автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Надежность конструкций с билинейными характеристиками при случайных динамических воздействиях

МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО - СТРОИТЕЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

ГАЙДУКЕВИЧ Ян Владиславович

НАДЕЖНОСТЬ КОНСТРУКЦИЙ С БИЛИНЕЙНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1993

Работа выполнена в Московском инженерно - строительном институте-

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор [Б.П.Макаров

доктор технических наук, профессор В.Д.Райзер

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор Саргсян А.Е кандидат технических наук, с.н.с Кириков Б.А.

Ведущая организация - ВНИИОСП им. Герсеванова

зе

часов

Защита состоится уЩЗД 1993г{ в'!^"'

на заседании специализированного совета К 053.11.06 в Московском инженерно-строительном институте по адресу Москва, Шлюзовая набережная д.8, МИСИ, аудитория

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

.Просим Бас принять участие в защите к направить Ваш отзыв по адресу: 189337, Москва, Ярославское шоссе, д.26, МИСИ, учёный совет.

Автореферат разослан 1993г.

Учёный секретарь специализированного /V /7 совета канд. техн. наук, доцент

Н.Н.Анохин

ОЕЩЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В проблеме проектирования сейсмостойких строительных конструкций важным является нахождение оптимальных методов решения задач надежности при сейсмических воздействиях с учетом неупругого деформирования. Традиционные подходы расчета гарантируют с достаточной обеспеченностью только то, что при интенсивности землетрясений на 1-2 балла ниже расчетной деформации сооружений останутся в упругой области. Это связано о далекими от достоверности дискретными оценками вероятности возникновения сильных землетрясений на сейсмически активных территориях. Однако при достаточно больших амплитудах циклической случайной нагрузки реакция некоторых конструкций становится существенно нелинейной и случайно-многозначной. Учет ярко выраженного гистерезиса превращается в важный этап решения задачи надежности. При этом произвести оценку надежности системы с предварительным решением уравнений динамики с помотью точных методов достаточно сложно даже для одномассовых моделей. С другой стороны, в силу недетерминированности входных и выходных параметров системы необходимо решение задачи оценки надежности методами статистической динамита. При атом основную задачу статистической динамики целесообразно рассматривать в прямой поотановке, вытека®-йей из возможности сопоставления вероятных значений выходных параметров (перемещений центров масо конструкций) о предельно-допустимыми по проекту пх значениями. В этой связи встает также и задача напболэе полного использования заключенной в некоторой из-ьеотной модели случайного воздействия стохастической информации о нагрузке. ОчерчэпныЙ круг проблем п составляет предмет данного исследования.

Долью работы является развитие и применение мэ-

годики оценки надежности конструкций с билинейными гистерезисны-ми характеристиками, предполагающей решение основной задачи методами статистической динамики, корреляционной теории и случайных процессов с доведением решений до расчетных инженерных формул»

Научная новизна работы:

- разработана методика оценки надежности конструкций с билинейными гистерезисными характеристиками при стационарных и нестационарных случайных динамических (типа сейсмических) воздействиях»

- получено рэшение прямой задачи статистической динамики билинейной системы с гистерезисом с применением метода стохастической линеаризации и спектрального метода для акспоненциально-сину-соидально-коррелированного внешнего воздействия и его частных случаев;

- предложено вараяэние для плотности распределения вероятностей нестационарной модели сейсмического ускорения, не зависящей от времени; показано, что описание полностью отракает стохастическое содержание задаваемого воздействия и являатся достаточным цри решении ряда задач, включающих операцию интегрального осреднения;

- исследовано поведение билинейной гистерезисной системы при стационарных случайных воздействиях любой интенсивности; с помощью специально разработанного алгоритма построены кривые зависимости дисперсий смещения - нагрузки; выявлены два устойчивых рекима работы системы.

Достоверность результатов подтверждается

- сравнением решений, полученных аналитически, с результатами моделирования на ЭВМ;

- соответствием некоторых частных случаев полученных более общих решений известным в литературе конкретным решениям.

