автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Формирование и анализ точности воспроизведения случайных сигналов в системе вибрационных испытаний

о

П 22.

^ ОБНИНСКИЙ ИНСТЙТИ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ

На Правах рукописи УДК 621.039.58'68

НИКОЛАЕНКО Сергий Иванович

ФОРМИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ В СИСТЕМЕ ВИБРАЦИОННЫХ ИСПЫТАНИЙ

Специальность: 05.13.07 - Автоматизация технологических

процессов и производств (по отраслям)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Обнинск - 1995

Работа выполнена в Обнинском институте атомной энергетики

Научный руководитель: - доктор технических, наук.

профессор Трофимов А.И.

Официальные оппоненты: - доктор технических наук,

профессор Острейковский В.А.

кандидат технических наук, Комаров В.Д.-

Ведущая организация: АО Калужский турбинный завод

Зашита состоится 19 мая. 1995 года в часов на заседании специализированного Совета К 064.27.01 в Обнинском институте атомной энергетики по адресу: Калужская область, г.ОбниНск, йЛТЭ.

Отзывы на автореферат /в двух экземплярах, заверенных печатью/ просим высылать по адресу: 249020, г.Обнинск Калужской обл., ИАТЭ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИАТЭ.

Автореферат разослан _ 1995 гв

Ученый Секретарь специализированного Совета,

кандидат технически* наук у'Сгш^-^.. А.И.Перегуда

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ. Одним из определящих факторов конкурентоспособности изделий современной промышленности на мировом рынке является надежность их работы. Надежность может Онть обесточена только при условии проведения разнообразных испытаний как в процессе разработки, так и в процессе изготовления. Большое значение среди них имеют вибрационные испытания, поскольку все изделия, в той или иной мере, сталкиваются с вибрациями в реальных условиях эксплуатации. Преаде всего- это касается устройств, механизмов, приборов, устанавливаемых на подвижных объектах. Но и стационарно установленные объекты подвержены воздействию вибраций, порождаемых сейсмическими волнами, ветровой нагрузкой, движущимися узлами машин и механизмов и т.п.

В частности, вибрационные испытзния весьма важны для обеспечения требуемого уровня безопасности ядерной энергетики при воздействии внешних и внутренних неблагоприятных факторов. Такими факторами для атомных электростанций являются сейсмические воздействия естественного и искусственного характера, газовые взрывы внутри ядерной установки, полеты реактивных самолетов в непосредственной' близости от здания АЭС и т.п. Для ядерных энергетических установок, ' эксплуатирующихся на подвижных объектах (кораблях, подводных лодках, искусственных спутниках), характерны также неблагоприятные вибрационные воздействия в виде морской качки, колебаний корпуса при работе турбин, двигательных установок и т.д.

Основная задача, которая решается в процессе стендовых вибрационных испытаний' - это воспроизведение в лабораторных условиях вибрационных нагрузок максимально близких к тем, которые имеют место при. эксплуатации объекта испытаний. В результате многочисленных исследований реальных вибраций было доказано, что в большинстве случаев они представляют собой случайные процессы. Причем наиболее важное значение, с точки зрения работоспособности изделий в условиях вибраций, имеют нагрузки, возникающие в разного рода переходных режимах и представляющие собой нестационарные случайные процессы. Таким образом* одной из важнейших проблем, подлежащих решению в процессе разработки системы вибрационных испытаний, является формирование стационарных и нестационарных случайных сигналов с заданными статистическими характеристиками.

Однако, тот факт, что сформированный сигнал обладает заданными характеристиками, еще не гарантирует имитацию реальных вибраций. Система виброисгштатай не может идеально точно воспроизвести

испытателышй сигнал. Это обусловлено тем, что используемые виброустановки имеют- ограниченные энергетические возможности»ийедрйни-ченную полосу пропускания. Их частотные характеристики могут сильно изменяться под действием присоединенной динамической подсистемь в виде объекта испытаний. Необходимо также учитывать влияние внутренних шумов аппаратуры и внешних помех. Как следствие, возникав! задача оценки точности воспроизведения испытательного сигнала | системе виброиспытаний. По результатам решения этой задачи делается вывод о возможности использования конкретной виброустановки дл$ воспроизведения заданных вибрационных погружений, а также вывод с необходимости коррекции динамических характеристик системы с целы достижения требуемой точности.

Дальнейшая .детализация проблемы воспроизведения реальных вибраций при стендовых испытаниях приводит к таким задачам, как идентификация и коррекция динамических сьойств системы виброиспытаний,

ЦЕЛЬ РЛБОТЫ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ. Необходимость решения широкого круга задач, имеющих место при проведении стендовых вибрационных испытаний, порождает высокие требования к системам управления виОроиспытаниями, которые могут быть удовлетворены тольго при условии использования ЯВМ в контуре управления. Соответственно, возникает настоятельная необходимость в разработке машинноори ентированшх методов и алгоритмов, позволяющих максимально форма лизовать и автоматизировать решение сформулированных выше задач.

Целью настоящей работы является разработка методов и алгорит

мов:

- формирования в системе вибрационных испытаний стационарны и нестационарных случайных испытательных сигналов с заданными ста тистическими характеристиками;

- оценки точности воспроизведения стационарных и нестационар ных случайных испытательных сигналов вибрационной установкой с иэ вестной линейной или нелинейной математической моделью.

