автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Моделирование процессов диффузии в неоднородных структурах твердотельной электроники

□□3481351 На правах рукописи

Какурин Юрий Борисович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДИФФУЗИИ В НЕОДНОРОДНЫХ СТРУКТУРАХ ТВЕРДОТЕЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ

Специальность 05.27.01 - Твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и наноэлектроника, приборы на квантовых эффектах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Таганрог 2009

003481351

Работа выполнена в Технологическом институте Южного федерального университета в г. Таганроге на кафедре физики

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Захаров Анатолий Григорьевич (ТТИ ЮФУ, г. Таганрог)

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Королев Алексей Николаевич (ТТИ ЮФУ, г. Таганрог)

кандидат технических наук, доцент Анисимов Сергей Дмитриевич (ДГТУ, г. Ростов-на-Дону)

Ведущая организация Кабардино-Балкарский государственный

университет им. Х.М. Бербекова

Защита состоится ««£?..» О^Х^И^*. 2009 г. в Ш.-.аР. часов на заседании диссертационного совета Д 212.208.23 в Технологическом институте Южного федерального университета в г. Таганроге по адресу: 347928, Ростовская обл., г. Таганрог, ул. Шевченко 2, ауд. Е-306.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной библиотеке Южного -федерального университета.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Одним из актуальных направлений научных исследований в области твердотельной электроники продолжает оставаться решение различных проблем процессов переноса К их числу относится, в частности, диффузия примесей, являющаяся основой ряда технологических операций, а также играющая важную роль в деградации электрофизических свойств элементов твердотельной электроники.

Важным при исследовании процессов диффузии является создание адекватных экспериментальным результатам моделей, позволяющих прогнозировать электрофизические свойства формируемых элементов твердотельной электроники. Вследствие уменьшения размеров элементов все более значимым становится двумерное математическое моделирование технологических процессов.

Как показывает анализ особенностей технологии многослойных гетероструктур в процессе их изготовления в слоях металлов и полупроводников могут формироваться локальные неоднородные области (ЛНО) - области дефектов кристаллического строения. Таким образом, современные элементы твердотельной электроники имеют сложную систему, неустойчивую во времени. Неустойчивость, в частности, определяется диффузией точечных дефектов. При термополевых обработках, а также в процессе функционирования элементов на основе многослойных гетероструктур происходит интенсивная диффузия основных легирующих и фоновых примесей, а также собственных атомов компонентов слоев.

Известные двумерные математические модели процессов диффузии в средах с неоднородностями, предложенные Фишером, Уипплом, Судзуокой, Смолуховским, строятся на основе законов Фика. С целью получения аналитических решений систем диффузионных уравнений, как правило, используют приближенные методы, например, синус- и косинус-преобразования Фурье, преобразования Лапласа, а также ограничения на характеристические размеры ЛНО. При этом не учитываются действия полей упругих напряжений и внешних электрических полей, что приводит к ограниченной возможности их применения в ряде практически важных задач. Кроме того, получение результатов с помощью громоздких аналитических решений задач диффузии в неоднородных средах является трудоемким.

Численные методы свободны от ряда упрощений, используемых при аналитических решениях диффузионных задач, и позволяют снизить трудоемкость расчетов. В настоящее время наиболее применяемым методом численного решения диффузионных уравнений является метод конечных разностей-

Перераспределение точечных дефектов в приповерхностных слоях полупроводника и металла обуславливает изменение электрофизических характеристик и параметров контактов с барьером Шоттки и может приводить к деградации электрофизических свойств элементов твердотельной электроники, например транзистора с металлической базой (ТМБ), сформированных на их основе.

Вместе с тем, наличие неоднородных областей в материалах не всегда имеет отрицательное влияние. В некоторых технологических операциях, например, геттерировании, неоднородные области используют в качестве стоков атомов нежелательных примесей. Кроме того, результаты экспериментальных исследований емкостных свойств р-и-переходов, сформированных в кремниевых подложках,

содержащих локальные дислокационные области, указывают на возможность формирования варикапов с улучшенными значениями отдельных параметров.

Определение оптимальных технологических режимов диффузионных процессов формирования элементов твердотельной электроники также указывает на целесообразность проведения численного моделирования задач диффузии атомов в структурах, содержащих ЛНО.

Цель и задачи диссертационной работы

Целью диссертационной работы является разработка и исследование численных моделей диффузии в неоднородных структурах твердотельной электроники.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- выполнить анализ известных аналитических решений задач диффузии в средах, содержащих локальные неоднородные области;

- разработать численную модель диффузии в неоднородных структурах твердотельной электроники с учетом процессов ускоренной диффузии;

разработать численную модель диффузии в неоднородных структурах твердотельной электроники при наличии полей упругих напряжений, а также внешних электрических полей;

- показать возможность практического применения разработанных моделей в технологии формирования элементов твердотельной электроники, а также для прогнозирования их электрофизических свойств.

Объекты и методы исследования

Объектами теоретических исследований являлись уравнения и модели, описывающие закономерности диффузии в структурах твердотельной электроники, содержащих локальные неоднородные области.

Применимость разработанных численных моделей в проектировании и технологии твердотельной электроники показана на примерах оптимизации процесса планарного геттерирования, а также прогнозирования емкостных свойств р-п-переходов и деградации параметров ТМБ.

В качестве методов исследования были использованы численные методы решения дифференциальных уравнений, а также детерминированные модели элементов твердотельной электроники.

Научная новизна

1. Разработана численная модель диффузии в неоднородных структурах твердотельной электроники, свободная от ограничения, накладываемого на характеристические размеры ЛНО, характерного для аналитических решений диффузионных задач.

2. Получены следующие результаты моделирования диффузионных процессов в неоднородных структурах твердотельной электроники:

- глубина залегания р-п-перехода в дефектной области увеличивается с ростом значения ее ширины;

- установлено изменение величины скорости градиента концентрации примесей на границе раздела дефектной и бездефектной областей;

3. Разработана численная модель диффузии в неоднородных структурах твердотельной электроники, учитывающая влияние полей упругих напряжений и внешних электрических полей.

Практическая ценность работы

• Разработана модель расчета распределений атомов примесей, позволяющая составлять рекомендации по выбору оптимальных технологических режимов процесса геттерирования дефектов.

• На основе исходных данных, полученных из результатов численного моделирования диффузионных процессов, показана возможность прогнозирования электрофизических свойств элементов твердотельной электроники с использованием их детерминированных моделей (варикап, транзистор с металлической базой).

Достоверность и обоснованность результатов работы

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов подтверждается полнотой и корректностью исходных посылок, хорошим согласием результатов теоретического исследования с известными из литературы экспериментальными данными, а также практическим использованием результатов работы, подтвержденным соответствующими актами о внедрении.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

• численная модель диффузии, позволяющая описывать диффузию в неоднородных структурах твердотельной электроники;

• распределения атомов примесей в полупроводниках с локальными неоднородными областями, обусловленные влиянием полей упругих напряжений;

• перераспределение вещества в тонких металлических слоях, обусловленное протеканием электрического тока высокой плотности;

• диффузионная модель деградации коэффициента передачи по току транзистора с металлической базой.

Реализация и внедрение результатов работы

Результаты работы использованы при проведении ряда научно-исследовательских работ проводимых в НИЛ «Мезоструктура» - «Исследование влияния электрически активных дефектов на электрофизические свойства полупроводниковых структур» (2005г.); «Влияние электрически активных примесей и их распределения на свойства границы . раздела диэлектрик-полупроводник» ведомственной научной программы Минобрнауки «Развитие научного потенциала высшей школы» по разделу «Развитие научно-исследовательской работы молодых преподавателей и научных сотрудников, аспирантов и студентов» (2005г.); «Разработка модели функционирования транзистора на основе наноразмерной структуры полупроводник-металл-полупроводник» (2006г.); «Анализ физических процессов в наноразмерных гетероструктурах на основе многокомпонентных материалов» (2007г.).

