автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка билинейных окрестностных моделей и алгоритмов смешанного управления аэрационными системами очистки сточных вод

На правах рукописи

ШМЫРИНА Ольга Анатольевна

РАЗРАБОТКА БИЛИНЕЙНЫХ ОКРЕСТНОСТНЫХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ СМЕШАННОГО УПРАВЛЕНИЯ АЭРАЦИОННЫМИ СИСТЕМАМИ ОЧИСТКИ СТОЧНЫХ ВОД

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж - 2006

Работа выполнена в Липецком государственном техническом университете

Научный руководитель заслуженный деятель науки РФ,

доктор физико-математических наук, профессор

Блюмин Семен Львович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Кравец Олег Яковлевич; кандидат технических наук, с.н.с. Пименов Владимир Александрович

Ведущая организация

Московский институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)

Защита состоится «29» июня 2006 г. в 1330 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212.037.01 Воронежского государственного технического университета по адресу: 394026 г. Воронеж, Московский просп., 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного технического университета.

Автореферат разослан «¿6 » мая 2006 г.

Ученый секретарь <

диссертационного совета ' Питолин В.М.

<№££А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

_ о. 5

Актуальность темы. При разработке моделей сложных пространственно-распределенных систем возникает проблема выбора адекватной структуры математической модели. Проблема моделирования и управления такими объектами связана как с распределенностью системы, так и с наличием нелинейных связей между подсистемами.

Ранее были введены линейные окрестностные модели, обобщающие как классические линейные дискретные модели, так и многоразмерностные, дискретно-аргументные и др. Окрестностные модели обеспечивают гибкость при описании структуры и характера связей по состоянию и входу сложного объекта. Однако линейный характер этих моделей не учитывает всей сложности реальных связей между подсистемами. Простейшим классом нелинейных моделей, непосредственно обобщающих линейные, являются билинейные, допускающие в простом варианте наличие произведения состояния на управление и линейные члены с состоянием и управлением, а в более общем случае - наличие и всех квадратичных слагаемых.

В связи с этим, актуальной является разработка нового класса билинейных окрестностных моделей, обобщающих линейные окрестностные и традиционные билинейные дискретные модели, допускающих неоднозначность трактовки характера переменных, отличающихся гибкостью описания с помощью окрестностей (шаблонов соседства) структуры связей между узлами системы по состоянию и входу и наличием выражений с произведением состояния на управление, что обеспечивает переменную динамическую структуру модели и позволяет улучшить управление объектом.

Тематика диссертационной работы связана с научными направлениями ЛГТУ «Исследование и разработка методов и алгоритмов прикладной математики для идентификации технологических и сопровождающих процессов» и «Современные сложные системы управления».

Целью работы является разработка и исследование нового класса билинейных окрестностных моделей, методов смешанной идентификации и управления для аэрационных систем цеха очистки сточных вод.

Основные задачи. В соответствии с указанной целью работы поставлены следующие задачи исследования:

обоснование, разработка и исследование класса билинейных окрестностных моделей, обобщающих линейные окрестностные модели и традиционные дискретные билинейные;

разработка методики и вычислительных алгоритмов тензорной линеаризации, параметрической идентификации, в том числе адаптивной, для синтезируемых билинейных окрестностных моделей;

разработка методики и вычислительных алгоритмов смешанного управления, позволяющих получить значения входных воздействий и состояний системы при задании части переменных;

программная реализация разработанных моделей и методов в виде пакета функциональных программных модулей;

построение билинейных окрестностных моделей и оптимальных значений показателей работы цеха очистки сточных вод (ЦОСВ) и отделения аэротенков ОАО «НЛМК».

Методы исследования основаны на использовании математической теории систем, системного анализа, вычислительной математики, теории управления, теории нелинейных моделей.

Научная новизна. В работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

- введен и исследован новый класс билинейных окрестностных моделей, обобщающих линейные окрестностные и билинейные дискретные модели, отличающихся описанием с помощью окрестностей (шаблонов соседства) структуры связей между узлами системы по состоянию и входу, что обеспечивает гибкость при описании структуры и характера связей по состоянию и входу, и наличием выражений с произведением состояния на управление, что обеспечивает переменную динамическую структуру модели и позволяет улучшить управление объектом;

- разработан алгоритм тензорной линеаризации билинейных окрестностных систем, отличающийся возможностью приведения билинейных одноаргументных систем к линейным двухаргументным с использованием тензорных произведений, что позволяет избежать применения приближенных формул линеаризации;

- разработан алгоритм параметрической смешанной идентификации, отличающийся применением метода формирования блочных матриц коэффициентов и векторов свободных членов в соответствии с принятой структурой составных векторов переменных и реализуемого в рамках единого алгоритма для решения задач идентификации и смешанного управления, и адаптивные алгоритмы идентификации билинейных окрестностных систем;

- решена задача смешанного управления билинейными окрестностными системами, отличающаяся заданием части компонентов векторов состояний или входов в узлах системы и возможностью определения недостающих (незаданных, неопределенных) компонентов векторов состояний и входов;

- предложена методика управления распределенными системами, отличающаяся использованием билинейной окрестностной как основной модели объекта, задающей уставки параметров, и применением традиционных моделей в пределах одного узла (или укрупненного узла) для уточняющего локального управления объектом.

Практическая значимость работы заключается в создании на основе разработанных методов и алгоритмов окрестностных и традиционных моделей цеха очистки сточных вод, в том числе аэротенка, и эффективных алгоритмов управления этими объектами.

Предлагаемые математические модели и методы реализованы в виде комплекса программных продуктов, написанных на встроенном языке МаАсаё, которые могут использоваться в качестве функциональных модулей при решении задач исследования, моделирования и управления промышленными объектами, в частности, цехом очистки сточных вод и отделением аэротенков.

Реализация и внедрение результатов работы. Математические модели, методы, алгоритмы и научно-практические рекомендации кандидатской диссертации использованы при решении задач управления цехом очистки сточных вод и отделением аэротенков ОАО «НЛМК». Полученные при этом результаты используются при выполнении организационных и технических мероприятий и при принятии оперативных управленческих решений с целью снижения затрат электроэнергии и улучшения качества процесса очистки сточных вод, в частности, для отделения аэротенков демонстрируют снижение расхода электроэнергии при достижении оптимальных значений переменных состояния.

Результаты диссертационной работы также используются в учебном процессе ЛГТУ при подготовке инженеров по специальности «Прикладная математика».

Апробация работы. Результаты исследований были представлены и обсуждены на конференциях - «Современные сложные системы управления» (Липецк, 2002), «Компьютерное моделирование 2002» (Санкт-Петербург, 2002), «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях» (Воронеж, 2002), «Водохозяйственный комплекс и экология гидросферы в регионах России» (Пенза, 2002), на всероссийской научно-практической конференции -«Вопросы практической экологии» (Пенза, 2002), «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, 2002), «Современные методы в теории краевых задач («Понтрягинские чтения-ХШ»)» (Воронеж, 2002), «Идентификация систем и задачи управления» 81СР110'03-05 (Москва, 2003-2005); на всероссийской научно-технической конференции «Электроэнергетика, энергосберегающие технологии» (Липецк, 2004); а также на научных семинарах кафедр и отделов ряда институтов и организаций.

Публикации. Основные научные положения диссертации опубликованы в 15 научных статьях, в том числе 8 без соавторов. В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателем предложены: в [1]- алгоритм тензорной линеаризации билинейных п1 -аргументных отображений, обеспечивающий преобразование этих систем в классы линейных неоднородных (и] +П2 )-аргументных систем; в [3,7] - алгоритмы идентификации и управления билинейными окрестностными системами, обеспечивающие синтез билинейных окрестностных моделей и управление на основе этих моделей; в [4] -статические и динамические модели процесса очистки сточных вод; в [2] -алгоритм адаптивной идентификации билинейных окрестностных моделей; в [5] - классические и окрестностные модели аэротенка и алгоритм адаптивного управления; в [6] -алгоритм квазиоптимального смешанного управления билинейными окрестностными системами. Имеются публикации в журналах, рекомендованных ВАК- [4,5,7].