Практическое значение работы состоит в том, что:

- предложенная методика оценка надежности применима при анализе и на стадии проектирования конструкции (синтеза систем) с билинейными и неоднозначными характеристиками при случайных динамических воздействиях широкого класса; разработанные в рамках методики алгоритмы а программы могут быть использованы в специальных инженерных расчетах;

- использование предложенной формы задания сейсмического воздействия как составной части методики позволяет улучшить точность оценок кадеаностн, следовательно повысить экономичность конструкций сооружений, возводимых в сейсмических районах;

- на примера конструкции, поддерживающей сферический стальной резервуар со сяигашшм газом, показана применимость разработанной методика оценка надежности при сейсмических воздействиях;

- выдвинута теоретические положения и полученные результаты ггогут быть использованы для дальнейшего исследования случайных колебаний существонно-нелпнейных и гистерезисных систем.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждалась в тучко-ютв-иерном центра "Кадэаность и ресурс больших систем нашив" УрО РАН (Екатеринбург, 1990 и 1991 гг.); на заседании кафедры "Строительной механики" Московского тшшорно-сгроигельного института 10 декабря Г992 года; на аспирантских семинарах"кафедра.

Публикации. Основное содержание диссертация опубликовано в 25статьях.

На ьатиту аыпоситол:

- комплексный метод исслодования и расчета надекности коп-

струкций с билинейными гистерезисными характеристиками при случайных динамических воздействиях;

- решение прямой задачи статистической динамики билинейной гисгерезисной системы с применением метода стохастической линеа--рнэации и спектрального метода для общего случая экспоненииально--синусоидально - коррелированного входа относительно дисперсий

' нагрузки-смешения;

- формула плотности расцределения вероятностей нестационарной модели сейсмической нагрузки, зависящей от времени как от параметра, и ее следствия;

- цредставление плотности расцределения вероятностей узкополосного процесса смещения центра масс конструкции в виде непрерывной суммы гармоядчэсюая распределений локальных максимумов (минимумов) процесса смещения;

- результаты кэкоторнх численных расчетов и их сопоставления с данными моделирования на ЭВМ.

Структура н о <3 ъ е м диссертация. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, включающего основные результаты и вывода по работе, а списка использованной литературы из 150 наименований. Общий объем работы составляет 135 стр., в том числе 106 страниц машинописного теко-та, 23 рисунка 4 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИЙ

Во введении обосновывается актуальность теш, описываются цель, задачи и методология исследования, рефвративво излагается содержание диссертации и приводятся положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена краткому аналитическому обзору теории и методов исследования надежности, развития пред-

- б -

ста влетай сейсмических воздействий, а такта теории и исследований гаотарезиса а ыаханпка.

Отмечено, что основными направлениями исследования гистерезиса явились теория, основанная на аналогии о представлением вязкого ооцротнвланвя, а представление, связанно« о аналитической аппроксимацией я ролью формы гистерезиса. Первое направленна развивалось работами И.Л.Корчинокого, Е.Б.Лунца, Е.С.Сорокина, А.П.

ФПЛДЛПОЕа, А.И.ЦОЙТЛШт, О. Воск , Я. Qlov«rmot«l , A. Schoch ,

в. schupp« , j.tf. strutt , v. Voigt а др., а второе - на ооиова-нав работ Н.Й.Блть, H.H. Давиде meo ва, А.,А.Кшшгош, И.Л.Корчипско-го, Я.Г.Паиовко, Г.С.Писаронко, М.И.Чаевского, Г.Каудерара а др. Отизчано главное противорэчие двух направлений - ¡raжду простотой л достовэрноотьи з описаниях гнстврзаиса.

