автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Синтез и исследование регуляторов параметрически неопределённой широтно-импульсной системы

КРАСНОВ ИВАН ЮРЬЕВИЧ

На правах рукописи

СИНТЕЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ РЕГУЛЯТОРОВ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛЁННОЙ ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ СИСТЕМЫ

Специальность 05.13.06 — Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Томск - 200б

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Томский политехнический университет»

Научный руководитель —

доктор технических наук, профессор Букреев Виктор Григорьевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Параев Юрий Иванович

доктор технических наук, профессор Светлаков Анатолий Антонович

Ведущая организация —

ФГУП «НПЦ «Полюс», г. Томск

Защита состоится:

21 декабря 2006 года в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.268.02 при Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники по адресу: 634034 г. Томск, ул. Белинского, 53.

С диссертацией можно ознакомиться:

В научной библиотеке Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники по адресу: 634045 г. Томск, ул. Вершинина, 74.

Автореферат разослан 20 ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор технических наук

Клименко А.Я.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Теория автоматического управления всё больше находит своё применение в технологических процессах. Повышение требований к качеству управления делает необходимым синтез законов управления, обеспечивающих выполнение множества свойств объекта управления. Классическая теория оптимального управления, элементы которой представлены в работах А.М. Летова, Р. Беллмана (R. Bellman), P.E. Калмана (R.E. Kaiman), Л.С. Понтрягина, A.A. Красовского, A.A. Первозванского, основывается на оптимизации определённого показателя качества. В то же время такая теория адекватно описывает достаточно узкий круг практических задач, характеризующих поведение полностью известного объекта. В реальных ситуациях имеется множество факторов, препятствующих применению классической теории оптимального. Во-первых, в каждой задаче имеется неизбежная неопределенность, связанная либо с наличием внешних возмущений, либо с невозможностью точно, определить параметры модели. Во-вторых, в теории оптимального управления решение определяется в виде функции от времени (программное управление), которое ограничивает возможности в формировании управляющего воздействия, обеспечивающего минимизацию заданного функционала качества.

Современная теория оптимального управления тесно связана с понятием «робастность», то есть нечувствительностью системы управления к влиянию возмущений и сохранением свойств устойчивости. Главной целью такой теории является стабилизация системы управления объектом при наличии тех или иных неопределенностей в системе и объекте управления. Задача робастной стабилизации впервые описана А.М. Мейлахсом. Позже стабилизация для различных типов неопределённостей была описана в работах М.Е. Меерова, Ю.И. Неймарка, С. Бойда (S. Boyd), Е. Ферона (Е. Feron), В. Балакришнана и других учёных. Описание некоторых классов неопределённостей дано

A.И. Лурье, М.А. Айзерманом, И. Горовицем, Ф.Б. Куржанским, Дж.С. Дойлом (J. С. Doyle). Появление теоремы о робастной устойчивости полиномов

B.Л. Харитонова в 1978 г. долго не привлекало к себе внимания, однако позже позволило определить Д. Хинриксеном (D. Hinrichsen), А. Рэнтзером (A. Rantzer) и другими авторами робастные критерии устойчивости и радиусы робастной устойчивости, которые изложены в работах Б.Т. Поляка, П.С. Щербакова. Между тем, соответствие заданным требованиям по качеству управления не является целью управления, а если и учитывается при синтезе регуляторов, то только в Н2- или //„-оптимальном подходе, что связано с линейными непрерывными системами (А.Е. Барабанов, A.C. Позняк, A.B. Семенов, Г.Г. Серебряков, ИР. Петерсен (I.R. Petersen), Б.А. Френсис (В.А. Francis)). Использование //„-нормы в оптимальном управлении обычно связывают с работой Г. Зеймса (G. Zames). Однако, для процесса регулирования технологическими объектами, функционирование которых может быть описано системой большого порядка нелинейных уравнений, необходимо выполнение

некоторых качеств (быстродействие, перерегулирование, минимальное отклонение от заданного значения). Выполнение этих качеств и обеспечивает экстремальность классического квадратичного функционала. Дискретные аналоги робастной задачи о линейно-квадратичном регуляторе, Нг- или //„теории, описанные С. Бондом (S. Boyd), Ел Чаоуи (El Chaoui), Е. Фероном (Е. Feron) и JI.B. Балакришнаном, A.C. Немировским, применимы лишь к линейным системам, обеспечивая экстремальность норм системы в окрестности точки её равновесного состояния.

Дискретные системы с широтно-импульсной модуляцией управляющего сигнала всё больше и больше находит своё применение в различных практических приложениях. С развитием вычислительной техники теория импульсных систем получила широкое распространение в цифровых системах управления. Подтверждение этому можно встретить в работах Н.В. Ковальского, Э.И. Джури (E.I. Jury), В.М. Кунцевича, Р.В. Джонса (R.W. Jones) и ряда других.

Более того, с повышение требований к качеству технологических процессов возникает необходимость в использовании описания объектов и систем автоматического управления в пространстве состояний.

Все вышеописанные аспекты обуславливают необходимость исследований классических методов и алгоритмов оптимального управления на обеспечение свойств нечувствительности объекта управления, а также разработать новые законы синтеза адаптивного робастного управления дискретными нелинейными объектами. Поэтому задача разработки новых методов робастного управления и совершенствование классических структур синтеза регуляторов, обеспечивающих функционирование объекта управления в соответствии с заданными требованиями по качеству при наличии влияния возмущений, актуальна и обусловлена развитием и широким применением в системах автоматического управления с широтно-импульсной модуляции управляющего сигнала.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование робастных регуляторов, обеспечивающих функционирование нестационарных широтно-импульсных систем по условию экстремальности квадратичного критерия качества.

Достижение поставленной цели требует решения следующих задач:

- выявление факторов, оказывающих влияние на робастные свойства широтно-импульсной системы, разработка критериев и показателей для оценки степени этого влияния, а также методов их расчета;

- определение типа неопределённостей, присутствующих в широтно-импульсной системе;

- выбор структуры системы управления нестационарным объектом;

- построение математической модели широтно-импульсной системы в пространстве состояний;

- разработка методов синтеза робастных регуляторов широтно-импульсных систем, обеспечивающих экстремальность квадратичного функционала качества при наличии аддитивных параметрических неопределённостей.

Методы исследований и решение выше отмеченных задач осуществляется на основе теории оптимального и адаптивного управления, теории матричной алгебры и дифференциальных уравнений, теории устойчивости и численных методов математического моделирования.

Научная новизна работы заключается следующем:

1) предложен метод синтеза робастного управления, позволяющий для пропорционального регулятора организовать алгоритм компенсации нестационарных параметрических возмущений путем перенастройки параметров регулятора по отклонениям от номинальных траекторий и обеспечить функционирование объекта управления в соответствии с заданными требованиями;

2) разработан алгоритм расчёта длины скользящего интервала оптимизации прогнозирующей модели, находящейся в структуре дискретной системы управления, обеспечивающий экстремальность критерия А.А. Красовского при нестационарных параметрических возмущениях;

3) предложен метод перенастройки параметров регуляторов нестационарных широтно-импульсных систем в пространстве состояний, позволяющий на основе функции чувствительности и экстраполяции переменных состояния системы минимизировать влияние параметрических возмущений;

4) разработан алгоритм адаптивного робастного управления скоростью поворота лопастей гребного винта водного судна в системе МайаЬ 7.0 $шш1шк К14 с использованием интерфейса Б-функций, обеспечивающий «удержание» величины момента силовой установки судна в заданных пределах при наличии влияния возмущений; создана библиотека-блок МаЙаЬ 7.0 Б^тиНпк Ш4, включающая разработанный алгоритм робастного управления.

5) разработана система робастного управления процессом высокоточного дозирования сыпучих материалов; метод робастной перенастройки параметров регулятора позволяет компенсировать влияние параметрических возмущений и, тем самым, обеспечить точность системе и эффективное управление технологическим процессом.

Практическая ценность работы.

1. Для широтно-импульсных электромеханических систем стабилизации и слежения при наличии параметрических возмущений созданы математические модели в пространстве состояний.

2. Разработано программное обеспечение в виде подключаемой библиотеки-блока МАТЬАВ 51ти1тк Ш4 для проведения исследований нестационарных электромеханических систем с широтно-импульсной модуляцией управляющего сигнала.

3. Разработан алгоритм адаптивного робастного управления скоростью поворота лопастей гребного винта водного судна в системе Matlab 7.0 Simulink R14 с использованием интерфейса S-функций, обеспечивающий «удержание» величины крутящего момента силовой установки в заданных пределах при наличии влияния возмущений.

Достоверность полученных результатов.

Достоверность результатов подтверждается математическим обоснованием разработанных моделей с применением для моделирования современных пакетов прикладных программ, сопоставимостью показателей теоретических исследований с положениями современной теории автоматического управления.

Реализация результатов работы. Разработанные методы и алгоритмы внедрены: в институте электроэнергетических систем и автоматизации технического университета TUHH (г. Гамбург - Германия), в ЗАО «Сибирская аграрная группа» (г. Томск) и в учебном процессе Томского политехнического университета.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на: Всероссийских научно-технических конференциях «Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях» («ИАМП-2003», «ИАМП-2004») (Бийск, 2003 г., 2004 г.); Шестой Международной конференции «Измерение, контроль, информация» «ИКИ-2005» (Барнаул, 2005); Втором семинаре стипендиатов программы «Михаил Ломоносов» ДААД (Москва, 2006); Всероссийском конкурсе-конференции инновационных проектов «Энергетика и энергосбережение» (ТПУ, 2006); Пятой Международной конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» «ИТММ-2006» (Анжеро-Судженск, 2006).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ, из них тезисы 5-ти докладов на международных и всероссийских конференциях, 3 статьи в журналах, входящих в перечень периодических научных изданий, рекомендуемых ВАК Минобразования России; получено положительное решение о выдаче патента на полезную модель «Система робастного оптимального управления дискретными объектами».

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 149 наименований, и одного приложения. Общий объём работы составляет 188 листов машинописного текста, в том числе 184 листа основного текста без приложения. Работа содержит 81 рисунок и 24 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, показаны ее научная новизна и практическая ценность, сформулированы цель и задачи работы, даётся краткий обзор и анализ существующих подходов решения проблемы.

В первой главе рассмотрены дестабилизирующие факторы и нестабильности на примерах различных электромеханических систем (подъемники, антенные системы) и их влияние на основные свойства, как исполнительного органа, так и всей системы. Классификация и примеры нестабильностей приведены в виде блочных схем и таблиц. Определены основные типы возмущений, действующих на исполнительный привод электромеханической системы, представлена их классификация в виде блочной схемы.

