автореферат диссертации по строительству, 05.23.11, диссертация на тему:Методики расчета и снижение металлоемкости ортотропной плиты пролетных строений металлических мостов

На правах рукописи

ТРЯПИЦЫН Юрий Владимирович

МЕТОДИКИ РАСЧЁТА И СНИЖЕНИЕ МЕТАЛЛОЁМКОСТИ ОРТОТРОПНОЙ ПЛИТЫ ПРОЛЁТНЫХ СТРОЕНИЙ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МОСТОВ

Специальность 05.23.11 - Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Хабаровск - 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Дальневосточный государственный университет путей сообщения".

Научный руководитель: кандидат технических наук, доиент

МИРОНОВ Леонид Петрович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

КУЛИШ Владимир Иванович кандидат технических наук, профессор СКРЯБИНА Татьяна Александровна

Ведущая организация: ВНИИ транспортного строительства

"ОАО ЦНИИС"

Защита состоится 8 июня 2006 г. в 14 час на заседании диссертационного совета Д 212.294.01 при ГОУ ВПО "Тихоокеанский государственный университет" по адресу: 680021, Россия, г. Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136, ауд. 315".

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО "Тихоокеанский государственный университет".

Автореферат разослан I ? СШ/Ц^^ 2006 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

А.В. Лещинский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. При строительстве автодорожных, железнодорожных, пешеходных, сборно-разборных мостов широко используются пролётные строения с металлической ортотропной плитой. Перспективность использования этой конструкции обусловлена существенным (в три раза) снижением постоянной части нагрузки от собственного веса на пролётное строение по сравнению с железобетонным аналогом. Кроме этого, в мостах больших пролётов, даже при применении ортотропной плиты остаётся задача снижения постоянной части нагрузки от собственного веса пролётного строения. Резервы несущей способности листа настила и ортотропной плиты в целом определяют задачу снижения металлоёмкости ортотропной плиты при обеспечении условий устойчивости, прочности её элементов, трещиностойкости и совместной работы одежды ездового полотна (дорожной одежды) с ортотропной плитой. Последнее условие требует применения современных конструкций одежды ездового полотна (далее, дорожной одежды) и защитно-сцепляющего слоя, и других конструктивно-технологических мероприятий, направленных на совершенствование конструкции самой ортотропной плиты. Для аналитических расчётов мостов с ортотропной плитой используются методы балочного ростверка (МБР), методы ортотропной плиты (МОП). В этих методах ортотропная плита и главная балка рассчитываются отдельно, т.е. не учитывается их совместная работа, а также дискретность раположения продольных рёбер плиты. Это приводит к недостоверным результатам. Конечно-элементные модели учитывают и дискретность расположения ребер, и совместную работу. Их эффективное использование возможно при применении современных ЭВМ, но они не дают простого аналитического метода расчета балочных мостов, учитывающего совместную работу элементов конструкции и дискретность расположения ребер. Отсюда вытекает необходимость в снижении металлоёмкости ортотропной плиты и в уточнении метода балочного ростверка путем численных экспериментов на конечно-элементных моделях.

В расчётах на устойчивость, заложенных в СНиП 2.05.03-84 «Мосты и трубы» (далее просто СНиП), пластинчатые элементы покрывающего листа плиты между продольными рёбрами жёсткости рассматриваются как идеальные жёсткие пластинки, теряющие устойчивость в упругопластической стадии. Однако они являются гибкими пластинками, имеют начальную погибь технологического происхождения и, кроме сжатия вдоль рёбер, испытывают поперечный изгиб между ними. В этом случае, пластинка, после потери устойчивости первого рода (по Эйлеру), работает на сжатие в закритической стадии до исчерпания несущей способности второго рода (по прочности, жёсткости, ограниченным пластическим деформациям). При нагрузке, меньшей несущей способности, лист плиты между рёбрами получает остаточную погибь и далее работает в упругой стадии. Следовательно, лист плиты между продольными рёбрами находится в более сложном напряжённо-деформированном состоянии, чем это принято в СН^П. В свя_зи__£

|Р0С. НАЦИОНАЛЬНАЯ* БИБЛИОТЕКА С.-Петербург ОЭ 200^акт УЧ^

этим актуальной остаётся проблема оценки несущей способности и снижения металлоёмкости ортотропной плиты в металлических мостах.

Ставится цель исследования - разработать методики, позволяющие уточнить расчёты на прочность и устойчивость и обоснованно реализовать резервы несущей способности металлических мостов с ортотропной плитой.

В рамках поставленной цели выделены основные задачи, решение которых является необходимым условием достижения цели:

- сравнить результаты расчета по методу балочного ростверка (МБР) с результатами расчёта по методу конечных элементов (МКЭ), и разработать методику учёта совместной работы элементов пролётного строения в МБР;

- снизить металлоёмкость ортотропной плиты путём уменьшения количества продольных ребер и толщины покрывающего листа ортотропной плиты при соблюдении условий прочности, устойчивости, жесткости элементов ортотропной плиты, трещиностойкости дорожной одежды и её совместной работы с ортотропной плитой в автодорожных мостах;

- разработать методику оценки снижения несущей способности листа плиты между рёбрами при начальных несовершенствах (погиби);

- разработать методику назначения допусков на начальные несовершенства (погибь) в листе плиты между рёбрами при изготовлении в зависимости от проектных сжимающих напряжений в пролетных строениях металлических мостов. Это позволит повысить изгибную жёсткость листа между рёбрами и, следовательно, трещиностойкость дорожной одежды в надрёберной зоне ортотропной плиты в автодорожных мостах.

Методология исследований. В качестве методов и приёмов исследований в диссертации использованы общие методы теории познания: анализ существующих методов расчёта пролётных строений металлических мостов с ортотропной плитой, сравнение результатов расчёта по различным методам (по МБР И МКЭ), синтез и оценка гипотез о работе элементов конструкции на основе математического эксперимента. Использованы математическое и конечно-элементное моделирование, вариантное проектирование, методы строительной механики.

Объектом исследования принято однопролетное строение Ьр = 17,4 м моста с ортотропной плитой из стали базовой марки 15ХСНД по проекту 1764Р - КМ1 габаритом Г-6,5. Пролётное строение рассчитывалось МБР и МКЭ на временные нагрузки АК-11 и НК-80 с учетом собственного веса пролетного строения. Высота пролетного строения Н=99,6 см, расстояние между поперечными балками /=3.5 м, продольные ребра жесткости 1 4x18 см, лист плиты между ребрами 1.2x33 см. Расчёты МБР выполнялись согласно СНиП. Расчеты МКЭ выполнялись с помощью программного комплекса ЛИРА 9.0. Количество КЭ модели достигало 500 тысяч. Продолжительность расчета одного варианта на ПК с тактовой частотой 2Гц доходила до 12 часов.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. В МБР разработан новый прием определения коэффициента поперечной установки (КПУ) для главной балки. Для продольных рёбер введён коэффициент

распределения внешней нагрузки и внутренних усилий (КРНУ). Для вычисления КПУ и КРНУ необходимы линии влияния опорных реакций и изгибающих моментов в многопролётной балке на упругих опорах, получаемые методами строительной механики или с помощью справочников, и поверхности влияния внутренних усилий в главных балках и в продольных рёбрах, получаемых МКЭ. КПУ (КРНУ) принят равным квадрату отношения максимальных ординат поверхности и линии влияния изгибающих моментов в сечениях главной балки и продольного ребра, либо квадрату максимальной ординаты линии влияния опорной реакции в балке на упругих опорах. Установлен местный характер пространственной работы продольного ребра, что не учитывается, ни в МБР, ни в МОП, когда оно «размазывается» по верхнему поясу главной балки.

2. Выявлены новые закономерности работы мостов больших и малых пролётов. Получены варианты рациональных решений ортотропной плиты и рекомендации по области их применения. Установлена закономерность влияния толщины листа настила на жёсткость балочных автодорожных мостов с главными балками открытого сечения. Получены зависимости прогиба листа плиты между рёбрами от расстояния между ними и толщины листа при нагрузке НК80.

3. Разработаны методика оценки снижения несущей способности листа плиты между рёбрами при начальных несовершенствах и методика расчёта назначения допусков на начальные несовершенства (погибь) при изготовлении в зависимости от проектных сжимающих напряжений. Показано, что лист плиты между рёбрами практически всегда будет работать в закритической стадии. Создание начальной погиби необходимо в листе плиты толщиной, меньшей 12 мм, рекомендованной СНиП, для обеспечения прочности дорожной одежды в надрёберной зоне в автодорожных мостах с оптимизированной ортотропной плитой. Для этого предложено создавать искусственно начальную погибь с реализацией пластических деформаций в тонком листе плиты между рёбрами при изготовлении. Величину погиби предложено назначать равной величине линейно упругого прогиба листа плиты между рёбрами, эквивалентной величине прогиба этого листа при учёте геометрической и физической нелинейности (установлено Платоновым A.C.), от подвижной нагрузки. В этом случае пластинка будет работать как мембрана, прогибы будут практически отсутствовать, не превышая половины - трети толщины листа (установлено на основе решения уравнений Кармана, полученного Забавниковым Б.И.), и лист плиты толщиной, например, 4 мм, будет таким же жёстким, как и лист толщиной 12мм, рекомендованной СНиП.

Практическая ценность работы заключается в возможности использования разработанных методик расчёта и результатов исследования для совершенствования проектирования, обеспечения надёжности и экономичности строительства и эксплуатации металлических мостов с ортотропной плитой. Разработанные в диссертации методики позволяют:

- усовершенствовать расчёт на прочность продольного ребра и главной балки по методу балочного ростверка с помощью грубых конечно-элементных моделей, что повышает точность расчёта по МБР и оставляет его конкурентоспособным в

отношении МКЭ за счёт существенно меньших потерь времени на подготовку исходных данных и расчёт;

- оценить снижение несущей способности сжатого листа плиты между рёбрами при наличии начальных несовершенств, а также рассчитать обоснованное назначение допусков на начальные несовершенства (погибь) в листе плиты между рёбрами при изготовлении, что позволяет снизить, если не устранить, упругопла-стические прогибы листа плиты между рёбрами, ведущие к образованию трещин в дорожной одежде.

Эффект снижения металлоёмкости ортотропной плиты достигает 32%, что составляет 6,7 % веса исследованного пролётного строения. Получены варианты рациональных решений ортотропной плиты и рекомендации по области их применения. Решенная задача снижения металлоёмкости ортотропной плиты предполагает следующее на автодорожных мостах:

- использование современных и разработку новых конструкций дорожной одежды и защитно-сцепляющего слоя гидроизоляции;

- создание начальной погиби листа плиты между рёбрами, которую он может получить в процессе эксплуатации. При этом происходит смена напряженно-деформированного состояния с изгибного на мембранное. В результате выпученный между рёбрами лист толщиной 4-8 мм в усовершенствованной конструкции ортотропной плиты будет жёстче листа толщиной 12 мм.

