автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Автоматическая параметрическая оптимизация систем регулирования с интегральной широтно-импульсной модуляцией

На правах рукописи

II

005049527

ОСИПОВА Елизавета Алексеевна

АВТОМАТИЧЕСКАЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ С ИНТЕГРАЛЬНОЙ ШИРОТЫ О-ИМПУЛЬ СНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

Специальность 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

7 ФЕВ 2013

Иркутск - 2013

Работа выполнена на кафедре «Автоматизированные системы» федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Иркутский государственный технический университет» (ФГБОУ ВПО «ИрГТУ»), г. Иркутск

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Куцый Николай Николаевич

Официальные оппоненты: Дапеев Алексей Васильевич -

доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения», зав. кафедрой «Информатика»

Зельберг Борис Ильич -

доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, лауреат премии Правительства РФ, ООО «Спецстрой», заместитель генерального директора по научной работе и инновациям

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Новосибирский государственный

технический университет», г. Новосибирск

Защита состоится 21 февраля 2013 г. в 13:00 часов на заседании диссертационного совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 218.004.01 при ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВПО ИрГУПС) по адресу: 664074 г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, ауд. А-803.

тел.: (8-3952) 63-83-11, (8-3952) 38-76-07 факс: (8-3952) 38-76-72 http://wwvv.irgups.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВПО ИрГУПС).

Автореферат разослан 18 января 2013 г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью учреждения, просим направлять в адрес диссертационного совета Д 218.004.01. Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук,

профессор И. И. Тихий

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Импульсные автоматические системы регулирования (АСР) получили применение в системах управления роботов и манипуляторов, в станкостроении, в авиационной, ракетно-космической, оборонной, транспортной, энергетической и других отраслях промышленности. Большой вклад в изучение таких систем внесли Я.З. Цыпкин, Ю.С. Попков, В.М. Кунцевич, E.H. Розенвассер, P.M. Юсупов, А.Х. Гелиг, И.М. Макаров, H.H. Слепов, Б.В. Дроздов, H.H. Куцый, П. Видаль, Э. Джури и др.

Указанные системы достаточно многообразны, и отдельный подкласс составляют системы, в которых регулирование осуществляется посредством интегральной широтно-импульсной модуляции (ИШИМ). К основным их преимуществам относят: возможность достаточно легко согласовать её с цифровыми вычислительными устройствами, повышенная помехозащищенность, точность и надёжность, достаточно высокая эффективность при регулировании объектов с большой инерционностью и запаздыванием, возможность многоточечного регулирования и многократного использования линий связи. Всё это делает перспективным применение различных законов ИШИМ в целях повышения надёжности, качества автоматического регулирования различных технологических процессов. Изучению динамики систем с ИШИМ посвящены работы А.Х. Гелига, H.A. Антоновой, А.Н. Чурилова, М.М. Ерихова, М.Я. Островского, О.Я. Каретного, М.М. Кипниса, В.И. Степанова, Л.Б. Соболева, О.Н. Соломахи и др. Но, несмотря на достаточно большое число исследований, ряд задач остаются нерешенными. Тем самым дальнейшее изучение систем с ИШИМ позволит расширить область их применения для автоматизации технологических процессов, что в конечном итоге отразится на эффективности последних.

Современной тенденцией разработки автоматизированных систем управления технологическими процессами является оптимизация как законов регулирования, так и структур автоматических систем, что естественным образом приводит к увеличению числа настраиваемых параметров и усложнению алгоритмов настройки. В системах с ИТ Т ТИМ помимо этого, на пути применения аналитических методов для вычисления оптимальных настраиваемых параметров существенные трудности создает наличие дискретности в сочетании с нелинейностями и запаздываниями. Поэтому представляют интерес алгоритмы автоматической параметрической оптимизации (АПО), базирующиеся на достаточно хорошо зарекомендовавших себя методах теории чувствительности. Существенный вклад в развитие теории чувствительности сделан M.JI. Бы-ховским, Р. Томовичем, М. Вукобратовичем, П.В. Кокотовичем, E.H. Розенвассером, P.M. Юсуповым, В.И. Костюком, JI.A. Широковым, АИ. Рубаном, M Эсламии др.

Вышесказанное позволяет утверждать об актуальности научно-технической задачи формирования и исследования алгоритмов АПО для систем с ИШИМ.

Объектом исследования являются автоматические системы регулирования с ИШИМ в технологических процессах.

Предметом исследования являются метод построения анализаторов чувствительности и алгоритмы автоматической параметрической оптимизации.

Целью диссертационной работы является формирование и исследование алгоритмов автоматической многопараметрической оптимизации систем с интегральной широтно-импульсной модуляцией, обеспечивающих повышение качества процессов регулирования в промышленных автоматических системах.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

- выполнить анализ импульсных АСР, обосновать выбор методов для формирования алгоритмов АПО для систем регулирования с ИШИМ;

- разработать методику синтеза законов ИШИМ со многими настраиваемыми параметрами для повышения качества регулирования;

- разработать метод построения анализаторов чувствительности систем с ИШИМ для вычисления функций чувствительности как по настраиваемым, так и по конструктивным параметрам;

- сформировать и исследовать алгоритм АПО для одноконтурных систем регулирования с ИШИМ;

- разработать методику применения сформированного на базе теории чувствительности алгоритма АПО одноконтурных систем для определения оптимальных настраиваемых параметров в многоконтурных АСР с ИШИМ;

- создать алгоритмическое обеспечение процедуры адаптации, которая включает в себя идентификацию и определение оптимальных, исходя из принятого критерия, значений настраиваемых параметров, для двухконтурной системы стабилизации толщины изоляции кабеля с интегральным широтно-импульсным регулятором и дифференциатором.

Методы исследования включают метод градиента (для поиска оптимальною значения функционала качества), методы теории чувствительности, обобщенного дифференцирования, математического моделирования технических систем, численные методы интегрирования и решения дифференциальных уравнений. Для реализации алгоритмов выбрана среда программирования Turbo Delphi 2006.

Научную новизну составляют и на защиту выносятся:

1. Методика синтеза законов односторонней ИТТТИМ, отличающаяся возможностью повышения качества интегрального широтно-импульснош регулирования за счёт увеличения числа настраиваемых параметров.

2. Метод построения анализаторов чувствительности, отличающийся возможностью вычисления производных моментов переключения регулирующего воздействия по условиям переключения, которые основаны на интегралах с зависимыми от параметров подынтегральными функциями и пределами интегрирования.

3. Алгоритмы автоматической много параметрической оптимизации рассматриваемых систем (в общем случае мношконтурных), сформированные на основе впервые построенных анализаторов чувствительности, которые позволяют одновременно вычислять функции чувствительности по всем настраиваемым параметрам импульсного элемента (ИЭ), осуществляющего одностороннюю ИШИМ.

4. Оригинальная методика исследования работоспособности алгоритмов АПО систем с ИШИМ, характерной особенностью которой является использование идеи сходимости статических характеристик.

5. Процедура адаптации для двухконтурной системы стабилизации толщины изоляции кабеля с интегральным широтно-импульсным регулятором и дифференциатором, отличающаяся от существующих применением впервые построенных анализаторов чувствительности по конструктивным параметрам объекта регулирования системы с ИТТТИМ

Достоверность результатов подтверждена применением общепринятого математического аппарата вывода формул и сопоставлением результатов численных экспериментов как с данными экспериментальных исследований, проведённых кафедрой «Электропривод и электрический транспорт» ФГБОУ ВПО «Иркутский

государственный технический университет» (ФГБОУ ВПО «ИрГТУ»), так и с результатами теоретических исследований.

Практическая значимость работы. Результаты исследований могут применяться в разработке и технической реализации систем с ИП1ИМ в различных областях промышленности. В частности, при производстве кабельных изделий новые научные результаты, полученные в направлении параметрической оптимизации многоконтурных АСР, могут обеспечить приемлемое качество производимых изделий за счёт поддержания оптимального, исходя из принятого критерия, импульсного регулирования толщины изоляционного слоя изделия, частоты вращения двигателей различных механизмов и других переменных состояния.

Сформированные алгоритмы реализованы в виде программ «Параметрическая оптимизация автоматической системы с широтно-импульсной модуляцией на основе интеграла от ошибки регулирования с последующим возведением его в первую и вторую степени», «Параметрическая оптимизация системы стабилизации толщины изоляции кабеля с двумя интегральными широтно-импульсными модуляторами», «Параметрическая оптимизация каскадной импульсной системы стабилизации толщины изоляции кабеля с интегральной широтно-импульсной модуляцией и модуляцией первого рода » и «Параметрическая оптимизация системы стабилизации толщины изоляции кабеля с интегральным широтно-импульсным модулятором и вспомогательной регулируемой величиной». Программы зарегистрированы в «Реестре программ для ЭВМ РФ». Свидетельства №2011617313, №2012613795, №2012613812 и №2012613811 о государственной регистрации программ для ЭВМ выданы Федеральной службой по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.

Разработанные алгоритмы и программы используются в учебном процессе в рамках дисциплины «Теория оптимального управления», курсового и дипломного проектирования на кафедре «Автоматизированные системы» в ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный техгшческий университет» (ФГБОУ ВПО «ИрГТУ»),

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на ХП Байкальской Всероссийской конференции с международным участием «Информационные и математические технологии в науке и управлении», Иркутск - Байкал, 2-7 июля 2007 года; на V Международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (научно-технологические, экономические, юридические, политологические, социальные и международные аспекты), Санкт-Петербург, 28-30 апреля 2008 года; на III Всероссийской конференции «Винеровские чтения 2009», Иркутск - Байкал, 11-16 марта 2009 года; на IV Всероссийской конференции «Винеровские чтения 2011», Иркутск -Байкал, 9-14 марта 2011 года; на XII Всероссийской конференции молодых учёных по математическому моделированию и информационным технологиям, Новосибирск, 3-6 октября 2011 года.

Проводились регулярные обсуждения на семинарах при ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный технический университет» (ФГБОУ ВПО «ИрГТУ»),

Личный вклад автора в диссертации и совместных публикациях состоит в решении рассматриваемых задач, в формулировании и обосновании теоретических положений, разработке алгоритмов и программного обеспечения, проведении численных экспериментов. Научному руководителю - д.т.н. профессору Куцему Н. Н. принадлежат постановки задач и общая схема исследований. Все результаты диссер-

тации, составляющие научную новизну и выносимые на защиту, получены лично автором.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 14 публикациях, из которых 10 статей, 4 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ. Из общего числа статей 6 опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и 6-ти приложений. Общий объём работы - 170 страниц, из них 164 страницы основного текста, 38 рисунков, 1 таблица. Библиографический список включает 180 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель и задачи исследования, указываются научная новизна и практическая значимость полученных результатов, приводится краткое изложение основных результатов по главам.

В первой главе приводятся общие сведения об импульсных АСР, причём основное внимание уделяется относительно малоизученным областям систем регулирования с ИШИМ. Описываются известные из литературы законы ИШИМ, указываются их достоинства и недостатки, а также отмечаются некоторые аспекты динамики систем с интегральным широтно-импульсным регулированием, которые изучались инженерами и исследователями до настоящего времени.

Формулируется с общих позиций задача параметрической оптимизации АСР. Даётся краткий обзор методов её решения. Приводятся соображения, с учётом которых для формирования алгоритмов АПО систем с ИШИМ выбран градиентный метод, предполагающий использование методов теории чувствительности и компьютерною моделирования при получении составляющих градиента от критерия качества регулирования к настраиваемым параметрам.

Несмотря на то, что системы импульсного регулирования в некоторых смыслах преобладают над непрерывными, существуют причины, сдерживающие их распространение. Так, например, многообразие импульсных систем, большинство из которых нелинейные, влечёт необходимость иметь для каждого класса свои, отличные от иных, методы анализа и синтеза. Кроме того, математический аппарат, применяемый для описания таких систем, достаточно сложен, вследствие чего при их исследованиях зачастую приходится прибегать к приближенным методам со всеми характерными для них особенностями.

В настоящей работе основное внимание уделяется автоматическим системам с интегральным широтно-импульсным регулированием. На основании исследований, направленных на изучение известных из литературы законов ИШИМ, можно утверждать, что наличие в mix лишь одного настраиваемого параметра является их недостатком, поскольку это существенно ограничивает возможности улучшения динамических свойств АСР в целом. В связи с этим поставлена задача разработать методику синтеза законов многопараметрической ИШИМ, позволяющих использовать их в качестве законов регулирования в автоматических системах с повышенными требованиями к динамическим свойствам.

