автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Модели и алгоритмы робастных систем управления нестационарными объектами

На правах рукописи

Галаган Татьяна Алексеевна

МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ РОБАСТНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫМИ ОБЪЕКТАМИ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Комсомольск-на-Амуре - 2003

Работа выполнена в Амурском государственном университете на кафедре информационных и управляющих систем.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Еремин Евгений Леонидович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Ащепков Леонид Тимофеевич

кандидат технических наук, профессор Соловьев Вячеслав Алексеевич

Ведущая организация:

Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН

Защита состоится "19" декабря 2003 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 212.092.03 в ГОУВПО "Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет" по адресу: 681013, г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУВПО "Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет".

Автореферат разослан "2003 г. Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.092.03

Могильников Е.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуачьность проблемы Одна из актуальных проблем теории автоматического управления - обеспечения робастных свойств динамических систем в условиях их нестационарности и нелинейности. Проектирование таких систем с использованием методов математического моделирования существенно повышает эффективность их разработки, позволяя создавать математические модели робастных систем управления, определять качество их функционирования, получать в соответствии с поставленной целью алгоритмы управления.

Появление новых и развитие известных методов построения робастных законов управления, основанных на базе квадратичных функций Ляпунова, методов Н^ -оптимизации, теории дифференциальных игр и др., свидетельствует, что задача в полном объеме еще не решена.

Проектирование моделей робастных систем на основе критерия гиперустойчивости позволяет решить задачу управления сложным динамическим объектом, функционирующим в условиях априорной неопределенности, т.е. при неполной информации о параметрах объекта, а также приложенных к объекту управления задающих воздействий и действующих на него внешних возмущений. Учет параметрической грубости в модели объекта сохраняет работоспособное гь системы управления и при существенной нестационарности реальных объектов.

Имитационное моделирование существенно повышает эффективность разработки сложных динамических систем уже на стадии их проектирования, поскольку совершенствование компьютерных технологий и вычислительной техники не только упростили анализ и расчет сложных систем управления, но и изменили взгляд на методы решения задач теории управления. Наличие мощных пакетов прикладных программ (МАТЬАВ и др.) облегчает задачу практической реализации теоретических решений, но остается актуальной разработка специализированных комплексов имитационного моделирования, учитываю-

1РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА 3 С.Петерву^г Чцд 1 09 »«т/ 13 [

щих особенности задачи и обладающих достаточной универсальностью, гибкостью, удобством использования.

Целью работы является разработка математических моделей робастных систем и алгоритмов управления динамическими объектами, функционирующими в условиях априорной неопределенности и существенной нестационарности, и программного обеспечения проектируемых систем управления.

Методы исследований. Исследования, проводимые в данной работе, основывались на применении критерия гиперустойчивости и положительности динамических систем. В работе также использованы методы математического моделирования; методы теории устойчивости в целом нелинейных динамических систем; теория робастных систем; теория дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом; метод непрерывных моделей.

Научная новизна работы заключается в разработке метода построения новых робастных алгоритмов управления нестационарными и нелинейными объектами, функционирующими в условиях априорной неопределенности, и действия на объект ограниченных возмущений. Ее отличительная особенность состоит в единообразной процедуре синтеза и возможности получить спектр эффективных алгоритмов робастного управления без изменения требований к объекту. На этой основе в диссертации:

- обоснованы математические модели робастных систем управления нестационарными объектами с не полностью измеряемым вектором состояния для случаев явной, неявной и явно-неявной эталонной модели;

- разработано алгоритмическое обеспечение робастных систем управления для динамических объектов с запаздыванием по состоянию и с запаздыванием нейтрального типа;

- получены алгоритмы гибридных систем робастного управления.

Практическая ценность результатов работы. Основные результаты диссертационной работы были получены автором в ходе исследований, выполнявшихся в 2000 - 2002 гг. в рамках НИР «Развитие нелинейных методов мате-

матического моделирования и эквивалентных преобразований в задачах устойчивости динамических систем» (гос. регистрация № 01.20.0012498).

Прикладная значимость полученных алгоритмов робастного управления заключается в их универсальности, а также в достаточно качественном поведении и сохранении желаемых свойств замкнутой системы в условиях априорной неопределенности даже при значительных параметрических вариациях модели, в условиях постоянного действия внешних помех, при наличии существенной нестационарности, нелинейности, запаздывания. При этом предлагаемые роба-стные алгоритмы управления обладают возможностью модификации без изменения требований к объекту.

Новизна и значимость технических решений подтверждены патентами РФ, публикациями в научных изданиях.

На созданные в процессе диссертационного исследования программные продукты свидетельства об официальной регистрации программы для ЭВМ соответственно № 2002610821, № 2002611752, № 2002611740 и № 2003610997.

Отдельные результаты исследований используются в учебном процессе Амурского государственного университета, при изучении курса «Методы анализа динамических систем» и в дипломном проектировании по специальности 220200 «Автоматизированные системы обработки информации и управления».

На защиту выносятся следующие положения:

1. Метод разработки на основе критерия гиперустойчивости систем робастного управления динамическими объектами с неявной, явной и явно-неявной эталонными моделями.

2. Математические модели робастных алгоритмов управления существенно нестационарных систем.

3. Обоснование процедур синтеза робастных алгоритмов для систем управления динамическими объектами с запаздыванием по состоянию и запаздыванием нейтрального типа.

4. Способ модификации алгоритмов робастного управления.

5. Применение метода непрерывных моделей для построения моделей

гибридных систем робастного управления.

6. Программное обеспечение имитационного моделирования робастных систем управления.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы были обсуждены на международных и Всероссийских семинарах и конференциях, в частности: на VII, VIII, IX, X Всероссийских семинарах «Нейроинформатика и ее приложения» (Красноярск, 1999, 2000, 2001, 2002); 1, 2 Всесибирских конгрессах женщин-математиков (Красноярск, 2000, 2002); 13, 14 и 15 международных конференциях «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ», (Санкт-Петербург, 2000; Смоленск, 2001; Тамбов, 2002); 1 международной конференции по мехатронике и роботехнике - МиР'2000 (Санкт-Петербург,

2000); международной научно-практической конференции «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы» (Новочеркасск, 2000, 2002); 3 Всероссийской научной Internet-конференции «Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках» (Тамбов,

2001); а также на других конференциях и семинарах. Работа обсуждалась на научных семинарах в АмГУ, КнАГТУ и ИАПУ ДВО РАН.

Публикации и личный вклад автора. Основное содержание диссертационной работы изложено в 30 работах, в том числе в 9 статьях, в 3 патентах, в 4 свидетельствах об официальной регистрации программы для ЭВМ.

В работах, опубликованных в соавторстве, автору принадлежат следующие научные и практические результаты: в [1 - 6, 9] - метод решения поставленных задач, доказательство утверждений; в [10 - 12] - синтез алгоритмов функционирования, разработка структурной схемы; в [13 - 16] - текст программы, в [17, 19 - 22, 24, 25, 29, 30] - разработка алгоритмического обеспечения робастных систем управления. Основные результаты получены автором самостоятельно и опубликованы без соавторства [7, 8, 18, 23, 26 - 28].

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложений.

Работа изложена на 139 страницах, из которых 17 страниц приложений, содержит 27 рисунков и 135 библиографических наименований.

Автор выражает благодарность Плутенко А.Д. за консультации и помощь при подготовки диссертационной работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель диссертационной работы, приводятся ее основные теоретические и практические результаты.

В первой главе дается краткий обзор и анализ современного состояния проблемы, связанной с построением математических моделей робастных систем управления. Для создания моделей систем и алгоритмов управления нестационарными объектами, функционирующими в условиях априорной неопределенности класса S, обосновывается метод, основанный на теории гиперустойчивости и положительности динамических систем, а также на результатах работ В.М. Попова, В.А. Якубовича, И.Д. Ландау, A.M. Цыкунова. В рамках этого метода, все системы управления преобразовывались к структуре, показанной на рисунке 1.

