автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез нелинейных систем автоматического управления обращением прямых вариационных методов

На правах рукописи Для служебного пользования

Экз. № 02

ОСИПОВ Леонид Андроникович

СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ОБРАЩЕНИЕМ ПРЯМЫХ ВАРИАЦИОННЫХ МЕТОДОВ

Специальность: 05.13.01 — Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук '

Санкт-Петербург 1995

Работа выполнена в Санкт-Петербургской государственной академии аэрокосмического приборостроения.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Ю.А.Бычков доктор технических наук, профессор В.В.Григорьев доктор технических наук, профессор Р.И.Ивановский

Ведущая организация — Конструкторское бюро специального машиностроения, г.Санкт-Петербург.

Защита состоится "22" 1ЛЛСНА 1995г. в 3 О часов на

заседании диссертационного совета ДР 063.05.02. в Санкт-Петербургской академии аэрокосмического приборостроения по адресу: 1900001 Санкт-Петербург, ул.Большая Морская, 67.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке академии • Автореферат разослан " 18 - 1995г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Быстрое развитие науки и технику и сложность решаемых научно-технических задач в различных отраслях промышленности требуют создают новых, более совершенных непрерывных и тлпульсных систем автоматического управления (САУ), динамика которых описывается нелинейными дифференциальными или разностными уравнениями высокого порядка.

В теории нелинейных САУ достигнуты значительные результаты. Здесь в первую очередь следует отметить методы фазового пространства, гармонического баланса, критерии устойчивости и многие другие методы, изложенные в трудах А.М.Ляпунова, АА.Андронова, Н.Н.Боголюбова, Н.М.Крылова, Е.П.Попова, Я.З.Цыпкина, В.А.Якубовича, Н.Н.Красовского, Е.И.Джури, Ю.Т.Ту и других ученых.

Существующие традиционные методы синтеза нелинейных непрерывных и импульсных САУ либо применимы к достаточно простым системам невысокого порядка, либо имеют ряд особенностей и недостатков, ограш{чиваюших их применение для исследования широкого класса САУ (непрерывные и импульсные, а также системы с запаздыванием) высокого порядка с несколькими нелинейностями По единым методикам.

В настоящее время широко разрабатываются и успешно применяются системы автоматизированного проектирования (САПР) для анализа и синтеза систем автоматического управления.

Эффективность использования ЭВМ зависит от наличия универсальных алгоритмов и программ, позволяющих решать задачи, поставленные проектировщиком, за короткие сроки при повышении качества проектирования.

В связи с этим одной ю важнейших проблем является разработка эффективных и универсальных методов синтеза нелинейных САУ высоких порядков и созда!шя на их основе алгоритмического и программного обеспечения.

Цель работы заключается в разработке методов, имеющих общую методологическую основу, синтеза и оптимизации нелинейных САУ высоких порядков различных классов: непрерывных, импульсных, а также систем с запаздыванием.

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие основные задачи:

— разработка методов синтеза и оптимизации нелинейных непрерывных систем, позволяющих определять параметры регуляторов САУ, приближенно обеспечивающих заданные показатели качества САУ и проводить

оптимальный параметрический синтез систем управления из условия минимизации интегральной оценки переходной ошибки или стационарной динамической ошибки;

— разработка метода синтеза по заданным показателям качества линейных и нелинейных непрерывных систем, содержащих звенья чистого запаздывания;

— разработка метода синтеза линейных и нелинейных импульсных САУ, позволяющего определить параметры импульсной системы, приближенно обеспечивающие требуемые показатели качества;

— разработка метода синтеза линейных и нелинейных импульсных САУ, содержащих звенья с чистым запаздыванием, по заданным показателям качества;

— разработка методик исследования абсолютной устойчивости САУ с несколькими нелинейными элементами.

Непосредственно решаются задачи параметрического синтеза — определение параметров оператора управления, однако, в результате проведения итерационной процедуры (с последовательным усложнением оператора управления) достигается оптимизация структуры этого оператора — как вариант структурного синтеза.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе Применялись положения теории автоматического управления, прямые методы решения вариационных задач, функционального анализа, аппарат теории обобщенных функций, высшей алгебры, ряды Фурье, метод нелинейного программирования. Теоретические результаты, полученные в работе, подтверждаются иллюстративными примерами и решением технических задач.

Научная новизна. В диссертации новым, что вносится в решение проблемы разработки методов, имеющих единую методологическую основу, синтеза нелинейных непрерывных и импульсных САУ, а также систем с запаздыванием, является следующее:

— предложен метод синтеза непрерывных нелинейных САУ по заданным показателям качества — метод ортогональных проекций и метод Галеркина. Метод Галеркина рекомендуется использовать при монотонных и близких к ним процессах в системах;

— разработаны методики оптимизации нелинейных непрерывных САУ по интегральной оценке переходной ошибки или стационарной динамической ошибке;

— предложен метод синтеза по заданным показателям качества линейных и нелинейных непрерывных САУ с задаздыванием;

— предложен метод синтеза линейных и нелинейных импульсных САУ (в том числе с запаздыванием) но заданным показателям качества.

Методы синтеза непрерывных САУ с запаздыванием и импульсных САУ базируются на обращении на задачу синтеза метода ортогональных проекции (обобщенного метода Галерюша).

На основе предложенных методов разработаны унифицированные алгоритмы синтеза линейных и нелинейных САУ различной сложности, порядка и структуры. Унификация достигается за счет полученных в работе рекуррентных соотношений, позволяющих проводить синтез систем управления высокого порядка с любыми нелинейными элементами, характеристики которых допускают кусочно-лилейную аппроксимацию. Разработанные методы синтеза дают возможность сократить объем вычисленш'1 на два порядка по сравнению с методом решения этих задач нелинейным программированием с использованием результатов прямого интегрирования системы дифференциальных уравнений. Достоинство предлагаемых методов заключается также в том, что нелинейные свойства синтезируемой системы, ввиду применения кусочно-линейной аппроксимации нелинейных характеристик, сохраняются более полно, по сравнению с методами синтеза, использующими гармоническую или обобщенную линеаризацию;

— методика анализа абсолютной устойчивости положения равновесия и процессов в САУ с несколькими нелинейными элементами; методика определения области абсолютной устойчивости положения равновесия и процессов в пространстве варьируемых параметров; методика определения максимально допустимых значений характеристик нелинейных элементов при выполнении абсолютной устойчивости.

Методики исследования абсолютной устойчивости САУ представляют самостоятельный интерес и одновременно входят в качестве составной части в предлагаемые методы синтеза.

Практическая ценность и реализация в промышленности. Предложенные в работе методы синтеза и оптимизации линейных и нелинейных непрерывных и импульсных САУ, а также систем с запаздыванием, являются теоретической основой разаработанных алгоритмов и программ синтеза и оптимизации САУ. Они могут быть использованы в различных отраслях промышленности при создании алгоритмического обеспечения для автоматизированного проектирования сложных линейных и нелинейных САУ.

Часть алгоритмов и программ синтеза, оптимизации и исследования абсолютной устойчивости САУ включены в Государственный фонд алгоритмов и программ, а также в фонд алгоритмов п программ предприятий.

Полученные результаты использованы в ряде хоздоговорных и госбюджешых научно-исследовательских работ, а также и учебном процессе

на кафедре "Управление и информатика в технических системах" Санкт-Петербургской Государственной академии аэрокосмического приборостроения (СПбГААП).

Результаты диссертационной работы внедрены на предприятии КБСМ г. Санкт-Петербурга при расчетах непрерывных и импульсных систем управления антенных установок и радиотелескопом, расчетные модели которых характеризовались большой сложностью (высоким порядком, наличием нелинейностей), в АООТ Авиационная корпорация "Рубин" г.Москвы при проектировании нелинейных САУ торможением колес тяжелых объектов "86" и "96-300", а также в АООТ "Научно-исследовательский институт радиоэлектронных комплексов" (Холдинговая компания "Ленинец") г.Санкт-Петербург при разработке систем управления РЛС и приборных следящих систем. Разработанные в работе методы и алгоритмы синтеза и оптимизации систем автоматического управления , внедренные на предприятиях,позволили повысить качество проектируемых САУ и сократить сроки их проектирования.

Положения диссертационной работы, выносимые на защиту:

— метод синтеза непрерывных нелинейных САУ высокого порядка по заданным показателям качества, основанный на обращении прямого вариационного метода — метода ортогональных проекций — на решение задачи синтеза;

— метод синтеза непрерывных нелинейных САУ высокого порядка по заданным показателям качества, основанный на обращении на задачу синтеза прямого вариационного метода Галеркина;

— методики оптимизации непрерывных нелинейных САУ высокого порядка по интегральной оценке переходной ошибки или стационарной динамической ошибке;

— метод синтеза по заданным показателям качества линейных и нелинейных непрерывных САУ высокого порядка с несколькими звеньями чистого запаздывания, основанный на обращении на задачу синтеза метола ортогональных проекций;

— метод синтеза линейных и нелинейных импульсных САУ высокою порядка (в том числе с запаздыванием) по заданным иоказшелям качества, основанный на обращении на задачу синтеза метода орни опальных проекций;

— методики исследования абсолютной усюйчивости САУ с несколькими нелинейными элементами, позволяющие проводим, анализ абсолютной устойчивости положения равновесия и процессов, определяй, облаем, абсолютной устйчивосш положения равновесия и процессов, опрелелям.

