автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Процессы регулирования тягового электродвигателя при питании от импульсного преобразователя

На правах рукописи

004665722

Ко Ко Зо

ПРОЦЕССЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ ТЯГОВОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИМПУЛЬСНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

Специальность 05.09.03 - Электротехнические комплексы и системы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

4 ИЮН 2010

Москва 2010

004605722

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» (МИИТ) на кафедре «Электрическая тяга»

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Феоктистов Валерий Павлович (МИИТ)

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Сидоренко Валентина Геннадьевна (МИИТ)

- кандидат технических наук, Чернов Олег Евгеньевич (ОАО «РЖД»)

Ведущее предприятие - ВИНИТИ РАН

Защита диссертации состоится <¿»№£¿¿£2010 г. в К час. на заседании диссертационного совета Д 218.005.02 в Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ) по адресу: 127994, г.Москва, ул. Образцова, д. 9, стр.9, аудитория 4210.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке унирвеситета.

Автореферат разослан 2010 г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью учреждения, просим направлять по адресу диссертационного совета университета.

Учёный секретарь диссертационного совета Д 218.005.02

/

доктор технических наук, ст. науч. сотрудник H.H. Сидорова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы заключается в необходимости разработки комплексной методики расчета и моделирования систем импульсного безреостатного регулирования тяговых электродвигателей ТЭД. Эта задача особенно актуальна при выполнении системы управления и регулирования соответствующего тягового электропривода на базе цифрового принципа регулирования. Несмотря на достаточно хорошую проработанность цифровых и импульсных систем в классической теоретической технической литературе необходимо уточнение соответствующей теории конкретно применительно к тяговым электроприводам с импульсным регулированием.

Целью работы является уточнение закономерностей электромагнитных процессов, возникающих в тяговом электроприводе вследствие дискретности импульсного преобразователя при постоянной рабочей частоте и из-за особенностей микропроцессоров и дискретности цифрового регулятора. Целью данного исследования является разработка рекомендаций по исключению мешающего влияния тока ТЭД автоколебаний на системы железнодорожной автоматики.

Методика исследований включает решение дифференциальных уравнений электромагнитных процессов с их последующей алгебраизацией и сведением к системе линейных уравнений. Для исследования квазислучайных автоколебаний использован метод фазовой плоскости с линеаризацией фазовых траекторий системы в пределах промежутков между линиями переключения регулятора.

Научная новизна работы. Уточнен метод расчета частотных и амплитудных параметров квазистационарных автоколебаний тока тягового электродвигателя в замкнутом контуре регулирования с обратной связью по отклонению, а также уточнена методика их поэтапного расчета. Выделены стационарная и случайная составляющие периода и амплитуды автоколебаний при компьютерном моделировании процесса регулирования с использованием метода фазовой плоскости. В результате поэтапного расчета этих автоколебаний уточнены условия и причины их возникновения, а также рекомендованы возможности обеспечения электромагнитной совместимости тягового электропривода с системами ж.-д. автоматики.

Прагическая ценность исследования состоит в том, что уточнены статистические распределения параметров квазипериодических автоколебаний тока тяговых электродвигателей, что может быть использовано при анализе и обеспечении электромагнитной совместимости тягового электропривода с устройствами железнодорожной автоматики.

Достоверность полученных результатов подверждается корректностью использования классических методов расчета импульсных нелинейных систем

и совпадением теоретических результатов с обобщенными результатами компьютерного моделирования в переделах расхождения, допустимого в инженерных расчетах.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на научно-технических конференциях «Безопасность движения поездов», проводимых в Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ) в 2007-2009 гг.

Публикации. По теме диссертационной работы имеется 5 публикаций, из них одна публикация в издании, рекомендуемом ВАК.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и общих выводов по результатам работы, списка используемой литературы, содержит 114 страниц текста, 36 рисунков, 4 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы безреостатного регулирования тяговых электродвигателей мотор-вагонного электроподвижного состава постоянного тока. Приведены соответствующие данные по энергозатратам и потерям электроэнергии (табл. 1). Даны ссылки на ранее выполненные исследования и на конкретные научные практические разработки по городскому и пригородному электротранспорту, с питанием от контактной сети постоянного тока.

Таблица 1 - Обобщенные данные по параметрам движения и затратам энергии пригородного и городского электротранспорта в Москве

Вид электрического транспорта Среднее расстояние между остановками, км Удельные энергозатраты, Вт-ч/т-км Доля пусковых и тормозных потерь электроэнергии, %

Пригородные электропоезда 5,4 28 24

Метро 1,5 41 33

Трамвай, Троллейбус 0,36 72 39

Первая глава содержит аналитический обзор по тяговым электроприводам электропоездов постоянного тока. Возможности современной электронной преобразовательной техники позволяют перейти на бесколлекторные двигатели, что отражено в табл. 2. Однако с учетом того, что весь эксплуатируемый парк электропоездов имеет ТЭД постоянного тока последовательного возбуждении, обоснована целесообразность варианта 1.2 с модернизацией экспуатируемых электропоездов с реостатным регулированием (вариант 1.1). Системы безреостатного импульсного регулирования достаточно хорошо отработаны. Имеется возможность использовать силовые транзисторы ЮВТ, что позволит повысить рабочую частоту преобразователя до 2-3 кГц.

Таблица 2 - Мотор-вагонный ЭПС постоянного тока

Классификация мотор-вагонного ЭПС

1. ЭПС с коллекторными ТЭД

2. ЭПС с бесколлекторными ТЭД

о «

5 О

Ь

о <и

Сч

«и Л

о (—

а ^

Ч "

¡2 к

Р я л

с: ш

3 о

К §-

2 Ь

г т-1 С

< Э

'ё С § я 5 В « о X о д к <

8 £ 03 СП из

а

в й Еч в X ч О 4> ё аз

. О о

1 я я

С- О) о.

ю ю

о о

<и И)

о. £Х

с С

Для обоснования математической модели с целью последующего расчета электромагнитных процессов импульсного регулирования рассмотрена схема замещения ТЭД. Для этого проанализированы классические схемы замещения электродвигателя постоянного тока, которые предложили д.т.н, Жиц М.З. и д.т.н. Ранькис И.Я. Первая из них наиболее приспособлена для расчета переходных процессов. Вторая разработана и детально исследована для квазистационарного установившегося процесса импульсного регулирования. В своей монографии д.т.н. Ранькис И.Я. (по этой монографии он защитил докторскую диссертацию) делает вывод, что при высоких частотах импульсного регулирования целесообразно упростить классическую схему замещения ТЭД с учетом размагничивающего эффекта вихревых токов. И рекомендует сделать

это путем соответствующего снижения индуктивности основного намагничивающего контура. Это справедливо для стабилизированной рабочей частоты - отклонения не более ±1%, что обеспечивается кварцевым генератором импульсов в ситеме управления преобразователя.

Силовая часть тягового электропривода с импульсным преобразователем хорошо вписывается в типовую двухконтурную систему автоматического регулирования ТЭД (рис. 1, а). Здесь импульсный преобразователь представлен звеном ИЭ, а ТЭД условно разделен на электрическую и электромеханическую компоненты ТД1-ТД2. Алгоритм регулирования тока и скорости поезда в этой системе показан на рис. 1,6. Пример расчета переходных процессов регулирования тока приведен на рис. 1, в для ТЭД типа УРТ-110 при разных значениях коэффициента усиления звена УЭ; переходной режим соответствует этапу 1-2 по рис. 1, б. Материал главы 1 посвящен классическому подходу к анализу непрерывных систем авторегулирования.

а)

ОС2

На этой основе в диссертации сформулирована задача уточнения классической методики применительно к дискретности импульсного преобразователя, работающего со стабилизированной частотой, и к

особенностям цифрового регулятора, в частности малоразрядного бортового микропроцессора.

