автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Напряженно-деформированное состояние стальных оболочек отрицательной гауссовой кривизны

0 «г Р. ^АРЮВСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМ1Я * '^¡^ЗНИЧНОГО ТРАНСПОРТУ -

№

Резуненко Марина Свгешвна

УДК 624.074.4

Напружено-деформований стан стальних оболонок вщ'емно! гаусово! кривизни

05.23.01-буд!вельш конструкцп, бyдiвлi та споруди

Автореферат дисертацн на здобуття наукового ступеня кандидата техшчних наук

Харюв-2000

Дисертащею е рукопис.

Робота виконана на кафедр} вищо! математики Харывсько! державно! академп зал13ничного транспорту Миистерства транспорту Украши та кафедр1 вищо! математики Харювського державного полггехшчного ушверситету Мшстерства осв1ти 1 науки Украши.

Науковий кер!вник: доктор ф!зико-математичних наук, професор Ольшанський Василь Павлович, начальник кафедри прикладно! мехашки Харювського шституту пожежно! безпеки.

Офщшш опоненти : доктор техшчних наук, професор

Шимановський Олександр Вггашйович, Голова правлшня вщкритого акцюнерного товариства "Украшський науково-досл]дний шститут "Проектстальконструкщя".

кандидат техшчних наук, доцент

Черненко Микола Григорович,

доцент кафедри будовельно! мехашки Харювсько!

державно! академн зал1зничного транспорту.

Провщна установа: Харкзвський державний техшчний ушверситет будовшщгва та архггектури Мпистерства освгги i науки Украши, кафедра зашзобетонних 1 кам'яних конструкцш, кафедра буд1вельно! мехашки, м. Харюв.

Захист В1дбудеться » ,.шс->с/ь&уд 2000 р. о ^^ годиш на засщанн спещал1зовано! вчено! ради Д 64.820.02 при Харювськш державшй академ1 зашзничного транспорту за адресою: 61050, м.Харюв, майд. Фейербаха, 7.

3 дисертащею можна ознайомитись у бíблioтeц¡ Харювсько! державно! академ1 загшничного транспорту за адресою: 61050, м.Харгав, майд.Фейербаха, 7.

Автореферат розюланий « // » (Пе^бтмЛ, 2000 р.

Вчений секретар спещашзовано! вчено! ради, кандидат техшчних наук, доцент ■— ^ ^ Срмак £.М

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуалып'сть теми. Розвиток сучасних галузей народного господарства таких, як цившьне, промислове 1 транспорте бущвництво та ¡н., потребуе розробки ефективних метод1в розрахунку напружено-деформованого стану тонкостшних конструкций оболонкового типу (димов1 труби, телев{зШш веж1", опори моспв, трубопроводу градирш 1 пшн баштов1 споруди), яга мають широке розповсюдженпя. Складшсть розв'язання таких задач зумовлена р1зновидом як зовшшшх навантажень, так 1 самих консярукцш.

1снують р1зн£ засоби спрощення обчислень компонент напруженого стану пологих оболонок. Один з них полягае в тому, що замлеть локально розподшених навантажень обирають зосереджену силу. Необхщно вданачити, що це не завжди виправдано, навггь тод!, коли в реальних умовах оболонки взаемодиоть з шшими конструкцшми по площадках малих розм1р!в. Внаслщок сингулярности напруженого стану оболонки в околищ точки прикладання зосереджено1 сили,. доводиться враховувати роз\при площадки 1 характер розподшу зовшшнього навантаження. Це можна зробити за допомогою фундаментальних розв'язив диференщальних р1внянь оболонок.

Тому одшею з основних задач мехашки оболонок е знаходження фундаментальних розв'язив IX р1внянь при дп зосередженого навантаження, бо знайдеш розв'язки дозволяють розраховувати оболонки на дно локашзованих навантажень, а також надають можливють розв'язувати р13ш задач! контактно! взаемоди, зокрема М1Ж бетошшм ядром та обоймою в сталебетонних конструкц1ях.

Чисельт методи, яш в останнш час отримали великий, розвиток, при розв'язанш щй важливо! шженерно! задач1 виявляються малоефективними. Тому, анаштичш методи продовжують вццгравати тут головну роль.

Значний внесок у дослщження поведшки оболонок шд Д1ею зовнпшпх локальних навантажень 1 розв'язання задач контактно! взаемоди внесли Ю.П.Артюхш, В.В.Астанш, П.М.Величко, В.З.Власов, В.О.Воблих, ЭЛ.Григолюк, В.С.Гудрамович, М.Г.Гурьянов, В.М.Даревський, С.М.Карасьов, Ю.Г.Коношгьов, Г.1.Львов, ВЛ.Моссаковський, Б.В.Нерубайло, В.В.Новожилов, В.М.Толкачев, Л.А.Фшьштинський, В.К.Хижняк, О.С.Христенко, Е.Д.Чихладзе, М.Г.Черненко, Г.М.Чернишов, К.Ф.Чорних, Ю.А.Шевляков, В.П.Шевченко, О.В.Шимановський, В.С.Шмуклер та ш. Серед заруб1жних вчених необхадно вщмтгги С.Юань, Г.Рейснера, У.Фшстервальдера, ТВ.Геккелера, С.Лукасевича та ¡н.