максимально допустимые значения характеристик нелинейных элементов при обеспечении абсолютной устойчивости;

— использование разработанных методов синтеза и оптимизации, а также методик исследования абсолютной устойчивости для решения технических задач.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на I и II Всесоюзных конференциях "Автоматизация поискового конструирования" (Йошкар-Ола, 1978; Новочеркасск, 1980); на II и III Всесоюзных совещаниях "Автоматизация проектирования систем автоматического и автоматизированного управления" (Челябинск, 1978; Иваново, 1981); на Всесоюзной конференции "Автоматизация проектных и конструкторских работ" (Москва, 1979); на Всесоюзной школе-семинаре "Применение САПР в народном хозяйстве" (Москва, 1980); н^ II, III и IV Всесоюзных научно-технических конференциях "Математическое, алгоритмическое и техническое обеспечение АСУТП" (Ташкент, 1980, 19S5, 1988); на Всесоюзном семинаре "Автоматизированное проектирование электротехнических устройств и комплексов в автономной электроэнергетике" (Челябинск, 1981); на Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы нелинейной электротехники" (Киев, 1981); на Всесоюзном семинаре "Методы синтеза н планирования развития структур сложных систем" (Ташкент, 1981); на II Всесоюзной конференции "Диалог "Человек-ЭВМ" (Ленинград, 1982); на VI Всесоюзной школе-семинаре молодых ученых "Современные проблемы автоматического управления" (Пушкино, 1985); на Республиканской научно-технической конференции ''Системы н элементы электрооборудования летательных аппаратов" (Казань, 1985); на Региональном научно-техническом семинаре "Аналитические и алгоритмические методы синтеза оптимальных систем управления технологическими процессами" (Таганрог, 1985); на IX и X Всесоюзных симпозиумах "Проблемы избыточности в информационных системах" (Ленинград, 1986, 1989); на XI Вссоюзном тучно-техническом совещании "Создание и внедрение систем автоматического и автоматизированного управления технологическими процессами" (Новгород, 1986); на семинаре секции "Автоматизированное проектирование систем управления движением" Научного Совета АЛ СССР по проблемам управления движением и навигации (Москва, МВТУ им.Н.Э.Баумана, 1986); на I и II Всесоюзных научно-технических конференции "Микропроцессорные системы автоматизации технолошческих процессов" (Новосибирск, 1987, 1990); на Краевой научно-технической конференции "Устройства и системы автоматики автономных объектов" (Красноярск, 1987); на Республиканской научно-методическом конференции "Обобщение передового опыта и

совершенствование основных направлений комплексной программы ЦИПС" (Ленинград, 1987); на II Всесоюзной конференции "Системы автоматического управления летательными аппаратами" (Москва, 1988); на V Всесоюзной научно-технической конференции "Динамические режимы работы электрических машин и электроприводов" (Каунас, 1988); на V Всесоюзной научно-технической конференции "Безопасность полетов и профилактика авиационных происшествий" (Ленинград, 1988); на Всесоюзной научно-практической конференции "Проблемы создания специализированных учебно-лабораторных и аудиторных комплексов для подготовки специалистов в высшей и средней специальной школе" (Москва, 1988); на Всесоюзной научно-технической конференции "Следящие электроприводы промышленных установок, роботов и манипуляторов" (Миасс, 1989); на I Международной научно-практической конференции молодых ученых и специалистов в области приборостроения "Интерприбор-90" (Москва, 1990); на Всесоюзном научно-техническом совещании "Теоретические и прикладные проблемы создании систем управления технологическими процессами" (Челябинск, 1990); на 1 Всесоюзной школе-семинаре "Математическое моделирование в машиностроении" (Куйбышев, 1990); на И Международной научно-технической конференции молодых ученых и специалистов "Контроль, управление Н автоматизация в современном производстве" (Минск, 1990); на IV Всесоюзной школе-семинаре "Проектирование автоматизированных систем контроля и управления сложными объектами" (Туапсе, 1990); на V Международной научно-технической конференции "Системы автоматизированного проектирования и исследования" 5АЕ11-91 (Албена, НРБ, 1991); на XXVIII, XXX, XXXII, XXXIV, XXXVI, XXXVII, XXXVIII научно-технических конференциях профессорско-

преподавательского состава ЛИАП (Ленинград, 1975, 1977, 1979, 1981, 1985, 1987, 1989), а также Юбилейной научно-технической конференции посвященной 50-летию ЛИАП в 1991 году.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 72 печатных работах, в том числе в двух монографиях, и отражены в 23 отчетах о научно-исследовательских работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи разделов, списка использованных источников и 10 приложений. Работа без списка использованных источников и приложений изложена на 240 страницах машинописного текста и содержит 87 рисунков, занимающих 86 страниц. Список использованных источников включает 371 наименование и занимает 30 страниц. Приложении к диссертации множены на 35 страницах и содержат II рисунков, занимающих 13 сфанип. Общий обьем работы 404 страницы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первом разделе приведен анализ современного состояния проблемы сшггеза непрерывных и импульсных систем, а также методов исследования абсолютной устойчивости нелинейных САУ. На основании обзора и анализа методов расчета систем управления формируется цель диссертационной работы и ставятся задачи исследования.

В первом подразделе анализируются методы устойчивости нелинейных непрерывных и импульсных САУ - второй ( прямой) метод А.М.Ляпунова и частотные критерии абсолютной устойчивости В.М.Попова, В.А.Якубовича, Б.Н.Наумова, А.Х. Гелига, Е.И.Джури, Я.З.Цыпкина и других авторов.

Отмечается, что использование алгебраического представления частотных критериев абсолютной устойчивости, предложенного А.И.Огурцовым и развитого С.А.Айсагалиевым, приводит к существенному сокращению объёма вычислений и упрощает задачу исследования устойчивости нелинейных САУ.

Второй подраздел посвящен анализу методов синтеза нелинейных непрерывных и импульсных САУ, в том числе систем с запаздыва1шем. Среди точных методов, используемых при синтезе нелинейных САУ, наибольшее распространение получили метод фазового пространства, основы которого заложены академиком А.А.Андроновым, и методы синтезл в пространстве состояний. Указывается сложность использования точных методов синтеза для исследования нелинейных САУ высокого порядка. Большинство приближешшх методов сшггеза нелинейных САУ базируется на методе гармоническом линеаризации и родственных ему методах (гармонического баланса, малого параметра н других). Фундаментальные работы по этим методам принадлежат Н.М.Крылову, Н.Н.Боголюбову, Л.С.Гольдфарбу, Е.П.Попову и другим, а для дискретных систем М.М.Симкину, Я.З.Цыпкину и другим ученым. Анализируются также методы сшггеза разработанные А.В.Башариным, Ю.А.Бычковым, Д.Х.Имаевым, методы оптимизации Л.С.Понтрягина, Р.Беллмана, А.М.Летова, Н.Н.Моисеева, В.М.Пономарева и некоюрые другие.

Fía основании проведенного обзора делается вывод, что несмотря на большое число работ, посвященных синтезу нелинейных систем, общих методов синтеза широкого класса САУ высокого порядка с несколькими нелинейными алиментами не существует. Причиной этого является отсутствие единого математического аппарата для синтеза непрерывных и импульсных нелинейных САУ. Учитывая изложенное, проблема разработки эффективных п универсальных че годов синтеза непрерывных и импульсных САУ (и том

числе с запаздыванием) высокого порядка с несколькими нелинейными элементами, является актуальной.

В Санкт-Петербургской государственной академии аэрокосмического приборостроения под руководством И.А.Орурка разрабатывались методы синтеза непрерывных нелинейных систем управления, в том числе со случайными процессами. Методы синтеза основаны на обращении прямых вариационных методов анализа на задачу синтеза. Ведущим исполнителем при разработке данного подхода являлся автор диссертации.

В третьем подразделе формулируются задачи исследования диссертационной работы, которые состоят в разработке методов синтеза нелинейных САУ широкого класса, имеющих общую методологическую основу.

Во втором разделе рассматриваются вопросы, связанные с развитием методик и алгоритмов исследования абсолютной устойчивости и процессов в САУ с несколькими нелинейными элементами. Методики основаны на алгебраическом представлении частотного критерия абсолютной устойчивости. Разработанные методики и алгоритмы представляют самостоятельный интерес и одновременно входят в качестве составной части в разработанные в работе методы синтеза непрерывных и импульсных нелинейных САУ.

В первом подразделе сформулированы задачи исследования абсолютной устойчивости САУ с несколькими нелинейными элементами, решаемые в данном разделе.

Во втором и третьем подразделах рассматриваются частотные критерии абсолютной устойчивости положения равновесия и процессов в непрерывных и импульсных САУ с несколькими нелинейными элементами, представленные в алгебраической форме. Частотные критерии абсолютной устойчивости в конечном счете сводятся к проверке условий, при которых некоторая симметричная эрмитово сопряженная матрица НЦш) будет положительно определенной. В случае систем с несколькими нелинейными элементами проверка выполнения условия H(/Vu)>0 является сложной задачей. Представляя все последовательные главные миноры матрицы Н(/'а>) в виде полиномов четных степеней ю>0 с действительными коэффициентами

задача анализа абсолютной устойчивости САУ с г нелинейными элементами значительно упрощается. Для положительности полиномов (1) необходимо и достаточно, что(">ы и первых столбцах схем Рауса, составленных для полиномов

(I)

Я,М = ¿[ИГ?,(»)<>>" + } = 0,1,....,/- (2)

имело место п, перемен знака и было больше нуля.

