автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Алгоритмическое обеспечение автоматической параметрической оптимизации систем с широтно-импульсной модуляцией

На правах рукописи

Маланова Татьяна Валерьевна

АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМ С ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ

МОДУЛЯЦИЕЙ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иркутск-2010

Работа выполнена на кафедре информатики Иркутского государственного лингвистического университета (ИГЛУ)

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Куцый Николай Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Воевода Александр Александрович, кандидат технических наук, доцент Сегедин Руслан Адольфович

Ведущая организация: Ангарская государственная техническая академия

Защита состоится « 25 » марта 2010 г. в 10.00 часов заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 218.004.01 при ГОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения» (ИрГУПС) по по адресу: 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, ауд. А-803.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Иркутского государственного университета путей сообщения.

Автореферат разослан « 25 » февраля 2010 г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью учреждения, просим направлять в адрес диссертационного совета Д 218.004.01.

Ученый секретарь совета

по защите докторских и кандидатских

диссертаций

Н. Н. Пашков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время автоматические системы регулирования (АСР) с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) имеют широкое применение в обогатительной, нефтехимической промышленности, энергетике для стабилизации режимов работы силовых установок, материального потока, регулирования температурных режимов технологических процессов, регулирования питающего напряжения различных электрических аппаратов и т. д. Преимуществами систем с ШИМ являются: возможность повышения помехозащищенности, надежности, точности регулирования, в ряде случаев простота реализации и специфика технических устройств, применяемых в АСР. Для современных АСР важным является обеспечение оптимального регулирования, исхода из принятого критерия, поскольку в противном случае могут возникать сбои в работе оборудования, выход его из строя, аварийные простои производства. В связи с этим необходимо создание программного обеспечения, позволяющего находить оптимальные настраиваемые параметры на основе методов автоматической параметрической оптимизации. Известно, что алгоритмы автоматической параметрической оптимизации (АПО), разработанные для систем с ШИМ, позволяют находить вектор оптимальных настраиваемых параметров регулирующего устройства, исходя из квадратичного критерия с применением модели реальной системы, и они относятся к классу беспоисковых.

Возникает проблема: модель и объект регулирования могут не совпадать по каким-либо причинам. В настоящей диссертационной работе рассмотрен случай параметрического несоответствия, под которым здесь понимают отличие параметров оператора модели объекта регулирования от оператора объекта регулирования при совпадении структур этих операторов. В этих условиях вычисленные алгоритмом АПО настраиваемые параметры регулирования системы с ШИМ не будут обеспечивать оптимальную, исходя из принятого критерия, работу реальной системы. Таким образом, алгоритм АПО должен быть робастным, то есть должны находиться такие настраиваемые параметры, которые обеспечили бы близкую к оптимальной работу реальной системы в условиях параметрического несоответствия.

Большой вклад в изучение систем с ШИМ внесли Е. Н. Розенвассер, Р. М. Юсупов, В. М. Кунцевич, Я. 3. Цыпкин, В. И. Костюк, Л. А. Широков. Теория роба-стного управления основана на работах А. А. Андронова, Л. С. Понтрягина, Н. Н. Красовского.

Цель диссертационной работы.

Разработка алгоритмов решения задачи оптимизации АСР с ШИМ в условиях несоответствия параметров модели реальному объекту регулирования посредством обеспечения робастности алгоритма АПО для повышения эффективности использования вычисленных оптимальных настраиваемых параметров в реальных системах.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- исследовать алгоритм АПО для систем с ШИМ с последующим его совершенствованием;

- сформировать анализаторы чувствительности по параметрам объекта регулирования системы с ШИМ на основе обобщенного дифференцирования;

- разработать робастный алгоритм АПО в условиях параметрического несоответствия на основе обучающихся моделей;

- разработать алгоритм назначения допусков параметрического несоответствия, в рамках которых вычисленные по алгоритму АПО настраиваемые параметры обеспечивают близкий к оптимальному переходный процесс реальной системы.

Объект исследования. В качестве объекта исследования выбран алгоритм АПО для систем с ШИМ.

Методы исследования. В диссертационной работе применялись метод градиента для поиска оптимального значения критериальной функции, методы теории чувствительности, численные методы решения дифференциальных уравнений, интегрирования, дифференцирования, обобщенное дифференцирование, методы системного анализа. Для исследования использована среда программирования Borland Delphi 7.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Предложены и обоснованы новые пути усовершенствования алгоритма АПО: на основе выбора вида модуляционной характеристики, изменения критерия останова, процедуры выбора величины шага h.

2. Получены впервые функции чувствительности для системы с ШИМ по параметрам объекта регулирования с применением обобщенного дифференцирования.

3. Предложены способы проверки достоверности вычисления полученных функций чувствительности с учетом выявленной особенности при численном дифференцировании выходной характеристики, связанной с присутствием в системе импульсного элемента.

4. Разработана процедура, обеспечивающая робастность алгоритм АПО, основанная на идеях создания обучающихся моделей.

5. Сформирован алгоритм назначения допусков на параметры объекта регулирования, в рамках которых сохраняется близкая к оптимальной работа реальной системы при вычисленных по алгоритму АПО настраиваемых параметрах.

Достоверность результатов подтверждается общепринятым математическим аппаратом вывода формул, а также соответствием результатов, полученных при проведении компьютерных экспериментов, теоретическим исследованиям диссертации.

Практическая значимость работы. Результаты исследований рекомендованы применять при разработке и технической реализации систем с ШИМ в различных областях промышленности, в том числе нефтехимической, обогатительной. Предложенные и разработанные алгоритмы позволяют повысить качество регулирования в реальных АСР с ШИМ, а, значит, их эффективность посредством достижения наиболее близкого к оптимальному, исходя из принятого критерия, переходному процессу. Сформированные способы проверки достоверности вычисления значений функций чувствительности рекомендуется применять как для систем с ШИМ, так и для других систем, для которых вывод или вычисление функции чувствительности является сложной задачей. Выявленная особенность численного дифференцирования выходной характеристики позволяет правильно анализировать работу системы с ШИМ по модели.

Разработанная программа «Оптимизация систем с широтно-импульсной модуляцией при несоответствии параметров реального объекта регулирования и его модели» зарегистрирована в «Отраслевом фонде электронных ресурсов науки и образования», свидетельство об отраслевой регистрации разработки программы № 10754, выданное ФГНУ «Государственным координационным центром информационных технологий» 1 июля 2008 года.

Разработанные алгоритмы и программы внедрены в учебный процесс в рамках дисциплины «Теория оптимального управления» в Иркутском государственном техническом университете.

На защиту выносятся следующие положения и результаты:

1. Применение обобщенного дифференцирования для вывода функций чувствительности по параметрам объекта регулирования системы с ШИМ.

2. Способы проверки достоверности вычисления значений функций чувствительности.

3. Выявленные особенности численного дифференцирования выходной координаты для системы с ШИМ.

4. Модификации алгоритма АПО, позволяющие улучшить его характеристики.

5. Обеспечение робастности алгоритма АПО на основе обучающихся моделей и алгоритма назначения допусков на параметры объекта регулирования в условиях параметрического несоответствия.

6. Автоматизированное рабочее место инженера-исследователя с комплексом подпрограмм.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на XII Байкальской Всероссийской конференции с международным участием «Информационные и математические технологии в науке и управлении», Иркутск-Байкал, 2-7 июля 2007 года; в IX Школе-Семинаре молодых ученых «Математическое моделирование и информационные технологии», Иркутск-Ангасолка, 22-27 октября 2007 года; в XXXIII Дальневосточной математической Школе-Семинаре имени академика Зотова, Владивосток, 29 августа - 3 сентября 2008 года; на VII Российской конференции с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур», Томск, 2-5 сентября 2008 года; на III Всероссийской конференции «Винеровские чтения 2009», Иркутск-Байкал, 11-16 марта 2009 года; на XIV Байкальской Всероссийской конференции с международным участием «Информационные и математические технологии в науке и управлении», Иркутск-Байкал, 2-7 июля 2009 года.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 работ, в то числе 7 статей, 2 тезиса докладов, свидетельство об отраслевой регистрации разработки в фонде алгоритмов и программ. Из общего числа публикаций 1 в едином авторстве и 1 публикация в издании, рекомендованном ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и 3-х приложений. Общий объем работы — 155 страниц, из них 129 страниц основного текста, 56 рисунков, 7 таблиц. Библиографический список включает 119 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и решаемые задачи, новизна, приведены защищаемые положения.

В главе 1 «Оптимизация систем с широтно-импульсной модуляцией в условиях параметрического несоответствия» приведены общие сведения о системах с широтно-импульсной модуляцией, математическая модель системы, изучаемой в диссертационной работе. Структурная схема АСР с ШИМ представлена на рисунке 1.

