автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.07, диссертация на тему:Математическая модель отражения поляризованного излучения при дистанционном зондировании мутных сред

На правах рукописи

Коркин Сергей Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОТРАЖЕНИЯ ПОЛЯРИЗОВАННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ДИСТАНЦИОННОМ ЗОНДИРОВАНИИ МУТНЫХ СРЕД

Специальность 05.11.07 - Оптические и оптико-электронные приборы

и комплексы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

003467364

Работа выполнена в Московском энергетическом институте (техническом университете) на кафедре светотехники

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Будак Владимир Павлович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, доцент Афанасьев Виктор Петрович

кандидат технических наук, доцент Селиванов Владимир Арнольдович

Ведущая организация:

НИИ радиоэлектроники и лазерной техники МГТУ им. Н.Э. Баумана

Защита состоится «15» мая 2009 г. в 16 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д212Д57.12 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу 111250, Москва, ул. Красноказарменная, д.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (технического университета).

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим присылать по адресу: 111250, Москва, ул. Красноказарменная, д. 14, Ученый совет МЭИ.

13

Автореферат разослан «_» 2009 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета, Д212.157.12, к.т.н., доцент

Буре И.Г.

Общая характеристика работы Актуальность работы

Настоящая диссертация посвящена решению краевой задачи векторного уравнения переноса излучения (ВУПИ) для плоскопараллельного слоя, облучаемого под произвольным углом плоским мононаправленным источником произвольно поляризованного излучения.

Актуальность поставленной задачи обусловлена пятью главными причинами. Первая - современные системы прецизионного дистанционного зондирования (ДЗ) предъявляют высокие требования к точности расчета математической моде-

ли. Пренебрежение поляризацией влечет ошибку (Соболей В.В.), значительно превышающую допустимую погрешность от, например, шумов детектора - 0.3% для спутниковой системы GOSAT. Вторая - поляризационные компоненты вектора Стокса содержат информацию, которую невозможно выделить из анализа только яркости излучения (Розенберг Г.В.) - например, форму частиц. Этот факт привел к созданию и активной эксплуатации поляризационных систем ДЗ POLDER, PARASOL, Glory Mission (запуск планируется), лидарных системы. Для их функционирования скалярного приближения при решении ВУПИ не достаточно. Третья - дистанционные измерения принципиально являются косвенными и для интерпретации данных измерений необходимо создание математической модели, не накладывающей ограничений на свойства среды. Четвертая - решение обратной задачи проводится после многократного решения прямой задачи методом наименьших квадратов в широком спектральном диапазоне (GOSAT: около 18500 линий), что накладывает высокие требования на скорость моделирования. И, наконец, пятая - перенос излучения в атмосферах планет есть в общем случае трехмерная (3D) задача. Решение одномерной задачи (1D) - первый необходимый шаг к решению 3D геометрии с последующей оценкой погрешности, вносимой пренебрежением 3D- и решением 1D задачи.

Предложенный в работе подход не ограничивается рассмотрением процесса переноса излучения и может быть применен для анализа пространственной ори-, ентации спина пучка рассеянных частиц. ^ <~\

Важным моментом является тот факт, что современные методы расчета поля излучения накладывают существенное ограничение на анизотропию рассеяния реальных природных образований (облака, океан) - усечение индикатрисы рассеяния за счет пренебрежения рассеянием на крупных частицах (\Viscombe IV.), что снижает точность моделирования. Предлагаемый в работе метод решения краевых задач ВУПИ снимает это ограничение и, кроме того, позволяет проводить расчеты для произвольных матриц рассеяния. Цель и основные задачи работы

Целью настоящей диссертации является создание математической модели отражения поляризованного излучения от плсскспараллелыюгс слоя без априорного ограничения на его оптические свойства.

Для достижения поставленной цели в работе были решены следующие задачи:

1. Обобщение скалярных методов решения краевых задач уравнения переноса на основании выделения анизотропной части решения на векторный случай;

2. Выбор наиболее эффективного метода выделения особенностей и анизотропной части решения;

3. Формулировка краевой задачи ВУПИ для гладкой добавки с функцией источников на основе выбранного в п.2 метода;

4. Выбор наиболее эффективного метода и решение полученной краевой задачи для гладкой добавки;

5. Оценка точности и границ применимости полученного решения;

6. Разработка метаматематической модели переноса поляризованного излучения на основе полученного решения. Модель должна учитывать отражение нижней границей плоскопараллельного слоя, произвольный угол облучения слоя плоскопараллельным естественньм или поляризованным источником излучения, различные матрицы рассеяния (Ми с учетом распределения частиц по размерам, Релея, Хеньи-Гринстейна, а так же их смесь в определенной пропорции), а так же проводить расчет поля излучения внутри слоя, учитывать эффекты, возникающие при переходе излучения между слоями с разной оптической плотностью;

7. Применение полученной модели для решения практических задач. Основные положения, выносимые на защиту и научная новизна

В диссертационной работе впервые получены следующие результаты:

1. Дано полное решение векторной задачи переноса излучения для плоского слоя без априорных ограничений на оптические свойства среды;

2. В общем виде сформулирован метод выделения анизотропной части решения ВУПИ - векторная малоугловая модификация метода сферических гармоник (ВМСГ);

3. Сформулирована и решена краевая задача для гладкой части решения, дополняющей ВМСГ до полного решения ВУПИ с учетом граничных условий;

4. Предложен алгоритм решения краевых задач для стратифицированных сред, включая границу раздела сред с разным показателем преломления и эффектом взволнованности поверхности;

5. Разработана полная математическая модель отражения поляризованного излучения от реальных природных образований;

6. Предложенная в диссертации теория позволяет перейти к решению трехмерных векторных задач переноса излучения.

Практическая значимость диссертационной работы

1. Сформулированный метод выделения анизотропной части решения может служить основой для повышения обусловленности решения и скорости расчета практически всех имеющихся на сегодняшний день методов решения ВУПИ;

2. Разработанная модель переноса излучения в плоскопараллельной среде может быть использована для интерпретации данных поляризационного дистанционного зондирования пассивными оптико-электронными поляриметрами;

3. Разработанная модель может быть использована для расчета фонового сигнала при функционировании лидарных систем поляризационного дистанционного зондирования;

4. Разработанная модель может быть использована при оценке влияния состояния поляризации принятого системой излучения на сигнал скалярных активных и пассивных систем дистанционного зондирования;

5. Аналогия между задачами переноса поляризованного излучения и рассеяния частиц с учетом спина позволяет использовать все полученные результаты для моделирования процесса переноса частиц в веществе и интерпретации экспериментов по рассеянию частиц;

6. Полученное решение и разработанная на его основе модель как частный случай одномерной векторной задачи служит критерием оценки правильности моделирования переноса излучения в более общих случаях двумерных и трехмерных сред.

Достоверность результатов диссертационной работы

Плтгтгрггд.*ттяртга мя-грмятниРРЬ'Пн гтппгпгтт-ю nrpv ппрппт-зпппт-гии рпяппр-

---Г-,---------------------------------------------"[----1—------------------- Г -.....-

нием результатов, полученных по предлагаемому методу, с результатами, полученными другими методами (приближение однократного рассеяния в векторной форме, векторного метода Монте-Карло, классическим методом дискретных ординат в векторной (ВМДО) и скалярной формах, скалярным методом сферических гармоник), результатами, полученными другими исследователями {Chandrasekhar S., Sebera Z.), сопоставлением аналитического вида полученного результата в векторной форме со скалярным приближением, построенном на идее вычитания особенности вместе с анизотропией решения (Будок В.П.), а так же проверкой полученного решения путем сравнения с экспериментальными данными.

Апробация работы

Всего по результатам диссертации опубликовано 35 работ: 20 статей (из них 5 в сборниках трудов SPIE) и 15 публикаций тезисов докладов. Результаты работы докладывались и обсуждались на 28 конференциях, симпозиумах и школах-семинарах, среди которых: Международный симпозиум «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (XII, июнь 2005, Томск; XII, 2006, Томск; XIV, июнь 2007, Максимиха, Бурятия; XV, июнь 2008, Красноярск; Россия); Международная научно-техническая конференция «Оптические методы исследования потоков» (VIII июнь 2005, XI июнь, Москва, Россия); SPIE (август 2005, Сан-Диего, Калифорния, США; ноябрь 2006, Панаджи, Гоа, Индия) Международная конференция

«Современные проблемы оптики естественных вод» (III сентябрь 2005, Санкт-Петербург, IV сентябрь 2007, Нижний Новгород, Россия); Международный симпозиум стран СНГ «Атмосферная радиация» (МСАР-2006), июнь 2006, Санкт-Петербург, Россия; Четвертая Российская национальная конференция по теплообмену (РНКТ-4), октябрь 2006, Москва, Россия; Ocean Optics Conference (XVIII октябрь 2006, Монреаль, Канада; XIX октябрь 2008, Тоскана, Италия); V International Symposium on Radiative Transfer и X Conference on Electromagnetic & Light Scattering (июнь 2007, Бодрум, Турция); XVIII Международная конференция «Взаимодействие ионов с поверхностью» (ВИП-2007), август 2007, Звенигород,

Pn^PHC \'171 ГМ"1 Т tlui iM лммгтгч'этпи //iTlWÎMVQ ЯТМПРЛЙЛМ' UílVIffl и ПГЛПП 'ínij m J ы^и ^ . . . .„¡^^---... ------------------------------т "I----------1----------5

сентябрь 2007, Санкт-Петербург, Россия; XXI Congress of The International Society for Photogrammetry and Remote Sensing (ISPRS), июль 2008, Пекин, Китай; International Radiation Symposium (IRS-2008), август 2008, Фосс до Игуасу, Бразилия; Международная научно-техническая конференция «Поляризационная оптика», октябрь 2008, Москва, Россия и другие конференции и семинары. Структура h объём работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 108 страницах, содержит 38 рисунков и 1 таблицу. Список литературы включает в себя 268 наименований на 24 страницах. Общий объем работы - 150 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследований, дана краткая характеристика работы.

В первой главе дается обзор существующих программ оптико-электронного поляриметрического дистанционного зондирования. Указан принцип построения, измеряемые величины. Обсуждаются как пассивные системы космического мониторинга атмосферы Земли и подстилающей поверхности (POLDER, PARASOL, Glory-Mission и другие), так и лидарные системы наземного, судового и авиационного базирования (Самохвалов КВ., Каулъ Б.В., Зуев В.Е., Голъдин Ю.А., Орлов В.М., Белов М.Л.), а так же одни из первых опытов по рас-

сеянию прожекторного луча в атмосфере (Розенберг Г.В.). Рассмотрен вопрос необходимости учета состояния поляризации излучения для интерпретации данных прецизионной (погрешность, вносимая шумами детектора ~ 0.3%) системы дистанционного зондирования GOSAT. Обосновывается необходимость математических моделей переноса поляризованного излучения.

