автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Разработка и исследование алгоритмов регулирования гистерезисных регуляторов тока с двойной синхронизацией

На правах рукописи

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ ГИСТЕРЕЗИСНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ ТОКА С ДВОЙНОЙ СИНХРОНИЗАЦИЕЙ

Специальность 05 13 06 — Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

0031Б2004

Орел-2007

003162004

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Орловском государственном техническом университете (ОрелГТУ)

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Колоколов Юрий Васильевич

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Константинов Игорь Сергеевич — кандидат технических наук Орешин Николай Алексеевич

Ведущая организация - Брянский государственный технический

университет, г Брянск

Защита состоится 9 ноября 2007 г в 16 часов на заседании диссертационного совета Д212 182 01 при Орловском государственном техническом университете по-адресу 302020, г Орел, Наугорское шоссе, 29 Факс (4862)41-98-19, (4862)41-66-84

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Орловского государственного технического университета

Автореферат разослан 9 октября 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор Г) А И Суздальцев

г V

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В настоящее время, для технологических процессов (ТП) в добывающей и перерабатывающей промышленности, в коммунальном хозяйстве, на транспорте, актуальной является проблема повышения эффективности преобразования электрической энергии [Браславский И Я 1998, 2005, Ильинский H Ф 1995, 2003, Лезнов Б С 1998, Тулупов В Д 1994] При этом на современном этапе развития технологии требованию эффективного преобразования энергии наилучшим образом удовлетворяет импульсное преобразование энергии Многие ТП процессы обуславливают использование импульсных систем преобразования энергии (ИСПЭ) в условиях значительного изменения параметров системы, предъявляя высокие требования к качеству преобразования энергии и надежности [Holtz J 2003, Malesam L 1998, Martin J-P 2002] При этом показатели эффективности используемого импульсного регулятора выступают в качестве ограничений эффективности преобразования энергии ИСПЭ в целом

Гистерезисные регуляторы тока характеризуются наилучшими динамическими свойствами среди всех известных ре1уляторов ИСПЭ Такие качества как надежность, простота реализации, ограничение пульсаций и высокое быстродействие обуславливают использование гистерезисных регуляторов в контурах регулирования тока электроприводов постоянного и переменного токов, активных фильтров, корректоров мощности [Bode G 2003, Maswood Ali I 2006, Yang S -M 2002, Колоколов Ю В. и др 2004,] Под величиной гистерезиса гистерезисного регулятора понимается величина определяющая максимальный размах пульсаций тока через нагрузку При этом если ток нагрузки достигает величины Iyc+H/2, то нагрузка отключается от источника питания, если ток нагрузки достигает величины 1ус-Н/2, то нагрузка подключается к источнику питания (здесь и далее 1ус — уставка тока, H - гистерезис регулятора) Существующие в настоящие время способы гистерезисного регулирования можно разделить на две группы способы не использующие [Aldabas Е 2006, Bode G H 2003, Cecati С 1997, Malesam L 2000] и использующие синхронизацию [Зайцев АП 1975, Колоколов Ю В и др 1988, 1989, 2004] для формирования управляющего воздействия Основным недостатком несинхорнизированных гистерезисных регуляторов тока является переменная частота переключений управляющего воздействия Существующие в настоящее время алгоритмы, обеспечивающие постоянство частоты переключений, основаны на непосредственном вычислении такой величины гистерезиса (так называемые алгоритмы адаптации гистерезиса), чтобы частоты переключений была равна требуемой Основными недостатками этих алгоритмов являются высокие требования к вычислительным ресурсам и жесткие временные ограничения на выполнение расчетов, что значительно усложняет гистерезисный регулятор и его интеграцию в сложные системы управления ТП Синхронизированные гистерезисные регуляторы тока используют синхронизацию для поддержания необходимой частоты переключений управляющего воздействия Основным недостатком простейших релейно-импульсньгх регуляторов является ограниченная область устойчивого функционирования, что приводит к уменьшению диапазона регулирования тока Одним из наиболее перспективных синхронизированных гистерезисных регуляторов является, предложенный

практически одновременно несколькими учеными в конце 80-х годов, гистерезисный регулятор тока с двойной синхронизацией (ГРС) [Колоколов Ю В и др 1988, Anunciada А V 1989] Этот регулятор обеспечивает устойчивость функционирования во всем диапазоне изменений регулируемого тока и успешно используется с 1995 г в контурах регулирования тока электродвигателей высокоскоростных поездов ЭР-200 (Ж/Д линия Москва-Санкт-Петербург) Общим недостатком синхронизированных гистерезисных регуляторов является статизм регулировочных характеристик, что ограничивает их область применения Так, в работах [Aldabas Е 2006, Bode G Н 2003, Cecati С 1997, Maiesani L 2000] основной областью применения гистерезисных регуляторов указываются ТП, требующие высокой точности и надежности от ИСПЭ

В 2003 г в [Косчинский 2003, Колоколов и др 2003] был предложен и реализован алгоритм адаптации уставки тока (далее просто уставки) полностью устраняющий статизм ГРС в системах регулирования постоянного тока Преимуществами этого алгоритма по сравнению с алгоритмами адаптации гистерезиса является предельная простота построения, которая обуславливает возможность реализации с помощью только аналоговых и простейших логических элементов В работах [Колоколов и др 2003, 2004, 2006] выявлено влияние параметров звена адаптации уставки (ЗАУ) на динамические характеристики ГРС и возможность возникновения в динамике ГРС без адаптации уставки субгармонических и хаотических колебаний При этом проблема влияния ЗАУ на устойчивость заданных стационарных процессов ГРС в ИСПЭ постоянного и переменного токов остается открытой Здесь и далее под «заданными» стационарными процессами будут пониматься периодические процессы с двумя переключениями (ключевого элемента) в течение одного периода синхронизации и периодом, равным периоду синхронизации С учетом вышеизложенного, очевидна необходимость выявления воздействия ЗАУ на устойчивость заданных стационарных процессов и качество регулирования ИСПЭ с ГРС с целью формирования рекомендаций по синтезу и настройке регулятора для практических приложений Кроме того, применение гистерезисных регуляторов в контурах регулирования тока электроприводов переменного тока, корректоров мощности, активных фильтров требует проведения исследований динамики и качества регулирования регулятора в импульсных системах преобразования энергии переменного тока и разработки на их основании соответствующих алгоритмов адаптации и коррекции, рекомендаций по синтезу и настройке регуляторов

Объект исследования: автоматизированные ИСПЭ с гистерезисными регуляторами

Предмет исследования: методы и средства регулирования гистерезисных регуляторов тока с двойной синхронизацией

Цель диссертационной работы: повышение точности регулирования и надежности гистерезисного регулятора тока с двойной синхронизацией

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи

- провести сравнительный анализ качества процессов регулирования и динамики гистерезисных регуляторов в импульсных системах преобразования энергии постоянного и переменного токов,

- сформулировать рекомендации по синтезу и настройке ГРС с адаптацией уставки для ИСГТЭ постоянного и переменного токов,

- разработать алгоритмы регулирования ГРС с адаптацией уставки повышающие точность регулирования, - - < * - , -

- разработать систему для автоматизации экспериментальных исследований алгоритмов регулирования ГРС,

- провести экспериментальные исследования точности регулирования ГРС с целью подтверждения адекватности результатов, полученных в ходе численных исследований

Методы и средства исследования. Для решения указанных задач в диссертационной работе использованы методы теорий нелинейных динамических систем, автоматического управления, в т ч, теории устойчивости, а также численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, матричного исчисления Анализ динамики нелинейных систем проведен на основе теории бифуркаций Численная реализация математических моделей, исследование их динамики осуществлялась на ЭВМ с помощью, разработанного пакета прикладных программ, в среде реализации для выполнения инженерных и научных расчетов MatLAB 6 х Экспериментальная часть работы выполнена на совместной экспериментальной установке «Импульсный понижающий преобразователь постоянного напряжения» и «Импульсный автономный инвертор напряжения» кафедры «Проектирование и технология электронных и вычислительных систем» (ПТЭиВС) ОрелГТУ и лаборатории CReSTIC Реймского университета (Франция) Программы для реализации экспериментальной части исследований разработаны в Borland С++ Builder 6 0 и Delphi 6 О

Научные положения, выносимые на защиту: ~ - новый алгоритм адаптации величины гистерезиса ГРС, основанный на вычислении максимального размаха пульсаций тока нагрузки,

средство уменьшения длительности переходного процесса изменения полярности выходного сигнала звена адаптации уставки, основанное на использовании дифференциального корректирующего звена,

- автоматизированная система экспериментальных исследований ГРС, включающая алгоритм определения порядка пересечения фазовой траекторией ГРС плоскостей коммутаций и алгоритм построения бифуркационных диаграмм,

- рекомендации по синтезу и настройке ГРС с адаптацией уставки, применение которых исключает возможность появления субгармонических и хаотических процессов в ИСПЭ

Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в том, что

- разработан алгоритм адаптации величины гистерезиса ГРС, основанный на вычислении максимального размаха пульсаций тока нагрузки, который позволяет увеличить точность регулирования ГРС с адаптацией уставки, а также повысить надежность регулятора за счет устранения одной из причин потери устойчивости заданных стационарных процессов,

- разработано средство уменьшения длительности переходного процесса изменения полярности выходного сигнала звена адаптации уставки, основанное на использовании дифференциального корректирующего звена, которое повышает точность регулирования ГРС с адаптацией уставки в ИСПЭ переменного тока,

- разработана автоматизированная система экспериментальных исследований ГРС, включающая алгоритм определения порядка пересечения фазовой траекторией ГРС плоскостей коммутаций и алгоритм построения бифуркационных диаграмм, которая позволяет проводить символическую идентификацию динамики ГРС и определять границы областей устойчивости заданных стационарных процессов,

- сформулированы рекомендации по синтезу и настройке ГРС с адаптацией уставки, включающие алгоритм адаптации уставки, дифференциальное корректирующее звено, применение которых повышает надежность ИСПЭ с ГРС за счет исключения возможности возникновения субгармонических и хаотических процессов

