автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Алгоритмизация процессов смешанного управления пространственно-распределенными системами на основе нечетко-окрестностных моделей

На правах рукописи

ШМЫРИН Анатолий Михайлович

АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ СМЕШАННОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО - РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ СИСТЕМАМИ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКО - ОКРЕСТНОСТНЫХ МОДЕЛЕЙ

Специальность 05 13 18-Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Воронеж - 2007

003064588

Работа выполнена в Липецком государственном техническом университете

Научный консультант доктор физико-математических наук,

профессор

Блюмин Семен Львович

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Еременко Юрий Иванович, Государственный технологический университет «Московский институт стали и сплавов» (ГТУ МИСиС), Старооскольский филиал

доктор технических наук, профессор Кравец Олег Яковлевич, Воронежский государственный технический университет

доктор технических наук, профессор Рубан Анатолий Иванович, Политехнический институт Сибирского федерального университета (СФУ)

Ведущая организация Институт проблем управления

им Трапезникова В А РАН, г Москва

Защита состоится « 20 » сентября 2007 г в 10 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212 037 01 Воронежского государственного технического университета по адресу 394026 г Воронеж, Московский просп, 14

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного технического университета

Автореферат разослан «№> августа 2007 г

Ученый секретарь

диссертационного совета —1Питолин В М

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы исследования При разработке моделей сложных пространственно-распределенных нелинейных систем возникает проблема выбора адекватной структуры математической модели Проблема моделирования и управления такими объектами связана не только с распределенностью системы и сложностью, нелинейностью связей между подсистемами, но также и с тем, что некоторые переменные могут выступать как в роли компонентов состояния, так и в роли компонентов управления

Наиболее изученные в теории управления классические линейные и нелинейные дискретные модели не обеспечивают необходимой гибкости при описании структуры и характера связей переменных сложного объекта Для этой цели вводились более общие классы моделей многоразмерностные, дискретно-аргументные, сосредоточенные билинейные и др Названные модели позволяют описывать более сложные структуры окрестностей по состоянию, входу и выходу, однако шаблоны связей в них также жестко зафиксированы Поэтому необходимым явилось введение линейных окрестностных моделей, обобщающих как классические линейные дискретные модели, так и многоразмерностные, дискретно-аргументные и др, обеспечивающих гибкость при описании структуры и характера связей по состоянию, входу и выходу сложного объекта Однако линейный характер этих моделей не учитывает всей сложности реальных связей между подсистемами

Простейшим видом нелинейных систем, непосредственно обобщающих линейные, являются билинейные системы, допускающие в простом варианте наличие произведения состояния на управление и линейные члены с состоянием и управлением В связи с этим, необходимой является разработка нового класса т-линейных окрестностных систем, обобщающих классические и окрестностные линейные и классические нелинейные дискретные системы, допускающих нелинейный характер связей между узлами распределенной системы

Во многих прикладных задачах окрестности, как подмножества множества значений аргумента, оказываются нечеткими Уже в случае простейших дискретно-временных и близких к ним систем это приводит к необходимости учета зависимости текущего состояния от состояний из временного промежутка от начального до текущего момента времени, иначе говоря - к системам с нефиксированным последействием Поэтому необходимой является разработка подхода к учету нечеткости окрестностей по состоянию дискретно-аргументных систем и рассмотрение смежных вопросов, что позволяет расширить класс нечетких систем до более общего класса систем с изменяющейся структурой

В связи с этим, актуальной является разработка новых классов окрестностных и нечетко-окрестностных моделей, учитывающих окрестностную структуру линейных и нелинейных связей по состоянию, входу и выходу, и разработка методов идентификации и управления для этих новых классов моделей

Тематика диссертационной работы связана с научными направлениями Липецкого государственного технического университета «Исследование и

разработка методов и алгоритмов прикладной математики для идентификации технологических и сопровождающих процессов» и «Современные сложные системы управления»

Цель и задачи исследования Целью работы является разработка научных основ теории окрестностных и нечетко-окрестностных моделей, методов смешанных идентификации и управления пространственно-распределенными системами и применение их для поиска и выбора эффективных управленческих решений в производственных и экологических процессах

Для реализации этой цели необходимо решить следующие задачи провести анализ состояния проблем идентификации и управления дискретными линейными и нелинейными объектами и на этой основе разработать и исследовать новые классы окрестностных и нечетко-окрестностных моделей, обобщающих классические линейные и нелинейные дискретные, учитывающих окрестностную и нечетко- окрестностную ст руктуру линейных и нелинейных связей по состоянию, входу и выходу,

разработать методику и вычислительные алгоритмы линеаризации окрестностных систем,

разработать методы и вычислительные алгоритмы, в том числе адаптивные, параметрической идентификации для синтезируемых окрестностных моделей,

разработать методы и вычислительные алгоритмы смешанного и оптимального смешанного управления, позволяющие получить значения входных воздействий и состояний системы при задании части переменных,

решить задачи управления прокатным производством и цехом очистки сточных вод металлургического предприятия и получить оптимальные значения показателей работы на основе окрестностных моделей,

применить окрестностные модели для повышения эффективности функционирования автотранспортных систем,

предложить методику применения окрестностных систем для моделирования характеристик полимербетона,

разработать модели качества по совокупности переделов и оптимальные режимы обработки изотропных сталей, модель для процесса восстановления валков,

разработать программную реализацию предложенных моделей и методов в виде пакета функциональных программных модулей

Методы исследования основаны на использовании математического моделирования, системного анализа, математической теории систем, методов вычислительной математики, методов оптимизации, теории управления, теории нелинейных и нечетких моделей

Обоснованность и достоверность Обоснованность предложенной концепции окрестностных систем определяется тем, что она опирается на всесторонний анализ существующей методологии дискретных линейных и нелинейных систем

Обоснованность разработанного математического обеспечения

подтверждается тем, что оно опирается на развитые и дополненные в работе алгебраические основы дискретной математики, основы теории параметрической идентификации, теории управления, математической статистики

Проведенные в достаточном объеме вычислительные эксперименты, практическая реализация разработанных алгоритмов в производственных условиях, сравнительный анализ результатов с производственными данными и экспертными оценками специалистов, положительные результаты использования разработанных теоретических положений и программного обеспечения в научных исследованиях и учебном процессе подтверждают достоверность результатов диссертации

Научная новизна В работе получены следующие основные результаты, характеризующиеся научной новизной

введены и исследованы новые классы от-линейных окресгностных моделей, обобщающих линейные и нелинейные дискретные модели, отличающиеся описанием с помощью окрестностей (шаблонов соседства) структуры связей между узлами системы по входу, состоянию и выходу, что обеспечивает гибкость при описании структуры и характера связей по входу, состоянию и выходу, и наличием выражений с произведением сигналов, что обеспечивает переменную динамическую структуру модели и позволяет улучшить управление объектом,

введены и исследованы новые классы от -линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающиеся использованием нечетких окрестностей, позволяющих учесть зависимость сигнала в данном узле от сигналов всех узлов, входящих в систему, описываемых их функциями принадлежности, входящими явно в модель, что позволяет улучшить управление объектом,

разработан алгоритм тензорной линеаризации от -линейных окрестностных и т -линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающийся возможностью приведения т-линейных п,-аргументных систем к линейным {щ + +пт)-аргументным с использованием тензорных произведений, что позволяет избежать применения приближенных формул линеаризации и представить т-линейное выражение в виде суммы членов, содержащих плоские матрицы, а затем и в координатной форме,

разработаны и исследованы координатные формы от-линейных окрестностных и от-линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающиеся возможностью приведения уравнений модели к скалярной форме относительно узлов системы,

решена задача и разработаны алгоритмы параметрической смешанной идентификации от-линейных окрестностных и от-линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающиеся применением метода формирования блочных матриц коэффициентов и векторов свободных членов в соответствии с принятой структурой составных векторов переменных, и адаптивные алгоритмы идентификации окрестностных систем,

решена задача и разработаны алгоритмы смешанного и оптимального смешанного управления от-линейными окрестностными и от-линейными

нечетко-окрестностными системами, отличающиеся заданием части компонентов векторов состояний или входов в узлах системы и возможностью определения недостающих (незаданных, неопределенных) компонентов векторов состояний и входов,

разработаны методы формирования блочных матриц коэффициентов и векторов свободных членов в соответствии с принятой структурой составных векторов переменных, реализующие предложенный подход в рамках единого алгоритма для задач идентификации и смешанного управления окрестностными системами,

предложена методика двухуровнего управления распределенными системами, отличающаяся использованием окрестностной как основной модели объекта, задающей уставки параметров, и применением традиционных моделей в пределах одного узла (или укрупненного узла) для уточняющего локального управления объектом

Практическая значимость. Созданы и зарегистрированы в ВНТИЦ программы симметричная окрестностная модель объекта, смешанное управление симметричной системой, квазиоптимальное смешанное управление, билинейная окрестностная модель аэротенка, билинейная нечетко-окрестностная модель

Практическая значимость работы заключается в создании на основе разработанных методов и алгоритмов окрестностных и традиционных моделей прокатного производства, процесса очистки сточных вод, в том числе аэротенка, транспортных систем и эффективных алгоритмов управления этими объектами, а также решение вопросов экологической безопасности на основе полученных моделей

Предлагаемые математические модели и методы реализованы в виде комплекса программных продуктов, реализованных на С++ и МА'ГНСАО, могут использоваться в качестве функциональных модулей при решении задач исследования, моделирования и управления промышленными объектами

Реализация результатов работы Математические модели, методы, алгоритмы и научно-практические рекомендации диссертации использованы при решении задач управления прокатным производством на ОАО «НЛМК», в ООО НПП «ВАЛОК», на Череповецком металлургическом заводе, цехом очистки сточных вод и отделением аэротенков ОАО «НЛМК», в проектно-конструкторской деятельности асфальто-бетонного завода в ООО «Автобан-Липецк», при разработке мероприятий по защите экологии, для повышения эффективности функционирования автотранспортных систем Полученные при этом результаты используются при выполнении организационных и технических мероприятий и при принятии оперативных управленческих решений с целью снижения затрат, демонстрируют снижение расхода ресурсов при достижении оптимальных значений переменных состояния

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе ЛГТУ при подготовке инженеров по специальности «Прикладная математика» Основные положения, выносимые на защиту.

1 Новые классы т -линейных окрестностных моделей, обобщающих

линейные и нелинейные дискретные модели, отличающиеся описанием с помощью окрестностей структуры связей между узлами системы по входу, состоянию и выходу, что обеспечивает гибкость при описании структуры и характера связей по входу, состоянию и выходу, и наличием выражений с произведением сигналов, что обеспечивает переменную динамическую структуру модели и позволяет улучшить управление объектом

2 Новые классы от-линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающиеся использованием нечетких окрестностей, позволяющих учесть зависимость сигнала в данном узле от сигналов всех узлов, входящих в систему, описываемых их функциями принадлежности, входящими явно в модель, что позволяет улучшить управление объектом

3 Алгоритм тензорной линеаризации т -линейных окрестностных и т-линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающийся возможностью приведения т -линейных и,-аргументных систем к линейным (щ + + пт) -аргументным с использованием тензорных произведений, что позволяет избежать применения приближенных формул линеаризации и представить т-линейное выражение в виде суммы членов, содержащих плоские матрицы, а затем и в координатной форме

4 Координатные формы т -линейных окрестностных и т -линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающиеся возможностью приведения уравнений модели к скалярной форме относительно узлов системы

5 Алгоритмы параметрической смешанной идентификации т -линейных окрестностных и от-линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающиеся применением метода формирования блочных матриц коэффициентов и векторов свободных членов в соответствии с принятой структурой составных векторов переменных, и адаптивные алгоритмы идентификации окрестностных систем

6 Алгоритмы смешанного и оптимального смешанного управления т -линейными окрестностными и т-линейными нечетко-окрестностными системами, отличающиеся заданием части компонентов векторов состояний или входов в узлах системы и возможностью определения недостающих (незаданных, неопределенных) компонентов векторов состояний и входов

7 Методы формирования блочных матриц коэффициентов и векторов свободных членов в соответствии с принятой структурой составных векторов переменных, реализующие предложенный подход в рамках единого алгоритма для задач идентификации и смешанного управления окрестностными системами

8 Методика двухуровнего управления распределенными системами, отличающаяся использованием окрестностной как основной модели объекта, задающей уставки параметров, и применением традиционных моделей в пределах одного узла (или укрупненного узла) для уточняющего локального управления объектом

Апробация результатов исследования. Результаты исследований были представлены и обсуждены на Международных конференциях-«Моделирование и исследование устойчивости систем» (Киев, 1996-1997), «Конференция по функциональному анализу и уравнениям математической физики» (Воронеж, 1997), «Метод функций Ляпунова и его приложения»

(Симферополь, 1998), «Математическое моделирование систем Методы, приложения и средства» (Воронеж, 1998), «50 лет развития кибернетики» (Санкт-Петербург, 1999), «Программное обеспечение автоматизированных систем управления» (Липецк, 2000), «Инновационные процессы в высшей школе» (Краснодар, 2001), «Компьютерное моделирование 2002» (Санкт-Петербург, 2002), «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях» (Воронеж, 2002), «Водохозяйственный комплекс и экология гидросферы в регионах России» (Пенза, 2002), «Проблемы непрерывного образования проектирование, направление, функционирование» (Липецк, 2003), «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2003), «Современные сложные системы управления» (Липецк, Воронеж, 2002, 2003), «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, 2005), «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, 2004, 2006), «Параллельные вычисления и задачи управления (РАСО)» (Москва, 2004, 2006), «Идентификация систем и задачи управления (81СРБЮ'03-06)», (Москва, 2003-2006), на Всероссийских научно-методических и научно-практических конференциях - «Всероссийская научно-техническая конференция, посвященная 40-летию Липецкого государственного технического университета» (Липецк, 1996), «Педагогические нововведения технологии, методики, опыт» (Краснодар, 1996), «Вопросы практической экологии» (Пенза, 2002), «Прогрессивные технологии и оборудование в машиностроении и металлургии» (Липецк, 2002), «Инновационные процессы в высшей школе и проблемы совершенствования подготовки специалистов» (Липецк, 2002), на всероссийской научно-технической конференции «Электроэнергетика, энергосберегающие технологии» (Липецк, 2004), а также на научных семинарах кафедр и отделов ряда институтов и организаций

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 140 научных работ, в том числе 20 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ В наиболее значимых 46 работах, часть из которых опубликована в соавторстве, приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежат в [1,3,5,6,7,21,32,35,38]- алгоритмы линеаризации и адаптивной идентификации параметров нелинейных нечетко-окрестностных моделей, обеспечивающих расширение класса окрестностных систем до более общего класса систем с изменяющейся структурой, в [4,9,23,30,31,37,41]-алгоритмы идентификации и управления окрестностными системами, обеспечивающие применение нового класса систем, обобщающих классические дискретные, в [8]-окрестностная модель системы «Автомобиль - транспортный поток - окружающая среда» и вид критерия оптимальности, обеспечивающие учет фактора качества окружающей среды при решении задач оптимизации функционирования АТК, в [10]-методология, увязывающая два подхода в прогнозировании, обеспечивающая использование окрестностных моделей как основных моделей объекта, задающих уставки параметров, и традиционных моделей для уточняющего локального управления объектом в пределах одного узла, в [11,22,36,39,40]-подход для построения адаптивного наблюдателя, методы адаптивной идентификации окрестностных и нечетко-окрестностных систем, обеспечивающие адаптивную оценку параметров моделей окрестностных

систем, в [12,13]-решение задачи оценки взаимосвязи между переменными процесса очистки сточных вод с использованием понятия наблюдаемого информационного портрета, построение адекватных моделей процесса очистки, в [14]-развитие подхода в направлении использования кратных булеанов, обеспечивающее повышение гибкости понятия нечеткого множества, в [15]-системный подход к проблеме идентификации на примере окрестностных систем, обеспечивающий учет характеристик и свойств экспериментальных данных, в [16]-применение окрестностных моделей для получения общей модели прогнозирования свойств полимербетона, обеспечивающей связь различных выходных характеристик полимербетона с входными факторами, в [24]-оценка для постоты, обеспечивающая границы изменения постоты, в [25]-методика получения аналитических зависимостей коэффициентов передачи, обеспечивающая исключение сложных выражений и итерационных циклов для учета сплющивания валков, в [26]-мультипликативные базисы, обеспечивающие применение быстрых вычислительных алгоритмов при цифровой обработке сигналов в случае, когда количество измерений произвольное целое число, в [27] - способ порождения функций Уолша и их обобщений, обеспечивающий независимое получение функций одной от другой, в [28]-уравнения зависимости параметров качества изотропных сталей от химсостава, обеспечивающие прогнозирование уровня выходных характеристик сталей, в [29]-модель расхода воздуха по отношению к расходу метана в способе восстановления прокатных валков, обеспечивающим повышение срока службы валков, в [42-46]-программы, обеспечивающие разработку окрестностных моделей и смешанное управление объектами

Структура и объем диссертации Работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 310 наименований и приложения на 30 страницах Основная часть работы изложена на 334 страницах, содержит 46 рисунков, 9 таблиц

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, дается краткая характеристика работы и излагается ее основное содержание

В первой главе анализируется состояние проблем идентификации и управления линейными и нелинейными дискретными системами, дано обоснование разработки класса полилинейных окрестностных и нечетко-окрестностных моделей, развивающих и расширяющих известные классы классических линейных и нелинейных моделей, поставлена задача параметрической идентификации и смешанного управления применительно к окрестностным системам, разработки моделей промышленных объектов, критерия качества и определения оптимальных режимов работы объектов

Моделирование сложных промышленных объектов требует применения моделей с адекватной структурой Такие объекты, являясь по своей природе дискретными, обладают распределенностью в пространстве, сложной нелинейной структурой связей по входам, состояниям, выходам и поэтому использование для их описания классических дискретных моделей с жестко

заданными шаблонами связей не является достаточным

В связи с этим, необходимой является разработка нового класса полилинейных окрестностных систем, обобщающих классические линейные и нелинейные дискретные системы, допускающих нелинейный характер связей между узлами распределенной системы

Во многих прикладных задачах окрестности, как подмножества множества значений аргумента, оказываются нечеткими, что приводит к необходимости учета зависимости сигнала (например, состояния) в текущем узле от сигналов всех узлов, иначе говоря - к системам с нефиксированным последействием Поэтому необходимой является разработка подхода к учету нечеткости окрестностей, что позволяет расширить класс нечетких систем до более общего класса нечетких окрестностных систем с изменяющейся структурой

В соответствии с этим, актуальной является разработка окрестностных полилинейных четких моделей, представляющих собой класс нелинейных моделей с аргументом произвольной природы и размерности, учитывающих произвольную структуру связей по входам, состояниям, выходам между подсистемами и обеспечивающих за счет переменной структуры модели более гибкое и качественное управление объектом и класса окрестностных полилинейных нечетких моделей с изменяющейся структурой и обладающих указанными достоинствами Синтез окрестностной полилинейной нечеткой модели, которая объединяет в себе особенности окрестностных полилинейных четких и окрестностных линейных нечетких моделей, представлен на рис 1

Сосредоточенные линейные четкие модели

Окрестностные линейные четкие модели

Сосредоточенные полилинейные четкие модели

Сосредоточенные линейные нечеткие модели

Окрестностные полилинейные четкие модели

Ж

Окрестностные линейные нечеткие модели

Ж

Окрестностные полилинейные нечеткие модели

Рис 1 Синтез окрестностной полилинейной нечеткой модели

Примером систем со сложной окрестностной структурой и нелинейными связями между подсистемами могут служить объекты металлургического производства, в частности, цех холодной прокатки (ЦХП), цех очистки сточных вод (ЦОСВ), в том числе, отделение аэротенков, объекты автотранспортных комплексов (АТК). Актуальными для данных систем являются задачи определения параметров промежуточных участков (узлов) по заданным экспертами (инструкцией) значениям параметров на входе и выходе из системы, и управление показателями процессов Для решения задач управления указанными сложными объектами необходима разработка математических

моделей объектов и соответствующего алгоритмического обеспечения

В первой главе предложены классы окрестностных полилинейных четких и окрестностных полилинейных нечетких моделей, в которых в качестве сигналов могут рассматриваться вход, состояние, выход

Определение 1 Окрестностная т -линейная (п\ + + пт) -аргументная модель для сигналов и,, ,у1 имеет вид

г

X I ,ащ]и,[(Х\, ,«„,] +

г

+ Х I I W,[a,ay, ^ч-игМ«!. а,,]

