автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Робастное децентрализованное управление многосвязными объектами

На правах рукописи

4858877

ЛЕЖНИНА ЮЛИЯ АРКАДЬЕВНА

РОБАСТНОЕ ДЕЦЕНТРАЛИЗОВАННОЕ УПРАВЛЕНИЕ МНОГОСВЯЗНЫМИ ОБЪЕКТАМИ

Специальность: 05.13.01 -Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность,

информатика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 О НОЯ 2011

Астрахань - 2011

4858877

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Астраханский государственный технический университет».

Научный руководитель: доктор технических наук, доцент

Паршева Елизавета Александровна

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Бронников Андрей Михайлович,

доктор технических наук, профессор Есауленко Владимир Николаевич

Ведущая организация: Институт проблем управления

им. В.А. Трапезникова РАН, г. Москва

Защита состоится 24 ноября 2011 г. в 13 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 307.001.06 при Астраханском государственном техническом университете по адресу: 414025, г. Астрахань, ул. Татищева, 16, ауд. Г. 313.

Ваши отзывы в количестве двух экземпляров, заверенные гербовой печатью организации, просим присылать по адресу: 414025, г. Астрахань, ул. Та-тшцева 16, ученому секретарю диссертационного совета Д 307.001.06.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Астраханского государственного технического университета.

Автореферат разослан 2 (АО 2011

г.

Ученый секретарь диссертационного совета

А. А. Ханова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Современные технические системы и протекающие в них процессы характеризуются постоянно возрастающими требованиями, обусловленными экологическими и экономическими потребностями, усилением безопасности функционирования, предъявляемыми критериями к качеству выпускаемой продукции. Задачи, возникающие на практике, стимулируют развитие теоретических исследований. Наиболее активно развиваются нелинейное, адаптивное и робастное управление, а также управление в условиях запаздывания.

В настоящее время структура технологических объектов, подвергающихся автоматическому управлению, такова, что точное математическое описание их динамики затруднительно, а иногда даже невозможно. Причем параметры некоторых объектов могут меняться в достаточно широких пределах. Различным аспектам исследования данной проблемы посвящены работы как отечественных (A.A. Бобцов, В.Н. Буков, С.Н. Васильев, С.Д. Земляков, A.A. Колесников, P.A. Нейдорф, В.О. Никифоров, Б.Т. Поляк, В.И. Уткин, Н.Б. Филимонов, АЛ. Фрад-ков, B.JI. Харитонов, A.M. Цыкунов, Я.З. Цыпкин, В.А. Якубович и др.), так и зарубежных ученых (J. Ackerman, J.C. Doyle, К. Glover, A. Isidori, H.K. Khalil, p.V. Kokotovic, Z. Wang, C. Wen, G. Zames, и др.). Однако в априорно неопределенных условиях наиболее актуальны системы робастного управления, которые являются альтернативой адаптивным методам.

Для многих реальных технических процессов существует возможность измерять только входные и выходные сигналы системы, но нет инженерных решений, позволяющих измерять переменные состояния. Таким образом, особое внимание уделяется управлению по выходу, т.е. без измерения производных выходной переменной. Интерес к такому подходу вызван уменьшением затрат, связанных с использованием датчиков, которые в свою очередь увеличивают размерность математической модели системы и вносят дополнительные погрешности измерений. Еще одна сложность синтеза систем управления возникает тогда, когда относительная степень объекта больше единицы. В этом случае увеличивается размерность регулятора, т.к. возникает необходимость применения дополнительных контуров (прогнозирующих устройств, блоков упреждения, схем расширения ошибки слежения).

Особое место занимают многосвязные технические системы. Наличие большого числа связанных между собой управляемых и управляющих величин, изменение каждой из которых вызывает изменение всех остальных, усложняет задачу управления. Значительно упростить структуру системы управления позволяет требование децентрализации, когда каждому локальному блоку управления доступна только часть информации о системе (П. Иоанноу, П. Кокотович, Б.М. Миркин, М.В. Мееров, Е.Д..Паршева и др.). Однако, децентрализация усложняет задачу синтеза. Таким образом, построение простых в реализации роба-стных децентрализованных законов управления многосвязными объектами, когда измерению недоступны производные входных и выходных сигналов локальных подсистем, а для формирования управляющих воздействий используются только

измеряемые переменные локальных подсистем остается актуальной и востребованной задачей современной теории управления.

Объект исследования. Параметрически неопределенные многосвязные объекты со скалярными входами и выходами локальных подсистем, математические модели которых содержат запаздывания и нелинейности.

Предмет исследования. Методы робастного децентрализованного управления многосвязными объектами с компенсацией возмущений.

Целью диссертационной работы является повышение эффективности управления неопределенными многосвязными объектами в условиях сигнальной и параметрической неопределенности путем синтеза простого в реализации робастного децентрализованного закона управления, позволяющего обеспечить заданные прямые показатели качества. Для достижения поставленной цели требуется решение следующих задач:

1) задача стабилизации с заданной точностью линейных априорно неопределенных многосвязных динамических объектов и многосвязных объектов при наличии запаздывания по состоянию с компенсацией возмущений;

2) задача управления с эталонной моделью с компенсацией возмущений линейными многосвязными объектами, а также многосвязными объектами с запаздывающим аргументом со скалярным входом-выходом локальных подсистем;

3) задача децентрализованного управления с компенсацией возмущений нелинейными многосвязными системами.

Методы исследования. Основными методами являются методы функций Ляпунова, функционалов Ляпунова - Красовского, общие методы теории автоматического управления, алгебры многочленов и теории матриц, теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом.

Достоверность и обоснованность работы. Обоснованность полученных результатов обусловлена корректным применением вышеперечисленных методов. Для получения результатов экспериментальных исследований использовались возможности численного моделирования пакетов МАТЬАВ/ЗтиНпк.

Научная новизна диссертационного исследования. В процессе решения поставленных задач получены новые положения и результаты, принадлежащие лично автору и выносимые им на защиту.

1) Разработана структура робастной децентрализованной системы стабилизации априорно неопределенных многосвязных объектов различных классов. Применение в структуре управления вспомогательного контура, позволяет выделить в отдельный сигнал все нежелательные воздействия. Данный подход позволяет добиться компенсации влияния взаимосвязей, сигнальных и параметрических неопределенностей.

2) Использование наблюдателя в структуре децентрализованного регулятора позволяет получить в законе управления параметр, который позволяет управлять прямыми показателями качества, а именно: зоной сходимости и временем регулирования.

3) Синтезирована система управления по выходу многосвязными объектами, относительная степень которых больше единицы, позволяющая отслеживать выходы эталонных моделей с заданной точностью.

4) Синтезирована робастная система управления манипуляционным роботом, позволяющая скомпенсировать действие взаимосвязей, параметрических и внешних неконтролируемых возмущений.

5) Получена робастная децентрализованная система управления многосвязными объектами, структура которой совпадает со структурой системы управления односвязными объектами.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Результаты работы могут быть использованы при проектировании высокоэффективных автоматизированных систем управления техническими процессами, модели которых содержат нелинейности, либо запаздывания, а параметры известны не точно, либо могут изменяться в процессе функционирования. Предложенные алгоритмы просты в реализации, так как не требуют использования дополнительной измерительной аппаратуры, а их структура остается неизменной при управлении различными классами объектов, причем для управления многосвязными объектами используется децентрализованный регулятор такой же структуры, как и для од-носвязных систем.

Теоретические результаты работы использованы для робастного управления манипулятором антропоморфного робота таким образом, чтобы обеспечить движение конца схвата по заданной траектории с заданной точностью. Полученные результаты приняты к использованию при создании робастной системы управления манипуляционным роботом РМ-01 для выполнения шовной дуговой электросварки, позволяющей компенсировать параметрические и внешние возмущения с заданной точностью (акт об использовании результатов работы в ОАО «Газпром» дочернее ОАО «Центрэнергогаз» филиал «Астраханский»).