Практическая ценность и реализация результатов работы:

- применение алгоритма адаптации гистерезиса или дифференциального корректирующего звена увеличивает точность регулирования ГРС с адаптацией уставки, соответственно, качество преобразования ИСПЭ в целом,

- разработанные алгоритмы экспериментальных исследований позволяют автоматически формировать символические модели динамики ГРС, что позволяет исследовать границы областей устойчивости заданных стационарных процессов,

- результаты исследования динамики и качества регулирования позволяют сформулировать практические рекомендации по синтезу и настройке ГРС с адаптацией уставки, применение которых повышает надежность ИСПЭ с ГРС за счет исключения возможности возникновения субгармонических и хаотических процессов,

- результаты диссертационной работы используются для проведения научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ ЗАО «Электротекс», а также сотрудников, аспирантов и студентов ОрелГТУ и Реймского университета (Франция)

Апробация работы. Научные и практические результаты диссертационной работы представлены и обсуждались на международной школе-конференции «Актуальные проблемы энергосберегающих технологий» (Воронеж, декабрь 2005), всероссийской научно-технической конференции «Научная Сессия ТУСУР -2006»(Томск, май 2006), международной научно-технической конференции "Информационные технологии в науке, образовании и производстве" (Орел, май 2006), Baltic olympiad on «Automatic control» (Санкт-Петербург, 2004-2006), first IF AC Conference on «Analysis and control of chaotic systems»(<E>paHnra[, Реймс, июнь 2006), «12-th international power electronics and motion control conference EPE-PEMC 2006» (Словения, сентября 2006), 3rd IF AC Workshop "Periodic control systems" (Санкт-Петербург, август 2007), IEEE fourth international workshop on «Intelligent data acquisition and advanced computing systems technology and applications» (Германия, Дортмунд, сентябрь 2007)

Публикации. По результатам исследований по теме диссертации опубликовано 13 работ общим объемом 2,8 пл, из них 2 статьи в журналах из перечня изданий, рекомендованных ВАК, 7 работ в материалах международных конференций

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников,

включающего 104 наименования Основная часть работы изложена на 130 страницах машинописного текста, включая 72 рисунка, 7 таблиц Общий объем диссертации 142 страницы

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и основные задачи исследования, приведены основные научные положения и результаты, выносимые на защиту, а также сведения об апробации и реализации результатов работы

В первой главе на основании анализа существующих публикаций выделено две основные группы гистерезисных регуляторов тока гистерезисные регуляторы, не использующие внешнюю синхронизацию для формирования управляющего воздействия, гистерезисные регуляторы, использующие внешнюю синхронизацию для формирования управляющего воздействия Анализ публикаций показал, что существует четыре основных алгоритма адаптации гистерезиса для обеспечения постоянной частоты переключений управляющего воздействия несинхорнизированных гистерезисных регуляторов тока алгоритм «адаптации с прогнозированием» [Malesani L 1996], алгоритм адаптации «независимый от нагрузки» [Bode GH 2001, Buso S 2000], алгоритм адаптации, использующий инструмент «нечеткой логики» [Cecati С 1997], алгоритм, использующий для адаптации гистерезиса информацию о величине напряжении питания, значении уставки тока, сопротивлении и индуктивности нагрузки [Tae-Won Chun 1996] Общими недостатками первых двух алгоритмов является вычислительная сложность и необходимость расчета величины гистерезиса на каждом периоде регулирования Алгоритм адаптации гистерезиса, использующий инструмент «нечеткой логики», не требует значительных вычислительных затрат, но имеет наиболее слабые результаты из проанализированных алгоритмов адаптации гистерезиса Очевидным недостатком алгоритмов, использующих информацию о системе, является зависимость точности вычисления гистерезиса от стабильности параметров источника питания и нагрузки в процессе эксплуатации

Анализ публикаций показал, что основными недостатками простейших синхронизированных гистерезисных является ограниченная область устойчивости и статизм регулировочных характеристик Проблема устойчивости была полностью решена в гистерезисном регуляторе с двойной синхронизацией [Колоколов Ю В и др 1988, Anunciada AV 1989] (до этого проблема устойчивости решалась посредством использования специального устройства изменяющего структуру регулятора в окрестности точки потери устойчивого функционирования [Зайцев А П 1975]) Алгоритм адаптации уставки [Колоколов 2003 и др], разработанный в 2003 г позволил синтезировать астатичный ГРС Преимуществом этого алгоритма является простата реализации, что позволяет реализовать его с помощью только аналоговых и простейших цифровых элементов Недостатками ГРС с адаптацией уставки являются необходимость дополнительной настройки аналогового ЗАУ и снижение динамических показателей [Колоколов 2003, 2004, 2006] На основании обзора существующих публикаций [Жусубалиев 2001, 2002, Колоколов 2004, 2006, Martin J-P 2002] показана объективная возможность возникновения сложных динамических режимов (субгармонических, квазипериодических и хаотических) в ■динамике гистерезисных регуляторов Также отмечено отсутствие исследования

динамики ГРС с адаптацией уставки как в ИСПЭ постоянного, так и переменного токов

Во второй главе представлены постановка задачи повышения качества регулирования ИСПЭ постоянного и переменного токов с ГРС, математическая модель ИСПЭ постоянного и переменного токов с ГРС и адаптацией уставки, методы, которые используются при моделировании ее динамики и взаимосвязь между различными формами представления динамики

В частности, нелинейность гистерезисного регулятора, необходимость исследования нелинейной динамики, варьирование параметров в широком диапазоне обуславливают использование кусочно-сшитых математических моделей для описания ИСПЭ с ГРС

Для формирования рекомендаций по синтезу и настройке ГРС необходимо проведение исследований динамики и качества регулирования в ИСПЭ постоянного и переменного токов В связи с этим используются математические модели экспериментальной установки импульсного понижающего преобразователя напряжения (ППН) DC-DC и автономного импульсного инвертора напряжения (АИН) с ГРС Схема замещения ППН с ГРС представлена на рисунке 1 Общий вид математической модели в соответствии с данной схемой имеет следующий вид

^-А Х + В(К,Й» (1)

dt

R 0 и

А = L ,В(1)= L

-¡з 0 I-

, В(0) =

где А - матрица постоянных коэффициентов, В - матрица переменных коэффициентов, которые описывают участки постоянства структуры, X — вектор состояния, включающий ток через нагрузку (Х)) и напряжение на выходе ЗАУ (х2), КР - импульсная функция, которая формируется в соответствии с алгоритмом переключений ГРС

[X £<0

(2)

х ■ ■

Кр 1о, 4>о'

где, функции релейных коммутаций ^и^ определяются выражениями

£i(X(t),t) = 1оЛ+S' Х + Н/2, (3)

§2(X(t),t) = Ioa+S'X-H/2, (4)

где S'={-p 1} - вектор-строка, устанавливающая соответствие между X и величиной на входе схемы коммутации ГРС

Момент изменения состояния импульсной функции KF из 0 в 1 (ton) определяется согласно следующему алгоритму

\k-V) Ts,k = 1,2,3 ,|2<0,

= , (5)

k Ts,%2< 0

где Ts — период синхронизирующей последовательности, символ —> обозначает изменение состояния импульсной функции KF, tK_i - ближайший предыдущий момент изменения импульсной функции KF Момент изменения состояния

импульсной функции KF из 1 в 0 (toff) определяется согласно следующему алгоритму

t f(*+0 5) Ts,k = w > о,

°ff £(*;*(*,_,))=о, —

Математическая модель ЗАУ имеет следующий вид

^ = - dcn-P х.) dt т.

= UU,62>UU = -U15,o2<-Uia

(7)

где х, - постоянная времени ЗАУ, иог — максимальное напряжение на выходе «идеального» интегратора Введение ограничения выходного напряжения интегратора необходимо для ограничения перерегулирования регулятора

-е-

ж

ЗАУ H=h

-Н/2'

F2-

Н/2

и>

I >и

1 >-ца

F1-

Д1У^

S У

F

Вх

U

V

-й-

VD

t-

Рисунок 1 - Схема замещения ППН с ГРС и адаптацией уставки Схема замещения автономного инвертора напряжения с ГРС представлена на рис 2, математическая модель аналогична (1), однако матрицы А и В имеют значения-

R 0 и -и

А = L ,В(1) = 2 L ,В(0) = 2 L

-Р 0 1„» I*

(8)

Математические модели ЗАУ, функций коммутаций КР и релейных коммутаций аналогичны (2-7)

Для увеличения точности и ясности описания, а также для идентификации различных бифуркационных явлений используется метод точечных отображений Проведено разбиение фазового пространства гистерезисного регулятора тока с двойной синхронизацией на области определения элементарных траекторий При этом поверхности сшивания пронумерованы следующим образом Н/2 —* 1, -Н/2 —> 3, Тя —> 2, ?=(Тс+0 5) Г5 —» 4 Таким образом, установившейся процесс ГРС можно представить в символьной форме как последовательность номеров поверхностей сшивания, пересекаемых фазовой траекторией системы

Рисунок 2 - Схема замещения АИН с ГРС и адаптацией уставки

В третьей главе проведены исследования динамических показателей ГРС с адаптацией уставки в ИСПЭ постоянного тока, определены параметры ГРС с адаптацией уставки, от величин которых зависит устойчивость заданных стационарных процессов и проведены исследования чувствительности области допустимых значений этих параметров к изменению параметров системы Выявлено, что переходный процесс при изменении алгоритмов релейно-импульсного регулирования приводит к увеличению коэффициента гармоник в ИСПЭ переменного тока с ГРС с адаптацией уставки Предложен вариант увеличения точности регулирования в ИСПЭ переменного тока посредством использования дифференциального корректирующего звена (далее дифференциального звена) Выявлено уменьшение области допустимых значений параметров ЗАУ в ГРС с адаптацией уставки и дифференциальным звеном (ДЗ) по сравнению с ГРС с адаптацией уставки, а также определены допустимые, с точки зрения устойчивости заданных стационарных процессов, значения параметров дифференциального звена Предложен алгоритм увеличения точности регулирования -в ИСПЭ переменного тока посредством адаптации гистерезиса Выявлено, что использование предложенного алгоритма адаптации гистерезиса в ГРС с адаптацией уставки не влияет на область допустимых значений параметров ЗАУ и устраняет возможность увеличения частоты переключений ключевых элементов вследствие изменения пульсаций тока нагрузки в процессе эксплуатации ИСПЭ