МО.

ТОЙ Gie nit) Gpfp) * 2U

т»

Рис. 1. Стотктуоная схема автоматической системы пегулисования с ШИМ

Здесь Gp(p) - оператор объекта регулирования; Gie - оператор импульсного элемента с вектором настраиваемых параметров q = (qt,q2>•••,?„) I ¿(0 ~ задающее

воздействие; x(t) - регулируемая величина; р = — - оператор дифференцирования;

dt

s{t) = X{t)-x(t).

Анализ литературы показывает, что существуют промышленные объекты, которые можно представить оператором Gp(p) в следующем виде:

К ^ (1)

GP(P) = -

р (Т<тр+ш0б2р+1) где кт, кгЛ - коэффициенты передачи исполнительного элемента и объекта регулирования соответственно; - постоянные времени, гоб - время запаздывания.

ч

Рассматривается случай, когда —— > 1.

Тл

Характеристика ШИМ элемента может быть представлена

+ 1при4и1>01

г т. г т \пткТ<КкТ + укТ,

м((,е[кТ]) = <-1 при е[£Г]< о| * ' (2)

О, при кТ+укТ <1 <{к + \)Т где к =0,1,...; 1к = /кТ, ук - скважность к-то импульса, определяемая, исходя из модуляционной характеристики, представленной формулой

y{s[kTU) = %!g1[kT}.

j-1

(3)

Здесь g](s) - функции от ошибки регулирования в ;т - число настраиваемых параметров. В частности, формула модуляционной характеристики может быть следующей:

тт, ч)=2>/№ (4)

и

Рассмотрены основные методы параметрической оптимизации, среди которых наиболее приемлемым является метод градиента. Среди множества критериев оптимальности выбран квадратичный:

1 = )е{^Л. (5)

о

В настоящей диссертационной работе в результате сравнительного анализа среди многообразия методов поиска экстремума выбран градиентный метод. Другие методы трудоемкие либо неприемлемы в связи с нахождением производных высших порядков и тем, что выходная координата системы с ШИМ не может быть представлена в явном виде. При вычислении градиента отдается предпочтение методам теории чувствительности, как методам, положительно зарекомендовавшим себя при создании беспоисковых самонастраивающихся систем. Для функций чувствительности импульсных систем, в частности для систем с ШИМ, применение классического дифференцирования невозможно в силу существования разрывов выходной координаты. Один из возможных путей - обобщенное дифференцирование, которое позволяет находить производные от разрывных функций.

Обоснована необходимость в создании робастного алгоритма автоматической параметрической оптимизации. В настоящей работе будем считать, что алгоритм АПО является робастным, если он позволяет найти значения настраиваемых параметров, обеспечивающих близкую к оптимальной работу реальной системы при изменении параметров объекта регулирования в процессе эксплуатации.

В главе 2 «Алгоритм автоматической параметрической оптимизации систем с широтно-импульсной модуляцией» сделан анализ алгоритма АПО, разработанного в предшествующих диссертационных работах. Предложены пути модернизации алгоритма АПО, относительно критерия останова, выбора величины шага И, а также можно осуществлять поиск оптимальных настраиваемых параметров с учетом условия астатизма. Разработано автоматизированное рабочее место инженера-исследователя на основе алгоритма АПО для вычисления оптимальных настраиваемых параметров систем с ШИМ. Численными эспериментами подтверждена работоспособность алгоритма АПО.

В результате исследований установлено, что функция у(е) должна обладать следующими свойствами:

1. у(я) неубывающая функция;

2. у(0) = 0;

3. область значений функции равна [0;1);

4. функция у(е) не должна быть выпуклой вверх, то есть должно выполняться условие:

/"(£•) > 0 для \/е е [О, Л].

Таким образом, не все настраиваемые параметры вектора д могут определять модуляционную характеристику, а, значит, не все начальные значения д1 позволяют

алгоритму АПО быть работоспособным, сходящимся. В связи с этим предлагается осуществлять предварительный анализ.

1. Вначале до использования алгоритма АПО нужно определить вид предполагаемой модуляционной характеристики, в частности, средствами электронных таблиц. Ее график должен лежать внутри области П сходимости (рис. 2).

Установлено, что кроме модуляционной характеристики (4), можно использовать другие, например, полиномиальную и обратную тригонометрическую. Приведен сравнительный анализ их применения. Преимуществом модуляционной характеристики вида:

над (4) является то, что расширяется область работоспособности алгоритма. Кроме того, там, где переходный процесс при модуляционной характеристике (4) является неустойчивым, он может быть устойчивым при обратной тригонометрической модуляционной характеристике. В некоторых случаях при экспоненциальной модуляционной характеристике

ы\

можно получить выходную характеристику со значением критерия 1, меньшем, чем при полиномиальной модуляционной характеристике. Таким образом, в алгоритме параметрической оптимизации, кроме основной полиномиальной модуляционной характеристики, должна быть альтернативная модуляционная характеристика.

Выявлена закономерность: существуют отдельные области сходимости М,, из которых начальные модуляционные характеристики сходятся к почти совпадающим оптимальным модуляционным характеристикам, то есть приближенно к оптимальным уг На рисунке 3 представлена локальная область сходимости

здесь Y^(г), y2(c), уг{е) - модуляционные характеристики в начале работы алгоритма АПО; у\ (г), у\ (s), у\ (s) - модуляционные характеристики, полученные в результате работы алгоритма АПО.

Глава 3 «Анализаторы чувствительности для систем с широтно-импульсной модуляцией» посвящена функциям чувствительности исследуемой системы по параметрам объекта регулирования kl6, гоб, поскольку на их основе осуществлено обеспечение робастности алгоритма АПО. Вывод функций чувствительности ^ г (г), qTo6 (t), ¿;и (t) с применением аппарата обобщенного дифференцирования основывается на материалах E.H. Розенвассера, Р. М. Юсупова. Получены следующие функции:

^ =-ZG,(p)4ut + —---Г"«, (б)

6»(0 = "2>t -^Gp(p)S(t~ti)- *■"*•« ..^"и, (7)

(0 = -рх - 2 Gp(p)Au,t -tt). (8)

При передаче в программное обеспечение промышленных АСР алгоритмов, в которых использовались функции чувствительности, необходима проверка достоверности вычислений по этим алгоритмам, а, значит, необходимо оценить и правильность вычисления значений функций чувствительности, то есть построения анализаторов чувствительности. Для непрерывных АСР эта задача решается относительно просто. Для дискретных систем, в том числе систем с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) задача усложняется в связи с присутствием в формулах S-функции.

В настоящей работе проверку предлагается осуществлять следующими способами:

1. На основе применения полученных функций чувствительности. Уравнения чувствительности (6), (7), (8) найдены с целью использования их в градиентной процедуре при параметрической оптимизации критерия /,.

£ (9)

I, = j(xM(t)-xf(t)ydt.

о

Здесь xM(t) - выходная координата модели с параметрами кпШ, гоШ; xp{t) -выходная координата реальной системы с параметрами коС>, Тоб, т„в. Если при выполнении такой процедуры будет достигнуто экстремальное значение целевой функции I,, то можно утверждать, чго анализаторы чувствительности построены верно.

2. На основе определения функции чувствительности. Из определения функции чувствительности следует

х{а + Ла\=х(а\+^[а^. (10)

Если значения х(а + Аа) будут отличаться от х(а + Аа) в пределах допустимой погрешности, то вычисления достоверны.

]100%.

(И)

Погрешность определяем по формуле

| х(а + Аа) - х (а + Ла)\ х(а + Аа)

3. На основе сравнительного анализа. Значения функции чувствительности можно вычислять не только по формулам (6), (7), (8), но и численными методами дифференцирования. Сравнивая их можно судить о достоверности построения анализаторов чувствительности.

В ходе исследований обнаружена особенность численного дифференцирования выходной координаты систем с ШИМ (рис. 4).

<ЧЪ5 ь&я

ЬВО*

■Орсп И1Ш •РДИ

/ : 1 !

... ..

Л /

I

\г\

Ч-;

. ...

18 Тоб

О ОС 5 О

■МО* ляп

«о в» еоо 1 оса I '¿я

1С» ^ яю

"чье

ода

ОЯ»

од>* о.ом

ода с.ш слоз о,оси

" " 7 / I

ЧУ

.....\1.....И.....5......!.......г"

V !

V ■/ ! > —

• Г"/ • ..... :

■ дГ;.. I ■■■ ;

Л". ¿Ук

1 ; - ; : ■ ^ . .Г.

----- ...гп Ц.Г.Г; . ...

