автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез нелинейных систем автоматического управления методом ортогонального разложения невязки

РГ 6 од

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕЬИЯ - 5 ДПР ',9£#ЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

№1 правах рукописи

ГРИБКОВ Валерий Николаевич

УДК 681. Б. 013

СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ МЕТОДОМ ОРТОГОНАЛЬНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ НЕВЯЗКИ

Специальность: 05.13.01. - Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 1993

Работа выполнена в Санкт-Петербургской государственной академии аэрокосмического приборостроения

Научный руководитель - доктор технических наук профессор

Официальные оппоненты:

доктор технических наук профессор Бычков Е А. кандидат технических наук доцент Филатов И. В.

Ведунья организация - Санкт-Петербургское

опытно-конструкторское Си;ю "Электроавтоматика"

Защита состоится г/ирШ 1993 .года в час.

на заседании специализированного совета К 063.21.03 Санкт-Петербургской государственной академии аэрокосмического приборостроения по адресу : 190000, г. Санкт-Петербург', ул. Герцена, 67.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГЛЛИ Автореферат разослан 1992 года.

Ученый секретарь

Орурк И. А.

специализированного совета

ОБЩЕЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЦ

Актуальность работы. В настоящее время широко разрабатываются и успесно применяются системы автоматизированного проектирования (САПР) для анализа и синтеза систем автоматического управления (СЛУ), динамика которых описывается нелинейными уравнениями высокого порядка

Эффективность использования 33.4 зависит от наличия универсальных алгоритмов и программ, позволяющих реиать задачи, пос-тавленнь-э проектированном, за короткие сроки при повышении качества проектирования. Б связи с этим актуальной задачей является разработка методов автоматизированного синтеза нелинейных систем и создание на их основе алгоритмического и программного обеспечения.

Цель работы заключается в разработке ориентированного на применение ЭВМ метода синтеза и оптимизации непрерывных нелинейных САУ высокого порядка различной структуры. Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Разработка ориентированного на применение ЭВМ метода синтеза САУ при полиномиальной аппроксимации нелинейных характеристик, позволяющего определять параметры операторов управления , приближенно обеспечивающих заданные показатели качества нелинейной системы, характеризуемые программным движением.

2. Разработка ориентированного на применение ЭВМ метода синтеза САУ при кусочно-линейной аппроксимации нелинейных характеристик, позволяющего определять параметры операторов управления , приближенно обеспечивающих заданные показатели качества нелинейной системы , характеризуемые программным движением.

3. Применение предлагаемого метода к решению прикладных • задач.

Методы исследования. При решении поставленных задач в работе использовались положения теории автоматического управления, метод нелинейного программирования , аппарат рядов Фурье и теории обобщенных функций. Теоретические результаты, полученные в работе, подтверждаются иллюстративными примерами и решением прикляднчх задач.

Няучкяя новизна. Основные научные результаты диссертационной работы заключается в следукадм:

1. Предложен приближенный метод синтеза нелинейных САУ по заданным показателям [качества - метод ортогонального разложения невязки. Предлагаемый метод является развитием метола ортогональных проекций на базе комплексных рядов <1урье к отличается от него наличием непосредственной оценки (по целевой функции) точности воспроизведения системой предписываемых показателей качества В вычислительном плане задача синтеза сводится к решению обратной задачи динамики методом нелинейного программирования, при этом вычисление целевой функции и ограничений полностью алгебраиэировано.

2. Метод распространен на нелинейные системы с полиномиальной и кусочно-линейной аппроксимацией нелинейных харшстерис-тик, позволяет решать задачи синтеза и оптимизации по периодическим и переходным процессам для систем с несколькими нелинейными звеньями и несколькими входами и выходами. Используемая аппроксимация позволяет рассматривать класс статических нели-нейностей. включающий в себя непрерывные и релейные, однозначные, петлевые гистерезисные ; достоинство метода заключается также в том, что нелинейные свойства синтезируемой системы, ввиду применения полиномиальной и кусочной-линейной аппроксимации нелинейных характеристик , сохраняются более полно по сравнению с методами синтеза , использующими гармоническую или обобщенную линеаризацию.

Практическая ценность результатов работы. Предложенный в работе метод ортогонального разложения невязки является теоретической основой разрабатываемых программ синтеза и оптимизации СЛУ. Разработанные программы позволяют сократить время и повысить уровень проектирования. Они могут быть использованы в качестве прикладного программного обеспечения при создании САПР САУ и для решения прикладных научно-технических задач.