Когда заданы структура и настраиваемые параметры математической модели АСР, возникает задача определения таких значений настраиваемых параметров, при которых с учётом наложенных ограничений принятый критерий оптимальности принимает экстремальное значение (задача параметрической оптимизации). Потребность

в решении этой задачи возникает как на этапе проектирования реальной системы, так и на этапах её наладки и эксплуатации.

Определяя способ решения задачи параметрической оптимизации систем с ИШИМ, после анализа существующих методов оптимизации установлена целесообразность применения алгоритмов АЛО, основанных на градиентной итеративной процедуре. При этом для получения составляющих градиента от критерия качества регулирования к настраиваемым параметрам предлагается воспользоваться методами теории чувствительности и компьютерного моделирования.

Во второй главе разрабатывается методика синтеза законов односторонней ИШИМ со многими настраиваемыми параметрами, благодаря которой из множества законов интегрального широтно-импульсного регулирования с помощью алгоритмов АЛО можно выбрать наилучший, решая задачу синтеза приемлемого закона регулирования.

На основе градиентного метода формируется алгоритм АЛО для одноконтурных систем с ИШИМ, исходя из того, что вычисление градиента критерия оптимальности производится с помощью функций чувствительности. Рассматривается метод построения анализаторов чувствительности, служащих для одновременного вычисления функций чувствительности по всем настраиваемым параметрам ИЭ с односторонней ИШИМ.

Для наглядного представления результатов диссертационной работы, не исключая общности, рассматривается одноконтурная система с сосредоточегшыми ёмкостями, состоящая из непрерывной линейной части и ИЭ с ИШИМ (рисунок 1).

т

«(0 ад

г

I

Рисунок 1 - Структурная схема системы с ИШИМ

* данной системе, можно описать уравнениями:

(1)

Здесь в (г, с]) - ошибка регулирования; !(/) - задающее воздействие; - ре-

гулирующее воздействие; я) - выходная координата объекта регулирования; С,р (р) - оператор объекта; - оператор ИЭ; 1| = - - вектор настраивае-

мых параметров; Э - порядок характеристического полинома объекта регулирования; р = (¡¡ск - оператор дифференцирования.

Намерение придать исследованиям достаточную универсальность обусловливает выбор оператора Ор(р) в виде

СИМ_^об_(2)

Р {Т^р + \){Тлгр + \)

где кюл - коэффициент передачи исполнительного механизма; коб - коэффициент передачи объекта регулирования; Т„-л и Тоб2 - постоянные времени; тоб - время запаздывания.

Из практики проектирования и эксплуатации различных систем регулирования установлена наибольшая целесообразность применения именно импульсных систем для управления большинством инерционных производственных процессов. Для того чтобы убедиться в этом и в случае использования ИЭ с ИШИМ, при моделировании объекта регулирования предполагается использовать данные, в которых имеет место ^об/^об > и где = тах[Тай1\ТоЪ7\.

Характеристика ИЭ, осуществляющего ИШИМ, для случая модуляции прямоугольных импульсов по заднему фронту может быть представлена в виде

'+1, при е[>г1>0]

/ч ^ ^ ^ [,ecnиkT<t<kT + tk пл

"(')Ч -1, при ъ[кТ]< 0] к (3)

О, если кТ + < / < (к + \)Т,

где к = 0,1,2,...; Г - период цикла работы ИЭ; ¡к -время действия импульса.

Для нахождения ¡к в настоящей работе развита идея, согласно которой в системах с ШИМ второго рода длительность к -го импульса определяется в результате сравнения непрерывной входной координаты ИЭ или её функционала с некоторой периодической опорной координатой, формируемой специальным генератором. В случае модуляции заднего фронта импульсы запускаются в моменты I = кТ и существуют до момента совпадения координат. При этом периодическую опорную координату удобно представить в виде функции Ф (?„), где /ц - время, отсчитываемое

внутри периода цикла работы ИЭ Т.

Поскольку ИШИМ осуществляется на основе интегрирования ошибки в

пределах Т, то моменты переключения ИЭ определяются в результате сравнения координаты Ф (/„) с Sir.it, ((), ц), задаваемой различными интегралами от Тем самым выбор приемлемых функций Ф(?„) и (|), ч) является принципиальным фактором, существенно влияющим на результат синтеза приемлемого закона регулирования, с точки зрения качества переходных процессов.

Известны примеры весьма успешного использования методики нахождения такого рода функций с помощью алгоритмов АПО, сформированных на базе методов теории чувствительности. Благодаря таким алгоритмам из заранее заданного множества законов импульсного регулирования можно выбрать наилучший, решая задачу синтеза приемлемого закона регулирования.

В результате проведения численных экспериментов, направленных на синтез законов односторонней ИШИМ со многими настраиваемыми параметрами, выявлено, что, действительно, существуют различные виды линейных и нелинейных функций Ф(/н) и Sie.it, ч), ((), при одновременном использовании которых наблюдается естественная зависимость длительности импульса от величины ошибки регулирования. Наиболее полно представить преимущества многопараметрической ИШИМ позволяет закон, согласно которому ?А в (3) определяется опорной координатой типа

параболы второй степени, т. е. Ф(гц) = , и Л'(с(/, (|),Ч), представляющей собой сумму т слагаемых:

ИЧ/„ кТ+1и т кТ+1и

При выполнении условия |е[/сГ]| > О, Хк - наименьший положительный корень уравнения

т кТ+1и

| (5)

М кТ

определяемый на промежутке (О, Т). Если такого корня нет, = 7\ Если |е[Л7']| = 0,

то 4=0 и г/(г,я) = 0 при кТ <к(к + \)Т.

Итак, задавая подобным образом множество конкретных законов ИТТТИМ, с помощью вышеупомянутых алгоритмов оптимизации можно выбрать наиболее предпочтительный. Следует отметить, что реализация алгоритма для каждого из законов ИШИМ потребует наличия своего, отличного от иных, анализатора чувствительности, вычисляющего функции чувствительности по настраиваемым параметрам ИЭ.

Предлагаемый в реферируемой работе метод построения анализаторов чувствительности для систем с ИШИМ основывается на структурном методе, который впервые предложен М. Л. Быховским и развит Е. Н. Розенвассером применительно к дискретным системам управления.

Представим уравнения чувствительности для систем с ИТТТИМ:

' дqJ к dqj Здесь И/д qJ - символ обобщённого дифференцирования по настраиваемому параметру qJ; А= и,к, о - . о - величина скачка регулирующего воздействия и (/) в моменты его разрыва (кТ + 1к); 5(/ -{кТ + - дельта-функция, смещённая на время (кТ + ) ; dtk|dqJ - производная от момента переключения ИЭ по параметру qj,

определяемая с учётом характеристики ИЭ.

Выражения для вычисления всех dtkjdqJ получим из равенства

т

I кЫ^^ч), (7)

]=\ кТ

которое имеет место в моменты / = кТ + гк (ч) (к = 0,1,2,...) с учётом выполнения условия |е[АТ]| >0.

Для этого требуется продифференцировать обе части равенства (7) по каждому параметру ^(./ = 1, »¡), считая 1к функцией от q,a затем разрешить полученные т уравнений относительно díkjdqJ . Придём к равенствам

кТ+1,

dt|

'к _ кТ

} + { гК/, чГ™1^

г=1 ^ кТ

Д^ = 0,1,2,...;у = 1,от). (8)

г=1

Здесь участвуют производные д\г{t,({)\|дqJ, для которых справедливо ф(/, ц) _ I ~ ((), при в(/, Ч) > 0, _

8Я 1 при е(/,Ч)<0, у=1,

Таим образом, выражения (6), (В) и (9) тзголяюг построить аш-лизатор чувствительности (рисунок 2), который в голной мерс учишваег особеншсга рассматриваемой системы с ИТТТИМ и позволяет репигь задачу одновременного вычжле-ш (функций чувствительности по всем настраиваемым параметрам ИЭ, Рисунок 2 - Анализатор чувствительности системы с ИШИМ образующих вектор-функцию 2 = (#„...,#„).

Осуществим постановку задачи параметрической оптимизации, для нужд которой в реферируемой работе привлекается построенный анализатор чувствительности.

В общем виде критерий качества (критерий оптимальности) можно выразить следующим образом:

/ = ^(е(*,Ч), ч,/), (10)

где выпуклая функция; Ь - линейный оператор усреднения по времени или по ансамблю реализаций. При этом предположение о выпуклости функции Рх рассматривается как частный случай общей постановки задачи оптимизации.

Что касается ограничений, накладываемых на аргументы выбранного критерия качества, то учитываются только уравнения движения АСР (1), которые оказывают своё влияние на множество допустимых значений компонент q (1>ч) через выбранный критерий оптимальности. По существу, имеем задачу оптимизации без ограничений.

Как известно, задача нахождения минимума (максимума) /(<[) (10) на множестве достаточно успешно решается с помощью схемы последовательных

приближений, в которой различают четыре этапа: 1) выбор начального приближения; 2) выбор направления; 3) назначение величины шага; 4) оценка сделанного приближения.

Выбор начального приближения, или, иначе говоря, выбор таких значений q0, которые не только гарантируют допустимость начального регулирования и (/, но и попадают в область сходимости, в рассматриваемой задаче осуществлять затруднительно ввиду сложности аналитического исследования. Поэтому целесообразно в качестве исходных точек брать точки q° е Ц., где Ц, определяется

практикой промышленного регулирования, например, исходя из устойчивости системы.

Выбор направления состоит в следующем. Предположим, что в произвольной точке (це-Ву т - мерного пространства доступен измерению градиент

критерия оптимальности Тогда направление движения к минимуму критерия

/(я) в точке {| е Ц^ определяется его антиградиентом. Причём в настоящей работе выбран подход, при котором определение в точке <|' требует знания функ-

ций чувствительности Е = (с,,,Ет). В таком случае составляющие градиента для критерия (10) могут быть записаны следующим образом:

д.I

'д^ дг + ^ - Т

ч дду — ■ V

Щ

8г

] = 1 ,т.

(П)

Таким образом, начиная с некоторого начального приближения q0, строится итерационная последовательность элементы которой удовлетворяют рекур-

рентному соотношеншо вида

/ = 0,1,2,..., (12)

ЫА

где параметр Л, > 0 - шаг оптимизации на итерации /, а направление спуска задано вектором - Уч/(ц'У|Уч/(д')|, сонаправленньм антиградиенту / в точке д'.

Существует множество различных стратегий выбора длины шага ///. Устанавливая способ назначения величины шага, остановимся на простейшей из них:

И А а/г'-1н а>1,еслиЛч')< Лям), (]3)

' [аА(_, и 0<а<1,если/^')>/(д'~1). При этом начальную величину шага /г0 предварительно задают, исходя из эвристики.

На этапе оценки сделанного приближения требуется проверка условия останова (окончания) итерационного процесса, при выполнении которого будем полагать, что за конечное число итераций найдена стационарная точка принятого критерия оптимальности (10).

Для формирования условия останова алгоритма АЛО введем следующие вели-

[/]=$,[/-!] +

1 при Д/[/]х А/[/-1] < 0 0 при А/ [/] х А/ [/ -1] > 0,

0/(Ч') 5/(4'-')

1 при

<0

Ъ (, = 1(1),,Л

0 при ^ ' х—^-->0,

(14)

(15)

Здесь А/[/] = /(((')-/(<|'1) - разность между критериями оптимальности в двух

следующих итерациях.

В данной работе алгоритм АЛО по вычислению настраиваемых параметров считается завершенным при выполнении условия:

(5, [/] > «,7 ) v ((^ [/] > Л&1 ) а [/] >ПШг) а ... а [/] > пд1т )) , (16)

где п31,пд1 - заданные положительные значения, характеризующие число соответствующих смен знака приращений критерия оптимальности и знака каждой из составляющих градиента.

Кроме того, для того чтобы зафиксировать значения параметров qj в момент, когда они меняются, оставаясь при этом в некоторой (достаточно близкой) окрестности стационарной точки д*, необходимо задать величину расхождения между предыдущей и последующей статическими характеристиками ср(е, д) на рабочем участке, т. е. на интервале 0 < е < \етах\, где епшх - максимально возможное с учётом знака значение ошибки регулирования в исследуемой АСР. Оценить это расхождение можно, например, с помощью среднеквадратичного критерия

А/^дО-Жч»)}1], (17)

где М — символ математического ожидания.

Тогда дополнительное условие останова представим как

М

(ф(с, q')-cp(s, Чм))2]-А/[(ф(с, ч'+1)-ф(е, qf

-<Л. (18)

M^q'J-cpfB.q'-1))2]

Здесь А - заранее принятое значение, которое, как правило, в подобных случаях определяется 5 %.

