автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Модели и алгоритмы робастного управления нелинейными объектами в системах с быстродействующим эталоном

КВАН Наталья Владимировна

МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ В СИСТЕМАХ С БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИМ ЭТАЛОНОМ

Специальность 05.13.01 — системный анализ, управление

и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

о 3 (.¡нР 2СП

Хабаровск - 2011

4839810

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Амурский государственный университет»

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Еремин Евгений Леонидович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, доцент Воронин Владимир Викторович

кандидат технических наук, доцент Черный Сергей Петрович

Ведущая организация:

Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН

Защита состоится 2 марта 2011 года в ^5-00 на заседании диссертационного совета ДМ 212.294.05 в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» по адресу: 680035, г. Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136, ауд. 315л.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тихоокеанского государственного университета.

Автореферат разослан «_»_2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современное состояние проблематики теории автоматического управления характеризуется поиском новых и совершенствованием уже существующих методов аналитического исследования нелинейных динамических систем управления, функционирующих в условиях априорной неопределенности, временного запаздывания, постоянного действующих возмущающих воздействий, нестационарности параметров и невозможности измерения переменных состояния объекта управления. Предъявляемые сегодня требования к качеству функционирования технических систем, обусловленные экономическими, экологическими факторами, а также факторами безопасности, стимулируют появление большого количества научных работ, в которых в процессе исследования сложных динамических объектов учитываются присущие им нелинейности.

В современных исследованиях наиболее широко рассматриваются такие нелинейные объекты управления как металлорежущие станки, роботы-манипуляторы, высокоманевренные летательные аппараты, быстроходные морские подвижные объекты, многоступенчатые химические реакторы и др. Математические модели, описывающие подобные объекты, содержат как типовые безынерционные нелинейности: реле, нелинейность насыщения, зона нечувствительности, нелинейность квантования; так и нелинейное трение, сигмоидальные, степенные нелинейности, произведения переменных и др. Наличие подобных нелинейностей в описании динамических объектов, как отмечает H. Khalil, порождает «существенно нелинейные явления» в их динамике. Примерами таких явлений могут служить: конечное время ухода решения на бесконечность; множественность состояний равновесия; предельный цикл; субгармонические, гармонические и почти периодические колебания; хаос; множественность режимов поведения.

Тем самым обоснован выбор класса исследуемых объектов управления, содержащих степенные нелинейности, присутствующие в математическом описании таких объектов, как химические реакторы, вентильные двигатели и ДР-

В последние время исследован и применен на практике целый ряд эффективных методов анализа и синтеза систем управления нелинейными объектами, среди которых наиболее распространенными являются адаптивные и робастные методы. Большой вклад в их разработку принадлежит российским ученым C.B. Емельянову, A.A. Красовскому, И.В. Мирошнику, В.О. Никифорову, Б.Т. Поляку, A.JI. Фрадкову, Я.3. Цыпкину, В.Я. Якубовичу, а также зарубежным исследователям: Isidori A., Khalil H., Kokotovich P., Narendra К., Ortega A., Popov V., Qu Z., Sastry S.

Наиболее актуальной проблемой на протяжении последних лет является построение наиболее простых алгоритмов робастных систем управле

функционирующих в условиях априорной неопределенности и постоянно действующих помех. К современным методам построения робастных регуляторов относительно простой структуры относят метод, основанный на теории гиперустойчивости и положительности динамических систем, который был достаточно широко развит в работах В.М. Попова, В.А. Якубовича, Л.Д. Ландау, Е.Л. Еремина, что способствовало выбору данного метода в диссертационной работе.

Построение алгоритмов робастного управления для следящих систем с нелинейными объектами в условиях априорной неопределенности должно обеспечивать не только устойчивость, но и желаемые качественные показатели, такие как точность, быстродействие, запас устойчивости. Желаемая динамика в таких системах управления наиболее часто формируется с помощью эталонной модели. Среди современных средств, нацеленных на упрощение технической реализации нелинейных систем управления, можно выделить использование явно-неявной эталонной модели (Еремин Е.Л.), что определило актуальность применения быстрой явно-неявной эталонной модели (БЭМ) для построения моделей следящих систем управления максимально простой структуры в данном исследовании.

При проектировании робастных систем управления приходится сталкиваться с проблемой получения информации о недоступных измерению переменных состояниях объекта для формирования обратной связи. Один из подходов к решению таких проблем связан с использованием наблюдателей, позволяющих получить оценки переменных состояния объекта управления в ходе обработки в системе информации доступной для измерения.

Цель работы заключается в синтезе робастных алгоритмов следящих систем с эталонными моделями минимальной структурной сложности для управления нелинейными динамическими объектами, функционирующими в условиях априорной неопределенности и подверженных действию постоянных помех.

Задачи исследования.

1. Синтез алгоритмов робастного управления для некоторых классов нелинейных динамических систем с БЭМ.

2. Использование в системах с БЭМ робастных алгоритмов управления нелинейными динамическими объектами с запаздыванием по состоянию.

3. Применение робастных алгоритмов в нелинейных системах управления с БЭМ при не полностью измеряемом векторе состояния объекта управления.

4. Обоснование квазианалитической процедуры построения робастной системы управления с НЭМ, применяемой для упрощения структурной схемы систем управления нелинейным объектом в режиме слежения.

5. Построение гибридных моделей систем управления нелинейными объектами на основе метода непрерывных моделей.

6. Разработка пакета прикладных программ для анализа качества функционирования, построенных непрерывных и гибридных систем управления нелинейными объектами.

7. Прикладные задачи робастного управления нелинейными объектами с

БЭМ.

Методы исследований, проводимых в данной работе, основывались на использовании методов теории систем автоматического управления; критерия гиперустойчивости и концепции положительности динамических систем; . методов теории робастного управления, теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом; метода непрерывных моделей; методов математического моделирования - аналитического, качественного и имитационного.

Научная новизна работы заключается:

1. В синтезе алгоритмов робастного управления для некоторого класса нелинейных априорно-неопределенных скалярных и векторных объектов в системах с БЭМ.

2. В построении алгоритмов робастного управления нелинейными объектами с запаздыванием по состоянию при неполном измерении его переменных состояния с БЭМ.

3. В разработке и обосновании квазианалитической двухитерационной процедуре синтеза следящих систем робастного управления нелинейными объектами с неявной эталонной моделью.

Прикладная значимость предложенных нелинейных робастных систем заключается в их универсальности, относительно простой структуре системы управления и достаточно качественной динамике объекта управления, обеспечиваемой в условиях априорной неопределенности, при значительных параметрических вариациях, наличии постоянного действия внешних помех, нестационарности, запаздывания и неполного измерения переменных состояния.

В рамках научного сотрудничества ОАО «Амурский металлист» (г. Благовещенск) и Амурского государственного университета в отдел автоматизации завода передано алгоритмическое и программное обеспечение, необходимое для синтеза и анализа цифровой системы управления синхронной машиной, что подтверждено актом об использовании результатов диссертационной работы.

В ходе диссертационного исследования были получены 1 патент на изобретение РФ и 2 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Алгоритмы робастных регуляторов для некоторых классов нелинейных систем управления с БЭМ.

2. Применение процедур синтеза робастных алгоритмов (с использованием БЭМ) для систем управления нелинейными нестационарными

объектами с запаздыванием по состоянию при неполном измерении переменных вектора состояния.

3. Обоснование квазианалитической двух итерационной процедуры построения следящей системы управления нелинейными объектами с неявной эталонной моделью.

4. Построение моделей гибридных систем робастного управления с применением метода непрерывных моделей.

5. Программное обеспечение имитационного моделирования робастных систем управления, содержащих наблюдатель полного порядка.

6. Робастная система управления двухэтапным химическим реактором в режиме слежения с неявным эталоном.

7. Робастный регулятор и система управления вентильным двигателем.

Апробация результатов работы.

Основные результаты работы были обсуждены на Международных и Всероссийских семинарах и конференциях, в частности: на XI Всероссийском семинаре «Моделирование неравновесных систем - 2008» (Красноярск, 2008); VI Всесибирском конгрессе женщин-математиков (Красноярск, 2010); 21 и 23 Международных конференциях «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ», (Саратов, 2008; Саратов, 2010); Международной научно-практической конференции «Суперкомпьютеры: вычислительные и информационные технологии» (Хабаровск, 2010); XXXIII Дальневосточной математической школе - семинаре им. академика Е.В. Золотова (Владивосток, 2008). Работа обсуждалась на научных семинарах в ИАПУ ДВО РАН, АмГУ, и ТОГУ на кафедре «Автоматики и системотехники».

Публикации и личный вклад автора.

Основное содержание диссертационной работы отражено в 14 публикациях, из которых 3 работы опубликованы в изданиях из Перечня ведущих рецензируемых журналов и изданий ВАК РФ.