Таким образом, задача анализа абсолютной устойчивости положения равновесия САУ с г нелинейными элементами сводится к перебору действительных значений г параметров д, (параметров Попова) и проверке положительности (1) с использованием алгоритма Рауса. Анализ абсолютной устойчивости процессов в САУ с несколькими нелинейными элементами осуществляется при нулевых значениях параметров Попова ql.

Для анализа абсолютной устойчивости САУ с . двумя нелинейными элементами получены соотношения, позволяющие определять коэффициенты полиномов (1) по коэффициентам элементов матрицы передаточной функции \\'(;)) линейной части системы. Разработаны методики и алгоритмы, позволяющие проводить анализ абсолютной, устойчивости положения равновесия и процессов, определять максимально допустимые значения характеристик к, и к, нелинейных элементов (секторов, в которых лежат характеристики нелинейных элементов) при выполнении абсолютной устойчивости, а также определять области абсолютной устойчивости в пространстве варьируемых параметров системы. Работа алгоритма по определению области абсолютной устойчивости складывается из трех последовательно выполняемых этапов. На персом этапе осуществляется поиск точки, в которой выполняется абсолютная устойчивость системы, на втором этапе определяется точка, лежащая на границе области абсолютной устойчивости, а на третьем этапе осуществляется обход области устойч1тости по алгоритм!' Лоэба.

В работе показано, что разработанные алгоритмы исследования абсолютной устойчивости нелинейных непрерывных САУ могут быть использованы для исследования абсолютной устойчивости импульсных систем. Для этого необходимо с помощью I - преобразования, а затем »v- преобразования осуществить переход от передаточной функции непрерывной части системы к частотной передаточной функции непрерывной части импульсной системы (используя понятие псевдочастоты).

Отмечаются особенности анализа абсолютной устойчивости нелинейных систем с запаздыванием.

В четвертом подразделе приводится решение прикладных задач с помощью разработанных методик и алгоритмов. Исследована сложная система стабилизации с передаточной матрицей \\'(р) линейной части системы, состоящей из элементов у = 1,2) пятого порядка. Причем, объект

регулирования представляет собой инерционное звено, охваченное

нелинейной обратной связью с экстремальной характеристикой, которая в процессе работы может деформироваться. Исполнительный элемент состоит из последовательно соединенных между собой линейной части с запаздыванием и нелинейного элемента типа насыщения с отсечкой по отрицательной координате. Задача сводится к определению параметров регулятора Тр , Ъ, и максимально возможного значения запаздывания т111ЛЛ исполнительного элемента при условии обеспечения в системе абсолютной устойчивости положения равновесия. Решение выполнено на ЭВМ с помощью разработанных алгоритмов и программ. Макетирование системы и исследование ее на полунатурном стенде подтвердило достоверность полученных результатов и эффективность разработанных методик и алгоритмов.

В третьем разделе разрабатываются методы синтеза непрерывных нелинейных САУ высокого порядка с несколькими нелинейными элементами по заданным показателям качества. Излагается основанная на методах синтеза методика оптимизации нелиненых САУ по интегральной оценке переходной ошибки. Рассматривается методика оптимизации нелинейных САУ по стационарной динамической ошибке. В основу изложенных в разделе методов динамического расчета САУ положено обращение на данные задачи прямых вариационных методов математической физики — метода ортогональных проекций (обобщенного метода Галеркина) и метода Галеркина.

^ Впервые обращение прямого вариационного метода — метода наименьших 1 квадратов — на решение задачи синтеза непрерывных САУ предложено И.А.Орурком в 1965 г. В частности, была предложена целевая функция и сформулированы ограничения на устойчивость и некоторые показатели качества синтезируемой системы. У диссертационной работе рассматривается несколько иное решение задачи синтеза и проводится детальная разработка предлагаемых методов.

В первом подразделе рассматривается синтез нелинейных САУ методом ортогональных проекций. Задача синтеза решается в следующей постановке. Предполагается, что часть параметров нелинейных САУ порядка п, содержащей несколько — г нелинейных элементов, известна. Остальные параметры ct(k—\,2,...,m), относящиеся к одному или нескольким звеньям, структура которых задана в общем виде (в частности, это могуг быть регулятор, корректирующие устройства), подлежат определению из условия приближенного обеспечения заданных показателей качестиа (быстродействия, перерегулирования, колебательности и точности в стационарном режиме). При этом безусловно должна обеспечиваться абсолютная устойчииосп, и грубость системы по варьируемым (искомым) параметрам.

Уравнение динамики САУ, содержащей один кусочно-линейный элемент или такой нелинейный элемент, характеристика которого допускает кусочно-линейную аппроксимацию при f(t)~H\(i) имеет вид

Q(ck,p)x+R(ck,p)y = S(ck,p),y = F(x,px), . (3)

Я U У

где Q(ck<p) = £й,/>\ R(ck,p) = ^¡р',S(ck,p) = £evpv.

i-O y=(l V- 0

В соответствии с требуемыми показателями качества задается желаемый переходный процесс Y(t). Выбирается система из т непрерывно дифферешшруемых, линейно независимых координатных функций в виде ряда экспонент

е = 1,2.....т. (4)

В работе рассмотрен вопрос, связанный с построением желаемого переходного процесса и выбором системы координатных функций (4). Желаемый переходный процесс jt°(t) подставляется в уравнение движения системы (3) и образуется невязка

4(ct,t) = Q(ck,D)x"(l) + R(clt,D)F{x'(t)]-S(ct,Dm(t), (5)

где D — оператор обобщенного дифференцирования.

Нелинейная функция /]*"(t)| записывается в виде обобщенной функции

л*«)] = j;.(OI(/)+£[F41(/)-/MO]I('--O. (6)

I--1

где г,-— моменты переключения нелинейности, и /'"/(/) аналитические

выражения нелинейной функцгш соответственно до и после момента переключения i/, /\Д0=^!,(0 — аналитическое выражение нелинейной функции в момент времени I — +0, г| — число переключешш нелинейной функции, зависящее от характеристики нел1тейного элемента Г(х) и желаемого переходного процесса х'(1),

Есле предположить, что система с сщггезированными параметрами абсолютно устойчива, то параметры с, определяются из условия ортогональности невязки (5) координатным функциям (4), что приводит к следующей системе алгебраических уравнений

t+Ъ>М\Щ, - = о, q = 1,2,...,и, (7)

ЬО ]-о Vr0

nie

4, = Ьч*°(0>*-ч'Л,

О

- л, = (8)

с

о

Интегралы (8) вычислшотся в соответствии с правилами действий над обобщенными функциями.

Для нелинейностей различного вида и . чаемых процессов получены аналитические выражения (рекуррентные соотношения) для вычисления интегралов (8). Использование данных соотношений позволяет значительно упростить процесс вычислений при решении задачи синтеза и свести все вычисления к выполнению лишь простых алгебраических операций для нелинейных систем различных порядков и структуры. В случае линейной зависимости между искомыми (варьируемыми) параметрами, решая систему алгебраических уравнений (7), определяем значения неизвестных параметров с, заведомо устойчивой системы. В общем случае, однако, предположение о заведомой устойчивости системы не обосновано, ввиду чего в схему решения вводятся условия, обеспечивающие абсолютную устойчивость системы. Процедура введения условий абсолютной устойчивости заключается в следующем. Задается системы из т-1 (а не т) координатных функций (4). В результате решения задачи будем иметь систему из т-1 алгебраических уравнений (7). Система (7) решается относительно параметров с, в функции параметра ст. Параметр с. определяется из условия получения абсолютно устойчивой системы. Для этой цели полученные зависисмостн с, =}(сп) подставляются в неравенство Попова,представленное в алгебраической форме, и определяется область с„ < ст < ст2, в которой обеспечивается абсолютная устойчивость системы с учетом ограничений на значения неизвестных параметров с„ обеспечивающих физическую реализуемость. В ней выбирается точка из условия получения минимальной среднеквадратичной ошибки воспроизведения желаемого процесса д?(1) в синтезируемой системе при обеспечении заданной грубости. Далее по зависимостям с=Дс„) определяются остальные параметры. Таким образом, в результате решения задачи сишезд определяются варьируемые параметры нелинейной САУ, приближенно обеспечивающие заданные быстродействие, перерегулирование и колебательность при безусловном обеспечении абсолютной устойчжюсш и грубости системы по варьируемым парпмефам е.. 11 описанном алгоритме

синтеза /л-мерная задача поиска варьируемых параметров сводится к одномерной, т.е. для введения абсолютной устойчивости используется вариация одного параметра ст. Для расширения возможности поиска решений разработана процедура сведения ш-мерной задачи поиска к двумерной, т.е. для введения абсолютной устойчивости используется вариация двух параметров ст и стГ

В работе рассматривается сочетание метода ортогональных проекций с нелинейным программированием. В этом случае используются все варьируемые параметры системы ск(к=\,2,...,т) для обеспечения всех показателей качества, включая абсолютную устойчивость системы, при этом возможности предлагаемого метода значительно расширяются. Кроме того, данный подход позволяет синтезировать системы с нелинейной зависимостью между варьируемыми параметрами. Параметры системы с, определяются из условия минимизации целевой функции

при ограничениях на варьируемые параметры системы с, , абсолютную устойчивость и грубость системы, а также точности системы в стационарном режиме. Ортогональность невязки координатным функцмям здесь обеспечивается приближенно. Таким образом, задача синтеза нелинейных САУ сводится к задаче нелинейного программирования, в которой алгебраизированная целевая функция (9) построена с помощью метода ортогональных проекций, в результате минимизации которой определяются параметры оператора управления, обеспечивающие показатели качества синтезируемой системы: время переходного процесса, перерегулирование, колебательность; точность системы в стационарном режиме входит в ограничения. Решение этой задачи с применением градиентных методов является затруднительным, так как получить аналитические выражения от функции (9) и ограничений в большинстве случаев невозможно из-за их сложности. В работе используются прямые методы поиска, не использующих информацию о производной целевой функции и функций ограничений.

