автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Параметрическая оптимизация нелинейных САУ при случайных воздействиях методом ортогональных проекций

1. ОБЗОР МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ САУ.ПОСТАНОВКА ЗАДАЛ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Точные метода исследования нелинейных САУ. ТО

1.2. Приближенные методы исследования нелинейных САУ.

1.3. Постановка задач исследования.

2. ОПТИМИЗАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ САУ МЕТОДОМ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ.

2.1. Каноническое разложение стационарных случайных процессов.

2.2. Постановка и метод решения задачи парамбтричео-кой оптимизации нелинейных САУ при стационарных случайных входных воздействиях.

2.2.1. Постановка задачи.

2.2.2. Определение желаемых процессов на входах нелинейных элементов.

2.2.3. Определение желаемых процессов на выходах нелинейных элементов.

2.2.4. Формирование вектора невязок. Минимизация невязок методом ортогональных проекций.

2.2.5. Введение ограничений.

2.2.6. Использование сжимающегося случайного поиска для решения задачи нелинейного программирования.

2.2.7. Оценка погрешности метода

2.3. Параметрическая оптимизация следящих систем из условия минимизации случайной ошибки.

2.3.1. Определение желаемых процессов на выходе системы и на входах и выходах нелинейных элементов,

2.3.2. Аналитические выражения для вычисления целевой функции.

2.3.3. Вычисление коэффициентов чувствительности критерия оптимальности.

2.3.4. Алгоритм параметрической оптимизации.

2.3.5. Примеры оптимизации нелинейных САУ.

2.4. Обобщение метода параметрической оптимизации на случай нестационарных входных сигналов.

2.5. Выводы.

3. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ

САУ НАЗЕМНЫМИ АУ. ТОТ

3.1. Основные особенности САУ наземными АУ. ТОТ

3.2. Математическое описание САУ наземными АУ. Мо-ходные данные для расчета. Т

3.3. Параметрическая оптимизация САУ наземными АУ из условия минимизации случайной ошибки. ТТ

В настоящее время в различных отраслях народного хозяйства получили широкое распространение нелинейные системы автоматического управления (САУ), динамика которых описывается нелинейными дифференциальными уравнениями высокого порядка. Особенно бурное развитие в теории нелинейных систем управления получила статистическая динамика нелинейных САУ, поскольку реальное функционирование таких систем происходит обычно в условиях действия внешних случайных возмущений.

Повышение требований к динамической точности САУ, усложнение математического описания проектируемых систем управления вызывают увеличение стоимости и времени их проектирования, что обусловливает интенсивную разработку и ввод в действие систем автоматизированного проектирования (САПР), которые обеспечивают при повышении качества проектирования сокращение его сроков и стоимости. Эффективность работы САПР САУ зависит от наличия развитого прикладного математического обеспечения. Однако существующие точные методы расчета нелинейных систем эффективно применяются для простых систем (невысокого порядка); приближенные методы в основном являются графоаналитическими, что затрудняет их машинную реализацию, либо они обладают рядом особенностей и недостатков, которые ограничивают их использование при расчете сложных САУ на ЭВМ, в частности САУ наземными антенными установками (АУ).

Разработка ориентированных на применение ЭВМ методов динамического расчета нелинейных систем управления высокого порядка, функционирующих в условиях случайных воздействий, на основе которых может быть создано проблемно - и объектно-ориентированное математическое обеспечение САПР, является, таким образом, актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является разработка ориентированного на применение ЭВМ метода параметрической оптимизации нелинейных САУ высокого порядка, работающих в условиях действия стационарных и нестационарных случайных возмущений, и решение практической задачи оптимального синтеза параметров закона управления САУ наземной АУ.

