автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.12, диссертация на тему:Бифуркационный анализ нелинейных динамических систем полупроводниковых преобразователей модульного типа

005055163

На права;

Михальченко Сергей Геннадьевич

БИФУРКАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ МОДУЛЬНОГО ТИПА

Специальность 05.09.12 - Силовая электроника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

1 5 НОЯ 2012

Томск -2012

005055163

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники» (ТУСУР)

Научный консультант: доктор технических наук,

профессор А. В. Кобзев

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор,

зам, главного конструктора ОАО «НПЦ Полюс»

Ю. М. Казанцев

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой Электроники и электротехники НГТУ С. А. Харитонов

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой Электротехники и технической диагностики ГУАП А. А. Ефимов

Ведущая организация: ОАО «НИИВК им. М.А. Карцева»

г. Москва

Защита диссертации состоится «22» ноября 2012 г. в 15-15 на заседании диссертационного совета Д 212.268.03 Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники по адресу: 634050, г. Томск, пр. Легаша, 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники по адресу: 634034, г. Томск, ул. Вершинина, 74.

Автореферат разослан «13» июля 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Р. В. Мещеряков

з

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Современные тенденции развития силовой электроники и проводимые исследования в части разработки мощных систем энергообеспечения технологических процессов различного назначения, ввиду ограниченности предельных энергетических параметров современных ключевых элементов, имеют два основных направления.

Первое связано с увеличением катппшруемой мощности одного сшового полупроводникового прибора. Однако, современный уровень технологии изготовления этих элементов на кремниевой основе, к сожалению, ограничивает частоту коммутации высоковольтных, сильноточных транзисторов на уровне единиц килогерц. Повышение динамических свойств силовых транзисторов и диодов ведущие производители связывают с освоением новых кристаллических материалов, в частности на основе карбида кремния (SiC) и нитрида галлия (GaN).

Второй путь связан с увеличением мощности систем электропитания путем наращивания числа параллельно работающих интеллектуальных преобразовательных модулей малой и средней мощности. Имеющаяся в распоряжении разработчиков элементная база позволяет создавать преобразователи с промежуточным звеном высокой частоты весьма ограниченной мощности, не более одного-двух десятков киловатт, в то время как многие технологические процессы должны обеспечиваться мощностями в десятки и сотни раз большими. Сложившуюся ситуацию удается разрешить магистрально-модульным принципом построения преобразователей оговоренного диапазона мощностей, в основу которых положен принцип многозошюй многофазной модуляции энергетического потока. При этом кроме основной цели - наращивания мощности устройств силовой электроники, этот путь позволяет обеспечить в одном устройстве следующие показатели:

• высокое качество преобразования энергии;

• потенциально высокую управляемость и быстродействие регулирования;

• высокую, недостижимую в преобразователях первого направления, надежность

работы системы энергообеспечения;

• высокий коэффициент полезного действия;

• способность работать во всем диапазоне измененгя нагрузки - от холостого хода до короткого замыкания цепи нагрузки.

В частности, в настоящее время в НИИ промышленной электроники ТУСУРа разработана линейка модульных силовых инверторов тока и напряжения мощностью 10-20кВА, функционирующих в частотном диапазоне коммутации JGBT и MOSFET-транзисторов 50- 150 кГц.

Работы по исследованию параллельной работы преобразовательных модулей авиационной и космической техники проводились Ю. И. Коневым, В. И. Мелешиным, Ю. Ф. Опадчий (МАИ), Ю.М. Казанцевым (НПЦ Полюс), С.А. Харитоновым (НГГУ), А. А. Ефимовым (ГУАП). В работах этих авторов исследования преимущественно были основаны на линеаризации математических моделей и малосигнальных моделях.

Понятие магистрально-модульной архитектуры (ММА) построения отказоустойчивых систем электропитания введено в работах Колосова В. А., Либенко Ю. Н. и Четина А. Н. - сотрудников ПИИ ВК им. М. А. Карцева.

Из зарубежных исследователей в области параллельной работы силовых ячеек можно выделить школу Вирджинского университета США - М. М. J movie,

D. E. Crow, F. Y. Lieu, Y. V. Panov, J. Rajagopalan; V. J. Thottuvelil из Техасского университета и G. С. Verghese из Массачусетского технологического, а также P. Andreassen и T. M. Undeland - Норвегия. Исследователи из университетов Китая и Гонконга - IuH.H.C., TseC.K., К. Siri, C.Q.Lee, T. F. Wu, и др. составляют, на настоящее время, подавляющее большинство в Power Electronics Society (PELS) общества IEEE. Там же стоит отметить исследователей динамики силовых импульсно-модуляционных систем - S. К. Mazumder, A. H. Nayfeh и D. Borojevich и профессора H. Akagi из Японии.

Основы бифуркационного анализа поведения импулъсно-модуляционных динамических систем положены в ТУСУРе такими исследователями как А. В. Кобзев, В. С. Баушев, Ж. Т. Жусубалиев, Ю. В. Колоколов, Г. Я. Михальченко О. А. Алейников и др.

Кратко сформулировать проблемы построения систем электропитания (СЭП) на базе параллельно работающих интеллектуальных преобразовательных модулей можно так:

• Недостаточная систематизация особенностей динамических режимов функционирования различных типовых модулей с основными видами модуляции, отсутствие сравнительной оценки и классификации этих особенностей.

• Отсутствие результатов анализа динамики значительного числа типов преобразователей (повышающего и инвертирующего типов) и реверсивными видами модуляции (двухполярной и однополярной);

• Невозможность автоматизированного анализа динамики СЭП ММА известными пакетами автоматизированного моделирования (сложность поиска решений в областях мультистабильностн, неадекватный а нал ib устойчивости);

• Нелинейные особенности СЭП (жесткость систем дифференциальных уравнений, наличие разрывных функций в математических моделях, мультистабильность, наличие квазипериодических и стохастических режимов функционирования), специфичные для каждого вида модуляции;

• Недостаточность знания синергетических закономерностей, специфичных для параллельных структур СЭП ММА.

Практический аспект перечисленного комплекса проблем вынуждает разработчика модульных СЭП большой мощности двигаться по пути создания робастных (грубых) систем - синтезировать систему управления с позиции регулирования объекта с неизвестной или неполной математической структурой, содержащей неопределённости. Методы робастного управления вынуждают разработчика энергоемких СЭП:

• искусственно сужать используемую область пространства параметров, причем, на практике границы этого сужения и запас по устойчивости выбираются интуитивно и обосновываются слабо;

• уменьшать частотный диапазон работы импульсного преобразователя;

• закладывать в проектные решения реактивные элементы избыточной мощности, высвобождение которой в аномальных режимах функционирования сопровождается катастрофическими отказами.

Актуальность решения перечисленных выше проблем усугубляется необходимостью создания систем энергообеспечения большой мощности для

энергоемких технологических процессов и производств в металлургии, сырьевых отраслях, машиностроении, энергетике, космической и транспортной отраслях.

Цель и задачи исследований:

Целью диссертационной работы является решение крупной научно-технической проблемы бифуркационного анализа динамики модульных систем энергообеспечения большой мощности и проектирования на этой основе систем электропитания модульного типа.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

• разработка математических моделей многофазных импульсно-модуляционных систем (ИМС) энергообеспечения и математических моделей типовых преобразовательных модулей, входящих в СЭП ММА, с различными видами модуляции энергетического потока;

• создание .методов исследований и алгоритмов для проведения анализа динамики СЭП магистралыю-модульной архитектуры и входящих в нее преобразовательных модулей;

• проведение анализа эволюции динамических режимов функционирования преобразовательных модулей с целью выявления степени аномальности рассматриваемых структур и определения путей их нормализации;

• проведение бифуркационного анализа динамики режимов многофазных СЭП, создаваемых на базе параллельной работы типовых преобразовательных модулей, для проектирования замкнутых систем регулирования;

• проведение анализа устойчивости режимов функционирования типовых преобразовательных модулей СЭП;

• получение базовых зависимостей для карт динамических режимов многофазной СЭП с различными преобразовательными блоками и различными видами модуляции с целью построения методики выбора запасов по устойчивости системы в целом.

• выработки рекомендаг^ий для проектирования адаптивных систем управления в условиях мультистабилыюсти.

Объектом исследований является система электропитания модульного типа и преобразовательные модули, входящие в нее. Предмет исследований -бифуркационный анализ динамических режимов функционирования полупроводниковых преобразователей.

Методы исследования

При разработке математических моделей использовалась теория матричной алгебры, дифференциальных уравнений, теория обобщенных функций. Поиск динамических режимов функционирования ИМС проводился с использованием численных и численно-аналитических методов решения систем нелинейных дифференциальных уравнений и систем нелинейных трансцендентных уравнений.

Расчеты на ЭВМ проводились с помощью разработанных автором алгоритмов и прикладных программ. Так же численное моделирование проводилось средствами традиционных САПР электронных схем.

Для проведения исследований нелинейной динамики непрерывных решений исходной задачи при помощи метода сечений Пуанкаре осуществлялся переход к дискретным отображениям последования.

Анализ динамических свойств осуществлялся на основании теории бифуркаций нелинейных динамических систем. Недетерминированные режимы функционирования систем исследовались с позиции теории динамического хаоса и теории катастроф.

Анализ устойчивости динамических режимов функционирования ИМС проводился в соответствии с теорией локальной устойчивости А. М. Ляпунова.

Научная новизна диссертационной работы:

1. Впервые на основе точечного отображения Пуанкаре построены математические модели СЭП ММА, позволяющие проводить бифуркационный анализ замкнутых систем с многозонной многофазной модуляцией.

2. Построены математические модели типовых преобразователей на основе рекуррентного отображения:

- с постоянным и периодическим управляющими воздействиями;

- основными видами модуляции энергетического потока (однополярная нереверсивная модуляция - OHM, однополярная реверсивная - ОРМ и двухполярная реверсивная -ДРМ);

- с одной и с двумя информационными точками на периоде квантования;

- работающих в режиме непрерывных и разрывных токов дросселя.

Это позволило провести сопоставительный анализ эволюции динамических режимов различных видов модуляции.

3. Разработан математический аппарат анализа локальной устойчивости периодических решений многофазной системы энергообеспечения и типовых блоков СЭП с базовыми видами модуляции на основании теории А. М. Ляпунова, что позволило классифицировать типы бифуркационных переходов различных видов импульсной модуляции.

4. Разработаны методы уточнения границ ойчастей конвергентности для построения многопараметрических диаграмм ветвления динамических режимов в пространстве параметров моделей и интерпретации полученных диаграмм с точки зрения теории колебаний и бифуркаций.

5. Разработана количественная и качественная методики анализа бассейнов притяжения ИМС в фазовом пространстве системы при помощи радиуса внутренних областей притяжения. На базе этих методик определен способ количественной оценки аномальности системы и установлена связь между размерами областей притяжения динамических режимов и характером бифуркационных переходов.

6. Выявлены основные закономерности эволюции динамических режимов для рассматриваемого в работе класса преобразовательных устройств, в том числе -многофазных, постоянного и переменного напряжения с основными видами модуляции энергетического потока. Это позволяет выявить подходы построения адаптивных систем управления.

7. Обнаружены новые типы бифуркационных переходов:

- бифуркация расхождения фаз, характерная для многофазных систем вторичного электропитания;

- бифуркация перехода между зонами, проявляющаяся в многозонных видах модуляции.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Созданный пакет математических моделей типовых блоков многофазных систем с постоянным и периодическим управляющим воздействием, с основными видами модуляции энергетического потока, с одной и с двумя информационными точками на периоде квантовашія, в зоне непрерывных токов и с учетом разрывных токов дросселя позволяет при анализе динамики СЭП ММА учитывать особенности тонких и глобальных нелинейностей и доминирующих постоянных времени.

2. Рассчитанные карты разбиения пространства параметров типовых преобразовательных модулей с видами модуляции, имеющими одну информационную точку, имеют вид вложенных друг в друга параболических поверхностей, а с двумя информационными точками - представляют собой семейство гиперболических поверхностей.

3. Предложенная методика вариации параметров расширяет рабочие границы устойчивости одноциклового режима путем смещения областей мультистабильности, зон квазипериодических и стохастических режимов функционирования за границы рабочей зоны уже на этапе проектирования замкнутых систем управления СЭП ММА.

4. Разработанная методика оценки взаимного соотношения величины и формы областей притяжения в фазовом пространстве и помехи в информационном канале системы управленій импульсно-модуляционного преобразователя, позволяет дать количественную характеристику аномальности системы и рассчитать на ее основе запасы устойчивости по параметрам на границах областей конвергентності!.

5. Переход между режимами в областях мультистабильности определяется: (а) - соотношением величины помехи в силовой цепи с радиусом внутренней области притяжения режима и (б) - соотношением длительности и критической фазы помехи в информационном канале.

6. Лучшими качественными характеристиками обладает система управления преобразовательным модулем, задатчик интенсивности которой имеет постоянную времени равную половине периода собственной резонансной частоты фильтра.

Практическая ценность работы

1. Разработанная методика анализа и проведенные исследования позволят дать в руки инженерному корпусу, работающему в области проектирования импульсно-модуляционных систем преобразования энергии магистралыю-модульной архитектуры:

• ясное понимание нелинейных процессов, протекающих в СЭП ТП;

• базис математических моделей типовых преобразовательных модулей и

понятную методологию расчета областей с различной топологией сигнала;

• расчет границ областей устойчивости режимов осуществляется на основе

разработанной методики методика оценки взаимного соотношения величины и

формы областей притяжения модулей и многофазных систем;

2. Программный моделирующий комплекс «ОугшшсСАО», разработанный на основе созданной методики проектирования и накопленного пакета математических моделей, позволяет расширить функциональные возможности

традиционных САПР электронных схем в части анализа нелинейных динамических свойств системы.

3. Проведенный параметрический анализ позволил указать наиболее эффективные направления для расширения рабочих границ, что может быть использовано, как при проектировании замкнутых систем управления на базе классических регуляторов, так и при создании сложных адаптивных систем управления СЭП магистрально-модульной архитектуры.

4. Результаты сравнительного анализа различных видов ШИМ и введенные интегральные критерии позволяют предварительно оценивать величину перенапряженных режимов на критических границах того или иного вида импульсной модуляции и осуществлять в процессе проектирования выбор конкретного вида ШИМ в зависимости от требований к надежности и качеству функционирования системы.

5. Разработанные методы исследований, алгоритмы и полученные в результате данные позволили спроектировать и внедрить преобразователи постоянного переменного токов мощностью от единиц до 250 кВт с прямым цифровым управлением.

6. Создан инструмент проектирования СЭП ММА, позволяющий уже на этапе проектирования замкнутых систем управления исключить аномальные режимы работы.

Реализация результатов работы

Разработанная методика анализа систем электропитания и созданный программный комплекс «DynamicCAD» использовались:

1. При выполнении государственного контракта № 11-01-98008 от 11.03.2011 г. по теме «Теория нелинейных колебаний в замкнутых импульсных системах автоматического управления» («The theory of nonlinear fluctuations in the closed-loop pulse systems of automatic control») с Российским фондом фундаментальных исследований, Конкурс р_сибирь_а;

2. При выполнении договора № 59-11 от 15.06.2011 г. «Разработка базовой технологии создания централизованных автоматизированных систем преобразования электрической энергии с повышенной отказоустойчивостью (разработка САПР для анализа динамической устойчивости работы СПЭ)» с ОАО «НИИВК им. М.А. Карцева» на основании Государственного контракта от 18.05.2011г. № 11411.1006800.11.038 по заказу Минпромторга России в рамках федеральной целевой программы «Развитие электронной компонентной базы и радиоэлектроники» на 2008 - 2015 годы;

3. При выполнении государственного контакта №02.740.11.0068 от 15.06.2009 г. по теме: «Комплексные исследования и разработка энергосберегающих технологий компенсации реактивной мощности и мощности искажений (КРМиМИ)» по лоту «Проведение научных исследований коллективами научно-образовательных центров в области создания энергосберегающих систем транспортировки, распределения и потребления тепла и электроэнергии» в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы;

4. При выполнении Договора № 94/07 от 25.10.2007 г. по теме «Разработка программного комплекса исследования динамических режимов функционирования

нелинейных устройств промышленной электроники с различными видами модуляции энергетического потока» с ООО «Компания Промышленная Электроника» г. Томск;

5. При выполнении Договора №40 от 10.10.2007 г. с ФГУП «Красмаш» г. Красноярск по теме «Разработка конструкторской документации на источник электропитания нагревателей установки выращивания монокристаллов кремния и изготовление опытного образца источника»;

6. При выполнении Договора № 32/59-09 от 20.06.2009 г. с СибГАУ им. академика М.Ф.Решетнева г. Красноярск по теме «Разработка и поставка источника асимметричного тока установки нанесения электрохимических покрытий»;

7. При выполнении Договора № 35 от 12.03.2007 г. с ООО «МИКА МОТОР» г. Димитровград по теме «Разработка и изготовление тяговых электроприводов для электромобиля типа «Гольфкар»;

8. При выполнении Государственного контракта № 8272р/12980 с Фондом содействия развитию малых форм предприятий в НТ сфере на тему «Исследования способов управления и создание аппаратно-программной платформы ситуационного центра энергоэффективности г.Томска»;

9. В учебном процессе Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) при обучении студентов направления «Электроника и наноэлектроника», в учебном процессе Брянского государственного технического университета (БГТУ) при подготовке студентов специальностей «Промышленная электроника» и «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов».