._____ ___________ 1... ____■■ __________

' | | V г "

) : ■ Ц"

400 ели

«ооо 1 мо I «а

Ж 1209 1 «

Рис. 4. Функция чувствительности ¿у, и приращения Ли, Лу1

а) , вычисленная по формуле (7);

б) ¿¡т , вычисленная численным дифференцированием при АТоб =0,001;

в) , вычисленная численным дифференцированием при 4Г .=1;

г) приращения ¿1« и Аук при ¿37^=0,001;

д) приращения Ли при АТсб = 1;

е) приращения Аук при ЛТоб= 1

При численном дифференцировании можно выбрать такое малое значение Аа, при котором изменения длительности импульса в каждом периоде дискретизации будет меньше шага интегрирования А/, тем самым не учитывается изменение длительности импульса ¡к. То есть 1к при а и ^при а ~а + Аа настолько мало от-

личшотся друг от друга, что их разность меньше шага интегрирования А1 (И/, <&)■ В результате при моделировании моменты переключения импульсного элемента при а и а совпадают. То есть существует Аа, при котором формулы численного дифференцирования не учитывают изменение импульсной составляющей при изменении параметра а, а учитывают лишь изменение непрерывной составляющей (6), (7), (8).

При численном дифференцировании с шагом ЛТ06 ^0,001 графики функции и второго слагаемого из (7) полностью совпадают (рис. 4 б). Рисунок 4 г демонстрирует изменение длительности импульсного элемента при малом изменении Здесь выбран настолько малый шаг АТ^, что изменение работы импульсного элемента равно нулю, так как А1к меньше шага интегрирования Аг = 0,1, Т = 50. При увеличении ЛТоб наблюдаем > ¿1/ (рис. 4 д, 4 е), то есть учитывается изменение работы импульсного элемента, и тогда с погрешностью, достаточной для целей настоящей работы, графики совпадают (рис. 4 а, 4 в).

Доказано аналитически, не исключая общность, на примере оператора объекта регулирования

С (р) = ———, ' Т«Р +1

что существует АТо6, для которого при моделировании моменты переключения импульсного элемента при и Т0б + АТой совпадают.

Чтобы правильно определить шаг дифференцирования, рекомендуется использовать метод половинного деления. Берутся крайние значения ¿¡от: одно, при котором не учитывается изменение импульсной составляющей, а второе - достаточно большое, при котором графики функций чувствительности, значения которых вычислены по формулам (3.1.3), (3.1.4), (3.1.6) и численным дифференцированием, имеют существенные различия. Обозначим эти значения Аа' и Аа2. Разделим отрезок [ЛаК, Аа2]пополам. Получим Аа3. При этом значении проверяем графики. Если импульсная составляющая не учитывается, то берется отрезок [Аа3\Аа2], в противном случае - отрезок [Аа';Аа3]. Снова полученный отрезок делится пополам. В полученной точке сравниваются графики, снова выбирается левый или правый отрезок, и так до тех пор, пока при Аа' и Ааы графики не будут совпадать.

Глава 4 «Неполная информация в процессах параметрической оптимизации» посвящена изучению влияния неполной информации на результаты параметрической оптимизации. Поскольку чем больше отличаются значения параметров объекта регулирования от значений параметров модели объекта регулирования, тем хуже показатели качества (время регулирования, время нарастания, перерегулирование) работы реальной системы, то в настоящей работе разработана программа, позволяющая осуществлять анализ системы в условиях параметрического несоответствия.

На основе функций чувствительности (6), (7), (8) для создания робастного алгоритма АПО систем с ШИМ предложена процедура, которая включает следующие этапы.

1. Алгоритм АПО вычисляет значения настраиваемых параметров на модели

АСР с оператором модели объекта регулирования, параметры которого определены с учетом возможностей практики автоматического регулирования. В результате получим (¡\i--i4m ~ вычисляемые значения настраиваемых параметров, при которых принятый критерий оптимальности I достигает минимума; хм{!:) - соответствующий им переходный процесс модели автоматической системы регулирования.

2. Значения д1г...,дт передаются на промышленную систему с ШИМ, в которой значения параметров оператора объекта Ср не совпадают с параметрами модели объекта регулирования Ои. Тем самым, переходный процесс хДг) в промышленной АСР не будет обеспечивать минимум критерия оптимальности I. Будем считать реальную выходную координату хр(/) известной. Ее можно определить различными методами идентификации, например, таблично.

3. Алгоритм АПО, работая в режиме вычисления значений параметров оператора модели объекта регулирования £?м - Т* , т'л, находит наиболее близкие к реальным параметры объекта регулирования ко£М, Г0(!2М, , исходя из минимума критерия (9).

Разработанный на данном этапе алгоритм основан на градиентной процедуре в

параметрическом пространстве коС, Т,2, то,. При этом величины —, (а=к,, Тл, т0б)

да

определяют направление градиента в рассматриваемой точке, тогда для их вычисления можно использовать функции чувствительности (6), (7), (8). Он состоит из следующих этапов.

1) Определяется шаг Ьа. Начальные значения параметров ко,, Т1Л7 , тм известны из исходной модели системы.

2) Расчет критерия качества /, по формуле (9) для начальных параметров объекта регулирования.

3) Вычисление функций чувствительности по параметрам к^, Тоб1, г,„.

81, дЦ а/,

4) Вычисление производных критерия

Ко дтм

5) Нахождение и выполнение шага Ь0 в направлении антиградиента, то есть в направлении убывания критерия /, по параметрам кл, Т0б1, т06.

[1,5/Ц/] при/,[/]>/,[/-!], (12)

КШ = \

[0>5йа [/] при /,[/]</,[/-1].

6) Вычисление значения критерия качества при полученных значениях

ш,

7) Анализ поиска оптимального решения. Для корректной работы алгоритма АПО применяется критерий останова. Если условия критерия останова не выполняется, то процедура повторяется с третьего этапа. В результате работы алгоритма АПО будут новые значения параметров ТаП, которые будут использоваться в дальнейшем при определении оптимальных настраиваемых параметров.

4. Алгоритм АПО вычисляет значения настраиваемых параметров, которые обозначим q* = {q',-,q'm}, для модели АСР с оператором модели объекта регулирования, параметры которого определены, исходя из минимума критерия (5). Параметры q',,--,q'„ минимизируют критерий I и передаются на промышленную АСР.

5. В процессе изменения параметров ко6, ТоЮ, гоб с течением времени процедура повторяется со второго шага.

Разработанный алгоритм поиска минимального значения критерия оптимальности (9) реализован в отдельной программе, которая является дополнительной к основному автоматизированному рабочему месту инженера исследователя, созданного на базе алгоритма АПО. Численным экспериментом подтверждена работоспособность разработанной процедуры.

Чтобы гарантировать робастность алгоритма АПО, необходимо найти: в каких пределах параметры реального объекта и модели могут различаться, чтобы найденные с помощью алгоритма АПО настраиваемые параметры обеспечивали близкую к оптимальной работу реальной системы с ШИМ.

По алгоритму АПО с использованием модели вычисляются возможные направления движения к оптимальному значению, так называемые псевдоградиенты, которые отличаются от истинных (при отсутствии параметрического несоответствия) градиентов на угол <р, кроме того, их модули различны.

Численные эксперименты показали, что чем больше отличаются параметры модели от параметров реального объекта, тем больше косинус угла <р и относительная погрешность — (ти - модуль псевдоградиента, т- модуль градиента) т

отличается от единицы, и эта зависимость является скачкообразной.

Присутствие импульсного элемента в рассматриваемых системах с ШИМ не позволяет аналитически описать влияние параметрического несоответствия на угол поворота и модуль вектора-градиента. Поэтому разработан алгоритм, по которому можно определять границы параметрического несоответствия - допуски, где вектор-

градиент удовлетворяет условиям ——— <Sm и cosa>g при 0<g< 1, в которых

т

найденные настраиваемые параметры по алгоритму АПО определяли бы близкую к оптимальной работу реальной системы.

Глава 5 «Применение робастного алгоритма АПО в АСР, стабилизирующей мощность дробилки» посвящена применению алгоритма АПО для системы регулирования запаса материала в конусной дробилке посредством мощности, потребляемой двигателем дробилки.

Технологическая схема дробления содержит бункер, вибропитатель, грохот, конвейер, конусную дробилку. Регулятор содержит устройство, изменяющее мощность двигателя дробилки, и устройство, регулирующее производительность вибрационного рудопитателя (рис. 5).

No, кет Q,, м/сек Qs. Шеек N, кет

Рис. 5. Функциональная схема системы регулирования производительности конусной дробилки

Оператор объекта регулирования

G --0'001 2545е"8,7'

' P<TMP+WMP+1) Р (10р+1)(18,2/7+1)

По алгоритму АПО найдены оптимальные настраиваемые параметры регулирующего устройства с ШИМ-1:

д' = 0,99, q\ =0,24, q] =1,24, q\ =0,06, q\ =0,03, q\ =0,01, О3) исходя из критерия оптимальности

/ = )e\t)dt,

о

где в качестве ошибки регулирования s(t) является разность входной мощности и выходной, то есть s(f) = jV0 - N.

