипотетического ЛА рассмотрен числовой пример. Значения параметров модели ЛА (67) на разных режимах полета приведены в таблице 1. Заметим, что следовательно короткопериоднчсское движение рассматриваемого ЛА неустойчиво. Постоянные времени КЦ приняты равными 71 = 0.08 с, Тг = 0.01 с, угол обзора следящей системы КЦ <т ограничен величиной 30 град. Максимальный угол отклонения руля 5Н = 20 град, это же значения

J4® h V ai а2 Ьо к

мс-1 с"1 с-2 с"1 с"2

1 50 м 800 0.89 -22 16 11

2 5 км 750 0.46 -11 7.9 2.8

3 10 км 700 0.25 -5.3 3.8 0.73

принято в качестве 7, в (70). Полоса пропускания прсфнльтра Г2/ = 2.0 рад/с. Параметры шунта (69) к = 0.05, А = 20 с. Поскольку боковое ускорение аг должно быть ограничено из соображении прочности (в рассматриваемом примере принято а2 = 30 м/с2), введено ограничение на задающее воздействие г(£) на уровне г = 3 град/с. Навигационная постоянная выбрана равной кр — 2.3.

Рис. 9. Угловая скорость uiy(t).

Поведение замкнутой системы управления угловой скоростью JIA при отработке ступенчатого задающего воздействия ш* = 1 град/с иллюстрируется рисунками 9, 10. Как видно из графиков, переходные процессы практически не зависят от параметров ЛЛ. Результаты показывают, что, несмотря на наличие большого коэффициента усиления в законе управления, рулевой орган работает не в форсированном режиме, что обеспечивается выполнением условия СМФ.

В диссертации рассматривается задача управления конечным положением JIA в горизонтальной плоскости. Приведем некоторые численные результаты. Цель считаем движущейся прямолинейно с постоянной скоростью V„=30 м/с и курсовым углом 7ц=90 град, начальными координатами тц=10 км, гц=—250 м. Начальные координаты центра масс JIA, углы рыскания п курса приняты нулевыми. Траектории сближения JIA и цели показаны на рисунке 11. Для варианта 1 промах D* составил 0.4 м, для варианта 3 - 2.6 м. Максимальные значения боковых ускорений агаах = max( |a2(i)| составили, соответственно, 13 м/с2 и 8 м/с2. В работе приведены и обобщенные характеристики промаха в зависимости от начальных координат цели (xla, zta) для различных режимов полета. Результаты моделирования подтверждают робастность предложенных алгоритмов управления как по отношению к параметрам ОУ, так и по отношению к неучтенным при синтезе факторам — наличию дополнительных нелинейных и инерционных звеньев в контуре управления.

В диссертации также выполнен синтез робастиого автопилота для управле-

о -0.2 -04 -0.6 -0 8

Z, KM

о -0.2 -0.4 -0.6 -О.в.

О 2

Z, км

Nol

i ! ! i

X, KM

10 12

No 3

^Ч. ;

: : Г\ ад

i i i

x, км

2 4 6 8 10

Pue. 11. Траектории сближения

12

ния углом рыскания. Вместо (68) использована более полная модель динамики' привода, имеющая вид

7^ + 2^5+1'

(74)

где Тр постоянная времени, £ — относительный коэффициент демпфирования, кр — коэффициент передачи. Учтено также влияние первого тона нзгибпых колебаний корпуса, для описания которых использована передаточная функция

WiT(e) =

T,2ts2 + 2ÇItT1tS + 1'

(75)

где ¡¡т — коэффициент передачи, Т\т — постоянная времени, — коэффициент демпфирования.

Расширенный ОУ включает системы (63), (69), (74), (75) п имеет передаточную функцию

Щ*) = Wi./wW(WiT(8) + Wm,(s)) + И/(s).

(76)

На рисунке 12 показана область СМФ при Тр = 0.05 с, = 0.7, hT = 1.5-Ю-3, Т1т = 1/65 = 0.0154 с, £iT = 0.01. Результаты расчета показаны на рисунке 12. Как видно из рисунка, но область СМФ является достаточно широкой и охватывает приведенные в таблице 1 параметры JIA.

Приведем результаты численного исследования. Используем алгоритм управления (70), в котором где у(1) — выход расширенного ОУ (76), а командный сигнал r(t) вырабатывается префнльтром с передаточной функцией

щ

s2 + 1.40/s I Щ' 38

Рис. 12. Область СМФ для системы (76).

На вход прсфпльтра подастся задающее воздействие по углу рыскания тр*(1). Собственная частота прсфпльтра Гвыбрана в соответствии с желаемым временем переходного процесса по углу рыскания Л; = 2 гГ1. Параметры рулевого привода (74) Тр — 50 мс, = 0.7, кр = 1, параметры шунта (69) к = -2, А= 14 с-1, параметры модели упругих колебаний приняты неизменными: /1т = 2 ■ 10"3, £1т = 0.01. Параметры закона управления (70): 78 = 0.35 (что соответствует амплитуде отклонения рулей направления <5„тах = 20 град), коэффициент К = 100. При вычислениях брались различные значения параметров ЛА нз области СМФ и частоты П1т упругих колебаний корпуса. При моделировании учтены также ограничения на скорость отклонения рулевых органов <5„тах = 100 град/с) Численные значения параметров ЛА сведены в таблицу 2. Заметим, что приведенные параметры соответствуют как устойчивым, так и неустойчивым собственным движениям ЛА.

Переходные процессы по углу рыскания, а также отклонению руля направления, полученные при пулевых начальных условиях и тр* = 1 град, показаны

Таблица 2. Значения параметров упругого ЛА (63), (75)

> ак с-1 с"1 < С"1 Ыи Ят„ С"2 п1т С"1

1 33 0.75 19 1.3 70

2 22 1.0 6.5 0.93 61

3 3.2 0.6 3.6 0.13 79

4 -11 1.2 8.2 0.45 64

5 -15 0.85 80 0.62 67

з1_I_1_I_I_г- ь

О 2 4 Е 8 10

Рис 13 Переходные процессы в системе с робастным регулятором

на рисунке 13 Из графиков видно, что динамические свойства системы соответствуют заданным и меняются незначительно с изменением параметров ЛА

В п 3 1 рассмотрена также задача демпфирования хаотических колебаний угловой скорости вращающегося космического летательного аппарата (КЛА) с периферическим демпфером нутационных колебаний Система состоит из твердого тела, вращающегося относительно некоторой главной осп Z и поглотителя энергии в виде периферического пружинного инерционного демпфера Малые реактивные двигатели могут развивать управляющий момент Мс относительно оси Z На КЛА действует также гармонический возмущающий момент Ме({) На основе применения СГ-метода в сочетании с энергетическим подходом в диссертации получен алгоритм управления скоростью вращения КЛА, обеспечивающий демпфирование хаотических колебаний

Полученные численные результаты показывают результативность СГ-алгорит-ма управления для подавления хаотической неустойчивости вращающегося КЛА и робастность системы по отношению к параметрам внешних возмущении

В п 3 2 диссертации рассмотрены задачи управления и идентификации параметров маятниковой системы, входящей в состав мехатрошюго маятникового комплекса Санкт-Петербургского учебно-научного центра «Проблемы машиностроения, механики п процессов управления» Внешний вид установки показан на рисунке 14 Отличительной особенностью колебательной системы комплекса является «бедность» получаемой в процессе работы информации о состоянии системы — можно только устанавливать факт прохождения маятниками нижнего положения Кроме того, сигнал управления может воздействовать на систему только в эти моменты времени и имеет импульсный характер Механическая часть системы представляет собой две одинаковые колебательные подсистемы, сконструированные из электромеханических игрушек Каждая из подсистем включает в себя два связанных концентрически расположенных маятника Подсистемы в установке связаны между собой вдоль осп колебания внеш-

них маятников пружиной вращения. Имеется возможность подавать импульсное управляющее воздействие через момент электромагнитных сил, приложенных к внешним маятникам. Измеряемой величиной является интервал времени между моментами прохождения маятниками нижнего положения. Непосредственно измеряемыми величинами являются интервалы времени между прохождениями маятников через нижнее положение. Управление осуществляется электрическими импульсами, подаваемыми на электромагниты, расположенные в подставке узла крепления маятников. В работе рассматривается задача управления амплитудой (энергией) колебаний, для которой получены алгоритмы формирования управляющего сигнала. Решаются также задачи идентификации параметров и состояний колебательной системы по имеющимся входным данным. Разработана процедура идентификации параметров системы на основе данных эксперимента. На рисунке 15 показаны последовательности {Д£|} интервалов времени между моментами прохождения маятником нижнего положения, полученные экспериментально и в результате моделирования после идентификации.

Рис. 14. Мехатронная маятниковая установка

10 20 30 40 60 60

Рис. 15. Экспериментальная (+) и расчетная (*) последовательности интервалов между прохождениями через ноль. 41

Подраздел 3.3 диссертации посвящен задаче приведения в верхнее положение и стабилизации в нем управляемой механической системы, представляющей собой маятник, который может совершать плоское вращательное движение, с расположенным на нем маховиком, приводящимся во вращение двигателем. Оси вращения маятника и маховика расположены горизонтально и параллельны между собой. Управление движением маятника осуществляется изменением направления и скорости вращения приводного двигателя, что достигается изменением напряжения питания в якорной цепи. Рассматривается задача приведения маятника в вертикальное (неустойчивое) положение и стабилизация в нем при произвольном начальном состоянии например — при начальном нижнем, устойчивом, положении маятника. Такая механическая система входит в состав лабораторного оборудования ряда университетов, как в России, так и за рубежом, и исследование возможности управления сю представляет как научный, так и практический интерес. В диссертации получен алгоритм глобальной стабилизации неустойчивого состояния равновесия маятника. Синтез алгоритма выполнен на основе сочетания методов скоростного градиента, энергетических целевых функций, систем с переменной структурой и адаптивной идентификации с неявной настраиваемой моделью.

В п. 3.4 диссертации разработанные методы применяются для синтеза алгоритма управления на этапе пуска для двухроторного вибрационного стенда СВ-1 Санкт-Петербургского научного центра «Проблемы машиностроения, механики и процессов управления». Механическая часть стенда представляет собой настольную конструкцию, основным элементом которой является корпус, представляющий собой мягко виброизолированное твердое тело, имеющее шесть степеней свободы. Колебания корпусу сообщаются двумя симметрично расположенными дебалансными роторами, которые соединены с электродвигателями постоянного тока, закрепленными на неподвижной части специальной карданной передачей. Неуравновешенность ротора обеспечивается эксцентрически расположенным грузом. На этапе пуска потребляется наибольшая мощность исполнительных двигателей, поэтому снижение потребной для пуска мощности имеет важное практическое значение.

Возможность применения на этапе пуска алгоритмов управления колебаниями маятников, разработанных в разделе 2, обусловлена тем, что па данном этапе основное влияние на движение роторов оказывают моменты сил тяжести и электромагнитный момент со стороны управляющих двигателей. На основе проведенных в диссертации исследований по программной модели системы разработан следующий алгоритм управления:

Здесь ц>2 — углы поворота роторов; 111,112 — управляющие сигналы, подаваемые на вход соответствующих двигателей; — параметры алгорпт-

42

ма; (Т С {—1,1} задаст желаемый вид синхронизации установившегося режима (а = —1 задаст синфазное, а а = 1 — противофазное движение). Через АН обозначена оценка отклонения энергии от заданной. Параметры имеют тот же смысл, что н в базовом алгоритме (51). Параметр к соответствует коэффициенту жесткости пружины связанных маятников, рассмотренных в п. 2.3 диссертации. Эта связь вводится в данной системе алгоритмическим путем, так как естественная связь через колебания платформы на этапе пуска незначительна. С этой точки зрения составляющую к(*р! — ^г) в (78), (79) можно назвать «электрической пружиной». Коэффициент р служит для частичной компенсации влияния естественного демпфирования, которое у данной системы достаточно велико.

В диссертации приведены результаты моделирования системы с алгоритмом управления (78), (79), показывающие возможность возбуждения как синфазных, так и противофазных колебаний при действии управления с малой амплитудой.

В п. 3.5 диссертации рассматривается применение методов адаптации и управления колебаниями для передачи информации модуляцией хаотического сигнала. Исследования в области применения хаоса в системах связи открывают широкие возможности для практических применений в таких направлениях как синхронизация приемника и передатчика, маскировка и восстановление сообщений, фильтрация шумов, восстановление информационных сигналов, разработка алгоритмов кодирования - декодирования, позволяющих представить произвольное цифровое сообщение через символическую динамику хаотической системы, и так далее. В п. 3.5 диссертации полученные в разделе 2 результаты использованы для разработки алгоритмов передачи информации модуляцией хаотического сигнала. Процессы передачи сообщений исследованы компьютерным моделированием на примерах гармонического и музыкального сигналов при действии помех в канале связи.