Апробация результатов. Основные научные положения и отдельные результаты работы докладывались и обсуждались на XXI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» - ММТТ-21 (г. Саратов, 2008); на 5-й научной конференции «Управление и информационные технологии» -УИТ-2008 и 5-й научно-технической конференции «Мехатроника, автоматизация, управление» - МАУ-2008, проводимых в рамках 2-й Российской мультиконференции по проблемам управления (г. Санкт-Петербург, 2008); на VIII международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» - 81СР1Ю'09 (г. Москва, 2009 г.); на ежегодных научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава АГТУ (г. Астрахань, 2011).

Публикации. По результатам выполненных научных исследований опубликовано семь работ, отражающих основное содержание диссертационной работы. В числе основных - 7 печатных работ, в том числе 3 статьи в рекомендуемых ВАК РФ научных журналах.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа изложена на 139 страницах и состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и приложения. Основная часть диссертации изложена на 138 страницах, содержит 26 рисунков и 1 таблицу. Библиографический список включает 119 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи управления, методы решения, объект и предмет исследования, приведены основные результаты и научная новизна работы, описана структура диссертации.

В первой главе осуществляется характеристика проблемы управления априорно неопределенными динамическими объектами с компенсацией возмущений со скалярным входом-выходом. В настоящее время наиболее популярные направления в подобных исследованиях дает робастная теория управления. Рассмотрены ее основные результаты. Выявлены особенности и недостатки их применения. Отмечены преимущества применения вспомогательного контура, позволяющего выделить в отдельный сигнал все нежелательные воздействия, что позволяет добиться компенсации сигнальных и параметрических неопределенностей.

Проведена классификация методов робастного управления, с целью выявления проблематики управления многосвязными объектами. Выделение многосвязных систем в отдельный класс связано с большей сложностью их исследования по сравнению с одноканальными объектами. Сделан вывод, что для систем, имеющих существенные взаимосвязи между локальными подсистемами, на передний план выдвигается требование децентрализованного управления. Естественно, что при наличии большого числа измеряемых и управляющих величин предпочтение отдается построению систем управления по выходу, что позволяет уменьшить затраты на использование измерительных устройств.

Во второй главе решена задача синтеза робастной системы стабилизации многосвязных объектов. При формировании управляющих сигналов не используются измеряемые величины других подсистем, т.е. осуществляется полностью децентрализованное управление. Класс рассматриваемых многосвязных объектов с запаздыванием и без него в условиях априорной неопределенности в общем случае описывается системой дифференциальных уравнений

0,(Р)У#)+021(Р)у,«-т,) = к,ЯХР)и,(1)+ои(Р)/Х О+

к __ЛЛ

+ (О, I = 1, к.

Здесь и,(Г) - скалярное управляющее воздействие; у1.(*) - скалярная регулируемая переменная, доступная измерению; /(¿) - неизмеряемое ограниченное возмущающее воздействие; <5..(Р) - дифференциальные операторы с неизвестными постоянными коэффициентами; 0]!(Р), 0,(Р) (Р) - нормированные

линейные дифференциальные операторы с неизвестными постоянными коэффициентами, которые зависят от вектора неизвестных параметров где Н -

известное множество возможных значений вектора £,; Р = с1/& - оператор дифференцирования; к, - неизвестный коэффициент; г - неизвестное время запаз-

давания; deg2ДЛ) = и(, deg(Л) = /к,, deg С,, (Я) = и, , л, <п., deg£ДЯ) = л.., nf <т,, deg G,( (А) = n2i, «,,<",-1.

Класс нелинейных систем описывается уравнениями

xi(t) = Aixl(t) + %(yi)ci +B,a,(yl)u,(t) + T,m+ t,Mijyj(t) ,

j=u*j (2)

Здесь 9Г' - вектор состояния; Д =

L. =[1,0,...,0], Bj =[0,...,0,i.0,...,6J - матрицы, элементы которых зависят от вектора неизвестных параметров ^еЕ, такие, что выполняется

L (AI-AY'B. = ■ Н- множество возможных значений коэффициентов

полиномов 2, (Я), В,(Л) и числа к:; неизвестная матричная функция Т/у,), элементы которой неизвестны и удовлетворяют глобальному условию Липшица; нелинейность <т,(у1) известна и <х(_у,) Ф 0 для любых у, е 91.

Для указанных классов систем решена задача робастной стабилизации многосвязных объектов в условиях наличия сигнальной и параметрической неопределенностей. Необходимо спроектировать робастную децентрализованную систему управления, для которой за конечное время будет выполнено условие

|л0)|<£>при t>T, (3)

где Т— const, 8 - произвольное, наперед заданное, малое положительное число.

Закон управления синтезируется при следующих предположениях: А. 1) полиномы Л, (Я) гурвицевы;

А.2) известны порядки полиномов degQ.(A) = ni, degRi(X) = mi, относительная степень подсистем j*; = и, — от, > 1;

А.3) не допускается использовать производные сигналов y,(t), u,(t).

Вначале решена наиболее простая задача, когда полагается, что в объекте (1) отсутствуют нелинейность, запаздывание и возмущения. Преобразуем уравнение объекта управления (1), применяя известную процедуру параметризации для многосвязных объектов

е„с?)

Здесь А/ДЯ), 2„,(Я) - специально подобранные гурвицевы полиномы степеней п,-\ ,п,-т, соответственно; NU(A), М1:(Л), 5 (Я) - полиномы с неизвестными коэффициентами степеней п-1, и,-2, и п-1 соответственно. Использование

именно этой параметризации позволяет применить вспомогательный контур и выделить в отдельный сигнал все нежелательные воздействия. Сформируем вспомогательный контур

ет/(РШ0=^Ч( О,

а

где коэффициент а выбирается из условия М сек. -ние рассогласования

с помощью которого получим

одтм^со,

■ кт > 0, и составим уравне-

т=

к—+ а, 1

Ш1.

х2Л Р)

ы,(/) + М,(Р) М,(Р)

УХ О НЕ

ЯЛР)

J М,(Р)

Как раз в сигнале (р¡ собраны все составляющие, действие которых на систему необходимо скомпенсировать. При выборе закона управления

«до

кт

получим асимптотически устойчивую замкнутую систему, в которой все сигналы ограничены. Однако для технической реализации этого недостаточно. Для формирования управляющих сигналов необходимо использовать только измеряемые величины. В связи с тем, что по условию сформулированной задачи измерение производных недопустимо, сформулируем локальный закон управления в виде

а

к_

(4)

где й (<) является оценкой функции й (/). Оценка сигнала рассогласования и у. его производных получены с наблюдателя

£= / = 1Х (5)

где £еДл; =[1,0,...,0]; Н] =

г,-'

О

; вектор Н, вы-

К К

бирается так, что матрица К = Р0. + /7.1 -гурвицева, Н] ; ¿и>0-

малое число. Теперь закон управления технически реализуем, и при его использовании выходная переменная за конечное время попадает в некоторую заданную область и уже не выходит из нее. Таким образом, цель управления выполняется.

При действии внешних неконтролируемых возмущений на линейный многосвязный объект сигнал формируется с учетом возмущающих воздействий. Решение получено для широкого класса внешних воздействий, единственное требование к которым - это их ограниченность. Показано, что при выборе закона управления (4) с наблюдателем (5) получаем замкнутую систему, для которой выполняется целевое условие (3).

В случае компенсации внешних возмущений, действующих на многосвязный объект с запаздывающим аргументом, используемая в работе параметризация и вспомогательный контур позволяют получить регулятор такой же структуры. Децентрализованная структура регулятора, содержащего параметр, обеспечивает ограниченность всех сигналов замкнутой системы, для которой также выполняется целевое условие (3).