Апробация диссертационной работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

• «Математические модели физических процессов» (11-я и 12-я Международные научно-технические конференции, г. Таганрог, 2005 г. и 2007 г.);

• «Математические модели и алгоритмы для имитации физических процессов» (Международная научно-техническая конференция, г. Таганрог, 2006 г. и 2008 г.);

• «ВНКСФ-13» (13-я Всероссийская научная конференция студентов физиков и молодых ученых, Екатеринбург - Ростов-на-Дону — Таганрог, 2007 г.);

• «Химия твердого тела и современные микро- и нанотехнологии» (VII и VIII Международные научные конференции, Кисловодск - Ставрополь, 2007 г. и 2008 г.);

• «Микроэлектроника и информатика - 2008» (15-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов, г. Москва, 2008 г.);

• ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТТИ ЮФУ (2005 - 2008гг.).

Публикации

По материалам диссертационной работы опубликовано 14 печатных работ, из них 2 статьи в журналах, входящих в перечень ВАК, 12 работ в сборниках трудов конференций и зарегистрировано четыре отчета по НИР в ВНИИТЦ.

Личный вклад автора

Постановка задач, определение направлений исследования выполнены д.т.н., профессором Захаровым А.Г. Разработка алгоритма численного решения диффузионной задачи, позволяющей моделировать распределения атомов примеси в неоднородных структурах твердотельной электроники с учетом влияния полей напряжений неоднородных областей, а также диффузию при протекании в таких структурах электрического тока большой плотности; проведение теоретических исследований по выявлению особенностей диффузии в неоднородных структурах твердотельной электроники при варьировании как характеристик самих исследуемых структур, так и параметров внешних воздействий, осуществлены лично автором или при его непосредственном участии. Автором выполнен анализ и интерпретация полученных результатов, сформулированы выводы и научные положения, выносимые на защиту.

Структура и объем диссертационной работы

Диссертация написана на русском языке, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Содержание диссертации изложено на 150 страницах, включая 40 рисунков, 3 таблицы, список литературы из 124 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, перечислены объекты и методы исследования, приведены сведения о научной новизне, достоверности, обоснованности, практической ценности и внедрении результатов работы. Кроме того, во введении представлены сведения о

апробации диссертационной работы, определены положения и результаты, выносимые на защиту, приведены сведения о публикациях и личном вкладе автора, а также дан краткий обзор содержания диссертации.

В первой главе сделан литературный обзор по теме диссертационного исследования. В ней рассмотрены особенности диффузии в структурах твердотельной электроники неоднородных по величинам коэффициента диффузии и концентрации примеси, а также величинам полей упругих напряжений и электрических полей. Проведен анализ существующих аналитических моделей процессов диффузии в неоднородных структурах цилиндрической и прямоугольной конфигураций, а также моделей диффузии в неоднородных структурах в полях внешних сил. Отмечено, что с целью получения аналитических решений систем диффузионных уравнений в рассмотренных моделях используют системы приближений, что приводит к ограниченной возможности их применения в ряде практически важных задач.

На основе проведенного анализа и обзора литературы выбрано направление и осуществлена постановка задач диссертационного исследования.

Вторая глава посвящена разработке численной модели процесса диффузии в неоднородных структурах твердотельной электроники. В ней описан разработанный алгоритм численного решения системы диффузионных уравнений, с использованием явных двухшаговых двухслойных разностных схем второго порядка точности и равномерных прямоугольных пространственных сеток. Адекватность полученного численного решения доказана хорошим соответствием результатов расчетов с известными литературными данными. Численное решение свободно от ряда допущений, характерных при получении аналитических решений, что позволило исследовать диффузию атомов примеси при широком варьировании характеристик структур твердотельной электроники.

Решалась задача для случая диффузии из постоянного источника на поверхности х=0 в кристалл твёрдого тела, содержащий локальную неоднородность в виде области произвольной ширины 2(о с высоким коэффициентом диффузии £>,, которая располагается между областями, имеющими более низкий коэффициент диффузии Д как изображено на рис. 1. Распределение атомов примеси в этом случае описывается

у'

о \ 1 1 1 •А 2а>\ 0- 1 1 1 1 J )

** и

X

Рис. 1

краевой задачей для системы уравнений Фика: в области V с коэффициентом диффузии О

1 дСп д'С,, д*Сп / „ . \ ■

в области V с коэффициентом диффузии £>, с учетом боковой диффузии

1 8СУ д'С,, д2С, ЮдСу, „ . ч

Ц а дх2 8у2 2оду л '

(1)

(2)

с начальными Сиу(х,у,0)=0, (х>0, -о < у <<*>) и граничными условиями С,,До,у,г)= С0, ( - (й < у <от,< > о). При этом соблюдались условия непрерывности на

_ дС,.

границе областей и и V у=0, т. е. М

= £>

дС,

уО

ду

. Кроме того, учитывалась

у.О

дС„

симметричность решения краевой задачи относительно прямой у= -со:

■ ду

= 0.

Линии равной концентрации атомов бора в кремнии п-типа, содержащем область ускоренной диффузии, полученные с помощью численного и аналитического решений, а также экспериментальная зависимость, показаны на рис. 2. Видно, что

о 2 4 6 8 10

50 --

100 --

12 14 у, мкм

200

X, мкм

Рис.2

результаты расчетов согласуются с экспериментальными данными в пределах погрешности используемого численного метода. Таким образом, можно сделать вывод, что разработанная численная модель адекватно описывает распределение концентрации примеси в полупроводнике и, следовательно, может быть использована с целью исследования процессов диффузии в неоднородных структурах твердотельной электроники.

Для установления закономерностей протекания диффузионных процессов в неоднородных структурах твердотельной электроники проведено исследование зависимости специально введенного коэффициента к, характеризующего отношение глубин диффузии атомов примеси в областях с повышенным коэффициентом диффузии хтах и нормальным - хтип как показано на рис. 2, от ширины области ускоренной диффузии, отношения значений нормального и повышенного коэффициентов диффузии, температуры и времени диффузионного процесса. Установлено, что коэффициент к интенсивно растет, если значения 2о> находятся в пределах от 10 нм до 50 нм. При больших значениях 2со отношение глубин залегания р-н-переходов в областях с повышенным и нормальным коэффициентами диффузий постоянно. С увеличением времени процесса диффузии увеличивается градиент концентрации примесей на границе областей с нормальным и повышенным коэффициентами диффузии, что стимулирует боковую диффузию и приводит к относительному замедлению роста глубины залегания р-л-перехода в области с повышенным коэффициентом диффузии, а также выравниванию скоростей изменения глубин залегания р-л-перехода в данных областях. Установленные закономерности могут быть использованы с целью оптимизации технологических режимов процессов диффузии в структурах твердотельной электроники, содержащих локальные неоднородные области.

Третья глава посвящена разработке численной модели распределения атомов в неоднородных структурах твердотельной электроники с учетом действия полей упругих напряжений, а также внешних электрических полей.

Исследования влияния полей упругих напряжений неоднородных областей было проведено путем введения в уравнение, описывающее диффузию в неоднородной области слагаемого, содержащего потенциал взаимодействия атомов примеси с полями напряжений и

= (3)

и й кТ

определяемый в соответствии с основными положениями теории упругости как V , где о},— сумма главных компонент тензора упругих напряжений скопления

дислокаций, а ди = 4 лег а — активационный объем процесса взаимодействия, т. е изменение объема полупроводника при введении атома примеси; е - относительная разность атомов полупроводниковой подложки и примеси; га - радиус атома полупроводниковой подложки. Рассчитанные распределения, приведенные на рис. 3, атомов бора в кремниевой подложке с неоднородными областями, в виде дислокационных скоплений, в случае диффузии из постоянного источника показали, что для получения более точных распределений необходимо учитывать действие полей упругих напряжений на диффундирующие атомы. Причем, с увеличением плотности дислокаций в скоплении растет отношение глубин залегания р-л-перехода в дефектной и бездефектной областях, что обуславливает зависимость коэффициента к, изображенную на рис. 4.