Для достижения сформулированной цели ставятся следующие зада чи исследования: .

1) разработать метод синтеза стационарных и нестационарнь формирующих фильтров, ориентированный на ¡¡рименение ЭВМ;

2) разработать метод статистического анализа нелинейных сис тем, ориентированный на применение ЭВМ;

3) разработать алгоритмическое и программное обеспечение до формирования случайных стационарных и нестационарных испытателыд сигналов в системе вибрационных испытаний;

4) разработать алгоритмическое и программное обеспечение.для оценки точности воспроизведения испытательных сигналов виброустановками на базе электродинамических и электрогидравлических стендов;

5) реализовать разработанное алгоритмическое и программное обеспечение в конкретной системе управления виОроиспнтнниями и провести экспериментальную проверку предложенных методов и алгоритмов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ заключается в том, Что разработано методы и алгоритмы синтеза формирующих фильтров и статистического анализа нелкнейзшх систем, которые дают возможность создания систем вибрационных испытаний, работающих не тольК': со стационарными, но и с нестационарными случайными испытательными сигналами. При этом могут использоваться как линейные, так и нелинейные математические модели виброустановок. Эффективность разработанных методов и алгоритмов обусловлена тем, что в их основа лежат спектральные метода расчета и проектирования систем управления, которые ориентированы на применение ЭВМ и аппарата быстрых преобразований.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ И ВНЕДРЕНИЕ. Разработанные в диссертации метода и алгоритмы синтеза формирующих фильтров и оценки точности воспроизведения йспнтвтельш* сигналов были использованы при создании в Калужском филиале МГТУ им. Н.Э.Баумана многоцелевой системы вибрационных испытаний. Построенная система висроиспнташтй дала возможность экспериментальной проверю: теоретических положений данной работы. Она была использована при проведении ряд? научно-исследовательских работ, а также для проведения вибрационных испытаний сложных электронно-механических изделий по заказ} предприятий промышленности. Полученные результаты подтверждайте}; актами о внедрении.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ: ■

1 ) спектральный метод синтеза фильтров, предназначенных длг формирования стационарных и нестационарных, скалярных и векторны|. случайных сигналов;

2) метод ортогональных воздействий для статистического анвли за некоторых клвссов нелинейных систем;

3) метод статистических испытаний, реализованный на баз спектральных методов расчета и проектирования систем управления;

4) алгоритмы синтеза и реализации фильтров для формирована стационарах я нестационарных случайных испытательных сигналов' системе вибрационных испытаний;

- Ь -

5) алгоритмы анализа точности воспроизведения стационарных и нестационарных случайных испытательных сигналов для линейных и нелинейный математических моделей виброустановок;' • •

6) система вибрационных испытаний, построенная с использованием разработанных методов и алгоритмов, и результаты проведенных в указанной системе испытаний.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ 1/1 ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты работы были доложены и обсуждены на: 33-м Международном научном коллоквиуме, Ильменау, ГДР, 1988; Всесоюзных и Всероссийских научно-технических конференциях: Микропроцессорные системы автоматизации технологических процессов, Новосибирск, 1987; Электроника и информатика в гибких адтоматизироаанных производствах (ГАП), Пермь, 1987; Математическое, алгоритмическое и техническое обеспечение АСУ ТП, Ташкент, 1988; Проблемы создания и использования отраслевых информационно-диспетчерских систем на основе компьютеризации и перспективных средств связи, Москва, 1988; Автоматизация исследования, проектирования и испытаний сложных технических систем и технологических процессов, Калуга, 1989, 1993, 1994; Вибрация и диагностика машин и механизмов, Челябинск, 1990; Теоретические и прикладные проблемы создания систем управления технологическими процессами, Москва, 1990.

По-.материалам диссертации опубликовано более 20 печатных работ, в том числе параграфы 4.1 - 4.10 {объем - 1 п.л.) в монографии ПБ], параграфы 4.1, 4.2 и 6.7 (объем - 2.5 п.л.) в учебном пособии "Метода теории автоматического управления, ориентированные на применение ЭВЫ" (находится в печати), пять статей 171, 1101, 117], [18], (22] и отчет по НИР [1П.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключение и приложения. Работа изложена на 212 страницах, в том числе 147 страниц основного текста, 31 страница рисунков, 15 страниц таблиц, библиографический список из 115 наименований на 12 страницах и приложение на 7 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

ВО ВВЕДЕНИИ обосновывается актуальность работу, сутределяется ее цель, формулируются задачи исследования, кратко излагается содержание работы.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ рассматривается задача о формирующем фильтре, которая имеет место не только при моделировании случайных процессов с заданными статистическими характеристиками, но и при решении

лногих задач анализа и синтеза. Задача синтеза формирующего фильтра нашла свое окончательное решете для стационарных в широком :мысле процессов, спектральная плотность которых удовлетворяет ^равенству

Задача построения фильтра для фор'яфгвания нестзш'сг.^г'-.ог" : лу чайного сигнала сводится к нахождению нгтульсноД переходной функции фильтра из нелинейного интегрального уравнения