Сложность и разнообразие нелинейных характеристик создают большие трудности при управлении нелинейными системами. Обычно наличие нелинейной функции в математическом описании объекта управления требует индивидуального подхода при управлении им. Однако использование вспомогательного контура позволяет синтезировать систему управления, не зависящую от вида статической характеристики нелинейностей.

Чтобы получить параметризованную модель нелинейного объекта, приведем уравнение (2) к операторной форме и, после проведения используемой в работе процедуры, получим уравнение

г ~

ЫПуХО^крМ 0 +

М,(Р) ' МХР) МХР) '

(6)

п " "

где = ~'/и ~ ограниченные сигналы. Выберем локаль-

м м ы

ный закон управления в виде

кт(Т1

Здесь <х > 0 удовлетворяет условию М к1а1 -кт > 0; У,(0 - дополнительное управляющее воздействие. Тогда из (6) получим уравнение замкнутой системы

ОшЮуЛО^Ю+РАО'

где , £ Ш

% М,{Р) М,(Ру М,{Р) ^М,(Р) ' и» J

Введем вспомогательный контур

вЛРШ 0=^(0

и составим уравнение относительно сигнала рассогласования

0,(^(0 = Я( о-

Тогда сформируем локальные законы дополнительного управляющего воздействия у.(<) без использования производных

где г5»(/) является оценкой функции , полученной с наблюдателя (5).

Утверждение 1. Если для объекта (2) выполнены предположения АЛ-АЗ, то существуют числа > 0, Г0 >0 такие, что при //<//„, Т>Та алгоритм управления (5), (7), (8) обеспечивает выполнение целевого условия (3).

Для полученной децентрализованной системы управления многосвязными объектами (рис. 1) характерно, что структура локального закона управления (рис. 2) сохраняется такой же, как и для одномерных объектов. Это позволяет подбирать параметры каждого регулятора отдельно и независимо друг от друга. Но, несмотря на то, что регулятор достаточно прост в реализации и обеспечивает компенсацию неконтролируемых входящих и параметрических возмущений, добиться асимптотической устойчивости не удается даже при отсутствии внешних воздействий. Однако, синтезированная в данной главе система управления содержит параметр, который позволяет управлять величиной зоны сходимости

Рис. 1. Структурная схема Рис. 2. Структурная схема системы

многосвязного объекта стабилизации ¡-ой подсистемы

В третьей главе предложена и обоснована работоспособность системы управления с эталонной моделью многосвязными объектами с компенсацией возмущений. Класс управляемых параметрически неопределенных объектов взят таким же, как и во второй главе. Децентрализованное управление для таких систем определяется как задача нахождения к локальных блоков управления, каждому из которых доступна только текущая информация о системе. При этом требуемое качество переходных процессов в подсистемах задается уравнениями локальных эталонных моделей

0*(Р)УЛ 0 = *.Л(0. <' = й, А^=п-тг (9)

Здесь 0.^(1*) - линейные дифференциальные операторы, такие, что <2„,,(А)~ гур-вицевы полиномы; г, (О - скалярные ограниченные задающие воздействия, такие, что их и, -т. -1 производных являются ограниченными функциями. Отличительной чертой именно в этой постановке задачи является степень полинома, определяющего динамику эталонной модели. Она совпадает с относительной степенью объекта управления. Отметим, что полином, задающий качество переходных процессов совпадает с устойчивым полиномом, произвольно выбранным при параметризации объекта.

Для различных классов априорно неопределенных многосвязных объектов со скалярными входами-выходами локальных подсистем синтезированы робаст-

ные децентрализованные системы управления, обеспечивающие выполнение целевого условия

\е^)\=\уМ)-уМ<§ 1>Т' (10)

Здесь 8 - произвольное, наперед заданное, малое положительное число, характеризующее максимально допустимую величину ошибки по истечении конечного времени Т.

При рассмотрении априорно неопределенного линейного объекта введем в рассмотрение уравнение для ошибки слежения <?,(/) = у,(*)~Уы(0 ■ Д'1" получения канонической формы уравнения ошибки в данной главе, также как и для систем стабилизации, используется параметризация с устойчивым полиномом дт. (Л). Чтобы выходная переменная объекта с некоторой точностью отслеживала траекторию выхода эталонной модели, построим регулятор, состоящий из вспомогательного контура и наблюдателя переменных состояния.

Следуя используемому подходу, введем вспомогательный контур

и, составив уравнение рассогласования г2 (/) = е,. (О - е, (/), получим

Таким образом, для систем управления с эталонной моделью, также как и для систем стабилизации, возможно выделить в отдельный сигнал составляющие, обусловленные наличием внешних воздействий, нелинейностей, запаздывания. Если измерению доступны производные выходной переменной, то выбрав закон управления в виде

кт1

получим уравнение асимптотически устойчивой замкнутой системы 2т,(Р)е,.(0 = 0 , в которой все сигналы ограничены. Однако использование производных для формирования локальных воздействий не допускается, поэтому выбран закон управления (4) с наблюдателем (5).

Утверждение 2. Если выполнены предположения АЛ - АЗ, то существует положительное число Д> такое, что при закон управления (4), (5),

приводит к выполнению целевого условия (10).

Достоинство предложенной системы управления в том, что структура регулятора остается неизменной как для систем стабилизации, так и при слежении за эталонным сигналом. Среди существующих обобщений законов управления

одномерными системами на класс многосвязных объектов всегда требуется их модификация, обусловленная действием взаимосвязей. Полученная в данной работе структура не требует изменения при объединении нескольких локальных подсистем перекрестными связями, так как для формирования управляющих воздействий не требуется знания их величины. То есть структура локального регулятора такая же, как и для односвязных систем, что позволяет настраивать систему управления отдельно для каждой подсистемы. Это особенно актуально при управлении многосвязными системами, которые являются пространственно протяженными. Данный децентрализованный закон управления позволяет компенсировать влияние внешних ограниченных возмущений, наличие неизвестного запаздывания по состоянию, наличие влияния взаимосвязей.

В четвертой главе на основе проведенных теоретических исследований разработана система децентрализованного робастного управления манипуляци-онным роботом. Был рассмотрен манипулятор, кинематическая структура которого состоит из шести вращательных сочленений. Были рассмотрены две степени свободы (рис. 3), соединенные вращательным соединением. В этом случае структура, совпадающая с двухзвенным плоским манипулятором, позволяет учесть взаимовлияния выбранных кинематических пар.

Для описания вращательных связей между соседними звеньями использовано представление Денавита-Хартенберга. Для замыкания уравнений Лагранжа II рода, описывающих динамику манипуляционных роботов, использованы уравнения электродвигателей постоянного тока. Тогда математическая модель системы

х = + + ¿=1,2, (11)

где вектор состояния х] = ¿¡п , а матрицы Д., Я,, Ц имеют вид

о 1 0 0 0

4 = 0 0 стЫч . в,= 0 , с, = -1/4

0 са/1>„ 0

Здесь к - вектор сил Кориолиса и центробежных сил; с, - вектор гравитационных сил; - элементы матрицы инерции;

с, = ^/и.я/С, +^М2£/С12 + т^/С,, сг=]-тгё1Схг, = вш(?1), Сысоев,), Сц =cos(ql+qJ), т, и =/ - массы и длины 1-ых звеньев; - обобщенные координаты манипулятора; <// - относительная скорость / -ой степени подвижности; /, - ток ротора / -ого электродвигателя; и,- - напряжение на якоре двигателя; 1г., , СМ1, С£, - параметры г -ого электродвигателя. Входной переменной и,- системы является физически существующее на якоре двигателя напряжение, на величину которого наложено амплитудное ограничение. Выходные переменные у,- = q■l подсистемы представляют собой относительное перемещение, доступное измерению. Взаимовлияния подсистем осуществляется через перекрестные связи выходов локальных подсистем, что отражается в компонентах векторов /г. и с1. Эти же компоненты заключают в себе все нелинейности системы. Параметры механической части робота предполагаются переменными и неизвестными. Это связано с тем, что на практике неизбежны параметрические возмущения, обусловленные тем, что точные значения параметров робота и груза могут отличаться от паспортных данных и, обычно, неизвестны, а также наличием нелинейных перекрестных связей системы. Более того, параметры могут дрейфовать в процессе эксплуатации робота непредсказуемым образом. Действие этих возмущений (в сочетании с начальными и постоянно действующими внешними возмущениями) может привести к нежелательным динамическим эффектам при использовании только программного управления: снижению точности отработки, автоколебаниям или неустойчивости. Вследствие этого программная траектория не будет отслежена, а робот может оказаться в аварийном состоянии. Таким образом, возникает необходимость в синтезе законов управления, сохраняющих работоспособность в условиях действия параметрических и внешних возмущений.

