автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Методы и средства идентификации квазистационарных электромагнитных полей сложных источников

САакт-пЕТЕРБУРГСк::й государстйенинй элег.тротехчическпя УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Пуканоо Александр Петрович

1ШТ0ДЫ Я СРЕДСТВА ИДЕНТИФИКАЦИИ КВАЗНСТАЦИОИАРНЫХ ЭЛЕКТГОМАГКИТИЫХ ПОЛЕЙ СЛСПШХ ИСТОЧНИКОВ

Специальность: 05.03.0S - Теоретическая электротехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 1902

Работа вуполнена в Санкт-Петербургском институте V авиационного приборостроения

Научный руководитель -

доктор технических наук профессор Явленскнй А.К. Официальные оппоненты:

до:;тор технических наук профессор Федоров В.Б. кандидат технических наук доцент Прянишников Е.А.

Ведущая организация - Всероссийский научно-исследовательский

на заседании специализированного совета К 063.38.0S Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета по адресу: 1073Т6, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, б.

С диссертацией и сыно ознакомиться в библиотеке института. Автореферат разослан "_"_ 1982 г.

/

институт малых электрических машин

Зацита состоится

часов

Ученый секретарь специализированного совета

Балабух Л.Н.

К. У р. ..л.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В настояцее время при решении задач электромагнитной совместимости, технической диагностики, построения диаграмм направленности излучающих систем и других возникает необходимость построения математических моделей электромагнитных полей реальных устройств на основе экспериментальных исследований.

Определение структуры и параметров математических моделей объектов на основе эксперимента в настояцее время принято называть идентификацией. Идентфикация вироко применяется в теории управления, теории математической статистики, электроэнергетике, теории электрических цепей и других областях. Аналогичным образом понятие идентификации применено в теории электромагнитного поля.

Данная работа продолжает ряд исследований, посвященных развитию теории идентификации квазистационарных электромагнитных полей. При этом под структурой модели и ее параметрами понимается структура модели квазистационарного поля и входящие в нее постоянные интегрирования.

Существующие методы построения моделей полей требуют, чтобы точки измерения величин поля располагались на координатных поверхностях. Квазистациондрмыс поля являются быстро-затухающими. Поэтому измерения величин поля важно проводить в точках, наиболее близко расположенных к поверхности устройства. Для большинства устройств это условие несовместимо с выбором в качестве поверхности измерения величин поля координатной поверхности. В силу этого актуальна задача идентификации квэзистациснарных полей на основе измерений на сложных некоординатных поверхностях. Кроме того, при построении модели поля необходимо учитывать влияние погрешностей измерения величин поля.

Целью дессертационной работы является разработка методов идентификации квазистационарных электромагнитных полЗй, использующих результаты экспериментальных исследований полей на сложных некоординатных поверхностях и учитывающих возникающие при этом погрешности. Реализация разработанных методов в

алгоритмических и программных средствах.

В связи с этим в работе решаются следующие основные задачи.

1. Разработка методов построения обобщенных математических моделей квазистационарных электромагнитных полей по результатам экспериментальных исследований, учитывающих сложную Форму границ источников поля.

2. Разработка обобщенных математических моделей квазистационарных электромагнитных полей, учитывающих наличие погрешностей измерения величин поля при экспериментальных исследованиях.

3. Оценка адекватности разработанных математических моделей квазистационарных полей.

4. Проведение натурных и вычислительных экспериментов с целью проверки основных теоретических результатов работы.

5. Анализ использования разработанных моделей полей и методов их построения для решения задач электромагнитной совместимости й диагностирования устройств.

6. Разработка алгоритмических и программных средств для построения и оценки адекватности моделей квазистационарных электромагнитных полей, проведения вычислительных экспериментов, решения прикладных задач на основе идентификации полей.