Кроме того, разработанная модель использована для расчета распределений атомов примеси из ограниченного источника. Результаты расчетов приведены на рис. 5.

Исследования зависимости коэффициента к от времени позволили установить характерную величину длительности диффузионного процесса, при которой наблюдается наиболее существенное влияние полей упругих напряжений на распределения атомов примеси. Так для атомов бора при диффузии их из слоя 10 мкм в кремниевую подложку, содержащую локальную область скопления дислокаций шириной 2со = 100 нм, при температуре Т= 1200 °С, это время составляет величину t = 200 с.

Исследования влияния внешних электрических полей на

перераспределения материала в слоях металлов, т.е. так называемой электродиффузии, содержащих границы

Рис. 4 Рис. 5

зерен, проведены путем введения в систему уравнений Фика слагаемых, в которые входит скорость, приобретаемая ионами вещества в электрическом поле ьу и и</. в области и

- (4)

81 \ дх2 д' 1 " "

в области V

dC,_Dd'Cy УСЛ 5С„ 2 РдСи (5)

Эt \ дх2 ду2 ) '' дх 2(0 ду '

где = | IL^q^pj, Ur = |, и q3i)[J - эффективные заряды ионов металлов, j - плотность электрического тока, р - удельное сопротивление материала проводника.

Рис. 3

На рис. 6 показаны рассчитанные профили распределения ионов кобальта в результате самодиффузии с учетом электродиффузии, для продолжительности процесса диффузии г = 1 с при температуре Т= 300 °С.

Распределения получены для фрагмента проводника с размерами 300 нм х 400 нм по осям ли у соответственно с проницаемой границей, через которую возможна диффузия вещества в приграничный материал. Видно, что в данном случае в областях ускоренной диффузии наблюдается уход материала с одной границы фрагмента и формирование выступов (т.н. бугорков) материала на противоположной границе.

Изоконцентрационная линия, изображенная на рис. 7, соответствует случаю, когда в областях ускоренной диффузии наблюдается уход материала с границы х = 0.

Рис. 6

Рис. 7

При этом происходит перераспределение вещества, при котором возможно формирование пор (сквозных отверстий), характеризуемых диаметром с1„ и длиной Ьп. На рис. 8, 9 представлены оцененные зависимости длины поры от величины плотности тока и температуры диффузии. Показано, что объем поры увеличивается с ростом величины ширины границы зерна в проводнике. Установленные особенности электродиффузии хорошо согласуются с известными экспериментальными данными.

Рис. 8 Рис. 9

В четвертой главе рассматриваются возможности применения разработанных численных моделей на примере прогнозирования оптимальных технологических режимов процесса геттерирования, электрофизических свойств варикапов на основе р-я-переходов, сформированных в неоднородном полупроводнике, и деградации электрофизических свойств на примере транзистора с металлической базой. На основе разработанных моделей ускоренной диффузии атомов примеси с учетом полей напряжений неоднородных областей проведено моделирование планарного геттерирования атомов примесей в кремнии. Продемонстрированы геттерирующие свойства дислокационных областей. На рис. 10 изображены распределения атомов золота, геттерируемых полями напряжений скопления дислокаций для различных

значений величины плотности,

С/Со

хаотически распределенных в слое дислокаций: ]Ул=10б см"2 и 108 см"2. Таким образом, разработанная модель позволяет проводить исследования геттерирующих свойств различных протяженных дефектов кристаллической структуры кремниевых подложек и составлять рекомендации по выбору как вида геттера с необходимыми электрофизическими параметрами, так и оптимальных технологических режимов процесса геттерирования.

Теоретически исследованы

емкостные свойства р-я-переходов, сформированных в кремниевых

0,8

0,6

0,4

0,2

,>---"""" ! \

Кп !

0,2

0,4 0,6

Рис. 10

О,В

1 у/Ь

подложках с различной плотностью дислокаций. С использованием разработанной модели ускоренной диффузии в полупроводнике, содержащем неоднородные по величине коэффициента диффузии атомов примеси области, получены распределения, приведенные на рис. 11, атомов бора в кремнии марки КЭФ-2, имеющие сложный профиль. Для оценки величины барьерной емкости С6 профиль р-я-перехода, обусловленного диффузией вдоль единичной дислокации, аппроксимировался

последовательной системой цилиндров, как изображено на рис. 11, характеризуемых высотами Дх/ и радиусами у0,. В этом случае общую величину барьерной емкости С6 р-я-перехода, сформированного в дислокационной области и имеющего развитую поверхность, в первом приближении можно рассчитать как сумму емкостей планарного р-и-перехода Спл и дислокационных р-га-переходов С/.

с«=спл+с-

При этом ^ _ ^

М

(6)

площадь

Рис. 11

планарного р-я-перехода; Ш _ ширина

х0

области пространственного заряда планарного р-и-перехода; г0 - электрическая постоянная; е - диэлектрическая проницаемость кремния); (2 = N С> гДе ~ плотность дислокаций в кремниевой

подложке; ¿и е0е (5, - площадь боковой поверхности г'-го цилиндра; \у -4*1=2^,— у"

ширина области пространственного заряда /'-го р-п-перехода с площадью 5,-; п - число цилиндров в области единичной дислокации).

Сравнение экспериментально определенных и рассчитанных значений барьерной емкости, как видно из рис. 12, показывает их хорошее согласие.

С«.пФ 200

Рис. 12

Результаты исследований позволяют составлять рекомендации по выбору характеристических размеров и электрофизических свойств неоднородных областей и подложек, с целью формирования на их основе варикапов с заданными величинами коэффициентов перекрытия и барьерной емкости.

Применение численной модели диффузии по ускоренным путям к расчету распределений атомов металла в кремнии, содержащем локальные неоднородные области, позволило разработать модель постепенного отказа ТМБ. В первом

приближении отказ квалифицировался как выход значения коэффициента передачи по току а за пределы 10% допуска вследствие увеличения толщины базы, обусловленного ускоренной диффузией материала базы ТМБ в полупроводник. С учетом предложенного критерия работоспособности ТМБ для температур 250 °С и 500 °С были получены зависимости времени выхода нормированного значения коэффициента передачи по току а за пределы 10 % допуска, приведенные на рис. 13.

Кроме того, показана возможность прогнозирования

изменений величины контактной разности потенциалов иэБ в ТМБ путем анализа рассчитанных перераспределений вещества

материала базы, характеризующихся формированием в ней пор. В результате теоретических

исследований по определению характерных значений времен формирования пор в базе ТМБ для различных материалов базы сформулированы рекомендации по использованию в качестве материла базы металлических пленок с относительно малыми значениями ширины границы зерен, таких как Со, XV, Аи, Р1.

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. Исследовано влияние локальных неоднородных областей на диффузию атомов в структурах твердотельной электроники. Выполнен анализ существующих аналитических моделей ускоренной диффузии и диффузии в полях внутренних и внешних сил.

2. Разработан алгоритм численного решения системы диффузионных уравнений, позволяющий рассчитывать распределения атомов примеси в структурах твердотельной электроники, содержащих локальные неоднородные области.

3. Получены распределения атомов примесей в полупроводниках с локальными неоднородными областями, обусловленные "влиянием полей упругих напряжений.

4. Разработана численная модель электродиффузии, позволяющая исследовать перераспределение материала проводника в условиях протекания через него электрического тока большой плотности.

5. Предложены методики расчета распределений атомов примесей при планарном геттерировании и величин барьерных емкостей р-я-переходов, сформированных в полупроводнике, содержащем локальные неоднородные области.

