автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Оптимизация параметров импульсных регуляторов постоянного тока систем электромеханического преобразования энергии

ВВЕДЕНИЕ.

1 ОПТИМИЗАЦИЯ РЕГУЛЯТОРОВ ИМПУЛЬСНЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА. ПРЕДПОСЫЛКИ, СУЩЕСТВУЮЩИЕ ПОДХОДЫ И ПРОБЛЕМЫ ИХ РЕАЛИЗАЦИИ

1.1 Известные постановки задачи параметрической оптимизации импульсных электроприводов постоянного тока.

1.2 Анализ существующих подходов к оптимизации импульсных электроприводов постоянного тока. Методы и алгоритмы реализации параметрического синтеза импульсных регуляторов.

1.3 Бифуркационные и хаотические явления в динамике импульсных электроприводов постоянного тока и проблемы реализации оптимизационных алгоритмов.

Результаты главы

Выводы по главе

2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ БИФУРКАЦИОННОГО ПОДХОДА К ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРОВ ИМПУЛЬСНЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА

2.1 Формирование математических моделей импульсных электроприводов постоянного тока.

2.1.1 Декомпозиция типовой структуры импульсных электроприводов постоянного тока.

2.1.2 Особенности математического описания импульсных электроприводов постоянного тока.

2.1.2.1 Особенности математического описания силовой части импульсных электроприводов постоянного тока.

2.1.2.2 Математические модели корректирующих устройств регуляторов тока импульсных электроприводов постоянного тока.

2.2 Реализация математических моделей импульсных электроприводов постоянного тока и оценка устойчивости периодических решений.

2.2.1 Реализация кусочно-линейных математических моделей импульсных электроприводов постоянного тока методом точечных отображений.

2.2.2 Алгоритмы поиска и оценки устойчивости периодических решений математических моделей импульсных электроприводов постоянного тока.

2.3 Постановка задачи параметрической оптимизации импульсных электроприводов постоянного тока с учетом бифуркационных явлений в их динамике.

2.3.1 Выбор критерия оптимальности.

2.3.2 Назначение ограничений и формирование функционала качества.

2.3.3 Параметрическая чувствительность и выбор управляемого базиса параметров.

Результаты главы 2.

Выводы по главе 2.

3 ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ИМПУЛЬСНОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА

МОДЕРНИЗИРОВАННОГО ТРАМВАЙНОГО ВАГОНА ТЗ

3.1 Оптимизация параметров импульсного электропривода постоянного тока с пропорциональным корректирующим звеном в составе регулятора тока.

3.1.1 Расчет оптимальных параметров системы с широтно-импульсной модуляцией первого рода и пропорциональным корректирующим звеном в составе регулятора тока.

3.1.2 Расчет оптимальных параметров системы с широтно-импульсной модуляцией второго рода и пропорциональным корректирующим звеном в составе регулятора тока.

3.2 Оптимизация параметров электропривода постоянного тока с пропорционально-интегральным корректирующим звеном в составе регулятора тока.

3.2.1 Расчет оптимальных параметров системы с широтно-импульсной модуляцией первого рода и пропорционально-интегральным корректирующим звеном в составе регулятора тока.

3.2.2 Расчет оптимальных параметров системы с широтно-импульсной модуляцией второго рода и пропорционально-интегральным корректирующим звеном в составе регулятора тока.

3.3 Сравнительный анализ статических характеристик рассмотренных регуляторов тока.

Результаты главы 3.

Выводы по главе

4 ЭКСПЕРИМЕНТ АЛЬ АЯ ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ ПРЕДЛОЖЕННОГО ПОДХОДА К ОПТИМИЗАЦИИ ИМПУЛЬСНЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА

4.1 Описание экспериментальной установки.

4.2 Методика проведения экспериментальных исследований.

4.2.1 Идентификация параметров экспериментальной установки

4.2.2 Экспериментальная идентификация динамических режимов электропривода постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией.

4.2.3 Экспериментальное определение оптимальных параметров регулятора тока электропривода постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией.

4.2.4 Обработка экспериментальных данных.

4.3 Оценка адекватности подхода к оптимизации параметров регуляторов импульсных электроприводов постоянного тока.

4.3.1 Формирование математической модели-прототипа и исследование ее динамики.

