автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Напряженно-деформированное состояние плотин при статических и динамических воздействиях

шн^ш^ьБис^ирцриадгь кьивмпьз

ЦТАДШЗНЪ иир^и П-ПРЬГБЬ

ЧЩЗ^ЩРЪЬРЬ шраиоизм^ «Мдлприиаыгъ Фдае иэизьк пьа-ьрг^ и&аьвпмэ-зпкьъьрьв

Ъ.23.01- «С{1йшрш]1ш^ш(д ^пйитрт^д^шйЬр, ¿ЬОрЬр, ^шппудйЬр и 2Ь0шршрш1}иШ йЬ^шбВДш» гёшиОшсфигтэдшйр

БЬ^иА^ш^шй ц^итгр,]П1.ббЪр11 рЫ^Ошстф шит^бшЩгЬицдгёшй 0Д штМш^ипшпрзиШ

;:-■-. иъаШ<№Р

ЬРЬЧ11Ъ-1997

ЕРЕВАНСКИЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

ИНСТИТУТ

МИНАСЯН САРКИС РОБЕРТОВИЧ

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПЛОТИН ПРИ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Специальность Ь.23.01 "Строительные конструкции, здания, сооружения и строительная механика"

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ереван-1997

ЦЩиштшСфр Ijmuimpilbi t Amjlpuliuiü ^пщшшйшЬиш^шй U.liuit}biíliuijti <<Uuipbiîuim{il}iujli U Ijjijxmnmljmü iîhJumû[iljmjtx» uiüplmünuJ (l{imml¡m[i ^Ыци^шр - uitifiiG{ií{iiil|atG qftmiupjmüübpfi qnl}ixmp,

ujpn.|)huap U]iGiuujiuQ ík U. 'Т1ш2шлйш11шй fiíir]tj[iúmtunu(ibp' - ф^^ш-йшрЬйшт^ш^шй

qliimnpjniGûbpli ipilquinp.iqpnijïbunp T-mppJiGjmü U. U.

- mbluGiiljuiljiuíi qJiuimpjniüQUiili rpiljmnp UuiünjuiG 4. O-.

Шш2штшр IjuiqúuilihpujmpjniG'- «<mjhlii]jintûbpqnûm^qji&» {Шиифттт <îlm2mujmûaipjiiiQp IjuijuiQuipii t " 18" 09.1997p. tfiuiîp 14.00 -J)Q bplSC-JiG Ijjig 0.30 Uuuuûiuqlimiulpiiû lunphprpiití, hbuihjui[ limugbni)' 375009, bjiLuiG, Shpjuifi ф., 105

ШпЬйифтижррийр lpu¡ity]i t 0шйпршйш^ bpUuiüJi йшртшриицЬтш-¿}1Сшршрш1|шС Ьйицфишиф qpmrjmpuiliniií

UbipSuiqJipQ итиффдй t " 17" 08.1997р.

Uuiuûuiqlumuljvuû jufiphpijfi фшш^шй ршришщшр, mhfuüjrtjiuljiuQ qJimmpjmMbpJiрЬЦйш^т, qngbGin jj^ ^/j^HJmbiliuiQjiuü U.C.

Работа выполнена на кафедре "Математики и прикладной механики" Армянской Сельскохозяйственной Академии Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Минасян P.C.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Дарбшшн С. С. доктор технических наук, Саноян В. Г. Ведущая организация: Институт "Армгидроэнергопроект"

Защита состоится " 18" 09.1997г. в 14.00 часов на заседании Специализированного Совета 0.30 в области строительства при Ереванском Архитектурно-Строительном институте по адресу: 375009, Ереван, ул. Терьяна, 105

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ереванского Архитектурно-Ороительного института. Автореферат разослан "17" 08.1997г.

Ученый секретарь Специализированного Совета, кандидат технических наук, доцент yjj Сгепашш С. Ш.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Во многих странах мира проблема обеспечения водой интенсивно развивающихся хозяйств и растущего населения продолжает оставаться актуальной. В ее решении . важнейшее место занимает строительство гидротехнических сооружений, перераспределяющих сток во времени и пространстве. Особенно велика роль водохранилищ, используемых для ирригационных, энергетических целей и питьевого водоснабжения.

Основное внимание нами уделено водохранилищам, построенным в горно-складчатых регионах, к числу которых относится Республика Армения. Характерными особенностями районов строительства таких водохранилищ являются сложные инженерно-геологические и топографические условия, а также их повышенная сейсмичность.

Плотины водохранилищ являются ответственными инженерными объектами; их аварии могут привести к весьма тяжелым последствиям с человеческими жертвами и большим материальным ущербом. Разрушения и повреждения плотин имеют место в основном в результате слабой изученности инженерно-геологических условий, неправильного определения их прочности, устойчивости и в особенности недостаточного учета природных условий их работы, и в частности их напряженно-деформированного состояния (НДС).

Цель и задачи работы. В работе разработаны и развиты теоретические основы методов расчета НДС плотин, что имеет важное практическое значение при проектировании и прогнозе их поведения в ходе строительства и эксплуатации водохранилищ. В связи с этим решены следующие основные задачи:

• Исследовано взаимодействие тела плотины с основанием при действии вертикальных, горизонтальных нагрузок и изгибающих моментов;

• Исследованно НДС плотины под действием внешних сил - собственного веса и гидростатического давления воды;

• Решена задача по определению динамической устойчивости плотин;

• Исследовано изменение поля напряжений в пористой среде, насыщенной жидкостью;

• Исследовано НДС плотины многослойной конструкции (контакт "основное тело - водонепроницаемый экран");

• Решена задача сейсмостойкости плотин.