6. Разработана модель постепенного отказа ТМБ, обусловленного диффузией атомов металла по ускоренным путям в кремнии. Получены временные зависимости выхода нормированного коэффициента передачи по току а за пределы 10% допуска

Рис. 13

ТМБ, сформированного на основе структуры Si-Co-Si, для температур 250 °С и 500 °С. Проведен анализ, позволивший прогнозировать изменение условий переноса электронов через металлическую базу в ТМБ, вследствие перераспределения вещества материала базы и возможного образования в ней пор.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Публикации в изданиях ВАК РФ

1. Какурин Ю.Б., Захаров А.Г., Котов В.Н. Моделирование массопереноса в неоднородных полупроводниковых структурах // Нано- и микросистемная техника. -2008.-№6. -С. 22-25.

2. Захаров А.Г., Какурин Ю.Б., Филипенко H.A. Моделирование процессов массопереноса в неоднородных твердых телах с учетом электродиффузии // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. - 2009. - № 2. - С. 35 - 37.

Статьи и материалы конференций

3. Какурин Ю.Б. Моделирование процесса формирования примесной атмосферы вблизи краевой дислокации в кремнии // Математические модели физических процессов. Сб. научных трудов 11-й международной научно-технической конференции. - Таганрог: ТГПИ, 2005. - С. 127 - 130.

4. Захаров А.Г., Какурин Ю.Б., Филипенко H.A. Моделирование механизма отказа транзистора с металлической базой в результате массопереноса // Математические модели и алгоритмы для имитации физических процессов. Материалы Международной научно-технической конференции. - Таганрог: ТГПИ, 2006.-С. 256-259.

5. Захаров А.Г., Филипенко H.A., Какурин Ю.Б. Геттерирование атомов металлов в гетероструктуре полупроводник-металл-полупроводник // Математические модели и алгоритмы для имитации физических процессов. Материалы Международной научно-технической конференции. - Таганрог, ТГПИ, 2006. - С. 260 - 263.

6. Какурин Ю.Б. Моделирование распределения атомов фоновой примеси вблизи краевой дислокации в кремнии // Известия ТРТУ. - 2006. - С. 62 - 63.

7. Какурин Ю.Б., Богданов С.А. Модель диффузии в тонких пленках металла и полупроводника, содержащих локальные неоднородные области // Сборник материалов Тринадцатой Всероссийской научной конференции студентов физиков и молодых ученых (ВНКСФ-13, Ростов-на-Дону, Таганрог): Материалы конференции, тезисы докладов в 2 т.: Т. 1. - Екатеринбург - Ростов-на-Дону - Таганрог: Изд-во АСФ России, 2007.-С. 192-194.

8. Захаров А.Г., Какурин Ю.Б. Моделирование процесса массопереноса в полупроводниках с неоднородностями // Известия ЮФУ. Технические науки. Специальный выпуск. Материалы LUI научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников ТТИ ЮФУ. -Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008. - №1 (78). - С. 188.

9. Захаров А.Г., Какурин Ю.Б., Филипенко H.A. Моделирование процесса массопереноса в твердых телах, содержащих области с неоднородностями // Математические модели физических процессов: Материалы 12-й Международной

конференции. Т.1. Физико-математические и физико-технические модели, проблемы технологии. - Таганрог: ТГПИ, 2007. - С. 126 - 130.

10. Захаров А.Г., Какурин Ю.Б., Филипенко H.A. Массоперенос в полупроводниковых гетероструктурах, содержащих области с различными коэффициентами диффузии, с учетом электромиграции // Химия твердого тела и современные микро- и нанотехнологии. VII Международная научная конференция. -Кисловодск - Ставрополь: СевКавГТУ, 2007. - С. 59 - 60.

11. Какурин Ю.Б., Филипенко H.A. Моделирование механизма постепенного отказа транзистора с металлической базой, обусловленного процессами массопереноса // Химия твердого тела и современные микро- и нанотехнологии. VII Международная научная конференция. - Кисловодск - Ставрополь: СевКавГТУ, 2007. - С. 48.

12. Захаров А.Г., Какурин Ю.Б., Филипенко H.A. Моделирование процесса ускоренной диффузии в полупроводниках // Микроэлектроника и информатика - 2008. 15-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов. - М.: МИЭТ, 2008. - С. 96.

13. Захаров А.Г., Какурин Ю.Б., Филипенко H.A. Математическое моделирование процесса планарного геттерирования // Модели и алгоритмы для имитации физико-химических процессов. Материалы Международной научно-технической конференции. - Таганрогский государственный педагогический институт. - Таганрог: Изд-во НП «ЦРЛ», 2008. - С. 165 -168.

14. Какурин Ю.Б., Филипенко H.A., Лытюк A.A. Моделирование процесса электродиффузии в тонких пленках металлов // Химия твердого тела и современные микро- и нанотехнологии. VIII Международная научная конференция. - Кисловодск -Ставрополь: СевКавГТУ, 2008. - С. 252 - 254.

В работах, написанных в соавторстве, личный вклад автора состоит в следующем: [1, 12] рассмотрены особенности распределений атомов примеси в структурах твердотельной электроники, содержащих локальные неоднородные области; [7 — 9] разработан алгоритм численного решения задачи диффузии в неоднородных структурах твердотельной электроники с учетом процессов ускоренной диффузии; [2, 9, 10, 14] предложен алгоритм численного решения задачи диффузии в структурах твердотельной электроники, содержащих локальные неоднородные области, с учетом процессов ускоренной диффузии при наличии внешних электрических полей; [2, 14] рассмотрены особенности диффузии в тонких металлических слоях, обусловленные протеканием электрического тока высокой плотности; [4] разработана модель прогнозирования постепенных отказов транзистора с металлической базой, обусловленных процессами диффузии; [11] проведено моделирование постепенного отказа транзистора с металлической базой, обусловленного процессами диффузии атомов металла по ускоренным путям в полупроводнике; [5, 13] предложена методика расчета распределений атомов примесей при планарном геттерировании в полупроводнике, содержащем ряд локальных неоднородных областей.

Тип.ТТИЮФУ. Заказ №

Тир. 100 экз.

Введение.

1. Особенности диффузии в неоднородных структурах твердотельной электроники.

1.1. Локальные неоднородные области, обусловленные дефектами-кристаллического строения структуры твердых тел.

1.2. Аналитические модели процессов ускоренной диффузии в неоднородных структурах твердотельной электроники.

1.3. Модели процессов- диффузии в неоднородных структурах в полях внешних сил.

1.4. Выводы и постановка задачи исследования.43'

2. Численное моделирование процессов диффузии в неоднородных структурах твердотельной электроники.

2.1. Разработка численной модели процесса диффузии в неоднородных структурах твердотельной олектроники.

2.2. Сравнительный анализ распределений атомов в неоднородных структурах твердотельной электроники, полученных методами аналитического и численного моделирований.

2.3. Исследование влияния условий диффузии на особенности распределений атомов примесей в неоднородных структурах твердотельной электроники.

2.4. Выводы.

3. Моделирование процессов диффузии в неоднородных структурах твердотельной электроники при наличии полей упругих напряжений, а также внешних электрических полей.

3.1. Разработка численной модели распределения атомов в неоднородных структурах твердотельной электроники при наличии полей упругих напряжений и внешних электрических полей.

3.2. Исследование процессов массопереноса с учетом ускоренной диффузии и действия полей упругих напряжений.

3.3. Исследование процессов массопереноса с учетом ускоренной диффузии и электромиграции.

3.4. Выводы.

4. Применение численных моделей диффузии для оптимизации режимов формирования элементов твердотельной электроники и прогнозирования их электрофизических характеристик.

4.1. Прогнозирование оптимальных технологических режимов процесса геттерирования.

4.2. Прогнозирование емкостных свойств варикапов на основе /^-«-переходов, сформированных в неоднородном полупроводнике.

4.3. Прогнозирование деградации электрофизических свойств элементов твердотельной электроники на примере транзистора с металлической базой.

4.4. Выводы.