Новые научные результаты, полученные автором в работе: I. Предложен и разработан эффективный машинно-ориентированный метод параметрической оптимизации САУ высокого порядка со стационарными (или приводимыми к стационарным) случайными входными воздействиями и не сколькими нелинейными элементами. Оптимизация проводится из условия приближенной минимизации установившейся динамической ошибки при ограничениях на комплекс показателей качества работы системы. Метод основан на обращении на задачу оптимизации метода ортогональных проекций и использовании канонических разложений В.С.Пугачева; в вычислительном плане задача сводится к задаче нелинейного программирования, решаемой с учетом ограничений.

2. На основе предложенного метода оптимизации разработана ориентированная на применение ЭВМ методика параметрической оптимизации нелинейных следящих систем.

3. Предлагаемый метод оптимизации распространен на случай нестационарных входных воздействий.

4. Разработан унифицированный алгоритм оптимизации параметров нелинейных САУ различной сложности, порядка и структуры. Унификация достигается за счет полученных в работе рекуррентных соотношений, позволяющих производить расчет систем высокого порядка с любыми нелинейными элементами, допускающими кусочно-линейную аппроксимацию или статистическую линеаризацию« Благодаря апгебра-изации решения задачи нелинейного программирования в среднем на 2-3 порядка уменьшено потребное время счета на ЭШ в сравнении с методами, использующими непосредственное интегрирование уравнений динамики системы в пространстве состояний.

Практическая ценность и реализация в промышленности,

1. Разработанные в диссертационной работе метод и методика параметрической оптимизации многомерных нелинейных САУ и следящих систем, специально ориентированные на применение ЭШ, является теоретической основой программного обеспечения САПР нелинейных САУ. Они доведены до конкретных программных разработок для мини-ЭВМ серии СМ и могут быть включены в состав прикладного программного обеспечения разрабатываемых в различных отраслях промышленности САПР САУ. Эти программы дают возможность сократить время и повысить уровень инженерного проектирования.

2. Результаты диссертационной работы внедрены на предприятии в соответствии с планами научно-исследовательских работ кафедры, что позволило при проектировании нелинейных САУ наземными АУ сократить объем вычислений и повысить качество разрабатываемых систем , а также включены в состав прикладного программного обеспечения учебно-исследовательской САПР многомерных нелинейных САУ, создаваемой в Ленинградском институте авиационного приборостроения. Алгоритмы и программы включены в фонд ведущего предприятия.

Диссертационная работа состоит из введения,трех разделов, зак-ключения, списка использованной литературы и приложений.

Основные результаты и выводы диссертационной работы сводится к следующим,

1. Предложен и разработан машнно-ориентированный метод параметрической оптимизации непрерывных САУ с несколькими нелинейными элементами при действии на входах системы случайных, в общем случае - нестационарных, процессов, В основу предлагаемого метода положено обращение прямого вариационного метода анализа -метода ортогональных проекций (обобщенного метода Галеркина) -на решение задачи параметрической оптимизации и представление случайных процессов своими каноническими разложениями. В вычислительном плане задача сводится к задаче нелинейного программирования. Целевая функция - интегральная оценка (в смысле метода ортогональных проекций) установившейся динамической ошибки; ограничения накладываются на абсолютную устойчивость синтезированной системы и показатели качества системы в переходном режиме.

2. Применение метода ортогональных проекций и алгебраизация целевой функции и ограничений приводит к уменьшению потребного времени счета на ЭШ на 2-3 порядка и существенной экономии оперативной памяти ЭВМ по сравнению с решением аналогичных задач методами нелинейного программирования в пространстве состояний.

3. На базе предложенного метода разработаны методика параметрической оптимизации нелинейных следящих систем, алгоритмы и программы оптимизации, ориентированние на применение мини-ЭВМ серии СМ.

4. Получены условия применимости кусочно-линейной аппроксимации нелинейных элементов при случайных процессах на их входах; при невыполнении этих условий предлагается использовать статистическую (совместную статистическую и гармоническую) линеаризацию.

