автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка общей билинейной окрестностной модели, алгоритмов идентификации и функционирования систем на основе матрицы структуры

На правах рукописи

РОЕНКО Сергей Сергеевич

РАЗРАБОТКА ОБЩЕЙ БИЛИНЕЙНОЙ ОКРЕСТНОСТНОЙ МОДЕЛИ, АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МАТРИЦЫ СТРУКТУРЫ

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

3 ОКТ 2013

Воронеж — 2013

005533974

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет».

Научный руководитель Шмырин Анатолии Михайлович,

доктор технических наук, доцент, ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет», заведующий кафедрой высшей математики

Официальные оппоненты: Блюмин Семен Львович,

доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет», профессор кафедры прикладной математики;

Глущенко Антон Игоревич,

кандидат технических наук, Старооскольский технологический институт (филиал) ФАГОУ ВПО НИТУ "МИСиС", доцент кафедры автоматизированных и информационных систем управления

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Воронежский

государственный университет»

Защита состоится 24 октября 2013 г. в 1300 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212.037.01 ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» по адресу: 394026, г. Воронеж, Московский просп., 14.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет».

Автореферат разослан «24» сентября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Барабанов Владимир Федорович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

При разработке моделей сложных пространственно-распределенных систем возникает проблема выбора адекватной структуры математической модели. Проблема моделирования и управления такими объектами связана с распределенностью системы в пространстве и наличием нелинейных связей между подсистемами.

В работах авторов, изучающих окрестностные модели, было показано, что успешным решением указанных задач при описании сложных объектов является использование билинейных окрестностных систем, обобщающих классические и окрестностные линейные и классические нелинейные дискретные системы, учитывающих нелинейный характер связей между узлами распределенной системы, обеспечивающих гибкость при описании структуры и характера связей по входу, состоянию, выходу сложного объекта.

В простом варианте билинейные системы содержат произведения состояния на управление и линейные члены с состоянием и управлением, а в более общем случае - наличие также всех квадратичных слагаемых.

Во многих прикладных задачах связи внутри окрестностей узлов системы могут быть нечеткими, а структура связей — нефиксированной, т.е. с возможностью изменения в зависимости от целей задач. Поэтому для решения таких задач актуальной является разработка общей билинейной окрестностной модели, учитывающей особенности структуры системы и окрестностей ее узлов. Особенностью общей модели является введение специальной матрицы структуры связей, что позволяет описывать с помощью этой модели различные классы окрестностных систем, а также изменять структуру модели посредством изменения матрицы структуры для улучшения результатов идентификации и функционирования систем.

Необходимость в обеспечении математического аппарата окрестностных систем программным комплексом привела сначала к появлению программных реализаций только линейных и некоторых частных случаев билинейных окрестностных систем.

Поэтому актуальным является также создание универсального программного комплекса с широким спектром моделирования различных классов билинейных окрестностных систем, использующих разработанную общую билинейную окрестностную модель и методологию объектно-ориентированного программирования для улучшения архитектуры программных модулей.

Тематика диссертационной работы соответствует научным направлениям ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет» «Исследование и разработка методов и алгоритмов прикладной математики для идентификации технологических и сопровождающих процессов» и «Современные сложные системы управления».

Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка и исследование общей модели билинейной окрестностной системы, алгоритмов смешанной идентификации и решения задач достижимости и оптимальной достижимости с частично заданными параметрами, построения параметрических трехмерных графиков поверхностей систем, разработки комплекса программ для исследования свойств моделей и проведения вычислительных экспериментов на примере сложного производственного объекта.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

провести системный анализ задачи параметрической идентификации и решения задачи достижимости для различных классов билинейных окрестностных систем с учётом структуры и общего подхода;

разработать общие алгоритмы параметрической идентификации и решения задачи достижимости с частично заданными параметрами для билинейных окрестностных систем, учитывающие структуру системы;

провести исследования и разработку алгоритма построения параметрических трехмерных графиков поверхностей билинейных окрестностных систем для определения близких к оптимальным значений состояний и управлений;

осуществить разработку алгоритма решения задачи оптимальной достижимости с частично заданными параметрами для билинейных окрестностных и нечетко-окрестностных систем с использованием визуального определения сигналов системы по трехмерной модели;

разработать универсальный программный комплекс для работы с билинейными окрестностными системами.

Методы исследования. В работе использованы методы математической теории систем, системного анализа, вычислительной математики, теории нечетких систем, теории нелинейных моделей, объектно-ориентированного программирования.

Тематика работы соответствует п. 3 «Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий», п. 4 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента», п. 8 «Разработка систем компьютерного и имитационного моделирования» паспорта специальности 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ».

Научная новизна работы. К результатам работы, отличающимся научной новизной, относятся:

общая билинейная окрестностиая модель системы, отличающаяся использованием произвольной структуры связей окрестностей узлов системы по состоянию и входу, что позволяет описывать различные классы окрестностных систем;

алгоритм параметрической идентификации и алгоритм решения задачи достижимости с частично заданными параметрами билинейных окрестностных систем, отличающиеся использованием специальной матрицы структуры, что обеспечивает получение общего алгоритма идентификации и общего алгоритма решения задачи достижимости с частично заданными параметрами, учитывающих нечеткость по окрестности;

алгоритмы построения параметрических трехмерных графиков поверхностей и решения задачи оптимальной достижимости с частично заданными параметрами для билинейных окрестностных систем, отличающиеся составлением для каждого узла системы функций наборов значений сигналов, что обеспечивает определение и последующее использование квазиоптимальных значений состояний и управлений;

алгоритм структурной оптимизации билинейных окрестностных систем, отличающийся возможностью изменения матрицы структуры для изменения структуры модели, что обеспечивает нахождение окрестностей сигналов с наименьшим значением критерия параметрической идентифицируемости;

структура программного комплекса для работы с билинейными окрестностными системами, использующего принципы объектно-ориентированного программирования и обеспечивающего реализацию алгоритмов получения различных классов билинейных окрестностных моделей и решения задачи достижимости с частично заданными параметрами для этих моделей.

