автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов нелинейной динамики в замкнутых системах автоматического управления с однополярной реверсивной модуляцией

На правах рукописи

АНДРИЯНОВ АЛЕКСЕЙ ИВАНОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ В ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С ОДНОПОЛЯРНОЙ РЕВЕРСИВНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Брянск-2004

Работа выполнена в Брянском государственном техническом университете.

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Михальченко Геннадий Яковлевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Жусубалиев Жаныбай Турсунбаевич

кандидат технических наук, доцент Горбунов Александр Николаевич

Ведущая организация: ЗАО УК «Брянский машиностроительный завод»

Защита состоится 28 декабря 2004 года в 14 часов на заседании диссертационного совета К 212.021.01 Брянского государственного технического университета по адресу: 241035, г. Брянск, бульвар 50-летия Октября, 7, ауд. 220.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Брянского государственного технического университета.

Автореферат разослан 26 ноября 2004 года.

Учёный секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

В. А. Шкаберин

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Современные тенденции, направленные на внедрение энергосберегающих технологий во многие сферы деятельности, требуют построения высококачественных систем управления параметрами электрической энергии. Это связано, прежде всего, с использованием преобразователей, построенных на базе широтно-импульсной модуляции (ШИМ), к которым предъявляются требования к повышенной надежности и качеству функционирования.

Современный импульсный преобразователь представляет собой замкнутую систему автоматического управления (САУ), в контуре регулирования которой присутствует существенно нелинейный элемент - импульсный модулятор. Сугубо нелинейные характеристики таких систем могут приводить к возникновению достаточно сложных движений к которым относятся периодические колебания, с частотой меньшей чем несущая частота ШИМ, квазипериодические режимы, а также хаотические колебания. Естественно, что это может привести к выходу из строя силовой части такой системы. Исключение указанных режимов возможно, лишь при правильном подходе к проектированию, связанному с созданием и анализом сложных математических моделей и программных систем для автоматизации инженерныхрасчетов.

В данной работе рассматриваются замкнутые системы автоматического управления, построенные на базе однополярной реверсивной модуляции (ОРМ). На сегодняшний день этот вид ШИМ является наиболее перспективным в силу наилучших статических характеристик. Его динамические свойства до сих пор остаются малоизученными, что и определяет актуальность темы. Сложность законов формирования коммутационной функции, связана с наличием двух информационных точек на тактовом интервале и может привести к существенному усложнению динамических свойств замкнутой "системы по сравнению с более простыми видами ШИМ, что может отрицательно сказаться на надежности всего устройства.

Анализ систем с ШИМ связан с решением систем нелинейных дифференциальных уравнений с разрывной правой частью, определяемой конкретным видом импульсной модуляции. Особенности формирования коммутационной функции в системах ОРМ приводят к существенному усложнению математического аппарата и, соответственно, к усложнению методов решения указанных систем уравнений, что требует разработки новых алгоритмов и методик решения.

Проведение анализа нелинейных динамических свойств замкнутых систем с ШИМ требует достаточно глубоких знаний в области вычислительной математики и программирования, что создает проблемы при использовании указанных моделей инженерными работниками, являющимися специалистами в области электронной техники. Данная проблема может быть решена лишь с помощью специализированного программного обеспечения, обладающего

всеми необходимыми средствами

^СРЙЭДШШЗЩУ" проектирования на БИБЛИОТЕКА | СПеирб)»г Дл)(7 I

базе бифуркационного подхода, В предыдущих работах программные комплексы позволяли осуществлять проектирование систем лишь на базе какого-то одного вида модуляции, а модели для остальных распространенных видов ШИМ оказывались либо вообще не реализованными, либо сами комплексы оказывались малодоступными. Это значительно сужало возможности сравнительного анализа различных видов ШИМ и создавало проблемы при их выборе. Именно это и определяет актуальность задачи создания программно-методического комплекса, позволяющего осуществлять проектирование не только систем с однополярной реверсивной модуляцией, рассматриваемой в данной работе, но и всех распространенных видов ШИМ. Результаты сравнительного анализа их динамических свойств, позволят осуществить правильный выбор вида импульсной модуляции на начальной стадии эскизного проектирования.

Цель и задачи работы. Автоматизация инженерных расчетов нелинейных замкнутых систем автоматического управления с различными видами ши-ротно-импульсной модуляции на базе бифуркационного подхода. В соответствии с этим в работе решаются следующие задачи:

• Разработка математических моделей преобразователей на базе однополярной реверсивной модуляции с пропорциональным и интегро-дифференцирующим звеньями в контуре регулирования.

• Разработка методик и алгоритмов поиска устойчивых и неустойчивых периодических решений с целью изучения типов бифуркационных переходов, вблизи критических границ, а также уточнения границ различных периодических режимов.

• Проведение сравнительного анализа нелинейных динамических свойств различных видов модуляции.

• Проведение сравнительного анализа нелинейных динамических свойств систем ОРМ с пропорциональным и интегро-дифференцирующими регуляторами.

• Проведение параметрического анализа с целью определения наиболее эффективных путей расширения областей проектного режима.

• Разработка методики проектирования отказоустойчивых систем с ши-ротно-импульсной модуляцией.

Методы исследования. При реализации математических моделей использовалась теория дифференциальных уравнений, численные методы решения дифференциальных уравнений и систем нелинейных трансцендентных уравнении, теория матричного исчисления. При разработке программного обеспечения использовались теоретические положения разработки сложных объектно-ориентированных программных комплексов. Анализ динамических свойств осуществлялся на основании теории нелинейных динамических систем. Научная новизна.

• Впервые построены математические модели для замкнутых систем на базе однополярной реверсивной модуляции с пропорциональным и ин-тегро-дифференцирующим звеньями в контуре регулирования.

• Разработаны алгоритмы поиска периодических решений в замкнутых системах автоматического управления с ОРМ.

• Разработаны методика анализа локальной устойчивости периодических решений систем с ОРМ на основании первого метода Ляпунова.

• Выявлен новый тип бифуркационных переходов, характерных для систем с однополярной реверсивной модуляцией.

Практическая ценность работы.

• Проведенные исследования импульсно-модуляционных систем с двумя информационными точками на тактовом интервале позволили дать, количественную оценку размерам областей существования проектных режимов для различных типов регуляторов.

• Полученные диаграммы динамических режимов и закономерности их эволюции рекомендуются в качестве базовых зависимостей при проектировании устройств с широтно-импульсной модуляцией.

• Проведенный параметрический анализ позволил определить наиболее эффективные пути расширения рабочих границ, что может быть использовано, как при проектировании замкнутых систем управления на базе классических регуляторов, так и при создании сложных адаптивных систем управления.

• Результаты сравнительного анализа различных видов ШИМ и введенные интегральные критерии позволяют предварительно оценивать показатели опасности критических границ того или иного вида импульсной модуляции и осуществлять в процессе проектирования выбор конкретного вида ШИМ в зависимости от требований к надежности и качеству функционирования САУ.

• Разработанное программное обеспечение обеспечило автоматизацию инженерных расчетов при проектировании конкретных систем управления.

Связь темы диссертации с научно-техническими программами. Работа поддержана Министерством образования Российской Федерации (грант АОЗ-3.1644). Реализация результатов работы.

Разработанная методика анализа импульсно-модуляционных систем и созданный программный комплекс использовались:

1)при проектировании трехфазного инвертора напряжения для питания вспомогательной системы подачи воздуха в составе судового дизеля ДБ59, созданного на ЗАО УК «Брянский машиностроительный завод»;

2) при проектировании частотно-регулируемого электропривода насосных станций «Квазар-101» (создан совместно ОАО «Квазар» и кафедрой АЭП БГТУ);

3) в учебном процессе в Брянском государственном техническом университете при подготовке студентов следующих специальностей: 210106 «Промышленная электроника», в курсах «Методы анализа и расчета электронных схем», «Теория динамической хаотизации нелинейных импульсных систем» и

«Импульсно-модуляционные системы»; 140604 «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов», в курсе «Системы управления электроприводами».

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на 56-й конференции профессорско-преподавательского состава БГТУ, на Региональной научно-практической конференции-ярмарке «Новые идеи, технологии и инвестиции», на Молодёжной научно-технической конференции вузов приграничных регионов славянских государств (доклад занял 2-е место в секции «Математическое моделирование»), на 6-й Международной конференции «Распознавание-2003», г.Курск и на 11-й Всероссийская межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика-2004», г. Москва (доклад занял 3-е место в секции «Управляющие вычислительные приборы и системы»).

Публикации.- По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ.

Структура и объём диссертации. Работа включает в себя введение, 4 главы, заключение, библиографический список из 170 наименований и 3 приложения. Объем диссертации — 227 страниц, включая 65 рисунков и 6 таблиц.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследований, дана краткая характеристика работы.

Первая глава посвящена анализу современных тенденций развития наукоемкого производства приборов и систем силовой электроники. Основными составляющими прогресса в области повышения качества преобразования электрической энергии являются, прежде всего, повсеместное распространение в устройствах энергетической электроники широтно-импульсной модуляции, а также совершенствование структур силовых каскадов преобразователей и их систем управления.