¡: в настоящей время решена даль для векотсрых чэсттшх случаев. При етом предлагаете метода требуют отдания систем нелинейных дифференциальных или интегральны?: уравнений или же решение палучв-?гся ь виде бесконечного ряда и кет никаких гсточтяй фяз!Г'?счсй рояюуемостк рассчитанного ¿ипьтрэ. В Сольштстве аяучзпв синтезируется в форме» юв1ульсчо& перяхолной функции, что сотсулня-17 его последукаув реализацию. поскольку задача построения систе«*» г заданной 1ШФ сама по себе достаточно сложна (реализация фильтр? значительно упрощается, если его математическая модель задана в -уерме дифференциального уравнения.) Некоторыми авторами рассматри-"йбтея только случай нулевых начальных условий. Практически не уделяется внимания разработке конструктивных алгоритмов и инженерных методик синтеза фильтров.

Интенсивно развивающиеся в последние гедк спектральные методы расчета и проектирования систем управления позволяют найти новые подхода к решению различных задач теории управляя, в тем числе к залечи сштеза нестационарных фильтров, спектральные метода, осно-вчгш на использовании разложений временных характеристик систем я сигналов в ряды по ортонормировании базисам (ОНБ). Характерней особенностью этих методов является их ориентация на получение конструктивных алгоритмов, предназначенных для реализации на ЭВМ. Высокая '¿ффэктивкость получаемых алгоритмов во многом обусловлена применением аппарата быстрых преобразований. Алгоритмы, реализую- • шив спектральные методы, обладают вычислительной устойчивостью, поскольку лежащие в их основе матрично-операторнне уравнения эквивалент™ интегральным уравнениям 2-го рода, задача нахождения гееемля которых принадлежит к числу корректно п(?с^ав/е|шнх задач.

Разработанный в диссертации спектральный метод синтеза формирующих фильтров предполагает следующую постановку задачи. Известно

корреляционная функция € Ьг [ш,¡ГЬСО.Зч} случайногс

процесса хЦ), подленащего формированию. В общем случае могут 0ыт1

заданы ненулевые начальные условия г(0), х' СО)..... х'"-1 Чо).

Задается также корреляционная функция Д (11,) € Х^Ш.ТЫО.Т]!

входного сигнала формирующего фильтра у(Г).

Необходимо построить дифференциальное уравнение фильтра ! следующем виде: т

лг(п)(П+£а1,а1Р)а:,у,(П = £ ЬАи.Р)уи,и). (*

у=0 £=0

где Р - множество неизвестных параметров, от которых завися

коэффициенты уравнения. В частности, это могут быть коэффициент:

разложения а Ш и Ь (1) по некоторому ОНБ.

Метод предполагает переход от дифференциального уравнения

эквивалентному интегральному уравнению фредгольма 2-рода: г г

ГСП + | Кха л,Р)хес№ = | КуЦ ,1,Р)у{х)й1 + г(г,Р).

о о

Это уравнение записывается для моментов времени ^ и получек

ные соотношения перемножаются и результат осреднлется по множэсте

Таким образом получается интегральное соотношение, связывающе

корреляционные функции входного и выходного сигналов фильтра: т т »

г г О О

0 0 т

т ' 0

- | Нг(11,Р)й0:г(т:г)К:с(1£,г2,Р)атг + Н1'^ ,Р)С0°Н^г,Р) =

о . ' ■

т т ,

= | } yf1.vP>VVVVVVp>*ViV

П п

Всо функции, входящие в последнее соотношение, представляются з виде разложений по некоторому 01!Б и далее используется матричное тредставление ограниченных интегральных опвратЬров. В результате толучается пекторно-матричное соотношение

Фт Ц,) [,1х (Р)СТ1у1~т (Р)~Ат (Р)С10ТЛ°(Р)-Л0Т (Р)Сх0ЛхТ (Р) +

+/1°г(Р)с00л°(Р)]фи2> = ф^^ )л1>(Р)с™Ау'т(Р)Ф(гг), (**)

которое связывает спектральные характеристики Схх корреля-

дионных функций входного y{t) и выходного хИ) сигналов фильтра и спектральные характеристики ЛХ(Р), ЛУ{Р) инерционной и форсирующей шстей формирующего фильтра.

Равенство в соотношении (»*), а, следовательно, и равенство в ¡сходном уравнении (*) может бить обеспечена путем подбора значе-тй параметров Р, если фильтр для формирования заданного сигнала существует в классе систем с сосредоточенными параметрам;!, правильно выбран порядок его уравнения и число элементов в разложениях бесконечно. Поскольку последнему условию удовлетворить невозможно, то з указанных соотношениях :/сх:ет быть достигнуто только тркближенное равенство и задача состоит в определении таких зночо-шй параметров Р, которые обеспечат минимальное отличие левой и правой / (^Д ,Р) частей соотношения (**).<Пра этом могут также изменяться порядок уравнения (*) и число элементов в юпользуемых разложениях. Значения параметров Р определяются из

условия минимума функционала

Т Т ,1/2

1 =

о о

горожденного функцией невязки е1, ,Р) = ,Р)-/2 .