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, перечня библиографических источников из 109 наименований и содержит 127 страниц машинописного текста, 11 рисунков, 4 таблицы и приложения на 7 страницах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, дается краткая характеристика работы и излагается ее основное

содержание.

В первой главе анализируется состояние проблем идентификации и управления линейными и нелинейными дискретными системами; дается обоснование разработки класса моделей, развивающих и расширяющих известные классы линейных окрестностных и традиционных билинейных моделей. Введены билинейные окрестностные модели; поставлены задачи тензорной линеаризации, параметрической идентификации, смешанного управления применительно к билинейным окрестностным системам, задача разработки модели ЦОСВ, критерия качества и определения оптимальных режимов работы объекта.

Моделирование сложных промышленных объектов требует применения моделей с адекватной структурой. Такие объекты, являясь по своей природе дискретными, обладают распределенностью в пространстве, сложной нелинейной структурой связей по состояниям и входам, и поэтому использование для их описания классических дискретных моделей с жестко заданными шаблонами связей не является достаточным. В соответствии с этим, актуальной является разработка дискретных билинейных окрестностных моделей, представляющих собой наиболее простой класс нелинейных моделей с аргументом произвольной природы и размерности, учитывающих произвольную структуру связей по состояниям и входам между подсистемами и обеспечивающих за счет переменной структуры модели более гибкое и качественное управление объектом. Синтез билинейной окрестностной модели, которая объединяет в себе особенности билинейных дискретных сосредоточенных и линейных окрестностных моделей, представлен на рис. 1:

Линейные сосредоточенные модели

Билинейные дискретные сосредоточенные модели

Линейные окрестностные модели

и

Билинейные окрестностные модели

Рис.1. Синтез билинейной окрестностной модели

В первой главе предложена общая билинейная окрестностная модель, в которой в качестве сигналов могут рассматриваться вход, состояние, выход.

Основная билинейная окрестностная модель для состояний и входов х,у, содержащая только линейные члены и билинейный член типа XV, имеет вид:

аеОх[а] ДОуМ

увеОЦа] (1)

Здесь 0х[а],01,[а]-окрестности по х,у элемента

Для исследования введенных в работе билинейных окрестностных систем в первой главе работы ставятся задачи: 1) тензорной линеаризации, решаемая на этапе, предшествующем параметрической идентификации, и основанная на сведении билинейных моделей к линейным многоаргументным; 2) параметрической идентификации билинейных окрестностных систем, в которой по известным входам и состояниям необходимо найти матрицы - параметры, являющиеся коэффициентами модели, задача адаптивной идентификации, основанная на оценке параметров билинейных окрестностных систем; 3) смешанного управления билинейными окрестностными системами, состоящая в нахождении неизвестных компонентов состояния и входа по известной их части.

Примером систем со сложной окрестностной структурой и нелинейными связями между подсистемами могут служить объекты металлургического производства, в частности, цех очистки сточных вод (ЦОСВ), в том числе, отделение аэротенков. Актуальными для данных систем являются задачи определения параметров промежуточных участков (узлов) по заданным экспертами (инструкцией) значениям параметров на входе и выходе из системы, и управление показателями процесса очистки ЦОСВ. В работе предлагается объединение двух подходов в управлении пространственно - распределенными системами: основной моделью является билинейная окрестностная и управление осуществляется методом смешанного управления, задающим уставки, а модели, построенные по классическим методикам, применяются при уточняющем локальном управлении в пределах одного укрупненного узла. Для решения задачи управления показателями процесса очистки сточных вод необходима разработка математических моделей цеха, его важнейшего подразделения -отделения аэротенков, и соответствующего математического обеспечения.

Вторая глава содержит постановку задачи параметрической идентификации билинейных окрестностных систем и разработку подхода к решению данной задачи, методику тензорной линеаризации, координатные формы билинейных окрестностных моделей, квадратичный критерий идентификации, алгоритмы смешанной и адаптивной идентификации.

Приведем постановку задачи параметрической идентификации билинейных окрестностных моделей. Пусть для билинейной системы, заданной моделью (1), полностью определен набор состояний x[a]eRn и входных воздействий v|>] е Rm во всех N узлах билинейной системы. Тогда необходимо знание (n+m)-N компонентов сигналов.

Требуется найти элементы матриц-параметров

w>,a]síOTI,wv[a,ff]eíí5<ffl, wxv{a,a,p}<¿Rc*-"*m для всех узлов системы, описываемой моделью (1). Потребуем, чтобы часть элементов матриц-параметров была задана экспертами. Это требование позволит ограничить число решений данной задачи. В качестве критерия идентификации рассмотрим следующий квадратичный критерий:

+ Аа\Ш)г. (2)

где degx,degv-степени вершины а (число соседей) по сигналам x,v. Потребуем

минимальности значения критерия.

Решению задачи параметрической идентификации в работе предшествует решение задачи тензорной линеаризации билинейных окрестностных систем, отличающейся возможностью приведения билинейных, в частности, одноаргументных систем к линейным двухаргументным с использованием тензорных произведений, что позволяет избежать применения приближенных формул линеаризации. При этом, билинейное слагаемое в (1) может быть интерпретировано в терминах отклика линейных двухаргументных систем, и для заданных сигналов х,у и а,ЬеЛ тензорное произведение, рассматриваемое как элемент линейного двухаргументного пространства и обозначаемое *®у, определяется по формуле (*®у)[а,6]=*[а]-\{Ь]. В общем случае, билинейные окрестностные многоаргументные («¿-аргументные) системы расширяются до линейных {п\ +п2)- аргументных окрестностных систем в соответствии с (3)

+ I I а,/?М«]®Ч/?]=0, (3)

где ® - обозначение тензорного произведения.

Достоинством такой тензорной линеаризации, как отмечено, является то, что она позволяет сводить исследование билинейных систем к исследованию их линейных, но многоразмерностных образов, теория которых в настоящее время уже достаточно развита.

Далее, рассмотрим прямой подход, позволяющий с использованием координатной формы билинейного члена

а еОЛ[а]/?еОу[а] а^Ох[а]Р^Оу{а]

т п

I I Щук* к=и=1

Да,а,

к=\j=l

(4)

/?] в

получить (с учетом преобразования билинейных членов ™„{а,а,Р]х{а'\\{ сумму двумерных матриц) координатную форму билинейных окрестностных систем, используемую далее для решения задачи параметрической идентификации:

аеОх[а] рчО^а]

+ I + (5)

аеОх[а]РеОУ1а]

Для получения методики решения задачи параметрической идентификации применяем метод «расшивания» уравнений всех узлов системы (1), (5) и переформирования их для получения системы линейных уравнений (6) специальной блочной иерархической структуры относительно искомых элементов матриц, образующих в (6) вектор IV. Элементы этих матриц входят линейно относительно входных воздействий, состояний и их произведений в уравнения (1), (5). Блочная матрица А коэффициентов системы уравнений

имеет вид

А1Р=В

(6)

А =

Порядок /1с/У Xск^д.а, + <1£ёу^<1е2Уа,).

