автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Методы и средства идентификации квазистационарных электромагнитных полей сложных источников

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕН!!!«! ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукопнси

Ш1

-и

Пуханоз Александр Петрович

1ШТ0ДЫ !1 СРЕДСТВА ИДЕНТИФИКАЦИИ КВАЗИСТАЦИОНАРИНХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ СЛОКЯН-Ч ИСТОЧНИКОВ

Специальность: 05.0.9.05 - Теорэтичзская электротехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 1932

Работа выполнена & Санкт-Петербургском институте авиационного приборостроения

Нгл'чнай руководитель -

доктор технических наук профессор Явлинский Л.К. Официальные оппоненты:

доктор технически» наук профессор Федоров Б.Б. кандидат технических наук доцент Пряииаников В.Л.

\ *

\ Е<здуц«я организация - Всероссийский научно-иссдедоватсяьскнй

институт иаяик электрических мьеии

!

З&щктй состоите» •• 1й0? г. й ^ часов

на заседании снецкагизирогдмлого совета К 063.38,06 Санкт--Петврбургскигс государстваиного здектротехничаского университета по адресу: 187370, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, &.

С диссертацией новно ознакомиться в библиотеке института Автореферат разослан

М^? Ш*^ 1992 г.

Учения сьхретарь специализированного совета

Балабух А.И.

ОБЩАЯ КЙРАКТЕРИСТИКа РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В настоящее время при решении задач электромагнитной совместимости, технической диагностики, построения диаграмм направленности излучающих систем и других возникает необходимость построения математических моделей электромагнитных полей реальных устройств на основе экспериментальны* исследований.

Определение структуры и параметров математических моделей объектов на основе эксперимента в настоящее время принято называть идентификацией. Идентфикация широко применяется в теории управления, теории математической статистики, электроэнергетике, теории электрических цепей и других областях. Аналогичным образом понятие идентификации применено в теории электромагнитного поля.

Данная работа продолжает ряд исследований, посвященных развитию теории идентификации квазистационарных электромагнитных полей. При этом под структурой модели и ее параметрами понимается структура модели квазистационарного поля и входящие в нее постоянные интегрирования.

Существуюпие метод» лостроения'моделей полей требуют, чтобы точки измерения величин поля располагались на координатных поверхностях. Квгзистационарные поля являются быстро-

затухающими. Поэтому измерения величин поля важно проводить

1

в точках, наиболее близко расположенные к поверхности устройства. Для большинства устройств это условие несовместимо с выбором в качестве поверхности измерения величин поля координатной поверхности. Б силу этого актуальна задача идентификации квазистацнонарных полей на основе измерений на сложных некоординатных поверхностях. Кроме того, при построении модели поля необходимо учитывать влияние погреиностей измерения величин поля.

Целью дессертационной работы является разработка методов идентификации квазистационарных электромагнитных полей, использующих результаты экспериментальных исследований полей на сложных некоординатних поверхностях и учитывающих возникающие при этом погрешности. Реализация разработанных методов в

г

алгоритмических и программных средствах.

В связи с этии в работе решаются следующие основные задачи.

1. Разработка методов построения обобщенных математических моделей квазистационарных электромагнитных полей по результатам экспериментальных исследований, учитывающих сложную Форму границ источников поля.

2. Разработка обобвенных математических моделей квазистационарных электромагнитных полей, учитывающих наличие погрешностей измерения величин поля при экспериментальных исследованиях.

3. Оценка адекватности разработанных математических моделей хвазистационарных полей.

4. Проведение натурных и вычислительных экспериментов с целью проверки основных теоретических результатов работы.

5. Анализ использования разработанных моделей полей и методов их построения для решения задач электромагнитной совместимости и диагностирования устройств.

6. Разработка алгоритмических и программных средств для построения и оценки адекватности моделей квазистационарных электромагнитных полей, проведения вычислительных экспериментов, решения прикладных задач на основе идентификации полей.