5. Получены рекуррентные соотношения для вычисления интегралов целевой функции (интегралов уравнений Галеркина) по п.п.2,3. Соотношения справедливы для процессов в системах с гармонической детерминированной составляющей и в общем случае нестационарной случайной составляющей. Для нелинейных элементов с характеристиками, допускающими кусочно-линейную аппроксимацию или статистическую линеаризацию, интегралы уравнений Галеркина вычислены в общем виде.

6. Разработанный метод апробирован при решении задачи параметрической оптимизации закона управления варианта САУ наземной антенной установкой. При решении учитывались четыре нелинейных элемента и наличие стационарного случайного ветрового воздействия. Применение метода оптимизации позволило определить оптимальные параметры регулятора, при которых наилучшим образом выполняются требования, предъявляемые к динамике системы в установившемся режиме при выполнении ограничений на динамику САУ в переходном режиме и обеспечении устойчивости синтезированной системы.

7. Метод, алгоритм и программы динамического расчета САУ внедрены на промышленном предприятии, а также в учебно-исследовательской САПР нелинейных многомерных САУ, разработанной на кафедре электрооборудования летательных аппаратов Ленинградского института авиационного приборостроения. Основные алгоритмы и программы динамического расчета нелинейных САУ поставлены на фонд ведущего предприятия.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Андронов A.A. Предельные циклы Пуанкаре и теория колебаний.-В кн.: Доклады 6 съезда русских физиков.М.,1928,с.23-24.

2. Андронов А.А.,Ваутин H.H. Стабилизация курса нейтрального самолета автопилотом с постоянной скоростью сервомотора и зоной нечувствительности.-Докл.АН СССР,1945, т.46,$ 4, с.158-161.

3. Андронов A.A., Bay тин H.H. Об одном вырожденном случае задачи прямого регулирования.-Докл.АН СССР, 1945,т.46,iê 7, с.304-306.

4. Андронов A.A. ,Баутин H.H. О вжянии кулоновского трения в золотнике на процесс непрямого регулирования.-Изв.АН СССР.ОТН, 1955, № 7, с.34-48.

5. Алексеев А.С.Двухпозиционный регулятор температуры с зоной опе-режения.-В кн. :Памяти А.А.Андронова.М.,Изд-во АН СССР, 1955,с.45-76.

6. Неймарк Ю.И.О периодических движениях релейных систем.-В кн.: Памяти А.А.Андронова.M., Изд-во АН СССР, 1955, с.242-273.

7. Кц Y.H. The phase- space met bod jor analysis nonlinear control systems.- Trans. AS ME, 1951 > 79 p.

8. Пйэде Lot* X. ^Discontinuons automatic control.

9. Appt. îiech. Revs., 1961, 44p.

10. Ю.Фельдбаум A.A. О синтезе оптимальных систем с помощью фазового пространства.-Автоматика и телемеханика, 1955, т. 16,$2, с. 129-149.

11. Mcî)onaicl Ъ• Nonlinear techniques Jor improving Servo Perjormance. In. : Proc. Notional electronic, conterence. Chicago, Î14, 4950, 6.

12. Павлов A.A. Синтез релейных систем, оптимальных по быстро действию. M. , Наука, 1966. 392 с.

13. Емельянов В.С.Системы автоматического управления с переменной структурой.М.,Наука, 1967.336с.

14. Петров Б.Н. »Емельянов C.B.,Уткин В.й. Принцип построения инвариантных систем автоматического управления с переменной структурой.-Докл.АН СССР,1964, т.154, té 6, с.1294-1296.

15. Теория колебаний/А.А.Андронов, А.А.Витт, С.ЭЛайкия.М. »Наука, 1981. 568с.

16. Неймарк Ю.И.О периодических режимах и устойчивости релейных систем.-Автоматика и телемеханика,1953, т.14, № 5,с.556-569.

17. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний.М.,Наука,1972. 471с.

18. Андронов A.A., Баутин H.H., Горелик Г.С. Теория непрямого регулирования при учете кулоновского трения в чувствительном элементе.-Автоматика и телемеханика,1946,т.7, № I,с.15-41.

