автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.07, диссертация на тему:Моделирование полей поляризационных характеристик излучения в слоях природных образований и оптимизация поляриметрической аппаратуры

мосррккий ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ 10. ид ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

9 и И Л ...Т1

J ¡¡(/И На правах рукописи

ЛИСИЦИН Дмитрий Вячеславович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЕЙ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

ИЗЛУЧЕНИЯ В СЛОЯХ ПРИРОДНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПОЛЯРИМЕТРИЧЕСКОЙ АППАРАТУРЫ

Специальность 05.09.07 - светотехника и источники света

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1993

Работа выполнена на кафедре светотехники Московского Энергетического института

- кандидат технических наук старший научный сотрудник Будак В.П.

- доктор технических наук профессор Селиванов A.C.

- кандидат физико-математических наук старший нау чный сотрудник Стрелков С.А.

- Московский Технический Университет Связи и Информатики

Защита состоится "И" 1992> г. в час. вв мин.

аудитории Г-чо8 на заседании специализированного совета Д 053.16.0! при Московском Энергетическом институте, 105835, ГСП, Мсскяа Красноказарменная, д. 14, Совет МЭИ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московской: Энергетического института.

Автореферат разослан "Л " г.

-Ученый секретарь снециалияироьянного совета кандидат технических наук

Научный руководитель

Официальные оппоненты

Ведущая организация

Проблсмв экологического мониторинга и дистанционного зондирования подстилающих поверхностей, атмосфера, океан: и других природных образования оптическими методами требуют восстаиор«о -ния их оптико-физических или химико-минералогических параметров по измеренному полю отраженного излучения. Благодаря чувствительности полей к вариациям параметров объектов исследования эти задачи некорректны и для решения требуют комплексирования экспериментов для привлечения дополнительной информации об объектах.

Наиболее полная и доступная оптическим методам информация об ектах в каком-либо спектральном канале содержится в поляризацио"«!,:;. характеристиках отраженного излучения: степени линейной поляризаций азимуте, степени круговой поляризации. Однако эти характеристики отзываются чрезвычайно чувствительными как к свойствам объектов, так к геометрии измерения, что накладывает существенные ограничения на тс-г ность измерений и на интерпретацию их результатов.

Известные экспериментальные законы поведения поляризации отраженного излучения не могут быть объяснены только с помощью поверхностного блеска объектов, а требуют учета проникновения излучения в толщу ьеще-ства и анализа объемного взаимодействия с ним. Отсутствие полных фонометрических моделей, построениях на идее переноса излучения и удовлетворяющих потребностям количественных оценок объясняет тот факт, что интерпретация результатов измерений часто основывается на упрощенны;: моделях, учитывающих лишь френелевское отражение, на эмпирическом законе Умова, на модельных расчетах с использованием: теории Ми, крэтш:х отражений шероховатой поверхностью (обычно двухкратных!) и дифракции на ней. Ко из наблюдений поверхностей планет илу земных объектов сыскной структуры известно, что их поляризационные характеристики отрезания существенно отличаются от френелевских, а модели кратного отражения или дифракционные часто объясняют их лишь качественно. Метод» математического моделирования полей поляризационных параметров в слоя-,:, основаннне на теории переноса излучения, обладают либо слишком узки'™ областями применимости (например, известный точный метод Чвндрасекэра решения векторного уравнения переноса излучения (БУШ) для рассеивавших по закону Рэлея однородных сред), либо требуют создания сложных численных алгоритмов и использования значительных вычислительных мощностей. Поэтому актуальны создание модели поляризационных характеристик отраженного излучения,-описывающей наблюдаемые эффекты, разработка пригодного для практики метода решения Г "ПИ в средах с выраженно." уг -говой анизотропией рассеяния, и оптимизация поляриметрической апг.г-тур» еззе построенной моде г;!.

Целм_райо1Ы:

1. Создание поляризационной модели отражения излучения от природных образований (сыпучие слои минералов, песков, растительность, ледники, океаны, облака), учитывающей объемное рассеяние излучения в слоях.

г. Анализ существующих методов решения векторного уравнения переноси излучения (ВУПИ) и разработка метода, пригодного для практических целей и базирующегося на свойствах угловой анизотропии рассеяния.

3. Оценка точности разрабатываемого метода и области его применимости.

4. Исследование на основе предложенной и реализованной модели закономерностей формирования угловых полей поляризациошшх характеристик излучения, пропущенного плоскими слоями и отраженного объектами со сложной структурой.

5. Оптимизация на основе модели функциональной схемы поляриметрической аппаратуры дистанционного зондирования и разработка рекомендаций методике поляризационных измерений. .