Особо ярко нелинейные гиотарааисныэ е^фэктн могут проявляться в конструкциях пра сойомичзокнх воздействиях. Сама идеология цроектирования сэйсмоотойких конструкций в поолэднее время все больше ориентируется на сиотакы о неоднозначными и нестационарными би- и полилинейными характеристиками, обеспечивавшие максимальное рассояниэ анергии оильных колэбаннй. Это направление развивается в работах Я.!1. Айзенберга, й.й.1Ъльденблата, Ю.П.Наааро-ва, Н.А.Николаанко, С.В.Полякова, В.Т.Раоохаэовского, С.В.Ульянова, М.С.Con»t«ntInou , M.Ixunl , J.n.Killy , LI Zalnlns , S.C.Liu

v.t.p.y.o и др. Задание нагруаок случайными процаооами цриво-дат я рассмотрен!» дифференциальных уравнений олучайно-многоэнач-

с

«их вынужденных колебаний таких енотам. Решение подобной задачи становится возмоямм о яржианэнивм методов отатиотпчоокой динами-кл и корреляционной теории. Пра атом, как показано в частности т.коъом , R.Mtnei в Y.suiuki, иопольвованве точных кетодов наталкивается на сутэотвеннме ограничения«

Весьма перспективным для данного класса задач может считаться метод стохастической линеаризации, восходящий к принципу эквивалентной линеаризации Н.М.Крылова - Н.Н.Боголюбова, наиедпий дальнейшее развитие г работах В.В.Болотина, И.Е.Казакова, Б.П.Маха- ' рова, Н.А.Нинолаенко, С.В.Ульянова, T.s.Ataiik , т.ваьвг , r.c.

Booton , T.K.Caughey , V.D.Ivan , T.KÔborl , H.Minai , S.Utku , Y.K.Wen И ДР.

Обращается внимание на то, что задача непосредственного учета сейсмических воздействий црк оценке надеаности конструкций трудновыполнима, что цри цроектировании компенсируется большими коэффициентами запаса и в свою очередь негативно сказывается на экономических показателях. Отмачэно, что по шре накопления сейсмологического материала, вслед за ноиапег , впервые описавши аналитически ускоренна грунта цря землетрясениях, разнообразные представления сейсмических воздействий предлагались в работах Я.М.А&-занберга, М.Ф.Барштейна, В.В.Болотина, Б.А.Кдракова, И.Л.Корчшо-кого, Е.Мононоба, Л.Г.Назарова, Ю.И.Ромвнова, А.Е.Саргсяна, В.В. Штейнберга, к.Kanal, н.таJini s других. Констатируется, ЧТО ЕО-дользование в качаетва входного воздействия наиболее ларэдовых нестационарных моделей ускорения грунта делает репониэ соответствующих задач статистической диншшаг консгрукцай слоеным; напротив, удобные щзактически стационарные представления едва ля могут считаться корректными для задач сейсмостойкости и надекности.

Касаясь теории надекности строительных конструкций в применения вероятностных методов, отмечено, что их развитие стало возможным благодаря работам В.В.Болотина, А.А.Гвоадева, И.И. Гольденблата, Б.П.Макарова, Н.А.Ншсолаанко, В.Д.Райзера, А.Р.Ржа-ницына, Д.Н.Соболева, Н.С.Стрелецкого, Ю.Д.Сухова, С.А.Тимазе-ва, А.М.Фрэйденталя, Н.Ф.Хоцналова, В.П.Чиркова, В.И.Шейнина,

- ? -

Г.АуГуСТН, А.БараТТВ, C.A.Cornell , A.M.Haeofer , N.C.Llnd , и.«ayer . Указано, что в комплексной аналитической постановка задача надежности строительных конструкций, Бкличанпая выбор расчетной схемы, вероятностное задание нагрузок, решение задачи статистической динамики и оценку вероятности, безотказной работы, была сформулирована В.В.Болотшшн.

В ааклшепиэ обзора отмечается, что для решения соответствующей задача надежности конструкций о билинейными гистерезисныш характеристикаш необходимо доследование ряда вопросов, касаю-епхся адекватных стохастических описаний нагрузок, случайных колебаний билинейных систои с гистерезисом и некоторых сшотых задач.

Во в т о р о й главе изучено стохастическое содераа-нио нестационарной модели сейсмического ускорения грунта как входного воздействия на дагаашчзскув систему.