Зв'язок роботи з науковимн програмамп, планами, темами. Робота виконана здобувачем у межах науково! теми: "Розробка теорй методов розрахунку сталебетоних конструкщй" № Держ. реестр. 01840075512 та 01870094596.

Мета I задач1 дослщжень. Метою дисертацшно! роботи е дослщження напружено-деформованого стану стальних оболонок нульово'1 1 вщ'емно!

гаусово! кривизни на локальну дио.

Задача дослщження полягае у розробщ ефекгивного методу розрахунку, проведения анаштичних та чисельних дослщжень напружено-деформованого стану бущвельних конструкщй у вигляд1 оболонок вщ'емно! та нульово! гаусово! кривизни пщ дхею локального навангаження.

Об'ект дослщження - конструкди стальних оболонок нульово! 1 вщ'емно! гаусово! кривизни.

Предмет дослщження - напружено-деформований стан оболонок нульово! 1 вщ'емно! гаусово! кривизни гид доею локального навангаження.

Методи дослщження. В робот! були використаш слщукга метода: метод двом1рного перетворення Фур'е для розв'язання р1виянь моментно! техшчно! теорц оболонок; метод штегральних перетворювань для знаходження невласних штеграл!в; асимптотичний метод та чисельний' метод розв'язання задач контактно! взаемодп оболонки та опори; чисельний метод знаходження розподшу силових фактор1в в конструкциях.

Наукова новизна одержаних результатов.

1. Запропонований метод, який дозволяе описати напружений стан, що виникае при локальних Д1ях на оболонки вщ'емно! та нульово! гаусово! кривизни.

2. Удосконалеш вирази для компонент внутршппх напружень у оболонках нульово! або вщ'емно! гаусово! кривизни пщ Д1сю зосереджених нормально! або дотично! сил.

3. Надаш прос-п асимптотичш формули для прогину, тангенщальних зусиль та згинальних моменпв. Ц( формули дали можлив1Сть аналтгаю розв'язати задач! контактно! взаемодп вищеперел1чених конструкцш.

4. Запропонований чисельний метод розрахунку напружено-деформованого стану конструкцш у вигляд1 трубопроводу або резервуару у форм1 однопорожнинного гшерболоща (або цшиндру ) та опори. В1'рогщшсть результата забезпечуеться вщповщшстю отриманих

результата ¡з вже вщомими, ям були знайдеш за допомогою шших метод!в, стропстю застосованого математичного апарату.

Практичне значения одержаних результате. Використання отриманих фундаментальних розв'язив пологих оболонок надало можливгсть розробки метод1в розрахунку взаемодп тонкостшних стальних оболонок нульово! та вщ'емно! гаусових кривизн ¡з шшими конструкцшми, зокрема сталебетонними, де необхщно розкрити контакт м1ж обоймою ! бетонним ядром. Отримаш формули вщр1зняються бшьш простим та зручним для шженерних розрахуншв виглядом на вщмшу вщ уже юнуючих.

Також подаш асимптотичш формули поведшки фундаментальних розв'языв в малш околищ точки, до яко! прикладена зосереджена сила.

Розроблений алгоритм 1 створене на його баз! програмне забезпечення дозволили чисельно розв'язати задач 1 контакту стально! оболонки вщ'емно! або нульово! гаусово! кривизни ¿з р]зного типу опорами, в тому чисш при наявносп

пружного шару пом1ж оболонкою та опорного будовою.

Результата дисертацшно'1 робота впроваджеш в розрахунково-конструкторську практику кафедри "Металев! та дерев'яш конструкт?' Харывського державного техшчного ушверситету буд1вництва та архггектури.

Особистий внесок здобувача.

1. У статп "Об одной форме фундаментального решения уравнений оболочек отрицательной гауссовой кривизны" здобувач обчислив невласш штеграли, за допомогою яких описуеться напружено-деформований стан оболонки, виконав розрахунки компонент напруженого стану в малш околищ точки прикладання зосереджено! нормально"! сили.

2. У статтях "Автоматизированная система расчета контактной нагрузки " та "Численное решение задачи контактного взаимодействия оболочки и ложемента" здобувачев! належить розробка математично! модел1 розв'язання задач1 контактно! взаемодн оболонки вщ'емжм або нульово'1 гаусово'1 кривизни та опори.

3. У статгях " Взаимодействие оболочки отрицательной гауссовой кривизны с полуплоскостью при наличии упругого слоя между ними " та "Контактная задача взаимодействия оболочки отрицательной гауссовой кривизны с упругой полуплоскостью " здобувач анаштично розв'язав задачу яга були поставлеш, безпосередньо виконав обчислення.

