автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Алгоритмы робастного нелинейного управления нестационарными динамическими объектами

На правах рукописи

СЕМИЧЕВСКАЯ Наталья Петровна

АЛГОРИТМЫ РОБАСТНОГО НЕЛИНЕЙНОГО УПРАВЛЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ

Специальность 05.13,01 — Системный анализ, управление

и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Хабаровск - 2006

Работа выполнена в Амурском государственном университете

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Еремин Евгений Леонидович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Соловьев Вячеслав Алексеевич кандидат технических наук, доцент Лелянов Борис Николаевич

Ведущая организация:

Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН

Защита состоится

2006 г. в_часов на заседании диссерта-

ционного совета К 212.294.04 в Тихоокеанском государственном университете, по адресу: 680035, г. Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136, ауд. 315л.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тихоокеанского государственного университета.

Автореферат разослан

2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В.В. Воронин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современный период развития теории автоматического управления характеризуется постановкой и решением задач, учитывающих неточность знаний об объектах управления и действующих на них возмущений. Математические модели, описывающие объекты управления, содержат априорную параметрическую неопределенность, нелинейности и нестационарности.

Как отмечает академик С. В. Емельянов в работе «Новые типы обратной связи»: "... с некоторого уровня сложности задачи «хороший» регулятор обязательно будет нелинейным. Известно, что в нелинейном мире нет регулярных путей и универсальных методов, характерных для локальных теорий, так как специфика нелинейности часто играет решающую роль".

При разработке систем управления нелинейными и нестационарными объектами, функционирующими в условиях априорной неопределенности, как правило, используются методы адаптивного, робастного управления, нечеткой логики или нейросетевых регуляторов. В последнеё время широкое распространение получили методы робастного управления динамическими объектами, в которых желаемая динамика выхода объекта управления задается с помощью явной или неявной эталонной модели. При этом целенаправленное использование нелинейностей в законе управления позволяет запускать в оборот принципиально новые механизмы подавления факторов неопределенности и нестационарности.

Дополнительную сложность в решении задач теории управления, в частности для скалярных (SISO) объектов, придает, отсутствие информации о переменных состояния объекта управления и их производных. При относительном порядке моделей управляемых объектов большем единицы решение задач синтеза алгоритмов требует применения специальных мер, например, использования схем управления с расширенной ошибкой, с фильтрами состояния или со стационарным наблюдателем. Управление многосвязными (MIMO) объектами также является актуальной задачей теории автоматического управления, встречающейся в сложных технических объектах с. высокой степенью априорной неопределенности., . t -

Априорная неопределенность не единственная трудность, с которой сталкиваются разработчики при проектировании систем управления технологическими процессами. При создании систем управления нелинейными нестационарными динамическими объектами часто возникают и дополнительные трудности, например, связанные с наличием у объектов управления временного запаздывания. :

К основным результатам по теории управления в условиях априорной неопределенности относятся работы Я. 3. Цыпкина, А. А., Фельдбаума, В. А. Якубовича, С. В. Емельянова, Р. Калмана, И. Д. Ландау, А. Л. Фрздкова, В. О. Никифорова; по теории грубых систем — А. А. Андронова, Л, С, Понтря-гина, В. Л. Харитонова, Э. И. Джури; теории устойчивости - Н. Н. Красов-ского, В. М. Попова, А. М. Цыкунова, Е. Л. Еремина; теории нелинейных систем - А. М. Летова, А. А. Красовского, Е. П. Попова, Б. Т. Поляка, А. А.

Воронова, Б. Н. Петрова, В. Р. Рутковского, С. Д. Землякова; теории аналитического синтеза нелинейных регуляторов - М, В. Меерова, В. А. Подчукасва, В. В. Путова, Ю. А. Борцова, Н. Д. Поляхова, С. А. Красновой. Значительное теоретическое и теоретико-прикладное развитие теории робастных систем поручили в зарубежных научно-технических публикациях С I. Byrnes, A. Isidor!, R. A. Freeman, P. V. Kokotovic, S. Hui, S. Н. Zak, Z. Iwai, I. Mízumoto, F. J. Kraus, К. S. Narenda, A. M. Annaswamy, R. Ortega, Z. Qu, В. Yao, M. Tomi-zuka.

Задача проектирования робастных систем управления нелинейными нестационарными объектами с различными типами запаздывающего аргумента, функционирующими в условиях априорной неопределенности, решение которой связано с разработкой сравнительно простых управляющих структур и эффективных законов управления, обеспечивающих желаемое качество процессов управления при неполном измерении элементов вектора состояний, позволяет считать развиваемое в работе научное направление актуальным.

Цель работы состоит в разработке нелинейных законов робастного управления нестационарно-нелинейными объектами, функционирующими в условиях априорной неопределенности, при неполных измерениях и наличии постоянно действующих помех.

Задачи исследования. Поставленная цель достигается путем синтеза робастных законов управления на основе критерия гиперустойчивости В.М, Попова, заключающихся:

в разработке способа модификации интегрального неравенства В.М. Попова;

в разработке упрощенных структур контуров робастного управления динамическими объектами с явно-неявной эталонной моделью (ЯНЭМ);

в аналитическом сшггезе нелинейных робастных алгоритмов управления для систем с ЯНЭМ и SlSO-объекгом на основе применения фильтров состояния и стационарных наблюдателей полного порядка;

в построении нелинейных рюбастных алгоритмов управления для объектов с временными запаздываниями;

в построении дискретно-непрерывных или гибридных систем робастного управления, а также в применении полученных теоретических результатов к решению практических задач.

Теоретические исследования заключались в разработке робастных систем управления с различными типами эталонных моделей для нелинейных существенно нестационарных объектов, при наличии постоянно действующих возмущений и неполной информации об объекте.

Методы исследований. Основными методами исследований являются критерий гиперустойчивости, концепция положительности динамических нелинейных систем, метод непрерывных моделей (МНМ), а также общие методы: теории автоматического управления; теории адаптивного и робастного управления; теории матриц; теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом и т.д.

Научная новизна работы.

1. Предложен вид модификации интегрального неравенства В.М. Попова (МИНП) и на его основе разработана методика построения нелинейных робастных законов в системах с эталонной моделью для управления априорно-неопределенными нелинейными нестационарными объектами.

2. Развит метод синтеза нелинейных робастных алгоритмов управления нелинейными нестационарными априорно-неопределенными объектами с запаздыванием по состоянию и нейтрального типа.

3. Разработаны базовые структуры робастных систем управления с ЯНЭМ для систем управления SISO-объектами, построенные с применением фильтров состояния и стационарных наблюдателей полного порядка.

4. Разработаны способ и процедуры синтеза нелинейных робастных алгоритмов управления нестационарными априорно-неопределенными MIMO-объектами.

Практическая ценность результатов работы.

Результаты диссертационной работы были получены в ходе исследований» выполнявшихся в 2005 — 2006 гг. в рамках НИР по заданию Федерального агентства по образованию «Модели и алгоритмы непрерывных и гибридных систем управления априорно-неопределенными нелинейно-нестационарными объектами» (гос. per. № 02200503819).

Полученные результаты могут быть использованы для решения задач управления нелинейными нестационарными априорно-неопределенными SISO- и MIMO-объектами, основные черты которых - наличие различных типов нелинейностей, нестационарностей и запаздываний (в частности по состоянию и нейтрального типа).

Прикладная значимость разработанных нелинейных робастных систем управления заключается в их упрощенной структуре, достигаемой за счет использования ЯНЭМ, а также применения нелинейных алгоритмов робаст-ного управления, не содержащих сигнальных составляющих; последнее достигается благодаря использованию при синтезе модифицированного интегрального неравенства В.М. Попова (ИНП).

' На ОАО «Судостроительный завод им. Октябрьской революции» (Благовещенск) переданы информационные материалы и прикладное программное обеспечение по разработке нелинейных алгоритмов гибридной системы робастного управления электроприводом с вентильным двигателем, что подтверждается актом об использовании результатов диссертационной работы.

Отдельные результаты исследований нашли применение в учебном процессе Амурского государственного университета, в дисциплине «Методы анализа динамических систем», в курсовом и дипломном проектировании по специальности 23.01.02 «Автоматизированные системы обработки информации и управления», что подтверждается актом об использовании результатов диссертационной работы в учебном процессе.

В ходе диссертационного исследования были получены 4 патента на изобретения РФ и 3 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Способ синтеза нелинейных алгоритмов робастных систем управления нелинейными нестационарными объектами управления (на основе МИНП).

2. Методика разработки робастных систем управления с явной эталонной моделью (ЯЭМ) для нелинейно-нестационарных объектов с запаздываниями по состоянию и нейтрального типа.

3. Методика разработки робастных систем управления с ЯНЭМ для нелинейно-нестационарных SISO- и MIMO-объектов управления, с использованием как фильтров переменных состояния, так и стационарного наблюдателя полного порядка.

4. Разработка гибридных систем управления с эталонной моделью и нелинейными робастными регуляторами для нелинейных нестационарных объектов управления (на основе МНМ).