Полученные результаты использованы в научно-исследовательских работах, выполненных на кафедре "Автоматики и управления в технических системах" Санкт-Петербургской государственной академии аэрокосмического приборостроения (СШГААП), таких как "Разработка математических основ построения адаптивных систем

управления подвижными объектами" и "Разработка унифицированной блочной модели процесса торможения, расчет и оптимизация режимов торможения объектами". Метод использован для синтеза структуры и параметров нелинейных каналов правления системы тормо-иения колесами тядалых самолетов в научно-исследовательской лаборатории СЮГААП.

Положения диссертационной работы, выносимые на зашиту:

1. Приближенный метод синтеза по заданным показателям качества нелинейных САУ - метод ортогонального разлоления невяз-

при полиномиальной аппроксимации нелинейных звеньев.

2. Приближенный метод синтеза по заданным показателям качества нелинейных САУ - метод ортогонального разлоления невязки при кусочно-линейной аппроксимации нелинейных звеньев.

3. Использование разработанного метода для синтеза вариантов нелинейных каналов управления системы торможения колесами тяжелых самолетов.

Апробация работы. Отдельные этапы работы докладывались и обсуддались на Всесоюзном научно-техническом совещании "Теоретические и прикладные проблемы создания систем управления технологическими процессами" (Челябинск, 1990 г.); на 4-й Всесоюзной сколе "Проектирование автоматизированных систем контроля и управления слояными объектами" (Туапсе, 1990 г.); на У школе-семинаре "Дифференциальные преобразования и численно-аналитические методы решения уравнений" (Киев, 1991 г.); на ЗОООШ и ХКХУШ научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ЛИАП (Ленинград, 1987 г., 1939 г.), а тага® на Юбилейной научно-технической конференции, посвяданной БО-ле-тию ЛИАП в 1991 г.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в трех печатных работах.

Струтаура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников ( 77 наименований) и приложений. Текст работы содержит 129 страниц, из них 113 страниц машинописного текста, 24 рисунка и б таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первом разделе диссертационной работы приводится крапсий обзор работ по синтезу нелинейных непрерывных САУ. На основании проведенного обзора и анализа методов формулируется цель диссертационной работы и ставятся аадачи исследования.

В первом подразделе дается краткий обзор точных и приближенных методов синтеза и оптимизации нелинейных СЛУ. Огмечает-ся, что аффективными методами синтеза нелинейных систем являются методы фазовой плоскости и фазового пространства и примьтаю-щий к ним метод точечных отображений. Эти методы дают возможность производить качественный и количественный анализ переходных процессов. производить выбор значений параметров. Указывается на сложность использования точных методов для синтеза нелинейных САУ высокого порядка.

Большинство приближенных методов базируются на идеях малого параметра и гармонического баланса (гармонической линеаризации) , предложенных Н. М. Крыловым, Е Е Боголюбовым и развитых в работах Л. С. Гольдфарба, Б. П. Шпова. А. А. Вавилова и других ученых. Отмечаются их достоинства и недостатки.

Рассматривается ряд других приближенных методов. Одним из них является метод ортогональных проекций, предложенный в работах И. А. Орурка , Л. А. Осипова и их учеников. Мэтод позволяет получить унифицированный подход к решению задач синтеза линейных и нелинейных САУ высокого порядка различной структуры, обеспечивает существенное сокращение вычислений.

Во втором подразделе формулируются задачи исследования, направленные кг>. выполнение цели диссертационной работы. 11а основе проведенного обзора делается вывод о том, что большинство методов мало приспособлены для аффективного использования ЭВМ, особенно для синтеза систем высокого порядка с несколькими пе-линейногтям. Пээтому актуальной задачей является разработка ориентированного на применение ЭВМ метода синтеза нелинейных САУ высокого порядка. В основу разрабатываемого подхода положено развитие метода ортогональных проекций на базе тригонометрических рядов йурье в комплексной форме.

Во втором разделе рассматривается приближенный метод син-

- Б -

теза непрерывных САУ, нелинейные характеристики которых допускайг аппроксимацию конечными степенными рядами, являющегося одним из вариантов решения обратных задач динамики. Рассматриваются системы с одним нелинейным элементом.

