автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Комбинированные алгоритмы нелинейных систем робастного управления в периодических режимах

На правах рукописи

005011'^

Шеленок Евгений Анатольевич

КОМБИНИРОВАННЫЕ АЛГОРИТМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ В ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕЖИМАХ

05.13.01 - системный анализ, управление и обработка информации (техника и технология)

2 4 НОЯ 2011

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Хабаровск-2011

005011744

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Еремин Евгений Леонидович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, доцент

Годяев Александр Иванович

кандидат технических наук, доцент Гринфельд Григорий Михайлович

Ведущая организация - Институт автоматики и процессов

управления ДВО РАН

Защита состоится 14 декабря 2011 г. в 15:00 на заседании диссертационного совета ДМ 212.294.05 при федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» по адресу: 680035, г. Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136, ауд. 315л.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тихоокеанского государственного университета.

Автореферат разослан «¿У » гонг.

Ученый секретарь диссертационного совета

И. Н. Бурдинский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время возникают новые и все более сложные задачи, связанные с проектированием и внедрением автоматических систем управления различным техническим оборудованием и технологическими процессами. Как правило, необходимость разработки подобных систем связана с управлением устройствами, производящими различные виды деталей или заготовок, которые должны иметь весьма высокие качественные показатели. Повышение данных показателей является основной задачей проектируемых автоматических систем. Также актуальны задачи построения новых энергоэффективных систем автоматического управления.

При рассмотрении технических установок и устройств, предназначенных для производства серийных изделий или исследования прочности конструкций, разработчиками современных автоматических систем решаются задачи проектирования так называемых периодических систем управления, которым присущ периодический характер изменения задающих и возмущающих воздействий. К системам данного класса, в частности, относятся промышленные роботы-манипуляторы, токарные станки с автоматизированным приводом подачи режущего инструмента, системы оптического сканирования, системы управления испытательными вибрационными стендами и другие.

С точки зрения теории управления большинство современных технологических устройств различного назначения являются сложными нелинейно-нестационарными динамическими объектами, проектирование систем управления которыми требует применения особых подходов. Кроме этого, на практике часто приходится сталкиваться с ситуацией, когда построение автоматической системы осуществляется в условиях неполной информации о параметрах управляемого объекта (априорной неопределенности), что может быть обусловлено недостаточной точностью его математической модели или нестабильностью его внутренних параметров. Также всегда приходится учитывать негативное влияние на процесс работы системы внешних возмущений, имеющих различную природу возникновения, и явление запаздывания, присущее большинству реальных объектов управления.

Хорошо известно, что одним из наиболее целесообразных способов построения систем управления динамическими объектами, работающими в условиях неопределенности, нелинейности и нестационарности своих параметров, являются методы теории адаптивного, робастного, а также нейро-нечеткого управления.

Еще одной важной особенностью является то, что в большинстве практических случаев непосредственному измерению доступны лишь выходные сигналы объекта управления, но не его внутренние состояния. При этом проектирование систем управления значительно усложняется, если относительный порядок передаточной функции объекта превышает единицу. В таких случаях для построения работоспособных контуров управления необходимо использовать различные методы получения оценок переменных состояния управляемого объекта.

Основные результаты по теории управления в условиях априорной неопределенности изложены в работах Я. 3. Цыпкина, В. А. Якубовича, Р. Калмана, А. Л. Фрадкова, В. О. Никифорова, И. В. Мирошника, I. D. Landau; теории адаптивных

систем - Н. М. Александровского, С. В. Егорова, Б. Р. Андриевского, Ю. А. Бордова, А. А. Воронова, М. Вукобратовича, Д. П. Деревицкого, Б. М. Миркина, Е. JI. Еремина, К. S. Nazendra, L. S. Valvani; теории робастных систем - Н. Д. Егупова, Б. Т. Поляка, Л. С. Понтрягина, П. С. Щербакова, I. Levi, N. Berman, A. Ailon; теории устойчивости - Н. Н. Красовского, В. М. Попова; теории нелинейных систем - А. А. Красовского, Е. П. Попова, В. Р. Рутковского, С. Д. Землякова; теории аналитического синтеза нелинейных регуляторов - М. В. Меерова, В. В. Путова, Н. Д. Поля-хова, С. А. Красновой.

Исследованию автоматических систем управления периодического действия посвящены работы В. С. Закса, Е. Н. Розенвассера, В. В. Григорьева, В. Б. Колма-новского, В. Р. Носова, Б. П. Лямпе, S. Нага, Y. Yamamoto, Т. Omata, М. Nakano, D. J. Clements, S. Aimer, L. Fridman, R. Iriarte, R. Costa-Costello, Z. Zhang, A. Serrani и других ученых.

Задача построения периодических систем с относительно простой структурой алгоритмов управления сложными априорно неопределенными динамическими объектами в настоящее время является востребованной и актуальной.

Актуальность темы диссертационной работы также подтверждается выполнением НИР АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы», проект «Адаптивные и робастные системы управления сложными динамическими объектами с запаздыванием» (гос. per. № 2.1.2/373); НИР тематического плана ФГБОУ ВПО «Тихоокеанский государственный университет», проекты «Робастное управление в периодических режимах нестационарными объектами» (гос. per. № 1.10.1) и «Робастное управление в периодических режимах динамическими объектами с запаздыванием» (гос. per. № 1.17.11).

Целью работы является синтез непрерывных и построение гибридных систем управления циклического действия для нелинейно-нестационарных, априорно неопределенных динамических объектов.

Задачи исследования:

- разработка схем периодических систем управления сложными динамическими объектами;

- синтез алгоритмов для систем управления нелинейными одномерными и многосвязными объектами;

- синтез алгоритмов периодических систем для нелинейных одномерных и многосвязных объектов с неполным измерением вектора состояния;

- использование полученных результатов для решения практических задач.

Решение поставленных задач достигается за счет использования в разрабатываемых системах комбинированного регулятора, состоящего из периодической и робастной частей. При этом приспособление системы ко всем внутренним и внешним сигналам, имеющим циклический характер изменения, осуществляется за счет генератора периодических сигналов (ГПС), а устойчивость системы в целом обеспечивается с помощью робастной части регулятора.

Методы исследования. В качестве основных методов решения поставленных задач в работе используются:

- общие методы теории управления;

- теория гиперустойчивости и концепция положительности динамических систем;

- теория адаптивных и робастных систем;

- теория дифференциально-разностных уравнений;

- метод непрерывных моделей.

Научная новизна работы:

1. Предложена комбинированная структура робастного регулятора для систем управления циклического действия.

2. Синтезированы робастные алгоритмы периодических систем управления сложными нелинейными динамическими объектами, в том числе с запаздыванием по состоянию.

3. Разработаны комбинированные алгоритмы автоматических систем управления динамическими объектами с неполным измерением вектора состояния в периодических режимах.

4. Построены системы децентрализованного периодического управления сложными многомерными динамическими существенно нелинейными априорно неопределенными объектами.

Практическая ценность результатов работы. Полученные в ходе выполнения диссертационной работы комбинированные робастно-периодические алгоритмы могут быть использованы при проектировании автоматических систем для управления широким классом сложных динамических объектов, работающих в периодических режимах. Практическая ценность синтезированных контуров управления заключается, во-первых, в их относительно несложной структуре, что в значительной степени упростит их техническую реализацию, и, во-вторых, в их универсальности и обеспечении достаточно высоких качественных показателей управления неопределенными нелинейными объектами циклического действия. Значимость полученных решений подтверждается научными публикациями.

Основные результаты работы использованы для создания высококачественной системы управления динамическими процессами испытательного вибрационного стенда (акт о внедрении от 29.06.2011 г.) Часть результатов диссертации используется в учебном процессе Тихоокеанского государственного университета в рамках дисциплин «Теория автоматического управления», «Моделирование систем», «Адаптивное и робастное управление динамическими объектами», а также в курсовом и дипломном проектировании по специальности «Управление и информатика в технических системах» и направлению «Автоматизация и управление» (акт об использовании от 06.07.2011 г.).

По результатам работы получены: патент РФ № 100644 «Комбинированная система управления для априорно неопределенных нестационарных динамических объектов»; патент РФ № 2427870 «Адаптивная система управления для динамических объектов с периодическими коэффициентами»; патент РФ № 2429516 «Адаптивная система управления для динамических объектов с периодическими коэффициентами и наблюдателем»; положительное решение о выдаче патента «Адаптивная система управления для динамических объектов с периодическими коэффициентами и запаздыванием» № 2010124518 (15.06.2010) от 28.07.2011; положительное решение о выдаче патента «Комбинированная адаптивная система управления для дина-

мических объектов с периодическими коэффициентами» № 2010124477 (15.06.2010) от 19.08.2011.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Структура регулятора для систем управления периодическими режимами сложных динамических объектов.

2. Методика синтеза непрерывных и гибридных систем робастно-периодического управления нелинейными объектами с неполным измерением вектора состояния и запаздыванием.

3. Процедуры построения непрерывных и цифровых законов регулирования в схемах децентрализованного управления многосвязными динамическими объектами в условиях неопределенности, нелинейности и нестационарности.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

- на XXII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях — ММТТ-22» (качественные и численные методы исследования дифференциальных уравнений), Псков, 2009;

- XVIII научной конференции «Дни науки АмГУ-2009», Благовещенск, 2009;

- X региональной межвузовской научно-практической конференции «Молодежь XXI века: шаг в будущее», Благовещенск, 2009;

- XII Всероссийском семинаре «Моделирование неравновесных систем», Красноярск, 2009;

- XXIII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-23» (математические методы оптимизации и оптимального управления технологическими процессами), Саратов, 2010;

- Международной научно-практической конференции «Суперкомпьютеры: Вычислительные и информационные технологии», Хабаровск, 2010;

- XXXV Дальневосточной математической школе-семинаре имени академика Е. В. Золотова, Владивосток, 2010;

- Международной научной конференции «First Russia and Pacific Conference on Computer Technology and Applications (Russia Pacific Computer-2010)», Владивосток, 2010;

- конкурсе-конференции научных работ молодых ученых ТОГУ (секция технических наук), Хабаровск, 2010;

- XIII краевом конкурсе молодых ученых и аспирантов в области технических наук, Хабаровск, 2011.

- всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные вопросы механики и процессов управления», посвященной 75-летию со дня рождения академика В.П. Мясникова, Владивосток, 2011.

Работа в целом обсуждалась на научных семинарах кафедры «Автоматика и системотехника» ТОГУ.

Публикации и личный вклад автора. Основные результаты диссертации отражены в 22 печатных работах, из которых 7 опубликованы в изданиях, входящих в Перечень российских рецензируемых научных журналов.

В совместных публикациях автору принадлежат следующие научные результаты: в [1, 2, 10, 19] - метод решения, синтез алгоритмов управления; в [3, 6, 8, 20] -

постановка задачи, построение контуров регулирования; в [5, 7, 9, 22, 12-15] - математическая модель объекта, разработка алгоритмического обеспечения; в [16-18] - разработка программного модуля имитационного моделирования систем.

Результаты работы, полученные автором самостоятельно и опубликованные без соавторства, отражены в [4,11,21].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложений. Работа содержит 125 страниц основного текста, 51 рисунок, библиографический список из 170 наименований, 29 страниц приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обозначается актуальность темы, приводятся основные теоретические и практические результаты, характеризуется научная новизна работы, формулируются цели, задачи и методы исследования, а также выносимые на защиту положения.

В первой главе приводится обзор современных проблем и задач управления сложными априорно неопределенными динамическими объектами (в том числе объектами с запаздыванием по состоянию). Рассматривается общая схема синтеза адаптивных и робастных систем управления на основе критерия гиперустойчивости. Излагается методика построения гибридных систем управления с использованием метода непрерывных моделей.

С целью построения систем управления априорно неопределенными нелинейно-нестационарными объектами циклического действия рассматривается возможность применения комбинированной структуры регулятора, состоящего из периодической (адаптивной) и робастной частей.

Во второй главе проводится синтез алгоритмов робастных систем управления нелинейно-нестационарными одномерными и многосвязными динамическими объектами без запаздывания и с запаздыванием по состоянию.

Алгоритмы периодических систем управления нелинейными объектами. Рассматривается нелинейный объект управления с математическим описанием

<1х (0/Л = А(х, с, с1, 0 + Ь(Г + Т)и(() + /(0,

у(1) = Ьтх(1),

где х(?) е Кп - и-мерный вектор переменных состояния объекта; у(0 е Я - скалярный выход объекта; и(0 е К - скалярный сигнал управляющего воздействия; А(х,с,с1,1) = А{х) + с^ + Т)уг (!) + с1(г + Т)$%р.(у(1)) - некоторый нелинейно-нестационарный вектор; АЦ + Т,х) = Ах(г) + Ь0РЦ+ Т)у(() - нелинейный вектор; А = А0+ ХоЬ01?- стационарная матрица; Ао - гурвицева матрица; %0 > 0, г > 0 - некоторые константы; =[0,...,0,1] - стационарный вектор соответствующего размера; ЬЦ + Т) = Ь0(1 + а$ + Т)), с(( + Т) = Ьах(1 + Т), с!(1+Т) = Ъ08{1+ Т) - неизвестные нестационарные векторы; а(/ + Г)> 0, ¡3(1 + Т), ^(/ + 7), 3(1+ Т) - изменяющиеся в известных пределах произвольные Г-периодические функции;

fT (t) = [0,..., 0, /„(i)] - вектор внешних воздействий (помех) с элементом /„ (t), величина которого ограничена по модулю

I Л (О I = I fnep (t + T) + f„mep (01< /о = const > О, (2)

fnep(t + Т) и f„enep(t) - периодическая и непериодическая составляющие возмущения соответственно; Le R" - неизвестный стационарный вектор, формирующий скалярный выход объекта управления и удовлетворяющий условию: полином l(s) = lnsn~1 +l„_is"'2 +... + l2s + /] является устойчивым с положительными коэффициентами; ¿ = 1,2,...,п - элементы вектора L.

Условия априорной параметрической неопределенности, в которой протекает функционирование объекта управления, описываются с помощью соотношений A = Af, L = Lf, a(t + T) = a4(t + T),

fi(t + r) = fis(t + r), z{t + T) = X^t + T),S(t + T) = S^t + n

где E, -набор неизвестных параметров, принадлежащих известному множеству Е.

Для рассматриваемого объекта (1), (2) желаемое качество переходных процессов задается с помощью периодического эталона, заданного неявно:

dx0(t)/dt = A0x0(t) + b0v,(t),

у0(() = Ьтхй(1) = г(( + Т), (3)

u,(t) = v*(t + T),

где x0(t) е R" - вектор состояния эталона; y0(t) е R - выход эталона, совпадающий со скалярным периодическим задающим воздействием r(t + T); v.(t) е R - некоторый неявный периодический сигнал, а структура регулятора формируется в виде ро-бастно-периодической комбинации

u(t) = CWnep(t) + 4po6(t)]. (4)

где С, - некоторая положительная константа; upo6(t), unep(t) - соответственно ро-

бастная и периодическая составляющие регулирующего устройства.

С помощью критерия гиперустойчивости показывается, что синтез алгоритмов управления регулятора (4) в виде

unep(t) = unep(t-T) + fi0z(t), (5)

и,ов(0=[А+/У*01М0, (6)

где /?0 = const >0; Pi, Pi = const > 1; z(f)~ сигнал рассогласования между выходами эталона (3) и объекта (1), позволяет обеспечить выполнение целевых условий lim | у0 (0 - y{t) |<р0 = const > О,

(7)

lim Ump(0 = «пер (0 = Unep(t + Г),

оо

где р0 — относительно малое число; unep(t + T) — периодический сигнал.

Структурная схема комбинированного робастного регулятора (4)-(6) представлена на рисунке 1.

L

Рисунок 1. Схема робастно-периодического регулятора (4)-{б).

Скалярное управление нелинейно-нестационарными объектами с запаздыванием по состоянию. Рассматривается объект с динамическими свойствами, заданными с помощью уравнений

dx(t)/dt = А(х, 0 + с(у, 0 + d(t + T)yh {t-T) + b(t + T)u{t) + ДО,

XO = LTx(t), x(q) = y/(q), q e [-r;0], (8)

A(x,t) = Ax(t) + bap(t + T)y(t), A = A0 + %0b0LT, где x(t)eR"\ y(t)eR\ u(t)eR; LeR"; A(x,t) - нелинейный нестационарный вектор; A - некоторая стационарная матрица; Ао - желаемая устойчивая матрица; сТ(y,t) = bQCn(y,t) = [0.....0, cn(y,t)] - векторная нелинейная функция с неизвестным элементом, заданным в виде

c„(y,t)=yp(0\y(')\+™r У(0,

р, у, h - некоторые положительные константы; b{t + Г) = Ь0(1 + a(t + Tj), d(t + T) = b0S(î + T) - неизвестные нестационарные векторы, содержащие Т-периодические ограниченные по величине функции a(t + T)> 0 и S(t + Т) соответственно; г = const > 0 - известное постоянное временное запаздывание; y/(q) - ограниченная начальная функция, принадлежащая пространству ограниченных начальных функций Cq; f{t) - вектор внешних незатухающих, ограниченных возмущений, удовлетворяющий соотношению (2).

Априорная неопределенность элементов объекта (8) описывается неравенствами

А = А?, L = LÇ, p = pi,y = yç,

a(t + T) = a4(t + T), S(t + T) = 5t;{t + T).

Показывается, что при использовании неявного периодического эталона (3) справедливость целевых условий (7) достигается за счет определения алгоритмов управления комбинированного регулятора (4) в виде (5) и

upo6{t) = W^02\y{t)f\zit), (9)

где р = const.

Децентрализованное периодическое управление нелинейными объектами с запаздыванием. Рассматривается нелинейный нестационарный многосвязный объект, состоящий из нескольких локальных подсистем, описываемых дифференциальными уравнениями

dx, 0t)/dt = Ai (t, х,) + Dt (t,xt,T,) + biUi (0 + /, (t) + St (t), xMi)=Vi(.qi)> 4t бН",;0], yi(t)=LTixi(t),

Mt.x,) = lAv +A2ii(t + T)]xl(t) + biSi(yi), (10)

А = А, + ХоМ*> А2;(1+T)=bipf С + П

Di(t,x„Tl) = bidf(t + T)xl(t-Ti), ь, = V,- =[0,...,0,lf,

где Xj(t)eR"', Uj(t)eR, >>,(?) eR- вектор переменных состояния, скалярные задающее воздействие и выход каждой г-й локальной подсистемы объекта; /=1,2,...-порядковый номер локальных подсистем; A,-(t,х:) — нелинейный нестационарный вектор, содержащий в своем составе некоторую неустойчивую стационарную матрицу Ау, нестационарную матрицу A2 i(t + T) с периодически меняющимися в известных пределах коэффициентами, а также нелинейную функцию, определенную в виде

a,, Yi = const; Д (?,х,-,г,) - нестационарный вектор с запаздывающим состоянием объекта; р, (t + T), dt(t + T) - нестационарные вектор-функции с параметрами, являющимися Г-периодическими; ¿, - стационарный вектор управления; Ц - векторы, формирующие выходы локальных подсистем (10); /¡(t) - векторные сигналы локальных внешних возмущающих воздействий, ограниченных по величине:

У/г (0=СО=[0,.... о, A,(0f,

I fnj (01=1 fi,nep (f + T) + f -„ (t) I < Д,. = const > 0; m

i9; (?) = bj X Oy (t) — нестационарный вектор, характеризующий перекрестные связи

М

отдельных подсистем, причем их динамические уравнения имеют вид

dxiJ(t)ldt = AiJxij(t) + bijyJ(t), üy{t) = CjjXy(t), (12)

где Ху (t) е R"'j - переменные состояния перекрестной связи; Vy(t) eR - выходной скалярный сигнал перекрестной связи; Ау,Су, by =[0,...,0,1]г - постоянные матрица и векторы, обеспечивающие устойчивость динамического звена (12).