На защиту выносятся:

- новый прием определения КПУ или КРНУ с использованием МКЭ и предложения по совершенствованию учета пространственной работы пролётных строений мостов по методу балочного ростверка, который используется для определения напряжённо-деформированного состояния элементов пролётного строения и широко применяется в проектной практике;

- обоснование достигнутого эффекта снижения металлоёмкости при соблюдении условий прочности, устойчивости, жесткости и начальных несовершенств (погиби) пластинчатых элементов ортотропной плиты;

- предложенные методика оценки снижения несущей способности сжатого листа плиты между рёбрами при наличии начальных несовершенств и методика назначения начальных несовершенств (погиби) этого листа ортотропной плиты при её изготовлении.

Достоверность полученных результатов подтверждается результатами расчёта по МКЭ, достоверность которого, в свою очередь, подтверждена сертифицированным ПК Лира 9.0, с помощью которого проводились расчёты; совпадением результатов настоящей работы с аналогичными, полученными другими авторами иными методами; экспериментально-теоретическим обоснованием предпосылок, вводимых в методики расчётов.

Апробация работы Результаты исследований докладывались на 62-ой региональной научно-практической конференции творческой молодёжи и студентов ДВГУГ1С (Хабаровск, 2004); Четвёртой международной научной конференции творческой молодёжи (Хабаровск, 2005); седьмом открытом конкурсе - конфе-

ренции молодых учёных и аспирантов, ХГТУ (Хабаровск, 2005); восьмом открытом конкурсе - конференции молодых учёных и аспирантов, ТОГУ (Хабаровск, 2006); на семинарах кафедр «Строительная механика» ДВГУГТС, «Мосты» ТОГУ, НИЦ «Мосты» ВНИИ транспортного строительства «ОАО ЦНИИС».

Структура и объём диссертации. Диссертация содержит 141 страницу машинописного текста, 34 рисунка, 15 таблиц, 52 формулы, список литературы (88 наименований) и состоит из введения, четырёх глав и заключения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы исследования, сформулированы цель работы и задачи, решением которых обуславливается достижение поставленной цели, а также определены объект и предмет исследования.

Для решения поставленных задач выполнен анализ и синтез накопленных научных знаний по теории расчёта и проектирования, оптимизации и нелинейной работы элементов ортотропной плиты металлических мостов.

Развитию методов прочностного расчёта металлических мостов с ортотропной плитой посвящены работы: Потапкина A.A., Снитко И.Д., Еремеева В.П., Скрябиной Т.А., Гинке Е., Пеликана В., Эсслингера М., Корнелиуса В., Улицкого Б.Е, Александрова A.B., Семенца Л.В., Хубера М.Т., Митропольского Н.М., Смирнова А.Ф., Иегер М., Леонгардта Ф., Хомберга Г., Бубнова И.Г., Папковича П.Ф., Гибшмана М.Е., Назаренко Б.П., Вдовенко A.B., Бегун С.Е., Кулиша В.И., Попова В.И., Российского В.А., Власова В.З., Уманского A.A., Владимирского С.Р., Козьмина Ю.Г., Потапкина A.A., Саламахина П.М., Сидки А.Т. и др.

Задача нелинейного изгиба листа плиты между рёбрами изучалась в работах: Платонова A.C., Попова В.И., Зубкина Ю.И., Фурсова В.В., Данкова B.C., Джха Виджай Кумара, Новодзинского А.Л., Клюшникова В.Д., Колтунова М.А. и др.

Проблему устойчивости и закритической работы пластинча! ых элементов ортотропной плиты исследовали Папкович П.Ф, Курдюмов A.A., Броуде Б.М., Бубнов И.Г., Моисеев В.И., Корчак М.Д., Забавников Б.И., Попов В.И., Вольмир A.C., Маневич А.И., Тугаев A.C., Гурвиц Г.А., Crisfield М.А., Tvergard V., Graves Smeth T.R., Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С., Леонгардт Ф., Алексеев С.А., Колтунов М.А., Никифоров С.Н., Ростовцев Г.Г., Соколов П.А., Карман Т. и др.

Развитие пластических деформаций в элементах пролётных строений мостов рассмотрено в работах: Ильюшина A.A., Поспелова А.Д., Биргера А.И., Потапкина A.A., Платонова A.C., Мельникова Д.С., Шафрая С.Д. и др.

Задача снижения металлоемкости веса ортотропной плиты исследовалась в работах: Саламахина П.М., Джха Виджай Кумара, Новодзинского А.Л , Рубинчи-ка Р.И., Егорушкина Ю.М., Шайкевича В.Л., Дядькина С.Н. и др.

Проблема трещиностойкости дорожной одежды и её совместной работы с ортотропной плитой изучалась в работах: Клёппеля К., Платонова A.C., Гезенцвея Л.Б., Парфёнова A.A., Сахаровой И.Д., Судомоина A.C., Азояна P.C., Сергеевой Т.Н., Рояк Г.С., Грановского М.Ю., Овчинникова И.Г. и др.

Сформулированы научная новизна и практическая значимость основных составляющих исследования, приведены сведения об апробации полученных результатов. Приведена методологическая схема исследования.

В первой главе выполнен анализ проблем прочностного расчёта балочных металлических мостов с ортотропной плитой, проблем устойчивости и закритиче-ской работы пластинчатых элементов ортотропной плиты, задачи совершенствования конструкции ортотропной плиты. Рассмотрена проблема совместной работы дорожной одежды и ортотропной плиты.

Анализ литературы показал следующее.

Для статического расчета пролетных строений с ортотропной плитой на подвижную нагрузку используются приближенные методы, основанные на различных упрощающих предпосылках. Принимаемые для упрощения расчетов различные гипотезы не позволяют учесть ряд факторов напряженно-деформированного состояния конструкции и тем самым снижают достоверность результатов. Внедрение в практику расчетов электронных вычислительных машин открыло большие возможности в отношении учета реального характера работы мостовых конструкций. При необходимости наиболее полного решения всех вопросов напряженно-деформированного состояния пролетных строений всегда следует отдавать предпочтение наиболее универсальным способам, имеющим минимум предпосылок, закладываемых в расчет.

Методы балочного ростверка просты, что обусловило их применение в СНиП. Основным недостатком этих методов является неполный учет в величине КПУ всех факторов, влияющих на распределение нагрузки. Связано это с предположением независимости прогиба каждого несущего элемента от других элементов, или в предположении отсутствия совместной работы элементов, что влияет на перераспределение внутренних усилий в конструкции. При определении КПУ учитывается только влияние положения подвижной нагрузки на максимальные усилия в элементах пролетного строения.

В способах ортотропной плиты распределение усилий в конструкции от внешней нагрузки полностью зависит от соотношения жесткостей поперечных и продольных элементов пролетного строения. Переход представлений о распределении усилий в конструкции от положения подвижной нагрузки (КПУ) к соотношению жесткостей поперечных и продольных элементов пролетного строения приводит к повышению адекватности расчетной схемы и точности расчета.

На основе анализа математических моделей и методов расчета пролетных строений металлических мостов с ортотропной плитой отмечено, что достаточно точные результаты могут быть получены только при использовании электронных вычислительных машин. Одним из эффективных и современных методов расчета пролётных строений является МКЭ. Конечно-элементные модели учитывают и дискретность расположения ребер, и совместную работу элементов пролётного строения. Их использование возможно при использовании ЭВМ, но они не дают простого аналитического метода расчета балочных мостов, учитывающего совместную работу элементов конструкции и дискретность расположения ребер. Отсю-

да вытекает необходимость в уточнении метода балочного ростверка путем численных экспериментов на конечно-элементных моделях.

Таким образом, ставится первая задача исследования: сравнить результаты расчета по методу балочного ростверка (МБР) с результатами расчета по методу конечных элементов (МКЭ), и разработать методику учета совместной работы элементов пролетного строения с его формализацией в виде формулы в МБР.

При этом следует учитывать те факторы, влияющие на эффективность конструкции, которые игнорируются в приближенных методах статических расчетов. К ним относятся: распределение нагрузки на соседние ребра в пространственном расчёте продольного ребра, эффект совместной работы плиты, ребер и главных балок пролетного строения.

Вторая задача исследования - снижение металлоёмкости ортотропной плиты -обусловлена резервами несущей способности этой конструкции.

Задача снижения металлоёмкости ортотропной плиты решается методом вариантного проектирования путём варьирования расстояний между продольными рёбрами постоянной жесткости и толщины покрывающего листа. Критерием эффективности принят минимум объема ребер постоянной жёсткости и толщины листа плиты при обеспечении прочности и устойчивости, как самих ребер, так и покрывающей пластины. Дополнительным условием является обеспечение трещиностойкости дорожной одежды и её совместной работы с ортотропной плитой. Удовлетворение последнего условия необходимо в автодорожных мостах, где по технологическим соображениям, жёсткосгным требованиям обеспечения трещиностойкости и совместной работы дорожной одежды с ортотропной плитой минимальную толщину покрывающего листа принимают равной 12 мм. Удовлетворение этого условия требует применения современных конструкций дорожной одежды и защитно-сцепляющего гидроизоляционного слоя, и конструктивно-технологических мероприятий по повышению жёсткости листа настила между рёбрами усовершенствованной ортотропной плиты путём упру-гопластического деформирования с созданием начальной погиби и замены изгибных напряжений и деформаций мембранными. В железнодорожных, пешеходных, специальных сборно-разборных мостах удовлетворения этого условия не требуется.

При этом возникает дополнительная подзадача исследования границ снижения металлоёмкости плиты при варьировании количества ребер и толщины плиты -остается неясным, как оценить влияние нелинейных факторов и начальных несовершенств (начальной погиби) на несущую способность пластинчатых элементов ортотропной плиты, расположенных между рёбрами, могут ли быть ослаблены допуски, существующие в практике изготовления металлических конструкций. Проблема допусков на начальное искривление элементов волнует многих исследователей. Однако четкие рекомендации по их уточнению, доведённые до инженерного уровня, пока не даны.

Во второй главе выполнен анализ существующей методики расчёта металлического моста с ортотропной плитой, показаны её недостатки и разработано усовершенствование в части определения КПУ на основе конечно-элементного моделирования.

Распределение нагрузки между ребрами, главными балками определяется по методу рычага, внецентренного сжатия и называется КПУ.