Минимизация указанного функционала сводится к минимизации по пара-«етрам Р функции вида: 1/2

Р(Р)

Е

{ = 1 3 = 1

В главе также рассматриваются алгоритмы, построенные на осно-зе предложенного метода для различных классов случайных сигналов [стационарных и нестационарных при нулевых и ненулевых начальных гсловиях), приводятся примеры расчета конкретных фильтров, резуль-:аты расчетов сравниваются с аналогичными результатам!, полученны-ш .другими методами. Рассматриваются также вопросы использования мзличшх иртонормировбшшх - базисов, предлагаются, пути наиболее

- IG -

эффективной реализации разработанных алгоритмов. Метод обобщаете:!

для случая формирования векторных непитательных сигналов

т

Iii) = jj^ (t),x2(t),. ..,xu(t)j , статистические характеристики которых задаются матрицей корреляционных функций

Спектральный метод синтеза формирующих фильтров:

- позволяет синтезировать фильтры для формирования как стационарных, гак и нестационарных скаляршх и векторных случайных сигналов с заданными корреляционными функциями при нулевых и ненулевых начальных условиях;

- сводит задачу синтеза формирующего фильтра к задаче цшши-зации функции нескольких переменных и не предполагав? рьцктш систем дифференциальных или интегральных уравнений;

- обеспечивает синтез фильтра в вице дифференциального уравнения, а не импульсной переходной функции, что важна для последующей его реализации;

- ориентирован на применение ЭВМ и позволяет полностью формализовать процесс синтеза формирующих фильтров.

В качестве недостатка метода следует отметить высокие требования, предъявляемые им к эффективности используемой процедур] минимизации функции нескольких переменных, особенно в векгорнс; случае.

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ приводится обзор состояния проблемы статиста ческого анализа нелинейных гнетом. Современная теория нелинейны систем использует достаточно большое количества методов. Сред наиболее распространенных следует назвать метод статистически испытаний (ЫС'Л), метод неслучайных воздействий и его варианта метод статистической линеаризации и его варианты, а такке груш; точных аналитических методов. Кавдый из них предназначен для реше шя определенного круга задач, имеет свои достоинства и недостач

В рамках спектральной теории расчета и проектирования систе управления предложены новые методы и варианты известных методо! которые основаны на использовании разложений в ряды по ортонорм рованннм базисам. В частности, на базе метода статистической jojhi аризации разработан метод эквивалентной спектральной характернее ки. Разработаны методы анализа нелинейных систем с кусочн линейными элементами, систем с аналитическими нвлинейностями, си тем со .случайными параметрами. Вместе с тем, на практике час

возшшсег необходимость в методах, о&ладакеих такой же ушяйрсьдь-ностью и адекватно отражавших не линейный характер система, как МСИ или метод неслучайных воздействий, но, по возможности, льободннх от их недостатков. Ути недостатки составляют ОолыноЯ осъем вычислений и прсмзжутачних дшшчх, который бистро увеличивается с ростом требований к точное!;; результатов, проблема Формирования случайных сигналов заданными характеристиками, трудности перехода от случайных функций к случайным величинам, закони распределения которых обладают необходимыми свойствами.

В дашюй главе предлагаются новие подходи к ре-ишзаикл ьсвх этапов МСИ, а именно: формированию случайных входных сигналов, решению нелинейлых дифференциальных уравнений системы, обработке результатов испытаний. Проблема формирования реализаций случгПцих входных сигналов и начальных условия с заданными статистическими характеристиками решается с помощью спектральной о ¡л*хода синтеза формирующих фильтров, изложенного в главе 1.

На этапе обработки результатов используются не соботь-знна

реализации анализируемых сигнало'е, а их разложения по ортснормиро-

ваннш базисам, ипенкн матемчтнческй:: ожиданий и корреляционных

функций пои этом иассчитываются по фопмулам: I : I

1=1 1 1=5 J=1

где т* и ~ оценки математических ожиданий и иорреляциошшх

моментов коэффициентов разложения анализируемого сигнала ,г(г) по Оазису Фи). Такой подход позволяет существенно сократить время вычислений и объем промежуточных данных при расчете моментных характеристик исследуемых процессов (особенно для нестационарных систем). Например, при использовании базиса функций Уолта объем промежуточных дакшх и время расчета оценок сокращается на один -два порядка в зависимости от числа удерживаемых членов разложения.

Наилучшие, в смысле эффективности, результаты продлосонний вариант МСИ дает для аналитических нелинейных систем, которые описываются дифференциальными уравнениями вида:

П- 1 в "Я

к-о г-г ' ь=о

Для этого случая разработан метод, позволяющий свести задачу решения нелинейных дифференциальных уравнений к решению систем нелл--нейшх алгебраических уравнений вида:'

- щ -

л*ст +

I

г=г

АГС3

АУС^ + Сг.

Повышенно эф^ктивности достигается при этом за счет последовательного применения спектральных методов на всех этапах МОИ, в результате чего исключаются достаточно врЗмяемкив операции перехода от реализаций исследуемых сигналов к их разложениям и обратно.

Во второй главе предлагается также метод ортогональных воздействий, разработанный на основе идеи метода неслучайных воздействий. Суть метода заключается в следующем. Случайный входной сигнал уЦ) системы, которая осуществляет его преобразование, описываемое нелинейным оператором А:

гЦ) = Ау{ П,

представляется в виде суммы его математического ожидания и центри-рованлого случайного сигнала, разложенного и ряд по некоторому ОНБ

уЦ) = туЦ) + ^ с^Ц).