В 5 I модель нестационарного ускорения грунта задана в видог

где a(t) - моделируемый процесс нагрузка;

А(*0 - дотвршпшрованпая функцая, характеризующая форму пе-оташонарноста;

^(t) - стационарный эргодпческгй случайный процесс о нулевым ?.ШТ0МаТНЧ90КЕМ окиданзои, Эргодичность стационарной компоненты и детершннрованноотъ функции форта определяет пеотацзопарннй в широком смысле процесс ■a(t) в виде области пространства о координатами t,i я а, гдо I -ось времэпи, i - ось ансаибля рошжэашй. В результате операций о заданной плотностью распределения вероятностей стационарной эргодичоскоГ компоненты ^ ^ яа отрезка длительности реализация

Т гапиоано общее выражение плотности распределения вероятности моделируемого процесса ait)j

р(а)= X

. (2)

№ = Tj/fcr.

о

Для частного случая нормального мновителя ^ (t.) в (I) внравенне (2) принимает вид:

Т

где - дисперсия стационарной компоненты ^ (t).

В § 2 получено выражение плотности распределения максимумов (минимумов) нестационарной модели в обшем виде и для частного' случая нормальной компоненты $(1) с распределением огибающей в форме Rayieigh, Выделены числовые характеристики моделируемого процесса: центральный момент yU порядка s , а такка дисперсия процесса a(t) для случая нормального мнокитвля Записано

выражение, связывающее полную енергию моделируемого процесса о детерминистическими и вероятностными параметрами определения модели.

В § 3 исследовано вероятностное содержание модели вида (I) о составной функцией формы то Аугусти - Баратта - Кашиати. На основании предложенного подхода рассчитано полное вероятностное описание задаваемого моделью процесса a(i)j цронаведено сравнение вероятностного содержания модели сейсмического воздействия в предложенной постановке о общепринятыми стационарным представлениями. Выделены дисперсии характерных фаз моделируемого процесса, отнесенные к различным промежуткам времени. Показано, что получении е ооредненше вероятностные описания нестационарной модели

ускорения могут количественно отличаться от соответствующих стационарных описаний более чем иа 40%. Полученные описания обеспечивают ббльшув достоверность результатов решений соответствующих задач статистической динамика, включающих операции осреднения, чем при стационарных представлениях одной и той ке сейсмической нагрузка.

В третьей глава предложена вероятностная методика для оценка надэаноста билинейных гяотереэионых систем.

В § I рассмотрена одномассовая модель о идеальной билинейной гястерезисной характеристикой восстанавливающей силы. Дифференциальное уравнение движения системы записано в виде:

и + F(a,U«„, tu„) = q,(t) , (4)

гдэ К - обобшонная координата (смешение);

tj,(t) " случайный процэсо внешнего воздействия; ■ F(u > - билинейная характеристика гнетерезно-

ного типа восстанавливающей силы; umA< > - ординаты экстремумов случайного процесса смещошхя, '

Выранениа для восстанавливающей силы предложено в вида неоднозначной завяск.гостп:

; tuKu^; û£0

KjU+u.ÎKi-Kt); имГя+2иД u<U^ ù>0 F(u,u„,„,U«,ln) = KiU-^r«^^-^; Û <0 (5)

K,u - u»^-kt); tW-2u.> U > Urt, ; tt <0

K.U+K-u,)^,); umI,<u ù>Û

где Kt2toJ - коэффициент кесткоста, имеющий смысл квадрата чарготы упругих колебаний системы;