Показано формальное описание неопределённостей и представлены функциональные зависимости, характеризующие влияние тех или иных типов возмущающих воздействий. Приведено описание различных известных типов неопределенностей, таких как интервальная, матричная, аффинная, параметрическая; представлена структура параметрических неопределенностей, учитываемых на этапе проектирования системы управления.

С помощью критериев робасгной устойчивости, описанных в данной главе, определяется радиус устойчивости.

Если матрица А дискретно устойчива, то радиус устойчивости семейства

А + Л, ||Д||<г (1)

равен

<2>

где / — единичная матрица той же размерности, что и А; |л| обозначает Фробениусову норму матрицы (Дд||= ^^А^), а у — диапазон возможных

возмущений; сг^А) -первое сингулярное число матрицы А (сгДЛ) = Я//2 {ата} ).

Радиус устойчивости характеризует верхнюю границу, при которой сохраняется устойчивость. Представлены выражения для расчета радиуса устойчивости для всех рассматриваемых типов неопределенностей.

Приведены структуры робастных систем управления электромеханическим объектом с неконтролируемыми возмущениями, а также проведена классификация основных параметров систем управления по возможности контроля и управления (стабильные, измеряемые, управляемые). Особое внимание уделяется нестабильным параметрам: проводится их анализ и классификация по характеру вариаций.

Современные подходы к синтезу робастной стабилизации с помощью различных линейных регуляторов (низкого порядка), классических регуляторов, допускающих робастное расширение (линейно-квадратичный регулятор), представлены в заключительной части главы.

На основе анализа известных методов синтеза управляющих воздействий (классические регуляторы Беллмана, Ляпунова, ПИД-регулятор), определены направления исследований.

Вторая глава посвящена исследованию классических регуляторов на чувствительность к влиянию возмущений и обеспечение функционирования объекта управления в соответствии с заданными показателями качества.

Исследования проводились на примере широтно-импульсной системы управления электромеханическим объектом.

Математическая модель функционирования объекта управления описана в виде системы линейных разностных уравнений вида:

*(А + 1) = А{к)х{к) + Ь{к)и{к), Jt(0) = x0, (3)

где jt(Jfc) — л-мерный вектор, компоненты которого определяют состояние объекта управления в момент времени /; и(к)— /л-мерный вектор управляющих

воздействий; Л(к) — матрица параметров объекта управления размерности (лхл), Ь(к) — матрица влияния управляющих воздействий размерности (пхт); х0 — начальное состояние объекта управления в момент времени /0. Момент времени к соответствует моменту времени (0 + к Al (А/ — период дискретизации системы управления).

Для широтно-импульсных систем в качестве управляющего воздействия рассматривается относительная продолжительность ШИМ, определяемая значением ошибки рассогласования системы управления.

Закон широтно-импульсной модуляции описан зависимостью:

[Т при |"(*)| >"-.«» (4)

Jtf-A при to + krT^t^to + krT + Tjik),

и(к) =

[О при t0+kT T + tj(k)<tt <tQ + (kr+\)T, где й(к) — входной сигнал ШИМа; г и Т — коэффициент передачи и период широтно-импульсного модулятора соответственно; U^ — управляющее воздействие исполнительной части объекта управления; г] (к) — продолжительность подключения напряжения питания на управление; kj. = mod [А: А//Г], где mod - функция деления без остатка.

Функционал качества системы управления выбирается в виде классического квадратичного функционала. Штрафные матрицы функционала выбираются исходя из предположения, что максимально допустимый уровень отклонений переменных состояния не должен превышать порог 1% и общий вклад максимально допустимых отклонений переменных состояния должен приблизительно соответствовать общему вкладу максимально допустимых отклонений сигналов управления. Эти условия накладываются и на синтезируемые классические регуляторы.

В качестве критериев оценивания качества исследуемых регуляторов используются основные характеристики переходных процессов: перерегулирование, установившееся значение по измеряемой переменной состояния, значение функционала качества на конце временного интервала имитационного моделирования и его отклонение от номинального значения, быстродействие.

В результате моделирования получено, что достаточно небольшая величина установившегося значения регулируемой переменной состояния (94.4% от заданной величины), а также наличие перерегулирования свидетельствуют о необходимости использования оптимального регулятора в системе управления. Более того, при наличии таких возмущающих воздействий на электромеханический объект управления, как уменьшение момента инерции нагрузки или увеличение момента сопротивления нагрузки в 10 раз, переходные процессы становятся неустойчивыми. Это делает необходимым использование в системе управления робастных регуляторов.

Синтезирован классический регулятор типа:

«(*) = -К(к) е(Л), (5)

основанный на функциях Ляпунова и известный, как регулятор Ляпунова, где е(к) — ошибка регулирования.

Матрица коэффициентов регулятора К(к) определяется выражением:

К(к) = Р Нк))Т + Ь(кУ Р Ж*)) (В(к)т Р Ь(к))~1, (6)

где в свою очередь Р — положительно-определённая (пх л)-матрица вычисляется исходя из условия минимума первой разности АУ(х(к)) функции Ляпунова Г(х(к)) = х(к)т Р х(к):

АУ(х( к)) = У{х{к +1» - У(х(к)), (7)

на основании уравнения

А(к)г РА(к)-Р = -а (8)

Параметры регулятора и функционал качества определяются аналогичным образом, как и в системе управления с пропорциональным регулятором.

Система управления с регулятором (5—8) позволяет минимизировать величину перерегулирования по управляемой переменной, однако, при наличии влияния параметрических возмущений переходные процессы становятся неустойчивыми.

При синтезе классического ПИД-регулятора для определения параметров регулятора, соответствующих вкладу штрафных матриц в квадратичный функционал качества, используется методика, основанная на величине логарифмического декремента затухания.

11ИД-регулятор обеспечивает стабильность переходным процессам объекта управления при наличии параметрических возмущений.

Синтезирован регулятор, основанный на решении уравнения Беллмана:

J{k,x) = min [x(k)rQx(k) + ü(k)T R(k)ü(k) + b(k + l,Ä(k)x + 6(A)Ü(Jt))]. (9)

Матрица коэффициентов регулятора для системы управления с отрицательной обратной связью типа (5) определяется уравнением:

А'(Л)=[/г+адг/>(Х:+1)кл)г,^(Л)г/>(л+1)^), * = ол, ...,(дг-1), (Ю) где матрица Р(к) вычисляется следующим образом:

P(k) = Q+K(k)TRK(k) + (Ä(k)-b(k)K(k))TP(k + i)(Ä(k)~b(k)K(k)), k = (N-!),...,'1,0, P(N) = A.

Наличие регулятора Беллмана в системе управления также обеспечивает стабильность переходным процессам. Однако выясняется о невозможности с помощью регулятора Беллмана обеспечить компенсацию влияния параметрических возмущений.

Предлагается структура системы управления с прогнозирующей моделью вида:

XnpÜ +1) = Л(*К,0) + Нк)й{к), хярО = к) = х (к), j = k,k +1 + lp -1. с постоянной длиной интервала оптимизации 1р при минимизации критерия обобщенной работы А.А.Красовского:

lt+lpAI

Управляющее воздействие формируется в форме:

й (к) = Я~1иг(к), (14)

где и2(к) — решение системы разностных уравнений в обратном времени:

1) = Л(Л)Г +щ{к+1р)=хм{к+1р), (15)

UtU-l^uM+bikfu^+btRuik), и2(к+!р) = 0, j = k+lp,k + lp-U—,k + l.

Матрица функционала обобщённой работы, характеризующая штраф оптимального управления, выбирается идентичной матрице штрафов управляющих сигналов.

Наличие в системе управления прогнозирующей модели (12), а также использование алгоритма оптимизации (15), обеспечивает минимизацию функционала (13) и стабильность переходным процессам.

Анализ основных характеристик переходных процессов электромеханического объекта в таблице позволяет заключить, что синтезированные регуляторы обеспечивают сохранение определённой робастности широтно-импульсной системе при влиянии возмущений на объект управления. При этом, не выполняются требования по качеству: достижение

Характеристики переходных процессов по регулируемой переменной электромеханического

объекта при отсутствии влияния возмущений

№ Тип регулятора Перерег Ошибка Значение Время

улирова регулир функцион переходног

ние, % ования ала качества о процесса, сек.

1. Пропорциональный (К=1) 1.532 0.001 0.578 0.0288

2. Регулятор Ляпунова 0 0.006 0.337 0.0276

3. ПИД 0 0.006 0.309 0.0274

4. Регулятор Беллмана 0 0.006 0.345 0.0266

5. С прогнозирующей моделью 0 0.076 0.635 0.042

экстремальности функционала, минимизация установившейся ошибки, максимизация быстродействия. Таким образом, для компенсации влияния возмущающих воздействий на объект управления необходимо использовать в системе управления робастные регуляторы или, по крайней мере, алгоритмы робастной перенастройки их параметров.

В третьей главе разрабатываются методы синтеза робасгных регуляторов, обеспечивающих нечувствительность широтно-импульсной системы к влиянию параметрических возмущений и выполнение системой управления заданных требований по качеству. Требования по качеству задаются в виде классического квадратичного функционала с матрицами штрафов по отклонению переменных состояния и управлению.

Разработан метод перенастройки параметров пропорционального

квадратичного регулятора с эталонной моделью широтно-импульсной системы. Структура регулятора (рис. 1) защищена патентом на полезную модель (положительное решение по заявке №2006126996/22(029294) от

01.09.2006). Принятые обозначения: g(k) — (и х п) матрица коэффициентов

Рис. 1. - Структурная схема метода робастной перенастройки параметров регулятора с эталонной моделью

перенастройки параметров регулятора (решение уравнения (17)); й(к) — вектор управляющих воздействий в форме (5); *(£)— оценка вектора состояния, компоненты которого определяются с помощью алгоритмов оценивания и идентификации; ЗсэЯ1 (к +1) — вектор состояния эталонной модели в (£И)-й

момент времени; Н — значение функции Гамильтона (18); N — степень отклонения от номинальной траектории (19); блок «*» выполняет функцию перемножения.

Матрица коэффициентов робастного регулятора К(к) определяется в

виде:

К{к)=К\к) + Я{к), (16)

где К°(к) — решение уравнения (10).