Апробпщя результатов дисертащУ. Основш результата, розглянуп в дисертацшнш роботт, були оприлюднеш на науково-техшчних конференциях: 1нформацшш технологи (МкгоСАО) (Харшв 1995,1996,1997 рр.), на 60-й науково-техн1'чнш конференцп кафедр Харювсько! державно! академл зал13ничного транспорту та спещалю-пв зал1зничного транспорту (Харюв, 1998).

Стаття "Про одну форму фундаментального розв'язку р1внянь оболонок в1д'емно1 гаусово! кривизни" нагороджена грамотою Нацюнально! Академй Наук Украши у 1999 рощ.

Публшацн. Результата дисертацн опублшоваш у 4 наукових статтях, депоноваш'й праш та 3 материалах м1жнародних конференцш.

Структура та обсяг дисертац'п. Робота складаеться ¡з вступу, чотирьох роздшв, висновив, списку використаних джерел з 63 найменувань та трьох додатив. Загальний обсяг робота - 160 сторшок, в тому числ! 50 рисунив, 17 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМ1СТ

У встуш розкриваеться стан науково! проблеми, обгрунтовуеться актуальшсть теми, сформульоваш" мета дослшжень, наукова новизна, подаш практичш та теоретнчш значения отриманих результатов.

У першому роздЫ проведено огляд лггератури, обгрунтовано виб1р дано! теми дослшжень.

Дослдакення поведшки оболонок вщ'емно! гаусовох кривизни почалися набагато шзшше шж сфери та цилшдру. Це пояснюеться складним виглядом диференщальних ртнянь ¡з змпшими коефЫентами. О.Л.Гольденвейзер дов1в, що ця задача може бути розкладена на складов!, яю описувалися бшьш простими диференщальними р1вняннями.

Характер особливостей напруженого стану оболонок довшьно! кривизни вивчали також В.В.Новожилов 1 К.Ф.Чорних. Вони довели, що область збурення лежить в околищ точки прикладання зосереджено! сили. Зважаючи на те, що ця область мае мал} розмфи, напружений стан оболонки можна описати диференщальними р1вняннями ¡з сталими коефщентами. Якщо зовшшня локальна сила достатньо вщдалена вщ границь оболонки, то при дослщженш напруженого стану тонкостшного тша можна знехтувати крайовими умовами.

Фундаментальний пщхщ потр1бен при розв'язанш задач контактно! взаемоди, де фундаментальш розв'язки використовуються як ядра щтегральних р(внянь.

1снували р'вш методи побудови фундаментальних розв'язив. У цьому роздш проведено анашз цих метод ¡в, показан! !х переваги та недолги. Обгрунтовано виб1р методу штегралыгих перетворювань. Розглянуп р!зн1 шдходи та вщзначена складщсть розв'язання задач контактно! взаемоди, яка е одшею з основних задач теорп пружносп.

Другий роздш присвячено знаходженню фундаментальних розв'язив напружено-деформованого стану оболонки ва'д'емно! гаусово! кривизни. Вирази для силових фактор1в (за допомогою символу Кронекера <5/у) через невласш

¡нтеграли шд д1ею нормально! сили Р мають вигляд: для прогину оболонки: Р

и> =--—Д;

для тангенщальних зусиль: для згинальних моменпв:

Р ((*., + + К + } = 1,2 ;

де

1 1 А(1)

—00 —со

+ 2 + Ят/ 2)?'% + 2 + // 2)2+ Т?8Ч

Пщ д1ею логично'!' сили:

t:=■

— 2Х

1-у

/

2-к-к' „ к-^-

Л,

С2 +

+

а6 +

Л + у

Ти

ЬЧо С3 + ((<5„. + у821 )а7 -{у8и + ¿>2, )о8 +

Я +V „ 1 + Ду с \4 _ ч + 1--5„ +--8г, \Ь*а9СА)

. 1 — V

2

1 -Vй

2Х

т,. =

" К (аюС5 + Уа9С6) + у82! (а9 + уа10 )С7 ];

де <36 — а10, Ь, Б- стал!, яю залежать вщ ф!зичних парам етр!в оболонки,

+00

4 71 —аз

+ + ^¿Л1 + + +

(2)

Л,

А, - кривизна оболонки (Л = уп );

/ л.

К/, -рад ¡у с и головних кривизн оболонки (11] <7<У,

V - коефвдент Пуассона,

Е-модуль пружносгп матер1'алу оболонки.

Для зручносп обчислювань система координат ХОУ сшвпадае з лш!ями головних кривизн.