1=\щ ,ащеОи1{а}ащ+\,

у\ащ+ъ ><V*21 +

г

+ 11 I ,«„|+ +„J

+И/Я-1+1' +Я,„

1 = 0, (1) где н, [о]еЛи<, , ^ [а]ейт-, [а,а]е , »^^[й.а.Дей«-®.,

,wW/ гДа,«ь ,аи,,аЯ|+ +Ит_,+1» .ал,+ x(W|+

ОйДа], [а] окрестности по н,, ,у, элемента а, аеА = {а\, ,ад;

(г =1,г) ,с - количество строк матриц

Укажем некоторые частные случаи (1) Линейные окрестностные (симметричная (2), смешанная (3)) модели для состояния, входа, выхода x,v,y и основная билинейная окрестностная модель (4) для состояний и входов x,v, содержащая только линейные члены и билинейный член типа xv, имеют вид

= I>„[а, Д]у[Д], (2)

aeOxia] P^Ov{a]

Zwx[a,a]v[a]+ I №[/?] + I = О, (3)

аеО„[я] /?е(?дМ

aeO,[a] /JeO, [a] asO,[a]

[a]

где [a],<9v[a],[a] -окрестности по состоянию, входу и выходу х, v, v элемента a, a,a,f3,y & A = {ax, ,aN}-множество значений аргумента системы, \А\ = N, х[а] е R", v[a] еГ, б Л9,

Определение 2 Нелинейная смешанная нечетко-окрестностная система описывается уравнением

0(g,{//v,v(a),ae«9v[g]},{//T,x(A/?eOT[g]},{//y,y(r),r€O>[^]J,a) = O, (5) где g а А = {0,1, }, Ov[g], Or[g], 0>[g] - окрестности узла g системы по входу, состоянию, выходу соответственно, а, ¡3,у е A, //v,//4,//v е[0,1] - функции принадлежности по входу, состоянию, выходу и являются элементами матриц

инцидентности по входу Fv = {//v}, состоянию Fx = {/их }, выходу Fy = [// ,., j и характеризуют степень нечеткого влияния друг на друга элементов окрестностей Ov,Ox, О у Из (5) получаем следующие подклассы систем

Нечеткая-окрестностная да -линейная (щ + + пт ) -аргументная модель имеет вид

г

S 2 W,[a,a,, ,«,,] +

^еОиДЙ]

+ S Е I wja,a,, ,«;,]i;;2]//,w,Lah оц]

+ t I I ,огИ1+ +„ш]

/¿,и,[«1> ,«Я|] +„„,_,+), ,а„1+ +«,„] = 0, (6)

где ju,, ,v, е[0,1] -функции принадлежности по сигналам и1 ,

Частным случаем (6) является билинейная нечетко-окрестностная система г г

I Iw,[a,a]/i,M,ja]+ I 1>,[а,а,Д]/*гиг[а] v^([/?] = 0 (7)

/=1 аеОи [а] /=1 ае()„ [а]

fieO^la]

Здесь [aJ.O^[a] окрестности по и,,у1 элемента а,а<в А~ {а\, ,а\<}-множество значений аргумента билинейной нечетко-окрестностной системы, \A\-N,ипу1 еЬ^и>Д<я,а],и>Да,а,Д)(/ = 1,г)-некоторые матрицы, е[0,1]

Для исследования введенных в работе полилинейных окрестностных и нечетко-окрестностных систем в первой главе работы ставятся задачи 1)тензорной линеаризации, решаемой на этапе, предшествующем параметрической идентификации, и основанной на сведении /«-линейных окрестностных моделей к линейным многоаргументным, 2)параметрической идентификации да -линейных окрестностных систем, в которой по известным сигналам необходимо найти матрицы-параметры, являющиеся коэффициентами модели, задача адаптивной идентификации, основанная на оценке параметров да-линейных окрестностных систем, 3)смешанного управления да -линейными окрестностными системами, состоящая в нахождении неизвестных компонентов сигналов (состояния, входа, выхода) по известной их части. Содержание основных задач исследования представлено на рис 2

Вторая глава содержит постановку задачи параметрической идентификации дискретных да-линейных окрестностных и нечегко-окрестностных моделей и разработку подхода к решению данной задачи, методику тензорной линеаризации m -линейных окрестностных систем, координатные формы да-линейных (в частности, билинейных) окрестностных моделей, введен квадратичный критерий идентификации, разработаны

Рис 2 Содержание основных задач исследования

алгоритмы смешанной и адаптивной параметрической идентификации окрестностных систем

Постановка задачи параметрической идентификации т -линейных окрестностных моделей может быть рассмотрена на примере билинейных Пусть для билинейной системы, заданной моделью (4), полностью определен набор состояний x[d\eRn и входных воздействий v[a]еR'" во всех N узлах билинейной системы Тогда необходимо знание (п + т) N компонентов сигналов Требуется найти элементы матриц-параметров

описываемой моделью (4) Необходимо, чтобы часть элементов матриц-параметров была задана экспертами Это требование позволит ограничить число решений данной задачи

Определение 3 Квадратический критерий идентификации имеет следующий вид.

где degt,degv-степени вершины а (число соседей) по сигналам x,v Требуется достижение минимального значения критерия

Решению задачи параметрической идентификации в работе предшествует решение задачи тензорной линеаризации полилинейных окрестностных систем, отличающейся возможностью приведения полилинейных к линейным многоаргументным (теория которых достаточно развита) с использованием тензорных произведений, что позволяет избежать применения приближенных формул линеаризации

Пусть g V —» F - К -линейное отображение, так как V состоит из функций, заданных на Z х х Z, то g - линейное т -аргументное отображение Отображение g V —> V каузально, если из v[a, ,Z>] = 0 для некоторых элементов а, ,Ъ следует g(v)[a, ,b] = 0 для тех же а, ,Ь С обычными операциями множество Lcm(v) всех линейных каузальных неоднородных отображений g V —> V является К -линейным пространством Для заданных сигналов и,, ,ит и щ, ,атеА тензорное произведение, обозначаемое к, ® ® ит, определяется как элемент из V по формуле (и,® ®um)[as, ,ат] = w,[a,] и„,[ат]

Теорема 1 Каждый элемент g е Lcm(V) представляет собой отображение отклика некоторой линейной каузальной т -аргументной неоднородной окрестностной системы

Нестационарные т -линейные и,-аргументные отображения, представленные в (1) расширяются до линейных (щ + +пт)-аргументных отображений. Система (1) принимает вид

2 Е [«,«,, .а^Д«,, ,«,,]+

'=1«1 -«и, Н г

+ Х I 2 ,«„1+т аИ|]®

•>ащ+п2

г

'=' «I .ап,еОИ([а] ап,+ +Пт_1+1, ,ая,+ +Л(и еО^ [о]

иДа,, ,а„,]® >««,+ +йте]=° (9)

В работе линеаризованная система преобразуется также в координатную форму, применяемую далее для решения задачи параметрической идентификации Теорема 2 Координатная форма билинейных окрестностных систем

аеОА[о] /5еО„[а]

+ I Хк^^МД^ КД/?]]х[«] = 0 (10)

аеОх[а]/?еО„[а]

Теорема 3 Координатная форма от-линейного члена и,-аргументных полилинейных окрестностных систем

1 + 1' +пт \

= м>,[ ,ащ+ +Яи]иДа,, ,а„,]® ®УД«„,+ +„,„_,-и > >««,+ +„,„] =

"т "т "I "1 (/,, I, \

= I I ( (X X 1 "|+ +"'"\а,а], ,а,ц+ +Пт]

и^\ах, ,«„,]) )у(к"')[ащ+ +„и_1+|, ,«„,+ +„„,] 0 0

Отсюда следует, что т -линейное выражение представляется в виде суммы членов, содержащих, в конечном итоге, плоские матрицы (билинейный случай), а затем и в координатной форме Преобразование окрестностных полилинейных систем в координатную форму показано на рис 3

Для решения задачи параметрической идентификации (рис 4) применяется метод «расшивания» уравнений всех узлов системы (1) и переформирования их для получения системы линейных уравнений типа (12) специальной блочной иерархической структуры относительно искомых элементов матриц, образующих в (12) вектор ]¥ Для билинейного случая элементы этих матриц входят линейно относительно входных воздействий, состояний и их произведений в уравнения (4), (10) Блочная матрица А коэффициентов системы уравнений

А№=В (12)

/V

имеет порядок сЛ'хс^ЗДс^ ¿ея, йец^а,) и вид

(=1

Шаг I

Задание порядка системы п

Шаг 2 Проведение процедуры тензорной линеаризации полилинейных систем

ШагЗ Преобразование линеаризованных систем в координатную форму

т-Й член окрестностной системы (I)

УЛаП1+ +«„,_!+1 ащ+ +п,„] преобразуется к виду

]«/{«Ь «л,]®

®Г,[«я| +

"т Щ

I I ( (I

*«1+ +»т=| *н

1 ^ V

1) )1

г<1-)[вЯ|+ +«,„

Рис 3 Преобразование окрестностных полилинейных систем в координатную форму

А =

Ы лмш

(13)

Для т -линейного случая в матрице А добавляются т столбцов и новые блочные элементы имеют структуру аналогичную (14)-(16) Некоторые блоки матрицы А, в частности, Ам> {as} имеют вид

А„\а&] = [0*

А [ах,аа ^еёха у] 0«+) 0-]

1В б

0„ хТ[к]

(14)

Структура элементов блоков Акх\.аьМ,кеОх{а$\ и

V |Л] 0т

х' И 0„

Ач'АаьМ^

0«

/[к]

(15)

Структура элементов блоков, например, АКрп [а, Д] следующая

0„

0„

*Ра,Л>Р\хТ№

Структура вектора неизвестных IV в билинейном случае

w =

wx[al>aa¡,l]

wmxvíaN'aaN ,deg xaN '0aN,degvaN ] При задании части элементов матриц wx,wv, wxv в системе (12) вектор В свободных членов имеет вид

B=\\b[i]lBeRcN^ (17)

Здесь элементы, связанные с заданными элементами матриц wx,wv,wxv имеют, например, вид

b[c (а- -1) + row)''Pxv] = Ь[с (а,, -1) + гощР™\ ~

-™Рж\-аг1,аи1,ар){гоу»Ур™,со1УР™) v[a,¡íCol^P^] xlaa_¡>ati¡,p] (18) Для полилинейного случая вид формулы (18) изменяется учетом дополнительных сомножителей СЛАУ может быть решена с использованием псевдообращения Если А+ псевдообратная к А, то

W = А+В + (1 - А+А)у, ' (19)

где /-единичная матрица, у -вектор с произвольными элементами Критерий параметрической идентифицируемости имеет вид

АА+В = В (20)

Если (20) не выполняется, то решение - это минимум невязки в (12)

Рис 4 Алгоритм смешанной параметрической идентификации

Для оценки параметров т -линейных (билинейных) окрестностных систем с помощью адаптивных алгоритмов идентификации во второй главе получено динамическое представление относительно выхода системы и введена адаптивная модель

*[//] = - 1Кх[а,сф[а]- (21)

яеО^М /ЗеОу[а) а<=Ох[а]

РеО^а]

Теорема 4. Параметры (21) оцениваются при помощи алгоритмов Кх [а,/и] = Кх[а,:а,,ц- А//]+Тх [а]Е[/л -/±./л]хт[/л- А//] К-^а,^ = Кх[а,а,¡и - А/х]+Ту[а]Е[/г - Д/фг |> - Л//] К5[а,/и5] = К5[а,^$ -А//у] + Г5,[а]£[ду -А/^], (22)

где Д|У// = Д//5(До;,Д/?)-шаг изменения аргумента на окрестности, Кх[а,а\, Ку[а,Р], К3[а,а,/5] V а,а,р е Л-матрицы настраиваемых параметров системы, Тх [а] е Л схс, [а] еЛ схс, [а] е Л СХ£' -некоторые положительно определенные симметрические матрицы, обеспечивающие сходимость алгоритмов, $ = .у(х,у,а,/?) = х(а)ут (/1)1, I е Л "-вектор с целочисленными координатами, х[/и]-выход модели, // е А, ¡иеОх{а\, <3] я[а]1){/*} = Ох[а] Схема системы адаптивной идентификации окрестностной системы представлена на рис 5

Рис 5 Система адаптивной идентификации окрестностной системы

Во второй главе предложен итерационный алгоритм оценки параметров т -линейной окрестностной системы по состоянию, представленный на рис 6

В работе для решения проблемы определения неизмеряемых координат состояния при проведении процедуры идентификации предложен подход, основанный на построении адаптивного наблюдателя симметричной окрестностной системы вида

Ъ^х\о,аЩа\= £иЦя, (23)

аеОА") 0£Оу[а]

М^оАа] Ц£Ох[а] РчоШ > (24)

где Сх\а,а\&[яч^пу - матрицы-параметры

Теорема 5 Адаптивный наблюдатель (адаптивная прогнозирующая модель) для определения вектора неизмеряемых переменных хд; =х\ у, где

х =[хд, /]г, имеет вид

Рр(а - Аа)(у.(а) + V (а)) + ЦРМР - ¿ФЖР)

Р*Ох{а]

(26)

ЕЯ«) =- X ^

аеОх[а] веОх[а]

X *м («) = X (Ур(а) + Ур (а)),

аеОх[а] аеОх[а]

X Ур(а)= X Яу(а)у(а),

аеОх [а] аеОх [а]

X Ур(а)= ХЛ>(«ЖА

а^Ох[а] аеОх[а]

где Да, Д/7- шаги изменения аргументов по окрестностям Ох(а), Оу(а),Ку, (матрицы состояния вспомогательных фильтров) задаются априори, исходя из свойств системы (23), (24), наблюдения ур(а),г>р(/?)-выходы вспомогательных

фильтров, Рр(а), - настраиваемые матрицы модели

(27)

(28)

Шаг 1 Задание системы --Дх„а) + Щ,,1 = 0,1, ,1

Шаг 2

Проверка выполнения ограничений

х, е й", / - матрица нелинейных

функций, f е Япхт,а е Я"', А/ - квадратная матрица известных коэффициентов, £; - гауссов шум, ) = 0

= , М- оператор -функция

мат ожидания, 8 -Кронекера

'

дельта

ШагЗ

Определение оценок параметров полилинейной окрестностной системы из уравнения

э/1 ""

да ) '

4

Алгоритм получения оценок

= V +

-1'

да

¿

*Е 1=0

/г'(*,+| -Дх, У )),./= 0,12,

Рис 6 Итерационный алгоритм оценки параметров /и -линейной окрестностной системы по состоянию

В третьей главе рассмотрены постановки задачи смешанного управления, алгоритмы смешанного, оптимального смешанного и квазиоптимального смешанного управления окрестностными системами

В постановке задачи смешанного управления предполагается, что в узлах системы заданы часть координат входа у[и часть координат состояния

*[/,,/+] Здесь Щ ] - ая известная координата входа в узле г, а /+ 7-ая известная координата состояния в узле г КаА,К = {к1, ,к/}, |£| = /,/<={/,, ,//},|1| = / - множества, содержащие номера узлов системы, в которых заданы часть компонентов входа и состояния системы соответственно,

- множества, содержащие номера известных компонентов входа и состояния в вершинах ки1г Требуется определить неизвестные компоненты входа в узлах

= из множества К, неизвестные компоненты

состояния в узлах х[/г,/гу],г = 1,/,у = 1,и-/г из множества Ь, полностью

неизвестные векторы входа и состояния в узлах К,Ь, дополняемых К, Ь до множества А

В работе предложен алгоритм смешанного управления (рис 7), в котором по аналогии с алгоритмами смешанной идентификации, после «расшивания» уравнения полилинейной (линейной, билинейной) модели окрестностной системы для всех узлов, получено уравнение вида

Си = Р, (29)

Г х ~

где в билинейном случае С = [И/х IV у IV рХу ], И =

V

XV

(30)

X,УеЛ,XVеЯН(п+т)-векторы, состоящие из всех компонентов векторов состояний х, входных воздействий V и их произведений XV, 1¥х еЯсМхМп^ еЯсМхМт,Жху е ЯсМхМ(п+т)-блочные матрицы коэффициентов, составленных из матриц м>х,,н>Х1, соответственно Здесь матрица у*х\а1,аа^1~\

™Лапаа, у К1.!) "Л",-«,,, уКЬи)

Об Ясх"

,уеОг[в,]

(31)

Рис 7 Алгоритм смешанного управления билинейной окрестностной системой

Как и в алгоритме смешанной идентификации, для решения задачи смешанного управления при формировании матрицы О следует вырезать элементы столбцов матрицы коэффициентов уравнения (29), соответствующие известным компонентам векторов входов, состояний и их произведений, перенести в правую часть (29) элементы вырезанных столбцов, умноженные на значения соответствующих заданных компонентов входов, состояний и их произведений Решение системы (29) ищется с помощью псевдообращения

£/ = С+£>+(/-С+С)>> (32)

Для т-линейного случая по аналогии с алгоритмами идентификации достраиваются С, С/ и £>, в частности, в матрице С добавляются т столбцов

В работе получены алгоритмы оптимального смешанного управления В постановке задачи для линейной окрестностной модели из двух узлов заданы р компонентов входа У2 и ц компонентов состояний х2 80 втором узле Пусть

Е = \х\\~хп, ,х*ч~х\> (33)

где Ее Я4- вектор допустимой ошибки, т е отклонений оптимальных значений от значений, задаваемых экспертами хи,1=1, ,<? Найти тЫ - р компонентов входа у] и пЫ -ц состояния х\ при минимуме критерий качества (34)

-¡ = \еТЕ (34)

Теорема 6 Пусть система (2) представлена в виде

А\х\ + А2Х2 = Ят + В2У2 (35)

Тогда с учетом (34) верно

у>\ = (ЕТА1в{)Т (36)

Если VI содержит преимущественно компоненты управлений, то применяем (36), если компоненты возмущений, то предпочтительнее критерий (37), минимизирующий квадрат нормы отклонения у1 от вектора, содержащего экспертные оценки оптимальных значений входов V*

^\ете (37)

Теорема 7 Для системы (35) с учетом (37) верно

У1 = г\+В\{А{)Т Е (38)

Для решения задачи оптимального смешанного управления билинейной (полилинейной) окрестностной системой в работе предложен критерий оптимальности (39) и алгоритм, представленный на рис 8

(39)

где неизвестные компоненты состояния и входа, / = 1,л/,

их номинальные значения Далее, для определения

квазиоптимального (минуя процедуру оптимизации) смешанного управления билинейными окрестностными системами с двумя узлами вида

Ввод заданных значений V X , входящих в критерий

Определение V и л по алгоритму случайного спуска

Определение остальных показателей решением задачи смешанного управления

Вывод результатов -

Конец

V' х по узлам

Рис 8 Алгоритм оптимального смешанного управления

А\ Х\+В\у\+Щх\У\ +А2Х2 + В2У2+^Г2Х21'2=:^' (40)

где А\,А2,В\,Вг№\>Щ имеют размерности

предложен алгоритм получения управления во втором узле системы (рис 9)

Исходные данные В первом узле заданы компоненты 1] и Опредтить неизвестные компоненты п и ч

1>2 -экспертная оценка оптимального значения входа во втором узле

£ = [\2;-Л2;1 '=' я-вектор допустимой ошибки

Рис 9 Алгоритм квазиоптимального смешанного управления билинейной окрестностной системой

В четвертой главе представлен материал, связанный с введением подхода к учету нечеткости окрестностей по состоянию дискретно-временных систем

Во многих задачах окрестности, как подмножества множества значений аргумента, оказываются нечеткими, что требует учета зависимости текущего

состояния от всей предыстории (системы с нефиксированным последействием) Формализуем некоторые понятия сначала для конечных окрестностных систем Пусть 2и = {0,1, —1}-конечный носитель, у0 = 1,V, =/и,, ,у/-тх тг

уа=гп\ тл = N Представим кеК, 5 е 5" в смешанной многопозиционной системе счисления k=Y,kJvJ_ь0<kJ<mJ~\, 'XJs|v/_l,0<sJ<m/-1,

J=\ /=1

7 = 1, , с/, пусть ^ [£,= ехр

d к.s, 2т Z ' '

,ksK,s eS,ZN - носитель для к и s

у=1

Определение 4 Нечеткое изображение - функция F[.s], заданная на S

^М = ЛГ'Z//[*l/[*M*,s], (41)

кеК

где //[&]е[0,1] - функция принадлежности нечетких окрестностей

Определение 5 Нечетким оригиналом для нечеткого изображения F[s], заданного на s , назовем функцию f[k], заданную на К

fjuW= i:M[s]z[lc,s]F[s],keK (42)

4GS

Определение 6 Нечеткая свертка сигналов определяется формулой (/*g)M = iV-l TMÎ/3'llf[k~l]g[l]=N-y IjuUmiMk-1]

IsK IsK (43)

Теорема 8 Нечеткая конечная система представляется на конечном носителе Zдг уравнением

S fiy[t,r](py[t,T]y{T\= Y^iv{t,(i](pv[t,(j}v[<7}, (44)

