автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Некоторые методы решения динамических задач строительной механики

РГ6 од

1 о МАЯ 1093

ростожкля-11л-дону государственная лклдения строительства

На прапазг рукописи

АНАНЬЕЦ ИГОРЬ всоиолодопич

некоторые методы решения динамических задач

строительной механики 05.2 3.1Т — Строительная механика

автореферат диссертации па с оис гсание учонои степеыи доктора то хиичс;с1<их наук

рос то тз — и а — До н у —

1993

Работа выполнена в Ростовской-на-Дону государственной акадек строительства.

Научный консультант: доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

доктор технических наук, профессор

доктор физико-математичесских наук, старший научный сотрудник

Г.В.Васильков

А.З.Зарифьян

Н.И.Шаиозшжов

Н.Г.Селезнев

Ведущая организация НИИ механики и прикладной математики Ростовского-на-Дону госуниверситета

Зацнта состоится "19ЭЗг. в час. на заседании специализированного совета Д 063.64.01 Ростовской-на-Дону государственной академии строительства по адресу:

344022, г.Ростов-на-Дону,22, ул.Социалистическая 162,ауд.23 С диссертацией мозно ознакомиться в библиотеке академии

Автореферат разослан

1993 г.

Отзыв на автореферат, заверенный печатью, просим направлять по адресу академии.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат технических наук

В.Й.Веселев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Разработка эффективных методов и алгоритмов расчета грунтовых сред на статические и динамические воздэяствия представляет несомненный интерес как с точки зрения дальнейшего развития фундаментальных разработок по механике деформируемого твердого тела, строительной механике, так и в связи с весьма широкими приложениями в практике.

При проектировании зданий и сооружений ответственного назначения, подвергающихся динамическим воздействиям, необходим учет начальных напряжений, которые возникает в грунтах естественного сложения, когда нижележащие грунтовые слои находятся в условиях пригруза, созданного Еесом вышерасположенного грунта и массивных инженерных сооружений. Кроме того, значительные начальные напряжения возникает при создании искусственных грунтовых оснований посредством динамического уплотнения грунта.

Рассматриваемые задачи является весьма важными и при разработке ультразвуковых неразрушакщх методов определения напряжения в элементах строительных конструкций. При строительстве здания л сооружения на структурно-неустойчивых основаниях .например, на лессовых просадочных грунтах, формулировка математических моделей и методов решения представленных краевых задач встречает зачастую большие трудности. Лессовые грунты обладает ярко выраженным негативным строительным свойством - просадочностью, Еозникахщзй при увлажнении. Одним из способов устранения просадочных свойств грунтов является метод поверхностного уплотнения. Идея метода заключается в использовании энергии ударной волны, ко-

торая возникает на поверхности грунта при ударе трамбующего устройства. Широкое применение эти методы наши в энергетическом, дорожном строительстве, а также при устройстве взлетно-посадочных полос аэропортов. Применение методов поверхностного уплотнения позволяет решить комплексную задачу повышения несушрй способности грунтового основания, снижения осадок и их неравномерности в пределах контакта "основание-сооружение".

Наиболее эффективно использование этих методов в сочетании с рациональными конструкциями фундаментов. Снижение материалоемкости фундаментов при сохранении их прочностных сеояств может достигаться транс формацией эпюры контактных давлений. В практике проектирования и строительства используются различнье способы изменения распределения реактивных давлений грунта по подошве фундамента. В частности, применяются фундаменты с ребристой подошвой, создаются уплотненные зоны в основании под серединой подошвы фундамента, используется промежуточная подготовка и т.д. Однако сушэст-вущие методы расчета оснований таких фундаментов не учитывают напряженно-деформированного состояния основания в целом. Это не позволяет достаточно полно отразить взаимодействие фундаментов с неплоской подошвой с основанием, а при проектировании на просадочных грунтах с необходимой степенью точности учесть возможные просадочные деформации.

Цель работы.

1. Исследование вопросов корректной постановки динамических контактных задач теории упругости для стратифицированных предварительно напряженных сред и сведения их к интег-

ральнын уравнениям.

2. Разработка методов и алгоритмов решения рассматриваемых задач, позволявших рассчитывать стрости упругих волн, контактные напряявния и перемещзния предварительно нап-ршзнной среды.

3. Исследование влияния начального напряженного состояния на скорость распространения упругих волн, вызванных колебаниями поверхностного источника, на напряжения в области контакта и перемещение поверхности среды вне ее. Изучение закономерностей изменения этих характеристик при различных видах зависимостей упругих параметров стратифицированной среды и начальных напряжений от координат.

4. Развитие дилатансионноя модели пластического течения грунтов с изотропным упрочнением, моделирование на этой основе процесса ударного уплотнения грунтов тяжелыми трамбовками и разработка соответствуй»« алгоритмов для ЭВМ.

5. Создание изнерительно-регистрируодзго комплекса аппаратуры и проведение крупномасштабных полевых экспериментов по ударному уплотнению грунтов.

6. Оптимизация процесса уплотнения и выработка рекомендаций по въйору оптимальных режимов уплотнения.

7. Решение пространственных задач о взаимодействии жестких прямоугольных штампов с неоднородным основанием и численное исследование напряженно-деформированного состояния основания плоских и имещих выступ в подошве штампов в условиях центрального и внецентренного нагружения.

8. Проведение крупномасштабных полевых экспериментов по изу-

- Б -

чению взаимодействия вышеупомянутых штампов с основанием и разработка инженерного метода расчета основания таких фундаментов.

Научная новизна. Предложен метод решения нового класса динамических контактных задач для предварительно напряженных стратифицированных сред с начальными напряжениями, зависящими от координаты. Численно исследовано влияние формы зависимости упругих параметров и начальных напряжения от координаты на фазоЕье скорости упругих волн, контактные напряжения и перемещения свободной поверхности. Решены ранее не изученные задачи о вибрации штампов на предварительно налряленной среде, в которой упругие сеонстш и начальные напряжения в среде являются произвольными функциями глубины. Разработаны математическая модель грунта в условиях уплотнения и метод решения физически и геометрически нелинейных осесиммет-ричных задач при статических и динамических воздействиях, подтверждаете проведенными крупномасштабными полевыми экспериментами, в ходе которых получены изолинии плотности при ударном уплотнении грунтов тяжелыми трамбовками различной массы и высоты сбрасывания, амплитудно-временныз зависимости а и>,а <о, ег<и, е2<и ударного процесса, динамические зависимости стд~ еди т.д. Построен алгоритм и получено численное решение задач о взаимодействии жестких прямоугольных штампов с плоской подошвой, имеющих прямоугольный вьступ в подошве с неоднородным грунтовым основанием. Проведены чис-ленныз исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) основания в условиях центрального и внецентренного нагружения при различных геометрических размерах фундамен-

- 7 -

тов. прямоугольных выступов в подошве и деформационных характеристиках грунта, подтверждающиеся крупномасштабными полевыми экспериментами по изучению НДС уплотненного основания. Выявлены закономерности передач}! нагрузок основанию в зависимости от соотношения геометрических размеров штампа, выступа в подошве, его местоположения в основании штампа и величины эксцентриситета приложения нагрузки. На основа теоретических и экспериментальных исследования разработаны рекомендации по проэл*;ровании фундаментов, учитывающие неоднородность грунтового основания и возможнш просадочнъе деформации.

_Практическая значимость работы

определяется широким кругом отмеченных выше практических приложения рассматриваемых задач, наличием программ, реализующих разработшшш методы, и большим количеством численных и экспериментальных результатов.