За допомогою методу, запропонованого Ватсоном, знайдеш вирази для компонентов напруженого стану оболонки нульово! та вщ'емно! гаусових кривизн пщ Д1ею зосереджено! нормально! та дотично! сил. Суть цього методу полягае в тому, що до невласних штеграл1в (1),(2) застосовуеться перетворення Мел/на; та обчислюсться отриманий ¡нтеграл. Поп'м за допомогою обернення перетворення Мелша та теорн лишюв одержуемо вирази для прогину, тангенщ'альних зусиль та згинальних моменп'в у вигляд! степеневих ряд]'в.

На ш'дстав1 отриманих невласних штеграш'в можна одержат вщносно прост! асимптотичн! формули для обчислення прогиш'в и', тангенщальних зусиль t¡, ¡2 та згинальних моментов т/, Ш} в околиц! точки, до я ко! прикладене зосереджене навантаження.

На рисунках 1-6 надано графине зображення для безрозм!рних величин компоненпв напруженого стану в малш околиц! точки прикладання нормального навантаження на ш'дстав! отриманих асимптотичних формул.

Необхщно вщзначити, що прогин (рис.(1),(2)) в точц! прикладання сили мае несынченне значения. Видшивши для зручносп сингулярну складову

Ъ d(p

I=i] 2 , . 2 Г

o cos <p +Л sin <p\

отримаемо характер поведшки прогину в залежносп при вщдалешл вщ точки прикладання зосередженого навантаження. Позначимо

,4л2В Л г w =—-—w-~I, Р Ь2

тот

Рисунок 1 - Прогин w вздовж oci Рисунок 2 - Прогин w вздовж OC1 ОХ OY

Характерно, що тангенщальш зуснлля ¡¡, ь при А.=-1 у точхд прикладання нормального зосередженого навантаження мають р1зш знаки, тод1, як при Я=0 хх знаки сшвпадають. Параметр кривизн , коли тангенщальне зусилля /? дор1внюс нулю, можна отримати ¿3 р!вняння

1 Л „

агсБш—.---г+---= 0,

-Д^Л 1-Я 4

Це приблизно дае Я« -0,1981.

На рисунках 3, 4 показано характер спадання тангенщального зусилля /у вздовж лшш головних кривизн:

,' 4л2 (, , 4лгт, /, = —-т. =-

Згиналып момента /л/, т2 в точщ прикладання навантаження вздовж осей координат ОХ та ОУ мають особливкть порядку 1пх або 1пу вщповшно. При вцщаленш вш точки прикладання значения ти п\г швидко спадають.

до и 1,0 05 <50 -05 -1.0 -15

-го

-25 -Х0

V Х=-05

■ ■■ ■———^

к

' 025 1 05 ' ф 125 15 \ Х=0

Рисунок 3 - Тангенщальне зусилля и вздовж ОС1 ОХ.

пГ,

1~й5

025

05 Ц75

125

1

*

025 05 NN Ц5 1Д)

Х=-05 / чХ=0

го ю оо -10 -2,0 до

Рисунок 4 - Тангенщальне зусилля ^ вздовж оа ОУ.

ао ао ».о

7.0

*о ю 10

т-2

—(—I—I—I—I—I—I—

ой оя а,т> ю

125 I»

Рисунок 5 - Згинальний момент т\ вздовж оа ОХ.

Рисунок б - Згинальний момент Ш2 вздовж оа ОХ

Тангенщальш зусилля пщ Д1ею дотачно! сили мають особливють порядку х . Згинальш момента особливостей не мають, тому як 1пп (х 1п *)= 0.

дг-»0

У третьому роздин' розглянуто три типи задач контактно! взаемодн стально! оболонки з конструкшями опор, в яких необхуню було визначити

контактний тиск р(у) та довжину зони контакту 21 в залежносп В1д зовшшньоУ сили Р, яка притискае оболонку до опори. Взаемод1'я проходить за допомогою нормальних контакгних зусиль, дотичними зусиллями нехтуемо.

Так, на рис.7 показана модель взаемодп трубопроводу та опори при вщсутносп чи наявносп пружного шару пом1ж ними.

Рисунок 7 - Взаемодш трубопроводу та опори при наявносп пружного шару пом1ж ними:

1 - оболонка;

2 - сгяжний хомут;

3 - пружний шар;

4 - фундамент.

На рис. 8 показана модель взаемодп оболонки у вигляд! однопорожнинного гшерболоща та опори з виступом.

Для першого типу задач умову сумкноот перемодень оболонки та

швплощини и'Дд') вздовж лши контакту можна записати у вигляд1

( \

1 1

у

(3)

ч2/? 2К\/

де 6- невщома стала зближення тш, що контактують. Так як зона контакту передбачаеться малою, то в якосп фундаментального розв'язку ^¡¡(у) використовуемо розв'язок для швплощини:

1

тут ц, Е 1,ИГ коефвдент Пуассона, модуль Юнга, товщина швплощини, р(£) - контакгний тиск.

Рисунок 8 - Взаемод1я однопорожнинного п'перболоГда та опор:

1 - оболонка;

2 - опора;

3 - фундамент.