Все результаты, представленные в диссертационной работе и имеющие научную новизну, получены автором лично или при его участии в работе научной группы, руководимой профессором E.JI. Ереминым. Основные результаты диссертационной работы были получены в ходе исследований, выполнявшихся в 2007 - 2010 гг. в рамках НИР при финансовой поддержке АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» в рамках проектов «Модели и алгоритмы непрерывных и гибридных систем управления априорно неопределенными, нелинейно-нестационарными объектами» (регистрационный номер № 01200503819) и «Адаптивные и робастные системы управления сложными динамическими объектами с запаздыванием» (регистрационный номер 2.1.2/373).

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы Работа изложена на 133 страницах, из которых 4 страницы приложений, содержит 44 рисунка и 132 библиографических наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируется цель работы, научная новизна, приводятся основные теоретические и практические результаты диссертационного исследования.

В первой главе «Проблемы робастного управления нелинейными объектами» представлен обзор современных методов и задач, присущих исследованию нелинейных систем автоматического управления, среди которых особое внимание уделяется робастным методам. Описана методика построения робастных алгоритмов управления нелинейными объектами, основанная на использовании результатов теории гиперустойчивости и положительности динамических систем с учетом модификации интегрального неравенства Попова и позволяющая осуществлять синтез робастных регуляторов достаточно простой структуры. Представлена методика расчета параметров наблюдателя Люенбергера для робастных нелинейных систем управления с быстрой явно-неявной эталонной моделью (БЭМ).

В связи с актуальностью проблемы построения высококачественных следящих робастных систем управления с эталонными моделями минимальной структурной сложности описывается двух итерационная квазианалитическая процедура синтеза робастной нелинейной системы управления с неявным эталоном. Данная процедура предполагает выполнение следующих этапов: 1 этап - решение задачи аналитического синтеза робастного регулятора на основе критерия гиперустойчивости в системе, объект управления которой может быть задан в виде:

М) = УЦ (зс> t,t~T) + B(t, Z)u{t) + ft (0, y(t) = LT (f, ^)x(i), (1)

z(t) = gTy(t),teZ,

^ (x,f) = A4x{t) + A2ix(t-z) + B(t,^{x) + B(t,^(t), (2)

где x(t) - «-мерный вектор состояния; y(t) - от-мерный вектор выхода; z(t) -обобщенный скалярный выход, формируемый с помощью линейного компенсатора, за счет специального выбора значений элементов и-1-мерного вектора g; т~ временное запаздывание; u(t) - скалярное управляющее воздействие; f^(t) - внешнее возмущение; Ац - матрица состояния размерности яхи; А2£ - матрица запаздывания размерности ихи; B(t,%) - матрица управления; <т(х) и /?(/)- соответственно нелинейная и нестационарная векторные функции; L(t,%) - стационарная матрица выхода; £ - набор неизвестных параметров, принадлежащих известному множеству Н.

Требуемую динамику в системе управления формирует БЭМ:

= -a0zM 0f) + ЯоКО, Уд/ (О = zM (0. (3)

ai

где zM (i), ум (t), r(t) б Л — соответственно эталонная переменная, выход и задающее воздействие; a0 = const > 0 - достаточно большое число, выбор которого должен учитывать инерционность объекта управления и характеристики задающего воздействия.

Для системы (1) - (3), функционирующей в условиях априорной неопределенности параметров \ е Ей при любых начальных условиях х(0), определяют явный вид закона управления, не содержащий неопределенностей и обеспечивающий ограниченность всех сигналов в замкнутой системе при внешних возмущениях, ограниченных по норме (i)||</о2 = const, таким образом, чтобы имело место выполнение предельных соотношений:

lim||xM(0-x(f)|<;£x. (4)

где 5Х2, S2 = const — некоторые относительно малые числа.

2 этап - имитационное моделирование. На этом этапе осуществляют подбор значения параметра БЭМ а0, а затем выполняют переход к системе управления с неявным эталоном (НЭМ). Именно в случае применения быстрой эталонной модели, ее выход практически совпадает с динамикой задающего воздействия, т.е. vM(t)^r(t).

Применение квазианалитической процедуры синтеза робастной системы управления способствует существенному упрощению технической реализации модели с обеспечением сохранения желаемого качества ее функционирования.

Во второй главе «Построение алгоритмов робастных систем управления нелинейными объектами» приводятся примеры решения 4-х задач синтеза робастных систем управления в режиме слежения с НЭМ за счет применения квазианалитической процедуры, описанной в 1 главе исследования. Исследовались следующие системы управлении: скалярная с полным измерением вектора состояния, скалярная с неполным измерением вектора состояния, скалярная с запаздыванием по состоянию и векторная с неполным измерением вектора состояния. В описании объекта каждой рассматриваемой системы управления присутствовали нелинейные степенные функции, выбор которых обусловлен их наличием в описании конкретных математических объектов, таких как химические реакторы различного назначения, вентильный двигатель и др. Параметрами объектов управления являются величины, неизвестным образом меняющиеся в заданных диапазонах.

Аналитический синтез закона управления в каждой системе базировался на использовании критерия гиперустойчивости и теории положительности динамических систем с учетом модификации интегрального неравенства В.М. Попова, предложенной Семичевской Н.П., что позволило получить новые алгоритмы управления достаточной простой структуры. Для каждой системы

управления было проведено имитационное моделирование, в ходе которого выявлена высокая работоспособность, синтезируемых алгоритмов, а также показана правомочность перехода от системы управления с БЭМ к системе управления с НЭМ.

Приведем описания исследуемых систем управления. 1. Динамика нелинейного скалярного объекта управления в пространстве состояний описана уравнениями:

^ = As (х,г) + bu{t) + (0, y(t) = LTx(t) = x(t), 2(0 = gTу, £ е S,

А( (х, 0 = Afx(t) + baT( (jc)x(i), (5)

где At= А - стационарная матрица, имеющая следующее представление А = АМ+ bxl, при этом А и - желаемая матрица; %0 - некоторый стационарный вектор; сг^(х) = сг(х) — векторная функция такая, что

orT(x) = (xk(t),...,xk (0), tT,(xkXt)) = c,x2 (t),a,> 0.

Требуемая динамика системы управления задана уравнениями БЭМ (3), которые можно представить следующим образом:

= Амхм (0 + МО, (0 = sTxM (0, (6)

at

где хДО е Л" — вектор состояния эталона; стационарная матрица

состояния, являющаяся гурвицевой; Zf/t) е R - обобщенный выход эталона; gT - вектор, формирующий обобщенный выход, для которого справедливо равенство gT = [gi, gi, ..., g„] = a0[aQ"'\ в „_2 aan'2, в ^ а<Г\..., 1], где

' (к-iy.il'

Явный вид закона управления получен в виде:

и(0 = (пК0| + 2 Ï2.VM + £ ГзА*к, (0|*,(0| + ГаМО • (?)

/=1 /=1

Его структурная схема изображена на рисунке 1 для случая и =4.

Рисунок 1. Структурная схема робастного регулятора (7).

Динамические характеристики системы управления (5) - (7) представлены на рисунке 2.

а) динамика задающего воздействия, б) динамика управления;

обобщенного выхода объекта и выхода

эталона;

; "twW-vjï^M ;

VwfV

0 50 100 150 200 250 300 350 4, сек

в) рассогласование БЭМ и НЭМ. Рисунок 2.

2. Рассматривается нелинейный объект управления, динамика которого в пространстве состояний описывается уравнениями:

^l = A4(x,t) + bu(t) + fç(tl y(t) = LTx(t) = x{(t), z(t) = gT у, <feE,

(8)

Требуемая динамика БЭМ задана уравнениями аналогично (3) и (6). Оценку вектора x(t) будем проводить по наблюдениям за текущим изменением выхода объекта y(t), используя наблюдатель Люенбергера:

^ = A*x(t) + bu{t) + Ny(t), y(t) = LT~x(t) = X!(0, v(t) = gTx(t), dt _ _ (9)

где x(t)eR"- вектор состояния наблюдателя; v(t) e R - обобщенный выход

наблюдателя; A* = (Ам - NLT) - матрица состояния наблюдателя. Заменив

вектор состояния x(t) его оценкой x(t), получим технически реализуемые

уравнения обобщенного выхода и видоизмененного управления.

На основе критерия гиперустойчивости синтезирован робастный закон

управления:

«(О=(Г.И + tï2i\4 + Гз /(НГ+1 +1)+ГаМО- (10)

¡=1 о

Структурная схема регулятора (10) изображена на рисунке 3 для случая п=Ъ.

Рисунок 3.

<^j«-Q<—л,

[ТГ[<—1-м

Динамические характеристики системы управления (3), (8) - (10) представлены на рисунке 4.

г$№,<(р< И.