На защиту выносятся

1. Метод решения динамических контактных задач для страти-

фицированных предварительно напряженных сред, с начальными напряжениями, зависящими от координаты произвольным образом.

2. Вариант математической модели ударного уплотнения фи-

зически и геометрически нелинейного грунтового основания в рамках дилатансионной теории пластического течения с изотроянш упрочнением, апробированной в ходе крупномасштабных полевых экспериментов, а также результаты этих экспериментов.

- 8 -

3. Методы'расчета взаимодействия прямоугольных штампов с выступом в подошЕе с неоднородным основанием в условиях центрального и внецентренного нагружения, подтвержденные крупномасштабными полевыми экспериментами и результаты этих экспериментов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на 1, 2 и 3 Всесоюзных конференциях "Смешанныз задачи механики деформируемого тела", РостсЕ-на-Дрну, 1977, Днепропетровск, 1981, Харьков, 1353, "Динамика основания, фундаментов и подземных сооружений", Ташкент, 1981, на Всесоюзной конференции "Теория упругости неоднородных сред", Кишинев, 1983, на Всесоюзном совещании "Передовой опыт в фундаментостроении". Пенза, 1984, на Всесоюзной конференции "Современные проблемы нелинейной механики грунтов", Челябинск 1985, на 6 Всесоюзной конференции "Экспериментальные исследования инженерных сооружений", Новополоцк, 1985, на 6 Всесозной конференции "Динамика основании, фундаментов и подземных сооружений", Нарва, 1983, на 11 Научно-технической конференции МВ и ССО РСФСР, 1983 , Ростов-на-Дону, на Республиканской научно- технической конференции, Запорожье, 1987, на Всесоюзном семинаре по механике грунтов, скальных пород и сыпучих сред под руководством проф. Вялова С.С., проф. Николаевского В.Н. и проф. Зарецкого Ю.К., Москва, 1989 на Всесоюзном семинаре под руководством чл-корр. СССР Арутюняна Н.Х. и проф. Александрова В.М., ИПМ АНСССР, МоскБа, 1987.

_Публикации. По теме диссертации опубликовано 4Б печатных работ.

- 9 -

Объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, занимающих 423 страницы, списка цитируемой литературы, Еключакшего 269 работ отечественных и зарубежных авторов и 128 иллюстраций.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении очерчен круг проблем, рассматриваемых в диссертации, определен характер и актуальность выполненной работы. Формулируются постановки задач и обсуждаются методы исследования.

В первой главе излагается состояние вопроса. Отмечено, что исследование поведения предварительно напряженных упругих сред берет свое начало в работах Коши, Лява. В обшем случае для изучения закономерностей распространения упругих волн в предварительно напряженных телах необходимо привлекать нелинейную теорию упругости. Однако ряд эффектов может быть описан линеаризованной теорией. Существенный вклад в становление современных основ линеаризированной теории внесли А.Е.Грин, Р.Т.Шилд, Р.С.Рив-лин, М.Л.Био, С.Трусдел, А.И.Лурье, Л.И.Седов и ряд других ученых. Ими произведена линеаризация нелинейных уравнения в предположении, что начальные деформации калы, а также развита теория наложения малых деформаций на конечные. Весьма значительный вклад в развитие линеаризированной теории внесли А.Н.Гузь, А.Г.Жук, С.Ю.Бабич, Ф.Г.Махорт и другие. Ими развита трехмерная линеаризированная теория при больших и малых начальных деформациях для сжимаемых и несжимаемых тел, получены общие решения уравнений движения в случае одномерных начальных деформаций, исследованы вопросы.

- 10 -

являющиеся общими для теории устойчивости и теории распространения упругих волн.

Большинство работ посвящено изучению распространения волн в неограниченных предварительно напряженных средах. Этими задачами в различных постановках занимались А.Е.Грин, Р.С.Ривлин, А.Н.Гузь, R.W.Ogden, D.K.Wegh jt другие. Ими изучалось распространение плоских волн в изотропной упругой среде, распространение волн малой амплитуды, распространение Боли в cp¿ñ3 с начальными напряжениями ¡Cora, а также влияние начальной деформации на скорости распространения упругих волн в раюсах теории больших и малых начальных деформаций. А.Н.Гузь, Ф.Г.Махорт, С.О.Бабич, A.I.Willson, D.K.Wegh и другие исследователи занимались изучением влияния начальных напряжений на распространение волн Релея в однородном упругом полупространстве. Вопросам распространения поверхностных волн вдоль криволинейной С преимущественно" цилиндрической) границы посвяшрны работы А. Н.Гузя, С. Ю. Бабича, Г. Махорта.

Существует ряд работ А.Н.Гузя, Ф.Г.Махорта, В.П.Кушнир, S.C.Das, S.Dey, W.T.Chen, T.W.Wraght, A.I.Willson, D.K.Wegh, в которых изучались вопросы распространения волн в полуограниченных телах, занимающих область типа слоя, цилиндра. В них приводятся получение на основе различных теорий (линеаризированная теория, теория начальных дефорнация Копм и другие) дасперсионныз уравнения, описывающие поведение волн Лзмба для различных направлений начальных деформация (сжимающих, растягивающих), различных форм упругого потенциала, изучаются вопросы распространения волн малой амплитуды.

Однако в большинстве работ рассматривались несмешанные

задачи распространения еолн в предварительно напряженных телах различной геометрии в предположении, что источник колебаний бесконечно удален. В развитие общей теории смешанных (контактных) задач большой вклад внесли Б.А.Абрамян, А.Я. Александров, В.М.Александров, И.А.Амензаде, Н. X. Арутюнян, В.

A.Бабешко, В.М.Бабич, A.A.Баблоян, Н.М.Бородачев, A.B. Бело-конь, И.Н.Векуа, И.И.Ворович, Л.А.Галин, В.Т.Гринченко, B.C. Губенко, Б.А.Ефимов, А.П.Каландия, М.А.Колтунов, В.Д.Куп-радзз, А.И. Лурье, В. И.МалкЯ, М.Д."аргш&нко, И.А.Нолсткое,

B.И.Моссаковския, Н. И.Мусхелишвили, С. А. Мхитарян, Б.М. Нул-лер, В.В.Панасхк, Г.И.Петрашень, Г.Я.Попов, Л.А.Толоконни-ков, Ю.А.Устинов и многие другие ученье. Статические контактные задачи для предварительно напряженных упругих сред рассматривались в работах А.Н.Гузя, В.М.Александрова, Л.М. Филипповой.

Решению различных динамических контактных задач и возникающих при этом интегральных уравнений посвящено довольно большое количество статей и монография В.М.Александрова, В. А. Бабешко, А.В.Белоконя, Н.М.Бородаева, И.И.Воровича, Е.В. ГлушкоЕа, В.Т.Гринченко, А.Н.Гузя, В.Д.Купрадзе, Ю.А.Мамтее-ва, Г.Б.Муравского, Г.Я.Попова, Н.А.Ростовцева, В.М.СеЯмова, М.Г.Селезнева, Ю. А. Устинова, Л. Ф. Улитко и других исследователей.

Принципы излучения, обеспечивающие единственность решения смешанных краевых задач динамической теории упругости, сформулированы и обоснованы в работах В.А.Бабешко, H.H.Векуа, И.И.Воровича, А.Зоммерфельда, В.Д.Купрадзе, Л.И.Ман-дельштамма, А.Г.Свешникова, А.Н.Тихонова и других авторов.