Проведен сравнительный анализ использования регулирующего устройства с ШИМ-1 и ШИМ-2. В результате выяснено, что практическое применение ШИМ-1 обеспечивает переходный процесс системы, показатели качества которого, лучше чем показатели качества переходного процесса системы с ШИМ-2.

Вычислены диапазоны, в которых могут изменяться параметры объекта регулирования в процессе эксплуатации при условии, что переходный процесс будет близким к оптимальному, исходя из принятого квадратичного критерия: 2539 < ko6 < 2550; 17 < ToS < 19,2; 17,5 < тоб < 19,7 .

Показано, как будут изменяться показатели качества в найденных диапазонах параметрического несоответствия. Выявлено, что их изменение в найденных диапазонах незначительно.

Для рассматриваемого случая проведен компьютерный эксперимент с применением процедуры, обеспечивающей робастность алгоритма АПО. Таблица 1 демонстрирует, как изменяются параметры модели в процессе изменения параметров реального объекта с использованием процедуры робастности.

Таблица 1

Начальные значения параметров модели объекта Реальные значения параметров объекта Новые значения параметров модели объекта

2545 2460 2463

Т, 18,2 26 26,9

18,7 20 18,7

В результате получен переходный процесс реальной системы регулирования мощности, близкий к оптимальному в условиях параметрического несоответствия.

При новых найденных параметрах модели объекта оптимальные значения настраиваемых параметров

д' =0,77, д\ =0, д\ =0, д\ =0, д\ =0, д[ =0. (14)

В то время как при реальных значениях параметров объекта должно быть

=-0,78, =-0,01, = 0, д* = 0, = 0, = 0 . (15)

На рисунке 15 показаны графики переходных процессов реальной системы при изменении ее параметров (второй столбец таблицы 1). Если значения параметров модели остаются прежними (первый столбец таблицы 1), то при вычисленных по алгоритму АПО настраиваемых параметрах (13) переходный процесс этой реальной системы будет под цифрой 1, который далек от реального оптимального - 3 при настраиваемых параметрах (15). Параметры (14) дают близкий к оптимальному переходный процесс - 2.

Рис. 15. Переходные процессы для реальной системы (таблица 1) при настраиваемых параметрах (13) - 1, (14) - 2, (15) - 3

Таким образом, разработанная процедура обеспечивает робастность адгоритма^"-в условиях изменения параметров реального объекта.

Таблица 2

Показатели качества для реальной системы При начальных значениях параметров модели объекта При реальных значениях параметров объекта При новых значениях параметров модели объекта

а,% 44,3 17,6 13,0

391 296 306

Показатели качества подтверждают сказанное (таблица 2). Действительно, с новыми настраиваемыми параметрами переходный процесс достигает установившегося режима за меньшее время и с меньшим перерегулированием, чем при начальных настраиваемых параметрах.

Заключение. Разработано алгоритмическое обеспечение АПО систем с ШИМ в условиях несоответствия реального объекта регулирования и его модели посредством достижения следующих результатов.

1. Предложены и обоснованы пути модернизации алгоритма АПО посредством выбора вида модуляционной характеристики, критерия останова, процедуры выбора шага градиентного пути, вычисления настраиваемых параметров с учетом астатизма первого порядка. Алгоритм АПО реализован в виде автоматизированного рабочего места инженера-исследователя с различными входными данными и методами вычислений, что позволяет найти наилучший результат за меньшее число шагов.

2. Впервые получены функции чувствительности по параметрам объекта регулирования для конкретной системы с ШИМ-1 с применением обобщенного дифференцирования.

3. Разработаны способы проверки достоверности вычисления полученных функций чувствительности: на основе применения этих функций, определения функции чувствительности и сравнительного анализа.

4. Предложен подход для выбора шага А а при численном дифференцировании выходной координаты, поскольку обнаружено, что существует такое значение Ла, при котором в результате работы программы не учитывается изменение выходной координаты импульсного элемента, то есть Ли = 0.

5. Разработаны для обеспечения робастности алгоритма АПО процедура, основанная на идее создания обучающихся моделей, и алгоритм вычисления допусков параметрического несоответствия, в рамках которых сохраняется близкая к оптимальной работа реальной системы при вычисленных по алгоритму АПО настраиваемых параметрах. На них основан комплекс программных модулей, позволяющий обеспечить робастность алгоритма, вычислять допуски параметрического несоответствия, проводить предварительный анализ изменение показателей качества регулирования при увеличении несоответствия параметров реальной системы и ее модели при вычисленных по алгоритму АПО настраиваемых параметрах.

6. Предложено практическое применение робастного алгоритма АПО для системы регулирования производительности конусной дробилки при стабилизации материального потока и запаса на обогатительной фабрике.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В изданиях, рекомендованных ВАК

Куцый, H.H. Применение обобщенного дифференцирования при формировании анализаторов чувствительности для систем с широтно-импульсной модуляции. H.H. Куцый, Т.В. Маланова // Научный вестник Новосибирского государственного технического университета: сб. науч. тр / под ред. А. С. Вострикова. - НГТУ. -Новосибирск, 2009. - №1 (34). - С. 3-10.

Свидетельство регистрации в отраслевом фонде алгоритмов и программ

Получено свидетельство № 10754 на разработку программы: Оптимизация систем с широтно-импульсной модуляцией при несоответствии параметров реального объекта и его модели. Авторы Куцый H.H., Маланова Т.В. Оптимизация систем с ши-ротно-импульсной модуляцией при несоответствии параметров реального объекта регулирования и его модели Куцый, H.H., Т.В. Маланова // Инновации в науке и образовании. - 2008. - №6 (41). - С. 5.

В других журналах и изданиях

1. Куцый, Н. Н. Формирование автоматического места инженера-исследователя алгоритмов автоматической параметрической оптимизации систем с широтно-импульсной модуляцией. Н. Н. Куцый, Т. В. Маланова // Информационные системы контроля и управления в промышленности и на транспорте: Сб. науч. трудов / Под ред. Ю. Ф. Мухопада. - Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2007 г. - С. 119-126.

2. Куцый, Н. Н. Применение теории чувствительности при исследовании работоспособности алгоритмов параметрической оптимизации с широтно-импульсной модуляцией. Н. Н. Куцый, Т. В. Маланова // Информационные и математические технологии в науке и управлении: Сб. науч. трудов / ИСЭМ СО РАН. - Иркутск, 2007.-С. 181-185.

3. Куцый, Н. Н. Оптимизация автоматических систем с широтно-импульсной модуляцией при параметрической несоответствии. Н. Н. Куцый, 'Г. В. Маланова. // Материалы IX школы-семинара «Математическое моделирование и информационные технологии»: Сб. науч. трудов / Институт динамики систем и теории управления СО РАН - Иркутск, 2007. - С. 97-101.

4. Куцый, Н. Н. Обеспечение робастности алгоритма оптимизации в условиях параметрического несоответствия. Н. Н. Куцый, Т. В. Маланова // Материалы III Всероссийской конференции «Винеровские чтения»: Сб. науч. трудов / ИСЭМ СО РАН, ИДСТУ СО РАН, ИрГТУ. - Иркутск, 2009. (электронная версия).

5. Маланова, Т. В. Разработка процедуры, обеспечивающей робастностаость алгоритма автоматической параметрической оптимизации для систем с широтно-импульсной модуляцией. Т. В. Маланова П Информационные системы контроля и управления в промышленности и на транспорте: Сб. науч. трудов / Под ред. Ю. Ф. Мухопада. - Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2009 г. - С. 94-100.

6. Куцый, Н. Н. Проверка достоверности вычисления функций чувствительности для систем с широтно-импульсной модуляцией. Н. Н. Куцый, Т. В. Маланова // Информационные и математические технологии в науке и управлении: Сб. науч. трудов / ИСЭМ СО РАН. - Иркутск, 2009. - С. 43-48.

Тезисы докладов на научных конференциях

1. Куцый, Н. Н. Особенность при моделировании функций чувствительности для систем с широтно-импульсной модуляцией. Н. Н. Куцый, Т. В. Маланова // ХХХШ Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е. В. Зотова: тезисы докладов / Дальнаука - Владивосток, 2008. - С. 76-77.

2. Куцый, Н. Н. Методика проверки достоверности модели чувствительности для систем с широтно-импульсной модуляцией. Н. Н. Куцый, Т. В. Маланова // 7 Российская конференция с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур» / Томск, 2008. - С. 100.