Практическая значимость работы. Практическая значимость результатов диссертации заключается в возможности синтеза моделей, адекватных объекту сложной структуры, с помощью разработанных алгоритмов и методов, получения оптимальных значений параметров работы моделируемого объекта, а также моделирования и управления функционированием сложных объектов, в частности, при управлении крупными предприятиями и подразделениями, локальными и глобальными компьютерными сетями и т.п. Разработанные программы могут использоваться в качестве самостоятельных продуктов при решении задач исследования, моделирования и управления функционированием сложных объектов. Универсальность разработанного программного комплекса позволяет моделировать системы различного уровня сложности, с большим количеством узлов, известных и неизвестных параметров, матрицами данных большой размерности.

Компоненты алгоритмического и программного обеспечения прошли государственную регистрацию в ФГАНУ «Центр информационных технологий и систем органов исполнительной власти».

Реализация и внедрение результатов работы. Основные теоретические и практические результаты работы реализованы в виде математического, алгоритмического и программного обеспечения

билинейных окрестностных систем. Результаты диссертационной работы рекомендованы к использованию на цементном заводе ЗАО «Липецкцемент» («Евроцемент Груп»), в прокатном производстве ОАО «НЛМК», в организации работы 1Т-подразделений ООО «Рексофт» (ГК «Техносерв»), а также внедрены в учебный процесс ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет» при подготовке инженеров по направлениям «Механика и математическое моделирование» и «Системный анализ и управление», что подтверждается соответствующими справками.

Положения диссертационной работы поддержаны грантом РФФИ: код проекта №11-08-97525 р-центр_а.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались на следующих научных конференциях и семинарах: «66-е Дни науки студентов МИСиС: международные, межвузовские и институтские научно-технические конференции» (Москва, 2011), XVII международной научно-практической конференции студентов и молодых учёных «Современные техника и технологии» (Томск, 2011), IV международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования» (Воронеж, 2011), конференции «Актуальные проблемы естественных наук и их преподавания» (Липецк, 2011), конференции Воронежской зимней математической школы «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, 2011), международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы модернизации современного машиностроения и металлургии» (Липецк, 2012), а также на научных семинарах кафедры высшей математики ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет» (Липецк 2011-2013).

Публикации. По результатам исследования опубликовано 22 научных работы, в том числе 8 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателем предложены: в [1, 4] - методика программирования алгоритмов идентификации и управления, дополнения в указанные алгоритмы, особенности программной реализации указанных алгоритмов; в [2] — алгоритм и методика построения трехмерных моделей окрестностных систем; в [3] — билинейная окрестностная модель прокатного стана, расчеты по получению оптимального значения температуры смотки; в [5] — анализ возможностей изменения окрестностей для улучшения управления системами; в [6] — подход использования окрестностных систем для решения транспортной задачи; в [9] — подход по изменению структуры билинейного члена для получения систем с нелинейной динамикой; в [10] — анализ использования алгоритмов выбора окрестностей нейронов; в [13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22] -

алгоритмическое и программное обеспечение билинейных окрестностных систем.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 115 наименований. Основная часть изложена на 126 страницах, содержит 18 рисунков, 6 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, сформулированы цель и задачи исследования, их научная новизна и практическая значимость результатов, приведены сведения об апробации и внедрении работы.

В первой главе проведен обзор различных видов окрестностных моделей, отмечены их достоинства и недостатки. Основное внимание уделено теоретическому обоснованию необходимости создания общей модели билинейной окрестностной системы и созданию соответствующего алгоритмического и специального программного обеспечения. Обобщение различных классов моделей общей билинейной окрестностной моделью представлено на рис. 1.

Показано, что используемая ранее в алгоритмическом и программном обеспечении билинейная окрестностная модель не позволяла учитывать нечеткую степень взаимного влияния узлов системы, учитывая только наличие или отсутствие связи между узлами системы.

Предложенная общая билинейная окрестностная модель базируется на использовании специальной матрицы структуры, содержащей в себе информацию о степени влияния узлов друг на друга, что позволяет решить указанную выше проблему. Использование матрицы структуры в алгоритмах идентификации и решения задачи достижимости позволяет изменять окрестности узлов посредством изменения соответствующих элементов матрицы и получать лучшие результаты идентификации и управления окрестностными системами.

Таким образом, актуальна задача теоретического обоснования и разработки общей модели билинейных окрестностных систем, а также универсального программного комплекса с функциональными возможностями моделирования различных классов билинейных окрестностных систем, использующих специальную матрицу структуры

связей узлов системы.

Во второй главе сформулирована задача параметрической идентификации билинейных окрестностных систем, введено определение матрицы структуры, реализованы общий алгоритм параметрической идентификации, учитывающий структуру связей узлов системы за счет использования матрицы структуры, алгоритм структурной оптимизации, рассмотрены особенности программной реализации алгоритмов и денти фикации.