Применению средств вычислительной техники для автоматизации разработки и исследования адаптивных систем управления на этапе эскизного проектирования посвящен подраздел 3 б диссертации. В нем сформулировать требования, которые должны быть учтены при создании алгоритмического и программного обеспечения САПР адаптивных систем управления, рассмотрены задачи, решаемые САПР на отдельных стадиях разработки алгоритмов управления и состав необходимого для решения этих задач алгоритмического обеспечения. Сформулированы также основные требования, предъявляемые к архитектуре программного обеспечения (ПО) и входному языку САПР САУ. Эти требования использованы при создании программных систем СAMАД, МАКСИМ, разработанных автором диссертации, и системы АВАНС, разработанной при участии автора. В диссертации приводятся краткие сведения об этих системах. Система САМАД использована в учебном процессе и НИР БГТУ «ВОЕНМЕХ» и внедрена в ряде научно-исследовательских и проектных организаций. Система АВАНС (автоматизация анализа и синтеза). Система АВАНС внедрена в учебный процесс н НИР БГТУ, ЦНИИ «Гранит» (ППП «АВАНС-ГРАН»), ЦКТН им. И.И. Пол-

зунова, ЦКБ «Поиск», п/я Р-6896, КБ машиностроения, и сдана в ГОСФАП (гос. per. № 50870000052). На основе этой системы разработай программный комплекс «Автоматизация динамического анализа и синтеза функциональных и алгоритмических структур адаптивных АСУ ТП», который сдан в специализированный межотраслефой фонд алгоритмов и программ (СМО ФАП АСУ ТП, № 1140.2066372.0001-01), и типовой пакет программ автоматизации расчета систем регулирования энергооборудованпя («АВАНС-Э»).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

В диссертации проведено теоретическое обобщение и решение научной проблемы, состоящей в повышении качества управления программным и колебательным движением динамических систем в условиях неопределенности характеристик объектов управления и внешних воздействий путем разработки п применения нелинейных комбинированных законов управления.

Основные результаты работы, выносимые на защиту, состоят в следующем:

1. Развитие метода скоростного градиента для синтеза комбинированных алгоритмов, включающих дифференциальную и конечную формы.

2. Новые структуры адаптивных регуляторов с неявной эталонной моделью:

- комбинированные алгоритмы сигнально-параметрической адаптации с неявной эталонной моделью и управлением по выходу;

- адаптивные алгоритмы систем слежения с неявной эталонной моделью;

- алгоритмы адаптивной настройки ПИ- и ПИД-регуляторов с неявной эталонной моделью;

3. Развитие метода шунтирования для задачи адаптивного управления по выходу неминимально-фазовых объектов управления.

4. Робастные алгоритмы управления с неявной эталонной моделью п управлением по выходу объекта.

5. Алгоритм оптимального управления возбуждением колебаний линейного осциллятора и оценка индекса возбудимости.

6. Алгоритмы управления возбуждением и синхронизацией колебаний в цепочках нелинейных осцилляторов.

7. Комбинированные алгоритмы адаптивного управления летательными аппаратами (ЛА) для систем управления угловым движением и конечным положением.

8. Алгоритмы параметрической идентификации, оценивания состояния и управления для мехатронной маятниковой установки.

9. Алгоритмы управления двухроторной вибрационной установкой на этапе пуска.

10. Алгоритмы передачи информации модуляцией хаотического сигнала.

11. Программно-методическое обеспечение автоматизации алгоритмического проектирования адаптивных систем управления.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Монографии и учебные пособия

1. Управление мехатронными вибрационными установками /Б. Р. Андриевский, П.И. Блехмап, Ю.А. Борцов и др. Под ред. И.И. Блехмана и А.Л. Фрадкова. - Санкт-Петербург: Наука, 2001. - 278 с.

2. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке МАТЬАБ. - Санкт-Петербург: Наука, 1999. - 467 с.

3. Андриевский Б.Р. Анализ систем в пространстве состоянии. - Санкт-Петербург: ИПМаш РАН, 1997. - Ш с.

4. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Элементы математического моделирования в программных средах МАНАБ 5 и 8еИаЪ (учебное пособие). - Санкт-Петербург: Паука, 2001. - 286 с.

5. Андриевский Б.Р., Козлов Ю.М. Методы управления в условиях неопределенности. - Л.: ЛМИ, 1991. - 27 с.

6. Автоматизация проектирования алгоритмических структур систем управления. Учебное пособие /Андриевский Б.Р., Дсрсвнцкип Д.П., Уткин В.Н., Фрадков А.Л. - Л.: ЛМИ, 1985. - 100 с.

7. Проектирование адаптивных систем управления с БЦВК. Учебное пособие /Андриевский Б.Р., Деревицкий Д.П., Уткни В.П., Фрадков А.Л. - Л.: ЛМИ, 1981. - 98 с.

8. Макарьсв Б.М., Андриевский Б.Р. Системы стабилизации летательных аппаратов. Принципы построения и структура систем стабилизации. Учебное пособие. - Л.: ЛМИ, 1981. - 138 с.

2. Статьи п журналах и в рецензируемых изданиях.

9. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Современные направления синтеза систем автоматического управления ЛА // Изв. РАН. Теория и системы управления. - 2004. - № 2. - С. 145-155.

10. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Управление хаосом. Методы и приложения. Часть П. Приложения //Автоматика и телемеханика. - 2004. - № 4. - С. 3-34.

И. Фрадков А.Л., Андриевский Б.Р. Синтез робастпого автопилота па основе метода шунтирования / Сб. трудов XI Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам. - Санкт-Петербург: ЦНИИ «Электроприбор». 2004. - С. 36-38.

12. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Управление хаосом. Методы и приложения. Часть I. Методы//Автоматика п телемеханика. -2ООЗ.-Л°5.-С. 3-45.

13. Фрадков А.Л., Андриевский Б.Р. Бойков К.Б. Мехатронный учебно-исследовательский маятниковый комплекс // Мсхатроиика, автоматизация, управление. М.: «Новые технологии». - 2003. - № 5. - С. 42-47.

14. Фрадков А.Л., Андриевский Б.Р. Демпфирование колебании космического летательного аппарата управлением малой мощности / Сб. трудов X Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам. Санкт-Петербург: ЦНИИ «Электроприбор». 2003. -С. 106-108.

15. Андриевский Б.Р., Трегубова ЕА. Алгоритм терминального управления планирующим летательным аппаратом с прогнозирующей моделью / Сб. трудов 6-го Санкт-Петербургского симпозиума по теории адаптивных систем (СПАС'99). 1999. Т. 2. - С. 17-20.

16. Андриевский Б.Р. Метод исследования многочастотных цифровых систем управления /Новые информационные технологии в управлении. Научно-технический сборник. Под ред С.Н. Шарова и Н.Н. Смирновой. Санкт-Петербург: БГТУ, 1998. - С. 43-46.

17. Андриевский Б.Р., Гузенко П.Ю., Фрадков А.Л. Управление нелинейными колебаниями механической системы по метод}' скоростного градиента //Автоматика и телемеханика. - 1996. - № 6. - С. 4-17.

18. Андриевский Б.Р., Стоцкий А.А., Фрадков А.Л. Алгоритмы скоростного градиента в задачах адаптации и управления // Автоматика и телемеханика. - 1988. - № 12. - С. 3-39.

19. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Адаптивные ПИ-регуляторы с неявной эталонной моделью для многорежимных объектов / Управление объектами с нестационарными характеристиками: Межвуз. сб. научн. тр. - Новосибирск: НЭТИ, 1986. - С. 3-10.

20. Авдушев СА, Андриевский Б.Р., Вольберг О.Л. Настройка ПИ-рсгулятора тиристорного электропривода методом неявной эталонной модели / Многомерные электромеханические системы. Межвузовский сборник. - Л.: СЗПИ. 1986. - С. 144-147.

21. Андриевский Б.Р., Деревицкий Д.П., Спиридонов А.А. и др. Принципы построения и входной язык САПР адаптивных систем управления / Вопросы кибернетики. Актуальные задачи адаптивного управления. НС АН СССР по компл. пробл. «Кибернетика». - М.: Наука, 1982. - С. 31-49.

22. Андриевский Б.Р. Автоматизация проектирования адаптивных систем управления / Гл. 5 кн.: Деревицкий Д.П., Фрадков А.Л. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления.- М.: Наука, 1981. -С. 161-178.

23. Андриевский Б.Р. Синтез адаптивных систем слежения методом матричных неравенств / Оптимальные н адаптивные системы. - Фрунзе: Фрунзенский политехи, ин-т. 1979. - С. 20-25.

21 Андриевский Б.Р. Упрощенный метод синтеза идентификаторов состояния / Вопросы кибернетики. Адаптивные СУ. НС АН СССР по компл. пробл. «Кибернетика». - М.: Наука, 1977. - С. 50-53.

25. Andricvsky B.R. Computation of the excitability index for linear oscillators / Proc. of St. Pclcisbiug IEEE Chapters "SPb-IEEE Con'01". 2004, June, 8-10. -St. Pclcisbuig, SPb ETU Publisher House, 2004. - P. 37-40.

26. Fradkov A.L., Andricvsky B.R. Shunting method for control of homing missiles with uncertain parameters / Prcpr. 16th IFAC Symposium on Automatic Control in Aerospace (ACA'2004). St.Petcrsburg. Russia. 2004. V. 2. - P. 33-38.

27. Fradkov A.L., Andrievsky B.R., Guzcnko P.Yu. Encgry speed-gradient control of satellite oscillations / Prcpr. 16th IFAC Symposium on Automatic Control in Aerospace (ACA'2004). St.Petcrsburg. Russia. 2004. V. 1. - P. 424-429.

28. Fiadkov A.L., Andricvsky B.R. Speed-gradient control of energy in singulaily perturbed systems / Prcpr. 6th IFAC Symposium on Nonlinear Control Systems (NOLCOS 2004), Stuttgart, Germany. 2004. V. 3. - P. 1259-1264.

29. Andricvsky B.R., Fradkov A.L. Combined adaptive flight control system / Proc. 5th Intern. ESA Conference on Spacecraft Guidance, Navigation and Control Systems, Frascati, Italy, 2002, (ESA-516, Feb. 2003). - P. 299-302.

30. Andiicvsky B.R. Phase relations in the synchronized motion of two-pendulum system / Proc. Intern. Conf. «Physics and Control» (PhysCon 2003). St.Petcr-sburg. Russia. 2003. - P. 569-576.

31. Fiadkov A.L., Nikiforov V.O., Andricvsky B.R. Adaptive observers for nonlinear nonpassifiablc systems with application to signal transmission / Proc. 41st IEEE Conf. Dec. Contr. (CDC'02). USA. 2002. - P. 4706-4711.

32. Andrievsky B.R., Boykov K.B., Fradkov A.L. Numerical and experimental excitability analysis of multi-pendulum mcchatronics system / Prcpr. 15th IFAC World Congress on Automatic Control. Barcelona, July 2002. Scss. T-Th-A19.

33. Andrievsky B.R. Adaptive synchronization methods for signal transmission on chaotic carriers // Mathematics and Computers in Simulation. - 2002. V. 58, Issue 4-6. - P. 285-293.

34. Andrievsky B.R. Information transmission by adaptive identification with chaotic carrier / Proc. 2nd International Conference «Control of Oscillations and Chaos (COC 2000)», St. Petersburg, Russia. 2000. V. 1. - P. 115-117.

35. Andrievsky B.R. Fradkov A.L. Feedback resonance in single and coupled 1-DOF oscillators // Intern. J. of Bifurcation and Chaos, 1999, No 10. - P. 2047-2058.

36. Andrievsky B.R., Churilov A.N., Fradkov A.L. Feedback Kalman-Yakubovich lemma and its applications to adaptive control / Proc. 35th IEEE Conf. on Decision and Control, Kobe, Japan, 1996. - P. 4537-4542.

37. Andrievsky B.R., Fradkov A.L., Stotsky A.A. Shunt compensation for indirect sliding-mode adaptive control / Proc. 13th IFAC World Congress, San Francisco. 1996. V. K. - P. 193-198.

38. Andrievsky B.R. Shunting method for adaptive control of unstable or nonminimum phase plants / Control of Compl. Syst. Activity Report. Preprint IPME No 125, St.Petersburg. 1995. - P. 9-14.

39. Andrievsky B.R., Fradkov A.L. Implicit model reference adaptive control based on Feedback Kalman-Yakubovich Lemma / Proc. 3-rd IEEE Conf. Control. Glasgow, UK. 1994. - P. 1171-1174.

Подписано в печать 28.10.2004. Заказ № 73, Тираж 100 экз. 199178, СПб., Большой пр. В.О., 61, ИПМаш РАН

#22176

РНБ Русский фонд

2005-4 22923

Введение.

1 Нелинейные системы управления программным движением

1.1 Задачи и методы адаптивного управления.

1.1.1 Структура адаптивных систем управления.

1.1.2 Методика решения задач адаптивного управления

1.1.3 Методы адаптивного управления динамическими объектами.

1.1.4 Методы адаптивной идентификации

1.1.5 Робастное управление и оценивание на основе систем с переменной структурой.

1.2 Метод скоростного градиента

1.2.1 Основные положения метода.

1.2.2 Идентифицирующие свойства алгоритмов скоростного градиента.

1.2.3 Огрубление алгоритмов скоростного градиента.

1.3 Развитие метода скоростного градиента для синтеза комбинированных алгоритмов управления.

1.4 Комбинированные алгоритмы адаптивных систем управления с неявной эталонной моделью.

