автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Модель волокнистого композита и ее применение в расчетах тонкостенных оболочечных конструкций

О*

На правах рукописи

Мельникова Ирина Витальевна

МОДЕЛЬ ВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИТА И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В РАСЧЕТАХ " ТОНКОСТЕННЫХ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Специальность 05.07.03 - прочность летательных аппаратов

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Красноярск - 1998

Работа выполнена в Красноярской государственной архитектурно-строительной академии

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор,

член корреспондент РААСН Л.В.Енджиевский

Научный консультант - кандидат физико-математических наук,

доцент

Г.И.Старостин

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор А.В.Лопатин,

кандидат технических наук, доцент, И.А.Зырянов

Ведущая организация

Научно-производственное объединение прикладной механики

Защита состоится

декабря 1998г в

часов на заседании диссертационного

совета К 064 46.02. в Сибирской аэрокосмической академии им. акад. М.Ф.Решетнева по адресу 660014, г. Красноярск, пр. имени газеты Красноярский рабочий, 31.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке CAA

Автореферат разослан

е

" ноября 1998г.

Ученый секретарь диссертационного совета. Кандидат технических наук, профессор

В. Л Курешо;

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Композиционный материал обладает двумя уровнями неоднородности: микронеоднородностью, связанной с наличием двух фаз (волокна и матрицы), и макронеоднородностью, связанной с наличием в материале различным образом ориентированных микронеоднородных слоев. Оценивая в целом достижения современной микромеханики КМ, можно констатировать, что для решения задачи расчета эффективных физико-механических характеристик армированных КМ разработано значительное число математических моделей, обеспечивающих высокую степень соответствия свойствам реальных материалов. Основанные на этих моделях численные эксперименты по прогнозированию жестко-стных свойств КМ вполне могут заменить натурные эксперименты на образцах.

Существующие модели можно разбить на три класса:

1) модели однородного приближения, в которых используется предположение об однородности напряженно-деформированного состояния, как на макро - так и на микро уровне (Фойгхт, Рейсс, Немировский, Болотин, Малмейстер, Аболиньш, Скудра)

2) модели среднего уровня (Хашин, Хилл, Кристенсен)

3) точные аналитические и численные (Ванин, Шермергор, Хорошун, Бахвалов)

Анализ показывает, что большинство моделей однородного приближения не учитывают всех упругих характеристик материала, кроме того, не достаточно точно подтверждаются экспериментом. Средние и точные из-за сложности применяемого математического аппарата имеют проблемы в технической реализации. Поскольку в этом случае расчет эффективных физико-механических характеристик КМ является лишь вспомогательным этапом во всем комплексе расчетов, то на первое место при оценке моделей КМ выдвигается простота их практической реализации. Поэтому при расчетах оболочек желательно иметь модель, достаточно простую с точки зрения расчетов, и в то же время достаточно хорошо описывающую свойства КМ

С точки зрения применения в расчетах конструкций модели композиционных материалоь должны удовлетворять следующим требованиям:

1) метод расчета эффективных характеристик должен быть достаточно простым, т.е. объем производимых вычислений характеристик в одной точке конструкции должен быть значительно меньше объема вычислений напряженно-деформированного состояния всей конструкции;

2) расчетные значения эффективных характеристик должны достаточно хорошо совпадать с экспериментально полученными значениями (или результаты расчета НДС с использованием эффективных характеристик должны достаточно хорошо совпадать с результатами эксперимента);

3) поскольку прочность КМ определяется прочностью структурных элементов (арматуры и связующего), то модель должна позволять достаточно просто определять напряжения в структурных элементах в зависимости от макронапряжений в конструкции (при тех же ограничениях на объем вычислений, что и в п. 1);

4) поскольку при изготовлении конструкций из КМ в них неизбежно образуются остаточные напряжения, то модель КМ должна учитывать наличия этих напряжений.

Ни одна нз существующих микромоделей не удовлетворяет совокупности этих требований. Построение такой модели, удовлетворяющей показанным критериям, по нашему мнению и определяет актуальность исследования.

Целью исследования является

разработка модели КМ, удовлетворяющей всем перечисленным выше требованиям;

формирование уравнений состояния КМ,

численный анализ процесса начального разрушения образна волокнистого композита,

анализа напряженно-деформированного состояния и начального разрушения многослойной оболочечной конструкции из композиционного материала.

Для достижения поставленной цели потребовалось решить задачи:

- проанализировать существующие модели композитных материалов, образованных намот кой, и установить целесообразность применения их в расчетах конструкций;

- сформировать основные соотношения новой структурной модели для однонаправленное композита с учетом остаточных напряжений;

- доказать жизнеспособность предложенной модели, сравнив ее с известными моделями I экспериментальными данными других авторов;

- предложить способ вычисления эффективных характеристик для многослойного компо зита при наличии усадки и остаточных напряжений всех уровней, применив новую модель,; также метод вычисления напряжений в слоях и структурных напряжений в арматуре и маг рице, что позволило бы оценить прочность образца разноориентированного слоистого КМ;

- проанализировать существующие программы и методы расчета напряженно деформированного состояния оболочек, установить целесообразность их применения н: ЭВМ и выбрать за основу программный комплекс, сочетающий в себе простоту реализашн при достаточной степени точности полученных результатов;

- адаптировать программный комплекс на расчет напряженно-деформированного состоя ния многослойной оболочки из композиционного материала;

- выполнить рад тестовых задач и произвести некоторые расчеты на прочность оболочек ных конструкций, широко используемых в летательных аппаратах.

Научная значимость и новизна работы представлена следующими результатами:

- предложена новая структурная модель однонаправленного армированного термоупрутог композита с учетом остаточных напряжений. При достаточной простоте реализации испол! зуемая структурная модель композиционного материала, во-первых, позволяет прогнозир« вать эффективные характеристики материала по свойствам арматуры и связующего, в. вторых, дает возможность рассчитать осредненные напряжения в этих элементах и оцени прочность композиционного материала через прочность арматуры и связующего, в третьи позволяет учесть остаточные напряжения в однонаправленном армированном композите 1 макро и микроуровнях и анализировать их влияния на начальное разрушение композита;

- на основе структурной модели волокнистого однонаправленного материала, предлагает метод определения эффективных характеристик слоистого армированного материала и сп соб отыскания структурных напряжений через известные значения макронапряжени Проведены некоторые исследования на прочность многослойного образца КМ;

- создана программа расчета на ЭВМ РС напряженно-деформированного состояния оС лочки из композиционного материала, а также приведены примеры, показывающие необ> димость применения новой модели для расчета на прочность многослойных оболочек.

Достоверность итогов работы.

- эффективные характеристики однонаправленного композиционного материала, ар* рованного длинными волокнами, вычисленные по предложенной модели, были подтверж. ны сравнением с численными значениями технических постоянных, полученным по иодел Ванина, Хилла, Хашина и Розена для композитов с изотропными волокнами. Аналогичн вывод имеет место при сравнении с численными результатами для случая композите! трансверсально изотропны.«« волокнами, полученными Баничуком, Кобелевым, Рикардс Ишикава и Кабаями.