19. Горская Н.С.,Крутова И.Н.^тковский В.Ю. Динамика нелинейных сервомеханизмов.-М. ,Изд-во АН СССР,1959. 319с.

20. Нелепин P.A. Теория некоторых систем непрямого регулирования с несколькими существенными нежнейностями.-Автоматика и телемеханика, I960, В 6, с.692-705.

21. Нелепин P.A. Точные аналитические методы в теории нелинейных автоматических систем.Л.,Судостроение,1967.447 с.

22. Нелепин P.A. Исследование и расчет нелинейных систем методом сечений.-В кн.:Точные методы исследования нелинейных систем автоматиче ского управлешя.М.»Машиностроение,1971,с.II0-I33.

23. Нелепин P.A. Метод сечений пространства параметров.- В кн.: Методы исследования нелинейных систем автоматического управ- . ления.М.,Наука, 1975, с.181-227.

24. Математическая теория оптимальных процессов/Л.С.Понтрягин, В.Г.Болтянский, Р.В.Гамкерлиде,Е.Ф.Мшцеяко. М.,Наука, 1983. 392 с.

25. Харатишвили Г.Л. Принцип максимума в теории оптимальных процессов с запаздыванием.- ДАН СССР, 1961, т.136, № I,с.39-42.

26. Егоров Ю.В.Необходимые условия оптимальности управления в банаховом пространстве.- Матем.сб.,1964,т.64(106),№ I,с.79-101.

27. Беллман Р. Динамическое программирование .Пер. с англ.М. ,Изд-во иностр.лит., I960. 400 с.

28. Болтянский В.Г. Достаточные условия оптимальности и обоснование метода динамического программирования.-Изв.АН СССР.Серия математическая, 1964, t.28,J6 3, с.481-514.

29. Кротов В.Ф., Гурман В.И.Методы и задачи оптимального управления. М., Наука, 1973.446 с.

30. Брайсон А. До Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. М., Мир,1972, 544 с.

31. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов.-Автоматика и телемеханика, I960, т.21, № 4, с.436-441, J® 5, с.561-568, В 6, с.661-665; 1961, т.22, В 4, с.425-435; 1962,т.23,1. II, с.1405-1413.

32. Меррием Ч.У. Теория оптимизации и расчет систем управления с обратной связью. Пер. с англ. М.,Мир, 1967, 549 с.

33. Ройтенберг Я.М. Автоматическое управление.М.,Наука, 1971. 396 с.

34. Ту Ю. Современная теория управления. Дер. с англ.М. »Машиностроение, 1971. 472 с.

35. Летов A.M. Математическая теория процессов управления. М., Наука, 1981.255 с.

36. Проектирование следящих систем с помощью ЭВМ/Под ред.Е.П. Попова и В.С.Медведева.М., Машиностроение, 1979. 367 с.

37. Красовский H.H. О среднеквадратичной оптимальной стабилизации при случайных затухающий возмущениях.-Прикладная математикаи механика,1961,т.25,№ 5, с.806-817.

38. Красовский H.H. Теория оптимальных систем управления.-В кн.: Механика в СССР за 50 лет, T.I.M., Наука,1968, е.179-245.

39. Липцер Р.Ш.»Ширяев А.Н.Статистика случайных процессов.Нелинейная фильтрация и смежные вопросы.М.,Наука, 1974,696 с.

40. О стрем К.Ю. Введение в стохастическую теорию управления. Пер. с англ.М. ,Мир, 1973. 321 с.

41. Кац И.Я., Красовский H.H. Об устойчивости систем со случайными параметрами.-Прикладная математика и механика, I960, т.24, ® 5, с.809-823.

42. Калман Р. ,Бьюси Р. Новые результаты в теории линейной фильтрации и экстраполяции.-Труды Американского общества инженеров-механиков. Сер. 1Д, 196I, т.83, с.123-128.