В этой же главе формулируется краевая задача для векторного уравнения переноса излучения (ВУПИ) (Розенберг Г.В., Chandrasekhar S.) в плоском слое, облучаемом плоским мононаправленным источником, вообще говоря, поляризованного излучения

= АЛк(х 2')X(!Î')R(X /)L(x,ÎVÎ'; от 4к J (1)

L(0, II>0, (?) = L05(î-îc); L( Tq, Ц<0,Ф) = 0, В (1) четырехкомпонентный вектор-параметр Стокса есть упорядоченный в столбец («—>») вектор L(x,î) = [I(i,î) Q(t,Î) U(t,Î) V(t,Î)]t, x - безразмерная

оптическая толща, î = j^/T-^coscp; л/l-p.2 sirup; |ij - единичный («Л») вектор

направления в среде, определяемый косинусом ц зенитного угла 6 и азимутальным углом <р, î0 =î0(n0, Ф0) - направление облучения слоя, «Т» - операция транспонирования, Л - альбедо однократного рассеяния, % и R - матрицы («+-»») рассеяния (фазовая матрица) и ротатора соответственно. Краевая задача (1) записана для монохроматического излучения и влияние переизлучения с одной длины волны на другую {Иванов В.В.) не принималось во внимание. Здесь же рассматриваются основные модели для представления фазовых матриц (Rayleigh J. W., Mie G., ван de Хюлст X., Дейрменджан Д., Зеге Э.П., Чайковская Л.И., Hovenier J.W., de Rooij W. A., Domke H.). Поясняется преимущество использования вектор-параметра Стокса (Stokes G. G.) в задаче о переносе поляризованного излучения и смысл компонент вектора Стокса, измеряемые на практике величины (степень поляризации), описываются формы представления базисов состояния поляризации SP (Stokes Polarization), CP (Circular Polarization), их связь, преобразование ротатора в циркулярном базисе (Kuscer I., Ribaric M.), связь компонентов вектора Сто-

кса с элементами матрицы когерентности (О'Нейл Э„ Блум К). Приводятся типичные значения оптических толщ, альбедо, средних косинусов индикатрис рассеяния для различных природных образований (Тшюфеев Ю.М., Мак-Картни Э., Мищенко М.И.).

Третий раздел первой главы посвящен известным методам решения ВУПИ. Рассмотрены: векторный метод сферических гармоник (СГ) (Kuscer I., Ribaric М., Устинов Е.А.), векторный метод дискретных ординат (МДО) (Siewert С.Е., Ко-hanovskiy A., Stamnes К., Nakajima Т.), а так же имеющиеся стандартные коды расчета на их основе (VDISORT, RSTAR и др.), скалярные приближения МДО (Wick

пп пь — J.____;л— с о,.;,„„ т в г—---т л г,™ п тт \ „ гг icvw.w/™

\_l.\_-., V^/iUfiW/UOt/VHU/ и., JJ»}"/VC.J U.U. у i (^ли/ь&пиои Л.Sl., Ji.iA.f ^A It/r»

A.S., Jeans J.H., Davison В., Karp A.H., Мулдашев T.3.). Указана особенность применения стабилизирующей решение процедуры - масштабного преобразования (Годунов С.К., Karp А.Н., Мулдашев Т.З.). Отмечен важный недостаток существующих подходов решения ВУПИ: искусственное ограничение анизотропии фазовой матрицы рассеяния (Wiscombe W.), что эквивалентно пренебрежению рассеянием на крупных частицах. Это в свою очередь повышает погрешность расчета математической моделью, построенной на стандартном подходе к решению ВУПИ.

Устранение указного недостатка возможно путем развития классического подхода: вычитание только прямого нерассеянного излучения (Wick G.C., Chandrasekhar S.) заменяется на представление полного решения ВУПИ в виде суперпозиции сингулярной (S) или анизотропной, содержащей 5-особенность, части и регулярной (R) части - гладкой добавки

L(x,i) = Ls(x,i)+LR(x,i) (2)

Указанный подход (2) уже был использован в скалярном приближении (Романова U.M., Irvine М„ Будак В.П.). Третий раздел первой главы содержит обзор методов расчета анизотропной (называемой так же малоугловой (Wentzel G., Goudsmit S„ Saunderson J.L., tVang M.C., Guth E., Компанеец A.C.)) части как в скалярном, так и в векторном случаях и выбор наиболее удобного метода - малоугловой модификации метода сферических гармоник (МСГ), имеющей так же и

векторную форму - ВМСГ {Будак В.П.). ВМСГ основано на допущения медленного убывания пространственного спектра тела яркости в лучевой системе координат отсчета зенитного угла и азимута (v = 110, азимут у в плоскости, перпендикулярной 10) и аппроксимации его гладкой функцией с последующим разложением в ряд Тейлора по номеру гармоники к с ограничением двумя членами. Это приводит к простому дифференциальному уравнению для коэффициентов разложения ВМСГ по обобщенным сферическим функциям (ОСФ) (Гельфанд И.М., Вшенкин Н.Я.) с решением в виде матричной экспоненты.

Кроме того, рассмотрены векторные формы приближения однократного рассеяния и метода Монте-Карло (Марчук Г.И., Михайлов Г.А., Plass G.N.), а так же вопрос области применимости ВУПИ (.Рытое С.М., Барабаненков Ю.Н., Кравцов Ю.А., Апресян Л.А., Мищенко М.И.)

Вторая глава посвящена обобщению выражения для расчета анизотропной части в (2) на случай описания глубинного режима и решению краевой задачи для гладкой добавки к анизотропной части. Краевая задача для добавки, дополняющей анизотропную часть до полного решения ВУПИ, с учетом представления (2) имеет вид

^ SL^l) + £(гд} = A J R(%2' j]')R(Xl' )L(T, 1') Cf + A(t,i);

ox 4л J (3)

L( 0, ц > 0, cp) = Ö; L( т0, ц < 0, q>) = -LBMCr( т0, ц < 0, ф),

В (3) Д(т,1) есть функция источников на основе анизотропной части (ВМСГ), которую нетрудно получить из (2) и свойства линейности ВУПИ. Интеграл рассеяния в (1) и (3) раскрывается в комплексном циркулярном СР-базисе (матрицу перехода в CP обозначим Tcs = Т^), в котором пространственный спектр искомого векторного поля яркости и матрицы рассеяния записывают в виде

ЬСТ(*Л)= ¿¿^^(цЙ(т)ехр(™Ф),Гх(Н')] =£(2* + 1)<,(т)Р,\(П'), (4) „tlfeo 47t L to

матричные обобщенные функции (ОСФ) (Устинов Е.А.) есть

= Р^ОО; Ри*_0(ц); (ц)] ,

Р* „(ц) - обобщенные полиномы Лежандра (Гельфанд И.М.) где индексы г, з (аналогично для т, п) независимо пробегают значения 2, 0, -0, -2.

Используя методику вычисления анизотропной части тела яркости аналогичной той, что приведена в первой главе для МСГ и ВМСГ, мы приходим к общему уравнению для коэффициентов, имеющему вид (г - комплексная единица, матрицы Ь"=) 6 определяются только коэффициентами т, п, к)

(т) (X) + (т) -4- (X)]} + (I - Л5? * (т) = 0. (5)

Решение (5) проводится методом, разработанным для скалярного случая (Будак В.П.) путем введения функции-спектра искомых коэффициентов для переменной к = -¡к{к +1):

00 _ 1 2" ё(т,1(/,к)= Г"(т,к)ехр(г>иу); Р(т,к) = —|й(х,\|/,к)ехр(-ш\(/)^\)/ (6)

Таким образом, можно получить сцепленную по т систему уравнений -общая форма ВМСГ:

|{ц0 -г'(101,У1С)]й(т,у,к) = -(Т-Л(т)хЧт))й(х,11/,к). (7)

Вместе с тем, для вычитания анизотропии оказывается весьма удобной частная форма (7), полученная путем пренебрежения «сцепки» азимутальных гармоник, т.е. л/Г-ц^-» 0 (Будак В.П.). Это приводит к частному виду ВМСГ, коэффициенты которого удовлетворяют уравнению (Будак В.П., Лисицын Д.В.)

ц05Г(ТД)/ЭХ + (Т-М4)Г(Т,/С) = О (8)

В комплексном циркулярном СР-базисе и лучевой системе координат с учетом решения (8) ВМСГ имеет удобный для последующих преобразований вид (?™(0) определяется граничными условиями (Будак В.П., Лисицин Д.В.))\

LBMcr(w) = 1/471 J] Z(2* +1)Y;(v)exp{-(I - Лх,)т/ц0}exp(^)f;(0). (9)

m=-2,0,2 Ы0

Отметим, что формулировка функции источников на основе ВМСГ не изменяет вида краевой задачи ВУПИ. Следовательно, определение гладкой добавки может быть проведено любым из известных и хорошо развитых на сегодня методов решения ВУПИ. В настоящей работе для решения краевой задачи выбран МДО, позволяющий сравнительно легко включать практически любую пространственную геометрию граничных условий, записанных в форме Марка {Mark С.) -каждому направлению поставлен в соответствие свой азимутальный спектр ярко-стя.

Интеграл рассеяния раскрывается посредством подстановки выражений (4) в интеграл рассеяния краевой задачи (3) и использования теоремы сложения, свойств ортогональности ОСФ и CP-базиса. Теорема сложения для ОСФ позволяет придать новую форму интегралу рассеяния в энергетическом базисе (хк = ])

Isp = ^-¿(2* + 1)1 НГ TSCY>)TCSTSC Tcs <f e^Ts Д>')ТС5 LSP(x,M' .

Определяя новые матрицы ул = TscictTcs, P^(|^) = TscY*(|a)Tcs, мы представляем матричные полиномы Р*(ц) в виде суммы действительной и мнимой частей. Используя четность тригонометрических функций в выбранной системе координат (фо = 0) и группируя действительные и мнимые слагаемые, приходим после алгебраических упрощений к следующему выражению для интеграла рассеяния в SP-базисе

I? = т'сШ2* + !)1(2 - 50,т)[с:(ц,ц')соз/и((р - ф') +

471 к=0 т=0

+S™ (ц, ц') sin /п(ф - ф')] L(t, 1', (Ю)

где матрицы С™(ц,ц') и S™(|a,|a') содержат так же и спектр матрицы рассеяния. Выражение (10) пригодно для любого вида фазовой матрицы. Однако, её широко используемая блочно-диагональная (аэрозольная) форма (ван де Хюлст X.,

Дйрменджан Д.) позволяет ввести вспомогательные матрицы ф, 2(ф) - азимутальное разложения и Ё>12 - сортировки (Ле^ег/ С.Е.) и преобразовать интеграл рассеяния к частному виду, учитывающему, однако, и эллиптичность частиц

^Р =Т&(-2к +1}£(2- 50,т) [ф. («(Ф - ф'»АГ (ц, ц')5, +

4Л ¿=о т-0

+$2(ш(ф-ф'))АГ(ц,ц')б2]Цт,П^Г,

где действительные матричные базисные полиномы имеют вид

(Н)

ггк / Л

о о о

о вд) -т» о

о -1ГС1) я» о

ооо огох)

7 к е.. гтгЛ /. Л" /-лгт* л

Представление интеграла рассеяния (11) дает возможность искать решение краевой задачи для добавки в следующем виде (ЗгемеМ С.Е.)

Ьк(т,1) = 2](2-601В)[ф1(тф)£1(т,ц) + ф2(иф)£2(т,|1)]. (13)

т=0

Для этих целей мы преобразуем ВМСГ (9) из лучевой системы координат {v, \|/} в нормальную {ц, ф} и в БР-базис

Ц(тЛ) = 1/4яХЕ(2^ + 1)Е(2-50,иЯ(тф)В^(ц,ц0,х)бс£0, (14)

с=1,2 к=0 т=О

где В* = Й* (ц)г4(т)П* (ц0), ад = ехр(-(1-Лх,)т/ц0).

