автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Робастное алгоритмическое обеспечение управляющих подсистем АСУ ТП с использованием наблюдателя

На правах рукописи

Терновая Галина Николаевна

РОБАСТНОЕ АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УПРАВЛЯЮЩИХ ПОДСИСТЕМ АСУ ТП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НАБЛЮДАТЕЛЯ

Специальность 05.13.06- «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами» (технические процессы)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Астрахань - 2006

Работа выполнена в Астраханском Государственном Техническом Университете

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Паршева Елизавета Александровна

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Лукьянов Виктор Сергеевич кандидат технических наук, доцент Лаптев Валерий Викторович

Ведущая организация: Институт проблем управления

им. В.А. Трапезникова РАН, г. Москва

Защита состоится « 25 » декабря 2006 г. в 10 час. в аудитории г.305 на заседании диссертационного совета ДЗ07.001.01 в Астраханском Государственном Техническом Университете по адресу: 414025, г. Астрахань, ул. Татищева, 16.

Ваши отзывы в количестве двух экземпляров, заверенные и скрепленные печатью учреждения, просим присылать по адресу: 414025, г. Астрахань, ул. Татищева, 16, Ученый совет АГТУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке АГТУ.

Автореферат разослан « ,¿2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

д.т.н., проф. Попов Г.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы Современные АСУ ТП представляют собой сложные системы, состоящие из большого числа технологических агрегатов и установок. Интенсификация производства в отраслях народного хозяйства: в химии, нефтехимии и нефтепе- = реработке, металлургии и в других областях приводит к росту удельной мощности отдельных агрегатов, а значит, к усложнению технологических процессов как объектов автоматического управления. Их сложность обусловлена наличием большого числа управляющих и возмущающих воздействий, отсутствием априорной информации о динамических характеристиках объекта, нестационарностью и нелинейностью характеристик исследуемого процесса. Требования к техническим системам ведут к развитию следующих направлений теории автоматического управления: адаптивное и робастное (Б.Р. Андриевский, A.A. Бобцов, П. Иоанноу, П. Кокотович, Б. Миркин, В.О. Никифоров, Б.Г. Поляк, В.М. Фомин, A.JL Фрадков, Х.Халил, Я.З. Цыпкин, И.Б. Ядыкин, В.А. Якубович и другие), управление в условиях запаздывания (B.C. Карпов, A.C. Клюев, В.Л.Харитонов, А.М. Цыкунов и другие). Робастные и адаптивные алгоритмы управления требуют малую априорную информацию при разработке, а недостающие данные получают непосредственно в процессе работы.

В современной теории автоматического управления особое внимание уделяется методам адаптивного и робастного управления по выходу, т.е. без измерения производных выходной переменной или переменных состояния объекта. Управление по выходу позволяет уменьшить затраты на проектирование и разработку различных датчиков, которые увеличивают размерность математической модели системы и вносят дополнительные погрешности, связанные с ошибками измерений. Для ряда реальных систем не получено инженерш.« решений, позволяющих измерять переменные состояния объектов управления.

Несмотря на то что, на сегодняшний день в классе задач управления по выходной переменной получено множество решений, как в классе адаптивных, так и робастных систем, задача построения простых в реализации алгоритмов, обеспечивающих заданное качество системы в переходном режиме, до сих пор является актуальной. В работе предлагается один из возможных подходов получения алгоритмов управления, позволяющий упростить структуру системы управления и процесс выбора параметров управляющего устройства.

Цель работы

Синтез алгоритмического обеспечения управляющих подсистем для различных типов объектов управления АСУ ТП в условиях параметрической неопределенности с использованием наблюдателя.

Задачи исследования > -г

1. Задача стабилизации линейных и нелинейных динамических объектов с запаздыванием по состоянию.

2. Задача управления с эталонной моделью линейным и нелинейным объектом.

3. Децентрализованная стабилгоация и управление с эталонной моделью линейными и нелинейными многосвязными системами.

Методы исследования

Основными методами являются методы функций Ляпунова, функционалов Ляпунова - Красовского, общие методы теории автоматического управления и автоматизации технологических процессов, алгебры многочленов и теории матриц, теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Для получения экспериментальных исследований использовались возможности современного программного обеспечения пакетов МаЙаЬ БтиИпк.

Научная новизна работы

1. Предложена алгоритмическая структура робастной системы стабилизации по выходу линейного технологического процесса с запаздыванием по состоянию и без него с использованием наблюдателя.

2. Синтезирована и доказана работоспособность робастно-адаптивной системы стабилизации по выходу нелинейного технологического процесса.

3. Получена и обоснована алгоритмическая структура контура управления, удовлетворяющая условиям достижимости цели управления в задаче роба-стно-адаптивного слежения за эталонной моделью неопределенным объектом с запаздыванием по состоянию и без него.

4. Решена задача робастной децентрализованной стабилизации для многосвязных объектов в условиях априорной неопределенности с использованием наблюдателя.

5. Предложено решение задачи децентрализованного управления с эталонной моделью для многосвязного технологического процесса с запаздыванием по состоянию и без него, что позволило отслеживать выходы локальных эталонных моделей.

6. Исследованы вопросы работоспособности полученных алгоритмов управления в условиях действия ограниченных возмущений и при наличии не-линейностей.

Практическая ценность работы

Результаты работы могут быть использованы для разработки высокоэффективных автоматизированных систем управления технологическими процессами, модели которых содержат запаздывания, а параметры известны не точно, либо могут изменяться в течение работы. Техническая реализация предложенных алгоритмов проста и не требует большого количества измерительной аппаратуры.

Теоретические результаты работы были использованы для синтеза автоматизированной системы управления положением горелки относительно стыка сварочного робота.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Алгоритмы робастной стабилизации и управления с эталонной моделью линейным динамическим объектом с использованием наблюдателя с большой степенью устойчивости.

2. Алгоритмы робастно-адагггивного управления линейным и нелинейным объектом с эталонной моделью с использованием наблюдателя.

3. Алгоритмы стабилизации и управления с эталонной моделью линейными и нелинейными многосвязными системами.

Апробация результатов и публикации

По результатам выполненных научных исследований опубликовано шесть работ, отражающих основное содержание диссертационной работы. Основные научные положения и результаты докладывались и обсуждались на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава АГТУ (2005 - 2006 гг.), V международной конференции «Идентификация систем и задач управления» (г. Москва, 2006 г.).

Объем и структура работы - . ' v

Диссертационная работа изложена на 142 страницах и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (99 наименований).

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе определен класс рассматриваемых линейных и нелинейных объектов, разработаны методы робастного и адаптивного управлений как для динамических объектов без запаздывания, так и для объектов с запаздыванием по состоянию в условиях априорной неопределенности. Решались задачи асимптотической и диссипативной стабилизации. Исследовался класс управляемых объектов, который в общем случае, может быть описан уравнением

Q{P)y(t) + G(P)y{t -~h)~ R(P)(u(t) + f(t) + Ф(;y)\ (1)

P*y(s) = i = n -1,5 e [-A;0],

где P = d/dt - оператор дифференцирования; Q(P), R(P), G(P) - линейные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами, зависящими от вектора неизвестных параметров g е S, Е - известное множество возможных

значений вектора degQ = n, deg R-rn, n>k, n-m> 2; y(t) -

измеряемая регулируемая переменная; u(t) - скалярное управляющее воздействие; /(e) - неизмеряемое ограниченное возмущающее воздействие; Ф(^) -неизвестная нелинейность, ограниченная мажорантой; h - время запаздывания; ц/¿(j) - непрерывные ограниченные начальные функции.

Предположения 1.

А 1.3 - известное множество.

А2. Полином Я(Л) гурвицев, А — комплексная переменная в преобразовании Лапласа.

АЗ. Известны порядки полиномов п, т, к относительная степень объекта

п — т > 2. Для определённости будем считать, что к = п — 1.

А4. Функция /(¡I) ограничена положительным числом, т.е. |/(/)] < С, С> 0.

А5. Функция Ф (у) ограничена мажорантой, т.е. |Ф(>0| ^ <Р(у), <Р(у) > 0-А 6. Полином (?(А) — нормированный.

А 7. Л > 0 - неизвестное время запаздывания.

Вначале решалась более простая задача, задача асимптотической устойчивости в которой полагалось, что внешние возмущения, нелинейность и запаздывание объекта (1) отсутствовали, т.е. /(/) = 0, Ф(у) = 0, А = 0 и целевым условием построения системы управления являлось соотношение

1шХ0 = 0. (2)

е—юо

Структура управляющего устройства выбиралась в виде

и(0=-вт(Р)т (3)

где в > 0, Т(Р) - линейный дифференциальный оператор порядка п-т-1, который составлялся таким образом, чтобы полином

е0(*)=е(*)+*д(л)г(Л) (4>

был гурвицевым; - оценка регулируемой переменной, которая формировалась наблюдателем

Здесь ЗДе9?"~т; Я0Г =

к\ К-т

X х"~т

о о

^п-т-1

единичная матрица порядка (п-т-1)х(п-т-1); %>0 - достаточно малая величина. Числа }г1,...,1гП_т выбирались так, чтобы матрица ^ = Р0 + Н1Ь была

гурвицевой, где Я,г = ,...-Нп_т ].