В первом и во втором подразделах излагался метод синтеза нелинейных САУ по периодическим и переходным процессам. Приводится подробное описание метода: рассматривается постановка задачи синтеза, обсуждается выбор вида программного движения, исходя ив требуемых показателей качества, формулируются целевая функция и ограничения.

Основная идея метода заключается в построении спектров от двух невязок: невязки у„ , полученной в результате подстановки в дифференциальное уравнение системы программы движения, и невязки , полученной в функции ошибки , представ ля идей собой разность между программным и фактическим движениями системы. В результате сопоставления спектров, определяются коэффициенты ряда Фурье ошибки и строится среднеквадратическая оценка, которая используется в качестве целевой функции.

Рассматривается нелинейная система , движение которой описывается скалярным дифференциальным уравнением вида

а га,/>)*&+ - (1)

I У

о (<*,/>] - £ ъюА * £

У . (2)

м/у=I; ел*;?* -

полиномы оператора дифференцирования /> -

«//«✓Л , коэффициенты которых зависят от вектора варьируемых параметров & } хЫ/) -входная координата нелинейного звена;

Л № ^»

- внешнее периодическое воздействие с известными коэффициентами разложения ; у-= /ГГ ; и * я. К/т - частота первой гармоники;

Т - период колебаний; - уравнение нелиней-

ного ввена, характеристика которого допускает аппроксимацию конечным степенным рядом и в общем случае зависит от варьируемых параметров, входящих в состав О" .

Для выхода нелинейного звена определяется

Г[х$), в/- Е 4 (4)

ГШ О

где V - порядок степенного ряда; с!г(<У) - коэффициенты степе-ного ряда, аппроксимирующие нелинэйнуо характеристику.

Уравнение (1) записывается при введенном в систеку операторе управления. Оператор управления реализуется в виде динамического звена (как линейного, так и нелинейного вида), параметры которого варьируются; возможно введение нескольких операторов управления.

При синтезе методом решения обратной задачи динамики необходимо задаться программным движением. В качестве программных задаются движения в виде

е

(Б)

где Х^ - заданные коэффициенты; с - число удерживаемых членов ряда Фурье; или в частном виде

Ке соз (£<- у0). (б)

Уравнение (6) соответствует движению в линейной системе второго порядка, при этом оператор управления выполняет функцию фильтра, выделяющего с некоторой погрешностью предписываемое движение.

Программные движения формируются в соответствии с заданными показателями качества, предъявляемыми к выходу синтезируемой системы, путем пересчета координаты выхода на вход нелинейного ввена.

Параметры & определяются из условия приближенного воспроизведения в системе (1) программных движений (5) или (6).

Задача решается при наложении ограничений:

а). На значения варьируемых параметров, исходя кэ условия юс технической реализуемости,

w _ . ^ ttwx --, „,

^ 5 & * <5; , .

б). IIa получение системы устойчивой с синтезированными па-. раметрами, что необходимо для обеспечения работоспособной системы и совпадения граничных условий. Для этого используется ал-гебраизйрованная форма критерия Шпова при синтезе вынужденных периодических и переходных процессов, приближенный способ проверю! устойчивости при синтезе автоколебаний.

Если в ходе синтеза получается параметры, при которых программное двикэние воспроизводится системой недостаточно точно, то проводится несколько расчетов с последовательным усложнением оператора управления до получения заданной точности.

В результате подстановки программных движений (б) или (6) в дифференциальное уравнение (1) образуется невязка

уп f/J - Qftp)z„C/J + Sfap) f[x„ f/J, tf - ¿fcpjy«). (8)

Выражения для коэффициентов Сурье невязки (8) запишутся в виде J -v'W _

о

Введем в рассмотрение ошибку ¿{SJ , которая представляет собой разность меяду программным и фактическим движением в системе

ес-о - z„«) - x«j . (ю)

При подстановке Xntf) - fCSJ-t- в уравнение (8)

получается новая невязка

у( «) = Q (&,/>) С €CV + *«) ) +

+ 2(б\р) F[{«)+x«J, в-] - - (11)

Разлагая нелинейность в ряд Тейлора по степеням 6 в окрестности точки х , ограничиваясь двумя первыми членами разло-

женил и учитывая (1), получается

СГ]

уе «1 * + Ш - (I2)

Движение Х({) нам неизвестно, но внося погрешность, определяемую степенями ошибки выше первой, в формуле (12) используется программное движение %„({)

у£ & " в+ эх ю • (13)

Ошибка (10) записывается в виде отрезка ряда Зурье и-.-т

Выражение для частной производной от нелинейности

{(V - дГ[гп Г/Л *]/**„ Ю (15)

определяется также, как ряд

/„вГ-ЕУМе*'"! (16)

(17)

I » -т

где

'о ,

В итоге получается следующее выражение для невязки с

учетом (2), (13)-(16)

т ? и

У€(0* Е£К(Е +

* ЕЕ, Е %(*) у <? .

