автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование диффузионно-кинетических процессов в неоднородной твердотельной среде с ограниченной концентрацией равновесных положений

□0305ЭВ32

На правах рукописи

БОБЫЛКИН Михаил Алексеевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФУЗИОННО-КИНЕТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В НЕОДНОРОДНОЙ ТВЕРДОТЕЛЬНОЙ СРЕДЕ С ОГРАНИЧЕННОЙ КОНЦЕНТРАЦИЕЙ РАВНОВЕСНЫХ

ПОЛОЖЕНИЙ

Специальность 05 13 18-Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Воронеж - 2007

003059632

Работа выполнена на кафедре фюики ГОУВПО «Воронежская государственная технологическая академия»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор_

Антюшин Виктор Фёдорович

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

доцент

Буданов Александр Владимирович

Официальные оппоненты:доктор физико-математических наук,

профессор

Семенов Михаил Евгеньевич

кандидат физико-математических наук, доцент

Половнпкин Игорь Петрович

Ведущая орг анизация: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», г. Воронеж

Защита состоится 22 марта 2007 г в 1530 час на заседании Диссертационного совета Д 212 035 02 в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Воронежская государственная технологическая академия» в ауд 30 (конференц-зал) по адресу 394000, г Воронеж, проспект Революции, 19

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУВПО «Воронежская государственная технологическая академия»

Автореферат разослан 21 февраля 2007 г

Ученый секретарь ^^^

Диссертационного совета и А Хаустов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Диффузия - один из технологических процессов, на основе которых происходит формирование твердотельных неоднородных полупроводниковых гетероструктур, являющихся базовой композицией для создания функциональных приборов твердотельной микроэлектроники Дифференциальные уравнения, являющиеся основой существующих математических моделей, достаточно хорошо описывают диффузию при больших временах процесса и на большие глубины проникновения диффундирующих атомов Но, в настоящее время в полупроводниковой на-нотехнологии реализуются кратковременные диффузионные процессы из резких начальных концентрационных профилей В решениях дифференциальных уравнений диффузии, полученных для таких условий, проявляется следующее из локальности уравнений не-физичное дальнодействие, заключающееся в мгновенном распространении локализованного возмущения на расстояния, значительно превышающие длину скачка диффундирующего атома в данном направлении

При обосновании математических моделей на основе дифференциальных уравнений, диффузия рассматривается как результат почти бесконечного числа случайных перемещений атомов по равновесным положениям в твердом теле, когда вероятность скачка отдельного атома не зависит от направлений его предшествующих перемещений Однако в реальных кристаллах атом совершает коррелированные блуждания Обычно корреляционный эффект для определенных типов кристаллических решеток учитывают введением поправок в диффузионные соотношения, при этом не учтенной остается корреляция между скачками разных атомов ансамбля В случае, когда ограниченная концентрация равновесных положений сопоставима с концентрацией диффундирующих атомов, этот эффект становится значительным Поэтому для достижения лучшей адекватности описания процесса диффузии в реальных твердотельных средах, уравнения математических моделей должны учитывать корреляционный эффект

Существенные изменения в диффузионных уравнениях также связаны с учетом действия движущих сил диффузии Градиент концентрации равновесных положений, характерный для микроструктуры твердотельных гетеросистем, является движущей силой диф-

фузии, и его учет в математической модели является актуальной задачей

Учитывая вышеотмеченную ограниченность описания диффузии в твердых телах, разработка и исследование свойств более адекватных математических моделей диффузионно-кинетических процессов в неоднородной твердотельной среде позволит прогнозировать свойства гетеросистем, целенаправленно управлять технологией, выявить существенные взаимосвязи и взаимовлияния параметров технологических процессов

На основании вышеизложенного тему работы можно считать актуальной

Целью работы является формулировка, обоснование и анализ математических моделей диффузионно-кинетических процессов в твердых телах, которые не имеют ограничений на концентрацию примеси и ее градиент и позволят более адекватно описывать эти процессы с учетом микроструктуры среды Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи

- синтезировать математические модели, лишенные ограничений на концентрацию примеси и ее градиент, учитывающие корреляционный эффект, применимые для описания диффузии в твердотельной среде с ограниченной конценграцией равновесных положений,

- получить решения уравнений математических моделей,

- разработать прикладные программы для компьютерной реализации математических моделей,

- проверить адекватность математических моделей путем сравнения полученных результатов с решениями известных из литературы уравнений и сопоставления результатов численных и натурных экспериментов для конкретных твердотельных сред,

Методы исследования. В работе использованы методы математического моделирования, вычислительной математики, математической статистики и физики конденсированного состояния

Научная новизна. В работе представлены следующие новые научные результаты

1 Предложены ингегро-дифференциальные уравнения для описания диффузии в твердых телах, применимые без ограничения на физически реализуемую концентрацию диффундирующих атомов и ее градиент, что отличает их от известных ранее дифференциальных диффузионных уравнений

2 Решения предложенных интегро-дифференциальных уравнений исключает мгновенное распространение локализованного возмущения на значительные расстояния, свойственное ранее известным дифференциальным уравнениям диффузии

3 Впервые в предложенных уравнениях диффузии корреляционный эффект в средах с ограниченной концентрацией равновесных положений учтен путем рассмотрения зависимости потока атомов от концентрации свободных равновесных положений

4 Впервые предложено интегро-дифференциальное диффузионное уравнение, учитывающее движущую силу диффузии, обусловленную наличием градиента равновесных положений

5 Предложен метод исследования свойств математических моделей, основанный на анализе свойств дисперсионных соотношений, полученных в ходе решения уравнений модели методом Фурье

Научные положения, выносимые на защиту.

1 Математическая модель диффузии примесных атомов в неоднородной среде с ограниченной концентрацией равновесных положений и ограничением случайной длины скачка

2 Математическая модель диффузии примесных атомов в неоднородной среде с ограниченной концентрацией равновесных положений и задаваемым распределением случайной длины скачка

3 Математическая модель диффузии примесных атомов в неоднородной среде с пространственно неоднородным распределением концентрации равновесных положений

4 Метод исследования свойств математических моделей, основанный на анализе свойств дисперсионных соотношений, полученных в ходе решения уравнений модели методом Фурье

Практическая значимость.

Новый подход при обосновании интегро-дифференциальных уравнений в математическом описании диффузионно-кинетических процессов позволяет учитывать корреляционный эффект при описании диффузии в твердых телах, исследовать и учитывать взаимосвязь между микроскопическими и макроскопическими свойствами материала, создавать математические модели, более точно описывающие процессы в конденсированных средах

Решение задачи описания диффузии из резких концентрационных профилей в твердых телах является практически значимым в нанотехнологии полупроводниковых гетеросистем

Результаты, позволяющие путем моделирования процесса диффузии разрабатывать оптимальные технологические режимы формирования твердотельных гетеросистем, можно использовать на предприятиях полупроводниковой промышленности

При исследовании свойств разработанной математической модели диффузии обнаружены эффекты сегрегации примеси и самоорганизации формы зоны реакции, доказывающие перспективность применения полупроводниковых гетеросистем в технологии создания быстродействующих активных дискретных элементов интегральных схем, опгоэлектронных преобразователей энергии и других функциональных приборов твердотельной электроники

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в тринадцати печатных работах (из которых одна статья [9] в периодическом годании, рекомендованном ВАК РФ), цитируемых по ходу изложения диссертации, зарегистрирована 1 программа и 1 комплекс программ в Государственном фонде алгоритмов и программ Личное участие автора заключалось в разработке диффузионного ингегро-дифференциального уравнения для неоднородной твердотельной среды, разработке и исследовании моделей для выделенного класса объектов, проведении численных экспериментов и проверки адекватности математических моделей

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях и семинарах V международная научно-техническая конференция «Кибернетика и технологии XXI века» (С&Т 2004) (Воронеж, 2004 г ), XXI Международная конференция «Нелинейные процессы в твердых телах» (Воронеж, 2004 г ), Международная научная конференция «Тонкие пленки и наноструктуры» (Москва, 2004 г.), ХЫП и ХЫУ отчетные научные конференции за 2004 и 2005 годы, ВГТА (Воронеж, 2005, 2006 гг ), Международная школа-семинар «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, 2005г ), XIX международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19» (Воронеж, 2006 г )

Объем и структура диссертации.