• Выполнена сравнительная характеристика результатов теоретических расчетов НДС плотины и натурных наблюдений.

Методика исследований. Выполнено обобщение и анализ литературных данных по НДС плотин; на основании теоретических расчетов построены эпюры распределения напряжений плотин от действия внешних сил; выполнен анализ результатов работ по изучению эксплуатационного состояния ряда плотин, постровнных в Республике Армения. При теоретических расчетах применены методы строительной механики, теории упругости, математической физики, гидродинамики, механики грунтов с применением в отдельных случаях ЭВМ.

Научная новизна. Автором развиты и разработаны отдельные теоретические вопросы для расчета НДС плотин, в частности трапецоидальиого профиля. Получены следующие новые результаты:

• Определены реактивные усилия на основании плотины с использованием бесконечных степенных рядов полинома Лежандра;

• Установлено НДС плотины полуобратным методом теории упругости с учетом действительных граничных условий;

• Установлена динамическая устойчивость плотины с учетом взаимодействия с основанием (использован метод интегрального преобразования Лапласа);

•» ГГ---.учм!'!! »г>\ц<:ш!1.1 'пмрцги'!!! но.«я напряжений в теле плотины как пористой среды насыщенной жидкостью;

• Установлены НДС и устойчивость плотины методом конечных элементов при действии сейсмической нагрузки.

Практическая значимость. Результаты теоретических исследований и полученные аналитические решения позволяют составить практические рекомендации по расчету НДС . и проектированию плотин. Некоторые результаты разработок

ч

одобрены и рекомендованы для применения в научно-исследовательских и проектных работах (НПО Водных Проблем и Гидротехники, Армводпроект, Армгидроэнергопроект). Методика ■ расчета НДС плотин может быть использована научными работниками, аспирантами и преподавателями строительных отделений ВУЗ-ов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы представлены в материалах 35-ой Междуанародной Научной Недели, Латакия, САР, ноябрь 1995; Всероссийской ч конференции "Проблемы мелиорации земель Сибири", Красноярск, июнь 1996; секции геомеханики 30-ого Международного геологического Конгресса, Пекин, КНР, август, 1996; обсуждались на научных конференциях Армсельхозакадемии 1994-96 и на научных семинарах Минсельхоза РА, 1995-96 гг.

Публикации. По результатам научных исследований опубликованы 5 научных статей.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы - 130 наименований. Она изложена на 151 страницах, из них текст - 110, рисунки - 25, таблиц - 3, приложений - 13.

Основное содержание работы

Во лисасшш работы, исходя, из современного состояния исследований в области проектирования и эксплуатации водохранилищ, обосновывается необходимость совершенствования методов расчета прочности и устойчивости плотин, сооруженных главным образом на скальном основании.

В первой главе на основании анализа и обобщения литературных источников, а также материалов институтов Армводпроект, АрмНИИВПИГ и Армгидроэнергопроект рассмотрены факторы влияющие на напряженно-деформированное состояние (НДС) плотин при статических и динамических воздействиях и задачи исследований автора.

Вопросы напряженно-деформированного состояния гидротехнических сооружений рассмотрены в публикациях'Бугрова А. К., Бухарцева В. Н., Васильева И. М., Галеркина Б. Г., Го льдина А. Л., Гребнева К. К., Григоряна С. С., Горелика Л. В., Зарецкого Ю. К., Красникова Н. Д., Ломбардо В. Н., Ломизе Г. М., Минасяна

Р. С., Натариуса Я. Н., Напетваридзе Ш. Г., Орехова В. В., Рассказова Л. Н., Тейтельбаума А. И., Троцикого А, И., Флорина В. А., Чугаева Р. Р., Шейнина С. Г., Шульмана С. Г., Эйслера Л. А., а также Biot М. A., Black W. J., Domashuk L., Dunkan I. M., Clough R. W., Finn Liam W. D., Greeg G. I., Hardin В. О., Okamoto S., Woodward R. I и др. Основными факторами, влияющими на характер работы плотин и определяющим их НДС являются: устойчивость, прочность, совместная работа плотины и основания, деформационные параметры грунтов основания и грунтов укладываемых в тело плотины, внешние воздействия на сооружение, работа контактного слоя основного тело плотины с противофильтрационным экраном, процесс консолидации и т.д. Совокупность этих факторов влияет на неравномерность осадки сооружения, на перераспределение усилий между его основными частями и узлами, на трещинообразование и устойчивость плотины в целом.

В настоящее время для определения НДС применяются различные методы расчетов - аналитические, численные, экспериментальные (лабораторные и натурные) и эмпирические. Учитывая обширность литературы по НДС плотин в главе анализированы те, которые непосредственно касаются расчетам их устойчивости и надежности. При этом особое внимание уделено грунтовым плотинам, так как они имеют широкое распространение в Республике.

При оценке несущей способности плотин из грунтовых материалов по методике, предусматриваемой СНиП, игнорируется напряженное состояние сооружения, которое определяется сложной зависимостью между деформациями и напряжениями, технологией возведения, процессом консолидации в противофильтрационных элементах плотины, взаимодействием \ между скилетным материалом и поровой жидкостью в водонасыщенном верховом откосе плотины при сейсмических воздействиях. В наибольшей степени на достоверность результатов расчета влияет деформационная неоднородность грунтового массива, принятые неудачные законы распределения напряжений по поверхности сдвига и не всегда удачно заданная форма поверхности обрушения.

В числе других факторов, влияние которых необходимо при расчетах НДС плотин, является деформация материала (грунта) тела плотины. Сложность расчетов НДС земляной плотины с

учетом зависимости поведения грунта от пути кх нагружения, поворота осей главных напряжений приводит к необходимости схематизации как свойств грунтов так и их деформаций. В настоящее время наиболее распространенной является модель линейно и нелинейно упругого грунта, позволяющая для расчета напряжений и деформаций грунтовых плотин применять теорию упругости.