Неопределенность объекта (10) задана в соответствии с соотношениями

A = Ai, > Li = Lt,. Хо ,,• = Xsfi> ai = af(, у I = ,

Pi it + T) = p(t (t + T), dj (t + T) = d4i (t + T). Показывается, что при желаемой динамике, заданной с помощью локальных неявных периодических эталонов (3), введение в каждую подсистему комбиниро-

и

ванных локальных контуров

И,(0 = + Щ,робШ (13)

с алгоритмами

ui,nep( 0 = + ßo ,,2,(0, (14)

"/,Р0б (0 = CA., + ßv I (0 1А ] (0, (15)

синтезированными в рамках критерия гиперустойчивости, обеспечивает для системы децентрализованного управления многосвязным объектом (10) справедливость эквивалентных (7) целей

lim | у о; (0 - у, (01< C702jf, Km «¡>лер (<) = uUmp (е) = uimp (t + Т,), (16)

где ст0,, = сощ-i > 0 - достаточно малые числа.

В каждом параграфе главы с помощью математического пакета Matlab проводятся вычислительные эксперименты, с помощью которых демонстрируется высокое качество работы систем управления с синтезированными комбинированными робастными алгоритмами.

В третьей главе решаются задачи управления сложными нелинейно-нестационарными одномерными и многосвязными объектами с неполным измерением вектора состояния (объектами с относительным порядком h = (п — т) > 1).

Алгоритмы систем управления нелинейно-нестационарными динамическими объектами. Рассматривается объект, работающий в условиях априорной неопределенности, нестационарности и нелинейности своих параметров, с динамикой переходных процессов, заданной уравнениями

dx(t)/dt = А({, t, x)x(t) + b(S,t + T)u(t) + /(£, г), y{t) = LTx(t) =x1(0, (17)

где x(t)eR"-, u(t)eR; y(t)eR; Atf,t,x) = A(£) + Ьо&Г(€>*>х1(0)- некоторая нелинейно-нестационарная матрица состояния; A(g) = А0 + b0Xo^) ~ стационарная матрица; Ай - гурвицева матрица; %0 (£) = %й - вектор с неизвестными параметрами; 3{%,t,xx{t)) = col[ai{t)(pi{xx(t))], i = 1,2,..., п - нелинейно-нестационарный вектор; b(%,t + T)=b0(\ + p(^.t + T)) - нестационарный вектор управления; t>o =[0.....0,1], LT =[1,0.....0] - стационарные векторы соответствующей размерности; p{%,t + Т) = p(t + Т) > 0 - неизвестная Г-периодическая функция, изменяющаяся в известных пределах; <pi (/)) - некоторые нелинейные функции аргумента *i(0; f = büfn(£;,t) - вектор внешних возмущающих воздействий, элемент которого /„ (£/) = /„ (/) = fmp (t + T) + fmnep (0 обладает свойством (2).

Структура комбинированного робастного регулятора, аналогично предыдущей главе, задается в виде (4), а требуемая динамика объекта определяется с помощью явно-неявной эталонной модели

dz0(t)/dt = -a0z0(0 + a0r(t + Т), y0(t) = z0(t), (18)

где z0(t)eR - эталонная переменная; r(t + T)eR - скалярное периодическое задающее воздействие; у0 (f) е R - выход эталонной модели.

Для реализации работоспособного контура управления объектом (17), внут-

ренние переменные которого (кроме первой) недоступны, используется подключаемый к выходу управляемого объекта (17) стационарный наблюдатель полного порядка

<S(t)/dt = A.x(t) + b0u(t) + Ny(t), y{t) = Lrx(t), v(i) = y(t) = ГШ (19) где 3c(i) sü" - вектор состояния наблюдателя (оценки переменных состояния), размерность которого соответствует порядку объекта (17); y(t)eR - выход наблюдателя; N - стационарная матрица; v(t)&R - обобщенный выход наблюдателя, формируемый за счет некоторого стационарного вектора g.

Требуется для системы управления (17), (4), (18), (19) определить явный вид алгоритмов комбинированного регулятора (4), обеспечивающих при любых начальных условиях, любом уровне априорной неопределенности, а также произвольном изменении нелинейно-нестационарных параметров объекта (17) выполнение условий

lim | уо (0 - y{t) |= lim I у0 (?) - y(t) 1^ = const > О,

r-ко ^ ,-ко ^ (20)

lim и (0 = и* (0 = ипер (t + Т).

/—►00

С помощью критерия гиперустойчивости показывается, что для системы (17), (4), (18), (19) выполнение целей (20) можно обеспечить за счет синтеза алгоритмов контура (4) в виде (5) и

1ро6

(0 =

ß\+ßl ß'

>1

2(0, (21)

где р\ = const > 0; /?2 = const > 1.

Управление многосвязными нелинейными динамическими объектами. Рассматривается многомерный нелинейный неопределенный объект управления с динамическими свойствами

dXj (t)/dt = Ai (£, x,.) + b,u, (0 + /((<?,-,t) + S, (0, у,CO = LTxt(0 = xu(0,

(22)

Ау(£,;Х,) = Л,(&) + b,aJA(i,Xj), = Л,/ + ^о./^Д

Ац^х^Ъфц^х,), b, =b0J =[0,...,0,l]r, l = [l,0,...,0]r,

где дг,-(/) e Л"'; и ¡(f) e Л; >>,-(/) б Л; Л;(£,,*,•) - нелинейный нестационарный вектор, включающий нелинейные матрицу Л,,. и вектор ■,*,•);

at г. (t, Xj ) = «,■ (i, Xj), Pj ^ (t, xt) = Pj(t, Xj) - соответственно некоторые ограниченные векторная и скалярная нелинейные функции; = Xoj ~ некоторый стационар-

ный вектор; fj (£,-,

0 = /К0 - внешние возмущения, обладающие свойством (2) и действующие на локальные подсистемы объекта; <9,-(0 - перекрестные связи объекта, являющиеся устойчивыми динамическими звеньями с математическим описанием (12).

На основании типовой методики критерия гиперустойчивости показывается,

что выполнение предельных целевых условии

lim I y„j (0 - у, (01< orI, lim и, (г) = и* (t) = щ (t + Г) (23)

1-Уса (-Mo r ' r у

в системе управления объектом (22) достигается при использовании локальных управляющих контуров (13) с алгоритмами (14) и

«I,pc6(t) = [ßu+ßv 2l*/,m(0[]z;(0. (24)

m=1

синтезированными с использованием локальных явно-неявных эталонных моделей (18) и дополнительных контуров наблюдения (19).

Аналогично предыдущей главе проводится анализ работы систем с предложенными алгоритмами управления с помощью имитационного моделирования в среде Matlab.

В четвертой главе проводится анализ прикладного использования робастных систем управления периодического действия. В первом параграфе главы с помощью метода непрерывных моделей строятся гибридные аналоги синтезированных в предыдущих главах непрерывных систем управления объектами с относительным порядком h = (п-т) = 1 и h = (n-m)> 1.

Дискретные алгоритмы систем управления объектами с относительным порядком h = (п- m) = I. Для непрерывной системы (1), (2), (4}-(6) получен ее дискретно-непрерывный аналог, содержащий непрерывный объект управления (1) и цифровой комбинированный робастный регулятор

"*= +«*,**]. (25)

икпер=ик-т„ер +ßküZk, (26)

и*/ие=[Дц+Ди1л1]г*. (27)

где tk =k-y - дискретный аналог непрерывного времени; у = const > 0 - шаг дискретизации; ¿ = 0,1,2,... - номер шага; £k,ßk0 = const >Q\ ßkx, ßk2= const >1; использование которого позволяет добиться выполнения эквивалентных (7) целевых условий

Um IУ ko - У k Рк = comt >

/-»СО

(28)

}™икпгр=икпер=ик+Т„ер-

Аналогично, за счет дискретизации непрерывных алгоритмов системы (8), (4), (5), (9), получен цифровой аналог ее контура управления (25), (26)

Чр05=1Ркх+Рк2\Ук\Рк]ч, (29)

где ßk = const, и построена дискретно-непрерывная следящая система (8), (25), (26), (29) для которой будут справедливы предельные условия (28).

Для непрерывной системы децентрализованного управления (10)—(15) построена ее цифровая реализации в виде гибридной системы с объектом (10)—(12) и дискретным регулятором

^к^СкЛик,,пер+ик,.роб1 (30)

uk,inep ~uk-T,i„ep + ßmzк,i>

nep

"k,imp =[ßkl,i + ßk2,i\ У к,i \ßkJ ] Zi

nep

(31)

(32)

где Рк(и =сош>0; (Зщ, рк21 = const>\.Ъ этом случае для построенной системы (10)—(12), (30)-(32) будут справедливы эквивалентные целям (16) условия

1™ | ук0,1 -Ук,: I- ак0,1'

f->oo

(33)

.2

пер

''пер 1 пер

где ак0 ,• = const > 0 - достаточно малые числа.

Цифровые контуры систем управления объектами с относительным порядком h = (п- т) > 1. За счет дискретизации основного контура управления и дополнительного контура наблюдения непрерывной системы (17)—(19), (4), (5), (21) построена гибридная система управления, содержащая:

- непрерывный объект управления (17);

- дискретную эталонную модель

z*+10 ~~akozko +akOrk+T> Уко =zko>

- цифровой наблюдатель состояния

**+1 = А*хк + ьоик + ыУк. У к = lTхк. *к=8Тхк> - дискретный регулятор, определенный соотношениями (25), (26) и

(34)

(35)

n Д"

4p 36 - ßki+ßkl (36)

для которой будут справедливы предельные целевые условия lim | ук0 - ук |= lim | ук0 - ук |< 8к = const > 0,

/-»со /->оо

(37)

}™икпер =иктр=ик+Тпер-

Аналогичным образом построен дискретно-непрерывный аналог системы децентрализованного управления (22), (13), (14), (24), содержащий:

- многосвязный объект управления (22), функционирующий непрерывно во времени;

- локальные дискретные эталонные модели (34);

- дискретные локальные контуры наблюдения (35).