С учетом (3) и (5) уравнение (1) в векторно-матричной форме выглядело как

л(0 = ^(0+5,гг(х1(0-х(0), ;К0 = £*(0> (б)

где х(0 е 91"; значениями вектора г(г)б5й""и являются коэффициенты полинома Т(А), умноженные на 0; А - гурвицева матрица в форме Фробениуса с

характеристическим многочленом (4); В[ = [0,...,0,£>0,...,]; Ь = [1,0,...,0]; х1 (() еЧЯп~т - составляющая вектора х, а именно х = со1(х1 ,х2) ¿1(0 = (О + В0 (х21(0 + Ь0тТ (хг (0 - *(/))) х2(0 = Гхх2(1) + В0с?х(?) + Втт(х^)-х(!)\ где В1 = [0,.„,0Д]; Вт =[Ь1>...,6т]; Ь0 - компонента вектора Вх; имеет такую же структуру как матрица Г0 ; элементами вектора с1 являются коэффициенты полинома (4); х21 - первая компонента вектора х2 . Тогда закон управления реализовывался в виде ., ,

и(0 = ттШ . (7)

где х(г) е 91я-'" - вектор состояния наблюдателя (5).

Утверждение 1. Пусть выполнены условия предположений А1 — АЗ, А6 и полином Т(Л), и число 9 выбраны из условий гурвицевости (4), то для системы (1), (3), (5) выполнено целевое условие (2)..

При наличии внешнего возмущения и нелинейности объекта и отсутствии запаздывания (1), т.е. /(*) ф 0, Ф(у) * 0, А = 0 замкнутая система диссипативно устойчива по переменной у, целевое условие записывалось в виде

Щу(0\<#, ' (8)

/—>00

где 6 — достаточно малая величина, для выполнения, которого закон управления задавался в виде

«со=-вт{Р)т+//(о^оо^оо, (9>

^ = -К0) = 0,

где ц — настраиваемый параметр, а у х-. У г ~ положительные числа. При таком задании закона управления и методе решения, описанном выше, получалась оцененная функция Ляпунова и при выполнении неравенства у2 < у1 в замкнутой системе устанавливалась произвольно малая действительная ошибка слежения (8).

Далее рассматривалась система с запаздыванием по состоянию, целевым условием построения системы управления являлось соотношение (2). Полагая, что внешние возмущения, нелинейность объекта (1) отсутствуют, а присутствует запаздывание, т.е. /(*) = 0, Ф(у) = 0, А * О закон управления задавался в виде (3), в котором регулируемая переменная формировалась наблюдателем (5). Ввиду присутствия запаздывания, число 6 и полином Г(Я) должны были выбираться так, чтобы кроме гурвицевости полинома (4), выполнялись неравенства:

inf|ôo(y'^)|>sup|C?(yû>)| (10)

для любых о) е [0;оо), где q„,gn-j- свободные коэффициенты полиномов (4), G(Ä) соответственно. В этом случае квазиполином

G0(Ä) = Q0(Ä) + G(Ä)e-M (И)

будет гурвицевым для любых значений h. Закон управления реализовался в виде (7) и обеспечивал выполнение целевого условия (2).

Утверждение 2. Если выполнены условия предположения 1 и полином Т(Л), и число в выбраны из условий гурвщевости квазиполинома G0 (Я), то для системы (1), (3), (5) выполнено целевое условие (2).

Во второй главе рассматривались задачи синтеза робастно-адаптивных систем управления для динамических объектов с эталонной моделью. Используемый метод основан на применении функционалов Ляпунова - Красовского, который связан с нахождением условий существования систем с последействием на их траекториях со свойствами, удовлетворяющими теоремам об асимптотической устойчивости или диссипативности, при наличии априорной неопределенности в объекте. Синтезированные системы с эталонными моделями в данной главе являются лишь диссипативными.

Для тех же самых объектов необходимо сформировать закон управления таким образом, чтобы выходная переменная объекта с некоторой точностью отслеживала траекторию выхода эталонной модели

= (12) i—^oo f—>оо

где ym(t) - выход эталонной модели.

Исследовался класс управляемых объектов, который в общем случае, может быть описан уравнением (1). Требуемое качество переходных процессов в нашем объекте задавалось уравнением эталонной модели

Qm (РЪт (0 = Rm (ОКО- (13)

Здесь Qm(P) и Ят(Р) - линейные дифференциальные операторы порядков пт и тт соответственно; r{t) - скалярное ограниченное задающее воздействие. Помимо предположения 1 требуется выполнение следующих предположений.

Предположения 2.

В1. Полиномы Qm(Ä), Rm{%) гурвицевы. В2. Известно, что пт < п, тт < т.

ВЗ. Выход эталонной модели и ее производные, а также задающее воздействие ограниченные величины, т.е. < Q> 1 = 0,1,..,и—m, [г(/)| < С.

Считая, что внешние возмущения, нелинейность, запаздывание объекта (1) отсутствуют, т.е. f(t) = 0, Ф(у) = 0,Л=0 необходимо было определить

закон изменения управляющего воздействия, для реализации которого не требовалось измерения производных регулируемой величины. Формировалось уравнение ошибки е{() = у{г)—ут{г) путем вычитания (13) из (1)

О (Р)-О(Р) (Р)

где <р{0= т Ут(0—- ограниченная функция в силу

ЩР)

предположений А2, В1, ВЗ.

Задавался закон управления в виде

и(О = -0Г(Р)ё(О, (14)

где 0 > 0, Т(Р) - линейный дифференциальный оператор порядка п-пг-1, выбирался так, чтобы полином (4) был гурвицевым, ё(/) - оценка ошибки, которая формировалась наблюдателем:

ад=ед*)+я0(е(о-ад), ад = що. (15)

Здесь £(t)eWn~m; Я,

г

h h

1 ,ln-m

X xn'm

¿ = [l,0,...,0j F0 =

о 0

z>0

достаточно малая величина. Числа hl,...,hn_m выбираются так, чтобы матрица F = F0 + HXL была гурвицевой, где Н[ = \-hx,...,-hn_m ].

При наличии внешнего возмущения и нелинейности, отсутствии запаздывания объекта (1), т.е. f(t)*0, Ф(у)ф0, h~ 0, задавался робастно-адаптивный закон управления в виде

«(0 = -вТ{Р)г{1) + M(t)<p(y)sign(e), (16)

А=-гМ-/2Р> >"(°) = °»

Таким образом, задача решается при выполнении предположений 1,2, указанный робастно-адаптивный закон с наблюдателем обеспечивают ограниченность траектории системы, описывающей уравнение ошибки.

Полагая наличие внешнего возмущения и отсутствия нелинейности объекта (1) с запаздыванием по состоянию, т.е. f(t)*0, Ф(_у) = 0, А^О, закон управления, задавался в виде (14), в котором регулируемая переменная формировалась наблюдателем (15). Однако этих условий ещё не достаточно для реализации закона управления. Требовалось учесть наличие запаздывающей составляющей. Кроме гурвицевости полинома (4), число в и полином Т(Х) выбирались так, чтобы выполнялись неравенства (10). :В этом случае квазиполином (II) будет гурвицевым.

Утверждение 3. Пусть выполнены условия предположений 1 и 2, неравенства (Ю), тогда закон управления (14) с наблюдателем (15) обеспечивают выполнение целевого условия (12).

Следует отметить, что, выбирая число в большим, а величину х малой, можно добиться выполнения условия (12).

В третьей главе рассматривались задачи синтеза робастно-адаптйвных систем управления для динамических многосвязных объектов. Использовались методы, описанные в предыдущих главах. Исследовалась задачи децентрализованного управления многосвязными объектами без измерения производных регулируемой переменной, а именно: робастная стабилизация с запаздыванием по состоянию и без него; робастное управление с эталонной моделью; робастно-адаптивное управление по выходу нелинейным многосвязным объектом.