Використовугочи асимптотичну формулу для прогину стальноУ оболонки

■И>1

(у) =

р

4л- £>

отримаемо

Ь(0

1п

Ьу^й-Л

\ + Л 2(1 - Л)

+ С-1

(4)

-1— (у-гуЬш Цу-'УЛ^*

16 £> к ' 1 2

+ 2С -

■ёЖЧ

(

1

1

г

2Д

Умова р1вноваги опори шд д!ею зовшшньо! сили:

\р№=р.

-I

(5)

/

2

Розв'язавши ¡нтегральне р]"вняння (5), ми отримали формулу для визначення контактного тиску:

Р(У)=Р

/I

2 У2

2 +

12тг ( 1+ Л

АйЬ

2(1 - Л)

-+С +

+ 1п

Ы^П-Л

1 1 у

+ - + - -

6 31/У

/J

/? 1 1

д е р =---.

2Я 2 ^

Використовуючи р1вняння (6), залежшсть М1Ж довжиною зони контакту та величиною сили Р описуеться формулою

1гп:Г я/2 / \Ы^Л

+ 4^+0.25)

8й1х 4 2(1-Л)

Для стальних оболонок ¿з параметрами у=0,3, Я = ЮОЛ на рис. 10 показана залежшсть безрозм1рного контактного тиску

_. Му'О 10»

ъ^р

Крив! 1-4 вщповщають 7= 0.25; 0,5; 0,75; 1. Безперервш крив1 вщповщають гаусовш кривизн! Я=0, а перервш - А = -1.

Р о (О

Ро(0 = -

1.0

0,3

г

Рисунок 10 - Результат обчислень для гаусово! кривизни X = 0 та А,= -1

При прикладанш однакового навантаження до оболонок. контактний тиск менше для оболонок з кривизною к= -1 пор1вняно з цилшдричними оболонками.

Якщо м1ж оболонкою та опорою е пружний шар, то умову сушсноси перемпдень можна записати у вигляд!

0, у) + ч?1{у)+м>1{у) = 6-ру\ де и'2(_у)- перемпцення серединно'У поверхш пружного шару. Тод1 ¡нтегральне р!вняння мае вигляд /

МО

-/

1

\6Dtv

О-/)2 21п

Ъ\у - г[л/1 - я

+

„ 1+л 1 ь. , Л

2С +--2 К---1п у — л

1-Я } к л 1

с11 = Сх-ру\

де

О + ~ 2у)'

йгф1зичш стал! пружного шару. То,ш для контактного тиску та зовшшньо! сили сггримаемо слшуюч!

вирази:

р(у)=Р

У

ь

\ 12л( 1 + Л „ , 2+- -+ С + Ы-!

4Ш{2(1 -Я)

+

6 к зи

р=р

/V ь

1 + ^!_(С + 1п 8Ш

ыД^л

+

1 + Л

2(1 -Л) к

+—+0.25)

Анашзуючи результат обчислень величини контактного навантаження або при вшсугностс, можна зробити сшдуючий висновок: при наявносп пружного шару контактний тиск на одиницю довжини зони контакту зменшуеться пор1вняно з випадком, коли оболонка безпосередньо контактуе з опорою. Контакгне навантаження обернено - пропорцшно модулю пружносп прокладки.

В третьому тиш задач (рис.8) розглянемо дю кожно! опори окремо. Цей випадок описуеться таким р^внянням

( 1 1 ^

н>(;с,0) + и*! (х) = 8 +

2Я 2 Я

2J

Прогин оболонки береться вздовж оа ОХ. Використовуючи метод

розв'язання попередньо! задач!, отримаемо для контактного тиску:

Р(х)=-Р-

, .... 1+л _ . |^УГ=1|

2+---+С + 1п--1

1гя Г___

4£>Д 2(1-Я)"

+

1

+ -+6 3

ч/у

ДЛЯ ЗОВШШНЬО! сили Р:

р=-р

1г7Г

• я/2

1 + —(С + 1П1

1 + Я

+ 0.25)

8£>1Х 4 2(1-Я)

У третьому роздш також подаш графши для другого та третього типу задач при р1зних значениях параметрт оболонки, опори та пружного шару.

Четвертий роздш присвячено чисельному методу розв'язання задач, яю були розглянутс у третьому роздш. Р1зниця М1'ж аналтгчним та чисельним методами полягае у тому, що замють асимптотично'1 формули для прогину оболонки береться фундаментальний розв'язок Ф(0, отриманий у другому роздал! у випвдп степеневого ряду. Кшыасть члешв суми обумовлюеться можливостями ПЕОМ.