- цифровые робастные регуляторы локальных подсистем (30), включающие периодическую настройку (31) и дискретный алгоритм

'роб

ßki,i + ßw ZI**

m=1

Чу

(38)

При этом для построенной гибридной системы (22), (34), (35), (30), (31), (38) будут выполнены цели

lim | уш - ykJ N üm I ym - yk,i skj = const > °>

\™UkJmp="kJntt) = Uk+TJ

nep

>' nep

С целью иллюстрации работы построенных систем управления и выбора шага дискретизации их цифровых контуров проведено имитационное моделирование. Результаты вычислительных экспериментов свидетельствуют о достаточно хорошем качестве динамических процессов полученных систем и выполнении для каждой из них целевых условий (28), (33), (37) и (39) соответственно.

Второй параграф главы посвящен решению задачи управления испытательным электродинамическим вибрационным стендом, предназначенным для исследования прочности металлических конструкций небольшой массы. С помощью данной установки проводятся виброиспытания двух видов:

- с одной фиксированной частотой колебаний (ставится задача поддержания стабильных колебаний стола стенда заданной амплитуды и частоты в течении необходимого промежутка времени);

- с несколькими фиксированными частотами колебаний (необходимо обеспечить гармонические колебания стола установки с определенной амплитудой и частотой, переключающейся через равные временные интервалы).

При решении указанной задачи рассмотрена возможность использования двух типов датчиков вибраций:

- оптического виброизмерительного преобразователя;

- пьезоэлектрического акселерометра.

Управление вибрационным стендом с оптическим виброизмерителъным преобразователем. Рассматривается электродинамический вибрационный стенд, математическое описание которого совместно с оптическим датчиком вибраций и усилителем мощности может быть представлено в виде передаточной функции

где а = Б2 = const; В - магнитная индукция, Тл; / - общая длина проводника, м; / = const > 0 - передаточный коэффициент усилителя мощности; М - масса стола и подвижной катушки вибростенда, кг; т - масса закрепленного на столе объекта, кг (является априорно неопределенной); К, С - соответственно коэффициенты жесткости и демпфирования упругих элементов стенда; R - сопротивление питающей цепи, Ом; L - индуктивность питающей цепи, Гн; u(t) - напряжение на входе виброустановки, В; y(t) - выход объекта (регулируемая переменная - перемещение стола вибростенда).

Требуется с использованием контура наблюдения (19) и явно-неявной эталонной модели (18), а также робастного регулятора комбинированной структуры (4) обеспечить поддержание заданных периодическим командным сигналом амплитуды и частоты колебаний стола вибростенда.

С помощью критерия гиперустойчивости показывается, что определение алгоритмов регулятора (4) в виде

где /?],/?2 = const > 1, обеспечит решение поставленной задачи за счет выполнения

(40)

umJt) = ump(t-T) +

(41)

2

(42)

целевых условий (20).

На основании метода непрерывных моделей осуществляется построение гибридной системы управления путем дискретизации синтезированного контура управления (4), (41), (42) и контура наблюдения (35).

Проводится имитационное моделирование, при котором сравниваются динамические процессы построенной системы и характеристики системы с типовым ПИ-регулятором. Отмечается повышение качества динамических процессов в системе робастно-периодического управления в двух типовых режимах работы.

Управление вибрационным стендом с пьезоэлектрическим акселерометром. Рассматривается электродинамическая виброустановка, математическое описание которой, совместно с усилителем мощности и пьезоэлектрическим акселерометром представлено следующей передаточной функцией

0оуяМ =

Ж).

las'

(43)

«M (m + M)Rs2 + (CR + a2)s + KR где y(t) — выход пьезоэлектрического датчика, пропорциональный ускорению колебаний стола виброустановки.

В данном случае на основании критерия гиперустойчивости показывается, что с помощью неявного периодического эталона (4) можно обеспечить слежение за командным сигналом r(t + T), определяющим желаемый профиль ускорения колебаний, при любых начальных условиях х(0) за счет синтеза алгоритмов комбинированного регулятора (4) в виде (41) и

upo6{t) = P2\y(t)\z{t). (44)

Выполняется переход от синтезированной непрерывной системы (43), (4), (41), (44) к ее дискретно-непрерывному аналогу и проводится имитационное моделирование, иллюстрирующее достаточно хорошее качество работы построенной системы (по сравнению с типовым пропорционально-интегральным управлением) при заданных одночастотном и двухчастотном профилях ускорения колебаний стола виброустановки (рисунки 2-4).

0.1 Время, с

Рисунок 2. Динамические характеристики системы управления вибростендом с комбинированным робастным и ПИ-регуляторами при одночастотном (50 Гц) требуемом профиле ускорения

колебаний.

С целью иллюстрации работы построенных систем управления и выбора шага дискретизации их цифровых контуров проведено имитационное моделирование. Результаты вычислительных экспериментов свидетельствуют о достаточно хорошем качестве динамических процессов полученных систем и выполнении для каждой из них целевых условий (28), (33), (37) и (39) соответственно.

Второй параграф главы посвящен решению задачи управления испытательным электродинамическим вибрационным стендом, предназначенным для исследования прочности металлических конструкций небольшой массы. С помощью данной установки проводятся виброиспытания двух видов:

- с одной фиксированной частотой колебаний (ставится задача поддержания стабильных колебаний стола стенда заданной амплитуды и частоты в течении необходимого промежутка времени);

- с несколькими фиксированными частотами колебаний (необходимо обеспечить гармонические колебания стола установки с определенной амплитудой и частотой, переключающейся через равные временные интервалы).

При решении указанной задачи рассмотрена возможность использования двух типов датчиков вибраций:

- оптического виброизмерительного преобразователя;

- пьезоэлектрического акселерометра.

Управление вибрационным стендом с оптическим виброизмерителъным преобразователем. Рассматривается электродинамический вибрационный стенд, математическое описание которого совместно с оптическим датчиком вибраций и усилителем мощности может быть представлено в виде передаточной функции

= ^ =-г^-*-. (40)

u(s) (т + M)Rs + (CR + a )s + KR

где а = В1 = const; В - магнитная индукция, Тл; / - общая длина проводника, м; I = const > 0 - передаточный коэффициент усилителя мощности; М - масса стола и подвижной катушки вибростенда, кг; т - масса закрепленного на столе объекта, кг (является априорно неопределенной); К, С - соответственно коэффициенты жесткости и демпфирования упругих элементов стенда; R - сопротивление питающей цепи, Ом; L - индуктивность питающей цепи, Гн; u(t) - напряжение на входе виброустановки, В; y(t) - выход объекта (регулируемая переменная - перемещение стола вибростенда).

Требуется с использованием контура наблюдения (19) и явно-неявной эталонной модели (18), а также робастного регулятора комбинированной структуры (4) обеспечить поддержание заданных периодическим командным сигналом амплитуды и частоты колебаний стола вибростенда.

С помощью критерия гиперустойчивости показывается, что определение алгоритмов регулятора (4) в виде

ump(t) = ump(t-T) + plz(t), (41)

V^&II^MKO, (42)

/=1

где fii, J32 = const > 1, обеспечит решение поставленной задачи за счет выполнения

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения диссертационной работы были получены следующие результаты:

1. Предложена новая базовая структура регулятора систем управления для класса нелинейных нестационарных априорно неопределенных динамических объектов периодического действия, работающих в условиях ограниченных постоянных периодических и непериодических внешних возмущений.

2. Синтезированы непрерывные и построены гибридные системы робастно-периодического управления априорно неопределенными нелинейными объектами, в том числе с запаздыванием по состоянию.

3. Синтезированы непрерывные и получены дискретные законы регулирования периодических систем управления неопределенными нелинейно-нестационарными объектами с недоступными измерению переменными состояния.

4. Синтезированы непрерывные и построены дискретно-непрерывные системы децентрализованного робастного управления для многомерных динамических объектов периодического действия (в том числе объектов с запаздыванием и объектов с относительным порядком передаточной функции, большим единицы), работающих в условиях неопределенности, нестационарности и нелинейности своих параметров.

5. Проведены вычислительные эксперименты, наглядно отражающие качество функционирования предложенных систем управления.

6. Рассмотрена возможность использования синтезированных законов регулирования в системе управления типовыми режимами работы электродинамического испытательного вибрационного стенда.

Все результаты, отражающие научную новизну, и выносимые на защиту положения получены автором лично и при его участии в авторском коллективе под руководством Е. Л. Еремина.

Основные результаты диссертационной работы представлены в списке публикаций.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Шеленок Е. А. Комбинированные алгоритмы системы робастно-периодического управления нелинейным объектом с запаздыванием / Е. Л. Еремин, Д. А. Теличенко, Е. А. Шеленок // Информатика и системы управления. - 2009. - № 3 (21). - С. 125-135.

2. Шеленок Е. А. Комбинированная система управления априорно неопределенным нелинейным объектом с запаздыванием по состоянию / Б. Н. Лелянов, Д. А. Теличенко, Е. А. Шеленок // Информатика и системы управления - 2010. -№1(23).- С. 156-166.

3. Шеленок Е. А. Дискретные алгоритмы робастного управления нелинейно-нестационарным объектом в периодических режимах / Е. Л. Еремин, Б. Н. Лелянов, Е. А. Шеленок // Вестник Тихоокеанского государственного университета. - 2010. -№ 1 (16). - С. 45-54.

4. Шеленок Е. А. Гибридная система управления нелинейным скалярным объектом в циклических режимах / £. А. Шеленок // Информатика и системы управления. - 2010. - № 3 (25). - С. 147-156.

5. Шеленок £. А. Циклический режим в системе робастного управления манипулятором Барретта / Е. Л. Еремин, Д, А. Теличенко, Е. А. Шеленок II Вестник Тихоокеанского государственного университета. - 2010. - № 3 (18). - С. 23-32.

6. Шеленок Е. А. Периодические режимы в схемах децентрализованного адаптивного и робастного управления / Е. Л. Еремин, Д. А. Теличенко, Е. А. Шеленок // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. -2011. - № 1 (Вып. 35). - С. 108-116.