Ппнпвнне полпяения, вынппимна на пящиту:

1. Наблюдаемые на практике закономерности поведения поляризационные характеристик излучения, отраженного природными образованиями, ко-гут быть объяснены только на основе модели, учитывающей объемное рассеяние излучения в толще объекта и многократные переотраиения на границах раздела.

2. Получен новый метод 'решения ВУПИ для сред с угловой анизотропией элементов матриц рассеяния, основанный на ее выраженном характере для элементов вектор-параметра Стокса и приводящий к простому аналитическому выражению для пространственно-угловых полей поляризационных характеристик; метод позволяет анализировать основные н'С/ даемие поляризационные ьфс^ктк для угловых полей степени л»ще£>:о:; поляризации - при естественном освещении, и остальных псляряа1г^ • онных параметров - при поляризованной подсветке, а также дс^уоь^ч простое аналитическое уточнение решения.

Проведенная оценка точности предложенного метода при сраЕ:»оиил результатов для рассеяния по закону Рэлея - с получешнаы из- ич»: ' : метода Чандрасекара и для аэрозольного рьосеяния - а ¡¡ол^з.и.ьч,-методом Монте-Карло, позволила определить границы его прилшж.хс.т; при максимально возможной погрьановти 10>£ (для молекулярного рас.— яния) и единицы процентов (для аэрозольного рассеяния) следующим*.;

а) диапазон оптических толщ х с Ь;

б) диапазон углов визирования - передняя (по отношению к пйзаткдег; пучку) полусфера - без яридошвзя уто'кпжгй аро^дурн;

в) широкий диапазон вероятностей выживания фотона л, включая консервативный случай (полное рассеяние), когда л = 1;

г) достаточно широкий диапазон угловых форм элементов матрицы рассеяния, включая случай сред с матрицей Рэлея.

4. Проведенное численное моделирование поляризационно-фазовых кривых (ПФК - зависимости степени линейной поляризации от угла между направлениями падения и отражения) для излучения, отраженного модельными объектами, позволило выделить параметры ПФК, не зависящие о-| геометрии схемы наблюдения, а определяемые характеристиками слоя г границ:

а) значения степени линейной поляризации в точках максимума и минимума;

б) точка инверсии ПФК (правая граница ее "отрицательной ветви");

в) Наклон ПФК в этой точке.

5. Анализ расчитанных ПФК показал, что для восстановления указанные параметров ПФК необходимо одновременное измерение степени поляризации в четырех угловых-каналах, охватывающих угловое поле ш = 80° о отношением сигнал/шум = юоо в каждом из них для обеспечения погрешности измерения 156.

1. Предложена модель отражения частично-поляризованного излучения природными объектами; эта модель .построена на решении полной краевой задачи для плоско-параллельноги слоя со случайно-неровной верхней границей и ламбертовой подложкой.

2. Разработан метод решения ВУПИ и показано, что он является корректным обобщением на векторный случай (случай учета поляризации) скалярного (только для яркости) малоуглового приближения в плоской геометрии.

3. Обобщение известной для расчетов яркости малоугловой модификации метода сферических гармоник (СГ) на случай векторной теории переноса излучения показало, что малоугловые методы позволяют описывать поляризационные эффекты в толщах реальных сред (в частности, возникновение линейной поляризации из естественного света и круговой -из линейной).

4. Сформулированы критерии применимости малоуглового подхода в векторном случае, определена область применимости малоугловой модификации метода СГ для ВУПИ и ее место среди векторных малоугловых методов.

5. С помощью модельных расчетов опредеглны удобные для измерения и дистанционного зондирования параметры ПФК, устойчивые к изменениям геометрии схемы наблюдения и связанные с оптическими свойствами

зондируемых объектов.

Пряктмчрпкря цр.ншмуп. ряЯпты-

■. Разработанная модель позволяет опаснвать отражательные характеристики природных образований с учетом поляризации в достаточно широких пределах изменений оптических параметров в реальншл масштаб» времени на персональных и бортовях ЭВМ без использования алочянз: алгоритмов.

2. Полученный метод решения БУШ! с точность» ке хуже 103 - дяя парного рассеяния, и единицы процентов - для аэрозольного, позволяет расчитывать поля поляризационных характеристик излучечш з nacs-ко-параллельных слоях, оптические характеристики которш могу? (зирь заданы согласно известным моделям.

3, Предложенная модель в совокупности с методом решения ЕЛШ позволял? анализировать влияние параметров модельных слоен u gx грг^з u.i формируемые при отражении поля поляризоцяоннюс характеристик.