¡ = 1

В результате выходной сигнал системы гЦ) можно рассматривать как некоторую, в общем случае нелинейную, функцию

г

гЦ) - А

1=1

КС,,с.

Р , • • ■ I С 2 1 I )

случайных величин с< (коэффициенты разложения по ОНБ), в которую аргумент г входит как параметр.

Далее указанная функция разлагается и ряд Тейлора по случайным аргументам с( в окрестности точки с координатами, равными мате матическим ожиданиям этих аргументов (в данном случае они нулевые)

г I

1

гЦ) « ЛтуЦ) + £ ^Г

8=1 1,1

где АтуЦ) = 1(0,0.....ОД);

I =1

а1 С1 а1 \ 1г

■••с< ^ £ ...е ■ 12

Ц).

ч»« £ =

звио.о.....ОД)

0С{ дс{

дС,

Если учитываются только Л1шейные члены ряда, то получается более простой вариант метода, предполагающий линеаризацию функций случайных аргументов. Если же учитываются и нелинейные члены ряда, то получается более сложный, но и-более точный вариант метода, предполагающий полиномиальную аппроксимацию функций случайных аргументов. Математическое ожидание и корреляционная функция выходного сигнала системы определяются выражениями:

*—' *-' .Н ! . ? ч « у ц

о 1 1 1 < & 1 12

а=2 ( , I.....( =1

12 в

I г I

я

XX

л с-

1_ 31

III

1,'1Ж.....'.=1 и=1 3,">г.....К

^ 1 ...и.,, ...з Ь з,...з(1г) - виг1г),

12 с 1" г

где

g(í1.t2) = (я^Ц,) - Лп^Г, )][%Мг) - Мииг>); |х{ 1 - моменты случайных величин с(.

1 г ' '' к

В том случае, когда исследуемая система описывается системой

нелинейных дифференциальных уравнений, расчет функций <р{ { {(£)

1 2 ' ' " к

сводится к решению систем линейных дифференциальных уравнений вида: ( ..{ Л

--—-1 = ) а*(Г)ф{ . 1 7г*(Г) + «><р4 (X )ср ,(П...<р (П.

где к = 1,2,___,п. ;

^Ц), Ь*(г) - известные функции, рассчитываемые по правым чгкл'ям исходной системы нелинейных дифференциальных уравнений. Применение спектральных методов позволяет свести решение этих систем к расчету векторно-матричных соотношений вида:

С* = [Iх )"1( ВГСУ + Ф° ).

Причем, поскольку функции а^и) оказываются одними и теш же для всех а, 1г..... 1д, то наиболее сложная операция обращения

матрицы Лх производится однократно. Следует также отметить, что функции { ((í) одни и те же для всех г > з, то есть, увели-

1 2 " " ' а ,

Чение степени г аппроксимирующего полинома не требует пересчета функций ф, получешшх при расчетах для меньшей степени г.

По сравнению с существующими методами статистического анализа нелинейных систем метод ортогональных воздействий имеет следующие преимущества. Он предполагает значительно меньшее число испытаний, чем МСМ..(В приводимых в данной главе примерах время расчета оценок корреляционных функций по сравнению с классическим МСИ сокращается в 20+120 раз в зависимости от степени аппроксимирующего полинома.) При этом точность результатов не связана непосредственно с числом испытаний, а определяется точностью аппроксимации нелинейных соотношений относительно случайных величин.

- -

В отличи.' >т метода статистической линеаризации предлагаемый метод, во-первых, при использовании полиномиальной аппроксимаций отражает испитую картину процессов, происходящих в нелинейной системе, (то есть, учитывает явления характерные для нелинейных систем) и, во-вторых, не приводит к итерационным процедурам.

По сравнению с методами неслучайных воздействий даннпй метол использует бсуюе простои переход от случайных функций Н случайным величинам и не предполагает ггри.этом рекекия дополнительных систе»,; сравнений. Кроме того, использование снсктральных методов позволяет свести решение получаемых в процессе анализа систем линейннг. дифференциальных уравнений к элементарным операциям с матрицами, причем наиболее сложная операция обращения матрицы производится однократно. Как следствие, нмзются оо.ииие восмокности для увеличения степени агофонсимкружего поллиемь.

В качестве достоинства метода следует также отметить, чте оп применим как к стационарным, так и к нестационарным нелинейные системам. При этом переход к нестационарным системам не приводит и каким-либо принципиальным усложнениям алгоритмов.

Недостатком рассмотрешшх в данной главе методов является их ориентация на расчет только моментных характеристик исследуемых процессов. Наиболее значимые, в смысле эффективности, результата эти методы дают для достаточно широкого, .но все ке ограниченного класса аналитических нелинейных систем.

В главе также приводятся алгоритмы, построенные на основа рассмотренных методоЕ, обсуждаются вопросы их реализации. Приводятся примеры расчетов, их результаты сравниваются по точности и затратам времени с результатами,'полученными классическим МОИ.