В частности, выявлено, что уменьшение постоянной времени ЗАУ и/или уменьшение гистерезиса системы приводит к уменьшению перерегулирования и времени установления (1ус) Также были выявлено, что если увеличение или уменьшение уставки тока приводит к изменению алгоритмов релейно-импульсного регулирования, то при соотношении постоянной времени и гистерезиса регулятора удовлетворяющего следующему выражению

«бп

2 |(1ой-Р х,)&

т, =-

(9)

Н-Дх,^)

перерегулирование будет уменьшено практически до нулевого уровня при минимально возможном для постоянной времени нагрузки 1:ус

Исследования динамики ГРС с адаптацией уставки определили, что если

постоянная времени ЗАУ меньше постоянной времени нагрузки, то в окрестности значения относительной длительности проводящего состояния ключевых элементов <1=0,5, заданные стационарные процессы теряют устойчивость, что приводит к появлению субпериодических (П2342342 и П2412412) с периодом 2 Т5 и апериодических (П234242 и П241242) процессов, а также увеличению пульсаций тока нагрузки (рисунок 3) Также было установлено, что использование ЗАУ не влияет на диапазон допустимых, с точки зрения устойчивости заданных стационарных процессов, значений гистерезиса Существование заданных стационарных процессов во всем диапазоне изменения с! возможно, если величина гистерезиса регулятора больше максимальных пульсаций ошибки регулирования е,А

од 04

ОД

0,096

0,092

в(к Т3) П,

0,088

■234242

п

241242

■2342.

п.

2412

п.

2342342

0,48

лл

0,49

¿,=0,5

0,51

<М5 °'52 <1

Рисунок 3 - Бифуркационная диаграмма ГРС с адаптацией при т,=0,7 Тн Исследования динамики ГРС с адаптацией уставки в ИСПЭ переменного тока выявили нежелательное увеличение амплитуд высших гармоник и уменьшение амплитуды основной гармоники в результате переходного процесса изменения полярности выходного сигнала ЗАУ в окрестности точки с!=0,5 при изменении алгоритмов релейно-импульсного регулирования (рисунок 4, (^Дг)) При этом было установлено снижение точности регулирования Так, например, при амплитуде уставки тока синусоидальной формы, составляющей 10% от максимального значения тока, частоте уставки 50 Гц отношение амплитуды первой гармоники тока нагрузки к первой гармоники уставки тока составляет менее 0,8 При этом качество регулирования уменьшается при увеличение частоты уставки и/или уменьшение амплитуды уставки Длительность этого переходного процесса зависит от величин постоянной времени ЗАУ и гистерезиса регулятора

Н-р Ах, г,

_1_ со

= —агссоБ

1--

(10)

2 / '

где I — амплитуда тока уставки, со — угловая частота тока уставки При этом, если гистерезис системы будет равен пульсациям ошибки регулирования в точке <1=0,5, то 1пер будет равна нулю

Для уменьшения гпер было предложено использование дифференциального звена Функциональная схема ГРС с адаптацией уставки и ДЗ представлена на рисунке 5

С, X, " " 1,мс Рисунок 4 - Диаграмма тока нагрузки при/ус=50 Гц

* Звено адаптации •у ставки

к импульсному преобразоватечю

Рисунок 5 — Функциональная схема ГРС с адаптацией устаеки иДЗ Матрицы постоянных коэффициентов и переменных коэффициентов матричного уравнения гистерезисного регулятора постоянного тока имеют следующий вид

А =

Я ь 0 0 и ь 0

-р 0 0 ,В(1) = 1« ,В(0) = I-

т„ р II 0 0 т, Р и 0

ь ь

(П)

Математическая модель ЗАУ, функций коммутаций КР аналогичны (2-7) Математическая модель дифференциального звена имеет следующий вид

(И Щ

где х3 и та - напряжение на выходе и постоянная времени ДЗ соответственно Функции релейных коммутаций определяются выражениями

^1(Ха),1) = 1ой + 81Х + Н/2, (13)

^(ХШ) = 1оЯ+8'Х-Н/2, (14)

где 8'={-р 1 1} - вектор-строка, устанавливающая соответствие между X и величиной на входе схемы коммутации ГРС

Матрицы постоянных коэффициентов и переменных коэффициентов

матричного уравнения следующий вид

А =

гистерезисного регулятора переменного тока имеют

Я

ь -(3

:„ Р Л

и и

2 Ь 2 Ь

,В(1) = I- ,В(0) = I-

т„ р и х„ Р и

2 Ь 2 Ь

(15)

Применение дифференциального звена приводит к уменьшению 1пер и как следствие повышению точности регулирования тока нагрузки (рисунок 6 а) При этом уменьшение практически до нулевого уровня возможно при значении постоянной времени ДЗ, равному

Л

Т. = -

т, (-Н-р Ах,,

2 0 ё

Х-ПК2Т1 ))

Ах,

1шах у

и

2 Ь

(16)

Так, например при Т(1=0,8 т<1тах, амплитуде уставки тока синусоидальной формы, составляющей 10% от максимального значения тока, частоте уставки 50 Гц отношение амплитуды первой гармоники тока нагрузки к первой гармоники уставки тока составляет более 0,98

Исследование динамики выявило, что использование дифференциального звена уменьшает область допустимых, с точки зрения устойчивости заданных стационарных процессов, значений ЗАУ При этом увеличение постоянной времени дифференциального звена приводит к увеличению критического, с точки зрения устойчивости заданных стационарных процессов, значения постоянной времени ЗАУ. Кроме этого, потеря устойчивости заданных стационарных процессов происходит, если та>татах В результате возникают процессы с частотой переключений ключевых элементов, большей частоты синхронизации

1мс

21 23 . 27

а) ' Ч)

Рисунок 6 —Диаграммы тока нагрузки при /ус=50 Гц ГРС с адаптацией уставки и ДЗ (а), ГРС с адаптацией уставки и гистерезиса (б) В качестве альтернативы использования дифференциального звена был предложен алгоритм адаптации гистерезиса (рисунок 7), позволяющий рассчитать по текущим пульсациям ошибки регулирования ее значение в точке (1=0,5 (рисунок 6 б) Применение алгоритма адаптации уставки позволяет уменьшить ^ер практически до нулевого уровня, что в свою очередь приводит к повышению

качества регулирования ГРС с адаптацией уставки Так, например, при амплитуде уставки тока синусоидальной формы, составляющей 10% от максимального значения тока, частоте уставки 50 Гц отношение амплитуды первой гармоники тока нагрузки к первой гармоники уставки тока составляет более 0,99

В отличие от несинхорнизированных гистерезисных регуляторов постоянство частоты переключений ключевых элементов в ГРС обеспечивается за счет использования синхронизации В связи с этим нет необходимости производить перерасчет величины гистерезиса на каждом периоде регулирования Поэтому, для разгрузки вычислительного устройства, возможно использовать период перерасчета гистерезиса (п Т$), больший, чем период синхронизации Периодичность устанавливается в зависимости от скорости изменения параметров

перерасчета ИСПЭ

Также использован минимально

представленный алгоритм адаптации гистерезиса может быть в ГРС без адаптации уставки В этом случае, будет достигнут возможный статизм регулировочных характеристик При этом автоматическое измененение гистерезиса системы обеспечивает робастность ГРС к любым изменениям параметров системы (потеря устойчивости ГРС возникала если Н<Летах)

Исследования динамики выявили, что использование предложенного алгоритма адаптации гистерезиса не приводит к изменению диапазона допустимых значений постоянной времени ЗАУ При этом в установившемся режиме ГРС с адаптацией уставки и гистерезиса эквивалентен ГРС с адаптацией уставки при Н=Автах Одновременно с этим, использование адаптации гистерезиса исключает возможность потери устойчивости ГРС с адаптацией уставки, вызванной превышением пульсациями ошибки регулирования гистерезиса регулятора, вследствие изменения параметров системы в процессе эксплуатации Таким образом, единственной причиной потери устойчивости ГРС с адаптацией уставки и гистерезиса является некорректный синтез ЗАУ, при котором в процессе эксплуатации возникает ситуация, при которой т, становится меньше Тн

^ Начало ^

вод псриодич посту расчета п

Определение относительной длительности

*

г

Определение величины

1

Определение величины

11 Г

Определение длительности ^.ичшульса $\у.

6

г

Определение размаха пульсаций Де^е^е«,

г

Расчет максимальных пульсаций Де^ =Де 0,25'{<1 <1-<1))

1 1 1 Л еоСГ 1

а) б)

Рисунок 7 —Алгоритм адаптации гистерезиса ГРС (а), временная диаграмма

ошибщ регулирования (б)

В четвертой главе разработана экспериментальная установка, позволяющая проводить экспериментальные исследования ГРС с различными видами адаптации и звеном дифференциальной коррекции в ИСПЭ постоянного и переменного токов Разработаны и реализованы алгоритмы идентификации динамики ГРС Проведен кспериментальный анализ динамики исследуемых ГРС в ИСПЭ постоянного и переменного токов.