а) динамика задающего воздействия, обобщенного выхода объекта и выхода эталона;

О 20 40 £0

б) рассогласование БЭМ и НЭМ.

100 120 140 ¡.сек

Рисунок 4.

3. Динамика нелинейного объекта управления, содержащего запаздывание и действующего в условиях априорной параметрической неопределенности, описывается уравнениями:

= Aç (x,t) + D^ (t)x(t -т) + bu(t) + (0, (11)

y(t)=LTx(t) = x„ x(ç) = ç(ç), ,çe[-h; 0],

где D^ (r) - нестационарная матрица при запаздывающем аргументе вида:

D4(t) = baT(t)-, ат(t) = {ах (t),...,a„(t)), \а\<а^= const.

Предполагается, что нелинейная векторная функция A^(x,t,r)

представима в виде: Aç(x,t) = (Aç + ba^(x) + bp^)x(t), а^(х) = а(х) -

нелинейная векторная функция такая, что ат(x) = {x"^(t),...,x"" (t)), 0 < < 1,

i = l,n; Р^ (t) = P(t) - нестационарная векторная функция такая, что

pT(t) = (/?, (t),...,fin (t)), где каждая компонента Д- - ограниченная нестационарная функция, такая, что |Д-| < = const, i = \,n.

Требуемая динамика БЭМ задана уравнениями аналогично (3) и (6). Так как система управления (11), (6) технически не реализуема (недоступны измерению координаты вектора состояния, кроме координаты х] ), восстановление недостающих переменных состояния происходит с помощью

наблюдателя полного порядка вида (9).

Закон управления представлен в виде:

"(О = (яК0|+ + '+1

/=1

/=1

г=1

Динамические характеристики системы управления (3), (9), (11), (12) представлены на рисунке 5.

о 1Р го за <о 50 и го

............:

М М И И ;

а) динамика задающего воздействия, обобщенного выхода объекта и выхода эталона;

б) динамика управления;

'>«жй-"»»®.....\......Г"

10 И 30 40 50 60 го 80 30 1СЯ иак

в) рассогласование БЭМ и НЭМ. Рисунок 5.

4. В условиях априорной параметрической неопределенности рассматривается нелинейный М1МО-объект управления, с запаздыванием по состоянию, динамика которого описывается уравнениями

^ = Л0 = £г*(0> £еа, (13)

где х(0 е К" - вектор состояния; к(г") е Я" - векторное управление; у(/) е выход; В- матрица управления, размерности пхт; Ь - матрица размерности пхт; £> - матрица запаздывания, размерности пхп; //(0 = [о 0...0 /„(/)]-

возмущение, для которого выполнено условие (/)| < /02 = сот1; £ - набор

неизвестных параметров из некоторого известного множества ЕЕ. Предполагается, что справедливы условия:

АЩ) = АМ + Вм% (£), ¥(0 = ДГ(0 , ■ (14)

0 = ВмОф,В = Вм(1 + ат (15)

где Ам - некоторая желаемая стационарная матрица размерности пхп;

ХДу) е Я'" - вектор нелинейностей размерности тхп; е Л""" - матрица

размерности тих«; /„(/), /?0(0 - векторы размерности отх1; £>(£) - матрица запаздывания, размерности тхп\ а(?)- нестационарная функция.

Требуемая динамика задается явно-неявной эталонной моделью (ЯНЭМ)

dzM(t)

= -«ozw(0 + «oA/(0> (16)

Л

где í\.l{t)e.R - 1-ая компонента задающего воздействия; г и - обобщенный

выход эталона. При этом математическое описание ЯНЭМ эквивалентно описанию, имеющему вид:

dxM(t)

= AMxu(t) + BMh{t),yM(t) = LTxu{t),zM{t) = (17)

dt

где Л{t)eRm - векторное задающее воздействие; yM(t)sRm - выход явной эталонной модели, zM - обобщенный выход эталона, который формируется за счет выбора элементов диагональной матрицы G; xM(t) е Rn— вектор состояния эталона.

Поскольку элементы вектора состояния объекта (17) измерению недоступны, обеспечим восстановление всех значений переменных состояния x(t), воспользовавшись моделью наблюдателя полного порядка для случая векторного управления:

= A,x(t) + Bu(t) + Ny(t),y(t) = LTx{t) s LTx{t) ,V(t) = Gy(t) (18)

dt

где x{t) e R" - вектор состояния стационарного наблюдателя; v(t) -обобщенный векторный выход наблюдателя; матрица А> = (Am~NLt) - матрица состояния наблюдателя, собственные числа которой получают заданные значения за счет соответствующей матрицы N\ N е Rmm - матрица коэффициентов наблюдателя.

Согласно критерию гиперустойчивости синтезирован векторный закон управления, компоненты которого представлены в виде:

и,(0=(Гц/ I |*/(0| + Г12/ + + +

j=1 )=1 (19)

i = \,т.

Для алгоритма управления (19) можно использовать модификацию: «/(0=(Flu (0| + Гт ДМ' ~ + ^¡Щ + Хз«|/о/| + Уз2/|Л,| + + yF(vi{t)))vi(t),i = \^n,

где F(v{t)) = | v,(i) I0'1, уп„ Ут, Ун, Уз и, Уггь У~ константы, которые подбираются на этапе имитационного моделирования.

Динамические характеристики системы управления (13) - (20) представлены на рисунке 6.

lea

а) динамика компонентов б) динамика компонентов

обобщенного выхода объекта и выхода управления эталона;

Рисунок 6.

Результаты исследований показали эффективность полученных робастных законов для рассмотренных классов нелинейных объектов и достаточно хорошее качество динамических процессов в условиях априорной неопределенности и наличии внешних ограниченных возмущений.

В третьей главе «Программы имитационного моделирования робастных систем управления» исследования приводится построение гибридных робастных нелинейных систем управления, рассмотренных во 2-й главе, на основе метода непрерывных моделей, а также их имитационное моделирование. Анализ полученных динамических характеристик для построенных гибридных систем позволяет утверждать, что применение цифровых аналогов для БЭМ, наблюдателя и регулятора не ухудшает динамических характеристик системы управления. Однако, шаг дискретизации существенным образом зависит от характера нелинейностей системы, неполного измерения вектора состояния, порядка системы.

Разработана программа для расчета параметров наблюдателя в системах с нелинейными нестационарными объектами управления. Она позволяет:

1) рассчитать параметры системы со стационарным наблюдателем полного порядка с явной эталонной моделью ЯЭМ и явно-неявной эталонной моделью ЯНЭМ;

2) рассчитать параметры ЯЭМ, включая построение матрицы состояния Аи по значению я0 и матрицы линейного компенсатора G;

3) проводить расчеты для систем с MIMO-объектом (при условии, что эту систему можно представить отдельными SISO-объектами);

4) осуществлять имитационное моделирование системы с заданными параметрами;

5) сохранять и использовать в дальнейшем рассчитанные параметры систем в виде html-отчетов.

На базе программных средств системы MATLAB с применением возможностей проектирования пользовательского интерфейса GUIDE был

усовершенствован пакет программ для имитационного моделирования робастных непрерывных и гибридных систем управления, в описании объектов которых содержаться существенные нелинейности и желаемое качество которых определяется БЭМ.

В четвертой главе «Прикладные задачи и имитационное моделирование робастного управления нелинейными объектами» решаются две прикладные задачи робастного управления нелинейными объектами. В частности, осуществлено построение робастного регулятора следящей системы управления двухэтапным химическим реактором, содержащей запаздывание по состоянию, на основе критерия гиперустойчивости с использованием наблюдателя Люенбергера для оценки недостающей координаты. Применение квазианалитической процедуры построения робастной системы управления двухэтапным химическим реактором на основе применения БЭМ, описанной выше, позволило синтезировать следящую робастную систему управления с неявной эталонной моделью, т.е. систему с эталоном минимально простой структуры.

Математическая модель двухэтапного химического реактора, записанная в пространстве состояний, и соответствующая модели реактора в работах Бобцова А. А. и других авторов, имеет вид

х(0 = Ах(0 + Дх(7-т) + ди,у(/) = 1Гх(() = х1 ((), (21)

где х(/)еЛ2 - вектор состояния; и - скалярное управление; у{() - вектор выхода; А2х2 ~ матрица состояния в форме Фробениуса; ЪТ =(01) - матрица управления; £>=6(й?1с/2) - матрица запаздывания; 1=(10) - матрица выхода. Динамика БЭМ задана системой уравнений (3) и (6).

Так как система управления реактором технически не реализуема (измерению доступна только ко ордината х, (0), то восстановление недостающей переменной состояния происходит с помощью наблюдателя полного порядка вида (9).