КШ-М * ¿т.к * * *> = <> '

Выражения для коэффициентов <£урье невязки (18) запишутся в ви*е ' Тг _

!•"»>'»' (19)

Приравнивая уравнения (9) и (19) между собой, получается система линейных алгебраических уравнений для определения коэф-

фициентов ряда Фурье (14) опибки €&).

По коэффициентам вычисляется среднеквадратическая оценка значения ошибки £(■£} , с использованием равенства Парсеваля,

Р - — ¡(есМ** */£0/г+г £/£«/? <20>

Полученная оценка (20) используется в качестве целевой функции при синтезе параметров оператора управления нелинейной системы (1) методом нелинейного программирования

' У - €гС<?) . (21)

Таким образом, задача синтеза сводится к задаче нелинейного программирования с алгебраизированной целевой фукцией и ограничениями, в результате минимизации которой определяются параметры оператора управления, обеспечивающие заданные показатели качества, реализованные в виде программного движения. Непосредственно решается задача параметрического синтеза - определения параметров оператора управления. Однако, в результате проведения нескольких итераций (с последовательным усложнением оператора управления) достигается оптимизация структуры этого оператора - вариант структурного синтеза. В процессе синтеза могут ужесточаться требования к программе движения с целью оптимизации показателей качества.

В третьем подразделе приводится решение четырех тестовых примеров на ЭВМ с помощью разработанного метода синтеза нелинейных систем с приведением оценок точности воспроизведения программных движений.

Рассматриваемый метод является приближенным, поэтому в четвертом подразделе указываются причины возникновения погрешности метода.

В третьем разделе диссертационной работы рассматривается приближенный метод синтеза непрерывных САУ, нелинейные характеристики которых допускают кусочно-линейную аппроксимацию. Рассматриваются системы с одним нелинейным элементом.

Метод является одним из вариантов решения обратных задач динамики при помоют нелинейного программирования.

В первом и во втором подразделах рассматриваются задачи синтеза систем по периодическим и переходным процессам с нелинейными элементами, допускавшими куссчно-линеГшую аппроксимацию, используется аппарат тригонометрических рядов <£урье в комплексной форме и теории обобщенных функций. Приводится подробное описание метода.

Задача синтеза решается в постановке аналогичной, рассмотренной выше, при изменении вида аппроксимации нелинейной характеристики.

Рассматривается скалярное дифференциальное уравнение движения нелинейной системы в виде (1), где yftj = - уравнение нелинейного эвена, характеристика которого допускает кусочно-линейную аппроксимацию и зависит от варьируемых параметров, входящих в состав С .

Для выхода нелинейного звена определяется v

*] = Z [й М Х&) £ CffjJ, (22)

/-«о

где - моменты переключений нелинейности, (G) = ° ;

д (С) = XV (<fj- fdj, Xr-C&J ~ коэффициент наклона нелинейности после переключения в момент , Xr_x (cf) - то же, до момента переключения; д jlr(e>) ~ Иг (с) - Л^^ (<Sj, постоянная составляющая выражения,аппроксимирующего характеристику после переключения в момент , - то же, до момента переключения; г/* J - число переключений нелинейной функции (в течение периода Т) , зависящих от характера нелинейного элемента F[x, cfj к вида процесса xfij ; l(t-{r(cf)) -единичная ступенчатая функция.

Выражения для коэффициентов Зурье невязки (8) определяются по формуле (9) о учетом (2), (3), (5) или (6), (22).

Введем в рассмотрение ошибку (10).

При подстановке Zn(/) » ¿(/J + хЮ в уравнение (8) с учетом (1) и (22), получается новая невязка

v

Q&fijт+¿ftpjE«$)¿«J- (23)

г та

В выражении (23) для невязки, записанной относительна

ошибки (10) , существуют реальные моменты переключений нелинейности , которые нам неизвестны. Используя моменты переключений нелинейности ¿1(4), определенные по заданному движению Х„Г4), вносится некоторая погрешность, которая в процессе минимизации невязки стремится к нулю.