Функциональная схема экспериментальной установки для исследования динамики ГРС представлена на рисунке 8 Силовая часть (СЧ) экспериментальной становки состоит из источника постоянного напряжения, силового понижающего преобразователя напряжения (ППН) или автономного инвертора напряжения (АИН) в зависимости от проводимых исследований «Драйвер» (Д) коммутирующего элемента обеспечивает гальваническую развязку информационно-управляющей и силовой части установки и формирует импульсы, управляющие работой силовых МОБРЕТ транзисторов Информационно-управляющая часть (ИУЧ) предназначена для реализации алгоритма регулирования тока ГРС с различными видами адаптации и коррекции через активно-индуктивную нагрузку, обеспечения возможности варьирования основными параметрами системы, а также измерения переменных состояния системы и передачи информации в ЭВМ

Для исследования процессов динамики ГРС, а также исследования границ областей устойчивости заданных стационарных процессов, был предложен и реализован оригинальный алгоритм символической идентификации динамики ГРС, использующий- метод точечных отображений Алгоритм символической идентификации динамики ГРС представлен на рисунке 9 Для символической идентификации динамики ГРС было проведено разбиение фазового пространства посредством поверхностей коммутаций Экспериментальная идентификация фазовых траекторий ГРС с различными видами адаптации и коррекции определялась посредством регистрации последовательности управляющих сигналов схемы коммутации ГРС (С1, С2, Н, Б2) На рисунках 10 приведены бифуркационные диаграммы, полученные при совместном использовании алгоритмов построения бифуркационных диаграмм и символической идентификации динамики ГРС

Наличие высокочастотных помех приводит к ограничению точности исследования динамики ГРС с помощью бифуркационных диаграмм Предложенный алгоритм (рисунок 9), позволил идентифицировать процессы в динамике ГРС, возникающие при потере устойчивости требуемых стационарных процессов, и подтвердил результаты численных исследований границ областей устойчивости требуемых стационарных процессов главы 3 При этом экспериментальный поиск критического значения постоянной времени ЗАУ, осуществлялся посредством поиска максимального значения т„ при котором в динамике ГРС с адаптацией уставки процесс П242 («вырожденный» периодический процесс, в котором коммутации происходят только по импульсам синхронизирующих последовательностей) возникает в установившемся режиме до значения <1=0,5, что свидетельствует о появлении процессов П234242 или П241242 Полученные значения т1крит хорошо соотносятся с данными, полученными в главе 3 Незначительное увеличение т1крих объясняется наличием высокочастотных помех вследствие коммутационных процессов в силовом преобразователе

ИУЧ

ЭВМ

Serial Port

мд

У

iiiHiiiiiMiMiiimini,

ADUC841

«ДО*)

СУ 1

Flabh/CF

memory

ЩЩПЦЦШШИ

Ttttt t i

CICIF'F2 l H/2I>O

-H/2

H/2

A

1

ГРС

1 эП

l p—p. >S

1 >

БАК

Осциллограф

СЧ ППН/АИН

Д

дт

Рисунок 8 — Функциональная схема экспериментальной установки

С Конец

Рисунок 9 - Алгоритм символической идентификации динамики ГРС

17

к» 10!_ А

Рисунок 10 - Бифуркационные диаграммы гистерезисного регулятора: с адаптацией уставки при т¡-0,55-Тц (а); с адаптацией уставки иДЗ при та=0,3-Т$(б) Экспериментальные исследования ГРС с адаптацией уставки а ИСПЭ переменного тока подтвердили увеличение статической ошибки регулирования в окрестности точки с!=0.5 (рисунок 11а). Исследования гистерезисных регуляторов с адаптацией уставки и ДЗ, с адаптацией уставки и гистерезиса Подтвердили возможность уменьшение статической ошибки регулирования в окрестности точки с)=0.5 (рисунок 116, в). Недостатком использования дифференциального звена является уменьшение помехоустойчивости регулятора, которое может привести к снижению точности регулирования и увеличению частоты переключений ключевых элементов при значениях постоянной времени дифференциального звена, близких к тлтах- Адаптации гистерезиса устраняет ошибку регулирования в окрестности точки (1-0.5 {рисунок 11 в).

0 I 3 5 7 Ч ШС 0 13 5 7 9 1,мс 0 1 3 5 7 9 1,мс а) б) в)

Рисунок II- Диаграммы тока нагрузки ГРС: с адаптацией уставки (а); с

адаптацией уставки и ДЗ (б); с адаптацией уставки и гистерезиса (в) при/ус—50 Гц

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертационной работе разработаны: два разных способа увеличения точности регулирования г истерезисного регулятора тока с двойной синхронизацией (ГРС) и ИСПЭ переменного тока посредством применения разработанного алгоритма цифровой адаптации гистерезиса к текущим параметрам ИСПЭ или использования дифференциального корректирующего звена; сформулированы рекомендации по синтезу и настройке ГРС с адаптацией уставки, применение которых исключает потерю устойчивости требуемых стационарных процессов,

|

\ _ _________________

следовательно, повышает надежность ИСПЭ с ГРС, разработан эффективный алгоритм экспериментальной идентификации динамики ГРС, который позволил оценить адекватность численных исследований динамики и провести исследования границ областей устойчивости заданных стационарных процессов ГРС, разработана автоматизированная система экспериментальных исследований, позволившая провести исследования динамики и работоспособности предлагаемых способов повышения точности регулирования ГРС

Основные результаты и выводы можно обобщить следующим образом:

1 Для увеличения точности регулирования ГРС в ИСПЭ переменного тока предложен вариант использования дифференциального корректирующего звена, позволяющий уменьшить длительность переходного процесса изменения полярности выходного сигнала звена адаптации уставки при изменении алгоритмов релейно-импульсного регулирования в окрестности точки относительной длительности проводящего состояния ключевого элемента (с1) равной 0,5 практически до нулевого уровня, что позволяет уменьшить амплитуды высших гармоник практически до нулевого уровня и повысить точность реализации первой гармоники регулируемого тока Проведены . исследования динамики ГРС с адаптацией уставки и дифференциальным корректирующим звеном, позволившие выработать рекомендации по синтезу и настройке и оценить негативные последствия использования дифференциального корректирующего звена

2 Для увеличения точности регулирования ГРС в ИСПЭ переменного тока разработан алгоритм адаптации гистерезиса, основанный на вычислении по параметрам текущих пульсаций тока нагрузки максимальных пульсаций тока нагрузки, который адаптирует величину гистерезиса к текущим параметрам ИСПЭ, альтернативный использованию дифференциального корректирующего звена Этот алгоритм позволяет уменьшить продолжительность переходного процесса изменения полярности выходного сигнала звена адаптации уставки в окрестности точки (1=0,5 практически до нулевого уровня, что позволяет устранить негативные последствия процесса изменения алгоритмов релейно-импульсного регулирования, а именно, увеличение амплитуд высших гармоник и уменьшение амплитуды основной гармоники регулируемого тока При этом применение разработанного алгоритма адаптации гистерезиса исключает возможность потери устойчивости ГРС с адаптацией уставки, вызванной превышением пульсациями ошибки регулирования величины гистерезиса регулятора вследствие изменения параметров ИСПЭ в процессе эксплуатации, следовательно, увеличивает надежность ИСПЭ с ГРС Исследования динамики выявили, что предлагаемая адаптация гистерезиса не влияет, в отличие от использования дифференциального корректирующего звена, на диапазон допустимых, с точки зрения устойчивости заданных стационарных процессов, значений постоянной времени звена адаптации уставки

3 Проведены исследования динамики ГРС с адаптацией уставки, позволившие определить параметры регулятора, от которых зависит устойчивость заданных стационарных процессов, статические и динамические показатели ИСПЭ с ГРС и адаптацией уставки Анализ чувствительности границ областей устойчивости заданных стационарных процессов к изменению параметров системы позволил сформулировать рекомендации по синтезу и настройке ГРС с адаптацией уставки, применение тжосгорых исключает появление недетерминированных

(субгармонических и хаотических) процессов в динамике ГРС, следовательно, увеличивает надежность ИСПЭ с ГРС Исследования динамики ГРС с адаптацией уставки в ИСПЭ переменного тока выявили увеличение амплитуд высших гармоник и уменьшение основной гармоники регулируемого тока вследствие естественного для ГРС переходного процесса изменения полярности статической ошибки регулирования при изменении алгоритмов релейно-импульсного регулирования в окрестности точки d=0,5 Сформированы рекомендации по синтезу и настройке для уменьшения негативных последствий этого переходного процесса

4 Разработана автоматизированная система экспериментальных исследований ГРС, позволившая провести исследования ГРС в ИСПЭ постоянного и переменного токов, которые подтвердили адекватность численных исследований Разработан и реализован алгоритм экспериментальной идентификации динамики ГРС, который позволил сформировать символические модели динамики ГРС посредством автоматического определения порядка пересечения фазовой траектории ГРС плоскостей коммутаций посредством применения метода точечных отображений и провести исследования границ областей устойчивости заданных стационарных процессов, используя данные численных исследований

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Колоколов Ю В , Косчинский С JI, Тей Д О Адаптация гистерезисных регуляторов переменного тока // Системы управления и информационные технологии, сентябрь 2007, №3 1(29), С 158-161 (Журнал из перечня изданий, рекомендованных ВАК, участие 30%)

2 Колоколов Ю В, Тей Д О Алгоритмы исследования экспериментальной динамики гистерезисных регуляторов // Известия ОрелГТУ, серия «Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии-информационные системы и технологии», № 4/268(535) 2007, С 24-29 (Журнал из перечня изданий, рекомендованных ВАК, участие 50%)

3 Косчинский С JI, Багров В В , Тей Д О Экспериментальные исследования адаптивного релейно-импульсного регулятора // «Информационно-управляющие системы на железнодорожном транспорте», №5, 2003, С 30-31 (участие 40%)

4 Багров В В, Тей Д О Динамика адаптивного релейно-импульсного регулятора // Сборник тезисов докладов студенческой научно-технической конференции ОрелГТУ, Орел, апрель, 2004, С 189-191 (участие 50%)

5 Теу D О Adaptation of current regulator with hysteresis control and clocked commutation // «lO01 Baltic Olympiad on Automatic Control», Samt-Petersburg, Russia, 26-28 may, 2004 r, pp 150-154

6 Тей Д О Динамика гистерезисного регулятора тока с адаптацией уставки в системах dc/ac преобразования энергии // Международная школа-конференция «Актуальные проблемы энергосберегающих технологий», Воронеж, декабрь, 2005г, С 85-87