Диссертация состоит го введения, четырех глав, заключения, списка литературы Объем работы составляет 140 страниц Работа содержит 32 рисунка

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируются цель, задачи исследования, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, изложены положения, выносимые на защиту, и дается краткое содержание диссертации по главам

В первой главе анализируются существующие математические модели диффузии в твердых телах Выявлены недостатки традиционно используемых дифференциальных уравнений диффузии локальность по координате, проявляющаяся в нефизичном дальнодействии - мгновенном распространении локализованного возмущения на значительные расстояния, существенные ограничения на концентрацию диффундирующего вещества и ее градиент, не позволяющие описывать диффузию из резких начальных концентрационных профилей, не учитывается микроскопические механизмы диффузии и микроструктура среды, зависящие от них корреляционные эффекты учитываются лишь косвенно и требуют дополнительных выкладок для расчета корреляционных множителей Известные из литературы математичекие модели не лишены указанных недостатков и, будучи созданными для конкретных твердотельных сред, являются недостаточно общими На основе проведенного обзора поставлена цель исследования и определены задачи для ее достижения Во второй главе обоснована, разработана и исследована математическая модель диффузии атомов в неоднородной твердотельной среде с ограниченной концентрацией равновесных положений В ее основе лежит подход, в котором процесс диффузии можно представить как результат огромного числа скачков отдельных атомов по равновесным положениям Твердотельную среду можно представить как совокупность ограниченного количества равновесных положений, и вероятность скачка каждого атома определяется вероятностью преодоления потенциального барьера и вероятностью наличия на длине скачка X свободного равновесного положения Даже в совершенных кристаллах, где нет корреляции между прямыми и обратными скачками одного атома, скачки разных атомов ансамбля не являются статистически независимыми событиями в случае, когда концентрация диффундирующей примеси соизмерима с концентрацией равновесных положений Новым в подходе к созданию модели диффузии является учет ограничения числа незанятых

равновесных положений на длине скачка Я Таким образом можно учесть эффект корреляции между скачками разных атомов ансамбля Вследствие неоднородного распределения равновесных положений в твердом теле возникают движущие силы, которые также могут быть учтены рассмотрением зависимости потока атомов от концентрации незанятых равновесных положений

Рассмотрим сечение 2 и слой от 2-Х до Плотность потока атомов из сечения г в ближайшее окружение пропорциональна их концентрации в сечении и концентрации незанятых равновесных положений в слое

Плотность потока атомов из слоя в сечение пропорциональна концентрации атомов в слое и концентрации незанятых равновесных положений в сечении

(2,0 = а{Н - 5(2,'}V, (2)

(3)

Я z-л j

Результирующую плотность потока можно представить в виде

j(z,t) = j + (z,t)-j-(z,t) =

( 1 г+Л ( 1 Z+A ^ = aS(z,t)\— f (N - S(z<, t))dz'\ - a{N - S(z, Г)) — \S(z\t)dz'\ =

f 1 г+я > = aNS(z, t)-aN\ — \S{z\ t)dz'

\2Л z-j. j

где S(z,t) - концентрация диффундирующего вещества, N = const -концентрация равновесных положений, а [м3/с] - частотный фактор, имеющий смысл количества атомов в объеме, преодолевающих энергетический барьер за единицу времени Тогда из уравнения непрерывности

dS(z,t) = 5/(2,0. (4)

Bt dz

где а/ад = 7(Zf0,

dz

получим ингегро-дифференциальное уравнение диффузии

aNS(z,t) + ccN\ — fS(z\ t)dz' j

(5)

8t U Л/-Л

Разлагая функцию 5(г/) в ряд Тейлора, и отбрасывая старшие члены ряда, что возможно при условии Л дБ (г, О

5(г,0 дг

«1

(6)

малости градиента концентрации или аналогичных условиях для старших производных, и подставляя в уравнение (5), можно получить уравнение

дБ (г, 0 _ аШ2 525(г,0

Ы 6 дг2 5 (7)

соответствующее швестному у

диффузии д _ Л ^ 6

ссЫЛ2

же нению Фика, где коэффициент То есть уравнение (5) удовле-

творяет принципу соответствия, переходя в уравнение Фика при наложении условий применимости последнего

Таким образом, ингегро-дифференциальное уравнение (5) является более общим, и ограничений малости на градиент концентрации диффундирующего вещества при его использовании нет Аналитическое решение уравнений (5) и (7) с начальным и краевыми условиями

= (8) £(±00,0 = 0, (9)

получено методом Фурье в виде интеграла Фурье

О = | А(к)е~у 'е'кЧк,

л/2я.

1 +оо

л/2тг -и

Спектральные свойства уравнений (5) и (7) приводят к дисперсион-

где

(10) (И)

ным соотношениям

V =аЫ

V

12 г,2

кЛ~ )

(12) (13)

Видно (рисунок 1), что при схожем поведении решений в низкочастотной части спектра, соответствующей гладким начальным условиям, высокочастотные компоненты решения уравнения Фика релак-сируют почти мгновенно, не оказывая значительного влияния на решение Напротив, решение уравнения (5) обогащено долгоживу-

щими высокочастотными компонентами и учитывает вклад как гладких, так и негладких начальных условий

з

Рисунок 1 — Дисперсионные соотношения для решений уравнений (7) — кривая 1, (5) - кривая 2, (24) - кривая 3

Графики решений 1

е 4ре

соэ

{кг)Ос

^-¿лДр

уравнений (5), (7) с начальным и краевым и условиям и 5(2,0) = ехр(- рг2) 5(±оо,?) = 0 представлены на рисунке 2

Рисунок 2 - Концентрационные профили, рассчитанные по уравнению Фика - кривая 2, уравнению (5) - кривая 3 и уравнению (24) - кривая 4,/=1,Л=1, аЛГ=1 Кривая 1 - начальный профиль при р=20,1=1, 1=0

зд

(14)

(15)

(16) (17)

Наличие конденсированных сред, где концентрация равновесных положений зависит от координаты, вынуждает учитывать зависимость Щг) в уравнении диффузии (5)

^^ = а(Щг) - I'} V. 0^1 - а5(г, /)( ^'/И*') - 5(г\

От ; У (18)

Разложив подынтегральные функции в ряд Тейлора, сохраняя члены второго порядка малости по длине скачка Я, можно получить уравнение

Э? 6 дг 6 дг (19)

Это уравнение является уравнением непрерывности, при этом поток атомов дается выражением

аЯ2 ( 35(2,/) хЩг)^

= — ~ ВД —^ + 5(2,0 —— |

6 V дг дг ) (20)

Сопоставив уравнение (20) с уравнением Фика с движущей силой

& кТ , (21)

коэффициентом диффузии следует называть величину аХ1

(22)

(23)

£> =-Щг)

6

?

а движущей силой

/г = дАЧЮ зф ВД дг

5

где Б/кТ- подвижность примесных атомов

Таким образом, градиент концентрации равновесных положений порождает движущую силу диффузии Следует заметить, что этот эффект автоматически учитывается уравнением (18), не предполагая искусственного введения дрейфового члена как это необходимо в уравнении Фика

В третьей главе на основе изложенного выше подхода обоснована и разработана математическая модель диффузии атомов в неоднородной твердотельной среде с ограниченной концентрацией равновесных положений и задаваемым распределением случайной длины скачка

Необходимо учитывать, что проекция длины скачка на ось г зависит от направления скачка, которое может быть произвольным, а длина скачка X является случайной величиной Поэтому имеет смысл осреднить правую часть уравнения (5) с весовым множителем

Д1), имеющим смысл плотности вероятности длины скачка в направлении диффузии Тогда уравнение (5) приобретает вид

Э/ (24)

Вид функции ДЯ^) определяется микроструктурой конкретной среды и условием нормировки

-Изо

¡/(Л,г)сЬ = 1

(25)

В рассматриваемых в работе соединениях скачки бесконечно малой и бесконечно большой длины маловероятны Поэтому ДА) можно аппроксимировать гамма-распределением с математическим ожиданием X

= |ехр(-|и]- (26)

Соответствующее дисперсионное соотношение имеет вид

е (27)

у' =аЫ

2

График решения уравнения (24) с осредняющей функцией вида (26)

к- .