4, Анализ расчетных отражательных- характеристик иоделькга объеутоп используется при конструировании и -оптимизации поляркмэтр^чоскс:; аппаратуры дистанционного Боадйрбаания. '

5. В результате оптимизации предложена функциональная c^twa чзгжсг.ут -лового поляриметра и методика дистанционных поляризацкошых :.;зиарз-ний, определены погрешности в угловых каналах поляриметра.

Дпроблция рябптк. Основные результаты дасеертогзы дсхлтд}гзод;:с.% :?а семинаре в Государственном Астрономическом институте ш. Шгерибор* а :1990Г.), на "Всесоюзной Школе по оптике рассеивающих сред" (Ыинпк; тэог.), на научно-технической конференции МЭИ "Новые инфермационшо и электронные технологии в народном хозяйстве и образовании" П990г.)3 .г 'эяференции "Оптико-электроннып и срадсгва с хочгрол~«о-.«

• стольной технике" (Москва, 1991г.). на международном се:-гетре v - технике в МЭИ (1992 г.), на метдуняролном сячтмуж "Чч-гге-Гг ":-:: решения уравнения переноса излучида" (МГУ. 1992г.),

."^Дкшшщш. Основные научиче положения доссеркш'лаю' "Dit......

з.г.гэны в 4 печатных трудах.

г.-гру«турп цчппрртгциц. работь состоит ка введешд, '¡сгср* т:;:. ;-шовных выводов по работе и списка литературы. Содоргдт wj?--' чэкста, 61 рисунок на 61 стргптщо, список литератур:! не ¡■именований.

краткое содегслжб рлзоту Ео-Енеданш показаны октуагьксст!. ч внгомость урЗптр. rf^f/u;. ¿■езши доли к задачи исследование г:>

sÏ/, а также кратко^алвгветгн .-nwwn вдоотч..

1. ЬШЭШЖЕСКОЕ ОПИСЛННЗ ЧАСКгЧНО-ПОДЯРИЗОВАШОГО СВЕТА 1.1. Основные свойства чвстичио-поляризованного излучения Языком описания поляризации, адекватным процессам измерения излучения оптическим приемником и представлениям лучевой оптики, являются параметры, введенные Стоксом на основе экспериментального принципа оптической эквивалентности и представления поляризации в виде комбинации из 4-х ортогональных состояний, определяемых реакциями приемников с 4-мя поляризационными фильтрами. Эти параметры обычно изображаются; в виде четырехмерного вектора ь^х^ь,.!,,!.,}, исторически называемого вектор-параметром Стокса. Реакция произвольного оптического приемника определяется черев Ь по обобщенному закону Малюса.

Из этого экспериментального закона следует закон, описывающий поворот плоскости референций на угол <р: .I.», где 'ТТ - матрица

поворота, и аддитивность вектор-первметрв Стокса. При повороте плоскости референции величина ь0г-(ь,г+ьга+1.э») есть инвариант, т.е. поворот относится к группе преобразований Лоренца - вращений в четырехмерном пространстве.

1.2. Матрица когерентности Известно, что существует изоморфизм между группой преобразовании Лоренца и унитарными матрицами преобразования подобия двумерных матриц элементы которых измеримы и линейно связаны с элементами вектор-параметра Стокса. Они называются.матрицами когерентности. Аддитивность параметров Стокса делает аддитивными и матрицы когерентности, следовательно их пространство является линейным и свойства его элементов можно исследовать на основе ортонормированного базиса. Элементы вектор-параметра Стокоа являются коэффициентами разложения матрицы когерентности по этому базису. При переходе к новому базису вектор-параметр линейно преобразуется согласно выражению ь=<Т>ъ', где ь' соответствует "старому" базису, а - матрица преобразования.

Физически разложение матрицы когерентности по базису есть разложение произвольного состояния поляризации на независимые компоненты, определяемые реакциями оптического приемника с поляризационными фильтрами, находящегося в 4-х ортогональных состояниях. Исходя из этого очевидна неоднозначность выбора базиса и соответствующего вектор-паро-иетрического представления поляризации, которых существует множество, и используемая Стоксом измерительная схема является реализацией одного из них. Выбор базиса определяется соображениями аналитического удобство ПЫПЙ МДТПШТ пгол^почооаина т ппатггчЛ

1.3. Сьойства часткчло-поляризованного электромагнитного излучения

На основе анализа свойств симметрии "Г-* исследуется связь вектор

параметра стокса с физически интерпретируемыми характеристиками: степенями линейной и круговой поляризации, однородности, азимутом и параметрами эллипса поляризации. Последнее подтвервдает важный для фотометрии вывод о том, что и используемые в волновой оптике понятия Mory'i Рыть введены на основе величин, измеримых оптическими приемниками.