7 Тей Д О, Карлов Б И, Алтынников И В , Шульгин Е В Проблемы проведения экспериментальных исследований асинхронного электропривода с векторным управлением // Всероссийская научно-техническая конференция «Научная Сессия ТУ СУР - 2006», Томск, 4-7 мая 2006 г, С 150-153 (участие 40%)

8 Теу D О, Shulgin Ev, Karlov В, Altmikov Iv Problem of automatized

20 { induction motor experimental research I I «11th Baltic Olympiad On Automatic Control», Saint-Petersburg, Russia, 7-19 may, 2006, pp 130-133 (участие 40%)

9 Шульгин E В, Тей Д О, Алтынников И В Автоматизация экспериментальных исследований с помощью современных микропроцессорных средств и технологий автоматизации // Международная научно-техническая конференция "Информационные технологии в науке, образовании и производстве", Орел, 25 мая, 2006, С 100-105 (участие 50%)

10 Тей ДО Алгоритм адаптации гистерезисного регулятора тока // Международная научно-техническая конференция "Информационные технологии в науке, образовании и производстве", Орел, 25 мая 2006, С 201-206

11 Kolokolov Yu V, Koschmsky S L, Tey D О , Zaytoon J, Hamzaoui A Dynamics of hysteresis regulator with clocked commutation m application to dc/dc and dc/ac energy conversion // «First IF AC Conference On Analysis And Control Of Chaotic Systems», Reims, France, 28-30 June, 2006, pp 115-120 (участие 30%)

12 Kolokolov Yu V, Koschmsky S L, Tey D О, Zaytoon J, Hamzaoui A Hysteresis regulator with clocked commutation m dc/ac power converter system // «12th international power electronics and motion control conference ЕРЕ-РЕМС», Portoroz, Slovenia, 30 August-1 September, 2006, pp 841-845 (участие 30%)

13 Kolokolov YuV, Koschmsky SL, Tey DO, Essounbouh N, Hamzaoui A Experimental dynamics of hysteresis regulator with clocked commutation // «IEEE Intelligent Data Acquisition and Advanced Computing Systems», Dortmund, Germany, 68 September, 2007, pp 106-109 (участие 30%)

Лицензия ИД №00670 от 05 01 2000 Подписано в печать 02 10 2007 Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная Уел печ л 1 Тираж 100 экз Заказ №6534 Отпечатано с готового оригинал-макета на полиграфической базе ОрелГТУ, 302030, г Орел, ул Московская, 65

■ssm^M^ ~

Введение.

1 Анализ способов и проблем гистерезисного регулирования.

1.1 Анализ проблем гистерезисного регулирования.

1.2 Анализ существующих способов гистерезисного регулирования.

1.3 Анализ существующих способов релейно-импульсного регулирования

1.4 Бифуркационные и хаотические явления в динамике гистерезисных регуляторов.

Результаты и выводы:.

2 Математические основы исследования гистерезисных регуляторов тока с двойной синхронизацией.

2.1 Постановка задачи повышения качества регулирования гистерезисных систем регулирования переменного и постоянного тока.

2.2 Математическое моделирование гистерезисного регулятора постоянного тока с двойной синхронизацией.

2.3 Формирование математической модели гистерезисного регулятора постоянного тока с адаптацией уставки.

2.4 Формирование математической модели гистерезисного регулятора переменного тока с адаптацией уставки.

2.4 Исследование устойчивости периодических решений модели гистерезисного регулятора тока с двойной синхронизацией и адаптацией уставки.

Результаты и выводы:.

3 Исследование математических моделей гистерезисных регуляторов с различными видами адаптации.

3.1 Динамика гистерезисного регулятора постоянного тока с двойной синхронизацией и адаптацией уставки.

3.1.1 Исследование переходных характеристик гистерезисного регулятора постоянного тока с двойной синхронизацией и адаптацией уставки.

3.1.2 Исследование устойчивости заданных стационарных процессов гистерезисного регулятора постоянного тока с двойной синхронизацией и адаптацией уставки.

3.1.3 Динамика гистерезисного регулятора переменного тока с двойной синхронизацией и адаптацией уставки.

3.2 Динамика гистерезисного регулятора постоянного тока с двойной синхронизацией, адаптацией уставки и дифференциальным корректирующим звеном.

3.2.1 Гистерезисный регулятор с двойной синхронизацией, адаптацией уставки и дифференцирующим корректирующим звеном.

3.2.2 Исследование переходных характеристик гистерезисного регулятора постоянного тока с двойной синхронизацией, адаптацией уставки и дифференцирующим звеном.

3.2.3 Исследование устойчивости заданных стационарных процессов гистерезисного регулятора постоянного тока с двойной синхронизацией и адаптацией уставки и дифференцирующим звеном.

3.3 Динамика гистерезисного регулятора постоянного тока с двойной синхронизацией, адаптацией уставки и гистерезиса.

3.3.1 Алгоритм адаптации гистерезиса гистерезисного регулятора тока с двойной синхронизацией.

3.3.2 Исследование устойчивости гистерезисного регулятора постоянного тока с двойной синхронизацией, адаптацией уставки и гистерезиса.

Результаты и выводы:.

4 Экспериментальное исследование динамики гистерезисных регуляторов с различными видами адаптации.

4.1 Экспериментальные исследования динамики гистерезисного регулятора постоянного тока с двойной синхронизацией.

4.2.1 Описание экспериментальной установки.

4.1.2 Алгоритмы экспериментальных исследования динамики гистерезисного регулятора постоянного тока с двойной синхронизацией и различными видами адаптации.

4.3 Экспериментальные исследования динамики гистерезисного регулятора переменного тока с двойной синхронизацией.

4.3.1 Описание экспериментальной установки.

4.3.2 Результаты экспериментального исследования гистерезисного регулятора переменного тока с двойной синхронизацией и различными видами адаптации и коррекции.

Результаты и выводы:.

Для технологических процессов (ТП) в добывающей и перерабатывающей промышленности, в коммунальном хозяйстве, на транспорте, актуальной является проблема повышения эффективности преобразования электрической энергии [8, 9, 19, 20, 35, 44]. Решение указанной проблемы обеспечивается за счет использования импульсных систем преобразования энергии (ИСПЭ) для воздействия на исполнительный механизм. При этом многие ТП обуславливают использование ИСПЭ в условиях значительного изменения параметров системы и режимов функционирования, предъявляя высокие требования к качеству преобразования энергии и надежности (электроприводы постоянного и переменного тока, активные фильтры, корректоры мощности).

В настоящие время большое распространение в ИСПЭ получили цифровые регуляторы, реализующие широтно-импульсную (ШИ) модуляцию (ШИМ), что обусловлено развитием микропроцессорных систем и простотой реализации. Однако, как отмечается в ряде работ [62, 72, 73, 84], цифровые ШИМ регуляторы имеют ограниченное быстродействие, высокую чувствительность к изменению параметров системы и невысокую точность регулирования. С другой стороны такие приложения как электропривода переменного и постоянного тока (в технологических процессах производства фольги, бумаги, электротранспорт), активные фильтры и корректоры мощности требуют повышения качества преобразования энергии и надежности ИСПЭ, в условиях значительного изменения параметров системы [33, 57, 64, 70, 73, 84, 101]. Одним из путей решений этих задач является развитие различных алгоритмов коррекции и адаптации цифровых ШИМ регуляторов. Однако, использование большинства подобных алгоритмов требует дополнительной информации о ИСПЭ и нагрузке, что увеличивает чувствительность к изменению параметров системы, а применение различных корректирующих звеньев приводит к уменьшению надежности и усложнению динамики ИСПЭ [69, 72].

В качестве одного из путей улучшения качества преобразования энергии и динамики ИСПЭ указывается использование в регуляторах АСУ аналоговых систем сравнения [62, 72, 84]. Анализ литературы показал, что наилучшими динамическими свойствами обладают гистерезисные регуляторы. Такие качества как надежность, простота реализации и высокое быстродействие обуславливают использование гистерезисных регуляторов в контурах регулирования тока, напряжения, температуры, электромагнитного потока и момента асинхронного электродвигателя [24, 26,28, 61-65, 68, 71, 77, 81-86, 92, 96, 101, 102].

Существующие в настоящие время способы гистерезисного регулирования можно разделить на две группы: способы, не использующие [61-63, 66-68, 73, 83, 85, 92, 95] и использующие синхронизацию [16, 17, 22-26, 28, 30, 60, 77, 94] для формирования, управляющего воздействия.

Очевидными преимуществами несинхорнизированных гистерезисных регуляторов (ИГР) является предельное для импульсных регуляторов быстродействие, ограниченность пульсаций и простота реализации [13, 62, 84]. Основным недостатком этого способа гистерезисного регулирования является переменная частота переключений управляющего воздействия (ЧП) [24, 28, 62]. Этот недостаток в значительной степени ограничивает область применения НГР вследствие мешающего воздействия на различные сопряженные системы (например, системы локомотивной сигнализации на электрическом транспорте) и сложности расчета режима и рабочей частоты переключений силовых полупроводниковых приборов (МОЗБЕТ, ЮВТ, ЮСТ, СТО). Для преодоления указанного недостатка с середины 90-х были предложены ряд алгоритмов адаптации гистерезиса, целью которых является поддержание постоянной ЧП [62, 65, 66, 83, 95]. В качестве области применения предлагаемых гистерезисных регуляторов авторы работ [62, 65, 66, 83, 95] определяют регулирование токов активных фильтров, корректоров мощности, электроприводов постоянного и переменного тока в ответственных ТП требующих высокой надежности и точности регулирования. Основным недостатком алгоритмов [62, 65, 66, 83, 95] является необходимость использования микропроцессорных средств для расчета гистерезиса регулятора и жесткие временные ограничения на выполнение расчетов, что значительно усложняет гистерезисный регулятор и его интеграцию в сложные системы управления ТП. Также следует отменить, что исследователи [62, 65, 66, 83, 95] проводят лишь анализ качества регулирования (статические и динамические показатели), при этом не исследуется устойчивость требуемых динамических режимов и их чувствительность к изменению параметров системы предлагаемых регуляторов.