Матрица ^к) коэффициентов перенастройки параметров регулятора определяется выражением:

8(к + 1) = -Н(к)М(к), £(0) = #о. (17)

Гамильтониан при этом имеет вид:

2 2 Степень отклонения:

2

N(k) =4(5(*) х^к +1)Г-х„{к +1) х{к)т),

(19)

0.995

0 99

0.98S

В процентном соотношении применение робастной

перенастройки параметров регулятора Беллмана

обеспечивает увеличение быстродействия на 35.9%, а уменьшение ошибки

регулирования - на 125% по сравнению с результатами моделирования без влияния возмущений. Анализ этих данных позволяет сделать вывод, что регулятор с 0.О2 о.оз 0.04 0.05 о.об перенастройкой параметров

■р««.сеь обеспечивает наиболее

— эффективное управление, в

..... Бет робастной перенастрой)« параметров регулггора СМЫСЛв Обеспечения

Рис. 2. - Переходной процесс по угловой скорости вращения вала двигателя при увеличении момента нагрузки на валу в 10 раз «близкого» нахождения характеристик процессов при влиянии возмущений к характеристикам процессов без влияния возмущений. Данный метод обладает недостатков в расходовании вычислительных ресурсов при использовании информации о переменных состояния эталонной модели.

Разработан алгоритм синтеза регулятора с прогнозирующей моделью с динамическим интервалом оптимизации по критерию обобщенной работы

А.А. Красовского. Длина интервала оптимизации (количество шагов прогноза прогнозирующей модели) вычисляется по степени отклонения текущего параметрического состояния объекта управления от номинального состояния (состояния эталонной модели):

lp{k) = 1 + ceil]^A(k) - Л(*)|| + ¡Ь(к) - А(*)||], (20)

где ceil — функция округления значения до целого числа; матрицы А(к,х(к)),Ь(к,х(к)) вычисляются по состоянию х(к), найденному в результате «прогона» прогнозирующей модели на один шаг. В качестве оценки отклонения параметров от номинальных значений вычисляются нормы разниц матриц параметров объекта. Управление й(к) определяется в виде (14). Структура системы с прогнозирующей моделью приведена на рис.3.

Рис. 3. - Структурная схема системы робасгного управления с перенастройкой параметров регулятора

На рис.3: у(к) — неполный вектор состояния, включающий только измеряемые переменные; ё(к)~ полный вектор ошибки рассогласования; А,,Л2 — неизмеряемые возмущения, влияющие неконтролируемым образом на параметры объекта управления; г(к) — случайные величины, описанные «белыми гауссовскими шумами» с нулевым средним. Блок задержки («-1») осуществляет задержку на один интервал дискретности.

Оценивание состояния системы и идентификация неконтролируемых параметров осуществляется с помощью двух параллельно работающих дискретных фильтров Калмана.

В процентном соотношении применение алгоритма динамической длины интервала оптимизации прогнозирующей модели обеспечивает уменьшение установившейся ошибки по регулируемой переменной вектора состояния электромеханического объекта на 33.3%, а увеличение быстродействия — на 4%. Таким образом, изменение длины интервала оптимизации в соответствии со степенью отклонения переменных состояния от номинальных значений

позволяет обеспечить функционирование возмущенного объекта управления в соответствии с заданными требованиями.

Разработан алгоритм перенастройки параметров регулятора, используя апостериорную информацию о текущем состоянии широтно-импульсной системы, ее состоянии на предыдущем шаге и о параметрах системы.

Параметры регулятора перенастраиваются путём суммирования с ранее вычисленными значениями матрицы коэффициентов регулятора со значениями матрицы коэффициентов, формируемых контуром перенастройки. Величина коэффициентов перенастройки определяется исходя из отклонения состояния системы от номинального состояния, интенсивности наложенных возмущений и степени чувствительности системы управления к влиянию возмущающих воздействий.

Значение отклонения состояния возмущенной системы в к-й момент времени от ее номинального состояния можно определить на основе квадратичной функции Гамильтона

Н{к) = ±(хпрх{к)т(21)

где хпр(к) — вектор состояния системы, найденный с помощью прогноза на один шаг дискретной модели:

х^(к) = А(к -1 )х(к -1) + Ь(к - 1)и(* -1), (22)

где А(к — 1), 6(^ — 1), —1),ы(Л: — 1) — соответственно матрицы параметров, вектор пространства состояний и вектор управления в предыдущий ((к - 1)-й) момент времени.

Для определения интенсивности возмущений вычисляется сумма евклидовых норм разниц матриц параметров:

М(к) = ||Л,р(А) " Ж*)|| + |(£лр(*) - ¿(*)||. (23)

М*)" матРИЦЫ системы, найденные по компонентам вектора номинального состояния хпр(к).

Степень чувствительности широтно-импульсной системы к влиянию возмущающих воздействий определяется в результате вычисления максимального сингулярного числа для замкнутой системы управления:

ОД = ^¡ёмяКС ((Ж*) + Ь(к)К°(к))Т (А(к) + ¿(к) (24)

Чем меньше значение параметра £(к), тем меньше уровень чувствительности системы к влиянию внутренних возмущений; если Я(к) > 1, то система неустойчива. Таким образом, можно использовать значение Б(к) в качестве коэффициента усиления для устойчивого регулятора. При этом, коэффициенты робастного регулятора могут быть сформированы как:

£(А) = Я(*)адад. (25)

Значение коэффициентов робастной перенастройки суммируется с коэффициентами регулятора и итоговое значение определяется выражением (16).

Структура системы с робастным регулятором приведена на рис. 4.

я(Дг) Эффективность предложенного

алгоритма вида (21)-(25) доказана на примере функционирования

системы управления углом поворота лопастей винта водного судна, цель которой состоит в ограничении величины момента силовой установки судна в заданных пределах.

Определены оценки суммарного среднеквадратичного отклонения переходных процессов по углу поворота лопастей от эталонной

Рис. 4. - Структурная схема метода робастной перенастройки параметров регулятора с прогнозирующей моделью траектории при влиянии возмущений (увеличение движущей силы судна на 10%, что имитирует влияние волн, течения, качки судна). Ошибки составляют: 2.5353 для алгоритма управления без робастного регулятора и 0.4174 — с ним.

Таким образом, алгоритм робастного управления обеспечивает уменьшение ошибки среднеквадратичного отклонения переходных процессов от номинальных траекторий в 6 раз.

■■ ■ ■ ■■■ С nepencKpofeoft ———. Ses перенастройка ...... Эгадойцд модоъ

»

/ 11 \ ! А \

' 1

/ / / 1

Моменты приложеж* воигацекнА ! / / / / / / / / /

1

I 06

- 04

Oí

" С шровстроАюй I i Без переюстроАсм 1 ¡ ....... Эпкш ыодеп» | | б\

Моменты приложею» // I ■оютоехий —ii ¡

\ '/ Í

\ /уГ J

^^ | L :

0 0 06i 0 1Ü9 0 172 Ü21ÍI С 265 0 323 "о 0 062 0 109 0 172 0 219 0 281

Время, с«к. Врша, с«1

Рис. 5. - Переходные процессы водного судна при моделировании с наличием влияния возмущений: а) - момент силовой установки, б) - скорость поворота лопастей винта судна Четвертая глава. посвящена примерам имитационного моделирования разработанных робастных регуляторов при помощи современных программных

средств, таких как МаШл^огкз МАТЬ А В 7.0 81тиНпк Я14. Описан синтаксис интерфейса Б-функций, позволяющего использовать разработанные алгоритмы и методы в виде отдельных блоков, связанных между собой.

Разработана дискретная система робастного управления двигателем постоянного тока типа «ДК-1», каждый блок которой заключает в себе алгоритмы, сформулированные в виде Б-функций. В системе управления использован алгоритм (21)~(26).

Время, сек.

Рис. 6 - Переходные процессы двигателя постоянного тока при моделировании с робастным регулятором: а) — ток в обмотке якоря двигателя, б) - угловая скорость поворота вала двигателя

По результатам моделирования можно сделать вывод, что с момента влияния возмущений (0.S секунды) использование метода робастной перенастройки параметров регулятора обеспечивает функционирование электродвигателя на заданном режиме работы минимизацию ошибки регулирования по угловой скорости вращения вала (рис. 6)), в то время как переходные процессы без робастной перенастройки параметров регулятора не являются устойчивыми.

Разработана дискретная система робастного управления, обеспечивающая «удержание» величины момента силовой установки водного судна, находящегося под влиянием внешних возмущений.

Моделирование проводилось с использованием интерфейса S-функций и робастного алгоритма (20-25).

Алгоритмы робастного управления, оценивания и идентификации сформулированы в виде одной библиотеки-блока MATLAB Simulink, позволяющей имитировать движение водного судна в условиях параметрической неопределённости. Данный блок позволяет использовать собственные библиотеки динамических ссылок DLL (Dynamic Link Library).

Разработана система робастного управления процессом высокоточного дозирования сыпучих материалов. На рис. 7: сектор 1 включает блоки задания на вес, регулятор веса и блоки, моделирующие квантование сигнала задания на

скорость уровню (характеристики канала связи); сектор 2 содержит блоки, моделирующие объект управления: коэффициент передачи шнекового питателя с заданной производительностью, звено транспортной задержки (время падения дозируемого материала) и интегратор (растущая масса бункера-дозатора).

Блок робастной адавтацвш

Рис. 7 - Система робастного управления асинхронным двигателем шнекового питателя автоматизированной системы высокоточного дозирования сыпучих материалов

Метод робастной перенастройки параметров регулятора позволяет компенсировать влияние параметрических возмущений и, тем самым, обеспечить точность системе и эффективное управление технологическим процессом.

Вес

" Рис. 8 — Переходные процессы по весу сырья, частоте напряжения питания асинхронного двигателя (управление), частоте вращения вала двигателя (шнека) при наличии влияния возмущений

Ошибка регулирования по весу материала при наличии влияния параметрических возмущений на двигатель шнекового питателя без перенастройки параметров регулятора составляет 0.3 кг (при заданных 10 кг), а с перенастройки параметров регулятора — 0.01 кг.

В приложении приведены акты внедрения алгоритмов и использования результатов исследований в ЗАО «САГ» (г. Томск), техническом университете TUHH (г. Гамбург, Германия) и учебном процессе Томского политехнического университета.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработанный метод перенастройки пропорционального квадратичного регулятора с эталонной моделью широтно-импульсной системы обеспечивает увеличение быстродействия и точности переходных процессов по регулируемым переменным объекта управления. Применение робастной перенастройки параметров регулятора Беллмана обеспечивает увеличение быстродействия переходных процессов двигателя постоянного тока 32.9 %, а уменьшение ошибки регулирования по угловой скорости вращения вала двигателя — в 2.2 раза по сравнению с результатами моделирования без влияния возмущений. Анализ результата позволил сделать вывод, что регулятор с перенастройкой параметров обеспечивает наиболее эффективное управление в смысле обеспечения минимального значения заданного квадратичного критерия качества при влиянии параметрических возмущений.