Существенное влияние на НДС плотин оказывают условия пространственной работы сооружения. Однако решение \ пространственных задач НДС плотины сопряжено с большим расходом машинного времени. В то же времп эта задача намного упрощается, если она решается при совкэстном рассмотрении плоских и пространственных задач.

В заключении раздела отмечается, !/то задача определения НДС плотин аналитическим методом является более обобщенной. Однако таких решений сравнительно мало. Особенно следует отметить раннюю работу академика Галеркнна Б. Г. (1927г.), которую можно считать единственной из доступной нам литературы, где практически эта задача, хотя в некоторой иной постановке чем наша, решена до конца. По нашему мнению это обстоятельство объясняется сложностями математического характера, возникающими при аналитических решениях. В то же время определение НДС с успехом решается численными, экспериментальными, эмпирическими методами для конкретных плотин с конкретными расчетными параметрами и характеристиками.

Во второй главе работы рассмотрена задача взаимодействия тела плотины с основанием. Неравномерность осадков основания весьма разнообразна и по своей природе случайна, что знаичительно затрудняет их прогнозирование. В связи с этим одной из основных задач при расчетах и проектировании плотин следует считать определение усилий, возникающих в теле плотины от первоначальной осадки основания.

Обычно прй расчетах плотина принимается как массивное тело, опирающееся на упругое основание. Это допущение позволяет использовать гипотезу коэффициента постели в предположении о линейности распределения реакции грунта основания. Однако в используемых методах часто не учитывается область их применимости и нет оценки пределов принятого допущения. Известны многочисленные работы по расчету плотин

выполненных в НИИОСП им. Н. М. Герсеванова, ВНИИГ, ВНИИГиМ, ВОДГЕО и др. Несмотря на значительный объем исследовваний задача окончательно не решена.

В нашей постановке в основе решения принята гипотеза упругого полупространства. Ее использование обосновано тем, что на подошве напряжения невелики и основание плотины деформируется как бесконечно простирающееся вниз упругое тело. Плотина рассматривается как однородная система с приведенной плотностью в продольном и поперечном направлениях и приведенными жесткостными параметрами. Для определения реактивных давлений на подошве плотины необходимо иметь ряд физических и морфометрических характеристик как плотины так и грунта основания. Это, во-первых, показатель гибкости плотины, которая вычисляется по формуле:

1 - v,2 п Е0Ы Р " Т^Ф 32 ЙГ- (2Л)

¿щ-

v0 Oi ¿,I„p

где i, b - соответственно длина и ширина подошвы основания плотины; 1пр - приведенный момент инерции; Е0, v0 и Е,, v, - модули деформации и коэффициенты Пуассона, соответсвенно, грунта основания и материала тела плотины. Под действием внешних нагрузок плотина смещается в вертикальном и горизонтальном направлениях, а также поворачивается на некоторый угол а.

В результате расчета контактных напряжений на поверхности основания плотины определены величины давлений от вертикальных, горизонтальных нагрузок и от изгибающего момента (Рис. 2.1).

При действии вертикальной нагрузки распределение реактивных нормальных и сдвигающих давлений, функции R(-S) и <((£) представлены в виде рядов:

R (£) - AoRoG) + ГС2пР2п(^) " croi£) = ВД - аы($) Т (§) = B0q0(i;) + 2D2n+1P2ll + 1(^ - = q($) - Toi(^), (2.2)

где £ = - безразмерная величина; <Joi(^) и -

разгрузочные нормальные и сдвигающие напряжения; Р2,Д^) и P2tl+i(^) - полиномы Лежандра I рода.

Рис. 2.1 Расчетные модели для определения реактивных давлений при действиях различных нагрузок {а - при вертикальной нагрузке; б - при горизонтальной нагрузке; в - при изгибающем

моменте)

\

В выражении (2.2) первые члены показывают распределение давления на контактной поверхности для жесткой плотины, вторые-учитывают деформированные свойства тела плотины, а третие-обусловлены разгрузочными напряжениями.

Для определения вертикальных (у0(£)) и горизонтальных (и0(^)) перемещений на поверхности основания получены следующие выражения:

va($) = + "К - 1! -2] +

7ГЕ0

2 ... _ .nn , (1 + void -2v0)

, - ТТ - Оъ-ЛШ + 2fr ;

+ £сЪ1 ^гт - 0^,(4}]} + 1-щ

а{В0[-2л/1^ ] + £D2n+1 ~Гз lPto+зЙ) " РаЛШ - + Ь2

п = 0

(l-bv0)(l-2v0) , 2

=-2£Г- а {A0(-2arcsin^) + LC2n 4n + 1

, 2(1 V)

IP*.«® - — а {-В0лР,(^) +

+ £02п+1 Ю^+гЙ) - Ota(5)]) +b3 , (2.3)

n-0

1'де blf b2, b3 - неизвестные постоянные, которые можно определить из граничных условий задачи; P2n(q) и 02[,(^) -соответственно полиномы Лежандра I и II рода.

Решая эту систему находим все неизвестные коэ ффициенты.

Контактные реактивные напряжения на поверхности основания определены при помощи выражений:

"R К) = Д,(1 - +1С0+ 5 С2(3^2 - 1) +

С4(35§4 - 3042 + 3)] - р0^2 7 К) - B«£(l - D3(5^3 - 3$)] - q^2 (2.4)

С учетом того, что коэффициент Пуёссона для реальных сред варьирует от 0.5 до 0, то параметр а приобретает значение от 0 до я/4.