Ы

Некоторые блоки матрицы Л, в частности, имеют вид

■ ■ •А^ [аз>аа^ха!, Р а&лч^^+л' ' Структура элементов блоков а^ [а5,к]^к<^Ох[а5] и а„

хтт- оп'

0„ ...хт[к]

'/[*]... От '

о«

(7)

(8)

(9) (10)

Структура элементов блоков, например, АКрп[а$М следующая:

Апра^М-

О»

0„

Структура вектора неизвестных №:

(П)

л'тх^[аМ-,аа ¡у ,&е%х ау > Рау а дг 1

При задании части элементов матриц в системе (6) вектор В

свободных членов имеет вид

(12)

Здесь элементы, связанные с заданными элементами матриц имеют, например, вид

Чс(а21 -\)+го»>Тр*>] = Цс-(„г1--\)+пт?1**]-

-™рхАа21,аи1,ар)(гокТР*%со1ТР™)Ааг1,со1?Р™]->{аагеаигР}- (13)

СЛАУ может быть решена с использованием псевдообращения. Если Л+ псевдообратная к А, то

РГ = А+В + (/-А+А)у, (14)

где 1 - единичная матрица, у- вектор с произвольными элементами соответствующей размерности. Критерий параметрической

идентифицируемости имеет вид

АА+В = В. (15)

Если критерий (15) не выполняется, то решение уравнения (6) соответствует минимуму невязки между его левой и правой частью.

Рис.2. Алгоритм смешанной параметрической идентификации

Для оценки параметров билинейных окрестностных систем с помощью адаптивных алгоритмов идентификации во второй главе получено динамическое представление относительно выхода системы и введена адаптивная модель

№ = ~ 5Х[я,а]х[а]- /?М«МЯ- (16)

аса.[в] ДОЛ<>1 а?0';а]

Были получены следующие адаптивные алгоритмы:

К„[а,р) = Кж[а,а,м~ Д/|] + Т,[а]Е[М - ^]хт[М - Ар]

К,[а, //] = К „[а,а, И- Ди]+- - Др]

К, [а, ц, ] = А:, [а, + Г, [«]£[ А - Дц, " А^ ], (17)

где Д4^ = Д^(Да,Д/?) — шаг изменения аргумента на окрестности, К„[а,а\, К,[а,р], К,[а,а,р] Уа,а,/ЗеЛ—матрицы настраиваемых параметров

системы, Г1[а]еЛсхс,Г„[а]б«схс,ГДа]б/гсхс— некоторые положительно определенные симметрические матрицы, обеспечивающие сходимость алгоритмов, з = з(х,у,а,/})=х(а)ут(/3)1, г е Яп - вектор с целочисленными координатами, Ам) - выход модели, )леА,уеОх[а}, 0]ДМи{ц} = Ох[а].

Во второй главе предложен итерационный алгоритм получения оценки параметров билинейной окрестностной системы по состоянию.

В третьей главе рассмотрена постановка задачи смешанного управления и алгоритмы смешанного оптимального и квазиоптимального управления билинейными окрестностными системами.

В постановке задачи смешанного управления предполагается, что в узлах системы заданы часть координат входа у{к„к*} и часть координат состояния

*[/,,/+]. Здесь к* ]- ая известная координата входа в узле /, а /+ ая известная

координата состояния в узле г. КсА,К = {кх,. .,*,}, = Щ = / ■

множества, содержащие номера узлов системы, в которых заданы часть компонентов входа и состояния системы соответственно;

] = -п - множества, содержащие номера известных компонентов входа и состояния в вершинах к1 ,/,■.

Требуется определить неизвестные компоненты входа в узлах из множества К, неизвестные компоненты состояния в

узлах /, из множества I, полностью неизвестные векторы

входа и состояния в узлах К,Ь, дополняемых К, Ь до множества А.

В работе предложен алгоритм смешанного управления, в котором по аналогии с алгоритмами смешанной идентификации, представленными во второй главе, после «расшивания» уравнения модели билинейной окрестностной системы для всех узлов, получено уравнение вида

си = й, (18)

где С = [IV х ^

X V

XV

X€ъ,ХУе.й*!(п+т). векторы, состоящие из всех компонентов векторов состояний х, входных воздействий V и их произведений XV, е Яс№<Л'\ ^ е е /гс.Ухлчи+ш) . блочные матрицы коэффициентов,

составленных из матриц н;г,и'у,и'п, соответственно. Здесь матрица и'Да,,в0(,]

Об Я""

^К 'аа1ЛС'П)

Рис. 3. Алгоритм смешанного управления

Как и в алгоритме смешанной идентификации, для решения задачи смешанного управления при формировании матрицы £> следует вырезать элементы столбцов матрицы коэффициентов уравнения (18), соответствующие известным компонентам векторов входов, состояний и их произведений, перенести в правую часть (18) элементы вырезанных столбцов, умноженные на значения соответствующих заданных компонентов входов, состояний и их произведений. Решение системы (18) ищется с помощью псевдообращения по аналогии с (14)

и = С+0+{1-С*С)у. (19)

Для решения задачи оптимального смешанного управления билинейной окрестностной системой в работе предложен критерий оптимальности и алгоритм, представленные ниже:

где хпу]- неизвестные компоненты состояния и входа; х*, 1=\,МХ, V*, _/ = 1,Лгу - их номинальные значения.

Приведем алгоритм оптимального смешанного управления.

Рис. 4. Алгоритм оптимального смешанного управления

Далее, для определения квазиоптимального (минуя процедуру оптимизации) смешанного управления билинейными окрестностными системами с двумя узлами вида

А х\+В\ VI++ Л2х2+В2у 2+Щ*2у2 = 0, (21)

где блочные матрицы А\,А2>В\,В2,Щ№2 имеют размерности матриц [в,а],н'у[а, /?], у/„[а,а, Р], был предложен алгоритм получения управления во втором узле системы

У2=-{В2+1Г2Х2)+(А1Х\ + Вт + 1Г1Х1У1+А2х2) ■ (22)

Здесь х2 = (А2 +Н,2»2)+[-(Л1х1 +В2у2)] - состояние во втором узле, в

котором вместо v2 подставляем приближение у12 -(ЕТА2В2)Г- оптимальное управление во втором узле для линейной системы, получаемой при Наконец, ^ -экспертная оценка оптимального значения входа во втором узле, Е=[Х21-х121\,1=\,...,п- вектор допустимой ошибки, т.е. отклонений оптимальных значений от значений, задаваемых экспертами = •

Четвертая глава содержит результаты применения описанных в предыдущих главах методов построения билинейных окрестностных моделей и управления сложными промышленными объектами - аэротенками и цехом очистки сточных вод (ЦОСВ) ОАО «НЛМК».

В качестве переменных для построения моделей ЦОСВ были выбраны важнейшие показатели работы производства и произведено их разбиение на компоненты многомерных входа и состояния. Из 35 измеряемых параметров 2 (прозрачность и взвешенные вещества) условно приняты за входы, остальные 33 за состояние. Получены классические модели зависимости некоторых параметров от существенных факторов, в частности, модель взвешенных веществ, модели прозрачности, динамическая модель для прозрачности. В наиболее простом варианте, допускающем измерение параметров, систему очистки сточных вод можно рассматривать как совокупность четырёх узлов.

Кроме того, для оценивания существенных показателей, определяемых только для цеха в целом, введем фиктивную подсистему «цех в целом», связанную со всеми подсистемами цеха очистки сточных вод.

Рис.5. Структура связей в окрестностной модели ЦОСВ

Структура связей между подсистемами (узлами) ЦОСВ представлена на рис.5, где 1 - вход на очистные сооружения; 2 - состояние после усреднения; 3 -состояние после механической очистки (аэротенк); 4 - сброс в реку; 5 - цех в целом.