Актуальность темы

Одним из актуальных направлений научных исследований в области твердотельной электроники продолжает оставаться решение различных проблем процессов переноса. К их числу относится, в частности, диффузия примесей, являющаяся основой ряда технологических операций, а также играющая важную роль в деградации электрофизических свойств элементов твердотельной электроники.

Важным при исследовании процессов диффузии является создание адекватных экспериментальным результатам моделей, позволяющих прогнозировать электрофизические свойства формируемых элементов твердотельной.электроники. Вследствие уменьшения размеров элементов все более значимым становится, двумерное математическое моделирование технологических процессов.

Как показывает анализ особенностей технологии многослойных гетероструктур в процессе их изготовления в слоях металлов и полупроводников могут формироваться локальные неоднородные области (JIHO) — области дефектов кристаллического строения веществ. Таким образом, современные элементы твердотельной электроники имеют сложную систему, неустойчивую во времени. Неустойчивость, в частности, определяется диффузией точечных дефектов. При термополевых обработках, а также в процессе функционирования элементов на основе многослойных гетероструктур происходит интенсивная диффузия основных легирующих и фоновых примесей, а также собственных атомов компонентов слоев.

Известные двумерные математические модели процессов диффузии в средах с неоднородностями, предложенные Фишером, Уипплом, Судзуокой, Смолуховским, строятся на основе законов Фика. С целью получения аналитических решений систем диффузионных уравнений, как правило, используют приближенные методы, например, синус- и косинус-преобразования Фурье, преобразования Лапласа, а также ограничения на характеристические размеры JIHO. При этом не учитываются действия полей упругих напряжений и внешних электрических полей, что приводит к ограниченной возможности их применения в ряде практически важных задач. Кроме того, получение результатов с помощью громоздких аналитических решений задач диффузии в неоднородных средах является трудоемким.

Численные методы свободны от ряда упрощений, используемых при аналитических решениях диффузионных задач, и позволяют снизить трудоемкость решения. В * настоящее время наиболее применяемым методом численного решения диффузионных уравнений является метод конечных разностей.

Перераспределение точечных дефектов в приповерхностных слоях полупроводника и металла обуславливает изменение электрофизических характеристик и параметров контактов с барьером Шоттки и может приводить к деградации электрофизических свойств элементов твердотельной электроники, например транзистора с металлической базой (ТМБ), сформированных на их основе.

Вместе с тем, наличие неоднородных областей в < материалах не всегда имеет отрицательное влияние. В1 некоторых технологических операциях, например, геттерировании, неоднородные области используют в качестве стоков атомов нежелательных примесей. Кроме того, результаты экспериментальных исследований емкостных свойств /^-«-переходов, сформированных в кремниевых подложках, содержащих локальные неоднородные области, указывают на возможность формирования» варикапов с улучшенными значениями отдельных параметров.

Определение оптимальных технологических режимов диффузионных процессов! формирования' элементов твердотельной электроники также указывает на целесообразность проведения численного моделирования".задач диффузии атомовв структурах, содержащих ДНО.'

Таким образом, целью диссертационной работы является разработка и исследование численных моделей диффузии в неоднородных структурах твердотельной электроники. Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:

- выполнить анализ известных аналитических решений задач диффузии в средах, содержащих локальные неоднородные области;

- разработать, численную модель диффузии в неоднородных структурах твердотельной электроники с учетом процессов ускоренной диффузии;

- разработать численную' модель, диффузии в неоднородных структурах твердотельной электроники при наличии полей упругих напряжений, а также внешних электрических полей;

- показать возможность практического применения разработанных моделей" в технологии ■ формирования; элементов - твердотельной электроники, а также для> прогнозирования их электрофизических свойств.

Объектыш методы исследования

Объектами теоретических исследований являлись уравнения и модели, описывающие закономерности диффузии в структурах твердотельной электроники, содержащих локальные неоднородные области.

Применимость разработанных численных моделей в проектировании.и технологии-твердотельной электроники показана на примерах оптимизации процесса планарного геттерирования, а1 также прогнозирования емкостных свойств />-и-переходов и деградации параметров ТМБ.

В качестве методов исследования были использованы, численные методы решения дифференциальных уравнений, а также детерминированные модели элементов твердотельной электроники.

Научная новизна,

1. Разработана численная модель диффузии в неоднородных структурах твердотельной,- электроники, свободная от ограничения, накладываемого на характеристические размеры локальных неоднородных областей, характерного для аналитических моделей диффузионных задач:

2. Получены следующие результаты моделирования диффузионных процессов в неоднородных структурах твердотельной электроники: глубина залегания /^-«-перехода в дефектной области увеличивается с ростом значения ее ширины; градиент концентрации примесей на границе раздела дефектной и бездефектной областей увеличивается с ростом времени процесса диффузии, что, в свою очередь, стимулирует диффузию, перпендикулярную границе раздела.

3. Разработана численная модель диффузии в неоднородных структурах твердотельной, электроники, учитывающая влияние полей упругих напряжений и внешних электрических полей.

Практическая ценность работы

• Разработана модель расчета- распределений; атомов примесей, позволяющая составлять рекомендации по выбору оптимальных технологических режимов процесса геттерирования дефектов.

• На основе исходных данных, полученных из результатов численного моделирования диффузионных процессов, показана возможность прогнозирования электрофизических свойств элементов твердотельной-электроники1 с использованием их детерминированных моделей (варикап, транзистор с металлической базой).

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов подтверждается полнотой и корректностью исходных посылок, хорошим согласием результатов теоретического исследования с известными из литературы экспериментальными данными, а также практическим использованием результатов работы, подтвержденным соответствующими актами о внедрении.

Основные положения, выносимые на защиту: численная, модель диффузии, позволяющая описывать диффузию ' в неоднородных структурах твердотельной электроники;

• распределения атомов примесей в полупроводниках с локальными неоднородными областями, обусловленные влиянием полей упругих напряжений;

• перераспределение вещества в тонких металлических слоях, обусловленное протеканием электрического тока высокой плотности;

• диффузионная модель деградации электрофизических свойств транзистора с металлической базой.

Реализация и внедрение результатов работы

Результаты работы использованы при проведении ряда научно-исследовательских работ проводимых в НИЛ «Мезоструктура» -«Исследование влияния электрически. активных дефектов на электрофизические свойства полупроводниковых структур» (2005г.); «Влияние электрически активных примесей и их распределения на свойства границы раздела диэлектрик-полупроводник» ведомственной научной программы Минобрнауки «Развитие научного потенциала высшей школы» по разделу «Развитие научно-исследовательской работы молодых преподавателей и научных сотрудников, аспирантов и студентов» (2005г.); «Разработка модели функционирования транзистора на основе наноразмерной структуры полупроводник-металл-полупроводник» (2006г.); «Анализ физических процессов в наноразмерных гетероструктурах на основе многокомпонентных материалов» (2007г.)>

Апробация диссертационной работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

- «Математические модели физических процессов» (11-я и 12-я Международные научно-технические конференции, г. Таганрог, 2005 г. и 2007 г.);

- «Математические модели и алгоритмы для имитации физических процессов» (Международная научно-техническая конференция, г. Таганрог,

2006 г. и 2008 г.);

- «ВНКСФ-13» (13-я Всероссийская научная конференция студентов физиков и молодых ученых, Екатеринбург — Ростов-на-Дону — Таганрог, 2007 г.);

- «Химия твердого тела и современные микро- и нанотехнологии» (VII и VIII Международные научные конференции, Кисловодск -Ставрополь, 2007 г. и 2008 г.);

- «Микроэлектроника и информатика - 2008» (15-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов, г. Москва, 2008 г.);

- ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТТИ ЮФУ (2005 - 2008гг.).

Публикации

По материалам диссертационной работы опубликовано 14 печатных работ, из них 2 статьи в журналах, входящих в перечень ВАК, 12 работ в сборниках трудов конференций! и зарегистрировано четыре отчета по < НИР в ВНИИТЦ.