Методы исследования. Теоретические исследования проводились на основе теории электромагнитного поля, теории рядов Фурье м шаровых функций Лапласа, теории вероятности и математической статистики с использованием метода базовой поверхности, метода мультипольиога представления источников поля, статистических методов обработки результатов измерений и проверки гипотез. Для исследований разработанных моделей полей использовалась идеология вычислительных экспериментов.

Экспериментальные исследования выполнялись как на лабораторном стенде, так ив производственных условиях.

Научная новизна определяется следующими основными результатами работы.

1. Рассмотрена задача построения обобщенных детерминированной и вероятностно-статистической моделей квазистационарных

электромагнитных полеЛ по результатам измерений величин поля на некоординатних поверхностях.

2. Теоретически обоснован метод разложения потенциала поля по шаропцм функция« иа сяолной регулярной поверхности.

3. Разработаны детерминированная к вероятностно-статистическая «одели квазистационарных электромагнитных полей с использованием метода разложения по шаровым функциям. Получены выражения для расчета входящих а модель параметров.

4. Разработана модель трехмерного магнитного поля сложного, источника, удобная для проведения вычислителных эксперимек-тов.

5. Рассмотрена оценка адекватности вероятностно-статистической модели квазистационарного электромагнитного поля.

6. Рассмотрено использование вероятностно-статистическоЛ модели кваэнстационарных электромагнитных полей для репеиия задач электромагнитной совместимости и диагностирования электротехнических устройств.

?. Иа основе разработанных моделей полей и методов их построения разработаны алгоритмические средства. Алгоритм» применимы к потенциальным полям любой физической природы.

Достоверность паучник положений и выводов диссертации следует из логически строгих рассуждений, обоснований и подтверждена с помощью натурных и вычислительных экспериментов.

Практическая ценность работы заключается в 'следушем. Разработанные модели квазистацномарных электромагнитных полей и метода их построения могут быть применены для реяения задач электромагнитной совместимости и диагностирования устройств. При этом имеется возможность оценки достоверности репения указанных задач.

Разработанные модели и методы их построения могут быть испольэовани применительно к потенциальным полям любор физической природы - теплоБнх, гравитационных и других.

Разработанные программные средства могут быть использованы для ревення задач электромагнитной совместимости и диагностирования электротехнических устройств.

Внедрение результатов работп. Результаты диссертационной

работы использовались:

- в Концерне "Ленинец" для реиения задач электромагнитной совместимости, контроля состояния и диагностирования электротехнических устройств;

- в СКВ "Индикатор" при разработке комплекса для диагностирования электроприводов постоянного тока станков металдоре-аущего оборудования с ЧПУ;

- в СКТБ при Кузнецком заводе приборов и ферритов для контроля состояния магнитных элементов автоматики и вычислительной техники;

- в Санкт-Петербургском институте авиационного приборостроения при постановке новых лабораторных работ по курсу "Теория электромагнитного поля".

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: 2-й Всесоюзной конференции по теоретической электротехнике (Винница, 1991 г.); Межотраслевой научно-технической конференции "Методы и средства технической диагностики высокоавтоматизированного технологического оборудования" (Ленинград, 1989 г.); 6-й Межотраслевой научно-технической конференции "Средства вторичного электропитания радиоэлектронной аппаратуры" (Ленинград, 1990 г.); второй научно-технической конференции "Электромагнитная совместимость технических средств" (Санкт-Петербург, 1992 г); научно-техническом семинаре "Контроль, техническая диагностика и прогнозирование в лриборо- и аппа-ратостроении" (Ленинград, 1990 г.); общеинстнтутской учебно-научной технической конференции ЛИАЛ "Новые информационные технологии в науке и образовании" (Ленинград, 1991 г.); научных семинара* кафедры ТОЭ СП ЯШ. *

Публикации. По теме диссертации опубликовало 15 печатных работ, в том числе 3 - во Всесоюзных изданиях, 5 - в трудах АН УССР.