43. Петров Б.Н., Крутько П.Д. Применение теории чувствительности в задачах автоматического управления.-Изв.АН СССР.Техническая кибернетика, 1970, £ 2, с.202-212.

44. Пугачев B.C. »Казаков И.Е.,Евланов Л.Г.Основы статистической теории автоматических систем.М.»Машиностроение, 1974. 400с.

45. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам авгоматиче ского управления. -М., Физматгиз, 1962. 780 с.46« Крылов Н.В. Управляемые процессы диффузионного типа.М.,Наука, 1977. 399с.

46. Флеминг У., Ришел Р. Оптимальное управление: детерминированными и стохастическими системами. Пер. с англ.М.,Мир, 1978.316 с.

47. Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениям.Пер. с англ.М.,Наука, 1977. 623 с.

48. Яш? Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. Пер. с англ. М.,Мир,1974, 488 с.

49. Калман Р. ,Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем.Пер. с аягл.М., Мир,1971. 400 с.

50. Крылов Н.М., Боголюбов H.H. Введение в нелинейную механику. Киев, Изд-во АН УССР, 1937. 363 с.

51. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний.-М. »Физматгиз, 1963. 411 с.

52. Теодорчик К.Ф. Автоколебательные системы.М.-Л.,Гос.изд.техн.-теорет.лит.,1952.272 с.

53. Булгаков Б.В. Колебаяия.М.,Гостехиздат, 1954. 892 с.

54. Гольдфарб Л,С. Метод исследования нелинейных систем, основанный на принципе гармонического баланса.-В кн.: Основы автоматического регулирования. Теория. М.,Машгиз, 1954, с.887-923.

55. Попов Е.П. Динамика систем автоматического регулирования. М., Гостехиздат, 1954. 799 с.

56. Метод гармонической линеаризации в проектировании нелинейных систем автоматического управления/ Под ред.Е.П.Попова и Ю.Й. Топчеева.М., Машиностроение, 1970. 576 с.

57. Попов Е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем.М.,Физматгиз,i960. 792 с.

58. Казаков И.Е. Некоторые вопросы теории статистической линеаризации и ее приложений,- В кн.: Труда первого Конгресса Международной федерации по автоматическому управлению, т.З. М., йзд-во АН СССР, 1961, с.68-83.

59. Казаков И.Е., Доступов Б.Г. Статистическая динамика нелинейных автоматических систем. М. ,Физматгиз, 1962. 322с.

60. Казаков И.Е. Статистические методы проектирования систем управления. М., Машиностроение, 1969. 262 с.

61. Попов Е.П. Одно обобщение асимптотического метода Н.Н.Боголюбова в теории нелинейных колебаний.- Докл.АН СССР, 1956, т.Ш, № 2, с.308-311.

62. Попов Е.П. Уточнение первого приближения при исследовании автоколебаний нелинейных систем.- Докл. АН СССР, 1954, т.98,3, с.345-348.

63. Топчеев Ю.й. Обобщенный метод гармонической линеаризации. -В кн.: Современные методы проектирования систем автоматического управления.М.,Машиностроение,1967, с.388-444.

64. Вавилов A.A. Чувствительность периодического режима гармонически линеаризованного уравнения нелинейной системы к высшим гармоникам и малым параметрам. Изв.Ленинградского электротехнического ин-та, 1967, вып.65, с.8-12.

65. Вавилов A.A. Частотные метода расчета нелинейных систем.Л., Энергия, 1970. 323с.

66. Попов Е.П.,Хлыпало Е.И. Синтез нелинейных систем на основе диаграммы качества переходных процессов,- В кн.: Методы синтеза нелинейных систем автоматического управления.М.»Машиностроение, 1970, с.141-187.

67. Пальтов И.П. Качество процессов и синтез корректирующих устройств в нелинейных автоматических системах.М., Наука, 1975. 367с.

68. Хлыпало Е.И. Нелинейные системы автоматического регулирования, Л.,Энергия, 1967. 451с.