4.3.2 Сравнение экспериментальных данных и результатов математического моделирования.

Результаты главы 4.

Выводы по главе 4.

Проблема эффективного использования электрической энергии является одной из актуальных проблем современности. Технологический процесс электромеханического преобразования энергии является одним из самых энергоемких. В настоящее время в механическую работу посредством электропривода (ЭП) преобразуется около 60% производимой электроэнергии [32, 40]. В связи с этим современные тенденции развития электромеханических систем преобразования энергии в значительной степени определяют формирование новых промышленных технологий, в том числе и энергосберегающих.

На современном этапе развития технологии требованию эффективного преобразования больших потоков энергии наилучшим образом удовлетворяет импульсное преобразование энергии [17,40,71,83]. Существует ряд технологических процессов, в которых процесс электромеханического преобразования энергии наиболее естественным образом реализуется посредством ЭП постоянного тока [2,4,44,51]. В настоящее время ЭП постоянного тока находят широкое применение в различных отраслях промышленности (металлургическая, добывающая, целлюлозно-бумажная, крановые электроприводы, электроприводы станков с ЧПУ и промышленных роботов, конвейеров и пр.) и, прежде всего, на электротранспорте [44, 59, 60, 76]. Многие отечественные и зарубежные производители продолжают выпускать двигатели постоянного тока и комплекты преобразовательного оборудования для ЭП постоянного тока (например, отечественные электроприводы АЭК "Динамо", г. Москва, ОАО "Завод Радиоприбор", г. С.Петербург, и электроприводы зарубежных производителей: Siemens, ABB). Отечественная промышленность продолжает выпускать значительное количество таких машин разнообразных серий (крановые двигатели серии Д, металлургические двигатели серий ДС, тяговые двигатели серии ДТ и пр.) [44]. Кроме того, постоянно идет совершенствование и модернизация существующих систем ЭППТ, внедрение новых технологий и алгоритмов управления [97].

Особое значение имеет использование ЭП постоянного тока (как правило, с двигателями с последовательным возбуждением) с импульсным управлением на электротранспорте, в частности, на городском электротранспорте [3, 38, 60, 70, 79, 83]. Объективной реальностью настоящего момента времени является тот факт, что существенный процент эксплуатируемого городского электротранспорта (а также вновь разрабатываемого) составляют трамваи и троллейбусы с электроприводом постоянного тока с импульсными системами управления (ИСУ). Характерной особенностью отечественных импульсных электроприводов постоянного тока (ИЭППТ) с ИСУ для городского электротранспорта является использование преимущественно широтно-импульсной модуляции (ШИМ) потоков энергии.

Развитие импульсных систем преобразования энергии и ИЭППТ, в частности, определяется существенными достижениями в области силовой электроники, цифровой управляющей техники и теории управления электромеханическими системами преобразования энергии [33,45,59,97]. Появление доступных быстродействующих силовых полупроводниковых приборов (MOSFET, IGBT, IGCT, GTO) позволяет создавать высококачественные преобразователи электроэнергии для электрических машин мощностью до 1000 кВт и более [86]. Наряду с указанными достижениями постоянно возрастают требования к качеству ИЭППТ, их надежности, экономичности, статическим и динамическим характеристикам, что выдвигает новые требования к методам проектирования и оптимизации ИЭППТ, в первую очередь связанные с повышением адекватности моделирования и повышением точности проводимых расчетов.

Энергетические, статические и динамические характеристики функционирования ИЭППТ непосредственно определяются их динамическим режимом. Значительная часть ИЭППТ работает в условиях широкого изменения их внутренних параметров и параметров окружающей среды. Подобные условия функционирования, а также существенная нелинейность ИЭППТ обуславливают возможность возникновения в их динамике субгармонических и апериодических колебаний, что приводит к существенному ухудшению качества преобразуемой энергии и потенциально может привести к аварийным ситуациям [3,30, 36,101,105]. Существующие методологии оптимизации ИЭППТ в основном базируются на линейном представлении импульсного элемента [91, 104] и, соответственно, не способны учесть возможную сложную динамику ИЭППТ. В связи с этим практическое применение существующих методологий оптимизации ИЭППТ ограничено и потребность в разработке новых подходов очевидна.