Структура и объем работы. Диссердационная работа состоит из введения, шести разделов, заключения, списка литературы из 111 наименований, приложений. Основной текст работы изложен на 158 страницах мавинописного текста, содержит 7 таблиц и 14

рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЙ РАБОТ«

Во введении обоснована актуальность проблемы, определена цель работы, решаемые задачи и методы исследования. Сформулированы основные результаты, выносимые на защиту, определена их научная новизна и практическая ценность. Приведены сведения об апробации работы, внедрении ее результатов, основных публикациях ло теме диссертации.

В первом разделе рассматривается назначение и состояние идентификации квазистационарных электромагнитных полей. В настоящее время имеется ряд практически важная задач, решение которых связано с построением численно-аналитических моделей электромагнитных полей устройств на основе результатов экспериментальных исследований. В связи с этим раскрывается понятие идентификации квазистационарных электромагнитных полей, как определение структуры и параметров математических моделей полей на основе эксперимента.

Существующие методы построения моделей стационарных полей основываются на использовании решения уравнения Лапласа А 4=0. для применения этого решения требуется обосновать методы сведения модели квазистационарных полей к стационарным. Такое сведение возможно, если ограничиться ближней зоной источника В << • гле 11 ~ расстояние между и£точником по-

ля и точкой, для которой строится модель поля; А - длина электромагнитной волны.

Рассмотрено использование для идентификации полей различных решений уравнения Лапласа, Показано, что непосредственное использование интегрального решения уравнения Лапласа затруднительно, так как оно не содержит в явном виде параметров, не зависящих от способа задания краевых условий.,При этом решение для области вне источников поля имеет вид

и -

. и Л.1

[ дп " 3 дп Н ]

л

х ' аз , (1)

где иа - потенциал поля на базовой поверхности 5; й - расстояние меяду элементом поверхности ЙЭ и точкой, для которой ищется потенциал 0; п - нормаль к поверхности Б, направленная внурь расчетной области.

Проанализированы различные решения уравнения Лапласа методом разделения переменных в наиболее употребительных ортогональных системах координат. Показано, что решение в сферической системе мохно использовать для идентификации полей как в случае внешней, так и в случае внутренней краевых задач.

Раскрыты'и сопоставлены оснозные известные численно-аналитические методы построения модели стационарных полей в сферической системе координат - сферический гармонический и модульный анализы. Показана целесообразность разработки методов идентификации, сочетающих приемущества сферического гармонического и модульного анализов.

В связи с необходимостью оценки адекватности модели полей показана актуальность разработки вероятностно-статистических моделей полей, учитывающих погрешности измерения величин поля при проведении экспериментальных исследований. В качестве измеряемой величины поля может быть использован его потенциал и.

Кратко рассмотрены возможные области применения идентификации квазистационарных электромагнитных полей - решение задач геомагнетизма, электромагнитной совместимости, вопросы контроля состояния и диагностирования электротехнических устройств. Отмечено отсутствие современных программных средств идентификации квазмстационарных электромагнитных полей.

Второй раздел посвящен детерминированной модели квазистационарных электромагнитных полей. Построение такой модели основывается на использовании краевых условий, сформулированных без учета Фактора случайности в результатах измерений величин поля.

Показано, что задача построения модели квазистационарных электромагнитных полей мохет быть сведена к аналогичной задаче для стационарных полей. Эта задача рассматривается на примере краевых задач Неймана и Дирихле. Рассмотрено два случая.

В первой возможном случае используется временная дискретизация потенциала и(1) в виде

Ди(Ъ) = 0 , 1 = 1, .... ос, (2)

где Ъд - моменты времени, для которых строится модель поля. Другой возможный способ построения модели квазистационарных полей применим при периодичной зависимости потенциала поля от времени Ь

оо

иШ = ^Г и1кСоа(нкЪ) ♦ и2к31п(и^) , (3)

к=0

где круговая частота к-й гармоники.