2. Разработанный алгоритм синтеза регулятора по критерию обобщенной работы A.A. Красовского с прогнозирующей моделью с динамическим интервалом оптимизации обеспечивает увеличение точности и быстродействия переходных процессов по регулируемым переменным объекта управления. В процентном соотношении применение алгоритма динамической длины интервала оптимизации прогнозирующей модели обеспечивает уменьшение ошибки регулирования по угловой скорости вращения вала двигателя постоянного тока на 33.3%, а увеличение быстродействия - на 4% по сравнению с законом управления с постоянной длиной интервала оптимизации. Таким образом, изменение длины интервала оптимизации в соответствии со степенью отклонения переменных состояния от номинальных значений позволяет обеспечить функционирование возмущенного объекта управления в соответствии с заданными требованиями по качеству.

3. Разработанный алгоритм перенастройки параметров регулятора, использующий апостериорную информацию о текущем состоянии широтно-импульсной системы, состоянии на предыдущем шаге моделирования и о параметрах системы, эффективен с точки зрения увеличения быстродействия и точности переходных процессов по регулируемым переменным объекта управления. Эффективность предложенного алгоритма доказана на примере системы управления поворотом лопастей гребного винта водного судна. По результатам моделирования определены оценки среднеквадратичного

отклонения переходных процессов по углу поворота лопастей от эталонной траектории: 2.5353 для алгоритма управления без робастного регулятора и 0.4174 — с ним. Таким образом, разработанный алгоритм робастного управления обеспечивает уменьшение ошибки среднеквадратичного отклонения переходных процессов при. наличии влияния параметрических возмущений от номинальных траекторий в 6 раз.

4. Разработанная в Matlab Simulink дискретная система робастного управления двигателем постоянного тока «ДК-1», каждый блок которой заключает в себе алгоритмы, сформулированные в виде S-функций, обеспечивает функционирование двигателя при наличии влияния параметрических возмущений на заданном режиме работы («удержание» величины угловой скорости поворота вала вблизи заданного значения), в то время как переходные процессы без робастной перенастройки параметров регулятора не являются устойчивыми.

5. Разработанная в Matlab Simulink дискретная система робастного управления обеспечивает «удержание» величины момента силовой установки водного судна, находящегося под влиянием параметрических возмущений, в заданных пределах. Алгоритмы робастного управления, оценивания неизмеряемых компонент состояния и идентификации неизвестных параметров судна сформулированы в виде блоков S-функций. После анализа значений момента на всем временном интервале моделирования сделано заключение об эффективности разработанного алгоритма, так как без перенастройки переходной процесс принимает недопустимые (отрицательные) значения.

6. Построенная библиотека-блок MATLAB 7.0 Simulink R14, имитирующая функционирование водного судна при различных его параметрах и включающая разработанный метод синтеза робастного управления, позволяет проектировщикам подключать собственные библиотеки динамических ссылок DLL (Dynamic Link Library) и использовать разработанные алгоритмы в системах управления сложными электромеханическими и широтно-импульсными системами.

7. Разработана система управления процессом высокоточного дозирования сыпучих материалов; метод робастной перенастройки параметров регулятора позволяет компенсировать влияние параметрических возмущений и, тем самым, обеспечить точность системе и эффективное управление технологическим процессом. Ошибка регулирования по весу материала при наличии влияния параметрических возмущений на двигатель шнекового питателя без перенастройки параметров регулятора составляет 0.3 кг (при заданных 10 кг), а с перенастройкой параметров регулятора — 0.01 кг.

Основные результаты диссертации отражены в работах:

1. Букреев В.Г., Краснов И.Ю. Алгоритм оптимального управления нестационарными электромеханическими объектами. Материалы IV Всероссийской науч.-технич. конф. (ИАМП-2003) «Измерения, автоматизация

и моделирование в промышленности и научных исследованиях». — Бийск, 2003. -С. 8-11.

2. Букреев В.Г., Краснов И.Ю. Оценка робастносги алгоритмов управления нестационарными электромеханическими объектами. Материалы V Всероссийской науч.-технич. конф. (ИАМП-2004) "Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях". - Бийск, 2004. -С. 43-46.

3. Краснов И.Ю. Алгоритмы компенсации влияния возмущений в нестационарных электромеханических системах. Материалы VI международной науч.-технич. конф. (ИКИ-2005) "Измерение, контроль, информация". - Барнаул, 2005. — С. 31-34.

4. Букреев В.Г., Краснов И.Ю. Оценка робастности алгоритмов управления нестационарными электромеханическими объектами. Известия Томского политехнического университета, 2005. — Т. 308. — № 2. — С. 145-148.

5. Краснов И.Ю. Синтез оптимального управления нестационарными электромеханическими объектами, подверженных влиянию возмущений // Современные наукоемкие технологии, 2005. — №2. — С. 28-30.

6. Букреев В .Г., Краснов И.Ю., Чащин А.К., Соснин С.К. Оптимизация нестационарных электромеханических систем с дискретным управлением. Известия Томского политехнического университета, 2005. — № 4. — С. 143-147.

7. Букреев В.Г., Нечаев М.А., Гусев Н.В., Краснов И.Ю., Гурьев Р.И., Кремис С.И. АСУ ТП производства комбикормов на базе контроллера Fastwel RTU188-BS. - СТА, 2006. - №1. - С. 74-79.

8. Krasnov I.Yu. Adaptive algorithm of robust control for nonlinear non-stationary systems // Fundamental researches, 2006. — №2. — pp. 38-41.

9. Krasnov I.Yu. Algorithm of adaptive and robust controller a pitch propeller of a ship. Materialen zum wissenschaftlichen Seminar der Stipendiaten des «Michail Lomonosov» - Programms 2005/2006 - Moskau, 2006. - pp. 87-90.

10. Краснов И.Ю. Синтез робастных регуляторов нестационарных дискретных электромеханических систем. Материалы всероссийской конференции-конкурса инновационных проектов «Энергетика и энергосбережение». - Томск: ТПУ, 2006. - С.48-56.

11. Краснов И.Ю. Положительное решение о выдаче патента на полезную модель «Система робаслгного оптимального управления дискретными объектами» (заявка № 2006126996/22(029294)) от 01.09.2006.

Подписано к печати 16.11.2006 г. Тираж 100 экз. Кол-во стр. 20. Заказ № 96-06. Бумага офсетная. Формат 60 X 84/16. Печать RISO. Отпечатано в типографии ООО «РауШ мбХ» Лицензия Серия ПД № 12-0092 от 03.05.2001г. 634034, г. Томск, ул. Усова 7, ком. 052. тел. (3822) 56-44-54

Введение.

Глава 1. Постановка задачи синтеза робастных регуляторов широтно-импульсных систем

Введение.

1.1. Дестабилизирующие факторы и нестабильность параметров широтно-импульсных систем.

1.2. Классы и типы неопределённостей объекта управления.

1.3. Критерии робастной устойчивости.

1.4. Структуры робастных систем управления с неконтролируемыми возмущениями.

Выводы.

Глава 2. Синтез некоторых классических регуляторов и оценка их чувствительности к параметрическим возмущениям

Введение.

2.1. Модальное управление объектом возмущённой широтно-импульсной системы с пропорциональным регулятором.

2.2. Нелинейный закон управления на основе функций Ляпунова.

2.3. Синтез параметров оптимального ПИД-регулятора широтно-импульсной системы.

2.4. Синтез пропорционального регулятора Беллмана.

2.5. Синтез адаптивного регулятора по критерию А.А. Красовского.

2.6. Сравнительная оценка синтезированных регуляторов.

Выводы.

Глава 3. Синтез методов и алгоритмов перенастройки регуляторов с использованием апостериорной информации о состоянии широтно-импульсной системы

Введение.

3.1. Метод перенастройки пропорционального квадратичного регулятора с эталонной моделью широтно-импульсной системы.

3.2. Алгоритм перенастройки регулятора с прогнозирующей моделью широтно-импульсной системы.

3.3. Синтез алгоритма перенастройки регуляторов с экстраполяцией переменных состояния широтно-импульсной системы.

3.4. Применение алгоритма робастного управления с экстраполяцией переменных состояния на примере системы управления поворотом лопастей гребного винта водного судна.

Выводы.

Глава 4. Примеры имитационного моделирования разработанных алгоритмов и синтезированных регуляторов в среде МаНаЬ 81тиНпк

Введение.

4.1. Особенности применения программной среды Matlab Simulink для моделирования широтно-импульсной системы.

4.2. Использование интерфейса S-функций для моделирования систем управления.

4.3. Математическая модель непрерывной системы управления двигателем постоянного тока в виде S-функций в среде Matlab Simulink.

4.4. Математическая модель дискретной системы управления двигателем постоянного тока с робастным регулятором.

4.5. Система робастного управления скоростью поворота лопастей гребного винта водного судна.

4.6. Исследование системы высокоточного дозирования сыпучих материалов.

Выводы.

В последнее время происходит стремительное очередное обновление в теории управления. В связи с развитием технологического оборудования, повышением требований к технологическому процессу всё большее применение находит новый подход к описанию систем управления — описание в пространстве состояний. Процесс функционирования системы описывается системой дифференциальных уравнений (чаще всего - нелинейной), в правой части которых находится функция, которая может выбираться проектировщиком (управление).

Предложенная ещё в середине прошлого века JI.C. Понтрягиным идея оптимальности управляемой системы позволила разработать законы выбора управления, оптимизирующие некоторый показатель качества. Классические работы специалистов по управлению (P.E. Калман (R.E. Kaiman), Р. Беллман (R. Bellman), A.M. Летов) помогли инженерам осознать важность и продуктивность созданной теории оптимального управления. Монография А. А. Первозванского [83] дает полное представление о положении в теории автоматического управления к началу 1980-х годов.

Идея о необходимости учета неопределенности при конструировании систем управления являлась фундаментальной в теории автоматического управления на всех ее этапах. При точно известных параметрах объекта и внешних сигналах возможно было бы применить программное управление или использование прямой, а не обратной связи. Об основополагающей роли неопределенности и преимуществах обратной связи неоднократно напоминал И. Горовиц [35]. Одна из первых моделей учета неопределенности (нелинейная секторная) была предложена в теории абсолютной устойчивости в работах М. А. Айзермана, А. И. Лурье, Ф. Р. Гантмахера [1,61,62]. Модели параметрической неопределенности в линейных системах появились значительно позже.