Подставляя (14) в выражение для функции источников, мы дифференцируем по оптической толще и используем рекуррентные формулы для матричных полиномов, избавляемся от комплексности и приходим к следующему виду функции источников, заданной в нормальной системе координат и энергетическом 8Р-базисе

Д(т,и0) = А,(т,и„) + А2(тДЛ) = 1/4 я 80т)х

с=1,2 к= 0 т=0

х[фе(/иф){А- + В^П» + А;п*-'Ц (I - Лх4)адп<>0)бс/ц0 --фе(|ЯфХ2А + 1)Й1(цХ1-Лх4)г,(т)Й*((х0)бе]£0. (15)

Выражение (15) с учетом (11) приводит нас к системе дифференциальных уравнений МДО, которая может быть записана для каждого значения азимутального индекса т независимо

ц,) = -£:( т, ц,) + ¿(2* + (м,)£:(т, ц,) + Дси(т, м,).

Граничные условия для данной системы формулируются на основе (14) -так же отдельно для каждого азимутального индекса т. Устойчивость решения системы повышается путем использования масштабного преобразования, которое возможно проводить только в действительном БР базисе.

В третьем параграфе настоящей главы аналитически показано, что ВМСГ содержит 5-особенность по углу визирования, точно описывает рассеянное вперед излучение и в пренебрежении дисперсией путей рассеяния фотонов содержит анизотропную часть тела яркости. Следовательно, представление полного решения ВУПИ в виде (2) устраняет особенность решения и делает добавку к ВМСГ гладкой функцией пространственных аргументов.

На рис. 1 и 2 приведены зенитные зависимости компонент вектора Стокса. Расчеты демонстрируют вычислительное преимущество описанного подхода в сравнении с классическим.

сх 10'

0.01г

0.005

—ЮТАЯ —ББОЯТ

I —вмсг+вмдо|

80 100 120 140 160 180

аО

Рис 1. (^-компонента. М- количест- Рис 2.1-компонента. Сравнение с дру-во азимутальных гармоник в решении. гими методами.

Вычисления приведены для фазовой матрицы Хеньи-Гринстейна - средний косинус угла рассеяния, Рт - максимальная степень линейной поляризации при рассеянии), расчетные параметры: рис.1 - % = 0.9, Рт = 0.5, г = 1, Л = 0.8, 0О =

40°; рис.2-g = 0.95, Л = 0.8, т= 1, 60 = 0°, К= 200, N= 60. Сравнение со стандартными процедурами RSTAR (Япония) и DISORT (США) также продемонстрировали преимущество нового подхода (рис.2).

Правильность счета предложенного метода проверялась путем сравнения не только с классическим подходом, но так же с приближением однократного рассеяния, методом Монте-Карло, данными других исследователей для релеевской атмосферы (Chandrasekhar S„ Sekera Z., процедурами RSTAR и DISORT).

Третья глава посвящена вопросу построения математической модели переноса поляризованного излучения в реальных средах на базе полученного решения. Математическая модель должна включать: сложную по составу рассеивате-лей атмосферу, вертикальную неоднородность рассеивающей среды, учитывать отражение от нижней границы, эффект полного внутреннего отражения (ПВО), взволнованность морской поверхности, включать в себя различные функции распределения частиц по размерам, а так же учитывать сферичность рассеивающих частиц.

Многокомпонентность фазовой матрицы учитывается путем линейной комбинации фазовых матриц «чистых» рассеивателей. Как в атмосфере (Кондратьев К.Я., МакКартни Э., Тимофеев Ю.М.), так и в океане (Копелевич О.В.) одновременно имеет место релеевское и аэрозольное рассеяния (v - косинус угла рассеяния)

= ахАетЫ + (1 - a)xRiryleigh] а = oAerosol/(aAerosol + aRa>lleigh), (16)

пропорция между ними определяется через показатели рассеяния параметром а.

В соответствии с существующими моделями аэрозольное рассеяние так же может оказаться многокомпонентным. Учет этого факта производится аналогично (16), а коэффициент пропорциональности вычисляется через концентрации разных (в данном случае двух) типов аэрозолей в атмосфере либо через концентрации крупной и мелкой взвеси (Копелевич О.В.) - хлорофилла и минералов - для океана

^0/(v) = 1Fcw+(l-Tl)^; Л = (17)

Предлагаемая модель допускает две функции распределения частиц по размерам: у-распределение (Дейрменджан Д.) и распределение Юнге (Junge #.). Элементы матрицы рассеяния xtJ(v) могут быть вычислены как интегралы по соответствующим распределениям частиц на основе хорошо разработанных алгоритмов теории Ми (Борен К, ХафменД.).

Пространственный спектр xjy(v) может быть вычислен аналитически

фотке Н.) при помощи З/'-символов (Wigner P.J). Однако вычислительные возможности современных компьютеров позволяют также в пределах нескольких секунд получить этот спектр численно путем применения гауссовых квадратур (van der Мее С.V.M., Hovenier J.W.). Расчеты для модели Water Cloud С1 (Дейрменджан Д.) для К = 300 членов занимают порядка 5 секунд (включая расчет матрицы) на обычном персональном компьютере.

Чрезвычайно важной является проблема учета вертикальной стратификации реальных рассеивающих сред. Эффективным подходом к решению этой проблемы является переход к «полупотокам», в основе которого лежит симметрия слоя относительно вертикали. На основе метода двойных гауссовых квадратур (Sykes J.B.) интеграл в выражении вида (11) может быть заменен двумя интегралами для верхней и нижней полусфер, а системе уравнений может быть придан вид (Twomey S., Plass G. W., Nakajima Т., Stamnes К.)

L_(0) -ü12 e+r-°ü„ -1 "s_+e-^°ü21Ls" 4- R_ T " %(0)"

ЬДт0)_ _-e-r*T°ü22 Ü21 _ S++Ü22L S X К L_(T0)_

где % определяют матрицу переноса граничных условий Ь+(0), Ь_(т0) через слой. В (18) мы предлагаем новый вид вектор-функции источников - первое слагаемое правой части. Элементы (/', ] = 1, 2) есть подматрицы обратной матрицы

собственных векторов О"1, соответствующих упорядоченным по возрастанию собственным значениям, сгруппированным в виде матрицы Г, невязка § определяется функцией источников в ВМСГ после масштабного преобразования.

Подход (18) позволил нам впервые сформулировать решение для задачи Милна-Амбарцумяна с учетом поляризации и для произвольной анизотропии рассеяния в виде L™(0) = -ü12"'S_.

От (18) можно перейти к вертикально стратифицированному слою. При этом два смежных слоя можно заменить одним с некоторыми эффективными параметрами (общей толщей равной сумме входящих в него подслоев и т.п.), перенос излучения через который будет описываться выражением вида (18). Таким образом, свойства переноса излучения обладают инвариантностью (>Stokes G.G., Амбарцумян В.А.), а элементы матицы объединенного слоя определяются при помощи матрично-операторного метода. Совместное решение систем вида (18) для двух смежных слоев (верхний индекс - номер слоя) с учётом симметрию плоского слоя позволяет записать для восходящей (Lt) и нисходящей (L^) радиации внутри полубесконечного (океан) слоя следующее решение на глубине погружения те:

Lt(т.) = (I -R?Ri)-'(P + R?Ji); L4(t.) = Т+ + ЙЦТ - + ЭД).

На рисунке 5 представлена угловая зависимость степени поляризации при различных соотношениях между аэрозольным и релеевским рассеянием, а = 0 соответствует чисто релеевскому рассеянию.

0.!

0.6h

а

=¿0.4

0.2 0

/У ч ...........ч....... \ \ х ь -а = 0.9 -а = 0.5 —а = 0.1

\Ч

:—^

100 120 140 160 180 9°

Рис 3. Степень поляризации при раз- Рис 4. Степень поляризации отражен-личном соотношении аэрозольного и ного слоем излучения при различном релеевского рассеяний. коэффициенте отражения подложки.

Аэрозольное рассеяние моделировалось на основании Water Cloud С1, слой толщи т = 1 облучается неполяризованным светом под углом 90 = 30°, подложка ламбертовская с р = 0.2. Рисунок 6 демонстрирует угловую зависимость степени

поляризации отраженного от слоя излучения при различной отражающей способности нижней границы слоя. Слой единичной толщи облучается по нормали естественным светом, матрица рассеяния «Дымка L» - Haze L (Дейрменджан Д.).

Матрично-операторный подход путем разбиения интеграла на соответствующие области позволяет включить эффект ПВО (Nakajima Т.). Взволнованность морской поверхности учитывается путем пространственной свертки ВМСГ и гауссовой функции распределения, описывающей колебание нормали к поверхности волны.

Заключение

Проведенные в рамках диссертационной работы исследования позволяют сделать следующие основные выводы:

1. Предложенная в настоящей работе модель переноса поляризованного излучения позволяет не накладывать дополнительных ограничений на характеристики среды - в особенности на анизотропию рассеяния, что делает разработанную модель переноса излучения наиболее выгодной для интерпретации результатов измерений высокоточных систем дистанционного зондирования;

2. Пренебрежение поляризацией ведет к ошибке в моделировании сигнала для прецизионных систем дистанционного зондирования порядка 1 - 3 % для острых индикатрис (g = 0.9) и порядка 10 % для релеевского рассеяния и оказывается недопустимым;

3. Поляризационные свойства нижней границы оказывают существенное влияние в широком диапазоне оптических толщ (до т = 7.. 10). Для корректного моделирования реальных процессов современные математические модели сред должны включать более точное (не ламбертовское) матричное описание поляризационных свойств подложки;

4. Физической основой теории переноса является лучевое приближение, что неизбежно порождает пространственно-угловые особенности решения краевой задачи ВУПИ. На основе анализа углового спектра вектор-параметра Стокса можно сформулировать уравнение, приближенно описывающее анизотропную часть решения ВУПИ, включая особенности;

5. Функция источников на основании ВМСГ не изменяет вида краевой задачи ВУПИ для добавки, добавка является гладкой функцией. Векторный метод дискретных ординат является наиболее удобным методом решения задачи для регулярной части вследствие простоты учета произвольной геометрии граничных условий и возможности применения матрично-операторного метода. При этом время расчета поля излучения по предложенному методу составляет порядка 0.5 секунд (g = 0.9) на каждую из азимутальных гармоник решения на персональном компьютере на базе Intel® Core2Duo с использованием системы матричного моделирования The Mathworks® Matlab.

В заключение мы особенно отметим, что единственным приближением в проведенном в настоящей работе решении ВУПИ была замена интеграла рассеяния конечной дискретной суммой. Все дальнейшие вычисления проведены аналитически и им придана матричная форма. Таким образом, в настоящей работе мы имеем дело с основами матричной дискретной теории переноса.

Список основных публикаций по теме диссертации Основные результаты диссертации изложены в следующих статьях:

1. Будак В.П., Коркин C.B. Моделирование пространственного распределения степени поляризации рассеянного атмосферой излучения на основании полного аналитического решения векторного уравнения переноса // Оптика атмосферы и океана. 2008. Т.21. No.l. С. 35-41.