Закон управления реактором получен на основе критерия гиперустойчивости:

и(0 = (Г,КО + У2х\Ш\ + Ы*2(0| + 731^1 С - + ГзгЫ'" *)|М0 ■ (22)

На рисунке 7 представлены: а) - структурная схема робастной системы управления двухэтапным химическим реактором; б) - структурная схема робастного регулятора.

В ходе имитационного моделирования выявлено, что полученный закон управления работоспособен как для следящей системы, так и для системы, работающей в режиме стабилизации (рисунок 8).

Применение квазианалитической процедуры построения робастной системы управления двухэтапным химическим реактором на основе применения БЭМ, описанной выше, позволило синтезировать следящую систему управления с неявной эталонной моделью, т.е. систему с эталоном

максимально простой структуры. Предложенное упрощение правомочно, так как величина рассогласования обобщенных выходов с БЭМ и НЭМ (V ь'эдХО _ у яэлАО) достаточно мала (рисунок 9).

а) схема робастной системы управления двухэтапным химическим реактором;

б) схема робастного регулятора.

Рисунок 7.

4.......;.......;.......1.......|.......:....... .......;.....................1....... улУ......;........;.......:.......;........;....... ....... .......1........

;-1- 111111 -и-

а) выход объекта в режиме стабилизации;

; \ : ! ! !

....... т | Г ....... ....... .......

{

1 \ ¿3= = и

б) выход объекта в режиме слежения.

Рисунок 8.

0 ........II.......

! \r-v-v

Рисунок 9.

В диссертационной работе синтезирован робастный регулятор в системе управления вентильным двигателем (ВД), математическое описание которого предложено С.Г. Германом-Галкиным, представляющий собой многосвязный, нелинейный и нестационарный объект.

Систему управления ВД представим в векторно-матричной форме, для этого введем обозначения для переменных состояний

хг(/) = (х1(0 х2(1) х3 (0) = (® ^ ¡дУ-

^ = А(х(ОКО + Я(х(0М0 + /и (0, >-(0 = х(0, г(0 = (23)

си

где хфеЯ3 - вектор состояния; - выход объекта; еЯ - обобщенный

выход объекта; м(г) еЯ2 - скалярное управляющее воздействие ит(0 = (м^ ид);

/т({)еВ.2 - вектор внешних возмущений, действующих на объект; А(х(ф -матрица состояния (3x3); В(х(г)) - матрица размерности (3x2), элементами которой являются нестационарные функции.

Желаемое поведение объекта зададим с помощью явной эталонной модели

= Лмхм (0 + Вмг(0, гм = 8Тхм (0, (24)

ш

где Ам - стационарная матрица состояния; Ви - матрица входа; 7т(1) = (ис1 ич) - задающее воздействие; £ = [£,, gз] - вектор, подлежащий выбору; гм - обобщенный выход эталона.

На основе критерия гиперустойчивости синтезирован векторный закон управления и(г), явный вид каждой компоненты которого имеет представление:

«л = ГиМОЫОКСО, "9=(Г21К!+Х22К(0Ь(0!>2«- (25)

Анализируя полученные динамические характеристики робастной системы управления ВД с робастным законом управления (25) и сравнивая их с результатами применения робастных законов управления, полученных ранее в работах Т.А. Галаган и Н.П. Семичевской, приходим к следующим выводам:

полученный робастный алгоритм управления не содержит сигнальной составляющей, что наделяет его большим быстродействием и меньшим энергопотреблением по сравнению с законом, синтезированным в работе Т.А. Галаган;

робастный закон (27) имеет более простую структуру по сравнению с робастным законом, предложенным в исследовании Н.П. Семичевской, но без потери качества в системе управления ВД.

Заключение.

В диссертационной работе достигнута обозначенная цель посредством решения поставленных задач, а именно:

¡.Синтезированы робастные законы управления для некоторых классов нелинейных скалярных объектов с БЭМ на основе критерия гиперустойчивости.

2. Разработаны алгоритмы робастного управления для нелинейных систем с запаздыванием по состоянию и для систем с неполным измерением вектора состояния с БЭМ.

3. Получен алгоритм робастного управления векторным объектом с БЭМ.

4. Построены гибридные системы робастного управления нелинейными объектами на основе метода непрерывных моделей.

5. Разработана программа для расчета параметров наблюдателя в системах с нелинейными объектами управления.

6. Представлен пакет прикладных программ для имитационного моделирования робастных систем управления нелинейными объектами.

7. Осуществлено имитационное моделирование проектируемых нелинейных следящих систем робастного управления с БЭМ и выявлена возможность структурного упрощения для каждой исследуемой системы за счет перехода к системе с НЭМ. Результаты моделирования показали эффективность полученных робастных законов и сохранение достаточно хорошего качества динамических процессов при переходе к неявному эталону в условиях априорной неопределенности и наличии внешних ограниченных возмущений.

8. Осуществлено построение модели робастной системы управления двухэтапным химическим реактором в режиме слежения. Проведено имитационное моделирование непрерывной и гибридной робастной системы управления двухэтапным химическим реактором.

9. В работе синтезирован алгоритм робастного управления вентильным двигателем, представляющим собой многосвязный, нелинейный и нестационарный объект. Проведено имитационное моделирование непрерывной и гибридной робастной системы управления вентильным двигателем с явным эталоном.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Кван Н.В. Робастное управление нелинейным объектом со стационарным наблюдателем и быстродействующей эталонной моделью / E.JI. Еремин, Н.В. Кван, Н.П. Семичевская // Информатика и системы управления. - 2008. №4(18). - С.122 -130.

2. Кван Н.В. Робастное управление нелинейным MIMO-объектом с запаздыванием и стационарным наблюдателем/ ЕЛ. Еремин, Н.В. Кван, Н.П. Семичевская // Информатика и системы управления. - 2009. №1(19). -С.121-129.

3. Кван Н.В. Робастное управление нелинейными объектами с наблюдателем полного порядка и быстродействующей эталонной моделью/ E.JI. Еремин, Н.В. Кван, Н.П. Семичевская // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2010. №5(110). - С. 2 - 6.

4. Кван Н.В. Робастная система управления: Пат. 2379735 С2 Российская федерация, МПК G05B 13/02. / E.JI. Еремин, Н.В. Кван, Н.П. Семичевская;

заявитель и патентообладатель Амурский гос. ун-т. - №2008106562/09; заявл. 27.08.2009; опубл. 20.01.2010 Бюл. № 2. - 6с.

5. Кван Н.В. Программа расчета параметров системы наблюдения за динамическими объектами с неполным измерением вектора состояний: Свидетельство № 2009612522 Российская федерация / Павлов С.С., Еремин E.JL, Семичевская Н.П., Кван Н.В. - № 2009611268 заявл. 25.03.2009; зарег. 20.05.2009.

6. Кван Н.В. Программа имитационного моделирования системы робастного управления вентильным двигателем с быстродействующим явно-неявным эталоном: Свидетельство № 2010610227 Российская федерация / Семичевская Н.П., Кван Н.В. -№ 2009615818 заявл. 20.10.2009; зарег. 20.01.2010.

7. Кван Н.В. Робастная система управления с явно-неявным и неявным эталоном / Н.В. Кван // Вестник АмГУ. Серия «Естественные и экономические науки». - 2008. - Вып. 43. - С. 29 - 31.

8. Кван Н.В. Имитационное моделирование робастных систем управления с явно-неявной и неявной эталонными моделями / Е.Л. Еремин, Н.В. Кван // Моделирование неравновесных систем // Материалы XI Всеросс. семинара, 26 -28 сентября 2008. - Красноярск: ИВМ СО РАН, 2008. С. 86 - 87.

9. Кван Н.В. Адаптивно-робастное управление нелинейным скалярным объектом с неявным эталоном / Н.В. Кван, Н.П. Семичевская // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-21 [текст]: сборник трудов XXI Международной научной конференции: в 10 т., Т.2 Секция 2.6. - Саратов: Сарат.гос.техн.ун-т, 2008. - С.43 - 45.

10. Кван Н.В. Синтез робастной системы управления нелинейным объектом на основе критерия гиперустойчивости / Н.В. Кван // VI Всесибирский конгресс женщин - математиков (в день рождения Софьи Васильевны Ковалевской): материалы Всеросс. конференции, 15 - 17 января 2010 г. -Красноярск: РИЦ СибГТУ, 2010. - С.178 -182.

11. Кван Н.В. Робастное управление нелинейным объектом с запаздыванием, быстрой эталонной моделью и наблюдателем / Н.В. Кван, Н.П. Семичевская // Вестник АмГУ. Серия «Естественные и экономические науки». -2009. Вып. 47. -С 39-42.

12. Кван Н.В. MATLAB - приложение для расчета параметров наблюдателя в системах с нелинейными нестационарными объектами управления / Н.П. Семичевская, Н.В. Кван // Материалы междун. науч.-прак. конф. «Суперкомпьютеры: вычислительные и информационные технологии». Хабаровск: Изд-во ТОГУ, 2010. - С. 301 - 305.