Предложено использовать интегральное реиение (1) уравнения Лапласа для Формулирования краевых условий на координатных поверхностях при первоначальном задании этих условий на сложных некоординатных поверхностях 3,

При построении детерминированной модели может быть использовано решение уравнения Лапласа, полученное методом разделения переменных. Рассмотрен случай использования такого решения для сферической системы координат.

рассматривается принципиальная возможность построения модели поля в сферической системе координат с использованием краевых условий, заданных на некоординатных базовых поверхностях, без привлечения промежуточных решений (например интегрального решения уравнения Лапласа). Для этого доказывается корректность разложения потенциала 0, заданного на регулярной поверхности Б, по иаровым функциям в виде

оо

О = ^ г'""* зГ„(9, из) , (4)

тг=р

ци

где г~п_1 I (в, ю) - шаровая гармоническая функция степени п; п 1

р = 0 для электрического поля, р = 1 для магнитного поля.

Доказано, что выражение (4) описывает потенциал поля во всей внешней по отношении) к поверхности в однородной изот-

ропной области. Используя теорему Кельвина об инверсии можно доказать корректность аналогичного разложения в случае внутренней краевой задачи. Б настоящее время не существует аналитических методов, позволяющих на практике осуществить такое разложение. Для решения проблемы разработан численный метод разложения, использующий краевые условия на базовой поверхности вращения. При этом краевые условия формулируются не в аналитической форме, обычно используемой в теории поля, а в численной Форме представления результатов измерений. Для предложенного численного метода привены выражения, позволяющие расчитать параметры модели внешнего поля в сферической системе координат. Модель для потенциала поля имеет вид

Н п

О а ^Г х~а"г ^Г Р°(Соа в) [ вал Сов(п><р) + Кпи 81п(т|р)], (5)

где йпш и Упщ - определяемые из эксперимента параметры; п, т - параметры разделения; г, 0, <р - сферические координаты; Р®(Сов б) - присоединенные функции Лехандра первого рода.

Предложенный метод построения модели поля является более общим по отношению к известному методу сферического гармонического анализа.

Третий раздел посвящен зероятноетно-статистической модели квазистационарных электромагнитных полей. Разработка такой модели связана с необходимостью учета погрешностей измерения величин поле на базовой поверхности, например величины потенциала 15. В качестве аналитической модели используется решение уравнения Лапласа для внешней краевой задачи в однородной изотропной области

N п

6 = г""1'1 V Р^(Соа 0) [ бп1а Соз(т (р) + 31п(ту)] . <6) п=р т=6 •

где 6 - наилучшее приближение величины "¡б и ? - наилуч-

пш пт

аие.приближения параметров 0„т и модели {5). Параметры

ПЯ1 II ш

6 и & _ модели (Й) являются случайными величинами, стати-шв та

стические характеристики которых определяются при обработке

результатов многофакторого эксперимента.

Рассмотрена вероятностно-статистическая модель внешних квазистационарных электромагнитных полей, построенная на основе метода разложения по варовик функциям с применением множественной регрессии, Приводятся выражения для расчета статистических характеристик входящих в модель (6) величин § -.

!\1а

J?nm' 0 для случая, когда результат измерения величины О имеет нормальное распределение вероятности. В матричной форме выражения имеют вид

с К ] = с Сз г г; ] s с К ] = с С з с К ] • <7>

где

с С з - [ÇnfWb «>'

(9)

Jkv = С Pk(CQ3 V V

¿™ и h® - коэффициенты при Функциях Sin и Cos в разложении потенциала О в ряд Фурье на v-й координатной линии сферической системы типа ry= Const; ву= Const. Б (9) - весовой коэффициент результатов измерений на v-й координатной линии.

Рассмотрено влияние на результат построения вероятноет-но-статистической модели поля систематической и случайной погрешностей измерения потенциала U поля на базовой поверхности вращения S, а также погрешности адекватности. Приводятся выражения для оценки суммарной погрешности модели (6).

Четвертый раздел посвящен проверке результатов теоретически х исследований с помощью натурных и вычислительных экспериментов.