Синхронизированные гистерезисные регуляторы (СГР) используют синхронизацию для поддержания необходимой частоты переключений управляющего воздействия. Однако, простейшие релейно-импульсные (РИ) регуляторы устойчивы лишь в половине диапазона изменения относительно длительности проводящего состояния ключевого элемента [28]. При этом, в зависимости от структуры регулятора, ток может изменяться либо от нуля до половины максимального значения тока (установившееся значение тока при подключение к источнику питания), либо от максимального значения до половины максимального значения. Проблема устойчивости простейших РИ регуляторов тока была решена путем применения специального устройства переключающего различные алгоритмы релейного регулирования в окрестности точки потери устойчивости, посредством изменения структуры регулятора [16, 17]. Устойчивость требуемых стационарных процессов во всем диапазоне изменения регулируемой величины, без использования дополнительного устройства, обеспечивает гистерезисный регулятор тока с двойной синхронизацией (ГРС), применяемый с 1995 года для регулирования тока тяговых электродвигателей высокоскоростного электропоезда ЭР-200 [24-26, 28]. Здесь и далее под «заданными» стационарными процессами будут пониматься периодические процессы с двумя переключениями в течение одного периода синхронизации и периодом равным периоду синхронизации. Недостатком этого способа гистерезисного регулирования является статизм регулировочных характеристик, который имеет, так называемую, 8-образную форму. С начала 90-х предлагаются алгоритмы адаптации уставки ГРС [23,28]. В 2003 был предложен и реализован алгоритм адаптации уставки ГРС полностью устраняющего статизм регулировочных характеристик [28, 30, 55, 77]. Этот алгоритм является наиболее перспективным из перечисленных алгоритмов и способов гистерезисного регулирования. Он лишен основных недостатков НГР - имеет постоянную частоту переключения, а простота алгоритма позволяет реализовать регулятор с помощью элементарных логических и аналоговых элементов. Однако, для гистерезисного регулятора с двойной синхронизацией и адаптацией уставки были исследованы лишь динамические и статические свойства в системе преобразования постоянного тока [28, 77]. Вместе с тем, применение гистерезисных регуляторов в контурах регулирования тока электроприводов переменного тока, корректоров мощности, активных фильтров требует тщательного исследования качества регулирования в ИСПЭ переменного тока, а также проведения анализа динамики и чувствительности границ областей устойчивости заданных стационарных процессов к изменению параметров системы.

Одним из основных преимуществ гистерезисных регуляторов является высокая надежность. Однако, нелинейность этого класса регуляторов обуславливает возможность появления в их динамике субгармонических и апериодических колебаний, что было отмечено многими исследователями [13, 15, 28, 77, 102-104]. Появление субгармонических и апериодических колебаний в динамике ИСПЭ приводит к ухудшению качества преобразования энергии и может привести к аварийным ситуациям [1, И, 12, 75, 76]. Возможность возникновения подобных явлений вызывает необходимость в прогнозировании возможности их возникновения, как при проектировании, так и эксплуатации ИСПЭ с гистерезисным регулятором тока с двойной синхронизацией и адаптацией уставки.

Данная работа посвящена повышению точности регулирования и надежности гистерезисного регулятора тока с двойной синхронизацией.

Объект исследования: автоматизированные ИСПЭ с гистерезисными регуляторами.

Предмет исследования: методы и средства регулирования гистерезисных регуляторов тока с двойной синхронизацией.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

- провести сравнительный анализ качества процессов регулирования и динамики гистерезисных регуляторов в импульсных системах преобразования энергии постоянного и переменного токов;

- сформулировать рекомендации по синтезу и настройке ГРС с адаптацией уставки для ИСПЭ постоянного и переменного токов;

- разработать алгоритмы регулирования ГРС с адаптацией уставки повышающие точность регулирования;

- разработать систему для автоматизации экспериментальных исследований алгоритмов регулирования ГРС;

- провести экспериментальные исследования точности регулирования ГРС с целью подтверждения адекватности результатов, полученных в ходе численных исследований.

Методы и средства исследования. Для решения указанных задач в диссертационной работе использованы методы теорий нелинейных динамических систем, автоматического управления, в т.ч., теории устойчивости, а также численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, матричного исчисления. Анализ динамики нелинейных систем проведен на основе теории бифуркаций. Численная реализация математических моделей, исследование их динамики осуществлялась на ЭВМ с помощью, разработанного пакета прикладных программ, в среде реализации для выполнения инженерных и научных расчетов MatLAB 6.x. Экспериментальная часть работы выполнена на совместной экспериментальной установке «Импульсный понижающий преобразователь постоянного напряжения» и «Импульсный автономный инвертор напряжения» кафедры «Проектирование и технология электронных и вычислительных систем» (ПТЭиВС) ОрелГТУ и лаборатории CReSTIC Реймского университета (Франция). Программы для реализации экспериментальной части исследований разработаны в Borland С++ Builder 6.0 и Delphi 6.0.

Научные положения, выносимые на защиту:

- новый алгоритм адаптации величины гистерезиса ГРС, основанный на вычислении максимального размаха пульсаций тока нагрузки;

- средство уменьшения длительности переходного процесса изменения полярности выходного сигнала звена адаптации уставки, основанное на использовании дифференциального корректирующего звена;

- автоматизированная система экспериментальных исследований ГРС, включающая алгоритм определения порядка пересечения фазовой траекторией ГРС плоскостей коммутаций и алгоритм построения бифуркационных диаграмм;

- рекомендации по синтезу и настройке ГРС с адаптацией уставки, применение которых исключает возможность появления субгармонических и хаотических процессов в ИСПЭ.

Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в том, что:

- разработан алгоритм адаптации величины гистерезиса ГРС, основанный на вычислении максимального размаха пульсаций тока нагрузки, который позволяет увеличить точность регулирования ГРС с адаптацией уставки, а также повысить надежность регулятора за счет устранения одной из причин потери устойчивости заданных стационарных процессов;

- разработано средство уменьшения длительности переходного процесса изменения полярности выходного сигнала звена адаптации уставки, основанное на использовании дифференциального корректирующего звена, которое повышает точность регулирования ГРС с адаптацией уставки в ИСПЭ переменного тока;

- разработана автоматизированная система экспериментальных исследований ГРС, включающая алгоритм определения порядка пересечения фазовой траекторией ГРС плоскостей коммутаций и алгоритм построения бифуркационных диаграмм, которая позволяет проводить символическую идентификацию динамики ГРС и определить границы областей устойчивости заданных стационарных процессов;

- сформулированы рекомендации по синтезу и настройке ГРС с адаптацией уставки, включающие алгоритм адаптации уставки, дифференциальное корректирующее звено, применение которых повышает надежность ИСПЭ с ГРС за счет исключения возможности возникновения субгармонических и хаотических процессов.

Практическая ценность и реализация результатов работы:

- применение алгоритма адаптации гистерезиса или дифференциального корректирующего звена увеличивает точность регулирования ГРС с адаптацией уставки, соответственно, качество преобразования ИСПЭ в целом;

- разработанные алгоритмы экспериментальных исследований позволяют автоматически формировать символические модели динамики ГРС, что позволяет исследовать границы областей устойчивости заданных стационарных процессов;

- результаты исследования динамики и качества регулирования позволяют сформулировать практические рекомендации по синтезу и настройке ГРС с адаптацией уставки, применение которых повышает надежность ИСПЭ с ГРС за счет исключения возможности возникновения субгармонических и хаотических процессов;

- результаты диссертационной работы используются для проведения научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ ЗАО «Электротекс», а также сотрудников, аспирантов и студентов ОрелГТУ и Реймского университета (Франция).

Апробация работы. Научные и практические результаты диссертационной работы представлены и обсуждались на международной школе-конференции «Актуальные проблемы энергосберегающих технологий» (Воронеж, декабрь

2005), всероссийской научно-технической конференции «Научная Сессия ТУСУР - 2006»(Томск, май 2006), международной научно-технической конференции "Информационные технологии в науке, образовании и производстве" (Орел, май

2006), Baltic olympiad on «Automatic control» (Санкт-Петербург, 2004-2006), first IF AC Conference on «Analysis and control of chaotic systems»(OpaH4Ha, Реймс, июнь 2006), «12-th international power electronics and motion control conference EPE-PEMC 2006» (Словения, сентября 2006), 3rd IFAC Workshop "Periodic control systems" (Санкт-Петербург, август 2007), IEEE fourth international workshop on «Intelligent data acquisition and advanced computing systems: technology and applications» (Германия, Дортмунд, сентябрь 2007).

Публикации. По результатам исследований по теме диссертации опубликовано 13 работ общим объемом 2,8 п.л., из них 2 статьи в журналах из перечня изданий, рекомендованных ВАК, 7 работ в материалах международных конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, включающего 104 наименования. Основная часть работы изложена на 130 страницах машинописного текста, включая 72 рисунка, 7 таблиц. Общий объем диссертации 142 страницы.

Выводы:

- экспериментальные исследования подтвердили адекватность численных исследований ГРС с различными видами адаптации в ИСПЭ постоянного и переменного токов;

- предложен и реализован новый алгоритм символической идентификации динамических процессов ГРС, который позволил экспериментально определить диапазон допустимых, с точки зрения устойчивости заданных динамических процессов, значений параметров регулятора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследования нелинейной динамики ГРС с адаптацией уставки, посредством бифуркационного анализа и метода точечных отображений выявили условие и механизм потери устойчивости заданных стационарных процессов в ГРС с адаптацией уставки, что позволило сформировать рекомендации по синтезу и настройке, применение которых исключает возможность появления субгармонических и хаотических процессов, следовательно, повышает надежность ИСПЭ с ГРС. Выявлено снижение точности регулирования ГРС с адаптацией уставки в ИСПЭ переменного тока вследствие переходного процесса изменения полярности выходного сигнала звена адаптации уставки. При этом, для повышения точности регулирования были сформулированы рекомендации синтеза и настройки ГРС с адаптацией уставки. Также, были предложены два различных варианта повышения точности регулирования ГРС с адаптацией уставки путем использования аналогового дифференциального звена или нового алгоритма адаптации гистерезиса. Наличие высокочастотных помех, вызванных коммутационными процессами ключевых элементов и источником питания, ограничивает возможности применения бифуркационного анализа для экспериментального исследования динамики ГРС. В связи с этим, для экспериментального исследования динамики ГРС был предложен алгоритм, позволяющий автоматически получить символические модели динамики ГРС посредством определения порядка пересечения фазовой траекторией ГРС плоскостей коммутации.