13. Кван Н.В. Робастное управление вентильным двигателем / Н.В. Кван // Материалы международной научно-технической конференции «Электротехнические комплексы и системы». - Комсомольск-на-Амуре, 2010. -С.78-81. ¡

14. Кван Н.В. Гибриднь1е системы робастного управления нелинейными объектами / Н.В. Кван, Н.П.. Семичевская // Вестник АмГУ. Сер. «Естественные и экономические науки». - 2010. Вып. 51. - С 33 - 37.

i

19

Кван Наталья Владимировна

МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ В СИСТЕМАХ С БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИМ ЭТАЛОНОМ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 25.01.2011. Формат 60x84 1/16. Бумага писчая. Гарнитура «Тайме». Печать цифровая.

_Усл. печ. л. 1,16. Тираж 100. Заказ 11._

Отдел оперативной полиграфии издательства Тихоокеанского государственного университета. 680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136.

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ПРОБЛЕМЫ РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ

НЕЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ

1.1. Обзор современных методов построения систем управления нелинейными объектами

1.2. Робастное управление нелинейными системами на основе критерия гиперустойчивости

1.3. Наблюдатели для систем управления с неполным измерением вектора состояния

1.4. Квазианалитическая процедура построения робастной системы управления с неявным эталоном

Выводы по главе

Глава 2. ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМОВ РОБАСТНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ

2.1. Алгоритмы робастного управления нелинейными скалярными объектами с быстродействующим эталоном

2.2. Алгоритмы робастного управления нелинейными объектами со стационарным наблюдателем и быстродействующим эталоном

2.3. Алгоритмы робастного управления нелинейными объектами с запаздыванием по состоянию

2.4. Алгоритмы робастного управления многосвязными объектами с запаздыванием по состоянию и явно-неявной эталонной моделью

Выводы по главе

Глава 3. ПРОГРАММЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РОБАСТНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

3.1. Построение гибридных систем робастного управления нелинейными объектами

3.2. Программа для расчета параметров наблюдателя в системах робастного управления

3.3. Пакет прикладных программ для систем робастного управления нелинейными нестационарными динамическими объектами 83 Выводы по главе

Глава 4. ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ И ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ

4.1. Робастное управление двухэтапным химическим реактором

4.2. Робастное управление вентильным двигателем 100 Выводы по главе 114 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 116 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 118 ПРИЛОЖЕНИЕ

Современное состояние проблематики теории автоматического управления характеризуется поиском новых и совершенствованием уже существующих методов аналитического исследования нелинейных динамических систем управления, функционирующих в условиях априорной неопределенности, временного запаздывания, возмущающих воздействий, нестационарности параметров и невозможности измерения переменных состояния объекта управления. Предъявляемые сегодня к качеству функционирования технических систем требования, обусловленные экономическими, экологическими факторами, а также факторами безопасности, стимулируют появление большого количества научных работ, в которых в процессе моделирования сложных динамических систем учитываются присущие им нелинейности.

В современных исследованиях наиболее широко рассматриваются такие нелинейные объекты управления, как конструкции металлорежущих станков, роботы-манипуляторы, высокоманевренные летательные аппараты, быстроходные морские подвижные объекты, многоступенчатые химические реакторы и др. Математические модели, описывающие подобные объекты, содержат как типовые безынерционные нелинейности: реле, нелинейность насыщения, зона нечувствительности, нелинейность квантования; так и нелинейное трение, сиг-моидальные и степенные нелинейности и др. Наличие таких нелинейностей в описании динамических объектов, по словам Khal.il Н, порождает «существенно нелинейные явления» в их динамике. Примерами таких явлений могут служить: конечное время ухода решения на бесконечность; множественность состояний равновесия; предельный цикл; субгармонические, гармонические и почти периодические колебания; хаос; множественность режимов поведения [86].

Тем самым обоснован выбор исследуемых объектов управления, содержащих степенные нелинейности, которые присутствуют в математическом описании таких объектов как, химические реакторы различного назначения, вентильные двигатели и др.

В последние время исследован и применен на практике целый ряд эффективных методов анализа и синтеза систем управления нелинейными объектами, среди которых наиболее распространенными являются адаптивные и робастные методы. Большой вклад в их разработку принадлежит российским ученым C.B. Емельянову, A.A. Красовскому, И.В. Мирошнику, В.О. Никифорову, Б.Т. Поляку, A.JI. Фрадкову, A.M. Цыкунову, Я.З. Цыпкину, В.Я. Якубовичу, а также зарубежным исследователям: Isidori A., Khalil H., Kokotovich P., Narendra К., Ortega A., Popov V., Qu Z., Sastry S.

Наиболее актуальной проблемой на протяжении последних десятилетий является построение алгоритмов регулирования максимально простой структуры для робастных систем управления, функционирующих в условиях априорной неопределенности и постоянно действующих помех и имеющих в описании объектов нелинейные характеристики. К современным методам построения робастных регуляторов относительно простой структуры относят метод, основанный на теории гиперустойчивости и положительности динамических систем, который был достаточно широко развит в работах В.М. Попова, В.А. Якубовича, Л.Д. Ландау, A.M. Цыкунова, E.JI. Еремина, что способствовало выбору данного метода в диссертационной работе.

Построение алгоритмов робастного управления для следящих систем с нелинейными объектами в условиях априорной неопределенности должно учитывать не только требование устойчивости, но и качественные показатели, такие как точность, быстродействие, запас устойчивости. Желаемое качество в таких системах управления наиболее часто формируется с помощью эталонной модели. Среди современных средств, нацеленных на упрощение технической реализации нелинейных систем управления, можно выделить использование явно-неявной эталонной модели (Еремин Е.Л.), что определило актуальность применения быстрой явно-неявной эталонной модели (БЭМ) для построения моделей следящих систем управления максимально простой структуры в данном исследовании.

При проектировании робастных систем управления приходится сталкиваться с проблемой получения информации о недоступных измерению переменных состояниях объекта для формирования обратной связи. Один из подходов к решению таких проблем связан с использованием наблюдателей, которые позволяют получить оценки переменных состояния объекта управления по доступной информации о системе.

Цель работы заключается в построении математических моделей максимально простой структуры и относительно простых алгоритмов управления для робастных систем с нелинейными динамическими объектами, функционирующими в условиях априорной неопределенности и постоянно действующих помех.

Достижение поставленной цели требует решения следующих задач исследования:

1. Построение робастных алгоритмов управления для некоторых классов нелинейных динамических систем, содержащих быструю явно-неявную эталонную модель (БЭМ).

2. Использование робастных алгоритмов управления для нелинейных динамических систем с запаздыванием по состоянию с БЭМ.

3. Применение робастных алгоритмов управления в нелинейных системах с неполным измерением переменных состояния и БЭМ.

4. Обоснование применения квазианалитической процедуры при построении систем управления с относительно простой структурой в ходе решения задач слежения.

5. Получение гибридных моделей систем управления нелинейными объектами на основе метода непрерывных моделей.

6. Разработка пакета прикладных программ для анализа качества функционирования, построенных непрерывных и гибридных систем управления нелинейными объектами.

7. Применение полученных теоретических результатов к решению прикладных задачи робастного управления.

Методы исследований.

Исследования, проводимые в данной работе, основывались на использовании методов математического моделирования — аналитического, качественного и имитационного; методов теории устойчивости нелинейных динамических систем - критерия гиперустойчивости и концепции положительности динамических систем; методов теории робастных систем, теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом; метода непрерывных моделей. Для получения имитационных моделей использовались возможности вычислительной среды МАТЬАВ /БшиПпк.

Научная новизна работы заключается:

1. В разработке способа построения робастных алгоритмов управления некоторыми классами нелинейных априорно-неопределенных скалярных и векторных объектов на основе критерия гиперустойчивости.

2. В применении полученных алгоритмов робастного управления к объектам с запаздыванием по состоянию и объектам с неполным измерением вектора состояния.

3. В обосновании квазианалитической двухитерационной процедуре построения следящих систем управления нелинейными объектами с неявной эталонной моделью на основе применения быстрой явно-неявной эталонной модели (БЭМ).

Прикладная значимость предложенных моделей нелинейных робастных систем заключается в их универсальности, сравнительно простой структуре при достаточно качественной динамике в условиях априорной неопределенности при значительных параметрических вариациях моделей и в условиях постоянного действия внешних помех, при наличии нестационарности, запаздывания, неполного измерения состояния.

Основные результаты диссертационной работы были получены автором в ходе исследований, выполнявшихся в 2007 - 2010 гг. в рамках НИР при финансовой поддержке АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» в рамках проектов «Модели и алгоритмы непрерывных и гибридных систем управления априорно неопределенными нелинейно-нестационарными объектами» (регистрационный номер № 01200503819) и «Адаптивные и робастные системы управления сложными динамическими объектами с запаздыванием» (регистрационный номер: 2.1.2/373).