г eFy[t] 7 azFv[t]

где t,T,creZft, вход v[cr]&RP, матричная весовая функция <pv[t,cr]e RP\XP, выход у[т] е RC1, матричная девесовая функция (py[t,z]<ERcl\ycl, juv[t,a]e RmxP\ ,juy[t,r]<= Rmx4\ - матричные функции Принадлежности нечетких окрестностей Fv[f] и Fy [f], носителем которых является Z,y, а элементы принадлежат [0,1]

Следствие Частным случаем (44) является нечеткая десверточная система

I fJy[k-l]<Py[k-l]y[l]= ZMvlk-l}<Pv[k~l]v[k] (45)

IeK lek

Теорема 9 С использованием теоремы о свертке описание системы в преобразованной области представляется в виде

(Му * Ф)МГМ = (Mv * 4»)[i]K[s], (46)

где М^И, ®[i], 7[j], М,,^]^, [j], F[j] изображения My[k], (ру {kly[klnv[k],¥l\k\Ak}

Теорема 10 Пусть система, задаваемая в основной области уравнением двойной свертки, имеет вид

{{цу*<ру)*уш = ((/¿V *<pv)*v)[*], (47)

где кеК = {0,1, ,N-1} Тогда нечеткая двойная свертка представляется в виде «Л *<РУ ) * УЖ - X (ЛГ1 I ц [m - l\(py{l\)y\k - т\ (48)

' теК !еК

Теорема 11 С использованием теоремы о двойной свертке для конечных преобразований Фурье описание системы в преобразованной области представляется в виде

Му[з]Ф ,[s]F[s] = М„МФ>ГМ, (49)

где F[s], Ф v [s], M v [s], У[$],Ф y[s],M у [л-]-изображения соответственно v[k},<pvlk\nvlk\ylk},cpy\k\iiy{k}

Далее, для стационарной дискретно-временной динамической системы x[t\ = Ax[t-1], x[0] = xQ, t е Z0, x[t]eR", AeR"x",rm хЩ = А<хЩ и верно полугрупповое свойство At+s = AtA'> введем нечеткий окрестностный аналог модельного примера, относящийся к классу систем с переменной структурой

Определение 7 Нечеткие расширенные окрестности по состоянию FENX[0,t] описываются их функциями принадлежности ц/.¿-.va'IO,/] [Г1е [f,l], входящими в явном виде в уравнения состояний

т= ^i&FENX[Q.t] FENX\Qj ] MXM (50)

Введем систему с суммированием по всем элементам А в отличие от системы (2), где суммирование идет по всем элементам окрестности узла а Определение 8 Линейная нечетко-окрестностная система имеет вид Zwx[a,a]Mx[a,a]X[a]= ?.yvv[a,P]Ny[ci,p]V[P), (51)

ae/l f}e.A

где Мх[а,а] s R"xk, Nv[a,/3\ е Rp/l -матрицы коэффициентов, элементы которых mtJ,nfg €[0,1], i=ï~u,j=ïj:,f = lp, X[a}<aRk/n\ V[/3]eRlxm Общее

нелинейное нечетко-окрестностное уравнение имеет вид (5), (6)

Предложены адаптивные алгоритмы параметрической идентификации нелинейных нечетко-окрестностных систем (по аналогии с главой 2)

Далее, на основе разложения в ряд Вольтерра предложены элементарные нелинейные нечетко-окрестностные блоки, позволяющие получать специальные классы систем Пусть S - нечетко-окрестностная система Заданы ее носители аргументный А и алфавитные X,Y,Z (общее обозначение S ), определены сигналы в системе s АS (входы v A—>V, состояния х А->Х, выходы у А—>У) Дискретный носитель А наделен окрестностной структурой по отношению к системе Б. для каждого элемента аеА и каждого сигнала s задана окрестность Ns[à\ (соответственно Nv[a],Nх[а\,N у[а], состоящие из

ns[à\ элементов, nv[a],nx[a],ny[à\) Заданы вспомогательные алфавиты MS

Определение 9 Элементарный нелинейный нечетко-окрестностный .у -блок определяется как заданное для сигнала s и каждого аеА отображение fs AxS{ns[a],jus) в MS, т е ms[а] = fs(а,{/иv,s[è]е Ns[а]}),ms[а]е MS, где е [0,1] - функция принадлежности

Представление нелинейного нечетко-окрестностного блока в соответствии с разложением Вольтерра и получение классов систем представлено на рис 10 Введем нечетко-окрестностный аналог дискретной системы Вольтерра Определение 10 Дискретная система Вольтерра описывается уравнением = ,*[0]), (52)

где /еО = {ОД,. } — дискретное время, х[г]еОя - вектор состояния системы, / ОхЕ—>Ой - некоторая функция, Н - пространство последовательностей £, элементами которых являются векторы из О п При этом для любого I е. О значение функции /(/,£) определяется только компонентами х[0], , х[) - 1 ] последовательности £ и не зависит от х[т],г<0 и т>t-1

В (52) использована максимальная окрестность т = михщ = {/-1, ,0} текущего состояния г[/], поэтому (52) можно записать в виде

*М = Д',{*М,геГ}) (53)

Рис 10 Получение классов нечетких систем из нелинейного нечетко-окрестностного блока Частный случай (53) - простейшая линейная стационарная система хМ = ях|/-1] (54)

Введем явно в (54) функции принадлежности (значения принадлежат [0,1]) нечетких окрестностей вместо характеристических функций четких окрестностей Максимальная окрестность ГММХЩ состояния х[/] может быть нечеткой с функцией принадлежности /ирм,\'Х[с]М е [0ДI >г е МЫX[г], нечеткая стандартная окрестность , как нечеткое подмножество максимальной

РМЫХЩ, описывается функцией принадлежности /^хд<:А'[/]М т е МЫХ[{],

причем //р$К'Х[1\\.Т\-МГ'ММХ[/ ] М Для всех теМИХЩ Обозначим для краткости функцию принадлежности через г], г = / -1, ,0

Определение 11 Уравнением скалярной нечеткой нелинейной дискретной

системы Вольтерра назовем уравнение

= ,41],Ж1],х[0],/4/,0]) (55)

Определение 12 Скалярной нечеткой линейной по состояниям дискретной системой типа Вольтерра назовем систему

*М = 1'г=о ЖгИг] = 2г6г/4^]х[г] (56)

Выполнение полугруппового свойства требует определенных условий Теорема 12 Для функций принадлежности выполняется соотношение

В работе на основе определения нечеткой меры введены нечеткие системы типа Вольтерра-Сугено, Вольтерра-Маслова, Вольтерра-Шоке (рис 11) Далее, в работе введено нечеткое нелинейное интегральное уравнение

<р(х,А(х))=^х)К(х,з,/или)(х,8),ф,А(з))с1з, (58)

Рис 11 Получение нечетких систем из определения нечеткой меры где К(х^,и,у) задано на Ох £>х[0,1]х 7? ^ = [0,1]Дх£> - множество всех нечетких подмножеств А множества Их О (их функции принадлежности /<^(д:^)е[0,1],(д;,«)€ОхД/1еР) Для каждого х е О задано нечеткое множество А(х)еР (его функция принадлежности ¡л

Предложенный в четвертой главе подход к учету нечеткости окрестностей и рассмотрение смежных вопросов позволяет расширить класс нечетких систем до более общего класса систем с изменяющейся структурой Эти и, в частности, нечеткие дискретные системы типа Вольтерра могут использоваться как модели «мягких» вычислительных процессов, оперирующих с нечеткими данными

Пятая глава содержит результаты применения описанных в предыдущих главах методов построения окрестностных моделей систем, оказывающих воздействие на экологию, разработанные в диссертационной работе модели, алгоритмы, программы использованы для решения вопросов экологической безопасности, связанных с качеством очистки сточных вод и при разработке мероприятий по уменьшению приведенной массы выбросов вредных веществ автотранспортными средствами

С использованием понятия наблюдаемого информационного портрета решена задача определения входных переменных, оценки взаимосвязи между переменными, выбора структуры модели, построены статические и

динамические модели процесса очистки сточных вод

Структура связей между подсистемами (узлами) в окрестностной модели ЦОСВ представлена на рис 12, где 1-вход на очистные сооружения, 2-состояние после усреднения, 3-состояние после механической очистки (аэротенк), 4-сброс в реку, 5-цех в целом

В данной главе на примере моделирования работы аэротенка (агрегата биологической очистки сточных вод) проведено сравнение трех классов моделей традиционных, линейных и билинейных окрестностных и нечетко-окрестностных Для аэротенка актуальной является задача достижения наилучшего качества очистки сточных вод при наименьших затратах, в частности, наименьшем расходе электроэнергии В соответствии с предложенной в работе методикой двухуровневого управления были получены окрестностные модели аэротенка и ЦОСВ как основные модели объектов, задающие уставки параметров, и традиционные (регрессионные) зависимости расхода электроэнергии от восьми наиболее существенных параметров для уточняющего локального управления в пределах узла

Для цеха очистки сточных вод были решены задачи идентификации модели и смешанного управления, позволяющего по заданным экспертами (инструкцией) значениям параметров на выходе и текущим на входе определить уставки по узлам системы В частности, получили коэффициенты модели ^[1,1] = [1 00000000 0 00403061 0 00132793], >1>х[1,1] = [0 11100000 - 0 00030104 - 0 00015721], а также значения входных воздействий и состояний по узлам модели у[1,1] = 7 у[1,2]= 128 7 х[3,1] = 71 101471 х[3,2] = 17.200077 Для окрестностной модели аэротенка, представленной двумя узлами, с заданными в первом узле VI и х\, была осуществлена идентификация модели и получено квазиоптимальное решение задачи смешанного управления билинейной окрестностной системы - вектор состояний для второго узла

г х[9Г '5 9997968"

х2 = х[10] = 0 3580847

ЯЩ ,0 0183633,

и квазиоптимальное приближение входа второго узла у2 = 83719 8525688 Здесь х[9] - содержание кислорода (мг/л), х[10] - азота аммонийного (мг/л), х[11] - азота нитритов (мг/л), в качестве скалярного входа у2 - расход электроэнергии (квт/сут). Далее приведены (табл 1) результаты оптимизации, полученные с помощью трех классов моделей аэротенка, критерия (39) и параметров состояния и входа из (59) Для расчетов использовались следующие традиционные (регрессионные) линейная и квадратичная модели

у2 =108287,0-3096,349] -179,7х[] 0] - 5 910 Дг[ 11 ], (60)

у2 =-2764 4 + 24522 1х[9]-1903х2[9] + 1835 4х[10]--71 2х2[10]-18607 4х[11] + 18194 2х2[11], (61)

линейная и полная билинейная окрестностные модели вида

% XI + *1>Х2 х2 + у, + VI = о, (62)

*1 + ™х2 х2 + VI + У2 + И*,V, + 1Гхт х,у2 + ^, х2у, + (Г^ х2у2 = 0,(63) билинейная нечетко-окрестностная модель (линейная при ^ = 0) вида

Л XI + УХ2/и2х2 + Ц\ VI + к2-"2 + +

+ (64)

Окрестностные модели дают лучший результат по критерию (39) (табл 1) Для текущего локального управления аэротенком в пределах второго узла применили методы адаптивного управления По каналам «азот аммонийный (х[10]) - растворенный кислород (х[9])» и «растворенный кислород (х[9]) -расход электроэнергии (у)» получили модели и закон управления кислородом ип = - &е" + , где п - дискретное время, /й =-5,98, (9 = 0,43, и = 1,89, х*0„ -

заданный уровень азота аммонийного в воде, е„ = хю „ -**о п - ошибка

В работе исследована возможность применения окрестностных моделей при решении задач оптимизации функционирования АТК для нахождения сочетания параметров, обеспечивающих минимальный эколого-экономический ущерб для изучения влияния скорости движения автотранспортных средств на массу выбросов токсичных компонентов отработавших газов автомобильных двигателей, расход топлива автомобилей

Шестая глава посвящена разработке моделей пространственно-распределенных систем в производственных процессах В рамках предложенной методики двухуровневого управления показана реализация традиционных и окрестностных моделей, рассматривающих технологические переделы сложного объекта как укрупненные узлы системы и увязывающих параметры обработки материала на разных переделах Так, были получены и внедрены модели

Таблица 1

Результаты оптимизации традиционных, окрестностных,

нечетко-окрестностных моделей

Традиционные Окрестностные Нечетко-окрестностные

& Линейные Квадратичные Линейные Билинейные Линейные /1, = 0 23 Ц, = 0 77 Билинейные // 1 = 0 98 р , = 0 98

й fiö Оптимальные значения критерия

ОС S 0 246 0 239 0 238 0 225 0 0597 0.0058

W р Среднеквадратическое относительное отклонение по состоянию от нормы, в %

5 о о 7 777 7 777 7,694 7 45 0 0088 0 0983

X н X Изменение расхода электроэнергии по сравнению с применяемыми уставками, в %

3 о 1 75 п 10617 0 00001 2 76 0 00167 5 165

S £ Среднеквадратическое относительное отклонение по состоянию от нормы

с учетом min затрат электроэнергии в %

6 153 5 98 5 96 5 64 1 494 0 145

Значения показателей, соответствующие оптимальному значению критерия

х[4] х[5] т v(2) 74 0 39 0 02 85186 091 74 0,39 0,02 74830 966 7 385 0 39008 0 02 83719 98 7 341 0 39 0 02 81407 28 6 00159 0 39 0 02 83721 3984 5 9823 0 39 0 02 79395 6952

качества изотропных сталей по совокупности переделов на Череповецком металлургическом комбинате, обеспечивающие оптимальные режимы обработки данных сталей Внедрена в рамках двухуровневого управления на ОАО «HJ1MK» и ООО НПП «Валок» модель зависимости соотношения объемов воздуха и газа от температуры нагрева в процедуре восстановления прокатных валков, позволяющей повысить срок службы валков станов горячей и холодной прокатки за счет уменьшения содержания кислорода в наплавленном слое металла

Построена симметричная окрестностная модель листопрокатного производства ОАО «HJIMK», успешно решены задачи смешанного и оптимального управления прокатным производством, интерпретируемые как задачи планирования производства В качестве узлов модели выступают агрегаты цеха (рис 13) Результаты оптимизации представлены в таблице 2 (оптимальное значение критерия 1164,22)

Узлы соответствуют следующим конкретным агрегатам ЛПП 1-непрерывно-травильный агрегат HTA №1,2- непрерывно-травильный агрегат HTA № 2, 3- пятиклетьевой стан 2030, 4- агрегат непрерывного отжига AHO, 5-агрегат горячего цинкования АГЦ, 6- агрегат полимерных покрытий АПП, 7-колпаковые печи КП, 8- дрессировочный стан ДС № 1,9- дрессировочный стан ДС № 2, 10-19 - агрегаты резки АР № 1-10, 20-ЛПП в целом

Для прогнозирования свойств полимербетона в рамках системы автоматизированной диагностики состояния дорожных покрытий получены

Рис 13 Структура связей в симметричной модели ЛПП

Таблица 2

__Результаты оптимизации параметров ЛПП__

Компонен Наименование показателя Опти- Квазиоптималь Результаты

ты мум ные значения оптимизации

состояния

и входа

х(1) произведено годного, тыс т тах 187,621 184,386

х(14) доля ОСВ 1 группы,% шах 7,389 7,389

у(1) расход электроэнергии,ГВт ч тт 26,466 26,5875

х(16) расход металла,% шш 17,676 17,3754

х(15) доля 3 группы,% тт 0,000 0,011802

х(13) внутрицеховой брак,т тт 437,300 430,061

х(3) среднечас производительность, т/ч тах 255,907 247,835

х(5) простои по вине технологов цеха час тт 118,931 165 558

х(8) простои по мехоборудованию,час тт 297,400 292 277

статические и динамические модели, представляющие собой отдельные зависимости для каждого выходного показателя, в частности, модель, описывающая зависимость предела выносливости полимербетона сгтах от коэффициента асимметрии цикла р

0,317 р°>5 + 0,228 - 0,034 р°>02,0< р< 0,3,

а(р) =

0,199р°>4 + 0,198 + 0,091/?°>'2,0,3<р< 0,65

(65)

Адекватность модели отражает рис 14, где <т^ах - теоретическое значение предела выносливости полимербетона Ошибка прогнозирования менее 5%

Рис 14 Адекватность модели (65) и ее прогнозирующие свойства

Вместе с тем, для получения общей модели прогнозирования, увязывающей различные выходные характеристики полимербетона с входными факторами, предложена методика, основанная на применении окрестностных моделей и метода смешанного управления с учетом полной структуры связей по состоянию и входу Далее приведены некоторые результаты идентификации и смешанного управления При задании части входов v[l,l] = 0 28, v[2,l] = 0 32 (уровень нагружения), v[l,3] = 0,1, v[2,3] = 0 1 (коэффициент ассимметрии), части состояний х[1,1] = 2, х[2,1] = 12 (деформация виброползучести), х[1,2] = 0 296, х[2,2] = 0 296 (предел выносливости) и количества циклов нагружения р = 0 1 получили v[l,2] = 0, v[2,2] = 33 При v[l,l] = 0 32, v[2,l] = 0 32 получили v[l,2] = 0, v[2,2] = 2 146 Решение другой задачи при деформации виброползучести х[3,1] = 3, х[4Д] = 17 и пределах выносливости х[3,2] = 0 3998, х[4,2] = 0 3998 получили уровни нагружения

v[3,l] = 0 32, v[4,l] = 0 4 и количество циклов нагружения v[3,2] = 0, v[4,2] = 8 7546

Разработанные и исследованные окрестностные и нечетко-окрестностные модели и алгоритмы используются в учебном процессе ЛГТУ Программно-информационные комплексы, реализующие предложенные модели и алгоритмы, зарегистрированы в ВНТИЦ

В заключении формулируются научные и практические результаты диссертационного исследования

В приложении приведены акты внедрения результатов диссертационного исследования, свидетельства о государственной регистрации программных комплексов и модулей, приведены результаты расчетов по конкретным моделям ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Введены и исследованы новые классы /«-линейных окрестностных моделей, обобщающих линейные и нелинейные дискретные модели, отличающиеся описанием с помощью окрестностей структуры связей между узлами системы по входу, состоянию и выходу, что обеспечивает гибкость при описании структуры и характера связей по входу, состоянию и выходу, и наличием выражений с произведением сигналов, что обеспечивает переменную динамическую структуру модели и позволяет улучшить управление объектом

2 Введены и исследованы новые классы т -линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающиеся использованием нечетких окрестностей, позволяющих учесть зависимость сигнала в данном узле от сигналов всех узлов, входящих в систему, описываемых их функциями принадлежности, входящими явно в модель, что позволяет улучшить управление объектом

3 Разработан алгоритм тензорной линеаризации т -линейных окрестностных и т-линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающийся возможностью приведения от-линейных п, -аргументных систем к линейным (щ + + пт) -аргументным с использованием тензорных произведений, что позволяет избежать применения приближенных формул линеаризации и представить т -линейное выражение в виде суммы членов, содержащих плоские матрицы, а затем и в координатной форме

4 Разработаны и исследованы координатные формы т -линейных окрестностных и т-линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающиеся возможностью приведения уравнений модели к скалярной форме относительно узлов системы

5 Решена задача и разработаны алгоритмы параметрической смешанной идентификации т -линейных окрестностных и от-линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающиеся применением метода формирования блочных матриц коэффициентов и векторов свободных членов в соответствии с принятой структурой составных векторов переменных и реализуемых в рамках единого алгоритма для решения задач идентификации и смешанного управления, и адаптивные алгоритмы идентификации окрестностных систем

6 Решена задача и разработаны алгоритмы смешанного и оптимального смешанного управления т-линейными окрестностными и от-линейными нечетко-окрестностными системами, отличающиеся заданием части компонентов векторов состояний или входов в узлах системы и возможностью определения недостающих (незаданных, неопределенных) компонентов векторов состояний и входов

7 Разработаны методы формирования блочных матриц коэффициентов и векторов свободных членов в соответствии с принятой структурой составных векторов переменных, реализующие предложенный подход в рамках единого алгоритма для задач идентификации и смешанного управления окрестностными системами

8 Предложена методика двухуровнего управления распределенными системами, в которой классические модели могут связывать параметры в пределах одного узла (или укрупненного узла), а основной моделью является окрестностная

9 Разработана методология приведения линейных и нелинейных окрестностных систем к вход-выходной форме Разработан адаптивный наблюдатель для симметричной окрестностной системы