Для цеха очистки сточных вод были решены задачи идентификации модели и смешанного управления, позволяющего по заданным экспертами (инструкцией) значениям параметров на выходе и текущим на входе определить уставки по узлам системы. В частности, получили коэффициенты модели: и>„[1,1]=[1.00000000 0.00403061 0.00132793], и/1[1,1]=[0.11100000 - 0.00030104...-0.00015721], а также значения входных воздействий и состояний по узлам модели у[1,1] = 7 ^1,2]=128.7 ...л(3,7] = 7.899788 43,8] = 3.699745. Управление аэротенком осуществляется с учетом отклонения измеряемых координат состояния от заданных уставок параметров по схеме:

г

Механическая V Аэротенк • 1 X '

очистка

Рис.6. Схема управления

В данной главе на примере моделирования работы аэротенка (агрегата биологической очистки сточных вод) проведено сравнение трех классов моделей: классических, линейных окрестностных и билинейных окрестностных. Анализ работы аэротенка показывает, что актуальной является задача достижения наилучшего качества очистки сточных вод при наименьших

затратах, в частности, наименьшем расходе электроэнергии. Для исследования работы аэротенка были получены традиционные регрессионные зависимости расхода электроэнергии от восьми наиболее существенных параметров. Для окрестностной системы аэротенка, представленной двумя узлами в виде (23) с заданными в первом узле компонентами вектора входных воздействий щ и компонентами вектора состояний Х\, была осуществлена идентификация модели и получено квазиоптимальное решение задачи смешанного управления билинейной окрестностной системы - вектор состояний для второго узла

х2 '

(5.9997968^1

х[10] = 0.3580847

UmJ 0.0183633

(23)

и квазиоптимальное приближение входа второго узла У2=83719.8525688. Здесь в качестве компонентов вектора состояний второго узла взяты: х[9]- содержание кислорода (мг/л), 4Ю]- азота аммонийного (мг/л), 41']- азота нитритов (мг/л); в качестве скалярного входа у2 второго узла - расход электроэнергии (квт/сут). Далее приводятся некоторые результаты оптимизации, полученные с помощью трёх классов моделей аэротенка, критерия (20) и параметров состояния и входа из (23). Для расчетов использовались следующие традиционные (регрессионные) линейная и квадратичная модели:

у2 = 108287,0 - 3096,3.х[9] -179,7х[10] - 5910,3411], (24)

V! =-2764.4 + 24522 1*[9]-1903*2[9] + Ш5.4х[10]-

- 71.2 л;2 [10] -18607.4^11] +18194.2*2 [11], (25)

линейная окрестностная модель вида

"х1Х1+-Н>Х2Х2+ПГ1у1 + -И>У2У2 = 0, (26)

полная билинейная окрестностная модель вида

С помощью алгоритма смешанного управления, разработанного в главе 3, и критерия (20) с использованием модели (27) получены оптимальные значения состояния и входа во втором узле аэротенка.

Таблица

Результаты оптимизации работы аэротенка с помощью

Компоненты состояния и входа Классические Окрестностные

Линейные Квадратичные Линейные Билинейные

Оптимальные значения критерия

0.246 0.239 0.238 0.225

Среднеквадратическое относительное отклонение по состоянию от нормы в %

7.777 7.777 7.694 7.45

Изменение расхода электроэнергии по сравнению с применяемыми уставками в %

1.75 10.617 0.00001 2.76

Значения показателей, соответствующие оптимальному значению критерия

х[9] 7.4 ТА 7.385 7.341

х[10] 0.39 0.39 0.39008 0.39

х[11] 0.02 0.02 0.02 0.02

42) 85186.091 74830.966 83719.98 81407.28

Из таблицы видно, что при проведении процедуры оптимизации окрестностные модели, учитывающие априорные знания о наиболее важных взаимодействиях между частями объекта, обеспечивают лучший результат по сравнению с классическими моделями в смысле среднеквадратического критерия.

Для текущего локального управления аэротенком в пределах второго узла применили методы адаптивного управления. По каналам «азот аммонийный (410]) - растворенный кислород (¿[9])» и «растворенный кислород (х[9]) -расход электроэнергии (у)» были получены математические модели и закон

Зе + {

управления кислородом «„ =—=——, где п - дискретное время, /„=-5,98,

о

>9=0,43, и=1,89,е„ = *,'„„ - ошибка, х*0„ - заданный уровень азота аммонийного в воде.

В работе для получения общей модели прогнозирования, увязывающей различные выходные характеристики полимербетона с входными факторами, предложена методика, основанная на применении окрестностных моделей и метода смешанного управления с учетом полной структуры связей по состоянию и входу.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Введен и исследован новый класс билинейных окрестностных моделей, обобщающих линейные окрестностные и билинейные дискретные модели, отличающихся описанием с помощью окрестностей (шаблонов соседства) структуры связей между узлами системы по состоянию и входу, что обеспечивает гибкость при описании структуры и характера связей по состоянию и входу.

2. Сформулирована задача параметрической идентификации и задача смешанного управления для билинейных окрестностных систем.

3. Разработана методика тензорной линеаризации билинейных окрестностных систем, отличающаяся возможностью приведения билинейных одноаргументных систем к линейным двухаргументным с использованием тензорных произведений, что позволяет избежать применения приближенных формул линеаризации.

4. Разработан алгоритм параметрической смешанной идентификации, отличающийся применением метода формирования блочных матриц коэффициентов и векторов свободных членов в соответствии с принятой структурой составных векторов переменных и реализуемого в рамках единого алгоритма для решения задач идентификации и смешанного управления, и адаптивные алгоритмы идентификации билинейных окрестностных систем.

5. Предложена методика управления распределенными системами, отличающаяся использованием билинейной окрестностной как основной модели объекта, задающей уставки параметров, и применением традиционных моделей в пределах одного узла (или укрупненного узла) для уточняющего локального управления объектом.

6. Решена задача смешанного управления билинейными окрестностными

системами, отличающаяся заданием части компонентов векторов состояний или входов в узлах системы и возможностью определения недостающих (незаданных, неопределенных) компонентов векторов состояний и входов. Сформулирована задача оптимального смешанного управления для билинейных окрестностных моделей. Предложен критерий оптимальности. Получены алгоритмы решения задачи квазиоптимального и оптимального смешанного управления.

7. Получены окрестностные и традиционные модели цеха очистки сточных вод (ЦОСВ) ОАО "HJIMK". Синтезированы модели управления аэрационными сооружениями на основе традиционных и окрестностных моделей с учётом энергозатрат на примере отделения аэротенков.

8. Решена задача смешанного управления и оптимального смешанного

, управления для данных объектов с помощью программной реализации

средствами Mathcad в виде пакета функциональных модулей.

i

^ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Шмырина, O.A. Связь классов т -линейных п, -аргументных систем с классами линейных неоднородных (щ +. , + ит)-аргументных систем [Текст] /

С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, O.A. Шмырина П 2 Международная конференция «Идентификация систем и задачи управления» SICPRÖ-03.- М.: ИПУ, 2003.-С.2241-2253.

2. Шмырина, O.A. Адаптивная идентификация билинейных окрестностных систем [Текст] / H.H. Карабутов, A.M. Шмырин, O.A. Шмырина // Экология Центрально - Чернозёмной области Российской Федерации. -Липецк: ЛЭГИ. - 2004. - №2(13).- С.6-9.

3. Шмырина O.A. Идентификация и управление окрестностными системами [Текст] / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, O.A. Шмырина // 4 Международная конференция «Идентификация систем и задачи управления» S1CPRO-05. - М.: ИПУ, 2005.- С. 343-351.

i 4. Модели оценки качества очистки сточных вод в системе

автоматизированной диагностики [Текст] / H.H. Карабутов, A.M. Шмырин, Е.В. Григорьева, O.A. Шмырина // Промышленные АСУ и контроллеры. - 2005.- №9. -С.31-33.

5. Шмырина, O.A. Управление аэрационными сооружениями на основе окрестностных моделей с учётом энергозатрат [Текст] / H.H. Карабутов, A.M. Шмырин, O.A. Шмырина // Промышленные АСУ и контроллеры. - 2005. - №12. -С.41-43.