Подписано в печать 22.02.2010. Бумага офисная белая. Печать RISO. Тираж 110 экз. Заказ № 130002.

Отпечатано в ООО «Оперативная типография Вектор» 664025, г.Иркутск, ул. Степана Разина д.6, офис 106, т.: (3952) 33-63-26,25-80-09 e-mail: dc@siline.ru

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Оптимизация систем с широтно-импульсной модуляцией в условиях параметрического несоответствия.

1.1. Автоматические системы регулирования с широтно-импульсной модуляцией.

1.2. Методы теории чувствительности при параметрической оптимизации импульсных систем.

1.3. Обеспечение робастности алгоритмов автоматической параметрической оптимизации.

Выводы по главе

Глава 2. Алгоритм автоматической параметрической оптимизации систем с широтно-импульсной модуляцией.

2.1. Анализ алгоритма автоматической параметрической оптимизации.

2.2. Модуляционные характеристики систем с широтно-импульсной модуляцией.

2.3. Модернизация алгоритма АПО.

2.4. Автоматизированное рабочее место инженера-исследователя.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Функции чувствительности для систем с широтно-импульсной модуляцией.

3.1. Вывод функций чувствительности по параметрам объекта регулирования.

3.2. Проверка достоверности полученных функций чувствительности.

3.3. Особенности моделирования функций чувствительности для систем с широтно-импульсной модуляцией.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Неполная информация в процессах параметрической оптимизации. 88 4.1. Влияние параметрического несоответствия па качество регулирования.

4.2. Обеспечение робастности алгоритма в условиях параметрического несоответствия на основе принципа обучающихся моделей и теории чувствительности.

4.3. Расчет допусков на параметры модели объекта регулирования в условиях параметрического несоответствия.

Выводы по главе 4.

Глава 5. Применение робастного алгоритма АПО в АСР, стабилизирующей мощность дробилки.

5.1. Описание технологического процесса.

5.2. Применение алгоритма АПО при регулировании производительности конусной дробилки в условиях параметрического несоответствия.

Выводы по главе 5.

Актуальность темы. В настоящее время автоматические системы регулирования (АСР) с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) имеют широкое применение в обогатительной, нефтехимической промышленности, энергетике для стабилизации режимов работы силовых установок, транспортного потока, регулирования температурных режимов технологических процессов, регулирования питающего напряжения различных электрических аппаратов и т. д. Преимуществом систем с ШИМ является возможность повышения помехозащищенности, надежности, точности регулирования [9, 35, 95], в ряде случаев простота реализации и специфика технических устройств, применяемых в АСР [42, 89]. Большой вклад в изучение систем с ШИМ внесли Е. Н. Розенвассер, Р. М. Юсупов, В. М. Кунцевич, Я. 3. Цыпкин, В. И. Костюк, JI. А. Широков.

Для современных АСР, в том числе систем с ШИМ, важным является обеспечение оптимального регулирования, исходя из принятого критерия, поскольку в противном случае могут возникать сбои в работе оборудования, выход его из строя, аварийные простои производства. В связи с этим необходимо создание программного обеспечения, позволяющего находить оптимальные настраиваемые параметры на основе методов автоматической параметрической оптимизации. Описанный в [65, 67, 68] алгоритм автоматической параметрической оптимизации (АПО), разработан для систем с ШИМ. Он позволяет находить вектор оптимальных настраиваемых параметров регулирующего устройства, исходя из принятого критерия.

Возникает проблема: исследуемый алгоритм АПО основан на модели реальной системы регулирования и относится к классу беспоисковых, в которых используются флуктуации возмущающих или управляющих воздействий, имеющие место в условиях нормальной эксплуатации [50]. Модель и объект регулирования могут не совпадать по каким-либо причинам. В настоящей диссертационной работе рассмотрен случай параметрического несоответствия, под которым здесь понимают отличие параметров оператора модели объекта регулирования GKI, используемого в анализаторах чувствительности алгоритмов АЛО, от оператора объекта регулирования Gp при совпадении структур этих операторов.

Параметрическое несоответствие возникает в результате изменения параметров реальной системы под действием различных возмущений в процессе производства, хранения, эксплуатации, обусловленных старением, износом, нагревом и т. п. Отклонения параметров могут носить не только детерминированный, но и случайный характер, что существенно усложняет проектирование систем, поиск ее оптимальных настраиваемых параметров [45]. Кроме того, идентификация любого параметра осуществляется с погрешностью, которая по техническим причинам может быть достаточно большой. В этих условиях вычисленные алгоритмом АПО настраиваемые параметры регулирования системы с ШИМ не будут обеспечивать оптимальную, исходя из принятого критерия, работу реальной системы, в худшем случае система может быть вообще неработоспособной. Таким образом, алгоритм АПО должен быть робастиым.

Под робастностыо алгоритма АПО в настоящей работе понимается следующее: алгоритм АПО должен находить такие настраиваемые параметры, которые обеспечили бы близкую к оптимальной работу реальной системы в условиях параметрического несоответствия. В широком понимании иод робастностыо систем управления понимают сохранение определенных свойств системы при возможных вариациях некоторых характеристик или условий ее функционирования. В [86] вводится понятие робастности свойс тва математической модели - сохранение некоторого свойства движений модели при изменении параметров. В [73] дается определение синтеза робастного управления, идея которого состоит в том, чтобы единственным регулятором обеспечить устойчивость замкнутой системы не только для нормального объекта (без учета ошибок модели), но и любого объекта, принадлежащего множеству «возмущенных» объектов, определяемых классом неопределенности. Теория робастного управления основана на работах А. А. Андронова, JL С. Поптряги-на, Н. Н. Красовского.

Поскольку при формировании алгоритмов АПО применялись функции чувствительности, то решено было прибегнуть к их применению и при обеспечении робастности алгоритмов АПО.

Как известно, системы с ШИМ относятся к дискретным, существенно нелинейным. Поэтому задачу вывода функций чувствительности в работе [88] предлагается решать на основе обобщенного дифференцирования.

Так как моделирование функций чувствительности служит основой для алгоритмического обеспечения, которое предназначено для промышленных АСР, то, как известно, необходима проверка достоверности вычисления значений функций чувствительности.

Для алгоритма АПО в условиях параметрического несоответствия важно не только создание робастного алгоритма, но и исследование влияния несоответствия параметров модели и реального объекта на качество регулирования, а также вычисление допусков на параметры объекта регулирования.

Цель диссертационной работы: разработка алгоритмов решения задачи оптимизации АСР с ШИМ в условиях несоответствия параметров модели реальному объекту регулирования посредством обеспечения робастности алгоритма АПО для повышения эффективности использования вычисленных оптимальных настраиваемых параметров в реальных системах.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- исследовать алгоритм АПО для систем с ШИМ с последующим его совершенствованием;

- сформировать анализаторы чувствительности по параметрам объекта регулирования системы с ШИМ на основе обобщенного дифференцирования;

- разработать робастный алгоритм АПО в условиях параметрического несоответствия на основе обучающихся моделей;

- разработать алгоритм назначения допусков параметрического несоответствия, в рамках которых вычисленные по алгоритму АПО настраиваемые параметры обеспечивают близкий к оптимальному переходный процесс реальной системы.

Объект исследования. В качестве объекта исследования выбрана автоматическая система с широтно-импульсной модуляцией, для которой разработан алгоритм автоматической параметрической оптимизации.

Предмет исследования: алгоритм автоматической параметрической оптимизации.

Методы исследования. В диссертационной работе применены: метод градиента для поиска оптимального значения критериальной функции, методы теории чувствительности, численные методы решения дифференциальных уравнений, интегрирования, дифференцирования, обобщенное дифференцирование, метод системного анализа. Для реализации алгоритмов выбрана среда программирования Borland Delphi 7.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана процедура, обеспечивающая робастность алгоритма АПО, на основе обучающихся моделей.

2. Сформирован алгоритм назначения допусков на параметры объекта регулирования, в рамках которых сохраняется близкая к оптимальной работа реальной системы при вычисленных по алгоритму АПО настраиваемых параметрах.

3. Получены функции чувствительности для системы с ШИМ по параметрам объекта регулирования с применением обобщенного дифференцирования.

4. Предложены методы проверки достоверности вычисления полученных функций чувствительности с учетом выявленной особенности при численном дифференцировании выходной координаты, связанной с присутствием в системе импульсного элемента.

5. Предложены и обоснованы модификации, позволяющие усовершенствовать алгоритм АПО: на основе выбора вида модуляционной характеристики, изменения критерия останова, процедуры выбора величины шага h.

Личный вклад соискателя в диссертации и совместных публикациях состоит в решении рассматриваемых задач, формулировании и обосновании теоретических положений диссертации, разработке алгоритмов и программного обеспечения, проведении численных экспериментов. Научному руководителю д.т.н., проф. Куцему Н. Н. принадлежат постановки задач, выбор методов их решения, общая схема исследований.

