автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Теория и методы анализа и синтеза систем управления вибрационными испытаниями изделий на случайные нестационарные нагрузки

— ■г»

V* О

На правах рукописи

КОПНОШМН ЮРИЙ ПЕТРОВИЧ

УДК 681.3.06

621.752 (031)

ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ВИБРАЦИОННЫМИ ИСПЫТАНИЯМИ ИЗДЕЛИЙ НА СЛУЧАЙНЫЕ НЕСТАЦИОНАРНЫЕ НАГРУЗКИ

05.13,01. Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

КАЛУГА - 1995

Работа выполнена на кафедре "Системы автоматического управления" Калужского филиала Московского Государственного Университета им. Н.Э.Баумана

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Шаталов Александр Степанович,

доктор технических наук, профессор Шахтарин Борис Ильич.

доктор технических наук, профессор Попов Вадим Иванович

Ведущее организация - АО "Калужский турбинный завод"

Защита состоится " " ^каьрЯ 1995 г. в часов на заседании диссертационного Совета Д 063.18.03 в Пензенском Государственном Технической Университете по адресу: 440026, г.Пенза, ул.Красная, д.40, ПГТУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПГТУ по адресу: 440026, г.Пенза, ул. Красная, д.40.

Автореферат разослан " 3 " но^ря_1995г.

Ученый секретарь диссертационного Совета, д.т.н., профессор

В.В.Смогунов

ОБЩАЯ , ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Надежность любого изделия определяется его конструкцией. Расчетным путем определить все особенности конструкции, ее способность противостоять неблагоприятным факторам окружающей среды не представляется возможным. Поэтому обязательном этапом при создании, прежде всего, новых изделий являются испытания. Основным требованием, предъявляемым к испытаниям является то. что они должны проводиться в условиях, максимально приближенных к условиям эксплуатации изделий. Большую долю всех испытаний составляют вибрационные испытания. Вибрации обусловлены как колебательными процессами, происходящими в самом изделии, так и внешними воздействиями. Например. значительные вибрационные нагрузки действуют на изделия при их транспортировании. Провидение вибрационных испытаний с учетом высоких требований к быстроте, точности и качеству их выполнения возможно лишь при использовании систем управления вибрационными испытаниями (СУВИ).

Как правило, основные отказы в работе изделий, устанавливаемых. например, на подвижных объектах, происходят во время переходных режимов транспортирования, то есть когда вибрационные нагрузки, действующие на изделия, характеризуются как случайные нестационарные процессы. Для проведения испытаний на подобного типа нагрузки специальное стендовое оборудование промышленностью не выпускается. В то же время потребность в таком оборудовании высокая, поскольку только при данном виде нагрузок возможна наиболее адекватная имитация в лабораторном эксперименте условий функционирования изделий. Поэтому о каждом конкретном случае, когда необходимо, чтобы при испытаниях изделие подвергалось воздействию случайной нестационарной вибрационной нагрузке, приходится создавать необходимое стендовое оборудование.

Использование СУВИ, позволяющих имитировать реальные условия эксплуатации изделий и осуществлять замену натурных вибрационных испытаний стендовыми, дает возможность с малыми затратами, во-первых, оценить фактическую надежность изделия, обнаружить "слабые" места конструкции и аппаратуры, устранить из процесса эксплуатации основную часть отказов, характерную для начала работы изделия; а во-вторых, прогнозировать уровень необходимой надежности изделий.

При построении данного класса СУВИ возникают следующие проблемы:

- каким образом характеризовать вибрационное состояние изде-

лия в условиях его эксплуатации (это так называемая проблема пост роения математической модели вибросостояния изделия)?;

- как воспроизвести условия эксплуатации (или математически модель вибросостояния) изделия в лабораторных условиях?;

- как добиться и оценить степень адекватности реальных услс вий эксплуатации и условий, имитируемых в лаборатории в процесс проведения испытаний?;

- какое оборудование и какую аппаратурную базу использовать?

- как автоматизировать процесс испытаний, включая обработк информации, характеризующую результаты испытаний?

Решение этих проблем дает возможность создать удовлетворякщу основным требованиям систему.

Отдельные из указанных задач решены в работах И.И.Блехмапа И.Ю. Иориша, C.B.Серенсена, М. Э.Гарфа, И.И.Быховского, В.О.Кононен ко, М.З.Коловского, В. В. Болотина, Л. Е.Божко, В. Б. Карпушина А.С.Исаева, В.Г.Тация. A.A.Туника, Г.В.Дружинина, И.О.Трапезина Л.А.Певзнера, А.Е.Леусенко, М.Д.Генкина и др., а также зарубежны ученых С.Кренделла, Ч.Крида, Э.Вигнеса, Г.Бута. Е.Броха и др. Од нако, указанные авторы основное внимание уделяли системам, позво ляющим воспроизводить только широкополосные случайные вибрационны' нагрузки.

Многие из задач, возникающих при создании СУВИ, обеспечиваю щих получение на объектах испытаний случайных нестационарных наг рузок, находятся на начальной стадии своего решения и. ка: следствие, имеют место трудности, связанные с ограничением класс; воспроизводимых вибраций, значительными затратами на перенастройк; режимов испытаний, требуется дорогостоящее нестандартное оборудо вание.

Необходимость разработки общей методологии построения систе] управления вибрационными испытаниями на случайные нестационарны! нагрузки на базе различных типов вибрационных установок, включаю щую решение задач анализа их работы при различных испытательны: сигналах, синтеза систем управления, формирования испытательны; сигналов, оценки точности воспроизведения сигналов, нахождени функций вибрационных нагружений на изделиях определяет актуаль' ность темы диссертационной работы. •

Цель исследования. . Диссертационная работа направлена на раз работку приемлемых с инженерной точки зрения 'методов анализа ; синтеза для создания высококачественных систем управления вибраци онными испытаниями, позволяющих имитировать реальные случайны

нестационарные вибрационные нагрузки, действующие на сложные технические изделия приборо- и машиностроения в условиях их эксплуатации.

Цель диссертационного исследования достигается путем построения теории расчета и проектирования одного класса нелинейных нестационарных систем на основе метода, обладающего единообразием вычислительных алгоритмов для решения практических задач анализа работы вибрационных установок при различных типах внешних воздействий, формирования требуемых испытательных сигналов, прежде всего случайных нестационарных, а также синтеза оптимальных систем управления вибрационными установками, обеспечивающих получение желаемых нагрузок на изделиях.

Методы исследования. При разработке теории и алгоритме» при меняются методы функционального анализа (нелинейные операторные уравнения) и теории дифференциальных и интегральных уравнений, спектральные методы исследования и проектирования систем управления, методы, основанные на концепциях обратных задач динамики, методы регуляризации некорректно поставленных задач.

Научная новизна работы. Разработан новый подход к проектированию и исследованию систем управления вибрационными * испытаниями изделий на случайные нестационарные нагрузки.

Сущность подхода состоит в развитии методов решения нелинейных операторных уравнений и последующем их применении для анализа и синтеза указанных систем управления. Необходимость разработки такого подхода связана с тем, что высокая точность воспроизведения •желаемых случайных нестационарных нагрузок на платформах стендов может быть обеспечена только при условии учета нелинейных свойств используемых вибрационных установок.

Подход теоретически обоснован. Под обоснованием понимается определение условий сходимости приближенных решений к точным, на-• хождение оценок погрешности, построение вычислительной схемы реше-■ ния конкретной задачи, исследование вопросов вычислительной устой; чивости алгоритмов, рабочие испытания метода. На основе метода. . получившего название проекционный метод решения нелинейных операторных уравнений, построена теория исследования и расчета систем, позволяющая проводить анализ широкого класса нелинейных систем при различных воздействиях и выполнять синтез фильтров, формирующих нестационарные случайные процессы.