Метод ортогональных проекций распространен на системы с несколькими нелинйными элементами. Динамика системы с г нелинейными элементами векгорно-матричным уравнением

где х,у — векторы - столбцы соответственно координат входов и выходов нелинейных элементов у=Р,(х)(1=\,2,...,г), — возмущающее воздействие, О — диагональная матрица порядка г, Б« и в' — векторы- столбцы, содержащие г строк , Л — квадратная матрица порядка г. В соответствии с

(9)

Ох 4 Ну = Э'/Кг) +■ Э'/М .

(10)

требуемыми показателями качества системы задается желаемый процесс на выходе системы. По желаемому процессу на выходе системы определяется вектор желаемого процесса х°, компонентами которого являются процессы на входах нелинейных элементов je>r Вектор желаемого процесса х> подставляется в уравнение (10) и образуется вектор невязки ЧУс,,/). При сведении m -мерной задачи поиска параметров к одномерной или двумерной варьируемые параметры системы с, определяются из условия оргтогональности невязки координатным функциям (р/I)

] V,(ct,t)4,(t)dt = 0, i = 1,2,...,/■; q = 1,2,...,т. (11)

о

В общем случае параметры системы ск определяются из условия минимизации целевой функции

• ' = í£{jv,M«'"p,4 (13)

1=1 ,.1 [q J

при ограничениях, положенных на значения параметров с„ абсолютную устойчивость синтезируемой системы (1) и. грубость системы, а в случае необходимости и на точность системы в стационарном режиме.

Так как предлагаемый метод стштеза является приближенным, то необходимо иметь оценку погрешности воспроизведения заданного (программного) движения. В работе получено среднеквадратическое значение ошибки вср воспроизведения в синтезируемой системе желаемого процесса. При синтезе САУ степень приближения к точному решению может быть оценена в конце расчета или регламентирована введением дополнителного ограничения на значение сср при поиске оптимума целевой функции (12). Решаются примеры, иллюстрирующие эффективность и точность разработанного метода синтеза нелинейных САУ.

Во втором подразделе разрабатывается метод синтеза нелинейных САУ, основанный на обращении прямого вариационного метода математической физики — метода Галеркина — на задачу синтеза.

Задача синтеза решается в той же постановке, что и задача синтеза нелинейных САУ методом ортогональных проекций. Система с г нелинейными элементами описывается уравнением (10). В соответствии с заданными показателями качества системы в переходном режиме выбирается желаемый переходный процесс дг(/) на выходе САУ, который задается в виде изображения по Лапласу. В работе подробно обсуждается вопрос построения желаемого процесса. По изображению процесса х(1), используй оргогональный метод моментов, определяются процессы x\(l)(i~ 1,2,....г) на входах нелинейных элементов, и виде линейной комбинации конечного числа

(/) непрерывно дифференцируемых, линейно независимых координатных функций 2,...,1) с постоянными коэффициентами у,,. В качестве

координатных функций и^) выбирается конечная система ортонормированных экспоненциальных функций. Вектор желаемого процесса х» подставляется в уравнение (10) и образуется вектор невязки Требование ортогональности невязки координатным функциям и/0 приводит к системе алгебраических уравнений

IV,(с,1)ия(Г)Л = 0, / = 1,2.....г, д = 1,2...../, I > т, (13)

о

из которых определяются параметры ск.

В общем случае система уравнений (13) является нелинейной ; кроме того синтез ведется при ограничениях на варьиремые параметры из условия их технической реализации и ограничениях, обеспечивающих абсолютную устойчивость, грубость и точность в стационарных режимах. При этом безусловная ортогональность невязки координатным функциям выполняться не будет, и решение системы (13) в замкнутом виде невозможно. Поэтому определение искомых параметров с, сводится к задаче нелинейного программирования с целевой функцией

■г=1х{!»ч, - 2х(с)с,V, (М)

где

к =

о

' Л,. = ¡^{фПО, рхЦ1)]\и,(!)Л, (15)

0

о

Получены аналитические выражения для вычисления интегралов (15) для различных процессов х>/0 и нелинейных элементов, характеристики которых допускают кусочно линейную аппроксимацию. В методе Галеркина желаемый переходный процесс разлагается в ряд по системе экспоненциальных координатных функций. Так как число членов такого ряда конечно, решая задачу синтеза мы вносим дополнительную погрешность в определении искомых параметров системы. Очевидно, что такая погрешность при гармонических и сильно колебательных процессах будет больше, чем при

монотонных процессах. Поэтому метод Галеркина рекумендуется использовать при монотонных и слабоколебательных процессах в системе.

В третьем подразделе рассматривается обращение прямых вариационных методов на задачи параметрической оптимизации САУ с несколькими нелинейными элементами по интегральной оценке переходной ошибки и стационарной динамической ошибке. Задача оптимизации решаются в следующих постановках. Задана структура системы, содержащей несколько нелинейных элементов. Известна также часть параметров САУ и задан в общем виде оператор управления. Варьируемые параметры оператора управления с, определяются из условия :

а) приближенной минимизации интегральной оценки переходной ошибки системы е,-»/ш>1 и времени переходного процесса l„->min в случае скачкообразного внешнего воздействия при допустимом перерегулировании и ограничении на ошибку в стационарном режиме, либо —

б) приближенной минимизации стационарной динамической ошибки системы е —>т'т для периодического (гармонического) воздействия при обеспечении заданных показателей качества переходного режима: времени переходного процесса, перерегулирования, колебательности.

В обоих случаях безусловно обеспечивается абсолютная устойчивость и грубость системы.

Задача оптимизации по интегральной оценке переходной ошибки решается как методом ортогональных проекций, так и методом Галеркина. Оптимизация системы проводится в форме итерационной процедуры. На каждой итерации решается задача синтеза по заданным показателям качества — минимизируется переходная ошибка е =x(t)-x(t)->min между фактическим процессом x(t), протекающим в системе и желаемым процессом х(1) на выходе системы. В результате проведения итерационной процедуры определяются параметры системы .обеспечивающие минимизацию переходной ошибки, что приводит к приближенной минимизации времени переходного процесса.

Оптимизация нелинейных САУ по стационарной динамической ошибке проводится методом ортогональных проекций. Задача оптимизации сводится к задаче нелинейного программирования с целевой фукцией вида (12), где необходимо несобственный интеграл заменить определенным интегралом с пределами интегрирования ог 0 до 2л/ы„ (ы,— частота входного сигнала). Минимизация целевой функции осуществляется при ограничениях на абсолкнную устойчивость процессов в пределах заданных вариаций искомых параметров, а также при ограничении па среднеквалражчсскую ошибку воспроизведения желаемого процесса при свободном движении САУ, чн> приближенно обеспечивает заданные покакпели качества сис1емы в переходном режиме. В работе получены рекуррентные соотношения для

вычисления интегралов целевой функции, справедливые для любых нелинейностей, характеристики которых допускают кусочно-линейную аппроксимацию (как однозначных, так и неоднозначных).

В четвертом подразделе приводится оптимизация методом ортогональных проекций ( по интегральной оценке переходной ошибки) двух вариантов структур приборных следящих систем. Установлено, что первый вариант не удовлетворяет заданным требованиям. Во втором варианте, в результате применения комбинированного управления и оптимизации параметров, удалось улучшить динамические характеристии системы по сравнению с аналогом. Применение разработанной приборной САУ , на которую получено авторское свидетельство, позволило в несколько раз повысить точность системы в стационарном режиме при хорошем качестве переходного процесса.

В четвертом разделе метод ортогональных проекций распространяется на линейные и нелинейные системы с несколькими звеньями чистого запаздывания. Приводится подробное описание метода.

Предлагаемый подход к синтезу нелинейных САУ с запаздыванием заключается в следующем. Задача рассматривается в следующей постановке. Предполагается, что с,руктура нелинейной системы, содержащей звенья чистого запаздывания, выбрана. Требуется определить варьируемые параметры ct оператора упраатения из условия наилучшего приближения к желаемой переходной характеристике с заданными показателями качества — быстродействием, перерегулированием и колебательностью при безусловном обеспечении абсолютной устойчивости системы.

Уравнение движения системы с одним нелинейным элементом и несколькими звеньями чистого запаздывания имеет вид

I

й,('•*,/>)■*(') + £(?.(<*./>)*(' - т») +

(16)

+Х М'-"Р)у{<- О = s0{ct,p)/(i) ^sk{cbP)/(t - о,

rl ). I

где ;•(/) = /•"[*(')], y(l - т,) = /•"[■*(' - х,)] — нелинейные функции, гитгтг — константы, учитывающие влиши'? чистого запаздывания звеньев системы на ее координаты.