7. Шеленок Е. А. Управление по выходу с компенсацией гармонических возмущений в условиях априорной неопределенности / Е. Л. Еремин, Е. А. Шеленок // Вестник Тихоокеанского государственного университета. - 2011. — № 1 (20).-С. 49-58.

8. Адаптивная система управления для динамических объектов с периодическими коэффициентами : пат. 2427870 Рос. Федерация : МПК7 С05В13/02 (2006.01) / Еремин Е. Л., Шеленок Е. А. - № 2010124512/08 ; заявл. 15.06.2010 ; опубл. 27.08.2011, Бюл. № 24.

9. Адаптивная система управления для динамических объектов с периодическими коэффициентами и наблюдателем : пат. 2429516 Рос. Федерация : МПК7 С05В13/02 (2006.01) / Еремин Е. Л., Шеленок Е. А. - № 2010124520/08 ; заявл. 15.06.2010 ; опубл. 20.09.2011, Бюл. № 26.

10. Комбинированная система управления для априорно неопределенных нестационарных динамических объектов : пат. 100644 Рос. Федерация : МПК7 в05В 13/02 (2006.01) / Еремин Е. Л, Теличенко Д. А., Шеленок Е. А. -№ 2009111787/08 ; заявл. 30.03.2009 ; опубл. 20.12.2010, Бюл. № 35.

11. Программа имитационного моделирования комбинированных систем управления нелинейно-нестационарными объектами с запаздыванием по состоянию : свид. 2009615009 Рос. Федерация / Шеленок Е. А. - № 2009613826 ; заявл. 16.07.2009 ; опубл. 14.09.2009.

12. Программа имитационного моделирования комбинированных систем управления нелинейно-нестационарными объектами с запаздыванием и стационарным наблюдателем: свид. 2009615008 Рос. Федерация / Еремин Е. Л., Теличенко Д. А., Шеленок Е. А. -№ 2009613825 ; заявл. 16.07.2009 ; опубл. 14.09.2009.

13. Программа имитационного моделирования гибридных систем управления априорно неопределенными нелинейными объектами с запаздыванием: свид. 2010615520 Рос. Федерация / Еремин Е. Л., Лелянов Б. Н., Шеленок Е. А. - № 2010613847 ; заявл. 29.06.2010; опубл. 27.08.2010.

14. Программа имитационного моделирования гибридных систем управления нелинейно-нестационарными объектами с запаздыванием и наблюдателем: свид.

2010615521 Рос. Федерация / Еремин Е. Л., Лелянов Б. Н., Шеленок Е. А. - № 2010613848 ; завл. 29.06.2010 ; опубл. 27.08.2010.

15. Программа имитационного моделирования комбинированных систем управления априорно неопределенными нелинейными объектами с запаздыванием: свид.

2010615522 Рос. Федерация / Еремин Е. Л., Лелянов Б. Н., Шеленок Е. А. - №

2010613849 ; заявл. 29.06.2010 ; опубл. 27.08.2010.

16. Программа имитационного моделирования системы робастного управления двухзвенным манипулятором в периодических режимах: свид. 2011613122 Рос. Федерация / Еремин Е. Л., Шеленок Е. А. - № 2011611376 ; заявл. 02.03.2011 ; опубл. 20.04.2011.

17. Программа имитационного моделирования системы робастного управления периодическими режимами однозвенного робота-манипулятора: свид. 2011614198 Рос. Федерация / Еремин Е. Л., Шеленок Е. А. - № 2011611295 ; заявл. 28.02.2011 ; опубл. 30.05.2011.

18. Программа имитационного моделирования системы робастного управления по выходу с компенсацией гармонических возмущений: свид. 2011613936 Рос. Федерация/Еремин Е. Л., Лелянов Б. Н., Шеленок Е. А. -№ 2011612099 ; заявл. 30.03.2011 ; опубл. 20.05.2011.

19. Шеленок Е. А. Система робастного управления скалярным объектом в циклических режимах / И. М. Акилова, Е. А. Шеленок // Вестник АмГУ. Сер. Естественные и экономические науки. - 2009. - Вып. 45. - С. 34-37.

20. Шеленок Е. А. Дискретно-непрерывная следящая система робастного управления нелинейным объектом в периодических режимах / Е. Л. Еремин, Е. А. Шеленок // Ученые заметки ТОГУ: Электронное научное издание. - 2010. - Т. 1, № 2. - С. 18.

21. Шеленок Е. А. Комбинированные робастные алгоритмы систем управления периодического действия / Е. А. Шеленок // Ученые заметки ТОГУ: Электронное научное издание. -2010. -Т. 1, № 2. - С. 90-96.

22. Шеленок Е. А. Математическая модель многосвязного объекта типа «Робот-манипулятор» / Б. Н. Лелянов, Е. А. Шеленок // Ученые заметки ТОГУ: Электронное научное издание. - 2011. - Т. 2, № 1. - С. 10-15.

Шеленок Евгений Анатольевич

КОМБИНИРОВАННЫЕ АЛГОРИТМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ В ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕЖИМАХ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 02.11.2011 г. Формат 60x84 1/16. Бумага писчая. Гарнитура «Тайме». Печать цифровая.

_Усл. печ. л. 1,1. Тираж 100 экз. Заказ 209._

Отдел оперативной полиграфии издательства Тихоокеанского государственного университета. 680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136.

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ПРОБЛЕМЫ И ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКИМИ РЕЖИМАМИ СЛОЖНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

1.1. Характеристика современных проблем управления сложными динамическими объектами

1.2. Критерий гиперустойчивости в задачах синтеза систем управления

1.3. Построение гибридных систем управления на основе метода непрерывных моделей

1.4. Комбинированная структура регулятора в задачах управления периодическими режимами динамических объектов

1.5. Выводы по главе

Глава 2. СИНТЕЗ РОБАСТНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНО-НЕСТАЦИОНАРНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ

2.1. Алгоритмы периодических систем управления нелинейными объектами

2.2. Скалярное управление нелинейно-нестационарными объектами с запаздыванием

2.3. Децентрализованное периодическое управление нелинейными объектами с запаздыванием

2.4. Выводы по главе

Глава 3. РОБАСТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫМИ

ОБЪЕКТАМИ С НЕПОЛНЫМ ИЗМЕРЕНИЕМ ВЕКТОРА

СОСТОЯНИЯ

3.1. Синтез алгоритмов систем управления нелинейными нестационарными динамическими объектами

3.2. Управление многосвязными нелинейными динамическими объектами

3.3. Выводы по главе

Глава 4. ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ

В СИСТЕМАХ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ

4.1. Построение гибридных робастно-периодических систем управления

4.2. Управление испытательным электродинамическим вибрационным стендом

4.3. Выводы по главе

Актуальность темы. В настоящее время возникают новые и все более сложные задачи, связанные с проектированием и внедрением автоматических систем управления различным техническим оборудованием и технологическими процессами. Как правило, необходимость разработки подобных систем связана с управлением устройствами, производящими различные виды деталей или заготовок, которые должны иметь весьма высокие качественные показатели. Повышение данных показателей является основной задачей проектируемых автоматических систем. Также актуальны задачи построения новых энергоэффективных систем автоматического управления.

При рассмотрении технических установок и устройств, предназначенных для производства серийных изделий или исследования прочности конструкций, разработчиками современных автоматических систем решаются задачи проектирования так называемых периодических систем управления, которым присущ периодический характер изменения задающих и возмущающих воздействий. К системам данного класса, в частности, относятся промышленные роботы-манипуляторы, токарные станки с автоматизированным приводом подачи режущего инструмента, системы оптического сканирования, системы управления испытательными вибрационными стендами и другие.

С точки зрения теории управления, большинство современных технических устройств различного назначения являются сложными нелинейно-нестационарными динамическими объектами, проектирование систем управления которыми требует применения особых подходов. Кроме этого, на практике часто приходится сталкиваться с ситуацией, когда построение автоматической системы для некоторого объекта осуществляется в условиях неполной информации о его параметрах (априорной неопределенности), что может быть обусловлено недостаточной точностью математической модели объекта и нестабильностью его внутренних параметров. Также всегда приходится учитывать негативное влияние на процесс работы системы внешних возмущений, имеющих различную природу возникновения. Помимо априорной неопределенности и внешних неконтролируемых возмущений при разработке управляющих систем необходимо также учитывать явление запаздывания [21, 72, 77, 90, 112].

Хорошо известно, что одним из наиболее целесообразных способов построения систем управления динамическими объектами, работающими в условиях неопределенности, нелинейности и нестационарности своих параметров, являются методы теории адаптивного [4, 12, 15, 26, 55, 59, 86, 129], робастного [53, 84, 94, 102, 133], а также нейро-нечеткого управления [84, 93].

Еще одной важной особенностью является то, что в большинстве практических случаев непосредственному измерению доступны лишь выходные сигналы объекта управления, но не его внутренние состояния. При этом проектирование систем управления значительно усложняется, если относительный порядок передаточной функции объекта превышает единицу. В таких случаях для построения работоспособных контуров управления необходимо использовать различные методы получения оценок переменных состояния управляемого объекта [35, 68, 122].

В силу указанных обстоятельств, задача построения периодических систем с относительно простой структурой алгоритмов управления сложными априорно неопределенными динамическими объектами является востребованной и актуальной.

Целью работы является синтез непрерывных и построение гибридных систем управления циклического действия для нелинейно-нестационарных, априорно неопределенных скалярных динамических объектов.

Задачи исследования

- разработка схем периодических систем управления сложными динамическими объектами;

- синтез алгоритмов для систем управления нелинейными одномерными и многосвязными объектами;

- синтез алгоритмов периодических систем для нелинейных одномерных и многосвязных объектов неполным измерением вектора состояния;

- использование полученных результатов для решения практических задач.