Для пояснения условия (18) остановимся на понятии статической характеристики ф(е, q). Эта характеристика представляет собой зависимость среднего значения импульса за период Т от 8, при том что среднее значение импульса рассчитывается по формуле

1 о

где в(t, q) = const.

Если условия (16) и (18) не выполняются, то совершается очередная итерация алгоритма АПО согласно схеме последовательных приближений, начиная со второго её этапа. Выполнение же условий останова означает, что в точке q' с заданной параметрами nSI,ngi точностью выполнено условие стациопарности. Предложенная в

главе 3 методика исследования алгоритма АПО систем с ИШИМ позволяет выделить среди найденных на множестве Dq стационарных точек точку минимума критерия

оптимальности вида (10).

Третья глава посвящена исследованию работоспособности алгоритмов АПО систем с ИШИМ.

С учётом того, что проверка достаточного условия оптимальности предполагает рассмотрение квадратной матрицы Гессе, состоящей из вторых производных от критерия I по настраиваемым параметрам qj, и ориентированности настоящей работа на методы теории чувствительности, обнаруживается потребность в знании функций чувствительности второго порядка. В связи с этим рассматривается метод по-

строения соответствующих анализаторов чувствительности для систем с односторонней ИТТТИМ. Однако в силу большого объёма вычислений, связанного с реализацией такого рода анализаторов, вопросы, касающиеся оценки корректности вычисляемых функций и последующего исследования собственных чисел матрицы Гессе, явились предметом дальнейших исследований. Вместе с тем удаётся разработать методик}' исследования работоспособности алгоритмов АЛО для исследуемого класса систем, новизна которой состоит в развитии идеи о сходимости модуляционных характеристик. Также важной особенностью излагаемой в главе 3 методики является то, что в ней учитываются такие проблемы многопараметрической оптимизации как взаимосвязанность настраиваемых параметров и неоднозначность их значений.

Поскольку предлагаемые алгоритмы АПО изначально ориентированы на применение методов компьютерного моделирования, выберем численный эксперимент в качестве основного инструмента ею исследования. Тем самым, чтобы произвести оценку достоверности результатов работы сформированного алгоритма, необходимо решить задач}' параметрической оптимизации для различных значений конструктивных параметров рассматриваемой АСР из достаточно широкого их диапазона.

Исследование алгоритма АПО базируется на том, что с точки зрения теории оптимального управления анализ точности достижения оптимального решения задачи без дополнительных условий в предположении выпуклости критерия оптимальности производится в два этапа.

На первом этапе при запуске алгоритма АПО с различных начальных значений

вектора настраиваемых параметров = (д^; д^',—', Ч°тк)= (к=1,К, К-число запусков алгоритма АПО), в точках = {д"к,д"2к,---,Ч~тк) пространства настраиваемых параметров проверяется необходимое условие экстремума критерия оптимальности по q, т.е.

Тем самым значения , удовлетворяющие с приемлемой точностью условию (20), относят к числу стационарных точек.

Исходя из вышеизложенного, проверка условия (20) осуществляется на этапе оценки сделанного приближения, т. е. включена в условия останова итерационного процесса.

Далее в стационарных точках проверяется достаточное условие оптимальности, которое предполагает рассмотрение квадратной матрицы Гессе, состоящей из вторых производных от критерия 7 по настраиваемым параметрам .

Поскольку определение элементов этой матрицы требует обращения к функциям чувствительности второго порядка, то в реферируемой работе для систем с ИШИМ записаны уравнешш, построен анализатор и получены выражения, определяющие операции, совершаемые в каждом его блоке. Однако в силу большого объёма вычислений, связанных с реализацией такого рода анализаторов, вопросы, касающиеся оценки корректности вычисляемых функций и последующего исследования собственных чисел матрицы Гессе, явились предметом дальнейших исследований, а в настоящей работе предлагается применять иные подходы к проверке на достоверность вычисленных алгоритмом АПО значений настраиваемых параметров.

Итак, при к -ом запуске следует проверить: удовлетворяют ли условию

(20)

значения критерия (10) в тех точках <\к (ч^ ±<\к) исследуемого диапазона настраиваемых параметров, которые принадлежат последовательности Здесь / - номер итерации.

Затем необходимо убедиться в том, что значения I(ч^), (к = \, К) с приемлемой

точностью совпадают.

Ещё один подход является развитием идеи о сходимости модуляционных характеристик и заключается в следующем.

При пуске алгоритма АПО с различных начальных точек <1? = {ч\к^Ч2к^ Ч°„,к)> (к = 1, К) конечным результатом его работы должны быть статические характеристики ср(в, совпадающие на рабочем участке, т. е. на интервале

|е . I < е < |е I (22)

где 8 . , е - минимально и максимально возможные с учётом знака значения ошибки

^ тт' шах -'

регулирования в исследуемой АСР.

Близость статической характеристики ИЭ, осуществляющего ШИМ второго рода, к модуляционной характеристике ИЭ с ШИМ первого рода предоставляет возможность адаптировать те существующие подходы или методики, которые позволяют решать ряд вопросов, возникающих при формировании и реализации алгоритмов АПО импульсных систем, с использованием модуляционных характеристик.

Так, например, как в АСР с ШИМ, так и в системах с ИШИМ попытки улучшить качество регулирования за счёт увеличения числа настраиваемых параметров, как правило, сопровождаются такими проблемами как взаимосвязанность настраиваемых параметров и неоднозначность их значений, соответствующих том}' или иному переходному процессу, в том числе при оптимальном, исходя из принятого критерия, регулировании. При этом первая из них отмечается как наиболее значимая в смысле своего влияния на работоспособность алгоритмов АПО, а вторая свидетельствует о том, что для рассматриваемых в настоящей работе алгоритмов АПО могут встречаться такие ситуации, когда они не будут сходиться в смысле значений настраиваемых параметров ч.

Как известно, исследуя взаимосвязанность настраиваемых параметров, вначале следует установить наличие взаимосвязанности настраиваемых параметров, а затем, если взаимосвязанность есть, требуется определить те тх настраиваемых параметров из общего их числа т, которые можно считать параметрами, образующими базис, после чего, с целью придать значения оставшимся параметрам, необходимо задать их функциональную зависимость от базисных параметров. Из математического анализа следует, что для этого требуется вычислить ранг матрицы функций чувствительности второго порядка. Однако в силу названных выше причин получение этой функциональной матрицы сопряжено со значительными трудностями.

В реферируемой работе предлагается назначать базисными настраиваемыми параметрами несколько первых по порядку следования параметров, количество которых определим как т 1. При этом т ,< тг, где тг - наименьшее число настраиваемых параметров, при котором алгоритм АПО теряет работоспособность.

В таком случае целесообразно т 1 задавать с помощью процедуры назначения числа настраиваемых параметров, которую можно организовать следующим образом. Начиная с одною настраиваемого параметра (от = 1), а затем, увеличивая их число каждый раз на

единицу, вычисляются соответствующие /м(<|*). Когда т > 1, нужно проверять

/т-](д')-/и(д*)<д (23)

где Д - заранее принятое значение, задающее точность, с которой качество работы АСР должно удовлетворять требованиям, предъявляемым к нему посредством критерия /(4). Приемлемым будет то значение т (»/[), при котором условие (23) впервые выполнится.

В четвёртой главе показана возможность использования полученных результатов применительно к автоматической системе стабилизации толщины пластмассовой изоляции кабеля.

Поскольку в указанной АСР имеется два контура, рассматривается методика применения сформированного на базе теории чувствительности алгоритма АПО одноконтурных систем для определения оптимальных настраиваемых параметров в многоконтурных АСР с ИШИМ. При этом внимание уделяется таким распространённым на практике вариантам многоконтурных систем, как каскадные системы и системы с дифференцированием вспомогательной регулируемой величины.

Для второго из указанных вариантов систем создаётся алгоритмическое обеспечение процедуры адаптации, которая включает в себя не только определение оптимальных, исходя из принятого критерия, значений настраиваемых параметров, но и идентификацию. Такого рода адаптация призвана сохранять близкую к оптимальной работу реальной двухконтурной системы стабилизации толщины изоляции кабеля с интегральным широтно-импульсным ре1улятором и дифференциатором в пределах допусков на параметры объекта регулирования.

Известно, что многие современные способы регулирования толщины пластмассовой изоляции основаны на соблюдении баланса между количеством пластмассы, выдавливаемой экструдером в единицу времени, и её количеством, укладываемым на изолируемое кабельное изделие. Причём добиваются этого, как правило, выбором частоты вращения электроприводов экструдера и тянущего устройства. В рассматриваемом случае координата задания линейной скорости протяжки электропривода тянущего устройства 1\]р треб для кабельного изделия любого профиля формируется

на основе измерения объёмной производительности экструдера <2 и заданной толщины изоляции для обрабатываемого кабельного изделия (З^), исходя из соотношения

V -= @ (24)

пр.трео / я ' 4 '

1 ' треб

где / - средний периметр изолирующего слоя.

Таким образом, если своевременно и с приемлемой точностью получать данные о текущем значении О, то для поддержания требуемой толщины изоляции достаточно того, что электропривод тянущего устройства обеспечивает соответствующую

линейную скорость протяжки. Однако на практике результат косвенных измерений О, например, с помощью датчика угловой частоты вращения электропривода экс-трудера аш может оказаться недостоверным ввиду непостоянства зависимости этих двух величин. В этом случае приходится использовать обратные связи и по вспомогательной регулируемой величине (Ущ,), и по основной (80С).

На рисунке 3 представлена каскадная система стабилизации толщины изоляции кабеля, в которой в качестве главного и вспомогательного регуляторов используются ИЭ, осуществляющие ИШИМ в соответствии с (4) и (5).

| f | Q Здесь объект регу-

Р

УФ

G,

lei

р{т^Р+О

GAP)

^тг

3

т

"тз Р

9 8

Рисунок 3 - Структурная схема каскадной системы с двумя ИЭсИШИМ

лирования включает в ^ себя формирующий инструмент 7, датчик толщины 9, охлаждающую ванну 8, исполнительный механизм - привод тянущего устройства 3. Имеется два соподчинённых регулятора -главный 5 и вспомогательный 1. ИЭ внутреннего контура 1 стабили-

зирует вспомогательную величину Vnp (t), а второй 5 вместе с подключенным к нему последовательно исполнительным механизмом &им2 /р контролирует толщину изоляции кабеля и при её отклонении от заданного значения меняет задание ИЭ 1.

Предположим, что возмущения действуют как со стороны электропривода тянущего устройства, так и со стороны экструдера, и выражаются в изменениях нагрузки на валу двигателя, которые, в свою очередь, описываются функцией /(/), и изменениях производительности экструдера AO(t). Причём возмущение /(/) гтршгя-то доминирующим.

Поскольку инерционность и запаздывание во внутреннем участке объекта намного меньше, чем во внешнем, а среди возмущений доминирующую роль играют возмущения, действующие на внутренний участок объекта, вычисление оптимальных настраиваемых параметров АСР может проводиться по отдельным её контурам с использованием алгоритма АПО одноконтурных систем. В связи с этим схему параметрической оптимизации двухкаскадной АСР, исходя из критерия оптимальности вида (10), можно представить следующим образом: 1) выбор начальных значений настраиваемых параметров вспомогательного регулятора q° = (g,®;...; ({¡mi); 2) определение оптимальных параметров настройки вспомогательного регулятора. На первой итерации это осуществляется в условиях отсутствия внешнего контура, а на каждой последующей итерации - при неизменной настройке главного регулятора; 3) для найденных значений параметров вспомогательного регулятора определяется настройка главного регулятора q2 = (</2i;4imi)- Пункты 2 и 3 повторяются до тех пор, пока можно улучшить качество переходного процесса с учётом заданной точности.

Исходя из вышеизложенного, пункты 2 и 3 данной схемы выполняются в соответствии с градиентной процедурой, требующей знания матрицы функций

чувствительности Е(/) = р = 1,2; ц = 1, Ц + т2), где = =

при (1 = 1, (яг, +тн2);г =1,2;у, =1,7?^;/2 =1,я'2 ■

Так как коордштты Кпр(?, ч) и 8ос(/, я) связаны между собой, элементы матрицы ~(г) определим следующим образом: вначале вычислим элементы первой строки с]ц(/), ц = 1,(//(, + т2), а затем, используя соотноше!ше

-к

Ор) дУпр(1, д)'

и=1 ,(щ +щ) ;'=' Л, Л = I »^Л =1=»г2> (25)

V "прч*'ч/ У

вычислим элементы второй строки, что в конечном итоге позволит определить компоненты УЧ1/(ч')и Vqг/(q/).