ТРЕТЬЯ ГЛАВА посвящена практической реализации и экспериментальной пров ^ке методов и алгоритмов, рассмотренных в первых двуз главах, в конкретной системе вибрационных испытаний (СЗМ). На основе анализа многочисленных работ, Посвященных виороиспыганияк, детализируются проблемы, подлежащие решению в процессе создан;;; СВИ и предлагается функциональная и структурная схемы современно; системы управления виброисштаниями, построенной на базе микроэвм. Приводится описание системы виброиспытаний, разработанной | Калужском филиале МГТУ им.Н.З.Баумана при непосредственном участи автора диссертации и с использованием изложенных в ней положений,

Система управления испытаниями реализована на базе микро-Зо "Квант-4С" и имеет модульную структуру, позволяющую легко п«ро страивать ее для управлэния различными вибрационными установкам

- -

азначение системы - управление испытаниями на гармоническую, олигармоническую, случайную стационарную и нестационарную вибра-ионные .нагрузки в полосе частот от 0'- до 5000 Гть Система иеполь- • овалась для управления вибрационными установками на базе электро-даамических стендов УЕЭ-100/5-5000, ВЫ-12/5-5000 ' и на базе лектрогидравлических стендов уГБ-ВС-а, ЭГВ-12. При необходимости истема может быть каптирована для управления другими виброуста-:овками при наличии их математических моделей. Основное отличие [анной системы от аналогов заключается в возможности имитации не-;тационарных вибрационных нагрузок.

Микро-ЭВЫ в системе выполняет функции генератора испытатель-шх сигналов и корректирующего устройства; рассчитывает параметры нормирующего фильтра и корректирующего устройства; оценивает точ-юсть воспроизведения испытательного сигнала, а также осуществляет )бщую координацию работы всей СВИ. Реализация такого широкого сруга функций в реальном масштабе времени требует высокого быстро-адйствия. Поэтому к микро-ЭВМ кроме ее штатных устройств подключе-ш спецпроцессор векторно-матричных операций и электронный диск.

Взаимодействие системы управления с вибрационной установкой эсуществляется через устройство сопряжения, включающее в себя шфро-аналоговый и аналого-цифровые преобразователи, сглаживающий фильтр с изменяемой частотой среза,. усилители с программируемым коэффициентом передачи. Возможность изменения параметров сглаживающего . фильтра и усилителей позволяет согласовывать систему управления, с конкретными вибрационными установками и вибродатчиками, а также полностью использовать динамический диапазон ЦАП и АЦП. Стыковка устройства сопряжения с микро-ЭВМ осуществлена с помощью доработанного параллельного интерфейса типа И2.

Источником.испытательного сигнала в системе является программно реализованный генератор гармонических, полигармонических, стационарных и нестационарных случайных сигналов с заданными характеристиками. Для формирования стационарных сигналов разработан оригинальный алгоритм, позволяющей получать длинные непериодические реализации широкополосных случайных сигналов с неравномерной сеткой частот, Синтез и реализация„фильтров для. формирования но- _ стационарных сигналов осуществляется с использованием алгоритмов, приведенных в главе 1. В качестве примера в данной главе рассматривается синтез фильтров для формирования стационарных и нестационарных сигналов, моделирующих вибрации автомобиля при движении с постоянной и переменной скоростью.

Для анализа точности воспроизведения испытательных сигнало. СВИ используются алгоритмы, построенные на основе методов стат: тического анализа, приведенных в главе 2. Алгоритмы разработ как для линейных, так и для нелинейных моделей вибрационных ус новок. Точность оценивается по дисперсии ошибки воспроизведв полезного сигнала на платформе вибростенда. Проведена эксперим .. тальная проверка разработанных алгоритмов на электродинамическо электрогидравлической виброустановках для различных испытатель сигналов и различных нагрузок. Результаты теоретических расчете данные эксперимента расходится не более, чем на 9%.

Разработанная СБМ была использована по заказу промышлеь предприятий для проведения вибрациошшх испытаний опытных и cej ных образцов телеграфных аппаратов (ТА) и лазерных датчиков yi вых. скоростей (ЛДУС). Цель испытаний заключалась в исследовЕ резонансных свойств изделий и качества их функционирования в ус виях вибраций при эксплуатации на подвижных объектах.

При исследовании резонансных свойств ТА подвергались гармс ческим вибрациям в диапазоне частот от 10 до 120 Гц с изменяе амплитудой. Для оценки виброустойчивости были проведены испыт; на случайную стационарную и нестационарную вибронагрузку. При : моделировались варианты использования различных типов автомоб] на различных дорогах при движении как с постоянной, так и с п< менной скоростью. На основа полученных результатов испытаний < внесены конкретные предложения по улучшению элементов констру] ТА. Реализация указанных предложений повысила надежность pai аппаратов РТА-80 в условиях вибраций и,позволила осуществить з; ну ТА Л-115П на более технологичные и менее дорогостоящие РГА-1 Основная задача испытаний ДДУС модели МТ-5 состояла в ис довании влияния случайных вибраций на выходной сигнал датч: Статистические характеристики вибрационного воздействия были з ны заказчиком в форме спектральной плотности. Перед началом и таний в соответствии с требованиями заказчика и в присутствии представителей была проведена паспортизация системы виброисп ний. В качестве эталонного прибора, измеряющего реальный сигна платформе вибростенда, использовался виброметр ВМ-З/Х ф "VIBRO-METER" (Швейцария).