Решение поставленных задач достигается за счет использования в разрабатываемых системах комбинированного регулятора, состоящего из периодической и робастной частей. При этом приспособление системы ко всем внутренним и внешним сигналам, имеющим циклический характер изменения, осуществляется за счет генератора периодических сигналов, а устойчивость системы в целом обеспечивается с помощью робастной части регулятора.

Методы исследования. В качестве основных методов решения поставленных задач в работе используются: общие методы тории управления, теория гиперустойчивости и концепция положительности* динамических систем, теория адаптивных и робастных систем, теория- дифференциально-разностных уравнений, метод непрерывных моделей.

Научная новизна работы.

1. Предложена комбинированная структура робастного регулятора для систем управления циклического действия.

2. Синтезированы робастные алгоритмы периодических систем управления сложными нелинейными динамическими объектами, в том числе, с запаздыванием по состоянию.

3. Разработаны комбинированные алгоритмы автоматических систем управления динамическими объектами с неполным измерением вектора состояния в периодических режимах.

4. Построены системы децентрализованного периодического управления сложными многомерными динамическими существенно нелинейными априорно неопределенными объектами.

Практическая ценность результатов работы. Основные результаты диссертационного исследования были получены автором в 2008 — 2011 гг. в рамках выполнения НИР АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» проект «Адаптивные и робастные системы управления сложными динамическими объектами с запаздыванием» (гос. per. №2.1.2/373); НИР тематического плана ФГБОУВПО «Тихоокеанский государственный университет» проекты «Робастное управление в периодических режимах нестационарными объектами» (гос. per. №1.10.1) и «Робастное управление в периодических режимах динамическими объектами с запаздыванием» (гос. per. №1.17.11).

Полученные в ходе выполнения диссертационной работы комбинированные робастно-периодические алгоритмы могут быть использованы при проектировании автоматических систем для управления широким классом сложных динамических объектов, работающих в периодических режимах. Практическая ценность синтезированных контуров управления заключается, во-первых, в их относительно несложной структуре, что в значительной степени упростит их техническую реализацию и, во-вторых, в их универсальности и обеспечении достаточно высоких качественных показателей' управления неопределенными нелинейными объектами циклического действия. Значимость полученных решений подтверждается научными публикациями.

Основные результаты работы использованы для создания высококачественной системы управления динамическими процессами испытательного вибрационного стенда (акт о внедрении от 29.06.2011 г.) Часть результатов диссертации используется в учебном процессе Тихоокеанского государственного университета в рамках дисциплин «Теория автоматического управления», «Моделирование систем», «Адаптивное и робастное управление динамическими объектами», а также курсовом и дипломном проектировании по специальности «Управление и информатика в технических системах» и направлению «Автоматизация и управление» (акт об использовании от 06.07.2011г.).

По результатам работы получены: патент РФ № 100644 «Комбинированная система управления для априорно неопределенных нестационарных динамических объектов»; патент РФ № 2427870 «Адаптивная система управления для динамических объектов с периодическими коэффициентами»; патент РФ № 2429516 «Адаптивная, система управления для динамических объектов с периодическими коэффициентами и наблюдателем»; положительное решение о выдаче патента «Адаптивная система управления для динамических объектов с периодическими коэффициентами и запаздыванием» № 2010124518 (15.06.2010) от 28.07.2011; положительное решение о выдаче патента «Комбинированная адаптивная система управления для динамических объектов с периодическими коэффициентами» № 2010124520 (15.06.2010) от 19.08.2011.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Структура контура регулирования для систем управления периодическими режимами сложных динамических объектов.

2. Методика синтеза непрерывных и гибридных систем робастно-периодического управления нелинейными объектами с неполным измерением вектора состояния и запаздыванием.

3. Процедуры построения непрерывных и цифровых законов регулирования в схемах децентрализованного управления многосвязными динамическими объектами в условиях неопределенности, нелинейности и нестационарности.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XXII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-22»>(качественные и численные методы исследования дифференциальных уравнений), Псков, 2009; на XVIII научной конференции «Дни. науки АмГУ - 2009», Благовещенск, 2009; на X региональной межвузовской научно-практической конференции «Молодежь XXI века: шаг в будущее», Благовещенск, 2009; на XII Всероссийском семинаре «Моделирование неравновесных систем», Красноярск, 2009; на XXIII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-23» (математические методы оптимизации и оптимального управления технологическими процессами), Саратов, 2010; на международной научно-практической конференции «Суперкомпьютеры: Вычислительные и информационные технологии», Хабаровск, 2010; на XXXV Дальневосточной математической школе-семинаре имени академика Е.В. Золо-това, Владивосток, 2010; на международной научной конференции «First Russia and Pacific Conference on Computer Technology and Applications (Russia Pacific Computer - 2010)», Владивосток, 2010; в рамках конкурса-конференции научных работ молодых ученых ТОГУ (секция технических наук), Хабаровск, 2010; на XIII краевом конкурсе молодых ученых и аспирантов в области технических наук, Хабаровск, 2011; на всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные вопросы механики и процессов управления», посвященной 75-летию со дня рождения академика В.П. Мясникова, Владивосток, 2011. Работа в целом обсуждалась на научных семинарах кафедры «Автоматика и системотехника» ТОГУ.

Публикации и личный вклад автора. Основные результаты диссертации отражены в 22 печатных работах, из которых 7 опубликованы в изданиях из Перечня ведущих рецензируемых журналов и изданий ВАК.

В совместных публикациях автору принадлежат следующие научные результаты: в [1,41, 42, 74, 100] - метод решения, синтез алгоритмов управления; в [28, 36, 43, 49, 98] — постановка задачи, построение контуров регулирования; в [44, 48, 52, 75, 99, 113, 115 - 117] - математическая модель объекта, разработка алгоритмического обеспечения; в [37, 50, 51, 118 - 120] - разработка программного модуля имитационного моделирования систем.

Результаты работы, полученные автором самостоятельно и опубликованные без соавторства - [114, 136, 137].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложений. Работа содержит 125 страниц основного текста (с рисунками), 51 рисунок, библиографический список из 170 наименований, 29 страниц приложений.

4.3. Выводы по главе

1. Построены гибридные аналоги управления синтезированных в главе 2 и 3 непрерывных систем управления, с помощью имитационного моделирования исследована динамика их работы.

2. Исследованы процессы работы электродинамического испытательного вибрационного стенда.

3. Построена и исследована гибридная система комбинированного роба-стного управления работой вибростенда при фиксированной и переменной требуемой частоте колебаний.

4. Разработан программный комплекс имитационного моделирования для исследования работы автоматических систем управления электродинамической виброустановкой.

125

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения диссертационной работы были получены следующие основные результаты:

1. Предложена новая базовая структура регулятора систем управления для класса нелинейных нестационарных априорно неопределенных динамических объектов периодического действия, работающих в условиях ограниченных постоянных периодических и непериодических внешних возмущений.

2. Синтезированы непрерывные и построены гибридные системы роба-стно-периодического управления априорно неопределенными1 нелинейными объектами, в том числе с запаздыванием по состоянию.

3. Синтезированы непрерывные и получены дискретные законы регулирования- периодических систем управления неопределенными нелинейно-нестационарными объектами с недоступными измерению переменными состояния.

4. Синтезированы непрерывные и построены дискретно-непрерывные системы децентрализованного робастного управления^ для многомерных динамических объектов периодического действия (в том числе объектов, с запаздыванием и объектов с относительным порядком передаточной функции, большим единицы), работающих в условиях неопределенности, нестационарности и нелинейности своих параметров.

5. Проведены вычислительные эксперименты, наглядно отражающие качество функционирования предложенных систем управления.

6. Рассмотрена возможность использования синтезированных законов регулирования в системе управления типовыми режимами работы электродинамического испытательного вибрационного стенда.

1. Акилова И.М., Шеленок Е.А. Система робастного управления скалярным объектом в циклических режимах // Вестник АмГУ. Серия «Естественные и экономические науки». — 2009. — Вып. 45. — С. 34 — 37.

2. Александровский Н.М., Егоров C.B., Кузин P.E. Адаптивные системы автоматического управления сложными технологическими процессами. М.: Энергия, 1973. 272 с.

3. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1975.424'с.

4. Андриевский Б.Р., Стоцкий A.A., Фрадков А.Л. Алгоритмы-скоростного градиента в задачах управления и адаптации // Автоматика и телемеханика. 1988. №12. С. 3-39.

5. Андриевский Б:Р1, Фрадков А.Л. Избранные главы-теории автоматического управления с примерами на языке Matlab. СПб.: Наука, 2000. 475 с.

6. Арутюнов' A.B., Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. Принцип максимума Понтрягина. Доказательство- и приложения. М.: Факториал Пресс, 2006.

7. Барабанов Н.Е. Новые частотные критерии абсолютной устойчивости и неустойчивости систем автоматического управления с нестационарной нелинейностью // Дифференциальные уравнения. 1989: Т. 25, №4. С. 555 — 563.

8. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. 768 с.

9. Бобцов A.A., Кремлев A.C., Пыркин A.A. Компенсация гармонического возмущения для параметрически и функционально неопределенного нелинейного объекта // Автоматика и телемеханика. 2011. №1. С. 121-129.

10. Бобцов A.A., Николаев H.A. Последовательный компенсатор в задаче управления однозвенным роботом-манипулятором с гибкими связями // Меха-троника, автоматизация, управление. 2006. №8. С. 2 — 7.

11. Бобцов A.A., Николаев H.A. Синтез управления нелинейными системами с функциональными и параметрическими неопределенностями на основе теоремы Фрадкова // Известия РАН. Теория и системы управления. 2005. №1. С. 118-126.

12. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. JL: Энергоатомиздат, 1984. 216 с.

13. Бурдаков С.Ф., Дьяченко В.А., Тимофеев А.Н. Проектирование манипуляторов, промышленных роботов и роботизированных комплексов. М.: Высшая школа, 1986. 263 с.

14. Воронов A.A. Введение в динамику сложных управляемых систем. М.: Наука, 1985. 352 с.

15. Вукобратович М., Стокич Д. Управление манипуляционными-роботами. М.: Наука, 1985.