Рассматривался следующий класс многосвязных объектов, динамические

процессы в локальных подсистемах которых описывались уравнениями

+ (17)

Р1У&) = УИ(*), ^[-/¡¡;0], / = 1.....п{-\,

Sij=AsijS¡j+BsijУj> у,у = 1 = 1,к. (18)

где (Э^Р),Л,(Р),СгДР) - линейные дифференциальные операторы, элементы которых зависят от вектора неизвестных параметров £ е Е, Е - известное множество возможных значений вектора 6QgQi=nii с^ Я1 = т1,

degGJ=nJí; /ДО - неизвестное ограниченное возмущающее воздействие; Ф,(у,) - неизвестная нелинейная функция; и ¡(г) - скалярное управляющее воздействие; у{(0 — скалярная регулируемая переменная i - ой подсистемы, доступная измерению; у/^) — ограниченные непрерывные начальные функции; 5,у е "" - вектор состояния перекрестных связей; у5у ей- выходная

переменная перекрестных связей; А^ е , В^ е <Яп' - неизвестные числовые матрицы; Ьу =[1,0,...,0] - матрицы-строки соответствующих порядков.

Уравнения (17) описывают динамические процессы в локальных подсистемах, а уравнения (18) в перекрестных связях, передаточные функции которых имеют вид

где порядки полиномов £?5<у(Л) соответственно равны 1п -

единичная матрица пррядка Лу х яу.

' ' Для указанного класса систем будем решать следующие задачи параметрически неопределенными объектами в условиях возмущений.

1. Задача стабилизации при отсутствии возмущений. Полагая, что внешние возмущения отсутствуют, т.е. Ф¡(у{) = 0, /¡(0 = О, необходимо спроектировать систему управления, для которой будет выполнено условие

ШпЛ(0«0. (19)

/->«0

2. Робастная и робастно-адаптивная стабилизация при наличии неконтролируемого возмущения. Необходимо спроектировать систему управления, для которой будет выполнено условие

Й^Ь(0|<5, (20)

/—>00

где б - произвольно малое положительное число.

3. Робастное и робастно-адаптивное управление с эталонной моделью. Децентрализованное управление для указанных систем определяется как задача построения таких к локальных блоков управления, каждому из которых доступна только текущая информация о системе. При этом требуемое качество переходных процессов в подсистемах задается уравнениями локальных эталонных моделей

Ят1(Р)ут^) = Кт1(Р)г1(1), / = и. (21)

Здесь (2ы(Р) и Ят1(Р) - линейные дифференциальные операторы, &ё()т{=пт1, =тт{, пт1 <«/5 тт1 < т1, г{(/) - скалярные ограни-

ченные задающие воздействия. Необходимо при наличии неконтролируемых возмущений спроектировать систему управления, для которой будет выполнено целевое условие

. (22)

/—►СО /—>со

где 3 положительная величина, и желательно, чтобы ее можно было сделать достаточно малой.

Во всех поставленных задачах в локальных подсистемах управления не допускается использования измеряемых величин других подсистем. Предположения 3. С1. Известно множество Н. С2. Полиномы /?, (Я), ()т1(Л),Ят1(Л) гурвщевы.

СЗ. Известны порядки полиномов т1, пи, известна относительная степень объекта п1 - т1 > 1 для определенности будем считать, что пи — п{ -1. С4. Возмущающие /¡(0 воздействия являются ограниченными величинами, т.е. (/ДО^С,, СI > 0.

С5. Матрицы А^, В$у — неизвестны, но такие, что полиномы Qs¡j (Л) - гурви-цевы.

Сб. Задающие гу (/) воздействия и п -1 - т1 производных выхода эталонной модели являются ограниченными величинами,

m~e. |rt (f)| ^ const, jy1^ (f)| < const, /, = 1, n( -mi.

C7. (ФД^ИСУД <Pi(yi) > 0.

C8. А,- - неизвестное время запаздывания.

Полагалось, что при отсутствии внешнего возмущения, нелинейности, времени запаздывания объекта (17), т.е. /¡(t = 0, Ф.О^) = 0, А( = 0, необходимо спроектировать систему управления, для которой будет выполнено условие (19), при этом в локальных подсистемах управления не допускается использования измеряемых величин других подсистем.

Зададим локальный закон управления в виде

и{«) = -в{Т((Р)у{«), (23)

где „число 0i > 0 и линейный дифференциальный оператор 7}(Р) порядка nt -т,- -1 выбираются из соображений гурвицевости полинома

0«(Л)-а(Я)+ед(Д)2;(Л), (24)

а функция yi(t) является оценкой выхода у{ (t). Для реализации закона управления (23) требовалось получить оценку yi(t) и ее п{ — т^ — 1 производных, для чего воспользовались наблюдателем

' ¿Д0 = ЗД(0 + Я,(У,(0-Ж0), Ш = (25)

Здесь L0i -[1,0,..., 0]; Н( =

Х>0~ малое число; вектор Ht выбирается таким образом, чтобы матрица F. = F0i + была гурвицевой, где И] = [- hu,... -hn,^ ]; -единич-

ная матриц. Очевидно, что теперь закон управления технически реализуем, так как содержит известные или измеряемые величины.

Утверждение 4. Если выполнены предположения 3, тогда закон управления (23) с наблюдателем (25) обеспечивают выполнения целевых условий (19).

Далее в главе исследовалась взаимосвязная система, содержащая запаздывание по состоянию, динамические процессы в локальных подсистемах которой описываются уравнениями (17) и (18). Требуемое качество переходник процессов в подсистемах задается уравнениями локальных эталонных моделей (21). Необходимо спроектировать систему управления, для которой будет выполнено условие (22). При этом в локальных подсистемах управления не допускается использования измеряемых величин других подсистем. . Зададим локальный закон управления в виде

ui(t) = -0iTi(P)ei(t), (26)

К

X

FOi =

0

о о

функция еД/) является оценкой ошибки еД/). Составим уравнение для ошибки е1 (0 = У1 (0~Ут1 (0 • Если полином ()01(Л) гурвицев для любых ^еН и выполнены условия

К |> > 8ир|(7ДУй>)| (27)

для любых 0е[0,оо), где qn.ygn.-i- свободные коэффициенты полиномов ДА) и СДЯ), то квазиполином

0оДД) + СДД)е-^ (28)

имеет все корни в левой полуплоскости. Для реализации закона управления (26) требуется получить оценку ёД/) и ее п1 - тл,- -1 производных, для чего воспользуемся наблюдателем

¿V =^0/ё;+#Де;-ё;.), (29)

Здесь 101-=[1Д...,0]; Я ,г =

^>0 - малое число; вектор Н1 выбирается таким образом, чтобы матрица = + ЩЦ была гурвицевой, где И[ = [-йи,... ]; /И/_М/_1 - единич-

ная матрица. Следует отметить, что, выбирая число в{ большой величиной, а величину х малой, можно добиться выполнения целевого условия (22).

При наличии ограниченных возмущающих воздействий используется ро-бастно-адаптивный закон управления, а при наличии нелинейностей, настраиваемый параметр умножается на мажоранту.

Достоинство предложенных законов управления в этой главе в том, что их структура остается неизменной для систем при наличии и отсутствии возмущающих воздействий. Кроме того, для синтеза законов управления нет необходимости в знании величины запаздывания, что является существенным преимуществом рассматриваемых законов. Другим достоинством законов управления является то, что они остаются неизменными для локальных подсистем при отсутствии взаимосвязей и при их наличии, при этом не нужна информация о структуре взаимосвязей и их величине, что очень удобно при внедрении. Это связано с тем, что многосвязные системы часто являются пространственно протяженными (ирригационная система, система электроснабжения), поэтому гораздо удобней внедрять децентрализованную структуру управления, подбирая параметры каждого локального регулятора вне зависимости от величины взаимосвязей и возмущений.

В четвертой главе на основе проведенных теоретических исследований, описанных в предыдущих главах, была разработана робастная система управления положением горелки относительно стыка сварочного робота. При синтезе управления использовалась математическая модель процесса сварки, которая

X

Л, =

0 1пГщ-Х

о о

была представлена в виде двух звеньев: нелинейного, описывающего разделанный или угловой стык и линейного, характеризующего динамические процессы в сварочном контуре. Синтезированная система управления процессом сварки исследована на ЭВМ. Результаты моделирования показали, что полученные в работе алгоритмы обладают достаточно быстрым временем переходного процесса и не требуют для своей реализации больших вычислительных затрат. Исследования, выполненные с помощью ЭВМ, подтвердили справедливость теоретических положений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложена и исследована алгоритмическая структура робастной системы стабилизации по выходу линейного технологического процесса с запаздыванием по состоянию и без него с использованием наблюдателя.

2. Синтезирована и доказана работоспособность робастно-адаптивной системы стабилизации по выходу нелинейного технологического процесса.

3. Предложена алгоритмическая структура робастной системы управления с эталонной моделью при наличии и отсутствии возмущений для линейных технологических процессов с запаздыванием по состоянию и без него.

4. Синтезировано алгоритмическое обеспечение робастно-адаптивной системы управления с эталонной моделью нелинейным технологическим процессом с неизвестным запаздыванием по состоянию и без него с использованием наблюдателя.