В конце каждой главы приведены результаты исследований и выводы по всем рассматриваемым в диссертационной работе вопросам, поэтому в заключении приводятся только основные из них.

1. Проведены исследования динамики ГРС с адаптацией уставки, позволившие определить параметры регулятора, от которых зависит устойчивость заданных стационарных процессов, статические и динамические показатели ИСПЭ. Анализ чувствительности границ областей устойчивости заданных стационарных процессов к изменению параметров системы позволил сформировать рекомендации настройки и синтеза ГРС с адаптацией уставки, применение которых исключает появление недетерминированных (субгармонических и хаотических) процессов в динамике ГРС, следовательно, повышает надежность ИСПЭ с ГРС. Исследования динамики ГРС с адаптацией уставки в ИСПЭ переменного тока выявили увеличение амплитуд высших гармоник и уменьшение основной гармоники тока нагрузки вследствие естественного для ГРС переходного процесса изменения полярности статической ошибки регулирования при изменении алгоритмов релейно-импульсного регулирования в окрестности точки ё=0,5. Сформулированы рекомендации настройки и синтеза для уменьшения негативных последствий этого переходного процесса.

2. Для повышения точности регулирования ГРС с адаптацией уставки в ИСПЭ переменного тока предложено средство, позволяющий уменьшить длительность переходного процесса изменения полярности выходного сигнала звена адаптации уставки в окрестности точки с1=0,5 практически до нулевого уровня основанное на использование дифференциального звена, что приводит к уменьшению высших гармоник тока нагрузки практически до нулевого уровня и увеличивает точность регулирования основной гармоники. Проведены исследования динамики ГРС с адаптацией уставки и дифференциальным звеном, позволившие выработать рекомендации по настройке и синтезу и оценить негативные последствия использования ДЗ.

3. Для улучшения качества регулирования ИСПЭ переменного тока с ГРС и адаптацией уставки предложен новый алгоритм адаптации гистерезиса альтернативный использованию дифференциального звена. Этот алгоритм позволяет уменьшить продолжительность переходного процесса изменения полярности выходного сигнала звена адаптации уставки в окрестности точки с1=0,5 практически до нулевого уровня, что приводит к уменьшению высших гармоник тока нагрузки практически до нулевого уровня и увеличивает точность регулирования основной гармоники. Также, алгоритм адаптации гистерезиса увеличивает надежность регулятора посредством исключения возможности потери устойчивости ГРС с адаптацией уставки, вызванной превышением пульсациями ошибки регулирования величины гистерезиса регулятора, вследствие изменения параметров ИСПЭ в процессе эксплуатации. Исследования динамики выявили, что предлагаемая адаптация гистерезиса не влияет, в отличие от использования ДЗ, на диапазон допустимых, с точки зрения устойчивости заданных стационарных процессов, значений постоянной времени звена адаптации уставки.

4. Предложен и реализован алгоритм экспериментальной идентификации процессов динамики ГРС, позволяющий автоматически получить символические модели динамики ГРС посредством применения метода точечных отображений, путем определения порядка пересечения плоскостей коммутаций фазовой траекторией регулятора. Это позволило, используя данные численных исследований, более точно провести исследования границ областей устойчивости заданных стационарных процессов по сравнению с методом анализа бифуркационных диаграмм.

1. Андерс В.И., Коськин O.A., Карапетян А.К. Исследование систем управления в тиристорно-импульсных тяговых приводах городского электрического транспорта // Энергетика и транспорт, 1990, № 5, с. 65-77.

2. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах: Механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах. — М.: Наука, 1990.

3. Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.: Наука, 1986, 744 с.

4. Багров В.В. Оптимизация параметров импульсных регуляторов постоянного тока систем электромеханического преобразования энергии // Дисс. кан. техн. наук 05.13.06, Орловский государственный технический университет, Орел, 2003,182 с.

5. Баушев B.C., Жусубалиев Ж.Т. О недетерминированных режимах функционирования стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием //Электричество, 1992, №8, с. 47-53.

6. Баушев B.C., Жусубалиев Ж.Т., Колоколов Ю.В., Терехин И.В. К расчету локальной устойчивости периодических режимов в импульсных системах автоматического регулирования // Автоматика и телемеханика, 1992, № 6, с. 93100.

7. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. Уч. пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1990,544 с.

8. Браславский И.Я. 1998. О возможностях энергосбережения при использовании регулируемых асинхронных электроприводов // Электротехника, №8, 1998, с. 2-6.

9. Браславский И.Я., Ишматов З.Ш., Поляков В.Н. Энергосберегающий асинхронный электропривод. Академия, 2004,256 с.

10. Гелиг А.Х., Чурилов А.Н. Колебания и устойчивость нелинейных импульсных систем. СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского ун-та, 1993,286 с.

11. П.Демирчян К.С., Бутырин П.А., Савицки А. Стохастические режимы в элементах и системах электроэнергетики // Энергетика и транспорт, 1987, №3, с. 3-16.

12. Жусубалиев Ж.Т., Колоколов Ю.В., Рудаков В.Н. К проблеме хаотизации состояний систем автоматического регулирования тяговым электроприводом//Изв. вузов. Электромеханика, 1995, №5-6, с. 86-92.

13. Жусубалиев Ж.Т., Колоколов Ю.В. Бифуркации и хаос в релейных и широтно-импульсных системах автоматического управления. М.: Машиностроение -1, 2001,120с.

14. Жусубалиев Ж.Т. К исследованию хаотических режимов преобразователя напряжения с широтно-импульсной модуляцией // Электричество, 1997, №6, с. 40-46.

15. Жусубалиев Ж.Т. Теоретические и алгоритмические основы хаотической динамики релейных и широтно-импульсных систем автоматического управления / Дисс. док. техн. наук, спец. 05.13.06, Курск, 2002.

16. Ильинский Н.Ф. Электропривод и энергосбережение // Электротехника, 1995, №9, с. 24-26.

17. Ильинский Н.Ф Перспективы развития регулируемого Электропривода // Электричество 2003, №2, с. 2-7.

18. Клейман Е.Г., Мочалов И.А. Идентификация нестационарных объектов //Автоматика и телемеханика, 1994, №2, с. 3 22.

19. Колоколов Ю.В., Кукин A.A., Жусубалиев Ж.Т. Устройство для регулирования тока тягового электродвигателя постоянного тока транспортного средства //A.C. 1533904 (СССР), 1975, бюл. №31.

20. Колоколов Ю.В., А.И. Конев Электропривод постоянного тока. A.C. 1413697 (СССР), 1988, Бюл. №28.

21. Колоколов Ю.В., Жусубалиев Ж.Т., Коваленко Ю.И. Анализ способов автоматического регулирования тягового и тормозного токов на высокоскоростном электропоезде ЭР200 // Вестник ВНИИЖТ, 1989, №5.

22. Колоколов Ю.В. Формирование принципов построения релейно-импульсных регуляторов тока тяговых двигателей постоянного тока // Электричество, 1990, №9.

23. Колоколов Ю. В., Косчинский С. JI. К вопросу о бифуркациях стационарных движений в импульсных системах автоматического управления // Автоматика и телемеханика, 2000, №5, с. 185 189.

24. Колоколов Ю.В., Косчинский C.JI. Динамика и адаптация гистерезисных регуляторов с двойной синхронизацией // Электричество, 2004, №6, с. 33-43.

25. Колоколов Ю.В., Косчинский С.Л., Тей Д.О. Адаптация гистерезисных регуляторов переменного тока // Системы управления и информационные технологии, сентябрь 2007, №3.1(29), с. 158-161. (участие 2 е.).

26. Косчинский С.Л., Багров В.В., Тей Д.О. Экспериментальные исследования адаптивного релейно-импульсного регулятора // Информационно-управляющие системы на железнодорожном транспорте, 2003, №5, с. 30-31.

27. Косчинский С.Л. Динамика и синтез регуляторов импульсных электроприводов постоянного тока в режиме пуска с полным полем //Мехатроника, автоматизация, управление, 2005, №2, с. 18 — 28.

28. Косчинский С.Л. Динамика и синтез регуляторов импульсных электроприводов постоянного тока в режиме электрического торможения //Мехатроника, автоматизация, управление, 2005, №4, с. 2 11.

29. Косчинский С.Л.,Колоколов Ю.В. Механизмы потери устойчивости стационарными процессами в асинхронном электроприводе с векторным правлением // Электротехника, 2005, №9, с. 33-38.

30. Косчинский С.Л. Автоматизация процессов управления многорежимными импульсными системами электрического и электромеханического преобразования энергии // Дисс. док. техн. наук, спец. 05.13.06, Орел, 2006.

31. Лезнов Б. С. Энергосбережение и регулируемый привод в насосных установках. М., 1998.

32. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики // М. Едиториал УРСС, 2002,360 с.

33. Мелешин В.И. Получение непрерывной линейной модели силовой части импульсного преобразователя как начальный этап проектирования его динамических свойств //Электричество, 2002, № 10, с. 38-44.

34. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972.

35. Никулин Е.А. Основы теории автоматического управления. Частотные методы анализа и синтеза систем. Учеб. Пособие для вызов. СПб.: БХВ-Пегербург, 2004. - 640 с.

36. Рюзанов Ю.К., Основы силовой электроники. М.: Энергоатомиздат, 1992,296 с.

37. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер, 2003, 608с.

38. Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии. М.: Мир, 1970.

39. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов. Мн.: ДизайнПРО, 1997. 640 с.

40. Тулупов В.Д. Об освоении электропоездов разных поколений // Железнодорожный транспорт, 1994, No2. с. 42-43.