2. Budak V.P., Korkin S.V. On the solution of a vectorial radiative transfer equation in an arbitrary three-dimensional turbid medium with anisotropic scattering // JQSRT. 2008. V.109. P. 220-234.

Будак В.П., Коркип C.B. О решении векторного уравнения переноса излучения в трехмерной мутной среде с анизотропным рассеянием // Журнал квантовой спектроскопии и переноса излучения. 2008. Т.109. С. 220-234.

3. Budak V.P., Korkin S.V. The spatial polarization distribution over the dome of the sky for abnormal irradiance of the atmosphere // JQSRT. 2008. V.109. P. 1347—1362.

Будак В.П., Коркин С.В. Пространственное распределение поляризации по небосводу при наклонном облучении атмосферы // Журнал квантовой спектроскопии и переноса излучения. 2008. Т.109. С. 1347-1362.

4. Budak V. P., Korkin S.V. The aerosol influence upon the polarization state of the atmosphere solar radiation // IJRS. 2008. V.29. Iss.9. P. 2469-2506.

Будак В.П., Коркин C.B. Влияние аэрозоля на состояние поляризации солнечного излучения в атмосфере// Международный журнал по дистанционному зондированию. 2008. Т.29. Вып.9. С. 2469-2506.

5. Budak V.P., Korkin S.V. Space-angle distribution of the reflected charged

|IHIUV№D " К J UJIVU 111! .7J/II1 LUIVUiailUIIJ II IVUllId IIUI1 ILLl^ ub UUCtlS 111 OUllUSi

2008. V.163. No.9. P. 761-765.

Будак В.П., Коркин С.В. Пространственно-угловое распределение отраженных заряженных частиц с учетом их спина // Радиационные эффекты и дефекты в твердых телах. 2008. Т.163. No.9. С. 761-765.

6. Будак В.П., Коркин С.В. Метод выделения анизотропной части тела яркости при решении веючфного уравнения переноса излучения // Вестник МЭИ. 2008. No. 5. С. 120-126.

7. Budak V.P., Korkin S.V. The vectorial small angle modification of the spherical harmonics method for an arbitrary angle of irradiance of a slab // Proc. SPIE. 2006. V.6522. 652213.

Будак В.П., Коркин С.В. Векторная малоугловая модификация метода сферических гармоник для произвольного угла облучения слоя // Труды Международного общества инженеров-оптиков SPIE. 2006. Т.6522. 652213.

Г-

Подписано в печать б.Ок- 09' Зак. Тир. WD П.л. (Л^

Полиграфический центр МЭИ(ТУ) Красноказарменная ул.,д.13

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПОЛЯРИЗАЦИОННОЕ ДИСТАНЦИОННОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ МУТНЫХ СРЕД.

1.1 Оптико-электронные поляриметрические системы.

1 • )

1.2 Краевая задача векторного уравнения переноса излучения.

1.3 Методы решения и границы применимости ВУПИ.

Выводы по первой главе.

2. РАЗРАБОТКА МЕТОДА РЕШЕНИЯ ВЕКТОРНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ БЕЗ АПРИОРНЫХ ОГРАНИЧЕНИЙ НА СВОЙСТВА РАССЕИВАЮЩИЙ СРЕДЫ.

2.1. ВМСГ - метод расчета анизотропной части решения.

2.2. Краевая задача для регулярной части и раскрытие интеграла рассеяния

2.3. Полное решение векторного уравнения переноса.

2.4. Анализ решения.

Выводы по второй главе.

3. ВЛИЯНИЕ УЧЕТА СОСТОЯНИЯ ПОЛЯРИЗАЦИИ И ПАРАМЕТРОВ СРЕДЫ НА СИГНАЛ СИСТЕМ ДИСТАНЦИОННОГО ЗОНДИРОВАНИЯ.

3.1. Вертикальная стратификация рассеивающего слоя.

3.2. Математическая модель среды и влияние её параметров на сигнал.

3.3. Влияние учета поляризации излучения на сигнал спутниковой системы

GOSAT.

Выводы по третьей главе.

Состояние поляризации излучения содержит всю информацию об объекте зондирования, доступную оптическим методам измерения [1]. Учет поляризации излучения при рассеянии и отражении приводит к перераспределению энергии между компонентами вектора Стокса, внося тем самым поправку к скалярному приближению, величина которой оказывается существенной [33, 36]. Пренебрежение поляризацией ведет к тому, что погрешность интерпретации данных существенно превышает требуемую точность измерения прецизионных систем дистанционного зондирования. Так, например, погрешность измерения, вносимая шумами приемника системы GOSAT, составляет всего 0.3% [32].

Помимо влияния на полную яркость излучения, /-компоненту вектора Стокса, чрезвычайную актуальность теоретических и экспериментальных исследований в области поляризационной оптики обуславливает информационная наполненность самих поляризационных компонент вектора Стокса: О, U, V [2, 3]. Только путем исследования состояния поляризации излучения можно установить форму рассеивающих частиц и проводить классификацию отражающих поверхностей, недоступную при анализе только яркости - скалярного приближения. Известная связь между параметрами вектора Стокса и элементами матрицы плотности порождает аналогию в формулировке и решении задач переноса поляризованного излучения и рассеяния частиц с учетом спина. На сегодняшний день интерес к поляризационной оптике возрос настолько, что для развития этого раздела физики организуются отдельные конференции (например, SPIE Polarization Science and Remote Sensing, США; «Поляризационная оптика», Россия).

Для корректной интерпретации данных поляризационного дистанционного зондирования необходима математическая модель, учитывающая состояние поляризации излучения и не накладывающая ограничений на оптические свойства среды - анизотропию рассеяния и вид матрицы рассеяния. Теоретической базой для такой модели служит краевая задача векторного уравнения переноса излучения (ВУПИ) с соответствующими граничными условиями. При этом лучевое приближение [1] в описании процесса переноса излучения обуславливает наличие сингулярности в граничных условиях практически для всех геометрий источников, которая сохраняется и внутри среды [98, 99]. Указанная сингулярность сохраняется внутри слоя, приводя к необходимости её устранения [80, 145] - классический подход. Однако сильная анизотропия рассеяния реальных природных образований (океан, облака, рассеяние частиц в кристаллах) осложняет решение ВУПИ классическим методом. Одним из способов устранения этой проблемы является искусственное усечение острой части индикатрисы рассеяния [73]. Однако этот подход накладывает ограничения на свойства среды и вносит существенную ошибку в расчет [74], что затрудняет корректную интерпретацию результатов, полученных высокоточными системами дистанционного зондирования. Указанная проблема приводит к необходимости поиска более эффективного пути устранения особенности вместе с анизотропной частью поля яркости без ограничения на анизотропию рассеяния. В скалярной теории такой подход уже предложен [200, 201, 224]. В настоящей работе этот подход впервые обобщен на векторную форму.

Краевая задача ВУПИ в приближении формы атмосферы плоским слоем, облучаемого плоским мононаправленным источником, при отражении излучения на нижней границе от почв, растительности, водной глади или льда, является базой для функционирования пассивных поляриметров (спутниковые поляриметры POLDER, PARASOL, APR - Glory Mission и другие) и радиометров при оценке влияния степени поляризации излучения на прохождение через оптическую систему (GOSAT). Учет особенностей решения ВУПИ приобретает еще большее значение при анализе работы поляризационных лидаров (наземные, судовые, авиационные, а так же космические: PARASOL+CALIPSO), где особенности содержатся не только в прямом излучении, но и первых двух крат-ностях рассеяния. При интерпретации измерений гиперспектральных систем, в основе которых лежит многократное решение ВУПИ в каждом из спектральных диапазонов, и систем мониторинга в реальном времени существенную роль имеет скорость сходимости решения, которую так же можно повысить за счет выделения анизотропной части решения.

Таким образом, корректный учет анизотропной части решения краевой задачи ВУПИ для плоского слоя позволит не только повысить эффективность существующих методов решения ВУПИ, точность и скорость интерпретации данных всех типов поляриметров, но также является первым и необходимым этапом для перехода к полной трехмерной модели переноса поляризованного излучения.

Целью настоящей диссертации является создание математической модели отражения поляризованного излучения от плоскопараллельного слоя без априорного ограничения на его оптические свойства.

Для достижения поставленной цели в работе были решены следующие задачи:

1. Обобщение скалярных методов решения краевых задач УПИ на основании выделения анизотропной части решения на векторный случай;

2. Выбор наиболее эффективного метода выделения особенностей и анизотропной части решения;

3. Формулировка краевой задачи ВУПИ для гладкой добавки с функцией источников на основе выбранного в п.2 метода;

4. Выбор наиболее эффективного метода и решение полученной краевой задачи для гладкой добавки;

5. Оценка точности и границ применимости полученного решения;

6. Разработка метаматематической модели переноса поляризованного излучения на основе полученного решения. Модель должна учитывать отражение нижней границей плоскопараллельного слоя, произвольный угол облучения слоя плоскопараллельным естественным или поляризованным источником излучения, различные матрицы рассеяния (Ми с учетом распределения частиц по размерам, Релея, Хеньи-Гринстейна, а так же их смесь в определенной пропорции), а так же проводить расчет поля излучения внутри слоя;

7. Применение полученной модели для решения практических задач.

Основные положения, выносимые на защиту и научная новизна

В диссертационной работе впервые получены следующие результаты:

1. Дано полное решение векторной задачи переноса излучения для плоского слоя без априорных ограничений на оптические свойства среды;

2. В общем виде сформулирован метод выделения анизотропной части решения ВУПИ - векторная малоугловая модификация метода сферических гармоник (ВМСГ);

3. Сформулирована и решена краевая задача для гладкой части решения, дополняющей ВМСГ до полного решения ВУПИ с учетом граничных условий;

4. Предложен алгоритм решения краевых задач для стратифицированных сред, включая границу раздела сред с разным показателем преломления и эффектом взволнованности поверхности;

5. Разработана полная математическая модель отражения поляризованного излучения от реальных природных образований;

6. Предложенная в диссертации теория позволяет перейти к решению трехмерных векторных задач переноса излучения.

Практическая значимость диссертационной работы

1. Сформулированный метод выделения анизотропной части решения может служить основой для повышения обусловленности решения и скорости расчета практически всех имеющихся на сегодняшний день методов решения ВУПИ;

2. Разработанная модель переноса излучения в плоскопараллельной среде может быть использована для интерпретации данных поляризационного дистанционного зондирования пассивными оптико-электронными поляриметрами;

3. Разработанная модель может быть использована для расчета фонового сигнала при функционировании лидарных систем поляризационного дистанционного зондирования;

4. Разработанная модель может быть использована при оценке влияния состояния поляризации принятого системой излучения на сигнал скалярных активных и пассивных систем дистанционного зондирования;

5. Аналогия между задачами переноса поляризованного излучения и рассеяния частиц с учетом спина позволяет использовать все полученные результаты для моделирования процесса переноса частиц в веществе и интерпретации экспериментов по рассеянию частиц;

6. Полученное решение и разработанная на его основе модель как частный случай одномерной векторной задачи служит критерием оценки правильности моделирования переноса излучения в более общих случаях двумерных и трехмерных сред.