5. Решена задача робастной децентрализованной стабилизации для многосвязных объектов с запаздыванием по состоянию и без него в условиях априорной неопределенности с использованием наблюдателя.

6. Предложена децентрализованная структура системы управления с эталонной моделью для многосвязных технологических процессов с запаздыванием по состоянию и без него в условиях априорной неопределенности, что позволило отслеживать выходы локальных эталонных моделей.

7. Для систем стабилизации, для систем слежения за эталонной моделью для различных объектов и многосвязных систем произведено моделирование на ЭВМ. Результаты моделирования подтвердили теоретические выводы и показали хорошую работоспособность систем управления в условиях постоянно действующих параметрических возмущений.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Терновая Г.Н., Цыкунов А.М. Робастное управление линейным объектом с использованием фильтров высокого порядка // Известия высших учебных заведений Северо-Кавказский регион. Технические науки. №2,2005. С.7-9.

2. Терновая Г.Н., Цыкунов A.M. Робастное управление линейным динамическим объектом с запаздыванием по состоянию с эталонной моделью //

Сборник трудов XVIII Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях". Том 2. Казань. 2005. С. 122-124.

3. Терновая Г.Н. Робастная стабилизация линейного динамического объекта с использованием наблюдателя с большим коэффициентом // Вестник АГТУ. № 1.2006. С.75-80.

4. Терновая Г.Н., Паршева Е.А. Робастное управление динамическим многосвязным объектом с запаздыванием по состоянию // Труды V Международной конференции "Идентификация систем и задачи управления" Б ЮРКО'06 Москва 30 января - 2 февраля 2006. С.2313-2322.

5. Паршева Е.А., Терновая Г.Н. Робастная стабилизация многосвязным объектом с запаздыванием по состоянию // Известия высших учебных заведений Северо-Кавказский регион. Технические науки. Приложение №1. 2006. С.3-10.

6. Терновая Г.Н. Робастно-адаптивное управление с эталонной моделью для нелинейных объектов // Известия высших учебных заведений СевероКавказский регион. Технические науки. №2,2006. С. 11-13.

Лицензия ЛР №020866 от 06.07.1997 г: Подписано в печать 20.11.2006. Формат 60x84 1/16. Гарнитура Times New Roman. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № о 'тИ

Типография ФГОУ ВПО «АГТУ». 414025, Астрахань, Татищева, 16.

Введение.

Глава 1. Алгоритмы обеспечения для подсистем стабилизации.

1.1. Робастная стабилизация линейного динамического объекта.

1.2. Робастно-адаптивная стабилизация с компенсацией неизвестного возмущения.

1.3. Робастно-адаптивная стабилизация нелинейных объектов.

1.4. Робастное управление линейным объектом с запаздыванием по состоянию.

1.5. Исследование синтезированных систем на ЭВМ.

1.6. Выводы.

Глава 2. Алгоритмы обеспечения робастно-адаптивного управления динамическими объектами с эталонной моделью.

2.1. Робастное управление линейного динамического объекта.

2.2. Робастно-адаптивное управление для нелинейных объектов.

2.3. Робастное управление линейным динамическим объектом с запаздыванием по состоянию.

2.4. Робастно-адаптивное управление нелинейным объектом с запаздыванием по состоянию.

2.5. Исследование синтезированных систем на ЭВМ.

2.6. Выводы.

Глава 3. Алгоритмы обеспечения робастно-адаптивного управления динамическим многосвязным объектом.

3.1. Робастная стабилизация динамического многосвязного объекта.

3.2. Робастная стабилизация динамического многосвязного объекта с запаздыванием по состоянию.

3.3. Робастное управление с эталонной моделью многосвязного объекта с запаздыванием по состоянию.

3.4. Робастно-адаптивное управление по выходу нелинейным многосвязным объектом.

3.5. Результаты компьютерного моделирования.

3.6. Выводы.

Глава 4. Синтез робастного управления положением горелки относительно стыка сварочного робота.

4.1. Процесс сварки как объект управления.

4.2. Математическая модель процесса сварки.

4.3. Алгоритмы робастного управления процесса сварки.

4.4. Моделирование и сравнительный анализ результатов предложенных алгоритмов.

4.5. Выводы.

Современные технологические процессы представляют собой сложные системы, состоящие из большого числа технологических агрегатов и установок. Интенсификация производства в отраслях народного хозяйства: в химии, нефтехимии и нефтепереработке, металлургии и в других областях приводит к росту удельной мощности отдельных агрегатов, а значит, к усложнению технологических процессов как объектов автоматического управления [32]. Их сложность обусловлена наличием большого числа управляющих и возмущающих воздействий, отсутствием априорной информации о динамических характеристиках объекта, нестационарностью и нелинейностью характеристик исследуемого процесса. Для управления технологическим процессом необходимо определить входные контролируемые воздействия, установить функциональные и вероятностные зависимости между входными воздействиями и выходными параметрами изделия, разработать методы автоматического измерения входных воздействий и выходных параметров и методы управления процессом [30].

При технических приложениях исходными являются реальный объект и реально используемые технические средства. В замкнутых системах автоматического управления все время имеются какие-то внешние возмущающие воздействия, порождающие рассогласование, которое заставляет систему работать. Поэтому важнейшим элементом проектирования таких систем является исследование динамических процессов, описываемых обычно системой дифференциальных уравнений, отражающих поведение всех звеньев системы [39].

В настоящее время происходит один из самых интенсивных процессов развития средств и методов построения автоматизированных систем управления технологическими процессами и производствами. Пересматриваются практически все аспекты таких систем управления: структура и состав технических средств, распределение функций между различными техническими средствами, алгоритмы реализации отдельных функций, роль математических моделей в процессе управления, формы и содержание взаимодействия людей и техники. В современной теории управления вызывают большой интерес децентрализованные системы управления многосвязными объектами [38,85]. Переход к новому, децентрализованному принципу построения автоматизированных систем управления технологическими процессами и производствами явление многоплановое, имеющее более глубокие истоки, лежащие не только в технических средствах, но и в самих технологических объектах управления. Это связано с усложнением технологий современного производства, в которых объекты включают набор взаимодействующих подсистем, имеют большую размерность, рассредоточены в пространстве, характеризуются неопределенностью в описании и жесткими требованиями к качеству управления. Такие объекты имеются в авиации, в химической, нефтяной и легкой промышленностях, в металлургии, ирригации и т.д.

Кроме чисто технических автоматических систем аналогичные принципы действия заложены и в биологических, экономических системах и т. п., что изучается соответствующими направлениями кибернетики и общей теорией систем управления. С развитием технологии, повышением требований к качеству продукции и экологии производства системы управления, построенные методами классической теории управления, стали менее эффективными. С усложнением производства на первый план выходит такое свойство технологического процесса как неопределенность [56]. Это обусловлено следующими причинами:

• изменением параметров и характеристик объекта во времени и в зависимости от условий работы;

• наличием неконтролируемых возмущений;

• использованием для формирования законов управления упрощенных моделей процессов, протекающих в объекте;

• сложностью и трудоемкостью определения параметров на этапе проектирования систем управления.

В данных условиях, попытки разрешить задачу синтеза системы управления в рамках классических представлений малоэффективны т.к. приводят к неоправданной сложности метода. Первоначальная идея создания системы управления, способной подстраиваться к текущим условиям управляемого процесса, развилась в самостоятельную область исследования - теорию адаптивного управления.

Адаптивное управление применяется для объектов с широким диапазоном изменения динамических свойств при неполной априорной информации об условиях работы системы [32]. Эта неполнота настолько существенна, что для выполнения заданных требований к системе в процессе ее работы определяют некоторые характеристики системы в течение ее работы и перестраивают параметры или структуру регулятора. Наличие процесса получения дополнительных сведений об условиях работы системы по текущей информации и использование этих сведений в процессе управления являются отличительной чертой адаптивных систем управления. Применение адаптивного управления позволяет:

• осуществить оптимизацию режимов работы объекта;

• обеспечить работоспособность системы в условиях широкого изменения динамических свойств объекта;

• повысить надежность системы, унифицировать отдельные регуляторы или их блоки и приспособить их для работы с различными видами однотипных объектов;

• снизить технологические требования к изготовлению отдельных узлов и элементов системы;

• сократить сроки разработки и доводки системы.

Однако трудности реализации и плохие динамические свойства контура адаптации часто становятся непреодолимыми препятствиями на этом пути. Конечно, совершенствование цифровых машин автоматических систем должно повысить эффективность использования адаптации за счет усложнения соответствующих алгоритмов, но было бы неправильно рассчитывать на то, что они смогут полностью снять проблему. Вследствие этого сейчас имеют перспективу развития методы синтеза систем, не являющихся адаптивными, но обеспечивающих приемлемое качество работы при изменении статических характеристик воздействий в широком диапазоне, а также при нестабильности параметров объекта управления [6,11,35,45,57,61]. Такие системы называют робастны-ми, что в буквальном переводе означает - крепкими, сильными [4].