Окресгностная билинейная общая модель

Рис.1. Обобщение различных классов моделей общей билинейной мфестностной моделью

Во многих прикладных задачах степень влияния узлов друг на друга может быть нечеткой и имеет возможность изменяться. Поэтому для решения таких задач необходимым является использование определенного гибкого элемента, отвечающего за структуру связей узлов системы. Таким элементом является специально разработанная матрица структуры связей. Модель на основе матрицы структуры позволяет описывать различные классы окрестностных систем, в частности, чегко-окресгаостные и нечетко-окрестностные, а также изменять структуру модели посредством изменения элементов матрицы структуры для улучшения результатов идентификации и управления.

Зададим специальную матрицу структуры связей. Матрица структуры Л - матрица, составленная из элементов матриц окрестностей по входу О,, состоянию 0Х и элементов матрицы, полученной с помощью операции построчного элементного умножения матриц ОххО, с последующим блочным транспонированием:

Определим специальную операцию над матрицами. Построчное элементное умножение матриц Ох.О, размерностей тхп есть операция нахождения матрицы ОххО, размерности тх(п-п), все элементы которой равны произведению соответствующих элементов строк матриц Ох,Оу:

о„=о*о■ =

о

- {Ох X 0,)г, где (Ох X 0„У - блочное транспонирование:

х22ч22 _

Д„=(0,х0,У =

На основе матрицы структуры была разработана общая билинейная окрестностная модель системы. Определим вид общей билинейной окрестностной модели, учитывающей структуру связей:

(Я, ® ТГХ)■ X + ® )• V + ® У * V■ X = 0, (1)

где Ях, Ку, - блоки матрицы структуры Я, отражающие характер связей узлов системы;

Щт ~ матрицы-параметры узлов системы;

X — вектор состояний билинейной окрестностной системы;

V— вектор управлений билинейной окрестностной системы;

При составлении представленной модели используются следующие операции над матрицами: «®» — поэлементное матричное умножение, «•» — обычное матричное умножение, « * » - умножение блочной матрицы на вектор.

Рассмотрим процедуру формирования билинейной части общей билинейной окрестностной модели более подробно на примере.

Рассматриваемая билинейная окрестностная модель имеет два узла. Пусть заданы матрицы-параметры = Ци^М] [И^ИЦ, где Й^Дг] - блок матрицы, относящийся к г -му узлу:

^[1ДД] ^Д1,1,2]1Гм;„[2,1,1] ^[2,1,2] Пусть имеет вид:

Л.

Выполнение операций над матрицами при формировании билинейной части модели производится следующим образом:

~>Л[1ДД] г,Л[и,2]1Гг,ЛД2Д,1] г14н.„[2,1,2]" [/^„[1,2,1] га^„[и2]]гв ^„[2,2,1] [2,2,2]

[2,1,1] Г,4^„[2Д,2]1Г23^„[2,2Д] гЛ[2,2,2]_

>п^Е1ДД] ^,^[1,1,2]' .^„[2,1,1] гми>„[2Д,2]

41] .42]

>„«'„[1.2,1] ^„[1,2,2]' гя*>_[2Д1] гмм-_[2Д2].

у[2\

гл[1,2,1МЧ + г22^[1,2,2]у[2]"

ьгЛ[2,2,1М1] + г2,И-„[2,2,2М2]

•X.

гп^„[1Д,1М1]+ |_гл[2,1,1м1] + г,^„[2,1,2м2].

= Г ^„[ШМ!] + г,Л[1,1,2]у[2] г2,и-„[1,2ДМ1] + гЛ[1,2,2М2]" /,,»„[2 А1М1] + г,л[2,1,2М2] гЛ[2,2ДМ1] + гм^[2,2,2М2]]

Рассмотрим общее определение окрестностной системы с учетом структуры. Окрестностаая система имеет следующий вид:

Ж = (2)

где Н=(А,К) — структура окрестностной модели, А = {а1,а2,...,аы} — множество узлов,

Л — матрица структуры модели, учитывающая окрестности связей узлов по состояниям Ох и окрестности связей узлов по управлениям Оу\

X е К" — вектор состояний окрестностной модели в текущий момент времени;

V е К" — вектор управлений окрестностной модели в текущий момент времени;

С:Ха кУ0 —> X — функция пересчета состояний окрестностной модели, где Х0 — множество состояний узлов, входящих в окрестность Ох, Уа — множество управлений узлов, входящих в окрестность О^

Матрица структуры Л введена в элемент N определения (2) системы и, наряду с множеством узлов А, определяет структуру окрестностной модели.

Для общей билинейной окрестностной модели разработан общий алгоритм параметрической идентификации, учитывающий структуру системы.

Приведем постановку задачи параметрической идентификации для билинейных окрестностных систем.

Для общей окрестностной системы, заданной моделью (1), требуется найти элементы матриц -ц>, [а], образующих матрицы-параметры 1¥х, РРУ, для всех узлов аеА системы. Приведем систему (1) к виду

[ЛА]ТГ = 0, (3)

где [А4] — блочная матрица, составленная из известных наборов вектора состояний X, вектора входов V, произведений всех пар элементов вектора X на элементы вектора V, умноженная на матрицу структуры К; РГ — вектор неизвестных параметров, составлен из элементов матриц 1¥х, IV»,

Для получения нетривиального решения системы (3) следует задать часть неизвестных матриц И1¥у, т.е. решить задачу смешанной идентификации системы. Тогда (3) примет вид:

[ЛА]Ж = В. (4)

В качестве критерия идентификации используется следующий квадратичный критерий

1=+ет +

для выполнения которого необходимо найти псевдорешение (2.4):

Ж = [А4]* £ + (/ - [ЯА^у, (6)

где — псевдообратная матрица к I - единичная матрица соответствующей размерности, у — вектор с произвольными элементами соответствующей размерности.