Вторая глава посвящена расчету электромагнитных процессов в системе импульсного регулирования ТЭД. При этом показано, что изменение тока в контуре регулирования в течение каждого из характерных промежутков импульсного цикла преобрачователя (ВКЛ. - ВЫКЛ.) подчиняется экспоненциальному закону в функции времени. На этой основе выполнены расчетные модели в диссертациях д. т. н. Некрасова В.И. и к.т. н. Чаусова О. Г. Но для высоких частот импульсного преобразователя (400 Гц и выше), когда пульсации тока нагрузки ТЭД не превышают 7%, то для инженерных расчетов можно принять допущение о линейности изменения тока в функции времени в течение каждого характерного интервала в период импульсного регулирования (допущение №1). Исходная расчетная схема дана на рис. 2, а; указанное выше допущение 1 показано на рис. 2, б.

В результате решения алгебраизированной системы по табл. 3 при введении допущения №2 (е ~Е) имеем выражения для амплитуды пульсаций и среднего значения тока

А 1 = У-Щ-к) (D

j_Vk-E (2)

г

Из условия экстремума для (1), которое имеет вид

о е>

ак I/

получаем выражение для максимума пульсаций тока

AI ^Ж. (4)

ma< Alf AI

Относительная пульсация тока ТЭД по отношению к его среднему значению в процентах равна.

= = (5)

i п К

Абсолютные и относительные значения пульсаций тока для двигателя УРТ-110 во всем диапазоне регулирования к представлены на рис. 2, в. Лимитирующим является режим с А/= Д/пцх, что имеет место при к = 0,5. Поэтому все расчеты для условий коммутации на коллекторе ТЭД и для пульсационных потерь в ТЭД следует вести для данного режима. В гл. 2 рассчитана пульсационная компонента процесса импульсного регулирования, которая имеет строго постоянную частоту. Но в сочетании с цифровым регулятором эта картина качественно меняется. В работах процессоров Ту Ю, Зайцева А. В., Колоколова Ю. В., Феоктистова В. П. и Жусубалиева Г. А.

показано, что при наличии цифрового регулятора возникает ряд явлений, которые можно отнести к теории бифуркационных процессов. Именно в этом направлении развито исследование в последующих главах диссертации. Соответствующий эффект проявляется прежде всего в появлении квазислучайных автоколебаний тока в обмотках ТЭД и соответственно в рельсовых цепях.

а) б)

в)

Рис. 2. Система импульсного регулирования (а), допущения (б) и зависимости (в) пульсаций

Третья глава посвящена анализу структуры цифровых регуляторов для тяговых электроприводов и обоснованию метода расчета квазистационарных процессов при цифровом управлении импульсным преобразователем. Цифровой регулятор должен соответствовать классической схеме, характерной для

электроприводов со стабилизацией основных параметров, т. е по классическому принципу пропорциалыю-интегрального регулятора, что соответствует внутреннему контуру регулирования с обратной связью ОС1 (рис. 1, а). Практическая реализация этого контура целесообразна на базе малоразрядного бортового микропроцессора МП (рис. 3) с выходным регистром Вых. Рг и с входным элементом сравнения ЭС. В цепи обратной связи ОС включены чувствительный элемент ЧЭ и дискриминатор уровня ДУ с зоной нечувствительности ± б, который выполняет функции аналого-цифрового преобразователя АЦП. Современные микропроцессоры позволяют реализовать в одном функциональном блоке микропроцессора все указанные выше элементы, обеспечивая стабилизацию тока объекта регулирования ОР (ТЭД).

Рассмотрены и проанализированы также и другие варианты возможных структур цифровых регуляторов с регулированием как по отклонению, так дополнительно и по возмущению. С учетом этого предложена обобщенная математическая модель, позволяющая учесть дискретность импульсного преобразователя со стабилизованной частотой /=1 /Т и дискретность цифрового регулятора. При этом выделены этапы развития этой модели (табл. 4), что позволило уточнить ряд малоисследованных эффектов, в частности условия возникновения и параметры квазислучайных автоколебаний. Эффект от дискретности импульсного преобразователя рассмотрен ранее (см. рис. 2). Далее методом наложения (принцип аддитивности) рассмотрено влияние системы цифрового регулирования. При этом предварительно сформулировано условие, согласно которому для решения задачи этапа 4 пульсации тока от импульсного преобразователя пренебрежимо малы (АI =0). Отдельно нужно отметить, что пульсации от ИП исследованы на этапе 3.

Это позволяет на этапе 4 выделить и исследовать только квазистационарные автоколебания, возникающие из-за задержки управляющего сигнала в регуляторе. Амплитудно-временные параметры этих автоколебаний рассчитаны на основе классического метода фазовой плоскости в сочетании с методом статистического моделирования. В целях приближения расчетной методики к практике инженерных расчетов целесообразно линеаризовать фазовые характеристики ОР на базе 2-точечного приближения. Соответствующая ошибка незначительно из-за малой величины зоны нечувствительности релейных элементов в регуляторе.

Микропроцессор

] ДУ НЫ ЧЭ

Рис. 3. Характерная структура цифрового регулятора для тягового привода с использованием микропроцессора

Таблица 4 - Этапы исследования автоколебаний при цифровом регулировании импульсного преобразователя для ТЭД

1 Формирование условия наличия или отсутствия автоколебаний

2 Расчет параметров автоколебаний (амплитуда и частота для идеального регулятора (т = 0))

3 Расчет параметров автоколебаний с учетом дискретноти силовой части имгтульсного преобразователя ИП (/; к)

4 Параметры автоколебаний при учете неидеальности цифрового регулятора (т > 0)

Р равномерное Р нормал ьное Р пог.н 1(! ормальное

т 0 Т„„„ X О т г '

5 Совместный учет случайных факторов влияния от ИП и цифрового регулятора

В соответствии с этим фазовые траектории ТЭД при цифровом регулировании для его схемы замещения, содержащей активное сопротивление Я, эквивалентную индуктивность I* и противо-ЭДС е=слФ , для каждого значения выходного двоичного кода т (рис. 3) микропроцессора могут быть записаны как

йII и Я сФп

V =-=---—-—т

Ут -м , у

(6)

Ля V 2"-\ у VI С Причем для дальнейшего анализа использована аппроксимация кривой намагничивания двигателя. Поскольку рассматриваются автоколебательные процессы с небольшими пульсациями тока, то фазовые траектории могут быть в окрестности точек их пересечения с осью абсцисс (ось тока) заменены касательными к реальным фазовым траекториям. Из этого допущения при1ут=0 получаем возможность перейти к линеаризированным фазовым траекториям, т. е. имеем прямые

Их положения рассмотрены по отношению к вертикальным линиям переключения в системе авторегулирования

[с =1,-3-{ (8)

они полностью определяют квазистационарный режим функционирования всей системы. Таким образом, положение фазовых траекторий определяется разрядностью цифровой системы и параметрами тягового двигателя, а также уставкой /3 и зоной нечувствительности 26 дискриминатора уровня ДУ на рис. 3. Следовательно, параметры автоколебательного режима в конечном итоге зависят от особенностей выполнения цифрового регулятора и от параметров объекта регулирования. Для упрощения решения задачи ее целесообразно разбить на этапы, решаемые последовательно, и ноказанны в табл. 4.