Для внутреннего контура, применив обобщенное дифференцирование, получим уравнения чувствительности

РЧ^аР +О %

(26)

«Л

где Ад _ оператор обобщенного дифференцирования по параметру

/

Дифференцируя разрывную функцию г;ро(/, ч) обобщённо по д1л, приходим к ДИрсМ

=0,1,2,..:,]х = 1^, (27)

Ф]

1л

где =0,1,2,...) - А",-11 разрыв регулирующего воздействия мрс(Лч) в момент

времени (ВД Ди£ =мрс(вд + ^ +о)-Мрс(ад -о) - скачок мрс(/,я) в моменты \к{Гх + ^); 5(/ - (А',71, + )) - смещённая дельта-функция.

Производные (¿г, = 0,1,2,...;у, = 1, от,) вычисляются, исходя из равенства

"1*1 ' '«1 т1

ед л=1

которое выполняется в моменты / = к1'1[ (/г, =0,1,2,...), как

(28)

си ед^

г

1 М/,ч)Л+

и ед V

Щ

\л=1

ЧЛ"1

л

V % ))

л/

2/,

(29)

Входящие в (29) производные ^ (/, = 1, /и,) определяются выражением:

Вектор -С»мг(/, в (30) вычисляется в результате дифференцирования обоб-

щённым образом функции г/5(/, q) по :

^ ^олл,.,^, (31)

где (к2 = 0,1,2,...) - к2-й разрыв регулирующего воздействия ы5(/, ч) в момент времени(к2Т2 = и&(к2Т2 + о)- и&{к2Т2 + - о) - скачок регулирующего

воздействия в моменты его разрыва {к2Т2 +tkг)■ Из равенства

к2Гг+Ь

г гп2

к2Т2 Л=1

которое выполняется в моменты времени {к2Т2 + 42), получим

.....

dq

1Л

J Х-Мз^-М

j, \va=i

1Л-1

a?,

'u

dt.

ЧЛ=

(32)

(33)

Входящие в (34) производные 8e(t, q)/дд1л (j\ = 1,'И,) определяются выражением:

(34)

as(/,q)_as0CQ,q) w

~a ~~ з - W» M- - 71 ■

3q4 dqiA

Выражения (26-34) позволяют построить анализатор чувствительности для внутреннего контура.

После того как аналогичным образом построен анализатор чувствительности Vnp по отношению к вариациям q2, возможна реализация алгоритма АПО каскадной системы стабилизации толщины изоляции кабеля.

Ниже приведены результаты численных экспериментов, служащие иллюстрацией состоятельности разработанной методики. Здесь важно показать, что известные преимущества каскадных непрерывных систем распространяются и на системы с ИШИМ.

В таблице 1 показаны результаты параметрической оптимизации одноконтурной и двухкаскадной систем стабилизации толщины изоляции по доминирующем}' возмущению f{t) при постоянном задании, исходя из широко распространённого интегрального квадратичного критерия

GO

Д2

(35)

При этом для наиболее наглядной иллюстрации известных преимуществ каскадного регулирования в отношении компенсации возмущений выделены случаи:

1) /(/) -10 • 1(1) Н ■ м и Q(t) = 20 - 48 • 10"6 • \(()м3/с;

2) /(/) = -5-1 {¡)Н м и 2(г) = 0о+42-1О-6-1(/)лг7с.

Отметим, что величины ступенчатых возмущений выбраны с учётом того, что момент статического сопротивления рабочего механизма электропривода тянущего устройства Мс = 41Я -м, а <20 = 108 • 10~6 мъ/с.

Критерий качества АСР Случай 1 Случай 2

Одноконтурная Двухкаскадная Одноконтурная Двухкаскадная

/ 0,2515 0,0544 0,5861 0,2600

Далее рассмотрим иной вариант двухконтурной системы стабилизации толщины изоляции кабеля, который предполагает наличие только одного регулятора, задание для которого формируется на основе измерения ошибки основной регулируемой величины и производной вспомогательной величины.

Поскольку объекты регулирования реальных автоматических систем во многих случаях подвержены влиянию параметрических возмущений, возникает параметрическое несоответствие - отличие параметров оператора модели объекта регулирования GM(p,PM), используемого в анализаторах чувствительности алгоритмов АПО, и оператора реального объекга АСР Gr(p,Pr) при совпадении их структур (символами Рм и Рг обозначены векторы значений конструктивных параметров).

С целью обеспечения близкой к оптимальной работы реальной двухконтурной системы стабилизации толщины изоляции кабеля с интегральным широтно-импульс-ньгм регулятором и дифференциатором в условиях параметрического несоответствия согласно рисунку 4 организуется процедура адаптации, объединяющая процедуры параметрической идентификации и определения оптимальных, исходя из принятого критерия, значений параметров ИЭ q = (qt, qm) и управления с идентификацией объекта дифференциатора d = (kd,Td).

Причём идентификация сводится к отысканию Рм, например, исходя из минимума квадратичного отклонешгя

о

Здесь хм (?) - переходный процесс модели АСР при оптимальных параметрах q* и d*; хг (/) - переходный процесс реальной АСР при тех же q и d .

Для того чтобы проиллюстрировать роль описанной выше процедуры адаптации, реализация которой осуществлена с помощью алгоритмов АПО, использующих функции чувствительности, в повышении эффективности настройки указанной выше системы, рассмотрим трёхмерное параметрическое несоответствие модели и реального объекта. Пусть априори известно, что к^ = 1,00 , электромагнитная постоянная времени цепи якоря тянущего устройства Тя =0,0127с, т3 = 10,00с, а возмущения есть только со стороны электропривода тянущего устройства, /(/) = 10 • 1 (t)H ■ м. При заданных значениях параметров модели оптимизатором, исходя из критерия оптимальности (35), определяются векторы настраиваемых параметров q и d:

qx =65,816; q2 =18,258; q3 =3,760; kd =8,700; Td =5,330. (37)

Рисунок 4 - Схема системы

На рисунке 5 представлены кривые, отвечающие параметрам q и d (37): 1 -хм (?); 2 - хг (/). При этом критерий (35) для реальной системы принимает значение /(q,d)=0,0423.

Как следует из рис. 5, параметры q и

d не обеспечивают оптимальную ра-а> i»> 1» -«<> г» и» I. с боту реальной системы. Поскольку

Рисунок 5 - Переходные процессы xM(t) (1) связано это с параметрическим несоот-и хг(/) (2) при параметрах q и d ветствием, то следующим этапом

необходимо уточнить параметры объекта регулирования, используя алгоритм, сформированный на базе градиентной процедуры. В качестве критерия примем (36), а составляющие градиента будем вычислять исходя из функций чувствительности по параметрам &им1, Гя , т3. В результате работы такого алгоритма получены уточнённые значения параметров объекта: £„^=0,50, Тя =0,0100с, т3 = 20,00с. Используя эти значения, вновь определим оптимальные настраиваемые параметры q* и d*:

q\ = 12,067; q2 = 2,282; q'3 = 1,453; k'd = 11,170; Tj = 15,140, (38)

и критерий: /(q*,d*)= 0,0245.

На рисунке 6 представлены кривые: 1 - xr (/) при параметрах q и d (37); 2- xr (t), при параметрах q* и d* (38).

В результате получен такой оптимальный переходный процесс системы, для которого значение критерия (35) уменьшилось на 42 %.

5it 1 Hit г W 30Ö ЛТО tll>> /, с J

Рисунок 6 - Переходные процессы xr(t) Таким образом, созданное алгорит-„ - , , мическое обеспечение процедуры адап-

при q, d (1) и при q , d (2) тации позволяет в процессе изменения

параметров реального объекта отслеживать эти изменения и учитывать их при вычислении параметров регулятора, ИЭ с ИШИМ, и реального дифференциатора на моделях.

Заключение. В диссертационной работе получены теоретические и прикладные результаты, позволяющие решить имеющую важное значение для автоматизации технологических процессов научно-техническую задачу формирования и исследования алгоритмов АПО для систем с ИШИМ, а именно:

1. Выполнен анализ импульсных АСР, обоснован выбор методов для формирования алгоритмов АПО систем регулирования с ИШИМ.

2. Разработана методика синтеза законов ИШИМ со многими настраиваемыми параметрами для повышения качества регулирования в технологических процессах.

3. Разработан метод построения анализаторов чувствительности систем регулирования с ИШИМ, основанный на применении аппарата обобщенных функций и правила вычисления производных моментов переключения ИЭ по условиям пере-

ключения сложного вида. Рассмотрен случай, когда последние содержат в себе интегралы с зависимыми от параметров пределами интегрирования.

4. Сформирован и исследован алгоритм АПО для одноконтурных систем регулирования с ИШИМ.

5. Разработана методика применения сформированного на базе теории чувствительности алгоритма АПО одноконтурных систем для определения оптимальных настраиваемых параметров в многоконтурных АСР с ИШИМ. Данная методика использована для определения параметров интегральных широтно-импульсных регуляторов системы стабилизации толщшгы пластмассовой изоляции кабельного изделия по интегральным критериям качества.

6. Создано алгоритмическое обеспечение процедуры адаптации, которая включает в себя идентификацию и определение оптимальных, исходя из пршгятого критерия, значений настраиваемых параметров для двухконтурной системы стабилизации толщины изоляции кабеля с интегральным широтно-импульсным регулятором и дифференциатором. В конечном итоге это обеспечивает более стабильную работу экструзионной линии и уменьшение количества брака.

Полученные результаты базируются на единой методологической основе - применении теории чувствительности для формирования методик и алгоритмов параметрической оптимизации, способствующих распространению систем с ИШИМ в практику автоматического регулирования для решения задач автоматизации технологических процессов в различных отраслях промышленности.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В изданиях, рекомендованных ВАК

1. Куцый Н. Н. Проблема начального допустимого базиса при решении задач линейного программирования / Н. Н. Куцый, Е. А. Осипова // Вестн. ТГТУ. ТГТУ. -Тамбов, 2010. - Т. 16. - № 4. - С. 780-788.

2. Куцый Н. Н. Методика исследования алгоритмов автоматической параметрической оптимизации систем с интегральной широтно-импульсной модуляцией/ Н. Н. Куцый, Е. А. Осипова II Вестн. ИрГТУ. ИрГТУ. - Иркутск, 2011. - № 10 (57). -С. 12-1*8.

3. Куцый Н. Н. Анализаторы чувствительности каскадной системы с двумя интегральными широтно-импульсными регуляторами стабилизации толщины изоляции кабеля / Н. Н. Куцый, Е. А. Осипова II Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. - Иркутск, 2011. - № 4 (32). - С. 111-117.

4. Куцый Н. Н. Параметрическая оптимизация систем с интегральной широтно-импульсной модуляцией с использованием беспоискового градиентного алгоритма/ Н. Н. Куцый, Е. А. Осипова II Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - М.: Научтехлитиздат, 2012. - № 1. - С. 2-6.

5. Куцый Н. Н. Уравнения чувствительности импульсной системы стабилизации толщины изоляции кабеля со вспомогательной регулируемой величиной при параметрическом несоответствии [Электронный ресурс] / Н. Н. Куцый, Е. А. Осипова // электрон, журнал «Наука и образование: электронное научно-техническое издание». - М., 2012. - № 3. - URL: http://technomag.edu.ru/doc/341367.html (дата обращения: 02.03.2012).

6. Осипова Е. А. Взаимосвязанность настраиваемых параметров в автоматических системах с интегральным широтно-импульсным регулированием / Е. А. Осипова И Вестн. ИрГТУ. ИрГТУ. - Иркутск, 2012. - № 12 (71). - С. 17-22.

Свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ

7. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. №2011617313. Параметрическая оптимизация автоматической системы с широтно-имлульсной модуляцией на основе интеграла от ошибки регулирования с последующим возведением его в первую и вторую степени / Н. Н. Куцый, Е. А. Осипова, правообладатель Иркутский государственный технический ушгоерситет. -№ 2011615716, заявл. 29.07.2011; опубл. 20.09.2011. - 86 с.

8. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. №2012613795. Параметрическая оптимизация системы стабилизации толщины изоляции кабеля с двумя интегральными широтно-импульсными модуляторами / Н. Н. Куцый, Е. А. Осипова; правообладатель Иркутский государственный технический университет. -№ 2012611500, заявл. 01.03.2012; опубл. 23.04.2012. - 160 с.

9. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. №2012613812. Параметрическая оптимизация каскадной импульсной системы стабилизации толщины изоляции кабеля с интегральной широтно-импульсной модуляцией и модуляцией первого рода / Н. Н. Куцый, Е. А. Осипова, правообладатель Иркутский государственный технический университет. - №2012611502, заявл. 01.03.2012; опубл. 24.04.2012. - 165 с.

10. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. №2012613811. Параметрическая оптимизация системы стабилизации толщины изоляции кабеля с интегральным широтно-импульсным модулятором и вспомогательной регулируемой величиной / Н. Н. Куцый, Е. А. Осипова; правообладатель Иркутский государственный технический университет. - № 2012611501, заявл. 1.03.2012; опубл. 24.04.2012. - 164 с.

В других журналах и изданиях

11. Куцый Н. Н. Формирование модуляционной характеристики в автоматических системах с интегральной широтно-импульсной модуляцией / Н. Н. Куцый, Е. А. Осипова И Информационные и математические технологии в науке и управлении / Труды XII Байкальской Всероссийской конференции. - Иркутск: ИСЭМ СО РАН,2007.-С. 186-190.

12. Куцый Н. Н. Алгоритм параметрической оптимизации автоматических систем с интегральной широтно-импульсной модуляцией первого вида [Электронный ресурс]/ Н. Н. Куцый, Е. А. Осипова II Материалы III Всероссийской конференции «Винеровские чтения». - Иркутск: ИСЭМ СО РАН, ИДСТУ СО РАН, ИрГТУ, 2009. -1 электрон, опт. диск (CD-ROM).

13. КуцыйН. Н. Исследование автоматической системы с широтно-импульсной модуляцией второго рода на основе интегрирования ошибки регулирования / Н. Н. Куцый, Е. А. Осипова И Материалы IV Всероссийской конференции «Винеровские чтения». - Иркутск: ИСЭМ СО РАН, ИДСТУ СО РАН, ИрГТУ, 2011. -С. 163-169.

14. Куцый Н. Н. Параметрический синтез системы каскадного регулирования толщины пластмассовой изоляции кабельных изделий с интегральным широтно-импульсньгм модулятором [Электронный ресурс] / Н. Н. Куцый, Е. А. Осипова II Материалы XII Всероссийской конференции молодых учёных по математическому моделированию и информационным технологиям. - Новосибирск: ИВТ СО РАН, 2011. - Систем, требования: Adobe Acrobat Reader. - URL: http://conf.nsc.ru/-files/conferences/vm201 l/fulltext/81672/85014/Полпый текст доклада H.H. Куцего, E.A. OcunonoH.pdf (дата обращения: 03.10.2011).

Подписано в печать 16.01.2013. Бумага офисная белая. Печать RISO. Тираж 120 экз. Заказ №247516.

Отпечатано в ООО «Оперативная типография Вектор» 664025, г.Иркутск, ул. Степана Разина д.6, офис 106, т.: (3952) 33-63-26, 25-80-09 e-mail: dc@siline.ru

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. АВТОМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ С

ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ.

1.1. Импульсные системы регулирования.

1.2. Параметрическая оптимизация импульсных систем.

1.3. Системы с интегральной широтно-импульсной модуляцией.

1.4. Выводы по главе 1.

Глава 2. АВТОМАТИЧЕСКАЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ОДНОКОНТУРНЫХ СИСТЕМ С ИНТЕГРАЛЬНОЙ ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ.

2.1. Математическое описание систем с интегральной ШИМ.

2.2. Построение анализаторов чувствительности.

2.3. Формирование алгоритма автоматической параметрической 60 оптимизации.

2.4. Выводы по главе 2.

Глава 3. РАБОТОСПОСОБНОСТЬ АЛГОРИТМОВ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМ С ИНТЕГРАЛЬНОЙ ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ.

3.1. Методика исследования работоспособности алгоритмов параметрической оптимизации систем с интегральной ШИМ.

3.2. Результаты исследования алгоритма параметрической оптимизации систем с интегральной ШИМ при интегральном квадратичном критерии.

3.3. Результаты исследования алгоритма параметрической оптимизации систем с интегральной ШИМ при использовании эталонной модели.

3.4. Выводы по главе 3.

Глава 4. ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИИ В ПРОМЫШЛЕННОЙ АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ РЕГУЛИРОВАНИЯ.

4.1. Автоматическая система стабилизации толщины пластмассовой изоляции кабельного изделия.

4.2. Параметрическая оптимизация каскадной системы с двумя интегральными широтно-импульсными регуляторами стабилизации толщины изоляции кабеля.

4.3. Оптимизация настроек при параметрическом несоответствии для системы стабилизации толщины изоляции кабеля с интегральным широтно-импульсным регулятором и дифференциатором.

4.4. Выводы по главе 4.

Импульсные автоматические системы регулирования (АСР) получили применение в системах управления роботов и манипуляторов, в станкостроении, в авиационной, ракетно-космической, оборонной, транспортной, энергетической и других отраслях промышленности. Большой вклад в изучение таких систем внесли Я.З. Цыпкин и IO.C. Попков [165], В.М. Кунцевич [63, 65], E.H. Розенвассер и P.M. Юсупов [36,119,120], А.Х. Гелиг [29, 31], И.М. Макаров [25], H.H. Слепов и Б.В. Дроздов [139], H.H. Куцый [69], П. Видаль [21], Э. Джури [40] и др.

Указанные системы достаточно многообразны, и отдельный подкласс составляют системы, в которых регулирование осуществляется посредством интегральной широтно-импульсной модуляции (ИТТТИМ). К основным их преимуществам относят: возможность достаточно легко согласовать её с цифровыми вычислительными устройствами, повышенная помехозащищенность, точность и надёжность, достаточно высокая эффективность при регулировании объектов с большой инерционностью и запаздыванием, возможность многоточечного регулирования и многократного использования линий связи. Всё это делает перспективным применение различных законов ИТТТИМ в целях повышения надёжности, качества автоматического регулирования различных технологических процессов. Изучению динамики систем с ИШИМ посвящены работы А.Х. Гелига [5, 29,31], H.A. Антоновой [4, 5], А.Н. Чурилова [31,171], М.М. Ерихова и М.Я. Островского [43], О.Я. Каретного и М.М. Кипниса [52, 54], В.И. Степанова [148], Л.Б. Соболева и О.Н. Соломахи [141] и др. Но, несмотря на достаточно большое число исследований, ряд задач остаются нерешенными. Тем самым дальнейшее изучение систем с ИТТТИМ позволит расширить область их применения для автоматизации технологических процессов, что в конечном итоге отразится на эффективности последних.

Современной тенденцией разработки автоматизированных систем управления технологическими процессами является оптимизация как законов регулирования, так и структур автоматических систем, что естественным образом приводит к увеличению числа настраиваемых параметров и усложнению алгоритмов настройки. В системах с ИШИМ, помимо этого, на пути применения аналитических методов для вычисления оптимальных настраиваемых параметров существенные трудности создает наличие дискретности в сочетании с нелинейностями и запаздываниями. Поэтому представляют интерес алгоритмы автоматической параметрической оптимизации (АПО), базирующиеся на достаточно хорошо зарекомендовавших себя методах теории чувствительности. Существенный вклад в развитие теории чувствительности сделан M.JI. Быховским, Р. Томовичем, М. Вукобратовичем, П.В. Кокотовичем, E.H. Розенвассером, P.M. Юсуповым, В.И. Костюком, JI.A. Широковым, А.И. Рубаном, М. Эслами [26, 36, 58, 60, 118, 120,121, 128,129,130,156,168,169,172,173,178 и т. д.] и др.

Вышесказанное позволяет утверждать об актуальности научно-технической задачи формирования и исследования алгоритмов АПО для систем с ИШИМ.

Общая постановка задачи исследования

Объектом исследования являются автоматические системы регулирования с ИШИМ в технологических процессах.

Предметом исследования являются метод построения анализаторов чувствительности и алгоритмы автоматической параметрической оптимизации.

Целью диссертационной работы является формирование и исследование алгоритмов автоматической многопараметрической оптимизации систем с интегральной широтно-импульсной модуляцией, обеспечивающих повышение качества процессов регулирования в промышленных автоматических системах.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

- выполнить анализ импульсных АСР, обосновать выбор методов для формирования алгоритмов АПО для систем регулирования с ИШИМ;

- разработать методику синтеза законов ИШИМ со многими настраиваемыми параметрами для повышения качества регулирования;

- разработать метод построения анализаторов чувствительности систем с ИШИМ для вычисления функций чувствительности как по настраиваемым, так и по конструктивным параметрам;

- сформировать и исследовать алгоритм АЛО для одноконтурных систем регулирования с ИШИМ;

- разработать методику применения сформированного на базе теории чувствительности алгоритма АЛО одноконтурных систем для определения оптимальных настраиваемых параметров в многоконтурных АСР с ИТ НИМ;

- создать алгоритмическое обеспечение процедуры адаптации, которая включает в себя идентификацию и определение оптимальных, исходя из принятого критерия, значений настраиваемых параметров, для двухконтурной системы стабилизации толщины изоляции кабеля с интегральным широтно-импульсным регулятором и дифференциатором.

Методы исследования. В диссертационной работе применены: метод градиента (для поиска оптимального значения функционала качества), методы теории чувствительности, обобщенного дифференцирования, математического моделирования технических систем, численные методы интегрирования и решения дифференциальных уравнений. Для реализации алгоритмов выбрана среда программирования Turbo Delphi 2006.

Научную новизну составляют и на защиту выносятся:

1. Методика синтеза законов односторонней ИШИМ, отличающаяся возможностью повышения качества интегрального широтно-импульсного регулирования за счёт увеличения числа настраиваемых параметров.

2. Метод построения анализаторов чувствительности, отличающийся возможностью вычисления производных моментов переключения регулирующего воздействия по условиям переключения, которые основаны на интегралах с зависимыми от параметров подынтегральными функциями и пределами интегрирования.

3. Алгоритмы автоматической многопараметрической оптимизации рассматриваемых систем (в общем случае многоконтурных), сформированные на основе впервые построенных анализаторов чувствительности, которые позволяют одновременно вычислять функции чувствительности по всем настраиваемым параметрам импульсного элемента (ИЭ), осуществляющего одностороннюю ИШИМ.

4. Оригинальная методика исследования работоспособности алгоритмов АЛО систем с ИШИМ, характерной особенностью которой является использование идеи сходимости статических характеристик.

5. Процедура адаптации для двухконтурной системы стабилизации толщины изоляции кабеля с интегральным широтно-импульсным регулятором и дифференциатором, отличающаяся от существующих применением впервые построенных анализаторов чувствительности по конструктивным параметрам объекта регулирования системы с ИШИМ.

Личный вклад автора в диссертации и совместных публикациях состоит в решении рассматриваемых задач, в формулировании и обосновании теоретических положений, разработке алгоритмов и программного обеспечения, проведении численных экспериментов. Научному руководителю - д.т.н. профессору Куцему H.H. принадлежат постановки задач и общая схема исследований. Все результаты диссертации, составляющие научную новизну и выносимые на защиту, получены лично автором.

Достоверность результатов подтверждена применением общепринятого математического аппарата вывода формул и сопоставлением результатов численных экспериментов как с данными экспериментальных исследований, проведённых кафедрой «Электропривод и электрический транспорт» ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный технический университет» (ФГБОУ ВПО «ИрГТУ»), так и с результатами теоретических исследований.

Практическая значимость работы. Результаты исследований могут применяться в разработке и технической реализации систем с ИШИМ в различных областях промышленности. В частности, при производстве кабельных изделий новые научные результаты, полученные в направлении параметрической оптимизации многоконтурных АСР, могут обеспечить приемлемое качество производимых изделий за счёт поддержания оптимального, исходя из принятого критерия, импульсного регулирования толщины изоляционного слоя изделия, частоты вращения двигателей различных механизмов и других переменных состояния.

Сформированные алгоритмы реализованы в виде программ «Параметрическая оптимизация автоматической системы с широтно-импульсной модуляцией на основе интеграла от ошибки регулирования с последующим возведением его в первую и вторую степени», «Параметрическая оптимизация системы стабилизации толщины изоляции кабеля с двумя интегральными широтно-импульсными модуляторами», «Параметрическая оптимизация каскадной импульсной системы стабилизации толщины изоляции кабеля с интегральной широтно-импульсной модуляцией и модуляцией первого рода» и «Параметрическая оптимизация системы стабилизации толщины изоляции кабеля с интегральным широтно-импульсным модулятором и вспомогательной регулируемой величиной». Программы зарегистрированы в «Реестре программ для ЭВМ РФ». Свидетельства № 2011617313, № 2012613795, № 2012613812 и № 2012613811 о государственной регистрации программ для ЭВМ выданы Федеральной службой по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.

Разработанные алгоритмы и программы используются в учебном процессе в рамках дисциплины «Теория оптимального управления», курсового и дипломного проектирования на кафедре «Автоматизированные системы» в ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный технический университет» (ФГБОУ ВПО «ИрГТУ»).