Формирование новых подходов к оптимизации ИЭППТ стало возможным благодаря значительному развитию теории нелинейных динамических систем, методов математического моделирования, рассматривающих ИЭППТ как существенно нелинейную систему [9, 10]. На сегодняшний день одним из эффективных подходов, позволяющих наиболее адекватно оценить динамику импульсных систем с позиций учета возможности возникновения сложных динамических режимов, является бифуркационный подход [48, 106, 107].

Таким образом, в качестве основы разрабатываемого нового подхода к параметрической оптимизации ИЭППТ в работе предлагается использовать бифуркационный анализ, позволяющий на основе нелинейных моделей последних более адекватно и точно решать задачи оптимального выбора их параметров и, как следствие, повысить качество проектируемых систем.

Целью диссертационной работы является повышение эффективности технологического процесса электромеханического преобразования энергии в импульсных электроприводах постоянного тока посредством оптимизации параметров системы управления с учетом возможных бифуркационных явлений в динамике электропривода.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

- разработать математические модели ЭП постоянного тока с ШИМ;

- сформировать функционал качества, учитывающий особенности динамики системы и отражающий требования наилучшего качества регулирования по выбранным критериям оптимальности;

-провести анализ параметрической чувствительности предложенного функционала качества импульсных ЭП постоянного тока;

- разработать алгоритмы параметрической оптимизации регуляторов тока импульсных ЭП постоянного тока;

- сформулировать основные принципы проведения экспериментальных исследований импульсных ЭП постоянного тока, на основе которых разработать средства и методику экспериментальной оценки адекватности предлагаемого подхода к оптимизации параметров импульсных ЭП постоянного тока;

Методы и средства исследования. Для решения указанных задач в работе использованы методы теорий нелинейных динамических систем, электропривода, автоматического управления, в т.ч. методы оптимального управления, теории чувствительности, а также численные методы решения систем дифференциальных уравнений, матричного исчисления, итерационные методы решения систем нелинейных дифференциальных уравнений. Численная реализация математических моделей и оптимизационных процедур осуществлялась на ЭВМ с помощью разработанного пакета прикладных программ. Экспериментальная часть работы выполнена на созданном экспериментальном стенде. Обработка экспериментальных данных осуществлялась на ЭВМ с использованием пакета Mathcad.

Научные положения, выносимые на защиту:

- подход к оптимизации параметров импульсных ЭП постоянного тока, учитывающий возможность возникновения в них бифуркационных явлений и включающий: а) формирование функционала качества, учитывающего особенности динамики системы и отражающего требования наилучшего качества в соответствии с выбранным критерием оптимальности; б) формирование методики анализа параметрической чувствительности функционала качества импульсных ЭП постоянного тока;

- методика экспериментальной оценки адекватности предложенного подхода к параметрической оптимизации импульсных ЭП постоянного тока.

Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в том, что:

- предложен новый подход к оптимизации импульсных ЭП постоянного тока, заключающийся в использовании специализированных функциональных ограничений, гарантирующих функционирование системы в заданном динамическом режиме при обеспечении наилучшего качества в соответствии с выбранным критерием, и отличающийся от известных тем, что рассматривает импульсные системы как существенно нелинейные и учитывает возможность возникновения бифуркационных явлений в их динамике;

- предложен функционал качества, учитывающий особенности динамики системы и отражающий требования наилучшего качества регулирования по выбранным критериям оптимальности;

- разработана методика анализа параметрической чувствительности предложенного функционала качества импульсных ЭП постоянного тока;

- разработана методика экспериментальной оценки адекватности предложенного подхода к параметрической оптимизации импульсных ЭП постоянного тока.

Практическая ценность и реализация результатов работы:

- предложенный в работе подход к параметрической оптимизации импульсных ЭП постоянного тока, учитывающий возможность возникновения бифуркационных явлений в их динамике, может быть использован при проектировании оптимальных импульсных электромеханических преобразовательных систем;

-предложен комплекс алгоритмов расчета оптимальных параметров регуляторов импульсных ЭП постоянного тока;

- создана экспериментальная установка, обеспечивающая выполнение необходимых процедур по идентификации и бифуркационному анализу динамических режимов импульсных ЭП постоянного тока и позволяющая сократить время настройки параметров для систем подобного класса.