Условия возникновения автоколебаний могут быть сформулированы следующим образом: если в промежутке между линиями переключения всегда имеется хотя бы одна точка пересечения фазовой траектории с осью абсцисс, как показано на рис. 4, а, то автоколебаний нет. При этом система работает с рассогласованием (статической ошибкой) А/, равномерно распределенной в интервале от -8 до

е)

I

Ут N

Ут+1

-5

г)

1.0

N

<5 (¡-Ц

0,5

д) 1,0

0,5

\р<»/ с'Щу \р<у \р(у/ \/рО \pfJJУ

/ р<»\ /рО) \

0 У 2 3 4

Р(0) V .-

рО) --

26'Л

Рис. 4. Автоколебания в тяговом электроприводе с цифровым регулятором: а) автоколебания невозможны ; б) автоколебания возможны; в) фазовый потрет автоколебаний; г, д) вероятностные зависимости для условий появления

автоколебаний

Таким образом, условие работы системы без автоколебаний может быть сформулировано как

В противном случае, т.е. при Д!т0 > 26, возможно два варианта в зависимости от взаимного положения фазовых траекторий и линий переключения. Если между линиями переключения окажется одна точка /т0 (рис. 4, б), то система работает без автоколебаний с рассогласованием

-5<{13-хт^<8- (Ю)

Если при изменении каких-либо параметров тягового электропривода (п, /3, и и т.д.) точка гто выйдет за пределы промежутка между линиями переключения

(рис. 4, в), то квазистационарный режим системы будет характеризоваться устойчивыми автоколебаниями с фазовым портретом ромб 1234. Он включает в себя отрезки двух соседних фазовых траекторий, а также пересекающие их и заключенные между ними отрезки линий переключения. Таким образом, необходимое и достаточное условие автоколебаний может быть сформулировано как отсутствие точек пересечения фазовых траекторий с осью абсцисс в промежутке между линиями переключения.

Эти понятия могут быть уточнены за счет введения в рассмотрение количества возможных состояний устойчивого равновесия системы Л/у, которое равно числу точек пересечения фазовых траекторий с осыо абсцисс в промежутке между соседними линиями переключения. Из сформулированных выше условий и геометрических соотношений на фазовой плоскости следует, что

Ny={2S/(àim)}v{2S/(Aim) + \}, (11)

где v - символ дизъюнкции;

{} - целое число после огбрасываниея дробной части у выражения в скобках. Это выражение имеет вероятностный характер, поскольку возможны два количественных показателя, характеризующих число состояний устойчивого равновесного состояния системы, отличающиеся друг от друга на единицу. Эти показатели условно обозначим

N'y={2S/(Aij};N; = N'y + l- (12)

Вероятность того, что будем иметь N'y состояний равновесия, равна

p(N'y) = \-2ÔJ(Mm) + {2Sl{Mm)}, (13)

а вероятность наличия N"y состояний равна

P(N") = 28f (Д/ш ) -\25/ (Л/т )}, (14)

причем эти соотношения более наглядно представлены в виде графиков на рис, 4, г, где в качестве аргумента взято соотношение 25/Д/т0. Если в качестве аргумента принять обратное соотношение, то соответствующие графики будут иметь не линейный, а экспоненциальный характер (рис. 4, д).

В случае автоколебаний (фазовый портрет которых определяется ромбом 1234 на рис. 4, в.) их параметры (этап 2) существенно зависят от ориентации указанного ромба по отношению к оси абсцисс, а точнее от смещения по вертикали А его геометрического центра 0. При этом период автоколебаний Т зависит от взаимного положения фазовых траекторий УП1 и }'„... i и линии переключения по формуле

.....-/,+*)

Соответственно

т. =1пИ*1,

(16)

1 + (26/Мт0)

Эта зависимость Т(ЛУ) показана на рис. 5, а, б, в и имеет характерную параболическую форму с двумя асимптотами.

0,75 0,5

0,25 0,50 0,75 1,00

г)

ра\ 1

О Г

' пи

Рис. 5. Частотные характеристики автоколебаний в тяговом электроприводе с двигателями УРТ-110 и с идеальным цифровым регулятором

Таким образом, в случае идеального цифрового регулятора (т = 0) амплитуда автоколебаний равна А= 25, а период также определяется детерминированной зависимостью (15). Однако, эта зависимость является детерминированной только для заданного положения фазовых траекторий и линий переключения. Поскольку в произвольный момент времени взаимная ориентация фазовых траекторий и линий переключения может быть любой, то смещение АУ может рассматриваться как случайная величина с равномерным распределением.

Поэтому даже при идеальном цифровом регуляторе функционирование системы в целом описывается вероятностными соотношениями двух видов: 1) вероятность появления или отсутствия автоколебаний; 2) временные и амплитудные параметры этих автоколебаний (рис 5, г, д,).

В четвертой главе показано, что автоколебательный режим целесообразно описать на основе вероятностно-статистических методов. Если через р(1) обозначить вероятность наличия автоколебаний, а через р(0) - вероятность стационарного режима без автоколебаний, причем р(1)=1-р(0), то соответствующие зависимости имеют вид, как показано на рис. 4, д, в функции отношения расстояния А между фазовыми траекториями к расстоянию 25 между линиями переключения. Если в качестве аргумента взять обратную величину 25/Д , то эти зависимости будут линейными. Аналогичным образом вероятностные соотношения могут быть использованы и для оценки периода автоколебаний. Если геометрический центр ромбического фазового портрета находится на оси абсцисс, то период автоколебаний равен Ттт <Т< Тт„ + 2//т а, соответствующее статическое распределение для периодов получатся равномерным (рис. 6, а) в пределах <Т< 7'П1Ш + 2//т.

В общем же случае для обеих рассматриваемых систем фазовый портрет может быть произвольно ориентирован по высоте относительно оси абсцисс, что соответствует равномерному распределению вероятностей дл периода 7'п,ш < Т< ос (рис. 6, б)

Если взять частоту автоколебаний, т. е./=1/Г,то ее максимальные значения будут однозначно определяться параметром системы 25/Д (рис. 6, в), а распределение ее значений в пределах О < / < режима является также амплитуда А изменения тока двигателя. Практическое использование рассмотренной методики сводится к тому, что в процессе проектирования цифровой системы управления для тяговых электроприводов определяем граничные значения параметров автоколебательного режима и соответствующие им вероятностные распределения. Далее проводим проверку рассчитанных параметров по отношению к границам зон запрещенных частот. Это связано с функционированием устройств железнодорожной автоматики и связи, а также с

явлением резонанса во входных фильтрах преобразователей. Такая проверка цифровой системы должна проводиться обязательно на стадии ее проектирования. Эти расчеты выполнены для цифровой системы управления импульсного преобразователя ТИП-1320/3 ТЭД типа УРТ-110. В процессе расчетов параметры системы подобраны так, чтобы частоты автоколебаний не превышали 19 Гц. Расчетные значения частот, амплитуд и вероятностных характеристик совпали с опытными значениями, которые были зафиксированы при поездных испытаниях преобразователя.

а)

Р(Т)

0 у/ Т" * т!!

тт Т ■ +

/

р(Т)

б)

т ■

тт

00 0

Р(А)

Р0)Ь

г)

1-р(1) о

Р(Л)

Р(0<!

2А

д)

0 23 А 0 25 23+2А

Рис. 6. Вероятностные характеристики цифровой системы автоматического

регулирования:

а, б- для периода Г; в - для частоты/, г,д- для амплитуды А

Выше рассмотрен процесс дискретного (цифрового) регулирования тока с изображением на фазовой плоскости только гладкой составляющей регулируемой величины, т.е. без учета пульсаций на рабочей частоте импульсного преобразователя. При учете импульсного характера исполнительного элемента результирующий фазовый портрет существенно меняется. Однако, если для гладкой составляющей приходится рассматривать довольно много фазовых траекторий, количество которых соответствует числу позиций выходного регистра или счетчика в цифровом регуляторе, то с учетом пульсирующей составляющей независимо от цифрового регулятора изображающая точка может находиться только на одной из двух траекторий. Изображающая точка при этом перемещается по фазовым траекториям, которые описываются уравнениями соответственно для включенного и выключенного состояний исполнительного элемента

Jyt=l/L[U-E(0-Jti]; (П)

[Уо =1/L[-E(i)-Ri],

а моменты перехода с одной траектории на другую и обратно определяются значением коэффициента заполнения к, задаваемым цифровым регулятором, а также рабочей частотой / импульсного преобразователя. Фазовый портрет представляет собой прямоуголные петли, причем среднее за период пульсации смещение изображающей точки в направлении оси абсцисс соответствует ее смещению по параллелограмму 1234.