На рисунке 1: r(t) - задающее воздействие; //(£) — видоизмененное управление; v(f) - обобщенный эквивалентный выход; /(f) - ограниченное по Рисунок 1 норме возмущение.

Критерий гиперустойчивости позволяет рассматривать проблему устойчивости в целом нелинейной нестационарной системы управления как следствие, вытекающее из свойств составных частей исследуемой системы, а именно:

во-первых, свойства положительности ЛСЧ:

0, О, (1)

где передаточная функция ЛСЧ, = л/^Т, £ - набор неизвестных

параметров, принадлежащих известному множеству Е;

во-вторых, выполнение условий интегрального неравенства В.М. Попова, рассматриваемого относительно ННЧ системы: 1

т;(0, 0 = ^(вМв)^ > -Го2 = соив(, <7(0 = —/¿(0 Ví > О. (2)

о

Ключевой особенностью построения робастных алгоритмов управления на основе критерия гиперустойчивости является то, что их структура заранее не известна и в ходе обеспечения выполнения условия (2) происходит формирование явного вида алгоритма управления, что является центральным этапом.

Материалы главы содержат также характеристику особенностей разработки робастных алгоритмов для систем с запаздыванием по состоянию и запаздыванием нейтрального типа; способ модификации робастных алгоритмов путем видоизменения подынтегрального выражения в правой части неравенства (2), не нарушающих выполнение данного неравенства.

Вторая глава содержит математическое и алгоритмическое обеспечение непрерывных систем управления широким спектром нестационарных объектов.

В п. 2.1 приведена общая постановка задачи. Математическая модель объекта управления, описывается уравнениями:

^=л(о*(о+цть- г,)+в2а)ах(1^К в^+/со,

у(0 = ^д:(0, 2(0 = 6^(0, (3)

) = («1 >, 5, е[г,,0], <Ь:(б2)/Ж>2 =^2(в2), е[-г2,0],

где х(0 £ К." - вектор состояния; у(0 е К'" - вектор выхода; (в,), <рг($г) е Сг-начальные вектор-функции; Сг- пространство ограниченных непрерывных функций; г„ г2 >0- запаздывание; ы(£) е К'- управление; г(0 е К'"- обобщенный выход, формируемый с помощью линейного компенсатора за счет выбора

значений элементов матрицы G ; A(t), D\(t), D2(t), B(t) - матрицы, элементы которых меняются неизвестным образом в известных диапазонах; L — известная числовая матрица; /(f) е R"- внешнее возмущение, удовлетворяющее условию

tl/(0| < /о2-const. (4)

Относительно функционирования объекта (3) предполагается, что уровень априорной неопределенности задан условиями

m = D,(f) = D,(f,a D2(f) = D2(f,£), B(f) = B(f,£),/(f) = /(f,£),

где вектор неизвестных параметров £ s Е, Е - известное множество возможных значений вектора £.

Управление объектом означает придание ему некоторых желаемых свойств. В работе рассмотрены системы с эталонной моделью, в которых роба-стный регулятор должен формировать такое управление u(t), которое, действуя на объект, заставляет выход объекта вести себя идентично поведению выхода эталона, и тем самым обеспечивать достижение цели управления.

В материалах данной главы рассмотрены решения следующих задач. Задача 1. Неявная эталонная модель (НЭМ) представлена набором коэффициентов дифференциального уравнения, описывающего поведение объекта в установившемся режиме:

Ах. + D{,x. (t - г, ) + By dX' + B,r, = 0, ^

y, = tlx., r, = gTy, = const, где x, = const - желаемое состояние объекта; A-, Dt., Z)2*. L- - матрицы с постоянными коэффициентами. Предполагается выполнение условий структурного согласования объекта с эталоном

m = А + B.nT(t)LT, D,(f) = D„ + B.A](t)LT, (?)

D2(t) = D2. + B.ATl(t)LT, В(0 = В.(Е„ + Л(0), L, = L, где Q(f),A,(f),A2(f) - матрицы размера(ги x ri) ; A(f) - диагональная матрица размера (ихп). Элементами этих матриц являются величины, неизвестным об-

9

разом меняющиеся в известных диапазонах, причем элементы матрицы А(О положительно определенны; Е„- единичная матрица.

Требуется при любых начальных условиях х(0) и любом наборе £ е Е получить явный вид робастного алгоритма управления объектом (3), обеспечивающий выполнение целевого условия

Нт(х> - А"(0) = '¡т £(0 = 0. (8)

Задача 2. Явная эталонная модель (ЯЭМ), заданная в виде конкретного динамического звена, описывается дифференциальным уравнением вида

= Лм*м (0 + Вшхм{1 - Г,) + 02М + вмг(1),

Ум(0=^мС), zм{t)=Gryм{t), где хм е Я" - вектор состояния эталона; ум е К'" - вектор выхода эталона; Ам, Ам, Аш, Вм - матрицы с постоянными коэффициентами, причем Ам - гурви-цева; т(1) сЕ! - задающее воздействие.

Условия структурного согласования, аналогичные (7), имеют вид:

до=Ли + вм Пг№т, о,(0=цм + вм А\№т, о2(0=о2м + вмд1(01т, В(0=ВМ(Е„ + Л(0), Ем = Е.

Тогда целевое условие записывается как

1ип(хм(0-*(*))=Нте(9 = 0. (11)

(-»ж:

Задача 3. Желаемое поведение объекта управления (3) задается с помощью явно-неявной эталонной модели (ЯНЭМ) вида (9), в котором Ам — гурви-цева с собственными значениями, удовлетворяющими соотношению

¿*(РЕ11-Ам) = {р-а0)Ст1т(рЕп-Амувм, (12)

где р= ]о> - комплексная переменная; (рЕ„ - Ам)+- присоединенная матрица матрицы (рЕи- Ам).

В этом случае целевое условие также записывается в виде (11).

В п.2.2 и п.2.3 решена задача построения моделей робастных систем без

запаздывания (D,(t), D2(t) - нулевые) соответственно для неявной и явной эталонных моделей. Рассмотрены случаи скалярного и векторного управления. В частности, в системе с НЭМ (случай векторного управления):

=mm+B(t)u(t)+/(о, y(f)=iJx(t), z(o=Gry(f),

Ax.(f)+ B„r. =0, i/.(f) = LTx.(f), r.=GTy., (13) A(f) = A + B. Qr(f)LT, B(f) = B.(E„ + A(f)) x(f), i/(f) e R" ; u(f) e R'"; z(f) £ R"'; n e R'", причем г, - co/wf, в которой уровень априорной неопределенности задан условиями

¿(f) = A(f,i),B(f) = B(f,a (14) алгоритм робастного управления получен в виде алгоритмической структуры

и, =(П +y2l(Vi)2)s&l(r', ~8,У,)> i = 1.....т> (15)

где уи > у(|г,| + /02); y2i > ^supmax||Q,;(f)| ; - вектор-столбец матрицы G,

причем ее элементы выбираются таким образом, чтобы в условиях априорной неопределенности существовала матрица Н(п хп), Н = НТ > 0, - такая, что В,ТН = GTLT и будет выполнено условие НА + АТН < 0.

В случае скалярного управления (B(f), G- соответственно векторы Ъ, g) робастный закон управления получен в виде

M = (r,|r.| + r2yTy)sgn(r.-gTy), к

(16)

I

структурная модель которого представлена на рисунке 2.

Система робастного управления с алгоритмом (16) защищена патентом РФ.