В соответствии с заданными показателями качества переходною процесса системы, задается желаемый переходный процесс X(t) . Выбираемся система из m непрерывно дифференцируемых, линейно независимых координатных функций в пиле ряда экспонент е"^'. Желаемый процесс х(1) подставляется в

уравнение движения системы (16) и образуется невязка yi'(c„tJ. Нелинейные функции F[X>(t)] , F[x'( t-Tr)J записываются в виде обощенных функций.

Задача определения параметров системы с, в вычислительном плане сводится к решению задачи нелинейного программирования с целевой функцией

/ = îiïvM^r = zfeetaK + +

Í=I lo J l-l ll»0 9=1 1,0

+ ihMte-t'ÁbK - tteMC'S

j-0 T-l >=0 v=0 X-l J

и ограничениях на абсолютную устойчивость и грубость системы по варьируемым параметрам.

Интегралы A'q¡, ВТу и Cqv вычисляются в соответствии с правилами действий над обощешшми функциями. В работе показано, что при синтезе нелинейных САУ с запаздыванием нет необходимости специально получать рекуррентные соотношения для вычисления интегралов A\¡, B'q , Cqv (для нелинейностей различного вида, желаемых процессов и координатных функций). Для их вычисления достаточно домножитъ соответствующие выражения для интегралов Aq¡, B¡¡j , Cqv , полученные при решении задачи синтеза нелинейных САУ без запаздывания, на множитель ер<?.

Методика синтеза систем управления с г нелинейными элементами и несколькими звеньями с чистым запаздыванием в целом совпадает с ' методикой синтеза САУ с одним нелинейным элементом, за исключением двух моментов. Во-первых, в этом случае необходимо минимизировать г невязок. Во вторых, для обеспечения абсолютной устойчивости должен использоваться критерий абсолютной устойчивости в матричной форме для систем с г нелинейными элементами.

Решены иллюстративные примеры синтеза линейных и нелинейных САУ с запаздыванием разработанным методом.

В пятом разделе диссертационной работы предлагается метод синтеза линейных и нелинейных импульсных САУ, в том числе с запаздыванием. В качестве математического аппарата используется обращение прямого вариационного метода — метода ортогональных проекций — на решение задачи синтеза.

В первом и втором подразделах разрабатывается метод синтеза линейных и нелинейных САУ. Задача синтеза решается в той же постановке, что и задача синтеза непрерывных систем.

Динамика импульсных САУ с г нелинейными элементами описывается матричным уравнением

Q(c„, D)\(t) + Q"(c4 , D)x\t) + R(c4 , D)y(t) + R'(ck, D)y'(t) = = S'(ct,D)f(t) + Sr(ct,D)f(t) + S'(ck,D)g(t) + S'" (et,D)g'(t),

(18)

где f(t) ¿i f(t) — управляющие воздействие и его импульсный сигнал, g(t) и g'(í) — возмущающее воздействие и его импульсный сигнал, x(t) и х'(0 — векторы-столбцы, содержащие г строк, координат входов x:(t) и соответственно их импульсных сигналов x](t) нелинейных элементов, у(t) и у "(О — веторы-сголбцы, содержащие г строк координат выходов у,(!)=Р{ [x,(i)J и соответственно их импульсных сигналов y,'(t)=FJxl'(t)I нелинейных элементов, Q(c„D) и Q"(c„D)— диагональные матрицы порядка г, R(c„D) и R'kV.D) — квадратные матрицы порядка г , S'(c„D), S^c^D), S"(c„D), S"'(c„D) — векторы-столбцы содержащие г строк.

Импульсные сигналы представляются в виде последовательности с периодом Т бесконечно коротких импульсов rima 5 -функций, площадь которых пропорциональна непрерывному сигналу на входе импульсного элемента в момент времени 1=пТ.

В соответствии с заданны ми показателями качества задается желаемый переходный процесс хi>(t) на выходе системы. По желаемому процессу X(t) определяется вектор желаемых процессов х° на входах нелинейных элементов. Вектор желаемых процессов х° подставляется в уравнение (18) й образуется вектор невязки f(ct,D).

Искомые параметры ct, приближенно обеспечивающие ортогональность невязки координатным функциям, как и выше, определяются из условия минимизации целевой функции

при ограничениях на значения искомых параметров с„ абсолютную устойчивость и грубость синтензнруемой системы.

Получены рекуррентные соотношения для вычисления интегралов в целевой функции (19) для различных процессов и нелинейностей, в том числе для многоступенчатой нелинейной характеристики, использование которой позволяет учитывать эффект квантования по уровню и применять метод ортогональных проекций для синтеза цифровых систем управления.

В третьем и четвертом подразделах метод ортогональных проекций распространен на импульсные линейные и нелинейные системы, содержащие звенья чистого запаздывания. Общая схема решения задачи синтеза импульсных САУ с запаздыванием соответствует схеме решения импульсных систем без запаздывания. Однако в нелепой функции в этом случае будут присук'пшвап. итеграл вида

(19)

К' =М*°Чг-т1)}е-*'Л,

о о о

где х=кТ, X — коэффициент запаздывашш.

В работе получены аналитические выражения для вычисления интегралов (20), когда коэффициент запаздывания — целое число, правильная и неправильная дробь, для различных процессов и нелинейных элементов.

Использование полученных рекуррентных соотношений для вычисления интегралов в целевых функциях позволяет полностью алгебраизировап. решение задачи синтеза мипульсшдх систем и свести все вычисления к выполнению простых алгебраических операций, единообразных для САУ различных структур и порядков.

В шестом разделе диссертационной работы разработанными методами решаются задачи синтеза и оптимизации параметров закон. ,, управления непрерывных и импульсных САУ антенными установками (АУ) и радиотелескопом, представляющие собой сложные, многоконтурные, с большим числом перекрестных связей, нелинейные САУ.

В первом подразделе изложены особенности системы управления /

антенными установками, описаны структуры САУ наземной антенной установкой и требования к качеству функционирования САУ АУ.

Во втором подразделе решается задача синтеза по заданным показателям качества методом Галеркина САУ АУ, посюроенной на принципах подчиненного регулирования, динамика которой описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений 13 порядка. В результате решения задачи синтеза определено 7 параметров закона управления, обеспечивающие заданные показатели качества.

Решена также задача оптимизации 11 параметров закона управления САУ АУ, динамика которой описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений 11 порядка. Решение проводилось с помощью разработанной методики параметрической оптимизации по интегральной оценке переходной ошибки. В результате оптимизации закона управления САУ АУ в системе в 1.5 раза уменьшено время переходного процесса и существенно снижена амплитуда колебаний оси диаграммы направленности в переходном режиме.

В третьем подразделе приводятся результаты синтеза методом ортогональных проекций импульсных систем управления антенной установкой и радиотелескопом, движение которых описываются дифференциальными уравнениями 16 и 10 порядка. В результате решения задачи синтеза определены 6 параметров закона управления САУ АУ и 4 параметра регулятора электропривода наведения зеркала радиотелескопа, обеспечивающее требуемое качество регулирования в переходном режиме.

Результаты цифрового моделирования подтвердили эффективность разработанных методов синтеза и оптимизации непрерывных и импульсных систем и достаточную для практических расчетов точность.

В седьмом разделе решаются задачи синтеза закона управления системы торможения колес тяжелого самолета и идентификации системы дистанционного управления давлением ( СДУД) - методом ортогональных проекций.

В первом подразделе с помощью разработанного метода синтеза нелинейных САУ с запаздыванием решена задача синтеза 14 параметров регулятора САУ торможением колес (ТК) объекта "96-300" . Проведенное исследование САУ ТК с синтезированными параметрами показало удовлетворительное качество работы системы »ля наиболее тяжелого режима торможения объекта на "мокрой" ВПП.

Во втором подразделе на примере модели СДУД в тормозах колес самолета показана возможность использования разработанного метода ортогональных проекций к решению задачи идентификации по переходным характеристикам объектов с запаздыванием.

Полученные результаты получают эффективность использования метода ортогональных проекций для решения задачи синтеза САУ ТК на начальных этапах проектирования систем торможения, что позволяет сократить материальные ресурсы и повысить качество разрабатываемых систем.

В приложениях к диссертации приводятся: вывод рекуррентных соотношений для вычисления интегралов целевых функций при решении задач синтеза и оптимизации нелинейных непрерывных и импульсных систем, в том числе с запаздыванием; блок-схемы алгоритмов определения моментов переключений типовых нелинейностей; алгоритм синтеза нелинейных САУ методом Галеркина и алгоритм синтеза линейных непрерывных САУ с запаздыванием; примеры синтеза и оптимизации нелинейных САУ метолом Галеркина, иллюстрирующие эффективность метода.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Развита методика анализа абсолютной устойчивости положения равновесия и процессов в САУ с несколькими нелинейными элементами, специально ориентированная на использование ЭВМ. Она основана на алгебраической форме (А.И.Огурцова, С.А.Айсагалиева) критерия абсолютной устойчивости САУ с несколькими нелинейными элементами в сочетании с алгоритмом Рауса. Разработаны алгоритмы и составлены программы для анализа абсолютной устойчивости положения равновесия и процессов в непрерывных и импульсных САУ с двумя нелинейными элементами.