Натурные эксперименты позволили проверить адекватность разработанной вероятностно-статистической модели (6) и показать возможность практического применения метода разложения

П9 шаровым Функциям.

Вычислительные эксперименты применены для изучения вероятностно-статистической модели поля, построенной с применением метода разложения по паровым Функциям. Достоинство вычислительного эксперимента состоит в возможности изучения математических моделей в случаях, когда натурный эксперимент невозможен или трудноосуществим.

Натурный эксперимент ставился на специальном лабораторном стенде. В работе описывается стенд для измерений величин пола на базовой поверхности и его использование.

Проверка вероятностно-статистической модели, построенной методом разложения по паровым функциям, осуществлялась на основе теории проверок статистических гипотез. Была испытана состоятельность гипотезы об идентичности результатов расчета пола по модели (6) с результатами эксперимента.

Описывается роботизированный измерительно-вычислительный комплекс, позволяющий автоматизировать процесс сбора и обработки информации. Комплекс позволяет повысить степень адекватности модели полей, так как обеспечивает высокую точность позиционирования измерительного преобразователя.

Для постановки вычислительного эксперимента разработана удобная при применении в вычислительном эксперименте модель поля. В качестве источника поля выбран сложным образом распо-лоаенный в трехмерном пространстве круговой виток с током X. При расчете магнитного поля витка используется выражение для его радиальной составляющей Нг в сферической системе г, 9, <р

оо

П=1

рп(Соз е-) , (10)

где гв, б* - координаты витка в сферической системе; Р^ -- полиномы Лекандра;

9' =агсСоз£Соз(в) Сов(0о) + 51п(«>) 31п(80) Соа(1р- |/>о)] . (11)

причем <ро - координаты оси витка в сферической системе.

В (10) отсутствует зависимость от координаты 1р , так как выражение (11) позволяет свести расчет трехмерного поля к

к случаю осевой симметрии.

Для представления результатов моделирования поля в форме, наиболее приближенной к натурному эксперименту, разработана модель измерительного устройства. Моделирование измерительного устройства осуществлялось с помощью учета в результатах измерений случайной и систематической погрешностей.

В результате исследования модели с помощью вычислительного эксперимента выявлены дополнительные условия для корректного построения модели (6). Для оценки степени адекватности модели предложено использовать распредленнну» по закону Стьюдента случайную величину

дг «оа 3 = 5Г'00. <«>

®С оо 1

где <300 ] - среднее квадратическое отклонение случайного параметра модели (6) б00. Показано, что модели (в) адекватна с доверительной вероятностью, соответствующей заданному доверительному интервалу Д в распределении Стьюдента.

Пятый раздел посвящен применению идентификации кваэи-стационарных полей.

Кратко изложена идеология использования результатов идентификации электромагнитных полей различных устройств для создания банков данных. Перечислены прикладные задачи, решение которых может быть эффективно при использовании таких банков.

Обосновывается целесообразность применения рассмотренной в диссертационной работе вероятностно-статистической модели полей и метода разложения по шароьым функциям для повышения достоверности результатов идентификации. Это дает возможность оценить достоверность решения прикладных задач, решаемых на основе идентификации электромагнитных полей.

Рассмотрено применение идентификации квазистационарных электромагнитных полей для решения задач электромагнитной совместимости. Указаны частотные границы применения аппарата идентификации квазистационарных электромагнитных полей.

Предлагается использование вероятностно-статистической

модели помехонесущих полей для расчета нормируемых величин электромагнитного поля в ближней зоне и для оценки достоверности такого расчета.

Рассмотрено применение идентификации квазистационарных электромагнитных полей дла решения задач диагностирования электротехнических устройств с использованием метода последовательного обучения на примере двух алгоритмов диагностирования. Первый из рассмотенных алгоритмов диагностирования использует известные метода распознавания образов на основе результатов прямых измерений. Второй алгоритм использует мате-матическу» модель внешнего магнитного поля (6) электротехнического устройства, параметры которой можно рассматривать как результаты косвенных измерений. Дан сравнительный анализ двух рассмотренных алгоритмов диагностирования.