Схема общего алгоритма смешанной параметрической идентификации окрестностной модели приведена на рис. 2.

В третьей главе рассмотрена постановка задачи достижимости с частично заданными параметрами; разработаны общий алгоритм решения задачи достижимости с частично заданными параметрами, учитывающий структуру связей узлов системы за счет введения матрицы структуры; алгоритм построения трехмерных графиков поверхностей узлов билинейной окрестностной системы; алгоритм решения задачи оптимальной достижимости с частично заданными параметрами с использованием визуального анализа; описаны возможности получения систем с нелинейной динамикой с помощью билинейных окрестностных систем; рассмотрены особенности программной реализации алгоритмов функционирования систем.

Для общей билинейной окрестностной модели разработан общий алгоритм решения задачи достижимости с частично заданными параметрами, учитывающий структуру системы. Приведем систему (1) к виду

[дс]гу=о, (7)

где матрицы [КС], и имеют вид

Г*"

V

XV

Для получения нетривиального решения системы (7) следует задать часть компонентов входов и состояний. Тогда (7) примет вид:

[ДС]£/ = £>. (8)

Система линейных уравнений может быть решена с использованием псевдообращения. Если [ДС]+ псевдообратная к [ЛС], то:

и = [ЛС]+ £>+ (/ - [яс]* [ЛС])^, (9)

где I — единичная матрица; у — вектор с произвольными элементами соответствующей размерности.

Рис. 2. Схема алгоритма смешанной параметрической идентификации билинейных окрестностных систем

Схема алгоритма решения задачи достижимости с частично заданными параметрами для билинейных окрестностных систем приведена на рис. 3.

Для решения задачи оптимальной достижимости для билинейных окрестностных систем в работе предложен алгоритм, представленный на рис. 4. В алгоритме может быть использован среднеквадратический критерий качества:

Ввод Мс, НА/, \ZVxv, известных V, X

Формирование матрицы структуры Я

Формирование вектора С

Увеличение количества известных V, X

Формирование общей матрицы неизвестных и из матриц X,«,. Ум. XV™

Решение СЛАУ [ЯС\и=0

Рис. 3. Схема алгоритма решения задачи достижимости с частично заданными параметрами для билинейных окрестностных систем

где х/, V] — неизвестные компоненты состояния и входа;

11

ж,-, ¡ = Vj , 7=1,^, - их номинальные значения. Номинальные значения могут быть заданы экспертами.

В четвертой главе рассмотрены примеры практического применения билинейных окрестностных систем. Приведены примеры построения билинейной модели стана горячей прокатки. Решена задача параметрической идентификации, осуществлена проверка адекватности полученной модели, получены оптимальные значения входных параметров данного объекта. Рассмотрены возможности билинейных окрестностных систем для моделирования транспортных перевозок и моделирования полиномиальных зависимостей. Дано подробное описание реализованного программного комплекса для работы с билинейными окрестаостными системами.

Рис. 4. Схема алгоритма решения задачи оптимальной достижимости для билинейных окрестностных систем

Технологический процесс ускоренного охлаждения горячекатаной полосы на широкополосном стане горячей прокатки является сложной системой. Рассмотрим данную систему как совокупность узлов и связей между ними. Выберем полную схему связей по существенным параметрам. Из 27 измеряемых параметров 25 параметров условно приняты за состояние системы, 2 параметра - за управление системы.

Построение модели производилось на основе шести наборов входных данных, в ходе чего в результате идентификации получено наименьшее значение критерия параметрической идентифицируемости, равное 1,194885-10"*, что свидетельствует о незначительной невязке между левой и правой частью системы.

После подстановки полученных при параметрической идентификации коэффициентов фрагмент первого уравнения билинейной нечетко-окрестностной модели (1) стана с учетом элементов матрицы структуры Я имеет следующий вид:

0,98 ■ 0,01322 ■ х[1,1] + 0,98 ■ 3,932788716 • 10"6 • х[1,2] +...

...+ 0,98-3,751970844-Ю'6 -\{1,1] + ... (11)

...+ 0,9604 -1,310929572 -Ю"4 -х[1,1] • у[1,1] + ...= 0.

По модели (11) с помощью алгоритма решения задачи оптимальной достижимости с частично заданными параметрами для билинейных окрестностных систем, а также с использованием визуального анализа процесса получено оптимальное значение температуры смотки Та, = 558,439. Результаты расчетов показывают, что методика проведения параметрической идентификации билинейной окрестностной модели работы стана горячей прокатки позволяет получить решение с хорошими показателями: значение критерия оптимальности К - 0,014, значение среднего относительного отклонения Е= 1,911%.

Сравнение классических и окрестностных моделей _1_стана горячей прокатки_

Классические Окрестностные

Компоненты состояния и входа Линейные Квадратичные Билинейные четко-окресттюстные Билинейные нечетко-окрестностные

Значение критерия оптимальности

0,259 0,254 0,236 0,014

Среднее относительное отклонение, %

7,891 7,854 7,214 1,911

Из таблицы видно, что окрестностные модели обеспечивают лучший результат по сравнению с классическими моделями в смысле среднеквадратического критерия качества и средних относительных отклонений. Кроме того, введение нечеткости по окрестности улучшает значение показателя качества окрестностной модели.