Апробация работы

Результаты работы докладывались на международной научно-практической конференции «Power Conversion and Drive Conference (PCDC)» - «Преобразование электроэнергии и управление электродвигателями» Санкт-Петербург, 8-9 июня 2011 г., на Всероссийской научно-технической конференции, посвященной 90-летию со дня рождения Ю. И. Конева - «Научно-технические проблемы электропитания», Москва, 2011г., на научно-технической конференции «Электропитание-2012» г. Санкт-Петербург 16-18 мая 2012 г., на 54-й и 55-й конференциях профессорско-преподавательского состава Брянского государственного технического университета, на Региональной научно-практической конференции-ярмарке «Новые идеи, технологии и инвестиции», на Научно-практических конференциях «Научная сессия ТУСУР» 2007, 2009, 2010, 2011 и 2012 г.г., на 3-уй научно-практической конференции «Современные средства и системы автоматизации - гарантия высокой эффективности производства».

Публикации

Основное содержание диссертации отражено в 29 печатных работах, го них 10 публикаций в рецензируемых изданиях ВАК, 3 патента и 1 зарегистрированная программа для ЭВМ, 1 статья в переводном зарубежном журнале, кроме того издана 1 монография в соавторстве.

Структура и объем диссертации

Диссертация изложена на 300 страницах машинописного текста, состоит из введения, четырех глав и заключения, списка использованной литературы из 150 наименований, 184 рисунков, 7 таблиц, имеет приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована проблемная ситуация, основная цель и задачи проводимых исследований, изложены сведения о научной новизне, представлены положения, выносимые на защиту. Представлены сведения о практической ценности исследований, внедрении результатов и апробации работы.

В первой глаее дается классификация подходов к построению параллельной работы СЭП и обосновывается выбор концепции параллельной работы модулей -магистралъно-модулъной архитектуры (Рис. 1,6).

Рассматриваются особенности видов модуляции {Рис. 1,а), соответствующие им коммутационные функции и алгоритмы формирования импульсной последовательности — как сущности, определяющие типы нелинейностей.

Іl*^imшavaíl!

'.■К 1

.тишятм

-г-игп-.-- -

ИК1 ! ,1141 ►■

\memmm

Рис. 1. Виды модуляции ШИМ (а) и магистралъно-модулъпая архитектура СЭП (б)

Рассматриваются предпосылки создания теории динамического хаоса, теории устойчивости ИМС и теории бифуркаций. Отмечается роль научной школы Томского университета систем управления и радиоэлектроники в этом процессе.

Кратко дается методика бифуркационного анализа и исследования устойчивости СЭП ММА, в частности:

• концепция поэтапного абстрагирования в процессе структурного синтез устройства и его схемы замещения с точки зрения типов нелинейностей, встречающихся в модели;

• идея построения математических моделей ИМС - как систем дифференциальных уравнений с кусочно-линейными функциями, позволяющих осуществить переход к точечному отображению Пуанкаре;

• последовательность построения коммутационной функции и алгоритма формирования импульсной последовательности;

• обоснование применения теории локальной устойчивости стационарных режимов импульсно-модуляционных систем как устойчивости предельного цикла (А. М. Ляпунов);

• последовательность анализа бифуркационных диаграмм, многомерных карт динамических режимов и исследование бассейнов притяжения.

Сформулирован подход к рассмотрению катастрофических отказов в модульных СЭП посредством замены нелинейностей типа насыщение в модели условиями высвобождения внутренних запасов энергии. На основе этого используются понятия

узкомасштабного хаотического процесса и широкомасштабной хаотизации динамической системы. Вводится предположение, что именно последние режимы являются причиной катастрофических отказов и требуют проведения тщательных исследований.

Во второй главе проводится математическое моделирование основных преобразовательных модулей постоянного тока. В соответствии с созданной методикой, осуществляется первый шаг абстрагирования - дефрагментация схемы замещения модульной СЭП на элементарные структуры преобразовательных модулей постоянного тока (понижающий, повышающий и инвертирующий преобразователи напряжения). Строятся их математические модели (Рис. 2) и при этом принимаются следующие допущения: полупроводниковые приборы представлены идеальными моделями, конденсаторы и дроссели - элементами с сосредоточенными параметрами.

ШИМ

Рис. 2. Схемы замещения силовой цепи базовых типов преобразователей а) понижающего, б) инвертирующего, в) повышающего типа, г) цепи обратной связи с пропорциональным регулятором

На схемах введены следующие обозначения: Ео - напряжение источника питания; И - сопротивление, характеризующее потери в индуктивности и в регуляторе; УТ - транзисторный ключ, КО - диод; ¿иС - индуктивность и емкость фильтра преобразователя; — сопротивление нагрузки.

Динамическая модель непрерывной части схем замещения базовых типов преобразователей сводится до системы дифференциальных уравнений второго порядка, представляющих собой задачу Коши, где вектор неизвестных X описывает ток в индуктивности Ь фильтра и выходное напряжение на емкости С:

аХ- = А(Кр,Х)-Х + В(Кр,Х\,

О)

пТ

Л

Хп

В общем случае, матрицы А(КР,Х) и В(КР,Х) системы (1) на участках

постоянства коммутационной функции КР(Е,) = \^К11/,К1рР J широтно-импульсного

регулятора постоянны.

Длительность импульсов определяется посредством функции обратной связи - разностной функции (2), в которой сигнал ошибки обратной связи иош(Х) = а-(иу -$-ис) сравнивается с сигналом иР(г), формируемым генератором развертывающего напряжения (ГРН), здесь иу - управляющее (задающее) напряжение (Рис. 2,г).

Ц')^иош(хл)-ир(() = 0 (2)

Математические модели коммутационных функций К1Р (§), определяемых функцией \{Х,{) для разных типов импульсных преобразователей постоянного тока содержит Таблица 1. Принципы формирования импульсной последовательности К^ могут быть сформулированы в виде алгоритмов (3) для видов модуляции с одной и (4) - с двумя информационными точками на периоде т (Рис. 3, участки I и II): (к- 1)т, £>{х,(к- 1)т)<0;

и =

4, ^(Х,(к -\)т)>0, ^(хм)<ол(х/к) = о-,

/ст, V?е[(/с-1)тДт].

(3)

(к-1)т

Ик Л кг ¿к+1 (к+1)г ¿к+2

Рис. 3. Формирование коммутационной функции

(к+2) г

Таблица 1.

Временные диаграммы формирования импульсной последовательности

Математическая модель коммутационной функции КР (с), где Щ = иош (Х,Г) - иР (?).

Однополярная нереверсивная модуляция (ОНМ-1)

к7

к,

ЛЛЛАтУ

Однополярная нереверсивная модуляция (ОНМ-2)

2т Зт 4т 5т (

И п п пгп п

<1 Н и (і ъ к Ь '8 Ь Ао «11'

Здесь (?) - функция «целая часть числа /», х - тактовый период ГРН, С/0п - опорное напряжение.

В алгоритмах (3) и (4) моменты коммутации Ц. находятся как корни разностных уравнений обратной связи (2).

' (к- 1)т, 4(Х,(/с-1)х)<0;

-!)■=)> О, - 0.5)т)< О, = 0;

(к - 0.5) т, $(Х,г)>0, V* е[(*-1)т,(*-0.5)т].

"(Лг-0.5)х, ¡;(х,(/с-0.5)х)>0;

ц, $(Х,(к-0.5)х)<0, $(Х,кх)>0, $(х/к) = 0-кт, ^ 0, V/ е [(Л - 0.5)хДт].

Вьфажения коммутационных функций основных типов ШИМ второго рода для типовых звеньев ИМС переменного тока приведены в Таблица 2.

Таблица 2

4 =

/2 -1к ~

Временные диаграммы формирования импульсной последовательности Математическая модель коммутациоішой функции Ці) = иош{Х,1)-иР{1).

Дв\'хпалярная реверсивная модуляция (ДРМ-1)

и» Кр :::,;'] ../Л..../...... кУ^Біцп&У,

/ ' пп п Р .

У [.Л.......I!........... V

Двухполярная реверсивная модуляция (ДРМ-2)

иР Кг К? =

/ 4 П II .

і и иі_ <

Одпополярная реверсивная модуляция (ОРМ)

UP.

K-V& 1 ¿2) =4 • {Signal)+Signß 2));

зона І і 11 І '

UPH (О = иоп +

Принципы формирования импульсной последовательности Кь- (с) для двухполярной реверсивной модуляции (ЦРМ) здесь аналогичны алгоритмам (3) и (4) соответственно. Для однополярной реверсивной модуляции (ОРМ) каждое развертывающее напряжение (нарастающее и спадающее) формирует (по 1.4) свою коммутационную функцию KFh {^h) = Sign(^H) и KFc(%c) = Sign(%c), где с„ и сс -разностные функции для линейно-нарастающего и линейно-спадающего развертывающих напряжений соответственно. Результирующая коммутационная функция Кр определяется как среднее арифметическое двух сигнум функций.

Наличие двух зон и процесс перехода сигнала между зонами обуславливает, по мнению автора, смену структуры символьной характеристики выходного сигнала преобразователя при z*-0.5 11Z4-O.5 в процессе бифуркации перехода между зонами.

Математические модели ИМС в режиме разрывных токов на периоде т имеются две информационные точки, но второй момент коммутации t\ определяется из равенства нулю тока дросселя. Принцип формирования импульсной последовательности KF (§) в этом случае - алгоритм (5):

здесь функция ц(Л^) представляет собой не математическую модель информационной цепи, а одну из компонент вектора переменных состояния, описывающую ток в индуктивности силовой цепи (Рис. 3, зона III).

При помощи метода сечений Пуанкаре, от дифференциальных систем (1)-(6) можно перейти к рекуррентным (дискретным) отображениям. На каждом участке линейности решение задачи (1)-(6) может быть записано следующим образом:

X(t) = еА(!-'°) ■ (х0 +A(Kf,X) 1 .В(Кр,Х)) - А(А>,Л')_1 В(КР,Х) (7)

(5)

В этих алгоритмах моменты коммутации находятся из разностных уравнений обратной связи (6) в общем смысле эквивалентных уравнению (2):

(б)

В работе рассмотрены общие принципы построения решения на базе модели с двумя информационными точками 4 и 4 на периоде т - с алгоритмами (4) или (5). То есть, в общем случае, модели, имеющей на каждом тактовом интервале ШИМ (£-1)т<г<А:т три интервала постоянства структуры: 4]> [^4> 4] и

Лтт^. Значения вектора переменных состояния на границах этих участков соответственно равны:

-А{1 в1 + а;1в2 ) - А21в2 + л3чв3) - а;1 в3.

Здесь матрицы В,, <42, В2, ^з и В3 - значения матриц и

В(Кр,Х) на соответствующих участках непрерывности структуры. Продолжив рекуррентные подстановки выражение (8) само в себя, можно построить стробоскопическое отображение вида

хк (*0,4, 4,4, 4,.., 4,4). (9>

На данном этапе исследований проводится поиск периодического решения кратным тактовому интервалу т с периодом Т =тх, называемого в литературе т-циклом. С учетом условия периодичности Х^) = + тх), которое иначе можно записать Х0 = Хт, найденное по (9) решение в т-том узле тактовой сетки Хт может быть выражено как некоторая функция Хт = /ч (4>4'4>4>-'4и'4|) > зависящая только

от моментов коммутации. Для упрощения вычислений и унификации предстоящих расчетов, совершен переход от моментов коммутации ^ к коэффициентам заполнения 2к по формуле гк ■ т = гк - (к -1) • т. Поскольку вектор г однозначно определяет решение с периодом Т = пп, под т-циклом понимается далее вектор коэффициентов заполнения 2 = , к=\,..,т.

Хк = F(z11,z12,z^,z22,..¿„,4,к), или Хк =Р(г,к). (10)

Коэфф1щиенты заполнения I ищутся как корни разностного уравнения обратной связи (построенного по (2) и (6)):

*^) = 0,где (И,

"к

Теперь, решая систему трансцендентных уравнений (11) относительно вектора Z, можем найти множество устойчивых и неустойчивых решений исходной системы (1)-(6).

Метод точечных отображений, позволяющий перейти к отображению Пуанкаре (10)-(11), нашел широкое применение при анализе существенно нелинейных систем и позволяет достаточно точно определять типы бифуркационных переходов возникающих в системе при вариации тех или иных ее параметров. В пространстве параметров Р= { Е0, Ян, Я, С, т, Г/у, 1/0п, Р, а } модели (1)-(6) имеют место так называемые области мулътистабилъности, где в зависимости от начальных условий могут реализовываться различные аттракторы с различной топологией колебаний. Наращивание абстракции путем анализа не мгновенных значений, а отображения последования, позволяет увидеть неединственность существования различных устойчивых периодических режимов (колебаний), оценить их устойчивость и сделать оценку эволюции развития устойчивых и неустойчивых колебаний.

Далее во второй главе рассматривается вопрос об определении устойчивости (по методу А.М.Ляпунова) стационарного /я-периодического решения X = Х(г) системы нелинейных дифференциальных уравнений (1)-(6), где функция 0(Х,1) = С(Х,т-х), является периодической функцией с периодом вынуждающего воздействия Т = т • х . Напомним, что основная матрица /7(Г) системы находится из решения матричного уравнения:

^ = т = (12) Л оХ

Алгоритм построения мультипликаторов как собственных чисел основной матрицы линеаризованной системы (12) в окрестности найденного периодического решения можно описать следующим образом:

• Для каждого вектора коэффициентов заполнения Z = |z¿,z||, к-\...т

однозначно описывающих от-цикл и найденных, например, из уравнений (10)-(11), строятся матрицы пересчета на разрывах Мк. Матрицы Мк предназначены для внесения необходимых коррекций на каждом тактовом интервале к = \..т, обуславливаемых влиянием обобщенных функций типа «скачек» при построении фундаментальной матрицы линеаризованной системы.

• Строятся решения ^ системы (12) на участках непрерывности системы (12), . к = \...т.

• По формуле (13) вычисляется основная матрица (моиодролишу.

т /=1

• Локальная устойчивость от-периодического решения X = А" (г) , определяется по мультипликаторам - корням характеристического уравнения с!е1^(Г) - р • 2?) = 0 основной матрицы линейного приближения (13).

• Анализ поведения мультипликаторов Ляпунова на границах областей устойчивости решения (конвергентности) позволяет описать сценарии бифуркационных переходов между режимами функционирования системы.

По приведенной выше обобщенной методике (7)-(11) сформулированы задачи вида (1) и построены математические модели базовых преобразователей (понижающий, повышающий и инвертирующий - Рис. 2) для основных видов ШИМ

как постоянного (Таблица 1), так и переменного тока (Таблица 2). Математические модели отражают динамику преобразователя как в режиме непрерывных (2), (3), так и в режиме разрывных (5), (6) токов дросселя.

Кроме того, в части особенностей, обусловленных спецификой применения преобразовательных устройств, разработаны математические модели повышающего преобразователя с ОНМ-1 с переменным входным напряжением £о, и для понижающего преобразователя с ДРМ-2 с гармоническим задающим сигналом Uy.

Проанализированные математические модели позволили установить связь особенностей СДУ, коммутационных функций Кр и уравнений обратной связи с и С, с характером карт динамических режимов различных преобразовательных блоков.

Кроме того, для всех рассмотренных математических моделей аналитически построены алгоритмы вычисления матрицы монодромии (12)-(13), позволяющие проводить анализ локальной устойчивости по первому методу А. М. Ляпунова.

Созданы численно-аналитические алгоритмы поиска периодических решений задачи (1) установлением, алгоритмы непосредственного поиска устойчивых и неустойчивых «-циклов, алгоритмы анализа устойчивости, алгоритмы построения одно- и двухпараметрических диаграмм динамики объекта исследований:

• на основе метода непосредственного поиска решений и определения их устойчивости;

• на основании анализа числовых рядов, получаемых установлением в результате численно-аналитических расчетов, получаемых из внешних моделирующих комплексов или считываемых с экспериментальных установок.

Созданы алгоритмы уточнения границ областей однообразия топологии сигнала (конвергентности) в пространстве параметров модели:

В третьей главе диссертации доказано, что всем исследуемым видам преобразователей и всем типам модуляции энергетического потока присугца анамапьная динамика, а именно - в рабочей области Пн преобразователей существуют зоны мулътистабилъности. Кроме того, численные и экспериментальные исследования показали, что существуют динамические режимы функционирования СЭП, идентифицировать которые при помощи традиционных схемотехнических САПР не удается.