- метод определения эффективных характеристик слоистого армированного материал способ отыскания структурных напряжений через известные значения макронанряжен предложенные на основе структурной модели, были сопоставлены с данными механичес испытаний и результатами других авторов и подтвердили достоверность предложенн подхода для расчета многослойных конструкций.

- программы расчета композитной оболочки тестировалась в третьей главе. В качестве ж мера взята известная задача из классической монографии Амбарцумяна, для которой из-стно точное решение. Численное решение этой задачи по представленной программе дало 'алогичный результат.

Практическая ценность работы заключается в разработке программы расчета напря-гнно-деформированного состояния многослойной оболочки из композиционного материала учетом модели, описанной в главах 1 и 2,что позволяет оценить макронапряжения в слоях, затем решить задачу о нахождении нагрузки начального разрушения.

На защиту выносятся:

структурная модель для однонаправленного композита с учетом остаточных напряжений; способ вычисления эффективных характеристик для многослойного композита при наличии усадки и остаточных напряжений всех уровней на основе предложенной модели; метод вычисления напряжений в слоях и структурных напряжений в арматуре и матрице, позволяющий оценить прочность образца разноориентированного слоистого КМ; программный комплекс расчета напряженно-деформированного состояния многослойных оболочечных конструкций из композиционного материала.

Публикации. По материалам исследований опубликовано 10 работ, в том числе одна в за-бсжном издании.

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель, идея и зада-исследования и приведены основные научные и практические результаты работы.

В первом разделе приведены исходные соотношения структурной модели для волок-стого однонаправленного композита с учетом остаточных напряжений, представлено чис-пное сравнение полученных зависимостей с результатами других авторов. Усматривался ориентированный материал, армированный непрерывными параллельными покнами, так называемый однонаправленный слой, рис.1.1.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

I /а I -1

3

ш ш

ООО

о о

ООО

ис. 1.1. Элемент однонаправленного слоя. Рис. 1.2. Представительны!! объем

волокнистого композита в осях армирования.

Предполагалось:

1) поля напряжений, деформаций и температуры однородны в волокнах и связующем.

2) волокна и связующее деформируются совместно, без отрывов.

3) размещение волокон принимается в среднем однородным и изотропным по отношению 1 оси армирования, а в остальном - произвольным.

4) материал связующего принимается упругим изотропным, а материал арматуры - упругик ортотропным.

Расчетная схема представительного объема однонаправленного КМ состоит из элемента арматуры (1) и элементов матрицы (2,3), как показано на рис. 1.2.

При построении модели однонаправленного композиционного материала в представ» тельном объеме последовательно выделим два уровня осреднения: на первом уровне пред ставительный объем рассматривается как двухкомпонентная среда, в состав которой входи; арматура 1 и матрица 2; на втором уровне двухкомпонентная среда состоит из ортотропногс слоя 1+2 и изотропного слоя 3 (рис. 1.3).

7

/й / /

В /

СО /

Рис. 1.3. Расчетная схема характеристического объема однонаправлено армированное композита.

Условия равновесия и совместности деформирования в осях, связанных с направление армирования для второго уровня осреднения можно записать в виде

(1.1)

Да =Р1 Л<7 + (1 - ч> ) Д а , Д а = Д а Дсг ,

И 11 1 11 12 12 12

Да Да' + (1 - )Да , Да = Д а' = Да"

33 33 33 23 23 23

Д о Д а + (1 - )Да" , Лег = Д а' = Да"

13 13 13 22 22 22

11

:

33

V = с , II I!

33 33

: = ¿' ¿' 13 13 13

с = <р £ + О - <Р )£ 12 2 12 1 12

С ~ (р С +(1-<р)£

23 2 23 I 23,

С - (р с + (1 - <р )с 22 2 22 I 22

для первою уровня осреднения в виде:

Аа = Ааа = = Аа°

12 12 12

Д а = Аоа = Аас

23 23 23

Д<т' = Д аа = Аас

22 22 22

II 2 11 2 II

Д а =<р Аста +(!-«> )Аа° , 33 2 33 2 33

Да =<р Л<т° +(1-«> )Дстс ,

13 2 13 2 13 22 22 22 (1.2)

с' =еа =ес , е = <? еа + (1 - <р )сс , II II II 12 2 12 2 12

г' =£с , е =<р £а +(1-й7 )гс

33 33 33 23 2 23 2 23

=еа =£с , е' =<р еа +(\-а> )е° 13 13 13 22 2 22 2 22

гдеАол=оя-о^ , Аос=ос—о^ , Асг ~сг —ст а а - текущие и начальные (ос-V У 0;у I] у О/у !) /у Щ О/у

таточные) напряжения, £ -деформации, <р = ——, <р =

У 1 о + й 2 а + с

Присоединив к соотношениям (1.2) термоупругие соотношения для арматуры и связующего и исключив из полученной системы приращения напряжений Дет", Аас и деформа--

О и

пни £а,£°, получим эффективные уравнения состояния для слоя (1+2), то есть зависимости и 0

между приращениями напряжений Дет , Дет и деформациями е , е .

и Ч и О

Далее, используя соотношения (1.1), уравнения термоупругости для связующего и построенные эффективные уравнения для слоя (1+2), и исключив из них компоненты приращений структурных напряжений Дсг , Дет и деформаций г , е', получим искомые эффекту ч и и

гивные уравнения состояния характеристического объема однонаправленного КМ - связь | = [5}|дст | + |, где [Б] -эффективная матрица жесткости, | = дт|йт | + |а |,

|а |,|в_ |- матрицы-столбцы эффективных характеристик теплового расширения и химиче-:кон усадки.