6. Шмырина, O.A. Допустимое смешанное управление билинейными окрестностными системами [Текст] / A.M. Шмырин, O.A. Шмырина // Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике: сб. трудов (по итогам X международной открытой научной конференции), выпуск 10 - Воронеж: Научная книга, 2005. - С. 129-130.

7. Шмырина, О.А. Линеаризация, идентификация и управление окрестностными системами [Текст] / А.М. Шмырин, О.А. Шмырина // Системы управления и информационные технологии. - 2005. - №3 (20). - С.40-44.

8. Шмырина, О.А. Билинейные модели очистки сточных вод [Текст] / О.А. Шмырина // Наша общая окружающая среда: сборник тезисов докладов Ш научно- практической конференции молодых учёных, аспирантов и студентов г. Липецка. - Липецк: ЛЭГИ, 2002. - С. 10-11.

9. Шмырина, О.А. Алгоритм идентификации нелинейных окрестностных дискретных систем [Текст] / О.А. Шмырина // Наша общая окружающая среда: сборник тезисов докладов IV научно- практической конференции молодых учёных, аспирантов и студентов г. Липецка. - Липецк: ЛЭГИ, 2003. - С.45-46.

10. Шмырина, О.А. Координатная форма билинейной окрестностной модели [Текст] / О.А. Шмырина // Экология ЦЧО РФ, - 2003.-№2 (11). - С.19-25.

11. Шмырина, О.А. Идентификация билинейных окрестностных систем [Текст] / О.А. Шмырина // Вестник ЛГТУ-ЛЭГИ. - 2003. - №1 (11). - С.32-39.

12. Шмырина, О.А. Билинейные модели энергоемких сооружений биологической очистки [Текст] / О.А. Шмырина // Наша общая окружающая среда: сборник тезисов докладов V научно-практической конференции молодых учёных, аспирантов и студентов г. Липецка. - Липецк: ЛЭГИ, 2004. - С.52-54.

13. Шмырина, О.А. Модели прогнозирования качества очистки сточных вод [Текст] / О.А. Шмырина // Информационные технологии моделирования и управления. Научно-технический журнал. - Воронеж: Научная книга, 2005. - №4 (22). - С.627-630.

14. Шмырина, О.А. Сравнение классических и окрестностных моделей аэротенка [Текст] / О.А. Шмырина // Информационные технологии моделирования и управления. Научно-технический журнал. Воронеж: Научная книга, 2005. - №5(23). - С.782-786.

15. Shmyrina, О.А. Forecasting of the Material's Characteristics Using the Distributed Neighborhood's Models [Text] / O.A. Shmyrina // Interactive Systems and Technologies: The Problems of Human-Computer Interaction. Proceeding of the International Conference, V 2. - Ulyanovsk. - 2005. - P. 13-15.

Подписано в печать 24.05.2006. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 351. Типография ЛГТУ. 398600, Липецк, ул. Московская, 30.

h

I / I

/

I

I

t

»15089

ВВЕДЕНИЕ 5 1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ДИСКРЕТНЫМИ БИЛИНЕЙНЫМИ СИСТЕМАМИ

1.1. Проблема математического описания дискретных билинейных объектов управления

1.2. Связь билинейных окрестностных моделей с симметричными и смешанными окрестностными моделями

1.3. Методы идентификации систем управления

1.4. Методы синтеза алгоритмов управления

1.5. Постановка задач исследования 27 Выводы 30 2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИСКРЕТНЫХ БИЛИНЕЙНЫХ ОКРЕСТНОСТНЫХ СИСТЕМ

2.1.Постановка задачи параметрической идентификации дискретных билинейных окрестностных систем

2.2. Разработка алгоритмов линеаризации билинейных систем

2.2.1. Билинейные стационарные системы

2.2.2. Билинейные нестационарные системы

2.2.3. Билинейные окрестностные системы

2.2.4. Алгоритм преобразования билинейных т -аргументных окрестностных систем в линейные 2т -аргументные

2.2.5. Алгоритм преобразования билинейных -аргументных окрестностных систем в линейные (/?( +/72)-аРгУментные системы

2.3. Координатные формы билинейных окрестностных систем

2.4. Разработка алгоритмов параметрической идентификации билинейных систем

2.5. Разработка адаптивных алгоритмов идентификации билинейных окрестностных систем

2.6. Адаптивный алгоритм идентификации нелинейных окрестностных дискретных систем

Выводы

3. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ СМЕШАННОГО УПРАВЛЕНИЯ БИЛИНЕЙНЫМИ ОКРЕСТНОСТНЫМИ СИСТЕМАМИ

3.1. Постановка задачи смешанного управления билинейными окрестностными системами

3.2. Алгоритм смешанного управления билинейными окрестностными системами

3.3. Алгоритм оптимального смешанного управления

3.4. Алгоритм квазиоптимального смешанного управления билинейными окрестностными системами

3.5. Пример смешанной идентификации и смешанного управления билинейными окрестностными системами

Выводы

4. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ЦЕХА ОЧИСТКИ СТОЧНЫХ ВОД

4.1. Примеры билинейного моделирования системы из двух узлов

4.2. Разработка моделей сложного промышленного объекта - цеха очистки сточных вод

4.2.1. Описание цеха очистки сточных вод как объекта управления

4.2.2. Информативность переменных состояния и управления

4.3. Модели оценки качества очистки сточных вод в системе автоматизированной диагностики

4.3.1. Статические и динамические модели процесса очистки сточных вод

4.3.2. Синтез окрестностных моделей и смешанное управление цехом очистки сточных вод

4.3.3. Применение адаптивного подхода к построению модели процесса очистки сточных вод

4.4. Управление аэрационными сооружениями на основе окрестностных моделей с учётом энергозатрат

4.4.1. Описание работы и выбор существенных параметров работы аэротенка

4.4.2. Классические и окрестностные модели аэротенка

4.4.3. Квазиоптимальное смешанное управление аэротенком

4.4.4. Сравнение классических, линейных окрестностных и билинейных окрестностных моделей аэротенка

4.4.5. Адаптивные модели управления работой аэротенка

4.5. Прогнозирование свойств материалов с помощью распределенных окрестностных моделей

Выводы

Актуальность работы. При разработке моделей сложных пространственно-распределенных нелинейных систем возникает проблема выбора адекватной структуры математической модели. Проблема моделирования и управления такими объектами связана с распределенностью системы и наличием нелинейных связей между подсистемами.

Ранее были введены симметричные линейные окрестностные модели, обобщающие как классические линейные дискретные модели, так и многоразмерностные, дискретно-аргументные и др. Симметричные модели обеспечивают гибкость при описании структуры и характера связей по состоянию и входу сложного объекта и допускают неоднозначность трактовки характера переменных.

Однако линейный характер этих моделей не учитывает всей сложности реальных связей между подсистемами.

Простейшим видом нелинейных систем, непосредственно обобщающих линейные, являются билинейные системы, допускающие в простом варианте наличие произведения состояния на управление и линейные члены с состоянием и управлением, а в более общем случае -наличие также всех квадратичных слагаемых.

В связи с этим, актуальной является разработка нового класса билинейных окрестностных систем, обобщающих классические и окрестностные линейные и классические нелинейные дискретные системы, допускающих нелинейный характер связей между узлами распределенной системы, а также разработка методов идентификации и управления для этого нового класса моделей.

Тематика диссертационной работы связана с научными направлениями ЛГТУ «Исследование и разработка методов и алгоритмов прикладной математики для идентификации технологических и сопровождающих процессов» и «Современные сложные системы управления».

Объектом исследования выбрано отделение аэротенков и цех очистки сточных вод АО «НЛМК».