Методы исследования. Теоретические исследования проводились на основе теории электромагнитного поля, теории рядов Фурье и шаровых функций Лапласа, теории вероятности и математической статистики с использованием метода базовой поверхности, метода мультипольного представления источников поля, статистических методов обработки результатов измерений и проверки гипотез. Для исследований разработанных моделей полей использовалась идеология вычислительных экспериментов.

Экспериментальные исследования выполнялись как на лабораторном стенде, так и в производственных условиях.

Научная новизна определяется следующими основными результатами работы.

1. Рассмотрена задача построения обобщенных детерминированной и вероятностно-статистической моделей квазистационарных

электромагнитных полей по результатам измерений величин поля на некоординатных поверхностях.

2. Теоретически обоснован метод разложения потенциала поля по паровым Функциям на сложной регулярной поверхности.

3. Разработаны детерминированная и вероятностно-статистическая модели квазистационарных электромагнитных полей с использованием метода разложения по паровым функциям. Получены выражения для расчета входящих о модель параметроп.

4. Разработана модель трехмерного магнитного поля сложного источника, удобная для проведения вичислителних •зксперимсн-тоз.

5. Рассмотрена оценка адекватности вероятностно-статистической модели кваэистационарного электромагнитного поля.

6. Рассмотрено использование вероятностно-статистической модели квазистационарних электромагнитных полей для ранения га-дач электромагнитной совместимости и диагностирования электротехнических устройств.

7. На основе разработанных моделей полей и методов их построения разработаны алгоритмические средства. Алгоритмы применимы к потенциальным полям любой Физической природы.

Достоверность научны)! положении и внводоа диссертации следует из логически строгих рассуждений, обоснований и подтверждена с помоцьк: натурных и вычислительных экспериментов.

Практическая ценность работы заключается э к:ледугмде-ч. Разработанные модели квазистационарных электромагнитных полей и методы их построения могут быть применены для ресення задач электромагнитной совместимости и диагностирования устройств. При этом имеется возможность оценки достоверности репзлил указанных задач.

Разработанные модели н методы их построения ногуг бить использованы применительно к потенциальным полям любой физической природы - тепловых, гравитационных и других.

Разработанные программные средства могут быть использованы для решения задач электромагнитной совместимости м диагностирования электротехнических устройств.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной

работы использовались:

- в Концерне "Ленинец" для реиения задач электромагнитной совместимости, контроля состояния и диагностирования электротехнических устройств;

- в СКБ "Индикатор" при разработке комплекса для диагностирования электроприводов постоянного тока станков металлорежущего оборудования с ЧПУ;

- в СКТБ при Кузнецком заводе приборов и Ферритов для контроля состояния магнитных элементов автоматики и вычислительной техники;

- в Санкт-Петербургском институте авиационного приборостроения при постановке новых лабораторных работ по курсу "Теория электромагнитного поля".

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: 2-й Всесоюзной конференции по теоретической электротехнике (Винница, 1991 г.); Межотраслевой научно-технической конференции "Методы и средства технической диагностики высокоавтоматизированного технологического оборудования" (Ленинград, 19В9 г.); 6-й Межотраслевой научно-технической конференции "Средства вторичного электролитания радиоэлектронной аппаратуры" (Ленинград, 1990 г.); второй научно-технической конференции "Электромагнитная совместимость технических средств" (Санкт-Петербург, 1992 г); научно-техническом семинаре "Контроль, техническая диагностика и прогнозирование в приборо- и аппа-ратостроении" (Ленинград, 1990 г.); общеинститутской учебно-научной технической конференции ЛЛАЛ "Новые информационные технологии в науке и образовании" (Ленинград, 1991 г.); научных семинарах кафедры ТОЭ СПИАП.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ, в том числе 3 - во Всесоюзных изданиях, Б - в трудах АН УССР.

Структура и объем работы. Диссердационная работа состоит из введения, шести разделов, заключения, списка литературы из 111 наименований, приложений. Основной текст работы изложен на 158 страницах машинописного текста, содержит 7 таблиц и 14

рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, определена цель работы, репаемые задачи и методы исследования. Сформулированы основные результаты, выносимые на защиту, определена их научная новизна и практическая ценность. Приведены сселения об апробации работы, внедрении ее результатов, основных публикациях по теме диссертации.