Целью управления было построение системы слежения за эталонным сигналом таким образом, чтобы выходы локальных подсистем отслеживали заданные программные траектории с допустимой, наперед заданной, ошибкой. При синтезе управления использована нелинеаризованная модель динамики звеньев манипулятора, учитывающая уравнения функционирования двигателей постоянного тока (11). Для проверки работоспособности полученной системы управления решены две задачи:

1) перемещения конца схвата манипулятора из начальной точки в конечное положение;

2) перемещения схвата по замкнутой траектории (окружности).

Перемещение конца манипулятора из начальной конфигурации

к, = -90-, 9а = 0', ¿¡т = 0, дю = 0} в конечную \]к1 = 0\^2=90\ Чк] = 0, ¿¡к2 = о} при отслеживании углами поворота в кинематических парах следующих заданных траекторий с заданной точностью 3 = 0,02

обеспечивает закон управления (7) с наблюдателем (8). Для управления движением выбранной конфигурацией манипулятора робота используем наблюдатель

ГО 1 01

3 3 3

<Г,=

ц ц ц'

О 0 1

о о о

¿►=[1 О о£„ / = 1,2,// = 0,01.

Закон управления (7) при выбранных параметрах имеет вид

и,(0 = ~(А+Щ+Щ+Щ), »' = 1.2.

Синтезированный закон управления применим для объектов, относительная степень которых больше единицы, позволило в процессе регулирования учитывать не только динамику манипулятора, но и динамику приводов.

Проведен сравнительный анализ предлагаемой робастной децентрализованной системы управления и многомерной системы управления манипуляцион-ным роботом. Отметим, что многомерная система может работать только с линеаризованной моделью, что уже влечет к погрешностям. Кроме того, многомерная система показывает выбранную точность при пересчете параметров линеаризованной модели каждые 0,1 с, а при выборе дискретизации 0,5 с, качество переходных процессов ухудшается на 8%. Таким образом, для повышения качества многомерной системы требуется увеличение вычислительных затрат, что приводит к увеличению стоимости программно-аппаратного обеспечения. Необходимо подчеркнуть, что робастный закон управления работает с истиной моделью объекта, а значит, его работоспособность не зависит от выбора операционной точки, и как следствие не возникает необходимости перенастройки параметров регулятора в режиме реального времени и главным его достоинством является обеспечение требуемых показателей качества переходного процесса и простота реализации, поскольку структуры регулятора не зависит от возмущений.

В случае перемещения конца схвата по окружности имеем однозначную связь между относительными координатами каждой степени подвижности и декартовыми координатами конца манипулятора. Для формирования программных траекторий получим уравнения

?!«=«+А =

1 + авт1 „ /-ЙГ + ясоб/ где а = ахсХЁ-, р = агссоя-.

1-а + а соМ 2lcost

Далее был синтезирован закон управления таким образом, чтобы относительные координаты <7,_2 приняли такое же значение, как и эталонный выход. Для этого используем робастный алгоритм управления (4) с наблюдателем (5). Отметим, что синтезированный алгоритм позволяет управлять положением манипулятора с заданной точностью, что и было продемонстрировано на этапе моделирования с помощью выбора различных параметров закона управления.

Таким образом, цель диссертационной работы была достигнута.

В заключении сформулированы выводы по результатам исследования.

Приложение содержит акт об использовании результатов работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Главным новым результатом проведенного исследования является синтез простого в реализации робастного децентрализованного регулятора, структура которого остается неизменной при управлении априорно неопределенными многосвязными объектами. Регулятор сохраняет работоспособность для достаточно широкого класса минимально-фазовых многосвязных объектов, так как на нее не влияет ни величина, ни структура взаимосвязей. Полученный закон управления позволяет достигнуть наперед заданную, произвольно малую величину зоны сходимости. Следовательно, повышается точность, а значит, и эффективность управления многосвязными объектами.

1. Синтезирована и доказана работоспособность робастной децентрализованной системы стабилизации по выходу многосвязного объекта при наличии и отсутствии возмущений, если динамика ее функционирования описывается линейными дифференциальными уравнениями. Использование вспомогательного контура и наблюдателя в структуре системы управления позволяет компенсировать внешние ограниченные воздействия и параметрические неопределенности с заданной точностью за конечное время.

2. Определена структура робастной децентрализованной системы стабилизации по выходу многосвязного объекта при наличии внешних ограниченных возмущений и неизвестного запаздывания по состоянию.

3. Спроектирована робастная децентрализованная система стабилизации по выходу нелинейных многосвязных объектов при действии внешних возмущений. Применение предложенного подхода позволяет сохранить структуру регулятора неизменной при стабилизации различных классов многосвязных объектов.

4. Разработана структура робастной системы децентрализованного управления по выходу с эталонной моделью с компенсацией возмущений для линейных априорно неопределенных многосвязных объектов. Отметим, что степень полинома, определяющего динамику эталонной модели, совпадает с относительной степенью объекта управления.

5. Разработана структура робастной системы децентрализованного управления с эталонной моделью с компенсацией возмущений для априорно неопределенных многосвязных объектов с запаздыванием по состоянию.

6. Синтезирована децентрализованная робастная система управления с эталонной моделью нелинейными многосвязными объектами в условиях постоянно действующих ограниченных внешних воздействий.

7. Синтезировано алгоритмическое обеспечение робастной системы управления манипуляционным роботом, решена задача автоматического отслеживания схватом манипулятора программной траектории с заданными прямыми показателями качества, а именно: точность и время регулирования. Проведен сравнительный анализ робастной децентрализованной системы управления и многомерной системы управления роботом. Предложенный робастный децентрализованный закон управления на 8% эффективнее, без увеличения экономических затрат на повышение вычислительных мощностей, чем многомерный закон управления роботом.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

Статьи в журналах, периодических изданиях, включенных с список ВАК РФ:

1. Паршева Е.А. Робастное децентрализованное управление с эталонной моделью многосвязньми объектами с запаздыванием по состоянию с компенсацией возмущений/ Паршева Е.А., Лежнина Ю.А. // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика - 2011.- №1. С. 69-76.

2. Лежнина Ю.А Робастное управление многосвязными объектами с запаздывающим аргументом // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика,- 2011,-№5. С. 12-16.

3. Паршева Е.А. Робастное децентрализованное управление с компенсацией возмущений нелинейными многосвязными объектами/ Паршева Е.А., Лежнина Ю.А. // Мехатроника, автоматизация, управление - 2011.- №6. С. 2-7.

Публикации в других изданиях:

4. Паршева Е.А. Робастное децентрализованное управление многосвязными объектами с компенсацией возмущений / Паршева Е.А., Лежнина Ю.А. // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-21: Сборник трудов Международной научной конференции: в 10т./ СГТУ. - Саратов, 2008. Т. 2. С. 128-131.