Представляя ошибку в виде отрезка ряда Фурье (14),

определяются коэффициенты Фурье невязки (23) по выражению (19).

Приравнивая коэффициенты Фурье невязок и меж-

ду собой, получается система линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов ряда (14). По коэффициентам ^строится целевая функция (21), используя формулу (20).

Синтез ведется методом нелинейного программирования с использованием известных поисковых процедур при наличии, как указано выше, ограничений на технические значения варьируемых параметров (7) и на устойчивость системы с синтезированными параметрами.

В третьем подразделе приводится решение трех тестовых примеров на ЭВМ с помощью разработанного метода синтеза нелинейных систем с приведением оценок точности воспроизведения программных движений.

Рассматриваемый метод является приближенным, поэтому в четвертом подразделе указываются причины возникновения погрешности метода.

В четвертом разделе рассматриваемый метод синтеза распространяется на системы с несколькими нелинейными элементами при нескольких внешних воздействиях. Задача синтеза системы с Ц-нелинейными звеньями и о-внешними воздействиями решается в постановке , аналогичной решению задачи синтеза САУ с одним нелинейным элементом и одним входом.

Рассматривается система дифференциальных уравнений вида Г и

Ог(4,р)х<-ю+Е - £ *ч(«>р)Ы<К <'%г>(24)

уч " 1 "

где 0^<£ф) , , кц (б1, Р) - полиномы оператора диф-

ференцирования р = г//'({ , коэффициенты которых зависят от вектора варьируемых параметров <У ; входная координата 1-го нелинейного звена; £¿1*}«), <(] ~ уравнение нелинейного

ввена, характеристика которого допускает полиномиальную или кусочно-линейную аппроксимацию и в общем случае зависит от варьируемых параметров, входящих в состав & ; ^С^) ~ внешнее воадейстрие.

Как и ранее, предполагается, что уравнения (24) записываются при введенном в систему операторе управления ( может быть несколько операторов управления).

Задаемся вектором программных движений

где - 1-ое программное движение.

Параметры О" определяются ив условия приближенного воспроизведения в системе (24) вектора программных движений (25) при ограничениях на варьируемые параметры и на устойчивость синтезируемой системы.

В качестве целевой функции метода нелинейного программирования используется суммарная нормированная среднеквадратическая оценка значения ошибок <Г(- (с » у)

У _ •

Х - Е --• ГП1П , (26)

где у - число нелинейных звеньев в рассматриваемой системе;

- нормированная 1-ая среднеквадратическая оценка значения ошибки, построенная по дифференциальному уравнению, записанному относительньно входа 1-ого нелинейного звена.

В пятом разделе диссертационной работы с помощью разработанного метода, алгоритмов и программ решается задача синтеза нелинейных каналов управления системы торможения колесами тяжелых самолетов.

В подразделах рассматриваются: описание математической модели для синтева элементов регулятора системы автоматического управления торможением колес (САУ ТК), постановка задачи синтеза, приводятся результаты синтеза и цифрового моделирования.

15>й Использовании метода ортогонального разложения невязки получены параметры Перенастраиваем« фильтров (ГО) САУ ТК для двух Моделей посадки самолетов ИЛ-96 й ТУ-204 на мокрую взлетно-

-посадочную полссу (ВПП). Данные параметры приблкжзнно обеспечивает в синтезированной системе заданные показатели качества, реализованные в виде программных движений.

Метод позволяет выявлять качественно различный характер законов управления (в рантах з&данной структуры), определяемый характеристиками модели объекта. Для модели посадки самолета ИЛ-96 управление получается в основном линейное , когда для модели ТУ-204 в основном нелинейное (релейное).

Для объекта "204" проведено моделирование посадки на мокрую и сухую ВПП с использованием полной стохастической модели. Результаты доказывают работоспособность регулятора с синтезированным ПФ и показывают эффективность использования данной методики для синтеза нелинейных законов управления в системах анти-гаовой автоматики.

В приложениях к диссертации приводятся вычисления интегральных выражпий (9), (17), (19) для рассматриваемых программных движений и предлагаемых аппроксимаций нелинейных характеристик; оценки погрешностей: при замене ХС/) на 7:„С{)в выражении (12) и при замене {,.(<?) на в (23); оценка арифметической сложности разработанного метода и сравнение его с другими методами.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Предложен и разработан приближенный метод синтеза ио заданным показателям качества, реализованным в виде программных движений, - метод ортогонального разложения невязки. Рассматривается нелинейные динамические системы с сосредоточенными параметрам.

