автореферат диссертации по электронике, 05.27.03, диссертация на тему:Моделирование оптических систем импульсных твердотельных лазеров

Министерство образования и науки Российской Федерации САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ

Направахрукописи УДК 621.373.826

НАЗАРОВ Вячеслав Валерьевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ИМПУЛЬСНЫХ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ЛАЗЕРОВ

Специальность 05.27.03 Квантовая электроника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург

2005

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики

Научный руководитель

доктор технических наук, В.Ю Храмов

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, В.М. Золотарев.

доктор технических наук, В.Б. Шилов

Ведущая организация: ОАО "ЛОМО"

Защита состоится на заседании ученого совета

Д212.227.01 при Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., 49. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан

Ваши отзывы и замечания по автореферату (в двух экземплярах) просим высыпать по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., 49, секретарю диссертационного совета Д212.227.01

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.227.01

В.М. Красавцев

Общая характеристика работы

Актуальность темы

В настоящее время во многих областях науки и техники, таких, как когерентная оптическая связь, лидарные исследования, дальнометрия, прецизионные оптические измерения, широко применяются твердотельные лазеры и лазерные системы на их основе Эффективность применения подобных устройств в значительной мере определяется характеристиками генерируемого излучения. При решении задачи оптимизации пространственных характеристик лазерного излучения особое внимание уделяют использованию внутрирезонаторных градиентных оптических элементов, позволяющих контролировать модовый состав излучения, а также поиску способов уменьшения влияния фазовых искажений оптических элементов на расходимость лазерного излучения. Тем не менее, процесс создания лазерных излучателей является сложной научно-технической задачей, требующей учета значительного количества факторов, определяющих качество лазерного излучения. Поэтому особое значение приобретают вопросы математического моделирования физических процессов, происходящих во время генерации лазерного излучения Создание математической модели твердотельного лазерного излучателя невозможно без решения комплекса частных задач, таких, как оптимизация конфигурации резонатора, оптимизация амплитудно-фазовых характеристик градиентных оптических элементов, минимизация термооптических искажений в активных элементах мощных твердотельных лазеров, определение требуемых параметров внутрирезонаторных нелинейнооптических преобразователей частоты лазерного излучения.

Цель работы. Разработка методов численного моделирования для исследования и оптимизации пространственно-энергетических характеристик излучения твердотельных лазеров. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Создать комплекс компьютерных моделей, позволяющих при проектировании твердотельных лазерных систем осуществлять анализ пространственно-временных и энергетических характеристик излучения лазерной генерации с учетом влияния активной среды, а также амплитудно-фазовых характеристик внутрирезонаторных оптических элементов.

2. Исследовать влияние наведенных термооптических неоднородностей активных элементов мощного твердотельного лазера на угловые характеристики излучения лазерной генерации.

3. Выполнить анализ особенностей использования многослойных диэлектрических зеркал в резонаторах твердотельных лазеров, что позволит оптимизировать пространственно-энергетические характеристики лазерной генерации.

4. Разработать модель внутрирезонаторного параметрического генератора света, позволяющую проводить анализ влияния конфигураций резонатора ПГС и резонатора лазера накачки на выходные характеристики излучения параметрической генерации.

Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые:

1. Предложена компьютерная модель твердотельного лазера, позволяющая производить исследования процессов распространения излучения лазерной генерации в резонаторе лазера в режимах стационарной генерации и модуляции добротности, учитывающая эффекты дифракции, усиления активной среды, а также влияние внутрирезонаторных оптических неоднородностей на пространственные характеристики генерируемого излучения.

2. Разработана методика определения пределов допустимых изменений величин температуры хладагента при реализации режима охранного подогрева активного элемента мощного твердотельного лазера в условиях импульсно-периодической накачки, обеспечивающие высокое качество волнового фронта выходного излучения.

3. Изучено и экспериментально подтверждено влияние амплитудно-фазовых характеристик диэлектрических многослойных градиентных зеркал на расходимость и яркость излучения лазерной генерации, полученной плоскопараллельном резонаторе твердотельного моноимпульсного лазера.

4 Проведена оптимизация зависимости толщины профильного слоя диэлектрического покрытия от радиальной координаты, позволяющая устранить искажение стационарной внутрирезонаторной пространственной структуры поля широкоапертурного телескопического резонатора, обусловленное влиянием фазового отклика коэффициента отражения, характерного для традиционных многослойных градиентных зеркал.

5. Разработана модель моноимпульсного лазера с резонатором, включающем "глухой" отражатель, обладающим динамически изменяемой зависимостью коэффициента отражения от радиальной пространственной координаты

6. Проведено сравнительное исследование пространственно-энергетических характеристик моноимпульсного излучения, полученного в плоском резонаторе с "супергауссовым" выходным градиентным зеркалом и в резонаторе с традиционным плоским выходным зеркалом и динамаческим отражателем. Определены условия, позволяющие получить существенное увеличение яркости излучателя с динамическим отражателем по сравнению с лазером, обладающим "супергауссовым" градиентным выходным зеркалом.

7. Предложена и обоснована компьютерная модель твердотельного лазера с внутрирезонаторным параметрическим генератором света, позволяющая исследовать

процессы внутрирезонаторного распространения излучения сигнальной, холостой волн и волны накачки с учетом эффектов дифракции, трехчастотного взаимодействия в нелинейном кристалле, а также усиления излучения накачки в активном элементе в режиме модуляции добротности.

8. Найдена оптимальная конфигурация резонатора параметрического генератора света, позволяющая получить максимальную яркость излучения параметрической генерации.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту. 1 Компьютерная модель твердотельного моноимпульсного лазера, учитывающая дифракцию при распространении излучения в резонаторе, усиление излучения в активной среде и амплитудно-фазовые характеристики оптических элементов резонатора.

2. Результаты и методика исследований пространственных характеристик излучения мощного твердотельного лазера, позволившие определять оптимальный диапазон температур хладагента при реализации режима охранного подогрева активного элемента в условиях импульсно-периодической накачки лазерного излучения

3. Результаты исследования телескопических резонаторов с выходным градиентным зеркалом, позволившие определить реальную конструкцию диэлектрического покрытия, обеспечивающую минимизацию вредного влияния неоднородного фазового отклика градиентного зеркала на характеристики генерируемого лазерного излучения. 4. При использовании активных сред с большим коэффициентом усиления применение в резонаторах твердотельных моноимпульсных лазеров динамического отражателя, выполненного на базе НПВО-модулятора, позволяет существенно увеличить яркость генерируемого излучения по сравнению с резонатором, использующим оптимальное "супергауссово" зеркало

5 Модель и результаты численного исследования твердотельного моноимпульсного лазера с внутрирезонаторным параметрическим генератором света (ПГС), позволившие определить конфигурации резонатора ПГС и лазера накачки, при которых достигаются максимальная яркость выходного излучения параметрической генерации и максимальная эффективность процесса параметрического преобразования излучения накачки Реализация результатов диссертационной работы.

Результаты диссертационной работы были использованы в СП6ТУИТМО, УНП "Лазерный центр" ИТМО, ЗАО 'ТС, ФГУП НИИ Лазерной физики (г.Санкт-Петербург) при разработке и оптимизации твердотельных лазерных систем различного назначения. В настоящей работе показано его применение при разработке и исследовании семейства мощных импульсных твердотельных лазеров "ЛИМА" для систем дистанционного

зондирования атмосферы, оптимизации оптических элементов внутрирезонатоного параметрического генератора света Для мощного лазера на неодимовом стекле получены расчетные данные о величине угловой расходимости при различных режимах накачки, выработаны рекомендации по подбору температуры хладагента при реализации режима охранного подогрева. Результаты диссертационной работы были использованы также при создании квазинепрерывного твердотельного лазера с внутрирезонаторным параметрическим генератором света в виде результатов оптимизации конфигурации резонатора параметрического генератора света с целью увеличения эффективности и яркости генерации излучения на частоте сигнальной волны. Компьютерная программа LASCA, предназначенная для определения параметров излучения для стационарного режима генерации лазеров, была применена при выполнении НИР в институте лазерной физики (г. Санкт-Петербург).

Материалы диссертационной работы используются в учебном процессе кафедры Квантовой электроники и биомедицинской оптики Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий механики и оптики при подготовке студентов по специальностям 072300 "Лазерная техника и лазерные технологии", 190700 "Оптико-электронные приборы и системы" при чтении курсов лекций "Теория лазеров", "Твердотельные лазеры" и "Лазерная техника". Апробация работы и публикации.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международных и российских конференциях "Оптика лазеров 95" (Санкт-Петербург, 1995г.), "Оптика лазеров-98" (Санкт-Петербург, 1998г.), "Оптика и научное приборостроение - 2000" ФЦП "Интеграция" (Санкт-Петербург, 2000г.), "Оптика лазеров-2000" (Санкт-Петербург, 2000т). Результаты диссертации опубликованы в 12 печатных работах. Личный вклад автора.

Личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертации, выразилось в разработке дифракционной модели резонатора с активной средой, разработке компьютерной модели твердотельного моноимпульсного лазера с внутрирезонаторным параметрическим генератором света, разработке компьютерной модели резонатора твердотельного лазера с динамическим градиентным отражателем, проведении численных и экспериментальных исследований резонаторов твердотельных лазеров с диэлектрическими градиентными зеркалами, а также проведении численной оптимизации режимов охлаждения активных элементов мощного твердотельного лазера.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы. Материал изложен на 155 страницах, содержит 61 рисунок, 7 таблиц и список литературы из 108 наименований.