Основными направлениями развития приборной базы систем промышленной электроники являются:

- повышения предельной частоты переключения;

- снижение статических и динамических потерь;

- повышение предельных значений по току и напряжению;

- совершенствование технологии изготовления;

- интеграция системы управления и силовой части;

- развитие методик проектирования устройств с ШИМ. ,

Широкая распространенность ШИМ обусловлена последними достижениями полупроводниковой промышленности (ЮБТ-, МО8РБТ-транзисторы, ЮСТ-тиристоры), что позволяет достигать высоких частот переключения и существенно повышает качество выходного сигнала. В первой главе дается краткий анализ потребительских свойств каждого типа современных полупроводниковых приборов, и определяются области его применения. Кроме того, оценивается структура современного рынка силовых полупроводниковых приборов и динамика его развития за последние годы. Такой анализ позволяет сде-

лать вывод о том, что широтно-импульсная модуляция еще долгое время будет занимать лидирующее положение среди различных методов преобразования параметров электрической энергии как с точки зрения качества выходного сигнала, так и с точки зрения достижения высоких значений коэффициента полезного действия и малых массогабаритных показателей.

Анализ современных работ, посвященных систематическому исследованию замкнутых систем с ШИМ показывает, что на данный момент создан достаточно мощный математический аппарат, позволяющий решать все основные задачи при исследовании нелинейных динамических свойств замкнутых импульсных систем с ШИМ. Основные достижения в данной области связаны с работами Баушева B.C., Жусубалиева Ж.Т., Колоколова Ю.В., Кобзева А.В. В указанных работах была создана теория локальной устойчивости, разработаны алгоритмы поиска периодических решений, выяснены причины хаотизации математических моделей систем с однополярной нереверсивной модуляцией в процессе численного эксперимента.

Исследования Фейгина М.И., посвященные изучению физических особенностей бифуркационных переходов в замкнутых системах, описываемых дифференциальными уравнениями с разрывной правой частью показали, что в них могут возникать особые бифуркации, связанные с изменением количества участков, из которых сшивается фазовая траектория (С-бифуркации). При разработке алгоритмов точного расчета границ периодических режимов, следует учесть, что они могут представлять либо кривые локальных бифуркаций, либо кривые С-бифуркаций, что требует дополнительного контроля. Многообразие типов С-бифурка-ций и отсутствие какой-либо их классификации требует наиболее тщательного исследования типов таких переходов с целью установления новых механизмов, характерных для той или иной динамической системы. Это может быть учтено при создании подсистемы защиты, входящей в состав системы управления преобразователем.

Проведенный в первой главе обзор работ, посвященных исследованию нелинейных режимов функционирования, позволил тщательно проанализировать все существующие методики поиска периодических решений и анализа локальной устойчивости, что позволяет судить о сложности реализации математических моделей систем с ОРМ. В предшествующих работах посвященных исследованию систем с ОРМ математические модели построены с некоторыми допущениями, вносящими значительную погрешность в результаты расчетов. Это требует создания новых математических моделей и алгоритмической базы,

позволяющей расширить возможности исследования нелинейных динамических свойств рассматриваемого вида ШИМ.

Вторая глава посвящена разработке математической модели замкнутой системы автоматического управления на базе однополярной реверсивной модуляции. Схема замещения преобразователя представлена на рис. 1.

Указанная схема замещения описывается системой дифференциальных уравнений вида:

где А - матрица линейной части размерности пхп', В'Кр- нелинейный вектор вынуждающих воздействий, нелинейность которого носит разрывный характер, определяемый видом коммутационной функции , зависящим от конкрет-

ного вида импульсной модуляции; -вектор переменных состояния;

-вектор начальных условий; разностные функции.

Размерность и вид матрицы А определяется типом корректирующего устройства, введенного в контур регулирования.

Характер нелинейности системы (1) определяется принципами формирования коммутационной функции, которые пояснены на рис. 2. Формирователь управляющих импульсов основан на системе двух развертывающих напряжений, формируемых генератором развертывающих напряжений ГРН(рис. 1).

Для ускорения вычислений, была произведена замена переменных в системе (1) с целью приведения основной матрицы системы к жордановой форме J, тогда система (1) принимает вид:

(2)

где Ж-вектор преобразованных переменных; /-жорданова форма матрицы Л;

-вектор вынуждающих воздействий. Обратный переход к переменным X осуществляется по выражению:

^„•ж+е, о)

где Бц - матрица преобразования; Q - вектор констант.

Каждое развертывающее напряжение формирует свою коммутационную функцию, которые для случая интегро-дифференцирующего звена описываются следующим образом:

где -разностные функции для линейно-нарастающего и линейно-спа-

дающего развертывающих напряжений соответственно.

Результирующая коммутационная функция КЕ определяется как сумма двух коммутационных функций от каждого из развертывающих напряжений:

Таким образом, функция А> системы дифференциальных уравнений (2) для ОРМ имеет три устойчивых состояния (-1,0, 1). Наличие того или иного состояния зависит от знака напряжения управления или особенностей режима функционирования преобразователя. Поле коммутационной функции ОРМ можно разбить на две зоны (рис. 2), одна из которых (зона I) лежит в отрицательной области, а вторая (зона II) - в положительной. Для решения системы

(2), были применены численно - аналитические методы, позволяющие значительно повысить точность конечных результатов. Особенности законов формирования коммутационной функции, представленные на рис. 2 позволяют решать систему (1) методом припа-совывания, поскольку правая часть такой системы является кусочно-гладкой и описывается системой линейных дифференциальных уравнений. Начальными условиями задачи Коши д ля каждого из участков, является вектор переменных состояния, полученный в конечной точке предыдущего участка

Поиск периодических решений методом установления. Анализ принципов формирования коммутационной функции показывает, что тактовый интервал разбивается на три участка постоянства структуры:

• первый участок: (к-\) а<К1к{, Кр = 0\

• второй участокиИ<к/н. Ке -(-1)";

• третий участок: <1 <к-о, Кр = 0.

На первом и третьем участках, как видно на рис. 2, коммутационная функция всегда принимает нулевые значения. Номер зоны И, в которой находится сигнал управления на втором участке, зависит от знака сигнала управления иу. Решение задачи Коши на участке непрерывности в общем виде записывается следующим образом:

Ш^е^ + (6)

где /^-начальный момент времени рассматриваемого участка.

На основании выражения (б) можно получить аналитическое описание стробоскопического отображения на ^ом тактовом интервале:

к-1

(7)

где - коэффициенты заполнения для первого и второго моментов комму-

тации соответственно.

Поиск коэффициентов заполнения в (7) может производиться либо на каждом -ом тактовом интервале при реализации метода установления, либо при поиске стационарных точек стробоскопического отображения, методика реализации которого будет рассмотрена ниже. При реализации первого метода на каждом тактовом интервале решаются уравнения, построенные на основании (4): £„(/)=0 И £Д/)=0, при Ку = 0. В зависимости от порядка чередования полученных решений определяется знак коммутационной функции на втором участке тактового интервала и производится повторное решение одного из этих уравнений выбор которого осуществляется в зависимости от знака коммутационной функции на втором участке. Для поиска решений указанных уравнений в данной работе был применен метод дихотомии.

Поиск стационарных точек стробоскопического отображения. Имея выражения для разностных функций (4), выраженные через коэффициенты заполнения, получаем две системы трансцендентных уравнений: первый момент коммутации:

где значения фазовых переменных в первый и второй моменты ком-

мутации соответственно.

Первая система позволяет найти вектор коэффициентов заполнения для первого момента коммутации, а вторая, соответственно - для второго. Осуществление поиска решений данных систем связано со значительными трудностями и может быть выполнено только численными, итерационными методами,

и

в частности методом Ньютона-Рафсона с аналитическим или численным построением матрицы Якоби. В общем виде система трансцендентных уравнений для поиска периодических решений (8) может быть записана следующим образом:

где Ф(г) = [Ф„Ф2]г; 2}]т\ Ф| =[^„^1...^,]'.Ф2 -Ьг-^-^зГ -

векторные функции; 2г[гц, г;2...г;т]г, 2?2...г»т]г- векторы коэффици-

ентов заполнения в первый и во второй моменты коммутации соответственно.

Матрица Якоби системы (9), необходимая для реализации итерационного процесса метода Ньютона-Рафсона, определяется по выражению:

Для исследования локальной устойчивости воспользуемся первым методом Ляпунова. Общий подход к анализу локальной устойчивости в импульсных системах включает следующие этапы:

- нахождение периодического решения исходной системы;

- линеаризация исходной системы в окрестности найденного периодического решения;

- нахождение фундаментальной матрицы системы.

Рассмотрим периодическое решение системы (2), представляющее собой вектор неподвижных точек: = ^(^.р-л^г)» где функция ^(И^.!,^) определяется выражением (7). Линеаризованная система уравнений относительно малых возмущений имеет вид:

* щ*

(П)

где Гц фундаментальная матрица в конце к-го тактового интервала.

Анализ локальной устойчивости периодических решений производится по мультипликаторам (р,, /=1...и) матрицы монодромии Гт, где п- порядок системы.