Достоверность результатов подтверждается общепринятым математическим аппаратом вывода формул, а также соответствием результатов, полученных при проведении компьютерных экспериментов, теоретическим исследованиям диссертации.

Практическая значимость работы. Результаты исследований рекомендовано применять в разработке и технической реализации систем с ШИМ в различных областях промышленности. В частности, в нефтехимической, обогатительной разработанные алгоритмы могут обеспечить оптимальное импульсное регулирование движения материалов, когда материал проходит через ряд технологических операций; для стабилизации скорости вращения различных механизмов; для обеспечения необходимого качества производимой продукции. Разработанная программа «Оптимизация систем с широтно-импульсной модуляцией при несоответствии параметров реального объекта регулирования и его модели» зарегистрирована в «Отраслевом фонде электронных ресурсов науки и образования» для се дальнейшего использования. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки программы № 10754, выданное ФГНУ «Государственным координационным центром информационных технологий» 1 июля 2008 года.

Разработанные алгоритмы и программы используются в учебном процессе в рамках дисциплины «Теория оптимального управления» в Иркутском государственном техническом университете.

На защиту выносятся следующие положения и результаты:

1. Обеспечение робастности алгоритма автоматической параметрической оптимизации на основе обучающихся моделей, основанных на подстройке параметров модели под параметры реального объекта.

2. Алгоритм назначения допусков на параметры объекта регулирования в условиях параметрического несоответствия.

3. Функции чувствительности по параметрам объекта регулирования системы с ШИМ, вывод которых основан на обобщенном дифференцировании, и их моделирование.

4. Особенность численного дифференцирования выходной координаты для системы с ШИМ, состоящая в том, что выбор шага изменения параметра объекта регулирования существенно влияет на исход дифференцирования, помимо погрешностей численных методов.

5. Три метода проверки достоверности вычисления значений функций чувствительности, основанные на их применении, определении и сравнительном анализе.

6. Модификации алгоритма автоматической параметрической оптимизации, позволяющие улучшить его характеристики, основанные па выборе вида модуляционной характеристики, шага градиентного поиска, критерия останова.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на XII Байкальской Всероссийской конференции с международным участием «Информационные и математические технологии в науке и управлении», Иркутск-Байкал, 2-7 июля 2007 года; в IX Школе-Семинаре молодых ученых «Математическое моделирование и информационные технологии», Иркутск-Ангасолка, 22-27 октября 2007 года; в XXXIII Дальневосточной математической Школе-Семинаре имени академика Зотова, Владивосток, 29 августа - 3 сентября 2008 года; на VII Российской конференции с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур», Томск, 2-5 сентября 2008 года; на III Всероссийской конференции «Винеровские чтения 2009», Иркутск-Байкал, 11-16 марта 2009 года; па XIV Байкальской Всероссийской конференции с международным участием «Информационные и математические технологии в науке и управлении», Иркутск-Байкал, 2-7 июля 2009 года.

Проводились регулярные обсуждения на объединенных семинарах при Иркутском государственном техническом университете и Иркутском государственном университете путей сообщения.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 работ, в то числе 7 статей, 2 тезиса докладов, свидетельство об отраслевой регистрации разработки в фонде алгоритмов и программ. Из общего числа публикаций одна публикация в издании, рекомендованном ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и 5-ти приложений. Общий объем работы — 155 страниц, из них 127 страниц основного текста, 51 рисунок, 6 таблиц. Библиографический список включает 119 наименований.

Выводы по главе 5

Алгоритмическое обеспечение автоматической параметрической оптимизации позволяет стабилизировать транспортный поток на обогатительной фабрике на основе стабилизации мощности конусной дробилки регулятором с ШИМ.

1. Проведен сравнительный анализ использования регулирующего устройства с ШИМ-1 и ШИМ-2 для АСР стабилизирующей мощность конусной дробилки, в результате чего выяснено, что практическое применение ШИМ-1 обеспечивает переходный процесс системы, показатели качества которого, лучше чем показатели качества переходного процесса системы с ШИМ-2.

2. Найдены диапазоны, в которых могут изменяться параметры объекта регулирования в процессе эксплуатации при условии, что переходный процесс будет близким к оптимальному. Вычислены значения показателей качества в найденных диапазонах параметрического несоответствия.

3. Показано применение разработанной процедуры, обеспечивающей робастиость алгоритма. В результате получен переходный процесс реальной системы, близкий к оптимальному в условиях параметрического несоответствия.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработано алгоритмическое обеспечение АПО систем с ШИМ в условиях несоответствия реального объекта регулирования и его модели посредством достижения следующих результатов.

1. Разработаны для обеспечения робастности алгоритма АПО процедура, основанная на обучающихся моделях, и алгоритм вычисления допусков параметрического несоответствия, в рамках которых сохраняется близкая к оптимальной работа реальной системы при вычисленных по алгоритму АПО настраиваемых параметрах. Предлагается в процессе изменения реальных параметров объекта регулирования вычислять новые более точные значения параметров модели, благодаря чему алгоритм АПО всегда будет позволять вычислять близкие к оптимальным настраиваемые параметры реальной системы. Алгоритм назначения допусков основан на градиентном методе, в котором учитывается изменение направления и модуля градиента при параметрическом несоответствии.

На основе разработанных алгоритмов сформирован комплекс программных модулей, позволяющий обеспечить робастность алгоритма, вычислять допуски параметрического несоответствия, проводить предварительный анализ изменение показателей качества регулирования при увеличении несоответствия параметров реальной системы и ее модели при вычисленных по алгоритму АПО настраиваемых параметрах.

2. Получены функции чувствительности по параметрам объекта регулирования для системы с ШИМ с применением обобщенного дифференцирования.

3. Разработано три метода проверки достоверности вычисления полученных функций чувствительности: на основе применения этих функций, определения функции чувствительности и сравнительного анализа. Предложенные способы позволяют убедиться в достоверности вычисления полученных функций.

4. Предложен подход для выбора шага при численном дифференцировании выходной координаты по параметрам объекта регулирования, позволяющий избежать таких его значений шага, при которых не учитывается изменение выходной координаты импульсного элемента.

5. Предложены и обоснованы модификации алгоритма АПО посредством выбора вида модуляционной характеристики, критерия останова, процедуры выбора шага градиентного пути, вычисления настраиваемых параметров с учетом астатизма первого порядка. При комбинировании различных критериев останова алгоритм АПО может сходиться быстрее. Установлено, что вид модуляционной характеристики оказывает влияние на поиск оптимального значения по алгоритму АПО. Кроме полиномиальной модуляционной характеристики можно использовать и другие виды. Наиболее приемлемыми оказались обратная тригонометрическая и экспоненциальная. Обратная тригонометрическая позволяет расширить область работоспособности алгоритма АПО, однако пе всегда ее параметры, найденные по алгоритму АПО позволяют обеспечить работу системы лучше, чем параметры полиномиальной или экспоненциальной модуляционной характеристики, исходя из принятого критерия.

На основе алгоритма АПО разработано автоматизированное рабочее место с различными входными данными и методами вычислений.

6. Предложено практическое применение робастного алгоритма АПО для системы регулирования производительности конусной дробилки при стабилизации материального потока и запаса на обогатительной фабрике.

1. Абрамов О.В. Об оптимальном выборе допусков на параметры технических систем // Информатика и системы управления. 2007. №1. С. 87-91.

2. Азанов М. В., Заика Ю. В., Росляков А. П. Вычислительные методы решения задач анализа и синтеза в теории оптимального управления: учеб. пособие. М.: Изд-во МАИ, 1989. 91 с.

3. Александров А. Г., Исаков Р. В., Михайлова JL С. Структура программного обеспечения для автоматизации разработки алгоритмов автоматического управления // Автоматика и телемеханика. 2005. №4. С. 176-184.

4. Александров В. М. Оптимальное по быстродействию управление одним классом нелинейных систем // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2004. №4. С. 20-57.

5. Андриянов А. И., Михальченко Г. Я Математическое моделирование импульсных преобразователей напряжения на базе однополярной реверсивной модуляции // Мехатроника, автоматизация, управление. 2005. №1. С. 11-19.

6. Анисимова Н. Г. Оценка робастности алгоритма управления по отношению к неопределенности параметров объекта // Приборы и системы управления. 1995. №12. С. 8-10.

7. Ахромеев Ж. П., Дмитриева Н. Д., Лохин В. М и др. Робототехника и гибкие автоматизированные производства. В 9-ти ч. Ч. 2. Приводы робототех-нических систем: учеб. пособие для вузов; под ред. И.М. Макарова. М.: Высш. школа, 1986. 175 е.: ил.