Краткое содержание работы Во введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы цель работы и научные результаты, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации работы, охарактеризована структура диссертации

В первой главе представлен обзор публикаций, посвященных теоретическим исследованиям резонаторов твердотельных лазеров, а также внутрирезонаторных активных элементов. Рассмотрены подходы, основанные на использовании аппарата лучевых матриц, позволяющие исследовать пространственных характеристик излучения одномодовой и многомодовой генерации в устойчивых резонаторах при наличии тепловой линзы Рассмотрены особенности формирования внутрирезонаторной структуры в резонаторах с выходными "супергауссовыми" зеркалами Изложены результаты работ, посвященных использованию численных методов при расчетах внутрирезонаторного поля излучения в дифракционном приближении.

Во второй главе рассмотрены дифракционные модели твердотельных лазерных систем, а также рассмотрено применение геометрооптическая модель телескопического резонатора с оптическими неоднородностями, для исследования угловых характеристик излучения мощного твердотельного лазера

В первом параграфе приводится описание численной модели, используемой при численном моделировании твердотельного моноимпульсного лазера. Модель позволяет описывать процессы дифракции и усиления излучения в резонаторе с учетом эффектов насыщения и пространственной неоднородности коэффициента усиления активной среды, а также учитывает амплитудно-фазовые искажения, вносимые оптическими элементами резонатора. Изменение поперечного распределения комплексной амплитуды световой волны при ее распространении внутри резонатора рассчитывается с использованием дифракционного интеграла Кирхгофа. Изменение плотности энергии отдельных импульсов при их прохождении через слой активной среды оценивалось на основании соотношений Франца-Нодвика.

Во втором параграфе Изложены особенности радиально-симметричной дифракционной модели широкоапертурных лазерных резонаторов, применяемой при

расчетах пространственно-энергетических характеристик излучения генерации мощных твердотельных лазерных систем.

Третий параграф посвящен применению основанной на приближении геометрической оптики модели неустойчивого резонатора с оптически неоднородной средой для исследования влияния термооптических неоднородностей активных элементов на угловые характеристики излучения мощных твердотельных лазеров. Описывается основанная на геометрооптическом приближении математическая модель лазера с резонатором, обладающем радиальной симметрией. Данная модель позволяла производить расчеты величины деформации волнового фронта на выходе широкоапертурного лазера, обусловленной влиянием оптически неоднородной среды, заполняющей резонатор, а также оценить величину угловой расходимости выходного излучения. Проводится анализ термооптических неоднородностей, возникающих в активных элементах мощного широкоапертурного твердотельного лазера. При этом использовалось следующее приближение, радиальное распределение температуры внутри активного элемента считается близким к параболическому. В рамках данного приближения поперечный профиль, характеризующий температурное изменение показателя преломления, соответствует радиальному распределению температуры. Для определения степени отклонения радиального распределения температуры от параболы проводилась аппроксимация

функции Т(г) полиномом четвертой с т еТ(Л) «еТф^ Н^Т^г^, р ы й может

быть записан в виде: T(r) = Tg - ^^ + (ATj + АТ^г2 + • Z4 2 ,

где Z4 2 = бг4 — бг2 +1 - полином Цернике, который в теории волновых аберраций описывает сферическую аберрацию третьего порядка. Данное представление позволило при расчете дифракционной составляющей угловой расходимости исключить из рассмотрения эффективную сферическую составляющую температурного профиля и учитывать остаточную термооптическую неоднородность, аппроксимируемую полиномом Цернике. В данном параграфе приведены полученные на основе использования геометрооптической и дифракционной моделей резонатора результаты расчета угловой расходимости излучения свободной генерации мощного широкоапертурного твердотельного лазера, обладающего телескопическим резонатором. При расчете угловых характеристик лазерного излучения учитывалось изменение поперечных распределений термооптических неоднородностей в процессе импульсной накачки. В расчетах учитывались остаточные термооптические неоднородности, которые были получены путем исключения эффективной сферической

составляющей, рассчитанной для момента, соответствующего середине импульса накачки. Анализ результатов расчета показал, что расходимость полученная благодаря геометрооптической методике является в большинстве случаев несколько заниженной по сравнению с расходимостью, полученной в результате дифракционного расчета, что можно объяснить тем, что геометрооптическая модель не учитывает поперечное распределение интенсивности на выходе лазера. Приведены результаты оптимизации температуры хладагента при реализации режима охранного подогрева в условиях импульсно-периодического режима накачки активного элемента. Влияния эффекта охранного подогрева хладагента на угловые характеристики излучения оценивалось по изменению значения коэффициента определенного как отношение величины интенсивности в

дальней зоне, рассчитанной для плоской волны, подвергшейся искажениям при прохождении через активные элементы с наведенными термооптическими искажениями, к величине осевой интенсивности в дальней зоне, определенной для идеального плоского волнового фронта. Коэффициент определялся величиной остаточной сферической аберрации 3-го порядка, возникающей в момент времени соответствующий середине импульса накачки. Определение оптимальной температуры хладагента осуществлялось на основании зависимостей от величины перегрева в условиях неоднородной прокачки активного элемента. При проведении расчетов зависимость плотности поглощенной мощности накачки от радиальной координаты считалась параболической и определялась параметром неоднородности прокачки активного элемента равным отношению

плотности мощности накачки на краю активного элемента к мощности накачки в центре активного элемента Изменение температуры хладагента при реализации режима

охранного подогрева определялось выражением'

ЛТсоыСНО^ДТяой+ДТиос! И,

где ДТугой-значение температуры, усредненное по объему активного элемента. Установлено, что оптимальное значение Ц с хорошей точностью равно значению (Ащ1-1)/2, что примерно соответствует равенству температур хладагента и поверхности активного элемента Результаты расчетов показывают, что для выполнения условия что

соответствует высокому качеству волнового фронта, температурная стабилизация хладагента должна поддерживаться с точностью

Третья глава посвящена исследованию твердотельных лазеров с резонаторами, имеющими градиентные элементы

Во первом параграфе рассмотрены амплитудно-фазовых характеристик диэлектрических покрытий модельных градиентных зеркал. Получены радиальные зависимости энергетического коэффициента отражения, фазовых откликов коэффициента отражения и пропускания диэлектрических покрытий градиентных зеркал.

Во втором параграфе приведены результаты исследования влияния оптических свойств градиентных диэлектрических зеркал на угловые и энергетические характеристики генерации лазеров с плоскопараллельным и телескопическим резонаторами. Амплитудно-фазовые характеристики коэффициента отражения и пропускания градиентного зеркала были исследованы для модели диэлектрического покрытия с одним слоем переменной толщины, оптическая толщина данного слоя изменялась в радиальном направлении по

квазилинейному закону:

где области нанесения верхнего слоя, определяющий закон

изменения толщины, г-относительная радиальная координата, Х-ДПИНа волны. На основе выбранной модели градиентного зеркала проведены численные исследования пространственно-энергетических характеристик лазерного излучения генерируемого в плоскопараллельных и телескопических резонаторах твердотельных лазеров с коэффициентами увеличения М=1.2 и 2, содержащих такие зеркала в качестве выходных отражателей, как в режиме получения стационарного поперечного распределения интенсивности, так и в моноимпульсном режиме. Анализ пространственных характеристик стационарного распределения показал, что использование диэлектрических покрытий со значением 1у=0.3-0.б позволяет получить снижение значения М2 на 10% в плоскопараллельном резонаторе и 30-50% в телескопическом резонаторе. Значение параметра для пучка излучения моноимпульса, полученного в лазере с

плоскопараллельном резонаторе при использование диэлектрических зеркал с параметром 1^—0.3-0.6 уменьшается в 1.6-1.8 раз, а в телескопическом резонаторе в 1.8-2 раза. Яркость пучка излучения моноимпульса возрастает при этом в 2 раза для плоскопараллельного резонатора и примерно в 1.5 раза для телескопического резонатора. Таким образом, найден интервал значений параметра позволяющий достичь существенного улучшения

качества пучка по сравнению с вариантом использования традиционного выходного зеркала.

В третьем параграфе приводятся результаты исследований пространственных характеристик излучения, полученного в лазере с широкоапертурным телескопическим резонатором, имеющем градиентное диэлектрическое выходное зеркало. В рамках

дифракционного приближения проведено изучение влияния амплитудно-фазовых характеристик многослойных диэлектрических покрытий на внутри- и внерезонаторные стационарные поперечные распределения интенсивности в плоскости выходного зеркала. Конструкция многослойного диэлектрического покрытия включала слой переменной оптической толщины, которая уменьшалась от центра к периферии по линейному закону. Подобная конструкция покрытия обуславливала квазилинейный характер фазового отклика коэффициента отражения покрытия в приосевой области, что приводило к тому, что плоская волна при отражении от данного покрытия превращалась в расходящуюся. Использование сферического зеркала с подобным типом покрытия в качестве выходного зеркала телескопического резонатора приводит к тому, что стационарное поперечное распределение интенсивности в плоскости выходного зеркала как внутри резонатора, так и вне его приобретало существенно выраженную неоднородность в приосевой области. Подобный характер поперечного распределения интенсивности наблюдается также и в том случае, когда абсолютное значение коэффициента отражения в центре апертуры является оптимальным для получения выходного поперечного распределения с плоской вершиной в телескопическом резонаторе с идеальным "супергауссовым" выходным зеркалом. Установлено, что абсолютная величина данной неоднородности возрастает при уменьшении коэффициента увеличения резонатора и увеличении числа Френеля. На рис. 1. приведены поперечные распределения интенсивности, соответствующие квазилинейному закону изменения толщины переменного слоя диэлектрического покрытия. На основании результатов исследований предложено использовать многослойное диэлектрическое покрытие улучшенной конструкции, включающее слой переменной толщины, при этом оптическая толщина данного слоя изменяется по экспоненциальному закону:

