автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Параметрический синтез нелинейных систем автоматического управления со степенными нелинейными характеристиками

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЩАЯ СХЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА САУ ОБОБЩЕННЫМ МЕТОДОМ ГАЛЕРКИНА.

1.1 Обзор методов синтеза САУ.

1.2 Постановка задачи синтеза и общая схема её решения.

1.3 Аппроксимация программного движения высокого порядка основными составляющими и выбор системы координатных функций.

1.4 Выводы.

2. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

2.1 Методы аппроксимации нелинейных характеристик.

2.2 Синтез параметров систем управления при степенной аппроксимации характеристик нелинейных элементов.

2.3 Синтез параметров систем управления, содержащих нелинейные элементы с несимметричными характеристиками.

2.4 Синтез параметров кусочно-линейных САУ при программных движениях произвольного вида.

2.5 Пример решения задачи параметрического синтеза непрерывной САУ, содержащей алгебраическую нелинейную характеристику.

2.6 Выводы.

3. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С АМПЛИТУДНО-ИМПУЛЬСНЫМИ МОДУЛЯТОРАМИ.

3.1 Математические модели амплитудно-импульсных модуляторов.

3.2 Синтез параметров САУ при степенной аппроксимации характеристик нелинейных элементов.

3.2.1 Системы автоматического управления с идеальным импульсным модулятором

3.2.2 Синтез параметров амплитудно-импульсных САУ с учетом конечной длительности замыкания импульсного элемента.

3.3 Синтез параметров амплитудно-импульсных систем управления, содержащих нелинейные элементы с несимметричными характеристиками.

3.3.1 Системы автоматического управления с несимметричными кусочно-линейными характеристиками нелинейных звеньев.

3.3.2 Системы автоматического управления с несимметричными степенными характеристиками нелинейных звеньев.

3.4 Синтез параметров систем управления с АИМ при нестационарности параметров объекта управления.

3.5 Параметрический синтез систем экстремального регулирования.

3.6 Примеры.

3.7 Выводы.

4. ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

4.1 Параметрический синтез экстремальной системы автоматического управления торможением колес транспортного средства.

4.2 Выводы.

Актуальность работы. В настоящее время в различных отраслях промышленности и авиационной техники широко применяются нелинейные непрерывные и импульсные системы автоматического управления (САУ), динамика которых описывается нелинейными уравнениями высокого порядка.

В теории непрерывных и импульсных САУ достигнуты значительные результаты. Здесь в первую очередь следует отметить методы фазового пространства, гармонического баланса, метод пространства состояний и многие другие методы, изложенные в трудах A.M. Ляпунова, В.М. Попова, A.A. Андронова, Е.П. Попова, яз. Цыпкина, В.В. Солодовникова, Д.В. Васильева, Е.И. Джури, Ю.Т. Ту и других ученых.

В настоящее время разработано весьма большое число методов синтеза нелинейных непрерывных и импульсных систем. Существующие точные методы расчета САУ зачастую достаточно сложны и, как правило, используются для синтеза систем невысокого порядка.

Приближенные методы расчета нелинейных систем управления, как правило, имеют особенности ограничивающие их применение определенным видом нелинейных характеристик.

При решении задачи синтеза (в том числе и параметрического) нелинейных систем управления качество разрабатываемой САУ непосредственно связано с построением математической модели адекватной исследуемой системе. Построение модели нелинейной системы связано с необходимостью аппроксимации характеристик нелинейных элементов.

Как следует из научно-технической литературы, в решении данного вопроса невозможно указать какие-либо стандартные правила, следуя которым можно безошибочно аппроксимировать нелинейные характеристики и построить соответствующую математическую модель. Можно лишь отметить, что при построении математической модели должны сохраняться все характерные черты и свойства синтезируемой САУ, и в то же время, определенная идеализация состоит в том, чтобы по возможности абстрагироваться от всех несущественных, нехарактерных для исследуемой системы явлений.

Известные методы, как правило, предназначены для решения задачи синтеза систем управления при кусочно-линейной аппроксимации характеристик нелинейных звеньев. Вместе с тем для значительного числа нелинейных звеньев систем управления предпочтительнее применение степенной аппроксимации. Поэтому одной из важных задач является разработка методов и методик для решения задач параметрического синтеза непрерывных и амплитудно-импульсных систем управления со степенными характеристиками.