8. Берендс Д. А., Кукулиев Р: М., Филлипов К. К. Приборы и системы автоматического управления с широтно-импульсной регуляцией. JL: Машиностроение, Ленингр. отд-пие, 1982. 280 е.: ил.

9. Бесекерский В. А., Небывалов А. В. Робастные системы автоматического управления. М.: Главная редакция физико-математической литературы, 1983. 240 с.

10. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического управления. 4-е изд., доп. и перераб. СПб.: изд-во Профессия, 2004. 752 с. (Серия: Специалист)

11. Бобцов А. А., Николаев Н. А. Синтез управления нелинейными системами с функциональными и параметрическими неопределенностями на основе теоремы Фрадкова // Автоматика и телемеханика. 2005. №5. С. 118-129.

12. Боглаев Ю. П. Вычислительная математика и программирование: учеб пособие для втузов. М.: Высш. шк., 1990. 544 е.: ил.

13. Букреев В. Г., Параев Ю. И., Шамин А. М., Чащин А. К. Алгоритм идентификации параметров электромеханического объекта на основе теории чувствительности // Известия Томского политехнического университета. 2005. №3. С. 143-146.

14. Бушманова Ю. А., Чепак Л. В. Нелинейная система управления с расширенной ошибкой и явно-неявным эталоном для априорно неопределенных объектов // Информатика и системы управления. 2006. №11. С. 193-201

15. Верхозина И. О. Импульсные режимы высокого порядка в задачах оптимального управления // Информационные и математические технологии в науке и управлении, сб. науч. тр. Иркутск, ИСЭМ СО РАН. 2007. С 79-86.

16. Влияние точности модели на качество оптимизации в реальном времени. The effect of model fidelity on real-time optimization performance / Yip W. S., Mar-lin Т. E. // Comput. and Chem. Eng. 2004., № 1-2. C. 267-280.

17. Волгин Л. Ii. Оптимальное дискретное управление динамическими системами; под ред. П. Д. Крутысо. М.: Наука, 1986. 239 с.

18. Воронов А. А. и др. Основы теории автоматического регулирования и управления.: учеб. пособие для вузов. М.: Высш. школа, 1977. 519 с.: ил.

19. Востриков А. С., Прохоренко Е. В., Норбоев Б. Р. Построение и исследование модели электромагнитного привода вакуумного выключателя // Электротехника. 2007. №9. С. 28-31.

20. Востриков, А. С., Французова Г.А. Теория автоматического регулирования: учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006. 368 с.

21. Вайсберг JI. А., Загоратский JT. П., Туркин В. Я. Вибрационные дробилки. Основы расчета, проектирования и технологического применения. СПб.: Изд-во ВСЕГЕИ, 2004. 306 с.

22. Галаган Т. А. Робастные система управления нестационарным объектом с запаздыванием по состоянию // Информатика и системы управления. 2002. №1. С. 87-96.

23. Галиев А. Л., Орлов А. В. Широтно-импульсная модуляция в генераторах заданной электрической мощности // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2007. №4. С. 32-33.

24. Галлиев А. Л., Орлов А. В. Широтно-импульсная модуляция в генераторах заданной электрической мощности // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2007. №4. С. 32-33.

25. Гейлер Л. Б. Введение в теорию автоматического регулирования. Минск: Наука и техника, 1967. 525 с.

26. Гелиг А. X. Динамика импульсных систем и нейронных сетей. Л.: изд-во Ленингр. ун-та, 1982. 192 е.: ил.

27. Гелиг А. X., Чурилов А. Н., Елхимова Ю. В. Исследование устойчивости и колебаний нелинейных импульсных систем // Информационный бюллетень РФФИ. 1994. №1. С. 142.

28. Гельфанд И. М. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Добро-свет, 2000. 412 е.: а-ил.

29. Гольц М. Е., Гудзенко А. Б, Остреров В. М. и др. Быстродействующие электроприводы постоянного тока с широтно-импульсными преобразователями. М.: Энергоиздат, 1986. 184 е.: ил.

30. Городецкий В. И. Чувствительность, оптимальность и адаптация в системах автоматического управления; под. ред. В. М. Пономарева. Л.: Б.и. 1968. 278 с.

31. Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. 3. Численные методы анализа. М.: Наука, 1967. 368 с.

32. Денисов Ю. А., Иванец С. А. Импульсные системы стабилизации постоянного напряжения с нечеткими и адаптивными регуляторами // Электричество. 2007. №7. С. 35-39.

33. Дозорцев В. М. Оптимальное управление технологическими процессами при неквадратичных критериях качества // Теоретические и прикладные задачи оптимизации, сб. науч. тр. М., Наука, 1985. С. 89-94.

34. Душин С. Е., Зотов Н. С., Имаев Д. X. и др. Теория автоматического управления: учеб. пособие; под ред. В. Б. Яковлева. 2-е изд., перераб. М.: Высш. шк., 2005. 567 е.: ил.

35. Евтушенко Ю. Г., Мазурик В. П., Ратысин В. А. Диалоговая система многокритериальной оптимизации // Пакеты прикладных программ. Программное обеспечение оптимизационных задач, сб. науч. тр. М., Наука, 1987. С. 17-26.

36. Егоров А. И. Оптимальное управление линейными системами: учеб. пособие. М.: Высш. шк. Главное изд-во, 1988. 208 е.: ил.

37. Егоров В. Н., Шестаков В. М. Динамика систем электропривода. Л.: Энергоиздат, Ленингр. отд-ние, 1983. 216 е.: ил.

38. Еремин Е. Л., Семичевская Н.П., Чепак Л.В. Нелинейно-робастная система управления с явно-неявным эталоном для нестационарных siso-объектов с запаздыванием по состоянию // Мехатроника, автоматизация, управление. 2007. №1. С. 14-20.

39. Жадан В. Г., Кушнирчук В. И. Пакет методов многокритериальной оптимизации в системе ДИСО // Пакеты прикладных программ. Программное обеспечение оптимизационных задач, сб. пауч. тр. М., Наука, 1987. С. 17-26.

40. Зайцев Г. Ф. Коррекция систем автоматического управления постоянного и переменного тока. -М.: Энергия, 1969, 384 е.: ил.

41. Иванов В. А., Ющенко J1. С. Теория дискретных систем автоматического управления. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. 336 с.

42. Изосимов Д. Б., Рыбкин С. Е., Байда С. В. Алгоритм цифрового векторного управления электромагнитным моментом асинхронного двигателя // Электричество. 2005. №2. С. 37-42.

43. Казаков И. Е., Гладков Д. И. Методы оптимизации стохастических систем. М.: Наука, 1987. 303 с. : а-ил. (Теоретические основы техн. кибернетики; № 89)

44. Каинов В. А., Бойко И. М. Параметрическая чувствительность и точность динамических систем: учеб. пособие. Тула: ТулПИ, 1988. 100 с.

45. Кеч В., Теодореску П. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике; пер. с рум. О. Е. Булгар; под ред. Б. Е. Победри. М.: Мир, 1978. 518 с.

46. Киселев О. Н. Минимизация основных показателей качества в линейных дискретных системах // Автоматика и телемеханика. 2005, №3. 65-73.

47. Копченова, II. В., Марон И. А. Вычислительная математика в примерах и задачах. СПб.: изд-во Лань, 2008, 367с.

48. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Определения, теоремы, формулы. 6-е изд., стер. СПб.: изд-во Лань, 2003. 832 с.

49. Костюк В. И. Беспоисковые градиентные самонастраивающиеся системы. Киев: Изд-во Техшка, 1969. 176 с.1.

50. Костю к В. И., Широков JI. А. Автоматическая параметрическая оптимизация систем регулирования. М.: Энергоиздат, 1981. 96 с.

51. Кочетков В. П. Основы теории управления: учеб. пособие для вузов. Абакан: Изд-во Хакас, гос. ун-та, 2001. 263 с. : а-ил.

52. Кузнецов А. П., Батура М. П., Шилин JI. Ю. Анализ и параметрический синтез импульсных систем с фазовым управлением. Минск: Навука i тэхнпса, 1993. 224 с.

53. Кузнецов Б. Ф. Оценка эффективности управления технологическим процессом // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2007. №8. С. 1-4.

54. Культин Н. Б. Основы программирования в Delphi 7. СПб.: БХВ-Петербург, 2007. 607 е.: ил.

55. Куржанский А. Б. О синтезе систем с импульсным управлением // Мехатроника, автоматизация, управление. 2007. №4. С. 2-12.

56. Кухаренко Н. В. Оптимальное по быстродействию управление интегрально-дифференциальным объектом с параметрической неопределенностью // Известия вузов. Электромеханика. 2007. №1. С. 48-50.