Предметом исследования являются билинейные окрестностные системы.

Целыо работы является разработка нового класса билинейных окрестностных моделей многомерных систем, обобщающих классические линейные дискретные, линейные окрестностные, классические билинейные дискретные и обеспечивающих адекватное задание структуры нелинейных связей по состоянию и входу между узлами пространственно-распределенной системы с аргументом произвольной природы и размерности, разработка методов идентификации, управления и оптимального управления для таких моделей, проверка работоспособности и эффективности предлагаемого подхода на примере сложного нелинейного промышленного объекта - цеха очистки сточных вод АО «НЛМК» и отделения аэротенков.

Основные задачи. В соответствии с указанной целью работы поставлены следующие задачи исследования: разработка целостной методологии идентификации и смешанного управления окрестностными билинейными системами. Для этого необходимо: исследование разработанного нового класса билинейных окрестностных моделей, обобщающих классические линейные дискретные и линейные окрестностные модели и классические дискретные билинейные; разработка методики и вычислительных алгоритмов линеаризации билинейных окрестностных систем; разработка методики и вычислительных алгоритмов, в том числе адаптивных, параметрической идентификации для синтезируемых окрестностных моделей; разработка методики и вычислительных алгоритмов смешанного управления, позволяющих получить значения входных воздействий и состояний системы при задании части переменных; построение билинейных окрестностных моделей отделения аэротенков и цеха очистки сточных вод АО «НЛМК»; получение оптимальных значений показателей работы цеха очистки сточных вод; программная реализация разработанных моделей и методов в виде пакета функциональных программных модулей.

Методы исследования основаны на использовании математической теории систем, системного анализа, вычислительной математики, теории управления, теории нелинейных моделей.

Обоснованность и достоверность. Обоснованность предложенной концепции билинейных окрестностных систем определяется тем, что она опирается на всесторонний анализ существующей методологии дискретных линейных и нелинейных систем.

Обоснованность разработанного математического обеспечения подтверждается тем, что оно опирается на развитые и дополненные в работе алгебраические основы дискретной математики, основы теории параметрической и адаптивной идентификации, теории графов, математической статистики.

Проведенные в достаточном объеме вычислительные эксперименты, практическая реализация разработанных алгоритмов в производственных условиях, сравнительный анализ результатов с производственными данными и экспертными оценками специалистов, положительные результаты использования разработанных теоретических положений программного обеспечения в научных исследованиях и учебном процессе подтверждают достоверность результатов диссертации.

Научная новизна. В работе получены и выносятся на защиту следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

Разработан и исследован новый класс окрестностных билинейных динамических систем, предлагающих описание с помощью конечных носителей нелинейной структуры связей между узлами по состоянию и входу;

Разработан алгоритм тензорной линеаризации билинейных систем;

Разработаны и исследованы координатные формы билинейных окрестностных систем;

Решена задача параметрической идентификации и разработаны адаптивные алгоритмы идентификации окрестностных систем, сформулирован квадратичный критерий идентификации;

Для систем, описываемых билинейными окрестностными моделями, поставлены задачи управления и оптимального управления. Предложена постановка задачи смешанного управления билинейными окрестностными системами. В данной постановке задаются часть компонентов векторов состояний или входов в узлах системы и необходимо определить недостающие (незаданные, неопределенные) компоненты векторов состояний и входов;

Разработаны методы формирования блочных матриц коэффициентов и векторов свободных членов в соответствии с принятой структурой составных векторов переменных и их разделением на состояния и входы, реализующие предложенный подход в рамках единого алгоритма для задач идентификации и смешанного управления билинейными окрестностными системами;

Предложена методика двухуровнего управления распределенными системами, в которой классические модели могут связывать параметры в пределах одного узла (или укрупненного узла), а основной моделью является билинейная окрестностная.

Практическая значимость. Разработанные методы позволяют синтезировать адекватные объекту сложной структуры модели и эффективные алгоритмы управления ими.

Предлагаемые математические модели и методы реализованы в виде комплекса программных продуктов, которые могут использоваться в качестве функциональных модулей при решении задач исследования, моделирования и управления промышленными объектами. Результаты расчетов для реальных промышленных объектов высокой сложности подтверждают правомерность принципов, положенных в основу разработанных подходов.

Предлагаемые методы могут быть использованы при моделировании и управлении сложными промышленными объектами, в частности при управлении крупными предприятиями или подразделениями, сетями компьютеров, телефонными линиями связи и т.п. Эффект от использования предложенных моделей и методов тем больше, чем сложнее структура связей моделируемого объекта, и, следовательно, сложнее осуществление моделирования и управления традиционными методами.

Апробация работы. Результаты исследований были представлены и обсуждены: на международных конференциях - «Инновационные процессы в высшей школе» (Краснодар, 2001), «Современные сложные системы управления» (Липецк, 2002), «Компьютерное моделирование 2002» (Санкт-Петербург, 2002), «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях» (Воронеж, 2002), «Водохозяйственный комплекс и экология гидросферы в регионах России» (Пенза, 2002), «Современные методы в теории краевых задач («Понтрягинские чтения-XIII»)» (Воронеж, 2002), «Проблемы непрерывного образования: проектирование, направление, функционирование» (Липецк, 2003); «Идентификация систем и задачи управления»,81СР1Ю'03 (Москва, 2003); «Идентификация систем и задачи управления» , SICPRC04 (Москва, 2004); «Идентификация систем и задачи управления», SICPRO'05 (Москва, 2005); "Interactive Systems And Technologies: The Problems of Human-Computer Interaction" (Ульяновск, 2005); на всероссийских научно-практических конференциях - «Вопросы практической экологии» (Пенза, 2002), «Инновационные процессы в высшей школе и проблемы совершенствования подготовки специалистов» (Липецк,

2002), на всероссийской научно-технической конференции «Электроэнергетика, энергосберегающие технологии» (Липецк, 2004); на региональных конференциях - на II научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Наша общая окружающая среда» (Липецк, 2001), «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, 2002), на III научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Наша общая окружающая среда» (Липецк, 2002), на V научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Наша общая окружающая среда» (Липецк, 2004); а также на научных семинарах кафедр и отделов ряда институтов и организаций.

Публикации. Основные научные положения диссертации опубликованы в 45 научных статьях.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, перечня библиографических источников из 109 наименований и содержит 127 страниц машинописного текста, 11 рисунков, 4 таблицы и приложения на 7 страницах.

Выводы

В данной главе решены следующие задачи:

I.Выполнено описание цеха очистки сточных вод (ЦОСВ) как объекта управления;

2.Оценена информативность переменных состояния и управления ЦОСВ;

3.Предложена методология двухуровнего управления распределенными системами, в которой классические модели могут связывать параметры в пределах одного узла (или укрупненного узла), а основной моделью является билинейная окрестностная;

4.Синтезированы традиционные математические модели оценки качества очистки сточных вод в системе автоматизированной диагностики ЦОСВ;

5.Построена линейная и билинейная окрестностные модели ЦОСВ;

6.Решена задача смешанного управления для ЦОСВ;

7.Синтезированы модели управления аэрационными сооружениями на основе классических и окрестностных моделей с учётом энергозатрат на примере отделения аэротенков;

8.Предложен комбинированный критерий качества, учитывающий смешанный характер управления;

9.Проведено сравнение линейных и нелинейных классических, линейных и нелинейных окрестностных моделей пространственно-распределенных систем;

II.Получены оптимальные значения технико-экономических показателей работы ЦОСВ.

12.Предложено применение окрестностных систем для моделирования характеристик полимербетона.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате рассмотрения проблем моделирования и управления пространственно - распределенными промышленными объектами в работе осуществлена постановка и решение следующих задач:

1. Разработана дискретная билинейная окрестностная модель, обобщающая классы традиционных и окрестностных (симметричных, смешанных) линейных и классических дискретных билинейных систем и позволяющая отразить сложные, в том числе и нелинейные, взаимосвязи объекта моделирования.