41. Фейгин М.И. Вынужденные колебания систем с разрывными нелинейностями. -М.: Наука, 1994.

42. Фрумкин В.Д., Рубичев H.A. Теория вероятностей и статистика в метрологии и измерительной технике. М.: Машиностроение, 1987,168 с.

43. Цыпкин ЯЗ. Теория релейных систем автоматического регулирования. -М.: Гостехиздат, 1955.

44. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. М.: Физматгиз, 1963,968 с.

45. Шишкин И.Ф. Теоретическая метрология. М.: Изд-во стандартов, 1991,492с.

46. Шолоник А.П. Анализ динамики и синтез регуляторов импульсных преобразователей энергии автоматизированных систем аналитического контроля

47. Дисс. кан. техн. наук 05.13.06, Орловский государственный технический университет, Орел, 2003,158 с.

48. Чернецкий В.И. Математическое моделирование динамических систем. Петрозаводский государственный университет. Петрозаводск, 1996,432 с.

49. Четти П. Проектирование ключевых источников электропитания. Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1990,240 с.

50. Чуличков А.И. Математичсекие модели нелинейной динамики. М.: Физматлит, 2003, 296 с.

51. Юревич Е.И. Теория автоматического управления. JL: Энергия, 1975.

52. Патент РФ №2256286. Способ импульсного регулирования электродвигателя постоянного тока. / Косчинский C.JL, Колоколов Ю.В., Багров В.В. -заяв. №2003133615, приоритет от 18.11.03. Решение о выдаче. 10.07.05.

53. Aldabas Е., Romeral L., Arias A., Jayne M.G. Current-error space-vector-based hysteresis PWM controller for three-level voltage source inverter fed drives // IEE Proc. of electric power application, vol. 152, № 5, 2005, pp. 1283-1295.

54. Aldabas E., Romeral L., Arias A. , Jayne M.G., Software-based digital hysteresis-band current controller, IEE proc. electric power Application, Vol. 153, No. 2,2006, pp. 184-190.

55. Antchev M., Petkova M., Petkov M. Single-phase shunt active power filter using frequency limitation and hysteresis current control // Power Conversion Conference, 2007, pp. 97 102.

56. Anuncianda A.V., Silva M.M. A new current mode control process and application // IEEE PESC'89 conference rec., 1989.

57. Arvindan A.N., Sharma V.K. Hysteresis-band current control of a four quadrant ac-dc converter giving IEEE 519 compliant performance at any power factor // International Conference on Power Electronics, Drives and Energy Systems, 2006, pp. 1-6.

58. Bode G.H., Holmes D.G. Load independent hysteresis current control of a three level single phase inverter with constant switching frequency. // Power Electronics Specialists Conference IEEE, 2001, pp. 14-19.

59. Bor-Jehng Kang; Chang-Ming Liaw. A robust hysteresis current-controlled PWM inverter for linear PMSM driven magnetic suspended positioning system, ndustrial Electronics // IEEE transactions on volume 48, issue 5, 2001, pp. 956 967.

60. Briz del Blanco F., Degner M.W., and Lorenz R.D. Dynamic analysis of current regulators for AC motors using complex vectors // IEEE Trans. Industry Applicat., vol.35, № 6,1999, pp. 1424-1432.

61. Buso S., Fasolo S., Malesani L., Mattavelli P.// A Dead-Beat Adaptive Hysteresis Current Control," IEEE transaction on industry applications, vol.36, No. 4, 2000, pp. 1174-1180.

62. Cecati C., Corradi S., Rotondale N. // Digital Adaptive Hysteresis Current Control Based on the Fuzzy Logic. ISIE'97 Guimarsees, Portugal, 1997, p. 1232-1237.

63. Dalessandro L., Drofenik U., Round S. D., Kolar J. W. A novel hysteresis current control for three-phase three-level PWM rectifiers // Twentieth Annual IEEE conference and exposition Applied power electronics, 2005, pp. 501-507.

64. Firuz Zare, Jafar Adabi Firouzjaee. Phase z-source inverter with symmetrical and asymmetrical z-network // Power Conversion Conference, 2007, pp. 143 148.

65. Holtz J. Pulse width modulation for electronic power conversion // Proc. IEEE, vol. 82, № 8,1994, pp. 1194-1213.

66. Kang, B.J.; Liaw, C.M. Robust hysteresis current-controlled PWM scheme with fixed switching frequency // Electric power applications, IEE proceedings, vol.148, issue 6, 2001, pp. 503 512.

67. Kazmierkowski, M.P., Dzieniakowski, M.A. Review of regulation techniques for three-phase PWM inverter // Industrial Electronics, 20th International Conference on Control and Instrumentation IECON '94,1994, vol. 1, pp. 567-575.

68. Kazmierkowski M.P., Malesani L. Current Control Techniques for Three-phase Voltage-Source PWM Converters: A Survey // IEEE Trans, on Industrid Electronics, October 1998, vol. 45, №. 5, pp. 691-703.

69. Kimball Jonathan W., Krein Philip T., Chen Yongxiang. Hysteresis and delta modulation control of converters using sensorless current mode // IEEE transactions on power electronics, vol. 21, no. 4, 2006,1154-1158.

70. Koschinsky S., Tey D. Method of Hysteresis Calculation in a Hysteresis Control Current Regulator with Current Reference Adaptation. // «International Journal of Computing», vol. 5, issue 1,2006, pp. 31-36.

71. Lafoz M., Ugena D. A three-level voltage source inverter controlled by means of a hysteresis-band current strategy, driving a synchronous machine // IEEE power electronics and applications european conference, 2005, pp. 17-25.

72. Loh, P.C.; Holmes, D.G.; Fukuta, Y.; Lipo, T.A. A reduced common mode hysteresis current regulation strategy for multilevel inverters // Power electronics, IEEE transactions on vol. 19, issue 1, 2004, pp. 192-200.

73. Malesani L., Rossetto L., Tomasin P., Zuccato Al. Digital adaptive hysteresis current control with clocked commutation and wide operation range // IEEE transactions on industry applications, vol. 32, no. 2,1996, pp. 316-325.

74. Martin J-P., Pierfederici S., Meibody-Tabar F., Davat B. New Fixed Frequency AC Current Controller for a Single Phase Voltage Source Inverter // Power Electronics Specialists Conference, 2002. pesc 02. 2002 IEEE 33rd Annual Vol. 2, 2002, pp. 909-914.

75. Maswood Ali I., Fangrui Liu. A novel variable hysteresis band current control of three-phase three-level rectifier with constant switching frequency // IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 21, issue 6, 2006 pp. 1727 1734.

76. Maswood Ali I., Liu Fangrui. A unity power factor front-end rectifier with hysteresis current control // IEEE transactions on energy conversion, vol. 21, № 1, 2006, pp. 69-76.

77. Mazumder S.K., Nayfeh A.H., Borojevich D.A. Theoretical and experimental investigation of the fast- and slow-scale instabilities of a dc-dc converter. // IEEE Trans. Power Electron., vol. 16, no. 2, pp. 201 216,2001.

78. Medved M. Fundamentals of Dynamical Systems and Bifurcation Theory. -Adam Hilder, Bristol, Philadelphia and New York. 1992,260 pp.

79. Middlebrook R.D. Design techniques for preventing input filter oscillations in switched-mode regulators. // Proc. 5th Power Conversion Con., 1978.

80. Middlebrook R.D., Cuk S. A general unified approach to modeling switching converter power stage. Proc. of the IEEE "Power Electronics Specialist Conference", 1976, pp. 18-34.

81. Murat Kale, Engin Ozdemir. An adaptive hysteresis band current controller for shunt active power filter // Electric Power Systems Research 73,2005, pp. 113-119.

82. Poh Chiang Loh, Bode G. H., Holmes D. G., Lipo T. A. A Time-Based Double-Band Hysteresis Current Regulation Strategy for Single-Phase Multilevel Inverters, IEEE transactions on industry applications // vol. 39, №. 3, 2003, pp. 883-892.

83. Rumzi Nik, Idris Nik, Chuen Ling Toh, Malik E. Elbuluk. A new torque and flux controller for direct torque control of induction machines // IEEE transactions on industry applications, vol. 42, no. 6, 2006, pp.1358-1366.

84. Shamsi-Nejad M.A., Pierfederici S., Martin J. P., Meibody-Tabar F. Study of AC modulated hysteresis current controller for a single phase voltage source inverter // Industrial Electronics Society Conference, 2005, p. 293-298.

85. Tae-Won Chun, Meong-Kyu Choi. Development of adaptive hysteresis band current control strategy of PWM inverter with constant switching frequency // Applied

86. Power Electronics Conference and Exposition, APEC '96. Conference Proceedings 1996., Eleventh Annual IEEE, 1996, p. 194-198.

87. Tey D.O. Adaptation of current regulator with hysteresis control and clocked commutation // 10th Baltic Olympiad on Automatic Control (BOAC'2004). Saint-Petersburg, Russia, 2004, pp. 150-154.

88. Tse Chi K., Bernardo Mario Di. Complex Behavior in Switching Power Converters // proceedings of the IEEE, vol. 90, № 5,2002.

89. Verghese G., Mukherji U. Extended averaging and control procedures // Proc. Power Electron. Specialists Con., 1981, pp. 329-326.

90. Xue X. D„ Cheng K. W. E., Ho S. L. Study of power factor in SRM drives under current hysteresis chopping control // IEEE industry applications conference, vol. 4,2005, pp. 2734-2740.

91. Yang S.-M., Lee C.-H. A deadbeat current controller for field oriented induction motor drives // IEEE Trans, of Power Electronics, vol.17, no.5, 2002, pp.772778.

92. Zhusubaliyev Zh.T., Soukhoterin E.A. Oscillations in a relay control system with hysteresis and time dead zone // Mathematics and Computers in Simulation 58,2002, pp. 329-350.

93. Zhusubaliyev Zh.T., Soukhoterin E.A., Mosekilde Er. Quasiperiodicity and torus breakdown in a power electronic dc/dc converter// Mathematics and Computers in Simulation, vol. 73, issue 6,2007, pp. 364-377.