Личный вклад автора

Постановка задач, определение направлений исследования выполнены д.т.н., профессором Захаровым А.Г. Разработка алгоритма численного решения диффузионной задачи, позволяющей моделировать распределения атомов примеси в неоднородных структурах твердотельной электроники с учетом влияния полей напряжений неоднородных областей, а также массоперенос при протекании в таких структурах электрического тока большой плотности; проведение теоретических исследований по выявлению особенностей диффузии в неоднородных структурах твердотельной электроники при варьировании, как характеристик самих исследуемых структур, так и параметров внешних воздействий, осуществлены лично автором или при его непосредственном участии. Автором выполнен анализ и интерпретация полученных результатов, сформулированы выводы и научные положения; выносимые на защиту.

Структурами объемдиссертационной работы

Диссертация написана на русском языке, состоит из введения, четырех глав, заключения^ списка; использованной литературы; и приложений; Содержание диссертации; изложено на 150 страницах, включая 40 рисунков-. 3 таблицы, список литературы^ из 124 наименований.

Результаты работы использованы при проведении ряда научно-исследовательских работ проводимых в НИЛ «Мезоструктура» — «Исследование влияния электрически активных дефектов на электрофизические свойства полупроводниковых структур» (2005г.); «Влияние электрически активных примесей и их распределения на свойства границы раздела диэлектрик-полупроводник» ведомственной научной программы Минобрнауки «Развитие научного потенциала высшей школы» по разделу «Развитие научно-исследовательской работы молодых преподавателей и научных сотрудников, аспирантов и студентов» (2005г.); «Разработка модели функционирования транзистора на основе наноразмерной структуры полупроводник-металл-полупроводник» (2006г.); «Анализ физических процессов в наноразмерных гетероструктурах на основе многокомпонентных материалов» (2007г.).

Заключение

В диссертационной работе выполнено численное моделирование процессов диффузии в структурах твердотельной электроники, неоднородных по величинам коэффициентов диффузии, а также величинам полей упругих напряжений и внешних электрических полей. Проведен анализ существующих аналитических моделей диффузионных задач для расчетов распределений атомов примесей в различных неоднородных структурах твердотельной электроники и показана необходимость в разработке численных моделей, свободных от ряда допущений, характерных для известных аналитических моделей.

1. Болтакс, Б.И. Диффузия и точечные дефекты в полупроводниках Текст. / Б.И. Болтакс. Л.: Наука, 1972. - 384 с.

2. Колобов, Н.А. Диффузия и окисление полупроводников Текст. / Н.А. Колобов, М.М. Самохвалов. М.: Металлургия, 1975. - 456 с.

3. Атомная диффузия в полупроводниках Текст.: [пер. с англ.] / под ред. Д. Шоу.- М.: Мир, 1975. 684 с.

4. Абдуллаев, Г.Б. Атомная диффузия в полупроводниковых структурах Текст. / Г.Б. Абдуллаев, Т.Д. Джафаров. М.: Атомиздат, 1980.-280 с.

5. Стриха, В.И. Физические основы надежности контактов металл-полупроводник в интегральной электронике Текст. / В.И. Стриха; Е.В. Бузанева. М.: Радио и связь, 1987. - 256 е.: ил.

6. Овидько, И.А. Переползание зернограничных дислокаций и диффузия в нанокристаллических твердых телах Текст. / И.А. Овидько, А.Б. Рейзис // ФТТ. 2001. - Т. 43. -Вып. 1. - С. 35-38.

7. Назаров, А.А. Зернограничная диффузия в нанокристаллах при зависящем от времени коэффициенте диффузии Текст. / А.А. Назаров // ФТТ. 2003. - Т. 45. - Вып. 6. - С. 1112-1114.

8. Тонкие пленки. Взаимная диффузия и реакции Текст.: [пер. с англ.] / под ред. Дж. Поута, К. Ту, Дж. Мейера. М.: Мир, 1982. - 576 с.

9. Шьюмон, П. Диффузия в твердых телах Текст. / П. Шьюмон. М.: Металлургия, 1966. - 196 с.

10. Гегузин, Я.Е. Диффузионная зона Текст. / Я.Е. Гегузин. — М.: Наука, 1979. 344 с.

11. Любов, Б.Я. Диффузионные процессы в неоднородных твердых средах Текст. / Б.Я. Любов. М.: Наука, 1981.-296 с.

12. Гайдуков, Г.Н. Усредненное уравнение диффузии в неоднородной среде Текст. / F.H. Гайдуков, Б.Я. Любов // ФММ. 1975. - Т. 39. - № 5. -С. 1097- 1100.

13. Фикс, В.Б. Ионная проводимость в металлах и полупроводниках (электроперенос) Текст. / В.Б. Фикс. -М.: Наука, 1969. — 296 с.

14. Колешко, В.М: Контроль в технологии микроэлектроники Текст. / В.М. Колешко, П.П. Гойденко, Л.Д. Буйко: — Мн.: Наука и техника, 1979. -312 с.

15. Миллер, ЮТ. Физические основы надежности интегральных схем Текст. / Ю.Г. Миллер. М.: Сов. радио, 1976. - 320 с.16. д'Эрль, Ф. Электромиграция в тонких пленках Текст. / Ф. д'Эрль, Р. Розенберг // Физика тонких пленок. -1977. Т. 7. - С. 284 - 339.

16. Болтакс, Б.И. Диффузия в полупроводниках Текст. / Б.И. Болтакс.- М.: Гос. издательство физико математической литературы, 1961. — 462 с.

17. Чернышев, А. А. Основы надежности полупроводниковых приборов и интегральных микросхем Текст. / А.А. Чернышев. М.: Радио ихвязь, 1988. — 256 с.

18. Каур, И. Диффузия по границам зерен и фаз: пер. с англ. / И. Каур; В. Густ; под ред. Л.С. Швиндлермана. М.: Машиностроение, 1991. -448 с.

19. Павлов, П.В. Диффузия сурьмы в кремнии вдоль дислокаций Текст. / П.В. Павлов, В.А. Пантелеев, А.В. Майоров // ФТТ. 1964. - Т. 6.- № 2. С. 382-389.

20. Павлов, П.В. К доказательству существования самостоятельного диффузионного потока вдоль изолированных дислокаций Текст. / П.В. Павлов, JI.B. Лайнер, В.А. Стерхов, В.А. Пантелеев // ФТТ. 1966. - Т. 8. -№ 3. - С. 725-730.

21. Павлов, П.В. Диффузия алюминия в пластически деформированном кремнии Текст./ П.В. Павлов, Э.В. Доброхотов // ФТТ.- 1974.-Т. 16.-№ 1.-С. 3-8.

22. Доброхотов, Э.В. Влияние дислокационных структур на диффузию элементов III-V групп в кремнии и германии Текст. / Э.В. Доброхотов, П.В. Павлов // ФТТ. 1976. - Т. 18. - № 9. - С. 2807 - 2809.

23. Пантелеев, В.А. Эффективный радиус области ускоренной диффузии вдоль дислокации Текст./ В.А. Пантелеев// ФТТ. 1977. - Т. 16. -№ 2. - С. 558-559.

24. Fisher, I. С. Calculation of diffusion penetration curves for surface and grain boundary diffusion Text./ I. C. Fisher // I. Appl. Phys. 1951. - Vol. 22.l.-P. 74-77.

25. Whipple, R.T. Concentration contours in grain boundary diffusion. Text./ R.T. Whipple // Phys. Mag. 1954. - Vol. 45. - № 10. - P. 1225 - 1236.

26. Smolychowski, R. Solution of diffusion in dislocation Text. / R. Smolychowski // Phys. Rev. 1952. - Vol. 87. - № 3. - P. 482 - 486.