16. Гостев В.И. Системы управления с цифровыми регуляторами. К.: Тэх-ника, 1990. 280 с.21\ Турецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. М.: Машиностроение, 1974. 328 с.

17. Деревицкий Д.П., Фрадков А.Л. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления. М.: Наука, 1981. 216 с.12823. Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6. Основы применения. М.: СОЛОН-Пресс, 2005. 800 с.

18. Еремин E.JI. Нелинейные преобразования алгоритмов прямого адаптивного управления непрерывными- объектами. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Благовещенск-Бишкек, 1994. 371 с.

19. Еремин E.JI'. Новый тип алгоритмов параметрической настройки адаптивных. регуляторов для систем- управления нестационарными Т-периодическими объектами // Информатика и- системы управления. 2003.-№2(6). С. 100-110.

20. EpeMHHvE.JL, Шеленок Е.А. Дискретно-непрерывная следящая систег ма робастного управления нелинейным объектом в периодических режимах // Ученые заметки ТОГУ:»Электронное научное издание. 2010. Т.1, №2. С. 1 — 8.

21. Еремин E.JI:, Галаган Т.А., Семичевская Н.П: Нелинейное робастное управление нестационарными объектами. Благовещенск: Амурский гос. ун-т, 2006. 185 с.

22. Еремин E.JI., Капитонова1 М.С. Адаптивная система управления Т-периодическими нелинейными объектами // Проблемы управления. 2007. №1. С. 2-7.

23. Еремин E.JI., Капитонова М.С. Адаптивное управление нестационарным скалярным объектом в системе циклического действия при (N М) > 1 // Вестник Амурского государственного университета. 2006. В.35. С. 26 — 30.

24. Еремин Е.Л., Капитонова М.С., Чепак Л.В. Разработка алгоритмического обеспечения адаптивных систем автоматического управления циклического действия // Вестник Амурского государственного университета. 2004. В.25. С. 39 -41.

25. Еремин Е.Л., Кван^В^СемичевскаяШЛ; Робастное управление нелинейным: объектом со стационарным наблюдателем и быстродействующей эталонной моделью // Информатика и системы управления. 2008. №4(18). С. 122-130.

26. Еремин Е.Л., Лелянов Б.Н., Шеленок Е.А. Дискретные алгоритмы ро-бастного управления нелиненйо-нестационарным объектом в периодических режимах; // Вестник Тихоокеанского, государственного университета. 2010: №1(16). С. 45-54. ' 1

27. XII Всеросс. семинара, 9-11 октября 2009. г. Красноярск: ИПК СФУ, 2009. С. 87-90.

28. Еремин^Е.Л., Теличенко Д.А., Шеленок Е.А. Циклический« режим в системе робастного управления1 манипулятором Барретта // Вестник Тихоокеанского государственного университета. 2010. №3(18). С. 23 — 32.

29. Еремин Е.Л., Цыкунов А.М. Синтез адаптивных систем управления на основе критерия гиперустойчивости // Бишкек: Илим, 1992.

30. Еремин Е.Л., Чепак Л.В. Адаптивная периодическая система управления электроприводом подачи^ токарных станков // Информатика и. системы управления. 2010? №3(25). С. 137-146.

31. Еремин. Е.Л., Чепак Л.В. Алгоритмы робастного нелинейного управления нестационарными скалярными« объектами // Информатика и системы управления. 2007. №1(13). С. 149 160i

32. Еремин E.JL, Шеленок Е.А: Управление по выходу с компенсацией гармонических возмущений в условиях априорной неопределенности // Вестник Тихоокеанского государственного университета. 2014. №1(20). С. 49 — 58.

33. Ефимов Д.В. Робастное и адаптивное управление нелинейными колебаниями. СПб.: Наука, 2005.

34. Закс B.C. Об одной возможности повышения точности регулирования в следящих линейных системах циклического действия // Автоматика и телемеханика. 1981. №1. С. 170 173.

35. Земляков С.Д., Рутковский В.Ю: О некоторых результатах развития теории и практического применения беспоисковых адаптивных систем // Автоматика и телемеханика. 2001. №7. С. 103 212.

36. Зенкевич C.JL, Ющенко A.C. Управление роботами. Основы управления манипуляционными роботами. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 400 с.

37. Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир, 1984. 548 с.

38. Исследование систем пространственного слежения с периодическими коэффициентами / В.В. Григорьев, O.K. Мансурова, М.М. Мотылькова, Е.Ю. Рабыш и др. // Известия вузов. Приборостроение. 2009. Т. 52, №11. С. 16 — 22.

39. Капитонова М.С. Адаптивное управление нестационарными объектами в периодическом режиме // Информатика и системы управления. 2005. № 1(9): С. 136-141.

40. Капитонова М.С. Адаптивное управление периодическим5 движением однозвенного робота-манипулятора // Информатика и системы управления; 2007. №1(13). С. 161-170.

41. Кацевич B.JL, Королев В.В:, Никольский A.A. Применение самообучающихся электроприводов- подачи токарных станков для повышения точности формы серийных деталей // Мехатроника, автоматизация, управление.' 2004. №5. С. 21-25.

42. Кетков IOÜT, Кетков А.Ю., Шульц. М:М: Matlab ö.x: программирование численных методов. Спб.: БХВ-Петербург, 2004. 672 с.

43. Климушев А.И., Красовскиш H.H. Равномерная асимптотическая устойчивость системы дифференциальных уравнений.с малыми,параметрами при производных // Прикладная математика. 1976. №12. С. 75 — 82.

44. Колмановский В.Б., Носов В:Р. Устойчивость и периодические режимы систем*с последействием. М.: Наука, 1981. 448 с.

45. Корендясев.А.И., Саламандра.Б.JL, Тывес Л.И. Теоретические основы робототехники. В 2 кн. Кн. 1. М.: Наука, 2006, 383 с.

46. Корендясев А.И., Саламандра Б.Л., Тывес Л.И. Теоретические основы робототехники. В 2 кн. Кн. 2. М.: Наука, 2006, 376 с.

47. Котковник В.Я., Полуэктов P.A. Многомерные дискретные систем управления. М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1966. 41'6 с.

48. Краснова С.А., Уткин В.А. Каскадный синтез наблюдателей состояния динамических систем. М.: Наука, 2006.

49. Красовский A.A. Динамика непрерывных самонастраивающихся систем. М.: Физматгиз, 1963. 468 с.

50. Красовский A.A. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973. 560 с.

51. Красовский H.H. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматгиз, 1959. 211 с.

52. Красовский H.H. О применении второго метода A.M. Ляпунова для уравнений с запаздыванием во времени // Прикладная математика и механика. 1956. Т. 20, вып. 3. С. 315-327.

53. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. М.: Машиностроение, 1986. 448 с.

54. Лелянов Б.Н., Теличенко Д.А., Шеленок Е.А. Комбинированная система управления априорно неопределенным нелинейным' объектом с запаздыванием по состоянию // Информатика и системы управления. 2010; №1(23). С. 156-166.

55. Лелянов Б.Н., Шеленок Е.А. Математическая-модель многосвязного объекта типа «Робот-манипулятор» // Ученые заметки1 ТОГУ: Электронное научное издание. 2011. Том 2, №1. С. 10 Г5.

56. Леонов Г. А. Об-одном расширении частотного критерия Попова для нестационарных нелинейностей // Автоматика и телемеханика. 1980; №11. С. 21 -26.

57. Лурье А.И., Постников В.Н; К теории устойчивости регулируемых систем // Прикладная математика и механика. 1994*. №8, вып. 3. С. 246 248.

58. Лямпе Б.П., Розенвассер E.H. Исследование устойчивости линейных периодических систем с запаздыванием на основе теории Фредгольма // Автоматика и телемеханика. 2011. №1. С. 42 65

59. Мееров М.В. Синтез структур систем автоматического регулирования высокой точности. М.: Наука, 1967. 424 с.

60. Мееров М.В. Системы многосвязного регулирования. М.: Наука, 1965.

61. Мееров М.В., Литвак Б.Л. Оптимизация систем многосвязного управления. М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1972. 344 с.

62. Метод векторных функций Ляпунова в теории устойчивости / Под ред. А.А. Воронова, В.М. Матросова. М.: Наука, 1987. 312 с.

63. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т.З: Методы современной теории автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. М!: Изд-во-МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 748 с.

64. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления: Учебник / Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 744 с.

65. Микропроцессорные автоматические системы регулирования. Основы теории и элементы: Учеб. Пособие / В.В. Солодовников, В:Г. Коньков, В^А. Суханов, О.В. Шевяков; Под. ред. В.В. Солодовникова. М.: Высш. шк., 1991. 255 с.

66. Миркин Б.М., Цой Ман-Су. Адаптивное децентрализованное управление динамическими системами. Бишкек: Илим, 1991.

67. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы. СПб.: Издательский дом "Питер", 2005.

68. Мирошник И.В., Никифоров^'.О. Ускорение сходимости градиентных алгоритмов адаптации // Известия вузов. Приборостроение. 1991. №8. С. 76 -83.

69. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и.адаптивное управление сложными динамическими системами. Спб.: Наука, 2000. 549 с.

70. Мышкис А.Д.Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. М. Л.: Гостехиздат, 1951.

71. Накано Э. Введение в робототехнику. М.: Мир, 1988. 335 с.

72. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. М.: Наука, 1978. 336 с.

73. Нейросетевые системы управления / В.А. Терехов, Д.В. Ефимов, И.Ю. Тюкин и др. СПб.: Изд-во С.-Петербурского университета, 1999. 264 с.

74. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. СПб: Наука, 2003.

75. Никольский A.A. Устойчивость самообучающихся электроприводов подачи металлорежущих станков и точность процессов самообучения // Электричество. 2007. №5. С. 38 45.

76. Паршева Е.А. Децентрализованное адаптивное управление по выходу многосвязными, объектами с запаздыванием по. состоянию // Мехатроника, автоматизация, управление. 2005. №5. С. 14 22.

77. Паршева Е.А. Децентрализованное робастное управление многозвенным манипулятором сварочного производства // Мехатроника, автоматизация, управление. 2010. №2. С. 29 35.