Для анализа напряженно-деформированного состояния пролетного строения построена его конечно-элементная модель (КЭМ). В качестве основного конечного элемента (КЭ) принят прямоугольный оболочечный КЭ с шестью степенями свободы в узле. Такой КЭ позволяет учитывать как плоское напряжённое состояние для рёбер, так и изгиб пластинки. Рёбра разбивались по высоте на 1...16 рядов КЭ, по форме близких к квадратным. Плита разделялась на КЭ, размеры которых определялись возможностью стыковки с КЭ ребра. При расчёте отдельного ребра с примыкающими участками плиты на действие сосредоточенной вертикальной силы установлено, что погрешность решения увеличивается от 0 % при 16 рядах КЭ до 16 % и более при одном ряде КЭ. Ввиду ограниченных ресурсов ПЭВМ главные балки разбивались на 5 рядов КЭ по высоте, рёбра жёсткости - на 8 рядов, объединённых в суперэлемент, участок плиты между рёбрами и нижний пояс главных балок - на 16 рядов, объединённых в суперэлемент, поперечные балки на 2 ряда КЭ по высоте и 2 по ширине. Причём верхний слой по высоте поперечной балки представлен суперэлементом, который разбит на 8 рядов для стыковки с рёбрами и главными балками. Погрешность расчёта учитывалась умножением результатов, полученных по МКЭ, на коэффициенты, зависящие от густоты сетки.

Для анализа местной работы ортотропной плиты, аналогично работам Платонова A.C., Новодзинского A.J1., Джха Вкджай Кумара, из КЭМ пролётного строения выделен её фрагмент размером в три пролёта межлу поперечными балками.

Количество КЭ модели достигало 500 тысяч. Расчеты выполнялись с помощью программного комплекса ЛИРА 9.0. Продолжительность расчета одного варианта на ПК с тактовой частотой 2Гц доходила до 12 часов.

При сравнении результатов расчета выяснилось, что отношение напряжений в нижнем поясе главной балки, подсчитанных по МКЭ и МБР, для нагрузки АК11 и НК80 различно.

Анализ МБР показал, что различие в расчетах на нагрузки АК и НК происходит при определении КПУ. Известно, что основным недостатком МБР является неполный учет в величине КПУ всех факторов, влияющих на распределение нагрузки.

Предлагается следующий способ определения КПУ:

1) Строятся:

а) линии влияния изгибающего момента (л. вл. М) в сечении в середине пролетного строения для двух расчетных схем:

- для ребра как балки на жестких опорах (рис. 1);

- для главной балки расчетного пролета на жестких опорах.

б) поверхности влияния изгибающего момента (пов. вл. М) в сечении в середине пролетного строения для двух расчетных схем:

- для ребра таврового сечения в составе ортотропной плиты, продольные ребра которой жестко опираются на поперечные балки (рис. 2);

- для главной балки в составе пролетного строения.

2) Равномерная по ширине отпечатка колеса нагрузка заменяется системой сосредоточенных грузов на дискретно расположенные соседние ребра.

Рис. I. Линия влияния изгибающего момента в тавровом ребре модели пролётного строения по теории балочного ростверка (разрез)

Рис 2 Поверхность влияния и 1гибающего момента в тавровом ребре с учетом совместной работы с элементами пролетного строения в континуальной модели пролетного строения (разрез)

С этой целью покрывающий лист рассматриваем как неразрезную балку, опирающуюся на продольные ребра, которые заменяем упругими опорами. Строим линию влияния опорной реакции л. вл. И и по ней определяем долю внешней нагрузки, передающуюся на ¡-ое продольное ребро, которую обозначаем у,.

В МБР предполагается, что продольные ребра не взаимодействуют друг с другом и внутренние усилия в отдельном ребре вычисляются от той внешней нагрузки Р'р,б' которая передается на это ребро.

3) Вводится предположение о том, что благодаря покрывающему листу, часть внутренних усилий в отдельном ребре от Р'^ передается на другие ребра, достаточно близкие к рассматриваемому. Тогда изгибающие моменты в выделенном ¡зебре, найденные от нагрузки Р'^, следует умножить на понижающий коэффициент р. Величину этого коэффициента можно определить двумя способами:

1) как отношение максимальных ординат поверхности влияния и линии влияния изгибающего момента (рис. 3)

р. _ тах(л в А/, для ребра) тах(л. в М t для ребра)

2) как максимальную ординату л. вл. Ri, т.е. ß = та\(лел.т) (рис. 4).

(1)

т

»» ОЛОЗ 0 2 3 0 606 0 23 0.003

Рис. 3. Сравнение линий влияния изгибающих моментов в прол&тном строе- Рис. 4. Линия влияния Я, нии по теории балочного ростверка и в континуальной модели (по МКЭ)

В результате мы получаем долю нагрузки у ак или у нк на расчетное ребро и долю снижения ординат балочных л.вл. усилий р для расчетного ребра в МБР.

4) Будем понимать под КПУ для главной балки и соответствующего ему по смыслу коэффициента распределения внешней нагрузки и внутренних усилий в плите между рёбрами (КРНУ) для продольного ребра число, показывающее ту долю внешней нагрузки, которая воспринимается элементом конструкции (главной балкой, продольным ребром и т.п.), с учетом пространственной работы расчетной схемы. Предлагается вычислять КПУ (КРНУ) как произведение у р или у р' - Для приближенной оценки погрешности результатов расчета, выполненных МБР, примем, что у = р или у = /Г. Тогда

КПУ {.КРНУ) = р2 = (р")2. (2)

Таким образом, напряжения в ребре предлагается определять с одним и тем же КРНУ как при расчете на местную нагрузку, так и при расчете его в составе пролетного строения.

Это связано с тем, что в пространственном расчете, в обычной постановке МБР, КПУ определяется для точки, проходящей через ось главной балки, и его значение присваивается КРНУ продольного ребра, расположенного в другой точке поперечного сечения пролетного строения. В действительности максимальная загрузка ребра происходит при расположении нагрузки непосредственно над ним. При определении пространственного КРНУ ребра, по его л.вл. 1*1, он совпадет с местным КРНУ (рис. 4).

Анализ расчётов по предложенной методике показывает:

- напряжения, определенные по обычному МБР, занижены по отношению к найденным по МКЭ;

- напряжения, определенные по предлагаемой методике МБР близки к найденным по МКЭ;

- при расчете ребра на местную нагрузку и при пространственном расчете следует использовать одно и то же значение КРНУ;

- КПУ, определяемый с использованием только положения нагрузки по методу рычага и характеристик поперечного сечения пролётного строения по методу внецентренного сжатия неточен. Его следует определять по предлагаемой методике либо как квадрат суммы ординат на л. вл. И, балки на упругих опорах, либо как квадрат отношения сумм ординат поверхности влияния и линии влияния изгибающего момента, взятых под отпечатками колёс. Для одной полосы подвижной нагрузки КПУ можно определять либо как квадрат максимальной ординаты на л. вл. Я„ либо как квадрат отношения максимальных ординат поверхности влияния и линии влияния изгибающего момента;

- по сравнению с предлагаемой методикой расхождение по обычному МБР приводит к избыточному запасу устойчивости и дефициту прочности.

Таким образом, сопоставление результатов расчета по модифицированному МБР с результатами расчета по МКЭ подтвердило принятые предпосылки о рас-

пределении внешней нагрузки и внутренних усилий между элементами пролётного строения, которые позволяют приблизить расчет по МБР к точному.

В третьей главе приведены результаты исследования по снижению металлоёмкости ортотропной плиты металлических мостов.

Для решения поставленной задачи в первом приближении предлагается варьировать расстояния между ребрами с обеспечением устойчивой прочности в зависимости от соотношения площади сечения ребра к площади сечения прилегающей пластинки листа плиты. При соотношении, большем 0.2, расчет ведут по устойчивости полок и стенок элементов, не подкрепленных ребрами жесткости, согласно п. 4.45 СНиП.

Исходные размеры элементов ортотропной плиты в рассматриваемом проекте пролётного строения приняты из условия обеспечения устойчивости при развитии ограниченных пластических деформаций ер =0,000653. Критерий устойчивой

прочности заключается в достижении для наиболее напряженной точки поперечного сечения предела текучести материала или заданной деформации без потери устойчивости. Реализация его для пластинчатых элементов состоит в назначении их размеров и учете защемления их сторон введением коэффициента а в соответствии с п. 4.45 СНиП.

Ограничением при варьировании расстояний между ребрами принят относительный прогиб /листа плиты между ребрами, не превышающий 1/3 его толщины f, что соответствует границе применимости технической теории изгиба пластин.

В ходе расчётов установлено, что расчет на нагрузку AK 11 приводит к меньшим значениям напряжений и прогибов, чем на нагрузку НК80.

Из расчетов по варьированию расстояния между рёбрами установлено, что вплоть до расстояния между продольными рёбрами а = 470 мм удовлетворяются и условия прочности по п. 6-9 Приложения 18 СНиП, и условия устойчивости пластин по п. 4.45 СНиП. От а = 470 мм до а = 550 мм прочность и устойчивость пластины между ребрами обеспечивается, а прочность и устойчивость ребра в сечении над поперечной балкой - нет (рис.5). Поэтому необходимо усиление нижнего пояса ребер в виде полки для обеспечения устойчивой прочности в местах их пересечения с поперечными балками (рис.6). Эффект снижения металлоёмкости рёбер ортотропной плиты при этом достигает 31,6% или 11% металлоёмкости всей плиты. Аналогичный результат получен Новодзинским А.Л. для мостов пролётом 63-105 м, где в ортотропной плите преобладают нормальные напряжения от общего изгиба и предлагается проектировать рёбра двутаврового поперечного сечения по всей длине.

Таким образом, участок ребра в сечении над поперечной балкой будет определять конструкцию его поперечного сечения, ввиду доминирующего напряженно-деформированного состояния в этом узловом пересечении.

Установлено, что совместная работа элементов пролетного строения существенно снижает прогибы пластинки между рёбрами по сравнению с шарнирной схемой опирания, которая заложена в расчет на устойчивость в упругопластиче-ской стадии и связана с концентрацией напряжений, остаточными сварочными

напряжениями и структурой сварного шва. Сравнение критических сжимающих сил при одновременном действии поперечной нагрузки по формуле

= (3)

" I' ~ а

где о - цилиндрическая жёсткость,

для случая шарнирно опертой жёсткой пластины при одновременном действии сжатия и изгиба с действующими сжимающими силами в пролетном строении показывает, что действующие силы меньше критических даже при а = 540-660 мм, когда прогибы в пластине между ребрами выше допускаемых.

Рис. 5. Изополя нормальных напряжений в продольном ребре в окрестности поперечной балки

1 2 ¿._^

7—1

Рис. 6. Усиление нижнего пояса продольных ребер в виде полки для обеспечения устойчивой прочности в местах их пересечения с поперечными балками: I - лист плиты, 2 - продольное ребро, 3 - поперечная балка, 4 - элемент усиления

Выполнены расчёты вариантов моста и при различной толщине листа плиты.