2. Разработаны методики, алгоритмы и составлены программы, позволяющие определять максимально допустимые значения характеристик нелинейных элементов, при которых обеспечивается абсолютная устойчивость положения равновесия и процессов в САУ с двумя нелинейными элементами, а также определять области абсолютной устойчивости положения равновесия и процессов в САУ с двумя нелинейными элементами.

Разработанные методики и алгоритмы исследования абсолютной устойчивости САУ с несколькими нелинейными элементами представляют самостоятельный интерес и одновременно входят в качестве составной части в предлагаемые в разделах 3, 4, 5 методы синтеза и оптимизации.

3. Разработаны методы синтеза параметров непрерывных САУ высокого порядка с несколькими нелинейными элементами. Параметры системы определяются из условия приближенного обеспечения заданных показателей качества: времени переходного процесса, перерегулирования, колебательности и точности системы в стационарном режиме. При этом безусловно обеспечивается абсолютная устойчивость и грубость системы по варьируемым параметрам.

В основу предлагаемых методов положено обращение прямых вариационных методов математ.неской физики — метода ортогональных проекций и метода Галеркина — на решение задачи синтеза. В вычислительном плане задача синтеза сводится к задаче нелинейного программирования.

Метод ортогональных проекций (обобщенный метод Галеркина) может нснользоваться при гармонических и любых затухающих (монотонных и колебательных) процессах в системе.

Метод Галеркина рекомендуется использовать при монотонных и слабоколебательных процессах в системе.

4. Разработаны методики параметрической оптимизации нелинейных САУ высокого порядка с несколькими нелинейными элементами по интегральной оценке переходной ошибки и стационарной динамической ошибке при ограничениях на другие показатели качества.

Оптимизация по стационарной дашвмической ошибке проводится методом ортогональных проекций, а по интегральной оценке переходной ошибки — методом ортогональных проекций и методом Галерюша и базируются на предложенных методах синтеза (пункт 3). Разработанные методики позволяют оптимизировать практически любое число варьируемых параметров сложных нелинейных САУ и требуют сравнительно небольших вычислительных затрат.

5. Предложен и разработан метод параметрического синтеза по заданным показателям качества непрерывных линейных и нелинейных САУ высокого порядка с запаздыванием при обеспечещш устойчивости и грубости системы по варьируемым параметрам. В основу предлагаемого метода положено обращение прямого вариационного метода анализа — метода ортогональных проекций — на решение задачи синтеза. В вычислительном плане задача синтеза сводится к решению обратной задачи динамики методом нелинейного программирования.

6. Предложен и разработан метод параметрического синтеза по заданным показателям качества переходного режима импульсных линейных и нелинейных систем высокого порядка с несколькими нелинейными элементами. Синтезируемые параметры определяются, исходя из условия приближенного обеспечения требуемых показателей качества переходного режима, при безусловном обеспечении устойчивости и грубости САУ. В предложенном методе сшггеза также используется обращение метода ортогональных проекций на решение задачи синтеза.

7. Разработанный метод синтеза импульсных систем распространен на линейные и нелинейные импульсные системы высокого порядка, содержащие звенья чистого запаздывания. Параметры регулятора, приближенно обеспечивающие заданные показатели качества переходного режима работы САУ определяются нелинейным программированием.

8. Получены аналитические выражения (рекуррентные соотношения) для вычисления интегралов целевых функций по пунктам 3—7. Рекуррентные соотношения справедливы для любых затухающих (монотонных и колебательных) и гармонических процессов.в системе и любых нелинейных элементов, характеристики которых допускают кусочно-линейную аппроксимацию (как однозначных, так и неоднозначных).

Использование этих соотношений позволяет свести все вычисления в ходе решении задач По пунктам 3—7 к выполнению простых алгебраических

операций, единообразных для нелинейных систем различной сложности и структуры с нелинейностями различного вида.

Полная алгебраизация решения задач синтеза непрерывных и импульсных САУ обеспечивает существенное сокращение в среднем на 2 порядка вычислительные затраты по сравнению с решением аналогичных задач методом нелинейного программирования с использованием результатов прямого интегрирования системы дифференциальных уравнений.

9. На базе предложенных в работе методов исследования САУ, имеющих единую методологическую основу, разработаны унифицированные алгоритмы и программы синтеза непрерывных и импульсных линейных и нелинейных САУ по заданным показателям качества и их оптимизации по переходным и стационарным динамическим ошибкам.

Часть алгоритмов и программ динамического расчета линейных и Нелинейных САУ включены в Государственный фонд алгоритмов и программ и внедрены на трех предприятиях.

10. Предложенным методом оптимизации (по интегральной оценке переходной ошибки) исследованы два варианта структур приборной следящей системы. В результате исследования установлено, что первый вариант не удовлетворяет заданным требованиям. Во втором варианте, в результате применения комбинированного управления и оптимизации параметров методом ортогональных проекций, удалось улучшить динамические характеристики системы по сравнению с аналогом. Экспериментальные исследования на лабораторном макете подтвердили правильность, теоретических выводов.

Применение разработанной приборной САУ, на которую получено авторское свидетельство Ыг 2871285/18-24, позволило в несколько раз повысить точность системы в стационарном режиме при хорошем качестве переходного процесса.

11. Решены сложные практические задачи по синтезу параметров законов управления САУ большой наземной антенной установкой. Расчет параметров законов управления двух САУ АУ с помощью разработанного в работе метода Галеркина произведен с учетом 4-х нелинейных элементов, оказывающих существенное влияние на динамику системы. При этом определено 7 параметров закона управления САУ АУ подчиненного регулирования, описываемой системой нелинейных дифференциальных уравнений 13-го порядка, при которых в системе обеспечивается требуемое качество регулирования. В результате оптимизации по интегральной оценке переходной ошибки 11-ти параметров закона управления второй САУ АУ, описываемой системой нелинейных дифференциальных уравнений 11-го порядка, в системе в 1,5 раза уменьшено время переходного процесса и существенно снижена

амплитуда колебашш оси диаграммы направленности антенны в переходном режиме.

12. Методом ортогональных проекций решены задачи аштеза параметров импульсных систем автоматического управления. Проведен расчет параметров регулятора импульсной САУ электропривода наведения зеркала радиотелескопа, описываемой уравнением 10-го порядка, и синтез параметров закона управления САУ наземной антенной установкой, описываемой уравнением 16-го порядка.

Использова1ше предлагаемого метода синтеза импульсных систем управления при проектировании позволило повысить качество разрабатываемых систем управления радиотелескопа и САУ АУ.

13. Методом ортогональных проекций синтезированы 14 параметров регулятора САУ ТК объекта "96 — 300", описываемой нелинейным дифференциальным уравнением 9-го порядка с запаздыванием. Проведенное исследование САУ ТК с синтезированными параметрами показало удовлетворительное качество работы системы для наиболее тяжелого режима торможения объекта на "мокрой" ВПП.

На примере модели системы дистанциошюго управления давлением показана возможность применения метода синтеза САУ с запаздыванием (метода ортогональных проекций) к решению задачи идентификации параметров объектов с запаздыванием по переходным характеристикам .

14. Эффективность разработанных методов динамического расчета непрерывных и импульсных САУ и достоверность теоретических результатов подтверждаются выполненными на ЭВМ решениями контрольных примеров и расчетами сложных, существенно нелинейных систем управления с проверкой полученных результатов цифровым моделированием. При этом показано, что предложенные в работе методы требуют небольших вычислительных затрат и обеспечивают достаточную для практических расчетов точность.

15. Использование разработанных методов, алгоритмов и программ при проектировании непрерывных и импульсных САУ, в том числе со звеньями запаздывания, на промышленных предприятиях позволяет сократить время, затрачиваемое иа их динамический расчет, и повысить качество разрабатываемых систем.

Основные результаты диссертационной работы отражены в 23 отчетах о

научно-исследовательских работах СПбГААП и следующих публикациях:

1. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем упр.ттення/Г.А.Дидук, Л.С.Коновалов, И.А.Орурк, Л.А.Осипов. М.:Наука, 1984.

2. Алгоритмы динамического ситнета нелинейных автоматических систем/Л.А.Воронов, И.А.Орурк, Л.Л.Осипов, Л.С.Коновалов, В.В Фильчаков. СПГ>.:Эиергоаючи тдат, 1992

3. Орурк ПЛ., Осипов Л.Л. Смшс) параметров нелинейных САУ метолом oproiona.il,ш,>\ 11роекции//Л|и"ма1ика н телемеханика. 1474. К.'Х

4. Орурк И.А., Осипов Л.А., Петухов Л.Г. Параметрическая оптимизация нелинейных САУ методом ортогональных проекцнй//Автомагика и телемеханика. 1981, №11.

5. Орурк И.А., Осипов Л.А., Коновалов A.C. К исследованию абсолютной устойчивости систем с несколькими нелинейностями//Изв.вузов. Приборостроение. 1978. №2.

6. Осипов Л.А., Кочетов С.А., Коновалов A.C. К автоматизации определения области абсолютной устойчивости систем управления с двумя нелинейными элементами//Иза. вузов. Приборостроение. 1979. №11.

7. Осипов Л.А., Кочетов С.А. Автоматизация исследования абсолютной устойчивости САУ с двумя нелинейными элементами//Из1;естия ЛЭТИ.Л., 1979. Вып. 235.