- 10 -

К, - тангенс угла наклона участка характеристика с номинальным "упрочнением"; и* - предельное значение смещения, при котором происходит выход системы из упругой зоны работы. При случайных воздействиях расюлокэние циклов гистерезисной зависимости (5) определяется законом распределения локальных экстремумов процесса смещения иШ, сама зависимость Р(и,и|ад,,ииь) становится случайно-многозначной, переставая быть детерминистической функцией. Для дальнейшего анализа введены гипотезы узко-полосности и. квази-гауссовости выходного случайного процесса. При этом распределение локальных максимумов (минимумов) црибли-кенно преобразуется к форме вау1в1вь. В силу симметрии распределений вместо аргументов и«,, е и„!п введена новая фазовая переменная - и. Сформулирован принцип инвариантности следования экстремумов процесса смещения для операции осреднения, на основании которого любая длинная реализация узкополосного процесса и(Ю представляется произвольной последовательностью периодов гармонических колебаний. На основании этого для узкополосного цроцэсса справедливо соотношение, связывашее плотность распределения ото-го процесса р(и) с односторонней плотностью распределения его локальных экстремумов р(гг) через гармоническое распределение

имевшее смысл условной плотности вероятности. В частности, в случае распределения экстремумов в форме кау1«1вь процесс смешения получает нормальную плотность вероятности.

В 5 2 произведена стохастическая линеаризация системы (4) -(5) по критерии минимума среднего квадрата отклонения двух функций. Эквивалентная частота колебаний системы определяется через осредноннне характеристики:

Выделены характерные типы циклов погружения - разгрузки при уз кололо оных колебаниях системы п определена границы участков интегрирования по двум фазовым переменным. Далее задача сведена к вычислении функционала!

(V и-

<Р(и,и)и> = ^р(и) о о

Ы

^ир(и|гг)с1иДи- I

и*

оо

■+2

к

рю

(♦Цр^ЙЦ +

о о

иЧи,-

£|1Г +

Рвир(и|^с1и +

v-ы

(7)

где л Р„ - уравнения участков упругого нагружония-раз-

грузки, нагруглтшя-разгрузшг с упрочнением и только упругой разгрузки (при узкопояосных колебаниях) согласно соотношениям (5), Получено окончательна выражений квадрата приведенной частоты:

и«. =

+ + Кг , (8)

где обозначено» ©о

=

Ау ,

Об

I»(х.) " j(У"**.)У*.(У-x.)'yfe'^dy ,

ф - интеграл'Да шшоа, X, » иА/&и .

Таким образом, приваде иная частоте колебаний билинейной гкстаро-аионой системы зависит от неизвестной со дисперсии случайного окэ-ванил. Выделенный параметр DC. принят в хачаствэ относительной характеристики вероятностно-детерминистского баланса билинейной системы. Исследовано ышяшзо степени нелинейнооти билинейной модела па качество линеаризации. Прослежена »болешя вквивялэнтной каст-коотн систеш ops агшнакип параметра баланса х..

В § 3 получено регсокяо прямой задачи статистической динамика линеаризованной сиотеш о помощью катода спектральных соотношений црй експоненцнально-СЕнуоопдально-коррелированном входном боздоё-ствии. Репэниа задачи относительно диооарсий нагрузки в смэвокгя шла от видх

с"® - !L_ -Сч1))*М

где обозначено; ,

Получены частные случаи решения для вксвоиекциально-, экспонанцЕ-ольно-кооинусно- и окспононциально-коспнуоно-синусно-коррелированного внешнего воздействия.

В § 4 сравниваются результаты аналитического решения задача и моделирования на ЭШ дри вкопоненцнально-коррэлированной нагрузке. Вследствие трудности выделения неизвестной дисперсии смете гам в замкнутом реиеняи (8)-(9) расчет производился численно обратным методом по специально разработанной программе.

Решение имеет два предельных случая, когда характеристика -линейна. К первому решение приближается, когда I и приведенная частота стремится к собственной частоте колебаний системы. При Х+—жесткость приведенной системы соответствует параметру упрочнения исходной система. Последний случай реально недостижим из-за ограниченности площадки текучести или достижения некоторых предельных состояний. Показано совпадение результатов моделирования с аналитпчэскишв достаточном диапазоне.