69. Хлыпало Е.И. Повышение показателей качества процесса управления с помощью нелинейных корректирующих устройств.- В кн.: Нелинейные корректирующие устройства в системах автоматического управления.М., Машиностроение,1971, с.99-133.

70. Хлыпало Е.И. Метод гармонической линеаризации.-В кн.: Методы исследования нелинейных систем автоматического управления/Под ред.Р.А.Нелепина, М.,Наука, 1975, с.228-258.

71. Федоров С.М.,Альтшуллер В.Н. Алгоритмы синтеза систем автоматического управления частотными методами.-Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1973, № 6, с.167-177.

72. Иванов Б.Б. Вопросы автоматизации проектирования нелинейных систем управления. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата техн.наук.I., Ленинградский электротехнический институт, 1978, 20с.

73. Вавилов A.A., Имаев Д.Х. Машинные методы расчета систем управления. Л., Изд-ва Ленинградского государственного ун-та, 1981, 232 с.

74. Казаков И.Е. Статистическая линеаризация однозначных и неоднозначных нелинейностей со случайными параметрами.-В кн.: Труды 3-го Всесоюзного совещания по автоматическому управлению. Статистические метода. М.,Наука,1967, с.195-205.

75. Казаков И.Е. Обобщение метода статистической линеаризации на многомерные системы.-Автоматика и телемеханика, 1965, т.ХХУ1, J6 7, C.I2I0-I2I5.

76. Казаков И.Е. Расчет процессов управления в нелинейных системах методом статистической линеаризации. В кн.: Статистические методы в проектировании нелинейных систем автоматическогоуправления/ Под ред.Доступова Б.Г. М., Машиностроение, 1970, с.24-67,

77. Пупков К.А. Статистический расчет нелинейных систем автоматического управления. М.»Машиностроение, 1965. 403 с.

78. Первозванский A.A. Случайные процессы в нелинейных автоматических системах. М., Фйзматгиз, 1962. 351с.

79. Артемьев В.М., Степанов В.Л. К оценке точности метода статистической линеаризации.-Автоматика и телемеханика, 1978,№ 6, с.181-186.

80. Синицын И.П. Метод статистической линеаризации (Обзор).- Автоматика и телемеханика, 1974, т.ХХУ, № 5, с.36-48.

81. Чернецкий В.й. Анализ точности нелинейных систем управления. М., Машиностроение, 1968. 246с.

82. Чернецкий В.И. Интерполяционный метод анализа точности сио-тем автоматического регулирования при случайных воздействиях. Автоматика и телемеханика, i960, т.XXI, $ 4, с.481-488.

83. Чернецкий В.й. Определение функций распределения вероятностей на выходе нелинейных систем управления.-Изв.АН СССР. ОТН. Энергетика и автоматика, 1961, № 2, с.85-91.

84. Чернецкий В.И. Об одном конечном представлении стационарных случайных функций в задачах теории автоматического управления, -В кн.: Сборник статей по теории автоматического управления. М., Наука, 1967, с.325-330.

85. Поцелуев A.B., Топильский С.В.Исследование сложных динамических систем методом локальных стохастических узлов.- Изв.АН СССР. Техническая кибернетика, 1979, № 2, с.190-198.

86. Солодовников В.В., Семенов В.В. Спектральная теория нестационарных систем управления.М.,Наука, 1974. 335с.

87. Галь М.М.,Мандровский А.А.,Соколов Б.Ю. Исследование стационарных режимов работы экстремальных систем управления с по- 140 исковым сигналом при случайных возмущениях.- Кибернетика и вычислительная техника/ АН СССР, 1977, вып.37, с.78-87.

88. Фильц Р.В. Обобщенная методика составления линеаризованных уравнений нелинейных систем.-Изв.вузов. Электромеханика,1978, 16, с.671-675.

89. Коровин A.M. Определение вероятностных характеристик показателей качества в системах регулирования слабодемифированными стохастическими объектами.- Сб.трудов Челябинского политехнического института, 1978, № 216, с.10-15.