Апробация результатов работы,

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на X и VII Всероссийских семинарах «Нейроинформа-тика и ее приложения» и «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск, 2002, 2004), на II Всесибирском конгрессе женщин-математиков (Красноярск, 2002), на IV Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (Новочеркасск, 2004), на III Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» (Анжеро-Судженск, 2004), на Дальневосточной математической школе-семинаре им. академика Е.В. Золотова (Владивосток, 2004), на XVIII и XIX Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Казань, 2005, Воронеж, 20Об). Результаты, полученные в ходе работы обсуждались на научных семинарах в АмГУ и в ТОГУ, на кафедре «Автоматика и системотехника».

Публикации и личный вклад автора.

Содержание диссертационной работы изложено в 21 публикации. Основные результаты отражены в 18 работах, в том числе в 6 статьях, 4 патентах и 3 свидетельствах о регистрации программ для ЭВМ.

В работах, опубликованных в соавторстве, диссертанту принадлежат следующие научные и практические результаты: [1 - 4] - синтез робастных алгоритмов, разработка структурных схем; [5 — 7] — создание программных модулей и Simulink моделей; [8] — доказательство модифицированного интегрального неравенства В.М. Попова; [9, 14, 15, 16, 17] - постановка задач, синтез нелинейных робастных алгоритмов. Основные результаты получены автором самостоятельно и опубликованы без соавторства в работах [11 — 13, 17].

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложений. Работа изложена на 122 страницах основного текста и содержит 39 рисунков, 142 наименования библиографических источников, 3 приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируется цель работы, ее научная новизна, степень достоверности результатов, изложенных в диссертации, а также отмечаются основные теоретические и практические результаты диссертационной работы.

В первой главе приводится обзор по теории автоматического управления нелинейными нестационарными объектами, функционирующими в условиях априорной неопределенности. Рассматривается и формулируется задача робастного управления нелинейными нестационарными объектами. Излагается общий подход к решению задачи синтеза алгоритмов робастных систем управления нелинейно-нестационарными объектами, основанный на применении критерия гиперустойчивости В.М. Попова. Рассматриваются идеи использования фильтров состояния и наблюдателей Льюинбергера в системах управления SISO-объектами. Построение гибридных систем управления с робастными законами на основе метода непрерывных моделей.

Во второй главе разрабатываются нелинейные робастные алгоритмы управления для класса априорно-неопределенных нелинейно-нестационарных объектов.

Формулируется общая постановка задачи управления нелинейными нестационарными априорно-неопределенными объектами в системах с различными типами эталонных моделей - ЯЭМ, ЯНЭМ и неявной эталонной моделью (НЭМ). Объект управления задается системой дифференциальных уравнений, записанной в векторно-матричной форме

y(t)=Lr(4)X(tl z{t) = gTy(t\ u{t) = u(e(t),y{t),r(t)\

где jf(/) ей" - вектор переменных состояния; y(t) б Л™ - вектор выхода объекта; z(t) е R - обобщенный выход объекта; g - я-мерный вектор линейного компенсатора; u(t) е R-управляющее воздействие, явный вид которого подлежит определению; ртяк, тта* - const £ 0 — известные запаздывания; <с(г)е Cw, yAj>) е CPwtt — вектор функции; С^ ,С~ пространства непрерывных

ограниченных функций; ■,£), «(')>£) - отображения,

dt

удовлетворяющие условиям существования и единственности решения (1) при заданных начальных вектор-функциях y/{p)\f£t)e Л" - вектор внешних возмущений или помех, который может удовлетворять неравенству вида

(2)

о

или быть ограниченным по норме

\fç(t)\<fo = const(3)

3 — вектор неизвестных параметров; H известное множество возможных значений вектора g или множество, задающее класс априорной неопределенности параметров объекта управления; L - квазипостоянная матрица заданного размера; e(t) е Л" — ошибка рассогласования состояний объекта управления и эталонной модели, которая может присутствовать в системе как явно или неявно, так и явно-неявно; r{t) ей- задающее воздействие; относительная степень объекта (л - m) > 1. Объект управления (1) функционирует в условиях априорной неопределенности, заданной классом 3.

Задача управления нестационарным объектом (1) заключается в следующем: требуется построить робастпую систему управления с таким управляющим воздействием w(/), чтобы при любом наборе Ç <= 3, при любых начальных условиях *(0) и возмущениях /*(7) со свойствами (2) или (3) выполнялось бы целевое условие вида

lim|>'w (О - АОil Zâ,S = const > 0. (4)

Следуя работам Я.З. Цыпкина, В .А. Якубовича и А .Л. Фрадкова, систему (1) - (3) будем считать робастно диссипативной в заданном классе S по отношению к целевому условию (4).

В работе развивается метод синтеза нелинейных робастных законов управления для разных типов систем управления с нелинейными робастными законами управления, полученными на основе использования МИНП. Полученный новый класс нелинейных робастных законов управления не содержит сигнальной составляющей (знаковая функция sign), что позволяет упростить реализацию робастных алгоритмов практически с высокими показателями качества функционирования систем управления.

В частности рассматривается нелинейный нестационарный объект управления, описываемый уравнениями

^ = A(tt4)'x(t) + B(t,Ç)Mt)+M0, y(0 = LT*(0, z = gTy(0> (5)

функционирующий в условиях априорной неопределенности

А(0 = B{t) = B(t,<fx ДО = МО, (6)

Эталонная модель в системе задается неявно

at

Предполагается, что выполнены следующие условия структурного согласования между объектом и эталоном:

A(t) = A„+BHFW, B(t) = Bu-(\ + a(t)). (8)

Разработка нелинейного робастного закона управления объектом в системе с НЭМ осуществляется на базе типовых этапов синтеза систем управления по критерию гиперустойчивости В.М. Попова, но с помощью МИНП.

Эквивалентное математическое описание исследуемой системы управления с НЭМ находится путем совместного преобразования уравнений объекта (5), эталона (7), а также учета условий структурного согласования (8), в

результате чего получаются следующие соотношения:

^ = А„ • е(() + В„ . M(t), v(t) = gTLTe(t), (9)

где e(t) - сигнал рассогласования между объектом и эталонной моделью; ¿4.0 - видоизмененное управление 'или вход системы; v(/) - обобщенный выход системы, формируемый за счет подбора значений вектора g в случае скалярного управления и матрицы G - в случае векторного управления.

Для обеспечения положительности линейной стационарной части системы (J1C4) (9) осуществляется выбор элементов вектора или матрицы g.

Для выполнения ИНП, рассматриваемого относительно нелинейной нестационарной части системы (ННЧ) (9), используется его модификация

t О

где jji (0,0,' =1, 2, 3 - модифицированные интегральные слагаемые вида

^(0,/) = -}(rCi) + 7(i))r(s)-[v(j)|£fe, (11)

о

7?;(0)0 = }j5r(i)^)v(5).jKi)iife, (12)

о

Til (0,0 = J о + a(s)Y u(s) ■ v(s)ds, . (13)

о

В работе, с учетом (11) - (13), показано, что выполнение МИНП (10) имеет место тогда, когда нелинейный робастньш закон управления синтезирован в следующем явном виде

«(0 = (г, • Ш + Г г • Л2 + Г, ■ / (0 • у(0) • V(t), __ (14)

где yt - const > 0, / -1, к, k~ const. Структурная схема нелинейного робастного регулятора (14) показана на рисунке 1.

Построение нелинейных робастных законов управления для систем с ЯЭМ осуществляется аналогичным образом, но с учетом того, что эталонная модель входит в систему явным образом и описывает-

(15)

ЯЭМ позволяет задать желаемым образом динамику объекта управления, при этом в системе управления может использоваться эталон минимальной структурной сложности - ЯНЭМ. Понижение порядка эталонной модели достигается за счет соответствующего выбора компонент вектора % и задания собственных значений матрицы Ам. Для ЛСЧ с относительным порядком ее передаточной функции (« - т) - 1 это позволяет сформировать ЯЭМ в виде апериодического звена 1-го порядка, описываемого уравнением

г®

У®,

И

Е

Г:

Уз

У2

у(0

ся уравнениями

¿МО dt

Рисунок 1. ми

yil(t) = LTx„(t),zli,=gTyi/.

<м о

= £7UZW(0 + МО- О 6)

Ш

Теория систем с запаздыванием охватила многие вопросы теории автоматического регулирования по причинам теоретического характера, желания расширить класс математических объектов, для которых справедливы уже известные результаты. В разнообразных областях техники возникает потребность в изучении систем с запаздывающим аргументом.

Рассматривается нестационарный объект управления с запаздыванием

^ = A(t, £) *(0 + D(t, £)*(* - г) + Г Р) + B(t) иЦ) + /, (t), at at

dx(S) d<p(3) _ с

(17)

с1& (19

где уровень априорной неопределенности определен соотношениями

(18)

Желаемое поведение объекта управления (17) в случае, когда матрицы £>(/) и Г нулевые, может быть задано с помощью ЯНЭМ вида (16), в противном случае - с помощью ЯЭМ с запаздываниями по состоянию и нейтрального типа, описываемой уравнениями

at at

(19)

в предположении, что выполнены условия структурного согласования

A(t) = Au+Bi(fi'\t)L\ B(t) = /?л,(1 + а(/)), D(t) = DJi,+Bli/crlT(t)LT. (20)

Для робастной системы управления с ЯЭМ (19), где матрица Г известная стационарная, а ее собственные значения лежат в круге единичного радиуса, синтезирован нелинейный робастный закон управления вида

и(0 = (Г, • |К')| + Г г • // + У, ■ У (О • У( О + г, -Ут с~ г> - ' КО»

— 1)

yt = const > 0,i = 1,5.