Для работы с билинейными окрестностными системами разработан универсальный программный комплекс (рис. 5) на языке объектно-ориентированного программирования С#.

Данный программный комплекс имеет следующие особенности: универсальность задаваемой структуры рассматриваемых билинейных систем на основе матрицы структуры; задание большого количества узлов системы; задание матриц-параметров, входов и состояний системы большой размерности.

При разработке программ использовались следующие преимущества языка программирования С#:

- объектная ориентированность: объектом выступает билинейная окрестностная система, для которой создан специальный класс с набором свойств и методов. Конкретная билинейная система является экземпляром разработанного класса;

- безопасность типов: на этапе компиляции программного кода автоматически проверяется соответствие типов операндов, участвующих в операциях. Допускается проведение операций только при корректных типах операндов.

Рис. 5. Схема комплекса программ для работы и построения различных классов билинейных окрестностных систем

Разработанный программный комплекс может применяться для моделирования работы сложных объектов, представленных в виде совокупности узлов (подсистем) и характеризующихся наличием большого количества связей, в образовательном процессе — для моделирования сложных объектов в рамках курсового и дипломного проектирования.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Получены следующие основные результаты:

1. Разработана общая билинейная окрестностная модель системы, позволяющая учитывать произвольный характер связей узлов системы.

2. Разработан алгоритм параметрической идентификации билинейных окрестностных систем, учитывающий матрицу структуры системы.

3. Разработан алгоритм решения задачи достижимости с частично заданными параметрами, учитывающий матрицу структуры системы.

4. Разработан алгоритм построения параметрических трехмерных графиков поверхностей билинейных окрестностных систем, для определения квазиоптимальных значений состояний и управлений.

5. Разработан алгоритм решения задачи оптимальной достижимости с частично заданными параметрами для билинейных окрестностных и билинейных нечетко-окрестностных систем, отличающийся учетом матрицы структуры и визуальным определением сигналов системы по трехмерной модели.

6. Разработан универсальный программный комплекс для работы с билинейными окрестностными системами. Компоненты программного комплекса прошли государственную регистрацию в ФГАНУ «Центр информационных технологий и систем органов исполнительной власти».

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих

работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Шмырин, А. М. Особенности реализации программного комплекса для моделирования билинейных окрестностных и нечетко-окрестностных систем [Текст] / А. М. Шмырин, С. С. Роенко // Вестник Тамбовского университета. Сер. Естественные и технические науки. - 2011. - Т. 16. Вып. 3. - С. 784-788.

2. Шмырин, А. М. Моделирование ЗО-графиков поверхностей билинейных окрестностных систем [Текст] / А. М. Шмырин, С. С. Роенко И Вестник Тамбовского университета. Сер. Естественные и технические науки. — 2013. - Т. 18. Вып. 4. - С. 1149-1155.

3. Параметрическая идентификация билинейной окрестностной модели расчёта температуры смотки полосы на стане [Текст] / А. М. Шмырин, И. А. Седых, В. В. Кавыгин, В. М. Тюрин, В. Б. Васильев, С. С. Роенко // Вестник Тамбовского университета. Сер. Естественные и технические науки. — 2013. — Т. 18. Вып. 1. - С. 7781.

4. Окрестностное моделирование дискретных систем и реализация программного комплекса [Текст] / А. К. Погодаев, А. М. Шмырин, И. А. Седых, Н. А. Корниенко, С. С. Роенко // Вестник Тамбовского университета. Сер. Естественные и технические науки.-2011.-Т. 16. Вып. 4.- С. 1152-1154.

5. Окрестностные системы с переменными окрестностями [Текст] / А. М. Шмырин, И. А. Седых, Н. А. Корниенко, С. С. Роенко, О. А. Митина // Вести высших учебных заведений Черноземья. - 2011. - № 2 (24). - С. 63-66.

6. Окрестностное микромоделирование при оптимизации доставки грузов потребителям [Текст] /В. А. Корчагин, А. М. Шмырин, Ю. Н. Ризаева, С. С. Роенко П Автотранспортное предприятие. - 2013. - Вып. 7. - С. 43-46.

7. Роенко, С. С. Матрица структуры билинейной окрестностной системы [Текст] / С. С. Роенко // Вестник Тамбовского университета. Сер. Естественные и технические науки.-2013.-Т. 18. Вып. 5.-С. 2661-2662.

8. Роенко, С. С. Общая билинейная окрестностная модель на основе матрицы структуры и алгоритмы идентификации и функционирования систем [Текст] // Системы управления и информационные технологии.-2013.-№2.1 (52).-С. 169-172.

Статьи и материалы конференций

9. Окрестносшый подход к моделированию распределенных динамических систем [Текст] / А. М. Шмырин, В. В. Кавыгин, С. С. Роенко, А. П. Щербаков // Фундаментальные и прикладные проблемы модернизации современного машиностроения и металлургии : сб. науч. тр. междунар. науч.-техн. конф., посвященной 50-летию кафедры технологии машиностроения ЛГТУ. - Липецк, 2012. -С. 321-326.

10. Алгоритмы выбора окрестностей нейронов [Текст] / А. М. Шмырин, Н. А. Корниенко, О. А. Митина, С. С. Роенко // Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования : материалы IV междунар. науч. конф. - Воронеж : ВГУ, 2011.-С. 312-313.