Исследованы следующие виды импульсных преобразователей:

• понижающий преобразователь с ОНМ-1;

• понижающий преобразователь с ОНМ-2;

• повышающий преобразователь с ОНМ-1;

• инвертирующий преобразователь с ОНМ-1 в зоне непрерывных, разрывных токов дросселя и в зоне перемежаемости;

• понижающий преобразователь с ДРМ-2;

• понижающий преобразователь с ОРМ с пропорциональным и ПИД регуляторами в цепи управления;

• электромеханический преобразователь с обратной связью по скорости с ОНМ-1, с параметрами малоинерционного электропривода

Для перечисленных выше видов импульсных преобразователей: построены бифуркационные диаграммы и карты динамических режимов; установлены закономерности бифуркационных переходов по мультипликаторам матрицы монодромии; проанализированы сценарии переходов между режимами с точки зрения

теории С-бифуркаций; установлены закономерности разделения фазового пространства на области притяжения режимов; сделаны оценки размеров этих областей; дана оценка интегральных характеристик выходного сигнала и проведен параметрический синтез с целью нормализации структуры.

Понижающий преобразователь напряжения с ОНМ-1

ГЦ, 50 100 150 200 250

Рис. 4. Двухпараметрическая карта режимов и диаграмма пульсаций

На Рис. 4 цветом и символами отмечены области существования различных динамических режимов (символ т обозначает га-цикл, характерный для данной области,у — порядковый номер области на карте динамических режимов).

Область Уц представляет собой область существования основного (т = 1) режима с проектной частотой - проектный режим. Область белого цвета ¥т1 -соответствуют недетерминированным режимам функционирования преобразователя (т —> оо).

На Рис. 5,а представлен пример эволюции мультипликаторов для последовательности мягких, суперкригических бифуркаций удвоения периода установившегося решения V, ] - У21 - У41. Один из мультипликаторов р\Т пересекает границу единичного круга (р2г = -1), все бифуркационные переходы мягкого удвоения, связаны с локальными суперкритическими бифуркациями.

Как видно из рисунка Рис. 5.6, при иу=7,5 В первая бифуркация удвоения в точке а! =62,1 является локальной, поскольку происходит на границе устойчивости, однако следующая бифуркация удвоения в точке а2 = 71,8 происходит, когда мультипликаторы У2,1 находятся внутри единичного круга. Данный механизм соответствует С-бифуркации мягкого удвоения периода. В рассматриваемом случае в точке бифуркации возникает устойчивый 4-цикловый режим У41 с символьной характеристикой (7.и 2.2, а устойчивый режим У2Л прекращает свое

существование.

При переходе из области Уи в область Рд; при 1/3 = 5 В и а = 52,5 (Рис. 6) жестко возникает 3-цикловый режим 1,г3). Хаотизация рассматриваемой ветви

жестковозбужденных режимов проходит по классическому сценарию мягкого удвоения периода У6}1-... (Рис. 6,а). Жесткое возникновение

3-циклового режима, соответствующего области У3>1 связано с С-бифуркацией слияния устойчивого режима с символьной характеристикой (гь 1, г3) и неустойчивого режима с символьной характеристикой (гь гг, гз).

0,65

---------- 1 1 Кг..... к Vй" '2,1

1 1 Ч?

¡" -и 1 у" М,1

1 I а

1

1 |р 1 1 1

^ а. \

1 и

П-1

Р1 рЬ 1 -4— а

Рис. 5. Каскады мягких удвоений периода: 11у = 5 В (а); 1}у= 7.5 В (б)

Рис. б. Жесткое возникновение 3-циклового режима с последующей суперкритической бифуркацией (а) и С-бифуркация слияния устойчивого и неустойчивого 3-цикловых режимов с различными символьными характеристиками (б)

Топологию областей притяжения в фазовом пространстве для 1-циклового и 3-циклового режимов из = 5 В и а = 56,2 можно увидеть на Рис. 7,а. Область притяжения 3-циклового режима является неодносвязной и представляет собой набор чередующихся полос. Расположение полос преимущественно горизонтальное, так что можно сделать вывод о большем влиянии флуктуаций тока на переход системы из одного режима в другой, нежели напряжения.

Область 4-циклового режима с символьной характеристикой (1,гг, 0,0) возникает при а = 61,8 в результате субкритической С-бифуркации: в данном случае

происходит слияние указанного режима с неустойчивым режимом (1,22,0,24). Топология областей притяжения для У4/3 представлена на Рис. 7,6.

Рис. 7. Топология областей притяжения для одноциклового (Vц) и трехциклового (V з:1) режимов (а) и для 1-циклового (Уц) и 4-1^клового (У4}3) режимов (б)

В этой главе доказано, что вне зависимости от точки пространства параметров, в которой исследуется динамика преобразователя и вне зависимости от динамических режимов и сценариев перехода между ними, разбиение фазового пространства на области притяжения имеет единую структуру. Это подтверждает гипотезу о том, что свойства динамической устойчивости системы — суть структурные свойства математической модели.

Понижающий преобразователь напряжения с ОНМ-2

Преобладающими движениями здесь являются области основных режимов V2)i (21, 22) и V2,2 (21, 22) (Рис. 8), границы которых характеризуются разнообразием типов бифуркационных переходов. Так 4-цикловый режим V4j появляется в результате С-бифуркации с механизмом аналогичным тому, что имеет место при жестком возникновении 3-циклового режима в системе с ОНМ-1. Затем происходит слияние устойчивого и неустойчивого 4-ЦИКЛОВЫХ режимов V4j и V42 с различными символьными характеристиками: (1,0,23,24) и (21,22,23,24) - реализуется механизм субкритической С-бифуркации (Рис. 9,а).

6)

lLOf 10 „

Ш пг=0

300 Uco

Рис. 8. Двухпараметрическая бифуркационная диаграмма (а); и топология областей притяжения для 2-циклового (У21) и недетерминированного (У^) режимов (б)

При движении вдоль оси параметра а вправо происходит слияние устойчивого 2-цшшового режима и неустойчивого 4-циклового режима, что соответствует механизму субкритической бифуркации.

Рис. 9. Механизм жесткого возникновения4-циклового режима в результате субкритической С-бифуркации (иу=б,5 В)

На границе между областями У4Л - У8,1 - У8,2) реализуется еще один тип С-бифуркации - происходит мягкое удвоение периода выходного сигнала и переход от режима У41 с символьной характеристикой (1,0, гъ, 7л) к У8Л с символьной характеристикой (1,0, 0, 1, 0, г7, ъ%)-Рис. 9,6.

Повышающий преобразователь напряжения с ОНМ-1

Рис. 10. Карта динамических режимов (а) и диаграмма размаха колебаний тот (б)

Для повышающего и инвертирующего типов импульсно-модуляционного преобразователя формирование бифуркационных диаграмм и карт динамических режимов определяются не только поверхностями сшивания решения, определяемыми коэффициентом заполнения гк=0, но и поверхности ограничения максимальной

скважности утах - в физическом смысле являющейся нелинейностью типа «насыщение ».

Инвертирующий преобразователь напряжения с ОНМ-1

Общая структура разбиения пространства параметров модели инвертирующего преобразователя в области непрерывных токов дросселя, показана на Рис. 11,а.

Рис. 11. Карта динамических режимов для непрерывных токов дросселя инвертирующего преобразователя с OHM 1 (а) и для разрывных (6)

Эта карта динамических режимов распадается на три отдельные зоны:

• участок проектного режима \гх с одно цикловым движением;

• область режима с ограничением на утах= 0,71 — глобальная нелинейность типа «насыщение» - ограничивающая скважность ШИМ, тем самым фиксирующая максимум переменных состояния X(t) , однозначно определяемого набором коэффициентов заполнения Z = {z,}, i = 1 ,...,m;

• область квазипериодических непроектных режимов V„, в которой при изменении параметров модели - происходит плавное изменение низкочастотных гармонических составляющих

В режиме разрывных токов смена динамических режимов развивается по классическому сценарию удвоения периода Рис. 11,6. При росте параметра а происходит каскад бифуркаций с удвоением периода до m = 16, а далее переход системы К УЗКОПОЛОСНОЙ и широкополосной Ко хаотической динамике системы.

Проведенный параметрический синтез фильтра показывает, что при увеличении С в 10 раз av увеличивается также в 10 раз. Увеличение величины индуктивности L в меньшей степени влияет на устойчивость системы в режиме РТ, так при росте L в 10 раз увеличивается в 2-2,1 раза, что справедливо для разных значений выходной емкости С.

Показано, что непроектные динамические режимы СЭП, возникающие в результате жесткой бифуркации, имеют характеристики пульсации значительно (в десятки раз) превосходящие пульсации номинального режима работы, в то время как при мягких бифуркационных процессах пульсации увеличиваются незначительно.

10 20 30

40 50 60 70 80 90 100 300 350 400 450 500 550 600 650

ОС

Режим разрывных токов дросселя

-К*пис

Рис. 12. Коэффициент пульсаций Кп 17с выходного напряжения преобразователя

Понижающий преобразователь с ДРМ

Рабочая область У2• ; с символьной характеристикой (г\, не пересекается с другими режимами вплоть до а=113,3, значит в этом диапазоне динамику всей области можно считать нормальной.

Множество У2,1 распространяется по коэффициенту усиления вплоть до осн=207,4, но в зоне а=113,3-207,4 присутствуют области мультистабильности, затем переходит в четырехцикловые режимы V* (0, г3, 1) и V*, (0, г3, г4). В дальнейшем, множество К/ (гь 1, 0, 0, 0, 1, 0, возникло из V,4 путем мягкой бифуркации, так же как множество V/ перешло в область У4 с символической характеристикой (ги г2, 0, г4, х5, 0, г^). Движение Г/ возникло в результате жесткого возникновения режима вида (0, 0, г3, 1, 0, 0, 0, 1).

Рис. 13. Двухпараметричеекая карта динамических режимов (а); зависимость величины областей притяжения от коэффициента усиления а (б)

На Рис. 14 различным цветом обозначены области притяжения детерминированных движений с различными периодами (Т=тт) и множества недетерминированной динамики (т=оо). Эксперимент, отраженный на Рис. 14,

проводился для 11у=2Л\ В, он иллюстрирует, как при увеличении параметра а изменяются области притяжения различных периодических режимов.

Рис. 14. Области притяжения при различных а.

Ш т

| Г=4х ■ Т=8т

□ Г=а>

На Рис. 13,6 отражена зависимость размеров (/г, %) областей притяжения от коэффициента усиления, преобладающая по своим размерам область притяжения определенного сигнала задает основной тип движения при данных параметрах. Тем не менее, это области мультистабильности, и помеха, сравнимая по величине с размерами этих областей способна «вытолкнуть» динамику системы на альтернативное устойчивое движение. В работе проанализирована связь между динамическими режимами карты (Рис. 13,а) и величиной пульсаций, описаны аномальные зоны V4i5, V4i6, F4j7, V4ß с пульсациями 0.13-0.2.

Параметрический синтез, основанный на варьировании емкости фильтра С и индуктивности L и частоты коммутации, показано, что при уменьшении периода квантования т от 10"4 с до 10~5 с область U2,j постепенно расширяется на весь расчетный диапазон пространства параметров, нормализуя систему.

Установлены закономерности управления качеством переходных процессов с использованием задатчика интенсивности и доказано, что лучшими качественными характеристиками обладает система управления, задатчик интенсивности которой имеет постоянную времени равную половине периода собственной резонансной частоты фильтра.

Понижающий преобразователь с ОРМ

В области малых Uy расположены области устойчивых режимов V2ji, I'2,2, К2,3, V2}4 , которые наряду с 3-цикловыми режимами V3J и V3}2 определяют положение критического значения коэффициента усиления а. С ростом а происходит зарождение 2-циклового режима V2J с символьной характеристикой (zb z2n, z3, z4') в результате С-бифуркации «смены зоны». При слиянии двух коэффициентов заполнения zkl и меняется знак коммутационной функции, что приводит к нарушению условий существования 2-циклового режима V21. В момент слияния оба коэффициента заполнения принимают значение 0.5, что соответствует середине поля развертки.

Рис. 15. Карта динамических режимов для систем с однополярной реверсивной модуляцией (а); диаграмма размаха колебаний выходного напряжения (б)

При движении в сторону увеличения параметра а при происходит локальная субкритическая бифуркация при слиянии устойчивого 1-циклового режима Уц с символьной характеристикой (гь г2п) и цикла удвоенного периода У22 с символьной характеристикой (г.ь г2П, 7,3, '¿}1) - см. Рис. 16,б. Двигаясь по оси а в сторону уменьшения а, режим постепенно приближается к устойчивому режиму У2}3. и происходит смена типа решения в результате С-бифуркации, связанной со сменой номера зоны, в результате чего возникает неустойчивый 2-цикловый режим У2,э с символьной характеристикой (гь ъ^, г3, г*). Далее этот режим участвует в седло-узловой бифуркации с устойчивым 2-цикловым режимом У2}1 с символьной

характеристикой (т.и г2', гз, Ъа\ после чего оба режима исчезают.

0,08

1.05

КзГи'^^ |РЬ|

1ГІ ...... н Км и —...

23,19 СС, а.

Рис. 16. Эволюция мультипликаторов р при малых задающих воздействиях 1/у-0,5 В -(а) и (б) - особенности сценария бифуркационных переходов в область У*з,і 17у=3 В

Режим с наибольшими пульсациями в области V 42 (0, Iй, 0, г4 ", 0, Iі, 0, г8') жестко начинается при а = 33,7 в результате С-бифуркации. При дальнейшем

увеличении а соответствующий режим является устойчивым одновременно с режимами У2Л, У2,2> У2,з, У2,4 {Рис. 15,а).

ги\ а)

<"1цшГГГ- .1, || |.|| || .......

І

-10»

-10

1024Uco О

W» "і024І/со"100 1024 Uco

Рис. 17. Структура разбиения фазового пространства систем с ОРМ на области притяжения периодических режимов: (а) а — 72; Uy = 0,2 В; (6) а = 134; Uy = 0,92 В; (в) а = 134; Uy = 1,10 В; (г) а = 72; Uy = 4,31 В

Наряду с V 42 колебания с большой амплитудой присутствуют и в симметричных областях У'3,і и У*3:2, а также V4Л и У*4}3. При ai = 27 возникает режим V3j с символьной характеристикой (zb і", 0, z}, z5, z6'), в результате субкригической С-бифуркации: в бифуркационной точке происходит слияние режима Узл с режимом V32 с символьной характеристикой (zb z2 , z3, z4n, z5, zj). Неустой^швый режим V32 при движении вдоль оси а в сторону больших значений при достижении точки а2 = 30,2 прекращает свое существование в результате С-бифуркации. Когда а достигает значения а3 = 29 J 4-цикловый режим V31 меняет тип и возникает новый режим V3}3 с символьной характеристикой (0,1П, 0, Z411, z5, zі). Повторная смена типа решения и переход к режиму V3 4 происходит при а4 = 34,2 после чего данный режим соответствует области V*3J с символьной характеристикой (0, 1 ,0, Z4 , 0, z6), (Рис. 15,а).

Для многозонной модуляции обнаружен новый вид С-бифуркации -«бифуркация смены зоны», определяемый не поверхностями сшивания решения с коэффициентами заполнения z*=0 и z^= 1, но дополнительной поверхностью сшивания lull зон при zjt-0,5 и г/=0,5.

Понижающий преобразователь с ОРМ с ПИДрегулятором

Типы бифуркационных переходов каких-либо изменений не претерпели и полностью аналогичны переходам в системах с П-регулятором. Так на Рис. 18,6 представлены бифуркационные диаграммы и поведение мультипликаторов, позволяющие оценить динамику системы при Uy=\ ,36 В.

При а4 = 53,8 происходит бифуркация мягкого удвоения неустойчивого 1-циклового режима, при этом возникает неустойчивый 2-цикловый режим с символьной характеристикой (zb Z2",Z3, z4n), а 1-цикловый режим становится устойчивым. Мультипликаторы 1 -циклового режима при этом изменяются плавно и в области неустойчивости (на интервале [а3, а4]) находятся за пределами единичного круга. В дальнейшем, неустойчивый 2-цикловый режим V2j, сливается в результате С-бифуркации с неустойчивым 2-цикловым режимом с другой символьной характеристикой и исчезает.

Существенной особенностью карты динамических режимов (Рис. 18,а), является разбиение области 1-циклового режима Уц на области существования двух 1-

В работе рассматривается нелинейная динамика электромеханических систем на базе математической модели электромеханической подсистемы с двигателем постоянного тока (ДПТ). Все области да-циклов для построенной карты динамических режимов электромеханической системы с ДПТ можно условно разделить на три группы. Первая группа представлена режимами, эволюция которых подвержена сценарию удвоения периода (тх —» т2 —> тА —> т% —» т16) при изменении параметров иу и а от их начальных значений - основная бифуркационная ветвь. Вторую группу образуют жестковозбужденные периодические режимы в области рабочей зоны. И, наконец, к третьей группе отнесем устойчивые режимы, возникающие спонтанно за границей областей первой группы - в пространстве хаотической динамики электропривода.

Была поставлена и решена задача управления импульсно-модуляционным преобразователем, функционирующим в области мультистабильности, при помощи задатчика интенсивности (плавного пуска). Установлены закономерности управления качеством переходных процессов и доказано, что лучшими качественными характеристиками, с точки зрения автоматического управления, обладает система, задатчик интенсивности которой имеет постоянную времени равную половине периода собственной резонансной частоты фильтра.

В работе описан сценарий перехода от одного динамического режима импульсной СЭП к другому под влиянием внешнего воздействия (Рис. 19). Показано, что переход между режимами в областях мультистабильности определяется: (а) -соотношением величины помехи в силовой цепи с радиусам области притяжения режима и (б) — соотношением длительности и критической фазы помехи в информационном канале. Определен качествештый вид установления критической фазы помехи и ее количественный диапазон - 58 - 99 % величины тактового периода т.

Рис. 18. Структура разбиения пространства параметров систем ОРМ с интегро-дифференцирующим звеном на области существования

цикловых режимов с символьными характеристиками (гь г2п) и (0, г2п). Первый из них (Уі і) ~ рабочий режим, а второй является аварийным режимом.

б>

При проведении параметрического синтеза рассматриваемых в работе СЭП производилось варьирование параметрами непрерывной части схемы, нагрузки, задающего воздействия, видами и параметрами П-, ПИ- и ПИД- регулятора цепи управления. Наилучших результатов удалось добиться при изменении частоты

квантования.

Доказано, что увеличение частоты квантования для всех исследованных видов модуляции и типов преобразователя при фиксированной собственной частоте фильтра сопровождается расширением рабочей области Пн путем смещения аномальных

областей за ее пределы. На примерах показано, что в некоторых случаях таким путем можно добиться нормализации структуры СЭП в рассматриваемой области фазового

пространства.

Также показано, что увеличение частоты квантования приводит к снижению относительных пульсаций преобразователя даже в субгармонических и хаотических режимах динамики СЭП.

Методология бифуркационного анализа динамики СЭП применена в работе для исследования устройств силовой электроники магистралъпо-модулъной архитектуры. Разработанная математическая модель параллельной работы силовых модулей на примере двух фаз рассматривалась по аналогии с (1)-(6).

На схеме замещения {Рис. 20) приняты следующие обозначения: Е - источник входного напряжения; Ь\...Ьп - катушки индуктивностей с внутренними сопротивлениями г\... /у, С - емкость конденсатора выходного фильтра; Я\\ -сопротивление нагрузки; ... Д, - обратные диоды и Кх... К„ - ключевые элементы и-фазного преобразователя; ИМ1...ИМ„- широтно-импульсные модуляторы соответствующих фаз; ФСУ] ... ФСУ„.1 - фазосдвигающие устройства для получеши в совокупности с генератором развертывающего напряжения ГРН сдвинутых по фазе относительно друг друга на равную величину развертывающих напряжений С/Р2 ... С/р»; Р — масштабный коэффициент цепи обратной связи; а — коэффициент усиления корректирующего устройства; иос— сигнал обратной связи; С/у — напряжение управления; £/ош- напряжение сигнала ошибки; ис- напряжение на конденсаторе; С_1(Х, /) - разностные функции обратной связи.

" и, В а) 1

' и, В —.- .....------ -- б) '.......__

СЪ-1)г ! Ч »г кг

"и, в <Рп 1

Рис. 19. Мгновенные значения в условиях помех: (а) на всем диапазоне интегрирования; (б) тактовый интервал помехи; (в) нормализующая фаза помехи

--Г^ГІ—-

Рис. 20. Схема замещения многофазного понижающего преобразователя напряжения и его системы управления

Показанная на Рис. 20 схема замещения описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений вида (1), где вектор неизвестных и матрица системы записываются следующим образом:

0 -і/А Ї

х = >2 , л = 0 -Гг/Аг (14)

1 ус 1 /С

Коммутационные функции К,.Л и КР2 этих ключевых элементов определяют следующие возможные значения вектора вынуждающих воздействий В(Кр\,Кпу.

Г°1 (Е/Ц) Го > (Е/Ц)

В(0,0) = 0 ,Я(1,0) = 0 ,Я(0,1) = Е/Ьг Е/Ь,

Л ,0 , Іо і 1о

Коммутационные функции, формируемые широтно-импульсными модуляторами ИМі и ИМг, выражаются следующим образом:

0,5.(І + я^)); ^2Й2)=0,5-(1 + я«И(^2)), (16)

через разностные функции обратной связи, аналогичные (2):

^(Х,0 = а.(*Уу-р-[/с)-гУп(ґ), $2(Х,{) = а-(иу-р ис)-иР2{1). (17) Каждый тактовый интервал т можно разбить в общем случае на шесть потенциально возможных участков непрерывности системы. Для вычисления коэффициентов заполнешія г"к, где к - номер тактового интервала, и - номер участка непрерывности построена Табчица 3 возможных состояний преобразователя. Длительность и наличие участков непрерывности целиком определяется г"к на соответствующем и соседних справа и слева тактовых интервалах.

Таблица 3

В относительная длительность

B^=B(1Л) 4,1 = (4-і "«Л-гі(^_і-0,5)

В2а=В( 1,0)

В:Ь=В( 0,1) Ч,2Ь = (4-1 - (0-5 + 4)) • 4(4-1 - (°>5 + 4))

В3=В( 0,0) Чз=(0,5-4)-Л(0,5-4)

В4=В(\,\) Ч4= (4-0,5)-11(4-0,5)

в5а=в( 0,1) Ч,5а = 4 - (0,5 - 4) • Л(4 - 0,5) - хк 4

В5Ъ=В( 1,0) ч,5 ъ=(4 - (о>5 + 4)) • л(4 - (0,5 + 4))

В6=В(0,0) Тк,б = (0,5 - 4 )' т1(0,5 - 4 )

По разработанной методике (4) - (13) было получено решение математической модели по методике отображения Пуанкаре, построена математическая модель определения матрицы монодромии и проведены исследования динамики многофазного (п = 2) преобразователя.

При сравнении динамики однофазного преобразователя (Рис. 4) с построенной двухпараметрической бифуркационной диаграммой двухфазного преобразователя (Рис. 21,а) при нулевых начальных условиях, выявлено, что область существования основного одноциклового режима У\ изменяется в диапазоне 0 < а < 140, то есть расширяется, по сравнению с п = 1, более чем в два раза. Проектный одноцикловый режим (т = 1) по мере увеличения а сменяется неодносвязными областями жестко возбуждаемых режимов У3 (при а = 170), У5 (при а = 240) и V«, (на рисунке выделенной белым цветом).

• с/у, в

а)

«2 120

Рис. 21. Двухпараметрическая бифуркационная диаграмма (а); одноуюраметрическая бифуркационная диаграмма при иу=5 В (б), коэффициенты пульсаций (в) и мультипликаторы основной матрицы (г) двухфазной СЭП

Исследование локальной устойчивости периодических режимов работы многофазного (п = 2) преобразователя выявили, что в многофазных структурах источников питания модульного типа потеря устойчивости проектным режимом обусловлена новым видом бифуркации — бифуркацией расхождения фаз (Рис. 22),

і, А

характерной чертой которой является достижение действительной частью комплексно-сопряженных корней матрицы монодромии значения +1 (Рис. 21 6-е).

На Рис. 21,а штриховкой помечена область карты динамических режимов, для параметров которой обнаружено данное явление разбегания фаз.

В работе показано, что появление дополнительной степени свободы -многофазность в математических моделях

преобразователей модульного типа ставит на реальную основу достижение максимально возможных запасов устойчивости, при которых мнимые части мультипликаторов будут удерживаться около нулевого значения.

Увеличение числа фаз при одних и тех же параметрах НЧ (выходного фильтра), сопровождается расширением областей устойчивости проектного сравнения Рис. 4 и Рис. 21, приобретают

" 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Рис. 22. Мгновенные значения токов фаз: ¿1, ¿2 - токи фаз; «б - ток нагрузки

режима, а границы, как видно из циклический характер.

Увеличение числа фаз позволяет не только расширить области существования проектного режима, но и уменьшить внутренние запасы энергии преобразователя за счет роста эквивалентной частоты выходного сигнача.

Четвертая глава посвящена применению теоретических положений и выводов, полученных в диссертационной работе. Здесь рассматриваются результаты

следующих экспериментальных исследований:

• верификация разработанных методик и математических моделей, предназначенных для расчета и анализа динамических процессов СЭП;

• проверка эффективности разработанных алгоритмов и применение их в создании моделирующего комплекса «БупатюСАВ», позволяющего проводить анализ динамической устойчивости по параметрам СЭП ММА;

• апробация разработанной методики анализа динамики для задач синтеза силовых СЭП магистрально-модульной архитектуры различного назначения.

В качестве объекта применения методики исследований приводится система

энергообеспечения процесса выращивания монокристаллического кремния имеющая магистрально-модульную архитектуру. На первом этапе проектирования разрабатывалась система управления силовой ячейки, реализованная на основе ПИ-регулятора.

Рис. 23. Внешний вид опытно-промышленного образца базового модуля СЭП ростовой установки монокристаллического кремния (Р—96 кВА, иеыл= 60 В, 1вьа= 1600А)

Параметры регулятора определены на основании сделанного анализа динамики силового преобразователя с OHM. В частности, на основе анализа динамической устойчивости модели по бифуркационной диаграмме определены запасы устойчивости функционирования системы в проектном режиме по коэффициенту усиления пропорционального звена регулятора а = 30 и при частоте коммутации транзисторов каждой ячейки в 66 кГц постоянная времени интегрального звена регулятора выбрана Ти = 30*10"6 с.

Созданная система энергообеспечения технологии выращивания монокристаллического кремния состоит из трех базовых модулей (Рис. 23) суммарной эффективной мощностью 210 кВт.

Технология микродугового оксидирования (МДО) относится к сравнительно новым видам электрохимической обработки поверхностей металлоизделий и, прежде всего, изделий из алюминия. Основным технологическим оборудованием МДО является источник асимметричного тока (ИАТ).

Для синтеза силового преобразователя с требуемыми свойствами динамики системы с переменным выходным напряжением за основу взята математическая модель импульсного преобразователя напряжения с ДРМ-2. Математическая модель понижающего

преобразователя с ДРМ-2 была дополнена гармоническим законом изменения управляющего сигнала Рис. 25,а.

На основании проведенного бифуркационного анализа, сделан вывод о том, что для поиска границы устойчивости основного режима можно пользоваться многопараметрическим анализом подобной системы с постоянным воздействием. При таком способе исследования можно быть уверенным в том, что в расчетах гарантированно будут рассмотрены все те области параметров,

Рис. 24. Внешний вид опытно-промышленного образца источника асимметричного тока СЭП технологии МДО мощностью 200 кВт

которые пробегает 1/у при заданном периодическом воздействии.

Построенные математические модели с гармоническим управляющим воздействием позволили проанализировать динамические режимы выходного напряжения многофазного преобразователя и реализовать источники ассиметричного тока энергообеспечения технологи МДО мощностью 200 кВт с полосой пропускания управляющего сигнала в диапазоне 1 - 1000 Гц.

Высокие показатели по быстродействию и точности формирования выходного сигнала обеспечены путем минимизации запасов энергии в реактивных элементах СЭП с многозонной многофазной модуляцией.

Дискретность задания величины выходного тока - 0,01 А, точность поддержания величины среднего значения выходного тока (от 0,1Ртах до 0,9Ятах) при установившихся значениях выходной мощности и сопротивления нагрузки ±0,5 %.

Рис. 25. Бифуркационная диаграмма (по фазам) стабилизатора напряжения с гармоническим управляющим сигналом (а) и внешний вид силовой ячейки мощностью 20 кВА ИАТ для СЭП микродугового оксидирования 200 кВт

Импульсно-модуляционные преобразователи могут использоваться как статические компенсаторы реактивной мощности и, кроме того, как компенсаторы мощности искажений. Такого рода функциональные возможности модуляционных методов преобразования параметров электрической энергии принято называть активной коррекцией коэффициента мощности Км, который определяется произведением коэффициента искажений КИ на косинус угла сдвига первой гармоники тока относительно напряжения Км = Кжсовр. Практически достижимый коэффициент мощности с использованием импульсно-модуляционных компенсаторов реактивной мощности и мощности искажений находится в диапазоне 0,98... 0,99.

Как правило, распределительные сети загружаются всеми тремя составляющими мощности: активной, реактивной и мощностью искажений. Ниже (Рис. 28, Рис. 29) представлены результаты моделирования с учетом активно-индуктивной нагрузки, которая в модели по Рис. 26 учтена подключением ее к распределительной сети параллельно нелинейному выпрямителю и компенсатору.

Рис. 26. Имитационная модель КРМиМИс нелинейной выпрямительной нагрузкой

В этом случае количественная оценка достигаемого эффекта компенсации реактивной мощности и мощности искажений показывает, что при исходной величине коэффициента мощности некомпенсированной комплексной нагрузки Км, равной 0,56 и коэффициенте гармоник тока сети Кг = 116%, предельно достижимые значения этих показателей равны: Км = 0,99 и Кт = 4,8 %.

Рис. 27. Внешний вид КРМиМИ мощностью 250 кВА - стойка коммутации и три

стойки регуляторов тока

Анализ мгновенных значений тока распределительной сети показывает, что время переходного процесса гШтах < 1 мс, а величина перерегулирования <5 < 0,281Стах-

на смешанную нагрузку (реактивную и нелинейную).

Фаза А

компенсатора іак. и ток распределительной сети 1а-

Введение в систему регулирования интегральной составляющей позволило снизить величину перерегулирования до ¿<0,08%, однако время переходного процесса 1ППтах <3 мс увеличилось в три раза.

В рамках Федеральной целевой программы «Развитие электронной компонентной базы и радиоэлектроники» на 2008-2015 годы, при выполнении государственного контракта от 18.05.2011 г. № 11411.1006800.11.038 между ОАО «НИИВК им. М.А.Карцева» и Минпромторгом России, одной из составляющих выполнения данного проекта является разработка моделирующего комплекса ОупаписСАО по Договору № 59/11 от 15.06.2011 г. «Разработка базовой технологии создания централизованных автоматизированных систем преобразования электрической энергии с повышенной отказоустойчивостью (разработка САПР для анализа динамической устойчивости работы СПЭ)».

Проведенные в рамках госконтракта численные и экспериментальные исследования показали, что существуют динамические режимы функционирования СЭП, идентифицировать которые при помощи традиционных врше-ориентированных моделирующих комплексов не удается, что продемонстрировало эффективность разработанного моделирующего комплекса «БупаткСАО» в задачах исследования нелинейной динамики полупроводниковых преобразователей.

Заключение

Проведенная работа позволила решить крупную научно-техническую проблему бифуркационного анализа диналшки модульных систем энергообеспечения, что расширяет возможности создания отказоустойчивых систем электропитания большой мспцности за счет исключения аномальных режимов функционирования.

Обобщена методика анализа динамики импульсно-модуляционных СЭП параллельной архитектуры, основанная на алгоритме поэтапного наращивания степени абстрагировани исследований, сформулированы методы анализа бассейнов притяжения режимов СЭП в условиях мультистабильности.

Подготовлена математическая и алгоритмическая база в виде пакета математических моделей основных типовых модулей замкнутых импульсных систем энергообеспечения с постоянным и периодическим управляющим воздействием, с основными видами модуляции энергетического потока, с одной и с двумя информационными точками на периоде квантования, в зоне непрерывных токов и с учетом разрывных токов дросселя, для создания программного комплекса моделирования и инженерных расчетов замкнутых систем автоматического управления.

Разработана методика определения мультипликаторов матрицы монодромгш для математических моделей повышающего и инвертирующего преобразователей напряжения, с однополярной и с двухполярной реверсивной модуляцией.

Впервые построены математические модели параллельной работы преобразовательных модулей, алгоритмизированы принципы формирования импульсных последовательностей, построена математическая модель определения устойчивости решения для многофазной системы преобразования энергии.

Доказано, что все исследуемые типы преобразователей и все виды модуляции энергетического потока обладают аномальной динамикой - наличием недетерминированных режимов в рабочей области преобразователей существуют зоны мультистабильности.

Доказано, что вне зависимости от точки пространства параметров, в которой исследуется динамика преобразователя и вне зависимости от динамических режимов

и сценариев перехода между ними, разбиение фазового пространства на области притяжения имеет единую структуру, так как бифуркационные свойства преобразовательного модуля - суть структурные свойства математической модели.

Показано, что непроектные динамические режимы СЭП, возникающие в результате жесткой бифуркации, имеют характеристики пульсаций значительно (в десятки раз) превосходящие пульсации номинального режима работы, в то время как при мягких бифуркационных процессах пульсации увеличиваются плавно.

Полученные карты динамических режимов типовых модулей и основных видов модуляции позволяют строить системы управления СЭП с учетом закономерностей, присущих структурам ММА. Проведенный параметрический анализ позволил указать наиболее эффективные направления для расширения рабочих границ, что было использовано при проектировании замкнутых систем управления СЭП магистрально-модульной архитектуры.

Увеличение числа фаз СЭП сопровождается расширением областей устойчивости проектного режима пропорционально росту эквивалентной частоты выходного сигнала, причем границы областей устойчивости проектного режима приобретают циклический характер. Это позволяет уменьшить внутренние запасы энергии преобразователя.

Доказано, что увеличение частоты выходного сигнала для всех исследованных видов модуляции и типов преобразователей при фиксированной собственной частоте фильтра сопровождается расширением рабочей области путем смещения аномальных областей за ее пределы. На примерах показано, что в некоторых случаях таким путем можно добиться нормализации структуры СЭП в рассматриваемой области фазового пространства.

Установлены закономерности управления качеством переходных процессов с использованием задатчика интенсивности и доказано, что лучшими качественными характеристиками обладает система управления, задатчик интенсивности которой имеет постоянную времени равную половине периода собственной резонансной частоты фильтра.

Описан сценарий перехода от одного динамического режима функционирования импульсной СЭП к другому под влиянием внешнего воздействия. Показано, что переход между режимами в областях мультистабильности определяется: (а) -соотношением величины помехи в силовой цепи с радиусом внутренней области притяжения режима и (б) — соотношением длительности и критической фазы помехи в информационном канале. Определен качественный вид установления критической фазы помехи и ее количественный диапазон - 58-99 % от величины тактового периода.

Показано, что для модулей повышающего и инвертирующего типов формирование бифуркационных диаграмм и карт динамических режимов определяются не только поверхностями сшивания решения, определяемыми коэффициентом заполнения 0, но и поверхности ограничения максимальной скважности - в физическом смысле являющейся нелинейностью «типа насыщение».

Для однополярной реверсивной (многозонной) модуляции обнаружен новый вид С-бифуркации — «бифуркация смены зоны», определяемый не поверхностями сшивания решения с коэффициентами заполнения гк = 0 или гк - 1, но дополнительной

поверхностью сшивания lull зон при zkl = 0,5 и zku = 0,5. В многофазных структурах источников питания модульного типа потеря устойчивости проектным режимом обусловлена новым видом бифуркации - «бифуркацией расхождения», характерной чертой которой является достижение действительной частью комплексно-сопряженных корней значения +1.

Появление дополнительной степени свободы в математических моделях преобразователей модульного типа ставит на реальную основу достижение максимально возможных запасов устойчивости, при которых мнимые части мультипликаторов будут удерживаться около нулевого значения.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в 31сурналах, рекомендованных ВАК России и зарубежных изданиях:

1. Баушев В. С., Жусубалиев Ж. Т., Михальченко С. Г. Стохастичность в динамике стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием // Электричество. - 1996. -№ 3. - С. 69-75.

2. Михальченко С. Г. Функционирование импульсно-модулящкмшых преобразователей в зонах мультистабилыюсти // Доклады Томского университета систем управления и радиоэлектроники. -2012. - №1(25), Часть 1. - С. 259-268.

3. Бородин К. В., Михальченко С. Г. Математическое моделирование динамики инвертирующего DC/DC преобразователя напряжения // Доклады ТУСУР 2(18), часть 2; Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2008.-С. 150-156

4. Гаврилов А. А., Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г. Нелинейная динамика преобразователей с многофазной импульсной модуляцией II Доклады Томского университета систем управления и радиоэлектроники № 3(20), 2009. С. 171-178

5. Бородин К. В., Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г. Бифуркации в динамике инвертирующего преобразователя напряжения // Доклады Томского университета систем управлешм и радиоэлектроники №1(21), 2010. С. 86-92

6. Иванов А. Ю., Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г., Русанов В. В., Федотов А. В. Энергосберегающие технологии компенсации реактивной мощности и мощности искажений // Известия Томского политехнического университета. Т. 314., № 4., 2010. С. 104-110

7. Михальченко С. Г., Бородин К. В. Динамические режимы функционирования преобразователя напряжения с частотно-импульсной модуляцией // Доклады Томского университета систем управлешм и радиоэлектроники. - 2012. -№1(25), Часть 1. - С. 279-286.

8. Бородин К. В., Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г., ОбрусникВ. П. Оценка нелинейных динамических свойств полупроводниковых преобразователей с дозированием энергии по коэффициентам пульсаций тока и напряжения // Научный вестник НГТУ. - 2012. -№ 2(47). С. 79-90

9. Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г., ОбрусникВ. П. Проблемы анализа динамических режимов функционирования устройств силовой электроники модульного типа // Ползуновский вестник АлтГТУ. - 2012 - №3/3. С. 112-119.

10. Михальченко С. Г. Анализ динамических режимов функционирования модульных устройств силовой электроники // Доклады Томского университета систем управления и радиоэлектроники. -2012. -№1(25), Часть 1. - С. 269-277.

11. Baushev V. S., Zhusubaliyev Zh. Т., Mikhal'chenko S. G. Stochastic Features in the Dynamic Characteristics of a Pulse-Width Controlled Voltage Stabilizer // Electrical Technology, 1996. № 1. P. 135-150.

Объекты интеллектуальной собственности

12. Пат. 92261 Российская Федерация, Преобразователь однофазного переменного напряжения в постоянное с корректором коэффициента мощности. Патент на полезную модель / Михальченко С. Г., Бородин К. В.; заявл. 02.11.2009; опубл. 10.03.2010, Бюл. № 7.

13. Пат. 115980 Российская Федерация, Многофазный преобразователь напряжения (варианты). Патент на полезную модель / Либенко Ю. Н., Четин А. Н., Михальченко Г. Я., Бородин К. В., Русанов В. В., Михальченко С. Г.; заявл. 29.08.2011; опубл. 10.05.2012 г., Бюл. № 13

14. Положительное решение о выдаче патента на изобретение по заявке №2011134950 от 19.08.2011. Преобразователь напряжения (варианты) / Михальченко Г. Я., Маморцев С. В., Михальченко С. Г.; РФ.

15. Свид. о per. программы для ЭВМ 2012612987 Российская Федерация, Модуль обработки и отображения данных программного комплекса регионального ситуационного центра энергоэффективности, версия 1.0 / Михальченко С. Г., БородинК. В., ЖилкинВ. С.; заявл. 31.01.2012; опубл. 26.03.2012 (заявка №2012610545).

Другие статьи, доклады

16. Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г., Миллер А. В., Русанов В. В. Силовая электроника в энергопреобразующей аппаратуре альтернативной энергетики // Материалы НТК «Электропитание-2012». - Изд.СПбГУТ: СПб. - 2012. С. 23— 29.

17. Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г., БородинК. В. Динамические свойства DC/DC преобразователей с частотно-импульсной модуляцией // Материалы НТК «Электропитание-2012». - Изд.СПбГУТ: СПб. -2012. С. 30-38.

18. Дракин А. И., Зотин Д. В., Михальченко С. Г. Динамический хаос в нелинейных импульсных системах автоматического управления. // Сборник научно-технических работ. -Брянск, 1999. -С. 76-81.

19. Дракин А. И., Михальченко С. Г., Хвостов В. А. Математическое моделирование системы преобразователь частоты - асинхронный двигатель. // Тезисы докладов 55-й научной конференции профессорско-преподавательского состава БГТУ. - Брянск, 1999. -С. 123-125.

20. Зотин Д. В., Михальченко С. Г. Проблемы анализа ключевых систем // Тезисы докладов 54-й научной конференции профессорско-преподавательского состава БГТУ. 4.1. -Брянск, 1998. -С. 19-21.

21. Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г. Моделирование процессов катастрофической хаотизации нелинейных динамических систем. —

Электромеханические устройства и системы. Сб. науч. тр. Под ред. Л. А. Потапова - Брянск: Изд. БГТУ, 1997. - С. 77-86.

22. Михальченко С. Г. Возможности численно-аналитических методов исследования динамических режимов нелинейных импульсных систем. // Тезисы докладов 55-й научной конференции профессорско-преподавательского состава БГТУ. -Брянск, 1999. -С. 127-129.

23. Михальченко С. Г. Применение численно-аналитических методов для решения проблем автоматизации проектирования энергосберегающих технологий. // Новые идеи, технологии и инвестиции: Тез. докл. регион, науч-практ. конф,-ярмарки - Брянск: БИПКРО, 1999. - С. 83-85.

24. Михальченко С. Г. Математическое моделирование устройств энергетической электроники с гармоническим управляющим воздействием. // Проблемы автоматизации энергосберегающих технологий: Межвуз. сб. науч. тр., Брянск: Изд-во БГТУ, 1998. - С. 47-53.

25. Гаврилов А А., Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г. Динамические режимы источников питания модульного типа // Научно-технический журнал «Электропитаюте» № 3, 2010. С. 23-29

26. Михальченко С. Г. Проблемы точного моделирования АСУ энергоемкими технологическими процессами импульсно-модуляционного типа / Современные средства и системы автоматизации - гарантия высокой эффективности производства. 3-я научно-практическая конференция. Тезисы докладов - Томск: ЭлеСи, 2002.

27. Гаврилов А. А., Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г. Проблемы автоматизированного проектирования нелинейных систем управления параметрами электрической энергии // Научно-технический журнал «Электропитание» № 2, 2011. С. 2-8

28. Гаврилов А. А., Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г. Динамические режимы источников питания модульного типа // Научпо-техгагческий журнал «Электропитание» № 4, 2010. С. 35-42

Монография

29. КобзевА. В., Михальченко Г. Я., Андриянов А. И., Михальченко С. Г. Нелинейная динамика полупроводниковых преобразователей - Томск: Изд-во ТУСУР, 2007. 224 с.

Отпечатано в типографии Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 40 Формат 60x84 1/16 Объем 2 п.л. Тираж 100 экз. Заказ №101. Подписано в печать « 10» июля 2012 г.

Введение.

1. Систематизация и методология анализа динамики импульсных систем энергообеспечения с различными видами модуляции.

1.1. Магистрально-модульная архитектура построения полупроводниковых преобразователей.

1.2. Теория динамического хаоса импульсно-модуляционных преобразователей.

1.3. Методика анализа динамики импульсно-модуляционных СЭП магистральномо дульной архитектуры.

1.4. Выводы по 1 главе.

2. Математическое моделирование импульсных систем энергообеспечения магистрально-модульной архитектуры.

2.1. Математические модели типовых преобразовательных модулей постоянного тока

2.2. Математические модели анализа преобразователей переменного тока.

2.3. Анализ локальной устойчивости.

2.4. Алгоритмы и программы моделирования импульсно-модуляционных преобразователей.

2.5. Математическая модель параллельной работы силовых модулей.

2.6. Выводы по 2 главе.

3. Бифуркационный анализ нелинейных систем с широтно-импульсной модуляцией

3.1. Динамика ИМС постоянного напряжения (нереверсивные виды модуляции).

3.2. Динамика ИМС переменного напряжения (реверсивные виды модуляции).

3.3. Особенности динамики электромеханических систем.

3.4. Динамика многофазного преобразователя.

3.5. Выводы по 3 главе.

4. Примеры применения анализа динамики модульных систем при создании устройств силовой электроники.

4.1. Система энергообеспечения процесса выращивания монокристаллического кремния.

4.2. Источник энергообеспечения технологии микродугового оксидирования.

4.3. Технология компенсации реактивной мощности и мощности искажений.

4.4. Моделирующий программный комплекс «Dynamic CAD».

4.5. Выводы по Главе 4.

Современные тенденции развития силовой электроники и проводимые исследования в части разработки мощных систем энергообеспечения технологических процессов различного назначения, ввиду ограниченности предельных энергетических параметров современных ключевых элементов, имеют два основных направления.

Первое связано с увеличением коммутируемой мощности одного силового полупроводникового прибора. Однако, современный уровень технологии изготовления этих элементов на кремниевой основе, к сожалению, ограничивает частоту коммутации высоковольтных, сильноточных транзисторов на уровне единиц килогерц. Повышение динамических свойств силовых транзисторов и диодов ведущие производители связывают с освоением новых кристаллических материалов, в частности на основе карбида кремния (SiC) и нитрида галлия (GaN) [29, 128].

Второй путь связан с увеличением мощности систем электропитания путем наращивания числа параллельно работающих интеллектуальных преобразовательных модулей малой и средней мощности. Имеющаяся в распоряжении разработчиков элементная база позволяет создавать преобразователи с промежуточным звеном высокой частоты весьма ограниченной мощности, не более одного-двух десятков киловатт, в то время как многие технологические процессы должны обеспечиваться мощностями в десятки и сотни раз большими. Сложившуюся ситуацию удается разрешить магистрально-модульным принципом построения преобразователей оговоренного диапазона мощностей, в основу которых положен принцип многозонной многофазной модуляции энергетического потока [78, 83, 33, 34, 101]. При этом кроме основной цели -наращивания мощности устройств силовой электроники, этот путь позволяет обеспечить в одном устройстве следующие показатели:

• высокое качество преобразования энергии;

• потенциально высокую управляемость и быстродействие регулирования;

• высокую, недостижимую в преобразователях первого направления, надежность работы системы энергообеспечения;

• высокий коэффициент полезного действия;

• способность работать во всем диапазоне изменения нагрузки - от холостого хода до короткого замыкания цепи нагрузки.

В частности, в настоящее время в НИИ промышленной электроники ТУСУРа разработана линейка модульных силовых инверторов тока и напряжения мощностью 10-20 кВА, функционирующих в частотном диапазоне коммутации JGBT и MOSFET-транзисторов 50- 150 кГц.

Работы по исследованию параллельной работы преобразовательных модулей и коммутационных элементов велись в МАИ - Ю. И. Конев, В. И. Мелешин, Ю. Ф. Опадчий, здесь исследования были основаны на линеаризации и малосигнальных моделях [101]. Большой объем исследований сконцентрирован вокруг деятельности А. Колпакова и А.И.Коршунова в журнале «Компоненты и технологии» [91, 92, 126]. И, безусловно, нельзя не отметить сотрудников НИИ ВК им М. А. Карцева -Колосова В. А., Либенко Ю. Н. и Четина А. Н. [91, 96].

Из зарубежных исследователей в области параллельной работы силовых ячеек можно выделить школу Вирджинского университета США -M. M. Jovanovic, D. Е. Crow, F. Y. Lieu, Y. V. Panov, J. Rajagopalan [140, 141]; V. J. Thottuvelil из Техасского университета и G. С. Verghese из массачусетского технологического [149], исследователей из Гонконгского университета IuH.H.C., Tse С.К., К. Siri, C.Q.Lee, T. F. Wu (Китай) [139, 142] и Pâl Andreassen, Tore M. Undeland [130] - Норвегия.

Нелинейные особенности систем энергообеспечения, построенных на базе параллельно работающих интеллектуальных преобразовательных модулей

Развитие второго направления - увеличения мощности систем электропитания путем наращивания числа параллельно работающих интеллектуальных преобразовательных модулей сдерживается разрозненностью материалов исследований динамических режимов функционирования систем энергопитания (СЭП) с различными видами импульсной модуляции энергетического потока, отсутствием классификации по признаку доминирующих закономерностей разбиения фазового пространства. Отсутствие базиса знаний в части исследований нелинейной динамики преобразовательных модулей различного вида сужает возможности проектирования надежных устройств и систем силовой электроники. Одним из основных составляющих этих исследований является анализ динамики параллельно работающих преобразовательных модулей, которые относятся, как и все импульсно-модуляционные устройства, к классу существенно нелинейных систем.

Решение задачи обеспечения надежности работы энергоемких технологических процессов, создаваемых на основе параллельной работы элементарных преобразовательных блоков, связано с получением и обобщением информации по динамическим режимам функционирования замкнутых систем регулирования на основе преобразовательных модулей с типовыми видами модуляции энергетического потока и расширением теории бифуркационного анализа отдельных преобразователей для синтеза систем управления полупроводниковыми преобразователями, создаваемыми на базе магистрально-модульной архитектуры (ММА).

Противоречивость сложившийся ситуации заключается в том, что импульсно-модуляционные системы характеризуются существенными нелинейностями, которые выражаются в жесткости дифференциальных уравнений математических моделей, описывающих динамику устройств силовой электроники, наличии разрывных функций в правой части уравнений, нелинейности системы и т.п. При этом выходной вектор переменных состояний системы подвержен непредсказуемым на настоящий момент, переходам в квазипериодические и стохастические режимы функционирования. Картина усугубляется множественностью устойчивых и неустойчивых движений в фазовой плоскости в одной и той же окрестности пространства параметров и фазового пространства, так называемой мультистабильностью.

В применении к системам автоматического управления параметрами электрической энергии, квазипериодические и стохастические режимы функционирования практически всегда гарантируют перенапряжение на полупроводниковых и реактивных элементах устройства, описываемое упругостью оболочки областей пространства параметров. Границы перенапряженных режимов определяются глобальными нелинейностями типа «насыщение».

В приложении к этой теории, рост стохастичности динамики вектора переменных состояния до величины предела упругости границ областей фазового пространства влечет многократные перенапряжения на элементах устройства, по сравнению с установившимися режимами, и, как следствие, выход его из строя. Это, в свою очередь, требует перераспределения нагрузки между оставшимися модулями, что приводит к лавинообразным оказам и авариям всех преобразовательных блоков и в случае энергоемких технологических процессов - к техногенным последствиям.

Сложности автоматизированного анализа СЭПММА

Анализ динамики параллельно работающих блоков СЭП проводится инженерным корпусом на базе, известных пакетов автоматизированного моделирования (проектирования) - Р$р\се, ОгСАИ, ЬТярюе, и др., использующих численные методы расчета и частотные критерии определения устойчивости, которые могут давать правильную оценку динамическим свойствам только робастным системам «в малом». Вычислительные ядра перечисленных выше моделирующих программных комплексов ориентированы на исследование устойчивости системы на базе косвенных методик, построенных для линеаризованных моделей, что, разумеется, не гарантирует корректный анализ устойчивости.

Неспособность численных методов отыскивать альтернативные устойчивые (помимо рассматриваемого режима) и все неустойчивые режимы работы исходной модели (наличие которых зачастую оказываются причиной бифуркационных явлений), исключает возможность исследования динамики, определения устойчивости этих ненайденных решений. В свою очередь это приводит к тому, что в областях мультистабильности внешние воздействия (изменение входных параметров, величины нагрузки, влияние помех) перебрасывают систему в какой-то из альтернативных режимов работы с неопределенными нагрузками на электрорадиоэлементы.

Недостатки анализа динамики типовых модулей СЭПММА

Создание СЭП большой мощности на базе параллельной работы типовых преобразовательных блоков для различных промышленных задач требует гибкого подхода к выбору конкретного типа модулей и видов модуляции. Как показано в настоящей работе, различные виды модуляции обладают принципиально различной топологией динамики выходного сигнала и архитектурой пространства параметров и разбиением фазового пространства.

Работы как отечественных, так и зарубежных авторов в области исследований нелинейной динамики преобразовательных блоков носят фрагментарный характер, применительно к той или иной нелинейной модели преобразователя электрической энергии, которая лежит в основе создаваемого устройства. При этом отсутствует системный взгляд на общую картину динамики для различных видов модуляции, что не позволяет производить сравнение структур разрабатываемых преобразовательных модулей и делать обоснованный выбор того или иного метода импульсной модуляции.

С 1986 г. впервые была поставлена и впоследствии решена задача [78, 83, 84] бифуркационного анализа импульсно-модуляционного преобразователя понижающего типа с однополярной нереверсивной модуляцией (OHM). В работах большинства авторов, работающих в данной области исследований [33, 34, 43, 44-48, 50- 52, 64, 73, 78, 84, 86, 89, 101 - 104], скрупулезно разбирается динамика нелинейных импульсно-модуляционных преобразователей, в которых используются OHM, но динамика других довольно часто встречающихся видов модуляции - однополярной реверсивной модуляции (ОРМ) [37, 94], двухполярной реверсивной модуляции (ДРМ) [105] и видов модуляции с двумя информационными точками на периоде квантования ШИМ до последнего времени [38, 100, 53, 105, 2] не рассматривалась. Даже сравнительные исследования классических схем однофазных преобразователей напряжения с ШИМ - повышающего, понижающего и инвертирующего типов проблематично проводить по результатам полученным в различных областях фазового пространства.

Специфические проблемы параллельного включения преобразователей

Одной из основных задач анализа многофазных (параллельных) структур является исследование возможности равномерного распределения мощности между силовыми модулями, поскольку обеспечение требуемого уровня надежности предполагает непрерывный мониторинг загруженности всех ячеек и перераспределение мощности в случае отключения какой либо из них. На Рис. 1 настоящей работы приведен пример автоматического перераспределения токов между раздельно управляемыми, параллельно работающими силовыми ячейками.

В этом примере суммарный ток нагрузки, величиной в данном примере 5 А, в интервале времени 0 < Г < 0.018 с. равномерно распределен между двумя ячейками по 2.5 А, а затем одна ячейка полностью разгружается при ? = 0.032 с, а вторая перехватывает на себя весь ток нагрузки. Это явление неизбежно сопровождается лавинообразным развитием катастрофического отказа всей многофазной структуры преобразователя. А 6 5 4 3 2 1

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 I, с

Рис. 1 — Мгновенные значения токов фаз: ¡2 — токи фаз; г^ — ток нагрузки

Без исследования причин подобного явления и предложения удовлетворительных способов устранения феномена «разбегания фаз» говорить о надежности модульной структуры силового преобразователя не представляется возможным.

Кратко сформулировать проблемы построения систем электропитания (СЭП) на базе параллельно работающих интеллектуальных преобразовательных модулей можно так:

• Недостаточная систематизация особенностей динамических режимов функционирования различных типовых модулей с основными видами модуляции, отсутствие сравнительной оценки и классификации этих особенностей.

• Отсутствие результатов анализа динамики значительного числа типов преобразователей (повышающего и инвертирующего типов) и реверсивными видами модуляции (двухполярной и однополярной);

1 к • * .Т*г . 1 ".П. • .Д. 1 • 1 (\

1 Г / ¡'Ш^х'ч'"',."" » ШйММпГГт щ * щ » « » \ » \ * \ »

1 \ '2

• Невозможность автоматизированного анализа динамики СЭП МЛ4А известными пакетами автоматизированного моделирования (сложность поиска решений в областях мультистабильности, неадекватный анализ устойчивости);

• Нелинейные особенности СЭП (жесткость систем дифференциальных уравнений, наличие разрывных функций в математических моделях, мультистабильность, наличие квазипериодических и стохастических режимов функционирования), специфичные для каждого вида модуляции;

• Недостаточность знания синергетических закономерностей, специфичных для параллельных структур СЭП ММА.

Практический аспект перечисленного комплекса проблем вынуждает разработчика модульных СЭП большой мощности двигаться по пути создания робастных (грубых) систем - синтезировать систему управления с позиции регулирования объекта с неизвестной или неполной математической структурой, содержащей неопределённости. Методы робастного управления вынуждают разработчика энергоемких СЭП:

• искусственно сужать используемую область пространства параметров, причем, на практике границы этого сужения и запас по устойчивости выбираются интуитивно и обосновываются слабо;

• уменьшать частотный диапазон работы импульсного преобразователя;

• закладывать в проектные решения реактивные элементы избыточной мощности, высвобождение которой в аномальных режимах функционирования сопровождается катастрофическими отказами.

Актуальность решения перечисленных выше проблем усугубляется необходимостью создания систем энергообеспечения большой мощности для энергоемких технологических процессов и производств в металлургии, сырьевых отраслях, машиностроении, энергетике, космической и транспортной отраслях.

Цель и задачи исследований:

Целью диссертационной работы является решение крупной научно-технической проблемы бифуркационного анализа динамики модульных систем энергообеспечения большой мощности и проектирования на этой основе систем электропитания модульного типа.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

• разработка математических моделей многофазных импульсно-модуляционных систем (ИМС) энергообеспечения и математических моделей типовых преобразовательных модулей, входящих в СЭП ММА, с различными видами модуляции энергетического потока;

• создание методов исследований и алгоритмов для проведения анализа динамики СЭП магистрально-модульной архитектуры и входящих в нее преобразовательных модулей;

• проведение анализа эволюции динамических режимов функционирования преобразовательных модулей с целью выявления степени аномальности рассматриваемых структур и определения путей их нормализации;

• проведение бифуркационного анализа динамики режимов многофазных СЭП, создаваемых на базе параллельной работы типовых преобразовательных модулей, для проектирования замкнутых систем регулирования;

• проведение анализа устойчивости режимов функционирования типовых преобразовательных модулей СЭП;

• получение базовых зависимостей для карт динамических режимов многофазной СЭП с различными преобразовательными блоками и различными видами модуляции с целью построения методики выбора запасов по устойчивости системы в целом.

• выработки рекомендаций для проектирования адаптивных систем управления в условиях мультистабильности.

Объектом исследований является система электропитания модульного типа и преобразовательные модули, входящие в нее. Предмет исследований -бифуркационный анализ динамических режимов функционирования полупроводниковых преобразователей.

Методы исследования

При разработке математических моделей использовалась теория матричной алгебры, дифференциальных уравнений, теория обобщенных функций. Поиск динамических режимов функционирования ИМС проводился с использованием численных и численно-аналитических методов решения систем нелинейных дифференциальных уравнений и систем нелинейных трансцендентных уравнений.

Расчеты на ЭВМ проводились с помощью разработанных автором алгоритмов и прикладных программ. Так же численное моделирование проводилось средствами традиционных САПР электронных схем.

Для проведения исследований нелинейной динамики непрерывных решений исходной задачи при помощи метода сечений Пуанкаре осуществлялся переход к дискретным отображениям последования.

Анализ динамических свойств осуществлялся на основании теории бифуркаций нелинейных динамических систем. Недетерминированные режимы функционирования систем исследовались с позиции теории динамического хаоса и теории катастроф.

Анализ устойчивости динамических режимов функционирования ИМС проводился в соответствии с теорией локальной устойчивости А. М. Ляпунова.

Научная новизна диссертационной работы:

1. Впервые на основе точечного отображения Пуанкаре построены математические модели СЭП ММА, позволяющие проводить бифуркационный анализ замкнутых систем с многозонной многофазной модуляцией.

2. Построены математические модели типовых преобразователей на основе рекуррентного отображения:

- с постоянным и периодическим управляющими воздействиями;

- основными видами модуляции энергетического потока (OHM, ОРМ, ДРМ);

- с одной и с двумя информационными точками на периоде квантования;

- работающих в режиме непрерывных и разрывных токов дросселя.

Это позволило провести сопоставительный анализ эволюции динамических режимов различных видов модуляции.

3. Разработан математический аппарат анализа локальной устойчивости периодических решений многофазной системы энергообеспечения и типовых блоков СЭП с базовыми видами модуляции на основании теории А. М. Ляпунова, что позволило классифицировать типы бифуркационных переходов различных видов импульсной модуляции.

4. Разработаны методы уточнения границ областей конвергентности для построения многопараметрических диаграмм ветвления динамических режимов в пространстве параметров моделей и интерпретации полученных диаграмм с точки зрения теории колебаний и бифуркаций.

5. Разработана количественная и качественная методики анализа бассейнов притяжения ИМС в фазовом пространстве системы при помощи радиуса внутренних областей притяжения. На базе этих методик определен способ количественной оценки аномальности системы и установлена связь между размерами областей притяжения динамических режимов и характером бифуркационных переходов.

6. Выявлены основные закономерности эволюции динамических режимов для рассматриваемого в работе класса преобразовательных устройств, в том числе - многофазных, постоянного и переменного напряжения с основными видами модуляции энергетического потока. Это позволяет выявить подходы построения адаптивных систем управления.

7. Обнаружены новые типы бифуркационных переходов:

- бифуркация расхождения фаз, характерная для многофазных систем вторичного электропитания;

- бифуркация перехода между зонами, проявляющаяся в многозонных видах модуляции.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Созданный пакет математических моделей типовых блоков многофазных систем с постоянным и периодическим управляющим воздействием, с основными видами модуляции энергетического потока, с одной и с двумя информационными точками на периоде квантования, в зоне непрерывных токов и с учетом разрывных токов дросселя позволяет при анализе динамики СЭП ММА учитывать особенности тонких и глобальных нелинейностей и доминирующих постоянных времени.

2. Рассчитанные карты разбиения пространства параметров типовых преобразовательных модулей с видами модуляции, имеющими одну информационную точку, имеют вид вложенных друг в друга параболических поверхностей, а с двумя информационными точками - представляют собой семейство гиперболических поверхностей.

3. Предложенная методика вариации параметров расширяет рабочие границы устойчивости одноциклового режима путем смещения областей мультистабильности, зон квазипериодических и стохастических режимов функционирования за границы рабочей зоны уже на этапе проектирования замкнутых систем управления СЭП ММА.

4. Разработанная методика оценки взаимного соотношения величины и формы областей притяжения в фазовом пространстве и помехи в информационном канале системы управления импульсно-модуляционного преобразователя, позволяет дать количественную характеристику аномальности системы и рассчитать на ее основе запасы устойчивости по параметрам на границах областей конвергентности.

5. Переход между режимами в областях мультистабильности определяется: (а) - соотношением величины помехи в силовой цепи с радиусом внутренней области притяжения режима и (б) - соотношением длительности и критической фазы помехи в информационном канале.

6. Лучшими качественными характеристиками обладает система управления преобразовательным модулем, задатчик интенсивности которой имеет постоянную времени равную половине периода собственной резонансной частоты фильтра.

Практическая ценность работы

1. Разработанная методика анализа и проведенные исследования позволят дать в руки инженерному корпусу, работающему в области проектирования импульсно-модуляционных систем преобразования энергии магистрально-модульной архитектуры:

• ясное понимание нелинейных процессов, протекающих в СЭП ТП;

• базис математических моделей типовых преобразовательных модулей и понятную методологию расчета областей с различной топологией;

• расчет границ областей устойчивости режимов осуществляется на основе разработанной методики методика оценки взаимного соотношения величины и формы областей притяжения модулей и многофазных систем;

2. Программный моделирующий комплекс «ОупашісСАГ)», разработанный на основе созданной методики проектирования и накопленного пакета математических моделей, позволяет расширить функциональные возможности традиционных САПР электронных схем в части анализа нелинейных динамических свойств системы.

3. Проведенный параметрический анализ позволил указать наиболее эффективные направления для расширения рабочих границ, что может быть использовано, как при проектировании замкнутых систем управления на базе классических регуляторов, так и при создании сложных адаптивных систем управления СЭП магистрально-модульной архитектуры.

4. Результаты сравнительного анализа различных видов ТТТИМ и введенные интегральные критерии позволяют предварительно оценивать величину перенапряженных режимов на критических границах того или иного вида импульсной модуляции и осуществлять в процессе проектирования выбор конкретного вида ШИМ в зависимости от требований к надежности и качеству функционирования системы.

5. Разработанные методы исследований, алгоритмы и полученные в результате данные позволяют существенно повысить надежность проектирования СЭП ММ А, в том числе:

• на этапе проектирования устройств обнаруживать аномальные режимы функционирования, прогнозировать возможные отказы и катастрофические явления;

• на основе разработанных моделей создавать интеллектуальные автоматизированные системы управления, в том числе многофазные, функционирующие в реальном времени;

• давать рекомендации по выбору структуры регулятора.

6. Создан инструмент проектирования СЭП ММА, позволяющий уже на этапе проектирования замкнутых систем управления исключить аномальные режимы работы.

Реализация результатов работы

Разработанная методика анализа систем электропитания и созданный программный комплекс «DynamicCAD» использовались:

1. При выполнении государственного контракта № 11-01-98008 от 11.03.2011 г. по теме «Теория нелинейных колебаний в замкнутых импульсных системах автоматического управления» («The theory of nonlinear fluctuations in the closed-loop pulse systems of automatic control») с Российским фондом фундаментальных исследований, Конкурс рсибирьа;

2. При выполнении договора №59-11 от 15.06.2011 г. «Разработка базовой технологии создания централизованных автоматизированных систем преобразования электрической энергии с повышенной отказоустойчивостью (разработка САПР для анализа динамической устойчивости работы СПЭ)» с ОАО «НИИВК им. М.А. Карцева» на основании Государственного контракта от 18.05.2011г. № 11411.1006800.11.038 по заказу Минпромторга России в рамках федеральной целевой программы «Развитие электронной компонентной базы и радиоэлектроники» на 2008 - 2015 годы;

3. При выполнении государственного контакта №02.740.11.0068 от 15.06.2009 г. по теме: «Комплексные исследования и разработка энергосберегающих технологий компенсации реактивной мощности и мощности искажений (КРМиМИ)» по лоту «Проведение научных исследований коллективами научно-образовательных центров в области создания энергосберегающих систем транспортировки, распределения и потребления тепла и электроэнергии» в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы;

4. При выполнении Договора №94/07 от 25.10.2007 г. по теме «Разработка программного комплекса исследования динамических режимов функционирования нелинейных устройств промышленной электроники с различными видами модуляции энергетического потока» с ООО «Компания Промышленная Электроника» г. Томск;

5. При выполнении Договора №40 от 10.10.2007 г. с ФГУП «Красмаш» г. Красноярск по теме «Разработка конструкторской документации на источник электропитания нагревателей установки выращивания монокристаллов кремния и изготовление опытного образца источника»;

6. При выполнении Договора №32/59-09 от 20.06.2009 г. с ГОУ ВПО СибГАУ им. академика М.Ф.Решетнева г. Красноярск по теме «Разработка и поставка источника асимметричного тока установки нанесения электрохимических покрытий»;

7. При выполнении Договора № 35 от 12.03.2007 г. с ООО «МИКА МОТОР» г. Димитровград по теме «Разработка и изготовление тяговых электроприводов для электромобиля типа «Гольфкар»;

8. При выполнении Государственного контракта № 8272р/12980 с Фондом содействия развитию малых форм предприятий в НТ сфере на тему «Исследования способов управления и создание аппаратно-программной платформы ситуационного центра энергоэффективности г.Томска»;

9. В учебном процессе Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) при обучении студентов направления «Электроника и наноэлектроника», в учебном процессе Брянского государственного технического университета (БГТУ) при подготовке студентов специальностей «Промышленная электроника» и «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов».

Апробация работы

Результаты работы докладывались на международной научно-практической конференции «Power Conversion and Drive Conference (PCDC)» - «Преобразование электроэнергии и управление электродвигателями» Санкт-Петербург, 8-9 июня 2011 г., на Всероссийской научно-технической конференции им. Ю. И. Конева «Научно-технические проблемы электропитания», Москва, 2011 г., на научно-технической конференции «Электропитание-2012» г. Санкт-Петербург 16-18 мая 2012 г., на 54-й и 55-й конференциях профессорско-преподавательского состава Брянского государственного технического университета, на Региональной научно-практической конференции-ярмарке «Новые идеи, технологии и инвестиции», на Научно-практических конференциях «Научная сессия ТУСУР» 2007, 2009, 2010, 2011 и 2012 г.г., на 3-уй научно-практической конференции «Современные средства и системы автоматизации - гарантия высокой эффективности производства».

Публикации

Основное содержание диссертации отражено в 29 печатных работах, из них 10 публикаций в рецензируемых изданиях ВАК, 3 патента и 1 зарегистрированная программа для ЭВМ, 1 статья в переводном зарубежном журнале, кроме того издана 1 монография в соавторстве.

4.5. Выводы по Гпаве 4

1. Проведение всесторонних исследований динамики многофазных преобразователей с OHM и ОРМ позволили впервые создать СЭП на основе транзисторных модулей мощностью до 250 кВА постоянного и переменного токов.

2. Построенные математические модели с гармоническим управляющим воздействием позволили проанализировать динамические режимы выходного напряжения многофазного преобразователя и реализовать источники ассимитричныго тока энергообеспечения технологи МДО мощностью 200 кВт с полосой пропускания управляющего сигнала в диапазоне 1 - 1000 Гц.

3. Построенные модели позволили проанализировать энергетические показатели с низкочастотной составляющей ККМ и бифуркационные динамические режимы в области высоких частот работы ключевого элемента.

4. Полученные результаты при анализе однофазного ККМ позволили уверенно проектировать трехфазные компенсаторы реактивной мощности и мощности искажений.

5. Проведенные в 4 главе исследования продемонстрировали эффективность разработанного моделирующего комплекса «DynamicCAD» в задачах исследования нелинейной динамики полупроводниковых преобразователей, что позволило расширить инструментарий классических Spice-ориентированных моделирующих комплексов.

Заключение

Проведенная работа позволила решить важную научно-техническую проблему бифуркационного анализа динамики модульных систем энергообеспечения, что расширяет возможности создания отказоустойчивых систем электропитания большой мощности за счет исключения аномальных режимов функционирования.

Обобщена методика анализа динамики импульсно-модуляционных СЭП параллельной архитектуры, основанная на алгоритме поэтапного наращивания степени абстрагировани исследований, сформулированы методы анализа бассейнов притяжения режимов СЭП в условиях мультистабильности.

Подготовлена математическая и алгоритмическая база в виде пакета математических моделей основных типовых модулей замкнутых импульсных систем энергообеспечения с постоянным и периодическим управляющим воздействием, с основными видами модуляции энергетического потока, с одной и с двумя информационными точками на периоде квантования, в зоне непрерывных токов и с учетом разрывных токов дросселя, для создания программного комплекса моделирования и инженерных расчетов замкнутых систем автоматического управления.

Разработана методика определения мультипликаторов матрицы монодромии для математических моделей повышающего и инвертирующего преобразователей напряжения, с однополярной и с двухполярной реверсивной модуляцией.

Впервые построены математические модели параллельной работы преобразовательных модулей, алгоритмизированы принципы формирования импульсных последовательностей, построена математическая модель определения устойчивости решения для многофазной системы преобразования энергии.

Доказано, что все исследуемые типы преобразователей и все виды модуляции энергетического потока обладают аномальной динамикой — наличием недетерминированных режимов в рабочей области преобразователей существуют зоны мультистабильности.

Доказано, что вне зависимости от точки пространства параметров, в которой исследуется динамика преобразователя и вне зависимости от динамических режимов и сценариев перехода между ними, разбиение фазового пространства на области притяжения имеет единую структуру, так как бифуркационные свойства преобразовательного модуля - суть структурные свойства математической модели.

Показано, что непроектные динамические режимы СЭП, возникающие в результате жесткой бифуркации, имеют характеристики пульсаций значительно (в десятки раз) превосходящие пульсации номинального режима работы, в то время как при мягких бифуркационных процессах пульсации увеличиваются плавно.

Полученные карты динамических режимов типовых модулей и основных видов модуляции позволяют строить системы управления СЭП с учетом закономерностей, присущих структурам ММА. Проведенный параметрический анализ позволил указать наиболее эффективные направления для расширения рабочих границ, что было использовано при проектировании замкнутых систем управления СЭП магистрально-модульной архитектуры.

Увеличение числа фаз СЭП сопровождается расширением областей устойчивости проектного режима пропорционально росту эквивалентной частоты выходного сигнала, причем границы областей устойчивости проектного режима приобретают циклический характер. Это позволяет уменьшить внутренние запасы энергии преобразователя.

Доказано, что увеличение частоты выходного сигнала для всех исследованных видов модуляции и типов преобразователей при фиксированной собственной частоте фильтра сопровождается расширением рабочей области путем смещения аномальных областей за ее пределы. На примерах показано, что в некоторых случаях таким путем можно добиться нормализации структуры СЭП в рассматриваемой области фазового пространства.

Установлены закономерности управления качеством переходных процессов с использованием задатчика интенсивности и доказано, что лучшими качественными характеристиками обладает система управления, задатчик интенсивности которой имеет постоянную времени равную половине периода собственной резонансной частоты фильтра.

Описан сценарий перехода от одного динамического режима функционирования импульсной СЭП к другому под влиянием внешнего воздействия. Показано, что переход между режимами в областях мультистабильности определяется: (а) - соотношением величины помехи в силовой цепи с радиусом внутренней области притяжения режима и (б) — соотношением длительности и критической фазы помехи в информационном канале. Определен качественный вид установления критической фазы помехи и ее количественный диапазон - 58-99 % от величины тактового периода.

Показано, что для модулей повышающего и инвертирующего типов формирование бифуркационных диаграмм и карт динамических режимов определяются не только поверхностями сшивания решения, определяемыми коэффициентом заполнения гк=0, но и поверхности ограничения максимальной скважности - в физическом смысле являющейся нелинейностью «типа насыщение».

Для однополярной реверсивной (многозонной) модуляции обнаружен новый вид С-бифуркации - «бифуркация смены зоны», определяемый не поверхностями сшивания решения с коэффициентами заполнения гк = 0 или но дополнительной поверхностью сшивания I и II зон при гк = 0,5 и г*п = 0,5. В многофазных структурах источников питания модульного типа потеря устойчивости проектным режимом обусловлена новым видом бифуркации - «бифуркацией расхождения», характерной чертой которой является достижение действительной частью комплексно-сопряженных корней значения +1.

Появление дополнительной степени свободы в математических моделях преобразователей модульного типа ставит на реальную основу достижение максимально возможных запасов устойчивости, при которых мнимые части мультипликаторов будут удерживаться около нулевого значения.

Публикации автора

Научные статьи в журналах ВАК:

1. БаушевВ. С., Жусубалиев Ж. Т., Михальченко С. Г. Стохастичность в динамике стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием // Электричество. - 1996. - № 3. - С. 69-75.

2. Михальченко С. Г. Функционирование импульсно-модуляционных преобразователей в зонах мультистабильности // Доклады Томского университета систем управления и радиоэлектроники. - 2012. - №1(25), Часть 1.-С. 259-268.

3. Бородин К. В., Михальченко С. Г. Математическое моделирование динамики инвертирующего DC/DC преобразователя напряжения // Доклады ТУСУР 2(18), часть 2; Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2008. - С. 150-156

4. Гаврилов А. А., Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г. Нелинейная динамика преобразователей с многофазной импульсной модуляцией // Доклады Томского университета систем управления и радиоэлектроники №3(20), 2009. С. 171-178

5. Бородин К. В., Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г. Бифуркации в динамике инвертирующего преобразователя напряжения // Доклады Томского университета систем управления и радиоэлектроники №1(21), 2010. С. 86-92.

6. Михальченко С. Г. Анализ динамических режимов функционирования модульных устройств силовой электроники // Доклады Томского университета систем управления и радиоэлектроники. - 2012. - №1(25), Часть 1.-С. 269-277.

7. Иванов А. Ю., Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г., Русанов В. В., Федотов А. В. Энергосберегающие технологии компенсации реактивной мощности и мощности искажений // Известия Томского политехнического университета. Т. 314., № 4., 2010. С. 104-110.

8. Бородин К. В., Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г., Обрусник В. П. Оценка нелинейных динамических свойств полупроводниковых преобразователей с дозированием энергии по коэффициентам пульсаций тока и напряжения // Научный вестник НГТУ. - 2012. - № 2(47). С. 79-90.

9. Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г., Обрусник В. П. Проблемы анализа динамических режимов функционирования устройств силовой электроники модульного типа // Ползуновский вестник АлтГТУ. - 2012. -№3/3. С. 112-119.

10. Михальченко С. Г., Бородин К. В. Динамические режимы функционирования преобразователя напряжения с частотно-импульсной модуляцией // Доклады Томского университета систем управления и радиоэлектроники. - 2012. - №1(25), Часть 1. - С. 279-286.

Научные статьи в зарубежных изданиях:

11. BaushevV. S., Zhusubaliyev Zh. Т., Mikhal'chenko S. G. Stochastic Features in the Dynamic Characteristics of a Pulse-Width Controlled Voltage Stabilizer//Electrical Technology, 1996. № 1. P. 135-150.

Объекты интеллектуальной собственности:

12. Пат. 92261 Российская Федерация, Преобразователь однофазного переменного напряжения в постоянное с корректором коэффициента мощности. Патент на полезную модель / Михальченко С. Г., Бородин К. В.; заявл. 02.11.2009; опубл. 10.03.2010, Бюл. № 7.

13. Пат. 115980 Российская Федерация, Многофазный преобразователь напряжения (варианты). Патент на полезную модель / Либенко Ю.Н., Четин А.Н., Михальченко Г .Я., Бородин К.В., Михальченко С.Г.; Русанов В.В. заявл. 29.08.2011; опубл. 10.05.2012 г., Бюл. № 13

14. Положительное решение о выдаче патента на изобретение по заявке № 2011134950 от 19.08.2011. Преобразователь напряжения (варианты) / Михальченко Г. Я., Маморцев С. В., Михальченко С. Г.; РФ.

15. Свид. о per. программы для ЭВМ 2012612987 Российская Федерация, Модуль обработки и отображения данных программного комплекса регионального ситуационного центра энергоэффективности, версия 1.0 / Михальченко С. Г., Бородин К. В., Жилкин В. С.; заявл. 31.01.2012 (заявка № 2012610545); опубл. 26.03.2012.

Научные статьи и доклады на конференциях:

16. Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г., Миллер А. В., Русанов В. В. Силовая электроника в энергопреобразующей аппаратуре альтернативной энергетики // Материалы НТК «Электропитание-2012». - Изд.СПбГУТ: СПб. -2012. С. 23—29.

17. Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г., Бородин К. В. Динамические свойства DC/DC преобразователей с частотно-импульсной модуляцией // Материалы НТК «Электропитание-2012». - Изд.СПбГУТ: СПб. - 2012. С. 3038.

18. ДракинА. И., Зотин Д. В., Михальченко С. Г. Динамический хаос в нелинейных импульсных системах автоматического управления. // Сборник научно-технических работ. - Брянск, 1999. -С. 76-81.

19. Дракин А. И., Михальченко С. Г., Хвостов В. А. Математическое моделирование системы преобразователь частоты - асинхронный двигатель. // Тезисы докладов 55-й научной конференции профессорско-преподавательского состава БГТУ. - Брянск, 1999.-С. 123-125.

20. Зотин Д. В., Михальченко С. Г. Проблемы анализа ключевых систем // Тезисы докладов 54-й научной конференции профессорско-преподавательского состава БГТУ. 4.1. - Брянск, 1998. -С. 19-21.

21. Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г. Моделирование процессов катастрофической хаотизации нелинейных динамических систем. -Электромеханические устройства и системы. Сб. науч. тр. Под ред. Л. А. Потапова - Брянск: Изд. БГТУ, 1997. - С. 77-86.

22. Михальченко С. Г. Возможности численно-аналитических методов исследования динамических режимов нелинейных импульсных систем. // Тезисы докладов 55-й научной конференции профессорско-преподавательского состава БГТУ. - Брянск, 1999. -С. 127-129.

23. Михальченко С. Г. Применение численно-аналитических методов для решения проблем автоматизации проектирования энергосберегающих технологий. // Новые идеи, технологии и инвестиции: Тез. докл. регион, науч-практ. конф.-ярмарки - Брянск: БИПКРО, 1999. - С. 83-85.

24. Михальченко С. Г. Математическое моделирование устройств энергетической электроники с гармоническим управляющим воздействием. // Проблемы автоматизации энергосберегающих технологий: Межвуз. сб. науч. тр., Брянск: Изд-во БГТУ, 1998. - С. 47-53.

25. Гаврилов А. А., Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г. Динамические режимы источников питания модульного типа // Научно-технический журнал «Электропитание» № 3, 2010. С. 23-29

26. Михальченко С. Г. Проблемы точного моделирования АСУ энергоемкими технологическими процессами импульсно-модуляционного типа / Современные средства и системы автоматизации - гарантия высокой эффективности производства. 3-я научно-практическая конференция. Тезисы докладов - Томск: ЭлеСи, 2002.

27. Гаврилов А. А., Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г. Проблемы автоматизированного проектирования нелинейных систем управления параметрами электрической энергии // Научно-технический журнал «Электропитание» № 2, 2011. С. 2-8

28. Гаврилов А. А., Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г. Динамические режимы источников питания модульного типа // Научно-технический журнал «Электропитание» № 4, 2010. С. 35-42

1. http://www.power-e.ru/components.php Производство силовых полупроводниковых элементов на основе карбида кремния (SiC) и нитрида галлия (GaN) электронный ресурс. // Журнал «Силовая электроника.

2. Айзерман М. А., Гантмахер Ф. Р. Об устойчивости по первому приближению разрывных систем.— Прикладная математика и механика, 1957, №5.

3. Айзерман М. А., Гантмахер Ф. Р. Устойчивость по линейному приближению периодического решения системы дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями // Прикладная математика и механика, T.XXI, 1957.-С. 658-669.

4. Айзерман М.А., Пятницкий Е.С. Основы теории разрывных систем. I, II // АиТ. 1974. № 7. с. 33-47; № 8. с. 39-61.

5. Алейников О. А. Динамические свойства систем воспроизведения сигналов с многозонной импульсной модуляцией. Дисс. канд. техн. наук. -Томск, 1988.

6. Алейников О. А., Баушев В. С., Кобзев А. В., Михальченко Г. Я. Исследование локальной устойчивости периодических режимов в нелинейных импульсных системах Электричество, 1991, № 4.

7. Андерс В.И., Коськин O.A., Карапетян А.К. Исследование систем управления в тиристорно-импульсных тяговых приводах городского электрического транспорта // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. — 1990. -№ 5.-С. 65-77.

8. Андриянов А.И. Математическое моделирование процессов нелинейной динамики в замкнутых системах автоматического управления с однополярной реверсивной модуляцией. Дисс. канд. техн. наук. Брянск, 2004.

9. Андриянов А.И., Малаханов A.A. Модель корректора коэффициента мощности с управлением внутри одного тактового цикла // Системы управления и информационные технологии. 2007. - № 1.1 (27). - С. 108 —113.

10. Андронов А. А., ВиттА. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.-568 с.

11. Анищенко В. С., Нейман А. Б., Ф. Мосс, Л. Шиманский-Гайер. Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка // Успехи физ. наук. 1999.- Т. 169. -№1.- С. 7-38.

12. Антонова Н. А. Существование периодических режимов в системах с интегральной широтно-импульсной модуляцией // Автоматика и телемеханика. 1979. - №7. - С. 175-181.

13. Арнольд В. И. Теория катастроф.- М.: Наука, 1990.-128 с.

14. Баушев В. С., Жусубалиев Ж. Т. О недетерминированных режимах функционирования стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием. — Электричество, 1992, № 8.

15. Баушев В. С., Жусубалиев Ж. Т., Колоколов Ю. В. К анализу релейных САР тока в режимах электродинамического торможения высокоскоростных электропоездов // Электричество. 1989. - №7. - С. 66-70.

16. Баушев В. С., Жусубалиев Ж. Т., Колоколов Ю. В., Терехин И. В. К расчету локальной устойчивости периодических режимов в импульсных системах автоматического регулирования//Автоматика и телемеханика. -1992. -№6. -С. 93-100.

17. Баушев В. С., Кобзев А. В., Тановицкий Ю. Н. Нормальные структуры динамических объектов В кн.: Аппаратно программные средства автоматизации технологических процессов . - Томск: Изд-во ТГУ. - 1997. -С. 146-152.

18. Баутин Н. Н. Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости. М.: Наука, 1984. - 176 с.

19. Белов Г. А. Исследование колебаний в импульсном стабилизаторе напряжения вблизи границы устойчивости. Электричество, 1990, № 9 . -С. 44-51.

20. Белов Г. А., Картузов А. В. Колебания в импульсном стабилизаторе // Электричество. 1988. - №7. - С. 53-56.

21. Белов Г. А. Реверсивный импульсный преобразователь с параллельной коммутацией // Известия вузов. Электромеханика 1979. - №7. - С. 647-654.

22. Бородин К. В. Динамика инвертирующего полупроводникового преобразователя с коррекцией коэффициента мощности. Дисс. канд. техн. наук. Томск, 2010.

23. Бутенин Н. В., Неймарк Ю. И Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987.

24. Вайнберг М. М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969. - 528 с.

25. Гарганеев А.Г., Харитонов С.А. Перспективные системы электроснабжения самолета с полностью электрифицированным оборудованием // Доклады Томского университета систем управления и радиоэлектроники. 2009. - № 2 (20). - С. 185-192.

26. Гашус Э. В. Исследование динамических систем методом точечных преобразований. М.: Наука, 1976. - 368 с.

27. ГельднерК., Кубик С. Нелинейные системы управления.- М.: Мир, 1987.-325 с.

28. Гелиг А. X., Чурилов А. Н. Колебания и устойчивость нелинейных импульсных систем. С-Пб.: изд-во С.-Петербургского ун-та, 1993. -268 с.

29. Гелиг А. X., Чурилов А. Н. Периодические режимы в широтно-импульсных системах с переменной структурой линейной части // Автоматика и телемеханика. 1990. - №12. - С. 94-104.

30. Гелиг А. X. Устойчивость асинхронных импульсных систем со случайными возмущениями параметров. // Автоматика и телемеханика. -1998.-№5.- С. 181-184.

31. Гончаров Ю. П., Чикотило И. И., Ганчинский С. С. Анализ устойчивости широтно-импульсного преобразователей при однопозиционном регулировании тока// Электромеханика. 1979. - №7. -С. 610-614.

32. Демирчян К. С., Бутырин П. А, Савицки А. Стохастические режимы в элементах и системах электроэнергетики. — Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1987, № 3.

33. Емельянова Е. Ю. Бифуркации и хаотические колебания в преобразователях электрической энергии с широтно-импульсной модуляцией систем автоматизации технологических процессов: Дис. . канд. техн. наук. -Курск, 2000.- 165 с.

34. Ефимов А.А., Мухаматшин И.А. Управление активными преобразователями в системах электроснабжения и электропривода // Известия Российской академии наук. Энергетика. 2005. №4. - С. 91-112.

35. Жуйков В. Я., Леонов А. О. Хаотические процессы в электротехнических системах. — Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1991, № 1.

36. Жуйков В. Я., Коротеев И. Е., Рябенький В. М. и др Замкнутые системы преобразования электрической энергии /.; Под ред, В. Я. Жуйкова. -Киев: Тэхника; Братислава: Альфа, 1989. 320 с.

37. Жусубалиев Ж. Т. Хаотические колебания в кусочно-линейной модели релейной системы с гистерезисом . // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. Т.8, № 4, 2000. с. 37-51.

38. Жусубалиев Ж. Т., Емельянова Е. Ю. О синхронизации квазипериодических колебаний при С-бифуркациях в неавтономной кусочно-линейной динамической системе // Изв. Вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т.8, № 5. с. 25-39.

39. Жусубалиев Ж. Т., Колоколов Ю. В., Рудаков В. Н. К проблеме хаотизации состояний систем автоматического регулирования тяговым электроприводом // Изв. Вузов. Электромеханика. 1995. -№5-6. -С. 86-92.

40. Жусубалиев Ж. Т., Колоколов Ю.В., Пинаев C.B., Рудаков В. Н. Детерминированные и хаотические режимы преобразователя напряжения с широтно-импульсной модуляцией // Изв. РАН. Энергетика.- 1997. №3. -С. 157-170.

41. Жусубалиев Ж. Т. К исследованию хаотических режимов преобразователя напряжения с широтно-импульсной модуляцией // Электричество. 1997. - №6. - С. 40-46.

42. Зотин Д. В. Динамические режимы функционирования электропривода с импульсной модуляцией // Проблемы автоматизации энергосберегающих технологий: Межвуз. сб. науч. тр., Брянск: Изд-во БГТУ, 1998. С. 43-46.

43. Зотин Д.В., Михальченко Г .Я. Режимы функционирования скоростной подсистемы постоянного тока с импульсным регулированием // Мехатроника, автоматизация, управление, 2003. №4. - с. 30-37.

44. Казанцев Ю.М., Кремзуков Ю.А. Автоматизированная система контроля энергопреобразующей аппаратуры системы электропитания космического аппарата // Известия Томского политехнического университета. 2009. - Т 314, № 4. - С.138-141.

45. Казанцев Ю.М., Лекарев А.Ф. Формирование управления по балансу необходимой и накопленной в системе энергии Приборы и системы // Управление, контроль, диагностика. 2009. - № 5. - С. 17-20.

46. Кипнис M. М. Хаотические явления в детерминированной одномерной широтно-импульсной системе управления //Изв. АН. Техническая кибернетика. 1992.-№1.-С. 108-112.

47. Климов В. П. Кулашова А. В., Портнов А. А., Синяков В. В. Многомодульный принцип построения однофазных источников бесперебойного питания // Практическая силовая электроника. 2003. - № 9. С.64-71.

48. Климов В. П. Организация параллельной работы источников бесперебойного питания переменного тока // Силовая электроника. 2008. -№ 2. С. 68-72.

49. Кобзев А. В., Михальченко Г. Я., Андриянов А. И., Михальченко С. Г. Нелинейная динамика полупроводниковых преобразователей Томск: Изд-во ТУСУР, 2007. 224 с.

50. Кобзев А. В. Многозонная импульсная модуляция. Теория и применение в системах преобразования параметров электрической энергии -Новосибирск: Наука, 1979. 304 с.

51. Кобзев А. В., Михальченко Г. Я., Музыченко Н. М. Модуляционные источники питания РЭА. Томск: Радио и связь, 1990. - 336 с.

52. Кобзев А.В., Михальченко Г. Я. Характеристики преобразователей параметров электрической энергии в системах с многозонной импульсной модуляцией // Электричество, 1986, №5.

53. Кобзев А. В., Лебедев Ю.М., Михальченко Г. Я. Стабилизаторы переменного напряжения с высокочастотным широтно-импульсным регулированием -М: Энергоатомиздат, 1986. 152 с.

54. Кобзев Г. А. Метод исследования устойчивости в целом стабилизированных преобразователей электрической энергии с широтно-импульсной модуляцией: Дис. . канд. техн. наук. Томск, 2010.- 162 с.

55. Коврижкин С. В., Косчинский С. Л. Динамические режимы автоматизированного тягового электропривода постоянного тока с ШИМ // Проблемы автоматизации энергосберегающих технологий: Межвуз. сб. науч. тр., Брянск: Изд-во БГТУ, 1998. С. 34-42.

56. Колоколов Ю. В. Формирование принципов построения релейно-импульсных регуляторов тока тяговых двигателей постоянного тока // Электричество. 1990. - №9. - С. 35-44.

57. Колоколов Ю. В., Вейцман Л. Ю., Жусубалиев Ж. Т., Бухал А. И., Берзин Р. М. Автоматизированная система управления тяговыми электроприводами второго скоростного электропоезда ЭР200 // Электротехника. 1990. - №9. - С. 49-52.

58. Косчинский С. Л. Закономерности возникновения недетерминированных процессов в автоматизированных тяговых электроприводах постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией / Автореферат дисс. . канд. техн. наук. Орёл, 1998. - 24 с.

59. Коськин О. А., Карапетян А. К. Анализ пульсационной составляющей тока в системе авторегулирования тягового привода. // Научные труды МЭИ. -1992.-№ 641. С. 16-22.

60. Коршунов А. И. Анализ параллельной работы импульсных повышающих преобразователей напряжения постоянного тока // Компоненты и технологии. 2007. - № 8. С. 114-121.

61. Коршунов А. И. Методика построения непрервыных моделей импульсных преобразователей напряжения постоянного тока // Компоненты и технологии. 2006. - № 8. С. 124-130.

62. ЛандаП. С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, Физматлит, 1997. ^96 с.

63. Лапонов С.Н. Моделирование динамики системы энергообеспечения с однополярной реверсивной модуляцией потенциально опасных технологических процессов: Дис. . канд. техн. наук. Брянск, 2002. - 162 с.

64. Либенко Ю. Н., Четин А. Н. Состояние разработки электронных модулей для СВЭП с магистрально-модульной архитектурой // Научно-технический журнал «Электропитание». № 4. - 2009. С. 114-122.

65. Либенко Ю. Н., Михальченко Г .Я., Четин А.Н. Специфические возможности систем вторичного электропитания // Доклады томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники № 2(24), часть 1. 2011. - С.264-278.

66. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. -М.: Мир, 1984.-528 с.

67. Лоренц Э. Недетерминированное непериодическое течение. // В кн.: Странные аттракторы / Под ред. Синая Я.Г., Шильникова Л.П. М.: Мир, 1981.-С. 88-116.

68. Ляпунов А. М. Собрание сочинений М.: Изд-во АН СССР, Т.1,Т. 2, 1956.

69. Малаханов А. А. Математическое моделирование импульсно-модуляционных систем с коррекцией коэффициента мощности. Дисс. канд. техн. наук. Брянск, 2007.

70. Мелешин В.И., Опадчий Ю.Ф. Устойчивость установившегося режима импульсного стабилизатора напряжения // Электронная техника в автоматике. Сб. статей под ред. Ю. И. Конева. Вып. 8. М.: Советское радио. -1976. С. 69-79.

71. Михальченко Г. Я. Двойная модуляция потока энергии при воспроизведении сигналов в многофазных преобразователях // Техн. электродинамика, 1988, № 5, с. 34-43.

72. Михальченко Г.Я. Теория и применение двойной модуляции при автоматизации энергонасыщенных технологических процессов: Дис. . докт. техн. наук. Томск, 1993. - 478 с.

73. Михальченко Г. Я., Хвостов В. А., Стребков А. С., Шумейко С. А. Промышленная электроника в энергосбережении. Томск: Изд-во ТУСУР, 2007, 281 с.

74. Михальченко С. Г. Автоматизация анализа и синтеза импульсных преобразователей энергии с двухполярной реверсивной модуляцией. Дисс. канд. техн. наук. Брянск, 2001.

75. Моновская А. В. Прогнозирование аварийных состояний в автоматизированных импульсных системах преобразования энергии. Дисс. докт. техн. наук. Ханты-Мансийск, 2010.

76. Мучник Г. Ф., Доманин Н. Г., Астахов А. Ю. Закономерности перехода вынужденных колебаний в нелинейном 11ЬС-контуре в стохастический режим.- Электричество, 1989, № 6, С. 22-28.

77. Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990. - 312 с.

78. Неймарк Ю. И., Ланда П. С. Стохастические и хаотические колебания.-М.: Наука, 1987.-424 с.

79. Неймарк Ю. И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М:. Наука, 1978. - 472 с.

80. Неймарк Ю. И. Динамическая система как основная модель современной науки // Автоматика и телемеханика. 1999. - №3. - С. 196-201.

81. Паркер Т. С., ЧжуаЛ. О. Введение в теорию хаотических систем для инженеров // ТИИЭР. 1987, т.75. - №8. - С. 6-40.

82. Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.:Наука, 1986.-332 с.

83. Постников Н. С. Стохастичность релейных систем с гистерезисом // Автоматика и телемеханика. 1998. -№ З.-С. 57-68.

84. Розенвассер Е. Н. Колебания нелинейных систем.— М.: Наука, 1969, 576 с.

85. Тановицкий Ю. Н., Халиляев Т. Ф., Кобзев Г. А. Алгоритм адаптивного управления стабилизированными преобразователями напряжения с широтно-импульсным регулированием // Доклады Томского университета систем управления и радиоэлектроники №1(21), Т. 2, 2010

86. Томпсон Дж. М. Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике; Пер. с англ.- М.: Мир, 1985.- 254 с.

87. Фейгенбаум М. Универсальное поведение в нелинейных системах.-Успехи физических наук, 1983, т. 141, вып. 2, С. 343-374.

88. Фейгин М. И. Вынужденные колебания систем с разрывными нелинейностями. М.: Наука, 1994. - 288 с.

89. Фейгин М. И. О рождении семейств субгармонических режимов в кусочно-непрерывной системе // Прикладная математика и механика. 1974, т.38. -Вып.5.-С. 810-818.

90. Фейгин М. И. О структуре С-бифуркационных границ кусочно-непрерывных систем // Прикладная математика и механика. 1978, т.42. -Вып.5. - С. 820-829.

91. Формирование двухчастотных колебаний тока в системах индукционного нагрева / Земан С.К., Казанцев Ю.М., Осипов A.B., Юшков A.B. // Известия Томского политехнического университета. 2009. - Т. 315, №4.-С.105-111.

92. Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974

93. Шипилло В. П., Чикотило И. И. Устойчивость замкнутой системы с широтно-импульсным преобразователем.— Электричество, 1978, № 1.

94. Шрайбер Д. Силовые преобразовательные устройства. Базовые схемы и классификация // Компоненты и технологии. 2009. - № 12. С. 106-112.

95. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988. - 362 с.

96. Электрический самолет: от идеи до реализации. Монография / А.В.Левин, И.И.Алексеев, С.А.Харитонов, Л.К.Ковалев. М.: Машиностроение, 2010. - 288 с.

97. Abel A., Schwarz W. Chaos communication principles, schemes, and system analysis //Proc. IEEE. 2002. vol. 90. № 5. pp. 691-710.

98. Akagi H. Classification, Terminology, and Application of the Modular Multilevel Cascade Converter (MMCC) // IEEE transactions on power electronics. -2011.-Vol. 26, № 11.-P. 3119-3130.

99. Andreassen P., Undeland T.M. Digital Control Methods for Current Sharing of Interleaved Synchronous Buck Converter. Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, Norway, 1985.

100. Banerjee S., KarthikM.S., Yuan G.N., Yorke J.A. Bifurcations in One-Dimensional Piecewise Smooth Maps // IEEE Transaction on Circuits and Systems- Theory and Applications in Circuits, vol. 47. № 3. March 2000. pp. 633 -643.

101. Banerjee S., RanjanP., Grebogi C. Bifurcations in Two-Dimensional Picewise Smooth Maps // IEEE Transactions on Circuits and Systems: Theory and Applications in Switching Circuits, vol. 47. № 5. May 2000. pp. 633-643.

102. HagiwaraM., Akagi H. Control and Experiment of Pulsewidth-Modulated Modular Multilevel Converters // IEEE transactions on power electronics. 2009.- Vol. 24, № 7. P. 1737 - 1746.

103. Hamill D.C., Baneijee S., Verghese G.C. Chapter 1: Introduction in Nonlinear Phenomena in Power Electronics, ed. by S. Banerjee and G. C. Verghese. IEEE Press. New York. 2001.

104. IuH.H.C., Tse C.K. Bifurcation Behavior in Parallel-Connected Buck Converters // IEEE Transactions on Circuits and Systems: Fundamental Theory and Applications, vol. 48. № 2. February 2001. pp. 233-240.