При условии, что края плотины свободны, получены формулы для поперечных, сдвигающих сил и моментов: .

Мй) = -а2{(Ро - Со) | - +

-¿Р^Ч) -^(5^-6^+1)]};

' 0(1-) = а[(р0 - С0)% - ^ - - 10^+3^)1;

Т(§) = 1) (2.5)-

Постоянные коэффициенты С0, С,, С2, С3, С4, 0(, Э2, 03 определяются в зависимости от морфометрических размеров, упругих характеристик грунта плотины и от внешней нагрузки. Однако определение этих коэффициентов остается сложным и поэтому для радикального упращения в работе приведены более простые формулы. С этой целью на ЭВМ . вычислены все коэффициенты в зависимости от показателя гибкости и упругости, построены графики, введены аппроксимирующие функции и на основании решения относительно неизвестных коэффициентов получены простые и удобные для расчетов формулы. В работе приведены графики реактивных давлений для вертикальных нагрузок в зависимости от показателя р и коэффициента Пуассона.

На птором этапе решения задачи определены реоктнишдд давления на поверхности основания плотины под действием горизонтальных нагрузок. Принято, что на плотину в поперечном направлении действуют горизонтально распределенные силы. Эти нагрузки в основании тела плотины вызывают горизонтальные смещения. Следует отметить, что коэффициент трепня тела плотины с основанием настолько велик, что отдельные точки грунта, соприкасающиеся с основанием плотины, не могут иметь горизонтальных смещений.

Учитывая характер действия внешней нагрузки, функцию принята нечетной, а - четной, т.е.

1Г (У = 1с2п+,р2п41(^)

п = 0

Ч (£) = В0(Н2Г,Л + 1о2„Р2п© (2.6)

п—О

Определение реакций на подошве тела плотины при приложенной горизонтальной нагрузке сводится к установлению функций напряжения ЩЕ,) и я(^), удовлетворяющих в пределах плотины уравнениям деформаций: + 1

1 + V г х

Ъ® = ■ 1 {/ ^ (1-Т Ул + ЕС^А^йн [ [2( 1-у0) £пи-Т I + тТ > + (1 + "°2Е01"2У°) а

с' _ +1

{/ [Во(1-т 2Г1/2 + Хо2гр2Л)\ М * - / (В0(1-Т 5Г1/2 +

оС

+£ь2вр2в(Т } + Ьз == Ко^

п=0

ц,© =11+Уй!'2у°} ' <• / IV? П-Т 2ГШ + 5>2и+1Р2п+1(Т )1 *Т

-I , ■ п = 0

+ 1

+ / [л,т (1-т уп + 21с^рь-и(Т цат -

С п=0

+ 1

1+Уо

яЕ,

+ 2, С2п Р2п( § )с! § } - Ь,§+Ь, = 0 (2.7)

п = 0

Угол поворота основания относительно оси х, касательной к поверхности грунта, для любой точки можно определить:

к,

от(£) _ 1-У02 * ~ д^ = " 71 Ир

Щ$)-Г=- + ]-Т-- Ч(^) (2.8)

£ 0

Для определения неизвестных коэффициентов Ъ,, Ь? и Ь3 использованы граничные условия задачи:

§ = 0, у0(5) = 1<4 = 0; ^ = ±1; п„(е) = о

Для упрощения решения полиномы /кйм^и ) и а рода ограничены первыми тремя членами. Такое приближение достаточно для решения практических задач. Контактные реактивные напряжения на поверхности основания определены при помощи выражений:

ад = М1Н2УШ + + |с3(5^)

= В3(1 + О0 + |в2(3^-1) + |04(35^-30^ +3) (2.9)

Графики реактивных давлений Щ5) и для подошвы' основания, в зависимости от коэффициентов Пуассона и от показателя гибкости Р приведены на Рис 2-2

На третьем этапе определены реактивные напряжения на поверхности основания граней плотины при действии изгибающих моментов.

Окончательно получены следующие выражения:

= ■+ С3 \ (5^3 - 35) + Ао|( 1 -

= (З^2 - 1)+^ (3554 - 30$2 + 3) + В0(1 - 52Г,/2 (2.10)

Неизвестные коэффициенты С,, С3, Ао, О0, 02, 04 определены способом, указанным для реактивных давлений от вертикальной нагрузки. В работе приведены графики, составленные для реактивных давлений от изгибающих моментов, в зависимости от коэффициента а и показателя гибкости р.

В заключении раздела рассмотрены результаты сопоставления, выполненных нами расчетов с данными аналитических решений академика Галеркина, а также с величинами натурных наблюдений для конкретных плотин.

А/с

/

л. 'А

-4*0 -0,40

-о

еМ

-1.0 О С.Л Ц>

Рис 2-2 Эпюры реактивных сдвигающих и нормальных давлений при горизонтальном действии нагрузки в зависимости от показателя р.

Для корректности сопоставления нами компоненты напряжений (ахх, а„ и тХ1) вычислены для бетонной плотины высотой Ь = 32м; именно к такой плотине относятся расчеты академика Галеркина. Это сравнение показывает, что разница между обоими теоретическими решенями для компонентов напряжений колеблется в 'пределах 5-10%. Разница нами объясняется двумя возможными причинами: во-первых, при решении задачи академик Галеркин плотину рассматривает в виде бесконечного клина, в то время как наша модель более близка к действительной работе плотины, так как она имеет конечную длину; во-вторых, разница возможна и засчет разных способов решения задачи. Д\я проверки величин вертикальных перемещений, построенные нами эпюры сопоставлены с эпюрами и отдельными величинами осадок, полученными по натурным данным. На основании выполненного сопоставления сделан вывод,

что направленность протекания осадок плотин достаточно хорошо описывается полученными нами формулами.