11. Роенко, С. С. Особенности программной реализации алгоритмов параметрической идентификации и смешанного управления билинейными окрестностными системами [Текст] / С. С. Роенко // Современные техника и технологии : сб. науч. тр. XVII междунар. науч.-практ. конф. студентов и молодых учёных. - Томск, 2011.-С. 410-411.

12. Роенко, С. С. Разработка программного комплекса для моделирования билинейных окрестностных и нечетко-окрестностных систем [Текст] / С. С. Роенко // «66-е Дни науки студентов МИСиС: международные, межвузовские и институтские научно-технические конференции.-М., 2011.-С. 470-471.

13. Роенко С. С., Шмырин А. М. Программный модуль «Параметрическая идентификация скалярных билинейных окрестностных систем». - М.: ФГАНУ «ЦИТиС». -2010. -№ 50201001660 от 11.10.2010.

14. Роенко С. С., Шмырин А. М Программный модуль «Параметрическая идентификация билинейных окрестностных систем». - М.: ФГАНУ «ЦИТиС». —2010. — № 50201001665 от 16.11.2010.

15. Роенко С. С., Шмырин А. М. Программный модуль «Смешанное управление скалярными билинейными окрестностными системами». - М.: ФГАНУ «ЦИТиС». -2010. -№ 50201001659 от II.10.2010

16. Роенко С. С., Шмырин А. М. Смешанное управление билинейными окрестностными системами. - М.: ФГАНУ «ЦИТиС». - 2010. - № 50201001679 от 07.12.2010.

17. Роенко С.С., Шмырин А.М. Программный модуль «Параметрическая идентификация билинейных нечетко-окрестностных систем». — М.: ФГАНУ «ЦИТиС». -2010.-№50201050235 от 08.12.2010.

18. Роенко С. С., Шмырин А. М. Смешанное управление билинейными нечетко-окрестностными системами. - М.: ФГАНУ «ЦИТиС». - 2010. - № 50201050236 от 08.12.2010.

19. Роенко С. С., Шмырин А. М., Корниенко Н. А., Митина О. А. Программный модуль «Моделирование усредненных функций по заданным значениям с помощью скалярной билинейной системы». - М.: ФГАНУ «ЦИТиС». - 2010. - № 50201050320 от

23.12.2010.

20. Роенко С.С., Шмырин А.М. Программный модуль «Параметрическая идентификация билинейных окрестностных систем, оптимальных для нескольких наборов входных данных». - М.: ФГАНУ «ЦИТиС». - 2011. - № 50201151384 от

03.11.2011.

21. Роенко С. С., Шмырин А. М. Программный модуль «Программа параметрической идентификации и итерационного смешанного управления с графическим представлением ошибки». — М.: ФГАНУ «ЦИТиС». - 2012. - № 50201250135 от 27.11.2012.

22. Роенко С. С., Шмырин А. М., Щербаков А. П. Программный модуль «Итерационная программа для билинейных окрестностных моделей с изменяемой структурой билинейного члена». - М.: ФГАНУ «ЦИТиС». - 2013. - № 50201350027 от 11.01.2013.

Подписано в печать 19.09.2013. Формат 60x84/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 80 экз. Зак. № /

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» 394026, Воронеж, Московский просп., 14

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

РАЗРАБОТКА ОБЩЕЙ БИЛИНЕЙНОЙ ОКРЕСТНОСТНОЙ МОДЕЛИ, АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ

НА ОСНОВЕ МАТРИЦЫ СТРУКТУРЫ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

На правах рукописи

04201363345

Роенко Сергей Сергеевич

Диссертация

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: • д.т.н., доцент Шмырин Анатолий Михайлович

Липецк -2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................................5

1. ОКРЕСТНОСТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПЕРЕМЕННЫЕ ОКРЕСТНОСТИ В ФУНКЦИОНИРОВАНИИ СИСТЕМ....................................................................13

1.1 Обзор различных видов окрестностных моделей...........................................13

1.2 Билинейная нечетко-окрестностная модель....................................................16

1.3 Билинейные окрестностные модели с переменными окрестностями............17

1.3.1 Обобщенное определение окрестностной модели....................................17

1.3.2 Сеть Петри как частный случай окрестностной модели...........................20

1.3.3 Нейронная сеть как частный случай окрестностной модели....................21

1.3.4 Управление функционированием системы с использованием переменных окрестностей.........................................................................................................22

1.4 Синтез общей билинейной окрестностной модели.........................................23

1.5 Постановка задачи исследования.....................................................................25

2. ИДЕНТИФИКАЦИЯ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МАТРИЦЫ СТРУКТУРЫ........28

2.1 Матрица структуры связей билинейной окрестностной системы..................28

2.2 Общая билинейная окрестностная модель......................................................30

2.3 Общее определение окрестностной модели с учетом структуры связей.......32

2.4 Постановка задачи параметрической идентификации дискретных билинейных окрестностных систем.......................................................................33

2.5 Общий алгоритм параметрической идентификации билинейной окрестностной системы..........................................................................................34

2.6. Алгоритм структурной идентификации..........................................................37

2.7 Особенности программной реализации алгоритма параметрической идентификации........................................................................................................39

3. АЛГОРИТМЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ БИЛИНЕЙНЫХ ОКРЕСТНОСТНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МАТРИЦЫ СТРУКТУРЫ................................................47

3.1 Постановка задачи смешанного управления...................................................47

3.2 Общий алгоритм смешанного управления билинейными окрестностными системами................................................................................................................48