Мультипликаторы ищутся как корни характеристического уравнения

с1е((^-р.£)=0. (12)

Локальная устойчивость определяется на основании следующей теоремы. Если хотя бы один из мультипликаторов линейного приближения имеет модуль, больший единицы, то периодическое решение неустойчиво.

Для нахождения матрицы монодромии необходимо вычислить производную входящую в состав выражения (11). Используя формулу полной производной имеем:

Исходя из выражения (12) строится матрица монодромии, определяемая как

Выражение (13) в дальнейшем используется для уточнения границ устойчивости различных периодических режимов.

Третья глава посвящена исследованию нелинейных динамических

свойств однополяр-ной реверсивной модуляции с различными типами корректирующих устройств. Предварительно проводится анализ динамических свойств замкнутых систем на базе однополярной нереверсивной модуляции (односторонней и двухсторонней), что позволяет в последствии провести сравнительный анализ пяти различных видов ШИМ (в том числе и двухпо-

лярной реверсивной модуляции) по топологии областей притяжения. Результаты исследований представляются в виде карт'динамических режимов (см. напр, рис.3), каждая из которых сопровождается диаграммой размаха колебаний (см. напр. рис. 4), которая позволяет оценить инженерные показатели того или иного режима функционирования. Целью исследований является определение типов бифуркационных переходов вблизи критических границ, что необходимо для более пол-

Рис. 3Карта динамическихрежимов для систем ОРМ с П-регулятором

ного понимания механизмов зарождения жестковозбужденных режимов.

Рис 4 Двухпараметрические диаграммы размаха колебаний для систем ОРМ с П-регулятором

В качестве примера рассмотрим карту динамических режимов для систем ОРМ с П-регудятором, представленную на рис. 3. Как показывает сравнительный анализ указанной карты с картами других видов ШИМ, динамика систем с ОРМ существенно сложнее. Представленная на рис. 3 карта динамических режимов является симметричной относительно нулевого задающего напряжения, что присуще и другим реверсивным видам ШИМ (ДРМ-1, ДРМ-2). Отличительно особенностью рассматриваемой карты является присутствие в области малых напряжений управления периодических режимов отличных от 1-циклового. Анализ двухпараметриче-ской диаграммы размаха колебаний (рис. 4) показывает, что именно эти области являются наиболее опасными и определяют положение критической границы. Это в свою очередь требует тщательного анализа типов бифуркационных переходов на границах данных областей, а также вероятности реализации соответствующих режимов при случайном попадании рабочей точки пространства параметров в данные области. В области малых напряжений задания на карте (рис.3) расположены области устойчивых 2-цикловых режимов У2.1, У и, У г г, У2,4 С достаточно сложной конфигурацией границ. Именно эти режимы наряду с 3-цикловыми режимами и Vи определяют положение критического значения коэффициента усиления а. Рассмотрим особенности границ области У2,1. На рис. 5 представлена бифуркационная

диаграмма, при напряжении задания 0,5 В. Зарождение 2-циклового режима (**" **') происходит при 0| = 24,33 в результате С-бифуркации. В этой точке, как видно из детализации на рис. 5, имеет место слияние двух коэффициентов заполнения (г*/ И в результате чего меняется знак коммутационной функции в промежутке < I < Это приводит к нарушению условий существования 2-циклового режима (**" **') при движении по параметру а в сторону

меньших значений. В момент слияния оба коэффициента заполнения принимают значение 0,5, что соответствует середине поля развертки. Особенности рассмотренного бифуркационного перехода позволяют сделать вывод о том, что в системах с ОРМ кроме обычных поверхностей сшивания, при пересечении которых коэффициенты заполнения принимают Значения 0 или 1, существует еще одна дополнительная поверхность. Пересечение указанной поверхности приводит к смене номера зоны V, а это в свою очередь приводит к смене символьной характеристики и порождает новый тип С-бифуркации.

Результаты более подробного анализа рассмотренного бифуркационного перехода представлены на рис. 6. Двигаясь по оси а в сторону меньших значений режим Л^} с символьной характеристикой (**" **') постепенно приближается к устойчивому режиму Иц. Однако как показывает детальный анализ, при Ог = 22.44418 происходит смена типа решения в результате С-бифуркации, связанной со сменой номера зоны И, В результате чего возникает неустойчивый 2-цикловый режим Л^д с символьной характеристикой (**" 0*'). Далее этот режим, как видно из рис. 6 участвует в седло-узловой бифуркации с устойчивым 2-цикловым режимом Л;.; с символьной характеристикой С"*11 **') в точке 0| = 22.4439, после чего оба режима исчезают.

Методика поиска периодических режимов, основанная на решении системы нелинейных трансцендентных уравнений (9), позволяет точно рассчитывать границы областей мультистабильности. На рис. 7 представлена карта динамических режимов для систем ОРМ с интегро-дифференцирующим регулятором, где области существования периодических режимов отмечены символами Уц, а I - т-цикл, существующий в данной области;/ - номер области на карте.

Рис. 7 Структура разбиения пространства параметров систем ОРМ с интегро-дифференцирующим звеном на области существования периодических режимов

Области мультистабильности отмечены символами Мру, где индексы показывают пересечением каких областей они образуются.

Для характеристики опасности критических границ в системах с ШИМ введем понятие интегрального критерия опасности границы области конвер-гентности проектного режима, который рассчитывается по выражению:

той контрольной точке (обозначены на рис. 7 символами Кц)', И- число контрольных точек; - среднее значение относительного размаха колебаний в контрольных точках. Контрольные точки располагают вблизи критической границы а,,р. Численное значение указанного критерия позволяет оценить как вероятность появления того или иного режима при работе системы в области мультистабильности, так и размах колебаний в рассматриваемых областях. Сравнивая численные значения интегрального критерия опасности для систем ОРМ с П-регулятором и систем с интегро - дифференцирующим регулятором можно сделать вывод, что в последних его значение (х = 2,52) в 3,48 раза меньше, чем в системах с П-регулятором = 8,78).

Проведенный параметрический анализ систем с пятью видами ШИМ позволил выявить наиболее эффективные пути расширения границ рабочих областей. Вариации в данной работе подверглись численные значения элементов выходного фильтра (L, С), а также частота квантования. Наиболее эффективным способом расширения рабочих границ является частота квантования. рис. 8 представлены параметрические зависимости

критического значения пропорционального регулятора от тактовой частоты. Данная диаграмма позволяет также провести сравнительный анализ всех видов ШИМ с точки зрения размеров областей существования. Наибольшей областью проектного режима из них обладают двухсторонние виды ШИМ (ОНМ-2, ДРМ-

2). Наименьшую область проектного режима имеет ОРМ, что требует принятия особых мер при построении систем управления такими преобразователями.

В четвертой главе проводится краткий анализ возможностей современного программного обеспечения (OrCad 9 2, MatLab 6 5, Maple 8 0 и т.д.) при моделировании процессов нелинейной динамики. К недостаткам программно-методического обеспечения, создаваемого с применением указанных пакетов относятся: низкая скорость расчета, неразвитость или полное отсутствие пользовательского интерфейса создаваемого программного обеспечения, отсутствие дополнительных функций, связанных с резервным сохранением результатов и т.д. Очевидно, что указанные пакеты могут быть применены лишь для поверхностного изучения явлений нелинейной динамики, не связанного с длительными расчетами. В случае необходимости более полного анализа и более удобного пользовательского интерфейса, требуется создание оригинального программного обеспечения, ориентированного на решение рассматриваемых задач.

Структура разработанного программно-методического комплекса представлена на рис. 9. Предлагаемый программный комплекс позволяет осуществлять моделирование нелинейных динамических процессов для пяти видов ши-ротно-импульсной модуляции и обладает следующими возможностями: поиск периодических решений различными методами; расчет временных диаграмм; расчет однопараметрических бифуркационных диаграмм; расчет двухпарамет-рических карт динамических режимов; построение мультипликаторов и характеристических показателей Ляпунова; построение инженерных характеристик в виде коэффициента пульсаций и размаха колебаний; спектральный анализ сигналов; резервное сохранение данных с заданной периодичностью; экспорт данных в MatLab 6.5 и Microsoft Excel.

Набор функций, предоставляемых программным комплексом, а также методика проектирования, разработанная в данной главе, позволяют в полной мере организовать процесс проектирования на основе бифуркационного подхода.

Разработанное программное обеспечение было использовано при проектировании инвертора напряжения «ЛЧ-ТТПТ-110-440-60-1-УЗ» обеспечивающего работу вспомогательной системы подачи воздуха в составе дизеля ДБ59, производимого на ЗАО УК «Брянский машиностроительный завод» и частотно-регулируемого электропривода для насосных станций «Квазар-101» разработанного на ООО НПП «Квазар» совместно с кафедрой «Автоматизированный электропривод» БГТУ по заказу Брянского регионального фонда энергосбережения. На основе разработанной методики производился выбор параметров и типа регуляторов замкнутых систем с ОРМ для исключения возможности возникновения режимов, отличных от проектного. Это позволило существенно повысить надежность указанных устройств, а также качество выходного напряжения.

Рис 9 Структура программно-методическогокомплекса AHaos

Основные выводы и результаты работы

1. Развит подход к математическому моделированию замкнутых систем с ШИМ, обладающих двумя информационными точками на тактовом интервале.

2. Впервые разработана математическая модель преобразователя напряжения на базе однополярной реверсивной модуляции с интегро-дифференцирую-щим регулятором.

3. Разработаны алгоритмы поиска периодических решений, позволяющие находить как устойчивые, так и неустойчивые решения. Созданы алгоритмы анализа локальной устойчивости периодических решений в системах с ОРМ на базе первого метода Ляпунова.

4. Проведены исследования различных видов ШИМ с точки зрения топологии областей существования периодических режимов. Определено положение критических границ в плоскости параметров замкнутой САУ. Выяснено, что появление жестковозбужденных режимов вблизи критических границ во всех видах ШИМ связано с С-бифуркациями.

5. В системах с ОРМ обнаружен новый тип С-бифуркаций, связанный с изменением номера зоны в которой находится сигнал управления на втором участке непрерывности.

6. Проведен параметрический анализ и получены зависимости положения критической границы от частоты квантования, параметров фильтра, параметров корректирующего устройства. Подтверждено, что наиболее эффективным способом расширения рабочих областей является увеличение тактовой частоты.

7. Введены новые интегральные критерии, позволяющие предварительно оценивать показатели опасности критических границ того или иного вида импульсной модуляции и осуществлять выбор проектных параметров в зависимости от требований к надежности и качеству функционирования

8. Создан программно-методический комплекс для автоматизации инженерных расчетов нелинейных замкнутых систем автоматического управления на базе различных видов широтно-импульсной модуляции с использованием бифуркационного подхода.

Публикации по теме диссертации

1. Хвостов В.А., Лапонов С.Н., Андриянов А.И. Система автоматизации типовой котельной с целью энергосбережения // Брянскгосэнергонадзор: Ин-форм.-техн. сб. - 2002. - № 3. - с. 2-5.

2. Андриянов А.И., Школин А.Н. Анализ модального управления импульсным преобразователем с однополярной реверсивной модуляцией // Электромеханические устройства и системы. Сборник научных трудов под ред. ЛА. Потапова. Брянск Издательство БГТУ 2003. с. 61-66.

3. Азарченков С.А., Андриянов А.И., Михальченко Г.Я., Михальченко С.Г. Проблемы управления параметрами электрической энергии при автоматизации технологических процессов // Новые идеи, технологии, проекты и инвестиции: Третья региональная научно-практическая конференция-ярмарка. 29 ноября 2001 года, г. Брянск: Тезисы докладов и выступлений. Часть 1. - Брянск: Издательство БГУ, 2001. - с. 22-24.

4. Хвостов ВА, Зотин В.Ф., Азарченков С.А., Андриянов А.И. Тру-щенко В.Н., Рожков Н.М., Смирнов В.А Проект автоматизации котельной «квартал 226-229» г. Брянска // Тезисы докладов 56-й научной конференции

профессорско-преподавательского состава под. ред. ОА. Горленко и И.В. Говорова. - Брянск: БГТУ, 2002. - с. 190-191.

5. Хвостов ВА, Зотин В.Ф., Азарченков СА, Андриянов А.И. Шеста-ков А.П., Панов ИА, Ломовцев И.В. Проект автоматизации насосной станции второго подъема деповского водозабора // Тезисы докладов 56-й научной конференции профессорско-преподавательского состава под. ред. ОА Горленко и И.В. Говорова. - Брянск: БГТУ, 2002. - с. 191-192.

6. Андриянов А.И., Лапонов С.Н. Анализ пульсаций выходного сигнала системы стабилизации напряжения с однополярной реверсивной модуляцией // Тезисы докладов 56-й научной конференции профессорско-преподавательского состава под ред. О А Горленко и И.В. Говорова. - Брянск: БГТУ, 2002. - с. 199200.

7. Азарченков СА, Андриянов А.И., Зотин Д.В., Шестаков А.П. Топология периодических режимов различных видов модуляции // Молодежная научно-техническая конференция вузов приграничных регионов славянских государств. Материалы конференции 17-18 декабря 2002 года под общей редакцией О.А. Горленко. Брянск Издательство БГТУ 2002. стр. 14-17.

8. Азарченков СА, Андриянов А.И., Клюбченко А.В. Автоматизация производства тепловой энергии с целью энергосбережения // Молодежная научно-техническая конференция вузов приграничных регионов славянских государств. Материалы конференции 17-18 декабря 2002 года под общей редакцией О.А. Горленко. Брянск Издательство БГТУ 2002.стр. 154-157.

9. Андриянов А.И., Михальченко Г.Я. Особенности математической модели импульсного преобразователя с ОРМ // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации. Сборник материалов 6-й Международной конференции Рас-познавание-2003. 22-25 октября 2003 г. Часть 2. - Курск, 2003. с. 276-278.

10. Андриянов А.И., Мартыненко Е.В., Рассказ СА Бифуркационные и хаотические явления в преобразователях электрической энергии на базе различных видов широтно-импульсной модуляции // Микроэлектроника и информатика-2004. 11-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов. - М.: МИЭТ, 2004 г. с. 204.

¿24§88

АНДРИЯНОВ АЛЕКСЕЙ ИВАНОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ В ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С ОДНОПОЛЯРНОЙ РЕВЕРСИВНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

Автореферат

Изд. лиц. № 020381 от 24 04.97. Подписано в печать 23.11 2004 Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Офсетная печать. Печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1. Тир. 100 экз. Заказ 711. Бесплатно.

Издательство Брянскою государственного технического университета. 241035, г. Брянск, бульвар 50-летия Октября, 7, БГТУ. 8 562-408, 553-801. Лаборатория оперативной полиграфии БГТУ, ул. Инстигутская, 16.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО 7 МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ ИМПУЛЬСНЫХ

СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ.

§ 1.1. Тенденции развития приборной базы устройств энергетической электроники.

§ 1.2. Современные проблемы нелинейной динамики.

1.2.1. Нелинейная динамика в технических системах.

1.2.2. Бифуркационные и хаотические явления в нелинейных импульсных системах.

1.2.3. Проблемы математического моделирования и анализа нелинейных импульсных систем.

Современные тенденции, направленные на внедрение энергосберегающих технологий во многие сферы деятельности, требуют построения высококачественных систем управления параметрами электрической энергии. Это связано с использованием преобразователей, построенных на базе ши-ротно-импульсной модуляции (ШИМ) [64].

Основными, областями, где находит свое применение ШИМ являются: скоростные подсистемы, построенные на базе электроприводов постоянного и переменного тока; системы гарантированного электропитания важнейших информационных узлов; преобразовательные установки, управляющие параметрами электрической энергии; частотно-регулируемые электроприводы; корректоры коэффициента мощности, обеспечивающие электромагнитную совместимость преобразователя с питающей сетью и т.д. Очевидно, что такие системы должны удовлетворять всем современным требованиям как в плане качества и надежности функционирования, так и в плане эффективности преобразования.

Энергосберегающие технологии на сегодняшний день опираются на достижения в области преобразовательной техники, связанные, прежде всего, с появлением и развитием новейшей приборной базы силовой электроники (ГСВТ - транзисторы, ЮСТ - тиристоры). Это позволяет строить высококачественные преобразовательные устройства на базе ШИМ. Именно импульсный способ преобразования электрической энергии позволяет достичь высоких значений коэффициента полезного действия и приемлемого качества выходного сигнала [59, 63, 93].

Современный преобразователь электрической энергии чаще всего представляет собой замкнутую систему автоматического управления, в контуре регулирования которой присутствует существенно нелинейный элемент-импульсный модулятор. Это может привести не только к возникновению опасных динамических режимов функционирования с большим размахом колебаний выходного напряжения, но и даже к зарождению хаотических колебаний [51, 64, 100]. Исключение указанных режимов возможно лишь при правильном подходе к проектированию, связанному с созданием и анализом сложных математических моделей и программных систем для автоматизации инженерных расчетов.

Нелинейные системы автоматического управления (СЛУ) с ШИМ описываются дифференциальными уравнениями с разрывными правыми частями, что приводит к значительным проблемам при поиске их решений. Разработка алгоритмической базы для анализа режимов функционирования преобразователей связана с использованием достаточно сложного математического аппарата, базирующегося на современных достижениях в области математической физики.

Концепции нелинейной динамики долгое время не находили свое применение в технических приложениях, так что исследования в данной области являлись прерогативой узкого круга специалистов. Однако в настоящий момент ситуация достаточно сильно изменилась. Проявления нелинейных динамических свойств систем были обнаружены и изучены во многих реально существующих технических приложениях [12], что послужило началом сближения теории и практики. Теоретические основы, заложенные в ранний период Пуанкаре, Лоренцем, Ван дер Полем, Неймарком, Андроновым, Ай-зерманом, Гантмахером и др. послужили дальнейшему развитию этой области исследований и внедрению концепций нелинейной динамики в инженерное проектирование. Однако большинство проблем как практического, так и теоретического характера еще не решены или решены не полностью, что требует продолжения исследований как в области развития математического аппарата нелинейной динамики, так и в области бифуркационного подхода к проектированию технических систем. Это позволяет совершенствовать уже существующие методики и создавать высококачественную продукцию с повышенной надежностью.

Несмотря на достаточно широкое распространение ШИМ в сфере преобразовательной техники, на сегодняшний день слабо развиты методики проектирования, учитывающие нелинейные динамические свойства. Это требует тщательного теоретического анализа и создания наукоемких методик, которые позволят значительно повысить надежность системы управления технологическими процессами в целом. Данные методики должны учитывать современные достижения полупроводниковой электроники и обеспечивать наиболее эффективные пути решения проблем, связанных с нелинейными динамическими свойствами ШИМ.

Современные системы управления технологических процессов являются сложными иерархическими структурами, включающими в себя на том или ином уровне сложные замкнутые системы управления [97]. К базовому уровню таких систем относятся исполнительные механизмы, позволяющие регулировать тот или иной технологический параметр. На сегодняшний день наибольшее распространение в этой области получил асинхронный электропривод в силу относительно низкой стоимости и удобства управления. Системы энергообеспечения таких приводов претерпевали значительные изменения по мере развития и на данном этапе представляют собой высокочастотные трехфазные инверторы на базе ШИМ, преобразующие выходное напряжение звена постоянного тока в трехфазное напряжение заданной частоты и амплитуды. Частота вращения двигателя зависит от значения того или иного технологического параметра и может изменяться в широких пределах.

Успехи в области построения систем управления импульсными преобразователями [37] позволяют значительно расширить возможности управления. С ростом степени интеграции произошел постепенный переход от микропроцессоров к микроконтроллерам, обладающим широким набором периферийных устройств и вспомогательных функций. Быстродействующие вычислительные блоки современных микроконтроллеров позволяют за минимальное время реализовывать сложные математические операции, а, следовательно, и различные законы управления. Это позволяет осуществить переход от аналоговых систем управления к цифровым, которые позволяют строить сложные адаптивные системы, в том числе и на базе концепций нелинейной динамики.

Поскольку некоторые технологические процессы являются потенциально опасными и связаны с обработкой или использованием горючих материалов, то при построении систем управления исполнительными механизмами следует уделять существенное внимание таким проблемам как обеспечение высокого качества выходного сигнала и надежности функционирования. Первая задача может быть решена с применением видов ШИМ, обладающих лучшими статическими характеристиками (например, однополярной реверсивной модуляции), а вторая задача связана с учетом нелинейных динамических свойств выбранной разновидности ШИМ.

В данной работе предлагается использовать однополярную реверсивную модуляцию при построении частотно-регулируемых приводов больших и малых мощностей, работающих в жестких эксплуатационных условиях, что позволит существенно повысить качество выходного сигнала.

Актуальность работы

Однополярная реверсивная модуляция, которой посвящена данная работа, является наиболее перспективным видом ШИМ, в силу наилучших статических характеристик, однако ее динамические свойства остаются малоизученными, что определяет актуальность темы. Сложность законов формирования коммутационной функции, связана с наличием двух информационных точек на тактовом интервале, и может привести к существенному изменению динамических свойств замкнутой системы, что может отрицательно сказаться на надежности системы.

Анализ систем с ШИМ, связан с решением систем нелинейных дифференциальных уравнений с разрывной правой частью, определяемой конкретным видом импульсной модуляции. Особенности формирования коммутационной функции в системах ОРМ приводят к существенному усложнению математического аппарата и, соответственно, к усложнению методов решения указанных систем уравнений по сравнению с ранее разработанными моделями для систем с однополярной нереверсивной модуляцией [22-24]. Это требует разработки новых алгоритмов и методик решения.

Проведение анализа нелинейных динамических свойств замкнутых систем с ШИМ требует достаточно глубоких знаний в области вычислитель-4 ной математики и программирования, что создает проблемы при использовании указанных моделей инженерными работниками, являющимися специалистами в области электронной техники. Несомненно, что данная проблема может быть решена лишь с помощью специализированного программного обеспечения, обладающего всеми необходимыми средствами для реализации задачи проектирования на базе бифуркационного подхода. В предыдущих работах [81, 123,136] программные комплексы позволяли осуществлять проектирование систем лишь на базе какого-то одного вида модуляции, а модели для остальных распространенных видов ШИМ оказывались либо вообще не реализованными, либо сами комплексы оказывались малодоступными. Это значительно сужало возможности сравнительного анализа различных видов ШИМ и создавало проблемы при их выборе. Именно это и определяет актуальность задачи создания программно-методического комплекса, позволяющего осуществлять проектирование не только систем с однополярной реверсивной модуляцией, рассматриваемой в данной работе, но и всех распространенных видов ШИМ [64]. Результаты сравнительного анализа их динамических свойств, позволят осуществить правильный выбор вида импульсной модуляции на начальной стадии эскизного проектирования.

Цель работы

Автоматизация инженерных расчетов нелинейных замкнутых систем * автоматического управления с различными видами широтно-импульсной модуляции на базе бифуркационного подхода.

В соответствии с этим в работе решаются следующие задачи: • Разработка математических моделей преобразователей на базе однополярной реверсивной модуляции с пропорциональным и интегро-дифференцирующим звеньями в контуре регулирования.

• Разработка методик и алгоритмов поиска устойчивых и неустойчивых периодических решений с целью изучения типов бифуркационных переходов, вблизи критических границ, а также уточнения границ различных периодических режимов.

• Проведение сравнительного анализа нелинейных динамических свойств различных видов модуляции.

• Проведение сравнительного анализа нелинейных динамических свойств систем ОРМ с пропорциональным и интегро-дифференцирующими регуляторами.

• Проведение параметрического анализа с целью определения наиболее эффективных путей расширения областей проектного режима.

• Разработка методики проектирования отказоустойчивых систем с ши-ротно-импульсной модуляцией.

Методы исследования

При реализации математических моделей использовалась теория дифференциальных уравнений, численные методы решения дифференциальных уравнений и систем нелинейных трансцендентных уравнений, теория матричного исчисления. При разработке программного обеспечения использовалась теоретические положения разработки сложных объектно-ориентированных программных комплексов. Анализ динамических свойств осуществлялся на основании теории нелинейных динамических систем.

Научная новизна

• Впервые построены математические модели для замкнутых систем на базе однополярной реверсивной модуляции с пропорциональным и ин-тегро-дифференцирующим звеньями в контуре регулирования.

• Разработаны алгоритмы поиска периодических решений в замкнутых системах автоматического управления с ОРМ.

• Разработаны методики анализа локальной устойчивости периодических решений систем с ОРМ на основании первого метода Ляпунова.

• Выявлены новые типы бифуркационных переходов, характерных для систем с однополярной реверсивной модуляцией.

Практическая ценность работы

• На основе разработанных математических моделей и алгоритмов для систем с двумя информационными точками на тактовом интервале, могут быть созданы математические модели для других видов импульсной модуляции.

• Разработанный программный комплекс на основе созданной методики проектирования позволяет осуществлять автоматизированный расчет замкнутых импульсных систем с учетом их нелинейных динамических свойств с целью повышения надежности и качества функционирования замкнутой системы.

• Проведенный параметрический анализ позволил определить наиболее эффективные пути расширения рабочих границ, что может быть использовано, как при проектировании замкнутых систем управления на базе классических регуляторов, так и при создании сложных адаптивных систем управления.

• Результаты сравнительного анализа различных видов ШИМ и введенные интегральные критерии позволяют предварительно оценивать показатели опасности критических границ того или иного вида импульсной модуляции и осуществлять в процессе проектирования выбор конкретного вида ШИМ в зависимости от требований к надежности и качеству функционирования САУ.

Связь темы диссертации с научно-техническими программами

Работа поддержана Министерством образования Российской Федерации (грант АОЗ-3.16-44).

Реализация результатов работы

Разработанная методика анализа ИМС и созданный программный комплекс использовалась:

1) при проектировании трехфазного инвертора напряжения для питания вспомогательной системы подачи воздуха в составе судового дизеля ДБ59, созданного на ЗАО УК «Брянский машиностроительный завод»;

2) при проектировании частотно-регулируемого электропривода насосных станций «Квазар-101». (создан совместно ОАО «Квазар» и кафедрой АЭП, БГТУ);

3) в учебном процессе в Брянском государственном техническом университете при подготовке студентов следующих специальностей: 210106 «Промышленная электроника», в курсах «Методы анализа и расчета электронных схем», «Теория динамической хаотизации нелинейных импульсных систем» и «Импульсно-модуляционные системы»; 140604 «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов», в курсах «Системы управления электроприводами».

Публикации

Основное содержание диссертации отражено в 10 печатных работах.

Результаты работы докладывались на 56-й конференции профессорско-преподавательского состава БГТУ, на Региональной научно-практической конференции-ярмарке «Новые идеи, технологии и инвестиции», на Молодёжной научно-технической конференции вузов приграничных регионов славянских государств (доклад занял 2-е место в секции «Математическое моделирование»), на 6-й Международной конференции «Распознавание

2003», г. Курск и на 11-й Всероссийская межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика-2004», г. Москва (доклад занял 3-е место в секции «Управляющие вычислительные приборы и системы»).

Основные результаты и выводы

1. Создан программно-методический комплекс, обеспечивающий автоматизацию инженерных расчетов замкнутых систем автоматического управления на базе различных видов широтно-импульсной модуляции.

2. Разработана методика проектирования замкнутых систем автоматического управления с ШИМ на базе разработанного программного обеспечения.

3. Приведено описание систем при проектировании которых применялось разработанное программное обеспечение. К указанным системам относится преобразователь частоты, предназначенный для питания вспомогательной системы подачи воздуха в составе дизеля ДБ59 и частотно-регулируемый электропривод насосных станция с расширенными функциональными возможностями.

4. Устройства, спроектированные с использованием разработанной методики, обладают повышенными показателями надежности и устойчивости к внешним помехам, а также обеспечивают высокое качество выходного напряжения за счет использования однополярной реверсивной модуляции.

5. Опытно-промышленная эксплуатация внедренных систем подтверждает правильность полученных результатов.

175

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа «Математическое моделирование процессов нелинейной динамики в замкнутых системах автоматического управления с однополярной реверсивной модуляцией» выполнена в Брянском государственном техническом университете.

При проведении научных исследований, связанных с темой диссертационной работы, и решении поставленных в работе задач были достигнуты следующие результаты:

1. Развит подход к математическому моделированию замкнутых систем с ШИМ, обладающих двумя информационными точками на тактовом интервале.

2. Впервые разработана математическая модель преобразователя напряжения на базе однополярной реверсивной модуляции с интегро-дифференцирующим регулятором.

3. Разработаны алгоритмы поиска периодических решений, позволяющие находить как устойчивые, так и неустойчивые решения. Созданы алгоритмы анализа локальной устойчивости периодических решений в системах с ОРМ на базе первого метода Ляпунова.

4. Проведены исследования различных видов ШИМ с точки зрения топологии областей существования периодических режимов. Определено положение критических границ в плоскости параметров замкнутой САУ. Выяснено, что появление жестковозбужденных режимов вблизи критических границ во всех видах ШИМ связано с С-бифуркациями.

5. В системах с ОРМ обнаружен новый тип С-бифуркации, связанный с изменением номера зоны, в которой находится сигнал управления на втором участке непрерывности.

6. Проведен параметрический анализ и получены зависимости положения критической границы от частоты квантования, параметров фильтра, параметров корректирующего устройства. Подтверждено, что наиболее эффективным способом расширения рабочих областей является увеличение тактовой частоты.

7. Введены новые интегральные критерии, позволяющие предварительно оценивать показатели опасности критических границ того или иного вида импульсной модуляции и осуществлять выбор проектных параметров в зависимости от требований к надежности и качеству функционирования

8. Создан программно-методический комплекс и методика проектирования, позволяющие осуществлять проектирование замкнутых систем автоматического управления на базе различных видов широтно-импульсной модуляции с использованием бифуркационного подхода.

9. Внедрение разработанной методики и программно-методического комплекса в процесс проектирования ряда полупроводниковых преобразователей с ОРМ подтверждает достоверность получаемых результатов.

1. Лйзерман М. Л., Гантмахер Ф. Р. Об устойчивости по первому приближению разрывных систем.— Прикладная математика и механика, 1957, № 5.

2. Лйзерман М. Л., Гантмахер Ф. Р. Устойчивость по линейному приближению периодического решения системы дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями // Прикладная математика и механика, T.XXI, 1957.-с. 658-669.

3. Лйзерман М.Л., Пятницкий Е.С. Основы теории разрывных систем. I, II // АиТ. 1974. № 7. с. 33-47; № 8. с. 39-61.

4. Аладьева В.З., Лиопо В.А., Никитина A.B. "Математический пакет Maple в физическом моделировании".- Гродно: Гродненский государственный университет им. Янки Купалы, 2002,416 е.,

5. Алейников O.A., Баушев B.C., Кобзев A.B., Михальченко Г.Я. Исследование локальной устойчивости периодических режимов в нелинейных импульсных системах // Электричество, 1991. № 4. - с. 16-21.

6. Алексеев A.C. Двухпозиционный регулятор температуры с зоной опере-женения // Памяти A.A. Андронова. М.: Изд-во АН СССР, 1955, с. 45-76

7. Алексеев A.C. Электронная модель двухпозиционного регулятора температуры с зоной опереженения // ДАН СССР, 1952, Т. 57, № 3, с. 393-396.

8. Амосов A.A. и др. Вычислительные методы для инженеров. -М.: Высш.шк., 1994.-544 с.

9. Андерс В.И., Коськин O.A., Карапетян А.К. Исследование систем управления в тиристорно-импульсных тяговых приводах городского электрического транспорта // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1990. -№ 5. - С. 65-77.

10. Андриевский Б.Р., Фрадков A.JI. Управление хаосом. Методы и приложения. Часть 1. Методы //АиТ, 2003, № 5, с. 3-45.

11. Андриевский Б.Р., Фрадков A.JI. Управление хаосом. Методы и приложения. Часть 2. Приложения //АиТ, 2004, № 6, с. 20-55.

12. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. -М.: Наука, 1981.-568 с.

13. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990.

14. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999. - 368 с.

15. Антонова H.A. О простейших периодических режимах в системах импульсного регулирования с 1ПИМ-1 и ШИМ-П // Автоматика и телемеханика. 1975.-№2.-С. 46-50.

16. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. - 304 с.

17. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Hayiка, 1984. 272 с.

18. Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Наука, 1990. - 128 с.

19. Баутин Н.В. Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости. J1. М.: Гостехиздат, 1949.

20. Баутин H.H. Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1976. - 496 с.

21. Баушев B.C., Жусубалиев Ж.Т. О недетерминированных режимах функционирования стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием // Электричество, 1992. № 8. - с. 47-53.

22. Баушев B.C., Жусубалиев Ж.Т., Михальченко С.Г. Стохастичность в динамике стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием // Электричество. 1996. - № 3. - с. 47-53.

23. Баушев B.C., Кобзев A.B., Тановицкий Ю.Н. Нормальные структуры динамических объектов // Аппаратно-программные средства автоматизации технологических процессов. Томск: Изд. Томского гос. ун-та, 1997. с. 146152.

24. Белов Г.А. Исследование колебаний в импульсном стабилизаторе напряжения вблизи границы устойчивости. Электричество, 1990, № 9 . -С. 44-51.

25. Белов Г.А., Картузов A.B. Колебания в импульсном стабилизаторе // Электричество. 1988. - №7. - С. 53-56.

26. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987.

27. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев H.A. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1976. - 384 с.

28. Гамма Э., Хелм Р., Джонсон Р., Влиссидес Д. Приемы объектно-ориентированного проектирования. Паттерны проектирования. СПб.: Питер, 2003. - 368 с.

29. Гантмахер Ф. Теория матриц. М.: Наука, 1988.

30. Гашу с Э.В. Исследование динамических систем методом точечных преобразований. М.: Наука, 1976. - 368 с.

31. ГелигА. X. Устойчивость асинхронных импульсных систем со случайными возмущениями параметров. // Автоматика и телемеханика. 1998. -№5. -с. 181-184.

32. Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М.: Наука, 1978. - 400 е.

33. Гелиг А.Х., Чурилов А.Н. Об устойчивости в целом систем с импульсным воздействием. Дифференциальные уравнения, N 6, 1997, с. 748-753.

34. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0: Учебное пособие. СПб.: КОРОНА принт, 2001. -320 с. ~

35. Герман-Галкин С.Т., Лебедев В.Д., Марков Б.А., Чичерин Н.И. Цифровые электроприводы с транзисторными преобразователями. Л.: Энерго-атомиздат. Ленигр. отделение, 1986. - 248 с.

36. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MATLAB: Учебный курс. СПб.: Питер, 2000. - 432 с.

37. Демирчян К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей: Учеб. Пособие для электр. И электроэнерг. Спец. Вузов. М.: Высш. шк., 1988. - 335 с.

38. Деннис-мл. Дж., 1U па бель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988. - 440 с.

39. Дмитриев A.C., Кислов В.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989. - 280 с.

40. Дьяконов В. MATLAB 6: Учебный курс. СПб.: Питер, 2001. - 592 с.

41. Дьяконов В.П. MathCad 2000: Учебный курс. СПб: Питер, 2000.

42. Емельянов C.B. Системы автоматического управления с переменной структурой. М.: Наука, 1967. - 336 с.

43. Жуйков В.Я., Леонов А.О. Хаотические процессы в электротехнических системах // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1991. - № 1. -с. 121-127.

44. Жусубалиев Ж.Т. К исследованию хаотических режимов преобразователя напряжения с широтно-импульсной модуляцией // Электричество, 1997. №6. с. 40-46.

45. Жусубалиев Ж.Т. Хаотические колебания в кусочно-линейной модели релейной системы с гистерезисом . // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. Т.8, № 4,2000. с. 37-51.

46. Жусубалиев Ж.Т., Емельянова Е.Ю. О С-бифуркациях в трёхмерной системе управления с широтно-импульсной модуляцией // Материалы IV Международной конференции «Распознавание-99». Курск: КГТУ, 1999. -с. 52-55.

47. Жусубалиев Ж.Т., Емельянова Е.Ю. О синхронизации квазипериодических колебаний при С-бифуркациях в неавтономной кусочно-линейной динамической системе // Изв. Вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000, Т.8, № 5. с. 25-39.

48. Жусубалиев Ж.Т., Колоколов Ю.В. Бифуркации и хаос в релейных и широтно-импульсных системах автоматического управления М.: Машиностроение-1, 2001. -120 с.

49. Жусубалиев Ж.Т., Колоколов Ю.В., Пинаев C.B., Рудаков В.Н. Детерминированные и хаотические режимы преобразователя напряжения с широтно-импульсной модуляцией // Изв. РАН. Энергетика.- 1997. №3. -С. 157-170.

50. Жусубалиев Ж.Т., Колоколов Ю.В., Рудаков В.Н. К проблеме хаотиза-ции состоянии систем автоматического регулирования тяговым электроприводом //Изв. Вузов. Электромеханика. 1995. -№5-6. -С. 86-92.

51. Жусубалиев Ж.Т., Пахомова Е.П., Пинаев C.B. Метод точечных преобразований в теории релейных систем // Вибрационные машины и технологии: Сборник докладов и материалов 3-ой международной научно-технической конференции. Курск, 1997. - С. 254-257.

52. Жусубалиев Ж.Т., Рудаков В.Н. К динамике отображения Хенона // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000, № 3, с. 3-11.

53. Жусубалиев Ж.Т., Сухотерин Е.А., Рудаков В.Н. О бифуркациях и хаотических колебаниях в релейной системе автоматического регулирования с гистерезисом. Деп. ВИНИТИ № 2698-В99.20.08.1999

54. Зиновьев Г.С. Основы силовой электроники: Учеб. пособие. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. 664 с.

55. Зотин Д.В. Динамические режимы функционирования скоростных подсистем импульсно-модуляционного типа в составе систем управления технологическими процессами: Дис. . канд. техн. наук. Брянск, 2003. - 214 с.

56. Зотин Д.В., Михальченко Г.Я. Режимы функционирования скоростной подсистемы постоянного тока с импульсным регулированием // Мехатрони-ка, автоматизация, управление, 2003. №4. - с. 30-37.

57. Кипнис М.М. Хаотические явления в детерминированной одномерной широтно-импульсной системе управления //Изв. АН. Техническая кибернетика. 1992.-№1.-С. 108-112.

58. Кобзев A.B., Лебедев Ю. М., Михальченко Г.Я., Семенов В.Д. Стабилизаторы переменного напряжения с высокочастотным широтно-импульсным регулированием М.: Энергоатомиздат, 1986. - 152 с.

59. Кобзев A.B., Михальченко Г.Я., Музыченко Н.М. Модуляционные источники питания РЭА. Томск: Радио и связь, 1990. - 336 с.

60. Ковалев Ф.И., Флоренцев С.Н. Силовая электроника: вчера, сегодня, завтра // Электротехника, 1997, № 11, с. 2-6.

61. Коськин O.A., Карапетян A.K. Анализ пульсационной составляющей тока в системе авторегулирования тягового привода // Сб. науч. тр. МЭИ. -1992.-№641.-С. 16-22.

62. Коськин O.A., Карапетян А.К. Анализ способа синхронной фильтрации управляющего сигнала в тяговых электроприводах с тиристорно-импульсной системой управления // Сб. науч. тр. МЭИ. 1989. - № 238. - С. 38-44.

63. Круглински Д., Уингоу С., Шеферд Дж. Программирование на Microsoft Visual С++ 6.0 для профессионалов / пер. с англ. СПб: Питер; М.: Русская редакция, 2004. - 861 с.

64. Крутова И.Н. Исследование процесса стабилизации многомерной динамической системы с релейным управлением // АиТ, 1999, № 4, с. 27-43.

65. Крутова И.Н. Об устойчивости режима стабилизации космического аппарата с учетом упругих колебаний // АиТ, 1999, № 7, с. 44-58.

66. Крюков Б.И. Вынужденные колебания существенно нелинейных систем. М.: Машиностроение, 1984. - 216 с.

67. Кузин Ф.А. Кандидатская диссертация: Методика написания, правила оформления и порядок защиты. Практическое пособие для аспирантов. -М.: «Ось-89», 1997.-208 с.

68. Кузнецов С.П. Динамический хаос (курс лекций).-М.: Издательство Физико-математической литературы, 2001. 296 с.

69. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, Физматлит, 1997.-496 с.

70. Лапонов С.Н. Моделирование динамики системы энергообеспечения с однополярной реверсивной модуляцией потенциально опасных технологических процессов: Дис. . канд. техн. наук. Брянск, 2002. - 162 с.

71. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. -М.: Мир, 1984.-528 с.

72. Матросов В.М. О дифференциальных уравнениях с разрывными правыми частями. I // Диф. Уравнения. 1967. - Т. 3. № 3. - с. 395-409.

73. Михальченко Г.Я. Теория и применение двойной модуляции при автоматизации энергонасыщенных технологических процессов: Дис. . докт. техн. наук. Томск, 1993. - 478 с.

74. Михальченко Г.Я., Михальченко С.Г. Моделирование процессов катастрофической хаотизации нелинейных динамических систем. Электромеханические устройства и системы. Сб. науч. тр. Под ред. JI.A. Потапова -Брянск: Изд. БГТУ, 1997, с. 77-86.

75. Михальченко С.Г. Автоматизация анализа и синтеза импульсных преобразователей энергии с двухполярной реверсивной модуляцией: Дис. . канд. техн. наук. Брянск, 2001. - 200 с.

76. Михальченко С.Г. Математическое моделирование устройств энергетической электроники с гармоническим управляющим воздействием. '// Проблемы автоматизации энергосберегающих технологий: Межвуз. сб. науч. тр., Брянск: Изд-во БГТУ, 1998, с. 47-53.

77. Мэтьюз Д.Г., Финк К.Д. Численные методы. Использование MATLAB, 3-е издание.: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. - 720 с.

78. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1978. - 472 с.

79. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. -М.: Наука, 1987.-424 с.

80. Пасынков В.В., ЧиркинЛ.К. Полупроводниковые приборы. СПб.: Лань, 2001.-480 с.

81. Понтрягин JI.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения.-М.: Наука, 1986 332 с.

82. Постников Н.С. Стохастичность релейных систем с гистерезисом // АиТ, 1998, № 3, с. 57-68.

83. Разевиг В.Д. Система проектирования OrCad 9.2. Москва, Солон-Р, 2001-528 с.

84. Рихтер Д. Windows для профессионалов: создание эффективных Win32-приложений с учетом специфики 64-разрядной версии Windows / пер. с англ. 4-е изд. - СПб.: Питер; М.: Русская редакция, 2001. - 752 с.

85. Розенвассер E.H. Колебания нелинейных систем.-М.: Наука, 1969. — 576 с.

86. Ромаш Э.М., Драбович Ю.И., Юрченко H.H., Шевченко П.Н. Высокочастотные транзисторные преобразователи. М: Радио и связь, 1988. - 288 с.

87. Силовые полупроводниковые приборы // Электронные компоненты, 2002. №6, с. 23-30.

88. Современное состояние и прогноз развития приборов силовой электроники // Системы технической автоматизации, 2004. №2, с. 18-23.

89. Теория автоматического управления. 4.1, 4.2. Теория линейных систем автоматического управления / Под ред. A.A. Воронова. М.: Высшая школа, 1986.

90. Технологические основы обеспечения качества машин / К. С. Колесников, Г. Ф. Баландин, А. М. Дальский, Б. Н. Арзамасов; Под общ. ред. К. С. Колесникова. М.: Машиностроение, 1990. - 256 с.

91. Фаулер М. Рефакторинг: улучшение существующего кода. пер. с англ. - СПб.: Символ-Плюс, 2004. - 432 с.

92. Фейгенбаум М. Универсальное поведение в нелинейных системах.- Успехи физических наук, 1983, т. 141, вып. 2, С. 343-374.

93. Фейгин М.И. Вынужденные колебания систем с разрывными нелиней-ностями. М.: Наука, 1994. - 288 с.

94. Фейгин М.И. О рождении семейств субгармонических режимов в кусочно-непрерывной системе // Прикладная математика и механика. 1974, т.38.-Вып.5.-С. 810-818.

95. Фейгин М.И. О структуре С-бифуркационных границ кусочно-непрерывных систем // Прикладная математика и механика. 1978, т.42. -Вып.5. - С. 820-829.

96. Фейгин М.И. Удвоение периода колебаний при С-бифуркациях в кусочно-непрерывных системах // Прикладная математика и механика. 1970, т.34. -Вып.5.-С. 861-869.

97. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. - 224 с.