В первом разделе рассматривается назначение и состояние идентификации квазистационарнцх электромагнитных полей. В настоящее время имеется ряд практически важных задач, решение которых связано с построением численно-аналитических моделей электромагнитных полей устройств на основе результатов экспериментальных исследований. В связи с этим раскрывается понятие идентификации квазистационарных электромагнитных полей, как определение структуры и параметров математических моделей полей на основе эксперимента.

Существующие методы построения моделей стационарных полей основываются на использовании решения уравнения Лапласа Д0:0. Для применения этого решения требуется обосновать методы сведения модели квазистационарных полей к стационарным. Такое сведение возможно, если ограничиться ближней зоной источника И <с '2Т ' где ^ ~ расстояние между и^гточннком поля и точкой, для которой строится модель поля; А - длина электромагнитной волны.

Рассмотрено использование для идентификации полей различных решений уравнения Лапласа. Показано, что нелосредст-*

венное использование интегрального решения уравнения Лапласа затруднительно, так как оно не содержит в явном виде параметров, не зависящих от способа задания краевых условий. При этом решение для области вне источников поля имеет вид

в

где 0 - потенциал поля на базовой поверхности Б; И - рассто-

а

яние между элементом поверхности ЙБ и точкой, для которой ищется потенциал Ц; п - нормаль к поверхности Б, направленная внурь расчетной области.

Проанализированы различные решения уравнения Лапласа методом разделения переменных в наиболее употребительных ортогональных системах координат. Показано, что решение в сферической системе можно использовать для идентификации полей как в случае внешней, так и в случае внутренней краевых задач.

Раскрыты"и сопоставлены оснозные известные численно-аналитические методы построения модели стационарных полей в сферической системе координат - сферический гармонический и модульный анализы. Показана целесообразность разработки методов идентификации, сочетающих приемущества сферического гармонического и модульного анализов.

В связи с необходимостью оценки адекватности модели полей показана актуальность разработки вероятностно-статистических моделей полей, учитывающих погрешности измерения величин поля при проведении экспериментальных исследований. В качестве измеряемой величины поля может быть использован его потенциал и.

Кратко рассмотрены возможные области применения идентификации квазистационарных электромагнитных полей - решение задач геомагнетизма, электромагнитной совместимости, вопросы контроля состояния и диагностирования электротехнических устройств. Отмечено отсутствие современных программных средств идентификации квазистационарных электромагнитных полей.

Второй раздел посвящен детерминированной модели квазистационарных электромагнитных полей. Построение такой модели основывается на использовании краевых условий, сформулированных без учета фактора случайности в результатах измерений величин поля.

Показано, что задача построения модели квазистационарных электромагнитных полей может быть сведена к аналогичной задаче для стационарных полей. Эта задача рассматривается на примере краевых задач Неймана и Дирихле. Рассмотрено два случая.

В первом возможном случае используется временная дискретизация потенциала и(-Ь) в виде

Д ии) =0,1=1.....оо, (2)

где - моменты времени, для которых строится модель поля.

Яругой возможный способ построения модели КБазистацио-нарних полей применим при периодичной зависимости потенциала поля от времени Ь

оо

и(<;) = ^Г и1]$Соз(мкЪ) + 02к31п(«к1) , (3)

0

где круговая частота к-й гармоники.

Предложено использовать интегральное решение (1) уравнения Лапласа для Формулирования краевых условий на координатных поверхностях при первоначальном задании этих условий на сложных некоординатных поверхностях Б.

При построении детерминированной модели может быть использовано решение уравнения Лапласа, полученное методом разделения переменных. Рассмотрен случай использования такого решения для сферической системы координат.