В третьей главе работы рассматрено влияние на НДС плотин собственного веса и гидростатического давления воды. Эта задача продолжает оставаться одной из важных и сложных при проектировании и эксплуатации гидротехнических сооружений. На основании наших разработок мы предлагаем сравнительно новое ее решение.

Рост;с-тп<ш а:омс. похаа.";о 3 1.

Рис 3-1 Расчетная модель плотины для определения напряженно - деформированного состояния при действии вертикальных и горизонтальных нагрузок.

В данном случае достаточно остановиться на анализе нормального напряжения сгхх. Оно нами представлено в виде полинома второй степени в зависимости от координаты Ъ.

= А(х>с§У +в(х>с§^ +DM. (3.1)

где Z = к(рх = tg<px - координата рассматриваемой точки сечения х; С(х) = a(x) + b(x) = (ku+kp)x = kx, где А(х), В(х), D(x) -неизвестные функции в зависимости от координаты х.

В выражении (3.1) первый член показывает напряжение, определяемое из технической теории изгиба ; второй член -дополнительные напряжения, обусловленные нелинейным характером деформаций; третий член - часть напряжений от вертикальной нагрузки. Задача решена для бетонной плотины полуобратном методом теории упругости. Окончательно для функции компонентов напряжений агг и ххг получены:

С z4

a" = (ЩЛ?) - f"z + FoX (3.3)

T ss •

Сл .. z3 . _ kn - k.

Й (M -зрр) - (Cp-Y2 + Yoz+fox (3.4)

kD2+ka2-4kakfl. ka-k„. где К- = ka+kp, k, = —gp-L, k2 =

1 2C О

Со = ^Σv(kpka- V)+k#kJ:

f _ ik ,v -i- kP ' k° 4. 2kp3 + k«3 » . h - 1-ш (ka + 2 + 3k2 ' +

+ [Cp(V - ka2 + kakP) - ^ kj ¿3 (3.5)

C0 3k^ * ka kp - ka

F° = 2(сЙУ lk'k (kP " ^ " ~6k?— ' + [CP "k +

kB - k„ Yo У

+ Qo] - №+2 (kP - k^K • é

3k«2 Ч* кд 5kg • ka a, = k,(kp - kj + k2 (~ 2k- ) + 3Ï?

kB (kB + kj2 _ кд

3k2 ~ 5

kft^ ■ ka2 k«3 4- ka2 (kg -f* ka) a2 = k,k + k2 ( 2k ) + зк2 = ~K '

_ & _ ке. _ I 1

ю ~ а2 ~ ЗК ~ 3 +

Во втором разделе этой главы нами решена задача устойчивости плотины с помощью интегрального преобразования Лапласа. Рассмотрено плоско-параллельное смещение плотины на границе с грунтовым основанием под действием Заданной системы внешних горизонтальных и вертикальных сил.

Сечение плотины при плоской симметрии приведено на

Рис 3-2.

Рис 3-2 Расчетная модель плотины для решения задачи устойчивости.

При решении задачи смещение плотины описано тремя координатами: V, и - смещение центра тяжести параллельно координатным осям х, у и ф - поворот тела относительно центра тяжести.

Уравнение смещения представлено в виде:

Mv (t) = Py(t) - Rylt); Mu (t) = Px(t) - RJt);

1Ф (t) = M,(t) - M^ + y.RJt) - xciyt) (3.6)

где M и I - масса it момент инерции бетонной плотины. Решение системы уравнений (3.6) выполнено относительно временной координаты t. Для перехода в область оригиналов использован метод ассимптотически эквивалентных функций. Аппроксимация осуществляется на естественной полуоси. Учитывая соотношения:

u,(s) = u(s) - ус ip(s); v,(s) = v(s)+xc ?(s); (3.7)

и решая систему относительно неизвестных v, и и ср получены:

~ (Р) = MP) "R7 (P)+WP) Ж (Р); V (р) = ц,(Р) "р; (Р) - WP) (р); (3.8)

<Р (р) = Ц (р) м, (р) - д ^(р) ру (р) + д Ц^р) рх (р)

— и — V М12 „ г 5 — , , р, е где и V = —:Р = -2с;; рх (р) «= ;

-- - М„ 1г

ру 1Р'=4МС/; Ч = 4 I Су2' Для определения Щр), Ь^р), ЦДр), ^„(р), Ц,ф(р) использован метод ассимптотически эквивалентных функций.

Оригиналы выражений найдены с помощью сверток: т т

Т (т) = /ц,(т -Т ) х (Т ) <17 + /^(х -Т ) "м; (Т ) с!Т ;

о о

ч: т

Т (т) = /ц(т -Т ) Ту (Т ) аТ - /Ч(т -Т ) ~ъ\.(Т ) ¿Т

о о

Т X

Т (т) = -Т ) "м^ (Т ) ёТ - д /]^(Т -7 ) "Р^ (7 ) сН +

О О

х

+ д/^г-г ) рх (I )сИ

(3.9)

о

Скорость и ускорение смещения плотины установлены дифференцированием полученных выражений по времени. Имея окончательные функции и, V, <р можно решить задачу устойчивости плотины при различных внешних сил. Одной из основных задач НДС плотины является определение изменения поля напряжений в пористой среде, насыщенной жидкостью. Исходя из концепции континуальной теории смесей пористую среду насыщенную водой, можно рассматривать как воображаемую сплошную среду, являющаяся результатом суперпозиции двух соответствующих сплошных сред. Одна из них имеет плотность рт, а другая - р8. Воображаемая частица твердого компонента движется со скоростью ут, а жидкого компонента - со скоростю уД Рассмотрен фиксированный пространственный объем V, ограниченный поверхностью Б с внешней нормалью п^