Классическая теория оптимального управления адекватно описывает лишь сравнительно узкий круг практических задач: оптимизацию при отсутствии неопределённостей. В остальных ситуациях имеется множество факторов, препятствующих применению красивой математической теории оптимального управления. Во-первых, в каждой задаче имеется неизбежная неопределенность, связанная либо с наличием внешних возмущений, либо с невозможностью точно определить параметры модели. Во-вторых, в теории оптимального управления решение ищется в виде функции от времени (программное управление). Ясно, что необходимость строить стратегию управления заранее является крайне нежелательной. Для инженера гораздо более естественно выбирать управление в форме обратной связи, как функцию от состояния выхода системы в текущий момент (задача синтеза).

Достаточно хорошо развита теория робастной устойчивости, т. е. устойчивости систем при наличии неопределенности, описанной с помощью известного подхода {М-Д-конфигурация). Простейшей является задача о робастной устойчивости полиномов при параметрической неопределенности, где на помощь приходит теорема Харитонова [121] или графический критерий Цыпкина - Поляка [101], который позволяет не только проверять робастную устойчивость, но и находить радиус устойчивости — максимальный размах неопределенных параметров, при котором все полиномы устойчивы. Для частотной неопределенности ситуация наиболее проста: для одномерных систем можно построить робастный критерий Найквиста [95]; в многомерном случае робастную устойчивость гарантирует теорема о малом коэффициенте усиления. Однако при матричной неопределенности необходимые и достаточные условия робастной устойчивости удается получить лишь в исключительных случаях [101]. Более того, с развитием цифровой техники возрастает необходимость разрабатывать алгоритмы и законы управления дискретными нелинейными системами. Вследствие этого учёными и инженерами всё больше используется описание систем в пространстве состояний и методы переходов от частотных методов к пространству состояний [101]. Что касается дискретных радиусов устойчивости, то они были найдены совсем недавно, предоставив учёным новую информацию для исследований.

Возникшая так называемая Я^-теория (М. Зеймс, Б.А. Френсис (В.А. Francis), Дж.С. Доил (J. С. Doyle), К. Гловер) [130,136] позволила объединить частотные методы и методы пространства состояний и по новому ставить оптимизационные задачи. С помощью этой же теории стало возможным рассматривать задачи с неопределенностью (робастное управление), именно задачи, в которых частотная характеристика объекта управления имеет неопределенность, ограниченную в Н^-норме. Модели частотной неопределенности, использующие -норму для возмущений, интенсивно разрабатывались в 1980-е годы. Все развитие Яда-оптимизации и робастной теории происходило параллельно, с использованием одного и того же аппарата [127-129,131]. Совсем недавно появились и другие постановки задач робастного управления (РУ), в которых неопределенность может быть задана иначе — либо как параметрическая, либо как ограниченная в матричной норме при описании в пространстве состояний. Она допускает несколько трактовок. Можно исходить из задачи оптимального подавления внешних возмущений, ограниченных в Ь2 -норме (т.е. возмущений с ограниченной суммарной энергией). Можно говорить о равномерно-частотном управлении (частота гармонического внешнего воздействия неизвестна; управление должно хорошо подавлять все такие воздействия). Задача -оптимизации первоначально решалась в частотной области с помощью тонких методов теории функций комплексного переменного (теорема Нехари, интерполяция Неванлинны - Пика). Позже было найдено решение в пространстве состояний, оно по форме напоминает решение задачи линейно-квадратичной оптимизации и также связано с уравнением Риккати. Для дискретных систем ограниченные сигналы связаны с нормой, а оператор, преобразующий такие сигналы, ограничен в /,-норме. Поэтому принято сейчас называть указанную задачу /,-оптимизацией.

Сравнительно недавно был создан математический аппарат, позволяющий единообразно исследовать различные виды неопределенностей — //-анализ (Доил) [129]. Помимо Н^-теории и робастности, новое решение получил ряд других разделов ТАУ. К примеру, задача о подавлении внешних возмущений привела к появлению так называемой /,-оптимизации (Барабанов - Граничин, Пирсон - Далех) [11]. Новый математический аппарат, оказавшийся чрезвычайно удобным, связан с линейными матричными неравенствами. Наличие эффективных программ решения линейных матричных неравенств (Нестеров - Немировский) [80] сделало этот аппарат весьма эффективным с вычислительной точки зрения.

Однако наиболее важной проблемой является задача синтеза регулятора, который, во-первых, обеспечивает робастную устойчивость замкнутой системы, а, во-вторых, гарантирует некоторое желаемое значение показателя качества при всех возможных неопределенностях. Простейший квадратичный функционал был изучен еще в 1950-60-е годы в работах Р. Калмана (R.E. Kaiman), Р. Беллмана (R. Bellman) [13], A.M. Летова. Решение задачи оптимального управления с таким показателем качества (задача о линейно-квадратичном регуляторе или задача об аналитическом конструировании регуляторов) удается получить в явном виде с помощью уравнения Риккати.

Задача о робастной стабилизации с помощью регуляторов низкого порядка в общем виде весьма трудна. Ее решения найдены лишь для частных случаев. В то же время, робастная стабилизация при неопределенностях, заданных -нормой, сводится к стандартной задаче Н^ -оптимизации, что было показано еще в первых работах, посвященных -теории [141]. Задача о робастной квадратичной стабилизации стала рассматриваться относительно недавно [66,101], позднее был разработан аппарат линейных матричных неравенств. Сведение проблемы о гарантированном квадратичном функционале качества для систем с неопределенностью к линейным матричным неравенствам осуществлено лишь в небольшом ряде работ, например [127,140].

В настоящее время уже существуют такие новые концепции, как робастность, -оптимальное управление, /,-подход, /л -анализ и синтез, ¿Л//-техника и т.д. Им соответствует новый математический аппарат и новый взгляд на теорию линейных систем. Однако до сих пор в литературе не встречается информация о разработанных методах и алгоритмах синтеза управляющих воздействий, обеспечивающих робастность и сохранение заданных качеств управления для дискретного нелинейного объекта управления, описанного в пространстве состояний.

Немало задач оптимального управления связаны с классическим квадратичным критерием качества [13]. Однако, при наличии неопределенности в матрице состояний задача о линейно-квадратичном регуляторе достаточно трудна. Иногда ее решение возможно с помощью линейных матричных неравенств. В дискретном варианте задача становится ещё более сложной и трудоёмкой. Подход, связанный с М- Д-конфигурацией, синтез управляющего воздействия по Нх -теории и их дискретные модификации [135,142] на каждом такте времени при достаточно небольшой частоте квантования управляющего сигнала (10 Нъ) приводит к потреблению достаточно больших вычислительных ресурсов [2,3,12,104,114,115] и, соответственно, к запаздыванию сигналов в канале управления, даже при современных вычислительных средствах.

Главной целью задач робастной квадратичной стабилизации, описанной в современной литературе по теории робастного оптимального управления [101,123,125,139], является стабилизация объекта управления при наличии влияния возмущений. Соответствие же заданным требования по качеству управления (экстремальность квадратичного функционала) является второстепенной целью. Теория стабилизирующих алгоритмов управления развита достаточно широко и может быть применена в системе управления любым, даже нелинейным объектом управления. Причём стабилизация может происходить, исходя из свойства сверхустойчивости [84-86,8890,102]. Соответствие же заданным качественным показателям является не менее важным свойством для технологического процесса. Таким образом, существует необходимость в разработке новых и модификации уже имеющихся алгоритмов и методов синтеза робастного оптимального управления, обеспечивающих нечувствительность нелинейного дискретного объекта управления к влиянию возмущений и функционирования объекта в соответствии с заданными критериями качества [67,81]. Между тем, современные вычислительные устройства позволяют производить достаточно большое количество операций в единицу времени, что делает возможным использовать адаптивные дискретные законы управления и осуществлять перенастройку системы в реальном времени.

Широтно-импульсная модуляция всё больше и больше находит своё применение в различных областях промышленности. С развитием вычислительной техники теория импульсных (дискретных) систем, как теория дискретных способов переработки информации [40], получила широкое распространение в цифровых системах управления. Широтно-импульсной системой (ШИС) называется динамическая система, в которой информация передаётся с помощью временной последовательности импульсов, модулируемых по широтно-импульсному закону [57]. В таких системах можно выделить наличие широтно-импульсного модулятора (ШИМ), осуществляющего модуляцию сигнала, т.е. определяющего длину (ширину) импульса.

Все вышеописанные аспекты не только обуславливают необходимость, но и позволяют исследовать классические алгоритмы и методы оптимального управления на обеспечение свойств нечувствительности объекта управления, а также разработать новые законы синтеза адаптивного робастного управления дискретными нелинейными объектами. Поэтому задача разработки новых методов робастного управления и совершенствование классических структур синтеза регуляторов, обеспечивающих функционирование объекта управления в соответствии с заданными требованиями по качеству при наличии влияния возмущений, актуальна и обусловлена развитием и широким применением при разработке в системах автоматического управления с широтно-импульсной модуляцией управляющего сигнала.

Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов синтеза и исследование робастных регуляторов, обеспечивающих функционирование нестационарных широтно-импульсных систем при условии экстремальности квадратичного критерия качества.

Достижение поставленной цели требует решения следующих задач: -выявление факторов, оказывающих влияние на робастные свойства широтно-импульсной системы, разработка критериев и показателей для оценки степени этого влияния, а также методов их расчета;

-определение типа неопределённостей, присутствующих в широтно-импульсной системе;

-выбор структуры системы управления нестационарным объектом; -построение математической модели широтно-импульсной системы в пространстве состояний;

-разработка методов синтеза робастных регуляторов широтно-импульсных систем, обеспечивающих экстремальность квадратичного функционала качества при наличии аддитивных параметрических матричных неопределённостей.

Методы исследований и решение выше отмеченных задач осуществляются на основе теории оптимального и адаптивного управления, теории матричной алгебры и дифференциальных уравнений, теории устойчивости и численных методов математического моделирования.