Результаты диссертационной работы и созданная экспериментальная установка использовались:

- в разработке методики параметрической оптимизации, внедренной на МП"Орелэлектротранс" и используемой для целей модернизации трамвайных вагонов ТЗ на основе импульсных преобразователей постоянного тока;

- в разработке методики параметрической оптимизации, внедренной на ЗАО"Электротекс" и используемой при проектировании звена постоянного тока серийно выпускаемого преобразователя частоты П4-ТТПТ-63-380-50-02-УХЛ4;

- в учебном процессе при проведении лабораторных занятий по дисциплинам "Основы автоматики и системы автоматического управления" на кафедре "Проектирование и технология электронных и вычислительных систем" и "Динамика электроприводных систем" на кафедре "Прикладная механика" ОрелГТУ.

Апробация работы. Научные и практические результаты диссертационной работы обсуждались на научно-технической конференции молодых ученых (до 30 лет), проходившей в рамках 8-й Балтийской международной студенческой олимпиады по автоматическому управлению (Санкт-Петербург, СПбГИТМО, 2000), доклад на данной конференции отмечен дипломом первой степени - за практическую значимость; международных школах-семинарах "Перспективные системы управления на железнодорожном, промышленном и городском транспорте" (Алушта (Украина), 2000-2002); молодежной научно-технической конференции технических вузов Центральной России (Брянск, БГТУ, 2000); 7-ой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика" (Москва, МЭИ, 2001); международной конференции по искусственным нейронным сетям и искусственному интеллекту (ICNNAT2001, Минск, Беларусь); региональной научно-технической конференции "Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве" (Воронеж, ВГТУ, 2002); семинарах кафедры ПТЭиВС (ОрелГТУ) в 1998-2003 г.

Публикации. По результатам исследований по теме диссертации опубликовано 7 статей в научных журналах и сборниках и 2 тезисов докладов.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, включающего 107 наименований и 11 приложений. Основная часть работы изложена на 182 страницах машинописного текста, включая 75 рисунков и 16 таблиц.

Выводы по главе 4:

- проведенный в работе сравнительный анализ экспериментальных и теоретических результатов показал, что расхождения по предложенным критериям оценки находятся в диапазоне от 1,2 до 16,33%, что может быть обусловлено не учетом при моделировании влияния щеточно-коллекторного узла, а также с использованием линейной аппроксимации кривой намагничивания;

- полученные результаты позволяют сделать вывод о достаточной степени адекватности используемого автором подхода к математическому моделированию импульсных ЭП постоянного тока, бифуркационного подхода к анализу их динамики, а также предложенного автором подхода к параметрической оптимизации импульсных ЭП постоянного тока;

- разработанная методика экспериментальных исследований может быть использована для экспериментальной идентификации динамики широкого класса импульсных преобразовательных систем;

- архитектура созданной экспериментальной установки позволяет проводить дальнейшее развитие методологии проведения экспериментальных исследований в направлении повышения степени автоматизации процесса сбора и обработки экспериментальных данных, а также повышения функциональных возможностей установки для целей идентификации динамических режимов импульсных преобразовательных систем;

- широкие функциональные возможности информационно-управляющей части экспериментальной установки позволяют использовать ее при проведении бифуркационного анализа динамики широкого класса импульсных преобразователей, что было подтверждено экспериментальными исследованиями импульсных преобразователей понижающего типа, используемых в структуре большинства промышленных импульсных источников питания.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В конце каждой главы приведены результаты исследований и выводы по всем рассматриваемым в диссертационной работе вопросам, поэтому в заключении приводятся только основные из них.

1. Предложен новый подход к оптимизации импульсных электроприводов ЭП постоянного тока, заключающийся в использовании специализированных функциональных ограничений, гарантирующих функционирование системы в заданном динамическом режиме при обеспечении наилучшего качества в соответствии с выбранным критерием, и отличающийся от известных тем, что рассматривает импульсные системы как существенно нелинейные и учитывает возможность возникновения бифуркационных явлений в их динамике;

2. Сформирован функционал качества, учитывающий особенности динамики системы и отражающий требования наилучшего качества регулирования по выбранным критериям оптимальности. В качестве основного функционального ограничения, учитывающего необходимость обеспечения заданного синхронного режима в системе, в работе предложено использовать функцию типа квадрата срезки, аргументом которой является максимальное по модулю собственное значение матрицы Якоби, вычисляемой в неподвижной точке отображения для заданного синхронного периодического режима;

3. Разработана методика анализа параметрической чувствительности предложенного функционала качества, позволившая выбрать параметры, оказывающие наибольшее влияние на сформированный функционал качества, а также учесть требования робастности оптимизируемых систем к параметрическим возмущениям.