3.3 Алгоритм построения ЗБ-графиков поверхностей узлов билинейных окрестностных систем............................................................................................52

3.4 Алгоритм оптимального смешанного управления с визуальным определением сигналов системы............................................................................62

3.5 Алгоритм оптимального смешанного управления общей билинейной окрестностной моделью с фиксированной и переменной структурой модели ...66

3.6 Моделирование систем с нелинейной динамикой с помощью изменения структуры билинейного члена...............................................................................67

3.7 Особенности программной реализации алгоритмов функционирования систем......................................................................................................................71

4. РАЗРАБОТКА ОКРЕСТНОСТНЫХ МОДЕЛЕЙ СТАНА ГОРЯЧЕЙ ПРОКАТКИ И ДРУГИЕ ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ................................................77

4.1. Примеры билинейного моделирования системы из трех узлов....................77

4.2. Разработка математических моделей и алгоритмов управления сложным промышленным объектом - станом горячей прокатки........................................81

4.2.1. Описание стана горячей прокатки как объекта управления....................81

4.2.2 Информативность переменных состояния и управления.........................83

4.3 Синтез окрестностных моделей стана горячей прокатки...............................84

4.4 Проверка адекватности окрестностной модели прокатного стана.................88

4.5 Построение ЗБ-графика поверхности узла билинейной окрестностной модели процесса управления прокатным станом..................................................90

4.6. Сравнение классических, линейных окрестностных и билинейных окрестностных моделей прокатного стана............................................................92

4.7 Построение окрестностных моделей ГГ-подразделений.................................94

4.8 Построение окрестностных моделей в цементном производстве..................96

4.7 Окрестностное микромоделирование при оптимизации процессов доставки грузов потребителям...............................................................................................97

4.8 Окрестностное моделирование полиномиальных зависимостей.................104

4.9 Программный комплекс для построения различных классов билинейных окрестностных систем..........................................................................................105

ЗАКЛЮЧЕНИЕ........................................................................................................ИЗ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ПРИЛОЖЕНИЯ........................................................

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. При разработке моделей сложных пространственно-распределенных систем возникает проблема выбора адекватной структуры математической модели. Проблема моделирования и управления такими объектами связана с распределенностью системы в пространстве и наличием нелинейных связей между подсистемами.

В работах авторов, занимавшихся окрестностными моделями [9, 17, 41], было показано, что успешным решением указанных задач при описании сложных объектов является использование билинейных окрестностных систем, обобщающих классические и окрестностные линейные и классические нелинейные дискретные системы, учитывающих нелинейный характер связей между узлами распределенной системы, обеспечивающих гибкость при описании структуры и характера связей по входу, состоянию, выходу сложного объекта.

В простом варианте билинейные системы содержат произведения состояния на управление и линейные члены с состоянием и управлением, а в более общем случае - наличие также всех квадратичных слагаемых.

Во многих прикладных задачах связи внутри окрестностей узлов системы могут быть нечеткими, а структура связей систем - нефиксированной, т.е. с возможностью изменения в зависимости от целей задач. Поэтому для решения таких задач актуальной является разработка новой общей билинейной окрестностной модели, учитывающей особенности структуры системы и окрестностей ее узлов. Особенностью общей модели является введение специальной матрицы структуры связей, что позволяет описывать с помощью этой модели различные классы окрестностных систем, в частности, четко- и нечетко-окрестностные, а также изменять структуру модели посредством изменения матрицы структуры для улучшения результатов идентификации и функционирования систем.

Необходимость в обеспечении математического аппарата окрестностных систем программным комплексом привела сначала к появлению программных реализаций только линейных и некоторых частных случаев билинейных окрестностных систем.

Поэтому актуальным является также создание универсального программного комплекса с широким спектром различных классов билинейных окрестностных систем, использующих разработанную общую билинейную окрестностную модель и методологию объектно-ориентированного программирования для улучшения архитектуры программных модулей.

Тематика диссертационной работы связана с научными направлениями Липецкого государственного технического университета «Исследование и разработка методов и алгоритмов прикладной математики для идентификации технологических и сопровождающих процессов» и «Современные сложные системы управления».

Объектом исследования для проверки эффективности результатов работы выбран стан горячей прокатки ОАО «НЛМК».

Предметом исследования являются билинейные окрестностные системы.

Целью работы является разработка и исследование общей модели билинейной окрестностной системы, алгоритмов смешанной идентификации и решения задач достижимости и оптимальной достижимости с частично заданными параметрами, построения параметрических трехмерных графиков поверхностей систем, комплекса программ для исследования свойств моделей и проведения вычислительных экспериментов на примере сложного производственного объекта.

Основные задачи. В соответствии с указанной целью работы поставлены следующие задачи исследования:

провести системный анализ задачи параметрической идентификации и решения задачи достижимости для различных классов билинейных окрестностных систем с учётом структуры и общего подхода;

разработать общие алгоритмы параметрической идентификации и решения задачи достижимости с частично заданными параметрами для билинейных окрестностных систем, учитывающие структуру системы;

провести исследования и разработку алгоритма построения параметрических трехмерных графиков поверхностей билинейных окрестностных систем для определения близких к оптимальным значений состояний и управлений;

осуществить разработку алгоритма решения задачи оптимальной достижимости с частично заданными параметрами для билинейных окрестностных и нечетко-окрестностных систем с использованием визуального определения сигналов системы по трехмерной модели;

разработать универсальный программный комплекс для работы с билинейными окрестностными системами.