На рис. 1.4 показаны значения эффективных технических постоянных в зависимости от нтенсивности армирования полученные по представленной модели и формулам Ванина, ^ашина-Розена и Хилла. Расчеты проведены для композиционного материала с изотропны-и волокнами и связующим с параметрами: Еа= 90000 МПа, Ес= 4000 МПа, г" =0.25, Vе 0.35, а" =0.49 10 5

_Е," КГ" МПа

1,2„

3 2А 2 1.5 1

Ц5

Ег,Е3" 10"4 МПа

00 02 04 06 08 1Л ао 02 04 06 08

00 02 04 06 08 10

00 €2 М 05 08

О,, КГ МПа

00 02 04 06 08 10 ао 02 04 Об

О

Рис. 1.4. Зависимости упругих модулей Е( Е?. Ез, коэффициентов Пуассона модулей сдвига 0|2, йн, йгз для материала с изотропными волокнами и связующим от тенсивности армирования £ по предлагаемой модели, кривые 1 получены по мод Г А Ванина, 2 - Хилла , 3 - Хашина-Розена

В соответствии с предложенной моделью, осредненные структурные напряжения { ov } в прослойке, обозначенной на рис. 1.2 цифрой 3 и ортотропного слоя 1 +2 {сг }, связаны с ос-редненными напряжениями представительного объема {<т0 {соотношениями:

I

G

Лег' ----До- ,

12 G <р + G с (1 - q> ) 12 12 1 12 1

G с

А а" =—-^-Дсг ,

12 G +Сс (1-р ) 12

12 1 12 I

. (1 ~<P)R \-<р 1 -<р 1 -ср

До-' = (__--1—1)До---lRA а--lR до---_

И р <р 11 <р 2 22 Ч> 3 33 <р 4

111 1 1

Дет" =ЯДа + R Дст + R ACT +R , 11 1 11 2 22 3 33 4

I-® (1-<г> )F 1-9> I-®

Ли =--Lraa +(-!---!-^)д<х .----f , (I 3)

22 ^ 1 11 p 22 ? 3 33 f>i 4

ACT" = F ACT + .FA ct + F ACT + F , 22 1 11 2 22 3 33 4

Л<т = Д<т = Д<т , Act = ACT = ACT , Acr = Дет = A<t

13 13 13 23 23 23 33 33 33 Где, например:

Ec • £С£,Ч

« = — (ß -v В ), А - В В -В В , R =-L-L(5 с + В D ).

1 А 4 12 3 2413 4 /4 4636

я. = (I - 9»!) + , в2 = + £'(1 ■- ср,),

В, = + EV;2(1 - <р,), = £>, + £<(1 - р,). />6 = or',Ai + Я', -всД/-Ае, С6 = а,Ar + Л2 - асА/ - Лс.

Приращения структурных напряжений в арматуре 1 и связующем 2, [Д(т^ } и {А ст с }

у

определяются через приращения напряжений ортотропного слоя {Л с у } по аналогичным

формулам. Таким образом, устанавливается связь между приращениями макронапряжений

с "

{ А er ¡j } и приращениями напряжений в элементах связующего { А er ;у }, {А. er у } и арматуры {Д ay } ■ Такая связь позволяет определять уровень напряжений в структурных компонентах по значениям макронапряжений и находить уровень макронапряжений, при котором происходит разрушение связующего или волокна.

В качестве критерия прочности для материалов арматуры и связующего принят критерий Баландина:

(<')2 + Ю2 + (<)' - - 0-п' +

где(T(tj,cr^ -пределы прочности на растяжение (+) и сжатие (-), индекс к= 1,2,3 соответствует элементам: арматуре к=1, связующим к=2,3, рис. 1.2. Определение нагрузки начального

разрушения в характеристическом объеме однонаправленного КМ проводилось с помощью алгоритма пошагового нагружения.

Приведем пример расчета нагрузки начального разрушения однонаправленного стеклопластика при отсутствии остаточных напряжений. Значения упругих компонент равны: Е" - 0.9-105 МПа, Е' = 4-101 МПа, уа =0.25, а" =0.5-10-,С',,ас =0.6-10-4С"1, / Ю.З, х = 1. На рис. 1.5 показаны предельные значения макронапряжения ап, вызывающего начальное разрушение композиционного материала при одноосном растяжении о\ и сжатии а'г поперек волокон в зависимости от коэффициента Пуассона связующего Vе. Предельные значения прочности связующего (с) на растяжение (+) и сжатие (-) равны <?1 = ст~ = <тс = 50 МПа. Отметим, что согласно расчетам здесь и далее первым разрушается связующее элемента 2, кроме случаев, о которых будет сказано особо.

Из рис. 1.5 видно, что при неизменных геометрических параметрах композиции значение коэффициента Пуассона связующего оказывает влияние на увеличение нагрузки начального разрушения а\ , а^ , особенно для композитов, в которых используются связующие, близкие по свойствам к несжимаемым материалам. Происходит "упрочнение" композита по сравнению с прочностью изотропного связующего на одноосное сжатие. Это объясняется тем, что в то время как композит находится в одноосном поперечном сжатии, элементы связующего испытывают трехмерное напряженное состояние.

0.2

0.3

0.4

0.5

Рис.1.5, Зависимость нагрузки начального разрушения

от коэффициента Пуассона

связующего для различных значений интенсивности армирования £: 1 - £ =0.4, 2- £ =0.7.

В термоупругой конструкции, составленной из однонаправленных слоев КМ, поле макронапряжений определяется из решения соответствующей краевой задачи о напряженно-деформированном состоянии, а микронапряжения - из соотношений (1.3). Такой подход применим, в частности, к задаче об образовании остаточных напряжений в конструкции н: заключительных этапах технологического процесса ее изготовления, когда связующее пере шло в твердую фазу. В этом случае { а^ } и {сг0!)} ,к=1,2,3, представляют собой остаточныс напряжения, сформировавшиеся в полуфабрикате до отвердения связующего, а {ст^1} 1 {сгу}следует рассматривать как остаточные напряжения в готовой конструкции. В полуфаб рикатах плоских и трубчатых образцов из однонаправленного КМ, изготовляемых без пред

варительного натяжения арматуры, первые из указанных напряжений пренебрежимо малы, а в готовых образцах отсутствуют остаточные макронапряжения, то есть <'=0, =0,av =0. (1.4)

Таким образом, можно считать, что в указанных образцах после изготовления присутствуют только самоуравновешенные микронапряжения, обусловленные термической усадкой компонент при переходе от Температуры полимеризации связующего t„ к комнатной и химической усадкой ес. Эти напряжения определяются из соотношений ( 1.3) при условиях ( 1.4).

В качестве примера на рис. 1.6 приведены зависимости —^——-, характеризующие уровень остаточных напряжений в элементах связующего к=2 (сплошные линии) и к=3 (пунктирные линии) образца однонаправленного КМ, рис. 1.2, от интенсивности армирования, вычисленные по соотношениям (1.3) при Д/ = 20 - tn,

/<" = (a<î>)2 +«)2 +(<)' - «rif» -<Т{а ""'а' +

Для характеристик арматуры и связующего принято: Е" = 0.9-105 МПа, Ес = 4 • 105 МПа, а' =О.5-10"5Сч,ас = 0.6-10"*С"1, v* =0.25, И =0.3, х = 1- На рис. 1.6 б показано влияние

коэффициента Пуассона связующего на уровень остаточных напряжений —-—- при одно-

ас -о-

временном воздействии химической и температурной усадки. Из рис. 1.6 видно, что влияние химической и термической усадок на уровень остаточных напряжений резко возрастает, когда они реализуются совместно, приближаясь к уровню начального разрушения связующего

—-- > 1; существенное влияние оказывает также величина коэффициента Пуассона связующего.