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на XII Байкальской Всероссийской конференции с международным участием «Информационные и математические технологии в науке и управлении», Иркутск - Байкал, 2-7 июля 2007 года; на V Международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (научно-технологические, экономические, юридические, политологические, социальные и международные аспекты), Санкт-Петербург, 28-30 апреля 2008 года; на III Всероссийской конференции «Винеровские чтения 2009», Иркутск - Байкал, 11-16 марта 2009 года; на IV Всероссийской конференции «Винеровские чтения 2011», Иркутск - Байкал, 9-14 марта 2011 года; на XII Всероссийской конференции молодых учёных по математическому моделированию и информационным технологиям, Новосибирск, 3-6 октября 2011 года.

Проводились регулярные обсуждения на семинарах при ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный технический университет» (ФГБОУ ВПО «ИрГТУ»).

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 14 публикациях, из которых 10 статей, 4 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ. Из общего числа статей 6 опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и 6-ти приложений. Общий объем работы - 170 страниц, из них 164 страницы основного текста, 38 рисунков, 1 таблица. Библиографический список включает 180 наименований.

4.4. Выводы по главе 4

1. Дано достаточно полное описание промышленной автоматической системы стабилизации толщины пластмассовой изоляции кабельного изделия.

2. Представлена методика применения алгоритма АПО, сформированного на базе теории чувствительности, применительно к каскадным АСР с ИШИМ. Суть методики раскрыта на примере двухкаскадной системы стабилизации толщины пластмассовой изоляции кабельного изделия с интегральным широтно-импульсным регулированием.

3. Создано алгоритмическое обеспечение процедуры адаптации, которая включает в себя процедуру идентификации и определения оптимальных, исходя из принятого критерия, значений настраиваемых параметров для двухконтурной системы стабилизации толщины изоляции кабеля с интегральным широтно-импульсным регулятором и дифференциатором.

144

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены теоретические и прикладные результаты, позволяющие решить имеющую важное значение для автоматизации технологических процессов научно-техническую задачу формирования и исследования алгоритмов АЛО для систем с ИНТИМ, а именно:

1. Выполнен анализ импульсных АСР, обоснован выбор методов для формирования алгоритмов АЛО систем регулирования с ИТ НИМ.

2. Разработана методика синтеза законов ИНТИМ со многими настраиваемыми параметрами для повышения качества регулирования в технологических процессах.

3. Разработан метод построения анализаторов чувствительности систем регулирования с ИШИМ, основанный на применении аппарата обобщенных функций и правила вычисления производных моментов переключения ИЭ по условиям переключения сложного вида. Рассмотрен случай, когда последние содержат в себе интегралы с зависимыми от параметров пределами интегрирования.

4. Сформирован и исследован алгоритм АЛО для одноконтурных систем регулирования с ИШИМ.

5. Разработана методика применения сформированного на базе теории чувствительности алгоритма АЛО одноконтурных систем для определения оптимальных настраиваемых параметров в многоконтурных АСР с ИШИМ. Данная методика использована для определения параметров интегральных широтно-им-пульсных регуляторов системы стабилизации толщины пластмассовой изоляции кабельного изделия по интегральным критериям качества.

6. Создано алгоритмическое обеспечение процедуры адаптации, которая включает в себя идентификацию и определение оптимальных, исходя из принятого критерия, значений настраиваемых параметров для двухконтурной системы стабилизации толщины изоляции кабеля с интегральным широтно-импульсным регулятором и дифференциатором. В конечном итоге это обеспечивает более стабильную работу экструзионной линии и уменьшение количества брака.

Полученные результаты базируются на единой методологической основе -применении теории чувствительности для формирования методик и алгоритмов параметрической оптимизации, способствующих распространению систем с ИТ НИМ в практику автоматического регулирования для решения задач автоматизации технологических процессов в различных отраслях промышленности.

1. Адаптивные системы идентификации Текст. / А.Г. Кику [и др.]; под ред.

2. B.И. Костюка. — Киев: Технжа, 1975. — 288 с.

3. Алексеев, К.Б. Микроконтроллерное управление электроприводом Текст.: учеб. пособие / К.Б. Алексеев, К.А. Палагута.— М.: МГИУ, 2008.— 302 с.

4. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления Текст. / под ред. A.A. Воронова и И.А. Орурка. — М.: Наука: Главная редакция физико-математической литературы, 1984. — 344 с.

5. Антонова, H.A. Существование периодических режимов в системах с интегральной широтно-импульсной модуляцией Текст. / H.A. Антонова // Автоматика и телемеханика. — 1979. — № 7. — С. 175-181.

6. Антонова, H.A. Устойчивость систем с интегральной широтно-импульсной модуляцией Текст. / H.A. Антонова, А.Х. Гелиг // Автоматика и телемеханика. 1979. — № 10. — С. 51-57.

7. Арене, В.Д. Динамика систем управления ракет с бортовыми цифровыми вычислительными машинами Текст. / В.Д. Арене, С.М. Федоров, Н.С. Хитрик,

8. C.B. Лучко; под ред. Н. С. Хитрика и С.М. Федорова. — 2-е изд., перераб. и доп.— М.: Машиностроение, 1976. — 272 с.

9. Бейко, И.В. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации /И.В. Бейко, Б.Н. Бублик, П.Н. Зинько. — Киев : Вища школа: Головное изд-во, 1983. — 512 с.

10. Беренс, Д.А. Приборы и системы автоматического управления с широт-но-импульсной модуляцией Текст. / Д.А. Беренс. — Л. : Машиностроение: Ленингр. отд-ние, 1982. —280 с.

11. Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического управления Текст. / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. 4-е изд., перераб. и доп. - СПб. : Профессия, 2004. - 752 с. - (Серия: Специалист).

12. Биленко, В.А. Метод расчета на ЭЦВМ оптимальных параметров настройки двухконтурных систем регулирования Текст. / В.А. Биленко, Н.И. Давыдов // Теплоэнергетика. —1977. — № 1. — С. 32-36.

13. Бимбиреков, Б.Л. Определение параметров регулятора для линейной системы по частотным критериям Текст. / Б.Л. Бимбиреков // Автоматика и телемеханика. — 1993. — № 5. — С. 3-10.

14. Бобриков, С.А. Оптимальная настройка цифрового регулятора для объекта высокого порядка с запаздыванием Текст. / С.А. Бобриков, Е.Д. Пичугин // Эл.машиностроение и эл.оборудование. — Киев: Техшка, 2010. — № 75. — С. 5761.

15. Бобриков, С.А. Оптимальное цифровое управляющее устройство в системе с запаздыванием при заданном коэффициенте усиления Текст. / С.А. Бобриков, Е.Д. Пичугин // Эл.машиностроение и эл.оборудование. — Киев: Техшка, 2010. — № 1(77). — С. 49-52.

16. Богданов, К.В. Динамика конвертеров с широтно-импульсной модуляцией Текст. / К.В. Богданов // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. акад. М.Ф. Решетнева. — 2006. — № 1. — С. 10-14.

17. Бояринов, А.И. Методы оптимизации в химической технологии Текст. / А.И. Бояринов, В.В. Кафаров. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Химия, 1975. -576 с.

18. Букреев, В.Г. Моделирование бесконтактного двигателя постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией питающего напряжения Текст./ В.Г. Букреев, A.A. Богданов, B.C. Дроздов // Изв. высш. учеб. заведений. Электромеханика. — 2008. — № 6. — С. 3-7.

19. Бычков, В.П. Электропривод и автоматизация металлургического производства Текст. / В.П. Бычков. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1977. —391 с.

20. Вавилов, A.A. Частотные методы расчета нелинейных систем Текст. / A.A. Вавилов. — Л.: Энергия, 1970. — 322 с.

21. Васильев, Ф.П. Методы оптимизации Текст. / Ф.П. Васильев. — М.: Факториал Пресс, 2002. — 824 с.

22. Видаль, П. Нелинейные импульсные системы Текст. / П. Видаль; пер. с франц.; под ред. В.М. Кунцевича. — М.: Энергия, 1974. — 336 с.

23. Вишнякова, Ю.Н. Оптимизация многоконтурных систем автоматического управления тепловыми процессами методом многомерного сканирования Текст.: автореф. дис. . канд. техн. наук: 05.13.06 / Ю.Н. Вишнякова. — М., 2006.— 16 с.

24. Воронов, A.A. Основы теории автоматического регулирования и управления Текст.: учеб. пособие для вузов / A.A. Воронов.—М.: Высшая школа, 1977.—519 с.

25. Воронов, A.A. Основы теории управления: Особые линейные и нелинейные системы Текст./ A.A. Воронов.—2-е изд., перераб. — М.: Энергоиздат, 1981.— 304 с.

26. Времяимпульсные системы автоматического управления Текст./ И.М. Макаров [и др.]; под общ. ред. И.М. Макарова. — М.: Машиностроение, 1991.— 288 с.

27. Вукобратович, М. Чувствительность нелинейных систем Текст./ М. Ву-кобратович, Д. Юричич // Автоматика и телемеханика. — 1970. — №9. — С. 1220.

28. Высотская, О.В. Разработка и исследование алгоритма автоматической параметрической оптимизации для систем с широтно-импульсной модуляцией Текст.: автореф. дис. . канд. техн. наук : 05.13.06 / О.В. Высотская. — Иркутск, 2003. — 17 с.

29. Галлиев, A.JI. Широтно-импульсная модуляция в генераторах заданной электрической мощности Текст./ A.JI. Галлиев, A.B. Орлов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. М.: Научтехлитиздат, 2007. — № 4. — С. 32-33.

30. Гелиг, А.Х. Динамика импульсных систем и нейронных сетей Текст./ А.Х. Гелиг. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1982. — 192 с.

31. Гелиг, А. X. Динамика систем с импульсной модуляцией Текст./ А. X. Гелиг, А. Н. Чурилов // Нелинейная теория управления и ее приложения: Динамика, управление, оптимизация: сб. науч. ст. — М.: Наука: Физматлит, 2003. — С. 313-339.

32. Гелиг, А.Х. Колебания и устойчивость нелинейных импульсных систем Текст./ А.Х. Гелиг, А.Н. Чурилов. — СПб.: Изд-во СПбГУ, 1993. — 268 с.

33. Гелиг, А.Х. Метод усреднения в теории устойчивости нелинейных импульсных систем Текст./ А.Х. Гелиг // Автоматика и телемеханика. — 1983. — №5.—С. 55-64.

34. Гельфанд, И.М. Обобщенные функции и действия над ними Текст./ И.М. Гельфанд, Г.Е. Шилов. — М.: Добросвет, 2000. — 412 с.

35. Гладышев, С.П. Стабилизированный источник питания с интегральной широтно-импульсной модуляцией Текст./ С.П. Гладышев, В.В. Чугаев // Электротехника. — 1980. — № 6. — С. 33-35.

36. Горнов, А.Ю. Вычислительная технология и инструментальные средства решения задач оптимального управления Текст.: автореф. дис. . д-ра техн. наук: 05.13.18/ А.Ю. Горнов. — Иркутск, 2007. — 42 с.

37. Городецкий, В.И. Методы теории чувствительности в автоматическом управлении Текст./ В.И. Городецкий, Ф.М. Захарин, E.H. Розенвассер, P.M. Юсупов; под. ред. E.H. Розенвассера и P.M. Юсупова. — JL: Энергия, 1971.—344 с.

38. Гумовский, И. Анализ чувствительности и устойчивость по Ляпунову Текст./ И. Гумовский // Чувствительность автоматических систем. — М.: Наука, 1968. — С. 3-25.

39. Демидович, Б.П. Численные методы анализа. Приближенные функции, дифференциальные и интегральные уравнения Текст.: учеб. пособие / Б.П. Демидович, И.А. Марон, Э.З. Шувалова; под ред. Б.П. Демидовича. — 4-е изд., стер. — СПб.: Лань, 2008. — 400 с.

40. Державин, О.М. Структурные схемы временных импульсных модуляторов I рода Текст. / О.М. Державин // Автоматика и телемеханика. — 1967. — №4. — С. 74-79.

41. Джури, Э. Импульсные системы автоматического управления Текст./ Э. Джури; пер. с англ. М.А. Берманта, Ж.Л. Грина; под. ред. Я.З. Цыпкина. — М.: Физматгиз, 1963. — 456 с.

42. Егоров, В.Н. Динамика систем электропривода Текст./ В.Н. Егоров,

43. B.М. Шестаков. — Л.: Энергоатомиздат, 1983. — 216 с.

44. Егунов, В.А. Об управлении манипуляционным механизмом мобильного робота Текст./ В.А. Егунов, А.П. Жуков, М.И. Потапов // Известия Волгоградского государственного технического университета. — 2011. — Т. 11. — № 12. —1. C. 49-51.