V

я

(3.10)

V

я

Используя условие баланса импульсов можно записать:

5

V

у

(3.11)

V

У

После некоторых преобразований и при допущении, что общая деформация пористой среды в объеме может быть представлена в виде суммы деформаций, обусловленных давлением

в порах и напряжением, которое действует на твердую матрицу (при условии непроницаемой границы и нулевого движения в порах), соотношения между макроскопическими деформациями и напряжениями для твердой матрицы в пористой среде, насыщенной жидкостью будут:

ЕУ Е

" (1+%•)(! - 2у)е"5ч+]ТТ^) еч " (1 " Р " У)Р5Ч

ЕУ Е

% ~ (1 + \-)(1 - " {3 • У)Р5Ч- <ЗЛ2)

Е(1"-2УТ) ,

гле У = Ет(1 - 2У) '

Постоянные Е и V - соответственно модуль деформации и коэффициент Пуассона для пористой среды, а Е, и V, - модуль деформации и коэффициент Пуассона для твердой ■ матрицы плотины. Получены практически нужные расчетные формулы, позволяющие охарактеризовать величины изменения поля напряжений в водоиасыщенной среде, учет которого необходим как при проектировании, так и в период эксплуатации, в особенности, грунтовых плотин.

В четвертой главе работы исследовано напряженно-деформированное состояние плотин многослойной конструкции (контакт "основное тело - водонепроницаемый экран"). Для устранения сдвигов по контакту обычно между слоями предусматривают соответствующие сопряжения. Гибкость (податливость) экранов из жестких материалов обеспечивается конструктивными элементами, а экраны из пластичных материалов всегда обладают необходимой гибкостью. Для обеспечения совместной работы этих разнотипных слоев, что особенно важно при предотвращении фильтрации воды через тело плотины, требуется установление напряженно-деформированного состояния отдельных слоев и их контактного участка.

Расчетная схема двухслойного элемента представлена на

Рис 4-1.

Искомыми неизвестными являются сдвигающие т(х) и нормальные сг(х) напряжения на контактном участке двухслойной конструкции. Используя взаимодействие между напряжениями и деформациями для контактного слоя получены: Т'(х)

ПП' = у(х)Т(х)+Ао(х) ,

В пятой главе приводятся результаты исследований напряженно-деформированного состояния грунтовых плотин от действия динамических (сейсмических) сил. Решение задачи сейсмостойкости плотины нами выполнено методом конечных элементов. При этом одним из основных вопросов считается определение частот и собственных форм колебаний плотины. С этой целью нами плотина смоделирована как балка разделенная на N элементов с собственной массой т, и моментом инерции I (при общем модуле упругости Е). Каждая точка модели имеет одну степень свободы (горизонтальное перемещение).

При вычислении собственной частоты и форм колебаний использованы две модели. Первая система с сосредоточенными массами для которой рассчитаны два варианта матрицы жесткости: полный и тридиагональный. Вычисления обоих вариантов проведены в символьной форме, используя пакет "МаШетаШса". Для сравнения вариантов между собой рассчитано несколько структур с переменными характеристиками. При расчете сейсмостойкости как высоких каменно-набросных плотин, имеющих сравнительно обжатый профиль, так и низконапорных грунтовых сооружений, имеющих сильно распластанный профиль, нельзя ограничиватся применением только упрощенных расчетных схем. Более обоснованный расчет сейсмостойкости для рассматриваемых грунтовых плотин (с учетом деформаций растяжения-сжатия, сдвига и др.) проводится с помощью метода конечных элементов. Учитывая то обстоятельство, что низкие земляные плотины обычно имеют относительно большую протяженность по основанию, то общее уравнение движения плотины решена с учетом "бегущей волны". Это уравнение в матричной форме записано в следующем виде:

[М]{г } + [с]{г } + [к]{г } = -1[М]{В2к.,}их (1-^), (5.1)

к = 1

где [М], [с] и [к] - соответственно матрицы масс, затухания и жесткости; {г} - вектор смещения узловых точек относительно основания; п - число закрепленных узлов на контакте с основанием; хк - абсцисса к-ого узла в основании плотины; V -скорость распространения сейсмической волнь: в основании

плотины; их - горизонтальное ускорение основания, снятое с акселерограммы на момент времени I; {В2к.,} - вектор влияния,

который представляет собой смещение узловых точек в плотине при' единичном смещении к-ого узла основания в горизонтальном направлении.

Применен численный метод интегрирования дифференциальных уравнений (метод Рунге-Кутта), что позволяет всю совокупность решений системы уравнений представить в виде квадратной матрицы [R(tp)j с размерностью количества, учитываемых форм колебаний. Каждый i-тый столбец матрицы определяет перемещение » расчсший момент промоин по i-той форме. Согласно методу Рэлея форма колебаний конструкции задается с точностью до одного, зависящего от времени параметра, поэтому можно записать:

(r(t) = [x][R(lp)] (5.2)

где r(t) - действительное значение перемещения различных точек конструкции на расчетные моменты времени.

Рис 5-1. Графики перемещений при действии сейсмической нагрузки, а) - при вертикальной нагрузке; б) - при горизонтальной нагрузке.

На Рис 5-1 приведены результаты выполненных численных расчетов по определению вертикальных и горизонтальных перемещений плотины после многократного сейсмического воздействия величиной 0.4д. На основании полученных результатов сделан вывод о необходимости расчета плотин не только на предельно допустимые одноразовые сейсмические воздействия, но и на многоразовые динамические нагружения.