В п. 2.4 построена модель робастной системы управления объектом без запазды-

С ИСуНОК£

вания с ЯНЭМ (скалярное управление). Отличительная особенность рассматриваемой задачи - обеспечение положитель-

I I

ности ЛСЧ, т. е. выполнение (1). В случае скалярного управления матрица О, формирующая обобщенный выход, является вектором. Выбор элементов данного вектора g происходит при выполнение условия гурвицевости полинома (л - 1)-ой степени:

5(р) = 8т1т(рЕн-АмуЪм. (17)

И тогда всегда будет имеет место следующее частотное условие:

Ке^т1т(;«Е„-Ам)-|Ьм=Ке(/ю-а0Г,>0! Уше(-со,оо). (18) '

В п. 2.5 для математических моделей нестационарных систем с запаздывающим аргументом получены робастные алгоритмы управления для систем с запаздыванием по состоянию (02({) = 0), а в п. 2.6 - с запаздыванием нейтрального типа. Поскольку числитель частотной передаточной функции в этом случае является квазиполиномом, то для обеспечения выполнения условия (1) подбор элементов вектора, формирующего обобщенный выход, - относительно сложная задача.

В системе с НЯЭМ (3) - (5), (9), (10) в случае скалярного управления матрицы ВЦ),В, С являются векторами, алгоритм управления разработан в виде

и = {у,|п| + у г +Гз¥1 У + У*УГ{1-*",)} ^"(п - ¿гу), (19)

7\ >0, у2 = Г,/о2. Уз = гзир||/?т(0||2, уА = у5ир||<51т(0||2,у>0.

Система управления с алгоритмом (19) защищена патентом РФ. »

Отметим, что в моделях систем с запаздыванием нейтрального типа выбор структуры алгоритма робастного управления существенно зависит от объема априорной информации о матрице 02(£). В работе предполагается, что элементы матрицы 02({)являются неизвестным образом меняющимися в заданных диапазонах, но при этом нестационарные компоненты не сдвигают собственные значения матрицы ВгЦ) за пределы единичного круга.

В п. 2.7 выполнено расширение семейства робастных алгоритмов управления, проведенное на основе модификации неравенства (1). Показано, что су-

шествует некоторая положительно определенная функция Q(v(/))- такая, что алгоритм робастного управления u(t) может быть модифицирован в виде u(t) = u(f) + kQ(v(t)) sgn(v) = {F (r, y,t) + kQ(v(t))}sgn(v). (20)

Явный вид функции Q(v(t)) подлежит выбору, - в частности, это могут быть степенные функции вида

<2(К0)=И0|\ (21)

Q(v(f)) = l/(l + |v(f)|*), к> 0- const. (22)

Система управления с алгоритмом (20), (21) защищена патентом РФ. П. 2.8 посвящен обсуждению результатов имитационного моделирования робастных систем управления классами объектов. Результаты моделирования показали эффективность управления и качество динамических процессов в исследуемых системах при различных характерах изменения параметров в модели объекта управления. При моделировании получены точные числовые значения параметров алгоритмов управления, аналитически полученных в виде некоторых неравенств; проведено сравнение по эффективности и быстродействию различных модификаций робастных алгоритмов управления.

В третьей главе рассмотрены задачи разработки моделей гибридных систем робастного управления, построение которых опирается на результаты, полученные во второй главе, а также на метод непрерывных моделей, разработанный Б.Н. Боголюбовым, Ю.А. Митропольским и получивший дальнейшее развитие в работах Д.П. Деревицкого, A.J1. Фрадкова, A.M. Цыкунова. Так, для модели объекта управления с запаздыванием нейтрального типа и ЯЭМ (3) -(5), (9), (10) для случая скалярного управления (B(t),B,G - векторы), а собственные значения в матрице D2(f) лежат в единичном круге, гиперустойчивость системы обеспечивается цифровым алгоритмом робастного управления

!т \я <т ^ (23)

где ^ = к/к - дискретный аналог времени; ук = сопбЬ > 0 - шаг квантования алгоритма; к = 1,2,...- номер шага.

Аналогично построена модель гибридной системы для объекта без запаздывания (3) - (5), в котором матрицы П,(<) = 02(<) = 0, с ЯНЭМ

ЩрЕ„ -Ам) = (р- я0)gтLт(pE„ - АМУЬМ, (24)

с дискретным регулятор вида

"(£*) = )| + Г2 + +

+ ))|Ч}(ум>- у(^_,))),

к = 1,2,...

Эффективность и качество управления приведенных гибридных систем, а также им подобных оценивались путем имитационного моделирования.

В четвертой главе теоретические результаты, полученные в предыдущих главах, использованы для решения конкретных прикладных задач.

В п. 4.1 описывается авторский программный комплекс, представляющий собой автоматизированный расчетно-аналитический пакет прикладных программ имитационного моделирования робастных систем управления нестационарными объектами, функционирующими в условиях априорной неопределенности. Разработанный в рамках интерактивной среды Ма1ЬаЪ пакет дает возможность имитационного моделирования робастных систем управления как в случае скалярного, так и векторного управления, а также при наличии запаздывания по состоянию и запаздывания нейтрального типа.

ППП состоит из набора тсН-файлов, непосредственно моделирующих динамические процессы в робастных системах управления, и оригинальных т-функций, создающих специальные меню, а также обеспечивающих взаимодействие компонент всего комплекса, что значительно упрощают работу пользователя с приложением и позволяют в интерактивном режиме выбирать путь проведения исследования.

Настоящая версия программного комплекса позволяет: задавать и модифицировать как структуру, так и параметры робастной системы управления; представлять результаты моделирования в виде графиков и числовых значений. Каскад основных экранных форм пакета - на рисунке 3.

■ } Главное меню

■} Робастное управление носгацион

-■} Робастная стабилизация песгаои<>н«|

■•} Робастная стабилизация меегэдион^рш

) Робастная система управления динамичней«« *

с * . <"*

Рисунок 3

Наиболее важными особенностями комплекса являются возможность автоматического сохранения нескольких версий системы с различными значениями числовых характеристик и полученных результатов моделирования в одном сеансе, а также быстрого перехода от результатов моделирования одной модификации системы к результатам других модификаций.

Качество управления в системе оценивается с помощью таких прямых показателей качества как время регулирования, время перерегулирования, средняя установочная ошибка, автоматический расчет которых производится по желанию пользователя.

В п. 4.2 рассмотрено решение прикладной задачи - проектирование электропривода вентильной машины (ВМ) с использованием робастных регулято-

ров. Исходная модель объекта управления - вентильной машины является нелинейной и нестационарной. Функционирование объекта происходит в условиях априорной неопределенности при действии на него внешнего момента нагрузки.

Для разработки алгоритма робастного управления электроприводом ВМ использован метод построения робастных регуляторов, изложенный в главе 1.

С использованием пакета прикладных программ имитационного моделирования исследовано качество управления электроприводом ВМ на основе непрерывного и дискретного робастных регуляторов.

Разработанные алгоритмы робастного управления демонстрируют высокую эффективность робастных систем по сравнению с системами, использующими типовые регуляторы.

Акты об использовании результатов диссертационной работы приведены в приложении.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Разработаны математические модели робастных алгоритмов управления динамическими существенно нестационарными объектами для случаев неявного, явного и явно-неявного эталонов.

2. Проведено проектирование робастных алгоритмов для систем управления нестационарными объектами с запаздыванием по состоянию и запаздыванием нейтрального типа.

3. Предложен способ модификации алгоритмов робастного управления, позволяющий улучшить эффективность и качество управления на основе разработанных алгоритмов.

4. Обобщен и обоснован метод непрерывных моделей для построения гибридных систем робастного управления нестационарными объектами.