2. Сформулирована задача параметрической идентификации для билинейной окрестностной модели.

3. Сформулирована задача смешанного управления для данного класса систем и предложены различные ее постановки.

4. Разработан алгоритм тензорной линеаризации билинейных систем.

5. Получены алгоритмы смешанной параметрической и адаптивной идентификации билинейных окрестностных систем.

6. Разработана методология двухуровнего управления распределенными системами, в которой классические модели могут связывать параметры в пределах одного узла (или укрупненного узла), а основной моделью является билинейная окрестностная.

7. Получен алгоритм решения задачи смешанного управления для билинейных окрестностных систем.

8. Сформулирована задача оптимального смешанного управления для билинейных окрестностных моделей. Предложен критерий оптимальности.

9. Получены алгоритмы решения задачи квазиоптималыюго и оптимального смешанного управления.

10.Получены билинейные окрестностные модели цеха очистки сточных вод (ЦОСВ) АО "НЛМК". Синтезированы модели управления аэрационными сооружениями на основе традиционных и окрестностных моделей с учётом энергозатрат на примере отделения аэротенков.

11. Решена задача смешанного управления и оптимального смешанного управления для данных объектов.

12.Разработанные методы и алгоритмы программно реализованы на MATCAD в виде пакета функциональных модулей. u

1. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкнн Л.Д. Прикладная статистика: основы моделирования и первичной обработки данных. — М.: Финансы и статистика, 1983. -471 с.

2. Аттетков А.В. Методы оптимизации: Учеб. для вузов М.: МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2003г.-440с.

3. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 2003.-615 с.

4. Блюмин С.Л., Миловидов С.П. Псевдообращение: Учебное пособие. -Липецк: ЛГТУ, 1990. С.63.

5. Блюмин С.Л. Многомерные преобразования сигналов и анализ нелинейных систем / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин. Липецк: Изд-во ЛГТУ, 1992.-79 с.

6. Блюмин С.Л., Корнеев A.M. Дискретно-аргументное моделирование систем обработки информации и управления: Учебное пособие. Липецк: ЛГТУ, 1993. 87 с.

7. Блюмин С.Л., Шмырин A.M., Шмырин Д.А. Задача управления смешанными системами // Тез. докл. III Воронежской весенней матем. школы «Современные методы в теории краевых задач (Понтрягинские чтения-VIII)». Воронеж. 1997. 24 с.

8. Блюмин С.Л., Шмырин A.M. Адаптивная идентификация нелинейных смешанных систем на графах // Тез. докл. Воронежской школы «Современные проблемы механики и прикладной математики». Воронеж. 1998. С. 47.

9. Блюмин С.Л., Шмырин A.M., Шмырин Д.А. Алгоритм параметрической идентификации и управления симметричными системами // Тез. докл. Воронежской вес. матем. школы «Современныеметоды в теории краевых задач (Понтрягинские чтения-1Х)». Воронеж. 1998. 28 с.

10. Блюмин С.Л. Многоразмерностные окрестностные системы в экологии / A.M. Шмырин, О.А. Шмырина // Вестник ЛГТУ-ЛЭГИ, Липецк, №1(9),2002. -с.40-44.

11. Блюмин С.Л. Симметричные, смешанные и билинейные окрестностные модели / С.Л. Блюмин, О.А. Шмырина // Экономика и управление, математика: Сб. науч. тр. ЛЭГИ Липецк, 2002. - с.44-48.

12. Блюмин С.Л. Трехлинейные модели: расширение класса билинейных моделей / Блюмин С.Л., Шмырин A.M., Шмырина О.А // Экология. ЦЧО РФ, № 2(9), 2002. с.104-105.

13. Блюмин СЛ., Шмырин A.M. Окрестностные системы. Липецк: Изд-во ЛЭГИ, 2005.-132 с.

14. Блюмин СЛ., Шмырин A.M., Шмырина О.А. Идентификация и управление окрестностными системами // 4 Международная конференция «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO-05.ISBN 5-201-14975-8. М.: ИПУ, 2005.-С. 343-351.

15. Бокс Д., Дженкинс Г. Анализ временных рядов, прогноз и управление. Вып. 1. — М.: Мир, 1974. 406 с.

16. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. -М.: Наука. 1968.-408 с.

17. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука. - 1975. - 568 с.

18. Бутковский А.Г., Пустыльников A.M. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами - М.: Наука. 1980 - 384 с.

19. Танеев P.M. Математические модели в задачах обработки сигналов. Изд.2 М.: Горячая линия-Телеком, 2004г. 80с.

20. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц.-М.: Наука-1988.-548 с.

21. Гринин А.С.Математическое моделирование в экологии. Учебное пособие для ВУЗов М.: Юнити-Дана, 2003г.- 269с.

22. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир. - 1979. - 302 с.

23. Дейч A.M. Методы идентификации динамических объектов. М.: Энергия. - 1979.-240 с.

24. Егупов Н.Д. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учеб. для вузов, В 5 т. T.l: М.: МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2003 г. 656с.

25. Зарубин B.C., Крищенко А.П. Математическое моделирование в технике: Учеб. для вузов. Изд.2 , М.: МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2003 г. -496 с.

26. Карабутов Н.Н, Шмырин A.M., Григорьева Е.В., Шмырина О.А. Модели оценки качества очистки сточных вод в системе автоматизированной диагностики // Промышленные АСУ и контроллеры. №9, 2005,- с.31-33.

27. Карабутов Н.Н, Шмырин A.M., Шмырина О.А. Адаптивная идентификация билинейных окрестностных систем // Экология Центрально Чернозёмной области Российской Федерации. Липецк: ЛЭГИ. №2(13), 2004 .- с.6-9.

28. Карабутов Н.Н., Шмырин A.M., Шмырина О.А. Окрестностные и нечетко-окрестностные модели пространственно-распределенныхсистем // Приборы и Системы. Управление, Контроль, Диагностика. № 12, 2005.-с.19-22.

29. Карабутов Н.Н, Шмырин A.M., Шмырина О.А. Управление аэрационными сооружениями на основе окрестностных моделей с учётом энергозатрат // Промышленные АСУ и контроллеры. №12, 2005,- с.41-43.

30. Карабутов Н.Н. Идентификация систем: структурный и информационный анализ. — М.: Альтаир. Ч. 1. 2005. 80 с.

31. Карабутов Н.Н., Пятецкий В.Е. Параметрическая идентификация металлургических процессов: учет информационных аспектов. — М.: Металлургия, 1992. 144 с.

32. Карабутов Н.Н., Шмырин A.M. Окрестностные системы: идентификация и оценка состояния. Липецк: Изд-во ЛЭГИ, 2005. —132 с.

33. Кашьяп Р.Л., Рао А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М.: Наука, 1983. - 389 с.

34. Кичигин В.И. Моделирование процессов очистки воды. Учебное пособие для ВУЗов. М.: АСВ, 2003г. 230с.

35. Коган М.М., Неймарк Ю.И. Адаптивное локально-оптимальное управление // Автоматика и телемеханика, 1987, № 8. С. 126 - 136.

36. Красовский А.А. Оптимальные алгоритмы в задачах идентификации с адаптивной моделью // Автоматика и телемеханика, 1976, № 12. С. 75 -82.

37. Красовский А.А., Буков В.Н., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. — М.: Наука, 1977.

38. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные модели. М.: Наука, 1987. - 304 с.

39. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Синтез оптимальных и адаптивных систем управления. — Киев: Наукова думка, 1985. 248 с.

40. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова . — М.: Наука, 1977. 400 с.