Полученные результаты обобщены и на случай MIMO-объектов. В частности синтезирован нелинейный робастный закон управления MIMO-объектом управления для системы с ЯНЭМ.

На этапе имитационного моделирования проведены вычислительные эксперименты, в частности, для робастных систем управления с ЯНЭМ и строго минимально-фазовых объектов как с запаздываниями по состоянию и нейтрального типа. Результаты имитационного моделирования показали высокое качество функционирования синтезированных систем и эффективность разработанных нелинейных робастных алгоритмов.

В третьей главе разрабатываются нелинейные робастные алгоритмы управления для класса априорно-неопределенных нелинейных нестационарных скалярных Б^О-объектов,

Решается задача синтеза для систем с ЯНЭМ и фильтром состояния для строго минимально-фазового объекта с относительной степенью (и - т) — 1.

Систему управления объектом (5), работающим в условиях недоступности измерению переменных состояния, при использовании эталонной модели (16), фильтра переменных состояний и выполнении условий структурного согласования (8), можно описать уравнениями

=/гомо+а+<*</))«(/)+/до,

= М-ХФ(0 + ЛГ'У( о,

Л (23)

УФ(0 = СГ-хф(0 + О-у(0, х(0 = хф(0> где для фильтра состояния матрица А/, векторы Л', С и скаляр О формируются из выполнения условия

С\ХЕя^ - ЛА1У Ви = СГ(Д£_, - МУ М+О-ае1(Л£Г„_1 - А/). (24)

Следует отметить, что элементы вектора состояния *(/), недоступные измерению, заменены точными оценками х,р{1), это позволяет обоснованно применять эквивалентное описание объекта (5), (16), (6) при решении задачи синтеза системы управления с нелинейным робастным законом управ-ления. Явный вид нелинейного робастного закона управления, полученного на этапе синтеза, для системы управления с фильтром состояния имеет вид

«(О = (Г, • И01 + п • /о1 + п ' \Я0\) - "(О, (25)

где Я0= ¿4(0; = тах|/?(0Г-

При решении задачи синтеза алгоритма робастного управления нестационарными Э15О-объектами, параметры которых заданы в классе априорной неопределенности (6), предлагается использовать ЯНЭМ (16), а также идентификатор состояний или стационарный наблюдатель Льюинбергера полного порядка, с помощью которого расширяется пространство состояний объекта управления и получаются оценки для недоступных измерению переменных состояния.

Объект с математическим описанием (5) запишем, выделив линейную стационарную часть (ЛСЧ) и нелинейную нестационарную часть (ННЧ) с учетом условий структурного согласования (8), получим систему вида (9).

Рассматривая решение этой же задачи, но для объекта с относительной степенью (л — т) > 1, устанавливаем, что управление «(/) не может бьггь технически реализовано, поскольку содержит недоступные переменные состояния х(0- В этом случае используется построение дополнительной динамической системы, называемой наблюдателем состояния, что обеспечивает получение оценок переменных состояния объекта управления. Уравнения наблюдателя описываются следующим образом:

dx

Ц- = Auх + Bufi{t) + Л^ - у\ КО = Lrx{t). (26)

at

Явный вид нелинейного робастного закона управления, полученного в ходе синтеза системы управления с наблюдателем состояния, имеет вид

«(О = (ЛШ + ГХ + П*Г*Ж0, (27)

где^а = 7-, sup|/?(f)||2; = Gr(xw(i)-ic(i)) -эквивалентный обобщенный вы-t

ход системы. По результатам имитационного моделирования систем с нелинейным робастным управлением для строго минимально-фазового нелинейного нестационарного объекта с фильтром состояния и для скалярного объекта с относительной степенью большей единицы с наблюдателем Льюин-бергера полного порядка можно сделать выводы о достаточно хорошей работоспособности синтезированных нелинейных робастных алгоритмов управления.

В четвертой главе проводится построение гибридных систем с нелинейными робастными законами управления на основании метода непрерывных моделей. Гибридные системы строятся на основании ранее описанных непрерывных моделей систем с нелинейными робастными законами управления.

Гибридпая система управления с ЯНЭМ и минимально фазовым нестационарным объектом управления.

Для непрерывной система управления с нелинейным, нестационарным объектом управления (5), ЯНЭМ (16) при выполнении условий структурного согласования (8) строятся дискретный аналог эталонной модели и дискретный аналог робастного закона управления (14).

Цифровая часть дискретно-непрерывной системы управления (ЦВУ) состоит из дискретного аналога ЯНЭМ и дискретного робастного регулятора. Запишем дискретный аналог эталонной модели (16)

= Р» + -КО. (28)

где pAI qXf — числовые параметры дискретизованной ЯНЭМ.

Дискретизованное управляющее воздействие имеет вид

= V, (29)

Гибридная система управления с ЯНЭМ и фипьтром состояния для минимачьно-фазового нестационарного объекта управления.

Непрерывная система управления с ЯНЭМ и фильтром состояния, процессы в которой описываются уравнениями (5), (8), (16), (23), (25), для которой строятся дискретный аналог эталонной модели (16), дискретный аналог фильтра состояния (23) и дискретный аналог робастного закона управления (25), является гибридной или дискретно-непрерывной.

Цифровая часть дискретно-непрерывной системы управления (ЦВУ) состоит из дискретного аналога ЯНЭМ, дискретного аналога фильтра состояния и дискретного робастного регулятора.

*♦('...) = = £'*♦('.)+¿МО* ¿AW.MO' С30>

Гибридная система управления с ЯНЭМ и наблюдателем состояния полного порядка.

Непрерывная система управления с ЯНЭМ и наблюдателем состояния, процессы в которой описываются уравнениями (5), (8), (16), (26), (27), для которой строятся дискретный аналог эталонной модели (16), дискретный аналог наблюдателя состояния (26) и дискретный аналог робастного закона управления (27), является гибридной или дискретно-непрерывной.

Цифровая часть дискретно-непрерывной системы управления (ЦВУ) состоит из дискретного аналога ЯНЭМ, дискретного аналога наблюдателя состояния и дискретного робастного регулятора.

Ж-. ) = П, • Ж ) + ft, ' fitJ + К• (Ж ) ~ Ж »> (32)

+ (33)

Гибридная система управления с ЯЭМ объектом с запаздыванием по состоянию.

Непрерывная система управления с ЯЭМ, процессы в которой описываются уравнениями

A(t,4)X{t) + D(/,£)*(/ - г) + B(f)«(0 + /((0,

« Лыхм + Ал С - О + V<'>* (35)

(С) = ИО. <* е ,0], (/) = (0, = gry„,

■ = + (36)

для которой строится дискретный аналог эталонной модели (35) и дискретный аналог робастного закона управления (36), является гибридной или дискретно-непрерывной.

Цифровая часть дискретно-непрерывной системы управления состоит из дискретного аналога ЯЭМ и дискретного робастного регулятора

•*«('*) + *„+ -КО, = (37)

Согласно идеологии метода непрерывных моделей величина шага дискретизации гибридных систем управления подбирается на этапе имитационного моделирования. Имитационное моделирование для гибридных систем с ЯНЭМ для строго минимально-фазового объекта, для системы с фильтром

состояния и для системы со стационарным наблюдателем подтверждает работоспособность построенных гибридных и синтезированных дискретных робастных алгоритмов.

В пятой главе решаются две прикладные задачи - синтез робастного управления электроприводом с вентильным двигателем (ВД) и разработка пакета прикладных программ имитационного моделирования робастных систем управления с нелинейными алгоритмами (для иллюстрации на рисунке 2 представлен каскад разработанных диалоговых окон для запуска/остановки процессов моделирования, построения и просмотра графиков динамических процессов).

J '--.I-.V -, .......'• • . : . %-Л , ■ .-,--■ s .^¡sJiaiJSJJ

: »44ж_ ( I'l^-iT'-'-ji^^'v"" V". "i"'1 Inf xt'1

!>jv ь Fk fcdt View Insert Tocte _ Wntisw'..Шр ,*/-r -v i"

• * ' -V..-: ' Упргвпенй i>'' Л" ■ :. ' ОбОЙЩ ВЫХОД •• • ' ....... 1,

t-mti

Чъ-аЖЖs

Ж ..:.- и. *

Моавлироээние j

"*■"' ■■¡■rK-af::

- . i si.%:. « _ .. I. •

жШ

G -'s.'^ У? .V Й 5 ; : 10 :

^ '......

Объект управления; dx(t)/dt = A(t) x(t)+b u(tl.+f(t). VCO = L x(t). z(t) = g y(t). A{t) = Ap+bg.p^t} L .

ВД'^ЦЮЩ.

u = (7)Mt)|n3yTyn;^ni,|r-9Tyiq)(r-9Ty),

< Выхояиэ Mailab

Рисунок 2.