На рис. 7 приведены линейные зависимости местного прогиба листа плиты между рёбрами от расстояния между ними при различной толщине листа плиты.

На рис. 8 приведены графики изменения жёсткости пролётного строения и ор-тотропной плиты как самостоятельного элемента в зависимости от толщины покрывающего листа плиты.

В таблице 1 составлена матрица эффекта снижения металлоёмкости ортотроп-ной плиты при варьировании параметров а и Для каждого сочетания а и г приведены прогибы листа плиты между рёбрами и напряжения в листе плиты и в нижних волокнах продольного ребра в сечении над поперечной балкой.

Из полученных результатов можно сделать следующие выводы.

Во-первых, при варьировании расстояния между рёбрами в исследованном диапазоне изменения t выяснилось, что уменьшение их количества почти не влияет на прогиб пролётного строения. При уменьшении же толщины покрывающего листа плиты изгибная жёсткость пролётного строения, как и ортотропной плиты, существенно уменьшается.

Во-вторых, изменение напряжений в ортотропной плите при варьировании толщины листа пропорционально изменению жёсткости пролётного строения.

В-третьих, как и при уменьшении количества продольных рёбер, так и при уменьшении толщины листа в нижних волокнах рёбер ортотропной плиты появляются пластические деформации, в связи с чем необходимо усиление нижнего пояса продольных рёбер жёсткости.

В-четвёртых, установлен ряд рациональных вариантов ортотропной плиты при варьировании параметров сечения ортотропной плиты от а = 330 мм до а = 550 мм, от t - 12 мм до t = 4 мм с эффектом снижения металлоёмкости от 11 % до 22 %. При этом на границе области рациональных решений при параметрах сечения ортотропной плиты а = 550 мм и t = 12 мм, или а = 330 мм и t = 8 мм, обеспечивается прочность, жёсткость и устойчивость элементов плиты при усилении нижнего пояса продольных рёбер (таблица 1).

Изгиб листа плиты под отпечатком колеса носит местный характер. Полученные зависимости f(a, t) можно использовать при определении прогиба листа плиты между рёбрами (рис. 7).

Автором установлено, что несущая способность листа плиты между ребрами определяется не устойчивостью при действии сжимающих сил, а жесткостью при изгибе между ребрами участка плиты под отпечатком колеса. Несущая способность ребра определяется устойчивой прочностью в сечении над поперечной балкой.

f, мм

во

f = 02251a-64 855

*

50

/

/

t=4MM

40

/

20

30 -

J

/

/

/

I = 0 073а - 20 735 f = 00376a-109 f = 00193a-534 f = 001915а - 6 73

-t=12MM -t=8MM

■t—6мм

-t=10MM

о

200

400

Рис 7 Графики местных прогибов листа плиты между продольными ребрами

- - - -жесткость пр. стр. по прогибам главной балки

жесткость о п. по прогибам продольного ребра

— - - прочность о.п. в нижних волокнах ребер

— — жесткость пр стр по просибам главной балки

при изменении расстояния между ребрами с а=330мм доа=550мм

Рис. 8. Графики изменения жесткости пролетного строения (пр. стр.) и ортотропной плиты (о. п.) относительного базово! о варианта с (= 12 мм и а = 330 мм

Таблица 1

Эффект снижения металлоёмкости ортотропной плиты

Показатели а, мм 1, мм

12 10 8 6 4

Эффект, % 330 0 10.8 21.7 32.5 43.4

{, мм 0.7 1.02 1.52 3.34 9.44

К" -129/-361 -143/-377 -167/-395 -194/-415 -247/-438

Эффект, % 380 3.7 14.5 29., 36.2 1 47.1

(, мм 0.547 1.99 3.39 7.01 | 20.68

-133/-422 -142/-447 -171/-472 -202/-494 1 -255/-519

Эффект, % 470 7.3 18.2 29 40 | 50.7

1°, мм 1.89 3.73 6.77 13.58 • 40.94

-135/-576 -139/-578 -156/-616 -218/-643 -269/-671

Эффект, % 520 9.2 20 30.9 Г 41.7 52.6

мм 3.2 4.7 8.65 1 17.23 52.2

-128/-598 -137/-639 -152/-683 ! -225/-712 -276/-742

Эффект, % 550 11 21.9 32.7 ' 43.6 54.4

1', мм 3.9 5.26 10.25 ! 19.39 58.97

-134/-666 -137/-682 -184/-730' -230/-760 -281/-791

Примечание: жирной чертой обозначена граница рациональных вариантов по условию применимости технической теории изгиба пластинок, пунктирной чертой обозначена новая граница рациональных вариантов при учете геометрической и физической нелинейности.

Эффект снижения металлоёмкости ортотропной плиты до 11-22 % путём сокращения количества ребер превышает рентабельность необходимых изменений технологического процесса изготовления ортотропных плит (развитие нижнего пояса продольных рёбер) в 1,1-2,2 раза. Этот вывод основан на результатах исследований, выполненных в ЦНИИПСК, которые показали, что максимально допустимые превышения массы типовых конструкций в сравнении с массой индивидуальных составляют: при индивидуальном изготовлении типовых конструкций 4,5 %; при поточном изготовлении 10 %.

При некотором значении расстояния между рёбрами а, при различной толщине листа плиты /, например, в рациональных вариантах t = 8 мм и а = 550 мм, / = 4 мм и а = 330 мм, нарушается условие применимости технической теории изгиба жёстких пластинок, хотя условия прочности и устойчивости соблюдаются, т.е возможно расширение границ области рациональных решений. В этом случае необходимо применение нелинейной теории гибких пластинок при расчёте их несущей способности. Местный прогиб листа плиты между рёбрами представляет собой начальный прогиб при учёте геометрически нелинейной работы листа плиты на сжатие в продольном направлении в закритической стадии. При этом погрешность линейного расчёта относительно нелинейного идёт в запас жёсткости. В следующей главе исследуется влияние начального прогиба совместно с начальной погибью на несущую способность листа плиты.

В четвёртой главе разработана методика учёта влияния начальных несовершенств на несущую способность пластинчатых элементов пролетных строений металлических мостов с ортотропной плитой.

Пластинчатые элементы листа ортотропной плиты пролётных строений автодорожных металлических мостов при воздействии подвижной нагрузки АК и НК рассчитываются на устойчивость от продольного сжатия с допущением ограниченных пластических деформаций гр =0,00065 по п. 4 45 СНиП как жесткие идеальные пластинки. Однако при снижении металлоёмкости ортотропной плиты из-за уменьшения количества рёбер и толщины листа они становятся гибкими пластинками, кроме того, неизбежно имею г начальную погибь, испытывают поперечный изгиб между ребрами от подвижной нагрузки и, следовательно, находятся в более сложном напряженно деформированном состоянии. В этом случае наиболее полно решается задача устойчивости пластинчатых элементов, если учитывается их закритическая работа, а также влияние начальных искривлений.

Решение поставленной задачи предполагает оценку снижения несущей способности листа плиты между рёбрами при начальных несовершенствах и расчёт назначения допусков начальных несовершенств (погиби) при изготовлении в зависимости от проектных сжимающих напряжений в пролётных строениях металлических мостов.

Из работ Забавникова Б.И., Платонова A.C. установлено, что линейно упругий прогиб плиты между рёбрами включает в себя нелинейный прогиб листа плиты как гибкой пластинки и начальную погибь технологического происхождения, и представляет собой начальный прогиб при учёте геометрически нелинейной ра-

боты листа плиты на сжатие в продольном направлении в закритической стадии. А задание начальной погиби в листе плиты между рёбрами приводит к повышению его изгибной жёсткости под подвижной нагрузкой.

Из работ Маневича А.И., Корчака М.Д., Забавникова Б.И. и др известно, что чем толще рёбра, тем слабее взаимодействие между общей и местной формами выпучивания подкреплённой пластинки и, как следствие, меньше снижение несущей способности по сравнению с идеальной конструкцией. Поэтому при снижении металлоёмкости ортотропной плиты мы оставим её подкреплённой жёсткими рёбрами, теряющими устойчивость в упругопластической стадии, и будем учитывать только местную форму потери устойчивости листа плиты между рёбрами при расчётах несущей способности в закритической стадии.

Для определения несущей способности гибкой квадратной шарнирно опёртой пластинки, имеющей начальную погибь, со свободно искривляющимися в её плоскости ненагруженными краями и прямолинейными нагруженными (эти граничные условия являются адекватными для листа плиты между рёбрами) используем решение уравнений Кармана, полученное Забавниковым Б.И.

0641 + 2U+ N, =0.277Хг„ (4)

+0.236C(C+2(0) = NK, (5)

Ь +Ьо

где С, - упругий закритический прогиб от сжатия, отнесенный к толщине листа плиты t;

С,(1 - начальный прогиб от изгиба между рёбрами и технологического происхождения (начальная погибь);

X=a/t - показатель тонкостенности конструкции;

£й = ajЕ - относительная деформация, соответствующая напряжению, равному несущей способности - пределу упругости в упругой стадии <ту и пределу текучести <т„ в упругопластической стадии. Например, для стали базовой марки 15ХСНД: ау = 240МПа е =.R/E =-0.0011\ ат =295 МПа,

е„т -£т+€р =0.0014 + 0.0006 = 0.002 где ег =0.0006 - ограниченная пластическая деформация.

К=Ц]а,д ~ параметр нагрузки, при котором действующие сжимающие напряжения с, при заданных С,0 и X в сумме с мембранными напряжениями равны несущей способности или критическим напряжениям второго рода а„. В расчёте принято ах-ак, что идёт в запас прочности.

а - эйлерово критическое напряжение, определённое по линейной теории идеальных жёстких пластин.

Уравнение (4) - уравнение несущей способности пластинки в закритической стадии, уравнение (5) - уравнение равновесия.

На основе уравнений (4)-(5) автором получена граница упругой несущей способности N = гибких пластинок с различным показателем их тонкостенности X при различном уровне сжимающих напряжений ол, N = о,!<У,р и деформациях е = 0,001, соответствующих пределу упругости, и соответствующие ей (границе) начальные , упругие ^ и полные прогибы . Под упругой несущей способностью понимается значение напряжений или внутренних усилий сжатия в листе плиты между рёбрами, имеющем начальную погибь , при которых относительная деформация в листе достигает величины £ .

Также получены их численные значения в диапазоне толщины листа г =6 +12мм.

Кроме случая, когда при заданных А,, а, N = Nвозможны ещё случаи N > Nк либо с известными параметрами X и принятой равной линейно упругому прогибу листа плиты между продольными рёбрами от подвижной нагрузки НК80, определяемому по зависимостям, полученным в гл.З. Либо с неизвестными параметрами X и которые определяются итерационно из условия наступления текучести в верхних волокнах продольных рёбер жёсткости.