Враховуючи, що контактний тиск р{£) с парною функщоо, тобто р{£) = р{~ £)> можна розглядати тшьки штервал (0, /). Тод1 р1вняння (3) буде мати вигляд

с,-/3уг = МФ(у - 0- ЬЫ\у - /|]л = (7)

-/

= а{р(аг! Ф(у-ат)-Ь\п

а

+ ф(у + аг)-

-2Ипа-11п

+ т

Розбиваючи штервал (0,1) на п р1вних частин, на кожшй з яких функци ф(_у —ат),ф(>' +ат),р(ат) будемо вважати зберпаючими постшне

значения фДу-ат),Фк{у+ аг),рк вщповщно (к = \,П). Для цього значения змшно! у, будемо брати в вузлових точках у = 'у/, Ш = О, п , а

змшну^ в серединах цих штервал1в X = ^^ ^2«» ^ = Тода, контактного тиску отримаемо такий вираз

для

2k-V

2 n .

k-\ к

-<x<-,

n n

1нтегральне р^вняння (7) перетворюегься y систему n+1 лшшних алгебршчних р1внянь вщносно п невщомих рк невщомо! С/.

2т -2п + \ 2 п

-2L\na- | ln

j-i n

-Ц In

î-I

m

— + r n

dx

m ,

--xdx + (8)

n

1нтеграли в (8) обчислюються аналгшчно методом ¡нтегрування частицами.

п

Пп

s-1

m

— ± г n

^_s±m^(s±rn\ m ± s -И ^ f m±s + \

n

n

n

n

l n

У випадку, коли s=tn

s

m

fin

5-1

— Г

n

dx-— In--—.

n n

n

Ф.

Перша частина

/Г2т~2п + \Л f

\

2 n

Ф

програми 2m + 2n -1

обчислюе

коефвденти

\

2 n

Даш за допомогою методу Гауса

розв'язусться система р1внянь (8).

ni с ля зиаходження невщомих рк, бупо побудовано графш функцн p{t), яка е наближеним розв'язком ргвняння (7).

Результатом робота програми е графине зображення розподшу контактного тиску та знаходження довжини лшн контакту в залежносп вщ зовшшньо!' сиди, яка прикладена, i параметр1в модель Проведет тестов} розрахунки, на шдстав1 яких зроблено анашз залежносп довжини зони контакту вщ гаусово1 кривизни оболонки, pafliycie i ф1зичних сталих н та опори, кшькосп члешв ряду для прогину.

Дал1 розглядаеться конструкция у вигляд! однопорожнинного пперболоща обертання довжиною / (або цилшдра). Ця конструкц{я стискаеться двома опорами, навантаженими силами Р по двох дугах довжиною 2г. Розглядаеться контакгний тиск, який виникае гад дкю опори в перёрш х=х:.

Вирази для компонента напруженого стану мають вигляд ( а. а.. \ ( а. а., \

ди до

— + V — дх ду

- а3м>

{2=С15

+--<34>У

дх2

+ V-

ду 4>2

т2=-В

ди до

V — + —

к дх ду ( д2н> д2м;

V-

Яз,а4,а5- стал!, яш залежать вщ ф1зичних параметр1в оболонки.. 1нтенсившсть навантаження представимо у вигляд!

де <5(1)-о^ - дельта - функщ'я,

<1(у) = 1,ЯЛУ)> ЧЛУ) = -

4=1

(к-1 к Л

\ п п )

(к-1 к 4

О, у<£\-г, -г

\ п п ,

Чк (у) знайден1 чисельним методом за допомогою першо! програми. За допомогою двом1рного розкладання в ряд Фур'е отримаемо

р(х,у) =—ЕЕ Е

тй Ы1 т=0

tRn

«О-О+уАо

БШ

I

хэт-

гт

СОБ-(2к - 1 )51П-соб —у

ЭТСС

2т

Яп Кп

I

7ЯХ

К

^ » 2 ту

оо оо

^ х-, . 2 ту . 7БХ

т=0$=0 00 00

V, ^ „ 2 ту . 7®х ЕЕО,, СОБ-^- вт—,

(9)

(10) (П)

т=0.г=0

де и, О, Ч> -перемщення серединно! поверхш.

Використовуючи р!вняння моментно! техшчно! теорй оболонок шд д1ею нормально! сили

дги д2и д2и д^ .

—Г-+ а1-Г + а2---= О

дх ду дхду дх

к

дV до д и дм .

а, —г- + —г- + аг--а4 — = 0

дк ду дкду ду

12 / . л 12 (до ди\ рАх,у) /г2Р2 АЧ ^ О

знайшовши частков1 похщш функщй (9), (10), (11), отримаемо систему лшшних р1внянь вадносно змшних Лт!, Вш,С„и. ГЪсля розв'язання ше! системи було знайдено вирази для прогину, тангенщальних зусиль та згинальних моментов у вигляд1 подв1'йних степеневих ряд!п. Для обчислення значень компонент напруженого стану в залежносп вщ точки прикладання сили до оболонки створена програма.