41. Куржанский А.Б. Задача идентификации — теория гарантированных оценок (обзор) // Автоматика и телемеханика. — 1991. № 4. С. 9 - 26.

42. Ланге Ф.Г. Статистические аспекты построения измерительных систем. — М.: Радио и связь, 1981. 168 с.

43. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука.- 1991.-432 с.

44. Нелинейная динамика и управление. Вып. 1: Сборник статей / Под ред. С.В. Емельянова, С.К. Коровина, -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.- 448с.

45. Нелинейная динамика и управление. Сборник трудов ИСА РАН. К 70-летию академика С.В.Емельянова. М.: Эдиториал УРСС, 1999. -288с.

46. Норри, Д., Фриз Ж., де. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.-304 с.

47. Основы управления технологическими процессами / Под ред. Н.С. Райбмана. — М.: Наука, 1978. 440 с.

48. Партыка В.Н. Математические методы. М.: Форум; Инфра-М, 2005 г. -464с.

49. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления: Учебное пособие М.: Наука. 1986. - 616 с.

50. Перельман И.И. Оперативная идентификация объектов управления. — М.: Энергоиздат, 1982. 272 с.

51. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Оптимальные пседоградиентные алгоритмы адаптации // Автоматика и телемеханика, 1980, № 8. С. 74 - 84.

52. Пупков К.А., Капалин В.И., Ющенко А.С. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. М.: Наука, 1976.- 446с.

53. Райбман Н.С., Ханш О.Ф. Дисперсионные методы идентификации многомерных нелинейных объектов управления // Автоматика и телемеханика. 1967. № 5. - С. 5 - 29.

54. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. — М.: Энергия, 1975. 376 с.

55. Растригин J1.A. Современные принципы управления сложными объектами.-М.: Сов. радио.-1980.-232 с.

56. Рыков А.С.Модели и методы системного анализа: Принятие решений и оптимизация: Учеб. пособие для вузов М.: МИССИС, 2005г. -352с.

57. Салыга В.И., Карабутов Н.Н. Идентификация и управление процессами в черной металлургии. — М.: Металлургия, 1986. 192 с.

58. Салыга В.И., Карабутов Н.Н. Метод ср-алгоритмов и его применение в задачах управления// Адаптивные системы автоматического управления. — Киев: Технжа, 1988, № 6. С. 45 - 52.

59. Салыга В.И., Карабутов Н.Н. Построение алгоритмов управления динамическими системами с помощью функций Ляпунова // Всесоюзная научная конференция "Метод функций Ляпунова в современной математике": Тезисы докладов. — Харьков, 1986. С. 67.

60. Сейдж Э.П., Мелса Дж.Л. Идентификация систем управления. М.: Наука, 1974,-284 с.

61. Семененко М.Г. Математическое моделирование в MathCad. М.: Альтекс-А, 2003г.- 208 с.

62. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А. А. Красовского. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 712 с.

63. Стратонович Р.Л. Теория информации. М.: Советское радио, 1975, 424 с.

64. Тьюарсон Дж. Разреженные матрицы. М.: Мир. 1986. - 374 с.

65. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления.-М.: Наука.-1978.-488 с.

66. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управлениединамическими объектами. — М.: Наука, 1981. 448 с.

67. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968.-380 с.

68. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука. - 1984. - 320 с.

69. Шилдт Г. Теория и практика С++. СПб.: BHV - Санкт-Петербург, 1996.-416 с.

70. Шмырин A.M. Смешанное управление нелинейными системами и экологическая безопасность / Шмырина О.А. // Экология ЦЧО РФ, Липецк, № 2, 2001. -с.153-155.

71. Шмырин A.M. Алгоритм преобразования т -линейных окрестностных систем в линейные т -аргументные / A.M.Шмырин, О.А.Шмырина // Компьютерное моделирование 2002: Тр. 3-й межд. Науч.-технич. конф. -Санкт-Петербург: изд-во СПбГПУ, 2002. -с. 118-120.

72. Шмырин A.M. Решение обратных задач для ///-линейных окрестностных систем/ A.M.Шмырин, О.А.Шмырина // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: Тр. региональной науч.-технич. конф.-Воронеж: ВГТУ,2002.-С.11-12.

73. Шмырин A.M., Григорьева Б.В., Шмырина О.А., Григорьева Е.Ю. Исследование влияния сточных вод на эвтрофирование водоёмов // Экология Центрально Чернозёмной области Российской Федерации. Липецк: ЛЭГИ. №1, 2002 .- с.26-28.

74. Шмырин A.M., Шмырина О.А. Линеаризация, идентификация и управление окрестностными системами // Системы управления и информационные технологии №3 (20), 2005,- с.40-44.

75. Шмырина О.А. Компьютеризация процесса изучения смешанного управления с экономическим критерием / Инновационные процессы ввысшей школе: Материалы VII межд. науч.-практич. конф. 27-29 сентября 2001 года. Краснодар, 2001. - с. 117-118.

76. Шмырина О.А. Билинейные модели очистки сточных вод / Наша общая окружающая среда. Сборник тезисов докладов III научно-практической конференции молодых учёных, аспирантов и студентов г. Липецка. Липецк: Изд-во ЛЭГИ, 2002. с.10-11.

77. Шмырина О.А. Смешанное управление с экономическим критерием / Современные проблемы информатизации в технике и технологиях: Тр. VI межд. открытой науч. конф.- Воронеж: Центрально-Черноземное книжное издательство, 2002. -с.83.

78. Шмырина О.А. Идентификация билинейных окрестностных систем / Вестник ЛГТУ-ЛЭГИ, -2003.-№1(11),с.32-39.

79. Шмырина О.А. Координатная форма билинейной окрестностной модели / Экология ЦЧО РФ, 2003.-№2(11), с. 19-25.

80. Шмырина О.А. О некоторых свойствах нелинейных систем / Проблемы непрерывного образования: проектирование, направление, функционирование. Материалы международной научно-методической конференции. Часть III. Липецк: ЛГПУ, 2003.- с.98-100.

81. Шмырина О.А. Информационные аспекты идентификации билинейных окрестностных систем / Вестник ЛГТУ-ЛЭГИ, -2005.-№1(13),с.33-36.

82. Шмырина О.А. Модели прогнозирования качества очистки сточных вод // Информационные технологии моделирования и управления №4 (22), 2005.- с.627-630.

83. Шмырина О.А. Сравнение классических и окрестностных моделей аэротенка // Информационные технологии моделирования и управления. Научно-технический журнал. Воронеж: Научная книга. 5(23), 2005.-С.782-786.

84. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. — М.: Мир, 1975.-648 с.

85. Goka Т., Tarn T.J., Zaborsky J. On the controllability of a discrete bilinear systems. "Automatica", 1973,№5, 615-622.

86. Hallum C.R., Pore M.D. Computational aspects of matrix generalized inversion for the computer with applications // Сотр. & Math. With Appls. 1974. Vol. l.pp. 145-150.

87. Kamen E. On the relationship between bilinear maps and linear 2D maps / E. Kamen// Nonlin. Anal., Theor., Meth. & Appl. vol.3, № 4, 1979. - P.467-481.

88. Mohler R.R. Bilinear Control Processes. With Applications to Engineering, Ecology and Medicine / Academic press.-New-York and London, 1973.-224 p.

89. Monako S., Normand-Cyrot D. The immersion under feedback of a multidimensional discrete-time non-linear system into a linear system//Int. J. Control. 1983. Vol.38. No.l. pp.245-261.

90. Shannon C.A mathematical theory of communication// Bell System Technical Journal, v. 27, July, October, 1948.- pp. 379-423, 623-656.

91. Zadeh L.A. From Circuit Theory to System Theory. Proc IRE, 50, 1962- pp. 856-865.