Публикаций, посвящэнных решении динамических контактных задач для сред с начальными напряжениями очень мало, а для предварительно напряженных стратифицированных сред практически нет. Переход к изучении закономерностей распространения волн в стратифицированных средах приводит к большим математическим трудностям. Эта проблема в различных постановках рассматривалась в работах В.А.Бабешко, Л.А.Галина, Г.П.Коваленко, Б.И.Когана, Б.Г.Коренева, Г.Б.Колчина, В.А. Моссаковского, Л.А. МолоткиЕа, В.С.Никишина, А.К.ПриЕарнико-ва, Г.Я.Попова, В.С.Проценко, Р.М.Раппопорта, Н. А. Ростовце-Еа, В. Л.РЕачева, Г.С.Шапиро, Ю. А.Шевлякова и других авторов.

Важнейшей задачей современной строительной науки является разработка новых технологий возведения искусственных сооружения на деформируемых основаниях.

Сокращение сроков строительства, повышение надежности возводимых зданий и сооружений, снижение материалоемкости в значительной мере связаны с применением обоснованных и эффективных решений по устройству основания и фундаментов. Важность этой задачи объясняется также и тем, что при строительстве на структурно-неустойчивых, в том числе на лессовых просадочных грунтах, стоимость работы нулевого цикла составляет 25-30% от обп®й сметной стоимости строительства. . В настоящее время для улучшения прочностных свойств лессовых просадочных грунтов широкое применение нашли методы поверхностного уплотнения. Например, в энергетическом строительстве при возведении грунтовых сооружений (высоких насыпей, плотин, дамб и др.как правило, существует дефицит качественных грунтов. Применение метода интенсивного ударного

- 13 -

уплотнения позволяет рационально решать эти проблемы. Метод интенсивного ударного уплотнения основан на использовании энергии ударной волны, которая возникает на поверхности грунта при ударе трамбовки.

Основными варьируемыми параметрами метода являются масса, высота сбрасывания, форма, геометрические размеры трамбовки и количество ударов по одному следу. Экспериментальные и теоретические исследования компонент напряженно-деформированного состояния (НДС) грунта в широком диапазоне изменения скоростей и энергии воздействия представляет большой практический интерес. Действующие в настоящее время нормативнш документы по поверхностному уплотнению не содержат четких рекомендаций по выбору параметров трамбовок и режимов трамбования. Это является следствием очень малого числа экспериментальных данных и отсутствия надежных методов расчета уплотняемого основания, которое обладает ярко выраженными физически нелинейными свойствами. Расчет основания при уплотнении тяжелыми трамбовками представляет собой решение сложной динамической контактной задачи.

Большой вклад в совершенствование нетодов расчета такого типа задач внесли советские и зарубежны? ученье, в числе которых следует отметить Ю. М. Абелева, Д. Д. Бартоломея, А. К.Бугрова, Г.В.Василькова, Е.Ф.Винокурова, С.С.Вялова, М. Гамбена, М.Н.Гольдштеяна, С.С.Григоряна, Н.М.Герсеванова, В.И.Далматова, Б.И.Дидуха, К.Е.Егорова, D.K.Зарецкого, Н.Д. Красикова, В.И.Крутова, А.И.Крыжановского, М.А.Лучко, Г.М. Ляхова, Р.Лукаша, М.В.Малышева, Л.Менарда, Р.Митчела, D.H. Мурзенко, А.А.Мустафаева, В.И.Соломина, Е.А.Сорочана, Л.Р.

- 14-

Ставницера, 3. Г. Тер-Мартиросяна, К.Терцаги, М. Л. Уилкинса, В. А.Флорина, Х.А.Рахматулина, А.Я.Шехтер и др.

Принципиальным в развитии расчетных схем стал учет нелинейных С геометрических, физических и конструктивных) сеойств грунтов при различных динамических воздействиях. Экспериментальные исследования Ф. Н.Бородачева, Н.П.Бощинина, М. D. Гарицелова, В.И.Вуцеля, Б.И.Дидуха, М. П. Дрхнянского, К.Е. Егорова, О.К. Зарецкого, В. А.Иоселевича, М. П.Костелева, В. В. Ливанова, Н.С.Нишшда, 3. Г. Тер-Мартиросяна, В. Г. Федоровского, В. Б. Швеца подтвердили, что действительно в поведении грунтового основания, даже при малых перемещениях, имеет место значительное отклонение от линейной зависимости мешду напряжениями и деформациями. Такого рода нелинейности при описании математических моделей поведения грунтовой среды учитывается нелинейной зависимостью о ~ е. Геометрическая нелинейность обуславливается значительными перемещениями и деформациями при динамических воздействиях. В процессе деформирования грунтового основания происходит разрушение старых и возникновение новых структурных связей, такого рода явления обуславливается конструктивной нелинейностью. Практически все строительные материалы испытывает нелинейно-упругие и необратимые (пластические) деформации даже при незначительных внешних воздействиях.

Выдающийся вклад в развитие нелинейной теории упругости и пластичности внесли фундаментальные исследования отечественных и зарубежных ученых, среди них: В.В. Болотин, Г.А.Ге-мерлинг, А.А.Гвоздев, Г.Генки, К.И.Гольденблат, Д.Друккер, А.А.Илысшин, А.Ю.Ишлинский, В.Г.Койтер, Л.М.Качалов, A.B.

Лукам. А.И.Лурье, Р.Мизес, Н.Н.Калинин, В.В.Москвитян, В.В. Новожилов, А.Прандтль, Б.Прагер, В.Д.Потапов, Л.И.Седов, Б. В.Соколоеский. Ю.Н.Работнов, В. И.Феодосьев, Ф. Хода и другие.

Среда работ, посвященных нелинейной теории упругости и пластичности в применении к решению инженерных задач следует отметить работы Н.П.Абовского, А.В.Александрова, Н.И.Безухо-Еа, М.С.Беренштеяна. И.А.Биргера, Н.Н.Боголюбова, Г.В.Ва-силькова, Б.Г.Коренева, О.В.Лужина, А.М.Синчцина, А.П.Филина и других авторов. В последние годы заметно повьсился ,01терес к вариационным методам решения соответствующих начально-краевых задач. Наиболее полное теоретическое обоснование этих методов дано в исследованиях С. Г.Михлина, который установил необходима и достаточны? условия устойчивости и сходимости вариационных методов. Успехи вычислительной техники позволили разработать новиз и уточнить существующие математические модели упругопластического деформирования грунтовых сред, используя численньв методы интегрирования уравнения движения. Среди численных методов широко применяются прямш методы интегрирования уравнения движения. Благодаря использованию быстродействующих ЭВМ прямыэ методы превратились в универсальны? средства приближенного анализа НДС среды. В настояшре время наиболее известными схенами прямого интегрирования уравнений движения является метод Вилсона, метод Ныснарка, метод центральных разностей. Одним из эффективных прямш нетодов является метод конечных элементов СШ). МКЭ в сочетании с методом последовательных на-гружений. шаговым методом, самокорректирующимся шаговым не-

- 1Б -

тодон, нетодон Ильшина, методом Биргера, обобщенным методом упругих решения Басилькова, стал универсальным средством приблияенного решения нестационарных задач строительной механики. К преимуществам МКЭ следует отнести: простоту исследования неоднородных тел, учет влияния произвольных' граничных условия, возможность произвольной структуры дискретизации расчетной области. Развитию МКЭ госвяшены работы A.B. Александрова, Г.Аргириса, К.Бате, Е.Вильсона, Г.В.Василь-кова, А. С. Городецкого, Д.Н.Одена, Л.А. Розина, В.С.Сахарова, Н.Н.Шапошникова и др.

В нашей стране проведены многочисленные исследования взаимодействия жестких штампов различной формы с грунтовым основанием. Однако несмотря на широкое применение в строительстве прямоугольных и квадратных в плане фундаментов, их взаимодействие с грунтовым основанием еше недостаточно изучено. Дальнейшее снижение стоимости устройства фундаментов, со'зер'пеьствоваши методов расчета irx основания юзмо:чно лишь на основе комплексных экспериментально-теоретических исследований. Большой вклад в разработку прогрессивных конструкций фундаментов, исследование НДС основания, совершенствование методов их расчета внесли Ю. М.Абелев, А. А. Бартоломея, А.К.Бугров, Е.Ф. Винокуров, С.С.Герсеванов, М.Н. Гольд-штеян., К.И.Горбунов-Посадов, Б.И.Далматов, К.Е.Егоров, Ю. ¡С. Зарецкий, В.А.Ильичев, М.В.Малышев, Ю.Н.Мурзенко, В.И. Соломин, Е.А.Сорочан, З.Г.Тер-Мартиросян, К.Терцаги, А. Н.Тетиор, С. Б. Ухов, Ф.Симонен, К.Хиршфельд и др.

Решению трехмерных задач механики грунтов численными методами посвящены работы А.П.Горячева, Ю.К.Зарецкого, B.C.

- 17 -

Копеякина, М.В.Малышева, А.С.Сахарова, В.И.Соломина и др. Авторы решали задачи либо в осесимметричной постановка, либо веодились существенные допущения. Экспериментальным исследованиям взаимодействия прямоугольных штампов с грунтовым основанием посвящены работы В.А.Бабелло, Л.В.Голли, Б.И.Дал-катова, П.Д.Евдокимова, Г.Е.Лазебника, В.Б.Швеца и др. ученых. Анализ экспериментальных исследования показал, что некоторые факторы, влияющие на НДС основания прямоугольных фундаментов, являются недостаточно изученными. Крупномасштабные комплексны? полевые эксперименты с изучением НДС неоднородного лессового основания прямоугольных фундаментов практически не производились.

С целью трансформации эпюры контактных давления и уменьшения значения изгибающих моментов в теле фундамента некоторыми авторами предложены и исследованы конструкции фундаментов с неллоскоя подошвой. Этому вопросу посвяшрны работы С. А. Ривкина, Ф. Симонена. Е. А. Сорочана, А. Н. Тетиора, К. Хиршфельда и других.

Исходя из анализа литературных источников, были сформулированы цели диссертационной работы и поставлены задачи исследования.

Вторая глава посвящена постановке смешанных задач для стратифицированных сред с неоднородными начальными напряжениями и сведению их к интегральным уравнениям первого рода.

В первом параграфе дается механическая постановка задач. Рассматриваются задачи о вибрации полосового и круглого в плане штампа на поверхности слоя, жестки сцепленного с не-

- 18 -

деформируемым основанием (задачи 1,2). Упругие модули, плотность и начальные напряжения являются практически произвольными функциями глубины слоя. Кроме того рассмотрена задача о вибрации штампа на поверхности среды, представляхиэя собой "пакет" двух параллельных слоев, жестко сцепленных между собой и с недеформируемьм основанием. Слои предполагаются неоднородными. Их механические характеристики являются функциями глубины и могут быть различными для разных слоев (задача 3).

Во втором и третьем параграфах приводятся краевые задачи для систем дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих поведение рассматриваемых сред. Излагается метод сведения их к краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнения с переменными коэффициентами. Последние сводятся к задаче Коши вида - = А(г,и)х, х(о) = с, 2>0.

йг

и - параметр преобразования Фурье.

Рассматривается вопрос о ее разрешимости и единственности решения. На основе численного решения задачи Коши строятся ядра интегральных уравнения задач 1,2, которое для задачи 1 имеет вид

= I. х4, ха е £1

Й = Ш <£ - х . т} - х^цЦ, т})й£йт1 - интегральный опе-

~ л

рагор динамической контактной задачи, ^ (х1х2)е"1и1 = q2, q3> - вектор контактных напряжений, п - область контакта.

t) = JJ K(d , e -l"V> * "г" 2 1

4П г,Г2

K{dt, аг ) - функция Грина среды, зависящая от стратифицированных упругих параметров и начальных напряжений. В случае задачи 2 интегральное уравнение имеет вид

а

J k<r,p) q(p) pdp = Х(г);

о

k(r,p> - I k(u) yui(ur) ^.(upju du, Oirsa.

Функция K(u) также зависит от стратификации среды. Контуры Г,, Г2, а выбирается в соответствии с принципом предельного поглощения и совпадает с действительной осью всюду, отклоняясь от нее лишь при обходе вещественных особых точек ядер. Распределение особенностей исследуется численно. Установлено,' что оно существенно зависит от величины и характера изменения начального напряжения. Способ численного построения ядра интегрального уравнения задачи 3 излагается в четвертом параграфе. Рассмотрены различные случаи взаимного расположения напряженного слоя и слоя без начальных напряжений.

Асимптотическое поведение ядра интегрального уравнения является очень существенным при формулировке теорем единственности и для возможности факторизации ядра интегрального уравнения. Поскольку ядра строятся численно, то их асимптотика устанавливается из асимптотического решения краевой задачи с малым параметром при старшей производной С§5). Показано, что ядро интегрального уравнения К(и) ведет себя следующим образок:

- 20-К(и) ~ Сопз1;/и, и -* оо Последнее позволяет установить принадлежность решения некоторому функциональному пространству.

Третья глава посвящена установлению однозначной разрешимости интегральных уравнения и некоторым методам их решения. В §1 интегральные уравнения рассматриваются в функциональных пространствах Соболева-Слободецкого отрицательного порядка, определяемого главными членами ядра. Устанавливается эквивалентность в этих пространствах исходных интегральных уравнения уравнениями второго рода, как правило, с вполне непрерывным оператором. Во втором параграфе интегральные уравнения исследуются в более узких пространствах суммируемых функция, устанавливаются теоремы единственности. Рассмотрены случаи, когда на вещественной оси имеется нерегулярные полюса, либо точки ветвления, либо ядра описывается функциями Бесселя. В §3 излагается метод факторизации функция, а также метод приближенной факторизации. В параграфах 4,5 эти методы применены для построения решения интегральных уравнений, в том числе и с ядром, описьваемым функциями Бесселя. §Б посвящен анализу численных результатов решения задач для неоднородных предварительно напряженных сред. Как уже упоминалось выше ядра интегральных уравнения строятся численно, затек проводится их исследование, строятся дисперсионные кривые, выбирается контур интегрирования, численно строится аппроксимация ядра и решение рассматриваемой задачи. При решении рассматривались различные виды зависимостей упругих параметров и начальных напряжения от координат. Однако учет уравнения

равновесия среда в начальном состоянии (начальные напряжения зависят от координат) накладывает некоторые ограничения на произвол их выбора. В качестве примера брались степенная и показательная зависимости. Анализируется, как изменится характер влияния интенсивности начальных напряжения на распределение напряжения под штампом и перемещение свободной поверхности при изменении вида зависимости упругих параметров от координаты.

На рис. 1 приведены графики амплитудных значения контактных давлений в неоднородном слое и величины т](х) для различных видов зависимости упругих параметров и начальных напряжения от координаты. Здесь б(х) = йе<1о(х)ц~*-контактное напряжение в слое, когда начальные напряжения а2 = о, а

•П(Х) = ОЬ^Х) - йе(5а(Х))Ц-',

^(х) - амплитудные значения контактных напряжения при - •

* о.

Сплошные линии соответствует случаю, когда" Д., (1 изменяется по экспоненциальному закону, р и а* - по степенному, пунктирные - К ц - степенная зависимость, р - экспоненциальная.

Изменение вида зависимости существенно меняет распределение контактных напряжения и перемещение свободной поверхности. Также заметно сказывается на поведении этих характеристик изменение интенсивности начальных напряжения. Однако, как видно из численных результатов, есть зоны под штампом и на свободной поверхности, где начальные напряжения не изменяет волновой картины.

В задаче о возбуждении колебаний в "пакете" двух слоев

рассматривается различные случаи взаимного расположения предварительно напряженного слоя и слоя без начальных напряжения. Изучается влияние изменения интенсивности начального напряжения одного из слоев на распределение напряжений в области контакта и перемещение поверхности вне ее. При этом упругие параметры и плотность слоев изменяется по глубине по различным законам. Результаты численного анализа показали, что создание предварительно напряженного состояния в различных слоях по-разному влияет на контактные давления и перемещения свободной поверхности. В случае, когда Еерхний неоднородный слой предварительно напряжен, а нижний слой без начальных напряжения, почти нет осцилляции функций тСх> (особенно при небольших значениях ширины штампа). В случае, когда нижний слоя предварительно напряжен, осцилляция ^(х) заметно усиливается. При анализе графиков, представляицих перемещение свободной поверхности, в первом случае установлено, что по мере удаления от края штампа влияние начальных напряжений в некоторой зоне становится все более значительным, амплитуды перемещений возрастают.

В четвертой главе приводятся данные о характере распространения, структуре, просадочных и прочностных свойствах лессовых грунтов, методика и результаты крупномасштабных полевых экспериментов по ударному уплотнению лессовых просадочных грунтов, полученнш с помощью оригинального измерительного комплекса. Чувствительным элементом датчика налряжений является защемленная по контуру упругая мембрана, жесткость которой подбиралась таким образом, чтобы естественная частота колебаний

- 24 -

мембраны бша на порядок выше частоты исследуемого динамического процесса. В качестве датчиков деформации приняты плоские пластины с наклеенными на них проволочными тензо-резисторами. Помимо датчиков напряжения и деформаций в измерительный комплекс вошли преобразователь тензорезистор-ных сигналов в стандартный сигнал, магнитограф] для записи и воспроизведения динамического процесса и осциллограф. Программой проведения экспериментов предусматривалось определение вертикальных и радиальных напряжении и деформация при постоянной энергии одиночного удара и работе уплотнения. Результаты измерения получены в виде амплитудно-временных зависимостей аг(1), ах(г>, ег(г),Е1(г>. На рис.2 показана зависимость о^СЬ), а на рис.3 - е^ш. Представляются интересными полученные экспериментальным путем динамические зависимости од ~ ед в процессе одиночного удара и их трансформация при последующих ударах в след С рис.4). В процессе экспериментов исследовано влияние массы и высоты сбрасывания трамбовки при постоянной энергии одиночного удара на изменение физико-механических характеристик лессовых просадочных ■ грунтов. Получены графики изменения плотности грунта по глубине и в периферийной зоне, что позволило определить область уплотнения в грунте.

В пятой главе представлена разработанная математическая модель динамического уплотнения грунтовых сред в представлении, что грунт является сплошной средой, описываемой теорией пластического течения с изотропным упрочнением с учетом дилатансионных эффектов, согласно которой приращения деформации складываются из приращзний упру-

МПа - i "

0.4 0.31 0.2

.г:

-у»-—

..î

: J H " :

t "г-'1"''*""':

,2-тЛ'!¡{¿(Ш rf -ïr^fr^r ■ (JmII М'мус • r

Т.с

гоя и пластической составляющих.

й£.. = йе. . + йе. . I) ч ч

Поскольку при решении поставленных задач будет использоваться метод конечных элементов СМКЭ) в форме метода перемещений, то определяющие уравнения должны быть разрешены относительно прирашэнин напряжения. С этоя целью применяется альтернативная формулировка постулата пластичности Друккера, предложенная Г.В.Васильковым. Используем характерные для грунтовых сред диаграммы деформирования (рис.5). При выводе определяющих уравнения предполагается, что среда изотропна, пластически сжимаема, приращения напряжений для выпуклых вверх диаграмм деформирования (рис.5) представляются в виде йа = йа* + <5а9 ,

0 о о

(1)

йа. = йа*- йа9,

1 V V

где йа*, йа* - приращение напряжений в линейно-упругой среде по объему и сдвигу соответственно; йа®, йа® - прирашэние дополнительных напряжений; йао и йа. - истинно значения приращения напряжения. Как известно

йа.. = а йа + йз.. , (2)

ч ч о ч

После подстановки (1) в (2) используем общепринятое положение о том, что девиаторы деформаций и прирашения дополнительных напряжения подобны и коаксиальны (йз*. = йше..), поЛУЧИМ

йа. = йа*. + йй3. , (3)

Ч Ч Ч '

где d&J = в • da* - dtoe - модифицированные приращения дополнительных напряжении.

Для среда, у которой К - К<ео, е.) и G - С(ео, е.); связь между приращениями интенсивности, среднего напряжения и приращениями интенсивности и средней деформации можно записать в виде

даз = a7_t dE + alt de de ° de.

(4)

—g dix 3F2

dcf. =---de + ---de.

i -, „ о -, „ t.

de de. •

О l

где Fi и Гг - функции нагружения. С учетом того, что

о do.g

dM = --- —-—, получим определяющие уравнения в виде 3 El

За 0, 2 е. . . tto. =2G (de. + О, —-—de ) + ( ---О .-------А 0 >*

W о w ч ^^ о 3 ч 3 Е. н

р" 2 в. . <5>

* de_ + ( — О..-----1 Side.

Козффициены рк «< = 1,2,3» в (5) могут быть определены экспериментально. Однако, если экспериментальные даюшз представлены в виде о, = aj. ео, е.) и ст. = стС ео, е.), то то вычисляются по формулам

, да. „ да

Р. - 9<к, - V. р2 = -f . h =

de de.

о v

a<r да.

P. = 3<G~ - Gu». Kv ---— .

3 о к > \ „» к

Активные и пассивныз процессы деформирования различаются по следующим признакам. Активное деформирование

0 2 е..

а = <—б..---—-А- 6' )de > О,

3 4 3 е. 2

в = (— -- 0 . - ------ 0 )ds. .> О-

3 4 3 8 1

L

Активные процессы - по объемным, пассивные - по сдвигоенм деформациям - а > о, в < о. Актиеныз процессы - по сдвиговым и пассивные - по объемным деформациям - а<о, в,о. Для

о et.

численной реализации, учитывая, что ds. = ----1 de..

^ i

3deo = 8 dE ; перепишем определяющие уравнения <5> в матричной форме

Act = Н Ае, где С S3

Н = Do + (К, - Ko)Dl - (Р- - p;')D2 + (Ck-Go)D3

I) =

О 3 О

к - - с

О Э о

К + - G

о 3 о

"Симметрично"

it - ; С

О Э о

К - - G

о Э <

К + : G

D. ^

1 1 1 2е it "езэ "е22 е12 е13

1 1 1 2е» G 12 е13 б23

1 1 1 4 2езз б12 е 13 е 23

0 Си нметю «но I 0 0 0

0 0

0

G

о

G

О

G

<1 е е 11 22 е е 11 33 е е 11 12 е е и 1а е е 11 29

< е е 22 ЭЗ е е 22 12 е е 22 13 е е 22 23

К. е е ЭЭ 12 е е ЭЭ 13 е е 33 23

<2 е е 12 13 е е 12 2Э

Симметс ично е е 13 23

в2Э

Таким образом (Б) представляет собой определявшие уравнения теории течения с изотропным упрочнением, учитывающие характерные свойства грунтовых сред. При решении статических задач шаговым методом уравнения (6) линеаризуется, например, следующим образом:а = оп+Б"Ав, т.е. матрица Гессе н" определяется по известным значениям еп. Для применения прямых методов интегрирования запишем вариационное уравнение Лагранжа линеаризованной задачи X 6етСсгп + 1ГДе)(^ - X битрйу - X битдос!з =0 (7)

(VI «V)

В вариационных задачах МКЭ в форме метода Ритда приближенное Еариацконное уравнение (?) используется для построения матричного соотношения между узловыми силами и перемещениями на (п +1)-м шаге приближения. После применения стандартной методики уравнения равновесия на (п+1)-м шаге для одного конечного элемента имеет вид

п-1

, П Л Г1 + 1 П+1 -л ТГ 1 Ш1

^ Дч -= ? - 2 К,^ = X ФтЛГV - касательная матрица жесткости,

< V >

р"**= ; + х г\п** (Ь - вектор узловых сил, обус-

- 31 -

ловленных внешней нагрузкой, г" = / фтв[ оМу - вектор узло-

< V )

вых сил, порожденннх внутренними усилиями, определенными в конце п-я итерации. Для системы конечных элементов уравнения равновесия записываются так:

п п+1 п+1 г»-± ти+1 гл+1

к^ Ап = р Ач

При вычислении матриц ^ и, как следствие, на каждом шаге при необходимости учитывается разгрузка в соответствии с изложенными выше признаками. Если на первом шаге решается линенноупругая задача, то (8) преобразуется к уравнениям метода последовательных нагрукения

Ля*"' = АР . (9)

Для решения динамических задач используется вариационное уравнение Лагранжа в свертках ; g•eu • Ат(в^)<вч^ Аип + НАБРАЛИ) (iv -

(10)

• ей ■ [7 - (5 си' + 2v и)]йу -^•би-Р>(Зз = 0 ,

«V» <а>

где в-вШ, и - Еектор-функция перемещений, А - матрица операций дифференцирования: В4- матрица, учитывающая геометрическую нелинейность; Бо - секущая матрица ■ жесткости элемента; ^ - вектор объемных сил, Р.- вектор поверхностных сил; £ - плотность грунта; V - коэффициент демпфирования.

При квадратичной аппроксимации функций перемещения на временном отрезке для решения динамических задач неявная абсолютно устойчивая схема интегрирования нелинейных уравнений движения описывается следующей системой итерационных урав-

нений:

(^4- с(2М)Лдп'1= сСзГсГ + сМ-пв" + ааРп + с(7ЛР^1;

Б = - Б + 2Лч , где оС4= 27 А1;, с12= 2 + 47Л^, (11)

йз = = 2т2дг - С^ = 2+2УД1;(2У-1),

= дъ* , ос, = 7лга. 7 - параметр, обеспечивающий устойчивость вычислительной схемы. Шаг интегрирования Дt принимается в долях периода основного тона мгновенно-упругой задачи, приближенное значение частоты основного тона определяется по формуле Рзлея

ш2 = — , (12)

ч Мя

где ч - геометрический возможный вектор перемещения,-который для определенности может быть выбран в виде вектора статических перемещений.

В шестой главе приведены результаты экспериментально-теоретического исследования взаимодействия фундаментов прямоугольной формы с уплотненным основанием. В §1 приведены прочностные и деформационные свойства уплотненных лессовых грунтов, полученные в лабораторных условиях по образцам, взятым с площадок экспериментального ударного уплотнения.

В К приведены математическая постановка, дискретизация и алгоритм решения пространственной задачи о взаимодействии жесткого прямоугольного штампа переменного в плане сечения с неоднородным упругим основанием. Под штампом переменного сечения понимается жесткий фундамент с прямоугольным выступом

- 33 -

в подошЕе. Основание рассчитывается как линеянодеформируемый неоднородный изотропный слой, внутри которого выполняются уравнения равновесия.

Граничныз условия были приняты следующими. На верхней границе основания по контуру штампа перемещения и = о, V = о, ч = + ь при х,у с , и = О, V - о, ш = при х,у е где

Т>= (-Ь4, Ь1)ж(-Ь2, Ь2>. С1=(-в1,а1)х(-а1,а2) - Вя - В \ .

Верхняя граница слоя вне зоны контакта свободна от напряжений. На бесконечности выполнялись условия затухания напряжения и перемещений. На нижней границе слоя все компоненты вектора перемещений равнялись нулю.

Для решения краевой задачи использовался МКЭ в форме метода перемещений. Область решения разбивалась на параллелепипеды, внутри которых перемещения изменялись по полилинейному закону. Неоднородность основания моделировалась изменением модуля общей деформации и коэффициента Пуассона по глубине.

Численныз исследования проводились применительно к прямоугольным штампам, имеющим выступ в подошве, и сравнивались со штампами имеющими плоскую подошву. Принята следующая система условных обозначения. Для квадратных штампов с плоской подошвой после букв ШП стоит размер сторон в сантиметрах.

Штампы с Еыступом имели постоянныз размеры в плане 1.5х х1.5м, а размеры квадратного выступа варьировались как по ширине СО.Бм, 0.9ч, 1.2м), так и по высоте (Зсм, 5см, 7см, 10см). Для таких штампов после букв ШВ следуют числа, соот-

- 34 -

ветствунцие размерам в сантиметрах. Например, штамп с выступом, размеры которого 0.6x0.Б м и высота 5см, маркирован как ШВ-60-5. Результаты численных исследования подтвердили справедливость предложения о влиянии прямоугольного выступа в подошве фундамента на трансформацию напряженно-деформированного состояния неоднородного основания. При этом происходит концентрация напрянания в зоне выступа и их декон-центрация вне его. Наибольшие значения контактнш давления принимают на границах выступа, достигая своих максимумов под его углами. Во всех исследованных случаях наличие выступа уменьшает контактные давления под краями штампа по сравнений с плоским. Так, например, для ШВ-60-5 контактнье давления под краем в плоскости центрального сечения 0.0771 МПа, для ШВ-9-5 - 0.0448 МПа, а для ПШ-150 -0.1Б59 МПа.

Неравномерность распределения контактных давления как в случае плоского штампа, так и штампа с выступом, увеличение их по мере приближения к границам штампа, достижение максимальных значения в углах вызывает необходимость рассмотрения и учета объемной эпюры контактных давления при проектировании фундаментов (рис.6). Следствием трансформации эпюры контактных давления, вызванной наличием выступа в подошве, является уменьшение изгибащих мокентов в расчетных сечениях по сравнению с плоским штампом. Так, для ЩВ-90-3 максимальный изгибащия момент составляет 7В%, а для ШВ-60- 10 - Б2% от максимального изгибающего момента в случае плоского штампа.

03 посвящзн экспериментальным исследованиям. На опыт-ноя площадке, сложенной лессовыми, грунтами 1 типа по проса-

0.0 o. i O.Q. аз OA 0.5 йбр.мпа

10 QO

го

40

0.0

ю

20 ■50

40

S, мм

Рис.ч

I

Рис.8

- 36 -

дочности, были проведены комплексные крулномасштабныэ эксперименты, целью которых являлось изучение напряженно-деформированного состояния основания. Перед проведением экспериментов производилось уплотнение грунтов трамбованием.

На рис.7 приведены графики зависимости S=f(p) для штампов ШВ-120-5, ШВ-90-5, ШВ-60-5.

Экспериментальные исследования подтверждают, что выступ в подошве фундамента влияет на НДС основания. В сравнении со штампом, инэющим плоскую подошпу, прямоугольный выступ приводит к концентрации контактных давлений под ним, уменьшая их под краями фундамента. Причем, чем меньше сторона выступа, тем большие контактные давления возникают под ним, достигая максимумов под краями вьютула.

Расхождение между значениями осадок, вычисленных по методике СНиП и полученных экспериментальным путем, достигает для плоских штампов 75%, а мевду вычисленными по данной методике осадками и полученными в эксперименте, не превышает 16% СШП-- 150). Расхождение между значениями осадок штампов ШВ-120--5, ШВ-90-5, ШВ-60-5, полученных теоретическим и экспериментальным путями, не превышает 14%.

Можно отметить тот факт, что в случае штампов с прямоугольным выступом в подошЕе расховдения мевду значениями осадок, полученных экспериментальным и расчетным путем, меньше, чем аналогичные расхождения в случае штампов с плоской подошвой. Это является обоснованием применимости с достаточной степенью точности предлагаемого метода расчета НДС неоднородного грунтового основания фундаментов, имеющих выступ в подошве.

В f Б.4 приведены результаты исследований взаимодейст-

- 37 -

бия прямоугольного штампа с вштупом в подошео с уплотненным основанием в условиях внецентренного нагрукения. Методика и программа экспериментов во многом схожи с теш, что описаны в предыдущем параграфе. Показано,что правильным выбором размеров вызтупа в подошва и его положения удается существешю уменьшить опрокидывающий момент в фундаменте. Результаты получены для различных эксцентриситетов внешнея нагрузки и различных величин этой нагрузки. Разработка рабочей программы основывалась на математических методах планирования эксперимента.

В седьмой главе приведены результаты расчета ударного уплотнения грунтового основания.

В 07.1 строится вариационное уравнение Лагранжа в сшртках для линеаризованной осесимхетркчной задачи динамики. В §7.2, 7.3 приводится конечноэлементное решение статических и динамических осеснмкетричных задач с учетом описанных выше физической и геометрической нелинейности, а такие алгоритм расчета такого рода задач на ЭВМ по МКЭ. В следующем параграфа приводятся результаты решения тестовых примеров, позволяющих судить об адекватности предлагаемого расчетного метода, исходя из сопоставления с известными из литературы теоретическими и экспериментальными данными.

В 07.3 приводится сопоставление численного решения и результатов полевого эксперимента, оптимизация процесса уплотнения грунтов тяжелыми трамбовками и рассмотрены некоторое аспекты распространения волн снятия в нелинеянодефор-мируемом основании. Численное решение проводилось в два этапа. На первом определялись перемещения узлов КЗ от

- за -

действия собственного веса трамбовки (статическая задача). По найденным перемещениям определялась частота собственных колебаний основного тона, по (12) вычислялся период собственных колебания 1 = — и назначался шаг интегрирования уравнения движения (11). На втором этапе все узловые точки трамбовки в момент г=о получали начальные скорости

V» = / 2 бЬ , (13)

где ь - высота сбрасывания трамбовки.

Итерационный процесс продолжался до стабилизации результатов вычисления динамической осадки (рис. Ю, изолиния перемещения (рис.1?), вертикальных деформаций (рис.10). Показано, что путем вьбора рациональных режимов трамбования можно достичь заданную плотность грунта при минимальных энергетических затратах.

Дальнейшим предметом исследования являлось влияние многоэтапного трамбования на формирование уплотненной зоны. Результаты численного решения получены в виде графиков развития динакчческоя осадки от удара к удару (рис.11), а также изозон плотностея в конце процесса трамбования (рис.12). Разброс расчетных и экспериментальных значения находился в пределах (до ЗОЖ) точности определения физико-механических характеристик. При численном моделировании процесса ударного уплотнения характер распространения волн уплотнения и разгрузки хорошо согласуется с результатами С.С.Григоряна и В. К.Новацкого. Поскольку имеет место скачкообразное изменение граничных услохшя при t=0, то в грунте возникает волна сильного разрыва, на фронте которой наблвдахггся активнш

Вюиаит! 1

Координаты облаотн2 К = ( 0.00, 1.053; Y=í 0.25, -2.70];

♦И» «<->»>» »«-х-х-'-- >WMft>4».>W4(

r-

V/ ^ % V \

i Л

Рис. 9

1 - при H = 0. 5 м

2 - при H = 1.0 m

3 - при H = 4. 5 m

- 40 -

0.38 0.77 U5 -IM ¿92 2.30 2.69 3.07 i>.4&

A - на поверхности гранта 2 - лри н - 0.5 м S - при. н - 4.0 м

Рис. -11

R»PK»ur: 1

Кооедипщм обляоти: О.ОО,

"i ,'i it ' 0

v.,; r..'^-;"--^-";.- y y-:'.-; '¿f

1.95]; y=[ 0.25, -3.703;

1 Sx

Рис. i<2

- 41 -

пластические деформации. За фронтом этой волны происходит разгрузи грунта с разгрузочными модулями Кр, ср, значительно превосходящими начальные Ко,со. По мере распространения волны сильного разрыва происходит активная диссипация энергии волны на пластических деформациях, скорость распространения падает, происходит переизлученке упругой волны По мере продвижения в глу^шу фронты упругой и пластзгческой волн все более удаляются друг от друга на временной оси-вывода В излоненной работе : 1• На основе линейной теории упругости с учетом начальных напряжений предложен метод решения динамических контактных задач для стратифицированных сред с переменными по глубине начальными напряжениями. С учетом принципа предельного поглосрния дан строгий вывод интегральных уравнения. Доказанныз теоремы об асимптотическом поведении ядра позволяют, в сеою очередь, сформулировать теоремы, обеспечивающие однозначную разрешимость соответствующих интегральных уравнения и обосновать возможность правильной факторизации.

2- Сопоставление численных решения задач для стратифицированных предварительно напряженных сред, полученных при различных видах зависимости начальных напряжений и упругих параметров от координат, показало, что на распределение контактных напряжений и перемещения свободной поверхности существенно влияет не только изменение интенсивности начальных напряжения, но и форма их зависимости от координат. Однако сохраняется общая закономерность: с

ростом интенсивности начальных напряжения их влияние на величину контактных давлений и перемещение свободной поверхности увеличивается. Наиболее значительно начальные напряжения изменяют еолновую картину на частотах, близких к резонансным.

Анализ решения задач о вибрации штампа на поверхности "пакета" двух неоднородных слоев с переменными по глубине начальныш напряжениями показал, что в случае, когда верх-ют слоя предварительно напряжен, разность между возникающими под штампом контактными давлениями и контактными давлениями в "пакете" из двух ненапряженных слоев, носит слабо осциллируюшдя характер. В случае, когда никния слоя имеет начальные напряжения, осцилляция разностея заметно увеличивается.

3- Предложен уточненный вариант дилатансионной теории плас- ■ тического течения с изотропным упрочнением. Показано, что отказ от условия взаимности для пластического потенциала позволяет правильным образом учитывать дилатансионнш эффекты в рамках принятой модели.

4- Развит метод теоретического прогнозирования НДС грунтовых сред при динамическом воздействии на основе вышеупомянутой модели с учетом геометрически нелинейных свояств среды. Приведен конечноэлементный алгоритм решения ударного уплотнения. Специфика деформирования грунтоЕой среды учтена при формулировке физических зависимостей.

5- Анализ изменения плотностей и волнообразный характер изменения приращении динамической осадки от удара к удару подтверждает, что для процессу ударного уплотнения характеры;

неконсолидированно-недренированная схема испытаний, согласно которой отток жидкости из порового пространства не допускается.

6- Получены экспериментальные амплитудно-временные зависимости or(t), ^(t), er(t>, E^rt), что дало возможность построить динамические зависимости ag ~ ед в процессе одного удара и их трансформации от удара к удару. Taras в

■ процессе экспериментов получены зависимости осадки уплотняемой поверхности грунта в зависимости от параметров уплотнения-

7- Экспериментально и теоретически подтверждено, что путем варьирования начальных данных можно достичь рационального режима уплотнения. По результатам вычислительного эксперимента даны рекомендации по выбору оптимального режима уплотнения грунтов тяжелыми трамбовками.

8- Анализ решения пространственной задачи о НДС неоднородного уплотненного основания штампов с прямоугольным выступом в подошве показал, что наличие выступа приводит к увеличении контактных давлений под ним и снижении их

под краями штампа по сравнении с плоским. С уменьшением площадки выступа контактные давления возрастают, с увеличением высоты выступа наблюдается концентрация контактных напряжений. С ростом плошдди выступа (при фиксированной высоте) наблюдается декощентрация осевых вертикальных напряжения. При увеличении высоты выступа С при фиксированной площади) осевыз вертикальные напряжения возникают в верхнем слое основания, толщина которого зависит от площади выступа. Трансформация эпюры контактных

давления приводит к уменьшению Ееличшгы изгибающего момента в расчетном сечении фувдамента. Минимальное значение изгибающего момента в исследуемом диапазоне размеров фундамента с выступом в подошве достигается при стороне вызгупа, равноя 0.4 стороны фундамента.

3- Проведенные крушонасштабныз полевые экспериментальные исследования по изучению НДС неоднородного уплотненного грунтового основания фундаментов как с плоской подошвой, так и имеющих прямоугольный выступ в подошве, подтвердили правомочность использования расчетной схемы. Расхождения между расчетными и экспериментальными значениями напряжений ог составили 15-25%. Различия в значениях осадок не превышали 14%. На основе результатов экспериментально-теоретических исследования разработаны рекомендации по расчету основания фундаментов, имеидих прямо-. угольный выступ в подошве.

10- Методы решения Есех вышеупомянутых задач реализованы в виде пакетов прикладных программ для ЭВМ и ПЭВМ.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ИЗЛОЖЕНО В СЛЕДУЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ :

1. Вывод интегральных уравнений контактных задач для сред с переменными упругими свойствами.// Статические и динамические смешанныз задачи теории упругости. - Ростов н/Д: Изд-во РГУ, 1983.

2. Возбуждение неоднородной предварительно напряженной среды вибрирующим штампом " Всесоюзная конф. по теории упругих неоднородных сред.- Кишинев, 1983 (в соавторстве с В.В.Калинчуком и И.Б.Поляковоя).

3. О возбуждении волн вибрирущим штампом в среде с неоднородными начальными напряжениями // ПММ. - 1983.- Т. 47.- В.З (в соавторстве с В.В.Кллинчукон и И.Б.Поляковоя).

4. Об асимптотике ядра интегрального уравнения динамической контактной задачи для сред, с переменными по глубине свойствами // Изв. АН СССР. МГТ.- 1983,- N 2.

5. Динамическая контактная задача для упругопластического слоя. // Всесоюзн. конф. "Смешанные задачи механики деформируемого тела"-- Харьков, 1985 (в соавторстве со Шлафманом Ш.М.).

Б. К расчету напряженно-деформированного состояния грунтового основания под действием грамбущрй плиты. //Всес.конф. "Современте проблемы нелинейной механики грунтов", Челябинск--1985 С в соавторстве со Шлафманом Ш. М., Тщвнко С. Г.

7. Экспериментальные исследования прочностных свойств грунтового основания в условиях ударных воздействзт. //6

Всес.конф. "Экспериментальные исследования инженерных сооружения" Новополоцк--198Б С в соавторстве с Тищзнко

С.Г.).

8. О влиянии геометрической нелинейности в статических и динамических осесимметричных задачах // Изв. вузов. Строительство.- 1992.- N 7-8 (в соавторстве с Хадисовым М. 1С.

9. Уплотнение лессовых грунтов:Изд-во Ргу. 1989.-С. 125 (в

соавторстве с Н.В.Воляником).

10. А. с. N 1300090. МКИЕ 02Д 1/00 Устройство для измерения напряжения и деформаций198Б (в соавторстве с Тшденко С. Г.,

Чернышевым А. К.)

11.A.c. N 1289959. Способ уплотнения связных грунтов трамбованием. 1 апреля 1985 ( в соавторстве с Зотовым В.Д., Со-рочаном Е. А.).

12. Динамические контактные задачи для слоя с начальными напряжениями. // 2 Всесоюзн. конференция "Смешанныз задачи механики деформируемого твердого тела". Днепропетровск. 1981 С в соавторстве с Калинчуком В. В., Поляковой И. Б.).

13. Изучение особенностей колебания предварительно напряженных сред под действием осциллирующей нагрузки. В сб.докл. Всесоюзн. конф. "Динамика основания, фундаментов и подземных сооружений", Ташкент, 1981 (в соавторстве с Ка-линчукон В.В., Поляковой И.В.).

14. К теории колебания сред с непрерывно меняющимися упругими характеристиками// Изв. СЮЩ ВЦ.- 1976N 4.

15. Некоторые динамические контактные задачи для слоя с переменными по глубине свойствами, и Всесоюзн. конф. "Смешанные задачи механики деформируемого твердого тела". -:Ростов-на-Дрну, 1977.

16.Нелинейная динамическая задача о взаимодействии штампа с грунтовым основанием. "В Всесоюзн. конф. "Дина-

кика основания, фундаментов и подземных сооружения". Нарва,1985 С в соавторстве со Шлафманом Ш.М.).

17. Колебания штампа на слое с переменными по глубине свойствами // Изв. АН СССР. ШТ. - 1978,- N 1 (в соавторстве с Бабешсо В. А.).

18. Динамические контактные задачи для штампов с относительно малым радиусом // Изв. АН СССР. МТТ.- 1Р78.- N 6 (в

но малым радиусом // Изв. АН СССР. МТТ.- 1978.- N Б (в соавторстве с Бабешко В.В.).

19. Пространственная задача о взаимодействии жесткого штампа с неоднородным основанием // Изв.АН СССР. МТТ.-1988.- N 3 (в соавторстве с Андроновым Я. Л., Илафманом Ш.М.).

20.Экспериментальное исследование ударного уплотнения лессовых грунтов ненарушенной структуры // Изв. вузов. Строительство.- 1992.- N 2 С в соавторстве с Васильковым Г. В., Хадисовым М. К.).

21.Сб одном способе уплотнения лессовых грунтов // Изв. вузов. Строительство и архитектура, - 1987,- N 12 (в соавторстве с Зотовым В. Д., Семененко А. И.

22.06 определяющих уравнениях пластического деформирования дилатирующих сред // Изв.вузов. Строительство. - 1992.- N 11-12 (в соавторстве с Хадисовым М.К.

Подписано в печать 13-04-1993

Формат БО-84 1 /Б

Бумага газетная- Печать офсетная- Уч.-изд.л- 2-0-Тираж 100 экз- с-312-

Ротапркнт РостоЕскоя-на-Дрну государственной академии строительства -

344022. Ростов н'Д. ул- Социалистическая, 1Б2