57. Куцый Н. Н., Маланова Т. В. Проверка достоверности вычисления функций чувствительности для систем с широтно-импульсной модуляцией // Информационные и математические технологии в науке и управлении, сб. науч. трудов Иркутск, ИСЭМ СО РАН. 2009. С. 43-48.

58. Куцый IT. Н. Формирование модуляционной характеристики импульсных систем на основе экспоненциальных функций // Вестн. ИрГТУ. Сер. Кибернетика. Управление в системах. 1999. № 2. С. 77-83.

59. Куцый Н. Н. Автоматическая параметрическая оптимизация дискретных систем регулирования: дис. . докт. техн. наук: 05.13.07: защищена 26.11.97: утв. 15.05.98 / Куцый Николай Николаевич. М.: 1997. - 382 с.

60. Куцый Н. Н., Маланова Т. В. Применение обобщенного дифференцирования при формировании анализаторов чувствительности для систем с широтно-импульсной модуляции //Науч. вестн. НГТУ. 2009. №1 (34). С. 3-10.

61. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. ТЗ.: Методы современной теории автоматического управления; под ред. Н. Д. Егупова. М.: изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. 748 е.: ил.

62. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т.1: Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления; под ред. Н. Д. Егупова. М.: изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. 748 е.: ил.

63. Методы оптимизации сложных теплоэнергетических установок / Отв. ред. В. П. Булатов; Рос. АН, Сиб. отд-ние, Сиб. эперг. ин-т им. Л. П. Мелентьева. -Новосибирск: Наука. Сиб.изд.фирма, 1993. 113 е.: ил.

64. Мирошник И.В. Теория автоматического управления: Линейные системы. СПб.: Питер, 2005. 336 е.: ил.

65. Моисеев, Н. Н., Иванов Ю. П., Столярова Е. Н. Методы оптимизации. М: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1978. 352 с.

66. Олейников В. А., Тихонов О. Н. Автоматическое управление технологическими процессами в обогатительной промышленности. Л.: Изд-во Недра, 1966. 356 с.

67. Островский Г. М., Волин Ю. М. Методы оптимизации химических ректоров. М.: Химия, 1967. 248 с.

68. Пешков Д. С. Родионов В. И. О линейных импульсных системах // Вестник Удмуртского университета. 2006. № 1 С. 95-106.

69. Плютто В. П., Путинцев В. А., Глумов В. М. Практикум по теории автоматического управления химико-технологическими процессами. Цифровые системы. М.: Химия, 1989. 168 е.: ил.

70. Поляк Б. Т., Киселев О. Н., Цыпкин Я. 3., Щербаков П. С. Робастная устойчивость и управление//Информационный бюллетень РФФИ. 1994. №1. С. 330.

71. Попков А. Ю. Градиентные методы для нестационарных задач безусловной оптимизации // Автоматика и телемеханика. 2005. №6. С. 38-46.

72. Попов Е. П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления: учеб. пособие. 2-е изд., стер. М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. лит., 1988. 256 с.

73. Подкучаев В. А. Аналитические методы автоматического управления. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 256 с.

74. Растригин Л. А. Системы экстремального управления. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1974. 632 с.

75. Розенвассер Е. Н., Юсупов Р. М. Чувствительность систем управления. М.: Наука, Главная редакция математической литературы, 1981. 404 с.

76. Ротач В. Я. Импульсные системы автоматического регулирования. Л.: Издательство Энергия, 1964. 224 с.

77. Ротач В. Я. Теория автоматического управления: учеб. пособие для вузов. М., МЭИ, 2005. 400 е., ил.

78. Саперштейн IT. Д., Сапожников Р. А., Файншмидт В. Л., Родин Б. П. Процессы автоматического регулирования и обобщенное дифференцирование: учеб. пособие для вузов. М., Высш. школа, 1973. 240 е.: ил.

79. Семичевская Н. П. Нелинейные робастные алгоритмы управления нестационарными скалярными объектами с запаздыванием по состоянию // Информатика и системы управления. 2005. №1. С. 142-150.

80. Симаков Г. М. Системы автоматического управления электроприводов металлорежущих станков: учеб. пособие. Новосибирск: изд-во НГТУ, 2007. 300 с.

81. Симаков Г. М. Цифровая схемотехника в автоматизированном электоро-приводе: учеб. пособие. Новосибирск: изд-во НГТУ, 2007. 156 с.

82. Слепов Н. Н., Дроздов Б. В. Широтно-импульсная модуляция; под ред. А. Л.Булгакова. М.: Энергия, 1978. 191 с.

83. Солдатов В. В., Перепелкин М. С., Макаров А. В., Вельтищев В. М. Коррекция управления в робастных системах по отношению к контролируемым возмущениям // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2006. №12. С. 1-5.

84. Солдатов В. В., Юдин А. А., Гончаров А. В. Оптимизация линейных робастных систем // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. -2006. №8. С. 11-13.

85. Солдатов В. В., Агабекян Н. Г. Робастное управление линейными стационарными системами на основе оптимального соотношения хаоса и порядка // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2005. №5. С. 8-15.

86. Солдатов В. В., Шавров А. В. Робастное управление системами с неточно заданными параметрами объектов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2004. №7. С. 20-25.

87. Старицын М. В. Подход к решению задачи улучшения дискретно-непрерывных управляемых систем // Материалы IX Школы-семинара «Математическое моделирование и информационные технологии», сб. науч. тр. Иркутск, ИДСТУ СО РАН. 2007. С 155-158.

88. Стронгин Р. Г., Гергель В. Г1. Система многокритериальной оптимизации // Пакеты прикладных программ. Программное обеспечение оптимизационных задач. М.: Наука 1987. С. 17-26.

89. Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование; прев, с англ. Д. Табак. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва Наука, 1975. 280 с.

90. Теория автоматического управления: учеб. пособие для вузов; под ред.4 А. С. Шаталова. М.: Высш. школа, 1977. 448 е.: ил.

91. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Книга 2. Анализ и синтез линейных непрерывных и дискретных систем автоматического регулирования; под ред. В. В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1967. 682 с.

92. Юб.Томович, Вукобратович. Общая теория чувствительности. М.: Советское радио, 1972.

93. Тупысев В. А. Гарантированное оценивание состояния динамических систем в условиях неопределенности описания возмущений и ошибок измерений // Гироскопия и навигация. 2005. №2. С. 47-55.

94. Тягупов О. А., Деркач В. В. Задача многокритериальной настройки параметров регуляторов // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2007. №5. С. 5-13.

95. Хемминг Р.В. Численные методы; 2-е изд. испр. М.: Наука, 1972. 400 е.: ил.

96. Цветков, С.А. Синтез параметров линейных систем автоматического управления с амплитудно-импульсной модуляцией / С.А. Цветков, В.Ф. Шиш-ляков // Информационно-управляющие системы. 2006. - №4. - С. 10-16.

97. Цыкунов А. М., Имангазиева А. В. Робастное управление линейным динамическим объектом с запаздыванием по состоянию // Мехатроника, автоматизация, управление. 2007. №12. С. 2-6.

98. Цыпкин Я. 3., Попков Б. С. Теория нелинейных импульсных систем. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва Наука, 1973. 416 с.

99. Чемоданов Б. К., Ющенко А. С. Математические основы автоматического регулирования: учеб. пособие для втузов: в 1 ч. Ч. 2; под ред. Б.К. Чемоданова. изд. 2-е доп. М.: Высш. школа, 1977. 454 е.: ил.

100. Чемоданов Б. К., Ющенко А. С. Математические основы автоматического регулирования: учеб. пособие для втузов: в 2 ч. Ч. 1; под ред. Б.К. Чемоданова. изд. 2-е доп. - М.: Высш. школа, 1977. - 366 е.: ил.

101. Шароватов, В. Т. Обеспечение стабильности показателей качества автоматических систем. Л.: Энергоиздат. Ленинградское отделение, 1987. 176 е.: ил.

102. Широков А. А., Куцый Н. Н. Использование сенситивных методов оптимизации при сравнительном анализе систем регулирования с широтно-импульсной модуляцией // Электромеханика. 1979. № 6. С. 556 559. (Изв. высш. учеб. заведений).

103. Шрейнер Р. Т., Кривовяз В. К., Калмгин А. И. Управление непосредственными преобразователями частоты с ШИМ в системах приводов переменного тока// Электричество. 2007. №5. С. 26-37.

104. Щербань И. В. Метод субоптимальной идентификации нестационарных параметров динамического объекта // Автоматизация и современные технологии. 2005. №7. С. 10-15.

105. Юревич Е.И. Теория автоматического управления. 3-е изд. СПб.: БХВ-Петербург, 2007. 560 е.: ил.