1.5 Новые структуры адаптивных регуляторов систем с неявной эталонной моделью.

1.5.1 Системы стабилизации с сигнально-параметрической адаптацией и управлением по выходу.

1.5.2 Адаптивные системы слежения с неявной эталонной моделью.

1.5.3 Адаптивная настройка ПИ и ПИД-регуляторов.

1.5.4 Управление по промежуточной координате

1.5.5 Управление с динамической обратной связью.

1.6 Адаптивное управление без измерения производных.

1.6.1 Метод шунтирования.

1.6.2 Метод шунтирования для синтеза робастных сигнально-параметрических регуляторов.

1.6.3 Комбинированный адаптивный регулятор.

Применение методов нелинейного управления давно привлекает внимание ученых и инженеров-проектировщиков как эффективный способ обеспечения требуемого качества систем управления и их оптимизации. К настоящему времени разработаны такие разделы теории нелинейных систем управления, как оптимальное и экстремальное управление, нейросетевое, логическое управление, управление на базе регуляторов с переменной структурой и нелинейных корректирующих устройств. Методам нелинейного управления посвящено множество публикаций, среди которых выделяются работы М.А. Айзерма-на- А.А. Воронова, С.В. Емельянова, А. Исидори, П.В. Кокотовича, А.А. Кра-совского, П.Д. Крутько, Г.А. Леонова, И.В. Мироншика, А.А. Первозванского, JI.C. Понтрягина, Е.П. Попова, Е.С. Пятницкого, В.И. Уткина, Ф.Л. Черно-усько, В.А. Якубовича и их учеников. В работах этих авторов представлен широкий набор методов нелинейного управления, служащих для решения разнообразных задач проектирования. Выбор подходящего метода управления определяется как предъявляемыми к системе требованиями, так и особенностями динамики управляемого объекта. Обычно такой выбор оказывается неединственным и уточняется с учетом особенностей технической реализации и эксплуатации системы.

Расширяющийся круг задач автоматического управления, сложность и разнообразие условий работы систем, повышение требований к качеству, безопасности и отказоустойчивости технических систем при сокращении сроков их разработки и внедрения выводит на передний план задачи управления и оптимизации в условиях неопределенности. Имеющейся информации о параметрах математической модели объекта управления и характеристиках внешних воздействий част.о оказывается недостаточно для обеспечения требуемого качества работы системы на основе традиционных методов. Следует также учесть, что в процессе работы системы параметры объекта могут изменяться в широких пределах и непредвиденным заранее образом. Например, динамические характеристики летательных аппаратов (ЛА) существенно меняются в зависимости от высоты и скорости полета, тяги двигательной установки, механических параметров конструкции и геометрии аэродинамических поверхностей. Возможные отказы исполнительных органов или повреждения несущих поверхностей также приводят к непредвиденному изменению параметров. Выполнение маневров с большими углами атаки и управление вектором тяги двигателя, свойственные многим типам современных Л А, приводят к росту нелинейных аэродинамических эффектов, влияние которых можно описать как изменение параметров объекта управления. Таким образом, разработка алгоритмов управления, надежно работающих в условиях неопределенности при действии возмущений, помех, неучтенных динамических искажений и нели-нейностей является актуальной задачей. В условиях неопределенности модели объекта и характеристик внешних воздействий методы робастного и адаптивного управления оказываются весьма перспективными.

Принцип адаптивного управления состоит в автоматической настройке параметров (или структуры) регулятора во время работы системы с тем, чтобы обеспечить требуемое качество процессов при существенной неопределенности параметров объекта. За последние пятьдесят лет адаптивные методы управления интенсивно изучались и им посвящено большое количество публикаций. Широкую известность в этой области получили результаты Г. Гу-двина, С.Д. Землякова, К. Нарендры, Ж. Ландо, П. Паркса, Б.Н. Петрова, В.Ю. Рутковского, Дж. Саридиса, В.Н. Фомина, A.JL Фрадкова, Я.З. Цыпки-на, В.А. Якубовича и их учеников. Разработано значительное число" методов' адаптации, на основе которых получены разнообразные алгоритмы управления. В связи с бурным развитием встроенных микропроцессорных систем, вычислительные затраты уже не являются серьезным препятствием к применению сложных методов управления, что стимулирует внедрение методов адаптивного управления для решения практических задач. Возможности современных вычислительных средств позволяют, в том числе, перейти к реализации комбинированных алгоритмов управления, в которых сочетаются различные методы адаптации, оценивания и оптимизации.

Требование сокращения сроков и трудоемкости разработки систем управления, а также сложность решаемых задач обуславливают необходимость использования средств вычислительной техники и проблемно-ориентированного программного обеспечения на всех этапах проектирования. Это относится и к этапу синтеза системы управления, выполняемому на стадии предпроектных исследований, эскизного или технического проектирования и оказывающему существенное влияние на характеристики качества системы. Исключительно большое значение имеет использование компьютерных технологий в задачах проектирования нелинейных, в том числе - адаптивных, систем управления. В свою очередь, применение средств вычислительной техники требует разработки соответствующего методического и программного обеспечения, ориентированного на решение задач из данной проблемной области.

Другой актуальной и бурно развивающейся в настоящее время областью применения методов теории нелинейных систем является управление колебательными процессами. Отличительной особенностью задач управления колебаниями является то, что требования к текущему значению управляемого процесса здесь отходят на второй план, а важным становится обеспечение некоторых обобщенных характеристик, таких например, как энергия и диапазон частот колебаний, размерность хаотических аттракторов, вид синхронизации колебаний. Соответственно меняются и цели управления. Задачи управления колебаниями охватывают широкую область научных и технических приложений, среди которых можно выделить механику (управление маятниками, балками, пластинами), физику (управление процессами в полупроводниках, в плазме, в лазерах), химию, биологию, экономику, медицину. В различных отраслях машиностроения задачи управления колебаниями и вибрациями возникают при разработке космической и авиационной техники, вибрационных установок, систем управления кранами, судами, в станкостроении, электротехнической промышленности, и так далее. Исследования по управлению нелинейными колебаниями в значительной степени опираются на достижения отечественных научных школ по теории нелинейных колебаний, представленные работами А.А. Андронова, И.И. Блехмана, Н.Н. Боголюбова, П.С. Ланды, Г.А. Леонова, Ю.А. Митропольского, Ю.И. Неймарка, Я.Г. Пановко. Применение современных технических средств автоматики предоставляет все более широкую возможность для реализации активного управления колебательными режимами на основе введения обратных связей. В перспективе это позволит снизить массу, габариты и энергопотребление вибрационных установок, расширить их эксплуатационные характеристики путем гибкого изменения режимов работы. Однако реализация принципов управления вибрацией требует решения комплекса научно-технических проблем, связанных с постановкой и решением новых задач управления возбуждением и синхронизацией колебаний, математическим и компьютерным моделированием и экспериментальными исследованиями.

В настоящей работе рассматриваются оба класса задач управления — как задачи управления программным движением, так и задачи управления колебаниями. Различие между ними заключается в формулировке цели управления: если для задач первого типа желаемая траектория движения является параметрической функцией времени (которая задается заранее или формируется в процессе работы системы), то в задачах второго типа требуется обеспечить движение по некоторому многообразию, заданному в виде связи между переменными состояния системы. Для рассматриваемых в работе задач эта связь характеризует некоторые обобщенные свойства процесса, такие, например, как энергию, частоту колебаний, или фазовые соотношения. Несмотря на отличительные особенности рассматриваемых в диссертации задач управления траекториями (или «программным движением») и управления колебательными процессами, для их решения оказывается возможным использовать ряд общих принципов нелинейного управления, среди которых важное место занимает метод скоростного градиента (СГ-метод), предложенный и обоснованный А.Л. Фрадковым. Данный метод, опирающийся на прямой метод Ляпунова, охватывает весьма широкий класс известных способов управления, адаптации и идентификации нелинейных систем, и он может быть успешно использован для разработки новых алгоритмов.

Использование единого подхода дает основу для построения комбиниро-' ванных систем управления, в структуре которых сочетаются различные методы синтеза алгоритмов управления, такие, например, как методы сигнальной и параметрической адаптации, эталонной и настраиваемой модели, метод регуляторов с переменной структурой и энергетических целевых функционалов.

Комбинирование различных методов позволяет наиболее полно использовать их достоинства, расширить область применения разработанных алгоритмов и повысить качество систем управления. В работе метод скоростного градиента развит для синтеза нелинейных комбинированных законов управления программным и колебательным движением. Для задач адаптивного управления программным движением СГ-метод используется в сочетании с методами неявной эталонной модели, шунтирования, управления на скользящих режимах, идентификации,-а для задач управления нелинейными колебаниями данный метод используется совместно с методами адаптивной идентификации и энергетических целевых функционалов.

Цели и задачи работы. Целью работы является повышение качества управления программным и колебательным движением динамических систем в условиях неопределенности характеристик объектов управления и внешних воздействий путем разработки и применения нелинейных комбинированных законов управления.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

- развитие метода скоростного градиента для синтеза нелинейных комбинированных законов управления;

- разработка методов синтеза комбинированных адаптивных систем управления с неявной эталонной моделью;

- развитие метода шунтирования для построения адаптивных систем управ ления по выходу объекта;

- разработка комбинированных адаптивных регуляторов, сочетающих сиг-нально-параметрическую адаптацию, идентификацию на скользящих режима^ и шунтирование;

- разработка робастных алгоритмов управления по выходу объекта на основе методов шунтирования и неявной эталонной модели;

- разработка алгоритмов управления возбуждением и синхронизацией колебаний в цепочках нелинейных осцилляторов;

- разработка методов адаптивной синхронизации хаотических систем;

- разработка методического и программного обеспечения для автоматизированного проектирования адаптивных систем управления;

- применение разработанных методов и алгоритмов к задачам управления летательными аппаратами и колебательными системами.

Совокупность результатов, полученных в диссертации, позволяет говорить о решении научной проблемы, состоящей в повышении качества управления программным и колебательным движением динамических систем в условиях неопределенности на основе комбинированных методов скоростного градиента, адаптивного управления с неявной эталонной моделью, идентификации и шунтирования.- ,

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка использованных источников.

Заключение

В диссертации проведено теоретическое обобщение и решение научной' , проблемы, состоящей в повышении качества управления программным и колебательным движением динамических систем в условиях неопределенности характеристик объектов управления и внешних воздействий путем: разработки и применения нелинейных комбинированных законов управления.

С этой целью в диссертации:

• * ■ г ,

1. Развит метод скоростного градиента применительно к синтезу нелиней-; пых комбинированных алгоритмов управления.

2. Разработан метод синтеза комбинированных адаптивных систем управления с неявной эталонной моделью. .

3. Развит метод шунтирования для построения адаптивных систем управления по выходу объекта.

4. Разработаны новые структуры адаптивных регуляторов с неявной эталонной моделью, в том числе: комбинированные алгоритмы сигнально-параметрической адаптации с управлением по выходу; адаптивные алгоритмы систем слежения с неявной эталонной моделью; алгоритмы адаптивной настройки ПИ- и ПИД-регуляторов с неявной эталонной моделью.

5. Разработаны робастные регуляторы с неявной эталонной моделью и управ лением по выходу объекта. .

6. Разработаны алгоритмы управления и синхронизации колебаний в цепочках связанных нелинейных осцилляторов.

7. Разработаны алгоритмы адаптивной синхронизации хаотических систем.

8: Разработанные методы и алгоритмы применены к задачам управления движением летательных аппаратов и управления; колебаниями нелиней- ~ ных систем.

9. Разработано методическое и программное обеспечение для автоматизации алгоритмического проектирования адаптивных систем управления.

Основными научными результатами работы являются: 1. Развитие метода скоростного градиента для синтеза нелинейных ком- -бинированных законов управления. I

2. Разработка метода синтеза комбинированных адаптивных систем управления с неявной эталонной моделью.

3. Разработка новых структур адаптивных регуляторов, в том числе:

- регуляторов с комбинированными сигнально-параметрическими алгоритмами адаптации и управлением по выходу объекта;

- адаптивных регуляторов систем слежения с неявной эталонной моделью;

- адаптивной настройки типовых регуляторов с неявной эталонной моделью;

4. Развитие метода шунтирования для задач адаптивного управления неминимально-фазовыми объектами.

5. Разработка структуры комбинированной адаптивной системы управления, сочетающей сигнально-параметрическую адаптацию, идентификацию на скользящих режимах и шунтирование.

6. Разработка робастных регуляторов с неявной эталонной моделью и управлением по выходу объекта. г t

7. Разработка алгоритмов управления возбуждением' и синхронизацией колебаний в цепочках нелинейных осцилляторов.

8. Разработка алгоритмов адаптивной синхронизации хаотических систем на основе методов скоростного градиента и неявной настраиваемой модели.

Практическая ценность работы. Полученные в диссертации теоретические результаты доведены до инженерных методик, рекомендаций и пакетов программ. На основе разработанных методов синтезированы алгоритмы:

- адаптивного управления угловым движением многорежимных JIA и управ- -ления конечным положением JIA;

- подавления хаотических колебаний для космического JIA с пассивным нутационным демпфером;

- идентификации, оценивания состояния и управления для мехатронной маятниковой установки;

- управления двухроторной вибрационной установкой на этапе пуска;

- передачи информации модуляцией хаотического сигнала,

- разработано программно-методическое обеспечение для автоматизации алгоритмического проектирования адаптивных систем управления.