5. Разработан комплекс программ имитационного моделирования роба-

16

стных систем управления объектами, функционирующими в условиях неопределенности и существенной нестацинарности.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Галаган Т.Д., Еремин Е. Л., Самохвалова С.Г. Робастная система управления. Информац. листок № 17-2000. Благовещенск: Изд-во Амурского ЦНТИ, 2000.

2. Галаган Т.А., Еремин Е.Л., Плутенко А.Д. Алгоритмы систем робастной стабилизации нестационарного объекта с неявной эталонной моделью // Вестник АмГУ. Благовещенск, 2001. Вып. 15. С. 18 - 20.

3. Галаган Т.А., Еремин Е.Л., Плутенко А.Д. Алгоритм и имитационное моделирование робастной системы управления нестационарным объектом с запаздыванием нейтрального типа // Вестник АмГУ. Благовещенск, 2001. Вып. 17. С. 19-22.

4. Галаган Т.А., Еремин Е.Л., Плутенко А.Д. Робастный алгоритм управления нестационарным нелинейным объектом для систем с явной эталонной моделью // Информатика и системы управления. Благовещенск, 2001. №2. С. 100 — 105.

5. Галаган Т.А., Еремин Е.Л. Робастная система управления: Информац. листок № 38-2001. Благовещенск: Изд-во Амурского ЦНТИ, 2001.

6. Галаган Т.А., Еремин Е. Л., Самохвалова С.Г. Робастная система управления с запаздыванием. Информац. листок № 39-2001. Благовещенск: Изд-во Амурского ЦНТИ, 2001.

7. Галаган Т.А. Робастные системы управления нестационарным объектом с запаздыванием по состоянию // Информатика и системы управления. Благовещенск, 2002. № 1(3). С. 87 - 97.

8. Галаган Т.А. Робастная система управления электроприводом с вентильной машиной // Информатика и системы управления. Благовещенск, 2002. № 2(4). С. 96- 106.

9. Галаган Т.А., Еремин Е. Л., Плутенко А.Д. Имитационное моделирование робастных систем управления // Информатика и системы управления. Благовещенск, 2002. № 2(4). С. 31 - 38.

10. Патент на изобретение РФ № 2156993. Робастная система управления / Еремин Е. Л., Акилова С.Г., Галаган Т.А. Опубл. в Б.И. 2000. № 27.

11. Патент на изобретение РФ № 2170452. Робастная система управления объектом с запаздыванием / Еремин Е. Л., Галаган Т.А., Акилова С.Г. Опубл. в Б.И. 2001. № 19.

12. Патент на изобретение РФ №2178198. Робастная система управления / Еремин Е. Л., Галаган Т.А. Опубл. в Б.И. 2002. № 1.

13. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2002610821, РОСПАТЕНТ, «Программа имитационного моделирования процессов в робастных системах управления динамическими объектами» / Галаган Т.А, Еремин Е.Л., Плутенко А.Д.; заявлено 1.04.2002; зарегистр. 27.05.2002.

14. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2002611752, РОСПАТЕНТ, «Программа имитационного моделирования переходных процессов в робастных системах управления существенно нестационарными объектами с запаздыванием нейтрального типа» / Галаган Т.А, Еремин Е.Л., Плутенко А.Д.; заявлено 30. 05. 2002; зарегистр. 11.10. 2002.

15. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2002611740, РОСПАТЕНТ, Пакет программ имитационного моделирования динамических процессов в робастных системах управления существенно нестационарными объектами / Галаган Т.А, Еремин Е.Л., Плутенко А.Д.; заявлено 12.08.2002; зарегистр. 10.10.2002.

16. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2003610997, РОСПАТЕНТ, Программа имитационного моделирования динамических процессов в гибридных системах робастного управления нестационарными объектами / Кван A.B., Галаган Т.А.; заявлено 3.03.2003; зарегистр. 24.04.2003.

17. Галаган Т.А., Еремин Е.Л. Алгоритмы робастной стабилизации сущест-

венно нестационарных объектов управления в условиях априорной неопределенности // Тез. докл. 7 Всерос. семинара «Нейроинформатика и ее приложения». Красноярск, 1999. С. 29.

18. Галаган Т.А. Робастная стабилизация нестационарного динамического объекта // Тез. докл. 1 Всесиб. конгресса женщин-математиков. Красноярск, 2000. С. 41.

19. Галаган Т.А., Еремин Е.Л. Семейство робастно гиперустойчивых законов управления для систем с неявной эталонной моделью // Тез. докл. 13 междунар. конф. «Математические методы в технике и технологиях». СПб., 2000. Т.2. С. 62.

20. Галаган Т.А., Еремин Е.Л. Робастные законы управления роботом-манипулятором // 1 междунар. конференция по мехатронике и робототехнике. МиР'2000. СПб., 2000. Т. 2. С. 73 - 76.

21. Галаган Т.А., Еремин Е.Л. Нелинейный алгоритм робастного управления динамическим объектом. // Тез. докл. 8 Всерос. семинара «Нейроинформатика и ее приложения». Красноярск, 2000. С. 39.

22. Галаган Т.А., Еремин Е.Л. Модификация робастного закона управления роботом-манипулятором // Тез. докл. междунар. научно-практич. конф. «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы». Новочеркасск, 2000. Ч. 3. С. 13.

23. Галаган Т.А. Алгоритм следящей системы робастного управления для динамических объектов // Тез. докл. 3 Всерос. научной ¡ШетеЬконф. «Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках». Тамбов, 2001. С. 19.

24. Галаган Т.А., Еремин Е. Л. Робастное управление объектом с запаздыванием с явно-неявной эталонной моделью // Тез. докл. 14 междунар. конф. «Математические методы в технике и технологиях». Смоленск, 2001 Т. 2. С. 62.

25. Галаган Т.А., Еремин Е.Л. Модифицированный закон робастного управления динамическим объектом // Тез. докл. 9 Всерос. семинара «Нейроинформатика и ее приложения». Красноярск, 2001. С. 38.

26. Галаган Т.А. Модификация алгоритма робастного управления нестационарным динамическим объектом // Тез. докл. 2 Всесиб. конгресса женщин-математиков. Красноярск, 2002. С. 47 - 49.

27. Галаган Т.А. Система робастного слежения для нелинейного нестационарного объекта // Тез. докл. 15 междунар. конф. «Математические методы в технике и технологиях». Тамбов, 2002. Т. 2. С. 16 - 17.

28. Галаган Т.А. Задача робастного слежения за объектом с запаздыванием нейтрального типа // Тез. докл. X Всерос. семинара «Нейроинформатика и ее приложения». Красноярск, 2002. С. 35.

29. Галаган Т.А., Еремин Е. Л. Робастное управление вентильным электродвигателем мехатронных систем // Тез. докл. III междун. научно-практич. конф. «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы». Новочеркасск, 2002. С. 22 - 23.

30. Галаган Т.А., Плутенко А.Д. Робастное управление многосвязным объектом в условиях априорной неопределенности // Тез. докл. 15 междун. конф. «Математические методы в технике и технологиях». Тамбов, 2002. Т.2. С.17-18.

i

Галаган Татьяна Алексеевна МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ РОБАСТНЫХ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫМИ ОБЪЕКТАМИ

Изд-во АмГУ. Подписано к печати 06.06.2003. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1, уч.-изд. л. 1,1. Тираж 100. Заказ 170

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ПРОБЛЕМА РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ СУЩЕСТВЕННО

НЕСТАЦИНАРНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ.

1.1 Характеристика проблемы робастного управления в условиях априорной неопределенности и нестационарности.

1.2 Математические модели робастных систем управления.

1.3 Использование критерия гиперустойчивости при построении алгоритмов робастного управления.

1.4 Характеристика базовых этапов метода разработки нестационарных систем робастного управления.

1.5 Особенности построения робастных систем управления с запаздыванием по состоянию и запаздыванием нейтрального типа

1.6 Способ модификации робастных алгоритмов управления.