Цель работы заключается в разработке методов синтеза непрерывных и амплитудно-импульсных САУ высокого порядка, содержащих степенные нелинейности. Для достижения поставленной цели в диссертации решались следующие задачи:

- развитие и применение обобщенного метода Галеркина к решению задачи параметрического синтеза непрерывных и амплитудно-импульсных систем со степенными нелинейными характеристиками по заданным показателям качества регулирования САУ;

- решение задачи параметрического синтеза непрерывных и амплитудно-импульсных систем экстремального регулирования по заданным показателям качества регулирования САУ;

- решение задачи параметрического синтеза непрерывных и амплитудно-импульсных систем с несимметричными степенными и кусочно-линейными характеристиками по заданным показателям качества регулирования САУ;

- решение задачи параметрического синтеза амплитудно-импульсных систем при нестационарности параметров объекта управления по заданным показателям качества регулирования САУ.

Методы исследования. При решении поставленных задач в работе использовались фундаментальные положения теории автоматического управления, прямые методы решения вариационных задач, высшей алгебры, методы нелинейного программирования, аппарат теории обобщенных функций. Теоретические результаты, полученные в работе, подтверждаются иллюстративными примерами и решением прикладных задач.

Научная новизна. Основные научные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

- обобщенный метод Галеркина распространен на решение задачи параметрического синтеза непрерывных и амплитудно-импульсных систем со степенными нелинейными характеристиками по заданным показателям качества регулирования САУ;

- решена задача параметрического синтеза непрерывных и амплитудно-импульсных систем экстремального регулирования по заданным показателям качества регулирования САУ;

- решена задача параметрического синтеза непрерывных и амплитудно-импульсных систем с несимметричными степенными и кусочно-линейными характеристиками по заданным показателям качества регулирования САУ;

- решена задача параметрического синтеза амплитудно-импульсных систем при нестационарности параметров объекта управления по заданным показателям качества регулирования САУ.

Практическая ценность и реализация в промышленности. Предложенные в работе подходы к решению задачи параметрического синтеза непрерывных и амплитудно-импульсных САУ, содержащих нелинейные звенья со степенными характеристиками являются теоретической основой разработанного прикладного программного обеспечения, которое может быть использовано при создании систем автоматизированного проектирования непрерывных и импульсных систем автоматического управления, соответствующих классов. Часть алгоритмов и программ синтеза зарегистрированы в Информационно-библиотечном фонде Российской Федерации.

Полученные результаты использованы в учебном процессе на кафедре «Управление и информатика в технических системах» Санкт-Петербургского Государственного университета аэрокосмического приборостроения.

Апробация работы. Отдельные этапы работы докладывались и обсуждались на Первой международной конференции по мехатронике и робототехнике «МИР-2000» (Санкт-Петербург, 2000 г.); на Международном симпозиуме «Аэрокосмические приборные технологии» АПТ-2002 (Санкт-Петербург, 2002); на VI Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования в технических университетах» (Санкт-Петербург, 2002); на VI научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Нижний Новгород, 2002); на IV, V и VI научных сессиях аспирантов и соискателей Санкт-Петербургского Государственного университета аэрокосмического приборостроения (Санкт-Петербург, 2001 -2003 г.г.).

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, библиографического списка и приложений.

Основные результаты данной главы опубликованы в [59, 61, 65, 66, 71, 72].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По диссертационной работе можно сделать следующие выводы:

1. Обобщенный метод Галеркина распространен на решение задачи параметрического синтеза непрерывных систем управления произвольно высокого порядка, содержащих нелинейные звенья со степенными характеристиками. Синтезируемые параметры определяются, исходя из условия приближенного обеспечения требуемых показателей качества переходных режимов, при безусловном обеспечении выполнения ограничений на устойчивость и грубость САУ по варьируемым параметрам. В основу предлагаемого подхода положено обращение прямого вариационного метода анализа - метода ортогональных проекций (обобщенного метода Галеркина) - на решение задачи синтеза. В вычислительном плане задача синтеза сводится к решению обратной задачи динамики методом нелинейного программирования.

2. Предложен принцип интервальной суперпозиции, применение которого позволило распространить обобщенный метод Галеркина на непрерывные системы автоматического управления с кусочно-линейными характеристиками при программных движениях произвольного вида.