Рассматривается принципиальная возможность построения модели поля в сферической системе координат с использованием краевых условий, заданных на некоординатних базовых поверхностях, без привлечения промежуточных решений (например интегрального решения уравнения Лапласа). Для этого доказывается корректность разложения потенциала 0, заданного на регулярной поверхности 3, по шаровым функциям в виде

о = ^ г'"-1 гп(е.(р>

(4)

11 '

п=р •

-п-1

где г 1 (9, |р) - шаровая гармоническая функция степени п; п '

р = 0 для электрического поля, р = 1 для магнитного поля.

Доказано, что выражение (4) описывает потенциал поля во всей внешней по отношению к поверхности Э однородной изот-

в

ропной области; Используя теорему Кельвина об инверсии можно доказать корректность аналогичного разложения в случае внутренней краевой задачи. В настоящее время не существует аналитических методов, позволяющих на практике осуществить такое разложение. Для решения проблемы разработан численный метод разложения, использующий краевые условия на базовой поверхности вращения. При этом краевые условия формулируются не в аналитической Форме, обычно используемой в теории поля, а в численной Форме представления результатов измерений. Для предложенного численного метода привены выражения, позволяющие расчитать параметры модели внешнего поля в сферической системе координат. Модель для потенциала поля имеет вид

N п

и = У г"""1 У Р°(Соа в) [ апт Сов(т (р) + Рпт Б1п(га Iр)] , (5)

где В . и Г. - определяемые из эксперимента параметры; п, га Пш пш

- параметры разделения; г, 9, ф - сферические координаты; Р°(Сов в) - присоединенные Функции Лежандра первого рода.

Предложенный метод построения модели поля является более общим по отношению к известному методу сферического гармонического анализа.

Третий раздел посвящен зероятностно-статистической модели квазистационарных электромагнитных полей. Разработка такой модели связана с необходимостью учета погрешностей измерения величин поля на базовой поверхности, например величины потенциала и. В качестве аналитической модели используется ри-шение уравнения Лапласа для внешней краевой задачи в однородной изотропной области

N п

О = ^Г* г"""1 V Рд(Соа б) [ бпи Соэ(т уэ) + Б1п(т у)] . (6) п=р т=0 •

где 0 - наилучшее приближение величины И; б и Ё - наилуч-

пт пш

шие приближения параметров Опт и Рпт модели (5). Параметры

(3 и К модели (0) являются случайными величинами, стати-пго пш

стические характеристики которых определяются при обработке

результатов многофакторого эксперимента.

Рассмотрена вероятностно-статистическая модель внешних квазистационарных электромагнитных полей, построенная на основе метода разложения по шаровым функциям с применением множественной регрессии. Приводятся выражения для расчета статистических характеристик входящих в модель (6) величин О ,

Пщ

?пт> 0 для случая, когда результат измерения величины О имеет нормальное распределение вероятности. В матричной форме выражения имеют вид

С ^ ] = С С ] г ] : [*£]=[ А"у )[ я; ] . (7)

(8)

<9)

¿v и й™ - коэффициенты при Функциях Sin и Coa в разложении потенциала 0 в ряд Фурье на v-й координатной линии сферической системы типа rv= Const; 9V= Const. В (9) Wv - весовой коэффициент результатов измерений на v-й координатной линии.

Рассмотрено влияние на результат построения вероятностно-статистической модели поля систематической и случайной погрешностей измерения потенциала О поля на базовой поверхности вращения S, а также погрешности адекватности. Приводятся выражения для оценки суммарной погрешности модели (6).

Четвертый раздел посвящен проверке результатов теоретических исследований с помощью натурных и вычислительных экспериментов.

Натурные эксперименты позволили проверить адекватность разработанной вероятностно-статистической модели (6) и показать возможность практического применения метода разложения

где

[ С ] = Hi»] С Jkv ] •

причем

С - 2 С"к~2 V pk<c°a V wv »

J® = г"*"1 Р™(Соа 9 ) W ; kv V k V V

пф таровин функциям.