Научная новизна результатов проведенных исследований состоит в следующем:

1. Предложен и обоснован новый класс алгоритмов скоростного градиента" с вырожденной матрицей усиления, отличающийся сочетанием дифференциальной и конечной формы.

2. Предложен и обоснован метод синтеза комбинированных адаптивных систем с неявной эталонной моделью.

3. Развит метод шунтирования для задачи адаптивного управления по выходу неминимально-фазовых объектов и впервые показана возможность использования шунтов простой структуры для робастного управления объектами высокого порядка.

4. Разработаны новые структуры адаптивных регуляторов, в том числе:

-комбинированные алгоритмы сигнально-параметрической адаптации с неявной эталонной моделью и управлением по выходу;

- адаптивные алгоритмы систем слежения с неявной эталонной моделью;

- алгоритмы адаптивной настройки ПИ- и ПИД-регуляторов с неявной эталонной моделью; ,

5. Впервые показана оптимальность алгоритма скоростного градиента для возбуждения колебаний линейного осциллятора и получены оценки индекса возбудимости.

6. Впервые разработаны алгоритмы управления возбуждением и синхро-, низацией цепочек связанных нелинейных осцилляторов.

7. Разработан новый метод адаптивной синхронизации хаотических систем, отличающийся использованием неявной настраиваемой модели и фильтров состояния. Связь с государственными планами научных исследований. Диссертационная работа выполнена в лаборатории «Управление сложными системами» Института проблем машиноведения Российской академии наук (ИП-Маш РАН) в период 1992-2004 гг. в соответствии с планами научно-исследовательских работ (Ш°- гос. регистрации 01.9.70.008213, 01.200.201870);.по грантам РФФИ 96-01-01151, 99-01-00672, 02-01-00765); по проектам федеральной целевой программы «Интеграция» (№№ 2.1-589, А0151, А0145, Б-0026); по программе фундаментальных исследований Президиума РАН № 19 «Управление механическими системами» (проект 1.4); по научной программе Санкт-Петербургского научного центра РАН, в рамках межвузовско-ака-демического центра коллективного пользования «Мехатронные и мобильные комплексы» (ФЦП «Интеграция», проект 3.2-226); по совместному проекту №16394/2004 ИПМаш РАН и LAAS-CNRS (Тулуза, Франция) в рамках программы научно-технического сотрудничества РАН и CNRS на 2004-2005 гг. Ряд исследований выполнен за время работы и пребывания в докторантуре Балтийского государственного технического университета «ВОЕНМЕХ» (БГТУ) в обеспечение хоздоговорных и госбюджетных НИР кафедры систем обработки информации и управления; по договорам о творческом содружестве БГТУ с ЦКТИ им. И.И. Ползунова, Липецким СПКТБ «Союзавтоматстром», ОКБС «Свердлов» (Санкт-Петербург).

Результаты диссертации внедрены в разработки по Федеральной целевой программе «Интеграция», разработки ФГУП «ЦНИИ "Гранит"», в НИР и учебный процесс кафедры систем обработки информации и управления Балтийского государственного технического университета (БГТУ «ВОЕНМЕХ»),

Результаты диссертационной работы вошли в монографию [32], получившую гриф «Рекомендовано Министерством образования РФ в качестве учебного пособия для студентов высших технических учебных заведений» и учебное пособие [35], рекомендованное УМО по образованию в области радиотехники, электроники, биомедицинской техники и автоматизации для студентов, обучающихся по направлениям 550200 и 651900 - Автоматизация и управление.

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались более чем на 40 научных конференциях и семинарах. По материалам диссертации опубликовано более 80 работ, в том числе три монографии. Все результаты, составляющие основное содержание диссертационной работы, получены автором самостоятельно.

1. Авдушев С.А., Андриевский Б.Р., Вольберг O.JI. Настройка, ПИ-регулятора тиристорного электропривода методом неявной эталонной модели / «Многомерные электромеханические системы. Межвузовский сборник».- Д.: СЗПИ. 1986. С. 144-147.

2. Александров А.Д., Андреев В.П., Кейн В.М., Красов А.И., Федоров С.М., Цатурян К.Т. Системы цифрового управления самолетом /• Под ред. А.Д. Александрова, С.М. Федорова. М.: Машиностроение. 1983. - 223 С.

3. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы: Учебное пособие.- М.: Высш. шк., 1989. 263 с.

4. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. -М.: Наука, 1976. 424 с.

5. Б Андриевский Б.Р., Блажкин А.Т., Деревицкий Д.П., Фрадков А.Л. Метод исследования динамики адаптивных систем управления летательными аппаратами / Труды VI симпозиума ИФАК по автоматическому управлению в пространстве. Т. 1. М.: Наука, 1976. С. 149-153.

6. Андриевский Б.Р., Фрадков АЛ. Анализ динамики одного алгоритма адаптивного управления линейным динамическим объектом / .«Вопросы-кибернетики. Адаптивные системы». НС АН СССР по компл. пробл. «Кибернетика». М.: Наука, 1977. - С. 99-103.

7. Андриевский Б.Р., Деревицкий Д.П., Уткин В.Н, Фрадков А.Л. Пакет прикладных программ для автоматизации проектирования адаптивных систем / «Моделирование и оптимизация в условиях САПР». Таллин: НИИ ТЭЗ, 1977.

8. Андриевский Б.Р. Упрощенный метод синтеза идентификаторов состояния / «Вопросы кибернетики. Адаптивные СУ». НС АН СССР по компл. пробл. «Кибернетика». М.: Наука, 1977. - С. 50-53.

9. Андриевский Б.Р., Блажкин А.Т., Деревицкий Д.П., Фрадков А.Л. Метод синтеза дискретных адаптивных систем стабилизации стохастических объектов / «Рефераты докл. VII Всесоюзн. сов. по пробл. упр.» М.,1. Наука, 1977.

10. Андриевский Б.Р., Деревицкий Д.П., Лосев С.А. Об одном варианте двухуровневого алгоритма оптимизации // Автоматика и вычисл. техника. 1977, № 6. С. 38-40.

11. Андриевский Б.Р., Уткин В.Н, Фрадков А.Л. Применение макросредств для реализации проблемно-ориентированного языка анализа системуправления / «Пакеты прикладных программ САПР». Мат. Всес. НТС.- Таллин, 1978.

12. Андриевский Б.Р. Синтез адаптивных систем слежения методом матричных неравенств / Оптимальные и адаптивные системы. Фрунзе: Фрунзенский политехи, ин-т. 1979. - С. 20-25.

13. Андриевский Б.Р., Спиридонов А.А., Уткин В.Н. Фрадков A.JI. Применение интерпретатора с планированием вычислений в качествеорганизующей системы САПР САУ / «Применение методов случайного поиска». Таллин: Валгус. 1980. Том 2. - С. 31-33.I

14. Андриевский Б.Р., Спиридонов А.А., Уткин В.Н. Фрадков A.JI. Ге-~ нератор интерпретаторов проблемно-ориентированных языков САПР / «Автоматизация производства пакетов прикладных программ». -Таллин, 1980. С. 174-176.

15. Андриевский Б.Р. Автоматизация проектирования адаптивных систем управления / Гл. 5 кн.: Деревицкий Д.П., Фрадков A.JI. «Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления». М.: Наука, 1981.- С. 161-178.

16. Андриевский Б.Р., Деревицкий Д.П., Уткин В.Н., Фрадков A.JI. Проектирование адаптивных систем управления с БЦВК. Учебное пособие. -Л.: ЛМИ, 1981. 98 с.

17. М.: Наука, 1982. С. 31-49.

18. Андриевский Б.Р., Деревицкий Д.П., Уткин В.Н., Фрадков А.Л. Автоматизация проектирования алгоритмических структур систем управления. Учебное пособие. Л.: ЛМИ, 1985. - 100 с.

19. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Адаптивный ПИ-регулятор с неявной эталонной моделью для многорежимных объектов / Управление объектами с нестационарными характеристиками: Межвуз. сб. научн. тр. -Новосибирск: НЭТИ, 1986. С. 3-10.

20. Андриевский Б.Р., Стоцкий А.А., Фрадков А.Л. Синтез параметрически инвариантных систем управления на основе схемы скоростного градиента^. / Тр. V Всесоюз. совещ. по теории инвариантности и чувствительности.- М.: ИПУ. 1987. С. 5-9.

21. Андриевский Б.Р., Стоцкий А.А., Фрадков А.Л. Алгоритмы скоростного. градиента в задачах адаптации и управления .// Автоматика й телемеханика. 1988: № 12. С. 3-39.

22. Андриевский Б.Р., Деревицкий Д.П., Касаткин В.В. и дрГ Основьг анализа и синтеза сложных динамических: систем с использованием пакета прикладных программ АВАНС. Л.: ЛМИ. 1988. - 87 с.

23. Андриевский Б.Р., Гузенко П.Ю., Фрадков А.Л. Управление нелинейными колебаниями механических систем по методу скоростного градиента // Автоматика и телемеханика. 1996. Том 57, № 6. С. 4-17.

24. Андриевский Б.Р., Козлов Ю.М. Методы управления в условиях неопределенности. Л.: ЛМИ, 1991. - 27 с.

25. Андриевский Б.Р. Анализ систем в цространстве состояний. Санкт-Петербург: ИПМаш РАН, 1997. - 206 с. ./

26. Андриевский Б.Р. Метод исследования многочастотных цифровых систем управления / «Новые информационные технологии в управлении. Научно-технический сборник». Под ред С.Н. Шарова и Н.Н. Смирновой.- Санкт-Петербург: БГТУ. 1998. С. 43-46.

27. Андриевский Б.Р., Фрадков A.JI. Избранные главы теории}автоматиче-,, ского- управления с примерами на языке MATLAB. Санкт-Петербург:1. Наука, 1999. 467 с.

28. Андриевский Б.Р., Гаврилов С.В., Нагибина O.JI. и др. Теория цифровых и нелинейных систем автоматического управления. Методические указания к выполнению лабораторных работ / Под ред. В.М. Шестакова. -Санкт-Петербург: ИПМаш РАН, 2000. 59 с.

29. Андриевский Б.Р., Фрадков A.JI. Элементы математического моделирования в программных средах MATLAB 5 и Scilab (учебное пособие). -Санкт-Петербург: Наука, 2001. 286 с.

30. Андриевский Б.Р., Емельянов В.Ю., Коротков Б.Ф. Теория управления: Лабораторный практикум в среде MATLAB/SIMULINK.

31. Санкт-Петербург: Балт. гос. техн. ун-т. 2001. 48 с. . . • • . .

32. Андриевский Б.Р., Фрадков A.JI. Управление хаосом. Методы и приложения. Часть 1. Методы//Автоматика и телемеханика. 2003. №-5. С. 3-45.

33. Андриевский Б.Р., Никифоров В.О., Фрадков A.JI. Методы управления периодическими и хаотическими колебаниями / Юбилейная конференция. РФФИ. 2002.

34. Андриевский Б.Р., Фрадков A.JI. Примеры решения задач математического моделирования в среде MATLAB 5 / Труды конф. «MATLAB и его применения». М., 2002: - С. 180-181.

35. Андриевский Б.Р., Фрадков A.JI: Современные направления синтеза систем автоматического управления ДА // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2004. № 2. С. 145-155.

36. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Управление хаосом. Методы и приложения. Часть, II.'Приложения //Автоматика и телемеханика. .2004. №.4.1. С. 3-34. • • •

37. Андриевский Б.Р. Глобальная стабилизация в верхнем положении маховика с маятником методом скоростного градиента / Тез. докл. VIII Международного семинара «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления». М.: ИПУ РАН, 2004. - С. 10-11.

38. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. 2-е изд. М.: Физматгиз, 1959.

39. Арене В.Д., Федоров С.М., Хитрик М.С., Лучко С.В. Динамика систем управления ракет с бортовыми цифровыми вычислительными машинами. М.: Машиностроение, 1976.

40. Афанасьев М.М., Блехман И.И., Макаров В.А., Печенев А.В. Динамика системы принудительной синхронизации механических вибровозбудителей с асинхронным приводом // Машиноведение. 1984. № 4. С. 3-11.

41. Аэродинамика и динамика полета неманевренных самолетов. М.: Воениздат, 1983.

42. Белецкий В.В., Хентов А.А. Резонансные вращения небесных тел. Н. Новгород, 1995.

43. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 768 с.

44. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971.

45. Блехман И.И. Синхронизация в природе и технике. М.: Наука, 1981.

46. Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Наука, 1994.

47. Боднер В.А. Системы управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1973.

48. Бойков К.Б. Применение системы MATLAB при. сборе1 и анализе информационных сигналов от внешних устройств / Труды XI Научно-технической конференции «ДАТЧИК-99». Гурзуф, 1999. М.: МИЭМ, 1999.

49. Борисов В.Г., Начинкина Г.Н., Шевченко A.M. Энергетический подход к управлению полетом // Автоматика и телемеханика. 1999. №6.

50. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. Л.: Энергоатомиздат, 1984.