10 Синтезированы окрестностные и традиционные модели оценки качества очистки сточных вод в системе автоматизированной диагностики, модели управления аэрационными сооружениями на основе окрестностных моделей с учетом энергозатрат, проведено сравнение классических, окрестностных и нечетко-окрестностных моделей пространственно-распределенных систем, получены статические, динамические модели и предложена методика применения окрестностных систем для моделирования характеристик полимербетона, разработаны модели качества и оптимальные режимы обработки изотропных сталей, внедрена модель зависимости соотношения объемов воздуха и газа от температуры нагрева в процедуре восстановления прокатных валков, получено решение задач управления прокатным производством на основе окрестностных моделей и метода смешанного управления, получена модель и вид критерия оптимальности, позволяющие сделать фактор качества окружающей среды объектом исследования и применить окрестностные модели для повышения эффективности функционирования автотранспортных систем

11 Разработанные методы и алгоритмы программно реализованы на

MATHCAD и С++

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1 Блюмин С J1, Шмырин А М , Шмырина ОАО симметричных нечетких окрестностных матричных системах // Вестник Тамбовского университета -2003 -Т 8 ВыпЗ - С 348-349

2 Шмырин А М Дискретные нечетко-окрестностные системы // Датчики и системы -2004 -№1(56) - С 18-20

3 Блюмин С JI, Шмырин А М Нечеткие системы Вольтерра // Проблемы управления -2004 -№4-С 75-78

4 Решение задач управления прокатным производством на основе окрестностных моделей и метода смешанного управления / С Л Блюмин, А М Шмырин, В А Пименов, Д А Шмырин // Производство проката - 2005 - № 12 -С 39-44

5 Блюмин С Л , Шмырин А.М , Шмырина О А Представления нелинейных нечетко-окрестностных систем // Проблемы управления - 2005 - №2 - С 37-40

6 Блюмин С JT, Шмырин А М Моделирование полилинейных распределенных систем // Системы управления и информационные технологии -2005 - №1 (18) - С 4-7

7 Блюмин С JI, Шмырин А М Применение нечетких мер и интегралов к описанию нечетких динамических систем // Проблемы управления - 2005 - №3 -С 20-22

8 Корчагин В А , Шмырин А М Применение окрестностных моделей для повышения эффективности функционирования автотранспортных систем // Наука и техника транспорта - 2005 - №2 - С 74-77

9 Шмырин А М, Шмырина О А Линеаризация, идентификация и управление окрестностными системами // Системы управления и информационные технологии - 2005 - №3 (20) - С 40-44

10 Модели оценки качества очистки сточных вод в системе автоматизированной диагностики / НН Карабутов, AM Шмырин, ЕВ Григорьева, О А Шмырина // Промышленные АСУ и контроллеры - 2005 -№9-С 31-33

11 Карабутов Н Н, Шмырин А М Синтез адаптивных наблюдателей для симметричных систем // Приборы и Системы Управление, Контроль, Диагностика -2005 -№10 - С 22-25

12 Карабутов Н Н , Шмырин А М Синтез математических моделей процесса очистки сточных вод // Экологические системы и приборы - 2005 - № 10 - С 35-37

13 Карабутов НН, Шмырин AM, Шмырина О А Управление аэрационными сооружениями на основе окрестностных моделей с учетом энергозатрат // Промышленные АСУ и контроллеры - 2005 - №12 - С 41-43

14 Блюмин СЛ, Шмырин AM К основаниям теории нечетких систем от натуральных к нечетким числам // Известия Тульского государственного университета Сер Дифференциальные уравнения и прикладные задачи 2005 Вып 1 - С 41-43

15 Карабутов Н Н, Шмырин А М , Аристова Л М Информационные аспекты идентификации окрестностных систем // Известия Тульского государственного университета Сер Дифференциальные уравнения и прикладные задачи 2005 Вып 1 - С 127-136

16 Карабутов Н Н, Бондарев Б А , Шмырин А М Синтез математических моделей для исследования свойств полимербетона в системе

автоматизированной диагностики дорожных покрытий // Приборы и Системы Управление, Контроль, Диагностика - 2006 - №4 - С 27-30

17 Шмырин АМ Координатные формы окрестностных полилинейных систем // Известия Тульского государственного университета Сер Дифференциальные уравнения и прикладные задачи 2006 - Вып 1 - С 30-38

18 Синтез математических моделей окрестностных систем очистки сточных вод / НН Карабутов, АМ Шмырин, О А Шмырина, ПН Карабутов // Приборы и Системы Управление, Контроль, Диагностика -2006 -№11 -С 2426

19 Шмырин АМ Новое направление в теории систем окрестностные полилинейные нечеткие системы // Системы управления и информационные технологии - 2007 - №1 (27) - С. 30-34

20 Шмырин А М Смешанное управление окрестностными системами // Системы управления и информационные технологии - 2007 - №1 (27) - С 2630

Книги

21 Блюмин СЛ., Шмырин АМ Окрестностные системы монография Липецк ЛЭГИ, 2005 - 132 с

22 Карабутов Н Н, Шмырин А М Окрестностные системы идентификация и оценка состояния монография Липецк ЛЭГИ, 2005 - 132с

23 Блюмин С Л, Шмырин А М , Шмырина О А Билинейные окрестностные системы монография Липецк ЛЭГИ, 2006 - 131 с

Статьи, тезисы конференций

24 Блюмин С Л , Шмырин AMO постоте функций Уолша и их обобщений // Проблемы передачи информации - 1974 - т X, №3 -С 116—117

25 Метод определения алгоритмов настройки систем регулирования процесса тонколистовой прокатки / Ю Д. Железное, Л А Кузнецов, С Л Блюмин, А М Шмырин, А А Чабоненко//Известия вузов Черная металлургия - 1974 - №3 -С 73-76

26 Блюмин С Л, Шмырин А М О некоторых математических аспектах цифровой обработки сигналов//Радиотехника - 1975 -Т 30 №8 -С 24-27

27 Блюмин С Л, Шмырин АМ О порождении функций Уолша и их обобщений //Известия вузов Математика - 1977 -№2 - С 6-9

28 Салыга В И , Шмырин А М Синтез моделей качества изотропных сталей с учетом химсоставаН Известия вузов Электромеханика - 1984 -№2 - С 102

29 Ас 1579679 Способ восстановления прокатных валков / В В Ветер, Г А Белкин, М И Самойлов, А Д Белянский, В Я Шунин, А М Шмырин - № 1579679, заявл 29 06 88 опубл 23 07 90 Бюл № 27 - 4 с

30 Блюмин С Л, Шмырин А М, Шмырин Д А Новое направление в моделировании систем окрестностные системы // Программное обеспечение автоматизированных систем управления междунар науч - техн конф - Липецк ЛГТУ, 2000 - С 15-19

31 Блюмин С Л, Шмырин А М, Шмырин Д А Алгоритмы смешанного управления симметричными системами // Современные сложные системы управления междунар науч -техн. конф - Липецк ЛГТУ, 2002 - С 23-26

32 Блюмин C.JI, Шмырин А М, Шмырина О А Связь классов т -линейных п, -аргументных систем с классами линейных неоднородных (я, + + пт) -аргументных систем // Идентификация систем и задачи управления 2 междунар конф SICPRO-03 - М ИПУ, 2003 - № 20-5 - 11 с

33 Шмырин АМ. Идентификация стохастического дискретного нечетко-окрестностного объекта // Современные сложные системы управления тез Докл Междунар конф -Воронеж ВГАСУ,2003 Т 2 -С 357-358

34 Шмырин А М Нечетко-окрестностные нелинейные системы в координатной форме // Современные проблемы математики, механики, информатики тез Докл междунар конф - Тула ТулГУ, 2003 - С 346-347

35 Блюмин С JI, Шмырин А М, Шмырина О А Нелинейные нечетко-окрестностные системы // Идентификация систем и задачи управления 3 междунар конф SICPRO-04 -М ИЛУ, 2004 -№16-5 -Юс

36 Карабутов Н Н , Шмырин А М, Шмырина О А Адаптивная идентификация билинейных окрестностных систем // Экология Центрально - Черноземной области Российской Федерации - Липецк ЛЭГИ, 2004 -№2(13) -С 6-9

37 Блюмин С Л , Шмырин А М, Шмырина О А Идентификация и управление окрестностными системами // Идентификация систем и задачи управления 4 междунар конф SICPRO-05 -М ИЛУ, 2005-С 343-351

38 Блюмин С Л, Шмырин А М Функциональность нечетких общих систем // Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования материалы междунар конф - Воронеж Воронежская государственная технологическая академия, 2005 - С 36

39 Карабутов Н Н, Шмырин А М Применение функций Ляпунова для синтеза математических моделей окрестностных систем // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления тез Докл IX междунар семинара им ЕС Пятницкого - М ИПУ РАН, 2006 - С 117-119

40 Карабутов Н Н, Шмырин А М. Алгоритм восстановления структуры окрестностных систем // Параллельные вычисления и задачи управления труды 3 междунар конф РАСО-О6 -М ИПУ, 2006-С 2

41 Blyumin S L , Shmyrin А М Nonlinear neighborhood models // Нелинейное моделирование и управление междунар семинар Самара, 2000 -С 17-18

Программы

42 Шмырин А М, Шмырина О.А Программный модуль «Билинейная окрестностная модель аэротенка» // Зарегистр В ВНТИЦ № 50200601507 от 23 08 2006

43 Шмырин А М, Шмырин Д А Программа «Смешанное управление симметричной системой» // Зарегистр в ВНТИЦ № 50200601772 от 10 10 2006

44 Шмырин А М , Шмырина О А Программный модуль «Квазиоптимальное смешанное управление» // Зарегистр В ВНТИЦ № 50200601771 от 10 10 2006

45 Шмырин А М, Шмырин Д А Программный модуль «Билинейная нечетко-окрестностная модель» // Зарегистр В ВНТИЦ № 50200601773 от 10 10 2006

46 Шмырин А М, Шмырин Д А Программа «Симметричная окрестностная модель объекта» // Зарегистр в ВНТИЦ № 50200601770 от 10 10 2006

Подписано в печать 6 08 2007 Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная Ризография Печ л 1,0 Тираж 100 экз Заказ № $8.9 Типография ЛГТУ 398600 Липецк, ул Московская, 30

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫМИ СИСТЕМАМИ

1.1. Проблема математического описания дискретных и актуальность разработки окрестностных систем

1.1.1. Связь глав диссертационного исследования

1.1.2. Линейные окрестностные модели

1.1.3. Примеры симметричных и смешанных моделей

1.1.4. Нелинейные окрестностные модели

1.1.5. Связь билинейных окрестностных моделей с симметричными и смешанными окрестностными моделями

1.2. Проблема идентификации и синтеза алгоритмов управления сложных систем

1.2.1. Методы идентификации систем управления

1.2.2. Методы синтеза алгоритмов управления

1.3. Нелинейные одноаргументные окрестностные системы

1.3.1. Разложения Вольтерра

1.3.2. Дискретные мультипликативные ортонормированные базисы

1.3.3. Конечные автоматы

1.3.4. Нелинейные системы, линейные по управлению

1.3.5. Специальные классы окрестностных систем 98 ВЫВОДЫ

2. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОКРЕСТНОСТНЫХ СИСТЕМ

2.1. Тензорная линеаризация нелинейных окрестностных систем

2.1.1. Одномерные билинейные окрестностные системы

2.1.2. т -линейные одноаргументные окрестностные системы

2.1.3. т-линейные многоаргументные окрестностные системы

2.2. Информационное пространство окрестностной системы в задачах идентификации

2.3. Системный подход к анализу информации

2.4. Разработка алгоритмов идентификации линейных окрестностных систем

2.4.1. Постановка задачи параметрической идентификации линейных окрестностных систем

2.4.2. Модификация алгоритма блочного рекуррентного псевдообращения

2.4.3. Решение задачи идентификации симметричных систем

2.5. Разработка алгоритмов идентификации нелинейных окрестностных систем

2.5.1. Постановка задачи параметрической идентификации билинейных окрестностных систем

2.5.2. Координатные формы билинейных окрестностных систем

2.5.3. Координатные формы трилинейных систем

2.5.4. Разработка алгоритмов параметрической идентификации билинейных систем

2.6. Адаптивные алгоритмы идентификации окрестностных систем

2.6.1. Адаптивные алгоритмы идентификации дискретных систем

2.6.2. Приведение симметричной линейной окрестностной системы к выходной форме

2.6.3. Синтез адаптивных алгоритмов идентификации линейных окрестностных систем .,

2.6.4. Приведение билинейной окрестностной системы к выходной форме

2.6.5. Синтез алгоритмов идентификации билинейных окрестностных систем (XV-системы)

2.6.6. Адаптивный алгоритм идентификации нелинейных смешанных окрестностных систем

2.7. Синтез адаптивных наблюдателей для симметричных систем 164 2.7.1. Пространство состояний окрестностных систем

2.7.2. Наблюдаемое информационное множество окрестностной системы

2.7.3. Приведение окрестностной системы к идентификационной форме

2.7.4. Синтез алгоритмов идентификации системы (2.146) ВЫВОДЫ

3. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ СМЕШАННОГО УПРАВЛЕНИЯ ОКРЕСТНОСТНЫМИ СИСТЕМАМИ

3.1. Постановка задачи смешанного управления окрестностными системами

3.2. Разработка первого алгоритма смешанного управления для симметричных систем

3.3. Сингулярные системы

3.4. Разработка второго алгоритма смешанного управления для симметричных систем

3.5. Вариант алгоритма смешанного управления

3.6. Постановка задачи оптимального управления смешанными окрестностными системами

3.7. Синтез алгоритмов оптимального смешанного управления для симметричных систем

3.7.1. Оптимальное по состоянию и ограниченное по входу смешанное управление

3.7.2. Оптимальное по состоянию и входу смешанное управление

3.8. Пример применения алгоритма смешанного оптимального управления

3.9. Постановка задачи смешанного управления билинейными окрестностными системами

3.10. Алгоритм смешанного управления билинейными окрестностными системами

3.11. Алгоритм оптимального смешанного управления

3.12. Алгоритм квазиоптимального смешанного управления билинейными окрестностными системами 203 3.13. Пример смешанной идентификации и смешанного управления билинейными окрестностными системами

3.13.1. Параметрическая идентификация двумерной билинейной окрестностной системы

3.13.2. Смешанное управление двумерной билинейной окрестностной системой

ВЫВОДЫ

4. НЕЧЕТКО- ОКРЕСТНОСТНЫЕ СИСТЕМЫ

4.1. Основания теории нечетких систем: от натуральных к нечетким числам

4.1.1. Пустое множество 213 4.1.1.1. Пустое множество как одно из базовых понятий теории множеств

4.1.2. Натуральные числа 216 4.1.2.1. Кратные одноэлементные множества и кратные булеаны

4.1.3. Мультимножества и сверхнатуральные числа

4.1.4. Нечеткие множества и нечеткие числа как элементы второго булеана

4.2. Представления нечетко-окрестностных систем 225 4.2.1 .Системы, нечеткие по аргументу

4.2.2. Линейные нечетко-окрестностные системы

4.2.3. Нелинейные нечетко-окрестностные системы

4.2.4. Синтез адаптивных алгоритмов идентификации нечетко-окрестностных систем

4.3. Системы Вольтерра

4.3.1. Дискретные системы Вольтерра

4.3.2. Нечеткие дискретные системы типа Вольтерра

4.3.3. Нечеткие меры и интегралы

4.3.4. Нечеткие интегральные уравнения

4.4. Некоторые перспективы использования билинейных окрестностных моделей

4.5. Функциональность нечетких общих систем 255 ВЫВОДЫ 256 5. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ПРОСТРАНСТВЕННО-РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ

5.1. Разработка моделей сложного промышленного объекта - цеха очистки сточных вод

5.1.1. Описание цеха очистки сточных вод как объекта управления

5.1.2. Информативность переменных состояния и управления

5.2. Оценка взаимосвязи между переменными процесса с использованием понятия наблюдаемого информационного портрета

5.2.1 Наблюдаемый информационный портрет объекта

5.2.2 Синтез математических моделей

5.3. Модели оценки качества очистки сточных вод в системе автоматизированной диагностики

5.3.1. Статические и динамические модели процесса очистки сточных вод

5.3.2. Окрестностные модели процесса очистки сточных вод

5.3.3. Применение адаптивного подхода к построению модели процесса очистки сточных вод

5.4. Синтез математических моделей окрестностных систем очистки сточных вод с выбором структуры

5.4.1. Выбор структуры модели на основе анализа наблюдаемого информационного портрета

5.4.2. Модель окрестностной системы на множестве узлов [{w],w2,y2,y3},{yl}]

5.4.3. Модель окрестностной системы по срезу узлов сети «взвешенные вещества - прозрачность»

5.5. Исследование влияния сточных вод на эвтрофирование водоёмов

5.6. Управление аэрационными сооружениями на основе окрестностных моделей с учётом энергозатрат

5.6.1. Описание работы и выбор существенных параметров работы аэротенка

5.6.2. Классические и окрестностные модели аэротенка

5.6.3. Квазиоптимальное смешанное управление аэротенком

5.6.4. Сравнение классических, окрестностных и нечетко-окрестностных моделей аэротенка

5.6.5. Адаптивные модели управления работой аэротенка

5.7. Применение окрестностных моделей для повышения эффективности функционирования автотранспортных систем

ВЫВОДЫ

6. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРОСТРАНСТВЕННО - РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ В ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССАХ

6.1. Разработка моделей качества изотропных сталей

6.2. Разработка оптимальных режимов обработки изотропных сталей

6.3. Применение модели зависимости соотношения объемов воздуха и газа от температуры нагрева в процедуре восстановления прокатных валков

6.4. Решение задач управления прокатным производством на основе окрестностных моделей и метода смешанного управления

6.5. Кластеризация окрестностных структур на основе расстояния в «шагах из базовых окрестностей»

6.6. Автоматизация процедуры анализа выполнимости заказов на продукцию

6.7. Синтез математических моделей для исследования свойств полимербетона в системе автоматизированной диагностики дорожных покрытий

6.7.1. Математическая модель зависимости предела выносливости полимербетона от коэффициента асимметрии цикла

6.7.1.1. Выбор структуры модели

6.7.1.2. Параметрическая идентификация

6.7.2. Математическая модель для исследования коэффициента выносливости полимербетона

6.7.3. Динамические модели

6.7.3.1. Выбор структуры модели

6.7.3.2. Параметрическая идентификация

6.7.4. Окрестностные модели характеристик полимербетона

6.8. Компьютерные технологии в изучении и применении окрестностных моделей

6.9. Разработка программно-информационных комплексов

6.10. Внедрение, перспективы использования и развития окрестностных и нечетко-окрестностных моделей и алгоритмов смешанного управления пространственно - распределенными системами

Актуальность проблемы исследования. При разработке моделей сложных пространственно-распределенных нелинейных систем возникает проблема выбора адекватной структуры математической модели. Проблема моделирования и управления такими объектами связана не только с распределенностью системы и сложностью, нелинейностью связей между подсистемами, но также и с тем, что некоторые переменные могут выступать как в роли компонентов состояния, так и в роли компонентов управления.

Наиболее изученные в теории управления классические линейные и нелинейные дискретные модели не обеспечивают необходимой гибкости при описании структуры и характера связей переменных сложного объекта. Для этой цели вводились более общие классы моделей: многоразмерностные, дискретно-аргументные, сосредоточенные билинейные и др. Названные модели позволяют описывать более сложные структуры окрестностей по состоянию, входу и выходу, однако шаблоны связей в них также жестко зафиксированы и не позволяют описывать структуру связей объекта без предварительного отнесения переменных к состояниям или управлениям.

Поэтому необходимым является введение линейных окрестностных моделей, обобщающих как классические линейные дискретные модели, так и многоразмерностные, дискретно-аргументные и др., обеспечивающих гибкость при описании структуры и характера связей по состоянию и входу сложного объекта и допускающих неоднозначность трактовки характера переменных. Однако линейный характер этих моделей не учитывает всей сложности реальных связей между подсистемами.

Простейшим видом нелинейных систем, непосредственно обобщающих линейные, являются билинейные системы, допускающие в простом варианте наличие произведения состояния на управление и линейные члены с состоянием и управлением. В связи с этим, необходимой является также разработка нового класса /«-линейных окрестностных систем, обобщающих классические и окрестностные линейные и классические нелинейные дискретные системы, допускающих нелинейный характер связей между узлами распределенной системы.

Во многих прикладных задачах окрестности, как подмножества множества значений аргумента, оказываются нечеткими. Уже в случае простейших дискретно-временных и близких к ним систем это приводит к необходимости учета зависимости текущего состояния от состояний из временного промежутка от начального до текущего момента времени, иначе говоря - к системам с нефиксированным последействием. Поэтому необходимой является разработка подхода к учету нечеткости окрестностей по состоянию дискретно-аргументных систем и рассмотрение смежных вопросов, что позволяет расширить класс нечетких систем до более общего класса систем с изменяющейся структурой.