В заключении работы на основании результатов исследований напряженно-деформированного состояния плотин 1, .конечных жесткостей при действии статических и динамических нагрузок сделаны следующие основные выводы и практические рекомендации:

1. Анализ выполненных исследований показывает, что задачи определения НДС решены в основном численными, экспериментальными и эмпирическими методами для конкретных плотин с конкретными расчетными параметрами и характеристиками. В тоже время для проектирования и прогноза эксплуатации плотин мало обобщенных аналитических решений.

2. В случае взаимодействия тела плотины с основанием предлагаемая нами методика аналитических расчетов НДС позволяет при действии вертикальных и горизонтальных сил и изгибающих моментов достаточно точно определить следующие величины: реактивные давления Я (5)< изгибающий момент М(5), поперечное 0(5) и сдвигающее Т(5) силы, вертикальное и горизонтальное и(£) перемещения.

а) Анализ построенных эпюр реактивных давлений и других расчетных усилий показал, что эпюры имеют плавный переход от одного предельного состояния жесткости к другому. Величины давлений в зависимости от показателей гибкости (р) и упругости (а) изменяются, но характер изменения в основном сохраняется. 1 ^равномерность напряжений увеличивается с уменьшением показателя гибкости ¡3: при ¡3 < 1 (жесткая плотина) она значительно больше; при р > 10 (гибкая плотина) эпюра близка к равномерной.

б) В ранее проведенных исследованиях влияние сдвигающего напряжения не учитывалось, полагая, что оно незначительно. Однако наши расчеты показали, что если их влияние на реактивные нормальные напряжения в целом невелики (5-25%), но они существенно влияют на величины моментов,

поперечных сил и перемещений: при Р = 1-50 момент уменьшается на 25-85%, поперечная сила - 35-87% и перемещения - в 2.1-2.5 раза, а нормальные напряжения на растянутом волокне основания плотины - на 56-64%.

в) При горизонтальном действии нагрузки и изгибающего момента форма эпюры реактивных давлений, в отличие от вертикальных, имеют ^обратный характер: если в первом случае реактивные нормальные и сдвигающие напряжения описываются, относительно продольной оси нечетной "и четной функциями, то при действии вертикальной нагрузки - четной и нечетной функциями, что подтверждается также исследованиями других авторов. В зависимости от изменения показателя гибкости -(3 = 050 и а = 0-тс/4 и при горизонтальном действии нагрузки уменьшается соответственно в среднем на 48-60%, а - на 1517%; при действии изгибающих моментов Щ^) уменьшается на 20%,. а я(^) - на 70%. Таким образом, изменение показателя гибкости при горизонтальном действии нагрузки мало влияет на величины сдр(Е1), а при действии изгибающих моментов - на но существенно влияет на и ч(£).На этот факт следует обратить особое внимание при проектировании плотин.

г) Исследовано и предложено сравнительно новое решение задачи по определению НДС плотины трапецоидального профиля от действия вертикальных и горизонтальных нагрузок. Получены достаточно точные выражения для компонентов напряжений <тхх, ст2г> тхгм построены эпюры для различных сечений плотины. Для проверки достоверности предлагаемой методики расчета величин и характера изменения напряжений результаты наших исследований сравнены с результатами других авторов и в первую очередь, с аналогичными данными акад. Галеркина. Сравнение эпюр показало, 41 и ипа ндип; ¡:1:ии, а деловые отклонения иаходгг-'гя б допустимых пределах.

3. Разработана и решена задача динамической устойчивости грунтовых плотин с учетом взаимодействия с основанием. При решении задачи смещение плотины описано тремя координатами и, V, <р; динамические уравнения решены с помощью интегрального преобразования Лапласа относительно временной координаты I. Для перехода в область оригиналов использован метод ассимптотически эквивалентных функций, где сложные выражения аппроксимированы простыми.

4. Исследовано изменение поля напряжений в пористой среде насыщенной жидкостью; основное внимание уделено введенным в теорию физическим постоянным, которые можно интерпретировать и описывать экспериментально. Для вывода уравнений поля напряжений использована концепция суперпозиции сплошных сред. С помощью метода возмущений получены искомые линеаризованные уравнения. Для упрощения уравнения течения жидкости через пористую среду, введено понятие удельного гидродинамического сопритнвлош.и по аналогии с импедансом в электротехнике.

5. Исследовано НДС плотины многослойной конструкции и предложена методика определения нормальных и сдвигающих усилий для контактного слоя "основное тело - экран". Предложенная методика расчета дает возможность достаточно точно определить контактные напряжения между водонепроницаемым экраном и основным телом плотины. Анализ построенных эпюр нормальных и сдвигающих напряжений показывает, что их величины в основании незначительны; на , уровне вершины нормальные, а в средней части плотины сдвигающие - достигают своих максимальных значений. Око в среднем в 30 и более раз превышает максимальные величины нормальных напряжений. Следовательно, при определении несущей способности контактного слоя необходимо ориентироваться на значение сдвигающих сил, так как оно может стать причиной расслоения экрана от основного тела плотины.

6. Исследовано НДС грунтовых плотин от действия динамических (сейсмических) сил и решена задача сейсмостойкости грунтовых плотин, имеющих сравнительно большую протяженность по основанию. Общее уравнение движения плотины записано в матричной форме и решено с учетом "бегущей волны" (для определения собственных значений свободных колебаний плотины составлена программа на ЭВМ).

Результаты численных расчетов по определению вертикальных и горизонтальных перемещений грунтовых плотин при многократном сейсмическом воздействии величиной 0.4д позволили сделать вывод о необходимости расчета плотин не только на предельно допустимые одноразовые сейсмические воздействия, но и на многократные динамические нагружения.