Стержнем теории, определившим возможности ее использования для анализа и синтеза нелинейных систем управления, является ре-

дукция нелинейных дифференциальных' и интегральных уравнений к последовательностям сходящихся линеаризованных относительно предыдущего решения уравнений. Данный прием позволяет на следующем этапе для их решения применить проекционный метод. Такой подход упрощает решение основных задач создания систем управления вибрационными испытаниями.

Использование проекционных методов в разработанном математическом аппарате обеспечило нахождение новой формы связи спектральных характеристик входных и выходных сигналов систем, относительно которых в конечном счете находится решение, с учетом всех особенностей исходного нелинейного уравнения, описывающего систему. А также позволило впервые получить зависимость типа "вход-выход" для нелинейных систем управления. Законы подобного типа ннляются базу -выми при детерминированном и статистическом анализе, синтезе корректирующих устройств, идентификации, синтезе оптимальных управлений, оптимальной фильтрации.

Математический аппарат обеспечивает единообразие вычислительных процедур при решении всего комплекса поставленных задач.

Разработан новый метод синтеза систем управления нелинейными объектами на основе использования концепции обратных задач динамики. Управление является оптимальным, построено по принципу обратной связи. Оно обеспечивает, с одной стороны, движение объекта -платформы вибрационного стенда по назначенной траектории, с другой стороны, позволяет минимизировать заданный функционал качества. •

Практическая ценность. На основе разработанной теории спроек-I тирована и создана система управления вибрационными испытаниями изделий .различного радиоэлектронного назначения на случайные нестационарные нагрузки. Система внедрена на ряде предприятий, в том числе на Калужском заводе телеграфной аппаратуры, АООТ "Тайфун" (г.Калуга), ПО "Восход" (г.Калуга). Кроме функций управления, система обеспечивает обработку информации о ходе испытаний.

Для различных типов вибрационных установок получены конкретные схемные решения систем управления и проверена их работоспособность.

СУВИ обеспечивает имитацию реальных вибрационных нагрузок, имеющих место при эксплуатации и транспортировании изделий.

На созданной в КФ МГТУ им. Н.Э.Баумана системе проведены испытания конкретных изделий приборостроения для предприятий: Калужский завод телеграфной аппаратуры, ГНПП "Регион" '(г.Москва). Испытания позволили выявить дефекты аппаратуры и разработать реко-,

I !

мендации по улучшению конструкции и повышению .надежности функционирования изделий в процессе эксплуатации.

В Калужском НИИ _ телемеханических устройств методы синтеза систем управления нелинейными объектами нашли применение для управления двигателями принтеров и устройств факсимильной связи. ; Двигатели с присущими им нелинейносгяш типа люфты и гистерезисы ! при использовании новых систем управления обеспечивают необходимые требования по стабильности скорости вращения вала.

Разработанные методы испытаний виброзащитных свойств нашли отражение в ГОСТ 19089-73 "Упаковка. Метод определения виброзащитных свойств" (Госстандарт СССР).

На основе разработанного алгоритмического и программного обеспечения можно проводить дотерминироплшшй и статиотичопкил анализ нелинейных динамических систем управления, выполнят!, оценку точности их Функционирования, рассчитывать по заданным математическим моделям первичного источника вибраций и транспортного агрегата Функции вибрационных нагружений, действующие на изделия, с целью последующего формирования испытательных сигналов для вибростендов.

Внедренные на предприятиях результаты работы подтверждены соответствующими актами.

Материалы работы используются в учебном процессе ряда кафедр в Калужском филиале МГТУ им. Н.Э.Баумана.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Новый метод анализа и синтеза систем управления вибрационными испытаниями изделий на случайные нестационарные нагрузки.

2. Новый закон, связывающий вход и выход нелинейной системы, и новая форма описания нелинейных систем относительно спектральных характеристик входных и выходных сигналов и самой системы.

3. Метод и алгоритмы исследования вибрационных установок в классе нелинейных систем, позволяющие находить выходные координаты (детерминированный анализ), вероятностные характеристики выходных координат (статистический анализ) и соответствующие им спектральные характеристики относительно выбранного ортогонального базиса.

4. Метод и алгоритмы синтеза фильтров, формирующих стационарные и нестационарные случайные испытательные сигналы для вибрационных стендов.

5.Метод синтеза систем оптимального управления нелинейными объектами по квадратичному критерию, обеспечивающих движение объектов по назначенной траектории.

. 6. Многоцелевая система управления для проведения вибрацион-

ных испытаний и исследования свойств, работоспособности и характеристик изделий радиоэлектроники и приборостроения.

Лпробашя работы. Основные положения диссертации и ее отдельные результаты были доложены: на 30 и 32 Международных коллоквиумах по электротехнике и системам управления (Ильменау, Германия, 1985, 1987), на Всесоюзном совещании по Созданию и внедрению систем автоматического и автоматизированного управления технологическими процессами (Новгород, 1986), на Всесоюзных и Российских конференциях по Прогрессивным технологиям, конструкциям, механизации и автоматизации производственных процессов в машино- и приборостроении (Калуга, 1987, 1990). на Всесоюзной конференции по Микропроцессорным системам автоматизации технологических процессов (Новосибирск. 1987). на Всесоюзной конференции по Электроника и автоматике в гибких автоматизированных производствах (Пермь, 1987), на Всесоюзной конференции по Проблемам создания и использования отраслевых информационно-диспетчерских систем на основе компьютеризации (Москва, 1988), на Всесоюзном научно-техническом совещании по Теоретическим и прикладным проблемам создания систем автоматического управления технологическими процессами (Челябинск, 1990), на 25 Международном симпозиуме по Экспертным оценкам надежности автомобилей (Будапешт, Венгрия, 1990), на Всесоюзной конференции по Вибрациям и диагностике машин и механизмов (Челябинск. 1990), на Российских конференциях по Автоматизации исследования, проектирования и испытаний сложных технических систем и проблем математического моделирования (Калуга, 1991,1993,1994), на Всесоюзной конференции по Надежности машин, математическому и машин- ! ному моделированию задач динамики (Кишинев, 1991), на Мёждународ- I ной конференции по проблемам моментов, цепных дробей и ортогональ- ! ным функциям (Дельф, Нидерланды, 1994), на конференции с междуна- j родным участием по Приборостроению - 94 (Симферополь, Украина, !] 1994). i

Публикации. По результатам выполненных исследований опублико- j вано самостоятельно или в соавторстве 29 работ, в том числе в 1 центральных и зарубежных изданиях 14 работ, из них одна моногра- j фия. I

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введе- I ния, шести глав, заключения, списка литературы, включающего работы i отечественных и зарубежных авторов и приложения. Работы выполнена на 335 страницах и содержит 233 страницы машинописного текста основной части диссертации, 94 страниц рисунков и таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность работы, сформулированы основная цель и задачи исследования, а также приведено содержание работы по главам.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПРЕДЛАГАЕМЫЙ ПУТЬ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ВИБРАЦИОННЫМИ ИСПЫТАНИЯМИ НА СЛУЧАЙНЫЕ НЕСТАЦИОНАРНЫЕ НАГРУЗКИ.

В этой главе обосновывается эффективность, технологичность и экономичность стендовых вибрационных испытаний. Дается обзор принципов построения аналоговых и цифровых систем управления, используемых в испытательных комплексах для воспроизведения случайных вибраций, выполнен их сравнительный анализ, определяется структура разрабатываемой СУВИ. Рассматриваются математические модели основных. применяемых в СУВИ. вибрационных установок - управляемых электродинамических и электрогидравлических вибрационных стендов. Ставятся задачи исследования и определяются пути их решения.

Анализ современных тенденций разработки и производства новой продукции показывает, что с повышением сложности изделий и выполняемых ими функций имеет место стремление к организации'стендовых испытаний, целью которых является имитация не только эксплуатационного режима, но и выявление принципиальных вопросов накопления, повреждений. Если изделие окажется в серийном производстве прежде, чем пройдет полный обьем испытаний, то в результате оно не только будет требовать значительных расходов при любых конструкторских изменениях, но и будет менее надежным.

Рассматривая принципы построения, структурные схемы и алгоритмическое обеспечение отечественных и зарубежных виброиспытательных систем и оценивая их возможности для воспроизведения вибрационных нагрузок, необходимо отметить имеющие место следующие недостатки: класс воспроизводимых вибраций ограничен гармоническими и случайными стационарными сигналами; требуются значительные временные затраты на перенастройку режимов испытаний; сложность аппаратурной реализации СУВИ при проведении испытаний на случайную нестационарную вибрационную нагрузку.

Интенсивное развитие в последние годы вычислительной техники, позволяют применять ее не только для обработки экспериментальных данных, но и использовать для управления всеми режимами вибрацион-

пых испытаний. Поэтому в диссертации развивается алгоритмичес! или вычислительный принцип построения СУВИ. В работе была обос! вана структурная схема СУВИ, реализующая такой подход при формщ вании нестационарных вибрационных нагрузок на изделиях. В сост системы вошли: управляющая микро-ЭВМ, вибростенд с усилителем мс ности, блоки сопряжения и элементы, образующие контур' обрата связи.

Очевидным является то, что точность имитации реальных нагр зок при использовании подобной системы вибрационных нагружений о ределяется следующими факторами:

1. точностью работы управляющего устройства; ,

2. точностью задания испытательного сигнала, то есть то ностью расчета функций вибрационных нагружений (ФВН).

Управляющее устройство должно обссисчить такое поздойотнио I входе вибростенда, чтобы реальная траектория движения платфорг стенда соответствовала назначенной траектории. Точность работ управляющего устройства полностью определяется алгоритмом ег функционирования. Поэтому задача, стоящая перед проектировщике СУВИ, заключается в выборе (синтезе) системы управления, отвечая щей поставленным требованиям.

Функции вибрационных нагружений определяют вибрационно состояние изделий в условиях эксплуатации. Оптимальный путь нахож дения ФВН - расчетный на ЭВМ. Однако, при его использовании необ ходимы знания статистических характеристик первичного источник вибраций, математических моделей трактов преобразования эти вибраций, а также иметь возможность оценивать.точность имитаци: реальных вибрационных нагрузок.

Таким образом, при создании данного класса систем необходим! решить следующие задачи: формирование случайных испытательных сигналов, с заданными статистическими характеристиками; исследованш поведения динамических систем при различных воздействиях; синте: систем управления, обеспечивающих получение желаемых законов движения объекта - платформы вибростенда с закрепленным на нем изделием; практическая аппаратурная и программно-алгоритмическая реализация системы.

Поставленные задачи с' теоретической точки зрения имеют многс общего. Все объекты исследования и расчета являются нелинейными. Кроме того, при синтезе формирующих фильтров даже в классе линейных систем приходится оперировать с нелинейными уравнениями.

Отмеченные особенности определили подход к решению сформули-

рованных задач. Необходимо было разработать математический аппарат, который позволял бы с единых позиций осуществлять и анализ и ■синтез систем управления.

В качестве основы был выбран метод Ньютона-Канторовича. Метод предназначен для решения нелинейных операторных уравнений. Он позволяет выполнить редукцию нелинейного операторного уравнения к последовательности сходящихся линеаризованных уравнений, решение которых представляет более простую задачу. Достоинства метода очевидны. так как линеаризация уравнений осуществляется относительно решений, полученных на предыдущем шаге. За несколько итераций можно получить решение с заданной точностью. Однако, до настоящего времени метод практически не использовался. Не были разработаны способы, позволяющие достаточно просто выполнить указанную редукцию для нелинейных дифференциальных уравнений. Таким образом, задача' состояла в разработке теории, позволяющей проводить исследования широкого класса систем, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями, в детерминированной и статистической постановках. И. кроме того, осуществлять синтез систем, ¡если там возникает необходимость решать нелинейные уравнения. Дополнительным фактором, свидетельствующим об эффективности метода, являлось то, что в работах Л.В.Канторовича и В. А. Треноглна были исследованы условия сходимости и получены оценки точности при решении операторной уравнений.

Линеаризованных по данному методу уравнения представляют собой дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами. Для их решения могут быть использованы спектральные методы. Данные методы относятся к классу проекционных и позволяют находить решения уравнений н виде рядов.

Таким оораиом, аппарат, базирующийся на результатах получон них Л.В.Канторовичем для операторных уравнений и развитый для нелинейных дифференциальных уравнений, а также спектральный метод, явился основой разрабатываемой теории анализа и синтеза нелинейных систем с ее ориентацией на построение систем управления вибрационными испытаниями.

Применять метод Ньютона-Канторовича можно и для синтеза систем управления вибрационными установками. Однако, целесообразно для этого использование концепции обратных задач динамики (ОЗД). В настоящее время существует подход к решению данного класса задач состоящий в том, что для формирования управления на объект необходимы минимальные данные о его математической модели. В

В диссертационной работе выполнено дальнейшее развитие метода сип теза на основе данной концепции. Решается задача разработки алго ритмов управления, обеспечивающих движение объекта испытаний расположенного на платформе вибростенда, согласно заданной (в об щем случае произвольной) траектории.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ОСНОВНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АП ПАРАТА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА СИСТЕ1 УПРАВЛЕНИЯ ВИБРАЦИОННЫМИ УСТАНОВКАМИ." _ ,

Реально протекающие в электрогидравлических вибраторах (ЭГВ) физические процессы, а также в других элементах СУВИ, описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, то есть они' являются нелинейным}! системами.

Одной из основных задач анализа динамических систем является нахождение выходных сигналов по заданным входным воздействиям. С математической точки зрения она состоит в решении уравнения,вида

Х'М»Р(Хй*| , *Хй, 1.10,11, !1}

где

- вектор состояния, —- вектор входного воздействия.

В операторном виде уравнение (1) может быть записано так:

А(х)» 0.

Сущность метода Ньютона-Канторовича состоит в том. что если оператор А(х) является дифференцируемым по Фреше и получено приближение Хп , то следующее приближение находится из линеаризованного в точке Хк уравнения

аЫ+А'(х.К*«»Г*»Ь0, (2)

или модифицированного линеаризованного уравнения

Метод Ньютона-Канторовича требует, чтобы А(х) удовлетворял условиям Липшица.

Исходя из данных положений в главе показаны процедуры получения последовательностей' линеаризованных дифференциальных уравнений для нелинейных уравнений 1-го и п-го порядков и систем уравнений.

Например, для уравнения первого порядка вида

имеет место следующая последовательность линеаризованных дифференциальных уравнений

где . аЧОЧМа^Ь^Д^й

аКММД ( (5)

Действительно, если

и, соответственно для (3) имеет место уравнение

, Х...М»*., и - 0,1,2,...

откуда следует уравнение (4).

Как видно из (5) коэффициенты уравнения (4) являются функциями решения, полученного для предыдущей итерации.

Исходя из условий сходимости операторного уравнения (2), получены условия сходимости для дифференциального уравнения типа (3). Соответственно

гм

^„-х'Ц^шц -у^рт

где х* - точное решен <р -¿-тЧц.

ile,

Обозначить правую часть уравнения (3) функцией ЦхЩД/, то есть

Величины и m можно определить из следующих зависимостей:

max boW- (j(x0(fH)Un-Ю.ТГ '

- условно ограниченности оператора Л(х),

- неравенство, обеспечивающее удовлетворение производной оператора А(х) условию Липшица с постоянной £ ,

- условие обратимости и ограниченности производной по Фрешо оператора Л(х), то есть

ШаШ«»-

Здесь Хв&) - начальное нулевое приближение;

и(0/*М - два возможных приближенных решения, полученных, например, на двух соседних итерациях;

- решение уравнения

соответствующее операторному уравнению А1Ми»2,

|ц|1„ ' тах |ий1 ♦ т<хх|и'М1

¿о т"3 1о,т1 -норма элемента в

банаховом пространстве Х»С'[0,т].

Для дифференциального уравнения п-го порядка или систем уравнений

, х(о)=х0, т]

получены линеаризованные уравнения следующего вида

Х;„М'АШЛЯМО^ВШ), Х„„(О)-Х(О),П=0Л,2(...

В главе также показана редукция нелинейных интегральных уравнений к последовательностям линеаризованных уравнений.

Уравнения вида (4) и (7) являются уравнениями с переменными коэффициентами (функциональными матрицами). Для их решения используются спектральные методы. Основное содержание спектральных методов состоит в том, чтоХпчМ (на примере векторно-матричного уравнения (7)) представляются в виде

(0)

(7)

Х^РТЙГ"

где - клеточная матрица, составленная из элементов заданной

системы ортонормированных функций;

С*м - спектральная характеристика в заданном ортонормированном базисе вектора решения уравнения (7).

В работе показаны структура и принципы построения матриц

гг№ и сХл\

В свою очередь, спектральная характеристика С находится из следующего матричного уравнения

А у Л Л. А '»Л*»!«* А Л\

. с '=А ВУСГ +А (рс '»ра * (8)

где А" Й*,Р, С ',С ',С(С - спектральные характеристики соответствующих членов уравнения (7).

Уравнение (8) является спектральной формой записи линеаризованных уравнений (7). Оно является его эквивалентом. При п-*<» уравнение (8) переходит в уравнение вида

V = вусу - р с1'1 ♦ с®.

Последнее по своей структуре полностью соответствует исходному нелинейному уравнению (6) и являются зависимостью типа "вход-выход".

В работе определена процедура поиска нулевых приближений решений нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих динамику объектов. Процедура состоит в переходе от дифференциального уравнения к интегральному, замене интеграла от правой части уравнения конечной суммой по какой-либо кубатурной формуле. И сводится к решению системы алгебраических уравнений относительно коэффициентов, входящих в эту формулу. Нулевое приближение строится в виде ряда. В отдельных случаях выбор нулевого приближения может быть продиктован характером решаемой задачи.

В последнем параграфе главы на основе предложенного метода проведено исследование переходных процессов в электрогидравлическом вибраторе при гармонических входных воздействиях. Анализ полученных результатов позволил определить наличие высокочастотных колсбшшй но перепаду давлений о полостях гидроцилиндра вибратора.

ГЛАВА 3. МЕТОД И АЛГОРИТМЫ ФОРМИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ИСПЫТАТЕЛЬНЫХ СИГНАЛОВ И ПОСТРОЕНИЯ ФУНКЦИЙ ВИБРАЦИОННЫХ НАГРУЖЕН®.

Задача формирования случайных процессов с заданными статистическими характеристиками является одной из центральных при создании СУВИ. Случайный процесс, сформированный в соответствии с поставленными требованиями позволяет провести испытания (исследования), адекватные реальным условиям эксплуатации изделия. На практике задача формирования случайных процессов реализуется путем использования формирующих фильтров.

Исчерпывающей характеристикой случайного процесса являютсл законы распределения. Большинство случайных процессов, с которым! приходится сталкиваться при испытаниях, имитирующих реальные условия эксплуатации .и транспортирования изделий, являются нормальными, либо близкими к ним. То есть они полностью определяются своими первыми двумя моментами - математическим ожиданием и корреляционной функцией. Соответственно, подобный класс фильтров описывается линейными дифференциальными уравнениями вида

у.8 1|г0

где х(г) - сформированный выходной сигнал фильтра,

уШ - случайный процесс типа "белый шум".

В данном случае задача синтеза состоит в определении порядка дифференциального уравнения Фильтра и коэффициентов, то ость определении оператора; осуществляющего необходимое отображение х в у.

Основные трудности, лежащие на пути создания формирующих фильтров состоят в том, что для определения их структуры и параметров необходимо решать нелинейные (интегральные или дифференциальные) уравнения. Кроме того, данная задача относится к классу обратных задач - по известным сигналам определяются динамические характеристики фильтра. Большинство обратных задач являются некорректно поставленными. В главе рассматривается один из возможных путей решения задачи, позволяющий строить фильтры (определять структуру и параметры) для формирования как стационарных, так и нестационарных случайных испытательных сигналов по заданным корреляционным функциям. В основе лежит разработанная в предыдущей главе теория.

Решать задачу можно различными способами. Например, определять коэффициенты ау(+) , Щ) и порядок уравнения или находить импульсную переходную функцию фильтра. Однако, в первом случае вычислению подлежит большое количество коэффициентов уравнения, то есть имеет место задача большой размерности. Кроме того,; вопрос о порядке уравнения, а, следовательно, и о структуре фильтра остается открытым. Во втором'случае находится одна характеристика, но имеют мест'о трудности в , последующем определении коэффициентов уравнения.

Поэтому целесообразно фильтр описать с помощью каких-то других характеристик, количество которых, с одной стороны! было бы невелико, с другой стороны, с помощью этих характеристик можно было бы достаточно просто находить коэффициенты уравнения (9) и его

порядок. В качестве таковых было предложено использовать ядра интегрального уравнения, полученного из соответствующего дифференциального уравнения

{ ч

(10)

О »

гле ' , п-1 „ к* Г

Особенность данных ядер состоит в том. что если положитьТ-Л

то

дифференцирование ядра по переменной 7 1 раз дает

При Ьп

ГШ-О

' (Ш

Аналогичные зависимости справедливы и для ядра Если формируется стационарный случайный процесс, то коэффициенты уравнения (9) являются постоянными и сразу же находятся по формулам

Я

Таким оораапм. зная ядра интегрального уришнлжн, можно иослодонителыю, начиная со старших, получить все коэффициенты дифференциального уравнения. Кроме того, можно определить и порядок уравнения, так как выполняется условие (И).

. Уравнение, связывающее ядра и й^г) с корреляционными, функциями входных и выходных сигналов фильтра легко получается из интегрального уравнения (10). Оно имеет вид

1.1, 0

= П^М^/О^М^А, (12)

0 0 О Р

гдо - корреляционные Функции нхо/икч-о и выходного слу-

чайных сигналов фильтра.

Однако, найти ядра непосредственно из уравнения (12) не представляется возможным, поскольку уравнение одно, а искомых характеристик - две. Неопределенность п поиске лдпр можно устранить пали сформулировать задачу их нахождения как .чпд.ччу минимизации мегрикир(Р,|\) в пространстве Ц[о,тМод]) между элементам«

Qlt.li) а МАМ^г* ♦

М* 0

и 00

Ч»

и о

ланислщих п инок! очиродь от Искомых лЧ'!'" '*•:г^. мшшми.'ицш» Функционала относительно киадрата нопи:иси. оприд'импюИ п.ч Функцн

ЯХ кд?),

Т7 00

Исходя из данной постановки задачи и предложенного пути ее решения, найдены необходимые условия экстремума (минимума) функционала (13), определенного на двух функциях с двумя аргументами. Для нахождения ядерк,(1,г) и , доставляющих минимум функционалу, необходимо решить систему из двух нелинейных интегральных уравнений, являющихся разновидностью уравнений типа Эйлера. Бил выполнен контрольный пример но определению функций, на которых функционал подобного типа принимает минимальное значение.

Поскольку полученные интегральные уравнения относительно ядер кД1,г) ика(1,г) являются нелинейными, то для их решения используется ранее рассмотренная во второй главе редукция, позволяющая перейти от нелинейных уравнений к последовательностям линеаризованных интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода.

Задача решения интегральных уравнений 1-го рода является некорректно поставленной. Для построения устойчивых (к малым изменениям правых частей и самих операторов уравнений) приближенных решений выполнена их регуляризация. Регуляризация осуществлялась путем перехода от уравнений 1-го рода к уравнениям 2-го рода. Для выполнения подобного перехода был построен сглаживающий функционал и решалась • задача его минимизации относительно решений уравнений.

Решение енотом интегральных ураинонии относительно ядер и лажо н линейном случае, представляет собой довольно '..ми'.и

пую задачу, поскольку о общем случае ядра этих уравнении киг/т бшъ невырожденными и воспользоваться аппаратом Фрсдгольт И" представляется возможным. Для решения задачи бил иепшн.-човап спектральный метод исследования и проектирования систем. Получ'-Ш! линейные алгебраические уравнения относительно спектральных хпрчг; тпристик ядер п базисс ортонормированннх Функций Уолта.

Таким образом, бил разработан метод, позволяющий находить irai параметры, так и структуру фильтров, формирующих нестационарны' случайные процессы с заданными корреляционными Функциями. !>,unшшл лась проверка продложонпот метода при решении тестового iij>мм»1 НО (UIIITOay фИЛЬТрЛ, ОПИГ'.инае.У.ОГ.О урЛПНОПИеМ НОрИОГО ПорЯДКЛ.

С нации.:тн:unu'M раарлбопнптги метла '¡мл вмп'илк'if сип.'

Формирующих llillJH. Г|ш|1 И Построили ll»yi I If Hill I Mllli| 1,'inniilllll.l.-; II. il 1III'.

на изделия нрн их транспортировании.

Пыли рассмотрены случаи движения транспортного орг-дства ¡: булыжному шоссе с изношенным покрытием с постоянными и поромонн! ::.:,; скоростями, изменяющимися по линейному закону (разгон и тормошимо) . Спотиетствсшю получены значения коэффициентов y{HiDii<4i::;";. описывающих фильтры, а такие построен/.; коррншиюпнш; фут:;!:!-.: микропрофшгой для данного типа покрытия шоссе. То.ость пай;;--им Функции вибрационных нагружений. определяемые только кккропрь филем.

Для построения Фильтров, позволяющих Формировать уиряплни;';::1 сигналы для иибростснда. необходимо учитывать дшишги с::;;-с.нойстпа тракта преобразования вибраций (ТИР;) -■ транспорты.:'., средства. Полученные на выходе ТПВ случайные ироцооон и ж »»№'.<:•< Функциями вибрационных нагружений на изделия. Шл рассмотрен (.о:,;:'.! подход построения Формирующих Фильтров с учетом дина;.:;:; : транспортного средства и на примере автомобиля ЗИЛ-130 получки:: конкретные результата.

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА МЕТОДА СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА .ТЛККТШ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ И ЭЛЕКТР0ЛКИАШ1ЧЕСШ ВИБРАТОРОВ V! '» ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЙ ВИБРАЦИОННЫМИ ИСШЛ

ниями.

Разработанные во второй главе методы и алгоритмы исследован;-.; нелинейных систем при детерминированных воздействиях служат ост-

[и

иоГ! для проведения статистического анализа. При решении практических задач часто достаточно знать о случайном процессе только дна его первых момента - математическое ожидание и корреляционную Функцию. К тому же во многих случаях процессы, происходящие в > системе можно считать нормальными. В этой связи в главе содержание < аадачн статистического анализа и состоит в определении данных ха- | р.чктсристик с учетом всех нелинейных свойств системы. |

Задача статистического анализа рассматривается для нелинейных ; систем, описываемых векторно-матричным уравнением вида

Х'(1)*Р(Х(0,1ЬВ(Ш , Х(о)=Х., ь!о,т].

(14)

Выбор данного класса систем продиктован тем. что математические модели вибрационных приводов, используемых в системах виб-рс!!!!(шних испытаний, имеют структуру уравнений аналогичную (14).

Выполняя линеаризацию нелинейного уравнения (14) по схеме, ¡/.••.осмотренной но нторой главе, имеем следующую последовательность .'.'¡пппеинЯ

Х'М *АвгММ) = *»-) , х(о).X,, -I«1о,т1,

Из (1*5), после выполнения операции интегрирования, следуют уравнения для нахождения математических ожиданий и вторых начальник моментов выходных координат исследуемой системы Т * *

о о»

и . в

о о а

00 о

1Л, 1,4,

о о и о

м,

= ¡5 Ь'гККФЧФчК ^ГххМ.

(16)

Как видно из (16), (17), с точки зрения проведенной линеаризации исследуемая система является стохастической. Ядра уравнений есть функции случайного процесса 1(1). Особенность уравнений состоит в том. что случайные процессы Х(1.) и являются независимыми, они получены для различных итераций. То есть процедуры нахождения ядер этих уравнений и вычисления МД{) и выполняются последовательно.

Уравнения (16) и (17) являются линейными интегральными уравнениями 2-го рода. Основная трудность в их решении состоит в определении ядер, поскольку они являются математическими ожиданиями от функций, выполняющих нелинейные преобразования случайного процесса Известно, что если выполняется нелинейное статическое преобразование случайного процесса, то моменты процесса на выходе эле монтл будут выршкиться через моменты более нисокого порядка на ого входе. Поскольку реализуется итерационный процесс по определению Мд(^) и Ги(4<Л) ' то система уравнений (16) и (17) становится носов местной. Это справедливо, если входной случайный процесс 2(Ь) отличен от нормального. Бслисистема нормализует случайные процессы, то для нахождения математических ожиданий процесса на выходе нели ■ нейного элемента вполне достаточно информации о моментах первого и второго порядков для гц). То естьМ,М и могут быть опре-

делены по уравнениям (16) и (17).

В связи с этим обстоятельством был проведен анализ законов распределения случайных процессов в типовых электрогидравлических вибраторах (ЭГВ) при конкретных значениях их параметров. Показано, что исходя из вида нелинейных зависимостей при статистическом исследовании случайных процессов, действующих в ЭГВ, можно придерживаться гипотезы о нормальности их законов распределения и при анализе оставаться в рамках корреляционной теории.

На основании данных положений было исследовано прохождение случайного сигнала через типовую нелинейность ЭГВ с целью нахождения связи между моментами процессов на ее выходе и входе. Типовой нелинейностью ЭГВ является выражение вида

Кх.йр) '

где к - коэффициент, учитывающий гидравлическую проводимость золотника, х - координата движения золотника, др - перепад давлений в полостях гидроцилиндра (ГЦ), Рн - давление, нагнетания жидкости в полости ГЦ.

В результате были найдены зависимости для определения ядер уравнений (16), (17) как функций только математических ожиданий, среднеквадратических отклонений корреляционных функций движения золотника и перепада давлений.

Это позволило на основе ранее разработанных алгоритмов вычисления математических ожиданий М*и) и моментов Гхц(1|,*г) с применением спектральной теории и построенных математических моделей олектрогидравлических вибраторов, ориентированных именно для проведения статистического анализа, выполнить исследование работы вибростенда при случайных испытательных сигналах.

Целью исследования явилось определение корреляционных функций движения платформы электрогидравлического вибрационного стенда для случаев: когда испытательный сигнал подается непосредственно на вход стенда и когда его динамические характеристики корректируются с помощью системы управления и сравнение результатов с функциями вибрационных нагружений на изделия, полученных в третье главе.

Для возможности сравнения полученных результатов анализ проводился для тех же случаев, что и в главе 3, то есть моделировалось движение автомобиля ЗИЛ-130 в различных режимах по булыжному шоссе с изношенным покрытием. В качестве входного воздействия для ОГВ (для системы, в которой ЭГВ является объектом управления) использовались случайные процессы, являющиеся выходными сигналами с формирующего фильтра. Такой подход позволяет оценить работоспособность метода статистического анализа данного класса нелинейных систем.

Для полноты статистического исследования в главе был проведен .■шалим работы гкпоктрогидрполичсского вибрационного стенда модели УН.') К!0/ь-5000 для случал движении трлнспортного сродотиа по ас^льто-бетониому шоссе с постоянной скоростью.

Характеризуя разработанные в главе алгоритмы, необходимо отметить, что количество и вид нелинейных зависимостей, присущих исследуемому объекту, не оказывает существенного влияния на их сложность в целом.

ГЛАВА 5. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ УПРАВЛЕНИЙ ВИБРАЦИОННЫМИ УСТАНОВКАМИ В КЛАССЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ.

При построении систем управления вибрационными испытаниями наряду с задачами анализа работы вибрационных установок и формирования требуемых воздействий большое внимание должно уделяться воп-

росу точности их воспроизведения на платформе стенда. Рациональным путем решения данной проблемы является применение систем управления, позволяющих скорректировать динамические характеристики испытательного оборудования, неучтенные возмущающие факторы, и обеспечить формирование заданных нагрузок на изделиях при их испытаниях. В главе рассматривается аналитический метод синтеза оптимальных управлений на основе Ь - проблемы моментов, концепции обратных за ■ дач динамики и принципа "размораживания" начальных условий.

Задача синтеза сформулируется следующим образом. Для объекта, описываемого уравнением вида (математические модели электродинамических и электрогидравлических вибраторов имеют данную структуру уравнений)

х^МЩиМД

' ;х (1»)

где Х(0"[хМх'(0".Хп''(О] - вектор фагшпмх координат,

требуется найти управление и и), обеспечивающее движение объекта по заранее определенной (назначенной) траектории X (и. Управление должно доставлять минимум заданному критерию качества и являться функцией фазовых координат объекта и назначенной траектории движения

Назначенная траектория X" есть заданный закон движения платформы стенда. Задачу можно рассматривать как обратную задачу динамики. (ОЗД) поскольку управление находится по наперед заданной траектории движения.

Сущность современного подхода при синтезе управления, исходя из концепций ОЗД, состоит в формировании закона управления силой ■р^ХрС,*.) , обеспечивающего назначенное движение объекта. Управление и и) при найденном законе !*(•) и известной управляющей силе •р(Х,и*,-1) (под управляющей силой понимается правая часть дифференциального уравнения (18)) находится как решение функционального уравнения

|(х,и",{19)

В свою очередь уравнение (19) для нахождения управления решается так называемым "алгоритмическим" методом.

В главе предложен алгоритм, позволяющий определять закон из-

менения управляющей силы как функции фазовых координат объекта и назначенной траектории движения. Вначале на основе использования положений L - проблемы моментов задача была решена как задача синтеза оптимального терминального управления, обеспечивающего перевод объекта из заданного начального в заданное конечное состояние и доставляющего минимум квадратичному критерию качества. Выбор критерия был определен необходимостью применения маломощных управляющих устройств, способных обеспечивать получение заданных колебаний на платформе стенда. При формировании закона изменения управляющей силы учитывалась информация только о трех фазовых координатах процесса в конечный момент времени - положении, скорости и ускорении. На втором этапе построения замкнутого закона управления силой как функции фазовых координат объекта (системы управления с обратной связью), осуществлялось "размораживание" начальных и конечных состояний. Начальный момент времени и начальное состояние. в котором находился объект становились текущими, конечное состояние объекта - подвижным, изменяющимся согласно назначенной траектории движения. Между конечным состоянием, в которое переводился объект, и начальным был временной сдвиг. Этот интервал опережения получил название "жесткость" управления. "Размораживание" начальных и конечных условий позволило сформировать управление, реализующее преследование назначенной ведущей точки, управляемой фазовой точкой. Чем больше "жесткость" управления, то есть чем меньше временной интервал, тем с большей точностью управляемая фазовая траектория будет повторять траекторию назначенного движения. При этом увеличение "жесткости" управления не влечет за собой потери устойчивости системы управления.

lia ucHciuaiuiit найденного зикони изменении управляющей силой при использовании "алгоритмического" метода формирования управления была построена обобщенная структурнал схема системы управления для данного класса нелинейных объектов, а затем системы управления для конкретных вибрационных установок - электродинамических и электрогидравлических.

В главе приведена методика расчета основных параметров систем управления и рассмотрено влияние этих параметров на точность восп-рои.чисдения на платформах стендов нагрузок, изменяющихся по гармоническому, иолигармоничсскому и случайному законам. Одновременно определялось влияние "жесткости" управления на ошибки измерения фазовых координат объекта. Было показано, что при увеличении "жесткости" система управления становится малочувствительной к

Г'",

ошибкам измерения фазовых координат.

При исследованиях точности работы систем управления на примерах гармонических испытательных сигналов и влиянии на точность значений некоторых параметров системы было, о частности, устаноп лено, что "жесткость" управления должна быть обратно пропорциональна частоте испытательного сигнала. То есть этот параметр системы должен выбираться исходя из максимальной частоты для полигармонического испытательного сигнала или верхней частоты спектра случайного сигнала. Математическое моделирование подтвердило правильность данного положения, а также эффективность работы синтезированных систем управления.

ГЛАВА 6. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ВИБРАЦИОННЫМИ ИППЫГЛ ПИЯМИ ИЛ ПАЗЕ ЭДВ УЮ-1ОО/Ь- ЫЮО И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО!'; ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТР0НН0МЕХАШ1ЧЕСКИХ СИСТЕМ.

Рассмотренные в предыдущих главах вопросы исследования динамики вибраторов и проектирования систем управления позволили разработать и создать в КФ МГТУ им. Н.Э.Баумана систему управления для вибрационных испытаний сложных электронно-механических изделий (телеграфные аппараты, персональные компьютеры и т.д. Г и исследований их работоспособности (лазерные датчики угловых скоростей) при стационарных и нестационарных случайных нагрузках.

Основным элементом многоцелевой автоматизированной СУВИ является электродинамический вибратор УВЭ-100/5-5000. Его работоспособность обеспечивает система управления, имеющая модульную структуру, ядро которой составляет микро-ЭВМ "Квант-4с". Система практически без принципиальных изменений может быть адаптирована и для управления электрогидравлическими вибраторами. Микро-ЭВМ выполняет функции генератора испытательных сигналов и измерителя статистических характеристик сигналов, а также осуществляет общую координацию функционирования блоков системы и накопления экспериментальных данных с целью их последующей обработки на мини-ЭВМ "Электроника-79". Между микро- и мини-ЭВМ организована связь через контроллер последовательного интерфейса.

Параметры необходимых режимов испытаний задаются оператором. Информация о режимах хранится в банке данных, содержащем сведения о математических моделях функций вибрационных нагружений (ФВН) в удобной для пользователя форме. ФВН несут всю информацию для имитации вибрационных нагружений в конкретных задачах. Так при иссле-

довании транспортных вибраций построены ФВН в зависимости от дорожных покрытий (асфальт, бетон, проселочная дорога и др.); скорости движения автомобиля; марки автомобиля; степени его загрузки и т.д.

В систему управления, кроме микро-ЭВМ, входят: устройства сопряжения (ЦАП, АЦП), усилители, усилители-интеграторы, сглаживающие фильтры (ФНЧ), датчики, специализированное вычислительное устройство (сопроцессор) для реализации алгоритмов быстрых преобразований Фурье, Уолша. выполнения матричных операций и предварительной обработки вибросигналов. Используемая в системе микро-ЭВМ совместно с сопроцессором позволяет формировать случайные испытательные сигналы в реальном масштабе времени.

В рамках алгоритмического обеспечения СУВИ в главе рассматриваются вопросы вычисления оценок спектральных плотностей стационарных и корреляционных функций нестационарных случайных процессов. Для данных целей используется аппарат функций Уолша, как наиболее эффективно реализуемый на микро-ЭВМ и обеспечивающий получение рассчитываемых характеристик в реальном масштабе времени.

Для оценки точности работы СУВИ исследовано воспроизведение системой различных типов случайных испытательных сигналов.- Найдены оценки дисперсии ошибок. Определены области использования различных типов стендов для проведения испытаний.

На созданной системе вибрационных нагружений были проведены серии испытаний электронно-механических телеграфных аппаратов. Целью испытаний являлось определение возможности установки приемных устройств (ПУ) телеграфных аппаратов (ТА) на • подвижных узлах связи. Требовалось оценить вибропрочность и ниброустойчивость ПУ ТА. Коли проверку нибропрочиоети можно было выполнить при использовании гармонических вибрационных нагрузок, применяя простейшую систему испытаний, то получить оценку виброустойчивости можно только при формировании на изделии случайных нагрузок. Заказчиком для данного рода испытаний была определена спектральная плотность вибрационных нагрузок в заданном частотном диапазоне.

В процессе испытаний были обнаружены дефекты и отказы в работе аппаратуры. По результатам испытаний были внесены предложения по улучшении элементов конструкции приемных устройств и повышению их надежности. Устранение недостатков позволило осуществить замену одних изделий более дешевыми другими, что дало экономический эффект.

Созданная система вибрационных нагружений использовалась так-

же и для исследования работы лазерных гироскопов (лазерных датчиков угловых скоростей) (ЛДУС). ЛДУС применяются при создании высокоточных бесплатформенных инерциальных навигационных систем. Точность их работы определяет точность функционирования всей напит ционной системы. Самолеты и суда, на которых устанавливаются ЛДУС. подвержены постоянному действию вибраций. Помеха, обусловленная вибрацией, всегда присутствует в выходном сигнале ЛДУС. Поэтому обязательным элементом в системах управления с ЛДУС являются фильтры, позволяющие выделять полезный сигнал.

Целью экспериментов являлось исследование действия вибраций на работающий лазерный гироскоп и последующая выдача рекомендации по применению тех или иных подавляющих помехи фильтров. Испытывал • ся прибор модели МТ-5. Обработка результатов экспериментов пропо дилась на управляющей микро-ЭВМ "КваптЧС".

При проведении исследований было выполнено несколько экспериментов: работа ЛДУС, не подверженного вибрационному нагружению. и работа с вибрационным нагружением. Проведение двух групп экспериментов позволило определить: 1. при работе ЛДУС без вибраций максимальная частота выходных сигналов не превышает 5 Гц; 2. при работе ЛДУС с вибрационным нагружением спектр выходного сигнала ограничен частотами 22-25 Гц на разных режимах испытаний, в то время как испытательный сигнал имел спектральную плотность, сформированную до частот 2000 Гц. То есть с точки зрения механической системы ЛДУС является фильтром низких частот и не пропускает сигналы с частотами выше указанных.

Исходя из данных положений, для фильтрации полезного сигнала, снимаемого с прибора, был предложен рекуррентный вариант каскадной формы низкочастотного фильтра синусного типа Баттерворса. Его использование позволило уменьшить уровень помех более чем в 10 раз. Одновременно были даны рекомендации по проведению исследований с другими подобными приборами.

Проведены исследования несущей способности лопаток 7 ступени турбины К6-30П по определению их предела выносливости при учете случайной нестационарной вибрационной нагрузки. В результате испытаний были получены значения предела выносливости соответствующие реальным условиям.

Экспериментальные работы с созданной системой вибрационных нагружений показали эффективность ее применения для решения самых различных задач.

ВЫВОД!?!.

В диссертационной работе изложены результаты теоретических и экспериментальных исследований, относящихся к проблеме создания систем управления вибрационными испытаниями, используемых для имитации реальных случайных нестационарных вибрационных нагрузок, действующих на изделия в условиях эксплуатации.

В работе в том числе;

1. Разработаны и теоретически обоснованы методы исследования и проектирования систем управления вибрационными испытаниями изделий на случайные нестационарные нагрузки. Методы позволяют:

- выполнять анализ и синтез нелинейных систем управления, используя разработанный аппарат решения аналогичных задач для линейных систем. Это достигается за счет перехода от нелинейных дифференциальных или интегральных уравнений, описывающих динамику системы, к последовательностям сходящихся линеаризованных относительно предыдущего решения уравнений с переменными коэффициентами;

- получать новую форму описания нелинейных систем и новую форму связи между входом и выходом относительно соответствующих спектральных характеристик;

- оценивать погрешности получаемых результатов, определять сходимость и вычислительную устойчивость решений.

Методы попользуют аппарат уравнений второго рода и приводит к корректным постановкам задач исследования. Применение функций Уолша и алгоритмов быстрых преобразований для реализации вычислительных схем позволяет получать решения с необходимой точностью и большим быстродействием.

Выполнена практическая проверка разработанной теории при анализе вынужденных колебаний электрогидравлических вибраторов, относящихся к классу нелинейных систем.

2. На основе разработанной теории решена задача синтеза фильтров, формирующих стационарные и нестационарные случайные испытательные сигналы для вибростендов с заданными статистическими характеристиками. При синтезе определяется структура фильтра и его параметры - в виде функций времени.

Разработанный новый метод синтеза позволил рассчитать фильтры, формирующие случайные процессы, обусловленные микропрофилем дорожного покрытия при движении транспортного средства с различными законами изменения скорости (формировать стационарные и нестационарные случайные процессы), а также определить вибрационные наг

рузки. имеющие место на изделиях, находящихся в кузове автомобиля.

3. Разработан аналитический метод исследования вибрационных установок в классе нелинейных систем при воздействии случайных нестационарных испытателышх сигналов. Метод позволяет находить тервые и вторые начальные моменты фазовых координат исследуемого эбъекта.

В рамках метода выполнен анализ дифференциальных законов эаспределения случайных процессов, действующих в электрогидравлп-1еских вибраторах. Показано, что при исследованиях можно придерживаться гипотезы о нормальности их законов распределения. Изучено чрохождение случайных сигналов через типовую нелинейность электро-шдрапличпекого вибратора и найлоны зависимости, связывающие па-ильные и центральные моменты на входе и мнходо нелинейных илемш гов.

Решение задачи анализа случайных процессов в конкретных моде-1ях вибрационных стендов позволило определить точность воспроизве-шния заданных вибрационных нагрузок на изделиях и выполнить практическую проверку метода.

4. Разработан, теоретически обоснован и практически проверен ¡етод синтеза систем управления, обеспечивающих движение гГлатФоркп ¡ибрационного стенда по назначенной траектории. Управление явля -¡тся функцией фазовых координат объекта и сигнала, задающего жела-;мое движение; критерий оптимальности - квадратичный функционал по 'правлению.

Разработанный метод синтеза позволяет:

- получать законы управления, построенные по принципу обрат-¡ой связи для конкретных моделей вибрационных стендов;

- исследовать влияние и находить численные значения парамет-юв синтезированных алгоритмов управления, исходя из точности юспроизведения назначенных траекторий движения, изменяющихся по ¡лучайному, гармоническому или полигармоническому законам;

При математическом моделировании работы синтезированной ;истемы управления определено, что она мало чувствительна к ошиб-сам измерения фазовых координат управляемого объекта. Одновременно остановлено:

- влияние параметров системы на точность (амплитуды перемеще-шя столов электродинамических и электрогидравлических вибростен-юв) при воспроизведении гармонических сигналов;

- найдена эмпирическая формула, позволяющая, исходя из юстотного состава сигналов, определяющих заданное движение, нахо-

дить один из параметров системы управления.

5. Разработана и создана система управления вибрационными испытаниями на базе микро-ЭВМ "Квант-4С" и виброустановки УВЭ-100/5-5000. Испытания сложных технических изделий и исследование их работоспособности в условиях случайных вибрационных нагрузок позволили разработать ряд конструкторско-технологических предложений по повышению их надежности.

Полученные результаты внедрены и .нашли практическое использование в промышленности.

Основные публикации по теме диссертации:

1. Егупов Н. Д.. Корнюшин ю.П. Проекционный метод решения разностных уравнении о переменными коэффициентами // Математические методы и автоматизированные системы в геологии / ВИЭМС. - 1984. -Вып. 3. - С. 16-23.

2. Дмитриев А.Н., Егупов Н.Д., Корнюшин Ю.П. Спектральные методы построения математических моделей, исследования и оптимизации дискретных нестационарных систем управления / 30 Intern. Wlssenschaftliches Kolloquium Posterbeltrage Cl. - Ilmenau, DDR, 1985. - P. 117-126.

3. Егупов H.Д.. Корнюшин Ю.П., Шестопалов A.M. Описание и алгоритмы спектрального анализа детерминированных сигналов, дискретных систем и цепей в базисе функций Уолша //Изв. АН СССР. Радиотехника и электроника. - 1986. - N6. - С.2191-2197.

4. Корнюшин Ю.П. Описание и алгоритмы анализа многомерных нестационарных дискретных систем при регулярных и случайных воздействиях // В кн. Солодовников В.В., Дмитриев А.Н.. Егупов Н.Д. Спектральные методы расчета и проектирования систем управления. -М.: Машиностроение, 1986. -С.232-244.

5. Корнюшин D.П. Синтез корректирующих устройств дискретных систем // В кн. Солодовников В.В., Дмитриев А.Н., Егупов Н.Д. Спектральные методы расчета и проектирования систем управления. -М.: Машиностроение, 1986. - С.244-248.

6. Корнюшин Ю.П. Синтез оптимальных управлений методами нелинейного программирования // В кн. Солодовников В.В., Дмитриев А.Н. , Егупов Н.Д. Спектральные методы расчета и проектирования систем управления. -- • М.: Машиностроение, 1986.

С. 248-252.

7. Корнюшин Ю.П. Синтез оптимальных управлений методами L - проблемы моментов // В кн. Солодовников В.В., Дмитриев А.Н.,

'>1 î

Егупов Н.Д. Спектральные методы расчета и проектирования систем управления. - М.: Машиностроение, 1986. - С.252-258.

8. Корнюшин Ю.П. Особенности реализации алгоритмов анализа и синтеза дискретных систем па ЭВМ // В кн. Солодовников В.В.. Дмитриев Л.Н., Егупов Н.Д. Спектральные методы расчета и проектирования систем управления. - М.: Машиностроение, 1986. -С. 258-261.

9. Корнюшин Ю.П., Кожевников А.Б., Адкин М.Ю. Автоматизированная система вибронагружений и обработки информации для исследования, испытаний и контроля изделий // Создание и внедрение систем автоматического и автоматизированного управления технологическими процессами: Гоз. докл. И Всес. совещ. - Новгород. 198G. - С.72-74.

10. Корнюшин Ю.П. Спектральный метод исследования и проекти рования цифровых систем управления // Прогрессивные технологии и конструкции, механизация и автоматизация производственных процессов в машино- и приборостроении: Тез. докл. Всес. конф. - Калуга, 1987. - С. 198-201.

11. Корнюшин Ю.П., Адкин М.Ю. Алгоритмы коррекции динами■ ческих характеристик системы виброиспытаний на случайные' нагрузки с использованием цифрового автомата настройщика // Прогрессивные технологии и конструкции, механизация и автоматизация производственных процессов в машино- и приборостроении: Тез. докл. Рос. конф. - Калуга, 1987. - С. 214-215.

12. Корнюшин Ю.П., Адкин М.Ю.. Луценко Г.М. Микропроцессорный автомат-настройщик автоматизированной системы вибрационных испытаний телеграфных аппаратов на случайные нагрузки // Микропроцессорные системы автоматизации технологических процессов: Тез. докл. Всес. конф. - Новосибирск, 1987. - С. 36-37.

13. Корнюшин Ю.П., Адкин М. Ю., Луценко Г.М. Автоматизированная система приемосдаточных испытаний телеграфных аппаратов // Электроника и информатика в гибких автоматизированных производствах: Тез. докл. Всес.. конф. - Пермь, 1987. - С. 51-52.

14. Корнюшин Ю.П., Егупов Н.Д., Твердов Б.И. Проблемно-ориентированный комплекс для моделирования и исследования задач вибронагружений и обработки сигналов на основе спектральных методов / 32 Intern. Wissenschaftliches Kolloquium Posterbeltrage B2. -Ilmenau, DDR, 1987. - Р. 114-121.

15. Корнюшин Ю.П. Система статистической обработки результатов вибрационных испытаний на базе микро-ЭВМ // Проблемы создания

и использования отраслевых информационно-диспетчерских систем на основе компьютеризации и перспективных средств связи: Тез. докл. Всес. конф. - М.: Радио и связь, 1988. - С.37-38.

16. Корнюшин ¡0.П. Вариационный метод синтеза нестационарных формирующих фильтров // Теоретические и прикладные проблемы создания систем автоматического управления технологическими процессами: Тез. докл. 12 Всес. НТС. - Челябинск, 1990. -

С.132-134.

17. Корнюшин Ю. П. Синтез оптимальных управлений в системах вибрационных нагружений // Прогрессивные материалы, технологии и конструкции в машино- и приборостроении: Тез. докл. Всес. конф. -Калуга. ¡900. - С.74-75.

18. Корнюшин Ю. II., Лдкин М.Ю., Николаенко С. И. Принципы построения систем стохастических вибрационных нагружений // Вибрация и диагностика машин и механизмов: Тез. докл. Всес. конф. -Челябинск, 1990. - С.6-7.

19. Kornushln Ju.P.. Grodjnev Z.O. Spectral methods for study of non-linear vechicle systems with use of new linearization technique // XXV Meeting of bus and coach experts.- Budapest, Hungary. - 1990.- P.84-87.

20. Корнюшин Ю.П. Синтез формирующих фильтров случайных процессов // Автоматизация исследования, проектирования и испытаний сложных технических систем и проблемы математического моделирования: Тез. докл. Всес. конф. - Калуга, 1991. - С. 68-69.

21. Корнюшин Ю. Г1., Егупов Н. Д. Статистическое'исследование электрогидравлических вибраторов // Надежность машин, математическое и машинное моделирование задач динамики: Тез. докл. Всес. конф. - Кишинев. 1991. - С.23-27.

22. Корнюшин Ю.П. Спектральные методы описания и исследования нелинейных систем с использованием линеаризации Ньютона-Канторовича // Труды МГТУ им. Н.Э.Баумана. - 1992. - N 530. -С. 72-93.

23. Корнюшин Ю.П. Статистическое исследование работы электрогидравлических вибраторов // Автоматизация исследования, проектирования и испытаний сложных технических систем: Тез. докл. Рос. конф. - Калуга. 1993. - С.18-19.

24. Гайский В. А., Егупов Н.Д.. Корнюшин Ю.П. Применение функций Уолша в системах автоматизации научных исследований. -Киев: Наукова Думка, 1993. - 211 С.

25. Корнюшин Ю.П., Егупов Н.Д. Синтез систем управления виб-

рационными установками // Автоматизация исследования, проектирования и испытаний сложных технических систем: Тез. докл. Рос. конф. - Калуга, 1993. - С.14-15.

26. Корнюшин Ю.П. Синтез одного класса систем управления но линейными объектами // Труды МГТУ II.О.Саумана. - 1994. - N564.

27. EgupovN.D.. Kornushin Ju.P., Macarenkov A.M. Solution of non-linear and Stochastic differencial ' equations using orthogonal functions // Orthogonality. Moment Problems and Continued Fractions.- Delft, Netherlands. - 1994.- P. 112 -117.

28. Егупов H. Д., Корнюшин Ю. П. Метод синтеза систем опти мального управления нелинейными объектами / Приборостроение - 94. Материалы научно-технич. конф. .с международным участием, - Симферополь, Украина, 1994. - С.107.

29. Корнюшин Ю.П. Анализ законов распределения случайных процессов в электрогидравлических вибраторах /Автоматизация ис -следования, проектир. и испытаний сложных технич. систем. Тезисы докл. Рос. НТК. - Калуга, 1994. - С.146-147

С. 58-71.