В связи с этим, актуальной является разработка новых классов окрестностных и нечетко-окрестностных моделей, учитывающих окрестностную структуру линейных и нелинейных связей по состоянию, входу и выходу, и разработка методов идентификации и управления для этих новых классов моделей.

Тематика диссертационной работы связана с научными направлениями ЛГТУ «Исследование и разработка методов и алгоритмов прикладной математики для идентификации технологических и сопровождающих процессов» и «Современные сложные системы управления».

Цель и задачи исследования. Целыо работы является разработка научных основ теории окрестностных и нечетко-окрестностных моделей, методов смешанной идентификации и управления пространственно-распределенными системами и применение их для поиска и выбора эффективных управленческих решений в производственных и экологических процессах.

Для реализации этой цели необходимо решить следующие задачи: провести анализ состояния проблем идентификации и управления дискретными линейными и нелинейными объектами, и на этой основе разработать и исследовать новые классы окрестностных и нечетко-окрестностных моделей, обобщающих классические линейные и нелинейные дискретные, учитывающих окрестностную и нечетко- окрестностпую структуру линейных и нелинейных связей по состоянию, входу и выходу; разработать методику и вычислительные алгоритмы линеаризации окрестностных систем; разработать методы и вычислительные алгоритмы, в том числе адаптивные, параметрической идентификации для синтезируемых окрестностных моделей; разработать методы и вычислительные алгоритмы смешанного и оптимального смешанного управления, позволяющие получить значения входных воздействий и состояний системы при задании части переменных; решить задачи управления прокатным производством и цехом очистки сточных вод металлургического предприятия и получить оптимальные значения показателей работы на основе окрестностных моделей; применить окрестностные модели для повышения эффективности функционирования автотранспортных систем; предложить методику применения окрестностных систем для моделирования характеристик полимербегопа; разработать модели качества по совокупности переделов и оптимальные режимы обработки изотропных сталей, модель для процесса восстановления валков; разработать программную реализацию предложенных моделей и методов в виде пакета функциональных программных модулей.

Методы исследования основаны на использовании математической теории систем, системного анализа, вычислительной математики, теории управления, теории нелинейных моделей.

Обоснованность и достоверность. Обоснованность предложенной концепции окрестностных систем определяется тем, что она опирается на всесторонний анализ существующей методологии дискретных линейных и нелинейных систем.

Обоснованность разработанного математического обеспечения подтверждается тем, что оно опирается на развитые и дополненные в работе алгебраические основы дискретной математики, основы теории параметрической и адаптивной идентификации, теории управления, математической статистики.

Проведенные в достаточном объеме вычислительные эксперименты, практическая реализация разработанных алгоритмов в производственных условиях, сравнительный анализ результатов с производственными данными и экспертными оценками специалистов, положительные результаты использования разработанных теоретических положений программного обеспечения в научных исследованиях и учебном процессе подтверждают достоверность результатов диссертации.

Научная новизна. В работе получены и выносятся на защиту следующие результаты, характеризующиеся научной новизной: введены и исследованы новые классы т-линейных окрестностных моделей, обобщающих линейные и нелинейные дискретные модели, отличающиеся описанием с помощью окрестностей (шаблонов соседства) структуры связей между узлами системы по состоянию, входу и выходу, что обеспечивает гибкость при описании структуры и характера связей по состоянию, входу и выходу, и наличием выражений с произведением сигналов, что обеспечивает переменную динамическую структуру модели и позволяет улучшить управление объектом; введены и исследованы новые классы т -линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающиеся использованием нечетких окрестностей, позволяющих учесть зависимость сигнала в данном узле от сигналов всех узлов, входящих в систему, описываемых их функциями принадлежности, входящими явно в модель, что обеспечивает переменную динамическую структуру модели и позволяет улучшить управление объектом; разработан алгоритм тензорной линеаризации т -линейных окрестностных и т -линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающийся возможностью приведения т -линейных -аргументных систем к линейным (щ + . + пт)-аргументным с использованием тензорных произведений, что позволяет избежать применения приближенных формул линеаризации и представить т -линейное выражение в виде суммы членов, содержащих плоские матрицы, а затем и в координатной форме; разработаны и исследованы координатные формы т -линейных окрестностных и т -линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающиеся возможностью приведения уравнений модели к скалярной форме относительно узлов системы; решена задача и разработаны алгоритмы параметрической смешанной идентификации т -линейных окрестностных и т -линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающиеся применением метода формирования блочных матриц коэффициентов и векторов свободных членов в соответствии с принятой структурой составных векторов переменных и реализуемых в рамках единого алгоритма для решения задач идентификации и смешанного управления, и адаптивные алгоритмы идентификации окрестностных систем; решена задача и разработаны алгоритмы смешанного и оптимального смешанного управления т -линейными окрестностными и т -линейными нечетко-окрестностными системами, отличающиеся заданием части компонентов векторов состояний или входов в узлах системы и возможностью определения недостающих (незаданных, неопределенных) компонентов векторов состояний и входов; разработаны методы формирования блочных матриц коэффициентов и векторов свободных членов в соответствии с принятой структурой составных векторов переменных, реализующие предложенный подход в рамках единого алгоритма для задач идентификации и смешанного управления окрестностными системами; предложена методика двухуровнего управления распределенными системами, отличающаяся использованием окрестностной как основной модели объекта, задающей уставки параметров, и применением традиционных моделей в пределах одного узла (или укрупненного узла) для уточняющего локального управления объектом.

Практическая значимость. Созданы и зарегистрированы в ВНТИЦ программы: симметричная окрестностная модель объекта; смешанное управление симметричной системой; квазиоптимальное смешанное управление; билинейная окрестностная модель аэротенка; билинейная нечетко-окрестностная модель.

Практическая значимость работы заключается в создании на основе разработанных методов и алгоритмов окрестностных и традиционных моделей прокатного производства, процесса очистки сточных вод, в том числе аэротенка, транспортных систем и эффективных алгоритмов управления этими объектами, а также решение вопросов экологической безопасности на основе полученных моделей.

Предлагаемые математические модели и методы реализованы в виде комплекса программных продуктов, реализованных на С++ и MATHCAD, могут использоваться в качестве функциональных модулей при решении задач исследования, моделирования и управления промышленными объектами.

Реализация результатов работы. Математические модели, методы, алгоритмы и научно-практические рекомендации диссертации использованы при решении задач управления прокатным производством на ОАО «НЛМК», в ООО НПП «ВАЛОК», на Череповецком металлургическом заводе, цехом очистки сточных вод и отделением аэротенков ОАО «НЛМК», в проектно-конструкторской деятельности асфальто-бетонного завода в ООО «Автобан

Липецк», при разработке мероприятий по защите экологии, для повышения эффективности функционирования автотранспортных систем. Полученные при этом результаты используются при выполнении организационных и технических мероприятий и при принятии оперативных управленческих решений с целью снижения затрат, демонстрируют снижение расхода ресурсов при достижении оптимальных значений неременных состояния.

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе ЛГТУ при подготовке инженеров по специальности «Прикладная математика».

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Новые классы т -линейных окрестностных моделей, обобщающих линейные и нелинейные дискретные модели, отличающиеся описанием с помощью окрестностей структуры связей между узлами системы по состоянию, входу и выходу, что обеспечивает гибкость при описании структуры и характера связей по состоянию, входу и выходу, и наличием выражений с произведением сигналов, что обеспечивает переменную динамическую структуру модели и позволяет улучшить управление объектом;

2. Новые классы т -линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающиеся использованием нечетких окрестностей, позволяющих учесть зависимость сигнала в данном узле от сигналов всех узлов, входящих в систему, описываемых их функциями принадлежности, входящими явно в модель, что обеспечивает переменную динамическую структуру модели и позволяет улучшить управление объектом;

3. Алгоритм тензорной линеаризации ///-линейных окрестностных и ш -линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающийся возможностью приведения ш-линейных щ-аргументных систем к линейным (щ +. + пт)~ аргументпым с использованием тензорных произведений, что позволяет избежать применения приближенных формул линеаризации и представить т -линейное выражение в виде суммы членов, содержащих плоские матрицы, а затем и в координатной форме;

4. Координатные формы т -линейных окрестностных и т -линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающиеся возможностью приведения уравнений модели к скалярной форме относительно узлов системы;

5. Алгоритмы параметрической смешанной идентификации т-линейных окрестностных и т -линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающиеся применением метода формирования блочных матриц коэффициентов и векторов свободных членов в соответствии с принятой структурой составных векторов переменных и адаптивные алгоритмы идентификации окрестностных систем;

6. Алгоритмы смешанного и оптимального смешанного управления т-линейными окрестностными и от-линейными нечетко-окрестностными системами, отличающиеся заданием части компонентов векторов состояний или входов в узлах системы и возможностью определения недостающих (незаданных, неопределенных) компонентов векторов состояний и входов;

7. Методы формирования блочных матриц коэффициентов и векторов свободных членов в соответствии с принятой структурой составных векторов переменных, реализующие предложенный подход в рамках единого алгоритма для задач идентификации и смешанного управления окрестностными системами;

8. Методика двухуровнего управления распределенными системами, отличающаяся использованием окрестностной как основной модели объекта, задающей уставки параметров, и применением традиционных моделей в пределах одного узла (или укрупненного узла) для уточняющего локального управления объектом.

Апробация результатов исследования. Результаты исследований были представлены и обсуждены: на Международных копференциях-«Моделирование и исследование устойчивости систем» (Киев, 1996-1997), «Конференция по функциональному анализу и уравнениям математической физики» (Воронеж, 1997), «Метод функций Ляпунова и его приложения» (Симферополь, 1998), «Математическое моделирование систем. Методы, приложения и средства» (Воронеж, 1998), «50 лет развития кибернетики» (Санкт-Петербург, 1999), «Программное обеспечение автоматизированных систем управления» (Липецк, 2000), «Инновационные процессы в высшей школе» (Краснодар, 2001), «Компьютерное моделирование 2002» (Санкт-Петербург, 2002), «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях» (Воронеж, 2002), «Водохозяйственный комплекс и экология гидросферы в регионах России» (Пенза, 2002), «Проблемы непрерывного образования: проектирование, направление, функционирование» (Липецк, 2003), «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2003), «Современные сложные системы управления» (Липецк, Воронеж, 2002, 2003), «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, 2005), «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, 2004, 2006), «Параллельные вычисления и задачи управления (РАСО)» (Москва, 2004, 2006), «Идентификация систем и задачи управления (SICPRO'03-06)», (Москва, 2003-2006); на Всероссийских научно-методических и научно-практических конференциях - «Всероссийская научно-техническая конференция, посвященная 40-летию Липецкого государственного технического университета» (Липецк, 1996), «Педагогические нововведения: технологии, методики, опыт» (Краснодар, 1996), «Вопросы практической экологии» (Пенза, 2002), «Прогрессивные технологии и оборудование в машиностроении и металлургии» (Липецк, 2002), «Инновационные процессы в высшей школе и проблемы совершенствования подготовки специалистов» (Липецк, 2002), на всероссийской научно-технической конференции «Электроэнергетика, энергосберегающие технологии» (Липецк, 2004); а также на научных семинарах кафедр и отделов ряда институтов и организаций.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 140 научных работ, в том числе 20 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В наиболее значимых 46 работах, часть из которых опубликована в соавторстве, приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежать [66, 68, 74, 75, 81, 82, 83, 87, 88]- алгоритмы линеаризации и адаптивной идентификации параметров нелинейных нечетко-окрестностных моделей, обеспечивающих расширение класса окрестностных систем до более общего класса систем с изменяющейся структурой; в [56, 60, 84, 86, 89, 247, 280]-алгоритмы идентификации и управления окрестностными системами, обеспечивающие применение нового класса систем, обобщающих классические дискретные; в [161]-окрестностная модель системы «Автомобиль - транспортный поток - окружающая среда» и вид критерия оптимальности, обеспечивающие учет фактора качества окружающей среды при решении задач оптимизации функционирования АТК; в [139]-методология, увязывающая два подхода в прогнозировании, обеспечивающая использование окрестностных моделей как основных моделей объекта, задающих уставки параметров, и традиционных моделей для уточняющего локального управления объектом в пределах одного узла; в [137, 142, 136, 146, 149]-подход для построения адаптивного наблюдателя, методы адаптивной идентификации окрестностных и нечетко-окрестностных систем, обеспечивающие адаптивную оценку параметров моделей окрестностных систем; в [138,140]-решение задачи оценки взаимосвязи между переменными процесса очистки сточных вод с использованием понятия наблюдаемого информационного портрета, построение адекватных моделей процесса очистки; в [85]-развитие подхода в направлении использования кратных булеапов, обеспечивающее повышение гибкости понятия нечеткого множества; в [144]-системный подход к проблеме идентификации на примере окрестностных систем, обеспечивающий учет характеристик и свойств экспериментальных данных; в [145]-применение окрестностных моделей для получения общей модели прогнозирования свойств полимербетона, обеспечивающее связь различных выходных характеристик полимербетона с входными факторами; в [10]-оцепка для постоты, обеспечивающая границы изменения постоты; в [123]-методика получения аналитических зависимостей коэффициентов передачи, обеспечивающая исключение сложных выражений и итерационных циклов для учета сплющивания валков; в [11]-мультипликативные базисы, обеспечивающие применение быстрых вычислительных алгоритмов при цифровой обработке сигналов в случае, когда количество измерений произвольное целое число; в [12] - способ порождения функций Уолша и их обобщений, обеспечивающий независимое получение функций одной от другой; в [205]-уравпения зависимости параметров качества изотропных сталей от химсостава, обеспечивающие прогнозирование уровня выходных характеристик сталей; в [4]-модель расхода воздуха по отношению к расходу метана в способе восстановления прокатных валков, обеспечивающим повышение срока службы валков; в [248-252]-программы, обеспечивающие разработку окрестностных моделей и смешанное управление объектами.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 310 наименований и приложения на 30 страницах. Основная часть работы изложена на 334 страницах, содержит 46 рисунков, 9 таблиц.

ВЫВОДЫ

1. Разработанная в диссертационной работе методика построения окрестностных моделей, рассматривающая технологические переделы сложного объекта как укрупненные узлы системы, увязывающая параметры обработки материала на разных переделах, позволяет использовать данные пассивного эксперимента, не требует дополнительных расходов на проведение дорогостоящего активного эксперимента. Полученные с помощью данной методики модели удовлетворительно отражают характеристики сложных технологических процессов.

2. Разработанный программный комплекс может быть использован для построения общей модели прогнозирования свойств материалов, основанной на применении окрестностных моделей и метода смешанного управления с учетом полной структуры связей произвольного числа параметров по состоянию и входу.

3. Предложенная в работе методология построения окрестностных и нечетко-окрестностных моделей и созданные программные модули позволяют решить актуальную задачу применения в процессе обучения последних разработок в теории идентификации и управления.

4. Разработанные в диссертационной работе модели и программные модули, основанные как на традиционных, так и на окрестностных моделях, использованы в ЦХП и ЦОСВ ОАО «НЛМК», ООО НПП «ВАЛОК», на Череповецком металлургическом заводе в рамках соответствующих НИР, в частности, «Исследование технологии производства тонколистовой стали на станах горячей и холодной прокатки».

5. Научные разработки, изложенные в диссертации использованы при проектировании в проектно-конструкторской деятельности асфальтобетонного завода ООО «Автобан- Липецк» для разработки систем управления производством асфальто-бетонной смеси и прогнозирования свойств полимербетона.

6. Теоретические материалы по теме диссертационной работы включены в лекционные курсы, а разработанные программы используются для организации лабораторных работ по курсам .«Математическое моделирование», «Прикладная математика», при прохождении производственных практик и при выполнении курсовых или дипломных работ (Липецкий государственный технический университет).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные и практические результаты диссертационного исследования заключаются в следующем.

1. Введены и исследованы новые классы т -линейных окрестностных моделей, обобщающих линейные и нелинейные дискретные модели, отличающиеся описанием с помощью окрестностей структуры связей между узлами системы по состоянию, входу и выходу, что обеспечивает гибкость при описании структуры и характера связей по состоянию, входу и выходу, и наличием выражений с произведением сигналов, что обеспечивает переменную динамическую структуру модели и позволяет улучшить управление объектом.

2. Введены и исследованы новые классы т -линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающиеся использованием нечетких окрестностей, позволяющих учесть зависимость сигнала в данном узле от сигналов всех узлов, входящих в систему, описываемых их функциями принадлежности, входящими явно в модель, что обеспечивает переменную динамическую структуру модели и позволяет улучшить управление объектом.

3. Разработан алгоритм тензорной линеаризации /72-линейных окрестностных и т -линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающийся возможностью приведения т-линейных «/-аргументных систем к линейным (щ + . + пт)-аргументным с использованием тензорных произведений, что позволяет избежать применения приближенных формул линеаризации и представить т -линейное выражение в виде суммы членов, содержащих плоские матрицы, а затем и в координатной форме.

4. Разработаны и исследованы координатные формы т -линейных окрестностных и т -линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающиеся возможностью приведения уравнений модели к скалярной форме относительно узлов системы.

5. Решена задача и разработаны алгоритмы параметрической смешанной идентификации т-линейных окрестностных и т-линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающиеся применением метода формирования блочных матриц коэффициентов и векторов свободных членов в соответствии с принятой структурой составных векторов переменных и реализуемых в рамках единого алгоритма для решения задач идентификации и смешанного управления, и адаптивные алгоритмы идентификации окрестностных систем.

6. Решена задача и разработаны алгоритмы смешанного и оптимального смешанного управления т-линейными окрестностными и т -линейными нечетко-окрестностными системами, отличающиеся заданием части компонентов векторов состояний или входов в узлах системы и возможностью определения недостающих (незаданных, неопределенных) компонентов векторов состояний и входов.

7. Разработаны методы формирования блочных матриц коэффициентов и векторов свободных членов в соответствии с принятой структурой составных векторов переменных, реализующие предложенный подход в рамках единого алгоритма для задач идентификации и смешанного управления окрестностными системами.

8. Предложена методика двухуровнего управления распределенными системами, в которой классические модели могут связывать параметры в пределах одного узла (или укрупненного узла), а основной моделью является окрестностная.

9. Разработана методология приведения линейных и нелинейных окрестностных систем к вход-выходной форме. Разработан адаптивный наблюдатель для симметричной окрестностной системы.

10. Синтезированы окрестностные и традиционные модели оценки качества очистки сточных вод в системе автоматизированной диагностики, модели управления аэрациоиными сооружениями на основе окрестностных моделей с учётом энергозатрат, проведено сравнение классических, окрестностных и нечетко-окрестностных моделей пространственно-распределенных систем; получены статические, динамические модели и предложена методика применения окрестностных систем для моделирования характеристик полимербетона; разработаны модели качества и оптимальные режимы обработки изотропных сталей; внедрена модель зависимости соотношения объемов воздуха и газа от температуры нагрева в процедуре восстановления прокатных валков; получено решение задач управления прокатным производством на основе окрестностных моделей и метода смешанного управления; получена модель и вид критерия оптимальности, позволяющие сделать фактор качества окружающей среды объектом исследования и применить окрестностные модели для повышения эффективности функционирования автотранспортных систем.

11.Разработанные методы и алгоритмы программно реализованы на

MATHCAD и С++.

363

1. Айвазян, С.А. Прикладная статистика: основы моделирования и первичной обработки данных / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. - М.: Финансы и статистика, 1983. - 471 с.

2. Андриевский, Б.Р. Алгоритмы скоростного градиента в задачах управления и адаптации / Б.Р. Андриевский, А.А. Стоцкий, А.Л. Фрадков // Автоматика и телемеханика. 1988. - № 12. - С. 3 - 39.

3. Арбиб, М. Основания теории систем: разложимые системы / М. Арбиб, Э. Мейнс // Математические методы в теории систем. М.: Мир, 1979.-С. 7-48.

4. А.с. 1579679. Способ восстановления прокатных валков /

5. B.В. Ветер, Г.А. Белкин, М.И. Самойлов, А.Д. Белянский, В.Я. Шунин, A.M. Шмырин. № 1579679; заявл. 29.06.88.: опубл. 23.07.90. Бюл. № 27.-4 е.: ил.

6. Аттетков, А.В. Методы оптимизации: учеб. для вузов / А.В Аттетков. М.: МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2003. - 440с.

7. Афанасьев, В.Н. Математическая теория конструирования систем управления / В.Н. Афанасьев, В.Б. Колмановский, В.Р. Носов-М.: Высшая школа, 2003. 615 с.

8. Басакер, Р. Конечные графы и сети / Р. Басакер, Т. Саати-М.: Наука, 1974.-366 с.

9. Беллман, Р. Динамическое программирование / Р. Беллман. -М.:ИЛ, 1960.-246 с.