Задачи создания систем управления, свойства которых мало изменялись бы при небольших отклонениях их параметров от расчетных, возникали уже в начале развития теории автоматического управления. В настоящее время теория робастного управления является одной из интенсивно развивающихся ветвей теории управления, возникшей из проблемы синтеза многорежимных линейных систем управления, функционирующих в условиях различного рода возмущений и изменений параметров [6,11,13,28,35,44,57]. Существует большое количество методов синтеза систем автоматического управления [44,57,78,81], позволяющих осуществить обоснованный выбор структуры и параметров системы, которая бы удовлетворяла условиям, заданным заранее. Но большинство имеющихся методов синтеза предназначены для стационарных систем с постоянными параметрами. Однако в реальных условиях работы системы, параметры объекта управления в процессе эксплуатации изменяются в широких пределах. Для таких систем автоматических управлений актуальна задача параметрического синтеза линейных регуляторов, обеспечивающих работоспособность системы при любых возможных изменениях интервально-неопределенных параметров объектов управления.

Итак, в современной теории автоматического управления выделим два основных подхода к проблеме управления неопределенными объектами. Первый предусматривает использование методов адаптивного [51,52,63,64], а второй -робастного [53,4,13] управления. Общие принципы построения адаптивных систем управления освещены в [18,24,25,26,40,41,46,51,60]. Поисковые самонастраивающие системы и беспоисковые самонастраивающие системы резко отличаются друг от друга по принципу адаптации регулятора: если в поисковых системах для организации поиска необходимо измерять приращение функционала качества, то в беспоисковых задача отыскания экстремального значения этого функционала подменяется задачей параметрической компенсации относительно модели-эталона управляемого объекта или системы. При этом важную роль в беспоисковых самонастраивающихся системах играют функции качества как инструмент декомпозиции и анализа систем [41,42,45].

Наиболее трудоемкой процедурой анализа является построение линеаризованных координатно-параметрических моделей основного контура и регулятора адаптации. Общим приемом построения параметрических моделей основного контура является построение модели чувствительности для выделенной функции качества [41,46]. Методы построения моделей чувствительности изучает теория чувствительности систем управления, которая изложена в [46]. Выбор параметров адаптивного регулятора на основе анализа семейств логарифмических частотных характеристик каждого канала регулирования с учетом взаимосвязи каналов описан в [61,62].

Идея адаптивного управления параметрически неопределенным объектом с использованием эталонной модели, задающей желаемый характер изменения регулируемой переменной, была предложена в работе [99] и к началу 60-х годов завоевала большую популярность [28,66,72,73,96].

Системы адаптивного управления, предложенные в ранних работах 60-х и начала 70-х годов, обладали следующими недостатками. Во-первых, синтез настраиваемого регулятора базировался на минимальной форме представления математической модели управления. Это влекло необходимость использования в законе управления производных выходного сигнала [66]. Во-вторых, для адаптивной настройки коэффициентов регулятора использовались градиентные алгоритмы локальной параметрической оптимизации - метод вспомогательного оператора, правило МТИ, метод функций чувствительности и т.д. [23,24,72], обоснование работоспособности которых носило эвристический характер. Как правило, доказывалось только, что данные алгоритмы обеспечивают минимизацию заданного критерия качества при малых начальных параметрических рассогласованиях и медленных скоростях настройки параметров. В работах [75,96] показано, что в этом случае к потере устойчивости может приводить простое увеличение уровня или изменения характера эталонного воздействия.

Важным этапом в развитии адаптивных систем явилась идея построения алгоритмов адаптации на основе второго метода Ляпунова [86,96,97] или теория гиперустойчивости [84], что привело к созданию адаптивных систем, асимптотически устойчивых по ошибке слежения в целом. При этом оказалось, что в общем случае в алгоритме адаптивной настройки необходимо использовать не только саму ошибку слежения за выходом эталонной модели, но и ее старшие производные. Необходимость измерения полного вектора состояния и старших производных ошибки слежения снижают практическую значимость решений [41,42], полученных на данном этапе.

П.Паркс в работе [96], используя лемму Якубовича - Калмана, определил класс динамических моделей, адаптивная настройка которых возможна без измерения производных ошибки слежения. Однако вопрос о структуре регулятора, приводящей к данным моделям, остался открытым. Решение этого вопроса было получено Р.Монополи [87,88] и основывалось на совместном использовании результата П.Паркса по применению леммы Якубовича - Калмана, идеи фильтров состояния и оригинальной концепции расширенной ошибки слежения. Схеме Монополи присущи два существенных недостатка. Во-первых, достаточно сложная и запутанная структура. Во-вторых, отсутствие строгого доказательства ее устойчивости [69], что объясняется использованием простейших алгоритмов адаптивной настройки параметров. На основе идей Монополи в работах [67,92,93] были предложены системы адаптивного управления гораздо более простой структурой, а в работах [67,89,93] модификация алгоритмов адаптации, позволяющая получить строгое доказательство устойчивости замкнутой системы.

Таким образом, исходная задача адаптивного управления с эталонной моделью без измерения производных входного и выходного сигналов была решена к началу 80-х годов. Несмотря на это, интерес к данной проблеме не ослабевает и сегодня. Основными направлениями современных исследований являются:

• обеспечение робастности предложенных схем адаптивного управления в условиях наличия возмущений [67,91] или немоделируемой динамики объекта управления [74,85,92], попытки синтеза устойчивых схем адаптивного управления линейными нестационарными или нелинейными объектами [78];

• исследование свойств сходимости по параметрам [92] и получение количественных оценок качества адаптивных систем [98].

Рассмотрим второй подход к проблеме управления неопределенными объектами. Робастный подход позволяет обеспечить приемлемое, в смысле некоторого критерия, качество замкнутой системы даже при наличии структурной неопределенности модели объекта, действии внешних возмущений и существенной нестационарности параметров объекта [53,4,28,58].

Отдельные элементы синтеза робастных систем использовались в инженерной практике уже давно [44,81], поскольку часто отсутствовал какой-либо другой путь преодоления проблемы «априорной неопределенности». Однако это были чисто эвристические методы, не претендующие на теоретическую строгость и, как выяснилось, справедливые для определенного числа случаев. Сейчас синтез робастных систем приобретает черты строгого метода решения корректно поставленной математической задачи, где четко описаны исходные данные, сформулирован критерий и ограничен класс систем, в котором отыскивается результат [4].

Синтез робастных законов управления предполагает значение некоторой априорной информации о диапазоне возможных вариаций неизвестных параметров и интенсивности, амплитуде внешнего возмущения. На основе итеративных процедур синтеза, изложенных в [21,80], получаем робастный закон управления линейным объектом по выходу, т.е. без измерения всех координат вектора состояния или производных выходного сигнала, не требующий указанной информации о параметрических или сигнальных возмущениях. Предлагаемый закон не использует каких-либо процедур идентификации неизвестных параметров объекта или адаптивной настройки коэффициентов регулятора, а компенсация параметрической неопределенности объекта и неизмеряемого внешнего возмущения достигается за счет специальным образом выбранной нелинейной обратной связи. В реальных задачах параметры объекта регулирования, как правило, точно неизвестны. Поэтому весьма важной является проблема робастной устойчивости, гарантирующей устойчивость семейства линейных систем в условиях параметрической неопределенности.

Задачи робастной устойчивости [44] в неявной форме рассматривались еще в работах П. JL Чебышева и А. А. Маркова [12]. Тесно к этой задаче примыкают исследования по Д-разбиению, где, по существу, найдено полное решение для одно- и двухпараметрических возмущений параметров [34]. Имеются классические результаты по абсолютной устойчивости, т.е. устойчивости семейства нелинейных систем [32,1,37]. Современная постановка проблемы принадлежит Фаэдо [68], который дал обобщение критерия Раусса на случай интервальной неопределенности коэффициентов характеристического уравнения. Критерий Фаэдо дает достаточное условие робастной устойчивости.

В 1978 г. появилась статья В. Л. Харитонова [53], где дано эффектное необходимое и достаточное условие устойчивости семейства полиномов: нужно проверить на устойчивость четыре полинома, коэффициенты которых выписываются просто. Этот результат через несколько лет вызвал за рубежом огромный поток работ, посвященных интерпретации, приложениям и обобщениям теоремы Харитонова [13,65].

Развитие теории в [13,65] шло в основном по пути, указанному теоремой Харитонова. Представляется, что в задачах робастной устойчивости эффективными являются частотные методы исследования. Графическая интерпретация частотных критериев делает их удобным инструментом в руках проектировщика систем управления. Однако, частотные критерии робастной устойчивости не сложнее, чем классические критерии Найквиста, Михайлова [44].