Для электропривода с ВД, на основе использования его известной математической модели и описанной выше процедуры синтеза, синтезирован нелинейный робастный закон управления. Математическое описание вентильной машины, рассматриваемое во вращающейся системе координат и относительных величинах, представлено системой уравнений равновесия ЭДС и уравнения равновесия моментов на валу машины, с учетом преобразования координат в датчике положения ротора типа вращающихся трансформаторов (ВТ). Для управления ВД применяется двухконтурная структура электропривода с контурами тока и скорости. Контур скорости обеспечивает жесткость механической характеристики ВД и динамические показатели электропривода, задание на ток формируется из условия поддержания его за-

данного значения. Практически реализуемая гибридная система нелинейного робастного управления ВД строится по ее непрерывной модели и с помощью МНМ. Имитационное моделирование проводилось для модели электропривода с ВД серии ДБМ150-4-1.5-3. В работе проведен сравнительный анализ результатов моделирования управляемого электропривода с различными типами регуляторов: с нелинейными робастными регуляторами, с ПИ-регуляторами, а также с сигнальными робастными регуляторами.

На базе программных средств пакета МАТЬАВ разработан пакет прикладных программ для имитационного моделирования робастных систем управления существенно нестационарными объектами с нелинейными алгоритмами, предназначенных для исследования робастных систем управления с разными типами нелинейных робастных законов управления. Предлагаемая версия программного комплекса позволяет задавать и модифицировать структуру и параметры робастной системы управления; формировать нелинейные и нестационарные функции в описании объектов управления; формировать задающие и возмущающие воздействия; проводить сравнительный анализ математических моделей робастных систем с разными видами нелинейных робастных законов управления; анализировать результаты имитационного моделирования, представленных в виде графиков; проводить серии вычислительного эксперимента для подбора различных параметров робастных систем.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе осуществлена заявленная цель и решены поставленные задачи.

• Основные результаты диссертационной работы:

1. Предложен метод модификации интегрального неравенства В.М. Попова и разработана методика синтеза нелинейных робастных алгоритмов управления в рамках критерия гиперустойчивосги В.М.Попова, что позволило получить новый класс робастных законов управления.

2. Разработаны математические модели робастных систем с неявной, явной и явно-неявной эталонными моделями и построены алгоритмы нелинейного робастного управления динамическими существенно нестационарными объектами.

3. Синтезированы нелинейные робастные алгоритмы для систем управления нестационарными объектами с запаздыванием по состоянию и запаздыванием нейтрального типа.

4. Разработаны нелинейные робастные алгоритмы для систем управления нестационарными скалярными объектами с применением фильтра состояния и стационарного наблюдателя состояния полного порядка, т.е. с восстановлением недоступных измерению переменных состояния.

5. Обобщен и обоснован метод непрерывных моделей для построения гибридных систем нелинейного робастного управления нестационарными объектами, получены гибридные робастные системы управления.

6. Разработан комплекс программ имитационного моделирования систем не-

линейного робастного управления объектами, функционирующими в условиях существенной априорной неопределенности и нестационарности. ?. Решена прикладная задача синтеза гибридной системы робастного нелинейного управления электроприводом с вентильным двигателем.

Все результаты, составляющие научную новизну диссертации и выносимые на защиту, получены автором лично или при его личном участии в сотрудничестве с научной группой, руководимой профессором Е.Л. Ереминым.

Результаты диссертационной работы отражены в перечисленных основных публикациях

ПУБЛИКАЦИИ В ВЕДУЩИХ РЕЦЕНЗИРУЕМЫХ НАУЧНЫХ ЖУРНАЛАХ И ИЗДАНИЯХ РФ

1. Робастная система управления объектом с запаздыванием: Пат. 2220434 Российская федерация, МПК7 О 05 В 13/02. / Еремин Е.Л., Самохва-лова С.Г., Семичевская Н.П. - № 2002111921/09 заявл. 06.05.2002; опубл. 27.12.2003, Бюл. № 36. - 6с.

2. Робастная система управления: Пат. 2231818 Российская федерация, МПК7 О 05 В 13/02. / Еремин Е,Л., Самохвалова С.Г., Семичевская Н.П. - № 2002109113; заявл. 08.04.2002; опубл. 27.06.2004, Бюл, № 18. - 6с.

3. Робастная система управления: Пат. 2222040 Российская федерация, МПК7 О 05 В 13/02. / Еремин Е.Л., Самохвалова С.Г., Семичевская Н.П. -X* 2002111922; заявл. 06.05.2002; опубл. 20.01.2004, Бюл. № 2. - 6с.

4. Нелинейная робастная система управления для нестационарных объектов: Пат. 2251722 Российская федерация, МПК7 О 05 В 13/02. / Еремин Е.Л., Семичевская НЛ. - № 2003131998/09; заявл. 31.10.2003; опубл. 10.05.2005, Бюл. № 13.-Зс.

СВИДЕТЕЛЬСТВА О РЕГИСТРАЦИИ ПРОГРАММ ДЛЯ ЭВМ

5. Программа имитационного моделирования систем нелинейного робастного управления с эталоном минимальной структурной сложности: Свидетельство №2002611346 Российская федерация / Еремин Е.Л., Семичевская Н.П. - № 2002611032 заявл. 10.06. 2002; зарег, 08.08.2002, Бюл. №4. — С.156.

6. Программа имитационного моделирования нелинейных робаст-ных алгоритмов управления существенно нестационарными скалярными объектами с явно-неявной эталонной моделью: Свидетельство №2005612490 Российская федерация / Еремин Е.Л., Семичевская Н.П. - № 2005611172 заявл. 24.05.2005; зарег.26.09.2005, Бюл. №4. - С.198.

7. Пакет программ имитационного моделирования роиастных систем управления существенно нестационарными объектами с нелинейными алгоритмами: Свидетельство №2005612491 Российская федерация / Еремин Е.Л., Галаган Т.А., Семичевская Н.П. - № 2005611173 заявл. 24.05.2005; зарег.26.09.2005, Бюл. №4. г С.198.

• СТАТЬИ И МАТЕРИАЛЫ КОНФЕРЕНЦИЙ

8. Семичевская Н.П. Нелинейные. алгоритмы робастных систем управления с эталоном минимальной структурной сложности / ЕЛ.Еремин,

B.М.Павлов, Н.П.Семичевская // Вестник АмГУ. Естественные и экономические науки. -2002. Вып. 17. —С.23-27.

9. Семичевская Н.П. Синтез нелинейного робастного управления существенно нестационарным объектом / E.J1. Еремин, Н.П. Семичевская // Вестник АмГУ. Естественные и экономические науки. — 2003. Вып. 23. -

C.21-23.

10. Семичевская Н.П. Пакет программ имитационного моделирования динамических процессов в робастных системах управления нестационарными объектами / Е.Л. Еремин, Т.А. Галаган, Н.П. Семичевская // Вестник АмГУ. Естественные и экономические науки. - 2005. Вып. 29. - С.30-34.

11. Семичевская Н.П. Нелинейные робастные алгоритмы управления нестационарными скалярными объектами с запаздыванием по состоянию / Семичевская Н.П.// Информатика и системы управления. — 2005. — №1(9). — СЛ 42-150.

12. Семичевская Н.П. Гибридная система нелинейного робастного управления электроприводом вентильной машины/Н.П. Семичевская // Вестник АмГУ. Сер. Естественные и экономические науки. — 2006. Вып. 3. - С.44-50.

13. Семичевская Н.П. Нелинейное робастное управление нестационарными объектами со стационарным наблюдателем / Н.П. Семичевская // Информатика и системы управления. — 2006. - №1 (11). — С. 202-211.

14. Семичевская Н.П. Нелинейные алгоритмы робастного управления для нестационарных динамических объектов / Е.Л. Еремин, Н.П. Семичевская // Нейроинформатика и ее приложения: Материалы X Всероссийского семинара. - Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2002. - С. 55.

15. Семичевская Н.П. Нелинейный робастный алгоритм управления нестационарным объектом с запаздыванием по состоянию / Н.П. Семичевская, В.В. Ушакова // Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике: Материалы IV Междунар. науч.-практ. конф. В 4 ч. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск: ЮРГТУ, 2004. - Ч. 2. -С. 30-31.

16. Семичевская Н.П. Нелинейный робастный алгоритм управления скалярным о&ьектом / Е.Л. Еремин, Н.П. Семичевская // Информационные технологии и математическое моделирование: Материалы III Всероссийской науч.-практ. конф. 4.1. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004.-С. 163-165.

17. Семичевская Н.П. Нелинейные робастные алгоритмы управления нестационарными многосвязными системами / Н.П. Семичевская // Математические методы в технике и технологиях — ММТТ-18. сб. трудов XVIII Международ. науч. конф. В 10 т. Т.2. Секция 2. - Казань: Изд-во Казанского гос. технол. ун-та, 2005.-С. 131-134.

18. Семичевская Н.П. Нелинейное робастное управление электроприводом с вентильным двигателем / Е.Л. Еремин, Н.П. Семичевская //Математические методы в технике и технологиях — ММТТ-19. сб. трудов XIX Международ, науч. конф. В 10-и т. Т.2. Секция 2. - Воронеж, Воронеж, гос. технол. акад., 2006. - С. 142-144.

Семичевская Наталья Петровна

Алгоритмы робастного нелинейного управления нестационарными динамическими объектами

Подписано в печать 12.10.2006. Формат 60x84/16. Печ. л-1,1. Тираж 100. Заказ 72.

Отпечатано с готового оригинал-макета . в типографии издательства АмГУ.