10. Блюмин, С.Л. Гармонический анализ конечных автоматов /

11. C.Л. Блюмин // Автоматика и вычислительная техника. 1973. - № 4 - С. 22-25.

12. Блюмин, С.Л. О постоте функций Уолша и их обобщений / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин // Проблемы передачи информации. 1974. -т.Х,№3.-С. 116-117.

13. Блюмин, C.J1. О некоторых математических аспектах цифровой обработки сигналов / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин // Радиотехника. 1975. - т. 30, № 8. - С.24-27.

14. Блюмин, С.Л. О порождении функций Уолша и их обобщений / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин // Известия вузов. Математика. 1977. - № 2. - С. 6-9.

15. Блюмин, С.Л. Соотношения типа Кэли-Гамильтона в теории дискретно-аргументных систем / С.Л Блюмин // Автоматика и телемеханика, -1981. № 9. - С. 133-142.

16. Блюмин, С.Л. Анализ и синтез конечных линейных последовательностно-клеточных машин / С.Л Блюмин, Р.Г. Фараджев // Автоматика и телемеханика. 1981. -№ 6. - С. 57-66. .

17. Блюмин, С.Л. Линейные клеточные машины: подход пространства состояний (обзор) / С.Л Блюмин, Р.Г. Фараджев // Автоматика и телемеханика. 1982. - № 2. - С. 125-162.

18. Блюмин, С.Л. Некоторые аппроксимативные свойства планирования экспериментов типа 2" / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин // Некоторые вопросы применения вычислительной техники в металлургии: тематич. сб. науч. тр. М: Металлургия, 1985.-С. 117-121.

19. Блюмин, С.Л. Псевдообращение: учеб. пособие / С.Л. Блюмин, С.П. Миловидов. Липецк: ЛГТУ, 1990. - С. 63.

20. Блюмин, С.Л. Двумерные преобразования сигналов и анализ двумерных систем / С.Л. Блюмин. Липецк: ЛГТУ, 1991. - 80 с.

21. Блюмин, С.Л. Построение дискретных мультипликативных базисов для моделирования некоторых технологических процессов /

22. C.JI. Блюмин, A.M. Шмырин // Вопросы прикладного системного анализа в металлургии: сб. науч. тр. М: Металлургия, 1991.-С. 152-155.

23. Блюмин, СЛ. Многомерные преобразования сигналов и анализ нелинейных систем: учебное пособие / C.J1. Блюмин, A.M. Шмырин. Липецк: ЛГТУ, 1992. - 79 с.

24. Блюмин, С.Л. Метод назначаемых траекторий и обобщенное обращение в задачах управления линейными матричными системами: учебное пособие / С.Л. Блюмин, С.П. Миловидов. Липецк: ЛГТУ, 1994.-76 с.

25. Блюмин, С.Л. Инвариантность к возмущающим воздействиям конечно-аргументных систем / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, Д.А. Шмырин // Материалы областной научн.-практич. конф.: тез. докл. Липецк: НПО ОРИУС, 1994. - С. 205-206.

26. Блюмин, С.Л. О синтезе алгоритмов управления алгебраическими дифференциальными системами / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин // Материалы областной научн.-практич. конф.: тез. докл. -Липецк: НПО ОРИУС, 1994. С. 206-207.

27. Блюмин, С.Л. САПР в строительстве на базе КМКН / С.Л.

28. Блюмин, С.Л. Модели с конечными носителями / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, Д.А. Шмырин // Тез. докл. науч.-практ. конф. -Липецк: ЛГТУ, 1995.-С. 17.

29. Блюмин, С.Л. Задача смешанного управления системами на конечных носителях / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, Д.А. Шмырин // Автоматика 96: тр. 3-й Украинской конф. по автоматическому управлению. Т. 1. - Севастополь: СевГТУ, 1996. - С. 57-58.

30. Блюмин, С.Л. Моделирование конструкций системами на конечных носителях / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, Д.А. Шмырин // Моделирование и исследование устойчивости систем VII: тез. докл. Украинской конф. - Киев: КНУ, 1996. - С. 18.

31. Блюмин, С.Л. Сингулярные билинейные модели экологических зависимостей / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, Д.А. Шмырин // Проблемы экологии и экологической безопасности Центр. Черноземья: тез. докл. региональн. научн.-технич. конф. Липецк: ЛЭГИ, 1996. - С. 52.

32. Блюмин, С.Л. Смешанное управление неявными системами / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, Д.А. Шмырин // Современные методы в теории краевых задач (Понтрягинские чтения-VII): тез. докл. II Воронежской весенней матем. школы. Воронеж: ВГУ, 1996. - С. 35.

33. Блюмин, C.J1. Локальный подход к управлению симметричными системами / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, Д.А. Шмырин // Системы управления и информационные технологии: межвуз. сб. научн. тр. Воронеж: ВГТУ, 1997. - С. 108-112.

34. Блюмин, С.Л. Задача управления смешанными системами / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, Д.А. Шмырин // Современные методы в теории краевых задач (Понтрягинские чтения -VIII): тез. докл. III Воронеж, весенней матем. школы.- Воронеж: ВГУ, 1997.-С.24.

35. Блюмин, С.Л. К управлению смешанными системами / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, Д.А. Шмырин // Моделирование и исследование устойчивости систем VIII. Исследование систем: тез. докл. Украинской конф. - Киев: КНУ, 1997. - С. 13.

36. Блюмин, С.Л. Об управлении симметричными системами / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, Д.А. Шмырин // Моделирование и исследование устойчивости систем VIII. Моделирование систем: тез. докл. Украинской конф. - Киев: КНУ, 1997. - С. 15.

37. Блюмин, С.Л. Операторные методы в математической теории систем / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, Д.А. Шмырин // Конференция по функциональному анализу и уравнениям математической физики: тез. докл. - Воронеж: ВГУ, 1997.-С. 17.

38. Блюмин, С.Л. Смешанные модели конструкций и задачи управления / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, Д.А. Шмырин // Математическое моделирование и краевые задачи: тр. седьмой межвуз. конф. Самара: СГТУ, 1997.-С. 4-6.

39. Блюмин, С.Л. Идентификация и управление симметричными и смешанными экологическими системами / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, Д.А. Шмырин // Проблемы безопасности транспортного пространства: сб. тр. международ, научн. конф.- Липецк: ЛГТУ, 1998.-С. 11.

40. Блюмин, С.Л. К интерпретации нормальных решений в прикладных обратных задачах / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, Д.А. Шмырин // Современные проблемы механики и прикладной математики: тез. докл. Воронежской школы. Воронеж: ВГУ, 1998. - С. 46.

41. Блюмин, С.Л. Адаптивная идентификация нелинейных смешанных систем на графах / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин // Современные проблемы механики и прикладной математики: тез. докл. Воронежской школы. Воронеж: ВГУ, 1998. - С. 47.

42. Блюмин, С.Л. Смешанное управление смешанными системами: учебное пособие / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин., Д.А. Шмырин. Липецк: ЛГТУ, 1998.-80 с.

43. Блюмин, С.Л. Уравнение Ляпунова для систем на орграфах / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин // Метод функций Ляпунова и его приложения: тез. докл. четвертой Крымской Международной математической школы. Симферополь: СГУ, 1998.-С. 15.

44. Блюмин, С.Л. Метод Ляпунова на орграфах / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин // Математическое моделирование систем. Методы, приложения и средства: тез. конф.- Воронеж: ВГУ, 1998. С. 22.

45. Блюмин, С.Л. От систем на графах к окрестностным системам / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин // Математическоемоделирование систем. Методы, приложения и средства: тр. конф. Воронеж: ВГУ, 1998.- С. 33-41.

46. Блюмин, С.Л. Оптимальное управление смешанными окрестностными системами / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин // Современные методы теории функций и смежные проблемы: тез. докл. Воронежской зимней математической школы. Воронеж: ВГУ, 1999.-С. 42.

47. Блюмин, С.Л. Кластеризация окрестностных структур на основе расстояния в шагах из базовых окрестностей / С.Л. Блюмин.,

48. A.M. Шмырин, A.M. Елисеев // Современные проблемы информатизации: тез. докл. IV Междунар. электронной науч. конференции. Воронеж: Воронежский государственный педагогический университет, 1999.-С. 130-131

49. Блюмин, С.Л. Нормальные формы нелинейных систем / С.Л. Блюмин., A.M. Шмырин, П.Ю. Котов // Современные методы в теории краевых задач (Понтрягинские чтения-Х): тез. докл. Воронежской матем. школы, Воронеж: ВГУ, 1999. - С. 36.

50. Блюмин, С.Л. К формализации пространства-времени в кибернетике и теории систем / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин // 50 лет развития кибернетики: тр. междунар. научн.-технич. конф. Санкт-Петербург: Нестор, 1999. - С. 32-33.

51. Блюмин, С.Л. Автоматизация процедуры анализа выполнимости заказов на продукцию / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин,

52. B.А. Пименов, Д.А. Шмырин // Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике: тр. V

53. Межнарод, электронной научн. конф. Воронеж: ЦЧКИ, 2000. - С. 4041.

54. Блюмин, C.JT. Алгоритмы смешанного управления симметричными системами / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, Д.А. Шмырин // Современные сложные системы управления. Международная научно-техническая конференция. Липецк: ЛГТУ,2002. С. 23-26.

55. Блюмин, С.Л. Многоразмерностные окрестностные системы в экологии / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, О.А. Шмырина // Вестник ЛГТУ-ЛЭГИ. Липецк, 2002. - №1(9). -С. 40-44.

56. Блюмин, С.Л. Симметричные, смешанные и билинейные окрестностные модели / С.Л. Блюмин, О.А. Шмырина // Экономика и управление, математика: сб. науч. тр. Липецк: ЛЭГИ, 2002. - С. 4448.

57. Блюмин, С.Л. Трехлинейные модели: расширение класса билинейных моделей / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, О.А. Шмырина // Экология ЦЧО РФ. 2002. - № 2(9). - С. 104-105.

58. Блюмин, С.Л. О симметричных нечетких окрестностных матричных системах / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, О.А. Шмырина //

59. Вестник Тамбовского университета. Тамбов: ТГУ, 2003. - том 8. Вып.З. - С. 348-349.

60. Блюмин, С.Л. Нечеткие окрестностные системы: модельный пример. / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин // Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике: сб. трудов. Вып. 8. Воронеж: Центрально-черноземное книжное изд-во, 2003.-С. 93-94.

61. Блюмин, С.Л. Нечеткие окрестностные конечные системы / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин // Современные методы теории краевых задач: материалы Воронежской весенней математической школы «Понтрягинские чтения XIV». - Воронеж: ВГУ, 2003.- С. 26.

62. Блюмин, С.Л. Конечные двойные десверточные нечеткие окрестностные системы / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин // Современные проблемы функционального анализа и дифференциальных уравнений: тр. конф. Воронеж: ВГУ, 2003.- С. 57-58.

63. Блюмин, С.Л. Дискретные математические модели Вольтерра в экологии и других областях / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин // Экология ЦЧОРФ. Липецк: ЛЭГИ, 2003. - № 2 (11). - С. 16-18.

64. Блюмин, С.Л. Дискретность против непрерывности при системном моделировании во времени и/или пространстве / С.Л. Блюмин // Системы управления и информационные технологии. -2004.-№ 1 (13).-С. 4-9.

65. Блюмин, С.Л. Модели аэрационных сооружений с учетом энергозатрат / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, О.А. Шмырина // Электроэнергетика, энергосберегающие технологии: сб. докл.

66. Всероссийской научн.-технич. конф. Ч. 2. Липецк: ЛГТУ, 2004. - С. 197-200.

67. Блюмин, С.Л. Нелинейные нечетко-окрестностные системы / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, О.А. Шмырина // Идентификация систем и задачи управления: 3 Международ, конф. SICPRO-04. М.: ИПУ, 2004. -№16-5.-10 с.

68. Блюмин, С.Л. Нечеткие системы Вольтерра / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин // Проблемы управления. 2004. - №4.- С. 75-78.

69. Блюмин, С.Л. Устойчивость одного класса нечетких систем / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: тез. докл. 8 Международного семинара. М.: ИПУ, 2004.-С. 24-25.

70. Блюмин, С.Л. Нечеткие нелинейные дискретные системы Вольтерра / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин // Современные проблемы информатизации в системах моделирования, программирования и телекоммуникациях: сб. тр. Вып. 9. Воронеж: Научная книга, 2004.-С. 276.

71. Блюмин, С.Л. Нечеткие модели мягких распределенных вычислительных процессов / С.Л. Блюмии, A.M. Шмырин // Параллельные вычисления и задачи управления: тр. 2 Международ, конф. РАСО-04. М.: ИПУ, 2004.-С. 8.

72. Блюмин, С.Л. Нечеткие интегральные уравнения: вариант учета нечеткости / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин // Воронежская зимняя математическая школа-2004.-Воронеж: ВГУ, 2004.- С. 22-23.

73. Блюмин, С.Л. Дискретное моделирование систем автоматизации и управления / С.Л. Блюмин, A.M. Корнеев. Липецк: ЛЭГИ, 2005.- 124 с.

74. Блюмин, С.Л. Моделирование полилинейных окрестностных систем / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин // Системы управления и информационные технологии. 2005. - №1 (18). - С. 4-7.

75. Блюмин, C.J1. Представления нелинейных нечетко-окрестностных систем / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, О.А. Шмырина // Проблемы управления. 2005. - №2. - С. 37-40.

76. Блюмин, С.Л. Применение нечетких мер и интегралов к описанию нечетких динамических систем / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин // Проблемы управления. 2005. - №3. - С. 20-22.

77. Блюмин, С.Л. Идентификация и управление окрестностными системами / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, О.А. Шмырина // Идентификация систем и задачи управления: 4 Международ, конф. SICPRO-05. М.: ИПУ, 2005.-С. 343-351.

78. Блюмин, С.Л. Решение задач управления прокатным производством на основе окрестностных моделей и метода смешанного управления / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, В.А. Пименов, Д.А. Шмырин // Призводство проката. 2005. - № 12.- С. 39-44.

79. Блюмин, С.Л. Функциональность нечетких общих систем / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин // Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования: матер, конф. -Воронеж: Воронежская государственная технологическая академия, 2005.-С. 36.

80. Блюмин, С.Л. Окрестностные системы / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин. Липецк: ЛЭГИ, 2005. - 132 с.

81. Блюмин, С.Л. Билинейные окрестностные системы / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, О.А. Шмырина. Липецк: ЛЭГИ, 2006. - 131 с.

82. Блюмин, С.Л. Тензорная линеаризация окрестностных полилинейных систем / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин // Современные методы теории функций и смежные проблемы: матер, конф. -Воронеж: Воронежский государственный университет, 2007. С. 3435.

83. Бокс, Д. Анализ временных рядов, прогноз и управление / Д. Бокс, Г. Дженкинс. М.: Мир, 1974. - 406 с.

84. Болтянский, В.Г. Математические методы оптимального управления / В.Г. Болтянский. М.: Наука, 1968. - 408 с.

85. Бондарев, Б. А. Применение ЭВМ при расчете стеклопластполимербетонных конструкций на многократное воздействие нагрузок / Б.А. Бондарев, A.M. Шмырин // Информ. листок №49-88. Липецк: ЦНТИ, 1988.-4 с.

86. Борухов, В.Т. Вложимость нелинейных дискретных уравнений с изменяющейся структурой в линейные системы / В.Т. Борухов, И.В. Гайшун // Дифференциальные уравнения. 1999. - Т. 35. -№9. -С. 1207-1215.

87. Бояринцев, Ю.Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений / Ю.Е. Бояринцев. Новосибирск: Наука, 1980.-223 с.

88. Бурбаки, Н. Теория множеств / Н. Бурбаки. М.: Мир, 1965. -455 с.

89. Бурбаки, Н. Алгебра / Н. Бурбаки. М.: Наука, 1966. - 555 с.

90. Бутковский, А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами / А.Г. Бутковский. М.: Наука, 1975. -568 с.

91. Бутковский, А.Г. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами / А.Г. Бутковский, A.M. Пустыльников. М.: Наука, 1980. - 384 с.

92. Вайнберг, М.М. Теория ветвления решений нелинейных уравнений / М.М. Вайнберг, В.А. Треногим. М.: Наука, 1969. - 528 с.

93. Ванечек, А. Модели: эквивалентность, применения, обобщения / А. Ванечек. Современные методы идентификации систем. - М.: Мир, 1983. - С. 11-73.

94. Виленкин, Н. Я. Теория мультипликативных систем / Н.Я. Виленкин // В кн.: Качмаж С., Штейнгауз Г. Теория ортогональных рядов.: Пер. с англ. под ред. Н. Я. Виленкина. М.: Физматгиз, 1958. - С. 459-493.

95. Волгин, JI.H. Оптимальное дискретное управление динамическими системами / J1.H. Волгин. М.: Наука, 1986. - 240 с.

96. Вольтерра, В. Математическая теория борьбы за существование / В. Вольтерра. М.: Наука, 1976. - 345 с.

97. Воронов, А.А. Современное состояние и перспективы развития адаптивных систем / А.А. Воронов, В.Ю. Рутковский // Вопросы кибернетики: Проблемы теории и практики адаптивного управления. М.: Научный совет по комп. проблеме «Кибернетика», 1985.-С. 5-48.

98. Гайшун, И.В. Дискретные уравнения с изменяющейся структурой и устойчивость их решений / И.В. Гайшун // Дифференц. уравнения. 1997. - Т. 33. - № 12. - С. 1607-1614.

99. Танеев, P.M. Математические модели в задачах обработки сигналов / P.M. Танеев. М.: Горячая линия-Телеком, 2004г. - 80с.

100. Гантмахер, Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. М.:1. Наука, 1988.- 548 с.

101. Голд, Б. Цифровая обработка сигналов / Б. Голд, Ч. Рейдер. М.: Сов. радио, 1973. - 368 с.

102. Гринин, А.С. Математическое моделирование в экологии: учеб. пособие / А.С. Гринин. М.: Юнити-Дана, 2003г.- 269 с.

103. Гроп, Д. Методы идентификации систем / Д. Гроп. М.: Мир, 1979,-302 с.

104. Дейч, A.M. Методы идентификации динамических объектов / А.М. Дейч. М.: Энергия, 1979. - 240 с.

105. Деревицкий, Д.П. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления / Д.П. Деревицкий, А.Л. Фрадков. М.: Наука, 1981.-216 с.

106. Джафарли, Г.М. О мультипликативных ортогональных системах функций, замкнутых относительно операции извлечения корня / Г.М. Джафарли // Изв. АН Азерб. ССР. Сер. физ-мат. и техн. наук. Вып. 6.- 1964.-№4.-С. 11-23.

107. Дракунов, С.В. Принцип блочного управления. I, II / С.В. Дракунов, Д.В. Изосимов, А.Г. Лукьянов, В.А. Уткин, В.И. Уткин // Автоматика и телемеханика. 1990. -5,6. - С. 38-47; 20-31.

108. Дубровский, С. А. Вопросы анализа нелинейных взаимосвязей параметров объектов / С.А. Дубровский, A.M. Шмырин // Системные исследования металлургических процессов и производства: науч. тр. № 122. М: МИССИС, 1980. - С.95-100.

109. Егупов, Н.Д. Методы классической и современной теории автоматического управления: учеб. для вузов / Н.Д. Егупов. М.: МГТУим.Н.Э.Баумана, 2003. 656 с.

110. Емельянов, С.В. Бинарные системы автоматического управления / С.В. Емельянов. -М.: МНИИПУ, 1984. 313 с.

111. Емельянов, С.В. Дискретные бинарные системы автоматического управления / С.В. Емельянов, С.К. Коровин // Итоги науки и техники. Техническая кибернетика. Т. 17. М.: ВИНИТИ, 1984. -С. 73-167.

112. Железнов, Ю.Д. Регрессионные модели режима прокатки и их применение / Ю.Д. Железнов, J1.A. Кузнецов, А.А. Чабоненко, A.M. Шмырин // В кн.: Листопрокатное производство: Тематический отраслевой сб. № 3. М.: Металлургия, 1974. - С. 191-197.

113. Железнов, Ю.Д. Метод определения алгоритмов настройки систем регулирования процесса тонколистовой прокатки / Ю.Д. Железнов, Л.А. Кузнецов, С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, А.А. Чабоненко // Известия вузов. Черная металлургия. 1974. - №3. - С. 73 - 76.

114. Железнов, Ю.Д. Метод построения полиномиальных моделей прокатки / Ю.Д. Железнов, Л.А. Кузнецов, A.M. Шмырин // В кн.: Листопрокатное производство: Тематический сб. № 4. М.: Металлургия, 1975. - С. 36-39.