Выводы по первой главе.

Глава 2. АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ

СИСТЕМ РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫМИ ОБЪЕКТАМИ.

2.1 Общая постановка задачи построения алгоритмов робастного управления в условиях априорной неопределенности.

2.2 Алгоритмы систем робастной стабилизации нестационарных объектов с неявным эталоном.

2.3 Алгоритмы систем робастного управления нестационарными объектами с явным эталоном.

2.4 Разработка робастных алгоритмов нестационарных систем управления с явно-неявным эталоном.

2.5 Робастные регуляторы для нестационарных систем с запаздыванием по состоянию.

2.6 Проектирование робастных регуляторов для нестационарных систем с запаздыванием нейтрального типа.

2.7 Модификация алгоритмов робастного управления нестационарными объектами.

2.8 Моделирование непрерывных систем робастного управления.

Выводы по второй главе.

Глава 3. МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ГИБРИДНЫХ СИСТЕМ

РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ.

3.1 Метод непрерывных моделей в задаче построения гибридных систем робастного управления нестационарными объектами.

3.2 Разработка цифровых алгоритмов гибридных нестационарных систем робастного управления

3.3 Моделирование гибридных систем робастного управления существенно нестационарными объектами.

Выводы по третьей главе.

Глава 4. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РОБАСТНЫХ СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫМИ ОБЪЕКТАМИ.

4.1 Пакет прикладных программ в интерактивной среде Matlab.

4.2 Прикладное моделирование робастных систем управления на примере электропривода).

Выводы по четвертой главе.

Актуальность проблемы. Одна из актуальных проблем современной теории автоматического управления - обеспечение свойств робастности динамических систем в условиях их нестационарности и нелинейности. Проектирование таких систем с использованием методов математического моделирования существенно повышает эффективность их разработки, что позволяет не только задавать математические модели робастных систем управления, но и формировать за счет алгоритмов управления качество их функционирования в соответствии с поставленной целью.

Появление новых и развитие известных методов построения робастных законов управления в условиях априорной неопределенности, т.е. при неполной информации о параметрах или характеристиках объекта, и нестационарности, различные модификации существующих алгоритмов робастного управления -все это свидетельствует, что задача в полном объеме еще не решена.

К числу работ, рассматривающих различные подходы к построению робастного управления классами объектов с параметрической неопределенностью, можно отнести работы, основанные на использовании квадратичных функций Ляпунова [39, 97], на методах НЛ - оптимизации [2, 5, 120, 124], на теории дифференциальных игр и решении обратных вариационных задач [60, 61], на квадратичном критерии абсолютной устойчивости [104], на критериях обратимости и др.

Важной тенденцией развития данного направления теории автоматического управления является расширение сферы его применения. Успешное применение робастных законов управления объектами в различных областях производства в значительной мере связано с их эффективным функционированием, работоспособностью в реальных условиях действия на объект множества факторов, т.е. обеспечением требуемых значений показателей качества управления.

Проектирование моделей робастных систем на основе критерия гиперустойчивости позволяет эффективно решить задачу управления сложным динамическим объектом, функционирующим в условиях априорной неопределенности, а также приложенных к объекту управления задающих воздействиях и действующих на него внешних возмущений. Важный аспект таких систем заключается сохранение работоспособности, а также основных показателей качества в условиях возможных вариаций параметров объекта управления.

Существенное влияние на теорию систем управления оказывает развитие компьютерных технологий, которые не только упростили анализ и расчет сложных систем управления, но и изменили взгляд на методы решения задач теории управления. Имитационное моделирование является неотъемлемой частью разработки сложных динамических систем, существенно повышая эффективность их разработки уже на стадии их проектирования.

Наличие мощных пакетов прикладных программ (MATLAB и др.) облегчает задачу практической реализации теоретических решений. Но остается актуальной разработка специализированных комплексов имитационного моделирования, учитывающих особенности конкретной задачи и обладающих достаточной универсальностью, гибкостью, удобством использования.

Целью работы является разработка математических моделей и алгоритмов робастных систем управления динамическими объектами, функционирующими в условиях априорной неопределенности и существенной нестационарности.

Методы исследований. Исследования, проводимые в данной работе, основывались на применении критерия гиперустойчивости и концепции положительности динамических систем. В работе также использованы методы математического моделирования; методы теории устойчивости в целом нелинейных динамических систем; теория робастных систем; теория дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом; метод непрерывных моделей.

Научная новизна работы заключается в обосновании метода разработки новых робастных законов управления существенно нестационарными объектами, функционирующими в условиях априорной неопределенности и действия на объект ограниченных возмущений. Ее отличительная особенность состоит в единообразной процедуре и возможности получить спектр эффективных алгоритмов управления без изменения требований к объекту.

На этой основе в диссертации:

- обоснованы математические модели робастных систем управления объектами с не полностью измеряемым вектором состояния для случаев явной, неявной и явно-неявной эталонных моделей;

- разработано математическое, алгоритмическое и программное обеспечение робастных систем управления для динамических объектов с запаздыванием по состоянию и с запаздыванием нейтрального типа;

- получены алгоритмы гибридных систем управления.

Практическая ценность результатов работы. Основные результаты диссертационной работы были получены автором в ходе исследований, выполнявшихся в 2000 - 2002 гг. в рамках НИР «Развитие нелинейных методов математического моделирования и эквивалентных преобразований в задачах устойчивости динамических систем» ( гос. регистрация № 01.20.0012498).

Прикладная значимость математических моделей алгоритмов робастного управления заключается в их универсальности, а также в достаточно качественном поведении и сохранении желаемых свойств замкнутой системы в условиях априорной неопределенности даже при значительных параметрических вариациях модели, в условиях постоянного действия внешних помех, при наличии нестационарности, нелинейности, запаздывания. При этом предлагаемые робастные алгоритмы управления обладают возможностью модификации без изменения требований к объекту.

Новизна и значимость технических решений подтверждены патентами РФ, публикациями в научных изданиях.

На созданные в процессе диссертационного исследования программные продукты получено 4 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ.

Отдельные результаты исследований используются в учебном процессе

Амурского государственного университета, в курсе «Методы анализа динамических систем» и в дипломном проектировании по специальности 220200 «Автоматизированные системы обработки информации и управления».

На защиту выносятся следующие положения:

1. Метод разработки на основе критерия гиперустойчивости систем робастного управления динамическими объектами с неявной, явной и явно-неявной эталонными моделями.

2. Математические модели робастных алгоритмов управления существенно нестационарных систем.

3. Обоснование процедур синтеза робастных алгоритмов для систем управления нестационарными объектами с запаздыванием по состоянию и запаздыванием нейтрального типа.

4. Способ модификация алгоритмов робастного управления.

5. Применение метода непрерывных моделей для построения моделей гибридных систем робастного управления.

6. Программное обеспечение имитационного моделирования робастных систем управления.

Апробация результатов. Основные результаты работы были обсуждены на международных и Всероссийских семинарах и конференциях, в частности: на VII, VIII, IX, X Всероссийских семинарах «Нейроинформатика и ее приложения» (Красноярск, 1999, 2000, 2001, 2002); 1, 2 Всесибирских конгрессах женщин-математиков (Красноярск, 2000, 2002); 13, 14 и 15 международных конференциях «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ», (Санкт-Петербург, 2000; Смоленск, 2001; Тамбов, 2002); 1 международной конференции по мехатронике и роботехнике - МиР'2000 (Санкт-Петербург,

2000); международной научно-практической конференции «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы» (Новочеркасск, 2000, 2002); 3 Всероссийской научной Internet-конференции «Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках» (Тамбов,

2001); международной научной конференции «Нелинейная динамика и прикладная синергетика» (Комсомольск-на-Амуре, 2002); а также на других конференциях и семинарах. Работа обсуждалась на научных семинарах в ИАПУ ДВО РАН, АмГУ и КнАГТУ.