где характеризующий величину зоны нанесения покрытия,

определяющий характер изменения толщины. Установлено, что при изменении значений параметра в диапазоне 2.5-3 фазовый отклик коэффициента отражения носит

квазипараболический характер, что соответствует добавке сферической составляющей к волновому фронту волны при ее отражении от покрытия. Данную фазовую добавку легко можно компенсировать подстройкой телескопического резонатора. Использование в телескопическом резонаторе выходного зеркала с покрытием данного вида позволяет существенно улучшить внутри- и внерезонаторные распределения интенсивности в ближней зоне (рис. 2) Приведены результаты исследования угловых характеристик выходного

излучения, полученного в телескопическом резонаторе при использовании градиентного зеркала е диэлектрическим покрытием улучшенной конструкции при моноимпульсном режиме генерации Установлено, что расходимость выходного излучения моноимпульса, зависящая от начального коэффициента усиления активной среды и коэффициента увеличения резонатора М, достигает 2 дифракционных пределов при М=1.5, и не превышает 1.5 дифракционных предела при М=5. Исследованы особенности амплитудно-фазовых характеристик многослойных диэлектрических зеркал с резким краем, которые используются в телескопических резонаторах. В пределах обусловленной технологическими особенностями переходной зоны покрытия абсолютная величина коэффициента отражения и фазовый отклик испытывают периодические осцилляции, связанные с изменением общей оптической толщины покрытия в пределах нескольких длин волн. Анализ результатов исследований угловых характеристик стационарного распределения поля на выходе резонатора показал, что расходимость выходного излучения увеличивается с увеличением размера переходной зоны и уменьшением коэффициента увеличения резонатора.

I, отн.ед.

Рис. 1. Стационарные поперечные распределения интенсивности в ближней зоне для телескопического резонатора с градиентным диэлектрическим выходным зеркалом, выполненным по традиционной схеме. Внутрирезонаторные (сплошная линия) и внерезонаторные (штриховая линия) распределения интенсивности в плоскости выходного зеркала рассчитаны для коэффициентов увеличения резонатора М=1.2, 1.4, 2.0.

I, отн.ед.

0.6

0.2

0.4

0.8

1.0

0

О

03

04

0.6

0.8

1.0

г/а

Рис. 2 Стационарные поперечные распределения интенсивности в ближней зоне для телескопического резонатора с градиентным диэлектрическим выходным зеркалом, выполненным по модифицированной схеме. Все зависимости получены при значении р=2.5. Внутрирезонаторные (сплошная линия) и внерезонаторные (штриховая линия) распределения интенсивности в плоскости выходного зеркала рассчитаны для коэффициентов увеличения резонатора М=1.2, 1.4, 2.0.

В четвертом параграфе рассматривается динамический градиентный отражатель на базе интерференционного отражателя с НПВО-затвором, позволяющий улучшить пространственно-энергетические характеристики излучения твердотельного

моноимпульсного лазера. Приводятся оптическая схема и математическая модель твердотельного моноимпульсного лазера с динамическим градиентным отражателем (ДГО), у которого пространственное распределение оптических характеристик изменяется в течение импульса генерации. Принцип функционирования ДГО основан на использовании свойств хорошо известных оптико-механических лазерных затворов, использующих явление НПВО. Известно, что в процессе переключения у этих затворов величина зазора между рабочими поверхностями является функцией не только времени, но и координат. Представляет интерес, рассмотреть применение затвора НПВО в качестве одного из элементов интерференционного отражателя, который применяется в качестве полностью отражающего зеркала в резонаторе твердотельного лазера. Эффективный коэффициент отражения связывающий интенсивности падающей на отражатель и отраженной

обратно в резонатор ВОЛН, зависит от коэффициента пропускания затвора Т следующим образом

R*fi=Im/W=4T(l-T)

На основании данных, устанавливающих взаимосвязь между коэффициентом пропускания затвора Т и величиной зазора между пластинами затвора были определены зависимости Reff от радиальной координаты г для различных моментов времени включения затвора t/tgw. При этом радиальная зависимость величины зазора между пластинами апроксимировалась параболой Из рис 3. видно, что в процессе переключения затвора радиальная зависимость коэффициента отражения изменяется от квазигауссовой до зависимости, имеющей минимум коэффициента отражения в центре апертуры.

Во втором параграфе представлены результаты численных исследований влияния характеристик интерференционного отражателя с НПВО-затвором на пространственно-энергетические характеристики лазерного излучения производилось сравнение яркости излучения полученных для трех моделей резонатора моноимпульсного лазера: 1. плоскопараллельный резонатор с активным элементом, задним отражателем в виде ДГО и традиционным выходным зеркалом; 2. плоскопараллельный резонатор с активным элементом, обычным модулятором добротности и выходным зеркалом, имеющим супергауссов профиль коэффициента отражения; 3. плоскопараллельный резонатор с активным элементом, обычным модулятором добротности и традиционным выходным зеркалом. Анализ полученных результатов показал, что яркость излучения генерации существенным образом зависит как от числа Френеля Fn, которое определялось апертурой активного элемента, установленного в резонаторе, и изменялось в пределах 1-50, так и значения апертурного фактора радиусы апертур активного элемента и

НПВО-затвора соответственно), который принимал значения 0.4, 0.6, 0.8. Коэффициент усиления слабого сигнала был равен go^ И go=7. Результаты расчетов, приведенные на рис. 4, показывают, что в активных средах со значительным коэффициентом усиления использование динамического градиентного отражателя может увеличить яркость выходного излучения примерно в 1.5 раза по сравнению с резонатором, имеющим градиентное и примерно в 2.5 раза по сравнению лазером, имеющем традиционное выходное зеркало.

Рис 3. Зависимости эффективного коэффициента отражения динамического

градиентного отражателя (ДГО) от радиальной координаты, для различных моментов времени переключения время полного переключения

Рис. 4. Зависимость яркости пучка излучения В от числа Френеля Fn для моделей резонатора 1 (кривые 1, Г, 1"), 2 (кривая 2) и 3 (кривая 3) при значении коэффициента усиления слабого сигнала ^п! и значениях апертурного ф а к т р и в а я 1), 0.6 (кривая 1' ), 0.8

(кривая 1")

Четвертая глава посвящена вопросам моделирования квазинепрерывного твердотельного лазера с внутрирезонаторным параметрическим генератором света (ПГС).

В первом параграфе описывается конфигурация резонатора лазера, обеспечивающая получение пространственных параметров моноимпульсного излучения накачки, необходимых для процесса параметрической генерации. Конфигурация резонатора лазера накачки, включающего сферические зеркала, два активных элемента YLF:Nd, линзу, компенсирующую астигматизм тепловых линз в активных элементах, акустооптический модулятор добротности, была определена с использованием аппарата лучевых матриц и обеспечивала стабильность каустики квазиодномодового пучка накачки на входе нелинейного кристалла ПГС при флюктуациях величины тепловой линзы в активных элементах

Во втором параграфе рассмотрена математическая модель моноимпульсного лазера накачки с внутрирезонаторным ПГС Поперечное распределение поля излучения накачки на входе нелинейного кристалла ПГС рассчитывалось с использованием дифракционной модели при моноимпульсном режиме генерации. Поперечные распределения интенсивностей моноимпульсного излучения на частотах сигнальной и холостой волн определялись на основе системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих процесс трехволнового взаимодействия в объеме нелинейного кристалла. Данная численная модель учитывает процесс формирования каустики излучения сигнальной и холостой волн в резонаторе ПГС с учетом процессов дифракции, что дает возможность определить пространственные характеристики излучения на частоте сигнальной волны.

В третьем параграфе приводятся результаты численной оптимизации резонатора ПГС. Для однорезонаторного режима параметрической генерации найдены значения коэффициентов отражения на частоте сигнальной волны и оптимальные значения радиусов кривизны зеркал резонатора ПГС, обеспечивающие максимальную энергетическую эффективность параметрической генерации и максимальную яркость излучения на частоте сигнальной волны Установлено, что при оптимальных значениях радиусов кривизны зеркал собственная основная мода резонатора ПГС на частотах сигнальной и холостой волн имеет конфокальный параметр, совпадающий с конфокальным параметром квазиодномодового пучка накачки Как следует из результатов расчета эффективности параметрической генерации, выбор оптимальной конфигурации резонатора позволяет более чем в 2 раза увеличить эффективность параметрической генерации по сравнению с вариантом плоскопараллельного резонатора

Заключение

1. Приведено описание дифракционной модели твердотельного моноимпульсного лазера, позволяющей описывать процессы дифракции и усиления излучения в резонаторе с учетом эффекта насыщения коэффициента усиления активной среды, а также учитывающей амплитудно-фазовые искажения, вносимые элементами резонатора. Приведены характерные результаты расчета амплитудно-фазового распределения поля излучения в ближней и дальней зонах и динамики кривизны волнового фронта, полученные при активной и пассивной модуляции добротности.

2. Изложены особенности радиально-симметричной дифракционной модели широкоапертурных лазерных резонаторов, применяемой при расчетах пространственно-энергетических характеристик излучения генерации мощных твердотельных лазерных систем.

3. На основе геометроптической и дифракционной моделей лазера с телескопическим резонатором и оптически неоднородной активной средой, исследовано влияние термооптических неоднородностей в активных элементах на динамику расходимости излучения генерации мощного твердотельного лазера с широкоапертурным телескопическим резонатором.