Из-за того, что моменты переключения задающего генератора и импульсного преобразователя и моменты изменения кода в цифровом регуляторе не могут быть синхронизированы между собой, имеет место "расплывание" фазового портрета для гладкой составляющей, как показано штриховкой. В целях упрощения расчетной процедуры целесообразно оценить возможное увеличение амплитуды и периода колебаний статистическим методом. В частности, период автоколебаний в данном случае получается в соответствии с выражением

Т* = Т+Дг,+Д/2, (18)'..

где At\, At2 - случайные задержки изменения коэффициента заполнения, которые при несинхронизированных сигналах в цифровом регуляторе и импульсном прерывателе можно принять равномерно распределенным в интервале времени 0+1 ff, где / -рабочая частота импульсного прерывателя.

Амплитуда гладкой составляющей, т.е. средних за период регулирования значений тока, при этом также может увеличиваться, достигая значения А*=А+Ы\+А1г, где Alu АТ2 - случайные изменения тока, соответствующие дискретности изменения коэффициента заполнения Ак =1/(2N-1), где N -количество разрядов выходного регистра или счетчика.

При этом условии предельное знамение указанных случайных составляющих можно оценить как Ariraax» ЛТ1тлх«AkfYm.

Практические расчеты цифровых регуляторов тяговых электроприводов показывают, что деформация фазового портрета, построенного для гладкой составляющей, из-за импульсного характера работы исполнительного элемента может составлять около 4-8 % от соответствующих значений, полученных для идеального регулирования. Детальные исследования указанной деформации фазового портрета выполнены методом статистического компьютерного моделирования. В результате установлено, что случайные величины Дt\, Atj, АД, Ы2, действительно подчиняются равномерному распределению с указанными выше граничными значениями. На основании этого при практических расчетах целесообразно пользоваться приведенными упрощенными формулами для расчета деформации (расплывания) фазового портрета.

Одно из принципиальных отличий цифровых регуляторов от классических регуляторов аналогового типа связано с наличием задержки г сигнала в цифровом управляющем элементе. В простейших цифровых регуляторах эта задержка объясняется тем, что задающий генератор импульсов переключает счетчик номера позиции лишь в дискретные моменты времени, а не сразу при появлении рассогласовании А/ > 8. Указанная задержка т может быть исключена, но это усложняет регулятор. В микропроцессорных системах причиной задержки является программная обработка сигнала, а также процесс преобразования входных сигналов в цифровую форму при приеме информации с аналоговых или частотных датчиков. Как показали статистические исследования, указанная задержка х может рассматриваться как случайная величина., описываемая распределением вероятностей р(т), которое обычно является равномерным, нормальным или логарифмическим нормальным.

Равномерное распределение (рис. 8, а) имеет место в простейших цифровых регуляторах. Нормальное распределение (рис. 8, б) характерно для более сложных систем, в том числе для систем с программной обработкой информации при наличии условных переходов и циклов или же в случае зависимости длительности выполняемых арифметических и логических операций от значений от числа разрядов операндов. Логарифмическое нормальное распределение (рис. 8, в) наблюдается при достаточно сложных программах управления со значительным числом условных переходов и циклов, а также в многопрограммных управляющих компьютерах.

Рассматриваемая задержка т не оказывает влияния на условия возникновения автоколебаний и на вероятностные зависимости, характеризующие возможное число состояний устойчивого равновесия системы. Остаются справедливыми и выражения для расчета вероятности нахождения системы в состоянии, определяемом количеством положений

равновесия Л"у и Л"'у. Влиянне задержки т проявляется лишь в случае возникновения автоколебаний и сказывается на изменении их амплитудно-временных параметров.

Наличие случайной задержки г> 0 приводит к тому, что автоколебания в цифровой системе регулирования становятся непериодическими (рис. 8), а точнее в большинстве практически важных случаев они могут быть отнесены к классу почти периодических колебаний. Это позволяет рассматривать их как комбинацию рассмотренной в разделе 3 регулярной составляющей с периодом Т и амплитудой А = 25 и случайной составляющей, которая является функцией т. При этом чисто периодическая составляющая обычно является превалирующей и составляет до 85-95 % амплитуды автоколебаний. Несмотря на то, что рассматриваемый автоколебательный процесс становится апериодическим, для его математического описания целесообразно воспользоваться терминологией периодических процессов. В соответствии с этим будем рассматривать амплитуду и период автоколебаний, интерпретируя их как случайные величины, которые могут быть описаны распределениями вероятностей. а) б) в)

рп

О г хтах г О

Р

V Ттах Г О Т Г

т

Го

А

ъ/' ъуС ь- V

^¿1 —

г,

п

и

Рис. 8. Характерные распределения случайной задержки т(а, б, в) и зависящие от нее непериодические автоколебания (г)

Указанные регулярную (чисто периодическую) и случайную составляющие квазистационарного процесса с автоколебаниями удобно представить на фазовой плоскости (рис. 9). При этом фазовый портрет 1234 идеализированного цифрового регулятора расширяется за счет того, что линии переключения 23 и 14 смещаются от центра фазового портрета по горизонтали. Конкретная реализация фазового портрета за период колебания представлена как Г2'3'4', а предельное положение фазового портрета обозначено 1"2"3"4". Фазовый портрет может занимать любое положение в промежутке между 1234 и 1"2"3"4"; зона возможных положений фазового портрета заштрихована на рис. 9.

Временные и амплитудные параметры, характеризующие случайное положение фазового портрета 1234, могут быть определены из указанного выше положения о композиции детерминированного чисто периодического колебания с периодом Т и амплитудой А и случайного колебания, которое появляется из-за наличия задержки т > 0. При этом период результирующего случайного колебания Г2'3'4' равен

Г'=Г+г2+т'з+Г4+/1, (19)

где т2, г. - реализация случайной величины г, которые соответствуют задержкам переключения системы с траектории Ут+! на Ут, т.е. по линии 2'3', и наоборот - с траектории Ут на Кт+Ь т.е. по линии 4'Г;

т'з, т'] - функции реализации т2 и г4 соответственно, равные времени движения изображающей точки в промежутках З'З и Г1.

С учетом сделанного ранее допущения о линейности фазовых траекторий вблизи оси абсцисс можно представить функции г'з и т!\ следующим образом

г^Ш , (20)

Ко /0,я-(/3+<5 + Л4)

ь ^, (21)

Ко /0,т+1-(/3+£+лл4)

где АА2, АЛ4 - изменения тока тягового двигателя в результате задержки переключения системы в точках 2' и 4', определяемые, в свою очередь, через задержки тг и г4 как

(22)

ДЛ4К№4»)(1-е"4Гт°)- (23)

Аналогичным образом, используя метод композиции, т.е. наложение чисто периодического и случайного режимов, можно представить амплитуду результирующего почти периодического колебания как сумму детерминированной и случайной составляющих

А'=А+А/12+М.ь (24)

где А = 28 - амплитуда автоколебаний, соответствующая идеальному фазовому портрету 1234, т.е. при т= 0.

В ряде практических задач достаточно знать лишь предельные положения фазового портрета 1234 и 1"2"3"4". Параметры первого из них определяются выражениями для идеального цифрового регулятора, а параметры второго -выражениями для Т' и А' при подстановке в них вместо г его предельного значения ттх. Его определяют как граничные оценки распределения р(г) при доверительной вероятности 0.95 или 0.99.