Вычислительные эксперименты применены для изучения вероятностно-статистической модели поля, построенной с применением метода разложения по оаровым функциям. Достоинство вычислительного эксперимента состоит в возможности изучения математических моделей в случаях, когда натурный эксперимент невозможен или трудноосушествии.

Натурный эксперимент ставился на специальном лабораторном стенде. В работе описывается стенд для измерений величин поля на базовой поверхности и его использование.

Проверка вероятностно-статистической модели, построенной методом разложения по шаровым функциям, осуществлялась на основе теории проверок статистических гипотез. Была испытана состоятельность гипотезы об идентичности результатов расчета поля по модели (6) с результатами эксперимента.

Описывается роботизированный измерительно-вычислительный комплекс, позволяющий автоматизировать процесс сбора и обработки информации. Комплекс позволяет повысить степень адекватности модели полей, так как обеспечивает высокую точность позиционирования измерительного преобразователя.

Для постановки вычислительного эксперимента разработана удобная при применении в вычислительном эксперименте модель поля. В качестве источника поля выбран сложным образом расположённый в трехмерном пространстве круговой виток с током I. При расчете магнитного поля витка используется выражение для его радиальной составляющей И ' в сферической системе г, 9, |р

Г , . ' I г . .

оо

I "ч- _п+1 „-п-2 d

нг = т 2. г*т> г "яг Vе08 0'5

П=1

Р (Соз в') .

(10)

где г0> - координаты витка в сферической системе; Рп -- полиномы Лежандра;

0" =агсСоз£Соз(0) Coa(0Q) + Б1п(0) Sln(0o) Cos( ip - l/»Q)] . (11)

В (10) отсутствует зависимость от координаты <р , так как выражение (11) позволяет свести расчет трехмерного поля к

к случаю осевой симметрии.

Для представления результатов моделирования поля в форме, наиболее приближенной к натурному эксперименту, разработана модель измерительного устройства. Моделирование измерительного устройства осуществлялось с помощью учета в результатах измерений случайной и систематической погрешностей.

В результате исследования модели с помощью вычислительного эксперимента выявлены дополнительные условия для корректного построения модели (6). Для оценки степени адекватности модели предложено использовать распредленнную по закону Стьюдента случайную величину

где ] - среднее квадратическоа отклонение случайного

параметра модели (6) б00. Показано, что модель (6) адекватна с доверительной вероятностью, соответствующей заданному доверительному интервалу Д в распределении Стьюдента.

Пятый раздел посвящен применению идентификации квазистационарных полей.

Кратко изложена идеология использования результатов идентификации электромагнитных полей различных устройств для создания банков данных. Перечислены прикладные задачи, решение которых может быть эффективно при использовании таких банков.

Обосновывается целесообразность применения рассмотренной в диссертационной работе вероятностно-статистической модели полей и метода разложения по паровым функциям для повышения достоверности результатов идентификации. Это дает возможность оценить достоверность решения прикладных задач, решаемых на основе идентификации электромагнитных полей.

Рассмотрено применение идентификации квазистационарных электромагнитных полей для решения задач электромагнитной совместимости. Указаны частотные границы применения аппарата идентификации квазнсгационарных электромагнитных полей.

Предлагается использование вероятностно-статистической

модели помехонесущих полей для расчета нормируемых величин электромагнитного подя в бликней зоне и для оценки достоверности такого расчета.

Рассмотрено применение идентификации квазистационарных электромагнитных полей для решения задач диагностирования электротехнических устройств с использованием метода последовательного обучения на примере двух алгоритмов диагностирования. Первый из рассмотенных алгоритмов диагностирования использует известные методы распознавания образов на основе результатов прямых измерений. Второй алгоритм использует математическую модель внешнего магнитного поля (6) электротехнического устройства, параметры которой можно рассматривать как результаты косвенных измерений. Дан сравнительный анализ двух рассмотренных алгоритмов диагностирования.