90. Баркин А.й. Конструирование регулятора для системы управления с нелинейными объектами,- Автоматика и телемеханика, 1974,1. I, с.16-23.

91. Баркин А.И. Оценки качества нелинейных систем регулирования. М.Наука, 1982. 252с.

92. Башарин A.B. Расчет динамики и синтез нелинейных систем уп-равления.М. -Л.,Госэнергоиздат, I960. 298с.

93. Примеры расчетов автоматизированного электропривода/Под ред. А.В.Башарина. Л.»Энергия,1972. 440 с.

94. Башарин A.B., Кепперман A.B. Синтез нелинейных систем автоматизированного электропривода.-Электротехника, 1977, № 8, с.13-16.

95. Башарин A.B., Башарин И.А., Белова A.B. Машинный метод определения автоколебаний и их параметров в нелинейных системах управления.- Электротехника, 1979, № 9, с.22-25.

96. Смольников Л.П., Бычков Ю.А., Гудкова Н.В. Расчет систем управления (Числ.методы). Л.,Наука, 1965. 207с.

97. Орурк И.А. Новые методы синтеза линейных и некоторых нелинейных динамических систем.М.-Л., Наука, 1965. 207с.

98. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления/Йод ред. А.А.Воронова и И.А.Орурка, М.,Наука, 1984. 344с.

99. Орурк И.А., Осипов Л.А. Синтез параметров нелинейных САУ методом ортогональных проекций. -Автоматика и телемеханика, 1978, $ 8, с.5-15.

100. Орурк И.А., Осипов Л.А.»Петухов Л.Г. Параметрическая оптимизация нелинейных САУ методом ортогональных проекций.- Автоматика и телемеханика, 1981, Л» II, с.38-48.

101. Осипов Л.А. Синтез нелинейных САУ на ЭВМ методом ортогональных проекций. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата техя.яаук. Л., Ленинградский институт авиационного приборостроения, 1979. 19с.

102. Петухов Л.Г. Синтез нелинейных систем автоматического управления на основе прямых вариационных методов. Диссертация на соискание ученой степени кандидата техн.наук. Л., Ленинградский электротехнический институт, 1983. 148 с.

103. Прайм Х.А. Проектирование наземных станции.- В кн.:Сцутники связи. Пер. с англ. М., Воениздат, 1966. 334с.

104. Динамика электромашинных следящих систем/Йод ред.Н.М.Якимен-ко.М., Энергия, 1967. 408с.

105. Бесекерский В.А. Динамический синтез систем автоматического регулирования. М.,Связь,1970. 575с.

106. Зайцев Г.Ф. Синтез следящих систем высокой точности.Киев, Техника, 1971. 202с.

107. Фишбейн В.Г. Расчет систем подчиненного регулирования вентильного электропривода постоянного тока. М.,Энергия,1972. 136с.

108. Квартальнов Б.А. Динамика электропривода с упругими связями. М., Энергия,1965. 88 с.

109. ПО. Следящие приводы: В 2-х кн./Под ред.Б.К.Чемоданова. М., Энергия, 1976. 480.с., 383 с.

110. Белинский П.В., Сергеев Б.Г. Управление наземными антеннами и радиотелескопами. М., Сов.радио, 1980. 280 с.

111. Гренандер У. Случайные процессы и статистические выводы. М., Изд-во иностр.лит., 1961. 165 с.

112. ИЗ. Чернецкий В.И. Об одном методе исследования качества нелинейных стохастических систем автоматического управления.-Доклад на Всесоюзном симпозиуме'по статистическим проблемам в технической кибернетике. М.,ИАТ(ТК), 1967. 2 с.

113. Смирнов В.И. Курс высшей математики, т.2. М., ГИТТЛ, 1956, 628 с.

114. Орурк И.А. ,1уков А.Д. Синтез нелинейных систем при случайных процессах обобщенным методом Галеркина.- Л., Ленинградский институт авиационного цриборостроения, 1985. 19 с. (Р^коп. депон. в ЦНИИТЭИ приборостроения 21 января 1985г., $2721Деп.)