Предлагаемый метод является развитием метода ортогональных проекций на баче комплексных рядов Фурье и отличается от него наличием непосредственной оценки (по целевой функции) точности воспроизведения системой предписываемо: показателей качества.

В вычислительном плане задача синтеза сводится к решению обратной задачи динамики методом нелинейного программирования, при атом вычисленн? целевой функции и ограничений полностью ал-гебраизирозано. Непосредственно решается задача параметричесют-

го синтеза - определения параметров оператора управления. Однако, в результате проведения нескольких итераций (с последовательным усложнением оператора управления) достигается оптимизация структуры этого оператора - вариант структурного синтеаа. В процессе синтеза могут ужесточаться требования к программе движения с целью оптимизации показателей качества.

2. Штод требует значительно меньших вычислительных затрат по сравнению с классическим синтезом динамических систем методом нелинейного программирования, требующим многократного интегрирования уравнений системы. По сравнению с методом ортогональных проекций данный подход требует несколько больших вычислений, но это оправдывается получечием более высокой точности при синтезе программных движений за счет использования в 'качестве целевой функции непосредственной оценки воспроизведения системой заданных движений.

Возможно гармоничное сочетание метода ортогонального разложения невязки с методом ортогональных проекций - на первом этапе синтеза используется метод ортогональных проекций для определения областей предполагаем!« экстремумов, на втором этапе уточняется синтезируемый оператор управления предложенным методом.

3. Предлагаемый метод распространен на системы с полиномиальной и кусочно-линейной аппроксимацией нелинейных характеристик (разделы 2 и 3). Используемая аппроксимация позволяет рассматривать статические нелинейности, включающие в себя непрерывные и релейные, однозначные, петлевые гистерезисные. Полученные соотношения справедливы для периодических и переходных процессов. Использование этих соотношений позволяет свести все вычисления в ходе решения задач к вычислению простых алгебраических операций, единробразных для САУ различных структур и порядков.

Разработанный метод синтеза развит в разделе 4 на системы с несколычими нелинейными элементами при нескольких внешних воздействиях.

4. На базе предложенного в работе метода разработаны алгоритмы и программы синтеза по заданным показателям качества САУ с полиномиальной и кусочно-линейной аппроксимацией нелинейных характеристик по переходным и периодическим ре.*имам. Разрабо-

тайные алгоритмы и программы включены в состав программного обеспечения создаваемой в СГОГААП учебно-исследовательской САПР многомерных нелинейных САУ.

6. В разделе б решены практические задачи по синтезу нелинейных каналов управления системы торможения колесами тяжелых самолетов для двух объектов. В результате синтеза определялись 8 параметров нелинейного оператора (закона управления), который обеспечивает заданные показатели качества, предъявляемые к рассматриваемым системам.

При изменении параметров моделей объектов метод выявляет качественно различный характер законов управления (в рамках заданной структуры), определяемый характеристиками объекта: закон управления близкий к линейному или близкий к релейному.

б. Эффективность методов динамического расчета нелинейных САУ, разработанных в диссертационной работе, и достоверность теоретических результатов подтверждается"решением тестовых примеров с приведением оценок точности воспроизведения программных движений и расчетами сложных систем автоматического управления с проверкой полученных результатов цифровым моделированием. Использование разработанных методов, алгоритмов и программ при проектировании нелинейных САУ позволяет сократить время и повысить качество разрабатываемых систем.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Грибков а К .Орурк И. А. Синтез САУ вариационным методом при аналитической аппроксимации нелинейной характеристики / Ла-нингр. ин-т авиац. приборостр. Л., 1989. 12 с. Библиогр.: 2 назв. Деп. в ВИНИТИ 11.05.89, N 3089 - В89.

2. Грибков В. II, Орурк И. А. Динамический синтез нелинейных автоматических систем методом ортогонального разложения невязки //[фоектирование автоматизированных систем контроля и управления сложными объектами: Программа и аннотации докл. 4-й Бсесоюэ. школы, 9-12 октября 1990 г. .Туапсе / ХИРЭ. Харьков. 1990. С. 12.

3. Грибкоз В а , Орурк И- А. Синтез нелинейного регулятора методом ортогонального раялолэния невязки // Электронное моделирование. 1992. N5. С. 20-23.