27. Stark, I.P. Diffusion in isolazed dislocation Text. / I.P. Stark //1. Appl. Phys. 1965. - Vol. 37. - P. 3933 - 3939.

28. Wuttig, M. Exact solution for a model of dislocation pipe diffusion Text. / M. Wuttig, J. Mimkes // Physical review. 1966. - № 147. - P. 495 -502.

29. Queisser, H.J. Diffusion along small-angle grain boundaries in silicon Text. / H.J. Queisser, K. Hubner, W. Shockley // Physical review. 1961. -Vol. 123. -№ 4. - P. 1245-1254.

30. Benoist, P: Atomic model for grain boundary and surface diffusion Text. / P: Benoist, G. Martin // Thin solid films. 1975. - № 25. - P. 181 — 197.

31. Holloway, P.H. Analysis of grain-boundary diffusion in thin films: chromium in gold Text. / P.H: Holloway, D:E. Amos, G.S. Nelson // Journal of applied physics. 1976. - Volt 47. - № 9. - P. 3769 - 3775.

32. Ghakrabarti UtpabKr. Amodel for doped-oxide-source diffusion with a chemical* reaction.atithe silicon-silicon dioxide interface Text. / Kr. Chakrabarti Utpal // Solid-state electronics. 1977. - Voh 20.5 - P.' 111-112.

33. Доброхотов, Э.В. Диффузия в: дислокационном Ge и модель «жидкого»'Ядра дислокации Текст. / Э.В. Доброхотов // ФТТ. 2005. - Т. 47.-Вып. 12.-С. 2166-2169.

34. Блинов, Ю.Ф. Расчет распределения примесей при- диффузии в» кристалле твердого тела с неоднородными слоями Текст. / Ю.Ф. Блинов, А.Г. Захаров, Ю.И'. Молчанов; Д.А. Сеченов // Изв. вузов. Физика. 1977. -№ 10.-С. 104-108.

35. Suzuoka, Т. Lattice and grain boundary diffusion in polycrystals Text. / T. Suzuoka //1. Phys. Soc. Japan. 1964. - Vol'. 19. - P. 839 - 847.

36. Гутникова, Г.М. Расчет времени, необходимого для сформирования атмосферы- примесных атомов вокруг краевой' дислокации Текст. / Г.М. Гутникова, Б.Я. Любов // Техническая физика. 1969: - Т. 184: - №5. - С. 1095-1098.

37. Любов, Б.Я; Некоторые эффекты, взаимодействия точечных и протяженных структурных дефектов>Текст.'/ Б.Я. Любов; Н.М. Власов // Физика металлов!и, металловедение. 1979; - Т. 47. - Вып. 1. - С. 140 — 156.

38. Mimkes, J. Exact solution for a model of dislocation pipe diffusion Text. / J. Mimkes, M. Wuttig // Physical review. 1970. - Vol. 2. - № 6. - P. 1619- 1623.

39. Tai, K.L. Grain-boundary electromigration in thin films. I. Low-temperature theory Text. / K.L. Tai, M. Ohring // Journal of Applied Physics. -1977. Vol. 48. - №1. - P. 28 - 35:

40. Martin, G. Calculation? grain-boundary electromigration Text., / G. Martin // Phys. status solidi. 1972. - Vol. 14 (A). - P. 183 - 189:

41. Suzuoka, T. Lattice and grain boundary diffusion in polycrystals Text. / T. Suzuoka //1. Phys. Soc. Japan. 1964. - Vol. 19. - P. 839 - 847.

42. Singh, P. Determination of grain boundary coefficient diffusion for isotope I19mSn in thin film Text. / P. Singh, M. Ohring // Journal of Applied Physics. 1984. - Vol. 56. - P. 899 - 905.

43. Самарский, А.А. Вычислительная теплопередача Текст. / A.A. Самарский, П.Н Вабищевич. М.: Ижевск; УРСС, 2003. - 784 с.

44. Лыков, А.В. Теория теплопроводности Текст. / А.В. Лыков. М.: Высшая школа, 1967. — 600 с.

45. Вержбицкий, В.М. Основы численных методов Текст. / В.М. Вержибицкий. М.: Высшая школа, 2005. - 848 с.

46. Семененко, М.Г. Введение в математическое моделирование Текст. / М.Г. Семененко. М.: СОЛОН-Р, 2002. - 111 с.

47. Калиткин, Н.Н. Численные методы Текст. / Н.Н. Калиткин. М.: Наука, 1978.-512 с.

48. Бахвалов, Н.С. Численные методы Текст. / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М.: Наука, 1987. - 600 с.

49. Самарский, А.А. Численные методы: Учебное пособие для ВУЗов Текст. / А.А Самарский, А.В. Гулин. М.: Наука, 1989. - 432 с.

50. Вабищевич, П.Н. Численное моделирование Текст. / П.Н. Вабищевич. М.: Изд-во МГУ, 1993.- 152 с.

51. Самарский, А. А. Численные методы математической физики Текст. / А.А. Самарский, А.В. Гулин. М.: Научный мир, 2000. - 316 с.

52. Самарский, А. А. Введение в численные методы Текст. / А.А. Самарский. М.: Лань, 2005. - 288 с.

53. Самарский, А.А. Теория разностных схем Текст. / А.А. Самарский. М.: Наука, 1983. - 548 с.

54. Антонова, Г.М. Сеточные методы равномерного зондирования для исследования и оптимизации динамических стохастических систем Текст. / Г.М. Антонова. М.: Физматлит, 2007. - 224 с.

55. Пасконов, В.М. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена Текст. / В.М. Пасконов, В.И. Полежаев, J1.A. Чудов. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984. — 288 с.

56. Антонетти, П. МОП-СБИС. Моделирование элементов и технологических процессов Текст. / П. Антонетти; Д. Антониадис; Р. Даттон; У. Оулдхем. М.: Радио и связь, 1988. — 496 е.: ил.

57. Какурин, Ю.Б. Моделирование массопереноса в неоднородных полупроводниковых структурах Текст. / Ю.Б. Какурин, А.Г. Захаров, В.Н. Котов // Нано- и микросистемная техника. 2008. - №6. - С. 22-25.

58. Самарский, А. А. Устойчивость разностных схем Текст. / А.А. Самарский, А.В. Гулин. М.: Наука, 1973. - 310 с.

59. Бахвалов, Н:С. Численные метод Текст. / Н.С. Бахвалов, Н.И. Жидков, Г.М. Кобельков. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. -527 с.

60. Пашков; В.И. Дислокационная модель аномальной диффузии бора1 и фосфора в кремнии Текст. / В.И. Пашков, П.В1 Павлов // ФТТ. 1971. — Т. 13.-№4.-С. 1044-1049:

61. Дудко, Г.В. Экспериментальное исследование диффузии примесей по дислокациям, введенным в кремний электронно-лучевым нагревом Текст. / Г.В. Дудко, М.А. Колегаев, В.А. Пантелеев // ФТТ. 1969. - Т. 11. -№.5.-С. 1356- 1359.

62. Сеченов, Д.А. Локальное введение дислокаций в кремнии с помощью электроискрового разряда Текст. / Д.А. Сеченов; A.M.

63. Светличный, А.Г. Захаров // Известия вузов. Приборостроение. 1972. -№ 2.-С. 118-132.

64. Сеченов, Д.А. Формирование в кремнии локальных дислокационных областей электроискровым разрядом Текст. / Д.А. Сеченов, А.Г. Захаров, В.В. Беспятов // Электронная обработка материалов. 1975. - № 2. - С. 14 - 17.

65. Дудко, Г.В. Электронно-лучевая обработка омических контактов и токоведущих дорожек на кремнии Текст. / Г.В. Дудко, В.И. Тараканов, Д.И. Чередниченко // Электронная обработка материалов. 1973. - №2. — С. 26-28.

66. Рыкалин, Н.Н. Основы электронно-лучевой обработки материалов Текст. / Н.Н. Рыкалин, И.В. Зуев, А.А. Углов. М.: Машиностроение, 1978.-239 с.