3. Обобщенный метод Галеркина распространен на решение задачи параметрического синтеза амплитудно-импульсных систем управления произвольно высокого порядка, содержащих нелинейные звенья со степенными характеристиками. Синтезируемые параметры определяются, исходя из условия приближенного обеспечения требуемых показателей качества переходных режимов, при безусловном обеспечении выполнения ограничений на устойчивость и грубость САУ по варьируемым параметрам.

4. Решена задача параметрического синтеза непрерывных и амплитудно-импульсных систем экстремального регулирования, базирующаяся на предложенных подходах синтеза (п.п. 1, 3). В результате решения определены параметры системы управления, приближенно обеспечивающие заданные показатели качества регулирования САУ.

5. Решена задача параметрического синтеза амплитудно-импульсных САУ при нестационарности параметров объекта управления. В результате решения определены параметры системы, приближенно обеспечивающие заданные показатели качества САУ.

6. На основе разработанных подходов синтеза решена задача параметрического синтеза по заданным показателям качества переходного процесса непрерывных и амплитудно-импульсных САУ, содержащих нелинейные звенья с несимметричными степенными и кусочно-линейными характеристиками.

7. Получены рекуррентные аналитические соотношения вида «вход-выход» для непрерывных систем управления, а также для САУ, содержащих как идеальный импульсный элемент, так и импульсные элементы типа I и II, определяющие интегралы Галеркина для степенных симметричных и несимметричных нелинейных характеристик, а также для кусочно-линейных несимметричных характеристик. Рекуррентные соотношения справедливы для монотонных и колебательных затухающих процессов на входах нелинейно-стей. Использование этих соотношений позволяет свести все вычисления, в ходе решения задачи параметрического синтеза систем данных классов (п.п. 1, 3 - 6), к выполнению простых алгебраических операций, единообразных для САУ различных структур и порядков.

8. На базе предложенных в работе подходов параметрического синтеза систем автоматического управления разработаны унифицированные алгоритмы и программы синтеза по заданным показателям качества непрерывных и амплитудно-импульсных систем, содержащих нелинейные звенья с симметричными и несимметричными степенными характеристиками, а также с несимметричными кусочно-линейными характеристиками. Часть разработанных алгоритмов и программ зарегистрированы в Информационно-библиотечном фонде РФ и включены в состав программного обеспечения, используемого в учебном процессе кафедры «Управления и информатики в технических системах» СПбГУАП.

9. Решены практические задачи по синтезу параметров непрерывных и амплитудно-импульсных САУ, содержащих нелинейные звенья со степенными характеристиками. Проведен расчет параметров регулятора многорежимной экстремальной системы автоматического управления торможением колес транспортного средства, описываемой системой уравнений 7-го порядка. В результате синтеза определены значения 7-ми параметров, при которых в системе обеспечивается требуемое качество регулирования.

1. Методы синтеза нелинейных систем автоматического управления / Под ред. С.М.Федорова. М.: Машиностроение, 1970. 416 с.

2. Наумов Б.Н. Теория нелинейных автоматических систем. Частотные методы. М.: Наука, 1972. 554 с.

3. Шишлаков В.Ф. Синтез нелинейных САУ с различными видами модуляции / СПбГУАП. СПб., 1999. 268 с.

4. Видалъ П. Нелинейные импульсные системы. М.: Энергия, 1974. 336 с.

5. Бесекерский В.А. Цифровые автоматические системы. М.: Наука, 1976. 575 с.

6. Бесекерский В.А., Изранцев В.В. Системы автоматической управления с микроЭВМ. М.: Наука, 1987. 319 с.

7. Осипов Л.А., Синтез нелинейных САУ на ЭВМ методом ортогональных проекций. Дисс., канд. техн. наук: 05.13.07. Защищена 18.12.79; Утв. 23.05.80. -Л., 1979. - 229с.: Ил. - Библиогр.: С. 183-200.

8. Васильев Д.В., Чуич В.Г. Системы автоматического управления. М.: Высшая школа, 1967. 285 с.

9. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959. 915 с.

10. Эйзелтайн Дж.А. Исследование нелинейных импульсных систем при помощи фазовой плоскости // Труды 1-го Конгресса ИФАК. 1961. Т.2. С.85 108.

11. И.Методы синтеза нелинейных систем автоматического управления / Пол ред. С.М.Федорова. М.: Машиностроение, 1970. 416 с.