Указанным образом получаем формулы для оценки предельных значений периода Т' и амплитуды А" почти периодических автоколебаний ТЭД

Т' - Т+2 w+zMW+iM W), (26)

А" = 26+А/т0(1-е~ттахГт0). (27)

Следовательно, почти периодические автоколебания l(t) могут быть охарактеризованы случайными величинами Г и А'. Последние описываются

условными распределениями вероятностей руу (Т) и руу (А'). Если не фиксировать параметр А У, то получим условные распределения ру (Г) и ру (А'), которые являются композицией каждого из указанных выше распределений р^ (Т ') и Руу (А') с равномерным распределением р(ЛУ). Распределение р(ЛУ) соответствует возможному интервалу изменения АУот нуля до ДКтзх=А/то5/'п..о.

Конкретный вид исходных условных распределений р^Г) и Руу(А') зависит от распределения р( г). Однако, распределение руу(7') обычно бывает усеченным нормальным или логарифмическим нормальным, а распределение руу(Л') -усеченным нормальным. Параметры всех указанных распределений могут быть определены методом композиции распределений или же методом статистических испытаний путем компьютерного моделирования. Однако, применение метода композиции распределений затруднительно из-за сложности исходных выражений, а метод статистических испытаний при использовании его в стандартном виде требует значительных затрат времени, поскольку исследуемый процесс характеризуется тремя степенями свободы. Для исключения указанного затруднения разработана методика комбинированного типа, которая предполагает совместное использование методов композиции и статистического моделирования. Однако, во многих практически важных случаях вполне достаточно бывает предельных оценок временных и амплитудных параметров почти периодических автоколебаний. Эта задача решается на основе выражений для Г1 и А" при подстановке в них соответствующих параметров тягового электропривода, зависящих от режима его работы, т.е. от заданного тока /3 и от частоты вращения п.

В пятой главе представлена оценка экономической эффективности выполненной разработки. Итоговые данные по энергосбережению могут быть оценены так: от безреостатного пуска 7,9 %, от рекуперации 11,2 %. Эти результаты могут быть экстраполированы на проектируемый метрополитен г. Янгона (Союз Мьянма).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Анализ систем импульсного регулирования при проектировании электрооборудования для перспективных электропоездов постоянного тока следует выполнять комплексно с учетом взаимодействия силового импульсного преобразователя, тяговых двигателей и системы автоматики. Рекомендована структура электрических силовых цепей электропоезда с минимальным временем использования импульсного преобразователя при пуске двигателей -только в области до выхода на естественную характеристику. После этого должен работать контур автоматического ограничения скорости.

2. Система автоматического регулирования движения электропоезда с импульсными преобразователями должна выполняться как 2-контурная система подчиненного регулирования со стабилизацией тока во внутренних параллельных контурах, количество которых равно числу импульсных преобразователей, и с ограничением скорости поезда на заданном уровне во внешнем контуре.

3. Процессы импульсного регулирования тяговых двигателей, характеризующиеся сравнительно небольшим диапазоном пульсаций тока (610%), могут быть рассчитаны на основе предложенных в работе моделей тягового двигателя, импульсного преобразователя и автоматического регулятора с обратной связями. Указанная модель при ряде обоснованных в диссертации допущений позволяет выполнить совместной расчет электромагнитных и механических процессов в системе. Комплексный расчет систем регулирования режимов работы электропоездов должен проводиться с учетом импульсного характера функционирования исполнительного элемента и нелинейностей тягового двигателя и регулятора (в понятие нелинейности входит дискретность). Соответствующая методика разработана на базе метода фазовой плоскости, реализуемого в графической и численно-аналитической форме.

4. Перспективные системы регулирования тяговых электроприводов целесообразно выполнять на цифровом принципе и учитывать специфические для цифровых систем эффекты - наличие нескольких состояний устойчивого равновесия в системе регулирования (бифуркация) и возникновение непериодических колебаний. Предложенная в работе методика статистического моделирования процессов цифрового регулирования разделена на 5 этапов и дополнена в целях экономии машинного времени ЭВМ методом композиции вероятностных распределений, описывающих частотно-амплитудные параметры непериодических колебаний тягового тока. В результате получены обобщенные распределения усеченного нормального вида, которые характеризуют функционирование цифрового регулятора во всем диапазоне возможных нагрузок и скоростей тягового электропривода. Эти данные могут быть учтены при оценке мещающего влияния электропоезда на железнодорожную автоматику.

5. Комплексная методика поэтапного анализа процессов цифрового регулирования тягового электропривода с учетом бифуркаций и непериодических автоколебаний может быть рекомендована для использования при обосновании технических условий и технических требований для электрооборудования вагонов метрополитена г. Янгона (Мьянма).

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Ко Ко Зо. Анализ электромагнитных процессов импульсного регулирования тягового электродвигателя постоянного тока // Труды 5-й научно-практической конференции «Безопасность движения поездов». - М.: МИИТ, 2008. - с. 108-109.

2. Ко Ко Зо. Квазипериодические автоколебания в системе цифрового регулирования электроприводов с двигателями постоянного тока. Вестник МИИТа, 2008, вып. 19, - с. 51-56.

3. Ко Ко Зо. Обеспечение безопасной эксплуатации импульсных преобразователей в электрической тяге постоянного тока // Труды 9-й научно-практической конференции «Безопасность движения поездов». - М.: МИИТ, 2008. - с. У-2.

4. Ко Ко Зо. Обеспечение электробезопасности силового оборудования для электропоездов// Труды 8-й научно-практической конференции «Безопасность движения поездов», в 2.т, т.1. - М.: МИИТ, 2007.-с. У-43.

5. Ко Ко Зо. Расчет процессов импульсного регулирования тягового электродвигателя постоянного тока. - Электроника и электрооборудование транспорта, 2008, № 1, - с. 8-9.

Ко Ко Зо

ПРОЦЕССЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ ТЯГОВОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИМПУЛЬСНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

Специальность 05.09.03 -Электротехнические комплексы и системы

Подписано к печати 26.04.10. Формаг 60x801/16

Объем 1,5 п.л. Заказ № 287 Тираж 80 экз.

Печать офсетная. Бумага для множительного аппарата.

Типография МИИТ 127994, г. Москва, ул. Образцова, д. 9, стр. 9

Введение.

1. Аналитический обзор по тяговым электроприводам с импульсным регулированием

1.1 Развитие систем импулсьного регулирования для тяговых электроприводов с двигателями постоянного тока.

1.2 Эквивалентная схема замещения тягового электродвигателя для расчета электромагнитных процессов при импульсном регулировани.

1.3 Схема замещения электропривода с импульсным регулятором при расчете электромеханических процессов с учетом автоматики.

1.4 Автоматическое регулирование режимов работы тяговых электроприводов с импульсными преобразователями и анализ процессов регулирования.

1.5 Постаноака задачи и цель исследования.

2. Расчет электромагнитных процессов для квазистановивщегося режим.

2.1 Анализ электромагнитных процессов в широтно-импульсном преобразователе с учетом пульсаций тока нагрузки.

2.2 Расчет процессов импульсного регулирования тягового электродвигателя постоянного тока.

2.3 Расчет системы импульсного регулирования при реостатном торможения.

2.4 Импульсное регулирование в режимах электрического рекупиративного торможения.

3. Цифровые системы управления для тяговых электроприводов с импульсным регулированием

3.1 Структура систем регулирования тяговых электроприводов с цифровым управлениемМатематические модели экипажа с различными схемами.

3.2 Анализ методов цифровых систем с нелинейостями.

3.3 Аппроксимация нелинейностей тягового двигателя для выполнения расчетов систем регулирования.

3.4 Реализация метода фазовой плоскости применительно к системе импульсного регулирования.

4. Особенности процессов импульсного регулирования при цифровом управлении в тяговом электроприводе.

4.1 Квазипериодические автоколебательные процессы и условия их возникновения.

4.2 Автоколебания в тяговом приводе с идеальным цифровым регулятором при учете пульсаций тока, создаваемых импульсным преобразователем

4.3 Автоколебания в тяговом приводе с идеальным цифровым регулятором.

4.4 Копьютерное моделированием процесса цифрового регулирования тяговых электродвигателей при наличии случайных автоколебаний и результаты моделирования.

5. Экономическая эффективность выполненных разработок и практические рекомендации.

Для электроприводов с тяговыми электродвигателями (ТЭД) постоянного тока перспективны системы безреостатного импульсного регулирования, что имеет место в электрической тяге постоянного тока, причем особые преимущества в части энергосбережения при этом обеспечиваются для мотор-вагонного электроподвижного состава пригородного сообщения и для городского электротранспорта. Существенно снижаются пусковые и тормозные потери и соответственно общее энергопотребление мотор-вагонного электропоезда.

Одновременно целесообразно применение новых систем плавного автоматического регулирования тягового электропривода, выполненных на основе принципов построения замкнутых контуров с обратными связями по току и скорости. Обычно такая система регулирования всегда содержит внутренний контур регулирования (стабилизации) тока на базе типового звена пропорци-ально-интегрального регулирования.

Конкретная реализация этого направления целесообразна с использованием типовых бортовых микропроцессоров. Соответствующие примеры массового использования бортовых микропроцессоров имеются как на отечественном, так и на зарубежном электроподвижном составе.

Однако, методы расчета таких систем и анализа режимов их функционирования требуют совершенствования. Эта задача решается в данной диссертации применительно к конкретной системе импульсного регулирования тяговых электродвигателей постоянного тока, которые массово применяются на всех мотор-вагонных электропоездах.

Актуальность работы заключается в необходимости разработки комплексной методики расчета и моделирования систем импульсного регулирования тяговых электродвигателей. Особенно актуальна эта задача при выполнении системы управления и регулирования соответствующего тягового электропривода на базе цифрового принципа регулирования. Несмотря на достаточно хорошую проработанность цифровых и импульсных систем в классической литературе необходимо уточнение соответствующей теории применительно к тяговым электроприводам с импульсным регулированием.

Целью исследования является уточнение закономерностей электромагнитных процессов в тяговом электроприводе, возникающих вследствие дискретности импульсного преобразователя при постоянной рабочей частоте и из-за цифрового принципа и дискретности цифрового регулятора. Разработка рекомендации по их расчету и исключению их мешающего влияния, при совместном влиянии указанных дискретностей, является целью данной работы.

Методы исследования включают решение дифференциальных уравнений электромагнитных процессов с их алгебраизацией и сведением к системе линейных уравнений. Для исследования квазислучайных автоколебаний использован метод фазовой плоскости с линеаризацией фазовых траекторий системы в пределах линий переключения регулятора.

Практическая ценность исследования состоит в том, что уточнены статистические распределения параметров квазипериодических автоколебаний тока тяговых электродвигателей, что может быть использовано при анализе электромагнитной совместимости тягового электропривода с устройствами железнодорожной автоматики.

Достоверность полученных результатов подверждается корректностью использования классических методов расчета импульсных нелинейных систем и совпадением теоретических результатов с обобщенными результатами компьютерного моделирования.

Апробация работы. Основные этапы и результаты работы докладывались на научно-технической семинаре кафедры «Электрическая тяга» МИИТа, октябрь 2009 г.; а также на научно-технической конференции «Безопасность движения поездов», 2007-2009 г. Москва.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и общих выводов по результатам работы, списка используемой литературы, содержит 114 страниц текста, 36 рисунка, 4 таблиц.

Заключение

1. Анализ систем импульсного регулирования при проектировании электрооборудования для перспективных электропоездов постоянного тока следует выполнять комплексно с учетом взаимодействия силового импульсного преобразователя, тяговых двигателей и системы автоматики. Рекомендована структура электрических силовых цепей электропоезда с минимальным временем использования импульсного преобразователя при пуске двигателей - только в области до выхода на естественную характеристику. После этого должен работать контур автоматического ограничения скорости.

2. Система автоматического регулирования движения электропоезда с импульсными преобразователями должна выполняться как 2-контурная система подчиненного регулирования со стабилизацией тока во внутренних параллельных контурах, количество которых равно числу импульсных преобразователей, и с ограничением скорости поезда на заданном уровне во внешнем контуре.

3. Процессы импульсного регулирования тяговых двигателей, характеризующиеся сравнительно небольшим диапазоном пульсаций тока (610%), могут быть рассчитаны на основе предложенных в работе моделей тягового двигателя, импульсного преобразователя и автоматического регулятора с обратной связями. Указанная модель при ряде обоснованных в диссертации допущений позволяет выполнить совместной расчет электромагнитных и механических процессов в системе. Комплексный расчет систем регулирования режимов работы электропоездов должен проводиться с учетом импульсного характера функционирования исполнительного элемента и нелинейностей тягового двигателя и регулятора (в понятие нелинейности входит дискретность). Соответствующая методика разработана на базе метода фазо вой плоскости, реализуемого в графической и численно-аналитической форме.

4. Перспективные системы регулирования тяговых электроприводов целесообразно выполнять на цифровом принципе и учитывать специфические для цифровых систем эффекты — наличие нескольких состояний устойчивого равновесия в системе регулирования (бифуркация) и ' возникновение непериодических колебаний. Предложенная в работе методика статистического моделирования процессов цифрового регулирования разделена на 5 этапов и дополнена в целях экономии машинного времени ЭВМ методом композиции вероятностных-распределений, описывающих частотно-амплитудные параметры непериодических колебаний тягового тока. В результате получены обобщенные распределения усеченного нормального вида, которые характеризуют функционирование цифрового регулятора во всем диапазоне возможных нагрузок и скоростей тягового электропривода. Эти данные могут быть учтены при оценке мещающего влияния электропоезда на железнодорожную автоматику.

5. Комплексная методика поэтапного анализа процессов цифрового регулирования тягового электропривода с учетом бифуркаций и непериодических автоколебаний может быть рекомендована для использования при обосновании технических условий и технических требований для электрооборудования вагонов метрополитена г. Янгона (Мьянма).

1. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. — М.: Наука, 1979.-830 с.

2. Алексаков Г. Н. Практика проектирования нелинейных систем методом фазовой плоскости. М.: Энергия, 1973.

3. Амели В. М., Озеров М. И. и др. Электропоезда. — М.: Транспорт, 2000. -347 с.

4. Амелькин В. В. Дифференциальные управления в приложениях. М.: Наука, 1978.- 158 с.

5. Анищенко В. С. Сложные колебания простых систем. М.: Наука, 1991.-218 с.

6. Башарин А. В. Расчет динамики и синтез нелинейных систем управления. М-Л.: ГЭИ, 1960. - 299 с.

7. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 768 с.

8. Бирзниекс JI. В. Импульсные преобразователи постоянного тока. — М.: Энергия, 1974.-255 с.

9. Богорад Г. 3., Киблицкий В. А. Цифровые регуляторы и измерители скорости. JL: Энергия, 1966. - 120 с.

10. Буд Д. А. Электромеханические преобразователи энергии. М.: МАИ, 1976.-346 с.

11. Бутенин Н. В. Элементы теории нелинейных колебаний. JL: Суд-промгиз, 1966. - 196 с.

12. Вейцман JI. Ю., Березин Р. М., Гузеев А. П. Система автоматического управления тяговых двигателей на микроэлектронике. — В кн.: Исследования высокоскоростного электропоезда ЭР200: сб. науч. тр. ВНИИЖТ, 1985. с. 2948.

13. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1964. 576 с.

14. Внокуров В. А. Основы преобразования энергии в электромеханических системах. -М.: МИИТ, 2001. 102 с.

15. Внокуров В. А, Попов Д. А. Электрические машины железнодорожного транспорта. М.: Транспорт, 1986. - 512 с.

16. Воронов А. А, Титов В. К., Новогранов Б. Н. Основы теории автоматического регулирования и управления. М.: Высшая школа, 1977. - 520 с.

17. Гаврилов В. А, Мнацаканов В. А. Вагоны метрополитена с импульсными преобразователями . — М.: Транспорт, 1986. — 228 с.

18. Глазенко Т. А. Полупроводниковые преобразователи в электроприводах постоянного тока. JI.: Энергия, 1973. — 304 с.

19. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и маематическая статистика. -М.: Высшая школа, 2003. 479 с.

20. Гольдберг О. Д., Буль О. Б., Свириденко И. С. Переходные процессы в электрических машинах и аппаратах и вопросы. Учеб. Пособие для вузов. -М.: Высшая школа. 2001. 512 с: ил.

21. Гольдштейн А. И., Зитар У. Э., Узарс В. Я., Феоктистов В. П. Динамические процессы приавтоматической стабилизации скорости мотор-вагонных поездов. Изв. АН Латв. СССР, 1988, №1,-с. 119-123.

22. Грицевский П. М. и др. Основы автоматики, импульсной и вычислительной техники. Учебник для техникумов. — М.: Сов. Радио, 1979. — с. 392, ил.

23. Гусев Л. А. Определение периодических режимов в системах автоматического регулирования, содержащих нелинейный элекмент с кусочно-линейной характерисункетикой // Автоматика и телемеханика., 1958, 19, №10. — с. 58-64.

24. Донской Н. В., Иваанов А. Г., Никитин В. М. и др. Динамика вентильного электропривода постоянного тока. — М.: Энергия, 1975. 224 с.

25. Ефремов И. С, Косарев Г. В. Теория и расчет электрооборудования подвижного состава ГЭТ. — М.: Высшая школа, 1976.-480с.

26. Ефремов Ч. С, Калиниченко А. Я., Феоктистов В. П. Цифровые системы управления ЭПС с тирисункеторными импульсными регуляторами. — М.: Транспорт, 1988.-253 с.

27. Жиц М. 3. Переходные процессы в машинах постоянного тока. — М.: Энергия, 1974.-110 с.

28. Жуликов В. Н., Козлов Л. Т. Электрические машины. Учебное пособие для студентов очно-заочной формы обучения. М.: МИИТ, 2005. - 247 с.

29. Жусубалиев Ж. Т., Колоколов Ю. В. Бифуркация и хаос в линейных и широтно-импульсных системах автоматического управления, (посвящается памяти Баушева В. С.) М.: Машиностроение, 2001. - 120 с.

30. Ивагов-Смоленский А. В.Электрические машины. М.: Энергия, 1980.-928 с.

31. Зайцев Г. Ф. Анализ линейных импульсных систем автоматического регулирования и управления. К.: Техника. - 163 с.

32. Захарченко Д. Д., Плакс А. В., Совоськин А. Н. и др. Атоматизация электричекого подвижного состава. Под ред. Захарченко Д. Д. Изд. 2-е,^доп. и перераб. Учебник для вузов ж.-д. транспорта. -М.: Транспорт, 1978. 280 с.

33. Ильинский Н. Ф. Автоматизация электроприводов на базе микропроцессорных средств. М.: МЭИ, 2002. - 158 с.

34. Иньков Ю. М., Мостовяк И. В., Розенберг Б. М. Прямые опреацион-ные методы анализа периодически прерываемых электрических цепей. — К.: Наукова думка, 1991.-212 с.

35. Исаев И. П., Иньков Ю. М., Феоктистов В. П. Цифровые системы управления для тирисункеторных преобразователей подвижного состава. -Труды МИИТа, 1975, вып. 451. -с. 41-45.

36. Исаев И. П., Фрайфельд А. В. Бесседы об электрической железной дороге. -М.: Транспорт, 1989. -с. 41-45.

37. Каган Б. М., Кочубиевский А. И., Шурыгин В. М. Нелинейные системы с тирисункеторами. М.: Энергия, 1968. - 96 с.

38. Каган Б. М., Сташнн В. В. Основы проектирования микропроцессорных устройств автоматики. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 304 с.

39. Казанцев Ю. М. Теория и проектирование импульсных преобразователей силовых электронных систем космических аппаратов. Дисс. к.т.н. /ТПИ. — ТПИ, 2002.

40. Калиничев В. П., Метрополитены. М.: Транспорт, 1988. - 280 с.

41. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным управлением. М.: Наука, 1965. - 704 с.

42. Касаткин А. С., Немцов М. В. Электротехника, 1983.

43. Ко Ко Зо. Анализ электромагнитных процессов импульсного регулирования тягового электродвигателя постоянного тока // Труды 5-й научно-практической конференции «Безопасность движения поездов». М.: МИИТ, 2008.-с.

44. Ко Ко Зо. Квазипериодические автоколебания в системе цифрового регулирования электроприводов с двигателями постоянного тока. Вестик МИИТа, 2008,-вып. 19, с. 51-56.

45. Ко Ко Зо. Обеспечение безопасной эксплуатации импульсных преобразователей в электрической тяге постоянного тока // Труды 9-й научно-практической конференции «Безопасность движения поездов». — М.: МИИТ, 2008. с. V-2.

46. Ко Ко Зо. Обеспечение электробезопасности силового оборудования для электропоездов// Труды 8-й научно-практической конференции «Безопасность движения поездов», в 2.т, т.1. М.: МИИТ, 2008. - с. V-43.

47. Ко Ко Зо. Расчет процессов импульсного регулирования тягового электродвигателя постоянного тока. ЭЭТ, 2008, № 1, - с. 8-9.

48. Колпахчьян Г. И. Электрическая тяга и преобазователя // Локомотив, 2000, №11.-с. 32-38.

49. Кулабакин В. С. Теория автоматических вибрационных регуляторов для электрических машин. Теоретическая и экспериментальная электротехника, 1973, №4.

50. Кунцевич В. М., Чеховой Ю. Н. Нелинейные системы управления с частотно- и широтно-импульсной модуляцией. — К.: Техника, 1970. 340 с.

51. Курбасов А. С. Эффективность системы электрической тяги постоянного тока 6 кВ // Ж.-д. транспорт, 2002, №11. с. 32-38.

52. Кэлишь И. X. Микроминиатюрная электроника. — М.: Энергия, 1975. -216 с.

53. Ламмеример И., Штафль М. Вихревые токи. M.-JL: Энергия, 1967.208 с.

54. Летов А. М. Устойчивость нелинейных регулируемых систем. М.: ГИТТЛ, 1955.-312 с.

55. Либерман Ф. Я. Электроника на железнодорожном транспорте: Учебное пособие для вузов ж.-д. трпанспорта. М.: Транспорт, 1987. — 288 с.

56. Молчанов А. П., Занадворов П. Н. Курс электротехники и радиотехники. М.: Наука, 1976. - 478 с.

57. Морс Ф. М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т. 1-2. М.: ИИЛ, 1960-61.-916 е., 896 с.

58. Нагорский В. Д., управление двигателями постоянного тока с помощью импульсов повышенной частоты. Известия АН СССР, ОТН, серия «Автоматика и энергетика», 1960, №2.

59. Наумов Б. Н. Теория нелинейных автоматических систем Частотные методы. М.: Наука, 1972. - 544 с.

60. Неймарк Ю. И., Данда П. С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987. - 216 с.

61. Некрасов В. И. Пульсация токов при многофазном импульсном преобразовании напряжения. М.: Электричество, 1974, №6. - с. 47-50.

62. Овечкин Ю. А. Микроэлектроника. -М.: Радио и связь, 1982. 288 с.

63. Пальтов И. П. Нелинейные методы исследования автоматических систем. Л.: Энергия, 1978. - 128 с.

64. Перевалова М. Вю Улучшение энергетических показателей и оптимизация электрооборудования электропоездов постоянного тока. Дисс. к.т.н. -М.:МЭИ, 2003.-195 с.

65. Перова А. А., Феоктистов В. П. Электронные вычислительные машины и основы программирования. — М.: Статистика, 1974. 271 с.

66. Петров В. П. Проектирование цтфровых систем контроля и управления. М.: Машиностроение, 1967. - 495 с.

67. Плакс А. В. и др. Применение импульсного регулирования напряжения на тяговых двигателях электровозов постоянного тока // Труды ВЭлНИИ. Новочеркасск, 1989, т. 30, с. 82-88.

68. Ранькис И. Я. Оптимизация параметров тирисункеторных систем импульсного регулирования тяговго электропривода. — Рига «Зинатне», 1985. — 183 с.

69. Ранькис И. Я., Эглитис М. Ф. Экономия электроэнергии при импульсном регулировании тяговых электропоездов постоянного тока. Сб. науч. тр. МИИТ, 1988, вып. 718.-с. 80-99.

70. Розенвиссер Е. Н. Колебания нелинейных систем. М.: Наука, 1969. —266 с.

71. Розенфельд В. Е., Исаев И. П., Сидоров Н. Н. Теория электрической тяги. — М.: Транспорт, 1983. 347 с.

72. Розенфельд В. Е., Шевченко В. В. и др. Тирисункеторное управление электрическим подвижным составом постоянного тока. М.: Транспорт, 1970. - 240 с.

73. Рябцев Г. Г. Повышение точности контроля систем импульсного регулирования тяговых электродвигателей // Сб. науч. тр., МИИТ, 1983, вып. №738: Оборудование и эксплуатация ЭПС. с. 182-187.

74. Савольскин А. Н. и др. Автоматизация ЭПС. М.: Транспорт, 1995.356 с.

75. Санява Д. Ю. Теория и методы расчета процессов импулсьного регулирования тяговых электрических машин на ЭПС постоянного тока. Дисс. д.т.н. М.: МИИТ, 1990. - 255 с.

76. Семененко А. И. Улучшение характерисункетик бортовых систем питания ЭПС. Дисс. к.т.н. Харьков, ХИИТ, 2003. - 209 с.

77. Сипайлов Г. A., JIooc А. В. Матиматическое моделирование электрических машин. -М.: Высшая школа, 1980. 176 с.

78. Скобелев В. Е. Двигатели пульсирующего тока. — Л.: Энергоатомиз--- дат, 1985.-207 с.

79. Страхов В. П. Метод фазовой плоскости в теории цифровых следящих систем. М.: Энергия, 1967. - 95 с.

80. Такер Г. К., Уилле Д. М. Упрощенные методы анализа систем автоматического регулирования. (Графические методы исследования и улучшения систем автоматического регулирования технических процессов), изд. 2-е, перевод с английского, М.-Л., 1963, 368 с.

81. Такеути Т. Теория и применение вентильных цепей для регулирования двигателей. Л.: Энергия, 1973. - 1979 с.

82. Танский Е. А. Прецизионные системы стабилизации скорости вигате-лей. Л.: Энергия, 1975. - 88 с.

83. Тихменов Б. Н., Трахтман Л. М. Подвижной состав электрифицированных железных дорог. Теория работы электрооборудования. Электрическиесхемы и аппараты. Учебник для вузов ж.-д. транспорта. — 4-е изд., перераб. и доп. М.: Транспорт, 1980. - 471 с.

84. Трахтман JI. М. Устойчивость системы широтно-импульсного управления тяговыми электродвигателями. — Электричество, 1976, №2. — с. 70-74.

85. Трахменберг Р. М. Импульсные астатические системы электроприво-дя с дикретным управлением. М.: Энергоатомиздат, 1982. - 168 с.

86. Ту Ю. Т. Цифровые и импульсные системы автоматического управления. М.: Машгиз, 1964. - 508 с.

87. У заре В. Я., Феоктистов В. П. Анализ систем импульсного регулирования электрических машин постоянного тока на основе метода фазовой плоскости. — Известия АН Латв. ССР, Серия физических и технических наук, 1982, №6. с. 64-68.

88. Фейгин М. И. Вынужденные колебания систем с разрывными нели-нейностями. — М.: Наука, 1994. 485 с.

89. Феоктистов В. П. Расчет режимов электропривода, регулируемого микропроцессором. Известия АН СССР, серия «Энергетика и транспорт», 1981, №3, с. 73-79.

90. Феоктистов В. П. Автоколебания квазистационарного режима в электроприводе постоянного тока с цифровым управлением. — Известия вузов, серия «Электромеханика», 1980, №8, с. 827-833.

91. Феоктистов В. П. Расчет процессов в нелинейных системах с импульсным регуляторами методом фазовой плоскости. Тр. МИИТ, 1981, вып. 698, с. 80-88.

92. Феоктистов В. П. и др. Синтез схем ЭПС с импульсным регулированием. Сб. науч. тр. МИИТа, вып. 692, 1981, с. 14-24.

93. Феоктистов В. П. Совместный расчет электромагнитных и электромеханических процессов в системах авторегулирования электроподвижного состава. — Электротехника, 1982, № 1, с. 61-66ф.

94. Феоктистов В. П., Семенов И. В. Комплексное обоснование параметров поездов пригородного сообщения // Транспорт: наука, техника, управления. ВИНИТИ РАН, 2003, №10, с. 2-5.

95. Филимонов Н. Б. Управление фазовыми траекториями в линейных конечномерных нестационарных объектах. // Сб. науч. тр. МВТУ им. Баумана, вып. 297, 1979, с. 11-17.

96. Филиппов Е. Нелинейная электроника. Пер. с нем. С доп. А. 3. Куле-бякина. -М.: Энергия, 1968. 504 с.

97. Флюгге-Лотц И. Метод фазовой плоскости в теории релейных систем. -М.: Физматгиз, 1959. 175 с.

98. Хан. Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. — М.: Мир, 1969.-254 с.

99. Ципкин Я. 3. Релейные автоматические системы. — М.: Наука, 1969. —368 с.

100. Шварц Л. Математические методы для физических наук. — М.: Мир, 1965.-412 с.

101. Шенфельд Р., Хабигер Э. Автоматизированные электроприводы. — Л.: Энергоатомиздат, 1985.

102. Шилейко А. В., Шилейко Т. И. Микропроцессоры. — М.: Радио и связь, 1986.- 112 с.

103. Щербаков В. Г. Создание нового ЭПС // Транспорт: наука, техника, управления. ВИНИТИ РАН, 1997, №12, с. 12-14.

104. Ю-Чжен Лю, Гибсон Г. Микропроцессоры семейства 8086/8088. — М.: Радио и связь, 1987. 512 с.

105. Biihler Н. Einfuhrung in die Theorie geregelter Gleichstromantriebe. Basel-Stuttgart: Birkhauser, 1992, Bd. 2.-498 s.

106. Desoer C. A., Wing J. The minimal time discrete system // J. Franklin Inst., 1961, v. 272, № 3, p. 208-228.

107. Franklin P. W. Theory of the d.c motor controlled by power pulses. -IEEE Transaction, 1972, v. 91.

108. Lee Yim-Shu, Cheng Y. C. Computer aided analysis of electronic DC-DC transformers. IEEE Trans. Ind. Electron., 1988, 35, #1. p. 148-152 .

109. Sachs K. Die elektrishe Triebfahreuge. Schweizarische Elektrotechnische Verein, Bern, 1953, v. 1-3, 1953-54.