Для решения поставленных задач необходимо: исследование класса билинейных окрестностных моделей, обобщающих классические линейные дискретные и линейные окрестностные модели и классические дискретные билинейные; разработка методики получения матрицы структуры билинейной окрестностной системы, разработка общих алгоритмов параметрической идентификации и решения задачи достижимости с частично заданными параметрами на основе матрицы структуры и учитывающих переменные окрестности билинейной окрестностной системы, исследование возможностей свойств объектной ориентированности языков программирования для создания программного комплекса для моделирования сложных систем; построение билинейных окрестностных моделей стана горячей прокатки ОАО «НЛМК»; получение близких к оптимальным значений входных параметров стана горячей прокатки; использование ЗО-моделирования для расширения теории билинейных окрестностных систем, создание универсального программного комплекса для моделирования билинейных окрестностных систем.

Методы исследования. В работе использованы методы математической теории систем, системного анализа, вычислительной математики, теории

нечетких систем, теории нелинейных моделей, методология объектно-ориентированного программирования.

Обоснованность н достоверность. Обоснованность предложенных методов, алгоритмов и моделей определяется тем, что они опираются на всесторонний анализ существующей методологии билинейных окрестностных систем, объектно-ориентированного программирования и вычислительной математики, основы теории параметрической идентификации и смешанного управления, теории графов.

Проведенные в достаточном объеме вычислительные эксперименты, сравнительный анализ результатов с производственными данными и экспертными оценками специалистов, положительные результаты использования разработанных теоретических положений программного обеспечения в научных исследованиях и учебном процессе подтверждают достоверность результатов диссертации.

Основные теоретические и практические результаты работы реализованы в виде математического, алгоритмического и программного обеспечения билинейных окрестностных систем. Результаты диссертационной работы рекомендованы к использованию на цементном заводе ЗАО «Липецкцемент» («Евроцемент Груп»), в прокатном производстве ОАО «НЛМК», в организации работы ГГ-подразделений ООО «Рексофт» (ГК «Техносерв»), а также внедрены в учебный процесс ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет» при подготовке инженеров по направлениям «Механика и математическое моделирование» и «Системный анализ и управление», что подтверждается соответствующими справками.

Положения диссертационной работы поддержаны грантом РФФИ: код проекта №11-08-97525 р-центр_а.

Научная новизна. В работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

общая билинейная окрестностная модель системы, отличающаяся использованием произвольной структуры связей окрестностей узлов системы по

состоянию и входу, что позволяет описывать различные классы окрестностных систем;

алгоритм параметрической идентификации и алгоритм решения задачи достижимости с частично заданными параметрами билинейных окрестностных систем, отличающиеся использованием специальной матрицы структуры, что обеспечивает получение общего алгоритма идентификации и общего алгоритма решения задачи достижимости с частично заданными параметрами, учитывающих нечеткость по окрестности;

алгоритмы построения параметрических трехмерных графиков поверхностей и решения задачи оптимальной достижимости с частично заданными параметрами для билинейных окрестностных систем, отличающиеся составлением для каждого узла системы функций наборов значений сигналов, что обеспечивает определение и последующее использование квазиоптимальных значений состояний и управлений;

алгоритм структурной оптимизации билинейных окрестностных систем, отличающийся возможностью изменения матрицы структуры для изменения структуры модели, что обеспечивает нахождение окрестностей сигналов с наименьшим значением критерия параметрической идентифицируемости;

структура программного комплекса для работы с билинейными окрестностными системами, использующего принципы объектно-ориентированного программирования и обеспечивающего реализацию алгоритмов получения различных классов билинейных окрестностных моделей и решения задачи достижимости с частично заданными параметрами для этих моделей.

Практическая значимость. Практическая значимость результатов диссертации заключается в возможности синтеза моделей, адекватных объекту сложной структуры, с помощью разработанных алгоритмов и методов и получения оптимальных значений параметров работы моделируемого объекта, а также моделирования и управления функционированием сложных объектов, в частности, при управлении крупными предприятиями и подразделениями,

локальными и глобальными компьютерными сетями и т.п. Разработанные программы могут использоваться в качестве самостоятельных продуктов при решении задач исследования, моделирования и управления функционированием сложных объектов. Универсальность разработанного программного комплекса позволяет моделировать системы различного уровня сложности, с большим количеством узлов, известных и неизвестных параметров, матрицами данных большой размерности.

Компоненты алгоритмического и программного обеспечения прошли государственную регистрацию в ФГАНУ «Центр информационных технологий и систем органов исполнительной власти».

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались: на международных конференциях - «66-е Дни науки студентов МИСиС: международные, межвузовские и институтские научно-технические конференции» (Москва, 2011), XVII международной научно-практической конференции студентов и молодых учёных «Современные техника и технологии» (Томск, 2011), IV международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования» (Воронеж, 2011); конференции «Актуальные проблемы естественных наук и их преподавания» (Липецк, 2011); на конференции Воронежской зимней математической школы «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, 2011); на международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы модернизации современного машиностроения и металлургии» (Липецк, 2012), а также на научных семинарах кафедр и отделов ряда институтов и организаций.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 22 печатных работы, из них 8 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ), 10 свидетельств о регистрации в Государственном информационном фонде неопубликованных документов в ФГАНУ ««Центр информационных технологий и систем органов исполнительной власти - ЦИТиС».

Структура и объем диссертации.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, перечня библиографических источников из 115 наименований и содержит 126 страниц машинописного текста, 18 рисунков, 6 таблиц и приложения на 5 страницах.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, формулируются це