5. Паршева Е.А. Робастное децентрализованное управление с компенсацией возмущений многосвязными объектами с запаздыванием по состоянию/ Паршева Е.А., Лежнина Ю.А. // Управление и информационные технологии -УИТ-2008: Доклады 5-й научной конференции, проводимой в рамках 2-й Российской мультиконференции по проблемам управления: в 2 т. / СПбГЭТУ «ЛЭТИ».-Санкт-Петербург, 2008. Т.1. С. 87-93.

6. Паршева Е.А. Робастный алгоритм управления манипуляционным роботом / Паршева Е.А., Лежнина Ю.А. // Мехатроника, автоматизация, управление - МАУ-2008: Материалы 5-й научной-технической конференции, проводимой в рамках 2-й Российской мультиконференции по проблемам управления./ ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор»,- Санкт-Петербург, 2008.- С. 258-261.

7. Паршева Е.А. Робастное децентрализованное управление с эталонной моделью многосвязными объектами с компенсацией возмущений / Паршева Е.А., Лежнина Ю.А. // Идентификация систем и задачи управления - SICPRO'09: Труды VIII международной конференции. / ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН. -Москва, 2009. С. 1280-1291.

Подписано в печать 21.10.11 г. Тираж 100 экз. Заказ № 753 Типография ФГБОУ ВПО «АГТУ», тел. 61-45-23 г. Астрахань, Татищева 16ж.

Введение.

Глава 1. Аналитический обзор методов и подходов к управлению системами при наличии неопределенностей.

1.1. Обзор основных положений робастной теории.

1.1.1. Основные модели описания систем в условиях неопределенности.

1.1.2. Анализ основных подходов к исследованию робастной устойчивости.

1.2. Обзор основных методов робастного управления. 18 Ь

1.3. Обзор основных подходов к управлению многомерными системами.

1.4.Вывод ы.

Глава 2. Робастная стабилизация многосвязных объектов с ^ компенсацией внешних ограниченных возмущений.

2.1. Построение системы стабилизации многосвязного объекта.

2.2. Стабилизация многосвязных объектов при наличии ограниченных возмущений.

2.3. Стабилизация многосвязных объектов с компенсацией возмущений с запаздыванием по состоянию.

2.4. Стабилизация нелинейных многосвязных объектов.

2.5. Примеры моделирования.

2.6. Выводы.

Глава 3. Робастное управление с эталонной моделью многосвязными объектами с компенсацией возмущений.

3.1. Построение системы управления с эталонной моделью многосвязными объектами.

3.2. Построение системы управления с эталонной моделью многосвязными объектами при наличии ограниченных возмущений.80*

3.3. Построение системы управления с эталонной моделью многосвязными объектами с запаздыванием по состоянию^.

3.4. Построение системы управления с эталонной моделью многосвязными нелинейными объектами.

3 .5. Примеры моделирования;.

3.6. Выводы;.100s •

Глава 4. Робастное управление манипулятором типа PUMA.

4.1. Анализ методовуправления манипуляционнымироботами.

4.21 Управление промышленным роботом. —.

4.2'. 1. Математическая модель робота.1 .110V

4.2.2. Система управления манипуляционным роботом при движении вдоль произвольной траектории;.

4.2.3. Моделирование и сравнительный анализ робастной и многомерной системы управления манипуляторами.

4.2.4. Система управления манипуляционным роботом при движении по замкнутой траектории. 1214.3. Выводы:.;.

Актуальность исследования. Современные технические — »тутьт и протекающие в них процессы характеризуются постоянно возрастал ■■ эгцими требованиями, обусловленными экологическими: и чтгпнпллицгчг -^r.ifHMH потребностями, усилением безопасности функционирования, предъявляет смыми критериями к качеству выпускаемой продукции: Задачи, ипчнитатт г »тте на практике,, стимулируют развитие теоретических исследований. Яя -^гболее. активно развиваются нелинейное, адаптивное и робастное управление, также управление в условиях запаздывания.

В настоящее время структура технологических объектов, подвергав -»хцихся автоматическому управлению, такова, что : точное математическое ппиг.я- п^чме их динамики затруднительно, а иногда даже невозможно. Причем парг=-s ~мстры некоторых объектов могут меняться в достаточно широких пр --уделах.

Различным: аспектам исследования данной проблемы посвящены :рабс>- -ги как отечественных (A.A. Бобцов, В.Н. Буков, С.Н. Васильев, С.Д. Земляке» г A.A.

Колесников, P.A. Нейдорф, В.О. Никифоров, Б.Т. Поляк, В.И. Утки г— т ? Н.Б.

Филимонов, A.JI. Фрадков, В.Л. Харитонов, А.М. Цыкунов, Я.З. Цыпкигс i, В.А.

Якубович и др.), так и зарубежных ученых (J. Ackerman, J.C. Doyle, К. с 31over,:;.

A. Isidori, H.K. Khalil, P:V. Kokotovic, Z; Wang, G. Wen, G. Zames, и др.). С Однако в априорно неопределенных условиях наиболее актуальны системы роб?=г--потного управления, которые являются альтернативой адаптивным методам.

Для многих реальных технических процессов существует возмог ichoctb , 1 ' измерять только входные и выходные сигналы системы, но нет ИНЖеТ= ' ерных решений, позволяющих измерять переменные состояния. Таким ofcz=—¡^разом, особое внимание уделяется управлению по выходу, т.е. без изм:-<— — прения-производных выходной переменной. Интерес к такому подходу зызван уменьшением затрат, связанных с использованием датчиков, которые i s свою очередь увеличивают размерность математической модели системы и взносят дополнительные погрешности измерений. Еще одна сложность синтеза < систем управления возникает тогда, когда относительная степень объекта больше единицы. В этом случае увеличивается размерность регулятора, т.к. возникает необходимость применения дополнительных контуров (прогнозирующих устройств, блоков упреждения, схем расширения ошибки слежения).

Особое место занимают многосвязные технические системы. Наличие большого числа связанных между собой управляемых и управляющих величин, изменение каждой из которых вызывает изменение всех остальных, усложняет задачу управления. Значительно упростить структуру системы управления позволяет требование децентрализации, когда каждому локальному блоку управления доступна только часть информации о системе (П. Иоанноу, П. Кокотович, Б.М. Миркин, М.В. Мееров, Е.А. Паршева и др.). Однако, децентрализация усложняет задачу синтеза. Таким образом, построение простых в реализации робастных децентрализованных законов управления многосвязными объектами, когда измерению недоступны производные входных и выходных сигналов локальных подсистем, а для формирования управляющих воздействий используются только измеряемые переменные локальных подсистем остается актуальной и востребованной задачей современной теории управления.

Объект исследования. Параметрически неопределенные многосвязные объекты со скалярными входами и выходами локальных подсистем, математические модели которых содержат запаздывания и нелинейности.

Предмет исследования. Методы робастного децентрализованного управления многосвязными объектами с компенсацией возмущений.

Целью диссертационной работы является повышение эффективности управления неопределенными многосвязными объектами в условиях сигнальной и параметрической неопределенности путем синтеза простого в реализации робастного децентрализованного закона управления, позволяющего обеспечить заданные прямые показатели качества. Для достижения поставленной цели требуется решение следующих задач:

1) задача стабилизации с заданной точностью линейных априорно I неопределенных многосвязных динамических объектов и многосвязных объектов при наличии запаздывания по состоянию с компенсацией возмущений;

2) задача управления с эталонной моделью с компенсацией возмущений линейными многосвязными объектами, а также многосвязными объектами с запаздывающим аргументом со скалярным входом-выходом локальных подсистем;

3) задача децентрализованного управления1 с1 компенсацией возмущений-нелинейными многосвязными системами.

Методы исследования. Основными методами являются методы функций Ляпунова, функционалов Ляпунова - Красовского, общие методы теории автоматического управления, алгебры многочленов и теории матриц, теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом.