45. Ерихов, М.М. Достаточные условия существования Т периодических режимов в системах с «линейной» интегральной широтно-импульсной модуляцией Текст./ М.М. Ерихов, М.Я. Островский// Автоматика и телемеханика. — 1987.— № 9. — С. 26-30.

46. Зайцев, Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования / Г.Ф. Зайцев. — 2-е изд., перераб. и доп. — Киев : Выща шк., 1988. — 431 с.

47. Земляков, С.Д. О некоторых результатах развития теории и практического применения беспоисковых адаптивных систем Текст./ С.Д. Земляков, В.Ю. Рутковский // Автоматика и телемеханика. — 2001. — № 7. — С. 103-121.

48. Иванов, В.А. Теория дискретных систем автоматического управления Текст./ В.А. Иванов, A.C. Ющенко. — М.: Наука, 1983. — 336 с.

49. Иванов, Г.М. Автоматизированный электропривод в химической промышленности Текст./ Г.М. Иванов, Г.Б. Онищенко. — М.: Машиностроение, 1975. —312 с.

50. Изерман, Р. Цифровые системы управления Текст./ Р. Изерман; пер. с англ. С.П. Забродина [и др.]; под ред. И.М. Макарова. — М.: Мир, 1984. — 541 с.

51. Измайлов, А. Ф. Численные методы оптимизации Текст.: учеб. пособие / А.Ф. Измайлов, М.В. Солодов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2008. — 320 с.

52. Измайлов, А.Ф. Чувствительность в оптимизации Текст./ А.Ф. Измайлов.— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 248 с.

53. Исхаков, A.C. Динамические свойства источников питания с интегральной широтно-импульсной модуляцией Текст./ A.C. Исхаков, JI.B. Балакшина // Изв. высш. учеб. заведений. Электромеханика. — 1983. — № 10. — С. 66-69.

54. Ким, Д.П. Теория автоматического управления Текст. В 2 т. Т.1. Линейные системы / Д. П. Ким. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 288 с.

55. Кипнис, М.М. Применение дискретных уравнений в свертках для проверки устойчивости периодических процессов в широтно-импульсных системах Текст./ М.М. Кипнис // Автоматика и телемеханика. — 1992. — № 4. — С. 86-93.

56. Кобзев, A.B. Многозонная импульсная модуляция. Теория и применение в системах преобразования параметров электрической энергии Текст./ A.B. Кобзев. — Новосибирск: Наука, 1979. — 304 с.

57. Кобзев, A.B. Модуляционные источники питания РЭА Текст./ A.B. Кобзев, Г.Я. Михальченко, Н.М. Музыченко. — Томск: Радио и связь: Томский отдел, 1990. —336 с.

58. Ковальчук, А.Г. Однозначное представление результатов работы алгоритмов оптимизации импульсных систем Текст./ А.Г. Ковальчук, H.H. Куцый // Управление в системах: Вестник ИрГТУ. Сер. Кибернетика. — 2000. — Вып.З. — С. 90-94.

59. Козлов, Ю.М. Беспосковые самонастраивающиеся системы Текст./ Ю.М. Козлов, P.M. Юсупов. — М.: Наука, 1969. — 456 с.

60. Корн, Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) Текст. / Г. Корн, Т. Корн; пер. со 2-ого американского перераб. изд. И. Г. Арамановича [и др.]; под ред. И. Г. Арамановича.— 4-е изд. — М.: Наука, 1977.— 830 с.

61. Костюк, В.И. Автоматическая параметрическая оптимизация систем регулирования Текст./ В.И. Костюк, Л.А. Широков. — М.: Энергоиздат, 1981. — 96 с.

62. Костюк, В.И. Беспоисковые градиентные самонастраивающиеся системы Текст. / В.И. Костюк. — Киев: Технжа, 1969. — 276 с.

63. Кулаков, Г.Т. Экспресс-методы расчёта параметров настройки АСР теплоэнергетических объектов Текст./ Г.Т. Кулаков, Ю.В. Мелаек // Изв. высш. учеб. заведений и энергетических объединений СНГ. Энергетика. — 1994. — №56. — С. 64-70.

64. Кунцевич, В.М. Импульсные самонастраивающиеся и экстремальные системы автоматического управления Текст./ В.М. Кунцевич. — Киев: Техшка, 1966. —283 с.

65. Кунцевич, В.М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова Текст./ В.М. Кунцевич, М.М. Лычак. —: М.: Наука, 1977. — 400 с.

66. Кунцевич, В.М. Нелинейные системы управления с частотно- и широт-но-импульсной модуляцией Текст./ В.М. Кунцевич, Ю.Н. Чеховой.— Киев: Техшка, 1970. — 340 с.

67. Курош, А.Г. Курс высшей алгебры Текст./ А.Г. Курош. — М.: Лань, 2008. —431 с.

68. Куцый, H.H. Автоматическая параметрическая оптимизация дискретных систем регулирования Текст.: дис. . д-ра техн. наук : 05.13.07 / H.H. Куцый. — М., 1997. —382 с.

69. Куцый, H.H. Взаимосвязанность настраиваемых параметров в сложных автоматических системах Текст./ H.H. Куцый // Управление в системах: Вестник ИрГТУ. Сер. Кибернетика. — 1999. — Вып. 2. — С. 84-90.

70. Куцый, H.H. Методика исследования алгоритмов автоматической параметрической оптимизации систем с интегральной широтно-импульсной модуляцией Текст./ H.H. Куцый, Е.А. Осипова // Вестн. ИрГТУ. — 2011. — № 10 (57).— С. 12-18.

71. URL: http://conf.nsc.ru/files/conferences/vm2011/fulltext/81672/85014/rionHHÜ текст доклада H.H. Куцего, E.A. OcHnoBofi.pdf(дата обращения: 03.10.2011).

72. Куцый, H.H. Применение обобщенного дифферен^ци^рования при формировании анализаторов чувствительности для систем с широтно-импульсной модуляцией Текст./ H.H. Куцый, Т.В. Маланова // Науч. вестн. НГТУ. — 2009. — №1 (34). —С. 3-10.

73. Куцый, H.H. Применение эталонных моделей при параметрической оптимизации автоматических систем с широтно-импульсной модуляцией Текст./ H.H. Куцый, М.В. Усталков // Изв. высш. учеб. заведений. Электромеханика. — 2007. —№ 1. —С. 44-47.

74. Куцый, H.H. Проблема начального допустимого базиса при решении задач линейного программирования Текст./ H.H. Куцый, Е.А. Осипова // Вестн. ТГТУ. — 2010. — Т. 16. — № 4. — С. 780-788.

75. Куцый, H.H. Формирование модуляционной характеристики в импульсных системах (единый подход) Текст./ H.H. Куцый // Приборы и системы управления.— 1998. — № 7. — С. 48-50.

76. Ларичев, О.И. Методы поиска локального экстремума овражных функций Текст./ О.И. Ларичев, Г.Г. Горвиц. — М.: Наука, 1990. — 95 с.

77. Ловчиков, А.Н. Синтез импульсных преобразователей систем электроснабжения космических аппаратов Текст./ А.Н. Ловчиков, В.А. Сарычев // Изв. высш. учеб. заведений. Приборостроение. — 2004. — № 4. — С. 54-61.

78. Лукас, В.А. Теория автоматического управления Текст.: учеб. для вузов / В.А. Лукас. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Недра, 1990. 416 с.

79. Лучко, C.B. Линеаризация автоматических систем с широтно-импульсной модуляцией методом наименьших квадратов Текст./ C.B. Лучко, В.И. Кры-жановский // Изв. высш. учеб. заведений. Приборостроение. 1988. - № 11. -С. 12-15.

80. Лучко, C.B. Математические модели автоматических систем с широтно-импульсной модуляцией Текст./ C.B. Лучко, В.И. Крыжановский // Изв. высш. учеб. заведений. Приборостроение. — 1983. — № 6. — С. 31-34.

81. Лучко, C.B. Периодические режимы в системах автоматического управления с широтно-импульсной модуляцией второго рода Текст./ C.B. Лучко, С.Ю. Балуев, М.А. Ватутин, В.А. Рогачев // Изв. высш. учеб. заведений. Приборостроение. — 2008. — № 12. — С. 27-34.

82. Маланова, Т.В. Алгоритмическое обеспечение автоматической параметрической оптимизации систем с широтно-импульсной модуляцией Текст.: авто-реф. дис. . канд. техн. наук : 05.13.01 / Т.В. Маланова. — Иркутск, 2010. 18 с.

83. Методы классической и современной теории автоматического управления Текст.: учебник. В 5 т. — 2-е изд., перераб. и доп. — Т. 3. Синтез регуляторов систем автоматического управления / К. А. Пупков [и др.]; под. ред.

84. К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. — 616 с.

85. Миллер, Б.М. Оптимизация динамических систем с импульсным управлением Текст. / Б.М. Миллер, Е.Я. Рубинович. — М.: Наука, 2005. — 429 с.

86. Нгуен Дык Тханг. Автоматическая параметрическая оптимизация систем с амплитудно-импульсной модуляцией Текст.: автореф. дис. . канд. техн. наук: 05.13.06 / Нгуен Дык Тханг. — Иркутск, 2010. — 18 с.

87. Нгуен Тхыонг Нго. Чувствительность систем автоматического управления Текст./ Нгуен Тхыонг Нго // Автоматика и телемеханика. — 1971. — № 5. — С. 53-82.

88. Никитин, A.B. Параметрический синтез нелинейных систем автоматического управления Текст.: монография / A.B. Никитин, В.Ф. Шишлаков; под ред. В.Ф. Шишлакова. — СПб.: СПбГУАП, 2003. — 358 с.

89. Онищенко, Г.Б. Электрический привод Текст.: учебник для вузов / Г.Б. Онищенко. — 2-е изд., стер. — М.: Изд. центр Академия, 2008. — 288 с.

90. Осипова, Е.А. Взаимосвязанность настраиваемых параметров в автоматических системах с интегральным широтно-импульсным регулированием Текст./ Е.А. Оси-пова // Вестн. ИрГТУ. ИрГТУ. Иркутск, 2012. - № 12 (71). -С. 17-22.

91. Основы теории автоматического управления Текст.: учебник для авиационных вузов/ B.C. Булыгин [и др.]; под ред. Н.Б. Судзиловского. — М.: Машиностроение, 1985. — 512 с.

92. ЮО.Острем, К. Системы управления с ЭВМ Текст./ К. Острем, Б. Виттенмарк; пер. с англ. — М.: Мир, 1987. — 480 с.

93. Первозванский, A.A. Курс теории автоматического управления Текст.: учеб. пособие / A.A. Первозванский. — М.: Наука, 1986. — 616 с.

94. Плютто, В.П. Практикум по теории автоматического регулирования химико-технологических процессов Текст./ В.П. Плютто; под ред. В.В. Кафарова. — М.: Химия, 1969. — 114 с.

95. ЮЗ.Полак, Э. Численные методы оптимизации. Единый подход Текст./ Э. Полак; пер. с англ. Ф.И. Ерешко; под ред. И.А. Вателя. — М.: Мир, 1974. — 374 с.

96. Поляк, Б.Т. Введение в оптимизацию Текст./ Б.Т. Поляк. М.: Наука: Гл. ред. физ. - мат. лит., 1983. — 384 с.

97. Попков, А.Ю. Градиентные методы для нестационарных задач безусловной оптимизации Текст./ А.Ю. Попков // Автоматика и телемеханика. — 2005. — №6. — С. 38^6.

98. Попков, Ю.С. Уравнения движения импульсных экстремальных систем с постоянным периодом повторения Текст. /Ю.С. Попков // Автоматика и телемеханика. — 1963. — № 4. — С. 472-481.

99. Попов, В.М. Об абсолютной устойчивости нелинейных систем автоматического регулирования Текст./ В.М. Попов// Автоматика и телемеханика. — 1961.— №8. — С.961-979.

100. Приборостроение и автоматический контроль. Автоматические оптимизаторы. Теория и применение Текст.: сб. науч. ст. / под ред. В.В. Казакевича.— Вып. 3.— М.: Машиностроение, 1986. — 280 с.

101. Производство силовых кабелей среднего напряжения с изоляцией из сшитого полиэтилена в ОАО «Иркутсккабель» Видеозапись. — Шелехов, 2004.

102. Пропой, А.И. Методы возможных направлений в задачах оптимального дискретного управления Текст./ А.И. Пропой // Автоматика и телемеханика. — 1967. — №2. — С. 69-79.