В рамках научного сотрудничества ОАО «Амурский металлист» (г. Благовещенск) и кафедры ИУС АмГУ в отдел автоматизации завода предоставлены алгоритмическое и программное обеспечение для синтеза цифровой системы управления синхронной машины, что подтверждено в акте об использовании результатов диссертационной работы.

В ходе диссертационного исследования были получены 1 патент на изобретение РФ и 2 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ.

На заъциту выносятся следующие положения:

1. Алгоритмы робастных регуляторов для некоторых классов нелинейных систем управления, построенных на основе критерия гиперустойчивости.

2. Применение процедур синтеза робастных алгоритмов для систем управления нелинейными нестационарными объектами с запаздыванием по состоянию и систем с неполным измерением вектора состояния.

3. Обоснование квазианалитической двухитерационной процедуры построения следящей системы управления нелинейными объектами с неявной эталонной моделью на основе применения БЭМ.

4. Построение моделей гибридных систем робастного управления с применением метода непрерывных моделей.

5. Программное обеспечение имитационного моделирования робастных систем управления, содержащих наблюдатель полного порядка.

6. Построение робастной системы управления двухэтапным химическим реактором в режиме слежения с неявным эталоном.

7. Структура робастного регулятора в системе управления вентильным двигателем с явным эталоном.

Апробация результатов работы.

Основные результаты работы были обсуждены на Международных и Всероссийских семинарах и конференциях, в частности: на XI Всероссийском семинаре «Моделирование неравновесных систем - 2008» (Красноярск, 2008); VI Всесибирском конгрессе женщин-математиков (Красноярск, 2010); 21 и 23 Международных конференциях «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ», (Саратов, 2008; Саратов, 2010); Международной научно-практической конференции «Суперкомпьютеры: вычислительные и информационные технологии» (Хабаровск, 2010); XXXIII Дальневосточной математической школе — семинаре им. академика Е.В. Золотова (Владивосток, 2008). Работа обсуждалась на научных семинарах в ИАПУ ДВО РАН, АмГУ, КнАГТУ и ТОГУ на кафедре «Автоматики и системотехники».

Публикации и личный вклад автора.

Основное содержание диссертационной работы отражено в 14 публикациях, из которых 3 работы опубликованы в изданиях из Перечня ведущих рецензируемых журналов и изданий ВАК.

Все результаты, представленные в диссертационной работе и имеющие научную новизну, получены автором лично или при его участии в работе научной группы, руководимой профессором Е.Л. Ереминым.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы. Работа изложена на 133 страницах, из которых 4 страницы приложений, содержит 44 рисунка и 132 библиографических наименования.

Выводы по главе:

1. Осуществлено построение робастной системы управления двухэтап-ным химическим реактором на основе критерия гиперустойчивости, характеризующейся наличием неполного измерения вектора состояния и запаздывания по состоянию. Предложенный робастный закон управления реактором показал свою работоспособность, как для следящей, так и для стабилизирующей системы управления, в отличие от полученного ранее адаптивного закона [5].

2. В работе синтезирован алгоритм робастного управления вентильным двигателем, представляющим собой многосвязный, нелинейный и нестационарный объект. Полученный алгоритм управления по сравнению с ранее синтезированными законами не содержит сигнальной составляющей и имеет более простую структуру, что наделяет его большим быстродействием и меньшим энергопотреблением.

3. Проведено имитационное моделирование непрерывной и гибридной робастной системы управления вентильным двигателем с явным эталоном.

116

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе достигнута обозначенная цель посредством решения поставленных задач.

1. Синтезированы робастные законы управления для некоторых классов нелинейных скалярных объектов с БЭМ на основе критерия гиперустойчивости.

2. Разработаны алгоритмы робастного управления для нелинейных систем с запаздыванием по состоянию и для систем с неполным измерением вектора состояния с БЭМ.

3. Получен алгоритм робастного управления многосвязным объектом с ЯНЭМ.

4. Осуществлено имитационное моделирование проектируемых нелинейных следящих систем робастного управления с БЭМ и выявлена возможность структурного упрощения для каждой исследуемой системы путем замены БЭМ на НЭМ. Результаты моделирования показали эффективность полученных ро-бастных законов и достаточно хорошее качество динамических процессов в условиях априорной неопределенности и наличии внешних ограниченных возмущений.

5. Построены гибридные системы робастного управления нелинейными объектами на основе метода непрерывных моделей.

6. Представлен пакет прикладных программ для имитационного моделирования робастных систем управления нелинейными объектами.

7. Разработана программа для расчета параметров наблюдателя в системах с нелинейными объектами управления.

8. Осуществлено построение модели робастной системы управления двухэтапным химическим реактором в режиме слежения с НЭМ на основе применения двух этапной квазианалитической процедуры синтеза. Проведено имитационное моделирование непрерывной и гибридной робастной системы управления двухэтапным химическим реактором .

9. В работе синтезирован алгоритм робастного управления вентильным двигателем, представляющим собой многосвязный, нелинейный и нестационарный объект. Проведено имитационное моделирование непрерывной и гибридной робастной системы управления вентильным двигателем с явным эталоном.

1. Андриевский Б.Р., Никифоров В.О., Фрадков A.JI. Синхронизация нелинейных непассифицируемых систем на основе адаптивных наблюдателей// Автоматика и телемеханика. — 2007. № 7. — С. 74 — 89.

2. АндроновА.А., Понтрягин JI.C. Грубые системы//ДАН СССР. 1937. - Т. 14. №5. - С. 247-250.

3. Баранов A.B., Душин С.Е. Анализ условий общности положения нелинейных систем методами дифференциальной геометрии // Мехатроника, автоматизация, управление. 2006. № 5. - С. 2 - 14.

4. Бессекерский В.А., Небылов A.B. Робастные системы автоматического управления. М.: Наука, 1983.

5. Бобцов A.A. Адаптивное и робастное управление параметрически и функционально неопределенными объектами в условиях возмущений и запаздывания: Дис. . докт. тех. наук. СПб. 2006. 309 с.

6. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. Л.: Энергоатомиздат, 1984. — 216 с.

7. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. - 407 с.

8. Буков В.Н., Сельвесюк Н.И. Аналитический синтез робастных регуляторов на основе параметрических уравнений Лурье-Риккати // Автоматика и телемеханика. 2007. № 2. - С. 6 - 16.

9. Васильев Е.М. Гусев К.Ю. Синтез адаптивных наблюдателей с разделением движений. // Системы управления. — 2009. №2. С. 55 - 58.

10. Васильев В.В., Симак Л.А., Рыбникова A.M. Математическое и компьютерное моделирование процессов и систем в среде MATLAB/Simulink: Учебное пособие для студентов и аспирантов. К.: HAH Украины. -2008.-91 с.

11. Виноградов А.Б. Векторное управление электроприводами переменного тока. Иваново: Изд-во ГОУВПО «Ивановский гос. энергетический университет им. В.И. Ленина», 2008. 298с.

12. Востриков A.C. Старшая производная и большие коэффициенты в задаче управления нелинейными нестационарными объектами // Мехатроника, автоматизация, управление. — 2008. №5. — С. 2 — 7.

13. Воронов К.В., Королева О.И., Никифоров В.О. Робастное управление нелинейными объектами с функциональными неопределенностями. // Автоматика и телемеханика. 2001. № 2. - С. 112 - 121.

14. Гайдук А.Р. Синтез робастных систем управления с запаздыванием. // Автоматика и телемеханика. — 1997. № 1. С. 90 - 99.

15. Галаган Т.А. Робастные системы управления нестационарным объектом с запаздыванием по состоянию. // Информатика и системы управления. -2002. № 1(3).-С. 87-97.

16. Галаган Т.А. Робастная система управления электроприводом с вентильной машиной. // Информатика и системы управления. 2002. № 2(4). - С. 96- 106.

17. Галаган Т.А., Еремин Е.Л. Семейство робастно гиперустойчивых законов управления для систем с неявной эталонной моделью. // Тез. докл. 13 ме-ждунар. конф. «Математические методы в технике и технологиях». СПб., -2000. Т. 2.-С. 62.

18. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0: Учебное пособие. СПб.: Корона принт, 2001. -320 с.

19. Герман-Галкин С.Г. Matlab & Simulink. Проектирование мехатронных систем на ПК. СПб.: КОРОНА - Век, 2008. - 368 с.

20. Гультяев A.K. Визуальное моделирование в среде MATLAB: Учебный курс. СПб.: Питер, 2000. - 432 с.

21. Деревицкий Д.П., Фрадков A.JI. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления. М.: Наука, 1981. - 216 с.

22. Дьяков В.П., Круглов B.B. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001. -448 с.