Достоверность и обоснованность работы. Обоснованность полученньгх результатов обусловлена корректным применением вышеперечисленных методов. Для получения результатов экспериментальных исследований использовались возможности численного моделирования пакетов МАТЪАВ^тиНпк.

Научная новизна»диссертационного■>исследования. В процессе решения поставленных задач получены новые положения и результаты, принадлежащие лично автору и выносимые им на защиту.

1) Разработана структура робастной децентрализованной системы стабилизации априорно неопределенных многосвязньгх объектов различных классов. Применение в структуре управления вспомогательного контура, позволяет выделить в отдельный сигнал все нежелательные воздействия. Данный подход позволяет добиться компенсации влияния взаимосвязей, сигнальных и параметрических неопределенностей.

2) Использование наблюдателя- в структуре децентрализованного регулятора позволяет получить в законе управления параметр, который позволяет управлять прямыми показателями качества, а именно: зоной сходимости и временем регулирования.

3) Синтезирована система управления по выходу многосвязными объектами, относительная степень которых больше единицы, позволяющая отслеживать выходы эталонных моделей с заданной точностью.

4) Синтезирована робастная система управления манипуляционным роботом, позволяющая скомпенсировать действие взаимосвязей, параметрических и внешних неконтролируемых возмущений.

5) Получена робастная децентрализованная система управления многосвязными объектами, структура которой совпадает со структурой системы управления односвязными объектами.

Практическая? ценность и реализация результатов работы. Результаты работы могут быть использованы при проектировании высокоэффективных автоматизированных систем управления техническими процессами; модели которых содержат нелинейности, либо запаздывания; а параметры известны не точно, либо могут изменяться в процессе функционирования. Предложенные алгоритмы просты в реализации, так как не требуют использования дополнительной измерительной аппаратуры, а их структура остается неизменной при управлении различными классами объектов, причем для управления многосвязными объектами используется децентрализованный; регулятор такой же структуры, как и для односвязных систем.

Теоретические результаты работы использованы для* робастного управления; манипулятором антропоморфного робота таким образом, чтобы обеспечить движение конца схвата по заданной траектории с заданной точностью. Полученные результаты приняты к использованию при создании робастной системы управления манипуляционным роботом РМ-01 для выполнения шовной дуговой электросварки, позволяющей компенсировать параметрические и внешние возмущения с заданной точностью (акт об использовании результатов работы в ОАО «Газпром» дочернее ОАО «Центрэнергогаз» филиал «Астраханский»).

Апробация; результатов. Основные научные положения и отдельные результаты работы докладывались и обсуждались на XXI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» -ММТТ-21 г. Саратов, 2008); на 5-й научной конференции «Управление и информационные технологии» -УИТ-2008 и 5-й научно-технической конференции «Мехатроника, автоматизация, управление» - МАУ-2008, проводимых в рамках 2-й Российской мультиконференции по проблемам управления (г. Санкт-Петербург, 2008); на. VIII международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» - SICPRO'09 (г. Москва, 2009 г.); на ежегодных научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава АГТУ (г. Астрахань, 2011).

Публикации. По результатам выполненных научных исследований опубликовано семь работ, отражающих основное содержание диссертационной работы. В числе основных — 7 печатных работ, в том числе 3 статьи в-рекомендуемых ВАК РФ научных журналах.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа изложена на 139 страницах и состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и приложения. Основная часть диссертации изложена на 138 страницах, содержит 26 рисунков и 1 таблицу. Библиографический список включает 119 наименований.

4.3. Выводы

1. В данной главе предложено решение задачи синтеза децентрализованной системы управления манипулятором антропоморфного робота.

2. Исследована структура механической части манипулятора. С учетом уравнений электродвигателей постоянного тока составлены уравнения замкнутой системы. Причем вектор состояния взят в такой форме, которая позволяет применить предложенный1 закон' управления, а относительная степень замкнутой системы равна двум.

3. Построен контур управления синтезированной структуры для перемещения« конца манипулятора по заданной траектории. Для проверки работоспособности регулятора' выбраны два класса траекторий. Сначала рассмотрены траектории вида «ступенька+экспонента», обеспечивающие устойчивость установившейся части решения неоднородного дифференциального уравнения. Затем составлены уравнения изменения-обобщенных координат манипулятора, позволяющие отслеживать движение конца манипулятора по окружности.

4. Проведен сравнительный анализ* робастной системы'управления с многомерным подходом [107] к управлению манипуляторами. Показана зависимость качества переходных процессов от выбора параметров системы I управления. Результаты подтверждены математическим моделированием в пакете численного моделирования МАТЬАВ/БтиНпк.

Заключение

Главным новым результатом проведенного исследования является синтез простого в реализации робастного децентрализованного регулятора, структура которого остается неизменной при управлении априорно неопределенными многосвязными объектами. Регулятор сохраняет работоспособность для достаточно широкого класса минимально-фазовых многосвязных объектов, так как на нее не влияет ни величина, ни структура взаимосвязей. Полученный закон управления позволяет достигнуть наперед заданную, произвольно малую величину зоны сходимости. Следовательно, повышается- точность, а значит, и эффективность управления.многосвязными объектами.

1. Синтезирована и доказана« работоспособность робастной децентрализованной системы стабилизации по выходу многосвязного объекта при наличии и отсутствии возмущений, если динамика ее функционирования описывается линейными дифференциальными уравнениями. Использование вспомогательного контура и наблюдателя в структуре системы управления позволяет компенсировать внешние ограниченные воздействия и параметрические неопределенности с заданной точностью за конечное время.

2. Определена структура робастной децентрализованной системы стабилизации по- выходу многосвязного объекта при наличии внешних ограниченных возмущений и неизвестного запаздывания по состоянию.

3. Спроектирована робастная децентрализованная система стабилизации по выходу нелинейных многосвязных объектов при действии внешних возмущений: Применение предложенного подхода позволяет сохранить структуру регулятора неизменной при стабилизации различных классов многосвязных объектов.

4. Разработана структура робастной системы децентрализованного I управления по выходу с эталонной моделью с компенсацией возмущений для линейных априорно неопределенных многосвязных объектов. Отметим, что степень полинома, определяющего динамику эталонной модели, совпадает с относительной степенью объекта управления.

5. Разработана структура робастной системы децентрализованного управления с эталонной моделью с компенсацией возмущений для априорно неопределенных многосвязных объектов с запаздыванием по состоянию.

6. Синтезирована децентрализованная робастная система управления с эталонной моделью нелинейными многосвязными объектами в условиях постоянно действующих ограниченных внешних воздействий.

7. Синтезировано алгоритмическое обеспечение робастной системы управления манипуляционным роботом, решена задача автоматического отслеживания схватом манипулятора программной траектории с заданными прямыми показателями качества, а именно: точность и время регулирования. Проведен сравнительный анализ робастной децентрализованной системы управления и многомерной системы управления роботом. Предложенный робастный децентрализованный закон управления на 8% эффективнее, без увеличения экономических затрат на повышение вычислительных мощностей, чем многомерный закон управления роботом.

1. Ackermann J. Robust control: systems with uncertain physical parameters. New York: Springer-Verlag, 1993.

2. Agin. Gerald J; An experimental vision systenv for industrial application// Proceeding of the 5th ¡international symposium on- industrial robots. Chicago IL. 1975. P. 135-148.

3. Automatic Inc., RAIL software: reference manual (ROBOVISION AND CYBERVISION), automatic Inc., Billerica,. MA, Rev. 3.0, MN-RB-07 (Jan), 1982.

4. Dahich M.A., Dias-Bobillo. I.J. Control- of uncertain systems: a; linear programming approach.- Engelwood Cliffs.NJ: Prentice-Hall, 1995. .

5. Donalson D.D., Leondes.C.T. A model referenced parameter tracking'technique for adaptive control systems. Part I — The principle of adaptation// IEEE Trans. On Appl; Ind. 1963. № 68. P.241-252.