Научная новизна работы заключается в разработке методов синтеза робастных регуляторов, обеспечивающих функционирование в соответствии с заданными показателями качества и нечувствительность широтно-импульсных систем, описанных в пространстве состояний, к нестационарным возмущающим воздействиям. Были получены следующие результаты:

1) предложен метод синтеза робастного управления, позволяющий для пропорционального регулятора организовать алгоритм компенсации нестационарных параметрических возмущений путем перенастройки параметров регулятора по отклонениям от номинальных траекторий и обеспечить функционирование объекта управления в соответствии с заданными требованиями;

2) разработан алгоритм расчёта длины скользящего интервала оптимизации прогнозирующей модели, находящейся в структуре дискретной системы управления, обеспечивающий экстремальность критерия А.А. Красовского при нестационарных параметрических возмущениях;

3) предложен метод перенастройки параметров регуляторов нестационарных широтно-импульсных систем в пространстве состояний, позволяющий на основе функции чувствительности и экстраполяции переменных состояния системы минимизировать влияние параметрических возмущений;

4) разработан алгоритм адаптивного робастного управления скоростью поворота лопастей гребного винта водного судна в системе Ма11аЬ 7.0 81тиПпк Ш4 с использованием интерфейса 8-функций, обеспечивающий «удержание» величины момента силовой установки судна в заданных пределах при наличии влияния возмущений; создана библиотека-блок Ма11аЬ 7.0 БтиНпк Л14, включающая разработанный алгоритм робастного управления;

5) разработана система робастного управления процессом высокоточного дозирования сыпучих материалов; метод робастной перенастройки параметров регулятора позволяет компенсировать влияние параметрических возмущений и, тем самым, обеспечить точность системе и эффективное управление технологическим процессом.

Практическая ценность работы состоит в разработке математических моделей, алгоритмов и методов для расчета дискретных нелинейных систем управления для задач стабилизации и слежения при наличии влияния параметрических возмущений. Разработанные в диссертации алгоритмы и методы не только позволяют повысить эффективность проектируемых широтно-импульсных систем, они просты, удобны в применении, не требуют больших вычислительных затрат. На основе полученных теоретических исследований разработано программное обеспечение в виде подключаемой библиотеки-блока МАТЬАВ БшиПпк Я14 для проведения дальнейших исследований.

Достоверность полученных результатов подтверждается математическим обоснованием разработанных моделей с применением для моделирования современных пакетов прикладных программ, сопоставимостью показателей теоретических исследований с положениями современной теории автоматического управления.

Реализация результатов работы. Разработанные методы и алгоритмы внедрены в институте электроэнергетических систем и автоматизации технического университета ТиНН (г. Гамбург - Германия), в ЗАО «Сибирская аграрная группа» (п. Светлый, Томская область) и в учебном процессе Томского политехнического университета.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались: на Всероссийских научно-технических конференциях «Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях» («ИАМП-2003», «ИАМП-2004») (Бийск, 2003, 2004); на Шестой Международной конференции «Измерение, контроль, информация» «ИКИ-2005» (Барнаул, 2005); на Втором семинаре стипендиатов программы «Михаил Ломоносов» ДААД (Москва, 2006); на Всероссийском конкурсе-конференции инновационных проектов «Энергетика и энергосбережение» (ТПУ, 2006); на Пятой Международной конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» «ИТММ-2006» (Анжеро-Судженск, 2006).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ, из них тезисы 5 докладов на международных и всероссийских конференциях, 3 статьи в журналах, входящих в перечень периодических научных изданий, рекомендуемых ВАК Минобразования России; получено положительное решение о выдаче патента на полезную модель «Система робастного оптимального управления дискретными объектами».

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объём работы составляет 187 страниц, в том таблиц - 24, рисунков - 81. Список литературы включает 149 наименований.

Выводы

1. Рассмотренные примеры использования разработанных алгоритмов синтеза робастных регуляторов (гл. 3) с использованием программной среды моделирования Ма^ууогкэ МАТЬАВ 7.0 БтиНпк версии Я14 и интерфейса Б-функций (разд. 4.2) адекватны и доказывают эффективность представленных алгоритмов.

2. Переходные процессы по угловой скорости вращения вала двигателя постоянного тока с применением алгоритма перенастройки параметров регулятора (разд. 3.2) являются устойчивыми к изменениям моментов инерции нагрузки и сопротивления нагрузки на валу двигателя, в отличие от процессов без использования алгоритма перенастройки.

3. Разработанный алгоритм адаптивного управления скоростью поворота лопастей гребного винта водного судна обеспечивает адекватное функционирование системы и «удержание» величины момента силовой установки между минимальными и максимальными допустимыми значениями. Алгоритм синтеза робастного управляющего воздействия, представленного в разд. 3.3, обеспечивает функционирование системы в соответствии с предъявленными требованиями («удержание» величины момента) в условиях параметрической неопределённости.

4. Разработанная система робастного управления процессом высокоточного дозирования сыпучих материалов обеспечивает эффективное управление технологическим процессом при влиянии параметрических возмущающих воздействий на двигатель шнекового питателя. Результаты доказывают эффективность работы метода перенастройки параметров регулятора, описанного в разд. 3.1. Ошибка регулирования по весу материала при наличии влияния параметрических возмущений на двигатель шнекового питателя без перенастройки параметров регулятора составляет 0.3 кг при заданных 10) (+3%), а с перенастройкой параметров регулятора -0.01 кг (+0.1%).

Таким образом, на рассмотренных примерах управления сложными электромеханическими системами с широтно-импульсной модуляцией управляющего сигнала и дискретными системами управления доказана эффективность разработанных алгоритмов синтеза робастных регуляторов, обеспечивающих компенсацию влияния возмущений на объект управления и его функционирование в соответствии с поставленными требованиями по качеству.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам проведенных в диссертационной работе исследований сформулированы следующие выводы:

1. Разработанный метод перенастройки пропорционального квадратичного регулятора с эталонной моделью широтно-импульсной системы обеспечивает увеличение быстродействия и точности переходных процессов по регулируемым переменным объекта управления. Применение робастной перенастройки параметров регулятора Беллмана обеспечивает увеличение быстродействия переходных процессов двигателя постоянного тока на 32.9%, а уменьшение ошибки регулирования по угловой скорости вращения вала двигателя - на 125% по сравнению с результатами моделирования без влияния возмущений. Анализ результата позволил сделать вывод, что регулятор с перенастройкой параметров обеспечивает наиболее эффективное управление в смысле обеспечения минимального значения заданного квадратичного критерия качества при влиянии параметрических возмущений.

2. Разработанный алгоритм синтеза регулятора по критерию обобщенной работы A.A. Красовского с прогнозирующей моделью с динамическим интервалом оптимизации обеспечивает увеличение точности и быстродействия переходных процессов по регулируемым переменным объекта управления. В процентном соотношении применение алгоритма динамической длины интервала оптимизации прогнозирующей модели обеспечивает уменьшение ошибки регулирования по угловой скорости вращения вала двигателя постоянного тока на 33.3%, а увеличение быстродействия - на 4% по сравнению с законом управления с постоянной длиной интервала оптимизации. Таким образом, изменение длины интервала оптимизации в соответствии со степенью отклонения переменных состояния от номинальных значений позволяет обеспечить функционирование возмущенного объекта управления в соответствии с заданными требованиями по качеству.

3. Разработанный алгоритм перенастройки параметров регулятора, использующий апостериорную информацию о текущем состоянии широтно-импульсной системы, состоянии на предыдущем шаге моделирования и о параметрах системы, эффективен с точки зрения увеличения быстродействия и точности переходных процессов по регулируемым переменным объекта управления. Эффективность предложенного алгоритма доказана на примере системы управления поворотом лопастей гребного винта водного судна. По результатам моделирования определены оценки среднеквадратичного отклонения переходных процессов по углу поворота лопастей от эталонной траектории: 2.5353 для алгоритма управления без робастного регулятора и 0.4174 - с ним. Таким образом, разработанный алгоритм робастного управления обеспечивает уменьшение ошибки среднеквадратичного отклонения текущих переходных процессов от их номинальных траекторий в 6 раз при наличии влияния параметрических возмущений.

4. Разработанная в Ма11аЬ БтиНпк дискретная система робастного управления двигателем постоянного тока «ДК-1», каждый блок которой заключает в себе алгоритмы, сформулированные в виде Б-функций, обеспечивает функционирование двигателя при наличии влияния параметрических возмущений на заданном режиме работы («удержание» величины угловой скорости поворота вала вблизи заданного значения), в то время как переходные процессы без робастной перенастройки параметров регулятора не являются устойчивыми.

5. Разработанная в Ма^аЬ БтиПпк дискретная система робастного управления обеспечивает «удержание» величины момента силовой установки водного судна, находящегося под влиянием параметрических возмущений, в заданных пределах. Алгоритмы робастного управления, оценивания неизмеряемых компонент состояния и идентификации неизвестных параметров судна сформулированы в виде блоков Б-функций. После анализа значений момента на всем временном интервале моделирования сделано заключение об эффективности разработанного алгоритма, так как без перенастройки переходный процесс принимает недопустимые (отрицательные) значения.

6. Построенная библиотека-блок MATLAB 7.0 Simulink R14, имитирующая функционирование водного судна при различных его параметрах и включающая разработанный метод синтеза робастного управления, позволяет проектировщикам подключать собственные библиотеки динамических ссылок DLL (Dynamic Link Library) и использовать разработанные алгоритмы в системах управления сложными электромеханическими и широтно-импульсными системами.

7. Разработанная система робастного управления процессом высокоточного дозирования сыпучих материалов обеспечивает эффективное управление технологическим процессом при влиянии параметрических возмущающих воздействий на двигатель шнекового питателя. Результаты доказывают эффективность работы метода перенастройки параметров регулятора, описанного в разд. 3.1. Ошибка регулирования по весу материала при наличии влияния параметрических возмущений на двигатель шнекового питателя без перенастройки параметров регулятора составляет 0.3 кг (при заданных 10) (+3%), а с перенастройкой параметров регулятора - 0.01 кг (+0.1%).

1. Айзерман М.А., Гантмахер Ф.Р. Абсолютная устойчивость регулируемых систем. - М.: Изд-во ФН СССР, 1963.-257 с.

2. Александров А.Г. Конечно-частотная идентификация: выбор испытательных частот // Автоматика и телемеханика. 2001. № 11. - С. 3-14.

3. Александров А.Г., Панин С.Ю. Система ГАММА-IPC для синтеза регуляторов многомерных систем // Автоматизация в промышленности. -2003. № 3. С. 18-22.

4. Александров А.Г. Частотное адаптивное управления устойчивым объектом при неизвестном ограниченном возмущении // Автоматика и телемеханика. 2000. №4. - С. 106-116.

5. Александров А.Г., Орлов Ю.Ф. Пакет программ АДАПЛАБ для идентификации и адаптивного управления // Автоматизация в промышленности. 2003. № 8. - С. 16-19.