67. Броудай, И. Физические основы микротехнологии Текст.: [пер. с англ.] / И. Броудай, Дж. Мерей. М.: Мир, 1985. - 496 с.

68. Рыкалин, Н.Н. Лазерная обработка материалов Текст. / Н.Н. Рыкалин, А.А. Углов, А.Н. Кокора. М.: Машиностроение, 1975. - 296 с.

69. Мейсон, Б. Применение мощных лазеров в полупроводниковом производстве Текст. / Б. Мейсон, Р. Браудстейн // Электроника. 1979. -Т. 52.-С. 75-78.

70. Гитлевич, А.Е. Особенности пластической деформации, возникающей при электрической эрозии некоторых полупроводниковых монокристаллов / А.Е. Гитлевич и др. // Электронная обработка материалов. 1967. - №4. - С. 6 - 11.

71. Лазаренко, Б;Р. О некоторых особенностях электрической эрозии полупроводников в жидкой и газообразной средах Текст.; / Б.Р. Лазаренко, А.Е. Гитлевич, С.П. Фурсов // Электронная обработка материалов. — 1969: -№5.-G. 3 -7.

72. Сеченов; Д.А. Структура-поверхности кремния после ЭИО Текст.; / Д.А. Сеченов,. В.В. Беспятов; И.М. Басов // Электронная1 обработка; материалов. — 1980. №5. - С. 17 - 21.

73. Структурная; релаксация в полупроводниковых кристаллах и приборных структурах Текст.;;/ под ред. Ю.А. Тхорика. Киев.: «Феникс», 1994.-246 с.

74. Кракотец, Н.А. Моделирование полей упругих напряжений нарушенного слоя кремниевой пластины Текст. / Н:А. Кракотец;, А.В. Третьякова; // Актуальные; проблемы; твердотельной электроники! и микроэлектроники. — Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. — С. 133 — 135.

75. Масюкевич, A.M. Поля напряжений и, энергии; дислокаций; хаотически* распределенных в слое и стенке Текст. / A.M. Масюкевич; К.П. Рябошапка // Металлофизика. 1975. - Вып. 62. - С. 3 - 9.

76. Блейхер, Г.А. Влияние изменениям плотности; твердого тела на диффузионную подвижность; атомов5 при; облучении8 мощными наносекундными пучками заряженных частиц Текст. / Г.А. Блейхер, В.П.

77. Кривобоков, О.В. Пащенко, С.Н. Янин // Письма в ЖТФ. 1998. - Т. 24. -№ 3. - С. 75-79.

78. Захаров, А.Г. Моделирование процессов массопереноса в неоднородных твердых телах с учетом электродиффузии Текст. / А.Г. Захаров, Ю.Б. Какурин, Н.А. Филипенко // Известия вузов. СевероКавказский регион. 2009. - № 2. - С. 35 - 37.

79. Немцев, Г.З. Геттерирование точечных дефектов в производстве полупроводниковых приборов Текст. / Г.З. Немцев, А.И. Пекарев, Ю.Д. Чистяков, А.Н. Бурмистров // Зарубежная электронная техника. ЦНИИ «Электроника». 1981. — № 11. - С. 3 - 63.

80. Скупов, В.Д. Геттерирование микродефектов в кристаллах кремния при атермических внешних воздействиях Текст. / В.Д. Скупов // Журнал депонированных рукописей. 2002. - № 9.

81. Wong Leung, J. Diffusion and transient trapping of metals in silicon Text. / J. Wong - Leung // Phys Rev. B. - 1999. - №12 (59). - P. 7990 - 7998.

82. Gueorguiev, Y.M. Trans -projected range gettering of copper in high - energy - ion - implanted silicon Text. / Y.M. Gueorguiev, A. Mucklich, D. Panknin, R.A. Yankov, W. Skorupa // J. Appl. Phys. - 2000. - №11 (88). -P. 6934-6936.

83. Polignano, M.L. Gettering meshanisms in silicon Text. / M.L. Polignano, G.F. Cerofolini, H. Bender, C. Claeys // J. Appl. Phys.-1988. №2 (64).-P. 869-876.

84. Какурин, Ю.Б. Моделирование распределения атомов фоновой примеси вблизи краевой дислокации в кремнии Текст. / Ю.Б. Какурин // Известия ТРТУ. 2006. - С. 62 - 63.

85. Литовченко, В.Г., Романюк Б.Н. Эффект анизотропного геттерирования в планарных структурах Текст. / В.Г.- Литовченко, Б.Н. Романюк // Физика и техника полупроводников. 1983. — Т. 17. -Вып.1. — С. 150-153.

86. Структурная релаксация в полупроводниковых кристаллах и приборных структурах Текст. / под ред. Ю.А. Тхорика. Киев: Изд. Феникс. - 1994. - 246 с.

87. Иоссель, Ю.Я. Расчет электрической емкости Текст. / Ю.Я. Иоссель, Э.С. Кочанов, М.Г. Струнский. Л.: Энергоиздат, 1981. - 288 с.

88. Берман, Л.С. Введение в физику варикапов Текст. / Л.С. Берман. -Л.: Изд-во «Наука», 1968. 180 с.

89. Мурыгин, В.И. Высокочастотная барьерная емкость контакта металл-полупроводник и резкого р-я перехода Текст. / В.И. Мурыгин // ФТП. 2004. - Т. 38. - Вып. 6. - С. 702 - 704.

90. Мурыгин, В.И. Аномальные зависимости барьерной емкости диода от напряжения смещения и температуры Текст. / В.И. Мурыгин,

91. A.У. Фаттахдинов, Д.А. Локтев, В.Б. Гундырев // ФТП. 2007. - Т. 41. -Вып. 10.-С. 1207-1213.

92. Зи, С.М. Технология СБИС Текст. / С.М. Зи. М.: Мир, 1986. -Т. 1 - 404 с.

93. Барыбин, А.А. Электроника и микроэлектроника. Физико-технологические основы Текст. / А.А. Барыбин. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2006. - 424 с.

94. Меламедов, И.М. Физические основы;надежности Текст. / И.М. Меламедов. Л.: Энергия, 1970. — 152 с.

95. Кейджян, Г.А. Прогнозирование надежности микроэлектронной аппаратуры на основе БИС Текст. / Г.А. Кейджян. М.: Радио и связь, 1987.- 152 с.

96. Ластовченко, М.М. Автоматизация разработки высоконадежной РЭА Текст. / М.М. Ластовченко, И.А. Медвинский. — Киев: Высшая школа, 1978.-240 с.

97. Надежность электронных элементов и систем Текст. / под. ред. X. Шнайдера. М.: Изд-во «Мир», 1977. - 258 с.

98. Бережной, В.П. Выявление причин отказов РЭА Текст. / под. ред. Л.Г. Дубицкого. М.: Радио и связь, 1983. - 232 с.

99. Глудкин, О.П. Анализ и контроль технологических процессов производства РЭА: Учеб. пособие для вузов Текст. / О.П. Глудкин,

100. B.Н. Черняев. М.: Радио и связь, 1983. - 296 с.

101. Колешко, В.М. Транзисторы с металлической и сверхпроводниковой базой Текст. / В.М. Колешко, В.Ф. Белицкий // Зарубежная электронная техника. — 1989. — №6. — С. 3 — 38.

102. Борблик, B.JI. Транзисторы на горячих электронах Текст. / B.JI. Борблик, З.С. Грибников // Физика и техника полупроводников. 1988. -Т. 22.-№9.-С. 1537- 1555.

103. Мьюрарка, Ш. Силициды для СБИС Текст.: [пер. с англ.] / Ш. Мьюрарка. М.: Мир, 1986. - 176 с.

104. Rosencher, Е. Transistor effect in monolithic Si/CoSi2/Si epitaxial structures Text. / E.Rosencher, S. Delage, Y. Campidelli, F. Arnaud Davitaya // Electronics Letters. 1984. - V. 20. - № 19 - P. 762 - 764