6. Doyle J.C. Lecture notes in advances in multivariable control. ONR// Hneywell, Workshop, Minneapolis, MN, 1984.

7. Doyle J.C., Glover K., Khargonekar P.P., Francis B.A. State-space solutions to standard H2 and Hn contol problems// IEEE Transactions on Automatic Control, AC-34, №8, 1989.

8. Doyle J.C., Stein G. Multivariable Feedback Design: Consepts for a Classical / Modern Synthesis// IEEE Trans. Auto. Control. 1981. Vol. AC-26. N1.

9. Dubowsky S., DesForges D.T. The application of model-referenced adaptive control for robotic manipulators// Dynamic Systems, Measurement and control.

10. Trans. ASME.1979. Vol.101. P. 193-200.i

11. Feuer A., Morse A.S. Adaptive control of single-input, single-output linear systems// IEEE Trans.on-Automatic Control. 1978: Vol. 23. № 4. P. 557-569.

12. Frensis B.A. A Course in Hm -Control Theory. Lecture Notes in Control and Information Sciences. Vol.88. Springer-Verlag. Berlin etc. 1987.

13. Freund E. Path Control for a Redundant Type of Industrial Robot// Proc. Of VII International Sump. On Industrial Robots. Tokyo.1977.Pi 234-241. P. 107-114.

14. Gavel D.T., Siljak D.D. Decentralized adaptive control: structural conditions for stability// IEEE Trans. Aut. Contr. Vol.34. № 3. P.413-426.

15. Geremel I., Yamakami A.Stabilization of continuons and discrete linner system subject to control structure constraints//Int.J.Control.-1984.-Vol.63.

16. Glover K., MacFarline D. Robust Controller Design Using Normalised Coprime Factor Plant Descriptions//LNCIS. Vol.138.-NY: Springer-Verlag, 1990.

17. Hang C.C., Parks P.C. Comparative studies of model reference adaptive control systems// IEEE Trans. Aut. Control. 1973. Vol.18. № 5. P.419-428.

18. Hinrichsen D., Pritchard A. Stability radius for structured perturbations and the algebraic Riccati equation// Syst. Control Lett. 1986. Vol.8. Pi 105-113.

19. Kahn M.E., Roth B. The near minimum time control of open loop articulated kinematics chain// Dynamic Systems, Measurement and control.- Trans. ASME.1971. J. P. 164-172.

20. Kato H., Morinaga S., Kato T., Inagoki S. A new integrated robot eye for color discrimination// Proceeding of the 5th international symposium on industrial robots. Chicago IL. 1975. P. 148-160.

21. Khalil H.K., Atassi A.N. A separation principle for the stabilization of a class of nonlinear systems// IEEE Trans, on Automatic Control.1999. Vol. 44. № 9. P.1672-1687.

22. Khammash M.H. The scaled-Q method for solving /,-optimization problem//Proc. The American Control Conf. 1997. Albuquerrque.New Mexico. June. P.4-6.

23. Kwakernaak H.A. Polinomial Approach to Minimax Frequency Domain of Multivariablc Feedback Systems//Int. J. Contr. 1986, Ar°l.

24. Lieberman L.I., Lavin M.S., AML/V: An industrial machine: vision programming system// Int. J. Robotics Res. 1(3). 1982. P.42-56 (fall).

25. Markiewiez B.R. Analysis of the computed torque drive method and comparison with conventional position servo for a computer-controlled manipulator// Technical memorandum 33-601. Jet propulsion laboratory. 1973.

26. Mirkin B. M. Commentson "Exact Output Trackingin: Decentralized Adaptive Control"// IEEE Trans. Aut. Contr. 2003. Vol.48. № 2. P.348 350.

27. Monopoli R.V. Model reference adaptive control with an- angmented signal//

28. IEEE Trans. Aut. Contr. 1974. V.AC-19; № 5. P.474-484. '

29. Narendra. K.S., Annaswamy A.M. A new adaptive law for robust adaptation without petsistenl// IEEE Trans. Aut. Control. 1987. Vol;32. № 2. P: 124-145.

30. Narendra K.S., Oleng N.O. Exact output tracking in decentralized adaptive control system// IEEE Trans. Aut. Contr. 2002. Vol.47. № 2. P.456-461

31. Nikiforov V.O. Robust high-order tuner of simplified structure// Automatica. 1999. Vol.35. № 8. P.1409-14'15.

32. Nikiforov V.O. Adaptive nonlinear servo compensation of unknown; externaldisturbances// 14,h IFAC World Congress. Beijing, China, 1999. Vol.1. P.283-• : 289: ■•■••■

33. Ortega R., Tang Y. Robustness of adaptive controllers a survey// Automatica. 1989. Vol.25. № 5. P.651-677.

34. Packard A., Doyle J.C. The complex structured singular value// Automatica. 1993. Vol.29. P. 71-109.

35. Pares P.C. Luapunov's redesign* of model reference adaptive control systems// IEEE Trans. Aut. Contr. 1966= Vol.AC-11. № 3. P.362-367.

36. Qiu L., Bernhardsson B¿, Rantzer A., Davison E.J., Yoúng P.M., Doyle J.C. Á formula computation of the real stability radius// Automatica;, 1995. Vol.31, №.6. P. 879-890.

37. Raibert H.M., Craig J.J. Hybrid, position force control of manipulators//J; Dynamic Systems, Measurement and control;- Trans. ASME. 1981. Vol: 103, №.2,126-133.

38. Sato N:, Heginbothan W.B., Pugh A. A method for three-dimentional part identification by a tactile transducer// Proceeding of the 7th international symposium on industrial robots. Tokyo. Japan. 1977. P.577-585.

39. Siljak D.D: Large-scale- dynamic systems. Stability and structure.- Elsevier: North-Hollend,l 978.

40. Takegeki Morikaru, Arimoto Suguru. A new. feedback method for dynamiccontrol of manipulators//Dynamic Systems, Measurement and controhr Tráns ASME. 1981. Vol. 103(2); PI 126-133.

41. Tempo R., Bai E.W., Dabbene F. Probabilistic robustness analysis: explicit bounds for the minimum number of samples// Syst. Control Lett. 1997. Vol.30. P. 237-242.

42. Tsakalis K.S., Ioannou P.A. Adaptive control of linear time varying plants: a new model reference controller structure// IEEE Trans. Aut. Control. 1989. Vol.34. № 10. P. 1038-1046.

43. Van der Schaft A.J. Nonlinear State Space Hm -control Theory, in Essay an Control: Perspectives in the Theory and Applications. Birhauser, 1993.

44. Young N.J. The Nevanlinna-Pick Problem for Matrixvalued Functions// J. of Operator Theory. 1986. Vol.15.

45. Zames G. Feedback and optimal sensitivity: model reference transformations, multiplicative seminorms, and approximate inverses// IEEE Trans. Auto. Control. 1981. Vol. AC-26. j2.

46. Zhou K., Doyle J.C., Glover K. Robust and optimal contol. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1996.

47. Андриевский Б. P. Упрощенный метод синтеза идентификатора состояния// Вопросы кибернетики. Адаптивные системы управления. М.: НС по Кибернетике, 1977. С.50-53.

48. Андриевский Б. Р., Фрадков A. JI. Избранные главы теории автоматического управления. СПб:: Наука, 1999.

49. Белоусов И.Р: Формирование уравнений динамики роботов-манипуляторов// Препринт РШМ им.М.В. Келдыша РАН, № 45. 2002.

50. Бобцов А.А. Алгоритм робастного управления1 линейным объектом» по выходу с компенсацией неизвестного детерминированного возмущения// Изв. РАН. Теория и системы управления. 2003. №2. С. 93-97.