Достоверность результатов диссертационной работы

Подтверждается математической строгостью всех преобразований, сравнением результатов, полученных по предлагаемому методу, с результатами, полученными другими методами (приближение однократного рассеяния в векторной форме, векторного метода Монте-Карло, классическим методом дискретных ординат в векторной и скалярной формах, скалярным методом сферических гармоник), результатами, полученными другими исследователями (Chandrasekhar S., SekeraZ.), сопоставлением аналитического вида полученного результата в векторной форме со скалярным приближением, построенном на идее вычитания особенности вместе с анизотропией решения (Будак В.П.), а так же проверкой полученного решения путем сравнения с экспериментальными данными.

Структура диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы.

Заключение

Проведенные в рамках диссертационной работы исследования позволяют сделать следующие основные выводы:

1. Предложенная в настоящей работе модель переноса поляризованного излучения позволяет не накладывать дополнительных ограничений на характеристики среды - в особенности на анизотропию рассеяния, что делает разработанную модель переноса излучения наиболее выгодной для интерпретации результатов измерений высокоточных систем дистанционного зондирования;

2. Пренебрежение поляризацией ведет к ошибке в моделировании сигнала для прецизионных систем дистанционного зондирования порядка 1 - 3 % для острых индикатрис (g = 0.9) и порядка 10 % для релеевского рассеяния и оказывается недопустимым;

3. Поляризационные свойства нижней границы оказывают существенное влияние в широком диапазоне оптических толщ (до т - 7. 10). Для корректного моделирования реальных процессов современные математические модели сред должны включать более точное (не ламбертовское) матричное описание поляризационных свойств подложки;

4. Физической основой теории переноса является лучевое приближение, что неизбежно порождает пространственно-угловые особенности решения краевой задачи ВУПИ. На основе анализа углового спектра вектор-параметра Стокса можно сформулировать уравнение, приближенно описывающее анизотропную часть решения ВУПИ, включая особенности;

5. Функция источников на основании ВМСГ не изменяет вида краевой задачи ВУПИ для добавки, добавка является гладкой функцией. Векторный метод дискретных ординат является наиболее удобным методом решения задачи для регулярной части вследствие простоты учета произвольной геометрии граничных условий и возможности применения матрично-операторного метода. При этом время расчета поля излучения по предложенному методу составляет порядка 0.5 секунд (g = 0.9) на каждую из азимутальных гармоник решения на персональном компьютере на базе Intel® Core2Duo с использованием системы матричного моделирования The Mathworks® Matlab.

В заключение мы особенно отметим, что единственным приближением в проведенном в настоящей работе решении ВУПИ была замена интеграла рассеяния конечной дискретной суммой. Все дальнейшие вычисления проведены аналитически и им придана матричная форма. Таким образом, в настоящей работе мы имеем дело с основами матричной дискретной теории переноса.

1. Розенберг Г.В. Луч света (К теории светового поля) // УФН. 1977. Т. 121.1. Вып.1. С. 97- 138.

2. Stokes G.G. On the composition and resolution of stream of light from different sources // In: Mathematical and Physical Papers / N.-Y.: Johnson Reprint. 1966. V.3. P.232-258.

3. Розенберг Г.В. Вектор-параметр Стокса (Матричные методы учета поляризации излучения в приближении лучевой оптики) // УФН. 1955. Т.56. №1. С.77- 110.

4. Прожекторный луч в атмосфере / Под ред. Г.В. Розенберга // М.: АН СССР, 1960-244 с.

5. Stam D.M., De Haan J. F., Hovenier J. W., Stammes P. A fast method for simulating observations of polarized light emerging from the atmosphere applied to the oxygen-A band // JQSRT. 2000. V.64. P. 131-149.

6. Knibbe W.J.J., de Haan J.F., Hovenier J.W., Stam D.M., Koelemeijer R.B.A., Stammes P. Deriving terrestrial cloud top pressure from photopolarimetry of reflected light // JQSRT. 2000. V.64. P. 173-199.

7. Liou K.N., Takano Y. Interpretation of cirrus cloud polarization measurements from radiative transfer theory // Geoph. Res. Lett. 2002. V.29. №9. P.27-1 274.

8. Селиванов В.А., Джаппаркулов Б.К., Цветков А.И. и др. Техника телевизионной поляриметрии // Техника кино и телевидения. 1992. No 3. С. 38-43.

9. Астахов И.Е., Будак В.П., Лисицин Д.В., Селиванов В.А. Моделирование фотометрических и поляриметрических характеристик сыпучих веществ / Тез. докл. межд. свет. конф. М.: МЭИ, 1992. С. 142 143.

10. Будак В.П., Гектин Ю.М., Лисицин Д.В., Селиванов В.А., Цветков А.И., Церетели Г.Г. Многоугловой видеополяриметр для дистанционного зондирования подстилающей поверхности / Тезисы докладов: Симпозиум «Прикладная оптика 94» // СПб: ИТМО, 1995. С.86.

11. Hough J.H., Aitken D.K. Polarimetry in the infrared: what can be learned? // JQSRT. 2003. V.79-80. P.733-740.

12. Hu Yong-X., Yang P., Lin В., Gibson G., Hostetler C. Discriminating between spherical and non-spherical scatterers with lidar using circular polarization: a theoretical study // JQSRT. 2003. V.79-80. P.757-764.13. http://smsc.cnes.fr/POLDER/

13. Кауль Б.В., Самохвалов И.В. Использование эффекта поляризации света в лазерном зондировании атмосферы // Тез. докл. МНТК «Поляризационная оптика 2008». М.: МЭИ, 2008. С.61 - 62.

14. Goldin Yu.A., Gureev В.А., Ventskut Yu.I. Shipboard polarized lidar for sea-water sounding // Proc. Ill Int. Conf. Current Problems in Optics of Natural Waters, 2005. S.-Pb.: D.S.Rozhdestvensky Optical Society. P. 231 -235.

15. Hagolle O., Guerry A., Cunin L., Millet В., Perbos J., Laherrere J.-M., Bret

16. Dibat Т., Poutier L. POLDER level 1 processing algorithms // Proc. SPIE. Aeroisense 96: Algorithms for Multispectral and Hyperspectral Imagery II. 1996. Orlando: SPIE. P. 308-319.

17. Chepfer H., Brogniez G., Fouquart Y. Cirrus clouds' microphysical properties deduced from POLDER observations // JQSRT. 1998. V.60. №.3. P.375-390.

18. Chepfer H., Brogniez G., Goloub P., Breon F.M., Flamant P.H. Observations of horizontally oriented ice crystals in cirrus clouds with POLDER-1/ADEOS-1 // JQSRT. 1999. V.63.P.521-543.

19. Kawata Y., Izumiya Т., Yamazaki A. The estimation of aerosol optical parameters from ADEOS/POLDER data // Applied Mathematics and Computation. 2000. №.116. P. 197-215.

20. Гарбук C.B., Гершензон B.E. Космические системы дистанционного зондирования Земли. М.: Издательство А и Б, 1997. 296 с.

21. Криксунов JI.3. Справочник по основам инфракрасной техники. М.: Сов. радио, 1978. 400 с.

22. Долин JI.С., Левин И.М. Справочник по теории подводного видения. Л.: Гидрометеоиздат, 1991. 230 с.28. http://glorv.gsfc.nasa.gov/mission.html29. http://glory.gsfc.nasa.gov/overview-aps.html

23. Мищенко М.И. Электромагнитное рассеяние в случайных дисперсных средах: фундаментальная теория и приложения. // Дисс. соиск. д.ф.-м.н. Киев: НАН Украины, 2007. http://www.giss.nasa.gov/-crmim/publications/ Thesis.pdf.

24. Соболев B.B. Перенос лучистой энергии в атмосферах звёзд и планет. М.: ГИТТЛД956. 391 с. .

25. Малкевич М.С. Оптические исследования атмосферы со спутников. М.: Наука, 1973. 303 с.

26. Минин И.Н. Теория переноса излучения в атмосферах планет. М.: Наука, 1988.264 с.

27. Zdunkowski W., Trautmann Т., Bott A. Radiation in the Atmosphere: A Course in Theoretical Meteorology. New-York: Cambridge University Press. 2007. 4961. P

28. Yokota Т., Oguma H., Morino I., Inoue G. A nadir-looking 'SWIR' sensor to monitor C02 column density for Japanese 'GOSAT' project // Proceedings of the Twenty-Fourth International Symposium on Space Technology and Science. 2004. p. 887.

29. Розенберг Г.В. Поляризационный контраст // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1983. Т.19. № 5. С. 483 489.

30. Bueno J. М. Indices of linear polarization for an optical system // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 2001. №.3. P. 470 476.

31. Pal S. R., Carswell A. I. Polarization properties of lidar backscattering from clouds // Appl. Opt. 1973. V.12. P. 1530-1535.

32. Sassen K. Depolarization of laser light backscattered by artificial clouds // J. Appl. Meteorol. 1973. V. 13. P. 923-933.

33. Piatt С. M. R. Lidar observations of a mixed-phase altostratus cloud // J. Appl. Meteorol. 1977. V.16. P. 339-345.

34. Оптико-электронные системы экологического мониторинга природной среды. / В.И. Козинцев, В.М. Орлов, M.JI. Белов и др. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 528 с.

35. Основы импульсной лазерной локации. / В.И. Козинцев, M.JI. Белов, В.М. Орлов и др. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 512 с.

36. Biele J., Beyerle G., Baumgarten G. Polarization lidar: Corrections of instrumental effects // Optics Express. 2000. V.7. №12. P.427 435.

37. Vasilkov A.P., Goldin Yu.A., Gureev B.A., Hoge F.E., Swift R.N., Wright C. W. Airborne polarized lidar detection of scattering layers in the ocean // Appl.Opt. 2001. V.40. № 24. P.4353 4364.

38. Ugolnikov O.S., Postylyakov O.V., Maslov I.A. Effects of multiple scattering and atmospheric aerosol on the polarization of the twilight sky // JQSRT. 2004. V. 88. P.233-241.

39. Угольников О.С., Маслов И.А. Широкоугольная поляриметрия ночного неба. Измерения свечения атмосферы и зодиакального света // Космические исследования. 2005. Т.43. №1. С. 19 26.

40. Горшков М.М. Эллипсометрия. М.: Сов. Радио, 1974. 200 с.

41. Иванов А.П. Физические основы гидрооптики. Минск: Наука и техни-ка, 1975.504 с.

42. Аззам Р., Башара Н. Эллипсометрия и поляризованный свет. М.: Мир, 1981.583 с.

43. Снопко В.Н. Поляризационные характеристики оптического излучения и методы его измерения. Минск: Навука i тэхшка,1992. 336 с.

44. Illing R.M.E. High-Speed Fieldable Imaging Stokes Vector Polarimeter // Proc. SPIE: Polarization Science and Remote Sensing II. V.5888. Washing-ton: SPIE Press. 2005. P. X-l-X-10.

45. Frost J.W., Nasraddine F., Rodriguez J., Andino I., and Cairns B. A handheld polarimeter for aerosol remote sensing // Proc. SPIE: Polarization Science and Remote Sensing II. V.5888. Washington: SPIE Press. 2005. P. Y-l- X-8.

46. Bogomolov A.A., Solnyshkin A.V., Lazarev A.Yu. Destribution of polariza-tion in PLZT relaxor ceramics // Ferroelectrics. 2004. № 299. P.179-184.

47. Тимофеева В.А. К изучению поляризационных характеристик светового поля в мутных средах // ДАН СССР. 1961. Т. 140. № 2. С. 361-363.