Для исследования работы ЛДУС в условиях вибраций были пр дены несколько серий экспериментов: при горизонтальном и накло положении датчика; при наличии и в отсутствии вибраций; с кача датчика в процессе эксперимента и без качания. Анализ получе

данных позволил выработать конкретные рекомендации по фильтрации выходного сигнала датчика. Эти рекомендации били переданы заказчику совместно с записями результатов экспериментов и попользовались при разработке новых моделей ЛДУС.

Экономический эффект проведенных испытаний подтверждается актами о внедрении. В целом, полученные результаты позволяют сделать вывод о практической ценности разработанных методов и алгоритмов.

■ ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ.

1. Разработан спектральный метод синтеза фильтров для формирования стационарных и нестационарных скалярных и векторных случайных сигналов с заданными корреляционными функциями при нулевых и ненулевых начальных условиях. Метод основан на использовании разложений временных характеристик систем и сигналов в ряды по ортонормированным базисам и позволяет свести задачу синтеза формирующего фильтра к задаче минимизации функции нескольких переменных. Фильтр синтезируется в форме дифференциального уравнения.

2. Разработан метод ортогональных воздействий, предназначенный для статистического анализа стационарных и нестационарных нелинейных систем. Метод предполагает переход от случайных функций к случайным величинам с помощью разложений в ряды по ортонормированным базисам и последующую линеаризацию или полиномиальную аппроксимацию нелинейных соотношений, связывающих случайные величины. Моментные характеристики случайных процессов, имеющих место в исследуемой системе, рассчитываются по реакциям системы на воздействия в виде элементов используемого ортонормировашюго базиса.

3. Разработан новый вариант метода статистических испытаний, который позволяет существенно сократить объема вычислений и промежуточных данных на этапе статистической обработки результатов за счет использования разложений по ортонормированным базисам. Задача синтеза фильтра для формирования реализаций случайных входах сигналов решается с помощью разработанного спектрального метода синтеза формирующих фильтров. Для аналитических нелинейных систем предлагаемый вариант MCI! позволяет свести решение нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, к решению систем нелинейных алгебраических уравнений. В этом случае обеспечивается наибольшая эффективность МСИ ввиду последовательного применения на всех этапах его реализации спектральных методов.

4. На основе предложенных методов разработаны конструктивные алгоритмы синтеза и реализации формирующих фильтров, а также

оценки точности воспроизведения стационарных и нестационг случайных сп налов в системе Вибрационных испытаний. Алго} реализованы в соответствующем программном обеспечении И П] экспериментальную проверку. Их высокая эффективность обусло! ориентацией спектральных методов на использование ЭВМ и ши] применением аппарата быстрых преобразований.

5. С использованием результатов данной работы и При .Henoi ственном участии автора создана система управления вибрации испытаниями на базе микро-ЭВМ. Система позволила провести экс: ментальную проверку предложенных методов и алгоритмов. Получ' в процессе экспериментов данные хорошо согласуются с результ теоретических расчетов. Система была использована для прове вибрационных испытаний ряда изделий по заказу предприятий пр ленности. По результатам испытаний внесены изменения в констр выпускаемых и вновь разрабатываемых изделий, позволившие пов надежность их работы в условиях вибраций.

ПУБЛИКАЦИИ.

1. Адкин М.Ю., Корнюшин Ю.П., Николаенко С.И. Принципь троения адаптивных систем стохастических вибрационных нагру // Вибрация и диагностика машин и механизмов: Тез. докл. Все научно-техн. конф.- Челябинск, 1990.- С. 6-8.

2. Адкин М'.Ю., Макаренков A.M., Николаенко С.И. Пакет ж ментальных программ аналогового моделирования систем ynpai // Автоматизация исследования, проектирования и испытаний cj технических систем и технологических процессов: Тез. докл. В< научно-техн. конф.- Калуга, 1994.-.С. 60.

3. Адкин М.Ю., Николаенко С.И. Метод ортогональных воз; вий для статистического анализа нелинейных систем // Автомат] исследования, проектирования и испытаний сложных технически! тем и технологических процессов: Тез. докл. Всерос. научно конф.- Калуга, 1994.- С. 59.

4. Адкин М.Ю., Николаенко С.И. Проекционный метод синте нейных регуляторов // Автоматизация исследования, проектиров испытаний сложных технических систем: Тез. докл. Всерос. н техн. конф.- Калуга, 1993.- 0. 63.

Б. Адкин M.KL, Николаенко С.И. Спектральный метод синте линейных регуляторов САР // Автоматизация исследования, прое вания и испытаний сложных технических систем: Тез. докл. В научно-техн. конф.- Калуга, 1993,- С. 54.

6. Егупов H.Д., Лапин C.B.; НМ'сШенк'о' С.И. "Ишсанйв и ста- ' гическое исследование одного класса дискретно-непреривных нели-1)ых нестационарных систем // Математическое, алгоритмическое и яическое обеспечение АСУ Til : Тез. докл. 4-й Всесоюз. науч-техн." конф.- Ташкент, 1988.- С. 91-92.