675022, Благовещенск, Игнатьевское шоссе, 21

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. РОБАСТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ

1.1. Характеристика методов управления нелинейными существенно нестационарными объектами

1.2. Грубость свойств динамических систем автоматического управления

1.3. Робастное управление нестационарными динамическими объектами в условиях априорной неопределенности

1.4. Наблюдатели для нелинейных нестационарных систем управления

1.5. Методика построения робастных систем управления на основе критерия гиперустойчивости

1.6. Метод непрерывных моделей и построение дискретных алгоритмов робастного управления 33 Выводы по главе

Глава 2. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ

2.1. Общая постановка задачи управления нелинейным нестационарным объектом

2.2. Синтез нелинейного робастного управления объектом с неявной эталонной моделью

2.3. Синтез нелинейного робастного алгоритма управления для систем с явной эталонной моделью

2.4. Синтез нелинейных робастных алгоритмов управления для систем с явной эталонной моделью с запаздыванием по состоянию и нейтрального типа

2.5. Синтез нелинейного робастного алгоритма управления для систем с явно-неявной эталонной моделью для многосвязных объектов управления

2.6. Имитационное моделирование систем с нелинейным робастным управлением

Выводы по главе

Глава 3. РАЗРАБОТКА РОБАСТНЫХ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ СКАЛЯРНЫХ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ

3.1. Синтез нелинейных робастных алгоритмов управления для систем с явно-неявной эталонной моделью и фильтром состояния (случай п-т=\)

3.2 Синтез стационарных наблюдателей полного порядка для робастных систем управления в условиях априорной неопределенности (случай п- т >1)

3.3. Имитационное моделирование систем с нелинейным робастным управлением для скалярных динамических объектов

Выводы по главе

Глава 4. ПОСТРОЕНИЕ ГИБРИДНЫХ СИСТЕМ С РОБАСТНЫМИ ЗАКОНАМИ НЕЛИНЕЙНОГО УПРАВЛЕНИЯ

4.1. Гибридная система нелинейного робастного управления объектом с явно-неявной эталонной моделью

4.2. Гибридная система нелинейного робастного управления с явно-неявной эталонной моделью и с фильтром состояния

4.3. Гибридная система нелинейного робастного управления объектом со стационарным наблюдателем полного порядка

4.4. Гибридная система нелинейного робастного управления 89 объектом с запаздыванием по состоянию

4.5. Имитационное моделирование гибридных систем 90 управления

Выводы по главе

Глава 5. ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ И ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РОБАСТНЫХ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНОГО УПРАВЛЕНИЯ

5.1. Система робастного нелинейного управления электроприводом вентильной машиной

5.2. MatLab-приложение для имитационного моделирования систем нелинейного робастного управления. .112 Выводы по главе

Современный период развития теории управления характеризуется постановкой и решением задач, учитывающих неточность знаний об объектах управления и действующих на них возмущений. Математические модели, описывающие объекты управления содержат параметрическую априорную неопределенность, нелинейности и нестационарности.

В большинстве работ по нелинейным системам управления предлагаются методы решения задач управления нелинейными, нестационарными объектами в условиях априорной неопределенности [2, 8, 10- 14, 18 - 22, 24, 34 - 39, 41 - 47, 51 - 53, 57, 60 - 62, 64 - 66, 70, 71, 72, 74, 86, 95, 98, 104, 105,108, 114, 116- 118, 120- 123, 130, 132].

Как отмечает академик Емельянов С. В. В работе «Новые типы обратной связи»: ". с некоторого уровня сложности задачи «хороший» регулятор обязательно будет нелинейным. Известно, что в нелинейном мире нет регулярных путей и универсальных методов, характерных для локальных теорий, так как специфика нелинейности часто играет решающую роль".

При разработке систем управления с нелинейными и нестационарными объектами, действующих в условиях априорной неопределенности используются методы адаптивного, робастного управления, нечеткой логики или нейросетевых регуляторов. В последнее время широкое применение получили методы робастного управления динамическими объектами, представленные работами [5, 15 - 21, 33, 34, 36 - 39, 41 - 47, 68, 81, 90 - 94, 98, 103, 121, 124 - 128, 130 - 139], желаемое качество функционирования которых задается с помощью явной или неявной эталонной модели. Целенаправленное использование нелинейностей в управлении позволяет запускать в оборот принципиально новые механизмы подавления факторов неопределенности [2, 5, 7 - 9, 11 - 14, 31, 34 - 39, 41 - 47, 57, 64 - 68, 70, 83, 84, 92, 93, 98, 114 -124, 138-141].

Дополнительные трудности в теории управления, как правило, для

SISO - объектов доставляет отсутствие информации о переменных состояния объекта управления и их производных. При относительном порядке моделей управляемых объектов большем единицы решение задач синтеза алгоритмов требует, например, применения схем с расширенной ошибкой [71, 72, 74] или с применением фильтров состояния [36, 45, 46], или стационарных наблюдателей [7, 9, 10, 50 - 55, 57, 92]. Управление многосвязными объектами (MIMO - объектами) также является актуальной задачей в настоящее время, т.к. векторное управление многосвязным сложными объектами применяется в сложных технических объектах с высокой степенью априорной неопределенности [66, 93, 119].

Априорная неопределенность является не единственной трудностью, с которой сталкиваются разработчики при проектировании систем управления технологическими процессами. При создании систем управления нелинейными нестационарными динамическими объектами возникают дополнительные трудности, связанные с наличием запаздывающих аргументов у объектов управления. Запаздывание по состоянию необходимо учитывать при формировании законов управления. Наличие временного запаздывания в основном контуре управления, как правило, приводит к ухудшению качества функционирования системы и даже к потере ее работоспособности [27, 32, 37, 50, 87 , 90, 94, 109]. Временное запаздывание, которым нельзя пренебречь в силу тех или иных причин, может иметь транспортную, технологическую или информационную природу. В математическом описании объекта управления временное запаздывание встречается в объектах химической промышленности [75, 80], при управлении ядерным реактором [25, 32, 68], в задачах управления роботами-манипуляторами [15 - 17, 54, 97, 118], электроприводами [6, 7, 22, 23, 55, 73, 97, 92], техническими системами [23, 89], в управлении летательными аппаратами [6, 32, 56, 68], в теплоэнергетике [48, 82, 88] и т.п.

Существует довольно ограниченный набор способов синтеза для некоторых стандартных ситуаций в теории управления. Сегодня процессы возникновения регулярных механизмов синтеза законов управления, совершенно не ясны. Поэтому привлекательной является задача поиска общих принципов синтеза, позволяющих в конкретных обстоятельствах получать требуемый закон управления. Разработка общих принципов и предопределит развитие теории управления.

Задача проектирования робастных систем управления нелинейными, нестационарными объектами с различными типами запаздываний, функционирующими в условиях априорной неопределенности, решение которой связано с разработкой сравнительно простых управляющих структур и алгоритмов, обеспечивающих желаемое качество процессов управления при неполном измерении элементов вектора состояний, позволяет обоснованно считать развиваемое в работе направление актуальным.

При исследовании объектов, осложненных априорной неопределенностью параметров, а также нелинейностью и существенной нестационарностью используются различные подходы теории автоматического управления, а в частности, теория абсолютной устойчивости, прямой метод Ляпунова и метод скоростного градиента. Основоположниками теории устойчивости являются Айзерман М.А., Гантмахер Ф.Р., Андронов А.А., Цыпкин Я.З., Кал-ман Р., Красовский А.А., Летов A.M., Попов В.М., Якубович В.А.

Для анализа устойчивости нелинейных нестационарных систем при малой степени нестационарности применяются параметрические передаточные функции объектов и эквивалентные частотные характеристики для нели-нейностей [1, 3, 65, 67, 68, 112], но более широкими возможностями обладают методы анализа устойчивости с помощью критерия гиперустойчивости Попова (КГП) и различных модификаций этого критерия, предложенных в работах [19, 47, 41 -43, 88, 102,103, 111].

Цель работы состоит в разработке нелинейных законов робастного управления нестационарно-нелинейными объектами, функционирующими в условиях априорной неопределенности, при неполных измерениях и постоянно действующих помехах.

Задачи исследования. Поставленная цель достигается путем синтеза робастных законов управления на основе критерия гиперустойчивости В.М. Попова, заключающихся: в разработке способа модификации интегрального неравенства В.М. Попова; в разработке упрощенных структур контуров робастного управления динамическими объектами с явно-неявной эталонной моделью (ЯНЭМ); в аналитическом синтезе нелинейных робастных алгоритмов управления для систем с ЯНЭМ и SISO-объектом на основе применения фильтров состояния и стационарных наблюдателей полного порядка; в построении нелинейных робастных алгоритмов управления для объектов с временными запаздываниями; в получении гибридных моделей систем управления на основе метода непрерывных моделей и применении полученных теоретических результатов к решению практических задач.

Теоретические исследования заключались в разработке робастных систем управления для нелинейных существенно нестационарных объектов с различными типами эталонных моделей, при действии на объект постоянно действующих возмущений при неполной информации об объекте.

Методы исследований. Основными методами исследований являются критерий гиперустойчивости, концепция положительности динамических нелинейных систем и метод непрерывных моделей (МНП), а также общие методы: теории автоматического управления; теории адаптивного и робастного управления; теории матриц; теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом и т.д.