В иестон разделе представлены разработанные алгоритмические и программные средства, примененные при идентификации квазистационарных электромагнитных полей. Условно эти средства ногно разделить по функциональному назначению на три группы: для построения математических моделей и расчета полей; для проведения вычислительных экспериментов; для диагностирования электротехнических устройств по их магнитным полям. Omicaii.it; каждого из средств содержит предусмотренные КСПД разделы: излогвющае суть алгоритма "описание задачи"; "контрольный пример" со входными и выходными данными.

Рассмотренные алгоритмические и программные средства построения математических моделей и расчета квазистационарных электромагнитных полей используют модели различной степени сложности - упрощенную вероятностно-статистическую и вероятностно-статистическую модели с полным статистическим анализом входящих в модель величин.

Для проведения вычислительных экспериментов разработаны алгоритм и программа, позволяющие моделировать измерения величин магнитного поля сложного источника. Результаты такого моделирования могут быть использованы в качестве входных данных программами идентификации квазистациоанрных электромагнитных полей.

Представлены алгоритмы и программы, позволяющие диагностировать электротехнические устройства по их магнитным полям и использующие метод последовательного обучения. Рассмотрены два алгоритма диагностирования. Первый использует известные методы распознавания образов на основе результатов прямых измерений. Второй использует математическую модель (6) внешнего магнитного поля электротехнического устройства, параметры которой рассматриваются как результаты косвенных измерений. Дан сравнительный анализ резульатов диагностирования, полученных с использованием обоих рассмотренных алгоритмов. Показаны приемущества алгоритма диагностирования,использую-иего аппарат идентификации квазистационарных электромагнитных полей.

В приложениях 1-7 приведены распечатки с текстами исходных модулей разработанных программных средств идентификации полей, в приложении 8 - документы ос использовании результатов диссертационной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Рассмотрены применяемые в настоящее время модели электромагнитных квазистационарных полей и методы их построения. Показаны основные области применения этих моделей.

2. В обобщенной форме рассмотрены задачи построения детерминированной модели квазисгационарных электромагнитных полей сложных источников и вероятностно-статистической, учитывающей погрепности измерения величин поля при экспериментальных исследованиях.

3. Рассмотрено использование интегральной Формы решения уравнения Лапласа для построения моделей потенциальных полей при задании краевых условий на некоординатных базовых поверхностях.

4. Предложен и теоретически обоснован метод разложения по шаровым функциям, позволяющий упростить построение моделей потенциальных полей при задании краевых условий на некоординатных базовых поверхностях.

5. Рассмотрено построение детерминированной модели квазиста-

цнонаршх электромагнитных полей на основе метода разложения по иаровым функциям. Получены выражения для расчета входящих в модель параметров.

6. Рассмотрено построение вероятностно-статистической модели кьазнстационарных электромагнитных полей на основе метода разложения по паровым функциям. Дан анализ модели, получены выражения для расчета входящих в модель величин.

7. Проведена проверка результатов теоретических исследований с помощь» натурных и вычислительных экспериментов.

8. Разработана модель трехмерного магнитного поля сложного источника, удобная при проведении вычислительных экспериментов.

8. Рассмотрена оценка адекватности вероятностно-статистической модели.

10.Рассмотрено использование, идентификации электромагнитных полей для диагностирования электротехнических устройств и для

. ргргнип задач электромагнитной совместимости.

11.Созданы и зарегистрированы в Государственном и отраслевом Фондах алгоритмов и программ алгоритмические и программные средства, реализующие разработанные модели полей и методы их построения.

1»"ед;:клшши по теме дюсегтлцип

1. Л.юроо Г-.Я., Кпрпанег A.B., Пуханов А.П. Теоретические принципы вдзнтифнкации электромагнитных полей сложных источников// Техн. электродинамика. - 1980. - С4. - С. 19-24.

2. Лавров В.Я. , КирпанС-в A.B., Пуханов A.n. Применение принципа Гкйгенса-Кирхгофа для идентификации электромагнитного поля в сферических координатах// Техн. электродинамика. -

- 1990. - Ю6. - С. 13-22.