115. Журавский, А.Г. Влияние технологических переделов на магнитные свойства изотропных сталей / А.Г. Журавский, В.Ф. Крепакова, С.П. Николаев, A.M. Шмырин // Тонколистовая прокатка: межвуз. сб. Воронеж: ВПИ, 1981. -С. 94-96.

116. Ивахненко, А.Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем / А.Г. Ивахненко. Киев: Наукова думка, 1982. - 296 с.

117. Калман, Р. / Р. Калман, П. Фалб, М. Арбиб. Очерки по математической теории систем. - М: Мир, 1971.

118. Карабутов, Н.Н. Синтез корреляционных моделей технологического процесса непрерывно-травильного агрегата / Н.Н. Карабутов, B.C. Конюхов, A.M. Шмырин и др. // Информ. листок № 2878. Липецк: ЦНТИ, 1978.-4 с.

119. Карабутов, Н.Н. Оценка степени нелинейности технологического процесса непрерывно-травильного агрегата как объекта управления / Н.Н. Карабутов, A.M. Шмырин, М.В. Ухоботов // Информ. листок № 63-78. Липецк: ЦНТИ, 1978.-4 с.

120. Карабутов, Н.Н. Выбор алгоритма фильтрации в системе управления нагревом стальных рулонов / Н.Н. Карабутов, В.В. Алексеев, А.Л. Дидковский A.M. Шмырин // Информ. листок № 88-4. Липецк: ЦНТИ, 1988.-4 с.

121. Карабутов, Н.Н. Адаптивное оптимальное управление с ограничениями: учеб. пособие / Н.Н. Карабутов, A.M. Шмырин. -Липецк: ЛипПИ, 1992. 75 с.

122. Карабутов, Н.Н. Параметрическая идентификация сложных систем: учеб. пособие / Н.Н. Карабутов, A.M. Шмырин. Липецк: ЛипПИ, 1992.- 44 с.

123. Карабутов, Н.Н. Параметрическая идентификация металлургических процессов: учет информационных аспектов / Н.Н. Карабутов, В.Е. Пятецкий. М.: Металлургия, 1992. - 144 с.

124. Карабутов, Н.Н. Адаптивная идентификация линейных окрестностных систем / Н.Н. Карабутов, A.M. Шмырин // Информационные технологии моделирования и управления: международ, сб. научн. тр. Выпуск 18. Воронеж: Научная книга, 2004.1. С. 21-24.

125. Карабутов, Н.Н. Адаптивная идентификация билинейных окрестностных систем / Н.Н. Карабутов, A.M. Шмырин, О.А. Шмырина // Экология Центрально Чернозёмной области Российской Федерации. - Липецк: ЛЭГИ, 2004. - №2(13). - С. 6-9.

126. Карабутов, Н.Н. Синтез адаптивных наблюдателей для симметричных систем / Н.Н. Карабутов, A.M. Шмырин // Приборы и Системы. Управление, Контроль, Диагностика. 2005. - № 10. - С. 2225.

127. Карабутов, Н.Н. Синтез математических моделей процесса очистки сточных вод / Н.Н. Карабутов, A.M. Шмырин // Экологические системы и приборы. 2005. - № 10.- С. 35-37.

128. Карабутов, Н.Н. Модели оценки качества очистки сточных вод в системе автоматизированной диагностики / Н.Н. Карабутов, A.M. Шмырин, Е.В. Григорьева, О.А. Шмырина // Промышленные АСУ и контроллеры. 2005. - №9.- С. 31-33.

129. Карабутов, Н.Н. Управление аэрационными сооружениями на основе окрестностных моделей с учётом энергозатрат / Н.Н. Карабутов, A.M. Шмырин, О.А. Шмырина // Промышленные АСУ и контроллеры. 2005.- №12. - С. 41-43.

130. Карабутов Н.Н. Идентификация систем: структурный и информационный анализ. — М.: Альтаир. Ч. 1. 2005. 80 с.

131. Карабутов, Н.Н. Окрестностные системы: идентификация и оценка состояния / Н.Н. Карабутов, A.M. Шмырин. Липецк: ЛЭГИ, 2005.- 132 с.

132. Карабутов, Н.Н. Окрестностные и нечетко-окрестностные модели пространственно-распределенных систем / Н.Н. Карабутов, A.M. Шмырин, О.А. Шмырина // Приборы и Системы. Управление, Контроль, Диагностика. 2005. - № 12. - С. 19-22.

133. Карабутов, Н.Н. Информационные аспекты идентификации окрестностных и нечетко-окрестностных систем / Н.Н. Карабутов, A.M. Шмырин // Идентификация систем и задачи управления: тр. 5 международ, конф. SICPRO-06. М.: ИПУ, 2006. - С. 244-254.

134. Карабутов, Н.Н. Адаптивная идентификация систем: Информационный синтез / Н.Н. Карабутов. М.: КомКнига, 2006. - 384 с.

135. Карабутов Н.Н. Алгоритм восстановления структуры окрестностных систем / Н.Н. Карабутов, A.M. Шмырин // Параллельные вычисления и задачи управления: тр. 3 Международ, конф. РАСО-06. № 3211. - М.: ИПУ, 2006.-С. 2.

136. Карабутов, Н.Н. Синтез математических моделей окрестностных систем очистки сточных вод / Н.Н. Карабутов, A.M. Шмырин, О.А. Шмырина, П.Н. Карабутов // Приборы и Системы. Управление, Контроль, Диагностика. 2006. - №11. - С. 24-26.

137. Кашьяп, P.J1. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным / P.J1. Кашьяп, А.Р. Рао. М.: Наука, 1983.-389 с.

138. Кислов, В.М. Метод конечных элементов / В.М. Кислов // Метод, указ. к практическим занятиям. Владимир: ВПИ. - 1982. - 44 с.

139. Кичигин, В.И. Моделирование процессов очистки воды: учеб. пособие для вузов / В.И. Кичигин. М.: АСВ, 2003. - 230 с.

140. Коган, М.М. Адаптивное локально-оптимальное управление / М.М. Коган, Ю.И. Неймарк // Автоматика и телемеханика. 1987. - № 8. - С. 126 - 136.

141. Колмановский, В.Б. О применении второго метода Ляпунова к разностным уравнениям Вольтерра / В.Б. Колмановский // АиТ.- 1995.-№ 11.-С. 50-64.

142. Колмановский, В.Б. Об устойчивости некоторых дискретных процессов Вольтерра / В.Б. Колмановский, A.M. Родионов //АиТ.- 1995.-№2.-С. 3-13.

143. Колмогоров, А.Н. Комбинаторные основания теории информации / А.Н. Колмогоров // Успехи математических наук. 1983. -Т. 38. № 4. - С. 27-36.

144. Кон, П. Универсальная алгебра / П. Кон. М.: Мир, 1968.351 с.

145. Корчагин, В. А. Симметричные модели транспортных систем / В.А. Корчагин, A.M. Шмырин, С.Е. Казьмин // Современные сложные системы управления: международ, научн.- технич. конф. -.Липецк: ЛГТУ, 2002. С. 81-83.

146. Корчагин, В.А. Применение окрестностных моделей для повышения эффективности функционирования автотранспортных систем / В.А. Корчагин, A.M. Шмырин // Наука и техника транспорта. -2005. №2. - С. 74-77.

147. Красовский, А.А. Оптимальные алгоритмы в задачах идентификации с адаптивной моделью / А.А. Красовский // Автоматика и телемеханика. 1976. - № 12. - С. 75 - 82.

148. Красовский, А.А. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами / Красовский А.А., Буков В.Н., Шендрик B.C. М.: Наука, 1977. - 287 с.

149. Крон, Г. Исследование сложных систем по частям -диакоптика / Г. Крон. М.: Наука, 1972. - 542 с.

150. Крутько, П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные модели / П.Д. Крутько. М.: Наука, 1987. - 304 с.

151. Кудинов, Ю.И. Нечеткая обучаемая система управления технологическим процессом в прокатном производстве / Ю.И. Кудинов, А.Ю. Келина, И.Ю. Кудинов, А.С. Бендин. Липецк: ЛЭГИ, 2006. - 144 с.

152. Кунцевич, В.М. Синтез оптимальных и адаптивных систем управления / В.М. Кунцевич, М.М. Лычак. Киев: Наукова думка, 1985.-248 с.

153. Кунцевич, В.М: Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова / В.М. Кунцевич, М.М. Лычак. М.: Наука, 1977.-400 с.

154. Куржанский, А.Б. Задача идентификации теория гарантированных оценок (обзор) / А.Б Куржанский // Автоматика и телемеханика. -1991. - № 4. - С. 9 - 26.

155. Куржанский, А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределённости / А.Б. Куржанский. М.: Наука, 1977. - 340 с.

156. Ланге, Ф.Г. Статистические аспекты построенияизмерительных систем / Ф.Г. Ланге. М.: Радио и связь, 1981. - 168 с.

157. Ленг, С. Алгебра / С. Ленг. М.: Мир, 1968. -564 с.

158. Литвинов, Г.Л. Идемпотентная математика и интервальный анализ: препринт / Г.Л. Литвинов, В.П. Маслов, А.Н. Соболевский.-М.: Междунар. центр «Софус Ли», 1999. 28 с.

159. Литвинов, Г.Л. Идемпотентная математика: препринт / Г.Л. Литвинов, В.П. Маслов // Современный анализ и его приложения: Воронеж, зимн. матем. школа. Воронеж: ВГУ, 2000. - С. 20-21.

160. Логинов, В. П. Функции Уолша и области их применения / В. П. Логинов // Зарубежная радиоэлектроника. 1973. - № 4. - С. 73101.

161. Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя /Л. Льюнг. -М.: Наука. 1991.-432 с.

162. Мандель, И.Д. Кластерный анализ / И.Д. Мандель. М.: Финансы и кредит, 1988. - 358 с.

163. Математическое обеспечение сложного эксперимента Т. 2. Математические модели при измерениях / Белов Ю.А., Диденко В.П., Козлов Н.Н. и др.; под ред. И.И. Ляшко. Киев: Наукова думка, 1983. -304 с.

164. Месарович, М. Общая теория систем: математические основы / М. Месарович, Я. Такахара. М.: Мир, 1978. - 312 с.

165. Моделирование аэрационных сооружений для очистки сточных вод / Л.Н. Брагинский, М.А. Евилевич, В.И. Бегачев, Л.С. Гордеев, В.М. Барабаш, О.Н. Маньковский. Л.: Химия, 1980. - С. 144.

166. Моисеев, Н.Н. Человек. Среда. Общество / Н.Н. Моисеев. -М.: Наука, 1982.-240 с.

167. Моттль, В.В. Алгоритмическая реализация лингвистического подхода к анализу экспериментальных кривых / В.В. Моттль, И.Б. Мучник // Автоматика и телемеханика. 1984. № 4. - С. 5 -26.

168. Нелинейная динамика и управление. Вып. 1: Сборник статей / Под ред. С.В. Емельянова, С.К. Коровина. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.- 448с.

169. Нелинейная динамика и управление. Сборник трудов ИСА РАН /. К 70-летию академика С.В.Емельянова. М.: Эдиториал УРСС, 1999.-288с.

170. Никифоров И.В. Применение кумулятивных сумм для обнаружения изменения характеристик случайного процесса / И.В. Никифоров // Автоматика и телемеханика. 1979. - № 2. - С. 48 - 58.

171. Норри, Д. Введение в метод конечных элементов / Д. Норри, Ж. де Фриз. М.: Мир, 1981.-304 с.

172. Основы управления технологическими процессами / Под ред. Н.С. Райбмана. — М.: Наука, 1978. 440 с.

173. Пайтген, Х.-О. Красота фракталов / Х.-О. Пайтген, П.Х. Рихтер. М.: Мир, 1993. - 176 с.

174. Партыка, В.Н. Математические методы / В.Н. Партыка. -М.: Форум; Инфра-М, 2005. 464 с.

175. Первозванский, А.А. Курс теории автоматического управления: учеб. пособие / А.А. Первозванский. М.: Наука, 1986. -616 с.

176. Перельман, И.И. Оперативная идентификация объектов управления / И.И. Перельман. М.: Энергоиздат, 1982. - 272 с.

177. Петров, Б.Н. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления / Б.Н. Петров, В.Ю. Рутковский, И.Н. Крутова, С.Д. Земляков. М.: Машиностроение, 1972. - 260 с.

178. Пирл, Д. Обработка случайных сигналов фунциями Уолша / Д. Пирл // Зарубежная радиоэлектроника. 1972. - № 8. - С. 42.

179. Поляк, Б.Т. Оптимальные пседоградиентные алгоритмы адаптации / Б.Т. Поляк, Я.З. Цыпкин // Автоматика и телемеханика.1980.-№8.-С. 74-84.

180. Престон, К. Гиббсовские состояния на счетных множествах / К. Престон. М : Мир, 1977. - 126 с.

181. Проскуряков, В.А. Очистка сточных вод в химической промышленности / В.А. Проскуряков, Л.И. Шмидт. Л.: Химия, 1977. -464 с.

182. Пупков, К.А. Функциональные ряды в теории нелинейных систем / К.А. Пупков, В.И. Капалин, А.С. Ющенко. М.: Наука, 1976. -446 с.

183. Райбман, Н.С. Дисперсионные методы идентификации многомерных нелинейных объектов управления / Н.С. Райбман, О.Ф. Ханш // Автоматика и телемеханика. 1967. - № 5. - С. 5 - 29.

184. Райбман, Н.С. Построение моделей процессов производства / Н.С. Райбман, В.М. Чадеев. М.: Энергия, 1975. - 376 с.

185. Растригин, Л.А. Современные принципы управления сложными объектами / Л.А. Растригин. М.: Сов. радио, 1980. - 232 с.

186. Рубан, А.И. Идентификация одного класса стохастических нелинейных дискретных объектов / А.И. Рубан // Автоматика и вычислительная техника. 1973. - №3. - С. 64-70.

187. Рыков, А.С. Модели и методы системного анализа: Принятие решений и оптимизация: учеб. пособие для вузов / А.С. Рыков, М.: МИССИС, 2005. - 352 с.

188. Садыхов, Р.Х. Методы и средства обработки сигналов в дискретных базисах / Р.Х. Садыхов, П.М. Чеголин, В.П. Шмерко. -Минск: Наука и техника, 1987. 296 с.

189. Салыга, В.И. Метод построения многомерной модели непрерывно-травильного агрегата с помощью ортонормированных функций Уолша / В.И. Салыга, A.M. Шмырин // Информ. листок № 2978. Липецк: ЦНТИ, 1978.-4 с.

190. Салыга, В.И. Синтез моделей качества изотропных сталей сучетом химсостава / В.И. Салыга, A.M. Шмырин // Известия вузов. Электромеханика. 1984. - № 2. - С. 102.

191. Салыга, В.И. Идентификация и управление процессами в черной металлургии / В.И. Салыга, Н.Н. Карабутов. М.: Металлургия, 1986.- 192 с.

192. Салыга, В.И. Построение адаптивных моделей процесса отжига рулонов холоднокатаной стали в колпаковых печах / В.И. Салыга, Н.Н. Карабутов, В.В. Алексеев, A.M. Шмырин // Информ. листок № 70-86. Липецк: ЦНТИ, 1986. - 4 с.

193. Сейдж, Э.П. Идентификация систем управления / Э.П. Сейдж, Дж. Л. Мелса. М.: Наука, 1974, - 284 с.

194. Семененко, М.Г. Математическое моделирование в MathCad / М.Г. Семененко. М.: Альтекс-А, 2003. - 208 с.

195. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А. А. Красовского. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 712 с.

196. Ставская, О.Н. Достаточные условия единственности случайного поля и оценки для корреляций / О.Н. Ставская // Математические заметки. 1975. - Т. 18. № 4. - С. 609-620.

197. Стратонович, Р.Л. Теория информации / Р.Л. Стратонович. М.: Советское радио, 1975. - 424 с.

198. Трахтман, А. М. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах / A.M. Трахтман, В.А. Трахтман. М.: Сов. радио, 1975.-208 с.

199. Трахтенброт, Б.А. Конечные автоматы (поведение и синтез) / Б.А. Трахтенброт, Я.М. Ьарздинь. М.: Наука, 1970.-400 с.

200. Тьюарсон, Дж. Разреженные матрицы / Дж. Тьюарсон. М.: Мир, 1986.-374 с.

201. Федоренко, Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления / Р.П. Федоренко. М.: Наука, 1978. - 488 с.

202. Фельдбаум, А.А. Теория дуального управления / А.А. Фельдбаум // Автоматика и телемеханика. 1960. - № 9, 11. - 1961. - № 1, 2.

203. Фомин, В.Н. Методы управления линейными дискретными объектами / В.Н. Фомин. Л.: ЛГУ, 1985. - 336 с.

204. Фомин, В.Н. Адаптивное управление динамическими объектами / В.Н. Фомин, А.Л. Фрадков, В.А. Якубович. М.: Наука, 1981.-448 с.

205. Форд, Л.Р. Потоки в сетях / Л.Р. Форд, Д.Р. Фалкерсон. -М.: Мир, 1966.-276 с.

206. Фрадков, А. Л. Схема скоростного градиента и ее применение в задачах адаптивного управления / А.Л. Фрадков // Автоматика и телемеханика. 1979. - №9. - С. 90-102.

207. Хеннан, Э. Представления групп и прикладная теория вероятностей / Э. Хеннан // Под ред. A.M. Яглома. М.: Мир, 1970.-118с.

208. Цаленко, М.С. Основы теории категорий / М.С. Цаленко, Б.Г. Шульгейфер. М.: Наука, 1974.-129 с.

209. Цыпкин, Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах / Я.З. Цыпкин. М.: Наука, 1968. - 380 с.

210. Цыпкин, Я.З. Об одном классе обучающихся систем Адаптивные автоматические системы / Я.З Цыпкин // Под ред. Г.А. Медведева. М.: Советское радио, 1972. - С. 17 - 43.

211. Цыпкин, Я.З. Основы информационной теории идентификации / Я.З. Цыпкин. М.: Наука. - 1984. - 320 с.

212. Шилдт, Г. Теория и практика С++ / Г. Шилдт. СПб.: BHV - Санкт-Петербург, 1996. - 416 с.

213. Шмырин, A.M. Синтез математических моделей непрерывно-травильного агрегата в базисе функций Уолша / A.M. Шмырин // В кн.: Пятилетке качества и эффективности труд и поискмолодых металлургов: тез. докл. Всесоюз. научн. -техн. конф. Тула, 1978.-С. 96.

214. Шмырин, A.M. Синтез предикторных статических моделей технологического процесса непрерывно-травильного агрегата / A.M. Шмырин, Н.Н. Карабутов, А.А. Окунев // Информ. листок № 69-78. -Липецк: ЦНТИ, 1978.-4 с.

215. Шмырин, A.M. Подход к управлению сингулярными системами / A.M. Шмырин // Всероссийская научн.-техн. конф., посвященная 40-летию Липецкого государственного технического университета: сб. тез. докл. Липецк: ЛГТУ, 1996. - С. 427.

216. Шмырин, A.M. Оптимальное смешанное управление / A.M. Шмырин, В.А. Пименов, Д.А. Шмырин // Системы управления и информационные технологии: межвуз. сб. научн. тр. -Воронеж: ВГТУ, 1998.-С. 185-190.

217. Шмырин, A.M. Смешанное управление нелинейными системами и экологическая безопасность / A.M. Шмырин, О.А. Шмырина // Экология ЦЧО РФ. Липецк, № 2, 2001. -С. 153-154.

218. Шмырин, A.M. Смешанное управление и экологическая безопасность на автомобильном транспорте / A.M. Шмырин, С.Е. Казьмин // Экология ЦЧО РФ. Липецк: ЛЭГИ, 2001. - № 2. - С. 78-79.

219. Шмырин, A.M. Алгоритм преобразования т -линейных окрестностных систем в линейные т -аргументные / A.M. Шмырин, О.А. Шмырина // Компьютерное моделирование 2002: тр. 3-й международ, научн.-технич. конф. Санкт-Петербург: СПбГПУ, 2002. -С. 118-120.

220. Шмырин, A.M. Исследование влияния сточных вод на эвтрофирование водоёмов / A.M. Шмырин, Е.В. Григорьева, О.А. Шмырина, Е.Ю. Григорьева // Экология Центрально Чернозёмной области Российской Федерации. - Липецк: ЛЭГИ, 2002. - №1. - С. 2628.

221. Шмырин, A.M. Идентификация стохастического дискретного нечетко-окрестностного объекта / A.M. Шмырин // Современные сложные системы управления: тез. докл. международ, конф. Т. 2. Воронеж: ВГАСУ, 2003. - С. 357-358.

222. Шмырин, A.M. Нечетко-окрестностные нелинейные системы в координатной форме / A.M. Шмырин // Современные проблемы математики, механики, информатики: тез. докл. международ, конф. Тула: ТулГУ, 2003.- С. 346-347.