103. Пьезоэлектрический манипулятор с импульсным управлением Текст.: а.с. 1749018 СССР: В 25 J 13/00/ Р.Г. Джагупов, В.Г. Бровков, М.В. Ядрова, И.В. Кирющева (СССР).— № 4773380/08; заявл. 25.12.89; опубл. 23.07.92, Бюл. №27.— 51 с.

104. Ранченко, Г.С. Синтез оптимальных импульсных управлений в САУ расходом топлива авиационного двигателя Текст./ Г.С. Ранченко, В.Ф. Миргород, A.A. Бевзюк // Ав1ацшно-косм1чна техшка i технолопя. — 2003. — №. 42/7 — С. 137-167.

105. Растригин, JI.A. Системы экстремального управления Текст./ JI.A. Рас-тригин. — М.: Наука, 1974. — 632 с.

106. Рауль Ривас Перес Автоматическое управление водораспределением в оросительных системах Текст.: автореф. дис. . д-ра техн. наук : 06.01.02, 05.13.07 / Рауль Ривас Перес. — Москва, 1990. — 37 с.

107. Рождественский, Б.Л. Лекции по математическому анализу Текст./ Б.Л. Рождественский. — М.: Наука, 1972. — 544 с.

108. Розенвассер, E.H. О построении моделей чувствительности разрывных систем, заданных операторными уравнениями Текст. / E.H. Розенвассер // Автоматика и телемеханика. — 1969. — № 5. — С. 67-74.

109. Розенвассер, E.H. Периодически нестационарные системы управления Текст./ E.H. Розенвассер. — М.: Наука, 1973. — 512 с.

110. Розенвассер, E.H. Уравнения чувствительности импульсных систем управления Текст./ E.H. Розенвассер, P.M. Юсупов // Автоматика и телемеханика. 1969. — № 4. — С. 62-73.

111. Розенвассер, E.H. Чувствительность систем управления Текст. / E.H. Розенвассер, P.M. Юсупов. — М.: Наука, 1981. — 464 с.

112. Ротач, В.Я. К расчету каскадных систем автоматического регулирования Текст./ В.Я. Ротач, Фыонг Н.З. // Теплоэнергетика. — 1999. — № 10. — С. 10-16.

113. Ротач, В.Я. Метод многомерного сканирования в расчетах автоматических систем управления Текст./ В.Я. Ротач // Теплоэнергетика.— 2001.— №10.— С. 33-38.

114. Ротач, В.Я. Расчёт динамики промышленных автоматических систем регулирования Текст./ В.Я. Ротач. — М.: Энергия, 1973. — 440 с.

115. Ротач, В.Я. Расчет каскадных систем автоматического регулирования Текст. / В.Я. Ротач // Теплоэнергетика. — 1997. — № 10. — С. 16-23.

116. Ротач, В.Я. Расчет систем автоматического регулирования со вспомогательными регулируемыми величинами Текст./ В.Я. Ротач // Теплоэнергетика. — 1998. —№3. —С. 46-51.

117. Ротач, В.Я. Теория автоматического управления Текст.: учебник для вузов / В.Я. Ротач.— 5-е изд., перераб. и доп.— М: Издательский дом МЭИ, 2008.— 396 с.

118. Рубан, А.И. Идентификация и чувствительность сложных систем Текст./ А.И. Рубан. — Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1982. — 302 с.

119. Рубан, А.И. Коэффициенты чувствительность разрывных динамических систем с запаздыванием Текст./ А.И. Рубан // Проблемы управления. — 2011. — Т. 4. — С. 53-59.

120. Рубан, А.И. Чувствительность многомерных дискретных линейных систем с интегральными суммами и чистыми запаздываниями Текст./ А.И. Рубан // Автоматика и телемеханика. — 1996. — № 5. — С. 38 48.

121. Рутковская, Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы Текст./ Д. Рутковская, М. Пилиньский, JI. Рутковский; пер. с польск. И.Д. Рудинского. — М.: Горячая линия-Телеком, 2006. — 452 с.

122. Сабанин, В.Р. Модифицированный генетический алгоритм для задач оптимизации в управлении Текст./ В.Р. Сабанин, Н.И. Смирнов, А.И. Репин // Exponenta Pro. Математика в приложениях. — 2004. — № 3 4. — С. 78 - 85.

123. Садвакасов, B.C. Разработка электропривода постоянного тока с широт-но-импульсной модуляцией Текст./ B.C. Садвакасов // Автоматика. Информатика. Караганда: Изд-во КарГТУ. — 2006. — Т. 1-2. — С. 37 - 41.

124. Санковский, Е.А. Самонастраивающиеся системы управления с эталонными моделями Текст./ Е.А. Санковский, В. В. Кругликов. — Минск: Наука и техника, 1970. — 176 с.

125. Е.А. Осипова; правообладатель Иркутский государственный технический университет. — № 2011615716, заявл. 29.07.2011; опубл. 20.09.2011.

126. Слепов, H.H. Широтно-импульсная модуляция Текст./ H.H. Слепов, Б.В. Дроздов; под общ. ред. Булгакова A.A. — М.: Энергия, 1978. — 192 с.

127. Смирнов, Н. И. Оптимизация настроечных параметров автоматических систем регулирования с дифференциатором Текст./ Н. И. Смирнов, В. Р. Саба-нин, А. И. Репин // Теплоэнергетика. — 2004. — № 10. — С. 10-16.

128. Соболев, Л.Б. К исследованию устойчивости систем с интегральной ШИМ Текст./ Л.Б. Соболев, О.Н. Соломаха // Изв. высш. учеб. заведений. Приборостроение. — 1974. — №11. — С. 41 44.

129. Соловьев, А.Л. Параметрический синтез регуляторов в системах с широтно-импульсной модуляцией по методу разделения движений Текст.: автореф. дис. канд. техн. наук : 05.13.01/А.Л. Соловьев. — Новосибирск, 2002. — 16 с.

130. Солодовников, B.B. Теория автоматического управления техническими системами Текст.: учеб. пособие / В.В. Солодовников, В.Н. Плотников, A.B. Яковлев. — М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1993. — 492 с.

131. Солонина, А.И. Основы цифровой обработки сигналов Текст.: курс лекций/ А.И. Солонина, Д.А. Улахович, С.М Арбузов, Е.Б. Соловьева. — 2-е изд., испр. и перераб. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005. — 768 с.

132. Сомов, С.Е. Анализ колебаний конструкции спутника при наведении на солнце и землю с широтно-импульсной модуляцией управления двигателями Текст./ С.Е. Сомов // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. — 2007. — № 3. — С. 813 823.

133. Справочник по теории автоматического управления Текст./ под. ред. A.A. Красовского. — М.: Наука: Гл. ред. физ. мат. лит., 1987. — 712 с.

134. Степанов, В.И. Интегральная широтно-импульсная модуляция в статических системах автоматического регулирования Текст./ В.И. Степанов // Приборостроение. — 1981. — Т. 24. — № 1. — С. 35-40.

135. Стефани, Е.П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических процессов Текст. / Е.П. Стефани. — 2-е изд., перераб. — М.: Энергия, 1972.— 376 с.

136. Сухарев, А.Г. Курс методов оптимизации Текст.: учеб. пособие / А.Г. Сухарев, A.B. Тимохов, В.В. Федоров.— 2-е изд.— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011— 384 с.

137. Теория автоматического управления Текст. В 2 ч. Ч. 1 / JI.C. Гольдфарб [и др.]; под ред. A.B. Нетушила. — 2-е изд., доп. и перераб. — М.: Высшая школа, 1976. —400 с.

138. Теория автоматического управления Текст.: учеб. для вузов / С.Е. Ду-шин [и др.]; под ред. В.Б. Яковлева. — М.: Высшая школа, 2003. — 567 с.

139. Теория автоматического управления Текст.: учебник для вузов. В 2 ч. Ч. 2. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления / A.A. Воронов [и др.]; под ред. A.A. Воронова. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1986. — 504 с.

140. Тиристорные преобразователи напряжения для асинхронного электропривода Текст./ Л.П. Петров [и др.]. — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 200 с.

141. Томович, Р. Общая теория чувствительности Текст./ Р. Томович, М. Ву-кобратович; пер. с сербск. и с англ.; под ред. Я. 3. Цыпкина. — М.: Советское радио, 1972.—240 с.

142. Фёдорова, И.А. Анализ импульсного стабилизатора напряжения с интегральной широтно-импульсной модуляцией Текст./ И.А. Федорова, А.П. Кузнецов, Л.Ю. Шилин // Электричество. — 1985. — № 4. — С. 60-61.

143. Фельдбаум, A.A. Методы теории автоматического управления Текст./ A.A. Фельдбаум, А.Г. Бутковский. — М.: Наука, 1971. — 744 с.

144. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления Текст.: в 3 т./ Г.М. Фихтенгольц,— 8-е изд.— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003 — 3 т.

145. Химмельблау, Д.М. Прикладное нелинейное программирование Текст. / Д. М. Химмельблау ; пер. с англ.; под. ред. М. Л. Быховского. — М.: Мир, 1975.— 536 с.

146. Хуссейн Хишам. Исследование принципов стабилизации толщины пластмассовой изоляции (оболочки) в производстве кабельных изделий Текст.: дис. . канд. техн. наук : 05.13.06 / Хуссейн Хишам. — Иркутск, 2002. — 101 с.

147. Цветков, С.А. Параметрический синтез систем автоматического управления с импульсной модуляцией сложной формы Текст.: автореф. дис. . канд. техн. наук : 05.13.01 / С.А. Цветков. — СПб, 2009. — 15 с.

148. Цыпкин, Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах Текст./ Я.З. Цыпкин. — М.: Наука, 1968. — 400 с.

149. Цыпкин, Я.З. Теория линейных импульсных систем Текст./ Я.З. Цыпкин.— М.: Физматгиз, 1963. — 968 с.

150. Цыпкин, Я.З. Теория нелинейных импульсных систем Текст./ Я.З. Цыпкин, Ю.С. Попков. —М.: Наука, 1973. —416 с.

151. Цыпкин, Я.З. Основы теории автоматических систем Текст./ Я.З. Цыпкин.— М.: Наука, 1977. — 560 с.

152. Чернецкий, В.И. Математические методы и алгоритмы исследования автоматических систем Текст./ В.И. Чернецкий, Г.А. Дидук, А.А. Потапенко; под. ред. В.И. Чернецкого. — М.: Энергия, 1970. — 374 с.

153. Чугулёв, А.О. Определение влияния высших гармоник питающего напряжения с широтно-импульсной модуляцией на потери мощности в асинхронном двигателе Текст./ А.О. Чугулёв // Омский научный вестник. — 2008. — №1(64). — С. 72-75.

154. Чурилов, А.Н. Устойчивость систем с интегральной широтно-импульсной модуляцией Текст./ А.Н. Чурилов // Автоматика и телемеханика. — 1993. —№6.—С. 142-150.

155. Широков, Л.А. Алгоритм сенситивной адаптации Текст./ Л.А. Широков // В кн.: «Оптимальное и адаптивное управление. Труды первой школы-семинара. 1972. Саратов». — Саратов, 1977. — С. 154 172.

156. Широков, JI.A. Повышение быстродействия алгоритмов автоматической параметрической оптимизации введением переменных интервалов интегрирования Текст./ JT.A. Широков, H.H. Куцый // Изв. высш. учеб. заведений. Приборостроение.— 1988. — № 12. — С. 12-17.

157. Электропривод с многозонным импульсным управлением для окомкова-теля сыпучих материалов Текст./ Ж.Т. Жусубалиев [и др.] // Электротехнические комплексы и системы управления. — 2010. — №2. — С. 45 50.

158. Юревич, Е.И. Теория автоматического управления Текст./ Е.И. Юре-вич.— 3-изд. — СПб.: БХВ-Петербург, 2007. — 560 с.

159. Joseph, P. J. Stability of single sing integral pulse frequency modulation control systems Text./ P. J. Joseph, G. F. Inbar // Intern. J. Control. — 1975. — Vol. 21 — №5, —P. 865-878.

160. Eslami, M. Theory of sensitivity in dynamic systems. An Introduction Text./ M. Eslami. — Berlin: Springer-Verlag, 1994. — 600 pp.

161. Jury, E. I. Theory and application of the Z-transform method Text./ E.I. Jury. — New York, London, Sydney: John Wiley and Sons Inc., 1964. — 330 pp.

162. Ragazzini, J. R. The analysis of sampled-data systems Text./ J. R. Ragazzini, L. A. Zadeh // Trans. AIEE. — 1952. — Vol. 71, № 2. — P. 225 234.165