Научная новизна работы. 1. Предложена методика аналитического синтеза робастных нелинейных регуляторов для систем управления с эталонной моделью для априорно-неопределенных нелинейных нестационарных объектов, разработанная на основе модифицированного интегрального неравенства В.М. Попова (МИНП).

2. Развит метод синтеза нелинейных робастных алгоритмов управления нелинейными, нестационарными априорно-неопределенными объектами с запаздыванием по состоянию и нейтрального типа.

3. Разработаны базовые структуры робастных систем управления с ЯНЭМ для систем управления SISO-объектами, построенные с применением фильтров состояния и стационарных наблюдателей полного порядка;

4. Разработаны способы синтеза нелинейных робастных алгоритмов управления нестационарными, априорно-неопределенными MIMO-объектами. Практическая ценность результатов работы.

Результаты диссертационной работы были получены в ходе исследований, выполнявшихся в 2005 - 2006 гг. в рамках НИР по заданию Федерального агентства по образованию «Модели алгоритмы непрерывных и гибридных систем управления априорно неопределенными нелинейно-нестационарными объектами» (гос. per. № 02200503819).

Полученные результаты могут быть использованы для решения задач управления нелинейными нестационарными априорно-неопределенными объектами, основные черты которых - наличие различных типов нелинейно-стей, нестационарностей, запаздываний (в частности, по состоянию и нейтрального типа), а также SISO- и MIMO- объектами.

Прикладная значимость разработанных нелинейных робастных систем управления заключается в их упрощенной структуре, достигаемой за счет использования ЯНЭМ, а также применения нелинейных алгоритмов робастного управления не содержащих сигнальных составляющих, благодаря использованию при синтезе модификации ИНП.

На ОАО «Судостроительный завод им. Октябрьской революции» г. Благовещенска переданы информационные материалы и программное обеспечение по построению робастных структур управления гибридной системы управления электроприводом с вентильным двигателем, что подтверждается актом об использовании результатов диссертационной работы.

Отдельные результаты исследований используются в учебном процессе Амурского государственного университета, в дисциплине «Методы анализа динамических систем», в курсовом и дипломном проектировании по специальности 230102 «Автоматизированные системы обработки информации и управления», что подтверждается актом об использовании в учебном процессе результатов диссертационной работы.

В процессе диссертационного исследования были получены 4 патента на изобретения РФ и 3 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ.

На защиту выносятся следующие положения:

1) Способ синтеза алгоритмов робастных систем управления нелинейными нестационарными объектами управления (на основе МИНП).

2) Методика разработки робастных систем управления с ЯЭМ с запаздыванием по состоянию и нейтрального типа.

3) Методика разработки робастных систем управления с ЯНЭМ для SISO-объектов и MIMO-объектов управления с фильтрами состояния.

4) Процедура синтеза робастных систем управления с ЯНЭМ для SISO-объектов управления со стационарным наблюдателем полного порядка.

5) Разработка гибридных систем управления с эталонной моделью и нелинейными робастными регуляторами для нелинейных нестационарных объектов управления (на основе МИНП).

Апробация результатов работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на X и VII Всероссийских семинарах «Нейроинформа-тика и ее приложения» и «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск 2002, 2004), на II Всесибирском конгрессе женщин-математиков (Красноярск 2002), на IV Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (Новочеркасск 2004), на III Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» (Анжеро - Судженск 2004), на Дальневосточной математической школе-семинаре им. Академика Е.В. Золотова (Владивосток 2004), на XVIII и XIX Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Казань 2005, Воронеж 2006). Результаты, полученные в ходе работы обсуждались на научных семинарах в АмГУ, ТОГУ на кафедре «Автоматика и системотехника».

Публикации и личный вклад автора.

Содержание диссертационной работы изложено в 19 публикациях. Основные результаты отражены в 15 работах, в том числе в 6 статьях и 4 патентах. Все результаты, составляющие научную новизну диссертации и выносимые на защиту, получены автором лично или при его личном участии в сотрудничестве с научной группой, руководимой проф. E.JI. Ереминым.

Основные результаты диссертационной работы:

1. Предложен метод модификации интегрального неравенства Попова и разработана методика синтеза нелинейных робастных алгоритмов управления в рамках критерия гиперустойчивости В.М.Попова, что позволило получить новый класс робастных законов управления.

2. Разработаны математические модели робастных систем с неявной, явной и явно-неявной эталонными моделями и построены алгоритмы нелинейного робастного управления динамическими существенно нестационарными объектами.

3. Синтезированы нелинейные робастные алгоритмы для систем управления нестационарными объектами с запаздыванием по состоянию и запаздыванием нейтрального типа.

4. Разработаны нелинейные робастные алгоритмы для систем управления нестационарными скалярными объектами с применением фильтра состояния и стационарного наблюдателя состояния полного порядка, т.е. с восстановлением недоступных измерению переменных состояния.

5. Обобщен и обоснован метод непрерывных моделей для построения гибридных систем нелинейного робастного управления нестационарными объектами, получены гибридные робастные системы управления.

6. Разработан комплекс программ имитационного моделирования систем нелинейного робастного управления объектами, функционирующими в условиях существенной априорной неопределенности и нестационарности.

7. Решена прикладная задача синтеза гибридной системы робастного нелинейного управления электроприводом с вентильным двигателем.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Айзерман М.А., Гантмахер Ф.Р. Абсолютная устойчивость регулируемых систем. -М.: АН СССР, 1963.

2. Амоскин КВ., Бобцов А.А., Николаев Н.А., Сергеев К.А. Алгоритм адаптации для стабилизации нелинейных систем в отсутствие секторных ограничений // АиТ. 2006. № 4. С. 105 115.

3. Андерсон Б., Битмид Р., Джонсон К. и др. Устойчивость адаптивных систем. М.: Мир, 1989.

4. Андронов А.А., Понтрягин Л.С. Грубые системы // ДАН СССР. 1937. Т. 14. № 5. С. 247-250.

5. Бернацкий Ф.И., Диго Г.Б., Диго Н.Б. Построение области робастных управлений на параллельных процессорах // Информатика и системы управления. Благовещенск. 2003. №1(5). С. 92 99.

6. Бесекерский В.А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. «Наука», 1972.

7. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. Л.: Энергоатомиздат, 1984. 216 с.

8. Вавилов А.А. Частотные методы расчета нелинейных систем. Л.: Энергия, 1970.

9. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979.

10. Воронов А.А., Ким Д.П., JIoxuh В.М., Макаров И.М., Попович П.Н. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». Ч. II. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления. М.: Высш.шк., 1986.

11. Гайдук А.Р. Аналитический синтез управлений нелинейными объектами одного класса // АиТ. 1993. № 2. С. 64 76.

12. Гайдук А.Р. Выбор обратных связей в системе управления минимальной сложности // АиТ. 1990. № 5. С. 29 37.

13. Гайдук А.Р. Квазилинейный синтез распределенных систем управления // Информатика и системы управления 2005. № 2(10). С. 129 137.

14. Гайдук А.Р. Полиномиальный синтез нелинейных систем управления // АиТ. 2003. №10. С. 144- 148.

15. Галаган Т.А., Еремин E.JJ. Робастные законы управления роботом-манипулятором. // 1 междунар. конф. по мехатронике и робототехнике. МиР'2000. СПб., 2000. Т. 2. С. 73 76.

16. Галаган Т.А., Еремин Е.Л. Модификация робастного закона управления роботом-манипулятором. // Тез. докл. междунар. научно-практ. конф. «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы». Новочеркасск, 2000. Ч. 3. С. 13.

17. Галаган Т.А. Еремин Е.Л. Робастное управление роботом-манипулятором // Мехатроника. № 5. 2001. С. 2 4.

18. Галаган Т.А. Еремин Е.Л., Плутенко А.Д. Алгоритм и имитационное моделирование робастной системы управления нестационарным объектом с запаздыванием и нейтрального типа // Вестник АмГУ. Вып. 17. -Благовещенск, 2002. С. 19 22.

19. Галаган Т.А., Еремин Е.Л., Плутенко А.Д. Робастный алгоритм управления нестационарным нелинейным объектом для систем с явной эталонной моделью // Информатика и системы управления. Благовещенск. 2001. №2(2). С. 100- 105.

20. Галаган Т.А. Робастные системы управления нестационарным объектом с запаздыванием по состоянию // Информатика и системы управления. Благовещенск. 2002. №1(3). С. 87 96.

21. Галаган Т.А., Еремин Е.Л., Плутенко А.Д. Имитационное моделирование робастных систем управления // Информатика и системы управления. Благовещенск. 2002. №2(4). С. 31 38.

22. Галаган Т.А. Робастная система управления электроприводом с вентильной машиной. // Информатика и системы управления. Благовещенск, 2002. № 2(4). С. 96 106.

23. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0: Учеб.пособие. СПб.: Корона принт, 2001.

24. Голъдфарб Я С., Балтрушевич А.В., Нетушил А.В. и др. Теория автоматического управления. Учеб. для вузов. Изд. 2-е, доп. перераб. М.: Высш.шк., 1976.

25. Горяченко В.Д. Методы исследования устойчивости ядерных реакторов. -М.: Атомиздат, 1977. 296 с.

26. Гулътяев А.К. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows: практическое пособие. -М.: Наука. 2000. 352 с.