Результаты основных научно-методических разработок и рекомендаций переданы научно-исследовательским, проектным и

производственным организациям для практического применения;

они могут быть использованы в учебных целях.

Основные положения диссертации опубликованы в

следующих работах:

1. Solution of concrete dam stability problem. In materials of 35-th Science Week, Latakia, Syrian Arabic Republic, 4-9 November, 1S95 (with R. S. Minasyan).

2. Напряженно-деформированное состояние гидротехнических плотин многослойной конструкции (совместно с Р. С. Минасяном). Научные труды АрмСХА, серия "Технические науки", вып1., Ереван, 1996

3. К вопросу о надежности эксплуатации водохранилищ-,, используемых в целях орошения. В материалах научной конференции " Проблемы мелиорации земель Сибири", СибНИИГиМ, октябрь 1996г., г. Красноярск.

4. Regarding Stress-Strain Condition of Volcanic Structures. In materials of 30-th International Geological Congress, Geomechanics Section, Beijing, China, 4-14 August, 1996.

5. К вопросу о напряженно-деформированном состоянии грунтовых плотин от действия сейсмических сил. Деп. в АрмНИИНТ, сб. 3-4, 1997.

U]iŒmujuiQ U. ík

^lmimiiupûbpfi рврфи&шфй qb'JinpiîuigJinG 1Цгбш1ц1 umuiinfili U ijIiGuiiIJiIj

nidhp|i uiqqbgrnpjmûfig

'Чштф.ирОЬрр Ipuplmp (SuipunupuiqlimuiljuiCi Ipunnijgûbp hü, npnQg îjpiupp pbpinü t &шйр hbmbuiGpGhp]i4 úuipqlpnj¡iG qnlibpnij U GjmpiuliuiG üb¿r 1}йшийЬрпф lljumbi} Ijuipkip JxiQi{|]p(ihp}ig úbl¡¡i pb Giutuiuq&iíuiQ U pb ¿uihuiqnpMuiG фпцЬртй щшигфирйЬрЬ рлффидшфй qh.^npiUuglmG 1ЦгбшЩ1 (1.1-4) qCnuhuimnm t uimumjilj L r]])üiuií}ilj mdhpji uiqijbgnipjniGlig:

U.2luuimtuüpnuS Ü2iuljiliuö U quqiquupliiicJ hQ iqiuuu[iupül¡pli lHU2i[iLi[i'j(i iuûui{jiirî{il{ (шЬиифшА) líbpiiqGbp: Lniöi|iuö hü hhuiL|iu[ ЩгйОшЦшй {ийгфрйЬрр '

• fliumtfGiuulipiluiö t upiiunliupli úuipi5C¡i b Gpiu h¡ii5p¡i i]ui]uiuqqlígmpjniQp inqqiuhiujiug, hnpjiqiiQuiljujQ iurfbpji U önnq iïniîbGuiGbp[i uiqqbgnipjniG[ig: Lni&i|ui& t qpinftuuujliü iqiuun{uqiGbpJi liiujiuQntpjiuG [uQi][ipp hm2i[]i lanQtqmj Gpui ф n{mu qi] l¡ g m pj ni üp h]iiîp[i librn, oqmiuqnpöbpii| Luiujpuuli jiGmbqpiui ¿Ьшфп^тррийц:

• numiüGuiu]ipi(ui& t upuunjiupübpji LH-4-G uqimiup[iû nidbplig' ûpiuûg uta[nulpjjQ ßiU2lig U 5p[i ЦщттитшифЦ 6Q2tuü}ig:

• Lmö'4iufr 1ицптфир^ гфГатф^ IjuijmGmpjuiG npn2iimü [uüqlipp;

• íluimüGiuul)piliu& t ЬшдЬдфи& hbipulpii) öuilpmljhQ (фдшфилф pujn[iuöiuj]ifi qui2uiji фифл^трриОр: Ujij Gu¡iiiunulpn¡ цшри t pbpi[iuö Ьшфиишршф npli hiuiîuip [фршпфисТ t litiù й^дшфидф uinuibpupiqlig{imjli IpiGgbujgliuiû:

• niumi5[uuu]qn[iu& t puiqtfiu2bpm lpininijg-iqiuirnluip}i Ll^l-G hJiiiGiuljuiQ tfiupi5G]i Ь s>iiuiiîbpcJi[iupmcjmjjj]i ípiúinuiljuiniif:

• Lniöijuiö t upumi{ujpli uhjuiîiuljmjmGinpjiuG [uGi][ip: ир^шйр ubjuiîlilj (q[iümúlili) ludhjiji uiqqhgnipjniG[ig gmjg t тшфи, np иршт]шрйЬр]1 hui2i|iupljp iqbinp t liiuunupilji n¿ újuujü uiniuGàliû ubjudJilj uiqijtígüipjtufi, шц Quill piuqüiuljji qjiiiiuiîjilj £rmûpmpbnGi{mônipjtuûûhpli hiutfiup:

• ShuuilpuG 11Ш21}шр1}йЬр}г qfuuhuimihuû йщштш^т! ЦштшрфиЬ t IiuiúbiSiuumipjntG ищ hhqlifuuljGhp}i U püiuljiuQ q]iinuipljnitfûbpli im]jm|OLqi]i hbm:

Чшииирфий îiiun^tfûiuulipiupjiiiGQhpli hliiíiuG i[pui рЬрфий Ьй щшип[шрйЬр[1 LI-4-Ji hiu2iliuplili U (ipuiGg 2ш'иис1п110^шй pGpmgpJi lpuG{muqnt2uilp5iuG hmpgbpjiû ффшрЬрфщ bqpmhmGqiuiîGbp U шпш 2 uiplpnpj ni G Q bp :