51. Борцов Ю.А., Соколовский Г.Г. Автоматизированный электропривод с упругими связями. СПб.: Энергоатомиздат, 1992.

52. Браславский А.Д., Шубладзе A.M. Решение задач быстрой идентификации с помощью многомерных скользящих режимов / / Автоматика и телемеханика. 1980. 2. С. 61-67.г

53. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом.- М.: Наука, 1987.

54. Бурдаков С.Ф., Мирошник И.В., Стельмаков Р.Э. Системы управления движением колесных роботов. Санкт-Петербург: Наука, 2001. - 227с.

55. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1988.

56. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Динамика продольного и бокового движения.- М.: Машиностроение, 1979. •

57. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Том 2. Теория нелинейной модуляции. М.: Сов. Радио, 1975. - 334 с.

58. Вибрации в технике. Справочник. В 6-ти томах / Ред.совет: В.Н. Челомейпред.). М.: Машиностроение, 1978-1980.i

59. Волковский А.Р., Рульков Н.Ф. // Письма в ЖТФ. 1993. Том 19. № 3. ~

60. Воронов А.А. "Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука. 1979.

61. Воронов А.А., Рутковский В.Ю. Современное состояние и перспективы развития адаптивных систем / Вопросы кибернетики. Проблемы теории и практики адаптивного управления. М.: Научн. совет по кибернетике АН СССР, 1985. - С. 5-48.

62. Воротников В.И. Устойчивость динамических систем по отношению к части переменных. М.: Наука, 1991.

63. Воротников В.И. Задачи и методы исследования устойчивости и стабилизации движения по отношению к части переменных: направления исследования, результаты, особенности //Автоматика и телемеханика. 1993. № 3, С. 3-62.

64. Галиуллин А.С.,' Мухаметзянов И.А., Мухарлямов Р.Г., Фурасов В.Д. Построение систем программного движения. М.: Наука, 1971.

65. Галиуллин А.С. Обратные задачи динамики. М.: Наука, 1981.

66. Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М.: Наука, 1978. - 400 с.

67. Глумов В.М., Земляков С.Д., Пучков A.M. и др. Управление угловым положением нестационарного космического летательного аппарата с переменной эффективностью управляющих моментов // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2000. № 1.

68. Глумов В.М., Земляков С.Д., Рутковский В.Ю. и др. Техническая управляемость автоматизированного космического модуля // Автоматика и телемеханика. 2001. №3.

69. Глумов В.М., Земляков С.Д., Рутковский В.Ю., Суханов В.М. Модально-физическая модель пространственного углового движения" деформируемого космического аппарата и ее свойства // Автоматика и телемеханика. 1998. № 12. С. 38-50.

70. ГОСТ 20058-80. Динамика летательных аппаратов в атмосфере: Термины, определения и обозначения. Взамен ГОСТ 20058-74 кроме пп. 45-67; Введ. 01.07.1981.

71. Гришин А.А., Ленский А.В., Охоцимский Д.Е., Панин Д.А., Формаль-ский A.M. О синтезе управления неустойчивым объектом. Перевернутый маятник // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2002. № 5. С. 14-24.

72. Громыко В.Д., Санковский Е.А. Самонастраивающиеся системы с моделью. М.: Энергия. 1974.

73. Гультяев А.К. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows: Практическое пособие. - СПб.: КОРОНА принт, 1999. - 288 с.

74. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. 2-е изд. М.: Изд-во МГУ, 1998.

75. Деревицкий Д.П., Фрадков А.Л. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления. М.: Наука, 1981. - 216 с.

76. Динамика ракет: Учебник для студентов вузов / К.А. Абгарян и др.: Под общей редакцией В.П.Мишина. М.: Машиностроение, 1990.

77. Дмитриев А.С., Панас А.И., Старков С.О. Динамический хаос как парадигма современных систем связи // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1997. № 10. С. 4-26.

78. Дмитриев А.С., Кузьмин Л.В. Передача информации с использованием синхронного хаотического отклика при наличии фильтрации в канале связи // Письма в ЖТФ. 1999. Том 25. №16. С 71-77.

79. Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. М.: Изд. Физ.-мат. лит. 2002. - 252 с.I

80. Дмитриев А.А. Хаотические последовательности, содержащие заданную информацию // Радиотехника и электроника. 2002. 47, 11. С. 1370-1375.

81. Догановский С. А. Параметрические системы автоматического регулирования. М.: Энергия, 1974.

82. Дружинина М.В., Никифоров В.О., Фрадков A.JI. Методы адаптивного управления нелинейными объектами по выходу //Автоматика и телемеханика. 1996, № 2 С. 3-33.

83. Игнатов В.А. Теория информации и передачи сигналов: Учебник для вузов. М.: Сов. Радио, 1979. - 280 с.

84. Елисеев В.Д. Метод синтеза многомерных самонастраивающихся систем управления // Автоматика и телемеханика 1977. № 4. С. 66-74.

85. Емельянов С.В. Системы автоматического регулирования с переменной ,, структурой. М.: Наука, 1967. - 336 с.

86. Емельянов С.В., Коровин С.К., Сизиков В.И. Принципы построения и общие методы синтеза бинарных систем управления неопределенными нелинейными объектами // Докл. АН СССР. 1985. Том 281. N° 4. С. 810-814.

87. Земляков С.Д. Выбор схемы и анализ беспоисковой самонастраивающейся системы с эталонной моделью // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1965. №3.

88. Земляков С.Д., Рутковский В.Ю. Синтез алгоритмов изменения перестраиваемых коэффициентов самонастраивающихся системах с эталонной моделью //Докл. АН СССР. 1967. Том 174, № 1. С. 47-49. .

89. Земляков С.Д., Рутковский В.Ю. Условия функционирования многомерной самонастраивающейся системы управления с эталонной моделью при постоянно действующих параметрических возмущениях. //Докл. АН СССР. 1978. т. 241, № 2. С. 301-304.

90. Земляков С.Д., Рутковский В.Ю. Функциональная управляемость и настраиваемость систем координатно-параметрического управления //Автоматика и телемеханика. 1986. JV® 2, с. 21-30.

91. Земляков С.Д., Рутковский В.Ю. О некоторых результатах развития теории и практического применения беспоисковых адаптивных систем // Автоматика и телемеханика. 2001. № 5. С. 113-131.

92. Зубов В.И. Теория колебаний. М.: Высшая школа, 1979.

93. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. -М.: Мир, 1977.

94. Ковалева А.С. Оптимальное управление колебаниями виброударных систем. М.: Наука, 1990.

95. Коноплев В.А Агрегативная механика систем твердых тел. Санкт-. , -Петербург: Наука, 1996. 166 с.

96. Красносельский A.M. О возникновении колебаний с большой амплитудой в системах с насыщением//Докл. АН СССР. 1991. Том 318, № 4.1. С. 844-848.

97. Красовский А.А. Динамика непрерывных самонастраивающихся систем. М.: Физматгиз, 1963.

98. Красовский А.А. Оптимальные алгоритмы в задачах идентификации с адаптивной моделью // Автоматика и телемеханика. 1976. № 12. С. 75-82.

99. Красовский А.А., Буков В.Н., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. -М.: Наука, 1977.

100. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные модели. М.: Наука, 1987. Нелинейные модели. - М.: Наука, 1988.

101. Крутько П.Д. Управление боковым движением летательных аппаратов. Синтез алгоритмов методом обратных задач динамики // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2000. № 4. С. 143-164.

102. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики в теории автоматического управления. Цикл лекции. Учеб. пособие М.: Машиностроение. 2004.

103. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение. 1976.

104. Куклев Е.А. Методические указания по курсовому и дипломному проектированию нестационарных динамических систем. Л : ЛМИ. 1981.

105. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, Физматлит. 1997.

106. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука. 1965.

107. Лебедев А.А., Чернобровкин Л.С. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов. Учебное пособие. М.: Машиностроение. 1973. - 616 с.

108. Леонов Г.А., Буркин И.М., Шепелявый А.И. Частотные методы в теории колебаний. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1992.

109. Леонов Г.А., Смирнова В.Б. Математические проблемы теории фазовойсинхронизации СПб.: Наука. 2000.

110. Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении. М.: Мир.-1978.

111. Луковников В.И. Электропривод колебательного движения. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

112. Лучко С.В. Расчет импульсных и цифровых автоматических систем. -Л.: ВИКИ им. А.Ф. Можайского. 1974. 150 с.

113. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователей. М.: Наука, 1992.

114. Макарьев Б.М., Андриевский Б.Р. Системы стабилизации летательных аппаратов. Принципы построения и структура систем стабилизации.

115. Учебное пособие. Л.: ЛМИ. 1981. - 138 с.

116. Макарьев Б.М., Андриевский Б.Р. Управление скоростью и дальностью полета летательных аппаратов. Учебное пособие. Л.: ЛМИ. 1981. - 90 с.

117. Макарьев Б.М., Андриевский Б.Р. Точность и помехоустойчивость систем стабилизации полета. Учебное пособие. Л.: ЛМИ, 1982. - 70 с.

118. Математические основы теории автоматического регулирования: Учебное пособие /Под ред. Б.К. Чемоданова. М.: Высшая школа, 1977. Том 1. 366 е.; т. 2. - 455 с.

119. Матюхин В.И. Универсальные законы управления механическими системами. М.: МАКС Пресс, 2001.

120. Медведев B.C., Потемкин В.Г. Control System Toolbox. MATLAB 5 для студентов / Под общ. ред. В.Г. Потемкина. -М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999.

121. Мирошник И.В. Согласованное управление многоканальными системами.

122. Л.: Энергоатомиздат. 1990. - 128 с.

123. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. Санкт-Петербург: Наука. 2000.

124. Мирошник И.В. Нелинейные системы. Анализ и управление. Санкт-Петербург: СПбГИТМО (ТУ), 2002.

125. Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990.

126. Напартович А.П., Сухарев А.Г. Декодирование информации в системе хаотического лазера, управляемого хаотическим сигналом / / Квантовая электроника. 1998. 25, 1. С. 85-88.

127. Небылов А.В. Измерение параметров полета вблизи морской поверхности. Санкт-Петербург: СПбГАПП, 1990.1

128. Небылов А.В. Гарантирование точности управления. '- М.: Наука. Физматлит, 1998.

129. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. -М.: Наука, 1987. 424 с.

130. Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Схемы адаптивного управления с расширенной ошибкой. Обзор //Автоматика и телемеханика. 1994. № 9. С. 3-26.

131. Никифоров В.О., Ушаков А.В. Управление в условиях неопределенности: чувствительность, адаптация и робастность. Санкт-Петербург: СПбГИТМО. 2002.

132. Никифоров В.О. Адаптивное управление с компенсацией возмущений. -Санкт-Петербург: Наука, 2003.

133. Норенков И.П. Введение в автоматизированное проектирование. М.:

134. Высшая школа, 1986. 335 с.i

135. Основы математического моделирования: Учебное пособие. 2-е изд. /Под ред. А.Л. Фрадкова. Санкт-Петербург: БГТУ, 1996. - 192 с.

136. Первозванский А.А. Курс теории автоматического регулирования. Учеб. пособ. М.: Наука. 1986. - 616 с.

137. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Крутова И.Н., Земляков С.Д. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления. М.: Машиностроение, 1972. - 260 с.

138. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Земляков С.Д. Адаптивное координатно--параметрическое управление нестационарными объектами. М.: Наука, 1980.

139. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. - 384 с.

140. Поляк Б.Т., Щербаков П.А. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.

141. Попов В.М. Гиперустойчивость автоматических систем. М.: Наука, 1970.

142. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1988.

143. Потемкин В.Г. Система MATLAB. Справочное пособие. М.: ДИАЛОГ^ МИФИ, 1997. - 350 с.

144. Потемкин В.Г. MATLAB 5 для студентов. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1998. .

145. Разыграев А.П. Основы управления полетом космических аппаратов. -М.: Машиностроение. 1990. 480 с.

146. Румянцев В.В., Озиранер А.С. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к .части переменных. М.: Наука, 1987.

147. Рутковский В.Ю., Суханов В.М. Динамическая 'модель свободно-летающего робототехнического модуля // Автоматика и телемеханика. 2000. №5.

148. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи Методы. Примеры. М.: Физматлит, 1997. - 320 с.

149. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 1987.

150. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов. Минск: ДизайнПРО, 1997. - 640 с.

151. Тамм Б.Г., Тыугу Э.Х. О создании проблемно-ориентированного программного обеспечения // Кибернетика. 1975. № 4. С. 76-85.

152. Тимофеев А.В. Построение адаптивных систем управления программным движением. Л.:, Энергия. 1980. - 88 с.

153. Тимофеев А.В. Адаптивные робототехнические комплексы. Л.: Машиностроение. 1988. - 332 с.

154. Тимофеев Н.Н., Шестун А.Н. Проектирование нестационарных динамических систем управления летательных аппаратов. Учебное пособие. -Санкт-Петербург: БГТУ. 2000.

155. Топчеев Ю.Н., Потемкин В.Г., Иваненко В.Г. Системы стабилизации. -М.: Машиностроение, 1974.