При зростанш в коефвденти розкладання швидко спадають. Тому, при чисельному обчисленш можна обмежитись 5 членами кожного ряду. Результата подаш у граф1чному виглядк

висновки

1. Розв'язат диференшальш р!вняння момептноУ техшчноГ теорп, якими описуеться напружено-деформований стан вищеперел!чених консгрукцш. Отримаш вирази для прогину, тангеншапьних зусиль та згинальних момента вадповадають вже ¡снуючим, проте, на вщмшу вщ них, мають бшьш простой вигляд.

2. Проведено анаш'з компонент напруженого стану оболонок вщ'емно? та нульовоГ гаусових кривизн вздовж лшШ головних кривизн шд д1ею зосереджених зовшшшх навантажень.

3. Надаш асимптотичш формули компонент напруженого стану для малого околу точки прикладання нормально! 1 дотично! зосереджених сил. Дано граф1чне зображення компонент напруженого стану.

4. Аналгтично розв'язаш три типи задач взаемодн трубопроводу або резервуару та опори, на баз! отриманих асимптотичних формул. Результата обчислень показують.що для цшиндрнчно! оболонки контактний тиск бшьше, шж для оболонок вщ'емно! гаусово? кривизни.

5. Гкрвшоючи результата обчислень двох задач взаемодн, можна В1дзначити, що ¡стотне значения грае лш1"я головно! кривизни, вздовж якоГ вщбуваеться взаемод1я оболонки та опори. Так, при контакп вздовж лшй найменшо! кривизни (зокрема утворюючо\' цилшдра) контактний тиск на одиницю довжину бшьше в лор1внянш з взаемод1ею тш вздовж лшп найбшьшо1 кривизни.

6. При прокладанш пружного шару м(ж оболонкою та опорою контактний тиск на опору зменшуеться.

7. Контактний тиск також залежить 1 вщ модуля пружносгп та товщини шару, тобто, чим бшьше товщина або модуль пружносп, тем менше навантаження.

8. Запропоновано чисельний метод розрахунку розподшу контактного тиску та довжини зони контакту, а також компонента напружено - деформовапого ¡стану розглянутих конструкций в залежносл В1Д зовшшньо! скаи;та точки и прикладання. "'' *- ' *

СПИСОК ОПУБЛПСОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦЙ

1. Б.В.Нерубайло, В.П.Ольшанский, М.Е.Резуненко. Об одной форме фундаментального решения уравнений оболочек отрицательной гауссовой кривизны// Известия Академии Наук. Механика твердого тела. .-№4. - Москва, 1997-С. 144-149.

2. М.Е.Главчева (М.Е.Резуненко), М.И.Главчев. Автоматизированная система расчета контактной нагрузки// Применение вычислительных систем. - Вестник Харьк. гос. политехи, университета, вып.2. -№21. -Харьков, 1997. -С.15-17.

3. М.Е.Балака (М.Е.Резуненко). Взаимодействие оболочки отрицательной гауссовой кривизны с полуплоскостью при наличии упругого слоя между ними. // Механика. Машиностроение.- Вестник Харьк. гос. политехи, университета, вып.7, часть 2. -Харьков, 1997. -С.3-5.

4. М.Е.Главчева (М.Е.Резуненко), В.П.Ольшанский. Контактная задача взаимодействия оболочки отрицательной гауссовой кривизны с упругой полуплоскостью// Я-функцни в задачах математической физики и прикладной геометрии.- Сборник научных трудов. ХИПБ,—Харьков. -1996. -С.49-53.

5. М.Е.Балака (М.Е.Резуненко), В.П.Ольшанский. Численное решение задачи контактного взаимодействия оболочки и ложемента. // Труды международной научно-технической конференции (Мсгосас!' 97). - Харьков. -1997. -С.137-140.

6. М.Е.Балака (М.Е.Резуненко). Расчет деформируемого состояния-оболочек отрицательной гауссовой кривизны с использованием ЭВМ.//' Материалы международной научно-технической конференции (М!сгосас1' 95). - Харьков. -1995.-С. 116.

7. М.Е.Главчева (М.Е.Резуненко), В.П.Ольшанский. Изучение деформируемого состояния оболочек отрицательной гауссовой кривизны под воздействием локальной нагрузки. // Материалы международной научно-технической конференции (М1сгоса(1' 96). - Харьков. -1996. -С. 17. - г . ;

8: М.Е.Главчева (М.Е.Резуненко). Фундаментальные решения пологих оболочек под воздействием сосредоточенной нагрузки: Харьк. гос. политехи: ун-т. — Харьков, 1996 -Юс. -Рус. -Деп. в ГНТБ Украины 12.08.96. №1656- Ук 96.

АНОТАЦ1Я

Резуненко М.£. Напружено-деформований стан стальних оболонок вщ'емно! гаусово! кривизни. - Рукопис.

Дисертащя на здобуггя наукового ступеня кандидата техшчних наук за спешальш'стга 05.23.01-буд1'вельш конструкцп, будшni та споруди. Харювська державна академ1я залЬничного транспорту, Харюв, 2000.