4. На основе разработанного подхода к оптимизации параметров импульсных ЭП постоянного тока рассчитаны оптимальные параметры П- и ПИ-звеньев для ЭП постоянного тока с ШИМ-1 и ШИМ-2, обеспечивающие

151 минимальные значения предложенного функционала качества во всем диапазоне рабочих скоростей ЭП.

5. Создана экспериментальная установка, обеспечивающая возможность проведения бифуркационного анализа динамики импульсных ЭП постоянного тока и выполнения процедур по оптимальной настройке параметров систем подобного класса. На базе созданной экспериментальной установки впервые получены бифуркационные диаграммы тока якоря двигателя постоянного тока при вариации параметров регулятора и нагрузки.

6. Разработана новая методика экспериментальной оценки степени адекватности предложенного подхода к оптимизации импульсных ЭП постоянного тока, основанная на использовании ряда оценочных критериев, позволяющих комплексно оценить адекватность предложенного подхода, а также подтвердить возможность использования бифуркационного анализа для целей оптимизации импульсных ЭП постоянного тока.

7. Разработанная методика параметрической оптимизации внедрена на МП"Орелэлектротранс" и ЗАО"Электротекс" и используется для целей модернизации трамвайных вагонов ТЗ на основе импульсных преобразователей постоянного тока, и при проектировании звена постоянного тока серийно выпускаемого преобразователя частоты П4-ТТПТ-63-380-50-02-УХЛ4.

1. Абдуллаев Н.Д., Петров Ю.П. Теория и методы проектирования оптимальных регуляторов. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1985. - 240 с.

2. Алферов В.Г., Ха Куанг Фун. Позиционные электроприводы постоянного тока с робастным модальным управлением // Электричество. 1996. №9. С. 17-20.

3. Андерс В.И., Коськин О.А., Карапетян А.К. Исследование систем управления в тиристорно-импульсных тяговых приводах городского электрического транспорта // Энергетика и транспорт. 1990. - №5. -С. 65-77.

4. Андреев В.П., Сабинин Ю.А. Основы электропривода. Москва-Ленинград: Государственное энергетическое издательство, 1956. -448 с.

5. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах: Механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах. М.: Наука, 1990. 312 с.

6. АтансМ.Ф., ФалбП. Оптимальное управление. М.: Машиностроение, 1968. 764 с.

7. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления: Учеб. для вузов. 2-е изд., доп. М.: Высшая школа, 1998. 574 с.

8. Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.: Наука, 1986. 744 с.

9. Баушев B.C. Математическое моделирование и автоматизация проектирования электронных схем. Учебное пособие. Томск: 1995. 91 с.

10. Баушев B.C., Жусубалиев Ж.Т. О недетерминированных режимах функционирования стабилизатора напряжения с ШИ регулированием // Электричество. 1996. - №3. - С. 69-75.

11. Баушев B.C., Жусубалиев Ж.Т., Колоколов Ю.В., Терехин И.В. К расчету локальной устойчивости периодических режимов в импульсных системах автоматического регулирования // Автоматика и телемеханика. 1992.-№6.-С. 93-100.

12. Баушев B.C., Жусубалиев Ж.Т., Михальченко С.Т. Стохастичность в динамике стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием // Электричество . 1996. - №3. - С. 69-75.

13. Белов Г.А. Исследование колебаний в импульсном стабилизаторе напряжения вблизи границ устойчивости // Электричество. 1990. - №9. -С. 44-51.

14. Белов Г.А., Мочалов М.Ю. Синтез оптимальных систем управления импульсными стабилизаторами напряжения на основе квадратичного критерия качества// Электричество. 2001. - № 4. - С. 37-42.

15. Бирзниекс JI.B. Импульсные преобразователи постоянного тока. М.: Энергия, 1974. 255 с.

16. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. Уч. пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1990. 544 с.

17. Болнокин В.Е., Чинаев П.И. Анализ и синтез систем автоматического управления на ЭВМ. Алгоритмы и программы. М.: Радио и связь, 1986. 248 с.

18. Бондарь В.А., Баушев B.C., Кобзев А.В. Методы анализа и расчета электронных схем. Учебное пособие. Томск: Изд-во Томского университета, 1989. 307 с.

19. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. Л.: Энергоатомиздат, 1984.

20. Брянский Л.Н., Дойников А.С. Краткий справочник метролога. М.: Издательство стандартов, 1991.

21. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1976. 384 с.

22. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высш. шк., 1998. - 576 с.

23. Видаль П. Нелинейные импульсные системы. М.: Энергия, 1974.

24. Воронов А.А. Теория автоматического управления. Ч. II. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления. Учеб. пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1977. 288 с.

25. Гелиг А.Х., Чурилов А.Н. Колебания и устойчивость нелинейных импульсных систем. СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского ун-та, 1993. 286 с.

26. Гелиг А.Х., Чурилов А.Н. Периодические режимы в широтноимпульсных системах с переменной структурой линейной части // Автоматика и телемеханика. 1990. - №12. - С. 94-104.

27. Гуль А.И. Минимаксная оптимизация параметров ПИ-регуляторов на максимальный запас устойчивости электромеханических систем при повышенной добротности // Электротехника. 1999. - №5. - С.25-29.

28. Демирчян К.С., Бутырин П.А., Савицки А. Стохастические режимы в элементах и системах электроэнергетики // Энергетика и транспорт. -1987.-№3.-С. 3-16.

29. Деннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.; Мир, 1988. 440 с.

30. Дьяков А.Ф., Ишкин В.Х., Мамиконянц Л.Г. Актуальные проблемы и прогресс в области электроэнергетики (По материалам 36 сессии СИГРЭ) // Электричество. 1997. - № 7. - С. 61-69.

31. Ефремов И.С., Калиниченко А.Я., Феоктистов В.П. Цифровые системы управления электрическим подвижным составом с тиристорными импульсными регуляторами. М.: Транспорт, 1988. 253 с.

32. Жуйков В.Я., Леонов А.О. Хаотические процессы в электротехнических системах // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1991. - №1. -С. 121-127.

33. Жусубалиев Ж.Т., Колоколов Ю.В., Пинаев С.В., Рудаков В.Н. Детерминированные и хаотические режимы преобразователя напряжения с широтно-импульсной модуляцией // Энергетика. 1997, -№2, С. 125-136.

34. Жусубалиев Ж.Т., Колоколов Ю.В., Рудаков В.Н. К проблеме хаотизации состояний систем автоматического регулирования тяговым электроприводом // Изв. вузов. Электромеханика. 1995. - №5-6. С. 8692.

35. Жусубалиев Ж.Т., Колоколов Ю.В., Терехин И.В. Расчетустановившихся режимов в широтно-импульсных регуляторах тока тяговых двигателей // Электромеханика. 1991. - №4. - С. 70-76.

36. Зубков Ю.А., Миледин В.К., Скибинский В.А. Опыт разработки тягового электропривода для четырехосных и сочлененных трамвайных вагонов с ТИСУ // Электротехника. 1993. - №8. - С. 28-30.

37. Иванов В.А., Ющенко А.С. Теория дискретных систем автоматического управления. М.: Наука. 1983. 336 с.

38. Ильинский Н.Ф. Электропривод и энергосбережение // Электротехника. -1995. -№9. -с. 24-26.

39. Кику А.Г., Костюк В.И., Краскевич В.Е., Сильвестров А.Н., Шпит С.В. Адаптивные системы идентификации. Киев: Техника, 1975. 288 с.

40. Кипнис М.М. Хаотические явления в детерминированной широтно-импульсной системе управления // Изв. РАН. Технич. кибернетика. -1992. -№1.-С.108-112.

41. Клюев А.С., Колесников А.А. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию. М.: Энергоиздат, 1982. 240 с.

42. Ковчин С.А., Сабинин Ю.А. Теория электропривода: Учебник для вузов. СПб.: Энергоатомиздат. Санкт-Петербургское отд-ние, 2000. 496 с.

43. Козаченко В.Ф. Новый контроллер для встроенных применений в системах управления приводами переменного тока // Электротехника. -2000.-№2.-С. 41-47.

44. Колесников А.А., Веселов Г.Е., Попов А.Н., Колесников Ал.А., Кузьменко А.А. Синергетическое управление нелинейными электромеханическими системами. М.: Фирма «Испо-Сервис», 2000. 248с.

45. Колоколов Ю.В. Разработка и исследование релейно-импульсных систем регулирования тока двигателей последовательного возбуждения: Дис . докт. техн. наук. 05.13.07, 05.09.03 Томск, 1990. 454 с.

46. Колоколов Ю.В., Косчинский C.JI. К вопросу о бифуркациях стационарных движений в импульсных системах автоматического управления // АиТ. 2000. - №5. - С. 185-189.

47. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. -М.: Высшая школа, 2001

48. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.; Наука, 1978. 832 с.

49. Корягина Е.Е., Коськин О. А. Электрооборудование трамваев и троллейбусов. Учебник для техникумов городского транспорта. М.: Транспорт, 1982. 296 с.

50. Косчинский C.JI. Закономерности возникновения недетерминированных процессов в автоматизированных тяговых электроприводах постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией: Дис. . канд. техн. наук. 05.13.07, 05.09.03 Орел, 1998. 228 с.

51. Крассовский А.А. Справочник по теории автоматического управления.

52. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 712 с.

53. Кулесский Р.А., Демидов С.В., Гусев А.С., Мазунин В.П. Выбор алгоритмов управления в тиристорном электроприводе постоянного тока // Электротехника. 1986. - №10. - С. 57-59.

54. Летова Т.А., Пантелеев А.В. Экстремум функций в примерах и задачах: Учебное пособие. М.: Изд-во МАИ, 1998. 376 с.

55. Мазунин В.П. Проблемы оптимального управления электроприводами // Электротехника. 1997. - № 4. - С. 2-6.

56. Маркин В.В., Миледин В.К., Скибинский В.А., Фельдман Ю.И. Тиристорный тяговый привод троллейбуса на базе преобразователя с GTO-тиристорами // Электротехника. 1995. - № 9. - С. 58-60.

57. Маркин В.В., Миледин В.К., Скибинский В.А., Хоменко С.В. Опыт разработки тяговых электрических приводов троллейбусного транспорта // Электротехника. 1993. - № 8. - С. 21-24.

58. Мирский Г. Я. Электронные измерения. М.: Радио и связь, 1986.-440 с.

59. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972.

60. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. -М.: Наука, 1987. 424 с.

61. Олейников В.А. Основы оптимального и экстремального управления: Учеб. пособие для студентов вузов. М.: Высшая школа, 1969. 296 с.

62. Параев Ю.И., Букреев В.Г. Локально-оптимальное управление электромеханическими объектами // Электротехника. 1998. - №8. -С. 48-52.

63. Паркер Т.С., Чжуа Л.О. INSITE программный инструментарий для анализа нелинейных динамических систем // ТИИЭР. - 1987. - т.75. - №8. -С. 113-123.

64. Петров Ю.П. Оптимальное управление электрическим приводом сучетом ограничений по нагреву. JL: Энергия. Ленингр. отд-ние, 1971. 143 с.

65. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1963. 856 с.

66. Постников Н.С. Стохастичность релейных систем с гистерезисом // Автоматика и телемеханика. 1998. - №3. - С. 57-68.

67. Ранькис И .Я. Оптимизация параметров тиристорных систем импульсного регулирования. Рига: Зинатне. 1985. 186 с.

68. Ранькис И.Я., Эглитис М.Ф. Экономия электроэнергии при импульсном регулировании тяговых двигателей электропоездов постоянного тока // Сборник трудов МНИТ. 1989. - № 795. - С. 80-89.

69. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: В 2-х кн. Кн. 1. Пер. с англ. М.: Мир, 1986. 349 с.

70. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: В 2-х кн. Кн. 2. Пер. с англ. М.: Мир, 1986. 320 с.

71. Розенвассер Е.Н., Юсупов P.M. Чувствительность систем автоматического управления. Л.: Энергия, 1969. 208 с.