3. Лавров В.Я., Пуханов Л.П. Принципы идентификации слабых КБпзистационарных электромагнитных полей// Техн. электродинамика. - 1931. - КБ. - С. 3-6.

4. Лавров В.Я., Пуханов А.П. Статистическая оценка результатов идентификации кваэистационарних электромагнитных полгй// Техн. электродинамика. - 1991. - Ев. - С. 19-21,

5. Лавров В.Я., Пуханов А.П. Теоретические основы идентификации квазистационарных электромагнитных полей// Электромеханика: ИВУЗ. - 1991, И8. С. 40-41.

6. Лавров В.Я., Лаврова A.B., Пуханов A.n. Идентификация магнитных полей устройств с осевой симметрией// Анализ и диагностика динамических процессов электротехнических устройств: Мегвуз. сб. научн. тр./ ЛИАП. Л, 1989. - С. 37-41.

7. кирпанёв A.B., Лаврова A.B., Пуханов A.B. Идентификация внешних электромагнитных полей// Исследование электротехнических к электротехнологических устройств и преобразователей энергии: Изв. ЛЭТИ/ Ленингр. электротехнический ин-т им. В.И. Ульянова (Ленина), Л. - 1990. -Вып. 424, -С. 54-58.

8. Лавров В.Я., Пуханов А.П. Идентификация полей устройств с осевой симметрией// Алгоритмы и программы: Информационный бюллетень. - М.: ВНТИЦентр, 1990. - I 9.

9. Пуханов А.П., Лавров В.Я., Лаврова A.B., Кирпанев A.B. Идентификация и расчет квазистационарных плоскомеридианных полей// Алгоритмы и программы: Информационный бюллетень. М.: ВНТИЦентр, 1991. -ИЗ.

10.Кирпанев A.B., Лаврова A.B., Пуханов A.n. Теория электромагнитного поля: Методические указания к выполнению лабораторных работ/ Под ред. В.Я. Лаврова. - Л.: СПИАП, 1992. -

- 44 с.

11.Лавров в.Я., Пуханов A.n. Принципы диагностики на основе идентификации электромагнитных полей// Техн. электродинамика. - 1992. - В 3. - С. 8-10.

12.Кирпанёв A.B., Лавров В.Я., Пуханов А.П. Теоретичесне принципы диагностики на основе зондирования электромагнитных полей// Методы и средства технической диагностики высокоавтоматизированного технологического оборухования: Тез. докл. Меяотрасл. н.-т. конфер./ СКВ "Индикатор", Л., 1989. -

- С. 40-41.

13. Кирпанёв A.B., Лаврова A.B., Пуханов A.n. Диагностика электротехнических устройств на основе идентификации внешних магнитных полей// Методы и средства технической диагностики высокоавтоматизированного технологического оборудования:

Тез. докл. Меютрасл. н.-т. конфер./ СКВ "Индикатор", Л., 1989. - С. 42-43.

14. Лавров В.Я., Пуханов А.П. Применение идентификации электромагнитных полей для диагностики ИВЭП// Средства вторичного электропитания радиоэлектронной аппаратуры: Тез. докл.

6 Меаотрасл. н.-т. конф./ НЦПО "Ленинец", Л., 1990. - С. 98-99.

15. Кирпанев A.B., Лаврова A.B., Пуханов А.П. Принципы математической обработки результатов зондирования электромагнитных полей в задачах электромагнитной совместимости //Электромагнитная совместимость технических средств: Тез. докл. 2 н.-т. конФ./Изд-во Судостроение, С.-Петербург, 1992. - С. 62-63.

Подписано к печати Формат 60x84 1/16

Печ. Л. 1,0; уч.-изд. Л. 1,0. Тирах 100 экз. Зак. К? 2-9? Бесплатно. Офгетная печать.

Ротапринт СПИАП 190000, Санхт-Петербург, ул. Б. Морская, 67.