В пестом разделе представлены разработанные алгоритмические и программные средства, примененные при идентификации квазистационариых электромагнитных полей. Условно эти средства можно разделить по функциональному назначению на три группы: для построения математических моделей и расчета полей; для проведения вычислительных экспериментов; для диагностирования электротехнических устройств по их магнитным полям. Описании каждого из средств содержит предусмотренные ЕСПД разделы: излогающее суть алгоритма "описание задачи"; "контрольный пример" со входными и выходными данными.

Рассмотренные алгоритмические и программные средства построения математических моделей и расчета квази-стационарных электромагнитный полей используют модели различной степени сложности - упрощенную вероятностно-статистическую и вероятностно- статистическую модели с полным статистическим анализом входящих в модель величин.

Для проведения вычислительных экспериментов разработаны алгоритм V программ;;, позволяющие моделировать измерения величин магнитного поля сложного источника. Результаты такого моделирования могут быть использованы в качестве входных данных программами идентификации квазистациоанрных электромагнитных пояей.

Представлены алгоритмы и программы, позволяющие диагностировать электротехнические устройства по их магнитным полям и использующие метод последовательного обучения. Рассмотрены два алгоритма диагностирования. Первый использует известные методы распознавания образов на основе результатов прямых измерений. Второй использует математическую модель (6) внешнего магнитного поля электротехнического устройства, параметры которой рассматриваются как результаты косвенных измерений. Дан сравнительный анализ резульатов диагностирования, полученных с использованием обоих рассмотренных алгоритмов. Показаны приемущества алгоритма диагностирования,использующего аппарат идентификации квазистационарных электромагнитных полей.

В приложениях 1-7 приведены распечатки с текстами исходных модулей разработанных программны» средств идентификации полей, в приложении 8 - документы об использовании результатов диссертационной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Рассмотрены применяемые в настоящее время модели электромагнитных кваэмстационарных полей И методы их построения. Показаны основные области применения этих моделей.

2. В обобщенной форме рассмотрены задачи построения детерминированной модели квазистационарных электромагнитных полей сложных источников и вероятностно-статистической, учитывающей логревности измерения величии поля при экспериментальных исследованиях.

3. Рассмотрено использование интегральной Форма решения уравнения Лапласа для построения моделей потенциальнык полей при задании краевых условий на некоординатных базовых поверхностях.

4. Предложен и теоретически обоснован метод разложения по шаровым функциям, позволяющий упростить построение моделей потенциальных полей при задании краевых условий на некоординатных базовых поверхностях.

5. Рассмотрено построение детерминнрованной модели квазиста-

ционарных электромагнитных полей на основе метода разложения

t

по варовым функциям. Получены выражения для расчета входящих в модель параметров,

6. Рассмотрено построение вероятностно-статистической модели квазистационарных электромагнитных полей на основе метода разложения по шаровым функциям. Дан анализ модели, получены вырахгния для расчета входящих в модель величин.

7. Проведена проверка результатов теоретических исследований с помощь» натурных к вычислительных экспериментов.

6. Разработана модель трехмерного магнитного поля сложного источника, удобная при проведении вычислительных экспериментов.

9. Рассмотрена оценка адекватности вероятностно-статистической модели.

10.Рассмотрено использование идентификации электромагнитных полей для диагностирования электротехнических устройств и для ререния задач электромагнитной совместимости.

11.Созданы и зарегистрированы в Государственном и отраслевом фондах алгоритмов н программ алгоритмические и программные средства, реализующие разработанные модели полей и методы их построения.

ПУБЛИКАЦИИ! ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Лавров Б.Я., Кирпаиёп A.B., Пуханов Й.П. Теоретические принципы идентификации электромагнитных полей сложных источников,// Теки, электродинамика, - 1880. - 04. - С. 19-24,

2, Лавров В.Я., Ккрпакёв Л.Б., Пуханов А,П. Применение принципа ГкЯгеиса-КнрхгсФа для идентификации электромагнитного поля п сферических координатах// Техн. электродинамика. -

- 1980. - ES. - С. 18-22.