Области допустимых значений параметров t„, ес, при которых в изготовленном однонаправленном образце КМ (£=0.7) не будет разрушена ни одна из компонент (монолитный КМ), представлены на рис. 1.7 в зависимости от разнопрочности связующего. Каждая из об-пастей представляет собой полосу, ограниченную слева прямой t„=-273.15 °С. С возрастанием прочности материала связующего о~ / а* начальная область допустимых значений (с~=50 МПа, о~с / <т* =1), расширяясь, смещается в сторону положительных величин ес, при этом значительно уменьшается часть области, расположенная в четвертом квадранте, которая отвечает наиболее распространенному на практике сочетанию параметров t„ >20 1С , ее <0 (например, при изготовлении стекло-, органо- и углепластиков). Это означает, что монолитность указанных компонентов существенно зависит не только о'т значений t„ , ес ,но 1 от разносопротивляемости <т~ / <у*с используемого связующего.

1олученные результаты показывают, что нагрузка начального разрушения однонаправлен-юто КМ зависит на только от структуры армирования и свойств компонент, но и в значительной степени (через остаточные напряжения) от параметров технологического процесса пготовления образца, что следует учитывать при проведении экспериментов.

a /"> б

Рис. 1.6. Зависимость уровня остаточных напряжений /'"/crjcr* от интенсивности армирования <,: (-) - к=2, (.......... ) - к=3 ;

(а) - 1- tn=20°C, е с= -0.005 - только химическая усадка связующего,

2- tn=70°C, е г 0. -только температурная усадка связующего и волокон, 3- t„=70°C, ес= -0.005- температурная и химическая усадки происходят одновременно;

(б)-t„=70°C, ес= -0.005; 1,2,3- vc =0.3,0.35,0.4.

Рис. 1.7. Области допустимых параметров, 1п, ес, при которых в однонаправленном мат риале не происходит разрушений от остаточных напряжений сг* = 2000 МЛ а, ст; =50 МП а,

(-) - <7~ =50 МП а, ( .......... )-о-; =100 МПа, (-------) - <=150 МП а.

Во втором разделе предложен способ вычисления эффективных характеристик для мног слой кого композита при наличии усадки и остаточных напряжений всех уровней, а так; метод вычисления напряжений в слоях и структурных напряжений в арматуре и матрице, ч позволило оценить прочность образца разноориентированного слоистого КМ.

спользованы следующие предположения:

1. В пределах элемента осредненные поля напряжений, деформаций и температуры одно->дны.

2. В пределах каждого слоя поля напряжений, деформаций и температуры однородны.

3. Послойные деформации слоев одинаковы для всего пакета слоев и, следовательно, эвпадают с соответствующими осредненными величинами.

4. Трансверсальные напряжения одинаковы для всех слоев и, следовательно, совпадают с ютветствующими осредненными компонентами.

5. Деформирование каждого слоя может быть описано на основе модели однонаправлен-ого композита, данной в предыдущем разделе.

На основе допущений 1 и 2, приращения осредненных напряжений и деформаций свя-1ны следующим образом:

i

4,= I

i

Aor= = A<x^ AaB = Acr'=, Act = Act'

i /

с — с

и

e^s'

(2.1)

де i=l,2,...,m, k, - относительная толщина i-го слоя: к,

7-1

h, - толщина i-го слоя.

(2.2)

В силу предположения 5, осредненные приращения напряжений и деформаций в каждом лое связаны зависимостями:

= giVL + g'ue'№ + + - P„. ^ = Sn£'„ + £¿,<4 +g'26s'v -P„,

^'u = gi+g'13e'№ +g'„e'!2 + g^ ~ P*-

= + g'x.e'„ + + -Pv-

Здесь P„,Pn Ji'^.Piy - приращения напряжений, вызванные температурными деформа-щями и химической усадкой связующего. Исключив из соотношений (2.1), (2.2) величины

Асг;у }, {4 получим эффективные уравнения состояния слоистого КМ: ■хх ~ ■b<T«+dn-Aayy+dn-Ааи + dtt ■ Ac: „ +«, • А/ + Я,,

Г» = i/12 •До'.<г + •Acr.„ + </23 +^26 • +a2 " A' + >

= ^d^-Aa^ + d}, A<7„+</Vl ■ Aav + «,-At + Л„,

"с = d*4 • Acr^ + ^45 • Дс,:, = ^45 • ДсГ c + ^55 ' A0'* .

i-d^-Aa^+d^-Aff^ + dM-Acr.n ле коэффициенты жесткости dap•. — зависят от характеристик слоев и

труктуры пакета. Технические постоянные выражаются известным образом1 .

(2.3)

а >

21 =

12

0'|2=

и т.д.

'11 "66

В качестве иллюстрации использования данных формул приведем результаты вычислеш эффективных характеристик слоистого эпоксиборопластика с ориентацией армирукмщ компоненты 0°, ± 45°, 90°. Конструкционные свойства бороэпоксидных слоев представлен однонаправленным КМ, состоящими из боровольфрамовых волокон диаметром 100 мкм объемной долей 50% и эпоксидной матрицей при толщине слоя до 0.132 мм (использован связующее "Авко5505/4" и ЗМ Р292).

На рис.2.2а показана расчетная зависимость модуля упругости Е| при растяжении эпокс боропластика и зависимость модуля от доли слоев, ориентированных под углом ±45° Чиа! у кривых показывают долю однонаправленных, угол ориентации 0°, слоев в %. Сплошные линиями обозначены кривые, вычисленные по предложенной модели с исходными парамс рами: Е* =0.41 106 МПа ,ас =0.5 10"*0 С"1 , а"=0.49 10'5 0 С"' , £=0.5, х ='. Ес =0.4 К

МПа, V" =0.11 , Vе =0.3. Для сравнения на рис. 2.2 обозначены данные механических испь таний фирмы "Роквелл интернешенал", США, подготовленные для ВВС США .

На рис.2.26 представлена зависимость модуля сдвига О^ для эпоксиборопластика в зав> симости от доли слоев, ориентированных под углом ±45°. Расхождение с эксперименташ ными данными составляет здесь не более 18% и вызваны неточностью задания жесткостны характеристик волокна, принятого изотропным, и связующего, свойства которого взяты 1 справочника данных и могут несколько отличаться от значений в реальных испытанных о( разцах. В целом результат сравнения можно считать положительным, что дает основания р< комендовать предлагаемую модель для вычисления эффективных характеристик слоисты композитов.

20

Е, ,ПТ а

8)

в,г, ГП а

По».

2)

4)

Ю

Ю

та

Рис.2.2. Зависимости а) - эффективного модуля упругости Е|,

б)-модуля сдвига б и пакета слоев от доли слоев п,,р, ориентированных под углом ±45°; ( -к—) - экспериментальные данные, ( — ) - результаты расчетов по предлагаемой модели.

Описанная в разделе 1 модель поведения монослоя может быть применена для анализа п| цессов деформирования и разрушения многослойных композитов, составленных из ран ориешированных монослоев Для определения напряжений в арматуре и связующем каж;

го слоя в зависимости от напряжений, приложенных к пакету слоев, используем следующий алгоритм.