78. Патент на изобретение РФ № 2427870. Адаптивная система управления для динамических объектов с периодическими коэффициентами / Еремин Е.Л., Шеленок Е.А.

79. Патент на изобретение РФ № 2429516. Адаптивная система-управления для динамических объектов с периодическими коэффициентами и наблюдателем / Еремин Е.Л., Шеленок'Е.А.

80. Патент нашолезную модель РФ №100644. Комбинированная система управления для априорно неопределенных- нестационарных динамических объектов / Еремин Е.Л., Шеленок Е.А.

81. Полушин И.Г., Фрадков А.Л: Условия пассивности и квазипассивности в задачах синтеза нелинейных систем.// В сб. трудов Международной конференции по проблемам управления. М.: Изд-во СИНТЕГ. Избранные труды, Т.2. 1999. С. 120 127.

82. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002. 303 с.

83. Понтрягин Л.С. О нулях некоторых простых трансцендентных функций // Известия АН СССР, Сер. мат. 1942. Т.6, №3. С. 115 134.136 .

84. Понтрягин JI.C., Родыгин JI.B. Асимптотическое поведение решений систем с малым параметром при старших производных // ДАН СССР. 1960. Т.131, №2. С. 255 -258.

85. Попов В.М. Гиперустойчивость автоматических систем. М.: Наука, 1970. 456 с.

86. Проектирование и разработка промышленных роботов / С.С., Аншин, А;В:. Бабич, А.Г. Баранов и др. Под ред. Я.А. Шифрина, П.Н. Белянина. М.: Машиностроение, 1989. 272 с.

87. Растригин Л. А. Адаптация сложных систем: Рига: Зинатне, 1981. 375 с. '.

88. Рейбман Н.С., Чадеев В.М. Построение: моделей процессов производства. Mi : Энергия; 1*975; 374; с: ,

89. Розёнвассер E.H. Периодически нестационарные системы управления. М.: Наука, 1973 . 512:с. ;

90. Свидетельство РФ № 2009615008. Программа имитационного моделирования комбинированных систем- управления нелинейно-нестационарными. объектами с: запаздыванием и стационарным, наблюдателем- / Еремин E.JL, Те-личенко Д.А., Шеленок Е.А.

91. Свидетельство РФ № 2009615009. Про1рамма имитационного моделирования комбинированных систем управления нелинейно-нестационарными объектами с запаздыванием по состоянию / Шеленок Е.А.

92. Свидетельство РФ № 2010615520. Программа имитационного моделирования гибридных систем управления априорно неопределенными нелинейными объектами с запаздыванием / Еремин Е.Л., Лелянов Б.Н., Шеленок Е.А.

93. Свидетельство РФ № 2010615521. Программа имитационного моделирования гибридных систем управления нелинейно-нестационарными объектами с запаздыванием и наблюдателем / Еремин Е.Л., Лелянов Б.Н., Шеленок Е.А.

94. Свидетельство РФ № 2010615522. Программа имитационного1 моделирования комбинированных систем управления априорно неопределенными нелинейными объектами с запаздыванием / Еремин Е.Л., Лелянов Б.Н., Шеленок Е.А.

95. Свидетельство РФ № 2011613122. Программа имитационного моделирования системы робастного управления двухзвенным манипулятором в периодических режимах / Еремин Е.Л., Шеленок Е.А.

96. Свидетельство РФ8№<2011613936i Программа имитационного моделирования системы робастного управления» по выходу с компенсацией гармонических возмущений / Еремин Е.Л., Лелянов Б.Н., Шеленок Е.А.

97. Свидетельство.РФ № 2011614198. Программа имитационного моделирования системы робастного > управления периодическими режимами одно-звенного робота-манипулятора / Еремин Е.Л., Шеленок Е.А.

98. Системы автоматического-управления с микроЭВМ / В.Н. Дроздов, И.В. Мирошник, В.И.Скрубский. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1989. 284 с.

99. Смит О.Дж.М. Автоматическое регулирование. М.: Физматгиз, 1962.847 с.

100. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Практикум: Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 2003. 295 с.

101. Сольницев Р.И. Автоматизация проектирования систем автоматического управления. М.: Высшая школа, 1991. 335 с.

102. Справочник по теории автоматического управления / Под. ред. A.A. Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.138 ; ■

103. Теличенко Д.А. Гибридная адаптивная система с эталонным упреди-телем в схемах децентрализованного управления с запаздыванием // Информатика и системы управления. 2006: №1(11): G.212 — 223: •

104. Топчсев Ю.И: Атлас для проектирования систем автоматического регулирования: Учеб: Пособие для втузов: М.: Машиностроение, 1989: 752х. '

105. Фомин В.Н., Фрадков A.JI., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М;: Наука, 1981. 448?с.129: Фрадков А.Л . Адаптивное управление в сложных системах: беспоисковые методы. М.: Наука, 1990. 296 с.

106. Цыпкин Я.З. Новые классы дискретных периодических систем управления"// Автоматика и телемеханика. 1994". №12. G. 76 — 92. .

107. Цыпкин Я.З: Синтез робастно-оптимальных систем управления объектами; в условиях ограниченной неопределенности // Автоматика и телемеханика. 1992. №9. С. 139 159.

108. Цыпкин?Я;3:.'Теория линейных импульсных систем. М.: Физматгиз, 1963.968 с.

109. Цыпкин^ Я:3:,. Попков Ю.С. Теория нелинейных импульсныхсистем. М.: Наука, 1973. 416 с.

110. Шеленок Е.А. Гибридная система управления нелинейным скалярным объектом в циклических режимах // Информатика и системы управления. 2010. №3(25). С. 147- 156.

111. Шеленок. Е.А: Комбинированные робастные алгоритмы систем управления периодического действия // Ученые заметки ТОГУ: Электронное научное издание. 2010. Т. 1, №2. С. 90 96.

112. Эльсгольц Л.Е., Норкин С.Б. Введение дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971. 296 с.

113. Юревич Е.И. Управление роботами и робототехническими системами. СПб. 2000, 171 с.

114. Якубович В.А. Абсолютная устойчивость нелинейных систем управления // Автоматика и телемеханика. 1970. №6. С. 25 — 33.

115. Якубович В.А. К теории адаптивных систем // ДАН СССР. 1968. Т.183. С. 518-521.

116. Якубович В.А. Методы теории абсолютной устойчивости // Методы исследования нелинейных систем автоматического управления / Под. ред. Р.А. Нелепина. М.: Наука, 1975. С. 74"- 180.

117. Якубович В.А. Периодические и почти-периодические предельные режимы регулируемых систем с несколькими нелинейностями // ДАН СССР. 1966. Т.171, №3. С. 533-536.

118. Якубович В.А. Частотная теорема в теории управления // Сиб. Мат. Журн. 1973. №2. С. 384 420.

119. Aimer S., Jonsson. U. Dynamic Phasor Analysis of Periodic Systems // IEEE'Transactionson Automatic Control. 2009. Vol.54, N8. P: 2007-2012.

120. Angeles J. Fundamentals of Robotic Mechanical Systems: Theory, Methods, and Algorythms, Second Edition. New York: Springer-Verlag, 2003.

121. Arimoto S. Control Theory of Multi-fingered Hands. London: Sringer-Verlag, 2008.

122. Astrom R.J., Wittenmark B. Computer control system theory and design. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall, 1990.

123. Auilar L.T., Boiko I., Fridman L., Iriarte R. Generating Self-Excited Oscillations via Two-Relay Controller // IEEE Transactionson Automatic Control. 2009. Vol.54, N2. P. 416-420.

124. Bellman R., Cooke K.L. Differential Difference Equations. New York: Academic Press, 1963.140 '

125. Costa-Castello R., Wang D., Grino R. A Passive Repetitive Controller for Discrete-Time Finite-Frequence Positive-Real Systems // IEEE Transactionson Automatic Control. 2009; Vol:54, N4. P. 800 804.

126. Hara S;, Yamamoto Y., Omata;T., Nakano M • Repetitive Control System: A New Type. Servo System for Periodic Exogenous Signals // IEEE Transactionson Automatic Control. 1988. Vol.33, N7. P. 659 668.

127. Naifeh A., Balachandran B. Applied Nonlinear Dynamics. Analytical, Computation and Experimental Methods. Wiley, 1995.

128. Nazendra K.S., Valvani L.S. A comparison of Lyapunov and hypestability approaches to adaptive control'of continuous: system // IEEE Transactions on Automatic Control. 1980. N.2. P. 243-247.

129. Nikiforov V.O. Robust High-Order Tuner of Simplified Structure // Automatica. 1999. N35(8). P. 1409 1415.

130. Ouyang P.R., Zhang W.J., Gupta M.M. An adaptive switching learning control method for trajectory tracking of robot manipulators // Mechatronics. 2006. N.16. P. 51-61.

131. Rana K.P.S. Fuzzy control of an electrodynamic shaker for automotive and aerospace vibration testing // Expert Systems with Applications. 2011. P. 1-12.

132. Shi Z.Y., Zhong Y.S., Xu W.L. Decentralized robust tracking control for uncertain robots // Electrical Engeeniring. 2005. N.87. P. 217 — 226.

133. Spong M.W., Hutchinson S., Vidyasagar M. Robot Modeling and Control. New York: Wiley, 2000.

134. Spong M.W., Vidyasagar M. Robot Dynamics and Control. New York: Wiley, 1989.

135. Thorby D. Structural Dynamics and Vibration in Practice. Butterworth Heinemann, 2008

136. Uchiyama Y., Mukai M., Fujita M. Robust Control of Electrodynamic shaker with 2dof control using Hx filter // Journal of Sound and Vibration. 2009. N.326. P. 75 87.

137. Xing X.X., Zhong Y.S., Shi Z.Y. Decentralized robust controller design for robots with torque saturation constraint // Electrical Engeeniring. 2006. N88. P. 367-374.

138. Zhang Z., Serrani A. Adaptive Robust Output Regulation of Uncertain Linear Periodic Systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2009. V. 54, N. 2. P. 266-278.