3, Лавров В,Я,, Пуханов Й.П. Принципы идентификации слабых квазистационариик электромагнитных полей// Техн. электродинамика. - 1931. - В5. - С. 3-6.

4. Лавров В,Я., Пуханов &.П, Статистическая оценка результатов идентификации кьазистационарних электромагнитных полай// Теки, электродинамика. - 1S91. - Кб. - С. 19-21.

5. Лавров В.Я,, Пуханов А.П. Теоретические основы идентификации кваэистационарных электромагнитных полей// Электромеханика: ИВУЗ. - 1991. IB8. С. 40-41.

6. Лавров В.Я., Лаврова A.B., Пуханов А.П. Идентификация магнитных полей устройств с осевой симметрией// Анализ и диагностика динамических процессов электротехнических устройств: Межвуэ. св. научн. тр./ ЛИАП, Л. 1989. - С. 37-41.

7. Кирпанёв A.B., Лаврова A.B., Пуханов A.B. Идентификация внешних электромагнитних полей// Исследование электротехнических и электротехнологических устройств и преобразователей энергии: Изв. ЛЭТЙ/ Ленингр. электротехнический ин-т

им. В.И. Ульянова (Ленина), Л. - 1990. -Вып. 424, -С. 54-58.

В. Лавров В.Я., Пуханов А.П. Идентификация полей устройств с осевой симметрией// Алгоритмы и программы: Информационный бюллетень. - М.: ВНТИЦентр, 1990. - В 9.

9. Пуханов A.n., Лавров В.Я., Лаврова A.B., Кирп&нев A.B. Идентификация и расчет кваэистационарных плоскомеридианных полей// Алгоритмы и программы: Информационный бюллетень. М.: ВНТИЦентр, 1991. - В 3.

Ю.Кирпанев A.B., Лаврова A.B., Пуханов Д.П. Теория электромагнитного поля: Методические указания к выполнению лабораторных работ/ Под ред. В.Я. Лаврова. - Л.: СПИАП, 1992. -

- 44 с.

11.лавров в.Я., Пуханов A.n. Принципы диагностики на основе идентификации электромагнитных полей// Техн. электродинамика. - 1992. - В 3. - С. 6-10.

12.Кирпанёв A.B., Лавров В.Я., Пуханов А.Я. Теоретичесие принципы диагностики на основе зондирования электромагнитных полей// Методы и средства технической диагностики высокоавтоматизированного технологического оборудования: Тез. докл. Межотрасл. н.-т. конфер./ СКВ "Индикатор", Л., 1989, -

- С. 40-41.

13. Кирпанёв A.B., Лаврова A.B., Пуханов А.П. Диагностика электротехнических устройств на основе идентификации внешних магнитных полей// Методы и средства технической диагностики высокоавтоматизированного технологического оборудования:

Тез. докл. Ыехотрасл. и.-т. конфер./ СКВ "Индикатор", Л., 1969. - С. 42-43.

14. Лавров В.Я., Пуханов Я.П. Применение идентификации электромагнитных полей для диагностики ИВЭП// Средства вторичного электропитания радиоэлектронной аппаратуры: Тез. докл. 6 Меяотрасл, н.-т. конф./ НЦПО "Ленинец", Л., 1990. - С. 98-99,

15. Кирпанев Л.В., Лаврова Й.В., Пуханов Я.П, Принципы математической обработки результатов зондирования электромагнитных полей в задачах электромагнитной совместимости //Электромагнитная совместимость технических средств: Тез. докл. 2 н.-т. конф./Изд-во Судостроение, С.-Петербург, 1992. - С. 62-63.

Подписано к печати Формат 60x84 1/16

Печ. Л. 1,0; уч.-изд. Л. 1,0. Тирах 100 экз. Зак. И Бесплатно. Офсетная печать.

Ротапринт СПИАП 190000, Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67.