Пусть приращения напряжений принимают значения.

Соответствующие средние деформации композита, отнесенные к отсчетной поверхности, | = {с„,£>у,,к0,,е^ | .вычисляются по формулам (2.3) Найдем соответствующие им деформации слоев в системе координат композита Охуг, рис.2.1. Так, для ¡-го слоя:

е'а ~ еуу - еуу> е1 =е

1 "и , ла «33 Язз ж - ¿п " £зб ,ра 8зз £зз

п, - а, к- ~ П, * п, *

Значения коэффициентов , а,Ь=1.....6 и Ра такие же, как в (2.2). Приращения осред-

нснных напряжений в каждом слое { Лсг'^,} также определяются по формулам (2.2). Переходим к системе координат, связанной с направлением армирования О123. Далее, находим структурные напряжения в арматуре и матрице для ¡-го слоя и проверяем выполнение критерия Баландина для каждого структурного элемента.

Будем считать, что произошло начальное разрушение в многослойном композите, если хотя бы в одном из его слоев для любого структурного элемента выполнен критерий Баланса)

дина. Напряжения ст],, при которых в каком-либо из слоев величина - достигает значения, равного 1, назовем напряжениями начального разрушения, здесь к=1,2,3 - индекс структурных элементов, рис. 1.2. Используя описанный алгоритм и алгоритм пошагового нагружения, можно построите в пространстве напряжений предельную поверхность, отвечающую данному композиту, выход на которую означает разрушение или изменение состояния какого-либо из слоев.

13 качестве примера на рис.2.3 приведены линии предельного состояния, построенные для эпоксиборопластика. Пределы прочности для волокон и связующего равны: сг* = сг~ = 2000 МПа, а~с = 110 МПа, сг*=90 МПа. На рис.2.За приведена зависимость нагрузки начального разрушения при действии напряжения сдвига<т12 эпоксиборопластика с углами ориентации волокон 0 + 45 0 , 90° при комнатной, сплошные линии, и повышенной до 177° С, линии с 0, температурах в зависимости от доли слоев, ориентированных под углом <р= ± 45 0 . Результат сравнения с экспериментальными кривыми, обозначенными на рис.2.3 крестиками, позволяет сделать вывод о том, что значения напряжений начального разрушения, полученные по предлагаемой модели, можно считать нагрузкой предельного разрушения при сдвиге с достаточной степенью точности, расхождение не превышает 7%. При сдвиговых деформациях первыми достигают критического значения микронапряжения в элементе связующего 2.

На рис.2.36 представлена нагрузка начального разрушения при одноосном растяжении слоистого эпоксиборопластика с интенсивностью армирования £=0.5 и углами ориентации волокон в слоях 0°, ±45°, 90° о г доли слоев, ориентированных под углом <р~ ±45" Принято х = Числа у кривых показывают долю в % однонаправленных слоев с ориентацией ()" Сплошными линиями обозначена продольная прочность при комнатной темпера-

туре, линии с ноликами соответствуют продольной прочности при повышенной до 177 С температур. В обоих случаи начальное разрушение происходит в арматуре слоев с ориентацией 0 . Для сравнения на этом же рисунке линиями с крестиками обозначены данные, используемые при конструкторских расчетах, полученные при лабораторных исследованиях для нагрузки полного разрушения .

Результат сравнения позволяет сделать следующий вывод: напряжения начального разрушения при растяжении слоистого эпоксиборопластика, вычисленные по предложенной модели, в случае, когда доля однонаправленных слоев равна 20%, практически совпадают с экспериментальными данными продольной прочности образца. В случаях, когда доля однонаправленных слоев равна 50% и 80%, начальная прочность, рассчитанная по модели, несколько меньше предельной нагрузки полного разрушения образца.

2) 4) 60 Ю tD 0

Рис.2.3 а,б. Зависимость нагрузки начального разрушения а) г12,б) ег2 эпоксиборопластика (0°, ±45 ,90 ) от доли слоев п^, ориентированных под углом ±45°:

(- ) - при комнатной температуре А 1=0 , (—........-) - при температуре 177°С ,Д (=157°С,

( ) -экспериментальные значения нагрузки полного разрушеши.

В третьем разделе приведена программа расчета напряженно-деформированного состояния многослойной оболочки из композиционного материала с учетом модели, описанной в разделах 1 и 2, а также дана теоретическая оценка характера начального разрушения. Решение задачи о равновесии оболочечной конструкции в перемещениях сводится к отысканию минимума функционала Лагранжа

Jj + <uS + /ciMi +ic2M2 +2vff)-qlui -q-fc -<73vvJjCr-

Э" (" ] ' j(Q|,",' + Qa Щ + Q» + A<,ä("M',v

г*

с дополнительными условиями:

с - ¿(и) - геометрическими уравнениями в области, и~й',в = 0' - кинематическими граничными условиями, К' = Ы{е) - физическими соотношениями

После внесения дополнительных условий функционал примет вид: 1

Я

- (Ф)Л',(£ (и)) + £,,(П)Л<2 (с (й)) + щ (й№ (й)) + Л1(Т1)]Л/|(йСи)) + Ъ,(м)Щ(ё(й))+2г1(и)Щ£(й)))-с/1и1 -д,м>

а-

- /(о;,ц+о;2

десь

I = (и{,и2,н') - вектор перемещений,

7 - (е.^.ги./с^х-^г) -вектор деформаций базисной поверхности оболочки, V ~ (Л7,, ,.V, А/,, М2 ,11) - вектор усилий - моментов.

эО •

Вариация функционала имеет вид:

_ (( + + БЗсо + М.6кг + Мг8кг +2 Н8т) -

■Х)л(и,ди) = ДО 2

а - - д28и2 - д^ды

■ +д;2 +Q;з +

1собходимым условием минимума Эл (и) является вариационное уравнение 6 Эл(«)~0. 1ри решении задачи расчета оболочки методом конечных разностей необходимо в функцио-1але заменить дифференциальные выражения компонентов деформации конечно-разностными, а интегрирование - суммированием по точкам сеточной области. Затем варьи-юпанием перемещений в точках области у можно получить вариационно-разностные урав-1СШ1Я, образующие разрешающую систему уравнений расчета оболочки. 2>ункционал заменяется суммой вида:

Эл<й) = Ц

+£г Иг + + *"Ж + ккМк +2 ткНк)" -

де Рч- весовой множитель, Р^Ь - часть площадки Ь х12, в центре которой находится точка е точной области у:

1 - для внутренних тогек, 0.5 - для контурных, = ^0.25 - для уг.ювых,

0.75 - для тогек угла отверстия выреза, 0 - для тогек, не принадлежащих обологке. Для получения разрешающих уравнений проварьируем дискретирозанньш функционал

Вместо значении перемещений в точках сеточной области и[' ,и" введем обозначение ,у2,у\. У), те. перенумеруем в каком-либо порядке все варьируемые параметры /нкцконала. Тогда

ts

*Эл(й,*й) = +ci)-Svt = 0

t.i».]