23. Джури E.H. Робастность дискретных систем. Обзор // Автоматика и телемеханика. 1990. № 5 - С. 12 - 21.

24. Джури Э.И., Премаратне К., Эканайаке М.М. Робастная абсолютная устойчивость дискретных систем // Автоматика и телемеханика. 1999. №3. -С. 97-118.

25. Дыда A.A., Любимов Е.В. Применение символьных вычислений в задаче построения и моделирования САУ на основе метода линеаризации обратной связью // Мехатроника, автоматизация, управление. 2007. № 7. С. 28 -33.

26. Елсуков B.C. Структурно-параметрический систез нелинейных систем управления с дифференциальными бинарно-операторными связями. Автореф. дис. . докт.тех.наук. Самара, 2009.

27. Емельянов C.B. Системы автоматического управления переменной структуры: синтез скалярных и векторных систем по состоянию и выходу // Налинейная динамика и управление: Сборник статей М.: Физматлит, 2007.-Вып. 5.-С 5-27.

28. Емельянов C.B., Коровин С.К. Теория робастной нелинейной обратной связи. Стабилизация при неопределенности // Налинейная динамика и управление: Сборник статей М.: Физматлит, 2001. — Вып. 5. - С 5 - 63.

29. Еремин E.JI. Нелинейные преобразования алгоритмов прямого адаптивного управления непрерывными объектами. // Дис. . д-ра тех. наук. Владивосток, 1994. — 371с.

30. Еремин E.JI. Робастные алгоритмы нелинейной системы управления нестационарным объектом. // Тез. докл. Междун. конференции «Нелинейные науки на рубеже тысячелетий». — СПб., 1999. — С. 108.

31. Еремин E.JI. Робастные алгоритмы нестационарных систем управления с явно-неявной эталонной моделью // Эл. журнал «Дифференциальные уравнения и процессы управления». — 2001. №3. http://www.neva.ru/journal.

32. Еремин E.JI. Робастное управление нестационарными объектами с эталоном минимальной структурной сложности. // Вестник АмГУ. 2001. Вып. 15.-С. 29-32.

33. Еремин E.JI., Галаган Т.А., Семичевская Н.П. Нелинейное робастное управление нестационарными объектами. Благовещенск: Амурский гос. ун-т: 2006.-С. 187.

34. Еремин Е.Л., Кван Н.В. Имитационное моделирование робастных систем управления с явно-неявной и неявной эталонными моделями// Материалы XI Всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем». -Красноярск, 2008. С.86 - 87.

35. Еремин Е.Л., Кван Н.В., Семичевская Н.П. Робастное управление нелинейным MIMO-объектом с запаздыванием и стационарным наблюдателем // Информатика и системы управления. 2009. №1(19). - С.121-129.

36. Еремин Е.Л., Кван Н.В., Семичевская Н.П. Робастное управление нелинейным объектом со стационарным наблюдателем и быстродействующей эталонной моделью // Информатика и системы управления. 2008. №4(18). - С.122—130.

37. Еремин Е.Л., Кван Н.В., Семичевская Н.П. Робастное управление нелинейными объектами с наблюдателем полного порядка и быстродействующей эталонной моделью // Мехатроника, автоматизация, управление. -2010. №5.-С. 2-6.

38. Еремин Е.Л., Семичевская Н.П., Чепак Л.В. Нелинейно-робастная система управления с явно-неявным эталоном для нестационарных SISO-объектов с запаздыванием по состоянию // Мехатроника, автоматизация, управление. 2007. №1.-С. 14-20.

39. Еремин E.JI., Цыкунов A.M. Синтез адаптивных систем на основе критерия гиперустойчивости. Бишкек: ИЛИМ, 1992. - 182 с.

40. Жирабок А.Н. Анализ наблюдаемости и управляемости нелинейных динамических систем линейными методами// Известия РАН. Теория и системы управления. 2010. №1. - С. 10-17.

41. Жуков В.П. Об условиях, определяющих характер устойчивости некоторых классов нелинейных динамических систем // Проблемы управления. -2007. №2.-С. 8- 10.

42. Кван Н.В. Робастная система управления с явно-неявным и неявным эталоном // Вестник АмГУ. 2008. Вып. 43. - С 29 - 31.

43. Кван Н.В. Синтез робастной системы управления нелинейным объектом на основе критерия гиперустойчивости. // Материалы VI Всесибирского конгресса женщин — математиков. — Красноярск, 2010. — С. 178 — 182.

44. Кван Н.В., Семичевская Н.П. Адаптивно-робастное управление нелинейным скалярным объектом с неявным эталоном // Сборник трудов XXI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях». Саратов, 2008. Т.2. - С.43 - 45.

45. Кван Н.В., Семичевская Н.П. Робастное управление нелинейным объектом с запаздыванием, быстрой эталонной моделью и наблюдателем // Вестник АмГУ. 2009. Вып. 47. - С 39 - 42.

46. Калман Р. Очерк по математической теории систем. М.: Мир, 1971. -400 с.

47. Кириллов А.Н. Нелинейная стабилизация динамических систем управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2008. № 12. - С. 6 - 11.

48. Киселев О.Н., Поляк Б.Т. Синтез регуляторов низкого порядка по критерию Н" и по критерию максимальной робастности. //Автоматика и телемеханика. 1999. № 3. - С. 119 - 132.

49. Колесников A.A., Веселов Г.В., Попов А.Н., Колесников Ал.А., Топчиев Б.В., Мушенко A.C., Кобзев В.А. Синергетический подходы управлениясложными системами: механические и электромеханические системы. — М.: Едиториал УРСС/Ком Книга, 2006. 304 с.

50. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. -М.: Высшая школа, 1987. 370 с.

51. Копылов И.П. Электрические машины. — М.: ВШ «Логос», 2000. 720 с.

52. Королева О.И., Никифоров В.О. Нелинейное робастное управление линейным объектом. // Автоматика и телемеханика. 2000. № 4. - С. 117128.

53. Краснова С.А. Каскадный синтез наблюдателей состояния динамических систем: Автореф. дис. . д-ра техн. наук. М.: ИПУ им. В.А. Трапезникова, 2003.

54. Краснова С.А. Каскадный синтез наблюдателя состояния для нелинейных систем при наличии внешних возмущений //Автоматика и телемеханика. -2003. №1.-С. 31-54.

55. Краснощеченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы. Геометрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2005. — 520с.

56. Красовский A.A. Фазовое пространство и статистическая теория динамических систем. — М.: Наука, 1974. — 232 с.

57. Лихтарников А.Л., Якубович В.А. Абсолютная устойчивость нелинейных систем. -М.: Наука, 1983. С. 287 356.

58. Мееров М.В. Синтез структур систем автоматического регулирования высокой точности. — М.: Наука, 1967. 423 с.

59. Мирошник И.В. Нелинейные системы. Анализ и управление. СПб.: СПбГИТМО (ТУ), 2002. - 169 с.

60. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000. - 549 с.

61. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. М.: Наука, 1978.-336 с.

62. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. — СПб.: Наука, 2003. 282 с.

63. Основы математического моделирования. Построение и анализ моделей с примерами на языке МАТЪАВ. / Под. ред. А.Л. Фрадкова. СПб.: Изд-во ЛГТУ, 1994.-332 с.

64. Паршевая Е. А. Адаптивное и робастное децентрализованное управление многосвязными объектами с односвязными подсистемами: Дис. . д-ра тех. наук. Саратов. 2007. 377 с.

65. Подчукаев В.А. Аналитические методы теории автоматического управления. М.: Физматлит, 2005. - С.392.

66. Поляк Б.Т. Новые подходы к управлению дискретными системами при ограниченных возмущениях. // Пленарный доклад на междун. конференции по проблемам управления. Москва, 1999. - С. 111 - 118.

67. Поляк Б. Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление М.: Наука, 2002.-С. 303.

68. Поляк Б.Т., ЯЗ. Цыпкин. Робастная устойчивость при комплексных возмущениях параметров // Автоматика и телемеханика. — 1991. №8. — С. 45 -55.

69. Попов В.М. Гиперустойчивость автоматических систем. М.: Наука, 1970.-456 с.

70. Потапенко Е.М., Корельский Д.В., Васильева Е.В. Робастное управление электроприводом с вентильным двигателем // Радюелектрошка, шформатика, управлшия. —2000. №1. С. 161 - 166.

71. Путов В.В. Прямые и непрямые беспоисковые адаптивные системы с мажорирующими функциями и их приложения к управлению многостепенными нелинейными упругими механическими объектами // Мехатро-ника, автоматизация, управление. —2007. № 10. С. 4 - 8.

72. Семичевская Н.П. Алгоритмы робастного нелинейного уп равления нестационарными динамическими объектами: Дис. . канд. тех наук. Благовещенск. 2006. — 150 с.

