автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.07, диссертация на тему:Математическая модель отражения поляризованного излучения от природных образований

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОПТИЧЕСКОЕ ДИСТАНЦИОННОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ.

1.1. Оптические методы дистанционного зондирования

1.2. Фотометрическое описание поляризации излучения

1.3. Архитектура краевых задач переноса поляризованного излучения.

1.4. Обзор математических моделей отражения поляризованного излучения от природных образований.

Сегодня оптические методы дистанционного зондирования (ДЗ) используются для решения таких задач, как поиск полезных ископаемых, изучение растительного покрова и океана, экологический мониторинг, метеорологические наблюдения и изучение атмосферы и многих менее масштабных задач таких, как, например, обнаружение пожаров. Подавляющее большинство существующих - методов ДЗ основаны на обработке пространственного, временного и спектрального распределение сигнала, отраженного от природных образований или пропущенного ими. Под природными образованиями (ПО) будем понимать среды, распространение излучения в которых можно описать в приближении геометрической оптики. Состояние поляризации оптического сигнала в большинстве этих методов не измеряется. Однако процессы рассеяния и отражения излучения сопровождаются изменением его состояния поляризации, поэтому измерение поляризации сигнала может дать дополнительную информацию об объекте. Исследования показывают, что поляризационные методы ДЗ особенно эффективны для изучения рассеивающих сред: атмосферы и океана. Обработанные результаты поляризационных измерений могут использоваться в неполяризационных методах ДЗ для проведения радиометрической коррекции. Данные поляризационного ДЗ могут быть использованы в решении задач таких мировых программ как GOOS (Global Observation Ocean System), WCRP (World Climate Research Program), IGBP (International Geosphere and Biosphere Program) и др.

Системы оптического ДЗ делятся на активно-импульсные -системы СВЧ диапазона и лидарные, - и пассивные. Под последними подразумеваются системы, основанные на анализе изображений земной поверхности, получаемых с борта летательного аппарата - самолета или искусственного спутника земли. Сегодня Земля имеет сотни искусственных спутников, некоторые из которых получают изображение поверхности всей Земли примерно за одни сутки, хотя лишь немногие из них оснащены приборами для проведения поляризационных измерений. Таким образом наряду с широкими целевыми возможностями для методов ДЗ в целом характерен большой объем поступающей информации. Поэтому важной является задача точной и быстрой интерпретации результатов измерений.

Методы ДЗ являются косвенными методами, следовательно для интерпретации полученных данных необходимо представление о взаимосвязи измеряемого сигнала и интересующих параметрах объекта. В идеале речь идет о математической модели распространения излучения в среде, полно учитывающей все эффекты взаимодействия излучения с веществом. Интерпретация результатов измерений при этом является решением обратной задачи. Требования к математической модели распространения излучения для решения обратной задачи тем выше, чем ниже возможности человека в интерпретации данных ДЗ. Человеческий глаз не чувствителен к состоянию поляризации излучения, поэтому роль модели в поляризационных методах велика.

Наблюдения поверхности и атмосферы Земли и других планет показывают, что состояние поляризации отраженного объектом излучения не может быть объяснено только на основе отражения Френеля и других приповерхостных эффектах. Следовательно, необходим учет рассеяния излучения подповерхост-ным объемом вещества.