223. Шмырин, A.M. Нечетко-окрестностные системы / A.M. Шмырин // Проблемы непрерывного образования: проектирование, управление, функционирование: матер, международ, научн. методич. конф. - Липецк: ЛГПУ, 2003.- С. 69-72.

224. Шмырин, A.M. Дискретные нечетко-окрестностные системы / A.M. Шмырин // Датчики и системы. 2004. - №1(56). - С. 18-20.

225. Шмырин, A.M. Линеаризация, идентификация и управление окрестностными системами / A.M. Шмырин, О.А. Шмырина // Системы управления и информационные технологии. -2005.-№3 (20).-С. 40-44.

226. Шмырин, A.M. Программный модуль «Билинейная окрестностная модель аэротенка» / A.M. Шмырин, О.А. Шмырина // Зарегистр. в ВНТИЦ№ 50200601507 от 23.08.2006.

227. Шмырин, A.M. Программа «Смешанное управлениесимметричной системой» / A.M. Шмырин, Д.А. Шмырин // Зарегистр. в ВНТИЦ № 50200601772 от 10.10.2006.

228. Шмырин, A.M. Программный модуль «Квазиоптимальное смешанное управление» / A.M. Шмырин, О.А. Шмырина // Зарегистр. в ВНТИЦ №50200601771 от 10.10.2006.

229. Шмырин, A.M. Программный модуль «Билинейная нечетко-окрестностная модель» / A.M. Шмырин, Д.А. Шмырин // Зарегистр. в ВНТИЦ № 50200601773 от 10.10.2006.

230. Шмырин, A.M. Программа «Симметричная окрестностная модель объекта» / A.M. Шмырин, Д.А. Шмырин // Зарегистр. в ВНТИЦ № 50200601770 от 10.10.2006.

231. Шмырин, A.M. Координатные формы окрестностных полилинейных систем / A.M. Шмырин // Известия Тульского государственного университета. Серия Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула: ТулГу, 2006. - Вып. 1.- С. 30-38.

232. Шмырин, A.M. Новое направление в теории систем: окрестностные полилинейные нечёткие системы / A.M. Шмырин // Системы управления и информационные технологии. 2007. - №1 (27). - С. 30-34.

233. Шмырин, A.M. Смешанное управление окрестностными системами / A.M. Шмырин // Системы управления и информационные технологии. 2007. - №1 (27). - С. 26-30.

234. Шмырин, Д.А. Оптимальное смешанное управление и экологическая безопасность / Д.А. Шмырин, C.JI. Блюмин, A.M. Шмырин, В.А. Пименов // Проблемы экологии и экологической безопасности: сб. научн. статей молодых ученых. Липецк: ЛГТУ, 1998. -С. 46-50.

235. Шмырина, О.А. Билинейные модели очистки сточных вод / О.А. Шмырина // Наша общая окружающая среда: сб. тез. докладов III научно- практической конференции молодых учёных, аспирантов и студентов г. Липецка. Липецк: ЛЭГИ, 2002. - С. 10-11.

236. Шмырина, О.А,- Смешанное управление с экономическим-критерием / О.А. Шмырина // Современные проблемы информатизации в технике и технологиях: тр. VI межд. открытой науч. конф. Воронеж: Центрально-Черноземное книжное издательство,2002.-С. 83.

237. Шмырина, О.А. Алгоритм идентификации нелинейных окрестностных дискретных систем / О.А. Шмырина // Наша общая окружающая среда: сб. тез. докладов IV научн.- практич. конф. молодых учёных, аспирантов и студентов г. Липецка. Липецк: ЛЭГИ,2003.-С. 45-46.

238. Шмырина, • О.А. Идентификация билинейных окрестностных систем / О.А. Шмырина // Вестник ЛГТУ-ЛЭГИ. -2003.-№1(11). С. 32-39.

239. Шмырина, О.А. Координатная форма билинейной окрестностной модели / О.А. Шмырина // Экология ЦЧО РФ. 2003. -№2(11).-С. 19-25.

240. Шмырина, О.А. О некоторых свойствах нелинейных систем / О.А. Шмырина // Проблемы непрерывного образования: проектирование, направление, функционирование: материалымеждународ, научн.-методнч. конф. Часть III. Липецк: ЛГПУ, 2003. -С. 98-100.

241. Шмырина, О.А. Билинейные модели энергоемких сооружений биологической очистки / О.А. Шмырина // Наша общая окружающая среда: сб. тез. докл. V научн.-практич. конф. молодых учёных, аспирантов и студентов г. Липецка. Липецк: ЛЭГИ, 2004. -С. 52-54.

242. Шмырина, О.А. Информационные аспекты идентификации билинейных окрестностных систем / О.А. Шмырина // Вестник ЛГТУ-ЛЭГИ. 2005.-№1(13). - С. 33-36.

243. Шмырина, О.А. Модели прогнозирования качества очистки сточных вод / О.А. Шмырина // Информационные технологии моделирования и управления. Научно-технический журнал. Воронеж: Научная книга. - 2005. - №4 (22). - С. 627-630.

244. Шмырина, О.А. Сравнение классических и окрестностных моделей аэротенка / О.А. Шмырина // Информационные технологии моделирования и управления. Научно-технический журнал. Воронеж: Научная книга, 2005. - 5(23). - С. 782-786.

245. Эйкхофф, П. Основы идентификации систем управления / П. Эйкхофф. М.: Мир, 1975. - 648 с.

246. Эльвик, Рунэ Справочник по безопасности дорожного движения / Рунэ Эльвик, Аннэ Боргер Мюсен, Трюле Boo; под ред. проф. В.В. Сильянова. М: МАДИ(ГТУ), 2001. - 754 с.

247. Andrews, Н.С. A generalized technique for spectral analysis / H.C, Andrews, K.L. Caspari // IEEE Trans, on Computer. 1970. - V. C.-19.1. P. 16-25.

248. Aplevich, J.D. Time-Domain Input-Output Representations of Linear Systems / J.D. Aplevich // Automatica. 1981. - V. 17. - № 3. - P. 509-522.

249. Arbib, M. Machines in a category an expository introduction / M. Arbib, E. Manes // SIAM Rev. 1974. - V. 16. - N 2. - P. 163-192.

250. Blasco, N. A short note on fuzzy neighborhood convergence spaces / N. Blasco, R. Lowen, Luoshan Xu // Fuzzy Sets and Systems. 1999. -107.-P. 231-234.

251. Blyumin, S.L. Generalized argument-alphabet signal processing / S.L. Blyumin // Proc. 3rd Int. Conf. On Signal Processing. Beijing, China, 1996.-P. 753-756.

252. Blyumin, S.L. Multiplicative Bases as Background for Fast Finite Support System Analysis and Signal Processing / S.L. Blyumin, A.M. Shmyrin // 5th Int. Workshop on System, Signal and Image Processing IWSSIP'98. Zagreb, Yugoslavia, 1998.

253. Blyumin, S.L. Nonlinear Neighborhood Systems / S.L. Blyumin, A.M. Shmyrin // Int. Conf. on Dynamical Modelling and Stability Investigation. Kiev, Ukraine, 1999.

254. Blyumin, S.L. Nonlinear neighborhood models / S.L. Blyumin, A.M. Shmyrin // Нелинейное моделирование и управление. Международный семинар. Материалы. Самара, 2000. - С. 17-18.

255. Blyumin, S. One-sided complements and solutions of the equation aXb=c in semirings / S.L. Blyumin, J. Golan // International Journalof Mathematics and Mathematical Sciences. 2002. - Vol. 29. - № 8. - P. 453-458.

256. Bondia, J. Analysis of linear systems with fuzzy parametric uncertainty / J. Bondia, J. Pico // Fuzzy Sets and Systems. 2003. - V. 135, № l.-P. 81-121.

257. Calvo, T. Double aggregation operators / T. Calvo, A. Pradera // Fuzzy Sets and Systems. 2004. - Vol. 142. - № 1. - P. 15-33.

258. Category Theory Applied to Computation and Control / Ed. E. Manes. Berlin: Springer, 1975. - 273 p.

259. Cignoli, R. Extending Stone duality to multisets and locally finite MV-algebras / R. Cignoli, E. Dubuc, D. Mundici // Journal of Pure and Applied Algebra.-2004.-V. 189.-No. 1-3.-P. 37-59.

260. Chrestenson, H.E. A class of generalized Walsh functions / H.E. Chrestenson // Pacific J. Math. 1955. - V.5. - P. 17 - 32.

261. Fernandez, F. A Takagi-Sugeno model with fuzzy inputs viewed from multidimensional interval analysis / F. Fernandez, J. Gutierrez // Fuzzy Sets and Systems. 2003. - V. 135. - No. 1. - P. 39-61.

262. Goka, T. On the controllability of a discrete bilinear systems / T. Goka, T.J. Tarn, J. Zaborsky // Automatica. 1973. - №5. - P. 615-622.

263. Grabisch, M. Fuzzy Measures and Integrals Theory and Applications / M. Grabisch, M. Murofushi, M. Sugeno // Studies in Fuzziness and Soft Compuing. - Heidelberg: Springer-Verlag, 2000. - V. 40. - 543 p.

264. Hallum, C.R. Computational aspects of matrix generalized inversion for the computer with applications / C.R. Hallum, M.D. Pore // Сотр. & Math. With Appls. 1974. - Vol. l.-P. 145-150.

265. Harmuth, H. F. Transmission of Information by Orthogonal Functions / H. F. Harmuth. Springer - Verlag. Berlin - N. Y., 1972.

266. Janicke, O. Konzeption eines reelwertigen sequentiellen Automaten iiber die Walsh-Transformation / O. Janicke // Wiss. Z. Techn.

267. Univ. Dresden. 1980. - B.29. - N 1. - S. 221 -226.

268. Ibrahim, E.Y. Open-loop optimal control of linear time-invariant systems containing the first derivative of the input / E.Y. Ibrahim, V. Lovass-Nagy, R.J. Schilling // Int. J. Control. 1989. - V. 49. No. 3. - P. 1001-1011.

269. Kaczorek, T. Singular general model of 2-D systems and Its solution / T. Kaczorek // Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences. 1988. - V. 36. - № 5-6.

270. Kamen, E. On the relationship between bilinear maps and linear 2D maps / E. Kamen // Nonlin. Anal., Theor., Meth. & Appl. 1979. - vol.3. №4.-P. 467-481.

271. Klement, E. Measure-based aggregation operators / E. Klement, R. Mesiar, E. Pap // Fuzzy Sets and Systems. 2004. - V. 142. - № 1. - P. 314.

272. Lin, J.Y. Mathematical Control Theory of Singular Systems / J.Y. Lin, Z.H. Yang // IMA Journal of Mathematical Control & Information. -1989.-№6. -P. 189-198.

273. Mohler, R.R. Bilinear Control Processes. With Applications to Engineering, Ecology and Medicine / R.R. Mohler. Academic press. - New-York and London, 1973. - 224 p.

274. Monako, S. The immersion under feedback of a multidimensional discrete-time non-linear system into a linear system / S. Monako, D. Normand-Cyrot // Int. J. Control. 1983. - Vol. 38. - №.1. - P. 245-261.

275. Ovchinnikov, S. Piecewise linear aggregation functions / S. Ovchinnikov // Int. J. of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based

276. Systems. 2000. - V. 1. - № 1. - P. 11 -22.

277. Paley, R.E. A remarkable series of orthogonal functions / R.E. Paley// Proc. London Math. Soc. 1932. - V. 34. - P. 241 - 179.

278. Schweppe, F.C. Uncertain dynamic system / F.C. Schweppe. -N. Jersey: Prentic Hall, Inc., Englewood Clifc, 1973. 210 p.

279. Seselja, B. Completion of ordered structures by cuts of fuzzy sets: an overview / B. Seselja, A. Tepavcevic // Fuzzy Sets and Systems. -2003.-№ 136.-P. 1-19.

280. Shannon, C. A mathematical theory of communication / C. Shannon // Bell System Technical Journal. 1948. - V. 27. July, October. - P. 379-423, 623-656.

281. Wu, C. On the Basic Solutions to the Generalized Fuzzy Integral Equations / C. Wu, S. Song, H. Wang // Fuzzy Set and Systems. -1998.-V. 95.-№2.-P. 255-260.

282. Yager R. Criteria aggregations functions using fuzzy measures and the Choquet integral / R. Yager // Int. J. of Fuzzy Systems. 1999. - V. 1. -№ 2. -P. 96-112.

283. Zadeh, L.A. From Circuit Theory to System Theory / L.A. Zadeh // Proc IRE. 1962. - 50. - P. 856-865.

284. Zhang, S. Y. Pole placement for singular systems / S.Y. Zhang // Systems & Control Letters. 1989. - No 12. - P. 339-342.

285. Акты внедрения и справки об использовании результатов диссертационного исследованияп/п Название приложения приложения1. ОАО «НЛМК» ЛПП 1.12. ОАО «НЛМК» ЦОСВ 1.23. ООО НПП «ВАЛОК» 1.34. ЧЕРМЗ 1.45. ООО Автобан-Липецк 1.56. УГИБДД УВД 1.6

286. Санэпидстанция г. Липецка 1.78. ЛГТУ 1.81. Справкаоб использовании результатов диссертационной работы Шмырина A.M. «Алгоритмизация смешанных идентификации и управления пространственно распределенными системами на основе нечетко - окрестностных моделей»

287. Наиболее целесообразным является использование предлагаемых методов в составе автоматизированной системы планирования, анализа и управления технико-экономическими показателями подобныхоткрытое акционерное общество

288. НОВОЛИПЕЦКИЙ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ КОМБИНАТ

289. Россия, 398040, г. Липецк, пл. Металлургов, 2 | факс (4742) 44 11 11 | e-mail: info@nlmk.ru0609.2006 г. №9803-2/006971. СПРАВКА

290. Настоящая дана Шмырину Анатолию Михайловичу в том, что он является автором изобретения «Способ восстановления прокатных валков» по 'авторскому свидетельству № 1579679, которое использовалось в производстве горячего проката с 1989 по 1991 год.

291. За период 1989 1991 г.г. экономический эффект составил 115,0 тыс.рублей.

292. Утверждаю И.о. Директора по промышленнойоб использовании научных результатов диссертационной работы Шмырина A.M. «Разработка окрестностных и нечетко- окрестностных моделей и алгоритмов смешанного управления пространственно-распределенными системами»

293. Применён программный комплекс для моделирования и прогнозирования качества изготовления валков, основанный как на применении традиционных моделей, так и окрестностных моделей и метода смешанного управления.

294. Использование указанных результатов позволило обеспечить высокие технические характеристики систем управления. Результаты внедрялись в период с 1998 по 2006 гг.

295. Главный инженер К.Т.Н., доцент1. Белкин Г.А.

296. СОЮЗ СОВЕТСКИХ СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ РЕСПУБЛИК ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ ПРИ ГОСУДАРСТВЕННОМ КОМИТЕТЕ СССР ПО НАУКЕ И ТЕХНИКЕ1. ГОСКОМИЗОБРЕТЕНИЙ)•• ъЩ.

297. На основании полномочий, тгредоставленных Правительством СССР, Госкомизобретенйй \выдал^ настоящее ' авторское- свидетельствоу» / £ • '-'на'Йдо&е<5еБое6отановлекия прокатных валков"

298. Автор (авторы):Ветер Владимир Владимирович.Белкин . Геннадий Анатольевич,, Самойлов Михаил Иванович* Белянский Андрей Дмитриевич, Шунин Виктор Яковлевич и Шмырин Анатолий Михайлович1. Заявитель: НОВОзалрдам1. ПОЛИТ МЕТАЛЛУРГ

299. ИНСТИТУТ И КОМННАТ ИМ.Ю.В,4451050 Приоритет.,изобретения 29 дая <|988г.

300. Зарегистрировано в Государственном реестре изобретений СССР22 марта 1990т» Действие авторского свидетельства распространяется на всю территорию Се*аза ССР.

301. Председатель Комитета Начальник отдела

302. В результате внедрения работы экономический .эффект на 1980 год-составил сто пятьдесят шесть тысяч двести пятьдесят . рублей, в год. .

303. Расчет экономического эффекта на I. странице прилагается.

304. Подписи представителей ЛПИ:1. Начальник НИС,. к.т.н./1. Суханов В.Ф.

305. Ответственный исполнитель доцент

306. Кузнецов Л.А. Исполнители: .

307. Подписи представителей ЧерМЗ

308. Начальник планового отдела1. Wfyip ' Плотников'МЛ.

309. Главный специалист по электро-техн^ческ;1. И'ал ям '1. Парфенов Г.В.1. АссистентыиХЬ^• Николаев С.П.г л ШмышнА.М.

310. Начальник цеха холодной . прояатки .1. Дубовой И.Г.

311. Без расчета экономического эффекта акт недействителен1. УТВЕРЖДАЮ .

312. Э = С П Ен х К ) х А2, " где Э - годовой экономический эффект, руб/год,• П"= 25 руб/т прибыль от реализации продукции повышенного качества; П « IL, - Пр где

313. А^ ='6250 т/год увеличение стали марки 2212 в общем об"еме продукции.

314. Общий экономический эффект от внедрения работы: Э = (25 руб/т 0,14 х 0 руб/т) х 6250 т/год = 156250 руб/год (Сто пятьдесят шесть тысяч двести пятьдесят рублей в год). Начальник планового отдела tffjUoПУУ^Ч?? Плотников

315. Главный специалист по Г.В, ПатхЬеновэл. техническим сталям ^ / £с Начальник цеха холодной jf Mj^ Дубовойпрокатки1. УТВЕРЖДАЮк1. АКТо внедрении результатов диссертационной работы к.т.н. Шмырина A.M.

316. Алгоритмическое и программное обеспечение для синтеза систем управления на основе окрестностных и нечетко-окрестностных моделей и метода смешанного управления.

317. Использование указанных результатов позволило обеспечить высокие технические характеристики систем управления, сократить сроки и затраты на проведение опытно-конструкторских работ и натурных испытаний. Результаты внедрялись в период с 2004 по 2006 г.г.

318. Заместитель начальника отдела

319. О АР и ПБДД УГИБДД УВД Липецкой области1. В.В. Двуреченский1. Справкаоб использовании результатов диссертационной работы Шмырина A.M.

320. Декан факультета автоматизации и информатики Липецкого государственного технического университета, кандидат технических наук, доцент1. Плотников А.В.

321. Свидетельства о государственной регистрации программных модулейп/п Название приложения № приложения

322. Билинейная окрестностная модель аэротенка 2.1

323. Симметричная окрестностная модель объекта 2.2

324. Квазиоптимальное смешанное управление 2.3

325. Смешанное управление симметричной системой 2.4

326. Билинейная нечетко-окрестностная модель 2.550сг <¥/ Об0 ^ег OS. Р650Щ0/Ш1кап I

327. Тип ЭВМ 7902 Тип и версия ОС 5715 Инструментальное ПО 7848 Оперативная память1.M PC AT1. Windows 2000

328. Разновидность ПС @ Программный модуль 55 Программа 64 Пакет программ 19 Комплект программ584 Объём программы1474561. Mathcad131072

329. Библиотека программ 82 Программная система 91 Программный комплекс 28 Информационная структура 37 Прочее5679 Код программы по ЕСПД02069875.00053-017362 Срок окончания разработки2104.2006

330. Описание программы •56 Описание применения >74 РТО7

331. Организация разработчик 34 Сертифицирована @ Организация, ведущая ФАП (Q) Несертифицированаведения об организации, предоставляющей АИП во ВНТИЦ

332. Код ОКПО 2934 Телефон 2394 Телефакс 2754 Город02069875.4742) 32-80-004742)31-04-731. Липецк

333. Сокращённое наименование министерства (ведомства)2403 Код ВНТИЦ1. Рособразование

334. Полное наименование организации

335. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Липецкий государственный технический университет», Липецкое отделение ОФАП Госкоорцентоа

336. Государственное образовательное, учреждение высшего профессионального образования «Липецкий государственный технический университет», ГСипецкое отделение ОФАП Госкоорцентоа

337. Сокращённое наименование организации (82 Адрес организации1. ГОУ ВПО ЛГТУ, ОФАП-ЛИПЕЦК1. Шмырин A.M., Шмырина О.А.9045 Наименование программы

338. Билинейная окрестностная модель аэротенка9117 Реферат

339. В-"Л а • „■ v. .Г**' V * ft

340. Должность Учёная степень,^tfe^^Jftog^'1**^1. Фамилия, инициалы

341. Руководит, организац. 6111 КуприяновМ.П. 6311 ректор ж 6210 к.т.н., проф?^

342. Л г J If " Г Л Гv )j 1 >' Vi .'I ) I W, '-П . .1. Зарегистрировано1. G 1ч дм'50