48. Дейрменджан Д. Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами. М.: Мир, 1971. 165 с.

49. Domke Н. The expansion of scattering matrices for an isotropic medium in generalized spherical functions // Astrophysics Space Science. 1974. V.29. P. 379 -386.

50. Braak C.J., de Haan J. F., van der Мее С. V. M., Hovenier J. W., Travis L. D. Parameterized scattering matrices for small particles in planetary atmospheres // JQSRT. 2001. V. 69. P. 585 604.

51. Vaillon R. Derivation of an equivalent Mueller matrix associated to an absorbing, emitting and multiply scattering plane medium // JQSRT. 2002. V. 73. P. 147-157.

52. Hovenier J.W., Lumme K., Mishchenko M. I., Voshchinnikov N. V., Mack-owski D. W., Rahola J. Computations of scattering matrices of four types of non-spherical particles using diverse methods // JQSRT. 1996. V.55. №6. P.695 -705.

53. Xu Y., Gustafson B. A. S. A generalized multiparticle Mie-solution:. further experimental verification // JQSRT. 2001. V. 70. P.395 419.

54. Николаев C.M. Оптико-электронные радиометры космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1971. 184 с.

55. Liu L., Mishchenko M.I., Hovenier J.W., Volten H., Munoz О. Scattering matrix of quartz aerosols: comparison and synthesis of laboratory and Lorenz-Mie results // JQSRT. 2003. V.79-80. P. 911 920.

56. Ya-Qiu J., Liang Z. Iterative inversion from the multi-order Mueller matrix solution of vector radiative transfer equation for a layer of random spheroids, // JQSRT. 2004. V. 83. P. 303 311.

57. Shulman L.M. Analysis of polarimetric data by solving the inverse scattering problem // JQSRT. 2004. V.88. P.243-256.

58. Wiscombe W.J. The delta-M method: Rapid yet accurate radiative flux calculations for strongly asymmetric phase functions // J.Atmos.Sci. 1977. V.34. P.1408 1422.

59. Iwabuchia H., Suzukia Т. Fast and accurate radiance calculations using truncation approximation for anisotropic scattering phase functions // JQSRT, 2009. (в печати).

60. Мак-Картни Э. Оптика атмосферы. Рассеяние света молекулярными частицами. М.: Мир, 1979. 421 с.

61. Тимофеев Ю.М., Васильев А.В. Теоретические основы атмосферной оптики С.-Пб.: Наука, 2003. 474 с.

62. Wiscombe W.J. Atmospheric radiation: 1975 1983 // Rev. Geophys. 1983. V.21. P.997 - 1021.

63. Шифрин K.C. Рассеяние света в мутной среде. М.-Л.:ГИТТЛ, 1951. 288 с.

64. Будак В.П., Григорьев А.А. Расчет оптической передаточной функции оптико-электронного прибора. М.: МЭИ, 1987. 46 с.

65. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. М.: Изд-во иностранной литературы, 1953.431 с.

66. Шерклифф У. Поляризованный свет М.: Мир, 1965. 264 с.

67. Астахов И.Е., Будак В.П., Лисицин Д.В., Селиванов В.А. Решение векторного уравнения переноса в малоугловой модификации метода сферических гармоник // Оптика атмосферы и океана. 1994. Т.7. №6. С. 753 -761.

68. Иванов В.В. Перенос излучения и спектры небесных тел. М.: Наука, 1969. 472 с.

69. Karp А.Н., Greenstadt J., Fillmore J.A. Radiative transfer through an arbitrary thick scattering atmosphere // JQSRT. 1980. V.24. №5. P. 391 406.

70. Videen G. Polarization opposition effect and second-order ray-tracing: cloud of dipoles// JQSRT. 2003. V.79-80. P. 1103-1109.

71. Hadamcika E., Levasseur-Regourd A.C. Imaging polarimetry of cometary dust: different comets and phase angles // JQSRT. 2003. V.79-80. P. 661-678.

72. Shkuratov Yu., Ovcharenko A., Zubko E., Volten H., Munoz O., Videen G. The negative polarization of light scattered from particulate surfaces and of independently scattering particles// JQSRT. 2004. V.88. P. 267-284.

73. Kokhanovsky A., Weichert R. Determination of the droplet effective size and optical depth of cloudy media from polarimetric measurements: theory // JQSRT. 2004. V.88. P. 267-284.

74. Розенберг Г.В. Рассеяние света в земной атмосфере (Очерк к 150-летию открытия Араго поляризации света дневного неба и 100-летию открытия Го-ви поляризации света при рассеянии) // УФН. 1960. Т.71. Вып.2. С. 173 -213.

75. Henyey L.G., Greenstein J.L. Diffuse radiation in the galaxy // Astrophys. J. 1941. V.93.P.76-83.93. van der Mee C.V.M., Hovenier J.W. Expansion coefficients in polarized light transfer //Astron. Astrophys. 1990. V.228. P.559 568.

76. Toublanc D. Henyey-Greenstein and Mie phase functions in Monte Carlo radiative transfer computations // Appl.Opt. 1996. V.35. №18. P.3270 3274.

77. Mishchenko M.I., Travis L.D., Lacis A.A. Multiple Scattering of Light by Particles. New-York: Cambridge University Press, 2006. 478 p.

78. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир, 1986. 664 с.

79. Гермогенова Т.А., Коновалов Н.В., Кузьмина М.Г. Основы математической теории переноса поляризованного излучения (строгие результаты) // Сб. трудов симп. «Принцип инвариантности и его приложения». Ереван: Изд-во АН АрмССР, 1989. С. 271 284.

80. Владимиров B.C. Особенности решения уравнения переноса // ЖВМ и МФ. 1968. Т.8. №4. С.842- 852.

81. Гермогенова Т.А. Локальные свойства решений уравнения переноса. М.: Наука, 1986. 272 с.

82. Амбарцумян В.А. К задаче о диффузном отражении света // ЖЭТФ. 1943. Т. 13. Вып. 8-10. С.323-334.

83. Кузнецов Е.С. Избранные научные труды. М.: Наука, 2003. 784 с. Ю2.Будак В.П. Методы решения уравнения переноса излучения. М.: Изд.дом1. МЭИ, 2007. 52 с.

84. Метод характеристик в задачах атмосферной оптики / Т.А. Сушкевич, С.А. Стрелков, А.А. Иолтуховский. М.: Наука, 1990. 296 с.

85. Сушкевич Т.А. Математические модели переноса излучения. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. 661 с.

86. Ю5.Нагирнер Д.И. Лекции по теории переноса излучения. С.-Пб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2001. 284 с.

87. Радиационные характеристики атмосферы и земной поверхности / Под ред. К.Я.Кондратьева. Л.: Гидромет. изд-во, 1969. 564 с.

88. Кондратьев К.Я., Москаленко Н.И. Тепловое излучение планет. Л.: Гидро-метеоиздат, 1977. 264 с.

89. Thomas G.E., Stamnes К. Radiative transfer in the Atmosphere and Ocean. New-York: Cambridge University Press, 2002. 518 p.

90. J.W.Hovenier, van der Мее C., Domke H. Transfer of polarized light in planetary atmospheres. Basic Concepts and practical Methods. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers., 2004. 258 p.

91. Мишин И.В., Орлов B.M. Об оптических передаточных функциях атмосферы // ФАО, т. 15, No.3, 1979. с. 266 274.

92. Ш.Зуев В.Е., Кабанов М.В. Перенос оптических сигналов в земной атмосфере (в условиях помех) М.: Сов. радио, 1977. 368 с.

93. Зуев В.Е., Кабанов М.В. Оптика атмосферного аэрозоля / Современные проблемы атмосферной оптики. Под. ред. В.Е. Зуева. В 9 тт., т. 4. Л.: Гид-рометеоиздат, 1987. 254 с.

94. Перенос радиации в рассеивающих и поглощающих атмосферах. Стандартные методы расчета. Под. ред. Ленобль Ж. Л.: Гидромет., 1990. 264с.

95. Масленников М.В. аксиоматическая модель явления переноса частиц. М.: Наука, 1989. 192 с.

96. Лиоу К.-Н. Основы радиационных процессов в атмосфере. Л.: Гидрометео-издат, 1984. 376 с.

97. Метод дискретных ординат в задачах о переносе излучения / Басс Л.П., Волощенко A.M., Гермогенова Т.А. М.: Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша, 1986. 232 с.

98. Kuscer I., Ribaric М. Matrix Formalism in the Theory of Diffusion of Light // Optica Acta. 1959. V.6. №1. P.42 51.118.0'Нейл Э. Введение в статистическую оптику. М.: Мир, 1966. 254 с.

99. Блум К. Теория матрицы плотности и её приложения. М: Мир, 1983. 248 с.

100. Afanas'ev V.P., Veklenko В.А. Point source of polarized resonance radiation in an unbounded medium // Soviet Physics Journal. 1974. V.17. No.4. P.478 482.

101. Afanas'ev V.P., Veklenko B.A. Coherence relaxation during the diffusion of resonance radiation in media with a magnetic field // Soviet Physics Journal. 1975. V.18.No.7. P.1000- 1004.

102. Afanas'ev V.P. Coherence relaxation in diffusion of polarized resonance emission in an infinite medium with magnetic field // Soviet Physics Journal. 1976. V.19. No.5. P.664-665.

103. Afanas'ev V.P. Effect of multiple reemission on the shape of the magnetic-depolarization contour П // Soviet Physics Journal. 1976. V.19. No.12. P.1551-1555.

104. Macke A., Mishchenko M.I. Applicability of regular particle shapes in light scattering calculations for atmospheric ice particles // Appl.Opt. 1996. V.35. №21. P.4291 -4296.

105. Blattner W.G., Horak H.G., Collins D.G., Wells M.B. Monte Carlo Studies of the Sky Radiation at Twilight // Appl.Opt. 1974. V.13. №3. P.534 547.

106. Shaw G.E. Sky Brightness and Polarization during the 1973 African Eclipse // Appl.Opt. 1975. V. 14. № 2. P. 388 394.

107. Tomasi C., Vitale V., Petkov В., Lupi A., Cacciari A. Improved algorithm for calculations of Rayleigh-scattering optical depth in standard atmospheres // Appl.Opt. 2005. V. 44 № 16. P.3320 3341.

108. Gilerson A., Tonizzo A., Zhou J., Dyer R., Chowdhary J., Grossa В., Moshary F., Ahmed S. Characterization of multi-angular hyperspectral polarized reflectance from coastal waters // Proc SPIE. 2008. V. 7105. 71059.

109. Облака и облачная атмосфера. Справочник / Под ред. Мазина И.П., Хргиа-на А.Х. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 648 с.

110. Gjerstad K.I., Stamnes J.J., Hamre В., Lotsberg J.K., Yan В., Stamnes К. Monte Carlo and discrete-ordinate simulations of irradiances in the coupled atmosphere-ocean system // Appl.Opt. 2003. V. 42. № 15. P. 2609 2622.

111. Piskozub J., Stramski D., Terrill E., Kendall W. Melville Influence of forward and multiple light scatter on the measurement of beam attenuation in highly scattering marine environments // Appl.Opt. 2004. V. 43. № 24. P. 4723 4731.