В первом случае начальная погибь принятая равной линейно упругому прогибу листа плиты между продольными рёбрами от подвижной нагрузки НК80, больше допускаемой по условию обеспечения несущей способности, N = Ы„, при действующих напряжениях сжатия о,.

Поэтому лист плиты выключается из работы, воспринимая при этом часть усилий N = Ы,. Часть усилий передается на ребро с прилегающими участками листа плиты суммарной шириной а , которые условно считают работающими

совместно с ребром. Степень участия листа плиты в совместной работе с ребром характеризуется редукционным коэффициентом <р, который равен отношению приведённой ширины а^ к ширине пластинки а

V = 0^/а. (6)

С другой стороны, Т. Карман получил формулу для определения <р, исходя из следующих соображений. Представим себе приведённую пластинку шириной а , полученную в результате сочленения прилегающих участков листа плиты. Считая, что действующие напряжения сжатия о,, равномерно распределены по а , принимаем их равными критическим для этой пластинки. Тогда, имеем

? = О)

где ои - критические напряжения второго рода, МПа, или несущая способность пластинки с начальной погибью шириной а.

Эффект перераспределения напряжений определяем следующим образом. Для заданных X и определяются и Nкоторые может выдержать пластинка без потери несущей способности до выключения её из работы. Далее по форму-

лам (6)—<7) определяем а^. Затем, напряжения N или ох, МПа, в верхних и нижних волокнах ребра преобразуем по формуле

Г»Р

II

У'

х У

М

' / = ос N (8)

IТ

или

о>ав,, (9)

где N - параметр нагрузки, соответствующий действующим сжимающим напряжениям а, при заданных ^ и X;

М х - изгибающий момент в ребре;

- момент инерции таврового ребра относительно оси проходящей через его центр тяжести;

- момент инерции приведённого таврового ребра с полкой а^ относительно оси проходящей через его центр тяжести;

ут - расстояние от центра тяжести до крайних (верхних или нижних) волокон в тавровом ребре;

у"р - расстояние от центра тяжести до крайних волокон в приведённом тавровом ребре.

По полученному напряжению о\ в верхних волокнах продольного ребра снова определяется <р, иар и соответствующее им новое значение а\, которое сравниваем с предыдущим до тех пор, пока расхождение между ними превышает инженерную точность 5 %. После завершения итераций определяем новое значение

в нижних волокнах ребра.

Во втором случае, пластинка также выключается из работы и часть усилий с нее передается на ребро. Параметр X назначается при заданных толщине листа плиты и расстоянии между рёбрами. Для него определяем равный упругому прогибу листа плиты между продольными рёбрами от подвижной нагрузки НК80, вычисляемому по зависимостям, полученным в гл. 3. Затем определяем соответствующее С„-му значение NR. Затем определяем которое подставляем в условие ненаступления текучести ст в верхних волокнах продольных рёбер жёсткости:

СО)

При решении задачи о снижении толщины листа плиты установлено, что исчерпания несущей способности ребра не происходит при а-550 мм, толщине листа 8мм, прогибе пластинки между рёбрами, f-iO.25.Km и о, =-184МПа от той же нагрузки. Эффект снижения металлоёмкости плиты при этом составляет 33% (таблица 1).

Также установлено, что второй рациональный вариант г=4мм и а=330мм допускает образование погиби до 9,8 мм без потери несущей способности ребра. Эффект снижения металлоёмкости плиты при этом составляет 43 % (таблица 1).

В обоих случаях необходима замена полосового профиля поперечного сечения ребра на двутавровое или уголковое по условию устойчивой прочности. Эти рациональные решения могут быть обобщены на малые и большепролётные мосты. Выбор варианта проектного решения зависит от типа моста. Например, в ферменных, совмещённых, вантовых мостах рационально применять ортотропные плиты с тонким листом в 4 мм и типовым расстоянием между рёбрами, поскольку в этих конструкциях влияние ортотропной плиты на пространственную работу пролётного строения незначительно. В балочных мостах, наоборот, участие ортотропной плиты в пространственной работе пролётного строения существенно.

Очевидно, что возникающие в процессе эксплуатации остаточные прогибы в листе плиты между рёбрами будут приводить к разрушению дорожной одежды в автодорожных мостах, поэтому предлагается создавать их сразу при изготовлении, с реализацией геометрической и физической нелинейности. В этом случае происходит смена напряжённо-деформированного состояния лис га плиты между рёбрами с изгибного на мембранное и повышение его жёсткости.

Из решения уравнений (4)-(5) установлено, что в пластинках средней гибкости Я = 50 - 90, к которым относятся пластинки листа плигы между рёбрами в полученных рациональных вариантах, имеющие начальную погибь, равную линейно упругому прогибу от подвижной нагрузки, упругие закритические прогибы листа плиты между рёбрами не превышают 1/2 толщины листа. То есть, достигается равножёсткость прямого листа плиты между рёбрами толщиной 12 мм и выгнутых (выпученных) листов толщиной 4—8 мм в полученных рациональных вариантах. Это, в свою очередь, ведёт к обеспечению трещиносгойкости дорожной одежды и её совместной работы с ортотропной плитой.

Таким образом, при учёте нелинейной работы граница области рациональных решений сдвигается в сторону увеличения эффекта снижения металлоёмкости плиты (см. таблицу 1).

Автором установлено, что в большинстве случаев в зависимости от совокупности параметров: тонкостенности X, сжимающих напряжений о, и упругих прогибов от поперечной нагрузки НК80, лист плиты между рёбрами практически всегда будет работать в закритической стадии. При этом будег происходить перераспределение напряжений на рёбра, относительная деформация будет превосходить деформацию, соответствующую пределу упругости, е > 0,001, как в пластинке, так и в рёбрах, что повлечёт образование пластических зон и остаточной погиби.

Разработанная методика позволяет оценить снижение несущей способности гибких пластинок при начальных несовершенствах, и обратную ей задачу: насколько можно допустить начальные несовершенства при действующем сжимающем усилии в покрывающем листе ортотропной плиты при обеспечении несущей способности рёбер (первый случай N > Ын). Кроме того, по предложенной методике решается двойственная задача подбора допускаемой по условию обеспечения несущей способности ребра начальной погиби соотношения размеров пластинки между рёбрами А. при действующих напряжениях о, (второй случай

N>N1). Например, указанную двойственную задачу представляет получение второго рационального варианта: уменьшение толщины листа г с 12 до 4 мм при а = 330 мм.

Разработанная методика распространяется на закритическую упругую и упруго-пластическую стадии работы гибкой пластинки с несовершенствами и без них.

Создание начальной погиби в листе плиты между рёбрами делает возможным снижение металлоёмкости плиты не только в железнодорожных, пешеходных и специальных, но и в автодорожных мостах. Объясняется это тем, что жёсткость по прогибам при сжатии выпученного листа плиты толщиной 4 - 8мм равноценна (эквивалентна) изгибной жёсткости листа плиты нормативной толщиной 12мм, при которой обеспечивается трещиностойкость дорожной одежды в надрёберной зоне ортотропной плиты (рис. 9).

1. Разработана методика учёта совместной работы элементов пролётного строения в методе балочного ростверка, заключающаяся в определении КПУ для главной балки на основе построения поверхности влияния изгибающего момента в расчётном сечении с помощью грубой конечно-элементной модели пролетного строения. Этот приём, в свою очередь, повышает точность расчёта по методу балочного ростверка и оставляет его конкурентоспособным в отношении МКЭ за счёт существенно меньших потерь времени на подготовку исходных данных и расчёт.

2. Для расчёта продольного ребра введён коэффициент распределения внешней нагрузки и внутренних усилий в плите между рёбрами, по смыслу аналогичный коэффициенту поперечной установки для главной балки. Установлено, что в расчёте продольного ребра следует использовать одно и то же значение коэффициента распределения внешней нагрузки и внутренних усилий в плите между рёбрами, как при расчёте на местную нагрузку, так и в пространственном расчёте.

Рис 9 Обеспечение трещиностойкости дорожной одежды при снижении металлоемкости ортотропной плиты до 33 %■ I - типовая ортотропная плита с жестким листом 1 = 12 мм; 2 - оптимизированная ортотропная плита с гибким листом I = 4-8 мм, имеющая начальную погибь; 3 - дорожная одежда, 4 - зона трешинообразовапия

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Исследована возможность снижения металлоёмкости ортотропной плиты с экономическим обоснованием её рентабельности. Эффект снижения металлоёмкости ортотропной плиты достигает 33 %, а в целом для исследованного пролётного строения 7 %. Полученный эффект может быть достигнут как путём увеличения расстояния между продольными рёбрами до 550 мм и снижением толщины листа плиты до 8 мм, так и путём снижения толщины листа плиты до 4 мм с сохранением типового расстояния между рёбрами. В обоих случаях необходима замена полосового профиля поперечного сечения ребра на двутавровое или уголковое по условию устойчивой прочности.

4. Установлена зависимость полных местных прогибов листа плиты между рёбрами от расстояния между ними. Она носит почти линейный характер и представляет собой зависимость начального прогиба (погиби) листа плиты между рёбрами при учёте геометрически нелинейной работы листа плиты на сжатие в продольном направлении.

5 Разработаны методика оценки снижения несущей способности листа плиты между рёбрами при начальных несовершенствах и методика назначения допусков на начальные несовершенства (погибь) при изготовлении в зависимости от проектных сжимающих напряжений.

6. Установлено, что лист плиты между рёбрами практически всегда работает в закритической стадии. Основное влияние на переход в закритическую стадию работы на сжатие листа плиты между рёбрами вносит прогиб его между ними от подвижной нагрузки. Этот прогиб носит местный характер.

7. При снижении металлоёмкости ортотропной плиты до 33 % показана возможность обеспечения трещиностойкости дорожной одежды и её совместной работы с ортотропной плитой в автодорожных мостах. Для этого необходимы конструктивно-технологические мероприятия изготовления ортотропных плит, которые заключаются в создании начальной погиби в листе плиты между рёбрами при изготовлении, что приводит к смене напряжённо-деформированного состояния с изгибного на мембранное и увеличению жёсткости по прогибам при сжатии выпученного тонкого листа толщиной 4-8 мм до изгибной жёсткости листа толщиной 12 мм. Начальную погибь в листе плиты между рёбрами при изготовлении следует создавать на величину остаточного прогиба, который лист плиты получает в процессе эксплуатации и который равен прогибу, определяемому в линейной постановке.

8. Результаты исследования используются в НИЦ Мостов ВНИИ транспортного строительства «ОАО ЦНИИС» для сопоставительных расчётов при разработке проектов металлических мостов с ортотропной плитой, в частности при разработке проекта моста через р. Уркан на автодороге Зея-Тында в Амурской области, в проектной практике Дальневосточного проектно-изыскательского института «ОАО ДАЛЬГИПРОТРАНС», а также при разработке норм проектирования этих конструкций.