Публикации и личный вклад автора. Основное содержание диссертационной работы изложено в 30 работах, в том числе в 9 статьях, 3 патентах, в 4 свидетельствах об официальной регистрации программ.

В работах, опубликованных в соавторстве, автору принадлежат следующие научные и практические результаты: в [28,31 — 34, 36, 37] - метод решения поставленных задач, доказательство утверждений; в [74 - 76] - синтез алгоритмов функционирования, разработка структурной схемы; в [22 - 27, 29, 30, 35] - разработка алгоритмического обеспечения робастных систем управления; в [88 - 91] - создание модулей текста программы. Основные результаты получены автором самостоятельно и опубликованы без соавторства [15 — 21].

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложений. Работа изложена на 139 страницах, из которых 17 страниц приложений, содержит 27 рисунков и 135 библиографических наименований.

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Разработаны математические модели робастных систем и алгоритмов робастного управления динамическими существенно нестационарными объектами для случаев неявного, явного и явно-неявного эталонов.

2. Проведено проектирование робастных алгоритмов для систем управления нестационарными объектами с запаздыванием по состоянию и запаздыванием нейтрального типа.

3. Предложен способ модификации алгоритмов робастного управления, позволяющий улучшить эффективность и качество управления на основе разработанных алгоритмов.

4. Обобщен и обоснован метод непрерывных моделей для построения гибридных систем робастного управления нестационарными объектами.

5. Разработан комплекс программ имитационного моделирования систем робастного управления объектами, функционирующими в условиях априорной неопределенности и нестационарности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Баландин Д.В. Предельные возможности управления линейными системами и оценка минимальной Нт- нормы. // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2001. № 6. С. 50 56.

2. Баландин Д.В., Коган М.М. Оценка предельных возможностей робастного Н" управления линейными неопределенными объектами. // Автоматика и телемеханика. 2002. № 2. С. 134 - 141.

3. Барабанов А.Е. Синтез минимаксных регуляторов. Спб.: Изд. С-Пб. Ун-та, 1996.

4. Бахилина И.М., Степанов С.А. Синтез грубых линейных квадратичных гаусовских регуляторов. // Автоматика и телемеханика. 1998. № 7. С. 96 106.

5. Бахилина И.М., Степанов С.А. К задаче синтеза дискретных Hwрегуляторов. //Автоматика и телемеханика. 2001. № 1. С. 118 121.

6. Бахилина И.М., Степанов С.А. Синтез робастных линейных регуляторов при параметрической неопределенности модели и объекта. // Автоматика и телемеханика. 2001. № 1. С. 118 121.

7. Бессекерский В.А., Небылов А.В. Робастные системы автоматического управления. М.: Наука, 1983.

8. Бурдаков С.Ф., Первозванский А.А., Фрейдович Л.Б. Робастное управление нелинейными механическими системами с помощью линейных обратных связей. // Автоматика и телемеханика. 1999. № 11. С. 118 121.

9. Бурдаков С.Ф. Синтез управления упругим роботом при неопределенности математической модели. // Известия академии наук. Теория и системы управления. 1998. № 1. С. 149 155.

10. Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем. М.: Наука, 1985.

11. Воронов К.В., Королева О.И., Никифоров В.О. Робастное управлениенелинейными объектами с функциональными неопределенностями. // Автоматика и телемеханика. 2001. № 2. С. 112 121.

12. Вукобратович М., Стокич Д. Управление манипуляционными роботами. М.: Наука, 1985. 383 с.

13. Вукобратович М., Стокич Д., Кирчански Н. Неадаптивное и адаптивное управление манипуляционными роботами. М.: Мир, 1989. 376 с.

14. Гайдук А.Р. Синтез робастных систем управления с запаздыванием. // Автоматика и телемеханика. № 1. 1997. С. 90 99.

15. Галаган Т.А. Робастная стабилизация нестационарного динамического объекта. // Тез. докл. 1 Всесиб. конгресса женщин-математиков. Красноярск, 2000. С. 41.

16. Галаган Т.А. Алгоритм следящей системы робастного управления для динамических объектов. // Тез. докл. 3 Всерос. научной Internet-конф. «Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках». Тамбов, 2001. С. 19.

17. Галаган Т.А. Модификация алгоритма робастного управления нестационарным динамическим объектом.// Тез. докл. 2 Всесиб. конгресса женщин-математиков. Красноярск, 2002. С. 47 49.

18. Галаган Т.А. Система робастного слежения для нелинейного нестационарного объекта. // Тез. докл. 15 междунар. конф. «Математические методы в технике и технологиях». Тамбов, 2002. Т. 2. С. 16 17.

19. Галаган Т.А. Робастные системы управления нестационарным объектом с запаздыванием по состоянию. // Информатика и системы управления. Благовещенск, 2002. № 1(3). С. 87 97.

20. Галаган Т.А. Задача робастного слежения за объектом с запаздыванием нейтрального типа. // Тез. докл. X Всерос. семинара «Нейроинформатика и ее приложения». Красноярск, 2002. С. 35.

21. Галаган Т.А. Робастная система управления электроприводом с вентильной машиной. // Информатика и системы управления. Благовещенск, 2002. №2(4). С. 96- 106.

22. Галаган Т.А., Еремин E.JI. Алгоритмы робастной стабилизации существенно нестационарных объектов управления в условиях априорной неопределенности. // Тез. докл. 7 Всерос. семинара «Нейроинформатика и ее приложения». Красноярск, 1999. С. 29.

23. Галаган Т.А., Еремин E.JT. Семейство робастно гиперустойчивых законов управления для систем с неявной эталонной моделью. // Тез. докл. 13 междунар. конф. «Математические методы в технике и технологиях». СПб., 2000. Т. 2. С. 62.

24. Галаган Т.А., Еремин E.J1. Робастные законы управления роботом-манипулятором. // 1 междунар. конф. по мехатронике и робототехнике. МиР'2000. СПб., 2000. Т. 2. С. 73 76.

25. Галаган Т.А., Еремин E.JI. Нелинейный алгоритм робастного управления динамическим объектом. // Тез. докл. 8 Всерос. семинара «Нейроинформатика и ее приложения». Красноярск, 2000. С. 39.

26. Галаган Т.А., Еремин E.JI. Модификация робастного закона управления роботом-манипулятором. // Тез. докл. междунар. научно-практ. конф. «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы». Новочеркасск, 2000. Ч. 3. С. 13.

27. Галаган Т.А., Еремин Е. JI. Робастное управление объектом с запаздыванием с явно-неявной эталонной моделью. // Тез. докл. 14 междунар. конф. «Математические методы в технике и технологиях». Смоленск, 2001. Т. 2. С. 62.

28. Галаган Т.А., Еремин E.JI. Робастная система управления: Информац. листок № 38-2001. Благовещенск: Изд-во Амурского ЦНТИ, 2001.

29. Галаган Т.А., Еремин E.JI. Модифицированный закон робастного управления динамическим объектом. // Тез. докл. 9 Всерос. семинара «Нейроинформатика и ее приложения». Красноярск, 2001. С. 38.

30. Галаган Т.А., Еремин Е. JI. Робастное управление вентильным электродвигателем мехатронных систем // Тез. докл. III междунар. научно-практ. конф. «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы». Новочеркасск, 2002. С. 22-23.

31. Галаган Т.А., Еремин E.JL, Плутенко А.Д. Алгоритмы систем робастной стабилизации нестационарного объекта с неявной эталонной моделью. // Вестник АмГУ. Благовещенск, 2001. Вып. 15. С. 18 20.