-аЫ-

1 +0° 1 - к2 I—Т

[ ('

представлен на рисунке 2 (кривая 3)

Видно торможение в решениях уравнений (5), (24) по сравнению с решением уравнения Фика (7) Оно обусловлено учетом корреляции прямых и обратных скачков в отличие от динамического торможения, описываемого дрейфовым членом в уравнениях типа Фоккера - Планка, Смолуховского В решении уравнения (24) с дисперсионным соотношением (27) устранены осцилляции, свойственные решениям уравнения (5) для негладких начальных условий

В четвертой главе подход к математическому описанию диффузионно-кинетических процессов на основе ингегро-дифференциальных уравнений применен к моделированию таких процессов в широко используемых в микроэлектронике твердотельных системах А2 ШС31/1 - АШВУ К этому типу принадлежат твердотельные системы Са2 8е3 - СаАэ, § - 1пАб, 1п2$з - 1пР и т д Со-

единения, входящие в состав таких гетеросистем обладают рядом особенностей Одна из них - наличие двух типов равновесных положений с разными значениями минимумов потенциальной энергии В известных математических моделях изменение энергетического состояния атома не предполагало изменения его координаты Однако, в соединениях АгШСзУ1 и АШВУ, изменение энергии возможно только вследствие изменения координаты, а изменение координаты неизбежно влечет за собой изменение энергии Учитывая вышеописанные преимущества интегро-дифференциальных уравнений, диффузию в двухуровневой энергетической системе равновесных положений можно описать следующей системой уравнений

я с ( ^ г+0°

г-оо

2+со

+ а21(М1 -5, (г, г)) //(^„г'^ХС^О^'-

2-00

2 + 00

2-00

2 + 00

, (29)

ЯС ( г+0°

-1р-> = ап{М2 -Я2М) ¡Л^г'-гУз^.ОМ-

2-00

2+00

2-эо

2 + 30

-а22Б2(г,1) ¡/(Я22,^1М2 (г', ?))&' +

2—со

2 + ЭО

+ а22 {^2 "^М)

(30)

где г - координата в направлении одномерной диффузии, / - время, Ат\, Аг2 - объемные концентрации равновесных положений для диффундирующих атомов, ¿1(2,0, 8г (г,/) - концентрации примесных атомов на энергетических уровнях с номерами 1,2, соответственно, частотные факторы переходов ехр(-.£к) (¿¡к - энергетический барьер с г-г о уровня на к-й, и V, - частота осцилляций примесного

атома в /-том равновесном положении), — средние в направлении диффузии длины скачков с /-го энергетического уровня на к-й

Эта система уравнений диффузии наследует свойства ингегро-дифференциальных уравнений диффузии, описанных в главах П и III, и позволяет более точно описывать диффузию в сложных соединениях, учитывая энергетическую структуру их кристаллических решеток Адекватность данного математического описания диффузии подтверждена сопоставлением численных и натурных экспериментов для конкретных твердотельных сред

При производстве твердотельных систем типа А2ШС3 41 - AniBv на границе двух фаз образуется переходная область, в которой идет реакция замещения элемента Bv на элемент CVI В этой области образуется градиент концентрации равновесных положений для диффундирующих на поверхность избыточных атомов А111 и Ву, направленный в сторону внешней поверхности Как показано в главе II, такое распределение равновесных положений создает движущую силу, способствующую диффузии примеси на поверхность Такая движущая сила уже учтена в ингегро-дифференциальном уравнении (18) путем введения в уравнение зависимости jV(z) Таким образом, описание процесса диффузии ингегро-дифференциальным уравнением (18) доказывает возможность очистки активных областей непосредственно в процессе производства твердотельных систем А2П1СзУ1 - AniBv Указанный эффект сегрегации примеси подтвержден экспериментально

Ингегро-дифференциальные уравнения диффузии могут также применяться для математического описания начальной и планарной стадии роста пленок А2 ШС3 Vl на кристаллах AmBv Начальная стадия роста систем А2ШС3VI - AmBv проходит через стадии образования двумерных зародышей фазы Аг11^^, их роста и последующей коа-лесценции вплоть до сплошного покрытия поверхности подложки Кинетику роста уединенного зародыша можно описать ингегро-дифференциальным уравнением

9U(r,t)_.

г

лг„

-У dt

^Щг,^ [1-с/(?,0] ^ " ' (31)

с краевым условием и{оо,/) = 0, (32)

где и (г, г) - концентрация А, ШС3 У1 (за единицу принята концентрация при сплошном покрытии поверхности АШВУ), / - время, г - радиус-вектор на плоскости с началом в точке генерации зародыша, у

14

- константа, определяющая темп генерации вакансий, а - круг с радиусом г0 и центром в точке г , с1Б - элемент поверхности Выражение в круглых скобках - мера механических напряжений вблизи точки г, выражение в квадратных скобках - концентрация ненарушенного материала АШВУ Кинетика роста концентрации в центре зародыша описывается дифференциальным уравнением вида

81 , (33)

с решением

С/о(0=(1 + сех рМ)"; С/в(0и=(1 + с)-,=(Яг.1)" (34)

С использованием кусочно-линейных региональных аппроксимаций для решения уравнения (31) получены кинетические зависимости координаты £ центра зоны реакции от времени

Рисунок 3 — Гистограмма распределения зародышей по радиусам Р(г) - 1, функция распределения по радиусам Дг)- 2, ^•'(0-3

>о = 17 нм, 7=0,003 с'1, т= 10 мин

На рисунке 3 приведена гистограмма и функция распределения зародышей по радиусам, рассчитанные по экспериментальной микрофотографии структуры Са2 !3сз - СаАэ Функция, обратная к функции распределения отображает кинетику образования и роста зародышей Экстраполяция экспериментальной функции распределения от точки перегиба к оси абсцисс дает критическое значение радиуса зародыша, равное 17 нм, что хорошо согласуется с радиусом когерентности кристаллических решеток Дальнейшая экстраполяция той же зависимости к оси ординат дает оценку времени образования уединенного зародыша около 300 с

Планарный рост гетеросистем А2ШС3 - АШВУ описывается следующей системой на основе ингегро-дифференциальных уравнений

д( ' ди

дЦ 81

= V

5/

- | \Sclz '

У

1 2 + Л

- \Sciz'

2Я 2-х

2-Я ( 2 + Л

\Sclz'

V г

1 г + Л

— /(С/ - Б)с1г А, 2

I ]{и-Б)с12\ л 2-Л )

) = } -] ■■ ж _ д]

Зг

дг

ди

д1

дг 5/

о

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

Здесь 17, V, Б — объемные концентрации структурно-химических единиц А2 П1С3 У1 в твердом растворе, анионных вакансий в кластере АШВУ, атомарного халькогена, растворенного в катион-ных вакансиях кластера А2 ШС3 соответственно За единицу измерения концентрации принята объемная концентрация катионных вакансий в кристаллическом А2шСз щ Время I измеряется в единицах 1/а, где а - частота скачков халькогена из катионных вакансий р — частота скачков Ву ю анионных узлов кластера АШВУ в катионные вакансии кластера А2шСзУ1 в единицах а X - средняя длина диффузионного скачка в направлении, нормальном к поверхности раздела За единицу пространственного масштаба принята длина Ь = Ял/Г0 /(ва) > где Го - частота диффузионных скачков атомов халькогена из положения равновесия в кластере А2 П1С3^ } ,] ,] - плотности потоков халькогена в единицах (Ь и0 а), и0 — концентрация чистого А21ИС3 ш Последнее слагаемое правой части уравнения (35) учитывает трансформацию анионной вакансии кластера АШВУ в анионный узел кластера А2ШС3 при ее заполнении атомарным халькогеном с образованием кристаллохимических связей Уравнение (36) описывает эволюцию концентрации А2ШС3 ^ Уравнения (37-39) описывают кинетику доставки халькогена в зону реакции Уравнение (40) - баланс диффузионной доставки и расхода халькогена на образование халькогенида (слагаемое -дШдг в правой части уравнения) Уравнение (41) описывает движение внешней границы

растущего слоя А2ШС3У1 - координата внешней поверхности) с граничным и условиям и

$(-#)=£<>, (42)

С/(г,0 = 1,2<0, (43)

-х»^ г ->со (44) и начальными

С/(2,0|1=о = £/°(г)> (45)

У^^У0^ (46)

Система (35-41) решена численно Обнаружены области квазистационарной диффузионной доставки халькогена в зону реакции (где Щг^У^Х) и квазиравновесной доставки в зону реакции (где Щг/)) (также обнаруживается на кинетических зависимостях £(£)) и рассмотрены в аналитических приближениях при решении системы уравнений (35-^И)

Результаты расчетов концентрационных профилей, проведенных с помощью разработанного пакета программ показали, что начально пологие распределения и(г,Г) в результате эволюции становятся более крутыми, а начально крутые - более пологими Тенденция к самоорганизации заметна и в распределениях концентрации вакансий элемента Ву У(г,1) Ширина зоны реакции после самоорганизации во всех случаях соизмерима с длиной диффузионного скачка X, что является доказательством возможности получения гетеро-структур А2шСз,/1 - АШВУ с резкой границей раздела Эффект самоорганизации подтверждается экспериментально

В заключении сделаны выводы по диссертации

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Предложено ингегро-дифференциальное уравнение для описания диффузии в твердотельных средах с ограниченной концентрацией равновесных положений, применимое без ограничения на физически реализуемую конценграцию диффундирующих атомов и ее градиент

2 На основе интегро-дифференциального диффузионного уравнения синтезирован комплекс математических моделей

а Математическая модель диффузии примесных атомов в неоднородной среде с ограниченной концентрацией равновесных положений и ограничением случайной длины скачка,

б Математическая модель диффузии примесных атомов в неоднородной среде с ограниченной концентрацией равновесных положений и задаваемым распределением случайной длины скачка; в Математическая модель диффузии примесных атомов в неоднородной среде с пространственно неоднородным распределением концентрации равновесных положений,

3 Для уравнений математических моделей получены аналитические решения, которые позволили более детально исследовать модель.

4 Использованием интегро-дифференциальной формы уравнений устранено нефизичное дальнодействие в решениях, что делает представленные модели более адекватными

5 Разработанные математические модели обеспечили учет корреляционного эффекта в твердотельных средах

6 Все предложенные уравнения удовлетворяют принципу соответствия и трансформируются в известные локальные кинетические диффузионные уравнения, что доказывает адекватность математических моделей

7. Об адекватности предложенных математических моделей свидетельствует хорошее совпадение результатов численных и натурных экспериментов для конкретных твердотельных сред

Публикации по теме диссертации:

1 Бобылкин, М А Сегрегация примеси в гетерофазных системах при термостимулированном гетероваленгном замещении анионов [Текст] / М А Бобылкин, А В Буданов, Д С Кухаренко сб науч трудов V международной научно-технической конференции «Кибернетика и технологии XXI века» (С&Т2004), 12-13 мая 2004 г — Воронеж- Воронежский государственный технический университет, 2004.-С 382-384

2 Буданов, А В Механизм роста пленок 1гъ на кристаллах ГпАэ [Текст] / А В Буданов, М А Бобылкин тез докл XXI Международной конференции «Нелинейные процессы в твердых телах», 58 октября 2004 г. - Воронеж Воронежский государственный университет, 2004 -С 69 - 18ВМ 5-9273-0617-9

3 Агапов, Б Л. Кинетика роста и коалесценция зародышей А2ш[ ]С3У1 на кристаллах АШВУ [Текст] / БЛ Агапов, В Ф Анпо-шин, А В Буданов, М А Бобылкин материалы Международной научной конференции «Тонкие пленки и наноструктуры», 7-10 сентября 2004г -Москва МИРЭА, 2004 - 4 2 -С 99-102

4 Модель диффузии в материалах А2Ш[ ]С3У1 и твердых растворах (А2ш[ ]С3У1Х - (А1ПВУ>.Х [Текст] / В Ф Ангюшин, М А Бобылкин, А В Буданов, В Д Стрыгин сб науч тр «Полупроводниковые гетероструктуры» - Воронеж Воронежская государственная технологическая академия, 2005 -С 162-173

5 Бобылкин, М А Нелокальные диффузионно-кинетические транспортные уравнения для конденсированных сред [Текст] / М А Бобылкин, А В Буданов, А Ю Семикин материалы ХЫН отчетной научной конференции за 2004 год в 3 ч 4 2 - Воронеж Воронежская государственная технологическая академия, 2005 — С 167

6 Ангюшин, В Ф Структурно-кристаллические особенности в конденсированных средах [Текст] / В Ф Ангюшин, М А Бобылкин, А В Буданов материалы ХПП отчетной научной конференции за 2004 год в 3 ч 4 2 - Воронеж Воронежская государственная технологическая академия, 2005 -С 168

7 Ангюшин, В Ф Опенка градиекта квазиэлектрического поля в переходных слоях гетероструктур 1п2 ^ - ГпАз [Текст] / В Ф Ан-тюшин, М А Бобылкин, А В Буданов • Межвузовский сб науч тр «Твердотельная электроника и микроэлектроника» - Воронеж Воронежский государственный технический университет, 2005 -СИ-14

8 Диффузионно-кинетическая модель для двухуровневой энергетической системы равновесных положений примесных атомов в кристаллах [Текст] / В Ф Ашюшин, М А Бобылкин, А В Буданов, В Д Стрыгин Сборник трудов международной школы-семинара «Современные проблемы механики и прикладной математики» Ч 1 - Воронеж: Воронежский государственный университет, 2005 -С 15-19. -КВЫ 5-9273-0900-3

9 Зародышеобразование А2шСз,/! на поверхности кристаллов АШВУ [Текст] / Б Л Агапов, В Ф Ангюшин, А В Буданов, М А Бобылкин // Поверхность Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования - 2006 - № 1 - С 70-73

10 Ангюшин, В Ф Особенности роста зародышей на кристаллах АШВУ [Текст] / В Ф Ангюшин, М А Бобылкин, А В Бу-

данов материалы XLIV отчетной конференции за 2005 год в 3 ч 4 2/Вор гос технол акад.-Воронеж ВГТА, 2006 -С 162-163

11 Моделирование движения и самоорганизации зоны реакции замещения в твердофазной системе Ga2 Se3 - GaAs [Текст] / В.Ф Ан-тюшин, М А Бобылкин, А В Буданов, А 10 Семикин • сб трудов XIX международ науч конф «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19». В 10-ти т Т.З Секция 3 Математическое моделирование технологических процессов / под общ ред В С Балакирева -Воронеж, Воронеж гос. технол акад , 2006. -С 147-152

12 Модель роста пленок In2 S3 на кристаллах InAs [Текст] / В Ф Ангюшин, М А Бобылкин, А В Буданов, В Д Стрыгин сб трудов XIX Международ науч конф «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19». В 10-ти т Т5. Секция 5. Компьютерная поддержка производственных процессов / под общ ред В С Балакирева -Воронеж, Воронеж гос. технол акад, 2006 -С 174-177

13 Бобылкин, .М А Модель диффузии примесных атомов в двухуровневой энергетической системе равновесных положений в твердых телах [Текст] / М А. Бобылкин, А В Буданов, В Д Стрыгин

Твердотельная электроника и микроэлектроника межвуз сб науч тр. - Воронеж. ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2006 -221с -С 32-42

14 Бобылкин, МА Расчет концентрационных профилей распределения примеси при диффузии в двухуровневой энергетической системе [Электронный ресурс] / А В Бобылкин, А В Буданов // Государственный фонд алгоритмов и программ №г р 50200501846

15 Бобылкин, М А Численная модель начальной стадии роста пленок А2'иСзУ1 в гетеросистемах AniBv - А2шСзVI на основе шггегро-дифференциальных уравнений [Электронный ресурс] / М А Бобылкин, А В Буданов // Государственный фонд алгоритмов и программ. № г р 50200501847

Статья [9] опубликована в периодическом издании, рекомендованном ВАК РФ.

Подписано в печать 20 02 2007 г

Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Ргоографш Уел печ л 10 Тираж 100 экз Заказ № 34 Отпечатано в типографии ФГУ «Воронежский ЦНТИ» 394730, г Воронеж, пр Революции, 30

Введение.

Глава I. Математическое моделирование диффузионно-кинетических процессов в твердотельных системах (литературный обзор).

1.1. Механизмы и модели диффузии в твердых телах.

1.2. Атомистический подход в создании математических моделей начальной стадии формирования твердотельных систем.

1.3. Недостатки существующего математического описания диффузии в твердых телах.

Выводы. Цель и задачи исследования.

Глава II. Математическая модель диффузии примесных атомов в неоднородной среде с ограниченной концентрацией равновесных положений и ограничением случайной длины скачка.

2.1. Линейное интегро-дифференциальное уравнение диффузии с ограниченной длиной скачка примесного атома.

2.2. Аналитическое решение интегро-дифференциального уравнения диффузии.

2.3. Анализ решения интегро-дифференциального уравнения диффузии и сравнение с решением уравнения Фика.

2.4. Нелинейное уравнение диффузии с учетом зависимости концентрации равновесных положений от координаты.

Выводы по главе II.

Глава III. Математическая модель диффузии примесных атомов в неоднородной среде с ограниченной концентрацией равновесных положений и задаваемым распределением случайной длины скачка.

3.1. Интегро-дифференциальное уравнение диффузии с задаваемым распределением случайной длины скачка примесного атома.

3.2. Аналитическое решение диффузионного уравнения с функцией плотности вероятности длин скачков.

3.3. Анализ решения диффузионного уравнения с задаваемым распределением случайной длины скачка.

Выводы по главе III.

Глава IV. Применение в математических моделях интегро-дифференциальной формы кинетических уравнений на примере твердотельных систем А2шСзУ1 - АШВУ.

4.1. Использование интегро-дифференциальных уравнений в модели двухуровневой энергетической системы равновесных положений.

4.2. Доказательство эффекта сегрегации примеси при формировании твердотельных систем А2шСзУ1 - АШВУ, полученное учетом градиента концентрации равновесных положений.

4.3. Применение интегро-дифференциальных уравнений диффузии и адекватность математического описания стадии зародышеобразования и планарной стадии роста пленок А2шСзУ1 на кристаллах АШВУ.

4.3.1. Математическое моделирование кинетики роста зародышей А2шС3У1 на кристаллах АШВУ.

4.3.2. Синтез математической модели планарного роста слоя А2шСзУ1 на поверхности кристалла АШВУ.

Выводы по главе IV.

Актуальность темы. Диффузия - один из технологических процессов, на основе которых происходит формирование твердотельных неоднородных полупроводниковых гетероструктур, являющихся базовой композицией для создания функциональных приборов твердотельной микроэлектроники. Дифференциальные уравнения, являющиеся основой существующих математических моделей, достаточно хорошо описывают диффузию при больших временах процесса и на большие глубины проникновения диффундирующих атомов. Но, в настоящее время в полупроводниковой нанотехнологии реализуются кратковременные диффузионные процессы из резких начальных концентрационных профилей. В решениях дифференциальных уравнений диффузии, полученных для таких условий, проявляется следующее из локальности уравнений нефизичное дальнодействие, заключающееся в мгновенном распространении локализованного возмущения на расстояния, значительно превышающие длину скачка диффундирующего атома в данном направлении.

При обосновании математических моделей на основе дифференциальных уравнений, диффузия рассматривается как результат почти бесконечного числа случайных перемещений атомов по равновесным положениям в твердом теле, когда вероятность скачка отдельного атома не зависит от направлений его предшествующих перемещений. Однако в реальных кристаллах атом совершает коррелированные блуждания. Обычно корреляционный эффект для определенных типов кристаллических решеток учитывают введением поправок в диффузионные соотношения, при этом не учтенной остается корреляция между скачками разных атомов ансамбля. В случае, когда ограниченная концентрация равновесных положений сопоставима с концентрацией диффундирующих атомов, этот эффект становится значительным. Поэтому для достижения лучшей адекватности описания процесса диффузии в реальных твердотельных средах, уравнения математических моделей должны учитывать корреляционный эффект.

Существенные изменения в диффузионных уравнениях также связаны с учетом действия движущих сил диффузии. Градиент концентрации равновесных положений, характерный для микроструктуры твердотельных гетеросистем, является движущей силой диффузии, и его учет в математической модели является актуальной задачей.

Учитывая вышеотмеченную ограниченность описания диффузии в твердых телах, разработка и исследование свойств более адекватных математических моделей диффузионно-кинетических процессов в неоднородной твердотельной среде позволит прогнозировать свойства гетеросистем, целенаправленно управлять технологией, выявить существенные взаимосвязи и взаимовлияния параметров технологических процессов.

На основании вышеизложенного тему работы можно считать актуальной.

Целью работы является формулировка, обоснование и анализ математических моделей диффузионно-кинетических процессов в твердых телах, которые не имеют ограничений на концентрацию примеси и ее градиент и позволят более адекватно описывать эти процессы с учетом микроструктуры среды. Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:

- синтезировать математические модели, лишенные ограничений на концентрацию примеси и ее градиент, учитывающие корреляционный эффект, применимые для описания диффузии в твердотельной среде с ограниченной концентрацией равновесных положений;

- получить решения уравнений математических моделей;

- разработать прикладные программы для компьютерной реализации математических моделей;

- проверить адекватность математических моделей путем сравнения полученных результатов с решениями известных из литературы уравнений и сопоставления результатов численных и натурных экспериментов для конкретных твердотельных сред.

Методы исследования. В работе использованы методы математического моделирования, вычислительной математики, математической статистики и физики конденсированного состояния. Научная новизна.

1. Предложены интегро-дифференциальные уравнения для описания диффузии в твердых телах, применимые без ограничения на физически реализуемую концентрацию диффундирующих атомов и ее градиент, что отличает их от известных ранее дифференциальных диффузионных уравнений.

2. Решения предложенных интегро-дифференциальных уравнений исключает мгновенное распространение локализованного возмущения на значительные расстояния, свойственное ранее известным дифференциальным уравнениям диффузии.

3. Впервые в предложенных уравнениях диффузии корреляционный эффект в средах с ограниченной концентрацией равновесных положений учтен путем рассмотрения зависимости потока атомов от концентрации свободных равновесных положений.

4. Впервые предложено интегро-дифференциальное диффузионное уравнение, учитывающее движущую силу диффузии, обусловленную наличием градиента равновесных положений.

5. Предложен метод исследования свойств математических моделей, основанный на анализе свойств дисперсионных соотношений, полученных в ходе решения уравнений модели методом Фурье.

Научные положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель диффузии примесных атомов в неоднородной среде с ограниченной концентрацией равновесных положений и ограничением случайной длины скачка.

2. Математическая модель диффузии примесных атомов в неоднородной среде с ограниченной концентрацией равновесных положений и задаваемым распределением случайной длины скачка.

3. Математическая модель диффузии примесных атомов в неоднородной среде с пространственно неоднородным распределением концентрации равновесных положений.

4. Метод исследования свойств математических моделей, основанный на анализе свойств дисперсионных соотношений, полученных в ходе решения уравнений модели методом Фурье.

Практическая значимость.

Новый подход при обосновании интегро-дифференциальных уравнений в математическом описании диффузионно-кинетических процессов позволяет учитывать корреляционный эффект при описании диффузии в твердых телах, исследовать и учитывать взаимосвязь между микроскопическими и макроскопическими свойствами материала, создавать математические модели, более точно описывающие процессы в конденсированных средах.

Решение задачи описания диффузии из резких концентрационных профилей в твердых телах является практически значимой в нанотехнологии полупроводниковых гетеросистем.

Результаты, позволяющие путем моделирования процесса диффузии разрабатывать оптимальные технологические режимы формирования твердотельных гетеросистем, можно использовать на предприятиях полупроводниковой промышленности.

При исследовании свойств разработанной математической модели диффузии обнаружены эффекты сегрегации примеси и самоорганизации формы зоны реакции, доказывающие перспективность применения полупроводниковых гетеросистем в технологии создания быстродействующих активных дискретных элементов интегральных схем, оптоэлектронных преобразователей энергии и других функциональных приборов твердотельной электроники.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в тринадцати печатных работах (из которых одна статья [108] в периодическом издании, рекомендованном ВАК РФ), цитируемых по ходу изложения диссертации, зарегистрирована 1 программа и 1 комплекс программ в Государственном фонде алгоритмов и программ. Личное участие автора заключалось в разработке диффузионного интегро-дифференциального уравнения для неоднородной твердотельной среды, разработке и исследовании моделей для выделенного класса объектов, проведении численных экспериментов и проверки адекватности математических моделей.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях и семинарах: V международная научно-техническая конференция «Кибернетика и технологии XXI века» (С&Т 2004) (Воронеж, 2004 г.); XXI Международная конференция «Нелинейные процессы в твердых телах» (Воронеж, 2004 г.); Международная научная конференция «Тонкие пленки и наноструктуры» (Москва, 2004 г.); XLIII и XLIV отчетные научные конференции за 2004 и 2005 годы, ВГТА (Воронеж, 2005, 2006 гг.); Международная школа-семинар «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, 2005г.); XIX международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19» (Воронеж, 2006 г.)

Объем и структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Объем работы составляет 140 страниц. Работа содержит 32 рисунка.

Выводы по главе IV

1. Обоснована и разработана диффузионно-кинетическая модель на основе интегро-дифференциальных уравнений для двухуровневой энергетической системы равновесных положений примесных атомов в кристаллах. Такими объектами могут быть гетерогенные системы A2inC3VI-AniBv.

2. Численным экспериментом установлен эффект сегрегации примеси при формировании гетеросистем A2inC3VI - АШВУ в процессе гетеровалентного замещения.

3. В представлениях о диффузии как о процессе случайных блужданий атомов на основе интегро-дифференциальной формы кинетических уравнений разработана математическая модель зародышеобразования A2inC3VI в гетерогенной системе С„(газ.) -АшВу(тв.).

4. Экспериментально доказана стадия зародышеобразования в гетеросистеме Ga2Se3 - GaAs в реакционной камере, представляющей собой квазизамкнутый объем, при малых временах обработки ~300с поверхности арсенида галлия халькогеном.

5. Статистическая обработка экспериментальных данных позволила установить одно- и двухмодальные стадии зародышеобразования, определить критический размер зародыша; установить, что ответственным механизмом на этой стадии является механизм образования вакансий мышьяка.

6. Результаты численного моделирования хорошо согласуются с результатами натурного эксперимента, что подтверждает адекватность предложенной модели.

7. Математическое описание начальной стадии формирования гетеросистем А2шСзУ1 - AmBv позволило уточнить весь процесс гетеровалентного замещения в целом, дополнив его такими существенными этапами как адсорбция молекул халькогена, их диссоциация, инжекция атомарного халькогена в приповерхностную область. Полученный результат имеет практическую значимость для физики полупроводниковых гетеросистем.

8. Синтезирована математическая модель планарного роста слоя А2ШС3У1 на поверхности кристалла АШВУ. В модели использованы интегро-дифференциальные кинетические уравнения, которые применимы без ограничения на концентрацию диффундирующих атомов и ее градиент.

9. Численным моделированием выявлен эффект самоорганизации формы зоны реакции гетеровалентного замещения при формировании гетеросистем А2шСзУ1 - АШВУ.

10. Численным экспериментом выявлены режимы квазиравновесия и квазистационарной диффузионной доставки халькогена в зону реакции.

11. Выполнены аналитические приближения квазиравновесия и квазистационарной диффузионной доставки реагентов в зону реакции.

12. Исследование свойств математической модели предопределили рекомендации по управлению технологическим процессом формирования слоев А2ШС3У1 на подложках АШВУ, представляющие непосредственный интерес для электронной промышленности.

13. Модель планарного роста дополняет комплекс математических моделей термостимулированного гетеровалентного замещения при формировании гетеросистем А2шСзУ1 - AinBv.

14. Адекватность предложенных моделей проверена путем сопоставления результатов численного и натурного экспериментов.

Заключение (выводы по диссертации)

1. Предложено интегро-днфференциальное уравнение для описания диффузии в твердотельных средах с ограниченной концентрацией равновесных положений, применимое без ограничения на физически реализуемую концентрацию диффундирующих атомов и ее градиент.

2. На основе интегро-дифференциального диффузионного уравнения синтезирован комплекс математических моделей: a. Математическая модель диффузии примесных атомов в неоднородной среде с ограниченной концентрацией равновесных положений и ограничением случайной длины скачка; b. Математическая модель диффузии примесных атомов в неоднородной среде с ограниченной концентрацией равновесных положений и задаваемым распределением случайной длины скачка; c. Математическая модель диффузии примесных атомов в неоднородной среде с пространственно неоднородным распределением концентрации равновесных положений;

3. Для уравнений математических моделей получены аналитические решения, которые позволили более детально исследовать модель.

4. Использованием интегро-дифференциальной формы уравнений устранено нефизичное дальнодействие в решениях, что делает представленные модели более адекватными.

5. Разработанные математические модели обеспечили учет корреляционного эффекта в твердотельных средах.

6. Все предложенные уравнения удовлетворяют принципу соответствия и трансформируются в известные локальные кинетические диффузионные уравнения, что доказывает адекватность математических моделей.

7. Об адекватности предложенных математических моделей свидетельствует хорошее совпадение результатов численных и натурных экспериментов для конкретных твердотельных сред.

1. Маннинг, Дж. Кинетика диффузии атомов в кристаллах Текст. М.: Мир, 1971.-277 с.

2. Атомная диффузия в полупроводниках Текст. Под ред. Шоу Д. М.: Мир, 1975.-684 с.

3. Болтакс, Б.И. Диффузия в полупроводниках Текст. М.: Изд-во физико-математической литературы, 1961. 462 с.

4. Бокштейн, Б.С. Атомы блуждают по кристаллу Текст. М.: Наука, 1984.-208 с.

5. Бокштейн, Б.С. Термодинамика и кинетика диффузии в твердых телах Текст. / Б.С. Бокштейн, С.З. Бокштейн, А.А. Жуховицкий. М.: Металлургия, 1974. - 280 с.

6. Герцрикен, С.Д. Диффузия в металлах и сплавах в твердой фазе Текст. / С.Д. Герцрикен, И.Я. Дехтяр. М.: Изд-во физ.-мат. лит., 1960. - 564 с.

7. Малкович, Р.Ш. Математика диффузии в полупроводниках Текст. СПб.: Наука, 1999. - 389 с.

8. Штабанова, В.Л. Химический состав поверхности соединений InBv Текст. / В.Л. Штабанова, И.А. Кировская // Изв. АН СССР. Неорг. материалы. 1989. - Т.25. - №2. - С. 207-211.

9. Kordos, P. Heat Treatment of InSb Crystall with different dislocation densities // Phys. St. Sol. 1967. - V.22. - №1. - P. K59-K69.

10. Fisher, C. The Formation of Thermal Etch Patterns during diffusion Indium Antimonide Текст. / С. Fisher, E. Heasell // Surf. Sci. -1972. V.30. - №3. - P.592-600.

11. Угай, Я. А. О температурной зависимости упругости диссоциации фосфида индия Текст. / Я.А. Угай, JI.A. Битюцкая, Л.Ф. Гурза // Изв. АН СССР. Неорг. мат., 1966. -Т.2. -№11.- С.1944-1947.

12. Долгинов, JI.M. Влияние термообработки в парах фосфора на морфологию и структуру поверхности подложек фосфида индия Текст. / JI.M. Долгтнов, JI.A. Жукова // Электронная техника. Сер. 6. Материалы. 1981. -№10(159). - С. 27-29.

13. Технология тонких пленок Текст.: в 2 т. / под ред. Майссела Д. и Глэнга Р. // пер. с англ. / Под ред. Елисона М.И. и Смолко Г.Г. М.: Сов. радио. - 1977. -Т.1.-664 с.

14. Беккерт, М. Мир металла Текст. / перевод с нем. М.Я. Аркина; под ред. д.т.н. проф. В.Г. Лютцау. М.: Мир, 1980. -152 с.

15. Дефектные полупроводники Ga2S3 и Ga2Se3, легированные железом Текст. / И.М. Аскеров, Г.К. Асланов, Ф.С. Насрединов, Б.Г. Тагиев // ФТП. 1989. - Т.23. - вып. 6. - С. 1083-1086.

16. Ормонт, Б.Ф. Введение в физическую химию и кристаллохимию полупроводников Текст. М.: Высш. шк., 1973.-655 с.

17. Угай, Я.А. Введение в химию полупроводников Текст. М.: Высш. шк., 1965. - 334 с.

18. Кошкин, В.М. Полупроводниковые фазы со стехиометрическими вакансиями Текст. / В.М. Кошкин, JI.C. Палатник // Неорг. материалы. 1968. - Т.4. - №11. - С. 18351839.

19. Горелик, С.С. Материаловедение полупроводников и металловедение Текст. / С.С. Горелик, М.Я. Дашевский. М.: Металлургия, 1973. - 496 с.

20. Радауцан, С.И. Некоторые электрические свойства арсеноселенидов индия Текст. / С.И. Радауцан, Б.Е.-Ш. Малкович // ФТТ. 1961. - Т.З. - вып.11. - С. 3324-3329.

21. Woolley, J.C. Solid Solution in Line Blende Type A2inB3VI Compounds Текст. / J.C. Woolley, B.A. Smith / Proc. Phys. Soc. -1958.-V.72.-PP. 867-873.

22. Woolley, J.C. Electrical and optical properties of InAs 1п2Тез alloys Текст. / J.C. Woolley, B.K. Pamplin, J.A. Evans / J. Phys. Chem. Solids - 1961.-V.19.-№1/2.-PP. 147-154.

23. Woolley, J.C. Some electrical and optical properties of InAs -In2Se3 and InSb In2Se3 alloys Текст. / J.C. Woolley, P.N. Keating / Proc. Phys. Soc. - 1961. - V.78. - PP. 1009-1016.

24. Полупроводниковые халькогениды и сплавы на их основе Текст. / Н.Х. Абрикосов, В.Ф. Банкина, JI.B. Порецкая, Е.В. Скуднова, С.Н. Чижевская // табл. 41, ил. 130. М.: Наука, 1975. -219с.

25. Фирсова, Л.П. Диффузия железа в селениде галлия Текст. // Изв. АН СССР. Неорг. материалы. 1986. - Т. 22. - №9. - С. 1432-1434.

26. Палатник, JI.C. Об аномальных эффектах на рентгенограммах селенида галлия и его сплавов Текст. / JI.C. Палатник, Е.К. Белова, А.А. Козьма // ДАН СССР. 1964. - Т. 159. - №1. - С. 68-71.

27. Горюнова, Н.А. Сложные алмазоподобные полупроводники Текст. М.: Сов. радио, 1968. - 268 с.

28. Кошкин, В.М. О релаксации кристаллической решетки вблизи вакансии Текст. / В.М. Кошкин, Ю.А. Фрейман, Л.П. Гальчинецкий // ФТТ. 1969. - Т. 11. - №1. - С. 212-214.

29. Кошкин, В.М. Термодинамическое исследование растворимости примесей в полупроводниках со стехиометрическими вакансиями Текст. / В.М. Кошкин, Л.В. Атрощенко // Неорг. материалы. 1970. - Т.6. - №4. - С. 714— 719.

30. Кошкин, В.М. Локальные упругие напряжения и растворимость примесей в кристаллах со стехиометрическими вакансиями Текст. / В.М. Кошкин, Л.В. Атрощенко // ФТТ. -1969.-Т. 11.-№3.-С. 816-819.

31. Горюнова, Н.А. Об арсеноселенидах галлия Текст. / Н.А. Горюнова, B.C. Григорьева // ЖТФ. 1956. - Т.26. - вып. 10. -С. 2157-2161.

32. Горюнова, Н.А. Твердые растворы в системе InAs In2Te3 Текст. / Н.А. Горюнова, С.И. Радауцан // ДАН СССР. - 1958. -Т.121.-№5.-С. 848-849.

33. Горюнова, Н.А. Гомогенизация сплавов системы InAs In2Se3 отжигом под давлением Текст. / Н.А. Горюнова, С.И.

34. Радауцан, В.И. Дерябина // ФТТ. 1959. - Т.1. - вып. 3. - С. 512-514.

35. Радауцан, С.И. Исследование некоторых сложных полупроводниковых твердых растворов и соединений на основе индия Текст. // Чех. физ. журнал (В). 1962. - Т. 12. -№5.-С. 382-391.

36. Наследов, Д.Н. Некоторые оптические свойства твердых растворов арсеноселенидов и арсенотеллуридов индия Текст. / Д.Н. Наследов, М.П. Пронина, С.И. Радауцан // ФТТ. 1960. - Т.2. - вып. 1.-С. 50-51.

37. Исследование системы GaAs Ga2S3 Текст. / И.И. Кожина, С.С. Толкачёв, А.С. Борщевский, Н.А. Горюнова // Вестник Ленинградского Университета. - 1962. - В.1. - №4. - С. 122127.

38. Атрощенко, Л.В. О растворимости примесей в 1п2Те3 Текст. / Л.В. Атрощенко, В.М. Кошкин // Неорг. материалы. 1966. -Т. 2.-№2.-С. 405-406.

39. Атрощенко, JI.B. Отклонение от стехиометрии в полупроводнике Ga2Te3 Текст. / JI.B. Атрощенко, Л.П. Гальчинецкий, В.М. Кошкин // Неорг. материалы. 1967. - Т. 3. -№5. - С. 777-782.

40. Жузе, В.П. Электрические свойства 1п2Те3 полупроводника с дефектной структурой Текст. / В.П. Жузе, В.М. Сергеева, А.И. Шелых // ФТТ. - 1960. - Т. 2. - вып. 11 - С. 2858-2871.

41. Rehwald, W. On the conduction mechanism in single crystal |3-indium sulfide In2S3 Текст. / W. Rehwald, G. Harbeke // J. Phys. Chem. Solids. 1965. - V.26 - PP. 1309-1324.

42. Morris, V.J. Electrical and thermoelectric measurement on the liquid In In2S3 partial system Текст. // Phyl. Mag. - 1971. -V.24. -№191. - PP. 1221-1232.

43. Электрические и фотоэлектрические свойства твердых растворов In2Te3 Sb2Te3 Текст. / К. Довлетов, Ф. Рагимов, С. Нурыев, Н.К. Самахотина // ФТП. - 1982. - Т.16. - в.7. - С. 1205-1208.

44. Growth and electrical transport properties of In2Te3 Текст. / P.C. Mathur, A. Kumar, O.P. Taneja, A.L. Dawar // Thin Solid Films. -1981.-V.78.-PP. 377-383.

45. Об эффекте отклонения от стехиометрии в полупроводнике 1п2Те3 Текст. / JI.C. Палатник, JI.B. Атрощенко, Л.П. Гальчинецкий, В.М. Кошкин // ДАН СССР. 1965. - Т.165. -№4.-С. 809-812.

46. Романов, Ю.Р. Забродский, В.М. Кошкин // ЖЭТФ. 1977. - Т. 72.-В.1.-С. 329-333.

47. Кошкин, В.М. Электропроводность сильно легированных полупроводников типа B2inC3VI Текст. / В.М. Кошкин, Л.П. Гальчинецкий, А.И. Корин // ФТП. 1971. - Т.5. - в.10. - С. 1893-1895.

48. Эккерман, В.М. Самодиффузия и диффузия кадмия в кристалле 1п2Те3 Текст. / В.М. Эккерман, Л.П. Гальчинецкий, В.М. Кошкин // ФТТ. 1974. - Т. 16. - №5. - С. 1551-1552.

49. Драбкин, И.А. Об электрической неактивности примесей в полупроводниковых соединениях типа 1п2Те3 Текст. / И.А. Драбкин, Б .Я. Мойжес, Ю.З. Санфиров // ФТП. 1979. - Т. 13. -в.1.-С. 134-137.

50. Драбкин, И.А. Спонтанная диссоциация нейтральных состояний примесей на положительно и отрицательно заряженные состояния Текст. / И.А. Драбкин, Б.Я. Мойжес // ФТП. 1981. - Т. 15. - в.4. - С. 625-648.

51. Легирование Ga2Te3 железом Текст. / О.А. Анисимова, С.К. Годовиков, Г.Ф. Губская и др. // Неорг. материалы. 1982. -Т.18. -№4.-С. 573-580.

52. Природа электрической неактивности примесных атомов олова в 1п2Те3 Текст. / П.П. Серёгин, Ф.С. Насрединов, П.В. Нистирюк и др. // ФТП. 1982. - Т. 16. - в.2. - С. 227-230.

53. Brown, M.R. Luminescence in Raze-Earth-Doped Thiospinels Текст. / M.R. Brown, W.A. Shand // J. Quantum Electronics. -1968. V.qe-4. - №11. - PP. 712-716.

54. Семилетов, C.A. Кристаллическая структура высокотемпературной модификации In2Se3 Текст. // Кристаллография. 1960. - Т.5. - вып. 5. - С. 704-710.

55. Крёгер, Ф. Химия несовершенных кристаллов Текст. / перевод с англ. к.х.н. В.П. Зломанова, к.х.н. В.А. Левицкого, к.х.н. Б.А. Поповкина; под ред. проф. О.М. Полторака. М.: Наука, 1969.-254 с.

56. Зон, Б.А. Моделирование некоторых гетерогенных процессов полупроводниковой технологии Текст. / Б.А. Зон, С.Б. Дедовский, А.Н. Лихолёт // Журнал технической физики. -1998. Т.68. - №4. - С. 75-81.

57. Зон, Б.А. Ускорение диффузии примеси в твердом теле гетерогенной реакцией на его поверхности Текст. / Б.А. Зон, С.Б. Ледовский, А.Н. Лихолёт // Журнал технической физики. 2000. - Т.70. - вып.4. - С. 38^10.

58. Павлов, П.В. Диффузия алюминия в пластически деформированный кремний Текст. / П.В. Павлов, Э.В. Доброхотов // Физика твердого тела. 1974. - Т. 16. - вып.1. -С. 3-8.

59. Ван Кампен, Н.Г. Стохастические процессы в физике и химии Текст. / пер. с англ. Хомченко Г.А. // под ред. проф. Моисеева С.С. М.: Высш. шк., 1990. - 376 с.

60. Ахиезер, А.И. Методы статистической физики Текст. / А.И. Ахиезер, С.В. Пелетминский. М.: Наука, 1977. - 368 с.

61. Беляев, Н.М. Методы нестационарной теплопроводности Текст. / Н.М. Беляев, А.А. Рядно. М.: Высш. школа, 1978. -328 с.

62. Балагуров, Б.Я. О случайных блужданиях частицы по решетке с ловушками Текст. / Б.Я. Балагуров, В.Г. Вакс // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1973. - Т.65. -вып.5(11).-С. 1939-1945.

63. Бережковсий, A.M. О кинетике гибели броуновских частиц на случайно расположенных стоках Текст. / A.M. Бережковсий,

64. Ю.А. Махновский, Р.А. Сурис // Химическая физика. 1989. -Т.8. - № 6. - С. 827-833.

65. Васин, А.С. Моделирование диффузионной нестабильности распределения атомов ртути в сплаве кадмий-ртуть-теллур Текст. / А.С. Васин, М.И. Василевский // Физика твердого тела. 2006. - Т.48. - вып.1. - С. 36-39.

66. Иевлев, В.М. Ориентированная кристаллизация пленок Текст. / В.М. Иевлев, А.В. Бугаков. Воронеж: ВГТУ, 1998. - 216 с.

67. Tomellini, М. Kinetic theory of cluster impingement in film growth at solid surfaces: interplay between island density and adatom lifetime / M. Tomellini, M. Fanfoni // Surface Science. 2000. -№450.-PP. L267-L272.

68. Дубровский, В.Г. Кинетика роста тонких пленок при зародышевом механизме формирования слоев / В.Г. Дубровский, Г.Э. Цырлин // Физика и техника полупроводников. 2005. - Т.39. - вып.11. - С. 1312-1319.

69. Иевлев, В.М. Кинетика формирования дискретных наноструктур в процессе вакуумной конденсации из одно композитного пара / Е.В. Иевлев, Е.В. Шведов // Физика твердого тела. 2006. - Т.48. - вып.1. - С. 133-138.

70. Броудай, И. Физические основы микротехнологии Текст. / И. Броудай, Дж. Мерей. М.: Мир. 1985. - 494 с.

71. Молекулярно лучевая эпитаксия и гетероструктуры / под ред. Л. Нента, К. Плота Текст. М.: Мир. 1989. - 582 с.

72. Блантер, М.Е. Теория термической обработки Текст. М.: Металлургия. 1984. - 328 с.

73. Бессолов, В.Н. Халькогенидная пассивация поверхности полупроводников А1ПВУ. Обзор. Текст. / В.Н. Бессолов, М.В. Лебедев // ФТП. 1998. - Т.32. - №11. - С. 1281-1299.

74. Балеску, Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика Текст. М.: Мир, т.2. - 399 с.

75. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики Текст. / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. - 1977. - 736 с.

76. Бахвалов, Н.С. Численные методы в задачах и упражнениях / Н.С. Бахвалов, А.В. Лапин, Е.В. Чижонков / Под ред. В.А. Садовничего Текст. М.: Высш. шк. 2000. - 190 с.

77. Зельдович, Я.Б. Элементы математической физики. Среда из невзаимодействующих частиц Текст. / Я.Б. Зельдович, А.Д. Мышкис. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. - 1973. - 752 с.

78. Electron Processes in Solid Stste Heterostructures on the Basis of Indium Arsenide Текст. / B.I. Sysoev, N.N. Bezryadin, A.V. Budanov, etc.//Phys. Stat. Sol.- 1991.- V.124.-P.177-181.

79. Изолирующее покрытие для арсенида галлия Текст. / Б.И. Сысоев, В.Ф. Антюшин, В.Д. Стрыгин и др. // ЖТФ. 1986. -Т.56. -№ 5. С.913-915.

80. Sysoyev, B.I. Ellipsometrical Study of Indium Sulfide Film Growth Process on InP Текст. / B.I. Sysoyev, V.D. Linnik, S.A. Titov // Phys.Stat.Sol.(a). 1994. 143. -P.71-78.

81. Heterostuctures on the Basis of Indium arsenide with Semi-Insulating А2шВзУ1 Compound Layers Текст. / V.S. Postnikov,

82. B.I. Sysoev, A.V. Budanov, etc. // Phys. Stat. Sol. 1988. - V.109. - P.463-467.

83. Получение и электрические характеристики гетероперехода In2S3 InAs Текст. / Н.Н. Сысоев, Н.Н. Безрядин, А.В. Буданов, Ю.К. Шлык // Микроэлектроника. - 1990. - Т. 19. -вып.6.-С.591-594.

84. Синтез пленок In2Se3 на подложках из арсенида индия методом гетеровалентного замещения Текст. / Н.Н. Безрядин, А.В. Буданов, Е.А. Татохин и др. // Неорганические материалы. 2000. - Т.36. - №9. - С. 1037-1041.

85. Шаскольская, М.П. Кристаллография Текст. М.: Высш. шк., 1976.-391 с.

86. Нелокальное уравнение диффузии в материалах со стехиометрическими вакансиями Текст. / В.Ф. Антюшин, А.В. Буданов, Д.С. Кухаренко, Д.А. Палишкин // Известия вузов. Материалы электронной техники. М.: МИСиС, 2005.1. C. 55-57.

87. Интегро-дифференциальное уравнение диффузии. / В.Ф. Антюшин, А.В. Буданов, Д.С. Кухаренко, В.Д. Стрыгин // Вестник ВГУ. Воронеж: ВГУ, 2004. - С. 21-55.

88. Бобылкин, М.А. Расчет концентрационных профилей распределения примеси при диффузии в двухуровневой энергетической системе Электронный ресурс. / М.А. Бобылкин, А.В. Буданов // Государственный фонд алгоритмов и программ. № г. р. 50200501846.

89. Антюшин, В.Ф. Структурно-кристаллические особенности в конденсированных средах Текст. / В.Ф. Антюшин, М.А.

90. Бобылкин, А.В. Буданов : материалы XLIII отчетной научной конференции за 2004 год: в 3 ч. 4.2. Воронеж: Воронежская государственная технологическая академия, 2005. - С. 168.

91. Особенности диффузионного перераспределения примесей в гетероструктурах A2inB3VI АШВУ Текст. / В.Ф. Антюшин, А.В. Буданов, Е.А. Татохин, Я.А. Татохина // Изв. вузов. Электроника. - 2002. - №.5. - С.9-12.

92. Свойства границы раздела InAs тонкий полуизолирующий слой In2S3 Текст. / Б.И. Сысоев, Б.Л. Агапов, Н.Н. Безрядин,

93. A.В. Буданов и др. // ФТП. 1991. - Т.25. - вып.4. - С.699-703.

94. Структура слоев сульфида индия на поверхности InAs Текст. / Б.И. Сысоев, А.В. Безрядин, А.В. Буданов и др. // Неорганические материалы. 1995. - Т.31. - №7. - С.891-895.

95. Некрасов, Б.В. Основы общей химии. Т.1. Текст. М.: Химия. -1973.-391 с.

96. Формирование наноструктур в системе Ga2Se3/GaAs Текст. / Н.Н. Безрядин, Г.И. Котов, И.Н. Арсентьев, А.А. Стародубцев // ФТП. 2005. - Т.39. - вып.9. - С. 1025-1028.

97. Дельмон, Б. Кинетика гетерогенных реакций Текст. / пер. с фр. Н.М. Бажина, Э.Г. Малыгина, В.М. Бердникова. // под ред.

98. B.В. Болдырева. М.: Мир, 1972. 554с.

99. Панин, А.В. Влияние серы и селена на рельеф поверхности диэлектрических плёнок и электрические характеристики структур металл-диэлектрик-р-GaAs Текст. / А.В. Панин,

100. А.Р. Шугуров, В.М. Калыгина // ФТП. 2001. - Т.35. - вып.1. -С. 78-83.

101. Получение тонких пленок полупроводниковых соединений в квазизамкнутом объеме / Н.Н. Безрядин, А.В. Буданов, Е.А. Татохин, Ю.К. Шлык // ПТЭ. 1998. - №5. - С. 150-152.

102. Зародышеобразование А2шСзУ1 на поверхности кристаллов АШВУ Текст. / Б.Л. Агапов, В.Ф. Антюшин, А.В. Буданов, М.А. Бобылкин // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2006. - №.1. - С.70-73.

103. Начальная стадия формирования гетероструктур селенид галлия арсенид галлия, полученных при гетеровалентном замещении мышьяка селеном Текст. / В.Ф. Антюшин, А.В. Буданов, Е.А. Татохин, Я.А. Болдырева // Письма в ЖТФ. -2002. - Т.28. - вып.7. - С.68-72.

104. Антюшин, В.Ф. Особенности роста зародышей А2 С3 на кристаллах АП1ВУ Текст. / В.Ф. Антюшин, М.А. Бобылкин, А.В. Буданов : материалы XLIV отчетной конференции за 2005год: в 3 ч. 4.2 / Вор. гос. технол. акад. Воронеж: ВГТА, 2006. -С.162-163.

105. Кинетика начальной стадии халькогенидной пассивации полупроводников АШВУ Текст. / В.Ф. Антюшин, А.В. Буданов, Д.С. Кухаренко, Д.А. Палишкин // ФТП. 2003. -Т.37.-вып.11.-С.1349-1351.

106. Полупроводниковые гетероструктуры на основе систем А2шВзУ1 AinBv Текст. / Н.Н. Безрядин, А.В. Буданов, Е.А. Татохин, Р.В. Бороденко // Вестник Вор. гос. технол. акад. -2000. - №5. - С. 113-117.