7. Егупов Н.Д., Лапин C.B., Николаенко С.И. Спектральные ме-ы построения моделей и исследования одного класса нелинейных тем с переменными параметрами // Автоматическое управление объ~ ами с переменными характеристиками: Меквуз. сб. науч. тр.- Но-ибирск:. НЭТМ, 1989.- С. 41-47.

8. Егупов Н.Д.-, Николаенко С.И., Твердое Б.И. Синтез неста-нарных формирующих фильтров // Теоретические и прикладные проб-lu создания систем управления технологическими процессами: Тез. ;л. Всесоюз. научно-техн. совещ.- М., 1990.- Часть 1.- С. 67.

9. Егупов Н.Д., Твердое Б.И., Николаенко С.И. Спектральный 'од и алгоритмы формирования векторных нестационарных случайных щессов // Автоматизация исследования, проектирования и испыта-I сложных технических систем: Тез. докл. Всесоюз. научно-техн.

Калуга, 1989.- С. 237-238.

10. Егупов Н.Д., Трофимов А.И., Николаенко С.И. Метод статис-lecKHx испытаний, использующий спектральное представление функ-ï в ортогональных Оазисах // Труда.МГТУ Jé 567.- Й.: Изд-во МГТУ .Н.Э.Баумана, 1995.

11. Исследование, разработка и внедрение автоматизированной стемы приемосдаточных испытаний телеграфных аппаратов: Отчет о Р / КФ МВТУ им.Н.Э.Баумана; Руководитель Н.Д.Егупов; Исполн.: Ю.АдКин, Ю.П.Коршошин, С.И.Николаенко и др.- Ж-П2-07-83; Jé ГР 004857; Инв. J» Г-Б0805.- M., 1986.- 132 с.

12. Корнкшин Ю.П., Николаенко С.И. Система статистической об-ботки результатов вибрационных испытаний на базе микро-ЭВМ

Проблемы создания и использования отраслевых информационно-дис-тчерских систем на основе компьютеризации и перспективных юдств связи: Тез. докл. Всесоюз. научно-техн. конф.- М.: Радио и 1язь, 1988.- С. 85-86.

13. Лапин С., Николаенко С., Твердов Б. Спектральные методы шеания и исследования непрерывно-цифровых нелинейных нестацио-фных систем // Тез. докл. 33-го Международного научного коллок-)ума.~ Мльмецау, ГДР, 1988.- С. .37.

14. Макаренков A.M., Николаенко С.И..Трофимов A.M. Спектраль-jfl метод синтеза многомерных оптимальных фильтров // Социально-

экономические проблемы управления общественными процессами И сос дате прогрес .-явных технологий, конструкций и систем в условш рынка: Тез. докл. Всерос. научно-техн. конф.- Калуга; 1995.

1Ь. Николаенко С.И. Элементы программного обеспечения &i исследования объектов и процессов в базисе функций Уолша // Гайс кий В.А., Егупов Н.Д., Корншин Ю.Г1. Применение функций Уолша системах автоматизации научных исследований.-. Киев: Яаукова Думк; 1993.-, Гл. 4.- С. 102-117. •

16. Николаенко С.П., Твердое Б.И., Егупов Н.Д. Многомашинш вычислительный комплекс для управления вибрационными испытания* телеграфных аппаратов // Микропроцессорные системы автоматлзащ технологических процессов: Тез. докл. Всесоюз. научно-техн. конф. Новосибирск, 1987.- С. 42.

17. Николаенко С.И., Твердова С.М., Творцов Б.И. Моделиров! ние на ЭВМ ошибок операторов клавиатурных терминальных устройс // Техника средств связи. Серия ТПС.- 1985.- Вып.10.- С. 63-66.

18. Спектральный метод синтеза оптимальных фильтров в класс: детерминированных и стохастических систем / Егупов Н.Д., Трофим< А.И., Макаренков A.M., Николаенко С.И. // Труды МГТУ Jfc 567.- I Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 1995.

IS. Твердов Б.И., Егупов Н.Д., Николаенко С.И. Автоматизир* ванный комплекс для управления вибрационными испытаниями телеграс ных аппаратов на базе микропроцессорных систем // Электроника информатика в гибких автоматизированных производствах (ГАЛ): Те: докл. Всесоюз. научно-техн. конф.- Пермь, 1387.- С. 50.

20. Твердов Б.И., Егупов Н.Д., Николаенко С.М. Алгоритмиче кое и программное обеспечение системы формирования случайных исге тательных сигналов на базе микро-ЭВМ // Проблемы создания и И пользования отраслевых информационно-диспетчерских систем йа осн ве компьютеризации и перспективных средств связи: Тез. докл. Вс союз, научно-техн. конф.- М.: Радио и связь» 1988.- С. 66-67.

21. Твердов Б.И., Николаенко C.Hi Параметрическая коррекц замкнутых нелинейных систем по статистическим критериям // Автом тизаиця исследования, проектирования и испытаний слокных техниче тсих систем: Тез. докл. Всесоюз. научно-техн. конф.- Калуга, 1989 С. 141-142.

22. Трофимов А.И., Егупов Н.Д., Николаенко С.И. Формирован нестационарных случайных испытательных сигналов // Измерительн техника.- 1995.