115. Орурк И.А.,Жуков А.Д. Синтез и идентификация нелинейных цепей и систем.- В кн.: Проблемы нелинейной электротехники:Тезисы докладов П Всесоюзной научно-технической конференции. Часть I. Киев,сентябрь, 1984, с.28-30.

116. Розенфельд A.C., Яхинсон Б.И. Переходные процессы и обобщенные функции. М., Наука, 1966. 440с.

117. Смольников Л.П.»Бычков Ю.А. Расчет куеочнолинейных систем. Л.,Энергия, 1972. 161 с.

118. Коллатц Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Пер. с нем. М.» Изд-во иностр.лит., 1953. 460 с.

119. Огурцов А.И. О выборе параметра в критерии В.М.Попова устойчивости регулируемых ситем. Автоматика и телемеханика, 1968, № 3, с 159-162.

120. Орурк И.А., Осипов I.A., Коновалов A.C. К исследованию абсолютной устойчивости систем с несколькими яелинейностями.-Изв.вузов. Приборостроение, 1978, J& 2, с.27-32.

121. Джури Е.И., Ли В.В. Абсолютная устойчивость системы со многими нелинейностями.- Автоматика и телемеханика, 1965, т.ХХУТ, № 6, с.945-965.

122. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М., Наука, 1966. 576 с.

123. SlElak D. Nonne^aVcve Pol^nomiati: CruterLoa. Proc. IEEE, 1910, рр ИЪ10-\ЪИ.

124. Якубович В.А. Методы теории абсолютной устойчивости.- В кн.: Методы исследования нелинейных систем автоматического управления/Йод ред.Р.А.Нелепина. М., Наука, 1975, с.74-180.

125. Зубов В.И. Об одном новом методе построения области устойчивости в пространстве допустимых значений параметров системы автоматического регулирования.- Автоматика и телемеханика, 1959, т.XX, № 3, с.331-334.

126. Дидук Г.А. Машинные методы исследования автоматических систем. Л., Энергоатомиздат, 1983. 176 с.

127. Наумов Б.Н. Теория нелинейных автоматических систем (Частотные методы). М.,Наука, 1972. 544 с.

128. Липатов A.A. О параметрах, характеризующих качество линейной системы.- В кн.: Задачи динамики управления летательными аппаратами. М., Труды Московского авиационного института, 1972. вып.240, с.72-76.

129. Сушков Ю.А. Об одном способе организации случайного поиска.-В кн.: Исследование операций и статистическое моделирование.- 144

130. М.,Изд-во Ленинградского государственного ун-та, 1972, вып.1, с.180-186.

131. Польский Н.И. О сходимости некоторых приближенных методов анализа.- Укр.матем.жизнь, 1955, т.7. № I, с.56-70.

132. Польский Н.И. Об одной общей схеме применения приближенных методов.- Докл.АН СССР, 1962, т.143, № 4, с.787-790.184, Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М., Наука, 1970. 510 с.

133. Бесекерский В.А.,Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М., Наука, 1972. 768 с.

134. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. М., Физматгиз, 1958, 439 с.

135. Розенвассер Е.Н. »Юсупов P.M. Чувствительность систем управления. М., Наука, 1981, 464 с.

136. Stuben. Н. Anirleb unci S>teuerunq von Nacbjurantenneri. T.1. Elektroanuelqer, W4, 19.

137. Фишбейн В.Г. Расчет систем подчиненного регулирования вентильного электропривода постоянного тока. М.»Энергия, 1972. 136 с.

138. Лебедев И.Д., Неймарк В.Е., Слежановский О.В. Управление вентильными электроприводами постоянного тока. М., Энергия, 1970. 142 с.

139. Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. Метод пространства состояний. М., Наука, 1970. 703 с.

140. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М., Мир, 1977. 650 с.