8. Орурк И.А., Петухов Л.Г., Осипов Л.А. Оптимизация нелинейных САУ по стационарной динамической ошибке//Известия ЛЭТИ. Л., 1981. Вып. 296.

9. Осипов Л.А., Кочетов С.А. Построение области абсолютной устойчивости САУ с двумя нелинейными элементами на ЭВМ//Адаптивные системы автоматического регулирования и управления: Межвуз.сб.науч.тр./ЛИАП. Л., 1978. Вып. 125.

10. Орурк И.А., Осипов Л.А. Алгоритм синтеза параметров нелинейных САУ во временной области//Алгорлтмы автоматизации проектирования систем управления: Межвуз.сб.науч.тр./ЛИАП. Л., 1978. Вып.127.

11. Осипов Л.А., Петухов Л.Г. Алгоритм параметрической оптимизации нелинейных САУ во временной области //Алгоритмы автоматизации проектирования систем управления: Межвуз. сб.науч.тр./ЛИАП. Л., 1978. Вып. 127.

12. Осипов Л.А. Синтез параметров нелинейных САУ методом наименьших квадратов //Приборные автоматические системы: Межвуз. сб.науч.тр./ЛИАП. Л.,1978. Вып.129.

13. Осипов Л.А., Петухов Л.Г. Параметрический синтез нелинейных САУ методом Галеркина //Приборные автоматические системы: Межвуз. сб.науч.тр./ЛИАП. Л., 1978. Вып.129.

14. Осипов Л.А., Орурк И .А. Машинная параметрическая оптимизация нелинейных САУ во временной области//1 Всесоюзная конференция "Автоматизация поискового конструирования". Тез.докл./Йошкар-Ола, 197s.

15. Осипов Л.А., Одурк И.А. Машинная оптимизация нелинейных САУ методом ортогональных проекци¡¡//Автоматизация проектирования систем автоматического и автоматизированного упрааления: Тез.докл.11 Всесоюз. науч.-техн.совещ./Челя-бинск, 1978.

16. Машинное проектирование нелинейных систем управления/ И.А. Орурк, Л.А. Осипов, A.C. Коновалов, Г.А. Гурбатова //Автоматизация проектных и конструкторских работ: Теэ.докл. Всесоюз. конф./ МАИ. М., 1979.

17. Орурк И.А., Осипов Л.А., Коновалов A.C. Разработка математического обеспечения автоматизированного проектирования нелинейных систем управле- ния //Применение САПР в народном хочяйстве: Тез.докл. Всесоюз. шк.-сгм./М., 1980.

18. Осипов Л.А., Орурк И.А., Петухов Л.Г. Поиск оптимальных решений при проектировании нелинейных САУ // Автоматизация поискового конструирования: Тез.докл. И Всесоюз.конф./Новочеркасск, 1980.

19.Математическое обеспечение автоматизированного проектирования систем управления /И.А. Орурк, A.C. Коновалов, Л.А. Осипоз, Л.Г. Петухов //Математическое, алгоритмическое и техническое обеспечение АСУ ТП: Тез. докл. И Всесоюз. науч.-техн. конф./Ташкент, 19S0.

20. Алгоритмическое и программное обеспечение машинного проектирования нелинейных приводов и регуляторов электротехнических систем /И.Д. Орурк, Л.А. Осипов, A.C. Коновалов, Л.Г. Петухов // Автоматизированное проектирование электротехнических устройств и комплексов в азюномноп электроэнергетике Тез.докл. Всесоюз.сем./Челябинск, 1981.

21. Орурк И.А., Осипов Л.А., Петухов Л.Г. Синтез и оптимизация нелинейных систем и цепей на основе прямых вариационных методов//Проблемы нелинейной электротехники: Тез.докл. Всесоюз.науч.-техн.конф./Киев, 1981.4.1.

22. Петухов Л.Г., Орурк И.А., Осипов Л.А. Алгоритмы синтеза и оптимизации нелинейных систем управления методом Галеркина//Ш Всесогоз.совеш. по автоматизации проектирования систем автоматического и автоматизированного управления технологическим процессами. Тез.докл./ Иваново, 1981.

23. Орурк И .А., Петухов Л.Г., Осипов Л.А. Анализ и синтез сложных динамических систем методом Галеркина//Методы синтеза и планирования развития структур сложных систем: Тез.докл. II Всесоюз.сем./Ташкент, 1981.

24. Петухов Л.Г., Осипов Л.А., Кормаков A.B. Прикладное программное обеспечение автоматизированного проектирования нелинейных САУ//Диалог "Человек-ЭВМ": Тез.докл. II Всесоюз.конф./ЛИАП. Л., 19S2.

25. Прикладное программное обеспечение исследования устойчивости и оценки качества нелинейных САУ в режиме диалога/А.С.Коновалов, Л.А.Осипов, Г.В.Чугунова, Е.Д.Федоров//Диалог "Человек-ЭВМ": Тез.докл.И Всесоюз.конф. /ЛИАП. Л., 1982.

26. Петухов Л.Г., Осипов Л.А., Жуков АД. Математическое обеспечение динамического расчета систем управтения при автоматизированном проектировании// Современне проблемы автоматического управления: Тез.док. VI Всесоюз.советц.-сем. молодых ученых/Пушкино, 1985.

27. Комплекс программных средств для проектирования систем управления динамическими объектами/И. А.Орурк, Л.А.Осипов, Л.Г.Петухов и Др.// Программное, алгоритми 1еское и техническое обеспечение АСУТП: Тез.докл.III Всесоюз. науч.-техн. конф./Ташкент, 1985.Ч. III.

28. Осипов Л.А., Орурк H.A., Петухов Л.Г. Синтез нелинейных систем управления по динамическим показателям качества//Аналитические и алгоритмические методы синтеза систем упраатения технологическими процессами: Тез.докл. Регион.науч.-техн.сеч./Таганрог, 1985.

29. Осипов Л.А., Орурк И.А., Петухов Л.Г. Прямые методы в задачах синтеза и отимизаийи ситем автоматического управления//1Х Всесоюэ.симпозиум по проблеме избыточности в информационных системах. Тез.докл./ЛИАП. Л., 1986.4.IV.

30. Автоматизированное проектирование электрических следящих приводов /H.A. Орурк, A.C. Коновалов, Л.Г. Петухов, Л.А. Осипов, А.Д. Жуков //Системы и элементы элекрооборудования летательных аппаратов: Межвуз.сб.науч.тр. / КАИ. Казань, 1987.

31. Коновалов A.C., Осипов Л.А., Петухов Л.Г. Учебно-исследовательская. САПР систем автоматического управления //Автоматизация исследований и проектирования систем управления: Межвуз.сб.науч.тр. /ЛГУ.Л., 1987.Вып.7.

32. Коновалов A.C., Петухов Л.Г., Осипов Л.А. Применение учебно-исследовательской САПР в учебном процессе //Проблемы создания специализированных учебно-лабораторных и аудиторных комплексов для подготовки специалистов в высшей и средней специальной школе; Тез.докл. Всесоюз. науч.-прак. конф. /М., 1988.

33. Орурк И.А., Осипов Л.А. Формирование и оценка воспроизведения программных траекторий при синтезе нелинейных САУ /ЛИАП. Л., 1990. Дсп. в ВИНИТИ 05.01.90, №90-В90.

34. Осипов Л.А., Шишлаков В.Ф. Прикладное программное обеспечение ошималыюго синтеза нелинейных динамических систем управления // 1 Международная научно-практическая конференция молодых ученых и специалистов в области приборостроения "Интеририбор-90".Тез.докл. /М.. 1990.

35. Орурк H.A., Осипов Л.А. Программные траектории и методах синтеза нелинейных САУ//Мегоды исследований и проектирования автоматических систем и приборов: Межву т.сб науч.тр /ЛИАП. Л . 1940.

36. Осипов Л.А., Шишлаков В.Ф. Прикладное математическое обеспечение автоматизированного синтеза динамических систем во временной области//Проектирование автоматизированных систем контроля и управления сложными объектами:Тез.докл. IV Всесоюз. шк.-сем./Туапсе, 1990.

37. Осипов Л.А., Орурк И.А., Шшилаков И.Ф. Математическое обеспечение автоматизированного синтеза систем автоматического управления//Системы автоматизированного проектирования и нсследования:Тез.докл. Межд.науч.-техн.конф. 8АЕ11-91/Албена, НРБ, 1991.

38. Осипов Л.А., Шишлаков В.Ф. Синтез линейных САУ с запаздыванием методом ортогональных проекций/ЛИАП. Л., 1986. Дед. в ВИНИТИ 20.11.86, №7896-В86.

39. Осипов Л:А., Шишлаков В.Ф. Синтез непрерывных нелинейных систем автоматического управления с запаздыванием/Микропроцессорные системы автоматизации технологических процессов:Тез.докл. Всесоюз.науч.-техн.конф./Но-восибирск, 1987.

40. Шишлаков В.Ф., Осипов Л.А. Синтез нелинейных САУ с запаздыванием методом ортогональных проекций/ЛИАП, Л., 1987. Деп. в ВИНИТИ 24.03.87, К.2105-В87.