В § 5 исследована стохастическая реакция билинейной гистере-зисной системы при экспоненциально-косииусно-синусно-коррелиро-ванном воздействии, наиболее близко аппроксимирующем нагрузку сейсмического типа. Исследовано влияние преобладающей частоты воздействия 9 на реакцию выхода системы. При доминантных частотах близких к дисперсия выхода почти линейно неограниченно возрастает при сколь-нпбудь значительном увеличении дисперсии нагрузки. Начиная с некоторых злачоний б, превосходящих , • роста дисперсии выхода с увеличением дисперсии нагрузки почти не происходит, система практически устойчива к любому росту воэбуя-допня. В прочих случаях поведение системы в значительной степени определяется еэ параметрами.

В § 6 продлогапа методика исследования надежности системы при случайных воздействиях сейсмического типа. В качестве основных показателей приняты вероятность реализация предельного неравенства на множестве значений смещения и ее стохастическое дополнение. Вероятность безотказной работы (вероятность отказа) вычисляется как функция стандарта ускорения и доминантной частоты нагрузки сейсмического типа, изменяющихся в реальных пределах, по специально разработанной программе. Приведены соответствующие графики. В общем случае при экспоненциально-косинусно-синусно-

-коррелированном воздействии методика допускает 9-мерный анализ надежности билинейных гистерезисных систем.

В четвертой главе рассматривается применение предложенной методики на примере типичной одномассовой системы - конструкции, несущей сферический резервуар.с жидкостью. Сформирована одномерная расчетная динамическая модель конструкции при оцнокомпояентном сейсмическом воздействии.

В ? I рассмотрена плоская расчетная схема конструкции и приведена идентификация ее кесткостной характеристики. Конструкция собственно резервуара принималась абсолютно меткой и геометрически неизменяемой, основание в соответствии с проектом принято также абсолютно жестким. Параметры упругой работы конструкции определены известными метода1® строительной механики статически-неопределимых систем. При переходе отдельных элементов конструкции в пластическую зону жесткость всей конструкции резко изменяется, после чего дальнейшая идентификация параметров характеристики производится по новой расчетной схема. В результате построена условная билинейная характеристика жесткости конструкции. В качестве реальных ограничений принята дизъюнкция предельных состояний 1-й группы, в частности наступление текучести в некоторых связях конструкции и образование пластических шарниров в стойках.

В § 2 получены динамические параметры модели при условии полностью заполненного (на объем 900 м3) сниженным из обут плане:.! резервуара.

В § 3 произведено исследование надежности конструкции, поддерживающей резервуар, при экспоншщиально-косинусно-синусно-—коррелированном горизонтальном ускорении грунта. В ¡шчестве меры интенсивности сейсмического воздействия на площадке возведения

сооружения рассмотрена дисперсия ускорения грунта. Параметры сейсмической нагрузки задавались по статистикам ста сорока землетрясений и варьировались в пределах 0,0025е < < 0,258; О ^ © < 50 рад/с. Построены кривые вероятности отказа конструкции в зависимости от предельного уровня смещения контрольной точки иаЛп при различных значениях доминантной частоты и средне-квадратического ускорения грунта. Установлено, что при землетрясениях одной интенсивности с увеличением устанавливаемого предельно допустимого смещения надежность конструкции увеличивается тем быстрее, чем выше доминантная частота воздействия, и обратно; при фиксированной доминантной частоте вероятность отказа падает тем медленнее, чем больше стандарт ускорения грунта. При сейсмическом воздействии с наиболее вероятными параметрами ( б « »20 рад/с я 0,Обе) вероятность безотказной работы конструк-

ции составляет Рзис = 0,99.

ЗАШЮШИЕ

Получены выражения плотности распределения вероятностей нестационарной модели сейсмического ускорения грунта и ее следствий, зависящие от определения: модели, в которых время играет роль параметра. Выражении справедливы для любого отрезка вромепн генерируемого процесса.

Дано описание многозначной билинейной зависимости восстанавливающей силы от смещения центра масс системы.

На основании стохастической симметрии и принципа инвариантности следования экстремумов узкополосного процесса смещения записано выражение, связывающее плотности распределения вероятностей случайного процесса смещения и его локальных экстремумов с гармонической плотностью распределения.