РЮ796

Основные результаты исследований опубликованы в следующих работах:

1. Тряпицын Ю.В. Задачи оптимального проектирования металлических мостов с ортотропной плитой на подвижную нагрузку / Л.П. Миронов, Ю.В. Тряпицын // Научно-технические проблемы транспорта, промышленности и образования: Труды 62-й межвузовской научно-технической конференции творческой молодёжи (Хабаровск, 7-8 апреля 2001 г.): В 5 т. / Дальневосточный государственный университет путей сообщения. - Хабаровск, 2004. Т. 1. - С. 104-107.

2. Тряпицын Ю.В. К расчету металлических мостов с ортотропной плитой / Ю.В. Тряпицын // Вестник МИИТа. 2005. - № 12. - С. 62-65.

3. Тряпицын Ю.В. Оптимальное проектирование ортотропной плиты металлических мостов / Л.П. Миронов, Ю.В. Тряпицын // Вестник МИИТа. 2005. - № 12. -С. 66-68.

4. Тряпицын Ю.В. К расчету металлических мостов с ортотропной плитой на подвижную нагрузку / Ю.В. Тряпицын // Наука - Хабаровскому краю: материалы седьмого краевого конкурса - конференции молодых учёных и аспирантов (Секция технических наук), Хабаровск, 25 янв. 2005 г. / Тихоокеанский государственный университет. - Хабаровск, 2005. - С. 29-34.

5. Тряпицын Ю.В. Оптимизация пролётных строений металлических мостов с ортотропной плитой с учётом несовершенств / Ю.В. Тряпицын // Наука - Хабаровскому краю, материалы восьмого краевого конкурса - конференции молодых учёных и аспирантов / Тихоокеанский государственный университет. - Хабаровск, 2006. - С. 92-104.

ТРЯПИЦЫН Юрий Владимирович

МЕТОДИКИ РАСЧЁТА И СНИЖЕНИЕ МЕТАЛЛОЁМКОСТИ ОРТОТРОПНОЙ ПЛИТЫ ПРОЛЁТНЫХ СТРОЕНИЙ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МОСТОВ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ИД № 05247 от 2.07.2001 г. Сдано в набор 20.04.2006 г Подписано в печать 24 04.2006 г Формат 60х84'/|б Вумагатип №2 Гарнитура «Times New Roman» Печать RISO Уел изд л. 1,3 Усл. печ л 1,4. Зак 153. Тираж 100 экз

Издательство ДВГУПС 680021, г Хабаровск, ул Серышева,47.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ РАСЧЕТА ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ МОСТОВ С ОРТОТРОПНОЙ ПЛИТОЙ.

1.1. Методы расчета на прочность ортотропной плиты как самостоятельного элемента конструкции.

1.1.1. Метод ортотропной плиты (пространственная схема).

1.1.2. Методы коэффициента поперечной установки на основе модели балочного ростверка (плоская схема).

1.2. Учет пространственной работы ортотропной плиты в составе пролетного строения.

1.3. Расчет на выносливость.

1.4. Расчет на устойчивость.

1.4.1. Расчет на общую устойчивость плиты.

1.4.2. Расчет на местную устойчивость элементов ортотропной плиты.

1.4.3. Влияние начальных несовершенств и поперечной нагрузки на несущую способность листа плиты между ребрами по критерию устойчивой прочности.

1.5. Учет упругопластической стадии работы при расчете на прочность, жесткость, устойчивость и выносливость элементов ортотропной плиты.

1.6. Совершенствование конструкции ортотропной плиты пролётных строений металлических мостов.

1.7. Трещиностойкость и совместная работа дорожной одежды с ортотропной плитой.

1.8. Выводы по главе.

ГЛАВА 2. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСЧЕТА ОРТОТРОПНОЙ ПЛИТЫ И ПРОЛЕТНОГО СТРОЕНИЯ В ЦЕЛОМ.

2.1. Научные предпосылки методики расчёта металлического моста с ортотропной плитой и постановка задачи её совершенствования.

2.2. Разработка нового приёма определения коэффициента поперечной установ

2.3. Сравнение результатов расчётов.

2.4. Выводы по главе.

ГЛАВА 3. СНИЖЕНИЕ МЕТАЛЛОЁМКОСТИ ОРТОТРОПНОЙ ПЛИТЫ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МОСТОВ.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Снижение металлоёмкости ортотропной плиты при варьировании количества продольных рёбер жёсткости.

3.3. Снижение металлоёмкости ортотропной плиты при варьировании толщины покрывающего листа плиты. Исследование влияния уменьшения толщины листа на изгибную жёсткость пролётного строения в целом и ортотропной плиты как самостоятельного элемента.

3.4. Выводы по главе.

ГЛАВА 4. УЧЁТ ВЛИЯНИЯ НАЧАЛЬНЫХ НЕСОВЕРШЕНСТВ (ПОГИБИ) НА НЕСУЩУЮ СПОСОБНОСТЬ ПЛАСТИНЧАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МОСТОВ С ОРТОТРОПНОЙ ПЛИТОЙ.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Разработка методики учёта влияния начальных несовершенств (погиби) на несущую способность пластинчатых элементов.

4.3. Анализ результатов расчётов по предложенной методике.

4.4. Выводы по главе.

Актуальность. При строительстве автодорожных, железнодорожных, пешеходных, сборно-разборных мостов широко используются пролётные строения с металлической ортотропной плитой. Перспективность использования этой конструкции обусловлена возможностью существенного (в три раза) снижения постоянной части нагрузки от собственного веса на пролётное строение по сравнению с железобетонным аналогом. Кроме этого, в мостах больших пролётов, даже при применении ортотропной плиты остаётся нерешённой задача снижения постоянной части нагрузки от собственного веса пролётного строения. Резервы несущей способности листа настила и ортотропной плиты в целом определяют задачу снижения металлоёмкости ортотропной плиты при обеспечении условий устойчивости, прочности её элементов, трещиностойко-сти и совместной работы одежды ездового полотна (дорожной одежды) с ортотропной плитой. Последнее условие требует применения современных конструкций одежды ездового полотна (далее, дорожной одежды) и защитно-сцепляющего слоя, и других конструктивно-технологических мероприятий, направленных на совершенствование конструкции самой ортотропной плиты. Для аналитических расчётов мостов с ортотропной плитой используются методы балочного ростверка (МБР), методы ортотропной плиты (МОП) [1-4]. В этих методах ортотропная плита и главная балка рассчитываются отдельно, т.е. не учитывается их совместная работа, а также дискретность раположения продольных рёбер плиты. Это приводит к недостоверным результатам. Конечно-элементные модели учитывают и дискретность расположения ребер, и совместную работу. Их эффективное использование возможно при применении современных ЭВМ, но они не дают простого аналитического метода расчета балочных мостов, учитывающего совместную работу элементов конструкции и дискретность расположения ребер. Отсюда вытекает необходимость в снижении металлоёмкости ортотропной плиты и в уточнении метода балочного ростверка путем численных экспериментов на конечно-элементных моделях.

В расчётах на устойчивость, заложенных в СНиП 2.05.03-84 "Мосты и трубы" [4], пластинчатые элементы покрывающего листа плиты между продольными рёбрами жёсткости рассматриваются как идеальные жёсткие пластинки, теряющие устойчивость в упругопластической стадии. Однако они являются гибкими пластинками, имеют начальную погибь технологического происхождения и, кроме сжатия вдоль рёбер, испытывают поперечный изгиб между ними. В этом случае, пластинка, после потери устойчивости первого рода (по Эйлеру), работает на сжатие в закритической стадии до исчерпания несущей способности второго рода (по прочности, жёсткости, ограниченным пластическим деформациям). При нагрузке, меньшей несущей способности, лист плиты между рёбрами получает остаточную погибь и далее работает в упругой стадии. Следовательно,, лист плиты между продольными рёбрами находится в более сложном напряжённо-деформированном состоянии, чем это принято в СНиП 2.05.03-84 "Мосты и трубы" [4]. В связи с этим актуальной остаётся проблема оценки несущей способности и снижения металлоёмкости ортотропной плиты в металлических мостах.

Ставится цель исследования - Разработать методики, позволяющие уточнить расчёты на прочность и устойчивость и обоснованно реализовать резервы несущей способности металлических мостов с ортотропной плитой.

В рамках поставленной цели выделены основные задачи, решение которых является необходимым условием достижения цели:

- сравнить результаты расчета по методу балочного ростверка (МБР) с результатами расчёта по методу конечных элементов (МКЭ), и разработать методику учёта совместной работы элементов пролётного строения в МБР;

- снизить металлоёмкость ортотропной плиты путём уменьшения количества продольных ребер и толщины покрывающего листа ортотропной плиты при соблюдении условий прочности, устойчивости, жесткости элементов ортотропной плиты, трещиностойкости дорожной одежды и её совместной работы с ортотропной плитой в автодорожных мостах; разработать методику оценки снижения несущей способности листа плиты между рёбрами при начальных несовершенствах (погиби); разработать методику назначения допусков на начальные несовершенства (погибь) в листе плиты между рёбрами при изготовлении в зависимости от проектных сжимающих напряжений в пролетных строениях металлических мостов. Это позволит повысить изгибную жёсткость листа между рёбрами и, следовательно, трещиностойкость дорожной одежды в надрёберной зоне ор-тотропной плиты в автодорожных мостах.

Методология исследований. В качестве методов и приёмов исследований в диссертации использованы общие методы теории познания: анализ существующих методов расчёта пролётных строений металлических мостов с орто-тропной плитой, сравнение результатов расчёта по различным методам (по МБР И МКЭ), синтез и оценка гипотез о работе элементов конструкции на основе математического эксперимента. Использованы математическое и конечно-элементное моделирование, вариантное проектирование, методы строительной механики

Объектом исследования принято однопролетное строение Lp = 17,4 м моста с ортотропной плитой из стали базовой марки 15ХСНД по проекту 1764Р -КМ1 габаритом Г-6,5. Пролётное строение рассчитывалось МБР и МКЭ на временные нагрузки АК-11 и НК-80 с учетом собственного веса пролетного строения. Высота пролетного строения Н=99,6 см, расстояние между поперечными балками /=3.5 м, продольные ребра жесткости 1.4x18 см, лист плиты между ребрами 1.2x33 см. Расчёты МБР выполнялись согласно СНиП [4]. Расчеты МКЭ выполнялись с помощью программного комплекса ЛИРА 9.0. Количество КЭ модели достигало 500 тысяч. Продолжительность расчета одного варианта на ПК с тактовой частотой 2Гц доходила до 12 часов.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. В МБР разработан новый прием определения коэффициента поперечной установки (КПУ) для главной балки. Для продольных рёбер введён коэффициент распределения внешней нагрузки и внутренних усилий (КРНУ). Для вычисления КПУ и КРНУ необходимы линии влияния опорных реакций и изгибающих моментов в многопролётной балке на упругих опорах, получаемые методами строительной механики или с помощью справочников, и поверхности влияния внутренних усилий в главных балках и в продольных рёбрах, получаемых МКЭ. КПУ (КРИТУ) принят равным квадрату отношения максимальных ординат поверхности и линии влияния изгибающих моментов в сечениях главной балки и продольного ребра, либо квадрату максимальной ординаты линии влияния опорной реакции в балке на упругих опорах. Установлен местный характер пространственной работы продольного ребра, что не учитывается, ни в МБР, ни в МОП, когда оно "размазывается" по верхнему поясу главной балки.

2. Выявлены новые закономерности работы мостов больших и малых к пролётов. Получены варианты рациональных решений ортотропной плиты и рекомендации по области их применения. Установлена закономерность влияния толщины листа настила на жёсткость балочных автодорожных мостов с главными балками открытого сечения. Получены зависимости прогиба листа плиты между рёбрами от расстояния между ними и толщины листа при нагрузке НК80.

3. Предложены методика оценки снижения несущей способности листа плиты между рёбрами при начальных несовершенствах и методика назначения допусков на начальные несовершенства (погибь) при изготовлении в зависимости от проектных сжимающих напряжений. Показано, что лист плиты между рёбрами практически всегда будет работать в закри-тической стадии. Задание начальной погиби необходимо в листе плиты толщиной, меньшей 12мм, рекомендованной СНиП [4], для обеспечения прочности дорожной одежды в надрёберной зоне в автодорожных мостах с оптимизированной ортотропной плитой. Для этого предложено создавать искусственно начальную погибь с реализацией пластических деформаций в тонком листе плиты между рёбрами при изготовлении. Величину погиби предложено назначать равной величине линейно упругого прогиба листа плиты между рёбрами, эквивалентной величине прогиба этого листа при учёте геометрической и физической нелинейности (установлено Платоновым А.С. [9]), от подвижной нагрузки. В этом случае пластинка будет работать как мембрана, прогибы будут малыми, не превышающими половины - трети толщины листа (установлено на основе решения уравнений Кармана, полученного Забавниковым Б.И. [13]), и лист плиты толщиной, например, 4мм, будет таким же жёстким, как и лист толщиной 12мм, рекомендованной СНиП [4].

Практическая ценность работы заключается в возможности использова-разработанных методик расчёта и результатов исследования для совершенствования проектирования, обеспечения надёжности и экономичности строительства и эксплуатации металлических мостов с ортотропной плитой. Разработанные в диссертации методики позволяют: усовершенствовать расчёт на прочность продольного ребра и главной балки по методу балочного ростверка с помощью грубых конечно-элементных моделей, что повышает точность расчёта по МБР и оставляет его конкурентоспособным в отношении МКЭ за счёт существенно меньших потерь времени на подготовку исходных данных и времени расчёта; оценить снижение несущей способности сжатого листа плиты между рёбрами при наличии начальных несовершенств, а также рассчитать обоснованное назначение начальных несовершенств (погиби) в листе плиты между рёбрами при изготовлении, что позволяет снизить, если не устранить, упругопластические прогибы листа плиты между рёбрами, ведущие к образованию трещин в дорожной одежде. Эффект снижения металлоёмкости ортотропной плиты достигает 32%, что составляет 6,7% веса исследованного пролётного строения. Получены варианты рациональных решений ортотропной плиты и рекомендации по области их применения. Решенная задача снижения металлоёмкости ортотропной плиты предполагает следующее на автодорожных мостах: использование современных и разработку новых конструкций дорожной одежды и защитно-сцепляющего слоя гидроизоляции; и создание начальной погиби листа плиты между рёбрами, которую лист может получить в процессе эксплуатации. При этом происходит смена напряженно-деформированного состояния с изгибного на мембранное. В результате выпученный между рёбрами лист толщиной 4-8мм в усовершенствованной конструкции ортотропной плиты будет жёстче листа толщиной 12 мм.

На защиту выносятся

Новый прием определения КПУ или КРНУ с использованием МКЭ и предложения по совершенствованию учета пространственной работы пролётных строений мостов по методу балочного ростверка, который используется для определения напряжённо-деформированного состояния элементов пролётного строения и широко применяется в проектной практике при конкретных проектах;

Обоснование достигнутого эффекта снижения металлоёмкости при соблюдении условий прочности, устойчивости, жесткости и начальных несовершенств (погиби) пластинчатых элементов ортотропной плиты;

Предложенные методика оценки снижения несущей способности сжатого листа плиты между рёбрами при наличии начальных несовершенств и методика назначения начальных несовершенств (погиби) этого листа ортотропной плиты при её изготовлении.

8. Результаты исследования используются в НИЦ Мостов ВНИИ транспортного строительства "ОАО ЦНИИС" для сопоставительных расчётов при разработке проектов металлических мостов с ортотропной плитой, в частности при разработке проекта моста через р. Уркан на автодороге Зея-Тында в Амурской области, в проектной практике Дальневосточного проектно-изыскательского института "ОАО ДАЛЬГИПРОТРАНС", а также при разработке норм проектирования этих конструкций.

Заключение

1. Разработана методика учёта совместной работы элементов пролётного строения в методе балочного ростверка, заключающаяся в определении КПУ для главной балки на основе построения поверхности влияния изгибающего момента в расчётном сечении с помощью грубой конечно-элементной модели пролетного строения. Этот приём, в свою очередь, повышает точность расчёта по методу балочного ростверка и оставляет его конкурентоспособным в отношении МКЭ за счёт существенно меньших потерь времени на подготовку исходных данных и расчёт.

2. Для расчёта продольного ребра введён коэффициент распределения внешней нагрузки и внутренних усилий в плите между рёбрами, по смыслу аналогичный коэффициенту поперечной установки для главной балки. Установлено, что в расчёте продольного ребра следует использовать одно и то же значение коэффициента распределения внешней нагрузки и внутренних усилий в плите между рёбрами, как при расчёте на местную нагрузку, так и в пространственном расчёте.

3. Исследована возможность снижения металлоёмкости ортотропной плиты с экономическим обоснованием её рентабельности. Эффект снижения металлоёмкости ортотропной плиты достигает 33%, а в целом для исследованного пролётного строения 7%. Полученный эффект может быть достигнут как путём увеличения расстояния между продольными рёбрами до 550 мм и снижением толщины листа плиты до 8 мм, так и путём снижения толщины листа плиты до 4 мм с сохранением типового расстояния между рёбрами. В обоих случаях необходима замена полосового профиля поперечного сечения ребра на двутавровое или уголковое по условию устойчивой прочности.

4. Установлена зависимость полных местных прогибов листа плиты между рёбрами от расстояния между ними. Она носит почти линейный характер и представляет собой зависимость начального прогиба (погиби) листа плиты между рёбрами при учёте геометрически нелинейной работы листа плиты на сжатие в продольном направлении.

5. Разработаны методика оценки снижения несущей способности листа плиты между рёбрами при начальных несовершенствах и методика назначения допусков на начальные несовершенства (погибь) при изготовлении в зависимости от проектных сжимающих напряжений.

6. Установлено, что лист плиты между рёбрами практически всегда работает в закритической стадии. Основное влияние на переход в закритическую стадию работы на сжатие листа плиты между рёбрами вносит прогиб его между ними от подвижной нагрузки. Этот прогиб носит местный характер.

7. При снижении металлоёмкости ортотропной плиты до 33% показана возможность обеспечения трещиностойкости дорожной одежды и её совместной работы с ортотропной плитой в автодорожных мостах. Для этого необходимы конструктивно-технологические мероприятия изготовления ортотропных плит, которые заключаются в создании начальной погиби в листе плиты между рёбрами при изготовлении, что приводит к смене напряжённо-деформированного состояния с изгибного на мембранное и увеличению жёсткости по прогибам при сжатии выпученного тонкого листа толщиной 4 - 8мм до изгибной жёсткости листа толщиной 12 мм. Начальную погибь в листе плиты между рёбрами при изготовлении следует создавать на величину остаточного прогиба, который лист плиты получает в процессе эксплуатации и который равен прогибу, определяемому в линейной постановке.

1. Гибшман М.Е., Попов В. И. Проектирование транспортных сооружений: Учебник для вузов. - 2-е изд., переаб. и доп. - М.: Транспорт, 1988. 447 с.

2. Семенец Л. В. Пространственные расчёты плитных мостов. Издательское объединение "Вища школа", 1976, 164 с.

3. Скрябина Т. А. Исследование ортотропных плит проезжей части пролётных строений мостов. // Дисс. на соискание учёной степени к.т.н. М. 1966.

4. СНиП 2.05.03-84. Мосты и трубы. /Госстрой СССР. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1985, 200с.

5. Владимирский С. Р., Козьмин Ю. Г. Стальные пролётные строения мостов с ортотропными плитами: конструирование и расчёт: Учебное ^пособие. — СПб.: Петербургский государственный университет путей сообщения, 2000. -111с.

6. Потапкин А. А. Проектирование стальных мостов с учетом пластических деформаций. М.: Транспорт, 1984. 200 с.

7. Попов В.И. Проектирование стального пролётного строения моста с ортотропной плитой проезжей части / МАДИ. М., 1989. - 107 с.

8. Платонов А.С. Стальные конструкции мостов из ортотропных плитных эле)ментов. //Дисс. на соискание учёной степени д.т.н., М., 2004, 361 с.

9. Корчак М. Д. Влияние геометрических несовершенств на несущую способность легких металлических конструкций // Дисс. на соискание учёной степени д.т.н., Электросталь, 1993, 222 с. ^

10. Забавников Б.И. Некоторые задачи изгиба гибких прямоугольных пластинок с начальным искривлением. // Дисс. на соискание учёной степени к.т.н. Москва—Воронеж, 1961, 220 с.

11. Джха Виджай Кумар. Разработка методики и программы машинного проектирования ортотропных плит проезжей части автодорожных мостов // Дисс. на соискание учёной степени к.т.н., М., 1997, 158 с.

12. Платонов А.С. Исследование конструкций и нелинейной работы стальных ортотропных плит проезжей части автодорожных мостов // Автореферат дисс. на соискание учёной степени к.т.н., М., 1972, 23 с.

13. Тугаев А. С. Устойчивость пластин и тонкостенных стержней // Авторефератдисс. на соискание учёной степени к.т.н., Харьков, 1984.

14. Тимошенко С. П. Устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат, 1955.

15. Тимошенко С.П., С. Войновский-Кригер. Пластинки и оболочки. М., Наука, 1966, 636 с.