51. Бобцов А.А. Алгоритм робастного управления неопределенным'объектом без измерения производных регулируемой переменной// Автоматика и телемеханика. 2003. №8. С. 82-96.

52. Бобцов А.А. Робастное управление по выходу линейной системой с неопределенными коэффициентами// Автоматика и телемеханика. 2002. №11. С.108-117.

53. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. Л.: Энергоатомиздат, 1984.

54. Борцов Ю.А., Соколовский Г.Г. Автоматизированный электропривод с упругими связями. СПб.: Энергоатомиздат, 1992.

55. Броккет Р. У. Алгебры Ли и группы в теории управления. Математические методы в теории систем. М.: Мир, 1979.

56. Брусин В.А. Об одном классе сингулярно-возмущенных адаптивных систем// Автоматика и телемеханика. 1997. №4. С.119-127.

57. Вукобратович М:, Стокич Д. Управление манипуляционными роботами; М.: Наука, 1985.

58. Громыко; В1Д:, Санковский Е.А. Самонастраивающиеся системы с: моделью. М.: Энергия, 1974.

59. Евланов Л.Г. Самонастраивающаяся система с поиском градиеш а методом вспомогательного оператора// Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1963. №3. С.113-120.

60. Запопадько В.В. Синтез алгоритмов адаптации для нелинейных систем с явной эталонной моделью// Микропроцессорные системы. Фрунзе: ФПИ, 1989. С.58-63.

61. Кисилев О.Н., Поляк Б.Т. Синтез регуляторов низкого порядка по критерию Н и по критерию максимальной робастности// Автоматика и телемеханика. 1999. №3. С. 113-119.• '4

62. Кокотович ПВ;, Рутманс Р:С. Чувствительность систем автоматическогоуправления// Автоматика и телемеханика. 1965. №4. С.730-745.

63. Королева О.И., Никифоров В.О. Нелинейное робастное управление линейным объектом// Автоматика и телемеханика. 2000. №4. С.117-128.

64. Костюк В:И; Беспоисковые: градиентные самонастраивающиеся системы. Киев: Техника, 1969.

65. Ляпунов A.M. Общая? задача об устойчивости движения. М.: Физматгиз, ■ 19591 . ' '

66. Миркин Б.М., Цой Ман-Су. Адаптивное децентрализованное управление динамическими системами. Бишкек: Илим, 1991.80: Мирошник И. В., Никифоров В. 0., Фрадков А. JI. Нелинейное адаптивное: управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000;

67. Назин С.А., Поляк Б.Т., Топу нов М.В. Подавление ограниченных возмущений с помощью инвариантных эллипсоидов.// Автоматика и телемеханика; 2007. №3. С. 106-125.

68. Нгуен Тхук Лоан. О некоторых методах синтеза* самонастраивающихся^ систем управления с эталонной моделью// Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1971. №2. С.206-215. :

69. Никифоров В.О: Адаптивная стабилизация линейного объекта, подверженного внешним детерминированным возмущениям// Изв. РАН. Теория и системы управления. 1997. №2. С.103-106:

70. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений; СПб.: Наука, 2003.

71. Никифоров В.О. Наблюдатели внешних детерминированных возмущений.

72. Объекты с известными параметрами// Автоматика и телемеханика. 2004. №10. С.13-24.

73. Никифоров В.О. Наблюдатели внешних детерминированных возмущений.1.. Объекты с неизвестными параметрами// Автоматика и телемеханика. 2004. №11. С.40-48.

74. Никифоров В.О. Нелинейная система управления с компенсацией внешних детерминированных возмущений// Изв. РАН. Теория и системы управления. 1997. №4. С.69-73.

75. Никифоров В.О. Робастное управление линейным объектом по выходу// Автоматика и телемеханика. 1998. №9: С.87-99.

76. Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Схемы адаптивного управления с расширенной ошибкой// Автоматика и телемеханика. 1994. №9: С.3-22.

77. Отчет Института проблем, управления №231-91/01. Исследование новых принципов автоматизации управления и- контроля посадочными режимами Л. А. 1991.

78. Паршева Е.А. Адаптивная робастная стабилизация нелинейной многосвязной« системой// Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2006. №5. С.5-9.

79. Паршева Е.А. Адаптивное децентрализованное управление многосвязными объектами с запаздыванием по управлению// Автоматика и телемеханика: 2004. №10. С.134-146.

80. Паршева Е.А. Адаптивное децентрализованное управление по выходу многосвязными объектами с запаздыванием с неминимальной реализацией эталонной модели// Проблемы управления. 2005. №2. С.30-36.

81. Паршева Е.А. Адаптивное робастное управление по выходу нелинейным многосвязным объектом// Вестник АГТУ. Астрахань, 2006. №1. С.49-59.

82. Паршева Е.А. Децентрализованное адаптивное управление с модельной координацией многосвязными объектами с компенсацией запаздывания вуправляющем воздействии// Промышленные АСУ и контроллеры. 2005. №5. С.26-30.

83. Паршева Е.А., Терновая Г.Н. Робастная стабилизация многосвязным объектом с запаздыванием по состоянию// Известия ВУЗов;, СевероКавказский регион. Технические науки. Новочеркасск, 2006. Приложение №1. С.3-10.

84. Паршева Е.А:, Цыкунов A.M. Адаптивное децентрализованное управление многосвязными объектами// Автоматика и телемеханика. 2001. №2. С. 135148.

85. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М. Наука, 2002.

86. Попов Е.П. Управление: роботами-манипуляторами// Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1974. № 6. С.51-56.

87. Попов Е.П., Верещагин. А.Ф:, Зенкевич; Jli Манипуляционные роботы: динамика и алгоритмы. М.: Наука, 1980. i

88. Потапенко Е.М. Робастное управление роботом// Изв. РАН; Техническая кибернетика, 1993. № 3. С. 183-190.

89. Романов В .В. Основы программирования и эксплуатации промышленного робота; РМ-01 модели «PUMA-560» с УЧПУ модели «СФЕРА 36».-Кострома: КГ'ТУ, 1999: '

90. Садомцев Ю.В. Конструирование систем управления с обратной связью по критериями точности и грубости.—Саратов: СГТУ, 2003.

91. Сераджи Г. Подход к созданию многомерной системы управления манипуляторами// Конструирование и технология машиностроенияю. №1. 2000. С.238-255.

92. Соколов В.Ф. Синтез /,-оптимального робастного регулятора для линейного скалярного объекта с неструктурированной неопределенностью// Автоматика и телемеханика. 2001. №1. С.150-163.

93. Солодовников В.В., Шрамко JI.C. Расчет и проектирование аналитических систем с эталонными моделями. М.: Машиностроение, 1972.

94. Терновая Г.Н., Цыкунов A.M. Робастное управление линейным объектом с запаздыванием с использованием фильтров высокого порядка // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. 2005. С. 7-10.

95. Ш.Уткин В.И. Оптимизация и управление в системах со скользящими режимами — М.: Наука, 1981.

96. Фомин В.И;, Фрадков A.JL, Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами-М.: Наука, 1982.

97. Фрадков А.Л. Адаптивное-управление в сложных системах.-М.:Наука, 1990.

98. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника: Пер. с англ. М.: Мир, 1989.

99. Цыкунов A.M. Адаптивное и робастное управление динамическими объектами по выходу -М.:Физматлит, 2009.

100. Цыкунов A.M. Алгоритмы робастного управления линейным динамическим объектом//Автоматика и телемеханика. 2007.Ж7. С.103-115.

101. Цыкунов A.M. Алгоритмы робастного управления с компенсацией ограниченных возмущений// Мехатроника, автоматизация, управление. 2008. №8. С.7-12.

102. Шахнипур М. Курс робототехники: Пер. с англ.- М.: Мир, 1990.

103. Щипанов Г.В. Теория и методы проектирования автоматических регуляторов// Автоматика и телемеханика. 1939.№1.С.49-66.