72. Розенфельд В.Е., Исаев И.П., Сидоров Н.Н. Теория электрической тяги. -М.: Транспорт, 1983. 328 с.

73. Соболев Л.Б. Прямой синтез переходных характеристик преобразователей постоянного напряжения // Электротехника. 1992, -№ 6, - С. 52-57.

74. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов. Мн.: ДизайнПРО, 1997. 640 е.:

75. Тихменев Б.Н., Трахтман Л.М. Подвижной состав электрических железных дорог. Теория работы электрооборудования, электрические схемы и аппараты. М.: Транспорт, 1969.

76. Трамвай ТЗМ. Описание обслуживание - ремонт электрооборудованияс тиристорным управлением, Прага: ЧКД, 1986.

77. Трауб Дж. Итерационные методы решения уравнений М.: Мир, 1985. 264 с.

78. Трахтенберг P.M. Импульсные астатические системы электропривода с дискретным управлением. М.: Энергоиздат, 1982. - 168 с.

79. Трахтман JI.M. Устойчивость системы широтно-импульсного управления тяговыми двигателями. // Электричество. 1976. - №2. С. 7074.

80. Тулупов В.Д. Эффективность электроподвижного состава с импульсным управлением // Железнодорожный транспорт. 1994. - №4. - С. 49-58.

81. Федорков Б.Г., Телец В.А. Микросхемы ЦАП и АЦП: функционирование, параметры, применение. М.: Энергоатомиздат, 1990.320 с.

82. Феоктистов В.П. Анализ электромагнитных процессов при импульсном регулировании электроприводов постоянного тока // Сборник трудов МИИТ. 1982. - №704. - С.38-42.

83. Флоренцев С.Н., Ковалев Ф.И. Современная элементная база силовой электроники // Электротехника. 1996. - №4. - С2-8.

84. Фрумкин В.Д., Рубичев Н.А. Теория вероятностей и статистика в метрологии и измерительной технике. М.: Машиностроение, 1987. -168 с.

85. Хайер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990. 512с.

86. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: Пер. с англ. 5-е изд., перераб. - М.: Мир, 1998.

87. Хофер Э., Лундерштедт Р. Численные методы оптимизации: Пер. с нем./Пер. Т.А. Летова; Под ред. В. В. Семенова. М.: Машиностроение,1981. 192 с.

88. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. М.: Физматгиз, 1963. 968 с.

89. Чистов В.П., Бондаренко В.И., Святославский В.А. Оптимальное управление электрическими приводами. М.: Энергия, 1968. 232 с.

90. Шило B.JL Функциональные аналоговые интегральные микросхемы. -М.: Радио и связь, 1982. 128 с.

91. Шишкин И.Ф. Теоретическая метрология. М.: Изд-во стандартов, 1991. -492с.

92. Ямпольский Д.С., Орлова Т.А., Решлин Б.И. Определение динамических параметров электроприводов постоянного тока. М.: Энергия, 1971.

93. Banerjee S., Ott Е., Yorke J.A., Yuan G.N. Anomalous bifurcations in dc-dc converters: borderline collisions in piecewise smooth maps // Proc. IEEE Power Electronics Specialists' Conf. 1997. - PP. 1337-1344.

94. Chen J.H., Chau K.T., Chan C.C. Chaos in voltage-mode controlled DC drive systems // Int. J. Electron.- 1999. Vol. 86. - No 7. - PP. 857-874.

95. Chen J.H., Chau K.T., Siu S.M., Chan C.C. Experimental Stabilization of Chaos in a Voltage-Mode DC Drive System // IEEE Transactions on Circuits and Systems. 2000. - № 47(7). - P. 1093-1095.

96. Deane J., Hamil D. Instability, subharmonics, and chaos in power electronic systems, IEEE Trans. Power Electron. Vol. 5. - 2000. - PP. 260-268.

97. Mario di Bernardo Controlling switching systems: A bifurcation approach // IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS'2000). -2000.- Geneva, Switzerland. Vol. II. - PP. 377-378.

98. Mario di Bernardo. Francesco Vasca. Discrete-Time Maps for the Analysis of Bifurcations and Chaos in DC/DC Converters // IEEE Transactions on Circuits and Systems. 2000. - №2(47). - P. 130-142.