41. Орурк И.А., Осипов Л.А., Шишлаков В.Ф. Автоматизированный синтез и оптимизация непрерывных и дискретных систем с запаздыванием//Устройства и системы автоматики автономных обьектов:Тез.докл. Краевой науч.- техн.конф. /Красноярск,1987.

42. Осипов Л.А., Шишлаков В.Ф. Методика синтеза на ЭВМ линейных САУ с запаздыванием:Методические указания по курсовому и дипломному проектированию/ЛИАП. Л., 1987.

43. Осипов Л.А., Шишлаков В.Ф. Параметрический синтез линейных САУ с запаздыванием во временной области//Информационно-измерительные системы и их использование в управлении летательным аппаратом:Межвуз.сб.науч.тр./ ЛИАП. Л., 1988.

44. Осипов Л.А., Шишлаков В.Ф., Сидоров С В. Идентификация параметров исполнительной части системы автоматического управления торможением колес//Безопасность полетов и профилактика авиационных происшествий:Тез.докл. V Всесоюз.науч.-техн.конф./Л., 1988.

45. Сидоров С.В., Осипов Л.А. Идентификация линейных систем с запаздыванием на основе модифицированных полиномов Лягерра//Микропроцессорные системы автома1ики:Тез.докл. II Всесоюз.науч.-техн.конф./Новосибнрск, 1990. 4.1.

46. Осипов Л.А., Шишлаков В.Ф. Идентификация параметров математических моделей сложных динамических объектов//Математическое моделирование в машиностроении'.Тез.докд. I Всесоюз.шк.-сем./Куйбышев, 1990.

47. Осипов Л. А. , Петухов Л. Г. , Шишлаков В. Ф. Синтез дискретных систем управления методом ортогональных проекций//Создание и внедрение систем автоматического и автоматизированного управления технологическими процессами: Тез. док. XI Всесоюз. науч. -техн. сс.'ещ. /Новгород, 1986.

48. Шишлаков В. Ф. , Осипов Л. А. Синтез дискретных систем автоматического управления на ЭВМ//Микропроцессорные системы автоматизации технологических процессов: Тез. докл. Всесоюз. науч.-техн. соьещ. /Новосибирск, 1987.

49. Осипов Л.. А. , Шишлаков В. Ф. Прикладное программное обеспечение автоматизированного синтеза нелинейных дискретных САУ//Обобщение передового опыта и совершенствование основных направлений комплексной программы ЦИЛС: Теч. докл. II Респуб. науч. -метод, конф. /ЛИАП, Л. , 1987.

50. Шишлаков В. Ф. , Осипов Л. А. Синтез линейных дискретных САУ методом ортогональных проекций/ЛИАП, Л. , 1987. Деп. в ВИНИТИ 16. 12. 87, №8809-687.

51. Осипов Л. А, , Шишлаков В Ф. Синтез нелннейных дискретных САУ методом орююначьных проекций/ЛИАП. Л. , 1988. Деп. в ВИНИТИ 28. 03. 88,

52. Шишлаков В. Ф. , Осипов Л. А. , Немченко С. Г. Синтез дискретных систем автоматического управления прямым вариационным методом //Системы автоматического упраатепия летательными аппаратами: Тез. докл. II Всесоюз. конф. /М. 1988. ДСП.

53. Орурк И. А. , Шишлаков В. Ф. ,Осипов Л. А. Параметрический синтез электропроводов обобщенным методом Галеркина //Динамические режимы работы электрических машин и элекфопроводов: Тез. докл. V Всесоюз. науч. -техн. конф. /Каунас, 1988.

54. Орурк И. А. , Осипов Л. А. , Шишлаков В. Ф. Синтез систем автоматического управления прямым методом математической физики //Математическое, алгоритмическое и техническое обеспечение АСУТП: Тез. докл. IV Всесоюз. науч. -техн. конф. /Ташкент, 1988.

55. Осипов Л. А. , Шишлаков В. Ф. Синтез дискретных систем автоматического упраатепия во временной области //Проблемы передачи и обработки информации: Межвуз. сб. науч. тр. / ЛИАП. Л. , 1988.

56. Шишлаков В. Ф. , Осипов Л. А. Параметрический синтез линейных дискретных САУ с запаздыванием обобщенным методом Галеркина /ЛИАП. Л. , 1989. Деп. в ВИНИТИ 11. 05. 89, NH090-B89.

57. Осипов Л. А. , Шишлаков В. Ф. Параметрический синтез структурно избыточных нелинейных импульсных САУ // X Всесоюз. симпозиум по проблеме избыточности в иформационных системах. Тез, докл. /ЛИАП. Л. , 1989.

58. Шишлаков В. Ф. , Осипов Л. А. Параметрический синтез нелинейных импульсных систем упраатепия с запаздыванием обобщенным методом Галеркина //ЛИАП. Л. , 1989. Деп. в ВИНИТИ 24. 08. 89, №5573-В89.

59. Методика синтеза на ЭВМ линейных импульсных САУ: Методические указания по курсовому и дипломному проектированию /В. Н. Грибков, С. Г. Немченко, Л. А. Осипов, В. Ф. Шишлаков; ЛИАП. Л. , 1989.

60. Грибков В. Н. , Осипов Л. А. , Шишлаков В. Ф. Аналитический метод синтеза цифровых систем упраатепия //Теоретические и прикладные проблемы создания систем управления технологическими процессами: Тез. докл. Всесоюз. науч. -тех», совещ. /Челябинск, 1990.

61. Методика синтеза на ЭВМ линейных импульсных САУ с запаздыванием: Методические указания по курсовому и дипломному проектированию /В. Н. Грибков, Л. А. Осипов, И. А. Орурк, В. Ф. Шишлаков; ЛИАП. Л. , 1990.

62. Грибков В. Н. , Осипов Л. А. , Шишлаков В. Ф. Синтез линейных дискретных систем автоматического управления на основе метода ортогональных проекций //Госфонд атгоритмов и программ. Информационный бюллетень "Алгоритмы и программы". 1990. Вып. 11. Per. №Гф 50900000757.

63. Осипов J1. А. , Петухов Л. Г. , Шишлаков В. Ф. Оптимизация регуляторов следящих электроприводов и систем регулирования//Следящие электроприводы промышленных установок, роботов и манипуляторов: Тез. докл. Всесоюз. науч. -техн. конф. /Миасс, 1989.

64. Осипов Л. А. Построение области абсолютной устойчивости САУ торможением самолета//Системы автоматического упраатепия агрегатами самолетов: Межвуз. сб. науч. тр. /ЛИАП. Л. , 1980. Вып. 146. ДСП.

65. Автоматизированный синтез электронных регуляторов систем упраатепия тормозами транспортных средств/И. А. Орурк, Л. А. Осипов, Ю.В. Бородин, Л. Г. Петухов,//Системы и элементы электрооборудования летательных аппаратов: Межву>. сб. науч. тр. /КАИ. Казань, 1987.

66. Осипов Л. А. , Шишлаков В. Ф. Синтез многорежимных систем аиточашческого управлении торможением колес (САУ ТК) транспортного средства на основе решения обратной задачи динамикн //Контроль управления и аншм.шыацмл к современном производстве1 Тет. докл. И Междуи. науч. -те\. конф молодых учены* м специалистов/Минек. 1УЧС1.

67. Прикладные программы исследования устойчивости, анализа и оптимального синтеза нелинейных САУ/И.А.Орурк, А.С.Коновалов, Л.А.Осипов, Г.А.Гурбатова//Автоматизация проектирования систем автоматического и автоматизированного управления:Тез. докл. II Всесоюз. научно-техн. совещ./Челябинск, 1978.

68. Расчет нелинейных систем автоматического управления: Информационный листок №725-78/ И.А.Орурк, А.С.Коновалов, Г.А.Гурбатова, Л.А.Осипов. Л.: ЛМТЦ НТИ, 1978.

69. Петухов Л.Г., Коновалов A.C., Осипов Л.А. Анализ абсолютной устойчивости нелинейных систем автоматического управления с заданной степенью устойчивости//Госфонд алгоритмов и программ. Информационный бюллетень "Алгоритм и программы".'1978. Вып.3(23). Per. №П002920.

70. Коновалов A.C., Осипов Л.А., Петухов Л.Г. Определение предельного коэффициента усиления нелинейной системы автоматического управления из условия абсолютной устойчивости//Госфонд алгоритмов и программ Информационный бюллетень "Алгоритмы и программы". 1978. Вып.5(25). Per. №П003089.

71. Исследования устойчивости непрерывных систем автоматического управления (программный комплекс)/А.С.Коновалов, Л.А.Осипов, Л.Г.Петухов, Е.Д.Федоров//Госфонд алгоритмов и программ. Информационный бюллетень "Алгоритмы и программы". 1987. Na5. Per. №50860000957.

72. A.C.S81655 СССР, М.Клз G05BU/01. Следящая система комбинированного управления/В.С.Смирнов, Л.А.Осипов (СССР). №2871285/18-24: Заяачено 22.01.80; Опубл. 30.11.81, Бюл. №42. Зс.: ил.

Лицензия ЛР№020341 от 27.12.91г., Формат 60x84 1/16. Бумага тшз.№3. Печать офсетная, /сл.печ.л. 1,86.

Уч.-изд. л. 2,0. Тираж 100 экз. Заказ № № Подписано в печать ОЪ й

Отдел оперативной полиграфии СПбГААП 190000, Санкт-Петербург, ул.Б.Морская, 67