4 Проведены оценки угловых характеристик излучения при учете термооптических искажений в активных элементах мощного твердотельного лазера. Для варианта частотно-импульсной накачки определена точность поддержания температуры хладагента при реализации режима охранного подогрева: для второго импульса накачки для

третьего - ~0 3°К

5. Определены конструкции диэлектрических покрытий модельных градиентных зеркал, обеспечивающие в моноимпульсном режиме генерации увеличение яркости пучка излучения, полученного плоскопараллельном резонаторе, в 2 раза, а в телескопическом резонаторе в 1 5 раза по сравнению с яркостью пучков излучения, полученного в резонаторах со стандартным выходным зеркалом.

6. Для диэлектрических градиентных зеркал, применяемых в широкоапертурных телескопических резонаторах, определена зависимость толщины профильного слоя от радиальной координаты, позволяющая устранить искажение внутрирезонаторного распределения интенсивности, обусловленное влиянием фазового отклика коэффициента отражения, характерного для традиционных градиентных зеркал Применение оптимизированного градиентного зеркала может уменьшить расходимость выходного

излучения моноимпульса на 10-15% по сравнению с вариантом использования традиционного градиентного зеркала

7 Для многослойными диэлектрических зеркал с резким краем, применяемых в телескопических резонаторах, показано, что увеличение относительного диаметра переходной зоны в пределах 10% обуславливает увеличение расходимости до б дифракционных пределов для резонаторов с коэффициентом увеличения до 1 5 и до 3 дифракционных пределов для резонаторов с коэффициентами увеличения 2 2-3

8 Показано, что применение динамического градиентного отражателя в плоскопараллельном резонаторе моноимпульсного лазера может увеличить яркость выходного излучения примерно в 1 5 раза по сравнению с резонатором, имеющим идеальное супергауссово и примерно в 2 5 раза по сравнению лазером, имеющем стандартное выходное зеркало

9 На основе предложенной и обоснованной компьютерной модели моноимпульсного лазера с внутрирезонаторным ПГС найдена оптимальная конфигурации резонатора ПГС, позволяющая более чем в 2 раза увеличить эффективность и более чем в 10 раз яркость параметрической генерации по сравнению с характеристиками излучения, полученными в плоскопараллельном резонаторе ПГС

Список публикаций по теме диссертации

1 Г Б Альтшулер, HP Белашенков, В Б Карасев, В В Назаров, Л В Хлопонин, В Ю Храмов Высокостабильный бортовой компактный твердотельный лазер // Оптический журнал - 1995 - №8 - С 52-55

2 А В Аладов, Г Б Альтшулер, В В Назаров, С Е Парахуда, Л В Хлопонин, В Ю Храмов Эрбиевые лазеры для стоматологии // Тез докл международной конференции "Оптика лазеров" - СПб, 1995 - Т 1 - С 302

3 Г Б Альтшулер, В В Беззубик, Н Р Белашенков, В АХримм, В Б Карасев, В В Назаров, В Ю Храмов, А В Шарков Компьютерное моделирование твердотельных лазеров с импульсной ламповой накачкой // Тез докл международной конференции "Оптика лазеров" - СПб ,1995 Т 2 - С 362

4 А В Аладов, В В Беззубик, Н Р Белашенков, В Б Карасев, В В Назаров, Э С Путилин, П Н Фимин, Л В Хлопонин, В Ю Храмов Применение зеркал с переменным коэффициентом отражения в компактных твердотельных лазерных системах // Известия вузов Приборостроение - 1998 - Т 41, №3 - с 53-57

5. Н.Р. Белашенков, В.Б. Карасев, В.В. Назаров, Э.С. Путилин, ПН. Фимнн, В.Ю. Храмов. Влияние фазового отклика выходного градиентного зеркала на характеристики лазерных мод плоскопараллсльного резонатора. // Оптическийжурнал.- 2000.- Т. 67, № 1.- С. 23-28.

6. V.B. Rarasev, V.V. Nazarov, E.S. Putilin, P.N. Fhnin, V.Yu. Khramov. The influence ofphase distortion of soft-edge output mirror on the characteristics of laser modes of unstable and planeparallel resonators // Proc. SPIE, 2001.- V.4353.- P.51-58.

7. А.Г. Калинцев, В.В. Назаров, JIB. Хлопонин, BJO. Храмов. Исследование квазинепрерывного внутрирезонаторного ПГС с длиной волны генерации 1.54 мкм. // СПб: СПбИТМО (ТУ), 2001. - Сб. статей"Оптические илазерныетехнологии". - С.84*94.

8. А Г. Калинцев; В.В. Назаров; Л.В. Хлопонин; В.Ю. Храмов. Исследование динамики внугрирезонаторной параметрической генерации на длине волны 1.54мкм. //Оптический журнал.- 2002.- Т.69, №3.- С. 54-58.

9. В.В. Назаров; Л.В. Хлопонин; В.Ю. Храмов. Оптимизация параметров твердотельных лазеров с массивным затвором. // СПб: СП6ИТМО(ТУ), 2001.- Научно-техническийвестник СПб ЛИТМО (ТУ).-Вып. 4(198).-С. 42-46.

10. В.Б.Карасев, В.В.Крамник, В.В.Назаров, ААСолунин, НАСолунин, Л_М.Сгуденнкнн, Л-В.Хлопонин, В.Ю.Храмов. Особенности генерации мощного лазера на неодимовом стекле в частотно-импульсном режиме. // СПб.: СПбИТМОСГУ), 2003.- Научно-технический вестник СПб ГИТМО (ТУ).- Вып. 11.- С. 25-32.

П. В.В. Назаров, Л.В. Хлопонин, В.Ю. Храмов. Исследования пространственно-энергетических характеристик внутрирезонаторного ПГС. // СПб.: СП6ИТМО(ТУ), 2003.-Научно-техническийвестник СПб ГИТМО (ТУ).- Вып. 11.- С. 37-44.

12. В.В. Назаров, Л.В. Хлопонин, В.Ю Храмов. Особенности использованиядинамического градиентного отражателя в резонаторе твердотельного моноимпудьсного лазера. //Известия Вузов Приборостроение - 2005.-Т 48,№1.-С.49-53.

Тиражирование н брошюровка выполнены в Центре «Университетские телекоммуникации ^ - ,

Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14. Тел. (8Ш293#&69Ч* Объем 1 пл. Тираж 100/экз.| 11 jf \

5 У

2 2 АПР 2005

Введение

Глава 1. Моделирование оптических систем твердотельных лазеров

1.1 Моделирование лазерных резонаторов с учетом процессов дифракции и усиления в активной среде

1.2 Анализ лазерных резонаторов с использованием аппарата матричной оптики

1.3 Моделирование неустойчивых резонаторов с градиентными зеркалами

Глава 2. Моделирование твердотельного моноимпульсного лазера

2.1 Дифракционная модель для расчета пространственно-временной структуры поля в лазерном резонаторе с активной средой

2.2 Дифракционная модель широкоапертурного лазерного резонатора, обладающего радиальной симметрией

2.3 Применение приближения геометрической оптики для анализа характеристик телескопических резонаторов с термооптическими неоднородностями

Глава 3. Моделирование твердотельных лазеров с градиентными элементами

3.1 Амплитудно-фазовые характеристики модельных градиентных зеркал

3.2 Особенности моделирования лазерных резонаторов с градиентными диэлектрическими зеркалами

3.3 Оптимизация диэлектрических градиентных зеркал в широкоапертурных телескопических резонаторах

3.4 Применение динамического градиентного отражателя в резонаторе моноимпульсного лазера

Глава 4. Исследование квазинепрерывного моноимпульсного твердотельного лазера с внутрирезонаторным параметрическим генератором света

4.1 Особенности моделирования твердотельного лазера с внутрирезонаторным параметрическим генератором света

4.2 Результаты исследований пространственно-энергетических характеристик излучения параметрической генерации

Актуальность работы. Эффективность применения твердотельных лазеров в таких областях науки и техники, как когерентная оптическая связь, дистанционная диагностика окружающей среды, дальнометрия, прецизионные оптические измерения, метрология, дистанционный масс-спектральный анализ, в значительной степени зависит от правильного выбора пространственно-энергетических параметров лазерного излучения.

Энергетические характеристики излучения напрямую связаны с эффективностью использования активной среды, что достигается за счет использования широкоапертурных резонаторов и, как следствие, обуславливает необходимость использования внутрирезонаторных оптических элементов, позволяющих осуществлять селекцию поперечных мод для уменьшения угловой расходимости лазерного излучения, либо применения специальных конфигураций резонатора, позволяющих достигнуть необходимого уровня дискриминации мод. Пространственные характеристики лазерного излучения определяются как модовым составом лазерного излучения, так и возможными отклонениями амплитудного и, особенно, фазового распределения световой волны от идеального, приводящими в конечном счете, к увеличению расходимости излучения. Изучению проблем, связанных с уменьшением угловой расходимости и увеличению яркости излучения твердотельных лазеров посвящено значительное число работ, достаточно упомянуть [1-5]. Уменьшение расходимости путем улучшения селективных свойств достигается в плоском и устойчивом резонаторах при уменьшении числа Френеля [1,6-8], а также благодаря применению неустойчивых резонаторов [9-11]. Одним из путей улучшения качества лазерного излучения является использование гауссовых и супергауссовых зеркал в неустойчивых резонаторах [12-14]. Среди источников внутрирезонаторных аберраций в твердотельных лазерных системах одно из первых мест занимают термооптические искажения внутрирезонаторных оптических элементов, и в частности, активных элементов, обусловленные поглощением излучения накачки и процессами охлаждения. Пути компенсации термооптических искажений в таких системах основываются как на применении неразъюстируемых резонаторов [15,16], средств адаптивной оптики [17-19], а также использование систем, позволяющих осуществлять коррекцию волнового фронта выходного излучения [1-3].

Поскольку на пространственно-энергетические характеристики излучения оказывает влияние значительное число факторов, создание мощных твердотельных лазерных систем, позволяющих получить заданные характеристики лазерного излучения, представляет из себя сложную научно-техническую задачу, требующую большого объема экспериментальных и теоретических исследований. В связи с этим важное значение приобретает проведение численного моделирования различных физических процессов, протекающих во время генерации лазерного излучения.

Цель работы. Разработка методов численного моделирования твердотельных лазеров для исследования и оптимизации пространственно-энергетических характеристик лазерного излучения. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Создать комплекс компьютерных моделей, позволяющих при проектировании твердотельных лазерных систем осуществлять анализ пространственно-временных и энергетических характеристик излучения лазерной генерации с учетом влияния активной среды, а также амплитудно-фазовых характеристик внутрирезонаторных оптических элементов.

2. Исследовать влияние наведенных термооптических неоднородностей активных элементов мощного твердотельного лазера на угловые характеристики излучения лазерной генерации.

3. Выполнить анализ особенностей использования многослойных диэлектрических зеркал в резонаторах твердотельных лазеров, что позволит оптимизировать пространственно-энергетические характеристики лазерной генерации.

4. Разработать модель внутрирезонаторного параметрического генератора света, позволяющую проводить анализ влияния конфигураций резонатора ПГС и резонатора лазера накачки на выходные характеристики излучения параметрической генерации.

Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые:

1. Предложена компьютерная модель твердотельного лазера, позволяющая проводить исследования процессов распространения излучения лазерной генерации в резонаторе лазера в режимах стационарной генерации и модуляции добротности, учитывающая эффекты дифракции, усиления активной среды, а также влияние внутрирезонаторных оптических неоднородностей на пространственные характеристики генерируемого излучения.

2. Разработана методика определения пределов допустимых изменений величин температуры хладагента при реализации режима охранного подогрева активного элемента мощного твердотельного лазера в условиях импульсно-периодической накачки, обеспечивающая высокое качество волнового фронта выходного излучения.

3. Изучено и экспериментально подтверждено влияние амплитудно-фазовых характеристик диэлектрических многослойных градиентных зеркал на расходимость и яркость излучения лазерной генерации, полученной плоскопараллельном резонаторе твердотельного моноимпульсного лазера.

4. Проведена оптимизация зависимости толщины профильного слоя диэлектрического покрытия от радиальной координаты, позволяющая устранить искажение стационарной внутрирезонаторной пространственной структуры поля широкоапертурного телескопического резонатора, обусловленное влиянием фазового отклика коэффициента отражения, характерного для традиционных многослойных градиентных зеркал.

5. Разработана модель моноимпульсного лазера с резонатором, включающем "глухой" отражатель, обладающий динамически изменяемой зависимостью коэффициента отражения от радиальной пространственной координаты.

6. Проведено сравнительное исследование пространственно-энергетических характеристик моноимпульсного излучения, полученного в плоском резонаторе с "супергауссовым" выходным градиентным зеркалом и в резонаторе с традиционным плоским выходным зеркалом и динамаческим отражателем. Определены условия, позволяющие получить существенное увеличение яркости излучателя с динамическим отражателем по сравнению с лазером, обладающим "супергауссовым" градиентным выходным зеркалом.

7. Предложена и обоснована компьютерная модель твердотельного лазера с внутрирезонаторным параметрическим генератором света, позволяющая исследовать процессы внутрирезонаторного распространения излучения сигнальной, холостой волн и волны накачки с учетом эффектов дифракции, трехчастотного взаимодействия в нелинейном кристалле, а также усиления излучения накачки в активном элементе в режиме модуляции добротности.

8. Найдена оптимальная конфигурация резонатора параметрического генератора света, позволяющая получить максимальную яркость излучения параметрической генерации

Основные положения и результаты, выносимые на защиту. 1. Компьютерная модель твердотельного моноимпульсного лазера, учитывающая дифракцию при распространении излучения в резонаторе, усиление излучения в активной среде и влияние амплитудно-фазовых характеристик оптических элементов резонатора на пространственно-энергетические характеристики лазерного излучения.

2. Результаты и методика исследований пространственных характеристик излучения мощного твердотельного лазера, позволившие определить оптимальный диапазон температур хладагента при реализации режима охранного подогрева активного элемента в условиях импульсно-периодической накачки.

3. Результаты исследования телескопических резонаторов с выходным градиентным зеркалом, позволившие определить реальную конструкцию диэлектрического покрытия, обеспечивающую минимизацию вредного влияния неоднородного фазового отклика градиентного зеркала на характеристики генерируемого лазерного излучения.

4. При использовании активных сред с большим коэффициентом усиления применение в резонаторах твердотельных моноимпульсных лазеров динамического отражателя, выполненного на базе НПВО-модулятора, позволяет существенно увеличить яркость генерируемого излучения по сравнению с резонатором, использующим оптимальное "супергауссово" зеркало.

5. Модель и результаты численного исследования твердотельного моноимпульсного лазера с внутрирезонаторным параметрическим генератором света (ПГС), позволившие определить конфигурации резонатора ПГС и лазера накачки, при которых достигаются максимальная яркость выходного излучения параметрической генерации и максимальная эффективность процесса параметрического преобразования излучения накачки.

Реализация результатов диссертационной работы.

Результаты диссертационной работы были использованы в СПбГУИТМО, УНП "Лазерный центр ИТМО", ФГУП НИИ Лазерной физики (г. Санкт-Петербург) при разработке и оптимизации твердотельных лазерных систем различного назначения. В настоящей работе показано его применение при разработке и исследовании семейства мощных импульсных твердотельных лазеров "ЛИМА" для систем дистанционного зондирования атмосферы, оптимизации оптических элементов внутрирезонатоного параметрического генератора света. Для мощного лазера на неодимовом стекле получены расчетные данные о величине угловой расходимости при различных режимах накачки, выработаны рекомендации по подбору температуры хладагента при реализации режима охранного подогрева. Результаты диссертационной работы были использованы также при создании квазинепрерывного твердотельного лазера с внутрирезонаторным параметрическим генератором света в виде результатов оптимизации конфигурации резонатора параметрического генератора света с целью увеличения эффективности и яркости генерации излучения на частоте сигнальной волны. Компьютерная программа LASCA, предназначенная для определения параметров излучения для стационарного режима генерации лазеров, была применена при выполнении НИР в институте лазерной физики (г. Санкт-Петербург).

Материалы диссертационной работы используются в учебном процессе кафедры Квантовой электроники и биомедицинской оптики Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий механики и оптики при подготовке студентов по специальностям 072300 "Лазерная техника и лазерные технологии", 190700 "Оптико-электронные приборы и системы" при чтении курсов лекций "Теория лазеров", "Твердотельные лазеры" и "Лазерная техника".

Личный вклад автора.

Личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертации, выразилось в разработке дифракционной модели резонатора с активной средой, разработке компьютерной модели твердотельного моноимпульсного лазера с внутрирезонаторным параметрическим генератором света, разработке компьютерной модели резонатора твердотельного лазера с динамическим градиентным отражателем, проведении численных и экспериментальных исследований резонаторов твердотельных лазеров с диэлектрическими градиентными зеркалами, а также проведении численной оптимизации режимов охлаждения активных элементов мощного твердотельного лазера.

Апробация работы и публикации.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международных и российских конференциях " Оптика лазеров -95" (Санкт-Петербург, 1995г.), "Оптика лазеров-98" (Санкт-Петербург, 1998г.), "Оптика и научное приборостроение- 2000" ФЦП "Интеграция" (Санкт-Петербург, 2000г.), "Оптика лазеров-2000" (Санкт-Петербург, 2000г.). Результаты диссертации опубликованы в 12 печатных работах.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы. Материал изложен на 155 страницах, содержит 61 рисунок, 7 таблиц и список литературы из 108 наименований.

Выводы по главе 4

1. Предложена и обоснована компьютерная модель моноимпульсного лазера с внутрирезонаторным параметрическим генератором света, позволяющая исследовать процессы внутрирезонаторного распространения излучения на сигнальной и холостой длинах волн и длине волны накачки с учетом эффектов дифракции, трехчастотного взаимодействия в нелинейном кристалле, а также усиления излучения накачки в активном элементе в режиме модуляции добротности.

2. При использовании аппарата лучевых матриц разработана конфигурация резонатора твердотельного моноимпульсного лазера накачки, обеспечивающая стабильность каустики квазиодномодового пучка накачки на входе нелинейного кристалла ПГС при флюктуациях величины тепловой линзы в активных элементах.

3. Проведен анализ влияния конфигурации резонатора параметрического генератора света (ПГС), размещенного внутри резонатора лазера накачки, на пространственно-энергетические характеристики излучения параметрической генерации при работе лазера накачки в квазинепрерывном режиме с модуляцией добротности. Найдены оптимальные значения радиусов кривизны зеркал резонатора ПГС, обеспечивающие максимальную энергетическую эффективность параметрической генерации и максимальную яркость излучения на частоте сигнальной волны. Установлено, что при оптимальных значениях радиусов кривизны зеркал собственная основная мода резонатора ПГС на частотах сигнальной и холостой волн имеет конфокальный параметр, совпадающий с конфокальным параметром квазиодномодового пучка накачки. Как следует из результатов расчета эффективности параметрической генерации, выбор оптимальной конфигурации резонатора позволяет более чем в 2 раза увеличить эффективность и более чем в 10 раз яркость параметрической генерации по сравнению с характеристиками излучения, полученными в плоскопараллельном резонаторе ПГС.

Рис. 4.1. Схема модели резонатора лазера с внутрирезонаторным ПГС 1,10 - «глухие» зеркала лазера накачки

2 - модулятор добротности

3 - активный элемент

4 - диафрагма резонатора накачки

6.8 - диафрагма резонатора ПГС 7 - нелинейный кристалл ПГС

5.9 - «глухое» и выходное зеркала резонатора ПГС t, НС a). t, НС б).

Рис. 4.2. Зависимости полной мощности генерируемого излучения Р от времени t для различных значений коэффициента отражения выходного зеркала ПГС для сигнальной волны Rs и коэффициента отражения зеркал ПГС для холостой волны Ri=0.2 (а) и Ri=0.99 (б). Кривые 1-0, 2-0, 3-0 описывают изменение мощности волны накачки внутри резонатора при значениях Rs=0.5, 0.6, 0.7 соответственно, кривые 1-1, 2-1, 3-1 изменение мощности сигнальной волне на выходе ПГС для значений Rs=0.5, 0.6, 0.7 соответственно. Кривые 4-0 соответствуют внутрирезонаторной мощности накачки в отсутствие процесса нелинейного преобразования. rl/rO P, отн.ед. t, не

Рис. 4.3. Временные зависимости радиуса пучка излучения сигнальной волны rl/rO (верхние кривые 1,2,3) и выходной полной мощности излучения параметрической генерации Р (нижние кривые Г,2',3') при различных расстояниях z. Кривые 1 и Г,2 и 2',3 и 3' построены для значений z=0.1,0.2,0.3 м соответственно. В качестве масштаба для оценки поперечного размера пучка излучения сигнальной волны был выбран радиус пучка накачки г0 в плоскости z=0.1 м.

Ер/Еро

0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0.000 -1

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Rs

Рис. 4.4. Зависимости энергии импульса сигнальной волны Es от коэффициента отражения выходного зеркала ПГС для сигнальной волны Rs при различных значениях коэффициента отражения зеркал ПГС для холостой волны Rj. Кривые 1,2,3 получены при значениях коэффициента отражения зеркал ПГС для холостой волны Ri=0.99,0.2,0.05 соответственно. Значения энергий нормированы на величину внутрирезонаторной энергии импульса накачки при условии отсутствия параметрической генерации ЕрО

1

1.0

0.5

0.0 640

Р, отн.ед. 0.6 г

0.4

650

0.2

0.0

640

650

660

670 б).

680

690

700 t, НС

660

670 в).

680

690

700 t, не

Рис. 4.5. Временные зависимости кривизны волнового фронта (а), нормированного радиуса пучка излучения сигнальной волны (б) и выходной полной мощности параметрической генерации (в), полученные для варианта плоскопараллельного резонатора ПГС при различных значениях коэффициента отражения выходного зеркала

ПГС для сигнальной волны 1^=0.985(1), 0.95(2), 0.9(3), 0.86(4) р, м"1 4 г

3

2

0.5

0 о ---1---1-■-1---1---"-■-1---1

610 620 630 640 650 660 670 680 t, НС б).

Р, отн.ед. t, не в).

Рис. 4.6. Временные зависимости кривизны волнового фронта (а), нормированного радиуса пучка излучения сигнальной волны (б) и выходной полной мощности параметрической генерации (в), полученные для варианта резонатора ПГС, образованного сферическими зеркалами с радиусами кривизны 3 м при значениях коэффициента отражения для сигнальной волны Кд=0.9(1), 0.8(2), 0.7(3), 0.6(4) р, м

4 г 3 2 1 О

-1 v 4

600 610 620 630 640 650 660 670 а).

Ws/Wp

2.5 г

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

600 610 620 630 640 650 660 670 б).

Р, отн.ед.

0.4

0.2

0.0 g\ \ \ со

2-• • 1

1 • % 1 • \| • • / N

• 4 ' 4

• / \ t \ 1 1 / \

• \ • 1 S. 1 / v

• \ «• \ \ / \

V 1 ? 1 >Г . - \ 1 S-

600 610 620 630 640 650 660 670 в). t, НС t, НС t, НС

Рис. 4.7. Временные зависимости кривизны волнового фронта (а), нормированного радиуса пучка излучения сигнальной волны (б) и выходной полной мощности параметрической генерации (в), полученные для варианта резонатора ПГС, образованного сферическими зеркалами с радиусами кривизны 0.5 м при значениях коэффициента отражения для сигнальной волны 1*5=0.9(1), 0.75(2), 0.6(3), 0.45(4) л

1.0r

0.8

0.6 0.4 0.2

0.0

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

R*

В, отн.ед. 1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0 а). 2 4 ч

1 / / / ф / / \ %

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 б).

Rc

Рис. 4.8. Зависимость эффективности параметрического преобразования излучения (а) и яркости (б) в плоскопараллельном резонаторе (3) и резонаторах, образованных сферическими зеркалами с радиусами кривизны 3 м (2) и 0.5 м (1) от коэффициента отражения выходного зеркала ПГС для сигнальной волны Rs

Заключение

1. Приведено описание дифракционной модели твердотельного моноимпульсного лазера, позволяющей описывать процессы дифракции и усиления излучения в резонаторе с учетом эффекта насыщения коэффициента усиления активной среды, а также учитывающей амплитудно-фазовые искажения, вносимые элементами резонатора. Приведены характерные результаты расчета амплитудно-фазового распределения поля излучения в ближней и дальней зонах и динамики кривизны волнового фронта, полученные при активной и пассивной модуляции добротности.

2. Изложены особенности радиально-симметричной дифракционной модели широкоапертурных лазерных резонаторов, применяемой при расчетах пространственно-энергетических характеристик излучения генерации мощных твердотельных лазерных систем.

3. На основе геометроптической и дифракционной моделей лазера с телескопическим резонатором и оптически неоднородной активной средой, исследовано влияние термооптических неоднородностей в активных элементах на динамику расходимости излучения генерации мощного твердотельного лазера с широкоапертурным телескопическим резонатором.

4. Проведены оценки угловых характеристик излучения при учете термооптических искажений в активных элементах мощного твердотельного лазера. Для варианта частотно-импульсной накачки определена точность поддержания температуры хладагента при реализации режима охранного подогрева: для второго импульса накачки ~0.6°К, для третьего - ~0.3°К

5. Определены конструкции диэлектрических покрытий модельных градиентных зеркал, обеспечивающие в моноимпульсном режиме генерации увеличение яркости пучка излучения, полученного плоскопараллельном резонаторе, в 2 раза, а в телескопическом резонаторе в 1.5 раза по сравнению с яркостью пучков излучения, полученного в резонаторах со стандартным выходным зеркалом.

6. Для диэлектрических градиентных зеркал, применяемых в широкоапертурных телескопических резонаторах, определена зависимость толщины профильного слоя от радиальной координаты, позволяющая устранить искажение внутрирезонаторного распределения интенсивности, обусловленное влиянием фазового отклика коэффициента отражения, характерного для традиционных градиентных зеркал. Применение оптимизированного градиентного зеркала может уменьшить расходимость выходного излучения моноимпульса на 10-15% по сравнению с вариантом использования традиционного градиентного зеркала.

7. Для многослойными диэлектрических зеркал с резким краем, применяемых в телескопических резонаторах, показано, что увеличение относительного диаметра переходной зоны в пределах 10% обуславливает увеличение расходимости до б дифракционных пределов для резонаторов с коэффициентом увеличения до 1.5 и до 3 дифракционных пределов для резонаторов с коэффициентами увеличения 2.2-3.

8. Показано, что применение динамического градиентного отражателя в плоскопараллельном резонаторе моноимпульсного лазера может увеличить яркость выходного излучения примерно в 1.5 раза по сравнению с резонатором, имеющим идеальное "супергауссово" и примерно в 2.5 раза по сравнению лазером, имеющем стандартное выходное зеркало.

9. На основе предложенной и обоснованной компьютерной модели моноимпульсного лазера с внутрирезонаторным ПГС найдена оптимальная конфигурации резонатора ПГС, позволяющая более чем в 2 раза увеличить эффективность и более чем в 10 раз яркость параметрической генерации по сравнению с характеристиками излучения, полученными в плоскопараллельном резонаторе ПГС.

1. Ю.А. Ананьев. Оптические резонаторы и проблема расходимости лазерного излучения. - М.: Наука, 1979. - 328 с.

2. А.А. Мак, JI.H. Соме, В.А. Фромзель, В.Е. Яшин. Лазеры на неодимовом стекле. М.: Наука, 1991.-288 с.

3. А.В. Мезенов, J1.M. Соме, А.И. Степанов. Термооптика твердотельных лазеров. Л.: Машиностроение, 1986. - 199 с.

4. Г.М. Зверев, Ю.Д. Голяев, Е.А. Шалаев, А.А. Шокин. Лазеры на алюмоитгриевом гранате с неодимом. М.: Радио и связь, 1985. - 144 с.

5. W. Koechner. Solid-state laser engineering. Second completely revised and updated edition. Springer, 1988. - 604 p.

6. P. H. Sarkies. A stable YAG resonator yielding a beam of very low divergence and high output energy. // Optics Communications.- 1979,- v.31, №2,- p. 189-192.

7. D.C. Hanna, C.G. Sawyers, M.A. Yuratich. Telescopic resonators for large-volume TEMoo -mode operation. // Optical and Quantum Electronics.- 1981,- v.13, №5,- p.493-507.

8. D.C. Hanna, C.G. Sawyers, M.A. Yuratich. Large volume TEMoo mode operation of Nd:YAG lasers. // Optics Communications.- 1981,- v.37, №5,- p.359-362.

9. Ю.А. Ананьев Неустойчивые резонаторы и их применение В кн. Квантовая электроника Под. ред. Н.Г. Басова- №6,- с.3-34.

10. А.Е. Siegman Unstable optical resonators // Applied Optics.- 1974,- v. 13, №2,- p.353-367

11. Ю.А. Ананьев, Г.Н. Винокуров и др. ОКГ с телескопическим резонатором // ЖЭТФ,-1970,- т.58.- с.786-793.

12. A.Yariv, P. Yeh Confinement and stability in optical resonators employing mirrors with gaussian reflectivity tapers// Opt. Commun.- 1974.-v.13, №4,- p.370-374.

13. L.W. Casperson, S.D. Lunnam Gaussian modes in high loss laser resonator // Appl. Opt.-1975,- v. 14, №5,- p.l 139-1199.

14. A. Parent, N. McCarthy, P. Lavigne Effect of hard apertures on mode properties of resonators with gaussian reflectivity mirrors // IEEE J. Quantum Electron.- 1987,- v.23, №2,-p.222-228.

15. В.Б. Карасев. Резонаторы с вращением поля. // Оптический журнал.- 1995.- №8,- с.24-27.

16. Г.Б. Альтшулер, Е.А. Исянова, В.Б. Карасев, А.Л. Левит, В.М. Овчинников. / Анализ критичности к разъюстировке кольцевых лазерных резонаторов // Квантовая Электроника.- 1977.-т.4, №7.- с. 1517-1520.

17. М.А. • Воронцов, А.В. Корябин, В.И. Полежаев, В.И. Шмальгаузен. Внутрирезонаторная адаптивная коррекция излучения импульсного ИАГ-лазера. // Известия академии наук, Серия физическая,- 1992,- т.56, №12,- с.73-75.

18. В.В. Аполлонов, Г.В. Вдовин, В.И. Кислов, A.M. Прохоров, С.А. Четкин. Управление выходной мощностью лазера с активным неустойчивым резонатором. // Квантовая Электроника,- 1991,-т.18, №3,- с.358.

19. В.В. Аполлонов, Г.В. Вдовин, В.И. Кислов, A.M. Прохоров, С.А. Четкин. Модовая селективность резонаторов с изменяемой конфигурацией для управления мощностью лазерного излучения. //КвантоваяЭлектроника.- 1992,-т. 19, №6,- с.596-602.

20. M.D.Feit, J.A.Fleck Light propagation in graded-index optical fibers // Appl. Opt.- 1978.-v. 17, №10,- p.3390-3998.

21. M.D.Feit, J.A.Fleck Computation of mode properties in optical fiber waveguides by a propagation beam method // Appl. Opt.- 1980,- №7, v.19.- p.l 154-1164.

22. D.Yevik, B.Hermansson Split-step finite difference analysis of rib wavequides // Electron. Lett.- 1989.- v.25, №7,- p.461-462.

23. Y.Chung, N.Dagli An assessment of finite difference beam propagation method // IEEE J. Quantum Electron.- 1990,- v.26, №8.- p.l 135-1339.

24. J.T.Hendow, S.A.Shakir Recourse numerical solution for nonlinear wave propagation in fibers and cylindrically symmetric systems // Appl. Opt.- 1986,- v.25, №11.- p. 1759-1764.

25. Koch T.B., Davies J.B., Wickramasinghe D. Finite element, finite differerence propagation algorithm for integrated optical device // Electron. Lett.- 1989,- v.25, №8,- p.514-516.

26. C. J. F.' Martin, A. Dereux, C. Girard Iterative for computing exactly the total field propagating in dielectric structures of arbitrary shape // J. Opt. Soc. Am. А,- 1994,- v.l 1, №3,-p. 1073-1080.

27. G.R.Hadley Wide-angle beam propagation using Pade operator // Opt. Lett.- 1992,- v. 17, №20.-p. 1426-1428.

28. R. Glauberg, P. von Allen Vectorial beam-propagation method for integrated optics // Electron. Lett.- 1991,-v.27, №8,- p.654-655.

29. Y. Chung, N. Dagli, L.Thylen Explicit finite difference vectorial beam propagation method // Electron. Lett.- 1991,- v.27, №23,- p.2119-2121.

30. J.M.Lin, L.Gomelsky Vectorial beam propagation method // J. Opt. Soc. Am. A.- 1992,-v.9, №9,-p. 1574-1585.

31. ХанинЯ.И. Основы динамики лазеров. -М.: Физматлит, 1999. 368с.

32. А. Ярив Введение в оптическую электронику М.: Высшая школа, 1983, - 398 с.

33. О. Звелто Принципы лазеров М.: Мир, 1990. - 560 с.

34. Методы расчета оптических квантовых генераторов. В 2-х томах, т.1 / Под ред. Степанова Б.И. Минск: Наука и техника, 1968. - 654 с.

35. S.G.Grechin, E.V.Raevsky, V.N.Rojdestvin, E.A.Sharandin The kinetics of laser processes in the multi-cascade optical schemes // Proc. SPIE. 2001,- v. 3672, - p. 163-169.

36. S.G.Grechin, D.A.Mashkovsky, V.N.Rojdestvin, O.A.Smirnova, B.L.Sozinov, E.A.Sharandin Regenerative amplification in 4-pass laser amplifier on YAG:Nd with PC-SBS mirror// Proc. SPIE. -2000. v. 2771 - p.34-41.

37. M. Борн, Э. Вольф Основы оптики М.: Наука, 1973. - 720 с.

38. В.А. Зверев Радиооптика М.: Сов. радио, 1975. - 160 с.

39. A.E.Siegman Quasi fast Hankel transform// Opt. Lett.- 1977,- v.l, №1,- p.13-15.

40. W.D.Murphy, M.L.Bernabe Numerical procedure for solving nonsymmetric eigenvalue problems associated with optical resonators // Appl.Opt.- 1978,- v.17, №15,- p.2358-2364.

41. И.В.Епатко, А.А.Малютин, Р.В.Серов, Д.А.Соловьев, А.Д.Чулкин Новый алгоритм численного ' моделирования распространения лазерного излучения // Квантовая Электроника,- 1998,-т.25, №8,- с.717-722.

42. В.В.Валуев, В.Г.Наумов, П.А.Савотин Влияние усиления активной среды на многомодовую генерацию // Квантовая Электроника,- 1996,- т.23, №8,- с.679-683.

43. В.В. Валуев, В.Г. Наумов, П.А. Свотин Метод расчета многомодового режима генерации в неустойчивом резонаторе // Математическое моделирование 1995,- т.7, №2,-с.49-59.

44. В.А. Коротков, В.В. Лиханский, А.П. Напартович Моделирование многомодовой генерации в лазере с неустойчивым резонатором // Квантовая Электроника.- 1990,- т. 17, №7,- с.897-901.

45. W. Simmons, J. Hunt, W. Warren Light propagation through large laser systems // IEEE J. Quantum Electron.- 1981.- v. 17, №9.- p. 1727-1744.

46. A.E. Siegman, E.A. Sziklas Mode calculation in unstable resonators with flowing saturable gain//Appl. Opt.- 1975,-v. 14, №7,-p. 1874-1889.

47. A.A. Андреев, П.И. Крепостнов, A.H. Сутягин и др. Численное моделирование пространственно-временной структуры гауссова пучка// Квантовая Электроника.-1991.-т.18, №9,- с.1118-1121.

48. J.A. Fleck, J.R. Morris, Feit M.D. Time-dependent propagation of high energy laser beams through the atmosphere // Appl. Phys.- 1976,- v. 10, №2,- p. 129-160.

49. J.M. Martin, S.M. Flatte Intensity images and statistics from numerical simulation of wave propagation // Appl. Opt.- 1988,- v.27, №11,- p.2111-2125.

50. S.C. Sheng, A.E. Siegman Nonlinear-optical calculations using fast-transforms methods: second-harmonic generation with depletion and diffraction // Phys. Rev. A.- 1980,- v.21, №2,-p.599-606.

51. G.Gerullo, S. de Silvestri, V.Magni, O.Svelto Output power limitation in CW single transverse mode Nd:YAG lasers with a rod of large cross-section // Optical and Quantum Electronics.- .1993.- v.25. №4,- p.489-500.

52. J.P. Lotsher, J. Steffen Dynamic stable resonators: a design procedure // Optical and Quantum Electronics.- 1975,- v.7, №5,- p.505-514.

53. S.Silvestri, P.Laporta, V.Magni Pump power stability range of single-mode solid-state lasers with thermal lensing // IEEE J. Quantum Electron.- 1987,- v.23, №11.- p. 1999-2003.

54. K.P. Dridger, R.M. Ifflander, H. Weber Multirod resonators for high-power solid-state lasers with improved beam quality // IEEE J. Quantum Electron.- 1988,- v.24, №4.- p.665-673.

55. J.M.Eggleston, Periodic resonators for average-power scaling of stable-resonator solid-state lasers // IEEE J. Quantum Electron.- 1988,- v.24, №9,- p. 1821-1824.

56. S.Silvestri, P.Laporta, V.Magni The role of rod position in single-mode solid state laser resonators: optimization of a cw mode-locked Nd:YAG laser // Opt.Comm.- 1986,- v.57, №5,-p.339-344.

57. R. Hauck, H.P. Kortz, H. Weber Misalignment sensitivity of optical resonators // Appl.Opt.- 1980,- v.19, №4,- p.598-601.

58. S.Silvestri, P.Laporta, V.Magni Misalignment sensitivity of solid-state laser resonators with thermal lensing // Opt.Comm.- 1986,- v.59, №1.- p.43-48.

59. C.M.Stickely Laser brightness gain and mode control by compensation of thermal distortion// IEEE J. Quantum Electron.- 1966,- v.9, №4,- p.511-518.

60. V.Magni Resonator for solid-state lasers with large-volume fundamental mode and high alignment stability // Appl.Opt.- 1986,- v.25, №1,- p.107-117.

61. V.Magni Multielement stable resonators containing a variable lens // J.opt.Soc.Am.A.-1987,- v.4, №10,- p.1962-1969.

62. Ю,В,Богданов, А.А.Папченко, В.Н.Сорокин Расчет основной моды резонатора с протяженной тепловой линзой // Квантовая электроника,- 1994,- т.21, №11.- с. 1041-1048

63. JI.A. Васильев, В.К. Демкин, Ю.А. Калинин, Ю.И. Кружилин. Расчет углового распределения излучения лазера с неоднородной активной средой и телескопическим резонатором. // Квантовая Электроника,- 1975,- т.2, №1,- с.51-55.

64. G.Bostanjoglo, H.Weber Improvement of power-laser characteristics with optimized gradient reflectivity mirrors // Laser und Optoelectronik.- 1996,- v.28, №4,- p.51-61.

65. Котликов Б.Н., Прокашев B.H. Выходные фазокомпенсирующие зеркала резонаторов технологических СОг лазеров // Оптический журнал,- 2000,- т. 67, №9,- с.77-82.

66. Kotlikov E.N., Prokashev V.N., Khenineva E.V. Synthesis of unstable resonator output mirrors with phase front compensation // Proc. SPIE.- 2001,- v.43.- p.69-74.

67. N. McCarthy, P. Lavigne Large-Size Gaussian Mode in Unstable Resonators using Gaussian Mirrors II Opt. Lett.- 1985,- v. 10, №9,- p.553-555.

68. S.D.Silvestri, P.Laporta, V.Magni, O.Svelto Radially Variable Reflectivity Output Coupler of Novell Design for Unstable Resonators // Opt. Lett.- 1987,- v. 12, №1.- p.84-86.

69. S.D. Silvestri, P. Laporta, V. Magni, O. Svelto Solid-state laser resonator with tapered reflectivity mirrors: The super-Gaussian approach // IEEE J. Quantum Electron.- 1988,- v.24, №6,-p. 1172-1177

70. De Silvestri S., Laporta P., Magni V., Svelto O. Nd:YAG laser with multidielectric variable reflectivity output coupler// Opt. Commun.- 1988,- v.67, №3,- p.229-232.

71. U.Daniel, AHardy Eigenmodes of optical resonators with mirrors having gaussian reflectivity profiles // Appl.Opt.- 1976,- v. 15, №9,- p.2145-2149.

72. N.McCarthy, P.Lavigne Optical resonators with gaussian reflectivity mirrors: misalignment sensitivity//Appl.Opt.- 1983,- v.22, №17.- p.2704-2708.

73. P.A.Belanger, C.Pare Optical resonators using graded phase mirrors // Optics Letters.-1991,- v.16, №14,- p.1057-1059.

74. G. Emiliani, A. Piegari, S. De Silvestri, P. Laporta . Optical coatings with variable reflectance for laser mirrors // Appl. Opt.- 1989,- v. 28, № 14,- p. 2832-2837.

75. G.Duplain, P.G.Verly, J.A.Dobrovolski, A.Waldorf, S.Bussiere Graded-reflectance mirrors for beam quality control in laser resonators // Appl. Opt.- 1993,- v.32, №7,- p.1145-1153.

76. S.D.Silvestri, P.Laporta, V.Magni, G.Valentini, G.Cerullo Compatible analysis of Nd:YAG unstable resonators with super-gaussian variable reflectance mirrors // Opt.Comm.- 1990.-v.77, №2,- p. 179-184.

77. L.M. Frantz, J.M. Nodvik. Theory of pulse propagation in a laser amplifier. J. Appl. Phys.-1963,- v.34, №8,- p.2346-2353.

78. Б.Р. Белостоцкий, A.C. Рубанов. Тепловой режим твердотельных оптических квантовых генераторов. М.: Энергия, 1973. -168с.

79. Б.Р. Белостоцкий, Ю.В. Любавский, В.М. Овчинников. Основы лазерной техники. Твердотельные лазеры. Под ред. акад. A.M. Прохорова, М.: Сов. радио, 1972. -408с.

80. Д. Малакара Оптический производственный контроль, М.: Машиностроение, 1985. - 400 с.

81. Н.Г. Вахитов Открытые резонаторы, обладающие переменным коэффициентом отражения // Радиотехника и электроника.- 1965,- т. 10, №12.- с. 1676-1683

82. Ю.А. Калинин, А.А. Мак, А.Й. Степанов и др. ОКГ с переменным по сечению пропусканием зеркал резонатора // ЖЭТФ,- 1969.- т.56, Вып.4,- с.1161-1168.

83. G.L. McAllister, W.H. Steier, W.B. Lacina Improved mode properties of unstable resonator with tapered reflectivity mirrors and shaped apertures // IEEE J. Quantum Electron.- 1974.-v.10, №3,- p. 346-355.

84. Ю.А. Ананьев B.E. Шерстобитов Влияние краевых эффектов на свойства неустойчивых резонаторов // Квантовая Электроника,- 1971.- №3,- с.82-89.

85. D.M. Walsh, L.V. Knight Transverse modes of a laser resonator with Gaussian mirrors // Appl. Opt.- 1984,- v.25, №17.- p.2947-2954.

86. V.B. Karasev, V.V. Nazarov, E.S. Putilin, P.N. Fimin, V.Yu. Khramov. Influence of phase distortion of soft-edge output mirror on the characteristics of laser modes of unstable and plane-parallel resonators // Proc. SPIE, 2001,- v.4353.- p.51-58.

87. Белашенков H.P., Карасев В.Б., Назаров В.В., Путилин Э.С., Фимин П.Н., Храмов В.Ю. Влияние фазового отклика выходного градиентного зеркала на характеристики лазерных мод плоскопараллельного резонатора. // Оптический журнал.-2000,-т. 67, № 1,-с. 25-28

88. Н.Р. Белашенков, JI.A. Губанова, Э.С. Путилин, П.Н. Фимин, Формирование волнового фронта отраженного излучения градиентными зеркалами // Тез. докл. Междунар. конф. "Прикладная оптика-96",- СПб, 1996,- с. 197

89. Аладов А.В., Беззубик В.В., Белашенков Н.Р. и др. Применение зеркал с трапециевидным профилем коэффициента отражения в резонаторах лазеров высокой яркости// Оптический журнал,- 1995,- №8.- с.19-23.

90. Жиглинский А.Г., Парчевский С.Г., Путилин Э.С. Формирование фронта световой волны в интерферометре Фабри-Перо // Оптика и спектроскопия,- 1977,- т.43, №1.-с. 110-113.

91. Розенберг Г.В. Оптика тонкослойных покрытий. М.: ГИФМЛ, 1958. - 572 с.

92. Аладов А.В., Беззубик В.В., Белашенков Н.Р. и др. Применение зеркал с переменным коэффициентом отражения в компактных твердотельных лазерных системах // Изв. вузов. Приборостроение.- 1998,- т.41, №3,- с.53-57.

93. Путилин Э.С., Губанова Л.А. Интерференционные фильтры, формирующие фазовые и амплитудные характеристики отраженного и прошедшего излучения // Оптический журнал,- 1995.- №8.- с.72-77.

94. Ананьев Ю.А. Оптические резонаторы и лазерные пучки. // М.: Наука, 1990, с. 264

95. Fox A.G., Li Т. Resonant modes in a maser interferometer // Bell Syst. Tech. J.- 1961.-v.40, №2. p.453-488.

96. De Silvestri S., Magni V., Taccheo S., Valentini G. Q-switched Nd:YAG laser with super-gaussian resonator// Opt. Lett.- 1991,- v. 16, №9,- p. 642-644.

97. Парахуда C.E., Корчагин A.A. "Устройство для модуляции добротности резонатора" АС на полезную модель № 11630 от 16.10.99.

98. Харрик М. Спектроскопия внутреннего отражения. М.: Мир, 1970. - 336 с.

99. Н.Р. Белашенков, В.Б. Карасев, П.Н. Фимин Градиентные лазерные зеркала // Оптический журнал.- 2000.- т.68, №5,- с.9-19

100. Larry R. Marshall, A. Kaz Eye-safe output from noncritically phase-matched parametric oscillators// J.Opt.Soc.Am.B.- 1993.-v.10, №9,- p.1730-1736.

101. Ch.Grasser, D.Wang, R.Beigang, R.Wallenstein Singly resonant optical parametric oscillator synchronously pumped by the radiation of continous-wave mode-locked Nd:YLF laser // J.Opt.Soc.Am.B.- 1993.- v. 10, № 11.- p.2219-2221.

102. Ф. Качмарек Введение в физику лазеров М:, Мир - 1981.

103. B.JI. Наумов, A.M. Онищенко, А.С. Подставкин, А.В. Шестаков Высокоэффективный параметрический преобразователь на кристаллах КТР // Квантовая Электроника,- 2000.- т.30, №7,- с.632-634

104. В.Г.Дмитриев, Л.В.Тарасов Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света. М.: Радио и связь, 1982. - 352 с.

105. V.G.Dmitriev, G.G.Gurzadyan, D.N.Nikogosyan Handbook of Nonlinear Optical Crystals Springer-Verlag, Berlin, -1997. - p.414.

106. Калинцев А.Г., Назаров В.В., Хлопонин Л.В., Храмов В.Ю. Исследование квазинепрерывного внутрирезонаторного ПГС с длиной волны генерации 1.54 мкм //В сб. статей "Оптические и лазерные технологии",- СПб: СПб ГИТМО (ТУ).- 2001.-с.84-94

107. А.Г. Калинцев, В.В. Назаров, Л.В. Хлопонин, В.Ю. Храмов В.Ю. Исследование динамики внутрирезонаторной параметрической генерации на длине волны 1.54 мкм // Оптический журнал.- 2002,- №3, т.69.- с. 54-58.