Показано, что при стохастической симметрии у8кополосного процесса смещения при линеаризации операцию осреднения достаточно проводить по двум из трех фазовых переменных.

Получено выражение для приведенной частоты колебаний (эквивалентной жесткости) билинейной гистерезисной системы, зависящей от дисперсии смещения системы, по методу стохастической линеаризации. Проведено исследование качества линеаризации в зависимости от степени нелинейности системы.

Получено решение прямой задачи статистической динамики билинейной гистерезисной системы относительно дисперсий при экспоненциально-синусоидально-коррелированной случайной нагрузке. Получены частные случаи формулы для экспоненциально-, экспоненци-ально-косинусно- и экспоненциально-косинусно-синусно-коррелиро-ванного случайного воздействия. Произведено сравнение с результатами моделирования на ЭВМ,

Предложен метод многомерного анализа надежности билинейных систем по основным показателям - вероятности безотказной работы и вероятности отказа. Разработана программа решения задачи на ЭВМ.

Произведено исследование надежности стальной конструкции, поддерживающей резервуар, при сейсмических воздействиях. Построена условная характеристика жесткости конструкции, идентифицированы ее параметры. Некотором предельным состояниям в элементах конструкции поставлены в соответствие значения смещения копт-рольной точки конструкции как параметры качества. Построены соответствующие графики.

По результатам работы сформулированы следу» даа выводи: . I. Если характеристика восстанавливапаая сила - смещение некоторого механического осциллятора аппроксимируется бплиней-

-Л 7 -

ной гистерезисной моделью, то соответствующая неоднозначная зависимость, предложенная в работе, необходимо л достаточно описывает жесткостныэ и диссипативнне свойства системы. При этом в дифференциальном уравнении движения системы, содержащем соответствующий нелинейный член, учет вязкого сопротивления, зависящего от скорости, теряет смысл.

2. Если при случайном воздействии на билинейную гиотерезис-нув систему процесс смещения есть узкополосный случайный процесс, то плотность распределения вероятностей выходного процесса и его локальных макет,(умов (минимумов) связаны между собой гармонической плотностью распределения.

3. Решение основной задачи статистической динамики, полученное с цримэненнэм метода стохастической линеаризации и спектрального метода, может применяться в задачах оценки надежности конструкций о билинейными характеристиками жесткости с ограниченным по смещению участком упрочнения,

4. Вероятность безотказной работы конструкции с билинейными характеристиками цри сейсмических воздействиях существенно зависит от соотношения мощности, преобладавшей частоты воздействия

и параметров характеристики яесткостн конструкции.

5. Особенно опасными с точки зрения надежности для конструкций с билинейными характеристиками восстанавливающей силы являются сейсмические воздействия, доминантные частоты которых близки к собственным частотам колебаний конструкций; практически безопасными могут считаться воздействия неограниченной мощности, преобладающие частоты которых значительно выше собственных частот конструкции.

6. Предложенный метод справедлив при задании случайного внешнего воздействия как в форме стационарного, так и нестацио-

- 18 -

нарного процесса с нулевым математическим ожиданием.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Гайдукевич Я.В. Приложение методов статистической динамики к исследованию поведения билинейной системы с гистерезисш-ми характеристиками при случайных воздействиях / ЩСИ - М., 1992. - И е.: ил. - Библиогр.: 5 назв. - Деп. во ВНШНТПИ 15.04.92 Л 11205.

2. Гайдукевич Я.В. Реакция выхода билинейной гистерезасной системы при экспоненциально-синусондально-коррелированных случайных воздействиях / ВДЗИ - М., 1992. - Ю е.: ил. - Библиогр.:

12 назв. - Деп. во ВНИШГГПЙ 15.04.92 й 11250.

Подписано в печать 23.03.93 Формат 60x84^/16 Печать офс. И-79 Объем I уч.-изДоЯ. ТЛОО Заказ ЛА? Бесплатно

Типография ШСИ ®и»В»В.%Ибъгагева