6. Александров В.М. Нестеров A.A. Применение оптимального управления для улучшения характеристик аналоговых измерительных приборов // Автометрия. 1967. № 6.

7. Атанс М., Фабл П. Оптимальное управление. М.: Машиностроение, 1968.-764 с.

8. Афанасьев В.Н., Букреев В.Г., Зайцев А.П., Степанов В.П., Титов B.C. Электроприводы промышленных роботов с адаптивным управлением. -Томск: Изд-во Том. ун-та, 1987. 165 с.

9. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 1998. - 574 с.

10. Баландин Д.В., Коган М.М. Синтез регуляторов на основе решения линейных матричных неравенств и алгоритма поиска взаимообратных матриц // Автоматика и телемеханика. 2005. №1. - С. 82-99.

11. Барабанов Ф.Е., Граничин О.Н. Оптимальный регулятор для линейных объектов с ограниченным шумом // Автоматика и телемеханика. 1984. №5.-С. 39-46.

12. Бекасов В.Г., Иванов А.Н., Терлецкий М.Ю. Применения SCADA-пакета FIX32 на Оскольском электрометаллургическом комбинате // Промышленные АСУ и контроллеры. 2002. № 2. - С.42-47.

13. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления: Пер. с англ. М: Наука, 1969. — 118 с.

14. Блистанова Л.Д., Зубов И.В., Зубов Н.В., Северцев H.A. Метод понижения порядка при исследовании динамических свойств систем автоматического регулирования // Автоматика и телемеханика. 2005. №2.-С. 17-22.

15. Бобцов A.A. Алгоритмы робастного управления неопределённым объектом без измерения производных регулируемой переменной // Автоматика и телемеханика. 2003. №8. - С 82-95.

16. Бобцов A.A., Николаев H.A. Синтез управления нелинейными системами с функциональными и параметрическими неопределённостями на основе теоремы Фрадкова // Автоматика и телемеханика. 2005 №1. - С. 118129.

17. Бобцов A.A., Николаев H.A., Сергеев К.А. Алгоритмы адаптации для стабилизации нелинейных систем в отсутствии секторных ограничений // Автоматика и телемеханика. 2006. №4. - С. 105-115.

18. Бобылев Н. А., Булатов А. В. Робастная устойчивость линейных бесконечномерных систем // Автоматика и телемеханика. 1999. №5. -С. 32-45.

19. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. JI.: Энергоатомиздат, 1984. -216 с.

20. Борцов Ю.А., Федоров C.B. Адаптивные электроприводы и следящие системы // Электротехника. 1993. № 7. - С. 4-8.

21. Буков В.Н., Бронников A.M. Условия инвариантности выхода линейных систем // Автоматика и телемеханика. 2005. №2. - С. 23-35.

22. Букреев В.Г., Краснов И.Ю. Математическое моделирование в электротехнике: Учебное пособие. Издание ТПУ.

23. Букреев В.Г., Краснов И.Ю. Оценка робастности алгоритмов управления нестационарными электромеханическими объектами. Известия Томского политехнического университета. -2005. Т. 308. № 2. - С. 145-148.

24. Букреев В.Г., Краснов И.Ю., Чащин А.К., Соснин С.К. Оптимизация нестационарных электромеханических систем с дискретным управлением. Известия Томского политехнического университета.2005. №4.-С. 143-147.

25. Букреев В.Г., Нечаев М.А., Гусев Н.В., Краснов И.Ю., Гурьев Р.И., Кремис С.И. АСУ ТП производства комбикормов на базе контроллера Fastwel RTU188-BS. СТА, 2006. №1. С. 74-79.

26. Букреев В.Г., Параев Ю.И. Адаптивные регуляторы в дискретных системах управления сложными электромеханическими объектами. -Томск: Изд-во Том. ун-та, 2000. 278 с.

27. Бунич A.JL, Бахтадзе H.H. Синтез и применение дискретных систем управления с идентификатором. М.: Наука, 2003. - 232 с.

28. Бушар Г., Жирар С., Юдицкий А.Б., Назин A.B. Непараметрическое оценивание границы носителя методом линейного программирования // Автоматика и телемеханика. 2004. № 1. - С. 66-73.

29. Вишняков А.Н. Максимально-робастный регулятор низкого порядка для дискретных систем управления неопределенным объектом // Автоматика и телемеханика. 2000. № 11. - С. 156-167.

30. Вишняков А.Н., Поляк Б.Т. Синтез регуляторов низкого порядка для дискретных систем управления при неслучайных возмущениях // Автоматика и телемеханика. 2000. № 9. - С. 112-119.

31. Голован A.A., Парусников H.A. О способах выделения малого параметра в управляемой системе с точки зрения мер управляемости // Вестник МГУ, Сер. Мат. Мех. 1993. № 2. - С. 21-25.

32. Горовиц И. Синтез систем с обратной связью. М.: Сов. радио, 1970.

33. Граничим О.Н., Поляк Б.Т. Рандомизированные алгоритмы оценивания и оптимизации при почти произвольных помехах М.: Наука, 2003.-291 с.

34. Гельфонд А.О. Трансцендентные и алгебраические числа. М.: Комкнига, 2006. - 224 с.

35. Григорьев В.В., Дроздов В.Н., Лаврентьев В.В., Ушаков A.B. Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ. Л.: Машиностроение, 1983.-357 с.

36. Дружинина М.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Методы адаптивного управления нелинейными объектами по выходы // Автоматика и телемеханика. 1996. №2. - С. 3-33.

37. Джури Э.И. Импульсные системы автоматического регулирования. М.: Физматгиз, 1963.-455 с.

38. Кабанов С.А. Оптимизация по функционалу Красовского методом квазилинеаризации Беллмана // Автоматика и телемеханика. 2005. №5. -С. 109-110.

39. Киселёв О.Н., Поляк Б.Т. Минимизация перерегулирования в линейных дискретных системах регулятором низкого порядка // Автоматика и телемеханика. 2001. №4. - С. 98-108.

40. Козлов, Шашихин В.Н. Синтез координирующего робастного управления взаимосвязанными синхронными генераторами // Электричество. -2000. №12.

41. Колесников A.A. Синергетика и проблемы теории управления. М: Физматлит, 2004. - 502 с.

42. Колесников A.A., Веселов Г.Е. и др. Синергетическая теория управления нелинейными взаимосвязанными электромеханическими системами. -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. 248 с.

43. Колесников A.A., Гельфгат А.Г. Проектирование многокритериальных систем управления промышленными объектами. М.: Энергоатомиздат, 1993.-303 с.

44. Колесников A.A., Клюев A.C. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию. М.: Энергоиздат, 1982. - 239 с.

45. Колесников A.A., Медведев М.Ю. Современные методы синтеза систем управления. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003.

46. Колосов С.П., Калмыков И.В., Нефедова В.И. Элементы автоматики. -М.: Машиностроение, 1970.-285 с.

47. Краснов И.Ю. Алгоритмы компенсации влияния возмущений в нестационарных электромеханических системах // Материалы VI международной науч.-технич. конф. (ИКИ-2005) «Измерение, контроль, информация». Барнаул, 2005. - С. 31-34.

48. Краснов И.Ю. Синтез оптимального управления нестационарными электромеханическими объектами, подверженных влиянию возмущений // Современные наукоемкие технологии. 2005. №2. - С. 28-30.

49. Краснова С.А. Каскадный синтез наблюдателя состояния для нелинейных систем при наличии внешних возмущений // Автоматика и телемеханика. 2003. №1. - С. 31-54.

50. Краснова С.А., Кузнецов С.И. Оценивание на скользящих режимах неконтролируемых возмущений в нелинейных динамических системах // Автоматика и телемеханика. 2005. №10. - С. 54-69.

51. Красовский А.А. Алгоритмические основы оптимальных адаптивных регуляторов нового класса // Автоматика и телемеханика. 1995. № 9. -С. 104-106.

52. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973. - 560 с.

53. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985.

54. Кунцевич В.М., Чеховой Ю.Н. Нелинейные системы управления с частотно- и широтно-импульсной модуляцией. Киев: Техника, 1970. -340 с.

55. Куржанский А.Б. Управления и наблюдение в условиях неопределённости. М.: Наука, 1977. - 390 с.

56. Ле Хунг ЛаН. Анализ робастной устойчивости систем с нечёткими параметрами // Автоматика и телемеханика. 2005. №4. - С. 98-109.

57. Леонов Г.А. Необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости двумерных нестационарных систем // Автоматика и телемеханика. 2005. №7. - С. 43-53.

58. Лурье А.И. Некоторые нелинейные задачи теории автоматического регулирования.-М.: Гостехиздат, 1951.

59. Лурье А.И., Постников В.Н. К теории устойчивости регулируемых систем // Прикл. матем. мех. 1944. Т.VIII. Вып. 3.

60. Майоров Б.Г. Обобщённый критерий наибольшего отклонения входных сигналов систем управления // Автоматика и телемеханика. 1985. №10. -С. 148-155.

61. Марченко В.М., Якименко A.A. Робастная устойчивость линейных дифференциально-разностных уравнений нейтрального типа // Дифференциальные интегральные уравнения / Тезисы докладов Международной конференции: Одесса, 2000. С. 184-185.

62. Матюхин В.И. Управляемость механических систем при учёте динамики приводов // Автоматика и телемеханика. 2005. №12. - С. 75-92.

63. Мейлакс A.M. О стабилизации линейных управляемых систем в условиях неопределённости // Автоматика и телемеханика. 1975. № 2. С. 182-184.

64. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков A.JI. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000. - 549 с.

65. Мистриханов М.Ш. Ленточные критерии управляемости и наблюдаемости // Автоматика и телемеханика. 2005. №12. - С. 93-104.

66. Морозов В.М., Каленова В.И. Оценивание и управление в нестационарных линейных системах. М.: Изд-во Моск.ун-та, 1988. -280 с.

67. Морозов В.М., Каленова В.И., Салмина М.А. Управляемость и наблюдаемость в задаче стабилизации механических систем с циклическими координатами // Прикладная математика и механика. Т.56. Вып.6. 1992.

68. Назин A.B., Питерская Е.В. Метод стохастической аппроксимации с усреднением в задаче нахождения и измерения микрочастиц на цифровом изображении // Автоматика и телемеханика. 2002. № 11. - С. 25-37.

69. Назин С.А. Предельное поведение эллипсоидальных оценок состояний линейных динамических систем // Автоматика и телемеханика. 2001. №4.-С. 91-97.