Для вычисления коэффициентов bkm разностных уравнений применим способ, основаннь на использовании вариационного уравнения. Для определения btm используем получа! щуюся из формулу

Ьы = S3j,(vm = l,<Sv, = 1) где все переменные v; и <5v;, а также свободнь

члены ci равны нулю. Данный прием позволяет основную трудность вывода и вычислен! коэффициентов системы уравнений перенести на ЭВМ.

В четвертом разделе предлагается несколько примеров расчета напряженно деформированного состояния многослойной оболочки из композиционного материала с уч том модели, описанной в главах 1 и 2 по программе, описанной в главе 3. Рассмотрены nai более часто встречающиеся поверхности, используемые при проектировании летательнь аппаратов, а также дана теоретическая оценка характера их начального разрушения

Выводы

1. Разработана модель, позволяющая вычислять эффективные характеристики однон правленного композиционного материала, армированного длинными волокнами: моду, упругости Е[, Е2,Ез, коэффициенты Пуассона у12 , у2, , у23> уп> > уп • модули сдвига О 013, Сгз, а также температурные коэффициенты а, ,а2,а} и осредненные деформации, в званные химической усадкой связующего в твердой фазе Я,, Я2 ,Я,.

2. Проведено сравнение эффективных характеристик с численными значениями техни' ских постоянных, вычисленных по известным моделям Г.А.Ванина, Р.Хилла, З.Хашш Б.В.Розена. Сравнение показало, что значения, вычисленные по предложенной модели, ли достаточно хорошо совпадают с известными моделями, либо лежат в полосах разброса ме ду результатами этих авторов. Аналогичный вывод имеет место при сравнении с числен» ми результатами для композитов с трансверсально изотропными волокнами, полученны Баничуком, Кобелевым, Рикардсом, Ишикава и Кабаями.

3. Предложен способ вычисления структурных напряжений в арматуре и матрице че известные значения макронапряжений на основе разработанной модели, а также проведс исследования на прочность с учетом остаточных микро- и макронапряжений, возникакш в композите в результате изготовления.

4. Разработан метод определения эффективных характеристик слоистого армированн материала. На основе структурной модели волокнистого однонаправленного материала н дены напряжения и деформации в слоях многослойной конструкции, дополненные введе ем температурных зависимостей и остаточных напряжений, вызванных технологическ! факторами изготовления композита.

5. Описан метод вычисления структурных напряжений для многослойного компот через известные значения макронапряжений и проведены некоторые исследования прочность многослойного образца КМ. Результаты были сопоставлены с данными мехаш ских испытаний и исследованиями других авторов и подтвердили достоверность предло» ного подхода для расчета многослойных конструкций.

6. Создана программа расчета напряженно-деформированного состояния многослойной олочки из композиционного материала с учетом модели, описанной в главах 1 и 2, а также на теоретическая оценка характера начального разрушения.

7. Проведено численное исследование начального разрушения ряда конструкций, исполь-емьгх в летательных аппаратах. В частности установлено влияние порядка расположения оев в 12-слойной оболочке на напряженно-деформированное состояние и прочность этой ¡олочки.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

Киреев Н.В., Мельникова И.В., Старостин Г.И. Модель волокнистого композита с учетом :таточных напряжений.// Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красно-хж; Краснояр. политех, ин-т, 1990, с.116-122.

Киреев Н.В., Мельникова И.В., Старостин Г.И. Влияние свойств компонент и структуры i начальное разрушение волокнистого композита.//Пространственные конструкции в Крас-мрском крае. Красноярск: Краснояр. политех, ин-т,1990, с.108-116.

Киреев Н.В., Мельникова И.В. .Старостин Г.И. Определение упругой составляющей оста-1чных напряжений в армированных оболочках.// Проблемы проектирования конструкций, б. сообщений4 Уральского семинара. Изд-во Уральского отд. АНСССР, 1991, с.80-88. Мельникова И.В., Старостин Г.И. Влияние остаточных напряжений на начальное разруше-ие однонаправленно армированного композита.// Моделирование в механике сплошных тед. Красноярск: Краснояр. гос. университет, 1992, с.57-63.

Мельникова И.В., Старостин Г.И. Начальное разрушение композита, составленного из од-онаправленных слоев.// Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск: раснояр. политех, ин-т, 1992,с.57-62

Мельникова И.В.,Старостин Г.И. Начальное разрушение слоистого композита с остаточ-ыми напряжениями.// Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск: раснояр. политех, ин-т, 1992, с.32-36.

Мельникова И.В.,Старостин Г.И. Теоретическая экспресс-оценка остаточных напряжений армированных элементах конструкций.//Проблемы обеспечения качества изделий в маши-эстроении Материалы международной научно-технической конференции. КГТУ. Красно-кк, 1994, с.188-193.

Мельникова КВ.,Старостин Г.И. Анализ влияния геометрической структуры, свойств змпонент и остаточных напряжений на жесткость и прочность однонаправленно армиро-шных композитов. Вычислительный центр СО РАН -Красноярск, 1992.-63с. Деп. в ВИНИ-И 27.10.92. N3091-B92.

Мельникова И.В.,Старостин Г.И. Анализ влияния геометрической структуры, свойств )мпонент и остаточных напряжений на жесткость и прочность слоистых композитов. Вы-гсл отельный центр СО РАН.-Красноярск, 1992 -46с. Деп. в ВИНИТИ 27.10.92. N3106-B92. ).Starostin G.l.,Melnikova I.V.Estimation of Influence of residual stresses on strength of a inforsed composite speclmen.//Modeling, Measurement & Control.B.AMSE Press, Vol.60, N2, >95, pp.21-64.

одписано в печать 4.11.98. Формат 60х 84/16. Бумага тип № 1. Офсетная печать 'сл. печ. л. 1,25. Уч.-изд. 1,25. Тираж ЮОэкз Заказ № 3 Красноярская государственная архитектурно-строительная академия. 60041 г. Красноярск, пр Свободный 82 Отпечатано на ризографе КрасГАСА.

Министерство общего и профессионального образования / Российской федерации

Красноярская государственная АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

На правах рукописи

Мельникова Ирина Витальевна

МОДЕЛЬ ВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИТА И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В РАСЧЕТАХ ТОНКОСТЕННЫХ ОБОЛОЧЕЧНЬГХ КОНСТРУКЦИЙ

05.07.03 - прочность летательных аппаратов

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Х-еиУ

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор, член корреспондент РААСН Л.В.Енджиевский

Научный консультант -

кандидат физико-математических наук, доцент

Г.И.Старостин

Красноярск - 1998

Оглавление

Введение...........................................................................................................................стр.3

Раздел 1. Прогнозирование физико-механических свойств однонаправлено армированного волокнистого композита.

1.1. Исходные положения и соотношения модели.....................................................".....стр.8

1.2. Эффективные характеристики однонаправленного композита..................................стр. 10

1.3. Численное сравнение полученных зависимостей с результатами других авторов . ..стр.17

1.4. Связь микро- и макронапряжений в однонаправленном композитном материале ..стр.32

1.5. Влияние геометрических, жесткостных и прочностных характеристик на начальное разрушение при силовом и тепловом нагружениях.............................................................стр.33

1.6. Влияние остаточных напряжений на начальное разрушение однонаправленного композита..........................................................................................................................стр.45

1.7. Выводы......................................................................................................................стр.50

Раздел 2. Прогнозирование физико-механических свойств многослойных композитов

2.1. Эффективные характеристики пакета слоев...............................................................стр.51

2.2. Влияние структуры, ориентации слоев и свойств компонентов на начальное разрушение многослойного образца композита...................................................................................стр.56

2.3. Влияние остаточных напряжений на начальное разрушение многослойного композита.......................................................................................................................................стр.66

2.4. Выводы.......................................................................................................................стр.71

Раздел 3.Расчет напряженно-деформированного состояния тонкостенных конструкций.

3.1. Выбор метода расчета................................................................................................стр.72

3.2. Описание метода расчета...............................................................'...:.......................стр.75

3.2.1. Исходные соотношения теории неоднородных анизотропных оболочек............стр.75

3.2.2. Вариационная формулировка задачи.................................................................стр.78

3.2.3. Коэффициенты матрицы упругости для обобщенного закона Гука...................стр.80

3.2.4. Вариационно-разностная схема..........................................................................стр.84

3.2.5. Метод оценки прочности композитных оболочек............................................стр.85

3.2.6. Алгоритм.численного расчета...........................................................................стр.87

" 3.2.7. Блок-схема программы.........................................................................................стр.88

3.2.8. Тестирование программы OST и новой программы............................................стр.89

3.3. Выводы.....................................................................................................................стр.89

Приложения к главе 3.....................................................................................................стр.90

Раздел 4. Примеры расчета многослойных тонкостенных оболочечных конструкций из композитных материалов.

4.1. Цилиндрическая панель иод равномерным внутренним давлением......................стр. 95

4.2. Цилиндрическая панель под действием внутренней сосредоточенной нагрузки ... .стр. 99

4.3. Сферическая панель под равномерным внутренним давлением.............................стр.100

4.4. Сферическая панель под действием внутренней сосредоточенной нагрузки..........с.тр. 102

4.5. Выводы.....................................................................................................................стр.103

Приложения к главе 4.....................................................................................................стр. 104

Общие выводы......

Список литературы

.....стр. 117

стр.118

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. При расчете напряженно-деформированного состояния (НДС) и оценке прочности конструкций из композиционных материалов (КМ) необходимо знать жесткостные, термоупругие и прочностные характеристики материала. Существует два подхода к определению этих характеристик [82] - феноменологический и структурный. При феноменологическом подходе [59,60,63,90,96,97,108,111,112] требуемые характеристики определяются экспериментально для каждого конкретного композита.

Достоинства феноменологического подхода:

Для задач расчета конструкций из композитных материалов упругие постоянные и пределы прочности композита с типовой структурой определяют при соответствующих испытаниях плоских, кольцевых или трубчатых образцов, изготовленных тем же технологическим методом, что и рассматриваемая конструкция. В этом случае получаемые экспериментально характеристики позволяют учесть все особенности изготовления материала: качество пропитки; натяжение ленты; давление прессования и т.д.

Недостатки.

1) при смене структуры композита, или характеристик волокон, или связующего вся программа экспериментов должна быть проведена заново; если конструкция имеет сложный характер армирования, при котором характеристики зависят от координат, то их экспериментальное определение во всех точках конструкции практически невозможно реализовать;

2) отсутствует явная зависимость эффективных характеристик от характеристик арматуры и связующего и параметров геометрической структуры композита, поэтому этот подход не позволяет разрабатывать рекомендации для целевого проектирования материалов и наиболее эффективных в эксплуатации изделий, как в экспериментальном, так и теоретическом (т.е. через решение задачи рационального проектирования конструкций);

3) феноменологический подход не позволяет учитывать влияние остаточных напряжений и внешней температуры на прочность.

Стремлением обойти эти недостатки обусловлено использование структурного подхода [5, 6,14,15,19,21,23,24,39,46,64,67,75,78,79,80,81,98,107,118,127,128,134],согласно которому физико-механические характеристики композита определяются теоретически на основе той или иной математической модели, принятой для данного композита.

Достоинства структурного подхода следующие:

1) структурный подход дает возможность выразить компоненты тензоров упругости и температурной жесткости через механические характеристики элементов композиции, структуру армирования и другие макроскопические параметры.

2) при структурном подходе после решения соответствующей краевой задачи и определения напряженно-деформированного состояния конструкции можно найти напряжения в элементах композиции, что позволяет перейти к рассмотрению локальных эффектов в связующем и арматуре, на границе связующего и армирующих элементов, определять характер разрушения.

3) структурные модели позволяют ставить и решать вопросы рационального проектирования конструкций из композитных материалов.

В этой связи структурный анализ представляется более универсальным, так как позволяет учесть эффективность работы каждого элемента структуры, предсказать заранее области и характер разрушения, определить разрушающие нагрузки.

При решении в комплексе столь разнообразных проблем естественно ориентироваться на модели, описывающие основные свойства композитов и имеющие в то же время наиболее простой вид для последующего анализа и численной реализации.

Композиционный материал обладает двумя уровнями неоднородности: микронеоднородностью, связанной с наличием двух фаз (волокна и матрицы), и макронеоднородностью, свя-

занной с наличием в материале различным образом ориентированных микронеоднородных слоев. К настоящему времени разработано большое число микромоделей композитов, армированных прямолинейными волокнами которые в [27] классифицированы следующим образом:

1.Модели, учитывающие только упругие свойства и объемные содержания компонентов (Болотин [14,15,16])

2.Самосопряженные модели, где композит представляется в виде одного волокна, окруженного бесконечной средой, которая обладает свойствами композита. Вариант этой модели представляет собой три концентрических цилиндра, причем внутренний цилиндр имеет свойства волокна, средний - матрицы, наружный - композита (Хилл [104]).

3.Модели, учитывающие форму и предполагающие регулярное расположение волокон. Модели такого рода исследуются различными методами, основанными:

на упрощенных предположениях о напряженном состоянии матрицы (Скудра, Булаве [106, Ю7]);

на точных решениях плоской задачи теории упругости для изотропного пространства (матрицы) с периодической системой включений (волокон) (Тамуж [110]);

на приближенных или численных решениях задачи теории упругости для повторяющегося элемента структуры, содержащего одно или несколько волокон (Кристенсен, Фудзии, Дзако[60,117]);

на анализе напряженного состояния матрицы методами фотоупрутости (Ванин [22-25]).