Робастные алгоритмы адаптации с параметрической обратной связью были предложены К. Нарендрой с соавторами в 1971 г. [91,92,93], а расширение на случай нелинейных объектов управления было предложено в работе [33]. Позже данные алгоритмы были представлены в статье П. Иоанноу и П. Кокотовича [74,78]. Одним из основных вопросов, связанных со свойствами робастных алгоритмов адаптации рассматриваемого класса, является поиск условий, при которых обеспечивается малая ошибка стабилизации, т.е. малый радиус предельного множества, к которому сходится вектор состояния.

В конце 80-х среди специалистов по теории управления и разработчиков реальных систем управления возросло понимание того фундаментального обстоятельства, что поскольку после изучения практически любого реального объекта управления (идентификации его параметров) остается неизбежной некоторая "остаточная" неопределенность относительно его параметров, порождаемая хотя бы ограниченностью времени проведения экспериментов, то это, в сущности, означает, что вместо управления одним фиксированным объектом приходится иметь дело с некоторым классом объектов [47]. Следовательно, при исследовании устойчивости соответствующей замкнутой системы необходимо анализировать устойчивость некоторого класса динамических систем, т.е. проводить анализ робастной устойчивости. Этим вопросам были посвящены работы [29,80,81].

Существенный вклад был сделан в решение актуальной задачи современной теории управления - анализа и синтеза систем управления в условиях нестохастической неопределенности, когда параметры объекта управления неизвестны, а для них заданы лишь некоторые множественные оценки; аналогичные предположения принимаются и относительно внешних неконтролируемых возмущений. Для решения задач анализа и синтеза в условиях так оговоренной неопределенности был предложен и получил дальнейшее развитие метод получения гарантированных оценок параметров в виде многогранников [29,82,83].

Наряду с этим был выполнен и большой цикл работ по дальнейшему совершенствованию метода оценивания фазового состояния и параметров объекта, базирующийся на построении последовательности аппроксимирующих эллипсоидов [8]. С помощью этого метода получены конструктивные и экономные с вычислительной точки зрения алгоритмы решения задач управления объектами с неконтролируемыми внешними возмущениями и помехами в каналах измерения. Однако эти алгоритмы, как и алгоритмы оптимальной калмановской

• фильтрации, являются критичными к нарушению априорных предположений о свойствах внешней среды и самих объектов управления, используемых в этих алгоритмах. При отличии свойств реальных объектов управления от свойств их математических моделей, используемых в существующих алгоритмах оценивания, основанных на методе эллипсоидов, последние теряют свою работоспособность. Указанный недостаток алгоритмов гарантированного эллипсоидального оценивания был устранен в работах [3,9]. В этих работах был предложен ряд алгоритмов гарантированного эллипсоидального оценивания, обладающих свойством нечувствительности к нарушению указанных предположений и делающих их работоспособными в реальных условиях. С помощью метода функций Ляпунова доказана сходимость предложенных робастных алгоритмов эллипсоидальных наблюдателей состояния.

Необходимым условием практической применимости любого алгоритма управления является сохранение качественного поведения замкнутой системы при вариациях ее математической модели [11]. В последнее время все большее внимание исследователей привлекают задачи сохранения желаемых свойств замкнутых систем при значительных возмущениях модели, а также получения количественных оценок допустимых вариаций. При этом, как правило, говорят о робастных системах управления.

Конкретизируя понятия «качественного поведения» и «вариаций математической модели», можно получить различные определения робастных систем, требующие различных методов синтеза алгоритмов управления. Так, в литературе рассматриваются интервальные системы [13], системы, синтезированные t на основе частотных методов Нх- теории [28], а также различные виды стохастических систем [4]. Наконец, один из подходов предполагает синтез специальных нелинейных обратных связей, позволяющих парировать существенные возмущения без какой-либо адаптивной настройки коэффициентов регулятора или идентификации модели объекта [35,57,79]. При этом говорят о нелинейном робастном управлении [33].

Однако результаты работ [33,35,57,79] ориентированы, в первую очередь, на компенсацию параметрических или ограниченных сигнальных возмущений. В [11] показана возможность применения методов нелинейного робастного управления для широкого класса объектов с различными видами функциональных неопределенностей. Получены условия применения нелинейного робастного управления для сингулярно возмущенных систем.

Задача управления со скалярными входом-выходом занимает особое место в современной теории управления [20,33,36,38,69,70,74,76,85,6,89,90,92, 93,94,95], что связано с прикладными задачами, в которых используются роба-стные системы управления. Это объясняется тем, что при решении практических задач, как правило, отсутствуют измерительные устройства, позволяющие измерить весь вектор состояния объекта управления, или нельзя измерить из-за особенностей технологического процесса. Несмотря на то, что на сегодняшний день в классе задач управления по выходной переменной получено множество решений, как в классе адаптивных, так и робастных систем, задача построения простых в реализации и малых по размерности алгоритмов до сих пор является актуальной. Особая схема робастного управления была предложена в работах [7,48]. В данной работе предлагается схема робастного управления с использованием оригинальной идеи [7], но за счет применения другого наблюдателя [77] система значительно упрощается, так как не требуется формирования вектора регрессии, что ведет к уменьшению порядка системы. При этом для формирования управляющих воздействий используются только измеряемые переменные.

Итак, современные АСУ ТП представляют собой сложные системы, состоящие из большого числа технологических агрегатов и установок. Интенсификация производства в отраслях народного хозяйства: в химии, нефтехимии и нефтепереработке, металлургии и в других областях приводит к росту удельной мощности отдельных агрегатов, а значит, к усложнению технологических процессов как объектов автоматического управления. Их сложность обусловлена наличием большого числа управляющих и возмущающих воздействий, отсутствием априорной информации о динамических характеристиках объекта, нестационарностью и нелинейностью характеристик исследуемого процесса. Требования к техническим системам ведут к развитию следующих направлений теории автоматического управления: адаптивное и робастное [2,6,7,10,44,45,51, 52,55,56,59,60,61,62,63,64,65,69,74,77,78,79,85,94], управление в условиях запаздывания [16,19,20,22,43,53,54]. Робастные и адаптивные алгоритмы управления требуют малую априорную информацию при разработке, а недостающие данные получают непосредственно в процессе работы.

В современной теории автоматического управления особое внимание уделяется методам адаптивного и робастного управления по выходу, т.е. без измерения производных выходной переменной или переменных состояния объекта. Управление по выходу позволяет уменьшить затраты на проектирование и разработку различных датчиков, которые увеличивают размерность математической модели системы и вносят дополнительные погрешности, связанные с ошибками измерений. Для ряда реальных систем не получено инженерных решений, позволяющих измерять переменные состояния объектов управления.

Несмотря на то что, на сегодняшний день в классе задач управления по выходной переменной получено множество решений, как в классе адаптивных, так и робастных систем, задача построения простых в реализации алгоритмов, обеспечивающих заданное качество системы в переходном режиме, до сих пор является актуальной.

Целью работы является синтез алгоритмического обеспечения управляющих подсистем для различных типов объектов управления в АСУ ТП в условиях параметрической неопределенности с использованием наблюдателя с большой степенью устойчивости.

Задачи работы.

1. Задача стабилизации линейных и нелинейных динамических объектов с запаздыванием по состоянию. • 2. Задача управления с эталонной моделью линейным и нелинейным объектом.

3. Децентрализованная стабилизация и управление с эталонной моделью линейными и нелинейными многосвязными системами.

Методы исследований. Использованные в работе методы базируются на основных понятиях теории автоматического управления. Основными методами являются методы функций Ляпунова, функционалов Ляпунова - Красовского, общие методы теории автоматического управления и автоматизации технологических процессов, алгебры многочленов и теории матриц, теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом.

Научная новизна работы.

1. Предложена алгоритмическая структура робастной системы стабилизации по выходу линейного технологического процесса с запаздыванием по со* стоянию и без него с использованием наблюдателя.

2. Синтезирована и доказана работоспособность робастно-адаптивной системы стабилизации по выходу нелинейного технологического процесса.

3. Получена и обоснована алгоритмическая структура контура управления, удовлетворяющая условиям достижимости цели управления в задаче робастно-адаптивного слежения за эталонной моделью неопределенным объектом с запаздыванием по состоянию и без него.

4. Решены задача робастной децентрализованной стабилизации для многосвязных объектов в условиях априорной неопределенности с использованием наблюдателя.

Ф 5. Предложено решение задачи децентрализованного управления с эталонной моделью для многосвязного технологического процесса с запаздыванием по состоянию и без него, что позволило отслеживать выходы локальных эталонных моделей.