27. ГурецкийХ. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. М.: Машиностроение, 1974. 328 с.

28. Деревицкий Д.П., Фрадков А.Л. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления. -М.: Наука, 1981.

29. Джури Э. Импульсные системы автоматического регулирования. Физ-матгиз, 1963.

30. Джури Э.И. Робастность дискретных систем // АиТ. 1990. № 5. С. 3 -28.

31. Дмитриев М.Г., Курина Г. А. Сингулярные возмущения в задачах управления // АиТ. 2006. № 1. С. 3 51.

32. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. Пер. с английского Б.И. Копылова. -М.: Лаборатория базовых знаний. ЮНИМЕДИАСТАЙЛ. 2002.

33. Дьяков В.П., Круглое В.В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. Издательский дом "Питер", 2001.448 с.

34. Емельянов С.В., Коровин С.К Новые типы обратной связи: Управление при неопределенности. М.: Наука. Физматлит, 1997.

35. Емельянов С.В., Коровин С.К. Теория систем с переменной структурой

36. Под ред. С.В. Емельянова. -М.: Наука. 1970. 592 с.

37. Еремин Е.Л. Алгоритмы адаптивной системы управления с явно-неявной эталонной моделью для строго минимально-фазового объекта // Информатика и системы управления. 2004. №2(8). С. 157 166.

38. Еремин Е.Л. Гиперустойчивость системы управления нелинейным объектом с запаздыванием. В сб.: Автоматизация технологических процессов. - Фрунзе: Фрунзенск. Политех. Ин-т, 1987.

39. Еремин Е.Л. Робастные алгоритмы нелинейной системы управления нестационарным объектом // Тезисы Междунар. конф. «Нелинейные науки на рубеже тысячелетий». СПб., 1999. С. 108.

40. Еремин Е.Л. Робастные алгоритмы нестационарных систем управления с явно-неявной эталонной моделью // Эл. журнал «Дифференциальные уравнения и процессы управления». №3. 2001. http://www.neva.ru/journal.

41. Еремин Е.Л., Галаган Т.А., Семичееская Н.П. Пакет программ имитационного моделирования динамических процессов в робастных системах управления нестационарными объектами // Вестник АмГУ. Благовещенск. 2005. Вып. 29. С. 30 34.

42. Еремин Е.Л., Павлов В.М., Семичееская Н.П. Нелинейные алгоритмы робастных систем управления с эталоном минимальной структурной сложности // Вестник АмГУ. Благовещенск. 2002. Вып. 17. С. 23 27.

43. Еремин Е.Л., Семичееская Н.П. Синтез нелинейного робастного управления существенно нестационарным объектом // Вестник АмГУ. Благовещенск. 2003. Вып. 23. С. 21 -23.

44. Еремин Е.Л., Семичееская Н.П. Нелинейные алгоритмы робастного управления для нестационарных динамических объектов //Сб. трудов X Всероссийского семинара «Нейроинформатика и ее приложения». Красноярск, 2002. С.55.

45. Еремин Е.Л., Семичееская Н.П. Имитационное моделирование одномерных систем нелинейного робастного управления // Сб. трудов Седь

46. Седьмого Всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем». Красноярск, 2004. С.55.

47. Еремин Е.Л., Семичееская Н.П. Робастные системы управления скалярным объектом // Тезисы докладов Дальневосточная математическая школа-семинар им. Академика Е.В. Золотова. Владивосток: изд-во Дальневосточного университета 2004. С. 124.

48. Еремин E.R., Цыкунов A.M. Синтез адаптивных систем управления на основе критерия гиперустойчивости. Бишкек: Илим, 1992.

49. Иванов В.А. Регулирование энергоблоков. JL: Энергия, 1982.

50. Иванов Д.В., Садомцев Ю.В. Синтез динамической обратной связи по выходу с учетом свойств грубости. // Известия академии наук. Теория и системы управления. № 3. 2000. С. 31 39.

51. Колмановский В.Б., Носов В.Р. Устойчивость и периодические режимы регулирования систем с последействием. М.: Наука, 1981. 448 с.

52. Краснова С. А. Блочный синтез задачи наблюдения при наличии внешних возмущений. М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2002. Том. XVII. С. 59 - 71.

53. Краснова С.А. Декомпозиционные методы синтеза наблюдателей состояния. Дисс. На соискание ученой степени к.т.н. М.: ИЛУ РАН им. В.И. Трапезникова, 1999.

54. Краснова С.А. Каскадный синтез наблюдателя состояния для нелинейных систем при наличии внешних возмущений //АиТ. 2003. №1.С. 3154.

55. Краснова С. А. Каскадный синтез системы управления манипуляторомс учетом динамики электроприводов //АиТ. 2001. № 11. С. 51 72.

56. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973, 560 с.

57. Красовский А.А. Условие наблюдаемости нелинейных процессов // ДАН СССР. 1978. - Т. 242, №6. С. 1265 - 1268.

58. Красовский А.А. Фазовое пространство и статистическая теория динамических систем. М.: Наука, 1974.

59. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1986. 448 с.

60. Летов A.M. Математическая теория процессов управления. М.: Наука, 1981.255 с.

61. Летов A.M. Устойчивость нелинейных регулируемых систем. М.: Физматгиз, 1962.

62. Лихтарников А.Л., Якубович В.А. Абсолютная устойчивость нелинейных систем. Дополнение к кн. Резван. Абсолютная устойчивость автоматических систем с последействием. М.: Наука, 1983.

63. Лурье А.И. Некоторые нелинейные задачи теории автоматического регулирования. М.: Гостехиздат, 1951.

64. Ляпунов АМ. Общая задача об устойчивости движения. М. Л.:Гостехиздат, 1950. 387с.

65. Мееров MB. Синтез структур систем автоматического регулирования высокой точности. М.: Наука, 1967. 423 с.

66. Мееров MB. Системы автоматического управления, устойчивые при бесконечно больших коэффициентах // АиТ. 1947. Т.8, № 4. С. 225 -242.

67. Мееров MB. Системы многосвязного регулирования. М.: Наука,1965.384 с.

68. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1971.

69. Мирошник И.В., Никифоров В. О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000.

70. Нгуен Куанг Хынг, Уткин В. А. Задачи управления электродвигателем постоянного тока // АиТ. 2006. № 5. С. 102 118.

71. Нелинейные нестационарные системы (Нелинейные системы автоматического управления). Вышковский Г.Л., Ганопольский Л.З., Долгов A.M. и др.; Под ред. Ю.И. Топчеева. М.: Машиностроение, 1986. 336 с.

72. Никифоров В. О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. СПб.: Наука. 2003. 282с.

73. Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Схемы адаптивного управления с расширенной ошибкой // АиТ. 1994. № 9. С. 3 22.

74. Паначевный Б.И. Курс электротехники: учеб. для студентов механических специальностей высших учебных заведений. Сер. «Учебники, учебные пособия». Харьков: Торсинг, Ростов-н/Д: Феникс, 2002.

75. Паршева Е.А., Цыкунов A.M. Адаптивное управление объектом с запаздывающим управлением со скалярным входом выходом // АиТ. 2001. № 1.С. 142-149.

76. Патент на изобретение РФ №2220434. Робастная система управления объектом с запаздыванием / Е.Л. Еремин, С.Г. Самохвалова, Н.П. Семичееская И Официальный бюл. «Изобретения. Полезные модели». -2003.-№36.-С. 562.

77. Патент на изобретение РФ №2231818. Робастная система управления / Е.Л. Еремин, С.Г. Самохвалова, Н.П. Семичееская // Официальный бюл. «Изобретения. Полезные модели». 2004. - № 18. - С. 534.

78. Патент на изобретение РФ №2222040. Робастная система управления / Е.Л. Еремин, С.Г. Самохвалова, Н.П. Семичееская // Официальный бюл. «Изобретения. Полезные модели». 2004. - № 2. - С. 798.

79. Патент на изобретение РФ №2251722. Нелинейная робастная система управления для нестационарных объектов / Е.Л. Еремин, Н.П. Семичев-ская II Официальный бюл. «Изобретения. Полезные модели». 2005. -№ 13.-С. 976-977.

80. Первозванский А.А. Математические модели в управлении производством. -М.: Наука, 1975. 615 с.

81. Петров Б.Н., Кафаров В.В., Рутковский В.Ю., Перов B.JI., Ядыкин КБ. Применение беспоисковых самонастраивающихся систем для управления химико-технологическими процессами. Измерение, контроль, автоматизация, 1979, №3 (19), С. 46 54.

82. Пилишкин В.Н., Смирнов Ю.А. Метод синтеза з-робастных законов управления при стационарных фазовых ограничениях // Информатика и системы управления. Благовещенск. 2003. №2(6). С. 119 130.

83. Плетнев Г.П. Автоматизированные системы управления объектами тепловых электростанций. -М.: Энергия, 1995. 350 с.

84. Подчукаев В.А. Аналитическая теория автоматического управления. -Саратов: Изд-во Саратовского гос. техн. ун-та, 1996.

85. Подчукаев В.А. Аналитические методы теории автоматического управления. -М.: Физматлит, 2002.

86. Попов В.М. Гиперустойчивость автоматических систем. «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, М., 1970. 456 с.

87. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. -М.: Наука, 1979.