112. Мулдашев T.3., Султангазин У.М. Метод сферических гармоник для решения задачи переноса излучения в плосокпараллельной атмосфере // Журн. вычислит, мат. и мат. физики. 1986. Т. 26. №6. С. 882 893.

113. Mobley С. A numerical model for the computation of radiance distributions in natural waters with wind-roughened surfaces // Limnol. Oceanogr. 1989. V.34. P. 1473 1483.135.1Пулейкин B.B. Физика моря. M.: Изд. АН СССР, 1953. 990 с.

114. Kopelevich O.V. The current low-parametric models of seawater optical properties // Proc. Int. Conf. "Current Problems in Optics of Natural Waters". 2001. P. 18-23.

115. Шифрин K.C. Введение в оптику океана. М.: Гидрометеоиздат, 1983. 280 с.

116. Копелевич О.В. Оптические свойства морской воды / В кн.: Рассеяние и поглощение света в природных и искусственных дисперсных средах. -Минск: ИФ АН БССР, 1991.-е. 209-308.

117. Ерлов Н. Оптическая океанография. М.: Мир, 1970. 224 с.

118. Иванов А. Введение в океанографию. М.: Мир, 1978. 576 с.

119. Milne Е. Thermodynamics of the Stars, Handb. d. Astrophys, В III/1, Berlin, 1930, S. 65- 173.

120. Устинов E.A. Метод сферических гармоник: приложение к расчету поляризованного излучения в вертикально неоднородной планетной атмосфере. Математический аппарат. // Космические исследования. 1988. Т.26. № 4. С. 550-562.

121. НЗ.Гельфанд И.М., Минлос Р.А., Шапиро З.Я. Представления группы вращений и группы Лоренца М.: Физматгиз, 1958. 368 с.

122. Виленкин Н. Я. Специальные функции и теория представлений групп. М.: Наука, 1965. с.

123. Siewert С.Е. A discrete-ordinates solution for radiative transfer models that include polarization effects // JQSRT. 2000. V.64. P.227-254.

124. Barichello L. В., Siewert С. E. A discrete-ordinates solution for a polarization model with complete frequency redistribution // The Astroph. J., 513: pp. 370382, 1999.

125. Box M.A., Qin Y. Extended discrete-ordinate method considering full polarization state // JQSRT. 2006. V.97. Iss.2. P.252 266.

126. Barman S.K. The solution of the radiative transfer equation for polarized light by the Chandrasekhar's discrete ordinate method //JQSRT. 2000. V.66. P.509-517

127. Rozanov V.V., Kokhanovsky A.A. The solution of the vector radiative trans-fer equation using the discrete ordinates technique: Selected applications // Atmospheric Research. 2006. V.79. P.241-265.

128. Schulz F.M., Stamnes K. Angular distribution of the Stokes vector in a plane-parallel, vertically inhomogeneous medium in the vector discrete ordinate radiative transfer (VDISORT) model // JQSRT. 2000. V.65. P.609-620.

129. Spurr R.J.D. VLIDORT: A linearized pseudo-spherical vector discrete ordi-nate radiative transfer code for forward model and retrieval studies in multi-layer multiple scattering media// JQSRT. 2006. V.102. P.316-342.

130. Liou K. A numerical experiment on Chadrasekar's discrete-ordinate method for radiative transfer: application to cloudy and hazy atmospheres // J. Atm. Sci. 1973. V.30. P.1304-1326.

131. Mark C. The neutron density near a plane surface // Phys. Rev. 1947. V.72. №7. P. 558 564.

132. Sykes J.B. Approximate integration of the equation of transfer // Month. Not. R. Astroph. Soc. 1951. Vol. 111. P.378-386.

133. Twomey S., Jacobowitz H., Howll H.B. Matrix method for multiple-scattering problems // J. Atm. Sci. 1966. V.23. P.289-296.

134. Plass G.N., Kattawar G.W., Catchings F.E. Matrix Operator Theory of Radiative Transfer. 1: Rayleigh Scattering//Appl. Opt. 1973. V.12. P.314-329.

135. Nakajima Т., Tanaka M. Matrix formulations for the transfer of solar radiation in a plane-parallel scattering atmosphere //JQSRT, 1986. V.35, N.l. P. 13-21.

136. Jin Z., Stamnes K. Radiative transfer in nonuniformly refracting layered media: atmosphere-ocean system // Appl.Opt. 1994. V.33. №3. pp. 431 442.

137. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике. Под общ. ред. Марчука Г.И. Новосибирск: Наука, 1976. 284 с.

138. Plass G.N., Kattawar G.W. Radiance and Polarization of the Earth's Atmosphere with Haze and Clouds // Journ.Atm. Sc. 1971. V.28. P. 1187 1198.

139. Михайлов Г.А. Оптимизация весовых методов Монте-Карло. М.: Наука, 1987. 240 с.

140. Ishimoto Н., Masuda К. A Monte Carlo approach for the calculation of polarized light: application to an incident narrow beam // JQSRT. 2002.V.72. P. 467483.

141. Wong B.T. Depolarization of radiation by non-absorbing foams // JQSRT. 2002. V.73. P.273-284.

142. Vaillon R., Wong B.T., Mengii? M.P. Polarized radiative transfer in a particle-laden semi-transparent medium via a vector Monte Carlo method // JQSRT. 2004. V.84. P.383-394

143. Battaglia A., Mantovani S. Forward Monte Carlo computations of fully polarized microwave radiation in non-isotropic media // JQSRT. 2005. V.95. P.285-308.

144. Назарлиев M.A. Статистическое моделирование радиационных процес-сов в атмосфере. Новосибирск: Наука, 1990. 227 с.

145. Fernandez J.E., Molinari V.G., Bastiano М., Scot V. Diffusion of photons with arbitrary state of polarization: the Monte Carlo code MCSHAPE // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. 2004. V.213. P.105-107

146. Ramella-Roman J.C., Prahl S.A., Jacques S.L. Three Monte Carlo programs of polarized light transport into scattering media: part I // Optics Express. 2001. V.13. № 12. P.4420 -4438.

147. Collins D.G., Blattner W.G., Wells M.B., Horak H.G. Backward Monte Carlo Calculations of the Polarization Characteristics of the Radiation Emerging from Spherical-Shell Atmospheres // Appl.Opt. 1972. V.l 1. № 11. P.

148. Moreno F., Munoz O., Lopez-Moreno J. J., Molina A., Ortiz J. L. A Monte Carlo Code to Compute Energy Fluxes in Cometary Nuclei // Icarus. 2002. V.156.P. 474-484.

149. Henderson B.G., Theiler J., Villeneuve P. The polarized emissivity of a wind-roughened sea surface: A Monte Carlo model // Remote Sensing of Environment. 2003. V.88. P. 453-467.

150. Swamya J.N., Crofchecka C., Mengu? M.P. A Monte Carlo ray tracing study of polarized light propagation in liquid foams // JQSRT. 2007. V.l04. P.277-287.

151. Zhai P.W., Kattawar G.W., Yang P. Impulse response solution to the three-dimensional vector radiative transfer equation in atmosphere-ocean systems. I. Monte Carlo method // Appl. Opt. 2008. V. 47. № 8. P.

152. Самохвалов И.В. Уравнение лазерного зондирования неоднородной атмосферы с учетом двукратного рассеяния // Изв. АН СССР. 1979. Т.15, №12. с.1271 1279.

153. Сигналы и помехи в лазерной локации / Орлов В.М., Самохвалов И.В., Креков Г.М. и др. М.: Радио и связь, 1985. 264 с.

154. Лазерное зондирование тропосферы и подстилающей поверхности / Самохвалов И.В., Копытин Ю.Д., Ипполитов И.И. и др. Новосибирск: Наука, 1987.262 с.

155. Jaruwatanadilok S., Ishimaru A., Kuga Y. Second-order scattering approximation of pulse vector radiative transfer equation // Optics Communications. 2003. V.216. P.273-287.

156. Natraja V., Spurr RJ.D. A fast linearized pseudo-spherical two orders of scattering model to account for polarization in vertically inhomogeneous scattering-absorbing media// JQSRT. 2007. V.107. P. 263-293.

157. Simcha M.R., Segattob C.F., Vilhena M.T. An analytical solution for the SN radiative transfer equation with polarization in a slab by the LTSN method // JQSRT. 2006. V.97. P.424-435.

158. Chami M., Santer R., Dilligeard E. Radiative transfer model for the computation of radiance and polarization in an ocean-atmosphere system: polarization properties of suspended matter for remote sensing // Appl. Opt. 2001. V.40. №15.2398-2416.

159. Min Q., Duan M. A successive order of scattering model for solving vector radiative transfer in the atmosphere // JQSRT. 2004. V.87. P. 243-259.

160. Lenoble J., Herman M., Deuze J.L., Lafrance В., Santer R., Tanre D. A successive order of scattering code for solving the vector equation of transfer in the earth's atmosphere with aerosols // JQSRT. 2007. V.107. P.479-507.

161. Kokhanovsky A.A. Reflection and Polarization of Light by Semi-Infinite Turbid Media: Simple Approximations // Journal of Colloid and Interface Sci-ence. 2002. V.251.P. 429-433.

162. Viik Т., McCormick N.J. Approximate polarization calculations with scalar radiative transfer theory // JQSRT. 2002 V.74. P.369-375.

163. Shestopalov D. Approximation formula for polarization of the light scattered by particulate surfaces: an application to asteroids // JQSRT. 2004. V.88 P. 351356.

164. Carlstedt J.L., Mulliken T.W. Chandrasekhar's X- and Y- functions // As-troph. J., Suppl. Ser. 1966. № 113. P.449

165. Rutily В., Chevallier L., Bergeat J. Integral equations satisfied by the H-, X- and Y-functions and the albedo problem // JQSRT. 2004. V.86 P. 133-150.

166. Mueller D.W. (Jr), Crosbie A.L. Three-dimensional radiative transfer in an isot-ropically scattering, plane-parallel medium: generalized X- and Y-functions // JQSRT. 2005. V.92. P.457-477.

167. Bates D.R. Rayleigh Scattering by Air // Planet. Space Sci. 1984. V.32. P.785-790.

168. Pomaning G.C. A renormalized equation of transfer for Rayleigh scattering // JQSRT. 1998. V.60. №.2. P. 181-197.

169. Viik T. Radiation field in Rayleigh-Cabannes scattering atmosphere: the non-conservative Milne problem // JQSRT. 2000. V.66. P.581-590.

170. Elghazaly A. Radiation transfer in semi-infinite polarized medium // JQSRT. 2001. V.70. P.47-53.

171. Mueller D.W., Crosbie A.L. Three-dimensional vector radiative transfer in a semi-infinite, Rayleigh scattering medium exposed to a polarized laser beam: spatially varying reflection matrix // JQSRT. 2002. V.75. P.423 453.

172. Viik Т., McCormick N.J. Numerical test of an inverse polarized radiative transfer algorithm // JQSRT. 2003. V.78. P.235-241.

173. Degheidy A.R., El-Wakil S.A., Sallah M. Polarized radiation transfer in a semi-infinite random medium // JQSRT. 2003. V.76. P. 345-358.

174. Stamnes K., Tsay S.-C., Wiscombe W., Jayaweera K. Numerically stable algorithm for discrete-ordinate-method radiative transfer in multiple scattering and emitting layered media // Appl. Opt. 1988. V. 27. № 12. P.2502 2509.