Дисертащю присвячено дослщженню напруженого стану оболонок вщ'емноТ та нульово! гаусово! кривизни пщ д1ею зосереджених навантажень. Для знаходження фундаментальних розв'язюв р1внянь оболонок використовувався метод штегральних перетворювань. Запропоновано асимптотичш формули для силових фактор1в у форм1, зручнш для ¡нженерних p03paxyHKie. Анаштично розв'язано три типи задач контактно'1 взаемодн сталыю! оболонки та опори. Запропоновано чисельний метод розрахунку напружено -деформованого стану конструкщй оболонкового типу, а також розподигу контактного тиску та довжиии зони контакту в зал ежи осп вщ зовшшньоУ сили та точки й прикладання. BiporwHicTb результата П1дтверджуеться пор^внянням з даними, отриманими аналиичним методом.

ВЩ'еМНА ГАУСОВА КРИВИЗНА, ОБОЛОНКИ, ШТЕГРАЛЬШ ПЕРЕТВОРЮВАННЯ, КОНТАКТНА ЗАДАЧА, НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНИЙ СТАН.

ANNOTATION

Rezunenko М.Е.- Strain- stress state of steel shallow shells of negative Gauss curvature. -Manuscript.

Thesis for the scientific degree of the candidate of technical sciences by speciality 05.23.01 - building constructions, buildings and structures-Kharkov state academy of railway transport, Kharkov, 2000.

The dissertation is devoted to find of fundamental solutions for components of strain state of shallow shells of negative Gauss curvature under an act of concentrated loads. To this goal the method of integral transformations is used. Asymptotical formulas for force factors in a form which is convenient for engineering computing are given. It is analytically solved three types of a problem of contact interaction of a shallow shell and a stamp. There is elaborated numerical method of solving of contact problems. On the base of this method it is proposed an algorithm of computing of the strain -stress state of steel shallow shells of negative Gauss curvature. Readability of results is confirmed by a comparison with results obtained by the analytical method.

NEGATIVE GAUSS CURVATURE, SHALLOW SHELLS, INTEGRAL TRANSFORMATIONS, CONTACT PROBLEMS, STRAIN- STRESS STATE.

АННОТАЦИЯ

Резуненко M.E. Напряженно-деформированное состояние стальных оболочек отрицательной гауссовой кривизны. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.23.01-строительные конструкции, здания и сооружения.

Харьковская государственная академия железнодорожного транспорта, Харьков, 2000.

Целью проведенной работы является исследование напряженно-деформированного состояния конструкций оболочечного типа. Задача состоит в разработке эффективного метода нахождения фундаментальных решений уравнений оболочек отрицательной гауссовой кривизны, подверженных воздействию сосредоточенных нормальной и касательной нагрузок вдоль линий главных кривизн, что дает возможность решать разнообразные задачи контактного взаимодействия. В частности рассматривается конструкция в виде однополостного гиперболоида вращения длиной /, подверженного воздействию контактной нагрузки со стороны двух опор.

Для нахождения фундаментальных решений к уравнениям оболочек отрицательной гауссовой кривизны применен метод интегральных преобразований, предложенный Ватсоном. Суть его состоит в том, что к несобственным интегралам применяется преобразование Меллина - Бернса, после чего вычисляются полученные интегралы. Затем, к ним применяется обращение преобразования Меллина, и, используя теорию вычетов функции комплексной переменной, находятся выражения для силовых факторов. Это дает возможность усовершенствовать выражения для компонент внутренних напряжений вдоль линий главных кривизн. Формулы для прогиба, тангенциальных усилий и изгибающих моментов получены в более простой форме по сравнению с уже существующими, что значительно упрощает инженерные вычисления. Даны асимптотические формулы для силовых факторов поведения фундаментального решения в окрестности точки приложения сосредоточенной силы. Дано графическое представление поведения компонент напряженного состояния в малой окрестности точки приложения сосредоточенной силы.

Использование полученных фундаментальных решений пологих оболочек дает возможность разработки методов расчета взаимодействия тонкостенных тел нулевой и отрицательной гауссовой кривизн с упругими опорами.

На основе полученных выражений для прогиба оболочки аналитически решены задачи взаимодействия оболочки отрицательной или нулевой гауссовой кривизны с опорой с выемкой, с выступом, задачу контакта оболочки с опорой и упругим слоем между ними, учитывая физические и геометрические характеристики контактирующих тел. Проведен анализ зависимости контактного давления от кривизны оболочки и ее физических характеристик, что представлено графически.

Разработан численный метод решения расчета напряженно-деформированного состояния конструкций оболочечного типа, а также распределения контактного давления и длины зоны контакта в зависимости от прилагаемой силы и точки её приложения.

ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ ГАУССОВАЯ КРИВИЗНА, ОБОЛОЧКИ, ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА, НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ.