автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели и методы в задачах диагностики расслоений тонкостенных элементов конструкций из электропроводных композиционных материалов

На правах рукописи

Крюкова Яна Сергеевна

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ В ЗАДАЧАХ ДИАГНОСТИКИ РАССЛОЕНИЙ ТОНКОСТЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ЭЛЕКТРОПРОВОДНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ —^МАТЕРИАЛОВ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

2 7 МАП 2015

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новокузнецк - 2015

005569274

Работа выполнена в Новокузнецком институте (филиале) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет»

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Каледин Валерий Олегович,

доктор технических наук, профессор

Аннин Борис Дмитриевич,

академик РАН, доктор физико-математических наук, профессор, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Инстшут гидродинамики им. М. А. Лаврентьева» Сибирского отделения РАН, заведующий отделом механики деформируемого твердого тела;

Рояк Михаил Эммануилович,

доктор технических наук, профессор, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный технический университет», профессор кафедры прикладной математики.

бюджетное высшего «Московский университет

Федеральное государственное образовательное учреждение

профессионального образования государственный технический им. Н. Э. Баумана»

Защита состоится «24» июня 2015 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 212.252.02 при Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет» по адресу: 654007, г. Новокузнецк, Кемеровской области, ул. Кирова, 42, факс (3843) 46-57-92.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет» и на сайте http://www.sibsiu.ru.

Автореферат разослан «06» мая 2015 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Евтушенко Виктор Федорович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

При производстве тонкостенных элементов машиностроительных конструкций из композиционных материалов актуальна проблема диагностики качества изделий. Распространенным видом дефектов является нарушение сплошности, которое в особенности часто встречается при изготовлении тонкостенных оболочек из углеродных композитов на графитной матрице.

Известны методы обнаружения внутренних неоднородностей в проводящих средах, основанные на измерении искажений полей электрического тока. Такие методы используются в геологоразведке для глубинного зондирования. Однако в случае тонкостенных конструкций электрический ток распространяется преимущественно вдоль поверхности, а расслоения располагаются также параллельно поверхности. При этом искажение поля тока незначительно, и до настоящего времени диагностика элементов конструкций из композитов на основе измерения полей электрического тока не применялась.

Между тем, использование полей электрического тока для обнаружения несплошностей в изделиях из композитов представляется перспективным, поскольку расслоение приводит к существенному изменению электрического сопротивления материала. Однако для разработки технических средств дефектоскопии на этом принципе требуется определить схемы расположения электродов и параметры воздействий, при которых поле тока достаточно чувствительно к наличию дефекта. Для этого требуется изучить методами математического моделирования поля потенциалов электрического тока в тонкостенных оболочках из электропроводных композитов с учетом особенностей их структуры и разработать компьютерные программы для интерпретации данных натурных измерений.

Основной научной проблемой, решению которой посвящена диссертация, является диагностика тонкостенных элементов конструкций из электропроводных композиционных материалов при их производстве.

Идея работы состоит в решении краевой задачи электропроводности для вычисления поля потенциалов в контролируемом элементе конструкции, которое принимается за эталон, и определении наличия дефектов сплошности по отклонению экспериментально измеренных потенциалов от вычисленных.

Цель и задачи исследования

Целью исследования является разработка математических моделей и методов решения задач диагностики расслоений тонкостенных элементов конструкций из электропроводных композиционных материалов.

Для достижения этой цели были решены следующие задачи:

1. Разработка двухуровневой математической модели протекания низкочастотного электрического тока в тонкостенных оболочках из композиционного материала, в которой на микроуровне материал считается неоднородной периодически армированной средой, а на макроуровне -однородной ортотропной средой, содержащей нарушения сплошности.

2. Усовершенствование численной схемы краевой задачи электропроводности с точечными источниками тока без явного выделения

особенностей для расчета характеристик электрического поля в тонкостенных оболочках с пространственной схемой армирования.

3. Разработка методики диагностики расслоений в тонкостенных оболочках из электропроводных композиционных материалов по данным измерения полей электрического потенциала.

4. Разработка и программная реализация алгоритма диагностики расслоений в тонкостенных оболочках из электропроводных композиционных материалов.

5. Экспериментальная проверка разработанной методики диагностики, оценка достоверности результатов математического моделирования.

Научная новизна работы:

1. Математическая модель протекания низкочастотного тока в электропроводном периодически армированном композите, учитывающая расположение и размеры армирующих волокон, пористость проводящего связующего и степень насыщения пор дисперсным проводящим веществом, позволяющая оценить средние удельные сопротивления в направлениях армирования и по нормали к плоскости армирования материала в зависимости от степени сплошности материала и предназначенная для количественной оценки параметров модели протекания тока в тонкостенной оболочке.

2. Математическая модель протекания низкочастотного тока в тонкостенной оболочке при точечных источниках тока на поверхности," учитывающая фактические направления армирования и нарушения сплошности, позволяющая оценить разность потенциалов приемных электродов на поверхности оболочки при известной силе тока через питающие электроды (кажущееся сопротивление), предназначенная для расчета полей кажущихся сопротивлений в оболочках без дефектов и в оболочках с расслоениями.

3. Методика формирования данных для идентификации математической модели протекания тока в тонкостенном элементе, в которой потенциалы измеряются на поверхности цилиндрического образца с размещением двух точечных источников в центрах оснований, предназначенная для оценки удельных сопротивлений в направлениях армирования и по нормали к плоскости армирования при структуре математической модели, определяемой аналитическим решением задачи электропроводности в ортотропном цилиндре.

4. Численная схема краевой задачи электропроводности с аппроксимацией дельта-функции сплайнами, в которой учитывается пространственное армирование и переменность направлений армирования, предназначенная для вычисления полей электрического потенциала в тонкостенных элементах конструкций из пространственно армированных композиционных материалов.

5. Алгоритм обнаружения дефектов сплошности в тонкостенных конструкциях из проводящих композитов, основанный на измерении полей электрического потенциала при пропускании низкочастотного тока и анализе поля кажущегося сопротивления, позволяющий обнаруживать дефекты размером от 10 мм, что в 1,5—2 раза превышает чувствительность ультразвукового метода.

6. Комплекс программ, реализующий численную схему решения задачи электропроводности для пространственно армированных оболочек и алгоритм

обнаружения дефектов сплошности (расслоений).

Методы исследования основаны на использовании метода конечных элементов для решения краевых задач электропроводности, методов математической статистики для обработки экспериментальных данных, метода параметрической идентификации для определения удельного сопротивления композита, методов отражений источника и разделения переменных для решения задачи электропроводности в ортотропном цилиндрическом образце.

На защиту выносятся:

1. Двухуровневая математическая модель протекания электрического тока низкой частоты в волокнистых композиционных материалах и тонкостенных конструкциях из них, учитывающая структурную неоднородность на микроуровне и произвольную пространственную ориентацию главных направлений анизотропии на макроуровне.

2. Методика формирования данных для идентификации модели макроуровня, в которой измеряются потенциалы на основаниях и кромке цилиндрического образца при расположении питающих электродов в центрах оснований, предназначенная для оценки удельных электрических сопротивлений ортотропного материала при структуре математической модели, определяемой аналитическим решением задачи электропроводности в ортотропном цилиндре.

3. Усовершенствованная численная схема решения задачи электропроводности с аппроксимацией дельта-функции сплайнами, учитывающая фактическую пространственную ориентацию главных направлений анизотропии в тонкостенной оболочке из волокнистого композиционного материала.

4. Алгоритм выявления дефектов сплошности в тонкостенных оболочках из электропроводных композиционных материалов, состоящий в расчете поля кажущегося сопротивления оболочки без дефектов и статистическом анализе данных измерения кажущихся сопротивлений в контролируемом изделии, позволяющий установить наличие дефекта по отклонению фактического кажущегося сопротивления от рассчитанного по математической модели.

5. Программный комплекс «Композит НК Электро» для вычисления полей потенциала и кажущегося сопротивления в тонкостенных конструкциях без дефектов и при наличии дефектов, включающий программы конечно-элементного моделирования и статистической обработки результатов измерения.

6. Методика диагностики расслоений в тонкостенных элементах конструкций из электропроводных композитов и результаты её практической апробации на тонкостенных элементах сопловых блоков ракетных двигателей.

Достоверность результатов обеспечивается корректным применением апробированных теоретических положений, проведением экспериментальных измерений с использованием высокоточных приборов и подтверждается согласием теоретических расчетов и экспериментальных измерений.

Практическая значимость работы состоит в возможности использования разработанной математической модели и комплекса программ при контроле качества тонкостенных конструкций из электропроводных композитов.

Реализация работы. Результаты математического моделирования и программный комплекс «Композит НК Электро» использованы при разработке Типовой методики диагностики расслоений, внедренной в Открытом акционерном обществе «Центральный научно-исследовательский институт специального машиностроения», г. Хотьково Московской области, что подтверждено справкой об использовании результатов диссертационной работы.,

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с планом НИР НФИ КемГУ в рамках государственного контракта № 12-05/8-14 от 25 февраля 2014 г.

Личный вклад автора заключается в формулировке математической модели, получении аналитических и численных решений краевых задач электропроводности, проведении вычислительных экспериментов, разработке комплекса программ для диагностики расслоений в тонкостенных конструкциях, проектировании экспериментальной установки и проведении экспериментов.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на 1П Всероссийской конференции «Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций» (Новосибирск, 2014), V Всероссийской конференции по испытаниям и исследованиям свойств материалов «ТестМат-2014» (Геленджик, 2014), III Всероссийской молодежной научной конференции «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики — 2013» (Томск, 2013), III, IV Всероссийских научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых (Новокузнецк, 2013 и 2014).

Публикации: основные положения диссертации опубликованы в 9 работах, в том числе 5 статьях в изданиях, рекомендованных ВАК, 4 статьях в сборниках трудов конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы из 102 наименований и приложения. Общий объем основной части составляет 136 страниц и включает 45 рисунков и 3 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая глава содержит обзор методов и программных средств математического моделирования полей электрического тока в неоднородных анизотропных средах и их использования при неразрушающем контроле тонкостенных конструкций из композитов, электродиагностике конструкций и зондировании неоднородных массивов с использованием электрического тока.

В настоящее время развиты многочисленные методы неразрушающего контроля элементов машиностроительных конструкций: акустические, тепловые, рентгеноструктурные и др. Для достоверного выявления внутренних нарушений сплошности и структуры материала необходимо осуществлять контроль параллельно по нескольким методам, основывающимся на разных физических явлениях. В дополнение к традиционным методам представляется перспективным использование методов, основанных на измерении электрических потенциалов в электропроводных конструкциях, которые хорошо апробированы в задачах

разведочной геофизики.

Определяющий вклад в развитие методов неразрушающего контроля элементов машиностроительных конструкций внесли С. Я. Соколов, Л. Н. Рыкунов, О. Б. Хаврошкин, В. В. Цыплаков, А. В. Лыков и др. С другой стороны, в работах Л. М. Альпина, И. М. Блоха, В. К. Хуторянского, К. Шлюмберже, A. Day, Н. F. Morrison разработаны методы исследования структуры электропроводных массивов на основе измерения полей электрического потенциала.

Однако электрофизические свойства композитов в настоящее время изучены недостаточно. Отсутствуют математические модели, описывающие протекание электрического тока в тонкостенных конструкциях при наличии расслоений. Данные об удельной электропроводности материалов, армированных углеродными волокнами, недостаточно полны для достоверного вычисления электрических потенциалов в конструкциях оболочечного типа.

Поэтому остается актуальной разработка математических моделей, методов и программных средств для диагностики расслоений в тонкостенных элементах конструкций из электропроводных композиционных материалов на основе анализа поля потенциала низкочастотного переменного тока.

Во второй главе строится двухуровневая математическая модель протекания электрического тока низкой частоты в тонкостенных конструкциях из композиционных материалов, армированных электропроводными волокнами и имеющих пористое связующее, частично насыщенное частицами проводящего материала (графита). Поля электрического потенциала и плотности тока содержат гладкую составляющую, быстро осциллирующую с периодом, равным малому размеру структурного звена. На микроуровне модель описывает быстро осциллирующую компоненту, а на макроуровне — гладкую.

На микроуровне материал заменяется периодически армированной средой, и дифференциальное уравнение электропроводности решается на одном структурном звене (рис. 1 А). Граничные условия на плоскостях симметрии:

Эти условия гарантируют непрерывность поля потенциала на гранях смежных элементов.

Краевая задача (1)-(2) решается методом конечных элементов при задании протекания тока поочередно в каждом из трех направлений хи х2 и дг3. Среднее удельное сопротивление р рассчитывалось как разность заданных потенциалов, отнесенная к расстоянию между гранями, деленная на отношение силы тока к площади грани. Удельные сопротивления различны в каждом из направлений армирования и по нормали к плоскости волокон. При одинаковых сечениях волокон удельные сопротивления в направлениях армирования совпадают.

3*1 дх2 0x3

U(±a,x2,x3) = ±aub = О, =±/, = 0.

0)

(2)

Увеличение пористости увеличивает сопротивление по нормали, что позволяет оценить верхнюю границу удельного сопротивления материала без расслоений.

; армирующая ; шпъ

поры

</ | норы с

____.-Л ПйрО>ТЖрОЛОМ

пористое связующее, насыгаеншг пи|»5тлеродом

Рисунок 1: А — структурное звено периодически армированной среды; Б — зависимость удельного сопротивления от коэффициента насыщенности пор: 1 — по нормали; 2 - в плоскости армирования

Потенциалы на границах повторяющихся структурных звеньев отличаются на постоянную величину, т. е. гладкая составляющая поля потенциалов линейно зависит от координат. С увеличением числа структурных звеньев осциллирующая компонента становится малой по сравнению с гладкой. Так, на одном звене эта разность составляет 40 %, на четырех — 10 %, а на 10 и более - менее 4 %. Таким образом, на макроуровне допустимо считать материал однородным, но имеющим разные удельные сопротивления в различных направлениях (ортотропным).

Полученная модель позволяет оценить удельные сопротивления композита, исходя из известных параметров армирования и характеристик материала наполнителя и связующего. На практике эти величины могут быть неизвестны, и требуется идентификация модели макроуровня. Данные для идентификации предлагается формировать, измеряя потенциалы на основаниях цилиндрического образца при размещении источников тока в центрах оснований. Структура модели определяется аналитическим решением задачи электропроводности на ортотропном цилиндре.

Обозначим: О — диаметр цилиндра, Н- высота, р — удельное сопротивление в плоскостях, параллельных основаниям цилиндра, и р2 — в направлении оси цилиндра. В цилиндрической системе координат с учетом осевой симметрии уравнение электропроводности и граничные условия имеют вид:

' э2г

дАи 1 ди —^н—

дг1

дг

1

д2и

Р: дг1

= 0,

(3)

где и - электрический потенциал, 5(г) - обобщенная функция, удовлетворяющая

2п г

интегральному тождеству: |й?(р|/(г,ср)г • с1г = /(0,0), где / — произвольная

0 0

непрерывная функция координат, ср — полярный угол.

После применения метода отражений, получено решение краевой задачи (3) для цилиндра бесконечно большого радиуса затем методом разделения

переменных найдено дополнительное поле потенциалов для выполнения условия непротекания на боковой поверхности цилиндра и (£,0:

С) = + и <£,£),

(5)

I

2п п=0

00

*=°(2к

2 В

2к+\

Ф)

-1 )л1х

2к + \

, (2к+1 Л•

(2А:+1)<

/о и/.

1 ^

лодифицированные функции Бесселя, 5А(£) = — -с/С .

"-2

Возвращаясь к размерным переменным, имеем:

и(г,г) = I- р--и

Н

(6)

Полученное решение (6) краевой задачи (3)-(4) показывает, что распределение потенциала чувствительно как к средней величине удельного сопротивления, так и к отношению удельных сопротивлений в осевом и радиальном направлении. Это дает возможность, исходя из известного соотношения диаметра и высоты цилиндра, определить степень анизотропии, а затем — удельные сопротивления в осевом и радиальном направлении.

Измерения проводились на цилиндрическом образце толщиной 5 и диаметром 40 мм из углеродного композиционного материала на основе ткани УТ-900, армированного под углами 0/90° (рис. 2А).

Ток частоты 50 Гц подводился к двум питающим электродам, концы которых были закруглены. Ток контролировался по цифровому амперметру типа ОТ9205А. Разность потенциалов между точками на разных основаниях, расположенных на одной нормали, измерялась милливольтметром В3-38. Результаты представлены на рис. 2Б. По оси абсцисс отложен полярный угол, а по оси ординат — кажущееся сопротивление (разность потенциалов между приемными электродами, отнесенная к силе тока через питающие электроды).

А Б

Рисунок 2: А - экспериментальная установка: 1 - образец, 2 - панель с отверстиями для приемных электродов, 3 (а и б) - приемные электроды, 4 (а и б) - питающие электроды; Б - кажущееся сопротивление: кривая 1 - при г = 5 мм, кривая 2 - при г = 10 мм, кривая 3 - при г — 15 мм и кривая 4 - при г = 18 мм.

Параметры математической модели р,р2 определялись минимизацией квадратичного критерия:

= , (7)

/

где — вычисленная разность потенциалов в г'-й точке и в точке на

*

противоположном основании, 11/ — измеренная разность потенциалов. В результате получено, что удельное сопротивление исследованного ортотропного материала в радиальном направлении составило 30 ± 2,2-10"6 Омм, а в осевом -порядка 1000 ± 25-10"6 Ом м.

В третьей главе описана численная схема краевой задачи электропроводности для модели макроуровня. Особенностью конструкций с пространственной схемой армирования является то, что направления армирующих волокон переменны как по образующей, так и по толщине оболочки. Поэтому необходимо относить уравнение электропроводности к главным направлениям анизотропии:

1 д2и 1 аи 1 а2и

Р1 8x1 Рг дх$ Рз дх}

-=0>

(8)

где р], р2, рз — удельные сопротивления в главных осях, х], х2, х3 -одноименные координаты.

Плотность тока по нормали к поверхности оболочки у„ всюду равна нулю, кроме точек, где расположены электроды. В этих точках плотность тока бесконечна, а величина тока задана формулой:

У« (9)

где /,, — сила тока источника, сосредоточенного в точке ху, 5(л-.ту) — дельта-

10

функция Дирака. Для однозначной разрешимости потенциал одной точки принимается за нуль.

Задача решается проекционным методом конечных элементов с аппроксимацией дельта-функции сплайнами. Отличительной особенностью предлагаемой схемы является учет переменности фактических направлений главных осей. Дискретная схема сводится к системе линейных алгебраических уравнений вида:

МиМе}, (ю)

где {С/} - вектор-столбец узловых неизвестных потенциалов, {О} - вектор-столбец узловых токов возбуждающего поля, [н] — матрица электропроводности.

Вычислительные эксперименты с апостериорной оценкой точности по правилу Рунге подтверждают сходимость численного решения к аналитическому. Эффективный порядок сходимости р равен 0,976, а погрешность по формуле Рунге не превышает 1,19 % уже на удалении от источника, равном четверти толщины пластины. Разность между численным и аналитическим решением не превышает 1,95%. Это подтверждает сходимость численной схемы для случая тонкостенных пространственно армированных объектов.

Применимость модели для диагностики расслоений установлена вычислительными экспериментами с варьированием расстояния между приемными электродами Ь, в которых расслоения моделировались увеличением удельного сопротивления по нормали к плоскости армирования с учетом результатов моделирования на микроуровне (рис. 3).

1->...........г1

00 0.5 0,6 0.9 _4_

Б

г :

"к }

Рисунок 3: А - кажущееся сопротивление для схемы В при Ь/(2тсК): 0,09 (кривая 1), 0,07 (кривая 2), 0,05 (кривая 3), 0,01 (кривая 4); Б — кажущееся сопротивление для схемы Г при 1У(2лК): 0,009 (кривая 1), 0,024 (кривая 2), 0,038 (кривая 3); В и Г — схемы расположения питающих и приемных электродов

Определена рациональная схема расположения электродов (рис. ЗГ), при которой кажущееся сопротивление возрастает вблизи дефекта более чем в 4 раза, и рациональное расстояние между электродами Ь.

В четвертой главе разработан алгоритм определения положения расслоений, разработана и практически апробирована методика диагностики расслоений, включающая математическое моделирование протекания тока через контролируемое изделие и измерения кажущегося сопротивления с помощью специально созданной установки.

Блок-схема алгоритма определения положения расслоений приведена на рис. 4. Рассчитанные кажущиеся сопротивления в конструкции без дефектов являются эталоном, с которым сравниваются измеренные при диагностике. Измеряются разности потенциалов между приемными электродами и сила тока через питающие в большом числе точек на изделии. По этим данным вычисляются фактические кажущиеся сопротивления в этих точках. Полученная выборка разделяется на фоновую и аномальную. Точки, в которых отклонения фактических кажущихся сопротивлений от эталонных значимо отличаются от фоновых, считаются аномальными.

Рисунок 4 - Алгоритм локализации расслоений

Алгоритм расчета поля кажущихся сопротивлений реализован в комплексе программ «Композит НК» на основе функционально-объектной парадигмы с использованием визуального программирования. Реализованы необходимые функциональные классы на языке С++ и алгоритмы расчета в виде

функционально-объектных схем. Разработанная версия комплекса «Композит НК Электро» позволяет рассчитывать поля кажущегося сопротивления в тонкостенных оболочках без дефектов и с расслоениями, а также в структурном звене композиционного материала.

ПП __Результаты измерения и моделирования

сопоставлены с данными, независимо полученными методом ультразвуковой дефектоскопии. Методика диагностики апробирована на тонкостенных элементах конструкций из углеродных композиционных материалов: пластине и двух конических оболочках. Установка (рис. 5) содержит блок электродов, который позволяет перемещать питающие и приемные электроды с сохранением взаимного расположения и расстояний между электродами. Ток через питающие электроды стабилизируется балластным сопротивлением. Разность потенциалов приемных электродов измеряется высокоомным ламповым вольтметром. На устройство подана заявка на патент №2014143295 от 27.10.2014 г.

На рис. 6А показаны профили кажущегося сопротивления в пластине толщиной 2,5 мм из композиционного материала, армированного тканью УТ-900.

Рисунок 5 - Установка для электродефектоскопии:

1 — милливольтметр В3-38;

2 — мультиметр ОТ9205А;

3 - блоки электродов;

4 - блок питания и коммутации;

5 — штанги

та я

щ

3,3

л 'XV С

6 9,1 а,г щ» V 0,8 3,9 — \ й г

Ш # \ I

( V X.

Л иГ

* *'

ЯЛ &;'} 0А Ш Ш \*{Х. 5

{1V

3-----<53-С-С* С С? 53 ЬЯЕ

А

Рисунок 6: А - эпюры кажущегося сопротивления: 1 -значения, измеренные по схеме Б; 2 - значения, измеренные по схеме В; 3 - значения, рассчитанные по схеме Б (электроды 1 и 2 - питающие, 3 и 4 - приемные) "

: щ

1Гхг

1 4 }

Пластина имеет расслоение, выходящее на кромку, заштрихованное на рисунке 6. Кажущееся сопротивление в зоне расслоения в 6—18 раз превышает фоновое значение. Найденное положение расслоения совпадает с фактическим.

В конической тонкостенной оболочке измерения проводились на шести линиях меридионального направления и двух дугах окружностей (рис. 7). Кажущееся сопротивление в зонах расслоений на 20—700 % превышает фоновое значение. Пунктиром показаны границы дефектов сплошности, независимо от выявленных методом автоматизированной ультразвуковой дефектоскопии. Полученные результаты совпали по количеству выявленных дефектов, их площади и расположению. Аномалия в области 6 связана с нарушением направления армирования, она не выявлена ультразвуковым контролем.

Л .. п г» Статистический анализ

3 * V Т1- !> У,- » ■

Рисунок 7 - Эпюры кажущегося сопротивления фоновое значение кажущегося

сопротивления равно 0,5 мОм. Гистограмма частот измеренного кажущегося сопротивления имеет две моды. Значения, находящиеся в интервале [0,44; 0,58], следует отнести к фоновой выборке (с вероятностью 88,2 %), а значения, превышающие 0,58-10"3 Ом, являются аномальными. Исходная выборка расщепляется на фоновую и аномальную, что позволяет диагностировать расслоения по результатам измерений.

Результаты исследований внедрены в ЦНИИ специального машиностроения (г. Хотьково Московской области) и в учебном процессе НФИ КемГУ, что подтверждено справками об использовании результатов диссертации. Основные результаты работы могут представить интерес для предприятий, занимающихся проектированием, изготовлением и эксплуатацией силовых конструкций из электропроводных композиционных материалов.

В работе получены следующие основные результаты.

1. Разработана двухуровневая математическая модель протекания низкочастотного тока в композите, учитывающая структурную неоднородность на микроуровне и произвольную пространственную ориентацию главных направлений анизотропии на макроуровне, позволяющая оценить средние удельные сопротивления в направлениях армирования и по нормали к плоскости армирования материала в зависимости от степени сплошности материала и предназначенная для количественной оценки параметров модели протекания тока в тонкостенной оболочке.

достоверности моделирования и повторяемости результатов измерений проведен на примере оболочки из углеграфита с защитным покрытием на основе карбида кремния ^¡С) толщиной 0,2 мм (см. рис. 5). Расчетное

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

2. Найдено, что осциллирующая составляющая поля потенциалов не превышает 4 % от гладкой составляющей при размере области более четырех размеров структурного звена, что позволяет использовать модель макроуровня для тонкостенной оболочки в целом.

3. Предложена методика формирования данных для идентификации модели макроуровня с целью оценки удельных сопротивлений в направлениях армирования и по нормали к плоскости армирования, состоящая в измерении потенциалов на основаниях цилиндрического образца с источниками тока в центрах оснований.

4. Усовершенствованная численная схема задачи электропроводности учитывает переменность главных направлений анизотропии, что позволяет использовать её для моделирования тонкостенных оболочек из композитов с пространственной схемой армирования.

5. Погрешность решения по численной схеме без явного выделения особенностей составила менее 2 % по сравнению с аналитическим. Погрешность расчета кажущегося сопротивления тонкостенной оболочки, определяемого как отношение разности потенциалов приемных электродов к силе тока через питающие, не превышает 5 % согласно оценке по правилу Рунге.

6. Разработан алгоритм обнаружения дефектов сплошности в тонкостенных конструкциях из электропроводных композитов, основанный на измерении полей электрического потенциала при пропускании низкочастотного тока и анализе поля кажущегося сопротивления, позволяющий обнаруживать дефекты размером от 10 мм, что в 1,5-2 раза превышает чувствительность ультразвукового метода.

7. Алгоритм диагностики расслоений тонкостенных элементов конструкций на основе измерения параметров полей точечных источников тока реализован в комплексе программ «Композит НК Электро».

8. Разработана методика диагностики расслоений в тонкостенных элементах конструкций, включающая математическое моделирование и измерение электрических потенциалов. Практическая апробация методики на элементах сопловых блоков ракетных двигателей подтвердила достоверность результатов математического моделирования.

Основные публикации автора по теме диссертации

Статьи в журналах из Перечня ВАК ведущих рецензируемых научных изданий для опубликования основных результатов диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук.

1. Каледин В. О. Программная система для алгоритмизации численного решения задач механики сплошной среды [Текст] / В. О. Каледин, Я. С. Крюкова, Н. В. Нагайцева, Е. В. Равковская // Известия Алтайского государственного университета.-2013. Т. 1.-№ 1 (81).-С. 161-164.

2. Бурнышева Т. В. Эффективные коэффициенты электропроводности кусочно-однородной среды [Текст] / Т. В. Бурнышева, В. О. Каледин, Я. С. Крюкова // Научн.-техн. вест. Поволжья. -2013. -№ 2. - С. 146-149.

3. Каледин В. О. Исследование влияния структурных параметров периодически неоднородной среды на эффективные коэффициенты электропроводности [Текст] / В. О. Каледин, Я. С. Крюкова, С. Г. Рудаков // Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. 2014. №1 (54). С. 88-92.

4. Каледин В. О. Идентификация модели поля точечных источников тока в ортотропном цилиндре [Текст] / В. О. Каледин, Я. С. Крюкова, Е. В. Вячкина, Н. Ю. Сидоренко // Вестник Кемеровского государственного университета. 2014. №3 (59). Т. 3. С. 107-112.

5. Будадин О. Н. Неразрушающий контроль конструкций из углеродных материалов на основе регистрации поля точечных источников тока [Текст] / О. Н. Будадин, А. А. Кульков, В. О. Каледин, Я. С. Крюкова // Контроль. Диагностика. 2015. № 1. С. 46-52.

Статьи в сборниках трудов конференций.

6. Крюкова Я. С. Определение эффективной электропроводности микронеоднородной среды. Влияние высокоэнергетических воздействий на структуру и свойства конструкционных материалов [Текст]: в 2-х т. / Под ред. В. Е. Громова. - Новокузнецк: Изд-во «СибГИУ». Т. 2. 2013. - С. 263-269.

7. Крюкова Я. С. Оценка влияния расстояний между включениями в периодически неоднородной среде на эффективные коэффициенты электропроводности среды [Текст] / Я. С. Крюкова, В. О. Каледин, Т. В. Бурнышева // Вестник Восточно-Казахстанского государственного технического университета им. Д. Серикбаева. Научный журнал., г. Усть-Каменогорск. - 2013. -№5. - С. 193-198.

8. Крюкова Я. С. Решение задачи электропроводности методом конечных элементов. Инновации молодых [Текст] : сб. науч. тр. / под общ. ред. Ф. И. Иванова, В. В. Дмитриева. - Новокузнецк: «НФИ КемГУ», 2013. - С. 126-133.

9. Крюкова. Я. С. Решение сопряженной задачи теплопроводности и электропроводности методом конечных элементов. Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики [Текст]: сб. науч. тр. / под ред. М. Ю. Орлова, г. Томск, 2013-246 с.

Подписано в печать 23 апреля 2015 г. Формат 60x84 1/16. Бумага писчая. Ризография. Уч.-изд.л. 1. Тираж 100 экз. Заказ 392.

Новокузнецкий институт (филиал) Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» 654000, г. Новокузнецк, пр. Металлургов, 19, тел. (3843) 74-15-41 Центр издательской деятельности