4. Энергетические модели, основанные на аппроксимации распределения напряжений и перемещений матрицы и использовании вариационных принципов, позволяющих получить верхнюю и нижнюю границы для эффективных упругих постоянных (Хашин [118,129])

5.Статистические модели, основанные на предположении о случайном распределении волокон и решении задач теории упругости микронеоднородных сред, структура которых описывается корреляционными функциями различного порядка (Жигун, Поляков [46]).

Такая классификация отражает основные подходы с целью более точного описания эффективных физико-механических характеристик КМ.

Оценивая в целом достижения современной микромеханики КМ, можно констатировать, что для решения задачи расчета эффективных физико-механических характеристик армированных КМ разработано значительное число математических моделей, обеспечивающих высокую степень соответствия свойствам реальных материалов. Основанные на этих моделях численные эксперименты по прогнозированию жесткостных свойств КМ вполне могут заменить натурные эксперименты на образцах.

Однако с учетом использования математических моделей КМ при расчетах напряженно-деформированного состояния конструкций классификация моделей должна быть иной. Поскольку в этом случае расчет эффективных физико-механических характеристик КМ является лишь вспомогательным этапом во всем комплексе расчетов, то на первое место при оценке моделей КМ выдвигается простота их практической реализации. С этой точки зрения, существующие модели можно разбить на три класса (указаны типичные работы):

1) модели простейшего уровня, в которых используется предположение об однородности напряженно-деформированного состояния, как на макро - так и на микроуровне (Фойгхт, Рейсс, Немировский, Болотин, Малмейстер, Аболиныи, Скудра [5,6,14-16,64,65,7882,106,107])

2) модели среднего уровня (Хашин, Хилл, Кристенсен [60,104,118,129])

3) точные аналитические и численные (Ванин, Шермергор, Хорошун, [22-25,119,120])

Большинство простейших моделей не учитывают всех упругих характеристик материала,

кроме того, не очень хорошо подтверждаются экспериментом. Средние и точные из-за сложности применяемого математического аппарата имеют проблемы в технической реализации. На наш взгляд, с точки зрения применения в расчетах конструкций модели композиционных материалов должны удовлетворять следующим требованиям:

1) метод расчета эффективных характеристик должен быть достаточно простым, т.е. объем производимых вычислений характеристик в одной точке конструкции должен быть значительно меньше объема вычислений напряженно-деформированного состояния всей конструкции;

2) расчетные значения эффективных характеристик должны достаточно хорошо совпадать с экспериментально полученными значениями (или результаты расчета НДС с использованием эффективных характеристик должны достаточно хорошо совпадать с результатами эксперимента);

3) поскольку прочность КМ определяется прочностью структурных элементов (арматуры и связующего), то модель должна позволять достаточно просто определять напряжения в структурных элементах в зависимости от макронапряжений в конструкции (при тех же ограничениях на объем вычислений, что и в п. 1);

4) поскольку при изготовлении конструкций из КМ в них неизбежно образуются остаточные напряжения, то модель КМ должна учитывать наличия этих напряжений.

Ни одна из существующих микромоделей не удовлетворяет совокупности этих требований. Построение такой модели, удовлетворяющей показанным критериям, по нашему мнению и определяет актуальность исследования.

Целью исследования является

- разработка модели КМ, удовлетворяющей всем перечисленным выше требованиям; формирование уравнений состояния КМ;

численный анализ процесса разрушения образца волокнистого композита, анализа напряженно-деформированного состояния и начального разрушения многослойной оболочечной конструкции из композиционного материала.

Для достижения поставленной цели потребовалось решить задачи:

- проанализировать существующие модели композитных материалов, образованных намоткой, и установить целесообразность применения их в расчетах конструкций;

- сформировать основные соотношения новой структурной модели для однонаправленного композита с учетом остаточных напряжений;

- доказать жизнеспособность предложенной модели, сравнив ее с известными моделями других авторов;

- предложить способ вычисления эффективных характеристик для многослойного композита при наличии усадки и остаточных напряжений всех уровней, применив новую модель, а также метод вычисления напряжений в слоях и структурных напряжений в арматуре и матрице, что позволило бы оценить прочность образца разноориентированного слоистого КМ;

- проанализировать существующие программы и методы расчета напряженно-деформированного состояния оболочек, установить целесообразность их применения на ЭВМ и выбрать за основу программный комплекс, сочетающий в себе простоту реализации при достаточной степени точности полученных результатов;

- адаптировать программный комплекс на расчет напряженно-деформированного состояния многослойной оболочки из композиционного материала;

- выполнить ряд тестовых задач и произвести некоторые расчеты на прочность оболочеч-ных конструкций, широко используемых в летательных аппаратах.

Научная значимость и новизна работы представлена следующими результатами:

- предложена новая структурная модель однонаправленного армированного термоупругого композита с учетом остаточных напряжений. При достаточной простоте реализации исполь-

зуемая структурная модель композиционного материала, во-первых, позволяет прогнозировать эффективные характеристики материала по свойствам арматуры и связующего, во-вторых, дает возможность рассчитать осредненные напряжения в этих элементах и оценить прочность композиционного материала через прочность арматуры и связующего, в третьих, позволяет учесть остаточные напряжения в однонаправленном армированном композите на макро и микроуровнях и анализировать их влияния на начальное разрушение композита; - на основе структурной модели волокнистого однонаправленного материала, предлагается метод определения эффективных характеристик слоистого армированного материала и способ отыскания структурных напряжений через известные значения макронапряжений. Проведены некоторые исследования на прочность многослойного образца КМ;

- создана программа расчета на ЭВМ РС напряженно-деформированного состояния оболочки из композиционного материала, а также приведены примеры, показывающие необходимость применения новой модели для расчета на прочность многослойных оболочек.

Достоверность итогов работы.

- эффективные характеристики однонаправленного композиционного материала, армированного длинными волокнами, вычисленные по предложенной модели, были подтверждены сравнением с численными значениями технических постоянных, полученным по моделям Г.А.Ванина, Р.Хилла, З.Хашина и Б.В.Розена для композитов с изотропными волокнами. Аналогичный вывод имеет место при сравнении с численными результатами для случая композитов с трансверсально изотропными волокнами, полученными Баничуком, Кобелевым, Р.Рикардсом, Ишикава и Кабаями.

- метод определения эффективных характеристик слоистого армированного материала и способ отыскания структурных напряжений через известные значения макронапряжений, предложенные на основе структурной модели, были сопоставлены с данными механических испытаний и результатами других авторов[ 109,121,122] и подтвердили достоверность предложенного подхода для расчета многослойных конструкций.

- программы расчета композитной оболочки тестировалась в третьей главе. В качестве примера взята известная