175. Романова JIM. Решение уравнения переноса излучения в случае индикатрисы рассеяния, сильно отличающейся от сферической I // Оптика и спектроскопия. 1962. Т. 13. № 3. С. 429 435.

176. Irvine W.M. Diffuse reflection and transmission by cloud and dust layers // JQSRT. 1968. V.8. P.471-85.

177. Wang M.C., Guth E. On the Theory of Multiple Scattering, Particularly of Charged Particles//Phys.Rev. 1951. V.84. №6. P. 1092- 1111.

178. Wentzel G. Zur theorie der Streuung von }3-Strahlen // Ann d. Phys. 1922. B69 H.5 S.335-368.

179. Bothe W. Die Streuabsorption der Elektronnenstrahlen // Zeit. f. Physic. 1929. B.54. H.3 S.161-178.

180. Lewis H.W. Multiple Scattering in an Infinite Medium // Phys. Rev. 1950. V.78. №5. P.526 529.

181. Goudsmit S., Saunderson J.L. Multiple Scattering of Electrons. Part I // Phys. Rev. 1940. V.57. P.25-29.

182. Goudsmit S., Saunderson J.L. Multiple Scattering of Electrons. Part II // Phys. Rev. 1940. V.58P.36-42.

183. Компанеец A.C. Многократное рассеяния быстрых электронов и а-частиц в тяжелых элементах // ЖЭТФ. 1945. Т.15 N6. С.235-243.

184. Компанеец А.С. Многократное рассеяния тонких пучков быстрых электронов // ЖЭТФ. 1947. Т.17 N12. С.1059-1069.

185. Будак В.П., Савенков В.И. О новом решении уравнения переноса излучения в рамках малоуглового приближения // Труды МЭИ. 1982. Вып. 591. С.141-144.

186. Будак В.П., Мельников Г.А., Савенков В.И. Использование метода сферических гармоник для расчета световых полей в мутных средах с анизотропным рассеянием // Межвед. тем. сб. МЭИ, 1983. №12. С. 9-16.

187. Будак В.П., Мельников Г.А., Савенков В.И. Федосов В.П. Малоугловая модификация метода сферических гармоник / В кн.: Оптика моря и атм. JL: ГОИ, 1984. С.117-118.

188. Будак В.П., Федосов В.П. О связи малоугловых форм приближенного решения уравнения переноса // В кн.: Круговорот вещества и энерг. в водоемах. Иркутск: ЛИ СО АН СССР, 1985. С.78-79.

189. Будак В.П., Федосов В.П Влияние положения слоя повышенной мутности на трассе наблюдения на перенос изображения //Межвед. тем. сб. МЭИ, 1985. №60. С.39-43.

190. Будак В.П. Малоугловая модификация метода сферических гармоник для расчета светового поля бесконечно широкого пучка в мутных средах // Сб. научн. труд. МЭИ. 1986. № 106. С. 20-25.

191. Будак В.П., Мельников Г.А., Савенков В.И. Учет дисперсии путей рассеяния фотонов в рамках малоугловой модификации метода сферических гармоник // Тезисы докл. III Всес. съезда сов. океанологов. Л.: ГОИ, 1987. С.107- 109.

192. Будак В.П., Сармин С.Э. Решение уравнения переноса излучения методом сферических гармоник в малоугловой модификации // Оптика атмосферы. 1990. Т.З. № 9. С.981-987.

193. Будак В.П., Меламед О.П. Модифицированный метод сферических гармоник для определения функции рассеяния точки мутной среды // Оптика атмосферы и океана. 2006. Т. 19. №12. С. 1047 1052.

194. Будак В.П., Меламед О.П. Определение функции рассеяния точки слоя мутной среды с произвольным распределением оптических параметров // Вестник МЭИ. 2006. № 6. С. 152 156.

195. Будак В.П., Векленко Б.Б. Поляризация светового поля точечного монона-првленного источника света в мутной среде с анизотропным рассеянием // Оптика атмосферы и океана. 2002. Т. 15. № 10. С.873-877.

196. Будак В .П., Лисицин Д.В., Селиванов В.А., Церетели Г.Г. Расчет поляризационных характеристик излучения, отраженного плоским слоем мутной среды // Оптика атмосферы и океана. 1996. Т.9. №5. С.584 591.

197. Будак В.П., Козельский А.В. О точности и границах применимости малоуглового приближения // Оптика атмосферы и океана. 2004. Т. 17. № 12. С.1-7.

198. Будак В.П., Козельский А.В., Савицкий Е.Н. Улучшение сходимости метода сферических гармоник при сильно анизотропном рассеянии // Оптика атмосферы и океана. 2004. Т. 17. №. 1. С. 36-41.

199. Boudak V.P. Convergence acceleration of a spherical harmonics method at the strong anisotropic scattering // In: Proceedings of the IRS 2004: Current problems in atmospheric radiation. Hampton: Deepak, 2006. P. 47-50.

200. Muehlschlegel В., Koppe H. Theorie der Vielfachstreuung polarisierter Elek-tronen // Zeit. f. Physik. 1958. B.150. S.474-496.

201. Zege E.P., Chaikovskaya L.I. New approach to the polarized radiative transfer problem //JQSRT. 1996. V.55. №1. P. 19-31.

202. Gorodnichev E.E., Kuzovlev A.I., Rogozkin D.B. Depolarization of multiply scattered light in transmission through a turbid medium with large particles // Optics Communications. 2006. V.260. P. 30^15.

203. Городничев E.E., Кузовлев А.И., Рогозкин Д.Б. Многокртаное рассеяние поляризованного света в среде с крупными неоднородностями // ЖЭТФ. 2007. Т.131. С.357 380.

204. Городничев Е.Е., Кузовлев А.И., Рогозкин Д.Б. Когерентное обратное рассеяние поляризованного света от среды с крупными неоднородностями // ЖЭТФ. 2008. Т.133 С.839 852.

205. Барабаненков Ю.Н. Многократное рассеяние волн на ансамбле частиц и теория переноса излучения // УФН. 1975. Т.117. №1. С.49 78.

206. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Часть 2. Случайные поля. М.: Наука, 1978. 464 с.

207. Апресян JI.A., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: статистиче-ские и волновые эффекты. М.: Наука, 1983. 216 с.

208. Budak V.P., Korkin S.V. Calculation of polarization parameters of light fields in turbid media with an anisotropic scattering // Proc. SPIE. 2005. V.6160. 616019.

209. Korkin S.V., Budak V.P. The vectorial radiative transfer equation problem in the small angle modification of the spherical harmonics method with the determination of the solution smooth part // Proc. SPIE. 2006. V.6408. 640811.

210. Budak V.P., Korkin S.V. The vectorial small angle modification of the spherical harmonics method for an arbitrary angle of irradiance of a slab // Proc. SPIE. 2006. V.6522. 652213.

211. Budak V.P., Korkin S.V. The aerosol influence upon the polarization state of the atmosphere solar radiation // IJRS. 2008. V.29. Iss.9. P. 2469 2506.

212. Budak V.P., Korkin S.V. Convergence acceleration of the vector radiative transfer equation solution for multi-layer media with an anisotropic scattering // Proc. Ill Int. Conf. "Current problems in optics of natural waters." 2005. P.70-74.

213. Budak V.P., Korkin S.V. Mathematical model of the polarized light reflection by the turbid medium slab with an anisotropic scattering // Proc. SPIE. 2005. V.5888. 588819.

214. Budak V.P., Korkin S.V. Mathematical model of polarized radiation reflection by ocean surface // Proc. IV Int. Conf. "Current Problems in Optics of Natural Waters". N.: Novgorod.: Inst. Appl. Phys. RAS, 2007. P.26-30.

215. Budak V.P., Korkin S.V. The polarization state spatial distribution of atmosphere-scattered radiation obtained by complete analytical solution for the vectorial transport equation // Proceedings of SPIE. 2007. V.6936. P.6936-20-27.

216. Budak V.P., Korkin S.V. The spatial polarization distribution over the dome of the sky for abnormal irradiance of the atmosphere // JQSRT. 2008. V. 109 P. 1347—1362.

217. Будак В.П., Коркин С.В. Метод выделения анизотропной части тела яркости при решении векторного уравнения переноса излучения // Вестник МЭИ. 2008. №5. С. 120 126.

218. Coulson K.L., Dave J.V., Sekera Z. Tables related radiation emerging from a planetary atmosphere with Rayleigh scattering. Los Angeles: Univ. of California, 1960.

219. Будак В.П., Коркин С.В. Моделирование точек нейтральной поляризации при наклонном падении солнечной радиации на земную атмосферу // Тез. Всерос. конф. «Развитие системы мониторинга состава атмосферы. (РСМСА)». М.: МАКС Пресс, 2007. С. 103.

220. Коркин С.В., Будак В.П. Математическая модель отражения поляризованного излучения от подстилающей поверхности для сильноанизотропного рассеяния // Тез. МСАР-2006. С.-Пб.: Издательство С.-ПбГУ, 2006. С. 13 -14.

221. Budak V.P., Korkin S.V., Melamed O.P. Effective computational method of the light fields in 3D medium with anisotropic scattering // Proc. SPIE. 2005. V.5979. 59790F.

222. Budak V.P., Korkin S.V. On the solution of vectorial radiative transfer equation in arbitrary three-dimensional turbid medium with anisotropic scattering // JQSRT. 2008. V. 109. P. 220 234.

223. Будак В.П., Коркин C.B. Пространственно-угловое распределение отраженных заряженных частиц с учетом спина // Труды XVIII Межд. конф. «Взаимодействие ионов с поверхностью (ВИП 2007)». М: ИТЦ МАТИ, 2007. В 3-х т. Т. 1.С. 278-281.

224. Budak V.P., Korkin S.V. Space-angle distribution of the reflected charged particles adjusted for spin calculations // Radiation Effects & Defects in Solids. 2008. V. 163. №9. P.761-765.

225. Будак В .П., Коркин C.B. Математическая модель переноса поляризованного излучения в вертикально-неоднородной мутной среде // Тез. докл. Межд. н.-техн. конф. «Поляризационная оптика». М.: Изд.дом. МЭИ, 2008. С.25-27.

226. Будак В.П., Коркин С.В. Анализ отраженных сигналов при дистанционном зондировании случайно-неоднородных сред в лучевом приближении // Тез. докл. МНТК к 100-летию со дня рождения В.А.Котельникова, М.: Издательский дом МЭИ, 2008. С. 101 103.

227. Stokes, G.G., On the intensity of the light reflected from or transmitted through a pile of plates//Proc. R. Soc. London, 1862. V.l 1. P.545-556.

228. Tanaka M., Nakajima T. Effects of oceanic turbidity and index of refraction of hydrosols on the flux of solar radiation in the atmosphere-ocean system // JQSRT. 1977. V.18.P.93- 111.

229. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. M.: Наука, 1973. 720 с.

230. Сох С., Munk W. Measurement of the Roughness of the Sea Surface from Photographs ofthe Sun's Glitter //JOSA,V. 11, No 11. p.838 850. 1954.

231. Будак В.П. Малоугловая теория диффузного светового поля в мутной среде // Дисс. на соиск. д.т.н. М.: МЭИ, 1996.

232. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: ГИТТЛ, 1959. 328 с.

233. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974. 120 с.