70. Нгуен Куанг Хынг, Уткин В.А. Задачи управления электродвигателем постоянного тока // Автоматика и Телемеханика. 2006. № 5. - С. 102— 118.

71. Неймарк 10. И. Мера робастной устойчивости и модальности линейных систем // ДАН. 1992. Т.325. № 2. - С.247-250.

72. Неймарк 10. И. Мера робастной устойчивости линейных систем // Автоматика и телемеханика. -1993. № 1. С Л 07-110.

73. Неймарк Ю. И. Область робастной устойчивости и робастность по нелинейным параметрам // ДАН. -1992. Т.325. № 3. С.438-440.

74. Неймарк 10. И. Робастная интервальная матричная устойчивость // Автоматика и телемеханика. -1994. № 7. С.132-137.

75. Неймарк Ю. И. Робастная устойчивость линейных систем // ДАН. 1991. Т. 319. №3.-С.578-580.

76. Неймарк Ю. И. Устойчивость линеаризованных систем. JL: ЛКВВИА, 1949.

77. Немировский Ф.С., Поляк Б.Т. Необходимые условия устойчивости полиномов и их использование // Автоматика и телемеханика. 1994. № 11.-С. 113-119.

78. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. СПб.: Наука, 2003. - 282 с.

79. Паршева Е.А. Адаптивное децентрализированное управления многосвязными объектами со скалярными входом и выходом с неминимальной реализацией эталонной модели // Автоматика и телемеханика. 2005. №6. - С. 104-113.

80. Первозванский A.A. Курс теории автоматического управления. М.: Наука, 1986.-616 с.

81. Поляк Б.Т. Локальное программирование // Вычислительная математика и Математическая физика. 2001. 41. № 9. - С. 1324-1331.

82. Поляк Б.Т. Обобщенная сверхустойчивость в задачах управления // Автоматика и телемеханика. 2004.

83. Поляк Б.Т., Киселев О.Н. Робастная устойчивость цепочки простых звеньев//Автоматика и телемеханика.- 1993. № 12.-С. 115-127.

84. Поляк Б.Т., Киселев О.Н. Синтез регуляторов низкого порядка по критерию Нт и по критерию максимальной робастности // Автоматика и телемеханика. 1999. №3.-С. 119-130.

85. Поляк Б.Т., П.С. Щербаков. Сверхустойчивые линейные системы управления. 1. Анализ // Автоматика и телемеханика. 2002. № 8. - С. 37-53.

86. Поляк Б.Т., Петров Н.П. Робастное О-разбиение // Автоматика и телемеханика 1991. № 11.-С. 41-53.

87. Поляк Б.Т., Цыпкин Я. 3. Робастная апериодичность // Доклады РАН. -1994. 335. №3,-С. 304-307.

88. Поляк Б.Т., Цыпкин Я. 3. Робастная устойчивость линейных дискретных систем // ДАН СССР. 1991. 316. № 4. - С. 842-846.

89. Поляк Б.Т., Цыпкин Я. 3. Робастная устойчивость линейных систем // Итоги науки и техники. Сер. Технич. киберн. 32. ВИНИТИ. 1991. - С. 3-31.

90. Поляк Б.Т., Цыпкин Я. 3. Робастная устойчивость одного класса систем с распределенными параметрами // Доклады РАН. 1995. 341. № 4. - С. 463-465.

91. Поляк Б.Т., Цыпкин Я. 3. Робастная устойчивость при комплексных возмущениях параметров // Автоматика и телемеханика. 1991 № 8. - С. 45-55.

92. Поляк Б.Т., Цыпкин Я. 3. Робастный критерий Найквиста // Автоматика и телемеханика. 1992. № 7. - С. 25-31.

93. Поляк Б.Т., Цыпкин Я. 3. Устойчивость и робастная устойчивость однотипных систем // Автоматика и телемеханика. 1996. № 11. — С. 91— 104.

94. Поляк Б.Т., Цыпкин Я. 3. Частотные критерии робастной модальности линейных дискретных систем // Автоматика (Киев). 1990. № 5. - С. 39.

95. Поляк Б.Т., Цыпкин Я. 3. Частотные критерии робастной устойчивости и апериодичности линейных систем // Автоматика и телемеханика. 1990. № 9. с. 45-54.

96. Поляк Б.Т., Цыпкин Я. 3. Робастные псевдоградиентные алгоритмы адаптации // Автоматика и телемеханика. 1980. № 10. - С. 91-97.

97. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Вероятностный подход к робастной устойчивости систем с запаздыванием // Автоматика и телемеханика. -1996. № 12.-С. 97-108.

98. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002. - 303 с.

99. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Сверхустойчивые линейные системы управления. 2. Синтез // Автоматика и телемеханика. 2002. № 11. - С. 56-75.

100. Поляков К.Ю. Вырожденные задачи Н2-оптимизации дискретных систем // Автоматика и телемеханика. 2005. №3. - С. 20-33.

101. Прокопчик В.Ф., Сапожников Г.Н., Терлецкий М.Ю. Опыт внедрения и эксплуатации АСУТП Пинских электрических сетей на базе 8САЭА-пакета И1Х32 // Промышленные АСУ и контроллеры. 2002. № 3. -С.41^15.

102. Пугачев В.И. Методические указания по курсу: «Теория автоматического управления» для студентов всех форм обучения специальности 21.01 автоматика и управление в технических системах.

103. Часть III. Краснодарский политехнический институт Краснодар, 1995. -114 с.

104. Решетникова Г.Н. Адаптивное управление линейными дискретными стохастическими системами по критерию обобщённой работы // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1989. -№3. - 11 с.

105. Решетникова Г.Н. Моделирование систем: учеб. пособие / Г.Н. Решетникова; Федеральное агентство по образованию, Томск, гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники. Томск: Томск, гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники, 2005. - 261 с.

106. Розенвассер E.H., Юсупов P.M. Чувствительность систем автоматического управления. JL: Энергия, 1969. - 208 с.

107. Справочник по теории автоматического управления // Под. Ред. A.A. Красовского. М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1987. - 712 с.

108. Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение.-М.: Машиностроение, 1972.- 183 с.

109. Терлецкий М.Ю., Бекасов, В.Г. Иванов. А.Н. АСУТП внешних объектов стана 350 на ОЭМК // Металлург. 2002. № 1. - С. 21-24.

110. Терлецкий М.Ю., Кукушкин С.Е., Седов Г.А. Опыт внедрения SCADA-пакета ¡FIX при производстве серной кислоты на ОАО "Фосфорит" // Промышленные АСУ и контроллеры. 2002. № 8. - С.43-48.

111. Тертычный-Даури В.Ю. Решение вариационных динамических задач в условиях параметрической неопределённости // ППИ. 2005. Т.41. Вып. 1.-С. 53-67.

112. Тертычный-Даури В.Ю. Условная задача оптимального управления // Автоматика и телемеханика. 2006. №3. - С. 54-67.

113. Уткин В.А. Инвариантность и автономность в системах с разделяемыми движениями // Автоматика и телемеханика. 2001. № 11. - С.73-94.

114. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 2003. - 448 с.

115. Формальский A.M. Управляемость и устойчивость систем с ограниченными ресурсами. М.: Наука, 1974.

116. Харитонов В.Л. Асимптотическая устойчивость семейства линейных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1978. T.I. Вып. 11.-С.2086-2088.

117. Цыкунов A.M. Адаптивный динамический регулятор для управления объектом по выходу // Автоматика и телемеханика. 2005. № 6. - С. 153-160.

118. Честонов В.Н. Синтез цифровых Нт -регуляторов состояния многомерных систем заданной точности // Автоматика и телемеханика. -2005. №8. -С. 46-51.

119. Шашихин В. Н. Синтез робастного управления для интервальных крупномасштабных систем с последействием // Автоматика и телемеханика. -1997. №12.

120. Шашихин В.Н. Синтез робастного управления объектами с ограниченной неопределённостью на основе минимаксной стратегии. -Известия ВУЗов // Приборостроение. 2000. №11.

121. Шашихин В.Н., Каменский В.Е. Синтез робастного управления системой параллельно работающих синхронных генераторов. - Известия ВУЗов. -2000. №1.

122. Boyd S.L., El Chaoui L., Feron E., Balakrishnan V. Linear matrix inequalities in systems and control theory. Philadelphia: SI AM, 1994.

123. Chen M.J., Desoer C.A. Necessary and sufficient condition for robust stability of linear distributed feedback systems // International Journal Control. 1982. V. 35, No.2, P. 255-267.

124. Doyle J.C. Analysis of feedback systems with structured uncertainties // IEEE Proc. 1982. Pt. D. V. 129. P. 242-250.

125. Doyle J.C., Clover R., Khargonekar P.P., Francis B.A. State-space solution to standart H2 and H^ control problems // IEEE Trans. Automation Control. 1989. Vol.34, No. 8. P. 831-847.

126. Doyle J.C., Francis B.A., Tannenbaum A.R. Feedback control theory. Englewood Cliffs, NJ: MacMillan, 1992.

127. Glover K. Robust stabilization of linear multivariable system: relations to approximation // International Journal Control. 1986. V. 43, No. 3. P. 741766.

128. Graebe S.F. Robust and adaptive control of an unknown plant: A benchmark of new format // 10-th World Congress IFAC. Sydney. Australia. Preprints. 1993. VIII. P. 165-170.

129. Hill R.D., Halpern M.E. Minimum overshoot design for SISO discrete-time systems//IEEE Trans. Automation Control. 1992. V.38. Nol. P. 155-158.

130. Iglesias P.A., Glover K. State-space approach to discrete-time //„-control // International Journal Control. 1991. V.54. №5. P. 1031-1073.

131. Iglesias P.A., Glover K. State-space discrete-time //^control theory // European Control Conference Grenole. France. 1991. V2. P. 1730-1735.

132. Krasnov I.Yu. Adaptive algorithm of robust control for nonlinear nonstationary systems // Fundamental research. 2006. №2. - C. 38-41.

133. Kristic M., Kanellakopoulos I., Kokotovic P.V. Nonlinear and adaptive control design. N.Y.: John Willey and Sons, 1995.

134. Nikiforov V.O. Robust high-order tuner of simplified structure // Automatica. 1999. V.35. №8. P.1403-1415.

135. Petersen I.R., Hollot C.V. A Riccati equation approach to the stabilization of uncertain linear systems // Automatica. 1986. V. 22, No.4. P. 397-411.

136. Tsypkin Ya.Z., Polyak B.T. High-gain robust control // European Journal Control. 1999. V. 5, No. l.P. 3-9.