По причине случайной неоднородности реальных рассеивающих сред, рассматриваемых пространственных расстояний много больших длины волны излучения и размеров рассеивающих частиц, волновые явления при распространении излучения в среде можно не учитывать и рассматривать перенос излучения в приближении геометрической оптики. При этом полная математическая модель распространения излучения в среде будет являться решением краевой задачи уравнения переноса (УПИ)с учетом поляризации - векторного уравнения переноса излучения (ВУПИ). Точных, практически значимых решений этого уравнения для реальных рассеивающих сред сегодня не существует. Главной проблемой в решении является сильно анизотропный вид индикатрисы излучения среды. Численные методы решения ВУПИ мало пригодны для расчета обратного рассеяния при сильно анизотропной индикатрисе рассеяния. Для решения проблемы анизотропной индикатрисы в численных методах прибегают к различным допущениям. Среди существующих моделей, основанных на приближенном аналитическом решении ВУПИ} нет модели, включающей в себя одновременно многократное рассея-Я ние излучений с учетом поляризации, преломление-отражение Френеля на границе, связь оптических и микрофизических параметров среды, влияние ограничивающей среду случайно-неровной поверхности. Хотя есть модели, включающие в себя некоторые из перечисленных элементов в отдельности. Общим слабым местом всех аналитических моделей является расчет обратного рассеяния. Наиболее точно рассеяние в среде описывает модель [78], основанная на решении ВУПИ малоугловой модификацией метода сферических гармоник (МСГ).

Распространение лидарного импульса существующие модели описывают по сути в приближении однократного рассеяния, что ограничивает их использование для оптически плотных сред. Полная модель распространения лидарного импульса основывается на решении нестационарного ВУПИ для случая свечения точечного мононаправленного (ТМ) источника. Решение ВУПИ для ТМ-источника является функцией Грина, через которую выражается решение при произвольном распределении источников .

Основные цели работы.

1. Развитие ММ отражения поляризованного излучения, основанной на решении ВУПИ методом МСГ, путем вычисления оптических параметров среды на основе микрофизических данных и учета отражения-преломления Френеля на границе.

2 . Решение ВУПИ методом МСГ для ТМ-источника.

3. Оценка точности и границ применимости решения на основе сравнения с численными методами.

4. Точное решение ВУПИ для частного случая свечения нестационарного ТМ-источника в бесконечной среде с релеев-ским рассеянием.

5. Разработка инженерных методов оценки поляризации рассеянного излучения.

6. Исследование влияния параметров рассеивающих сред на поляризацию отраженного излучения.

Основные положения, выносимые на защиту; и научная новизна. В диссертационной работе впервые получены следующие результаты.

1. Создана модель отражения поляризованного излучения, включающая многократное рассеяние излучения с учетом поляризации, преломление-отражение Френеля на границе, связь оптических и микрофизических параметров среды.

2. Получено аналитическое представление решения ВУПИ для ТМ-источника при анизотропной индикатрисе излучения.

3. Получено диффузионное решение УПИ для случая свечения ТМ-источника на основе малоугловой модификации метода сферических гармоник.

4. Получено диффузионное приближение решения ВУПИ для ТМ-источника .

5. Получено точное решение нестационарного уравнения переноса излучения с учетом поляризации для случая свечения ТМ-источника и рассеяния Релея.

6. На основе исследования решения УПИ методом МСГ предложен подход к восстановлению коэффициентов разложения индикатрисы рассеяния.

Практическая значимость диссертационной работы.

1. Реализация на ЭВМ модели отражения поляризованной плоской волны, включающей многократное рассеяние излучения в объеме вещества с учетом поляризации, преломление-отражение Френеля на границе, связь оптических и микрофизических параметров среды.

2. Разработка методов расчета поляризационных полей от направленного источника.

3. Получение простого, удобного в инженерной практике выражения для расчета поляризации светового поля для направленных излучателей в мутных средах с анизотропным рассеянием.

4. Исследование решения УПИ методом МСГ с целью построения на его основе решения обратной задачи.

Достоверность результатов работы.

1. Расчеты по разработанной модели отражения поляризованного излучения соответствуют результатам численных расчетов .

2. Предложенная модель отражения соответствует экспериментальному закону Умова.

3. Предложенное решения ВУПИ для ТМ-источника методом МСГ является естественным обобщением решения УПИ без учета поляризации.

4. Расчеты световых полей для ТМ-источника совпадает в пределах дисперсии с численным моделированием методом Монте-Карло. е

5. Решений ВУПИ при релеевском рассеянии является точным решением физически корректного уравнения, при его получении не было сделано никаких приближений.

6. Диффузионное решение ВУПИ соответствует численному моделированию и существующим аналитическим решениям.

7. Выполняется неравенство Стокса для поляризационных параметров излучения, рассчитанных по полученным выражениям.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы.

Основные выводы по третьей главе

1. Сходство математических аппаратов теории Ми и метода МСГ позволяет без дополнительных допущений включить в модель отражения поляризованного излучения микрофизические характеристики среды;

2. возможность применения модели для расчета отражения поляризованного излучения позволяет включить в нее отражение-преломление Френеля на границе;

3. поляризационные параметры излучения чувствительнее к изменению размеров рассеивающих частиц, чем пространственное распределение яркости;

4. решение обратной задачи часто является некорректной задачей. Создание малопараметрической модели позволяет провести регуляризаци путем создания банка данных или путем непосредственного обращения полученных выражений;

5. вид полученного решения в виде ряда по ортогональным функциям позволяет аналитически обратить полученное решение. При этом задача является устойчивой, но может быть плохо обусловлена.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основными выводами из работы являются следующие.

1. Измерение параметров Стокса излучения для разных спектральных каналов даст всю доступную оптическим методам информацию об объекте. На сегодня нет математической модели отражения поляризованного излучения, одновременно учитывающей: многократное рассеяние, связь оптических и микрофизических характеристик среды, преломление Френеля на границе, влияние случайно-неровной границы, сравнимое влияние на рассеяние диагональных и недиагональных элементов матрицы рассеяния.

2. Квазиоднократное решение ВУПИ методом МСГ позволяет построить модель отражения поляризованного излучения от плоского рассеивающего слоя с анизотропной индикатрисой рассеяния с учетом отражения-преломления Френеля на границе. Сходство математических аппаратов МСГ и теории Ми позволяет естественно выразить оптические параметры среды через функцию распределения частиц по размерам и комплексный показатель преломления.

3. Малоугловая модификация метода сферических гармоник позволяет решить векторное уравнение переноса для анизотропной индикатрисы и неполяризованного точечного мононаправленного источника. Для этого решение представляется в виде ряда по сферическим функциям, делается основное приближение МСГ и осуществляется переход к векторным индексам. При малых углах свечения и визирования решение УПИ методом МСГ переходит в решение, полученное другим малоугловым методом.

4. При больших оптических толщах методом МСГ удается получить особенно простое решение ВУПИ для точечного мононаправленного источника - диффузионное приближение, соответствующее существующим диффузионным решениям ВУПИ.

5. На больших оптических глубинах при свечении неполяризо-ванного ТМ-источника максимум яркости, совпадающий с точкой полной деполяризации, наблюдается в направлении с зенитным углом визирования в два раза меньшим зенитного угла свечения, что является результатом многократного рассеяния и соответствует закону Умова: чем существеннее доля многократного рассеяния, тем ниже степень поляризации излучения.

6. Аппарат матриц когерентности описания состояния поляризации излучения позволяет получить точное решение нестационарного уравнения переноса излучения в случае свечения точечного источника и релеевского рассеяния.

7. Исследованные закономерности решения УПИ методом МСГ для плоского слоя позволяют предложить подход к восста

1. Вопросы методологии исследования природных ресурсов Земли из космоса. / Сб. научных трудов Госцентра "Природа". - ЦНИИГАиК, 1989. - 184 с.

2. Гонин Г. Б. Космические съемки Земли. Л.: "Недра", 1989. - 256 с.

3. Лаврова Н. П. Космическая фотосъемка. М. : "Недра", 1983. - 288с.

4. Асташкин А. А. Космические системы, аппараты и приборы для решения задач природопользования и экологического контроля // Итоги науки и техники. Серия: Исследование Земли из космоса. М : ВИНИТИ, 1991. - т.4. - 144 с.

5. Status of the Earth of observation satellite systems European Space Agency Training Course on Applications of Remote Sensing and Agro-Meteorological Data to

6. Drought Assemsment and Vegetation Monitoring. Nairobi, Kenya, April 7th. 1988. -55p.

7. P. Межерис Лазерное дистанционное зондирование: Пер. с англ. М.: МИР, 1987. - 551С.

8. Егоров И. И., Котцов В. А. Средства получения аэрокосмической информации о Земле / Итоги науки и техники. Серия: Исследование Земли из космоса. -М. : ВИНИТИ, 1987. -т. 1. -с. 131-179.

9. Breon F. , Deschamps P. Optical and physical Parameter Retrieval from POLDER Measurements over the Ocean Using and Analytical Model // Remote Sensing of the Environment, 1993. V.43 P.193-207.

10. Deschamps P. , Breon F., Leroy M., Podaire A. , Bricaud A., Buriez J. , Seze G. The POLDER Mission: Instrument Characteristics and Scientific Objectives // IEEE Transaction on Geoscience and Remote Sensing, 1994. V.32, N3. P.598-613.

11. J6hn A. Richards Remote Sensing Digital Image Analysis. Springer-Verlag, 1995. - 340C.

12. Апресян JI.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения.- М.: Наука, 1983. 216с.

13. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии: Пер. с англ.- М.: Изд.Иностр.Лит., 1953. 431 С.

14. Kuscer I., Ribaric M. Matrix Formalism in the Theory of Diffusion of Light // Optica Acta. 1959. V.6. N1. P. 42-51.

15. Устинов E.A. Метод сферических гармоник: приложение к расчету поляризованного излучения в вертикально- неоднородной планетной атмосфере. Математический аппарат // Космические исследования, 1988. Т26. N4. С.550-562.

16. Будак В.П., Векленко Б.А. Осциллирующие релаксационные процессы диффузии излучения в резонансно рассеивающих средах // Вестник МЭИ, 2000. N6 С.98-110.

17. Мишин И.В., Орлов В.М. Об оптических передаточных функциях атмосферы // Изв. АН СССР. ФАО, 1979. Т. 15, N3. С.266-274.

18. Мишин И.В., Сушкевич Т.А. Оптическая пространственно-частотная характеристика атмосферы и ее приложения // Исследования Земли из космоса, 1980. N4. С.69-80.

19. Мишин И.В. Линейная система переноса излучения в атмосфере. / В кн.: Методы дистанционных измерений состояния атмосферы и подстилающей поверхности со спутника. J1. : Гидрометеоиздат, 1982. - С. 68-73.

20. Мишин И.В., Усиков Д.А. , Фоменкова М.Н. Точное представление переходного оператора системы переноса поляризованного излучения в плоском рассеивающем слое // Препринт ИКИ АН СССР, 1983. N 833. - 31С.

21. Сушкевич Т.А, Стрелков С.А., Иолтуховский А.А. Метод характеристик в задачах атмосферной оптики //М.: Наука, 1990. 296С.

22. Мишин И.В. Оценка нелинейных искажений оптического изображения земной поверхности в горизонтально-однородной атмосфере. //Исследования Земли из космоса, 1982. N6. С.80-85.

23. Смирнов В.А. Теория и метод решения задач о переносе изображения в рассеивающих свет средах. //Вопросы радиоэлектроники. Сер.IX, 1965. N6. С.109-124.

24. Дольфюс А. Исследование поляризации планет//Планеты и спутники/ ред. Койпер Г. и Мидлхерст Б. М.:ИЛ, 1963. - С.306-351.

25. Хапке* Б. Оптические свойства лунной поверхности //Физика и астрономия Луны. М.:Мир, 1973. С.166-229.

26. Bowel Е., Zeller В. Polarization of asteroids and satellites //Planets, stars and nebulas studied with pho-topolarimetry /ed. Gehrels T. Tucson: Univ.Arizona Press, 1974. - P.381- 404.

27. Веверке Дж. Поляриметрия поверхности спутников // Спутники планет/ ред. Бурнс Дж. М. : Мир, 1980.-С.244-266.

28. Новиков В.В. Поляризация как инструмент дистанционной селенохимии. // Тр. ГАИШ, 1980. Т.50,- С.135-149.

29. Топорец А.С. Об эффекте Умова //ЖЭТФ, 1950. Т.20, N6. С.390 -394.

30. Иванов А.П., Топорец А.С. Исследование диффузного отражения с применением поляризованного света //ЖТФ, 1956. Т.26, N3. С.623-635.

31. Тимофеева В.А. К изучению поляризационных характеристик светового поля в мутных средах //ДАН СССР, 1961. Т.140, N2. С.361-363.

32. Рвачев В.П. Методы оптики светорассеивающих сред в физике и биологии. Минск: БГУ, 1978. - 24ОС.

33. Woessner P., Hapke В. Polarization of light scattered by clover //Rem.Sens.Env., 1984. V.16. P.243-261.

34. Umov N. Chromatische Depolarisation durch Lichtzer-streuung // Phys.Zeit. 1905. B.6. S.674-676.

35. Стретт Дж.В (лорд Рэлей) Теория звука. Т.II М.: ГИТТЛ, 1955. - 476С.

36. Mandelstam L. Uber die Rauhigkeit freier Flussigkeits-oberdlachen // Ann.d.Phys., 1913. B.41, H.8. S.609-624 .

37. Gans R. Die molekulare Rauhigkeit einen Quecksilber flache // Ann.d.Phys./ 1924. B.74, H.ll. S.231-251.

38. Gans R. Lichtzerstreuung infolge der molekularen Rauhigkeit der Trenungsflache zweier furchsichtiger Medien // Ann.d.Phys., 1926. B.79, H.3. S.204-226.

39. Andronow A.A., Leontotowich M.A. Zur Theorie der molekularen Lichtzerstreuung an Flussigkeitsoberfla-chen // Zeit.f.Phys., 1926. B.38. S.485-496.

40. Антокольский M.JI. Отражение волн от шероховатой абсолютно отражающей поверхности // ДАН СССР, 1948. Т. 42, N2. С.203-206.

41. Бреховский JI.M. Дифракция волн на шероховатой поверхности //ЛЖЭТФ, 1952. Т.23, N3: I. Общая теория. -С.275-288; II. Приложения общей теории. С.289-304.

42. Исакович М.А. Рассеяние волн от статистически шероховатой поверхности // ЖЭТФ, 1952. Т.23, N3. С.459-480.

43. Шмелев А.Б. Рассеяние волн статистически неровными поверхностями // УФН, 1972. Т.106, N3. С.305-314.44.1Пкуратов Ю.Г. Модель отрицательной поляризации света безатмосферных космических тел // Астрон.журн. , 1982. Т.59, N4. С.817-822.

44. Полянский В.К., Рвачев В.П. Рассеяние света при отражении от статистически распределенных неровностей // ЖОС, 1967. Т.22, N2. С.279-287.

45. Torrance К.Е., Sparrow Е.М., Birkebak R.C. Polarization, directional distribution, and off-specular peak phenomena in light reflected from roughened surfaces // JOSA, 1966. V.56, N7. P.916-925.

46. McCoyd G.C. Polarization properties of a simple dielectric rough surfaces model // JOSA, 1967. V.57, N11. P.1345-1350.

47. Suits G.H. A Versatile directional reflectance model dor natural water bodies, submerged objects, and moist beach sands // Rem.Sens.Env., 1984. V.16. P.143-156.

48. Verhoev W. Light scattering by leaf layers with application to canopy reflectance modeling: The SAIL Model. // Rem.Sens.Env., 1984. V.16. P.125-141.

49. Grant L., Daughtry C.S.T., Vanderbild V.C. Variation in the polarization leaf reflectance of sorgum bicolor // Rem.Sens.Env., 1987. V.21. P.333-339.

50. Wolff M., Dollfus A. Calculation rayleigh scattering from particulate surfaces and Seturn's rings // Appl.Opt., 1990. V.29, N10. P.1496-1502.

51. Domke H. Transfer of polarized light in an isotropic medium. Singular eigensolutions of the transfer equation // JQSRT, 1975. V.15. P.669 - 679.

52. Domke H. Transfer of polarized light in an isotropic medium. Biorthogonality and the solution of transder problems in semi infinite media // JQSRT, 1975. V.15. P.681-694. *

53. Домке X. Глубинный режим поляризованного света в полубесконечной атмосфере / / АН Армянской ССР. Астрофизика, 1974. Т.10, N2. С.205-217.

54. Бялко А.В., Ефименко И.Д., Пелевин В.Н. О поляризации света в море / В кн.: Гидрофизические и оптические исследования в Индийском океане // М.: Наука, 1975. -С.132-141.

55. Kattawar G.W., Plass G.N. Radiance and Polarization of Multiple Scattered Light from Haze and Clouds // Appl.Opt., 1968. V.7, N8. P.1519-1527.

56. Kattawar G.W., Plass G.N. Radiance and Polarization of Light Reflected from Optically Thick Clouds // Appl.Opt., 1971. V.10, N1. P.74-80.

57. Hovenier J.W. Multiple Scattering of Polarized Light in Planetary Atmosphere // Astron.Astroph., 1971. V.13. -P.7-29.

58. Hansen J.E., Hovenier J.W. The doubling method applied to multiple scattering of polarized light // JQSRT, 1971. V.ll. P.809-812.62

59. Л.П. Bacc, A.M. Волощенко, Т.А. Гермогенова Метод дискретных ординат в задачах о переносе излучения. М. : Институт прикладной математики, 1986. - 232С.

60. Стрелков С.А., Сушкевич Т.А. Поляризованное излучение в планетной атмосфере, ограниченной неоднородной диффузно отражающей поверхностью // Препринт ИМП АН СССР им. М.В.Келдыша, 1983. N19. 19С.

61. Siewert C.E. On the equation of transfer relevant to the scattering of polarized light // Astroph.J., 1981. V.245. P.1080-1086.

62. Siewert C.E. On the Phase Matrix Basic to the Scattering of Polarized Light // Astron.Astroph., 1982. V. 109. P.195-200.

63. Garsia R.D.M., Siewert C.E. A generalized spherical harmonics solution for radiative transfer models that include polarization effects // JQSRT, 1986. V.36, N5. P.401-423.

64. Зеге Э.П., Чайковская JI.И. Приближенные уравнения переноса поляризованного излучения в средах с сильно анизотропным рассеянием // Изв.АН СССР. ФАО, 1985. Т.21, N10. С.1043-1049.

65. Зеге Э.П., Чайковская Л.И. особенности распространения поляризованного излучения в средах с сильно анизотропным рассеянием // ЖПС, 1986. T.XLIV, N6. С.996-1004.

66. Zege Е.Р., Chaikovskaya L.I. New approach to the polarized radiative transfer problem // JQSRT, 1996. V.55, N1. P.19-31.

67. Zege E.P., Chaikovskaya L.I. Approximate theory of linearly polarized light propagation through a scattering medium // JQSRT, 2000. V.66, P.413-435.

68. Васильков А.П., Кондранин Т.В., Мясников Е.В. Поляризационные характеристики сигнала обратного рассеяния при импульсном зондировании океана узким световым пучком // Изв. АН СССР. ФАО, 1988. Т.24, N8. С.873-882.

69. Васильков А.П., Кондранин Т.В., Мясников Е.В. Влияние оптической анизотропии среды на поляризационные характеристики сигнала обратного рассеяния при импульсном зондировании океана // Изв. АН СССР. ФАО, 1989. Т. 25, N8. С.878-886.

70. Ito S., Oguchi Т. Approximate solution of the vector radiative transfer equation for linearly polarized light in discrete random media // JOSA, 1989. V.6, N12. P.1852-1858.

71. Городничев E.E., Рогозкин Д.Б. Малоугловое многократное рассеяние света в случайно-неоднородных средах // ЖЭТФ, 1995. Т.107, в°ып.1. С.209-235.

72. Городничев Е.Е. Диффузия циркулярно-поляризованного света в неупорядоченной среде с крупномасштабными не-однородностями // Письма в ЖЭТФ, 1998. Т.68, вып.1. -С.21-26.

73. Gorodnichev Е.Е., Kuzovlev A.I., Rogozkin D.B. Small-Angle Multiple Scattering of Polarized Light in Turbid Media with Large-Scale Inhomogeneities // Int. Conf.

74. Current Problems in Optics of Natural Waters (O.NW-2001)", Conference Proceedings, St. Petersburg, Sept. 25-29, 2001. P.263-268.

75. Астахов И.Е., Будак В.П., Лисицин Д.В., Селиванов В.А. Решение векторного уравнения переноса в малоугловой модификации метода сферических гармоник // Оптика атмосферы и океана. 1994. Т.7. №6. С. 753-7 61.

76. Будак В.П., Лисицин Д.В., Селиванов В.А., Церетели Г. Г. Расчет поляризационных характеристик излучения, отраженного плоским слоем мутной среды // Оптика атмосферы и океана, 1996. Т.9, N5. С.584-591.

77. Компанеец А.С. Многократное рассеяние быстрых электронов и а-частиц в тяжелых элементах // ЖЭТФ, 1945. Т.15, N6. С.235-243.

78. Snyder H.S., Scott W.T. Multiple scattering of fast charged particles // Phys.Rev., 1949. V.76, N2. -P.220-225.

79. Moliere G. Theorie der Streuung schneller geladener Teilchen I. Einzelstreuung am abgeschirmetien Coulumb-Feld // Zeit.f. Natur., 1947. B.2a, H. 3. S.133-145; II. Mehrfach - und Vielfachstreuung // 1948. В.За, H.2. - S.78-97.

80. Долин Д.С. О рассеянии светового пучка в слое мутной среды // Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1963. Т.7, N2. -С.380-382.

81. Будак В.П., Сармин С.Э. Решение уравнения переноса излучения методом сферических гармоник в малоугловой модификации // Оптика атмосферы 1990, Т.З, N9. С.981-987.

82. Lewis H.W. Multiple Scattering in an Infinite Medium //Phys. Rev., 1950. V.78, N5. -P.526-529.

83. Дэвисон Б. Теория переноса нейтронов: Пер. -;с англ. -М.: Атомиздат, 1960. 520С.

84. Афанасьев В.П., Векленко Б.А. Точечный источник поляризованного резонансного излучения в безграничной среде // ИЗВ. ВУЗов. Физика, 1974, №4, С.53-58.

85. Будак В.П., Векленко Б.А. Метод матричных кинетических функций Грина в классической электродинамике // Вестник МЭИ, 2000. №1.- С.77-84.

86. Paasschens J.C.J. Solution of the time-depend Boltzmann equation // Phys.Rev., 1997. V.E56, N1. P.1135-1141.

87. Shapochkin M.B. A diagnostic for the linear polarized radiation of ionized gas // J.Moscow Phys. Soc., 1999. V. 9, N4. P.361-368.

88. Дьяконов М.И., Перель В.И. Релаксация когерентности при диффузии резонансного излучения // ЖЭТФ, 1964. Т.47, №4(10). С.1483-1495.

89. Соболев В.В. Перенос лучистой энергии в атмосферах звезд и планет. М.: Гостехиздат, 1956. - 391С.

90. Будак В.П., Мельников Г.А., Савенков В.И. Использование метода сферических гармоник для расчета световых полей в мутных средах с анизотропным рассеянием // Межвед. тем. Сб. МЭИ, 1983. N12. С.9-16.

91. Будак В.П. Малоугловая теория диффузного светового поля в мутной среде. Диссертация на соискание ученой степени д.т.н.-М., 1998.-388С.

92. Соболев В.В., Минин И.Н. Рассеяние света в сферической атмосфере I // В сб.: Искусственные спутники Земли, 1962. Вып.14. С.7-12.

93. Смелов В.В. Лекции по теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1978. - 216С.

94. Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представления групп. М.: Наука, 1978. 320С.

95. Arnush D. Underwater Light-Beam Propagation in the Small-Angle-Scattering Approximation // Journal of the Optical Society of America. 1972. V.62, №9. P. 11091111.

96. Браво-Животовский Д.М., Долин JI.C., Лучинин А.Г., Савельев В.А. О структуре узкого пучка света в морской воде // Изв. АН СССР. ФАО. 1969. Т.5. N2. С.160-167.

97. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений М.,1962.-1100С.

98. Будак В.П., Векленко Б.Б. Световое поле точечного мононаправленного источника в малоугловом приближении // Вестник МЭИ, 2002. N2. С.50-56.

99. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1982. 272С.

100. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука, 1983. 749С.

101. Bothe W. Die Streuabsorption der Elektronenstrahlen //Zeit.f. Physik, 1929. B.54, H.3. -S.161-178.

102. Долин Л.С. Автомодельное приближение в теории многократного сильно анизотропного рассеяния света / / ДАН СССР, 1981. Том 260, N6, С.1345-1347.

103. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике / Под общ.ред. Марчука Г.И. Новосибирск: Наука, 1976. - 284С.

104. W. A. de Rooij, С. С. А. Н. van der Star Expansion of Mie scattering matrices in generalized functions // Astron. Astrophys., 1984. V.131, P.237-248.

105. ЮЭ.Векленко Б.В., Будак В. П. Поляризация светового поля точечного источника в бесконечной среде с релеевским рассеянием // Тезисы докладов конференции «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» М.,2000. С.141.

106. ИЗ.Лисицин Д. В. Моделирование полей поляризационных характеристик излучения в слоях природных образований и оптимизация поляриметрической аппаратуры // Автореферат дис. уч. степ. к.т.н., 1993, Москва, 20С.

107. Дейрменджан Д. Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами. -М. : Мир, 1971. 168С.

108. К.Przybylski, J.Ligou Numerical Solution of the Boltz-mann Equation Including Fokker-Plank Terms // Nucl. Sci. Eng., 81, 92 (1982).

109. Рис. 2.1. Сравнение МСГ с методом Монте-Карло для ТМ-источника ■ МСГ . Монте-Карло1. Л=0.8 д=0.97 т=1• Монте-Карло » - Диффузионное —МСГ1. Л=0.8 g=0.97 т=5• Монте-Карло - - Диффузионное МСГ

110. Рис. 2.3. Яркость пропущенного слоем излучения от ПМ-источника1. Л=0.8 д=0.97 т=10• Монте-Карло - - Диффузионное МСГ1. Л=0.8 g=0.97 т=1• Монте-Карло - - Диффузионное МСГ

111. Рис. 2.5.Степень поляризации пропущенного слоем излучения от неполяризованного ПМ-источника1. А=0.8 д=0.97 т=5• Монте-Карло - - Диффузионное МСГ

112. Рис. 2.6, Степень поляризации пропущенного слоем излучения от неполяризованного ПМ-источника1731. Л=0.8 g=0.97 т=101. Угол визирования, град• Монте-Карло - - Диффузионное МСГ

113. Рис. 2.7, Степень поляризации пропущенного слоем излучения от неполяризованного ПМ-источника

114. Отражение от полупространства неполяризованной волны при рассеянии Релея, нормальное падение, L=104 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 00 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.6 -0.7 -0.8 -0.9 -1косинус угла отражения1. МСГ - - Чандрасекар

115. Отражение от полупростраества, модель "Дымка Н"угол наблюдения, град- - волна 1.94 мкм волна 0.9 ш1. Рис.З.З.Яркость излученияугол наблюдения, град- - волна 1.94 мкм волна 0.9 мкм

116. Поляризационно-фазовая кривая, Д=1.94фазовый угол, град- - л=1 л=0.94

117. Рис.3.5. ПФК слоя без преломления Френеля на границефазовый угол- - л=1 л=0.94

118. Рис.З.б.ПФК слоя с преломлением Френеля на границе