16. Митропольский Н. М. Пространственный расчёт стальных пролётных строений мостов в упругопластической стадии. 05.23.11. Дисс . к.т.н. ЦНИИС, Москва, 2003, 135 с.

17. Бойцов Г. В., Палий О. М., Постнов В. А., Чудовиковский В. С. Справочник по строительной механике корабля. В трех томах. Том 2. пластины. Теория упругости, пластичности и ползучести. Численные методы. Л.: Судостроение, 1982. - 464 с. "

18. Битаев В.А. Сопротивление усталости стальных ортотропных плит проезжей части автодорожных мостов. Специальность 05.03.06. "Технология и машины сварочного производства" // Дисс. на соискание учёной степени к.т.н., Киев, 1986, 224 с.

19. Российский В. А. И др. Примеры проектирования сборных железобетонных мостов. М., "Вища школа", 1970.

20. СП 53-101-98. Изготовление и контроль качества стальных строительных конструкций. / Госстрой России. М.: ГУП Д1111, 1999, 30с.

21. Моисеев В.И. Расчёт устойчивости пластинок в металлических конструкциi Iях за пределом упругости на основе принципа равноустойчивости стержня иэлементов поперечного сечения. // Автореферат дисс. на соискание учёнойстепени д.т.н., М., 1989, 42 с.

22. А.А. Парфёнов. Обоснование конструкции и технологии устройства асфальтобетонных покрытий на ортотропной плите проезжей части автодорожных мостов (на примере Амурского моста) диссертация на соискание учёной степени к.т.н. Хабаровск, 2002, 182 с.

23. Дорожный асфальтобетон / Л.Б. Гезенцвей, Н.В. Горелышев, A.M. Богуславский, И.В. Королёв. Под ред. Л.Б. Гезенцвея. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Транспорт, 1985, 350 с.

24. Шайкевич В.Л. Метод оптимизации автодорожных мостов балочно-вантовой системы // Исследование долговечности и экономичности искусственных сооружений. Л., 1980, с. 119-127.

25. Корноухов Н.В. Прочность и устойчивость стержневых систем. М. Строй-издат, 1949.

26. Чернов Н.Л. Теоретическое и экспериментальное исследование работы стальных конструкций в области пластических деформаций при статических и подвижных нагрузках. //Дисс. д.т.н. Одесса, 1982.

27. Геммерлинг А.В. К расчёту внецентренно сжатых тонкостенных стержней. Труды лаборатории ЦНИИПСК. М., Стройиздат, 1949.

28. Геммерлинг А.В. Несущая способность стержневых строительных конструкций. М., Госиздат, 1958.Iность элементов строительных конструкций. Сборник трудов. Исследования по строительным конструкциям ЦНИИПСК. М., Госиздат, 1956.

29. К1орре1 К/. Roos Е/ Statische Versuche und Dauerversuche zur Frage der Bemes-sung von Flachblechen in orthotropen Platten. // Der Stahlbau, 1960, №12.

30. Giencke E. Die Grundgleichungen fur die orthotrope Platte mit exzentrischen Steifen. Stahlbau. 1955. H. 6.

31. Pelikan W. und Esslinger M. Die Stahlfahrbahn. Berechnung und Konstruktion. // M.A.N. Forschungsheft №7 1957.

32. Cornelius W. Die Berechnung der ebenen Flachentragwerke mit Hilfe der Theorie der ortogonalanisotropen Platte. //Der Stahlbau. 1952. H. 2 s. 21-26, H. 3 s.43-48, H. 4. s. 60-64.

33. Homberg H. und Trenk K. Drehsteife Krezwerke. Berlin. Springier Verlag. 1962.

34. Улицкий Б. E. Пространственные расчёты балочных мостов. М., Автотранс-издат, 1962.

35. Мразик А., Шкалоуд М., Тохачек М. Расчёт и проектирование стальных конструкций с учётом пластических деформаций / Пер. с чеш. В. П. Поддубно-го; под ред. Г. Е. Вельского. М.: Стройиздат, 1986, - 456 с.

36. Методические рекомендации по устройству конструкций дорожной одежды на стальных ортотропных плитах автодорожных мостов. / Союздорнии. -М.: Государственный всесоюзный дорожный научно-исследовательский инI

37. Рекомендации по конструкции дорожной одежды на мостовых сооружениях с устройством гидроизоляции из материала "Дальмостопласт" / Союздорнии М.: Государственный всесоюзный дорожный научно - исследовательский институт, 1998, - 49 с.

38. Технологический регламент приготовления многощебнистых мелкозернистых асфальтобетонных смесей для верхнего слоя покрытия автомобильных дорог на асфальтосмесительных установках / Утв. Зам. Дорожного комитета Ленинградской области, 1994, 65 с.

39. Huber М. Т. Problems der Statik technich wichtiger orthotropen Platten. Warsaw. 1929.

40. Киреенко В.И. Проблемы проектирования металлических мостов коробчатого сечения // Исследования металлических конструкций мостовых сооружений.-М.: 1985, с. 95-101.

41. Kuwano Т/. Yoda Т. Estimate of ultimate strength of stiffened steel plates. Proc. JSCE. 1986, n.365/1, p.245-254.

42. Rhodes F.,Walker A. Local buckling of outstant in stiffened plates. Aer. Quart. 1976, n.4, p.257-291.

43. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М. Наука, 1967, 984 с.

44. Maquoi R., Massont С. Non-linear theory of post-buckling resistance of large stiffenen box. Proc. IABSCE 1971, p.91-121.

45. Graves Smith T.R. Combined finite strip finite element method for analysis thin walled columns. Thin-walled str. 1984, n.3, p.163-159.

46. Srinivasan S. Doubly symmetric interactive buckling of plate structures.J.Sol.Str. 1983, v.114, n.l, p.103-120.

47. Жислин А.Я., Ларин C.A. Расчёт плит, односторонне подкреплённых набором параллельных рёбер // Сб. науч. трудов. Строительная механика дорожных одежд и строений на автомобильных дорогах. М. 1981, с. 110-115.

48. Маневич А.И. Устойчивость и оптимальное проектирование подкреплённых оболочек. Киев.: Вища школа, 1979, 152 с.

49. Теребушко О.И., Адуевский А.В. Закритическая деформация несовершенных подкреплённых панелей при взаимодействии форм потери устойчивости //Прикладная механика. 1984, т.20, №9, с.49-53.

50. Crisfleld М.А. Full-rang analysis of steel plates and stiffened plates. Proc.Intn.Civ.Engrs. 1975, v.58. p.594-624.

51. Tvergard V. Imperfection-sensitivity of a wide integral stiffened plates under compression. J.Sol.Str. 1973, n.9, p.177.

52. Niwa Y., Watanabe E., Isami H. A new approach to predict the strenth of steel structures. Proc.JSCE. 1984, n.304, p. 13-20.

53. Streletsky N.N., Korchak M.D., Dankov V.S. Safety of compressed stiffened panels with initial imperfections. Proc.IABSE. Tokyo, 1986, p.237-242.

54. Гурвиц Г.А. Изгиб и устойчивость нелинейно-деформируемых пластинчатых систем. Дисс.к.т.н., Москва, 1985, 134с.

55. Хабил Ихаб Али. Исследование напряжённо-деформированного состояния пластинчатых систем с учётом геометрической и физической нелинейности-при больших упругопластических деформациях. Автореф. дисс.к.т.н., Москва, 20003, 16с.

56. Мезенин В.Т., Клягин А.З. Назначение допусков на геометрические параметры элементов структурных конструкций // Рациональное применение сталей различной прочности в строительных металлоконструкциях. 1984,с.32-33.Г

57. Осетинский Ю.В. и др. О влиянии начальных неправильностей формы элементов стальных балок на их несущую способность // Повышение эффективности и качества строительных металлических конструкций. Белгород. 1979, с.214-215.

58. Садэтов Т.С. К расчёту сжатых тонкостенных стержневых элементов конструкций по критерию надёжности // Лёгкие конструкции зданий. Ростов. 1989, с.78-81.

59. Титаков А.И. Приближённая оценка предельной величины погиби в металлических конструкциях // Архитектурно-конструкторские исследования реконструируемых зданий и сооружений. М.: 1981, с. 14-21.

60. Филиппов В.В. Работоспособность металлических конструкций производственных зданий с геометрическими несовершенствами и коррозионными повреждениями: Автореф. Дис.д.т.н. -М.: 1991, 95 с.

61. Саламахин П.М. Метод обобщения закономерностей веса несущих конструкций. М.: ВИА, 1977.

62. Рубинчик Р.И., Егорушкин Ю.М. Экономические оценки вариантов при автоматизированном проектировании мостов массового применения // Труды ЦНИИС. М.: Транспорт, 1981, с. 65-71.

63. Сахарова И.Д. Устройство одежды на ортотропной плите моста через р. Днепр в г. Киеве // Проектирование и строительство искусственных сооружений на дорогах. Сборник трудов СоюздорНИИ. М., 1978, с.25-30.

64. Шайкевич В.JI. Оптимальное проектирование балочно-вантовых пролётных строений // Вопросы надёжности мостовых конструкций: Межвузовский тематический сборник трудов. Л.: Издательство ЛИСИ, 1984, с. 15-50.

65. Судомоин А.С. Некоторые аспекты совместной работы стальной ортотропной плиты и покрытия на разводных пролётах мостов // Вопросы надёжности мостовых конструкций: Межвузовский тематический сборник трудов. Л.: Издательство ЛИСИ, 1984, с.45-55.

66. Азоян Р.С. Некоторые вопросы конструирования и расчёта проезжей части металлических автодорожных мостов // Автореферат дисс. на соискание учёной степени к.т.н., М., 1970, 20 с.

67. Рояк Г.С., Грановский М.Ю. Выбор материалов для дорожного покрытия с учётом напряжённого состояния // Транспортоное строительство, № 10,2002, с.16-17.

68. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трёх томах. Том 3. Под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968, 568 с.82.3енкевич О. Метод конечных элементов в технике. Пер. с английского. Под ред. Победри Б.Е. -М. Мир, 1975, 541 с.

69. Шайкевич В.JI. Вопросы совершенствования конструкций балочно-вантовых мостов на основе эффективной реализации материала // Пути ускорения научно-технического прогресса в строительстве. Л., 1982, с. 105-112.

70. Тряпицын Ю.В. К расчету металлических мостов с ортотропной плитой. Вестник МИИТа. М: Изд - во МИИТ, №12, 2005, с.62-65.

71. Миронов Л.П. Тряпицын Ю.В. Оптимальное проектирование ортотропной плиты металлических мостов. Вестник МИИТа. М: Изд - во МИИТ, №12, 2005, с.66-68.

72. Новожилова Н.И. Шайкевич В.Л. Применение сталей высокой прочности в мостовых конструкциях. СПб., Издательство Санкт-Петербурского университета, 1993, 240 с.