6. Исследованы вопросы работоспособности полученных алгоритмов управления в условиях действия ограниченных возмущений и при наличии не-линейностей.

Практическая ценность работы.

Результаты работы могут быть использованы для разработки высокоэффективных автоматизированных систем управления технологическими процессами, модели которых содержат запаздывания, а параметры известны не точно, либо могут изменяться в течение работы. При этом управляемые процессы могут характеризоваться функциональной неопределенностью. Техническая реализация предложенных алгоритмов проста и не требует большого количества измерительной аппаратуры.

Результаты работы подтверждены при рассмотрении примера автоматизированной системы управления положением горелки относительно стыка сварочного робота, взятого из работы [19], при применении к нему синтеза робаст-ного управления.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Алгоритмы робастной стабилизации и управления с эталонной моделью линейным динамическим объектом с использованием наблюдателя с большой степенью устойчивости.

2. Алгоритмы робастно-адаптивного управления линейным и нелинейным объектом с эталонной моделью с использованием наблюдателя.

3. Алгоритмы стабилизации и управления с эталонной моделью линейными и нелинейными многосвязными системами.

4.5. Выводы.

1. В главе предложено решение задачи синтеза алгоритмического обеспечения системы управления, связанной с процессом электродуговой сварки.

2. Построен контур управления синтезированной структуры, обеспечивающий выполнение робастного управления в замкнутой системе совместно с наблюдателем с большим коэффициентом усиления.

3. Проведен сравнительный анализ с квазиоптимальными системами слежения за стыком, реализующие данный закон управления.

4. Синтезированная система управления процессом сварки исследована на ЭВМ. Результаты моделирования подтвердили теоретические положения. s

Заключение.

1. Исследовано и обосновано использование наблюдателя в алгоритмической структуре робастной системы стабилизации по выходу линейного технологического процесса с запаздыванием по состоянию и без него.

2. Синтезирована и доказана работоспособность робастно-адаптивной системы стабилизации по выходу нелинейного технологического процесса.

3. Предложена алгоритмическая структура робастной системы управления с эталонной моделью при наличии и отсутствии возмущений для линейных технологических процессов с запаздыванием по состоянию и без него.

4. Синтезировано алгоритмическое обеспечение робастно-адаптивной системы управления с эталонной моделью нелинейным технологическим процессом с неизвестным запаздыванием по состоянию и без него с использованием наблюдателя.

5. Решена задача робастной стабилизации для многосвязных объектов с запаздыванием по состоянию и без него в условиях априорной неопределенности с использованием наблюдателя.

6. Предложено применение наблюдателя в структуре системы управления с эталонной моделью для многосвязных технологических процессов с запаздыванием по состоянию и без него в условиях априорной неопределенности, что позволило отслеживать выходы локальных эталонных моделей.

7. Предложено решение задачи синтеза алгоритмического обеспечения системы управления, связанной с процессом электродуговой сварки.

8. Построен контур управления синтезированной структуры, обеспечивающий выполнение робастного управления в замкнутой системе совместно с наблюдателем с большим коэффициентом усиления.

9. Проведен сравнительный анализ робастного управления с квазиоптимальными системами слежения за стыком.

10. Для систем стабилизации, для систем слежения за эталонной моделью для различных объектов и многосвязных систем произведено моделирование на ЭВМ. Результаты моделирования подтвердили теоретические выводы и по-• казали хорошую работоспособность систем управления в условиях постоянно действующих параметрических возмущений.

1. Айзерман М.А., Гантмахер Ф.Р. Абсолютная устойчивость регулируемых систем.- М: АН СССР, 1963.

2. Андриевский Б.Р., Фрадков A.JI. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB- СПб.: Наука, 1999.

3. Бакан Г.М, Волосов В.В., Куссуль Н.Н. Оценивание состояния непрерывных динамических систем методом эллипсоидов // Кибернетика и системный анализ 1996-№6-С. 72-91.

4. Бесекерский В.А., Небылов А.В. Робастные системы автоматического управления.-М.: Наука, 1983.

5. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1966.

6. Бобцов А.А. Алгоритм робастного управления линейным объектом по выходу с компенсацией неизвестного детерминированного возмущения // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2003. №2. С. 93-97.

7. Бобцов А.А. Алгоритм робастного управления неопределённым объектом без измерения производных регулируемой переменной // АиТ. 2003. №8. С. 82-96.

8. Волосов В.В., Одинцова Е.А. Исследование сходимости алгоритмов одного вида наблюдателей состояния дискретных динамических систем с использованием функции Ляпунова // Автоматика и телемеханика-1990.-№12.-С. 41-51.

9. Волосов В.В., Тютюнник Л.И. разработка и исследование алгоритмов гарантированного эллипсоидального оценивания состояния многомерных линейных динамических систем. Часть I, II // Проблемы управления и информатики 1997 - №4 - С.52-65.

10. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц-М.: Наука, 1988.

11. Джури Е.Н. Робастность дискретных систем. Обзор // АиТ. 1990. №5. С. 12-21.

12. Карпов B.C., Мазуров В.М. Методы синтеза оптимальных систем с запаздыванием. Тула: ТулПИ, 1976.

13. Карпов B.C., Панарин В.М. Кавазиоптимальная по быстродействиюIсистема управления сварочным манипулятором// Автоматические системы оптимального управления технологическими процессами. Тула: ТулПИ, 1983. с.70-74.

14. Карпов B.C., Панарин В.М. Математическое описание процесса сварки как объекта управления в задаче поиска стыка// Сварка цветных металлов. Тула: ТулПИ, 1985. с.82-86.

15. Кафаров В.В., Дорохов И.Н. Системный анализ процессов технической технологии-М.: Наука, 1976.

16. Клюев А.С., Карпов B.C. Синтез быстродействующих регуляторов для объектов с запаздыванием. М.: Энергоатомиздат, 1990.

17. Ключарев А.Ю., Цыкунов A.M. Синтез системы адаптивного управления объектом с запаздыванием по состоянию со скалярным входом -выходом // Автоматика и прикладные вопросы математики и физики. Вестник АГТУ. Астрахань. 1997. С. 47-54.

18. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. М.: Энергоатом-издат, 1994.

19. Колмановский В.Б., Носов В.Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием. М.: Наука. 1981. С. 448.

20. Кокотович П.В., Рутман Р.С. Чувствительность систем автоматического управления // АиТ.- 1965, №4.- С. 730-745.

21. Костюк В.И. Беспоисковые градиентные самонастраивающиеся системы- Киев, Техника, 1969.

22. Красовский А.А. Динамика непрерывных самонастраивающихся систем-М.: Физматгиз, 1963.

23. Красовский А.А., Буков В.Н., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами- М.: Наука, 1977.

24. Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматгиз, 1959. 211 с.

25. Крутова И.Н., Рутковский В.Ю. Робастность систем управления с нелинейной параметрической коррекцией к некоторым видам возмущений// АиТ. 1991. №9. С. 145-159.

26. Кунцевич В.М. Об эпохе классицизма в теории управления // Проблемы управления и информатики-№6, 1999.-е. 151-156.

27. Лебедовский М.С., Федотов А.И. Автоматизация в промышленности Лениздат, 1976.

28. Лурье А.И. Некоторые нелинейные задачи теории автоматического управления. М.: гостехиздат, 1951.

29. Макаров И.М., Евтихиев Н.Н., Дмитриева Н.Д. и др. Основы автоматизации управления производством-М.: Высш. школа, 1983.

30. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами СПб.: Наука, 2000.

31. Неймарк Ю.И. Устойчивость линеаризованных систем. Л.:ЛКВВИА, 1949.

32. Никифоров В.О. Робастное управление линейным объектом по выходу • // АиТ. 1998. №9. С.87-99.

33. Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Схемы адаптивного управления с расширенной ошибкой. Обзор // АиТ. 1994. №9. С.3-22.

34. Попов В.М. Гиперустойчивость автоматических систем. М.:Наука, 1970.

35. Паршева Е.А., Цыкунов A.M. Адаптивное децентрализованное управление многосвязными объектами // АиТ. 2001. № 2. С. 135-148.

36. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления-М.:Наука, 1986.

37. Петров Б.Н., Кафаров В.В., Рутковский В.Ю., Перов В.Л., Ядыкин И.Б. Применение беспоисковых самонастраивающихся систем для управления химико-технологическими процессами// Измерение, контроль, автоматизация- 1979, №3- С.46-54.

38. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Земляков С.Д. и др. Некоторые вопросы теории беспоисковых самонастраивающихся систем- Известия АН СССР. Техническая кибернетика, ч.1,11, 1976, №2, С.154-163; №3, С.142-153.

39. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Крутова И.Н., Земляков С.Д. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления-М.: Машиностроение, 1972.