32. Галаган Т.А., Еремин E.JL, Плутенко А.Д. Робастный алгоритм управления нестационарным нелинейным объектом для систем с явной эталонной моделью. // Информатика и системы управления. Благовещенск, 2001. №2. С. 100- 105.

33. Галаган Т.А., Еремин E.JL, Плутенко А.Д. Алгоритм и имитационное моделирование робастной системы управления нестационарным объектом с запаздыванием нейтрального типа. // Вестник АмГУ. Благовещенск, 2001. Вып. 17. С. 19-22.

34. Галаган Т.А., Еремин Е. Л., Плутенко А.Д. Имитационное моделирование робастных систем управления. // Информатика и системы управления. Благовещенск, 2002. № 2(4). С. 31 38.

35. Галаган Т.А., Плутенко А.Д. Робастное управление многосвязным объектом в условиях априорной неопределенности. // Тез. докл. 15 междунар. конф. «Математические методы в технике и технологиях». Тамбов, 2002. Т.2. С. 17-18.

36. Галаган Т.А., Еремин Е. Л., Самохвалова С.Г. Робастная система управления. Информац. листок № 17-2000. Благовещенск: Изд-во Амурского ЦНТИ, 2000.

37. Галаган Т.А., Еремин Е. Л., Самохвалова С.Г. Робастная система управления с запаздыванием. Информац. листок № 39-2001. Благовещенск: Изд-во Амурского ЦНТИ, 2001.

38. Григорьев В.В. Синтез управления для систем с изменяющимися параметрами. // Автоматика и телемеханика. 1983. № 2 С. 64 70.

39. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0: Учебное пособие. СПб.: Корона принт, 2001. 320 с.

40. Горяченко В.Д. Методы исследования устойчивости ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1997. 296 с.

41. Гультяев А.К. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows: практическое пособие. М.:Наука, 2000. 352 с.

42. Гультяев А.К. Визуальное моделирование в среде MATLAB: учебный курс. СПб.: Питер, 2000. 432 с.

43. Турецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. М.: Машиностроение, 1974. 328 с.

44. Гусев С.В., Якубович В.А. Алгоритм адаптивного управления роботом-манипулятором // Автоматика и телемеханика. 1980. № 9 С. 101 111.

45. Деревицкий Д.П., Фрадков A.JI. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления. М.: Наука, 1981. 216 с.

46. Дьяков В.П., Круглов В.В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001. 448 с.

47. Джури Е.Н. Робастность дискретных систем. Обзор // Автоматика и телемеханика. 1990. № 5 С. 12 21.

48. Джури Э.И., Премаратне К., Эканайаке М.М. Робастная абсолютная устойчивость дискретных систем // Автоматика и телемеханика. 1999. №3 С. 97-118.

49. Емельянов С.В. Бинарные системы автоматического управления. М.: МНИИПУ, 1984.

50. Емельянов С.В., Коровин С.К. Новые типы обратной связи: управление при неопределенности. М.: Наука. Физматлит, 1997.

51. Емельянов С.В., Коровин С.К. Новые типы обратных связей в системах автоматического управления. // Пленарный доклад на междун. конференции по проблемам управления. Москва, 1999. С. 61 -75.

52. Еремин E.J1. Нелинейные преобразования алгоритмов прямого адаптивного управления непрерывными объектами. // Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Владивосток, 1994.

53. Еремин E.JI. Робастные алгоритмы нелинейной системы управлениянестационарным объектом. // Тез. докл. Междун. конференции «Нелинейные науки на рубеже тысячелетий». СПб, 1999. С. 108.

54. Еремин E.JL Робастное управление нестационарными объектами с эталоном минимальной структурной сложности. // Вестник АмГУ. Благовещенск, 2001. Выпуск 15. С. 29 32.

55. Еремин E.JL, Цыкунов A.M. Синтез адаптивных систем на основе критерия гиперустойчивости. Бишкек: ИЛИМ, 1992. 182 с.

56. Еремин Е.Л. Гиперустойчивость систем управления нелинейным объектом с запаздыванием. // Автоматизация технологических процессов. Фрунзе: Фрунз. политехи, ин-т, 1987.

57. Живоглядов В.П. Адаптация в автоматизированных системах управления технологическими процессами. Фрунзе: Илим, 1974. 134 с.

58. Иванов Д.В., Садомцев Ю.В. Синтез динамической обратной связи по выходу с учетом свойств грубости. // Известия академии наук. Теория и системы управления. № 3. 2000. С. 31 39.

59. Киселев О.Н., Поляк Б.Т. Синтез регуляторов низкого порядка по критерию Н" и по критерию максимальной робастности. //Автоматика и телемеханика. 1999. № 3. С. 119 132.

60. Коган М.М. Теоретико-игровой подход к синтезу робастных регуляторов. // Автоматика и телемеханика. 1998. № 5. С.142-151.

61. Коган М.М. Линейно-квадратичная динамическая игра в условиях неопределенности и синтез робастных Нт -субоптимальных регуляторов. // Автоматика и телемеханика. 1999. №3. С. 131-143.

62. Колмановский В.Б., Носов В.Р. Устойчивость и периодические режимы регулирования систем с последействием. М.: Наука, 1981. 448 с.

63. Копылов И.П. математическое моделирование электрических машин. М.: высшая школа, 1987. 370 с.

64. Копылов И.П. Электрические машины. М.: ВШ «Логос», 2000. 720 с.

65. Королева О.И., Никифоров В.О. Нелинейное робастное управлениелинейным объектом. // Автоматика и телемеханика. 2000. № 4. С. 117 128.

66. Курдюков А.П. Основы робастного управления. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 1995. 46 с.

67. Лихтарников А.Л., Якубович В.А. Абсолютная устойчивость нелинейных систем. Дополнение к кн.: Резван.Абсолютная устойчивость систем с по " ж'.: Наука, 1983. С. 287 356.систем. // Прикладная математика и механика. 1994. № 8. Вып. 3. С. 246

68. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000.

69. Москаленко В.В. Электрический привод. М.: Мастерство. 2000. 380 с.

70. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. М.: Наука, 1978.336 с.

71. Никифоров В.О. Робастное управление линейным объектом по выходу / Автоматика и телемеханика. 1998. № 9. С. 87 99.

72. Основы математического моделирования. Построение и анализ моделей с примерами на языке MATLAB. / Под. ред. А.Л. Фрадкова. СПб.: Изд-во ЛГТУ, 1994. 332 с.

73. Патент на изобретение РФ № 2156993. Робастная система управления. / Еремин Е. Л., Акилова С.Г., Галаган Т.А. Опубл. в Б.И., 2000. № 27.

74. Патент на изобретение РФ № 2170452. Робастная система управления объектом с запаздыванием. / Еремин Е. Л., Галаган Т.А., Акилова С.Г. Опубл. в Б.И., 2001. № 19.

75. Патент на изобретение РФ №2178198. Робастная система управления. / Еремин Е. Л., Галаган Т.А. Опубл. в Б.И., 2002. № 1.

76. Первозванский А.А. Математические модели в управлении производством. М.: Наука, 1975. 615 с.

77. Петров Ю.П. Синтез оптимальных систем управления при неполно

78. Постников В.Н. К теории устойчивости регулируемых248.549 с.стью известных возмущающих силах. JL: Изд-во ЛГУ, 1987.

79. Плетнев Г.П. Автоматизированные системы управления объектами тепловых электростанций. М.: Энергия, 1995. 350 с.

80. Поляк Б.Т. Международный симпозиум «Робастность в идентификации и управлении». //Автоматика и телемеханика. 1999. № 8. С. 185 193.

81. Поляк Б.Т. Новые подходы к управлению дискретными системами при ограниченных вомущениях. // Пленарный доклад на междун. конференции по проблемам управления. Москва, 1999. С. 111-118.

82. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Вероятностный подход к робастной устойчивости систем с запаздыванием. // Автоматика и телемеханика. 1996. № 12. С. 97-108.

83. Поляк Б.Т., Я.З. Цыпкин. Робастная устойчивость при комплексных возмущениях параметров. // Автоматика и телемеханика. 1991. №8. С. 45 -55.

84. Попов В.М. Гиперустойчивость автоматических систем. М.: Наука, 1970.456 с.

85. Потапенко Е.М., Корельский Д.В., Васильева Е.В. Робастное управление электроприводом с вентильным двигателем. // Радюелектронжа, шформатика, управлшия. 2000. №1. С. 161 166.

86. Потемкин В.Г., Рудаков П.И. Система MATLAB — 5 для студентов. 2-е изд., испр., и дополн. М.: ДИАЛОГ- МИФИ, 1999. 145 с.

87. Резван В. Абсолютная устойчивость автоматических систем с запаздыванием. М.: Наука, 1983. 358 с.

88. Срагович В.Г. Адаптивное управление. М.: Наука, 1981. 264 с.

89. Тарарыкин С.В., Тютиков В.В. Робастное модальное управление динамическими системами. // Автоматика и телемеханика. 2002. № 5. С. 41 -55.

90. Тимофеев А.В. Управляемость, робастность и инвариантность обратимых систем с нелинейной динамикой. // Доклады академии наук. 1998. Том 359. №2. С. 171-174.

91. Уонэм М. Линейные многомерные системы управления: геометрический подход. М.: Наука, 1980.

92. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1981.

93. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах. М.: Наука, 1990. 293 с.

94. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А Адаптивное управление динамическими объектами М.: Наука, 1982. 448с.

95. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника. М.: Мир, 1989. 624 с.

96. Харитонов В.Л. Асимптотическая устойчивость семейства линейных дифференциальных уравнений. // Дифференц. уравнения. 1978. Т. 14. №11.1. С. 2086-2088.

97. Харитонов B.JI. Об обобщенном критерии устойчивости. // Изв. АН КазССР. Сер. физ. мат. 1978. № 1. С. 53-57.

98. Цыкунов A.M. Адаптивное управление объектами с последействием. М.: Наука, 1984. 240 с.

99. Цыкунов A.M. Алгоритмы скоростного градиента для систем с запаздыванием. //Автоматика и телемеханика. 1987. № 3. С. 97- 106.

100. Цыкунов A.M. Робастное управление нестационарными объектами. // Автоматика и телемеханика. 1996. № 2. С. 117 125.

101. Цыпкин Я.З. Новые подходы в теории управления. // Вестник РАН. 1992. №3.

102. Цыпкин Я.З. Синтез робастно оптимальных систем управления объектами в условиях ограниченной неопределенности. // Автоматика и телемеханика. 1992. № 9. С. 139 159.

103. Цыпкин Я.З., Вишняков А.Н. Синтез модальных дискретных систем управления. // Автоматика и телемеханика. 1993. № 7. С. 86 94.

104. Цыпкин Я.З. Робастно оптимальные дискретные системы управления. //Автоматика и телемеханика. 1999. № 3. С. 25 37.

105. Черноруцкий Г.С., Сибрин А.П., Жабреев B.C. Следящие системы автоматических манипуляторов. / Под ред. Черноруцкого Г.С. М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 272 с.

106. Честнов В.Н. Синтез робастных регуляторов многомерных систем при параметрической неопределенности на основе круговых частотных неравенств. // Автоматика и телемеханика. 1999. № 3. С. 229 238.

107. Шахинпур М. Курс робототехники. М.: Мир, 1990. 527 с.

108. Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифферинциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971. 296 с.

109. Якубович В.А. Методы теории абсолютной устойчивости. // Методы исследования нелинейных систем автоматического управления. М.: Наука, 1975. С. 74- 180.

110. Якубович В.А. Абсолютная неустойчивость нелинейных систем управления. //Автоматика и телемеханика. 1970. № 12.1. С. 5-14; № 6. С. 25-33.

111. Barmish B.R., Shi Z. Robust stability of perturbed systems with time delays. //Automatica. 1989. V. 25. No. 3. PP. 371 381.

112. Corless M., Leitman G. Contionuous state feedback guarantied uniform ultimate bounded for uncertain dynamic systems. // IEEE Trans. Avtomat. Control. 1981. V.26.No. 10. PP. 1139- 1144.

113. Dahleh M.A., Pearson J.B. /^-optimal feedback controllers for MIMO discrete-time systems. // IEEE Trans. Avtomat. Control. 1987. V.32. No. 4. PP. 314 -322.

114. Dahleh M.A., Dias-Bobillo I.J. Control of Uncertain Systems: A Linear Programming Approach, Prentice-Hall. Englewood Cliffs. 1995.

115. Doule J.C., Glover K., Khargonekar P.P. et al. State-space solution to stan-dart H2 and Hn control problems. // IEEE Trans. Avtomat. Control. 1989. V.34. No. 8. PP. 831 -847.

116. Geromel J.C., Peres P.L.D., Souza S.R. H -control of discrete-time un7 7 00certain systems. // IEEE Trans. Avtom. Control. 1994. V.39. No. 5. PP. 1072 -1078.

117. Glumenau A., Hamy M., Lanier C., Moog C. Robust control of a brushless servo motor via sliding mode techniques. // International journal of control. 1993. V. 58. No. 5. PP. 979 990.

118. Hui S., Zak S.H. Robust control synthesis for uncertain/nonlinear dynamic systems. // Automatica. 1992. V. 28. No. 2. PP. 289 298.

119. Krstic M., Kanellakopolus I., Kokotovic P.V. Nonlinear and adaptive control design. NY.:Wiley. 1995.

120. Kwakernaak H. Robust control and //"-optimization. // Automatica. 1993. V. 29. No. 2. PP. 225-273.

121. Landau I.D. Adaptive control systems: the referens approach. N.Y.: Marsel Dekker. 1979. 406 p.

122. Lu Y.C., Chen J. S. Design of a global sliding mode controller for a motor drive with bounded control. // International Journal of control. 1995. V. 62. No. 5. PP. 1001 1009.

123. Makoudi M., Radoune L. Robust decentralized adaptive control for non-minimum phase systems with unknow and/or time varying delay. // Automatica. 1999. V. 35. PP. 1417-1426.

124. Ortega R., Tang Y. Robustness of Adaptive Controllers a Survey. Automatica. 1989. V. 25. No. 5. PP. 651 - 677.

125. Petersen I.R., Hollot C.V. Riccati equation approach to the stabilization of uncertain linear systems // Automatica. 1986. V. 22. No. 4. PP. 397 411.

126. Petersen I.R. A stabilization algorthm for a class of uncertain linear systems // Systems Control Lett. 1987. V. 8. No. 4. PP. 351 357.

127. Polyak B.T., Vishnyakov V.N. Design of low-order controllers for disturbance attenuation in discrete-time linear systems. DYCOMANS-2. Techniques for supervisory management systems. May 1999. Bled. Slovennia. PP. 13-16.

128. Tsypkin Ya.Z., Polyak B.T. Robust absolute stability of continuous systems. // Int. J. Nonlin. Control. 1993. V. 3. No. 3.

129. Vidyasagar M. Optimal rejection of persistent bounded disturbances. //IEEE Trans. Avtom. Control. 1986. V.31. No. 6. PP. 527 535.

130. Wu F., Grigoriadis K.M. LVP systems with parameter-varying time delays: analysis and control. // Automatica. 2001. V. 35. PP. 221 229.

131. Zhang W., Xu X., Sun Y. Quantitave performance design for integrating processe with time delay. Automatica. 1999. V. 35. PP. 719 723.