73. Семичевская Н.П. Гибридная система нелинейного робастного управления электроприводом вентильной машины // Вестник АмГУ. 2006. Вып. 33.-С. 44-50.

74. Системное обеспечение пакетов прикладных программ / Под ред. Самарского A.A.- М.: Наука, 1990. 208 с.

75. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. — М.: Высшая школа, 2007.-С. 343.

76. Старых A.A. Синтез нелинейного регулятора системы управления параметрически неопределенным объектом // Автореф. дис. . канд. тех. наук. Томск, 2009. 16 с.

77. Тарарыкин С.В., Тютиков В.В. Робастное модальное управление динамическими системами // Автоматика и телемеханика. 2002. № 5. — С. 41 -55.

78. Терехов В.А. Синтез нейрорегулятора нелинейных динамических объектов на основе одной модели бифуркации. // Мехатроника, автоматизация, управление. 2010. № 1. - С.31 - 42.

79. Уонэм М. Линейные многомерные системы управления: геометрический подход. М.: Наука, 1980.

80. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. -М.: Наука, 1981.234 с.

81. Фрадков A.JI. Адаптивное управление в сложных системах. М.: Наука, 1990.-293 с.

82. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1982. - 448с.

83. Халил Х.К. Нелинейные системы. М., Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2009. -832с.

84. Харитонов В.Л. Асимптотическая устойчивость семейства линейных дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1978. Т. 14. № 11.-С. 2086-2088.

85. Чан Ань Зунг. Разработка и исследование адаптивных систем управления нелинейными электромеханическими объектами с упругими деформациями//Дис. . канд. тех. наук. Санкт-Петербург, 2008. 16 с.

86. Шенон Р. Имитационное моделирование систем. Искусство и наука. -М.: Мир, 1978.-425с.

87. Шершнев С.Ф. Наблюдатель с линеаризованной структурой для неопределенных объектов с запаздыванием // Известие РАН. Теория и системы управления. 2010. № 1. - С. 3 - 9.

88. Цыкунов A.M. Робастное управление нестационарными объектами // Автоматика и телемеханика. 1996. № 2. - С. 117 - 125.

89. Цыкунов A.M. Адаптивное и робастное управление динамическими объектами по выходу. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2009. - 268 с.

90. Цыпкин Я.З. Новые подходы в теории управления // Вестник РАН. — 1992. №3. С. 123-134.

91. Цыпкин Я.З. Синтез робастно оптимальных систем управления объектами в условиях ограниченной неопределенности // Автоматика и телемеханика. 1992. № 9. - С. 139 - 159.

92. Цыпкин Я.З. Робастно оптимальные дискретные системы управления // Автоматика и телемеханика. 1999. № 3. - С. 25 - 37.

93. Честнов В.Н. Синтез робастных регуляторов многомерных систем при параметрической неопределенности на основе круговых частотных неравенств. // Автоматика и телемеханика. 1999. № 3. - С. 229 - 238.

94. Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифферинциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. — М.: Наука, 1971. —296 с.

95. Яковенко Г.Н. Математическое робастное моделирование динамических систем // Материалы международной конференции «Дифференциальные уравнения, теория функций и приложения», М. 2007. С. 653

96. Якубович В.А. Методы теории абсолютной устойчивости // Методы исследования нелинейных систем автоматического управления. М.: Наука, 1975.-С. 74- 180.

97. Якубович В.А. Абсолютная неустойчивость нелинейных систем управления //Автоматика и телемеханика. 1970. № 12.1. - С. 5-14.

98. Astolfi A., Karagiannis D., Orteaga R. Nonlinear and adaptive control with applications, ser. Communications and control engineering. Berlin: SpringerVerlag, 2007.

99. Atassi A.N., Khalil H. A separation principle for the stabilization of a class of nonlinear systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 1999. No. 44. - P. 16721687.

100. Atherton D.P. Stabilitty of Nonlinear Control. John Wiley, New York. 1981.

101. Coetzee L., Craig I., Kerrigan E. Robust nonlinear model predictive control of a run-of-mine ore milling circuit// IEEE Trans, on Control Systems Technology. 2010. V. 18, No. l.-P. 222-229.

102. Francis B.A. A course in control theory, volume 88 of Lect. Notes Contr. Inf Sci. Spriger Verlag, New York. 1987.

103. Green M., Limebeer D.J.N. Linear Robust Control. Prentice Hall, Engle wood Cliffs, NJ, 1995.

104. Huang J. Nonlinear output regulation: Theory and applications. Philadelphia, PA: SIAM, 2004.

105. Huí S., Zak S.H. Robust control synthesis for uncertain/nonlinear dynamic systems // Automática. 1992. V. 28. No. 2. - P. 289 - 298.

106. Ioannou P., Sun J. Robust adaptive control. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 2002.

107. Isidori A. Nonlinear control systems. Springer-Verlag. London. 1999.

108. Katayama H. Nonliner sampled-data stabilization of dynamically positioned ships // IEEE Trans, on Control Systems Technology. 2010. V. 18, No. 2. -P. 463-468.

109. Khorrami F., Krishnamurthy P., Melkote H. Modeling adaptive nonlinear control of electric motors. New York: Springer-Verlag, 2003.

110. Krishnamurthy P., Lu W., Khorrami F. Keyhani A. Robust force control of an SRM-based electromechanical brake and experimental results // IEEE Trans, on Control Systems Technology. 2009. V. 17, No. 6. - P. 13061317.

111. Krstic M., Kanellakopolus I., Kokotovic P.V. Nonlinear and adaptive control design. NY.: Wiley. 1995.

112. Landau I.D. Adaptive control systems: the referens approach. N.Y.: Marsel Dekker . 1979.-406 p.

113. Lu Y.C., Chen J. S. Design of a global sliding mode controller for a motor drive with bounded control // International Journal of control. 1995. V. 62. No. 5.-P. 1001 -1009.

114. Makoudi M., Radoune L. Robust decentralized adaptive control for nonminimum phase systems with unknow and/or time varying delay // Automática. -1999. V. 35. PP. 1417 1426.

115. Markoni L., Praly L., Isidori A. Robust Fsimptotic snabilization of nonlinear systems with non-hiperbolic zero dynamics // IEEE Trans, on Automatic Control. 2010. V. 55, No. 4. - P.909-920.

116. Meng D., Jia Y., Yuan J. Robusn discrete-time iterative learning control for nonlinear systems with varying initial state shifts // IEEE Trans, on Automatic Control. 2009. V.54, No. 11. - P. 2626-2631.

117. Monopoli R.V. Model reference adaptive control with an augmented signal // IEEE Trans, on Automatic Control. 1974. V.19, No. 5. - P. 474-484.

118. Nguang S.K. Robust stabilization of a class of time-delay nonlinear systems // IEEE Trans, on Automatic Control. 2000. V. 45, No. 4. - P.756-762.

119. Ortega R., Tang Y. Robustness of Adaptive Controllers a Survey. // Automática. -1989. V. 25. No. 5. - P. 651 - 677.

120. Papachristodoulou A., Prajna S. Robust stability hybrid systems // IEEE Trans, on Automatic Control. 2009. V.54, No. 5. - P. 1035-1041.

121. Pares P.C. Luapunov's redesign of model reference adaptive control systems // IEEE Trans, on Automatic Control. 1966. V. AC-11, No. 3. - P.362-367.

122. Petersen I.R., Hollot C.V. Riccati equation approach to the stabilization of uncertain linear systems // Automatica. 1986. V. 22. No. 4. - P. 397 - 411.

123. Petersen I.R. A stabilization algorthm for a class of uncertain linear systems // Systems Control Lett. 1987. V. 8. No. 4. - P. 351 - 357.

124. Tan W. Nonlinear control analysis and synthesis using sum-of-squares programming. Ph.D., Berceley, UC. 2006.

125. Vaidia U., Mehta P.G., Shanbhad U.V. Nonlinear stabilization via control Lyapunov measure // IEEE Trans, on Automatic Control. 2010. V. 55, No. 6.- P.1314-1329.

126. Wu H. Adaptive robust state observers for a class of uncertain nonlinear dynamical systems with delayed state perturbation // IEEE Trans, on Automatic Control. 2009. V. 54, No. 6.-P.1407-1412.

127. Wu F., Grigoriadis K.M. LVP systems with parameter-varying time delays: analysis and control // Automatica. 2001. V. 35. - P. 221 - 229.

128. Xia X., Zhang J. Geometric steady states of nonlinear systems // IEEE Trans, on Automatic Control. 2010. V. 55, No. 6. - P. 1448-1454.

129. Yang Z., Hara S., Wada K., Su C. An adaptive robust nonlinear motion controller combined with disturbance observer // IEEE Trans, on Control systems technology. 2009. V. 18, No. 2. - P.454-462.130