40. Погмановский В.Б., Носов В.Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием: Наука. М., 1981. С. 448.

41. Поляк Б.Г., Цыпкин Я.З. Робастная устойчивость линейных систем // Итоги науки и техники, серия Техническая кибернетика. ВИНИТИ. М., 1991. С. 3-31.

42. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление-М.:Наука,2002.

43. Райбман Н.С. Основы управления технологическими процессами М.: Наука, 1978.

44. Стефани Е.П. Основы построения АСУ ТП: Учебное пособие для ву-зов.-М.:Энергоиздат, 1982.

45. Терновая Г.Н., Цыкунов A.M. Робастное управление линейным объектом с запаздыванием с использованием фильтров высокого порядка // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион, 2005. С. 7-10.

46. Тимченко В.А., Коротун Ю.В. Система автоматического наведения электрода с использованием дуги в качестве датчика// Автоматическая сварка. 1981.№10. с.59-64.

47. Тимченко В.А., Сухомлин А.А. Роботизация сварочного производства. Киев: Тэхника. 1988.

48. Фомин В.М., Фрадков A.JL, Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами-М.: Наука, 1980.

49. Фрадков A.JI. Адаптивное управление в сложных системах М.: Наука, 1990.

50. Харитонов B.JI. Асимптотическая устойчивость семейства систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1978. Т. 14. №11. С. 2086-2088.

51. Цыкунов A.M. Алгоритмы скоростного градиента для систем с запаздыванием// АиТ- 1987-№3- С.97-106.

52. Цыкунов A.M. Квадратичный критерий абсолютной устойчивости в теории адаптивных систем// АиТ- 1983, №1- С.122-129.

53. Цыкунов A.M. Квадратичный критерий абсолютной устойчивости в теории адаптивных систем Фрунзе: Илим, 1990.

54. Цыкунов A.M. Робастное управление нестационарными объектами// АиТ.- 1996, №2.- С.117-125.

55. Цыкунов A.M., Паршева Е.А. Адаптивное управление объектами со скалярными входом-выходом, с запаздывающим управлением: Сб. трудов. : 6-й Санкт-Петербургский симпозиум по теории адаптивных систем С.-Пб.: изд. ЗАО «НПО Омега БФ Омега», 1999.- С. 135-137.

56. Цыкунов A.M., Паршева Е.А. Адаптивное управление объектом с запаздывающим управлением со скалярным входом-выходом// АиТ-2001, №1.-С. 142-149.

57. Цыпкин ЯЗ. Адаптация и обучение в автоматических системах М.: Наука, 1968.

58. Честнов В.Н. Синтез робастных регуляторов многомерных систем при параметрической неопределенности на основе круговых частотных неравенств //АиТ. 1999. №3. С. 229-238.

59. Ядыкин И.Б., Волков Е.В. Анализ динамики адаптивного регулятора с эталонной моделью Приборы и системы управления, 1978, №5, С. 1819.

60. Ядыкин И.Б., Волков Е.В. Методика расчета адаптивного регулятора с эталонной моделью Приборы и системы управления, 1978, №12, С.5-8.

61. Якубович В.А. Адаптивная стабилизация непрерывных объектов // АиТ. 1988. №4. С.97-107.

62. Bhattacharyya S.P. Robust stabilization against structured perturbations.1. N.Y.: Springer, 1987.

63. Donalson D.D., Leondes C.T. A model referenced parameter trackingtechnique for adaptive control systems. Part I The principle of adaptation // IEEE Trans, on Appl. Ind. 1963. №68. P.241-252.

64. Egardt B. Stability of adaptive controllers. N.Y.: Sprinder-Verlag, 1979.

65. Faedo S. Un nuovo problemadi stabilite per le equazioni algebriche a coefficienti reali // An. Scuola Norm. Super. Piza, Sci. fiz. e mat. 1953-V.7.-№l-2. P.53-63.

66. Feuer A., Morse A. S. Adaptive control of single-input, single-output linear systems// IEEE Trans. On Automat. Control.- 1978.- V.23- №4.-P.557-569.

67. Gavel D.T., Siljak D.D. Decentralized adaptive control: structural conditions for stability // IEEE Trans. Automat. Contr. 1989. Vol. 34. No 3. P.413-426.

68. Glover K. Robust stabilization of linear multivariable systems: relations to » approximation // Int. J. of Contr. Vol. 43. №3. P.741-766.

69. Hang C.C., Parks P.C. Comparative studies of model reference adaptive control systems // IEEE Trans, on Automat. Control. 1973 V.18 №5. P.419-428.

70. Hiza J.G., Li C.C. Analytical synthesis of a class model-reference time-varvine control. 1964. V.111.№11. P. 1894-1906.

71. Ioannou P.A. Decentralized adaptive control of interconnected systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 1983. Vol. 31. No 4. P.362-367.

72. James O.J.G. Stability of model reference adaptive control systems// AIAA J.- 1971.- V.9.-№5- P.950-952.

73. Khalil H.K. Adaptive output feedback control of nonlinear systems represented by input output models // IEEE Trans, on Automatic Control. 1996. Vol. 41. No 2. P. 177-188.

74. Khalil U.K., Atassi A.N. A separation principle for the stabilization of a class of nonlinear systems // IEEE Trans, on Automatic Control. 1999. Vol. 44. No 9. P. 1672-1687.

75. Kokotovich P.V. (ed.) Foundations of adaptive control. Berlin: Sprinder-Verlag, 1991.

76. Krstic M., Kanellakopoulos I., Kokotovich P.V. Nonlinear and adaptive control design. NY: Wiley, 1995.

77. Kuntsevich V.M., Lychak M.M. Guaranteed estimates, adaptation and robustness in control systems. Berlin: Springer-Verlag, 1992. - 209 p.

78. Kuntsevich V.M., Kuntsevich A.V. Robust stability of linear discrete-time dynamic systems // Modeling Techniques for Uncertation Systems. Boston; Basel; Berlin: Birkhauser, 1992. - P.85-204.

79. Landau I.D. A generalization of the hiperstability conditions for model adaptive systems// IEEE Trans, on Automat. Control 1972 - V.17 - №3-P.246-247.

80. Mirkin В. M. Comments on "Exact Output Tracking in Decentralized Adaptive Control" // IEEE Trans. Automat. Contr. 2003. Vol. 48. No 2. P.348-350.

81. Monopoli R.V. Lyapunov's method for adaptive control systems design// IEEE Trans. On Automat. Control.- 1967.- V.AC-12.-№3. p.334-336.

82. Monopoli R.V. Model reference adaptive control with an augmented error signal// IEEE Trans. On Automat. Control 1974 - V.19.-№5.- P.474-484.

83. Monopoli R.V. The Kalman Yacubovich lemma in adaptive control systems design// IEEE Trans. On Automat. Control- 1973- V.18.-№5-P.527-529.

84. Morse A. S. Global stability of parameter-adaptive control systems // IEEE Trans, on Automatic Control. 1980. Vol. 25. No 3. P.433-439.

85. Morse A.S. High order parameter tuners for adaptive control of nonlinear systems // Isidori A., Tarn T.J. (eds) Systems, Models ant Feedback: Theory and Applications. Birkhausor. 1992. P.339-364.

86. Narendra K. S., Annaswami A. M. Stable adaptive systems. New Jersey: Prentice Hall. 1989.

87. Narendra K. S., Annaswamy A.M., Singh R.P. A general approach to the stability of adaptive systems//Int. J. Control. 1985. Vol.41. No 1. P.193-215.

88. Narendra К. S., Valavani L. S. Stable adaptive controller design direct control// IEEE Trans. On Automat. Control- 1978 - V.23- №4 - P.570-583.

89. Nikiforov V.O. Robust high-order tuner of simplified structure //

90. Automatica.1999. V. 35. N. 8. P.1409-1415.

91. Ortega P., Herrera A. A solution to the decentralized adaptive control: A new model reference scheme// IEEE Trans. Automat. Contr. 1993. Vol. 38. No 2. P.1717-1727.

92. Parcks P.C. Liapunov redesign of model reference adaptive control systems// IEEE Trans. On Automat. Control.- 1966,- V.l 1.- P.362-367.

93. Shackloth В., Dutchart R.L. Synthesis of Model Reference Adaptive Systemth Lyapunov's Second method // Proc. of the IFAC Symposium of the Theory of Seb Adaptive Control Systems, Teddington, England, 1965. P.144-153.

94. Stotsky A.A. Combined adaptive and variable structure control // Variable structure and Lyapunov control of ancertain dynamical systemes. Berlin: Sprinder-Verlag, 1991.

95. Whiitaker H.P., Yamron J., Kezer A. Design of model-reference adaptive control systems for aircraft. Report R-164. Instrumentation Laboratory, MIT, Cambridge, September, 1958.