98. Флоренцев С.Н. Состояние и перспективы развития приборов силовой электроники на рубеже столетий (анализ рынка). //Электротехника. 1999. -№412-16.04.78.-С. 2-10.

99. Флоренцев С.Н. IGBT-модули основа современного преобразовательного оборудования// Электронные компоненты, 2002. №6, с. 11-17.

100. Флоренцев С.Н. Состояние и перспективы развития приборов силовой электроники на рубеже столетий. (Анализ рынка) // Электротехника, 1999. № 4, с. 2-10.

101. Флоренцев С.Н. Состояние и тенденции развития силовых IGBT-модулей // Электротехника. 2000. № 4. с. 2-9.

102. Хапаев М.М. Асимптотические методы и устойчивость в теории нелинейных колебаний: Учеб. Пособие для вузов. М.: Высш. шк., 1988. - 184 с.

103. Цыпкин Я.З. Теория релейных систем автоматического регулирования. М.: Госиздат технико-экономической литературы, 1955.

104. Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974

105. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988. - 362 с.

106. Эрроусмит Д., Плейс Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями: Пер. с англ. М.: Мир, 1986. - 243 с.

107. Abel A., SchwarzW. Chaos communication principles, schemes, and system analysis // Proc. IEEE. 2002. vol. 90. № 5. pp. 691-710.

108. Anishchenko V.S. Dynamical Chaos-Models and Experiments. Singapore: World Scientific, 1995. 392 p.

109. Banerjee S., KarthikM.S., Yuan G.N., YorkeJ.A. Bifurcations in One-Dimensional Piecewise Smooth Maps // IEEE Transaction on Circuits and Systems Theory and Applications in Circuits, vol. 47. № 3. March 2000. - pp. 633 -643.

110. Banerjee S., Ott E., Yorke J.A., Yuan G.N. Anomalous bifurcations in DC-DC converters: borderline collisions in piecewise smooth maps // Proc. IEEE Power Electronics Specialists' Conf. 1997. pp. 1337-1344.

111. Banerjee S., Ranjan P., Grebogi C. Bifurcations in Two-Dimensional Pice-wise Smooth Maps // IEEE Transactions on Circuits and Systems: Theory and Applications in Switching Circuits, vol. 47. № 5. May 2000. pp. 633-643.

112. Baptista M.S., Macau E.E., Grebogi C. Conditions for effcient chaos-based communication // Chaos 2003. vol. 13 № 1. pp. 145-150.

113. Baushev V.S., Zhusubaliyev Zh.T., Mikhal'chenko S.G. Stochastic Features in the Dynamic Characteristics of a Pulse-Width Controlled Voltage Stabilizer//Electrical Technology. 1996. № 1. pp. 135-150.

114. Chen J.H., ChauK.T., SiuS.M., Chan C.C. Experimental stabilization of chaos in voltage-mode DC drive system // IEEE Transactions on Circuits and Systems I. № 47. 2000. p. 1093-1095.

115. Deane J.H.B., Ham ill D.C. Chaotic behaviour in a current-mode controlled DC/DC converter, Electronics Letters. № 27. 1991. pp. 1172-1173.

116. Deane J.H.B., Hamill D.C. Instability, subharmonics and chaos in power electronics systems // IEEE Power Electronics Specialists Conf. Rec., 1989. Also in IEEE Trans. Power Electronics, vol. 5. № 3. July 1990. pp. 260-268.

117. FradkovA.L., Pogromsky A.Yu. Introduction to control of oscillations and chaos. World Scientific, Singapore. 1998.

118. Garfïnkel A., Spano M.L., Ditto W.L., Weiss J.N. Controlling cardiac chaos // Science. № 257. 1992. pp. 1230-1235.

119. Ge Z.M., Shiue J.S. Non-linear dynamics and control of chaos for a tachometer // J. Sound Vibr. 2002. p. 253.

120. Ghezzi L.L., Piccardi C. PID control of a chaotic system: An application to an epidemiological model // Automatica. № 33. 1997. pp. 181-191.

121. GionaM. Functional reconstruction of oscillating reaction: prediction and control of chaotic kinetics // Chem. Engr. Sci. № 47. 1992. pp. 2469-2474.

122. Hamill D.C., Banerjee S., Verghese G.C. Chapter 1: Introduction in Nonlinear Phenomena in Power Electronics, ed. by S. Banerjee and G. C. Verghese. IEEE Press. New York. 2001.

123. Hamill D.C., Jefferies D.J. Subharmonics and chaos in a controlledswitched-mode power converter. IEEE Transactions on Circuits and Systems -1, vol. 35. 1988. pp. 1059-1061.

124. Hitzl D.L., Zele F. An Expolarion of the Henon Attractors // J. Stat. Phys. v. 26, №46. 1981. pp. 683-695.

125. Ho lyst J.A., HagelT., HaagG. Destructive role of competition and noise for control of microeconomical chaos // Chaos, Solitons and Fractals. № 8. 1997. pp.1489-1505.

126. Holzhuter Th. Simulation of Relay Control Systems using MAT-LAB/SIMULINK // Control Engineering Practice, 1998. № 6, P. 1089-1096.

127. Iu H.H.C., Tse C.K. Bifurcation Behavior in Parallel-Connected

128. Krein P.T., Bass R.M. Types of instabilities encountered in simple powerelectronics circuits: Unboundedness, chattering and chaos, IEEE Applied Power Electronics Conf. and Exposition. 1990. pp. 191-194.

129. Lee S.T.S, Chung H.S.H., Chen G., Hui S.Y.R. Use of chaotic switching in electronic ballasts. PAPER Special Section on Nonlinear Theory and its Applications.

130. Mitsubori K., Aihara K. Delayed-feedback control of chaotic roll motion of a flooded ship in waves // Proc. R. Soc. Lond. A. 2002. № 458. p. 2801-2813.

131. NusseH. E., YorkeJ.A. Border-collision bifurcation for piecewise smooth one-dimensional maps. Int. J. Bifurcation and Chaos, v. 5. № 1. pp. 189-207.

132. Petrov V., Peng Bo., Showalter K. A. map-based algorithm for controlling low-dimensional chaos // J. of Chem. Phys. 1992. № 96. pp. 7506-7513.

133. Petrov V.G., Gaspar, V., Masere J., Showalter K. Controlling chaos in the Belousov-Zhabotinsky reaction // Nature. № 361. 1993. pp. 240-243.

134. Postnikov N.S. Dynamic Chaos in Relay System with Hysteresis // Compula-tional Mathematics and Modeling. 1997. v. 8. № 3. pp. 62-72.

135. Roy R., Murphy T.W., Maier T.D., Gills Z., Hunt E.R. Dynamical control of a chaotic laser: experimental stabilization of a globally coupled system // Phys. Rev. Lett. № 68. 1992. pp. 1259-1262.

136. Tse C.K. Flip bifurcation and chaos in three-state boost switching regulators // IEEE Transactions on Circuits and Systems -1: Fundamental Theory and Applications. vol. 41. № 1. Januaiy 1994. pp. 16-23.

137. Tse C.K. Recent developments in the study of nonlinear phenomena in power electronics circuits // IEEE Circuits and Systems Society Newsletter, vol. 11. № 1. 2000. pp. 14-21; 47-48.

138. Tse C.K., Fung S.C., Kwan M.W. Experimental Confirmation of Chaos in a Current Programmed Cuk Converter // IEEE Transactions on Circuits and Systems-I: Fundamental Theory and Applications, vol. 43. № 7. July 1996. pp. 605608.

139. TseC.K., LaiY.M., lu H.H.C. Hopf Bifurcation and Chaos in a Free-Running Current-Controlled Cuk Switching Regulator // IEEE Transactions on

140. Circuits and Systems-I: Fundamental Theory and Applications, vol.47. №.4. April 2000. pp. 448^157.

141. Zhusubaliev Zh.T., Polishchuk V.G., TitovV.S. Chaotic oscillations in engineering systems / Translated from Russian by Bayankina E.G.; Kursk Institute of

142. Humanities and Technology. Kursk, 2002. 147 p.

143. Zhusubaliev Zh.T., Rudakov V.N., Soukhoterin E.A., iMosekilde E. Bifurcation Analisys of the Henon Map // Discrete Dynamics in Nature and Siciety. № 4. 2000. pp. 20-39.

144. Zhusubaliyev Zh.T, Soukhoterin E.A., Mosekilde E. Border-collision bifurcations and chaotic oscillations in a piecewise-smooth dynamical system // International Journal of Bifurcation and Chaos. Vol. 11. № 12 (2001). pp. 29773001.

145. Zhusubaliyev Zh.T., E.A. Soukhoterin, E. Mosekilde Quasi-periodicity and • border-collision bifurcations in a DC-DC Converter with pulsewidth modulation //

146. EE Transactions on Circuits and Systems: Fundamental Theory and Applications in Switching Circuits, vol. 50. № 8. August 2003. pp. 1047-1057.1. ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА

147. Хвостов В.А., Лапонов С.Н., Андриянов А.И. Система автоматизации типовой котельной с целью энергосбережения // Брянскгосэнергонадзор: Ин-форм.-техн. сб. 2002. - № 3. - с. 2-5.