156. Управление мехатронными вибрационными установками / Б.Р. Андриевский, И.И. Блехман, Ю.А. Борцов и др. Под ред. И.И. Блехмана и А.Л. Фрадкова. Санкт-Петербург: Наука, 2001. - 278 с.

157. Уткин В.И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой. М.: Наука, 1974.

158. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1981. - 368 с.

159. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981. - 448 с.

160. Формальский A.M. Управляемость и устойчивость систем с ограниченными ресурсами. М.: Наука, 1974. - 368 с.

161. Фрадков А.Л. Синтез адаптивной системы стабилизации линейного динамического объекта // Автоматика и телемеханика. 1974. № 12. С. 96-103.

162. Фрадков А.Л. Схема скоростного градиента и ее применения в задачах адаптивного управления//Автоматика и телемеханика. 1979. № 9. С. 90-101.

163. Фрадков А.Л. Адаптивное управление нелинейными колебаниями / ,, Алгоритмическое обеспечение процессов управления в механике имашиностроении: Тез. докл. М. 1994. - С. 29-30.

164. Фрадков А.Л. Адаптивная стабилизация минимально-фазовых объектов с векторным входом без измерения производных от выхода //Докл. РАН. 1994. Том 337, № 5. С. 592-594.

165. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах. М.: Наука, 1990. - 292 с.

166. Фрадков А.Л. Исследование физических систем при помощи обратных связей // Автоматика и телемеханика. 1999. № 3. С. 213-230.

167. Фрадков А.Л. Кибернетическая физика. Принципы и примеры. -Санкт-Петербург: Наука. 2003. 208 с.

168. Фрадков А.Л., Андриевский Б.Р. Бойков К.Б. Мехатронный учебно-исследовательский маятниковый комплекс // Мехатроника, автоматизация, управление. М.; «Новые технологии». 2003. № 5. С. 42-47.I

169. Фрадков А.Л., Андриевский Б.Р. Синтез робастного автопилота на основе метода шунтирования / XI Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. -Санкт-Петербург: ЦНИИ «Электроприбор». 2004. С. 36-38.

170. Черноусько Ф.Л. Некоторые задачи оптимального управления с малым параметром // Прикладная математика и механика. 1968. Том 32, вып. 1. С. 15-26.

171. Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. М.: Наука, 1980.

172. Чириков Б.В. Нелинейный резонанс. Новосибирск, 1977.

173. Шалфеев В.Д., Осипов Г.В., Козлов А.К., Волковский А.Р. Хаотические колебания генерация, синхронизация, управление // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1997. № 10. С. 27-49.

174. Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Системы фазовой автоподстройки частоты. М.: Радио и связь, 1978.

175. Шиманский В.Э'. Система связи с хаотической несущей на цифровом сигнальном процессоре ADSP-2181 // Изв. ВУЗов. Прикл. нел. динам. 1998. 6. № 5. С. 66-75.

176. Шульце К.-П., Реберг К.-Ю. Инженерный анализ адаптивных систем. -М.: Мир, 1992. 280 с.

177. Abel A., Schwarz W. Chaos communication — principles, schemes, and system analysis // Proc. IEEE. 2002. V. 90. 5. P. 691-710.

178. Akmeliawati R., Mareels I. Nonlinear energy-based control method for landing autopilot / Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC ( b'02). Barcelona, 2002.

179. Alvarez-Ramirez J., Puebla H., Cervantes I. Stability of observer-based, chaotic communications for a class of Lur'e systems // Int. J. Bifurcation and Chaos. 2002. V. 12. 7. P. 1605-1618.

180. Andrievskii B.R., Koniukhov A.P., Konoplev V.A., FracLkov A.L. Control, „ state 'estimation and laboratory experiments with oscillatory mechanicalsystem / 4th IFAC Symposium «Nonlinear Control Systems» (NOLCOS'98), The Netherlands, 1998. P. 761-764.t"

181. Andrievsky B.R., Fradkov A.L. Combined adaptive autopilot for an UAV flight control / Proc. 2002 IEEE International Conf. on Control Applications. Glasgow, Scotland, U.K., 2002.

182. Andrievsky B.R. Information transmission by adaptive identification with chaotic carrier / Proc. 2nd International Conference «Control of Oscillations and Chaos (COC 2000)», 5-7 July 2000, St. Petersburg, Russia, v. 1. pp. 115-117.

183. Andrievsky B.R. Adaptive synchronization methods for signal transmission on chaotic carriers // Mathematics and Computers in Simulation, 2002, v. 58, Issue 4-6. P. 285-293.i

184. Andrievsky B.R., Boykov K.B., Fradkov A.L. Numerical and experimental , excitability analysis of multi-pendulum mechatronics system / Prepr. 15th

185. AC World Congress on Automatic Control. Barcelona, July 2002.

186. Andrievsky B.R. Phase relations in the synchronized motion of two-pendulum system / Proc. Intern. Conf. «Physics and Control» (PhysCon 2003). St.Petersburg. Russia. 2003. P. 569-576.

187. Andrievsky B.R. Single-pulse correction of the re-entry point of a pay load module / Prepr 16th IFAC Symposium on Automatic Control in Aerospace (ACA'2004). St.Petersburg. Russia. V. 2. 2004.

188. Andrievsky B.R. Computation of the excitability index for linear oscillators / Proc. St. Petersburg IEEE Chapters. Year 2004. St. Petersburg, SPb ETU Publisher House, 2004.

189. Andrievsky B.R. Shunting method for adaptive control of unstable or nonminimum phase plants / Control of Compl. Syst. Activity Report. Preprint IPME No 125, St.Petersburg. 1995. P. 9-14.

190. Andrievsky B.R., Boykov K.B. Numerical and laboratory experiments withcontrolled coupled pendulums / Prepr. 5th IFAC Symp. «Nonlinear Control Systems» (NOLCOS'Ol), St. Petersburg, 4-6, July, 2001. P. 824-829.

191. Andrievsky B.R., Boykov K.B., Fradkov A.L. Experimental feedback control and synchronization of coupled chaotic pendulums / Abstr. 6th Experimental Chaos Conference. 22-26 July, 2001. Potsdam. P. 59-60.

192. Andrievsky B.R., Churilov A.N., Fradkov A.L. Feedback Kalman-Yakubovich lemma and its applications to adaptive control / Proc. 35th IEEE"Conf. on~ Decision and Control, Kobe, 11-13 Dec., 1996. P. 4537-4542.

193. Andrievsky B.R.; Fradkov A.L., Kaufman H. Necessary and .sufficient, , condition for almost' strictly positive realness and its applications / Proc.

194. Amer. Control Conf. (ACC'94), Baltimore, USA. 1996.

195. Andrievsky B.R., Fradkov A.L., Stotsky A.A. Shunt compensation for indirect sliding-mode adaptive control // Proc. 13th IFAC World Congress, San Francisco, July 1996, v. K. P. 193-198.

196. Andrievsky B.R. Fradkov A.L. Feedback resonance in single and coupled 1-DOF oscillators // Intern. J. of Bifurcation and Chaos, 1999, No 10. P. 2047-2058.

197. Andrievsky B.R., Fradkov A.L. Feedback resonance in 1-DOF and 2-DOF nonlinear oscillators / Proc. 7th IEEE Mediterranean Conf. on Control and Automation (MED'99), Haifa, June 1999. P. 1244-1253.

198. Andrievsky B.R., Fradkov A.L. Implicit model reference adaptive control based on Feedback Kalman-Yakubovich Lemma / Proc. 3-rd IEEE Conf. Control. Strath., Glasgow, UK, 1994. P. 1171-1174.

199. Andrievsky B.R., fVadkov A.L. Information transmission by adaptive synchronization with chaotic carrier and and noisy channel / Proc. 39th IEEE Conf. Decisions and Control, Sydney, 12-15 Dec. 2000. P. 1025-1030.

200. Andrievsky B.R., Fradkov A.L. Control of oscillations in mechanical systems / Prepr. 1st Intern. Conf. Mechatronics and Robotics (M&R'2000), St. Petersburg, BF Omega, v. 1, 2000, p. 174.

201. Andrievsky B.R., Fradkov A.L. Adaptive synchronization in presence of noise with application to telecommunications / Proc. Europ. Contr. Conf., Porto, 2001. P. 2953-2957.

202. Andrievsky B.R., Fradkov A.L. Combined adaptive autopilot for an UAV flight control / Proc. IEEE Conf. Control Applications, Glasgow, Sept. 2002. P. 290-291.

203. Andrievsky B.R., Fradkov A.L. Combined adaptive flight control system / Proc. 5th Intern. ESA Conference on Spacecraft Guidance, Navigation and Control Systems, -Frascati, Italy, 2002. ESA-516, Feb. 2003 P. 299-302.

204. Andrievsky B.R., Fradkov A.L. UAV guidance system with combined adaptive autopilot / Proc. IASTED International Conference «Intelligent Systems and Control» (ISC 2003). 2003. Salzburg, Austria. ACTA Press. P. 91-93.

205. Andrievsky B.R., Fradkov A.L. In-phase and antiphase synchronization of nonlinear oscillators / Abstr. 4th Int. Conference «Tools for Mathematical Modelling» (MATHOOLS 2003). 2003. St.Petersburg, p. 12.

206. Andrievsky B.R., Konoplev V.A., Konjukhov A.P., Fradkov A.L. Modeling, simulation and experiment with double pendulum chaotic toy / Proc. 5th European Contr. Conf. Karlsruhe, Aug. 31-Sep. 3, 1999.

207. Aouf N., Bates D.G., Postlethwaite I. et al. Scheduling schemes for an-integrated flight and propulsion control system // Control Engineering Practice. 2002. July.

208. Astrom K.J., Furuta K. Swinging up a pendulum by energy control // Automatica. 2000. V. 36. No 2. P. 287-295.

209. Astrom K.J., Furuta K., Iwashiro M., Hoshino T. Energy based strategies for swinging up a double pendulum / Proc. 14th World Congress of IFAC. Beijing, 1999, No. M-6a-03-4.

210. Attolico, M. , Bernelli-Zazzera, F., Susca P. Bini, S. Robust trajectory and attitude control of a flexible launcher / Proc. 5th Intern. ESA Conference on Spacecraft Guidance, Navigation and Control Systems. Frascati, Italy, 2002, ESA-516, 2003.

211. Bakker, R., J.C. Schouten, F. Takens, et al. Neural network model to control an experimental chaotic pendulum // Phys. Rev. E. 1996. V. 54. No 4.

212. Baptista M.S., Macau E.E., Grebogi C., et al. Integrated chaotic communication scheme // Phys. Rev. E. 2000. V. 62, 4. P. 4835-4845.

213. Baptista M.S., Macau E.E., Grebogi C. Conditions for efficient chaos-based ,, communication // Chaos. 2003. V. 13, 1.

214. Baptista M.S. Cryptography with chaos // Phys. Lett. A. 1998. V. 240. P. 50-54.

215. Bennett, M., Schatz, M., Rockwood, H. & Wiesenfeld, K. Huygens' clocks // Proc. Royal Society A. 2002. P. 123-321.

216. Blackburn, J.A., et al. Stability and Hopf bifurcations in an inverted pendulum // Amer. Journ. Phys. 1992. V. 60, pp. 903-908.

217. Blekhman I.I., Fradkov A.L., Nijmeijer H., Pogromsky A.Yu. On self-synchronization and controlled synchronization // System and Control Letters. V. 31. 1997. pp. 299-305.

218. Blekhman I.I., A.L. Fradkov, O.P. Tomchina, D.E. Bogdanov. Self-synchronization and controlled synchronization: general definition and example design // Mathematics and Computers in Simulation. 2002. 58, Issue 4-6. P. 367-384.

219. Blumel A.V., Tsourdos A., White B.A. Flight control design for a STT. , Missile: a fuzzy LPV approach / Proc. 15th IFAC Symposium on Automatic Control in Aerospace. Bologna/Forli, Italy, 2001.

220. Brandt M., Chen G. Feedback control of pathological rhythms in two models of cardiac activity. /Proc. 1st International Confrence "Control of Oscillations and Chaos" (COC'97). St.Petersburg, 1997. V. 2. P 219-223.

221. Brown R, Chua L.O. Clarifying chaos III: Chaotic and stochastic processes,~ chaotic resonance and number theory / Int.J. Bifurcation and Chaos 9(5) 785-803, 1999.

222. Carroll R.L., Lindorff D. An adaptive observer and identifier for a linear system //IEEE Trans. AC, Vol. 18. 1973. P. 428-435.

223. Charles G.A., Lowenberg M.H., Stoten et al. On-line bifurcation tailoring: an application to a nonlinear aircraft model / Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC ( b'02). Barcelona, 2002.

224. Charles G.A., Di Bernardo M., Lowenberg M.H. et al. Bifurcation tailoring of equilibria: a feedback control approach // Latin American Applied Research Journal ( LAAR). 2001, V. 31. №3.

225. Chen G., Dong X. From chaos to order: Perspectives, Methodologies and Applications. Singapore: World Scientific, 1998. 753 P.

226. Chen Li-Qun, Liu Yan-Zhu. Chaotic attitude motion of a magnetic rigid spacecraft and its control // Int. J. Non-Linear Mechanics. 2002. 37.

227. Chirikov B.V. A universal instability of many-dimensional oscillator systems // Phys. Rep. 1979. 52. P. 263-379.

228. Christini D.J., J.J Collins and P.S. Linsay. Experimental control of high-dimensional chaos: The driven double pendulum // Phys. Rev. E. 1996. V. 54. No 5. P. 4824-4827.

229. Chwa D.K., Choi J.Y., Seo J.H. Nonlinear observer for tail-controlledskid-to-turn missiles / Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC ( b'02). Barcelona, 2002.

230. Clement В., Due G., Mauffrey, S. et al. Aerospace launch vehicle control: a gain scheduling approach / Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC ( b'02). Barcelona, 2002.

231. Cuomo K.M., Oppenheim A.V., Strogatz S.H. Synchronization of Lorenz-based chaotic circuits with application to communications // IEEE Trans. Circ. Syst. II. 1993. 40. 10. P. 626-633.

232. Cuomo K.M., Oppenheim A.V. Circuit implementation of synchronized chaos; with applications to communications // Phys. Rew. Lett. 1993. 71. 1. P. 65-68:.

233. Demircioglu H., Yavuzyilmaz Q. Constrained predictive control in, continuous , time // IEEE Control Systems Magazine, v. 22, No. 4. P. 57-67.

234. Devaney R.L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems (2nd edition) Redwood city: Addison-Wesley. 1989. :

235. Dunnigan, M.W. Computer based control assignment digital control of an inverted pendulum-//.Int. Journ. Elec. Eng. Educ. 1998. V. 35. No 2:'

236. Etter D.M. Engineering: Problem Solving with MATLABH. Prentice Hall,-Englewood Cliffs, New Jersey. 1993. 434 P.

237. Dzul A., Hamel Т., Lozano R. Nonlinear Control for a tandem rotor helicopter-. / Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC ( b'02). Barcelona, 2002.

238. Engineering and scientific computing with Scilab/Eds C. Gomez. Boston; Basel; Berlin: Birkhauser, 1998. 491,p.

239. Fantoni I., Lozano R., Castillo P. A simple stabilization algorithm* for the.■ PVTOL aircraft j Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC (b'02). Barcelona, 2002. '

240. Farret D:, Due G., Harcaut J.P. Discrete-time • LPV controller for robust missile autopilot design / Proc. 15th Triennial World Congr. of .IFAC ( b'02). Barcelona, 2002. . . .

241. Femat R., Jauregui-Ortiz R., Soli's-Perales G. A chaos-based communication scheme via robust asymptotic feedback // IEEE Trans. Circ. Syst. I. 2001. 48. P. 1161-1169.

242. Fradkov A'.L. Continuous-time model reference adaptive systems an East-West review. /Proc AC ASP'92, Grenoble, 1-3 July, 1992. P. 1882-1885.

243. Fradkov A.L. Nonlinear adaptive control: regulation tracking - oscillations. /Proc. 1st IFAC Workshop "New Trends in the Design of Control Systems." Smolenice,. 19941 P. 426-431.

244. Fradkov A.B. Swinging control of nonlinear oscillations // Intern. J: Control.1996. V. 64, N 6. P: 1189-1202. .i

245. Fradkov A'.L'., Makarov I.A., Shiriaev A.S., Tomchina OvP.' Control of' oscillations in Hamiltonian systems /Proc. 4th European Contr. Conf. (ECC'97), Brussels, 1997.

246. Fradkov A.L. Feedback Resonance in Nonlinear Oscillators / Proc. 5th European Contr.Conf. Karlsruhe, Aug.31-Sep.3, 1999.

247. Fradkov A.L., Andrievsky B.R., Boykov K.B. Nonlinear excitability analysis with application to two-pendulum system / Proc. 21st IASTED Conf. «Modeling, Identification and Control» (MIC 2002). Innsbruck, 18-21 Feb, 2002, IASTED, ACTA Press. P. 374-379.

248. Fradkov, A.L., Andrievsky, B.R. Adaptive robustified synchronization methods for chaos-based information transmission / Proc. 1st IEEE Int. Conf. Circ. Syst. for Communic. 2002. St .Petersburg, P. 275-280.

249. Fradkov A.L., Andrievsky B.R. Adaptive flight control based on parametric identification in the sliding mode / 9th Saint Petersburg Intern. Conf. on Integrated Navigation Systems, St. Petersburg, SRCR «Elektropribor», 2002. P. 200-202.

250. Fradkov A.L., Andrievsky B.R. Synchronization analysis of nonlinear oscillators / Proc. 22nd IASTED Intern. Conf. «Modelling, Identification and Control», Feb. 10-13, 2003, Innsbruck, Austria. No 377-820. P. 219-224.

251. Fradkov A.L , Andrievsky B.R. Damping the spinning spacecraft via low level control / 10th Saint Petersburg Intern. Conf. on Integrated Navigation Systems, St. Petersburg, SRCR «Elektropribor». 2003. P. 106-108.

252. Fradkov A.L., Andrievsky B.R. Shunting method for control of homing missiles with uncertain parameters / Prepr. 16th IFAC Symposium on Automatic Control in Aerospace (ACA'2004). St.Petersburg. Russia. V. 2. 2004, pp. 33-38.

253. Fradkov A.L., Andrievsky B.R., Guzenko P.Yu. Enegry speed-gradient control of satellite oscillations / Prepr. 16th IFAC Symposium on Automatic Control in Aerospace (ACA'2004). St.Petersburg. Russia. 2004. V. 1. P. 424-429.

254. Fradkov A.L., Andrievsky B.R. Speed-gradient control of energy m singularly perturbed systems / Prepr. 6th IFAC Symposium on Nonlinear Control Systems (NOLCOS 2004), Stuttgart, Germany. 2004. V. 3. P. 1259-1264.

255. Fradkov A.L., Nikiforov V.O., Andrievsky B.R. Adaptive observers for nonlinear nonpassifiable systems with application to signal transmission / Proc. 41st IEEE Conf. Dec. Contr. (CDC'02). 2002. USA, P. 47046-4711.

256. Fradkov A.L., H. Nijmeijer and A.Yu. Markov. Adaptive observer-based synchronization for communication // Int. J. Bifurcations and Chaos. 2000. V. 10, No 12. P. 2807-2813.

257. Fradkov A.L., Po'gromsky A.Yu. Introduction to control of oscillations and chaos. Singapore: World Scientific, 1998.

258. Friedland L. Spatial autoresonance cyclotron accelerator // Phys.Plasmas. 1,(2) 1994, 421-428.

259. Furuta, K. and M. Yamakita Swing up control of inverted pendulum / Proceedings of IECON'91. 1991, pp. 2193-2198.

260. Garfinkel A., Spano M., Ditto W., Weiss J. Controlling cardiac chaos // Science. 1992. V. 257. P. 1230-1235.

261. Gawthrop P.J. Continuous-Time Self-Tuning Control. V.l. Letchworth. U.K.: Research Studies Press, 1987.

262. Ge Z.-M., Lin T.-N. Chaos, chaos control and synchronization of electromechanical gyrostat system // J. Sound Vibr. 2003. V. 259. No 3. P. 585-603.

263. Ge Z.M., Shiue J.S. Non-linear dynamics and control of chaos for a tachometer // J. Sound Vibr. 2002. V. 253.

264. Giron-Sierra J.M., Ortega G. A survey of stability of fuzzy logic control with aerospace applications / Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC ( b'02). Barcelona, 2002.

265. Hamel Т., Mahony R., Lozano R. et al. Dynamic modelling and configuration stabilization for an X4-flyer / Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC ( b'02). Barcelona, 2002.

266. Haouani M., Saad M., Akhrif O. Flight control system design for commercial aircraft using neural networks / Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC ( b'02). Barcelona, 2002.

267. Hansen C.H., Snyder'S.D. Active control of sound and vibration. Chapman and Hall, 1997. 1260 P. '

268. Hashimoto S., Adachi Sh., Segawa Y. et al. Construction of navigation and control systems of a large-scale unmanned helicopter based on identified model/Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC ( b'02). Barcelona, 2002.

269. Hasler, M., Schimming, Th. Chaos communication over noisy channels // Intern. J. Bifurc. Chaos. 2000, V. 10, No 4. P. 719-735.

270. Huang S.J. and C.L. Huang. Control of an inverted pendulum using grey prediction model // IEEE Trans, on Industial Applications. 2000." V. 36'. No " 2. P. 452-458.

271. Hugenii C. Horoloqium Oscilatorium, Parisiis, France, 1673.

272. Hughes E.J., Tsourdos A., White В A. Multiobjective design of a fuzzy controller for a nonlinear missile autopilot //Proc. 2002 IEEE International Conf. on Control Applications. Glasgow, Scotland, U.K.,' 2002. "

273. IEEE Transactions on Circuits and Systems. Special issue "Chaos control and synchronization"/ Eds. M. Kennedy, M. Ggorzalek. 1997. 44. 10.

274. IEEE Transactions on Circuits and Systems. Special issue on applications of chaos in modern communication systems / Eds. L. Kocarev, G.M. Maggio, M. Ogorzalek, et al. 2001 V. 48. 12.

275. Inarrea M., Lanchares V. Chaos in the reorientation process of a dual-spin spacecraft with time-dependent moments of inertia // Int. J. Bifurc. Chaos. 2000. V. 10. No 5. P. 997-1018.

276. Int. J. of Circuit Theory and Applications Special issue: Communications, Information Processing and Control Using Chaos./ Eds. M. Hasler, J. Vandewalle. 1999. V. 27. 6.

277. Isidori A. Nomnlinear control systems. 3nd edition. Berlin. Springer-Verlag. r 1995.-V. 2. 1999. ' '

278. Isidori A., Bars R., Dion J.-M.et al. IFAC 2002 milestone report on design, methods / Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC ( b'02). Plenary Papers, Survey Papers and Milestones. Barcelona, 2002.

279. Jackson E.A. Perspectives of nonlinear dynamics. Vol. 1, 2. Cambridge: Cambridge University Press, 1990.

280. Kalinichenko V.N., Nebylov A.V., Tomita N. Adaptive controller in the aerospace plane to ekranoplane landing system// Prepr. 5th IFAC Symposium NOLCOS'Ol. St .Petersburg, Russia, 2001.

281. Kennedy M.P., Kolumban G. Digital communications using .chaos. In: ✓ Controlling Chaos and Bifurcations in Engineering Systems / Ed. G.Chen,

282. CRC Press. 1999. P. 477-500. ' .

283. Kim Y.Ch., Keel L.H., Manabe Sh. Controller design for time domain specifications / Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC ( b'02). Barcelona, 2002.

284. Kocarev L., Parlitz U. Genreal approach for chaotic synchronization with applications to telecommunication // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 74. 25.

285. Kokotovic P.V., H. Khalil, J. O'Reilly. Singular perturbation methods in control: Analysis and,design. Academic Press, Orlando, Florida. 1986.

286. Konjukhov A.P., Protopopov E.G. Oscillations control of coupled pendula systems / 5th Intern. Student Olympiad on Automatic Control: Abstracts. St. Petersburg, Oct., 1996. P. 75 79.

287. Kreisleimeier G. Adaptive observers with exponential rate of convergence //IEEE Trans. AC., 1977. Vol. 22. P. 2-8.

288. Kreisleimeier G. On adaptive state regulation //IEEE Trans. AC., 1982. Vol. 27. P. 3-17.

289. Kristic M., Kenellakopoulos I., Kokotovic P.V. Nonlinear and adaptive control design. N.-Y. John Willey & Sons. 1995.

290. Kudva P., Narendra K.S. Synthesis of an adaptive observer using Ljapunov's direct method. //Int. J. Control. 1973. Vol. 18, № 6. P. 1201-1210.

291. Kumon, M., Washizaki, R., Sato, J., Kohzawa, R., Mizumoto, I., Iwai, Z. Controlled synchronization of two 1-DOF coupled oscillators / Proc. 15th Triennial World Congress of IFAC, Barcelona, Spain, 2002.

292. Kwakernaak H. Mixed sensitivity design: an aerospace case study / Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC ( b'02). Barcelona, 2002.

293. Kwakernaak, H. Mixed sensitivity design / Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC ( b'02). Barcelona, 2002.

294. Lambregts A.A. Vertical flight path and speed control autopilot using total energy principles // AIAA Paper 1983, №2239CP.

295. Landau J.D. Adaptive control systems. The model reference approach. N.-Y. Dekker. 1979.

296. Lanchares V., Inarrea M., Salas J.P. Spin rotor stabilization of a dual-spin spacecraft with time dependent moments of inertia // Int. J. Bifurc. Chaos. 1998. V. 8. No 3. P. 609-617.

297. Lend' S., G. Rega.' Numerical control of impact dynamics of inverted pendulum through optimal feedback strategies // Journ. Sound Vib. 2000." V. 236. No 3. P. 505-527.

298. Liao, T.-L., Huang, N.-S. An observer-based approach for chaotic synchronization with applications to secure communications // IEEE Trans. Circ. Syst. -1. 1999. V. 46, 1144-1150.

299. Lindorff D.P., Carrol R.L. Survey of adaptive control using Lyapunov design //Int. J. Contr., 1973. Vol. 18, No 5. pp. 897-914.

300. Lion P.M. Rapid identification of linear and nonlinear systems // AIAA J. V. 5, 1967. P. 1835-1842.

301. Luders G., Narendra K.S. Stable adaptive schemes for state estimation and identification of linear systems. //IEEE Trans. AC. 1974. V. AC-19. No 3. P. 841-847.

302. Lowenberg M.H.,,Richardson Th.S. The continuation design framework for * nonlinear aircraft control // Proc. AIAA Guidance, Navigation & Control

303. Conference. 2001. No AIAA-2001-4100.

304. Manabe Sh. Application of coefficient diagram method to MIMO design in aerospace / Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC ( b'02). Barcelona, 2002.

305. Manabe Sh. Application of coefficient diagram method to dual-control-surface missile / Proc. 15th IFAC Symposium on Automatic Control in Aerospace. Bologna/Forli, Italy, 2001.

306. Manabe Sh. Coefficient diagram method / Proc. 14th IFAC Symposium on Automatic Control in Aerospace. Seoul, Korea, 1998.

307. Marino LP., Rosa Jr. E., Grebogi C. Exploiting the natural redundancy of chaotic signals in communication systems // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. 12. P. 2629-2632.

308. Marino I.P., Lopez L., Sanjuan M.A.F. Channel coding in communications ' using chaos // Physics Letters A. 2002. V. 295. P. 185-191. • •

309. Markov A.Yu., Fradkov A.L. Adaptive synchronization of chaotic systems based on speed gradient method and passification //IEEE Trans. Circ. and Syst. 1997. No 11. pp. 905-912.

310. Meehan P.A., Asokanthan S.F. Control of Chaotic instabilities in a spinning spacecraft with dissipation using Lyapunov method // Chaos Solitons Fractals. 2002. V. 13. P. 1857-1869.

311. Meehan P.A., Asokanthan S.F. Control of chaotic motion in a dual-spin spacecraft with nutational damping // J. Guid., Control Dyn. 2002. V. 25. No 2. P. 209-214.

312. Milam M.B., Franz R., Murray R.M. Real-time constrained trajectory generation applied to a flight control experiment / Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC ( b'02). Barcelona, 2002.

313. Morgiil O., Solak, E. Observer based synchronization of chaotic systems // Phys. Rev. 1996. E54. P. 4803-4811.

314. Narendra K.S., Kudva P. Stable adaptive schemes for system identification and control // IEEE Trans. Autom. Control. 1974. V. SMC-4. No 6. P. 542-560.

315. Nebylov A.V. Controlled fligth close to rough sea: strategies and means / Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC ( b'02). Barcelona, 2002.

316. Nebylov A.V., Kalinichenko V.N., Tomita N. Robust control at the aerospace plane to ekranoplane landing / Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC ( b'02). Barcelona, 2002.

317. Nebylov A.V. Wing-in-ground flight automatic control principles, systems and application advantages / Proc. 15th IFAC Symposium on Automatic Control in Aerospace. Bologna/Forli, Italy, 2001.

318. Nebylpv A.V. Ensuring accuracy of integrated navigation systems / Proc. 8th Saint Petersburg International Conf. on Integrated Navigation Systems. St.Petersburg, Russia, 2001.

319. Nebylov A.V. Restriction of maximum errors in guidance, navigation and motion control systems / Proc. 9th Saint Petersburg International Conf. on Integrated Navigation Systems. St.Petersburg, Russia, 2002.

320. Nijmeijer H., Mareels I.M.Y. Observer looks at synchronization// IEEE Trans. Circ. Syst. I. 1997. V. 44, 10, 882-890.

321. Nuyan S., Carroll R.L. Minimal order arbitrary fast adaptive observers and identifiers //IEEE Trans. AC. 1979. Vol 24. P. 289-297.

322. Ortega R., van der Schaft A., Mareels I. et al. Putting energy back in control^ // IEEE Control Syst. Magazine. 2001. V. 21, №2.

323. Ott E., Grebogi С., Yorke J. Controlling chaos //Physical Review Letters. 1990. V. 64, No 11. P. 1196-1199.

324. Papageorgiou Ch., Glover K. Vibration suppression in flight control with dynamic inversion / Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC ( b'02). Barcelona, 2002.

325. Pecora L., Caroll T. Synchronization in chaotic systems. Phys.Rev.Letters. 1990. V. 64. pp. 821-824.

326. Pecora L.M., Carroll T.L., Johnson G.A., Mar D.J. Fundamentals оГ synchronization in chaotic systems, concepts and applications // Chaos. 1997. V. 7. 4. P. 520-543.

327. Pellanda P.C., Apkarian P., Tuan H.D. et al. Missile autopilot design via a multi-channel LFT/LPV control method / Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC ( b'02). Barcelona, 2002.

328. Peterson, R.L., Ziemer, R.E., Borth, D.E. Introduction to Spread-Spectrum Communications. Prentice Hall, NJ, 1995, 695 p.

329. Pogromsky A.Yu. Passivity based design of synchronizing systems // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 1998. V. 8. No 2. P. 295-320.

330. Postlethwaite I., Prempain E., Turkoglu, E. et al. Various H^ controllers for the Bell 205: design and flight test // Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC ( b'02). Barcelona, 2002.

331. Prempain E., Postlethwaite I. Vorley D. Autopilot study for an asymmetric airframe / Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC ( b'02). Barcelona, 2002.

332. Prempain E., Postlethwaite I., Vorley. D. A gain scheduled autopilot design for a bank-to-turn missile / Proc. The European Control Conference ( ECC'01), 2001.

333. Reichert R.T. Dynamic scheduling of modern-robust control autopilot design for missiles // IEEE Control Systems Magazine. 2002. V. 1.

334. Rosa Jr. E., Hayes S., Grebogi C. Noise filtering in communication with chaos // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 78. 7. P. 1247-1250.

335. Rutkovsky V.Yu., Sukhanov V.M., Glumov V.M. et al. Nonlinear combined control by space robotic module motion with using manipulator's mobility / Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC ( b'02). Barcelona, 2002.

336. Rutkovsky V.Yu., Sukhanov V.M. Some questions of safety and economic control by space robotic model's flight near by space station / Proc. 15th IFAC Symposium ont Automatic Control in Aerospace. Bologna/Forli, Italy,2001.' ' .

337. Schenato L., Deng X., Sastry Sh. Hovering flight for a micromechanical flying insect: modeling and robust control synthesis / Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC ( b'02). Barcelona, 2002.

338. Schmid, Chr. An autonomous self-rising pendulum. Invited paper / Proc.-European Control Conference ECC'99. 1999. Karlsruhe. Paper F1022-3.

339. Shim D.H., Jin Kim H., Sastry Sh. A flight control system for aerial robots: algorithms and experiments synthesis / Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC ( b'02). Barcelona, 2002.

340. Shiriaev A.S., A.L. Fradkov Stabilization of invariant manifold for nonaffine nonlinear systems /Proc. IFAC Symp. on Nonlinear Control Systems Design. Enschede. Netherlands, 1998. P. 215-220.

341. Shiriaev, A., A. Pogromsky, H. Ludvigsen et al. On global properties of passivity-based control of an inverted pendulum // Int. Journ. Robust.- Nonlin. Contr. 2000. V. 10. No 4. P. 283-300.

342. Shiriaev A.S., Egeland O., Ludvigsen H., Fradkov A.L. VSS-version of energy-based control for swinging up a pendulum// Syst., Control Let. 2001. 44 (1), 45-56.

343. Siguerdidjane H. Some remarks on nonlinear feedback control of a rigid spacecraft / Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC ( b'02). Barcelona, 2002.

344. Siguerdidjane H., Rodriguez H. Regulation of S/C angular momentum using port controlled Hamiltonian structure / Proc. 15th IFAC Symposium on Automatic Control in Aerospace. Bologna/Forli, Italy, 2001.

345. Somov Ye.I., Kozlov A.G., Rayevsky V.A. et al. Nonlinear dynamic research of the spacecraft robust fault tolerant control systems / Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC ( b'02). Barcelona, 2002.

346. Somov Ye. Methods and software for research and design of spacecraft robust ' fault tolerant control systems / Proc. 15th IFAC Symposium on Automatic

347. Control in Aerospace. Bologna/Forli, Italy, 2001.

348. Somov Ye.I., Butyrin S.A., Anshakov G.P. et al. Dynamics of the maneuvering vehicle IKAR control system by the orbital placement of globalstar satellites / Proc. 15th IFAC Symposium on Automatic Control in Aerospace. ~ Bologna/Forli, Italy, 2001.

349. Somov Ye.I., Butyrin S.A., Rayevsky V.A. et al. Nonlinear dynamics of gyromoment attitude control system at communication satellite SESAT / Prepr. 5th IFAC Symposium NOLCOS'Ol. St .Petersburg, Russia, 2001.

350. Somov Ye.I., Rayevsky V.A., Kozlov A.G. et al. Methods and software for nonlinear dynamic research of spacecraft fault tolerant control systems / Prepr. 5th IFAC Symposium NOLCOS'Ol. St.Petersburg, Russia, 2001.

351. Sone H., Innami H., Hojo Т., Sampei M., Furuta K. Control benchmark „ study for process industry control engineers / Proc. 14th World Congress of

352. AC. Beijing, 1999, No. M-6a-01-3.

353. Sorokin A.V., Bashkeev N.I., Yaremenko V.V. et al. A power gyroscopic-attitude control system of a space vehicle Resource-DK / Proc. 9th Saint Petersburg International Conf. on Integrated Navigation Systems. St.Petersburg, Russia, 2002.

354. Spong M.W., Corke P., Lozano R. Nonlinear control of the Reaction Wheel Pendulum // Automatica. 2001. 37. P. 1845-1851.

355. Spong M.W., Tsao T.-Ch. Mechatronics education at the university of Illinois / Proc. 14th World Congress of IFAC. Beijing, 1999, No. M-6a-01-l.

356. Stotsky, A.A. Combined adaptive and variable structure control /Variable Structure and Lyapunov Control, Ed: A.S.I. Zinober. London: Springer-Verlag. 1994. P. 313-333.

357. Tang S., Illing L., Liu J.M., et al. Communication using synchronization of ✓ chaos'semiconductor lasers with optoelectronic feedback / Experimental

358. Chaos. 6th Experimental Chaos Conf., Potsdam, Germany, 2001. Eds. S. Boccaletti, B.J. Gluckman, J. Kurths et al. AIP Conf. Proc. V. 622, NY, 2002. P. 224-229.

359. Teel A.R. A nonlinear small gain theorem for the analysis of control systems with saturation // IEEE Trans, on Automatic Control. 1996. V. 41, No 9.

360. Ting Th. Bridging the gap between the theory and practice of control: aerospace perspectives // IEEE Control Systems. 1999. V. 19, No 6.

361. Titov, G.P., Somov, Ye.I., Rayevsky, V.A., et al. Nonlinear dynamics of the small-mass gyromoment AOCS with plasma thrusters for communicationspacecraft / Proc. 5th Intern. ESA Conference on Spacecraft Guidance,

362. Navigation and Control Systems. Frascati, Italy, 2002, ESA-516, 2003.i

363. Torres, W.P., Oppenheim, A.V., Rosales, R.R. Generalized frequency modulation// IEEE Trans. Circ. Syst. I. V. 48, No 12, 2001. P. 1405-1412.

364. Tsourdos A., White B.A. Adaptive flight control design for nonlinear missile / Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC ( b'02). Barcelona, 2002.

365. Tsourdos A., White B.A. Flight control design for quasi-linear parameter varying missile via pseudolinearisation/ Prepr. 5th IFAC Symposium NOLCOS'Ol. St.Petersburg, Russia, 2001.

366. Turner M.C., Aouf N., Bates D.G., Postlethwaite, I., Boulet, B. A switching scheme for full-envelope control of a V/STOL aircraft using LQ bumpless transfer / Proc. 2002 IEEE International Conf. on Control Applications. Glasgow, Scotland, U.K., 2002.

367. Uchida A., Shinozuka M., Kinugawas S., et al. Chaotic on-off keying in laser systems for optical secure communications / Experimental Chaos. 6th Experimental Chaos Conf., Potsdam, Germany, 2001. Eds. S. Boccaletti, B.J.

368. Gluckman, J. Kurths'et al. AIP Conf. Proc. V. 622, NY, 2002. P. 317-328.

369. Wang X.F., Di Bernardo M., Lowenberg M.H. et al. Bifurcation tailoring of nonlinear systems / Proc. 15th Triennial World Congr. of IFAC ( b'02). Barcelona, 2002.

370. Wargitsch C., A. Htibler. Resonances of nonlinear oscillators // Phys. Rev. E. 1995. 51(2). P. 1508-1519.

371. Wu Q., N. Sepehri, S. He. On control of a base-excited inverted pendulum using neural networks // Journ. Franklin Inst. 2000. V. 337. No 2-3.

372. Yagasaki K., S. Yamashita. Controlling chaos using nonlinear approximations for a pendulum with feedforward and feedback control // Int. Journ. Bifurcat. Chaos. 1999. V. 9. No 1. P. 233-241.

373. Yang Т., Chua L.O. Chaotic digital code-division multiple access (CDMA) communication systems // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1997. 7.

374. Yi J.j N. Yubazaki 'N. Stabilization fuzzy control of inverted pendulum systems // Artif. Intell. Eng. 2000. V. 14. No 2. P. 153-163.'