88. Резван В. Абсолютная устойчивость автоматических систем с запаздыванием. -М.: Наука, 1983. 360 с.

89. Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами М. Энергия, 1985.

90. Семичевская Н.П. Синхронизация технических систем. // Сб. трудов II Всесибирского конгресса женщин-математиков, Красноярск, 2002. С.199 200.

91. Семичееская Н.П. Нелинейные робастные алгоритмы управления нестационарными скалярными объектами с запаздыванием по состоянию // Информатика и системы управления. Благовещенск. 2005. № 1 (9). С. 142-150.

92. Семичееская Н.П. Гибридная система нелинейного робастного управления электроприводом вентильной машины // Вестник АмГУ. Благовещенск. 2006. Вып. 33. С. 44 50.

93. Семичееская Н.П. Нелинейное робастное управление нестационарными объектами со стационарным наблюдателем // Информатика и системы управления. Благовещенск. 2006. № 1 (11). С. 202 -211.

94. Семичееская Н.П. Нелинейные робастные алгоритмы управления нестационарными многосвязными системами.// Математические методы в технике и технологиях: Сб. трудов XVIII междунар. научн. конф., Т.2. Казань: изд-во КГТУ 2005. С. 131 134.

95. Справочник по теории автоматического управления /Под ред. А.А. Красовского. -М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1987. 712с.

96. Терехов В.М. Системы управления электроприводов: Учебник для студ. высш. учеб. заведений / В.М. Терехов, О.И. Осипов; Под ред. В.М. Терехова. М.: Издательский центр «Академия», 2005. - 304с.

97. Ту Ю. Цифровые и импульсные системы автоматического управления. «Машиностроение». 1964.

98. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. 616 с.

99. Фомин В.Н., Фрадкое А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. -М.: Наука, 1981. 448 с.

100. Фрадков A.JI. Адаптивное управление в сложных системах М.: Наука, 1990.

101. Харитонов B.JI. Об асимптотической устойчивости положения равновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1978. № 11. С. 2086 2088.

102. Цыкунов A.M. Квадратичный критерий абсолютной устойчивости в теории адаптивных систем. АН КиргССР, Ин-т автоматики Ф.: Илим, 1990.156 с.

103. Цыкунов A.M. Робастное управление нестационарными объектами // АиТ. 1996. №2. С. 117-125.

104. Цыпкин Я.3. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977. 560 с.

105. Цыпкин Я. 3. Стабилизация и регуляризация оценок оптимальных решений при наличии неопределенности // ДАН СССР. 1977. - Т. 236, №2. С.304 -307.

106. Цыпкин Я.З., Аведъян Э.Д. Дискретные адаптивные системы управления детерминированными объектами // Итоги науки и техники. Сер. «Техническая кибернетика». М.: ВИНИТИ, 1985. Т. 18, №3. С. 45 -77.

107. Цыпкин Я.З., Поляк Б.Т. Достижимая точность алгоритмов адаптации // ДАН СССР. 1974. - Т. 218, №3. С.532 - 535.

108. Цыпкин ЯЗ., Попков Ю.С. Теория нелинейных импульсных систем. -М.: Наука, 1973.

109. Якубович В.А. Методы теории абсолютной устойчивости // Методы исследования нелинейных систем автоматического управления/ Под ред. Р.А.Нелепина. М.: Наука, 1975. С. 74-180.

110. Якубович В. А. Частотная теорема в теории управления // Сиб. Мат. Журн. 1973. №2. С. 384-420.

111. Blekhman I. I., Nagibina О. L., Tomchina О. P. Yakimova К. S. Control of oscillation in electromechanical system // Prepr. Int. Conf. on Informatics and Control. St. Petersburg. 1997. P. 972 979.

112. Byrnes С. I., Isidori A. New results and examples in nonlinear feedback stabilisation // Systems and Control Letters. 1989. Vol. 12. P. 437 442.

113. Byrnes С. I., Isidori A. Asymptotic stabilization of minimum-phase systems // IEEE Trans, on Automatic Control 1991. Vol. 36. P. 1122 1137.

114. Byrnes С. I., Isidori A., Willems J.C. Passivity, feedback equivalence and the global stabilization of minimum phase nonlinear systems // IEEE Trans, on Automatic Control 1991. Vol. 10. P. 1122 1137.

115. Byrnes С. I, Prisoli F.D., Isidori A. Output regulation of uncertain nonlinear systems. Boston: Birkhauser, 1997.

116. Canudas de Wit, Khennouf С. H., Samson C. and Sordalen O. J. Nonlinear control design for mobile robots // Y. Zheng (ed.) Recent trends in mobile robots. 1993. World Scientific. P. 121 156.

117. Dahleh M.A., Pearson J.B. //-optimal feedback controllers for MIMO discrete-time systems. // IEEE Trans. Avtomat. Control. 1987. V.32. No. 4. PP. 314-322.

118. DouleJ.C., Glover K., Khargonekar P.P. et al. State-space solution to stan-dart H2 and Нл control problems. // IEEE Trans. Avtomat. Control. 1989.1. V.34. No. 8. PP. 831 847.

119. Freeman R.A., Kokotovic P. V. Design of "softer" robust nonlinear control laws // Automatica. 1993. Vol. 29. P. 1435 1437.

120. Geromel J.C., Peres P.L.D., Souza S.R. H -control of discrete-time uncer3 1 cOtain systems. // IEEE Trans. Avtom. Control. 1994. V.39. No. 5. PP. 1072 -1078.

121. Iwai Z., Mizumoto I. Robust and simple adaptive control systems 11 Int. J. of Control. 1992. Vol. 55. № 6. P. 1453 1470.

122. Kraus F.J., Anderson B. D. O., Mansour M. Robust Schur polynomial stability and Kharitonov's theorem // Int. J. Control. 1988. V. 47. № 5. P. 1213 1225.

123. Kraus F.J., Mansour M. Robust stabilitat in frequenzgang // Report No. 87 -06, Inst. Autom. Cont. Ind. Electronics, Swiss Fed. Inst. Tech. (ETH), Zurich, 1987.

124. Narenda K.S., Annaswamy A.M. A new adaptive law for robust adaptation without persistent excitation // IEEE. Trans, on Automat. Control. 1987. Vol. 32. №2. P. 134- 145.

125. Narenda K.S., Annaswamy A.M. Robust adaptive control in the presence of bounder disturbances // IEEE. Trans, on Automat. Control. 1986. V. 31. № 4. P. 306-315.

126. Nikiforov О. V. Robust high-order tuner of simplified structure // Automatica. 1999. Vol. 35 №8. P. 1409- 1415.

127. Ortega R., Tang Y. Robustness of adaptive controller a survey // Automatica. 1989. Vol. 25, № 5. P. 651 - 677.

128. Palmor Z. J. Robust digital dead time compensator controller for a class of stable systems // Automatica. 1986. Vol. 22 № 5. P. 587 591.

129. Polyak В. Т., Vishnyakov V.N. Design of low-order controllers for disturbance attenuation in discrete-time linear systems. DYCOMANS-2. Techniques for supervisory management systems. May 1999. Bled. Slovennia. PP. 13-16.

130. Tsypkin Ya.Z., Polyak B.T. Robust absolute stability of continuous systems. // Int. J. Nonlin. Control. 1993. V. 3. No. 3.

131. Qu Z. Robust control of nonlinear uncertain systems under generalized matching condition// Automatica. 1993. Vol. 29, P. 985 -998.

132. Qu Z., Dorsey J., Bond J., McCalley J. Application of robust control to sustained oscillations in power systems // IEEE Trans. Circ. Syst. Part I. 1992. Vol. 39, P. 470-476.

133. Willems J.C. Dissipative dynamical systems, part I: General theory // Arch. Rational Mechanics and Analysis. 1972. Vol. 45, P. 321 351.

134. Yao В., Tomizuka M. Adaptive robust control of SISO nonlinear systems in a semi-strict feedback form // Automatica. 1997. Vol. 33, № 5. P. 893 900.

135. Модификация интегрального неравенства В.М. Попова

136. Модификация интегрального неравенства В.М. Попова (ИНП) позволяет получить новый класс нелинейных робастных законов управления, в которых отсутствуют переключения. Что позволяет на практике исключить релейный элемент из закона управления.

137. Рассмотрим каждый видоизмененный интеграл ffi (0, t) = {y/i (0 y/j (0)) > и по отношению к функции ^(t) смещенную функцию 1/7 (/) вида+ (П.4)для нее будет иметь место оценка y7j(t)> 0, VY > 0. (П.5)

138. Теперь соотношение (П.2), учитывая (П.6), преобразуем к виду

139. Qz (КО)"' d Wi (t)/dt = \ii (t) v{t), а интеграл запишем как выражение 'г 4х (vlто =\QMs)Ti-j1ds. (П. 7)о

140. Введем в рассмотрение некоторую положительно определенную функцию Н (р7. (t)), значения которой определим в соответствии с уравнением1. ВД(0) = б,(К0Г', v'>0>тогда интеграл (П. 7) можно оценить как7(07/(0,0= Vt>0. (П.8)7(0)

141. Вернемся к общему интегральному неравенству (П.1) и учитывая (П. 8) получим интегральную оценку:7(0,0 £7,(0,0 = > 0, V/ > 0, (П.9)1 if(0)непротиворечащую ИНП вида (1.13).