12. М.Геращенко Е.И. Метод разделения движений и оптимизация нелинейных систем. М.: Наука, 1975. 296 с.

13. Востриков A.C. Дискретные системы автоматического управления на основе метода локализации: Учебное пособие / Новосиб. Электротехн. Ин.-т. Новосибирск, 1990. 74 с.

14. Солодовников В.В. Частотный метод в теории автоматического регулирования // Автоматическое управление и вычислительная техника. М.: Машиностроение, 1968. вып.8. С.5 -29.

15. Солодовников В.В., Дмитриев А.Н., Егупов Н.Д. Ортогональный метод анализа и синтеза линейных систем автоматического управления на основе понятия моментов // Автоматическое управление и вычислительная техника. М.: Машиностроение, 1969. вып.8. С.ЗО 68.

16. Джури Е.И., Цыпкин Я.З. Теория дискретных автоматических систем (обзор) // Автоматика и телемеханика. 1970. №6. С.57 81.l.Ty Ю.Т. Цифровые и импульсные системы автоматического управления. М.: Машиностроение, 1964. 704 с.

17. Федоров С.М., Литвинов А.П. Автоматические системы с цифровыми управляющими машинами. М. JL: Энергия, 1965. 224 с.

18. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1972. 768 с

19. Дискретные нелинейные системы / Под ред. Ю.И.Топчеева. М.: Машиностроение, 1982. 312 с.

20. Системы цифрового управления самолетом / Под ред. А.Д.Александрова и С.М.Федорова. М.: Машиностроение, 1983. 223 с.

21. Гольдфарб JI.C. Метод исследования нелинейных систем, основанный на принципе гармонического баланса // Основы автоматического регулирования. Теория. М.: Машгиз, 1954. С.887 923.

22. Метод гармонической линеаризации в проектировании нелинейных систем автоматического управления / Под ред. Е.П.Попова и Ю.И.Топчеева. М.: Машиностроение. 1970. 576 с.

23. Попов Е.П. Динамика систем автоматического регулирования. М.: Гостехиз-дат, 1954. 199 с.

24. Кио В. С. The z-transform describing function for non-linear sampled data control systems. // Proc. of the I.R.E. 1960. №43, 5. P.941.

25. Сымкин М.М. Периодические режимы в системах с нелинейными импульсными элементами // Доклад АН СССР. 1961. Т. 131. №6. С.308 311.

26. Попов Е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1960. 729 с.

27. Хлыпало Е.И. Нелинейные системы автоматического регулирования. JL: Энергия, 1967. 451 с.

28. Хлыпало Е.И. Метод гармонической линеаризации // Методы исследования нелинейных систем автоматического управления. М.: Наука, 1975. С.228 -258.

29. Симкын М.М. Метод гармонического баланса в нелинейных импульсных системах // Автоматика и телемеханика. 1961. №1. С.41 50.

30. Cumkuh М.М. Распространение метода Гольдфарба на нелинейные импульсных и цифровые системы // Метод Гольдфарба в теории регулирования. М.: Гостехиздат, 1962. 224 с.

31. Цыпкин ЯЗ. Элементы теории цифровых автоматических систем // Труды I-го Конгресса ИФАК, 1961. Т.2 С.63 85.

32. Цыпкин Я.З. Метод Гольдфарба и его применение для синтеза периодических режимов в нелинейных импульсных автоматических системах // Метод Гольдфарба в теории регулирования. М.: Гостехиздат, 1962. 224 с.

33. Косякин A.A., Шамриков Б.M. Колебания в цифровых автоматических системах. М.: Наука, 1983. 336 с.

34. Цыпкж Я.З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974. 575 с.

35. Стрейц В. Методы пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления. М.: Наука, 1985. 294 с.41 .Друссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления. М.: Наука, 1970. 620 с.

36. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С.Понтрягин, В.Г.Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе, Е.Ф.Мищенко. М.: Физматгиз, 1969. 384 с.

37. A3 .Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1966.408с.

38. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИЛ, 1960. 400 с.

39. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука, 1965. 458 с.

40. Аб.Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. М.: Наука, 1969. 119с.

41. AI.Kaiman R.E., Bertram J.E. General synthesis procedure for comruter control of signale and multiloop linear systems // Trans. AIEE, 1959.

42. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А.Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

43. А9.Григорьев В.В., Дроздов В.Н., Лаврентьев В.В., Ушаков A.B. Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ. JL: Машиностроение, 1983. 245 с.

44. Куо Б.С. Теория и проектирование цифровых систем управления. М.: Машиностроение, 1986. 447 с.

45. Ту Ю.Т. Современная теория управления. М.: Машиностроение, 1971. 472 с.

46. Шамриков Б.М. Основы теории цифровых систем управления. М.: Машиностроение, 1985. 296 с.

47. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. М.: Наука, 1981. 396 с.

48. ЪА.Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир, 1984. 541 с.

49. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления / Под ред. А.А.Воронова и И.А.Орурка. М.: Наука, 1984. 340 с.

50. Алгоритмы динамического синтеза нелинейных автоматических систем / Под ред. А.А.Воронова и И.А.Орурка. СПб.: Энергоатомиздат, 1992. 334 с.

51. Никитин A.B., Шишлаков В.Ф. Синтез нелинейных систем автоматического управления с амплитудно-импульсной модуляцией / СПбГУАП. СПб., 1999. Деп. в ВИНИТИ 08.12.98., №3647-В99. 64 с.

52. Никитин A.B., Шишлаков В.Ф. Синтез нелинейных систем автоматического управления при программных движениях произвольного вида / СПбГУАП. СПб., 2001. Деп. в ВИНИТИ 25.12.01., №2667-В2001. 16 с.

53. Никитин A.B., Шишлаков В.Ф. Синтез непрерывных САУ с алгебраическими нелинейностями методом ортогональных проекций / СПбГУАП. СПб., 2001. Деп. в ВИНИТИ 25.12.01, №2668-В2001. 14 с.

54. Фелъдбаум A.A. Электрические системы автоматического регулирования. М.: Оборонгиз, 1957. 806 с.вЪ.Никитин A.B., Шишлаков В.Ф. Расчет точек переключения нелинейных звеньев / Информационно-библиотечный фонд РФ. Per. №50200000014. 9 с.

55. Никитин A.B., Шишлаков В.Ф. Параметрический синтез САУ с несимметричными характеристиками нелинейных элементов / СПбГУАП. СПб, 2002. Деп. в ВИНИТИ.

56. Никитин A.B., Шишлаков В.Ф., Моделирование и параметрический синтез дискретно-непрерывных систем управления // Тез. докл. 6-я научная конференция «Нелинейные колебания механических систем», 16-19 сентября 2002г. Нижний Новгород, 2002. - С.160-161.

57. Никитин A.B., Шишлаков В.Ф. Синтез дискретных САУ с алгебраическими нелинейностями методом ортогональных проекций / СПбГУАП. СПб., 2002. Деп. в ВИНИТИ 12.07.02., №1318-В2002. 12 с.

58. Ю.Никитин A.B., Шишлаков В.Ф. Синтез линейных нестационарных импульсных САУ во временной области / СПбГУАП. СПб., 2001. Деп. в ВИНИТИ 26.10.01., №2245-В2001. 13 с.

59. Х.Никитин A.B., Шишлаков В.Ф. Параметрический синтез САУ с экстремальными характеристиками / СПбГУАП. СПб., 2002. Деп. в ВИНИТИ.

60. Никитин A.B., Шишлаков В. Ф. Параметрический синтез систем экстремального регулирования ТК транспортного средства // Известия ВУЗов «Приборостроение», 2003, 7с.

61. Никитин A.B. Синтез линейных нестационарных импульсных САУ обобщённым методом Галёркина // Тез. докл. 4-я научная сессия аспирантов и соискателей СПбГУАП, 26-30 марта 2001г. Санкт-Петербург, 2001 - С. 137-139.

62. А.Никитин A.B. Синтез непрерывных САУ с алгебраическими нелинейностями методом ортогональных проекций // Тез. докл. 5-я научная сессия аспирантов и соискателей СПбГУАП, 8-12 апреля 2002г. Санкт-Петербург,2002-С. 103-107.

63. Никитин A.B. Синтез нелинейных систем автоматического управления со степенными нелинейными характеристиками // Тез. докл. 6-я научная сессия аспирантов и соискателей СПбГУАП, 7-11 апреля 2003г. Санкт-Петербург,2003-С.