1.4. СР-представление параметров Стокса При расчетах обычно задают три различных плоскости отсчета: плоскость референции падающего излучения, плоскость преобразования (отражения, преломления или рассеяния) и плоскость референции выходящего излучения. В этом случае L(i)iR?-x) ■ ^iTi-öjTRtx') ). гДе 'Т* -матрица Мюллера, х', "ö, х - углы Эйлера вращения. Изменение безисв изменит и форму этого закона :*X>=*T^-<~Rt-<T>~1,

Наиболее простой и удобный вид этот закон приобретает в случае, ес:л' <1Т'> диагональна. Решение этой задачи известно из теории представлен,'; группы вращений. При этом 1 = 0.5-{L,+iL2, l0+l3, l,-ü2}, п

основные свойства вектор-параметра Стокса сохраняются. Физически данное представление поляризации соответствует матрице когерентности о базисе двух противоположно вращающихся ортов и введено Кущером и РиЗч-ричем. Это представление есть одно из множества возмокных и нвзыбоэгз--; ср-предста влеиием.

1.5. Перенос частично-поляризованлого излучения С учетом требований применимости геометрической оптики в мутк;:1 среде поле вектор-параметра Стокса удовлетворяет ВУПИ:

(i,V)i(r,i) = + | di,^t-x)röfi,,i)^Rtx')'X(i,)> (1)

где*ЁТг) - матрица' экстишада бвздихроичных - сред коэффкцикг, чоглощения е); г, 1- координаты в фазоЕом пространстве;^!', 1) - <вица рассеяния. Внутренние источник;; излучения в данном случае ov';v-тйуют. Проводится анализ особенностей вывода ВУПИ из уравнолик л; г. тпчсской оптики и определение области применимости лучевого г.одо.о^-. описания поляризации. Обобщение УПИ на случай поляркз.^и д. работах С.Чйндрасекара и Г.В.Розенберга.

2. ФОРМУЛИРОВКА КОДОМ! ДЯЯ ШК£РПРЕТАЦД1 ДаШНа.

ДЙИАШЩ0Ш10Я П0ЛЯРКЛЕТРИ1 ПОДСТШШОЩЕП ЮШВДЮСХИ 2.1. Физические основы поляриметр»! спеторассеивавдах икцастз При дистанционных оптических, методах зондирования объектов .. распределения Еыходящего из среды излучения можно записать:

Ь(г,1,А.) = | йт-сИ/аЛ.'-» г,1,*.).Ь0(г',1'Л), (Г:)

где Ь0 - вектор-параметр падающего излучения; к - длина волны; '7*-матрица переноса излучения, являющаяся функцией Грина ВУПИ. Экспериментально измеряемая матрица* р'содержит всю доступную оптическим методам информацию об объектах. Решение проблемы дистанционного зондирования связано с обращением трех задач: теории переноса излучения, теории кооперативных эффектов и теории Ми. Алгоритмы решения обратных задач дистанционного зондирования основаны на построении коллекции оптических моделей среды с решением для них прямой задачи - ВУПИ для*ТГ*при заданных в Т.к. алгоритмы расчетов по теории Ми известны, то в дальнейшем под оптической моделью будем понимать решение ВУПИ.

Однако известные из астрономии экспериментальные ксадодопшшя отражательных свойств подстилающих поверхностей показывает, что здиа-симости степени линейной "поляризации р от фазового угла с* (полщма.чцп-онно-фазовые кривые (ПФК)) для объектов сложной структур» еущоотвснн') отличаются от френелевских:

1) по положению максимума поляризации и значению поляризации п нем;

2) у веществ со сложной структурой при малых фазовых углах наблюдается т. наз. "отрицательная- ветвь" поляризации, т.е. совпадение плоскости поляризации с плоскостью отражения;

3) для положительной ветви ПФК характерен эффект Умова: степень поляризации отраженного излучения обратно пропорциональна альбедо поверхности.

На "отрицательную ветвь" альбедо поверхности практически не влияет. 2.2. Теоретические модели отражения излучения природными образованиями

Для построения фотометрической поляризационной модели отражения природными образованиями необходам анализ существующих моделей - для выявления доминирующего механизма формирования полей поляризационных параметров. Поскольку в литературе по данному вопросу накоплено достаточное количество данных поляриметрических измерений и сопутствующих им моделей, то такого анализа может оказаться достаточно для формулировки требуемой модели, не прибегая к измерениям.

Среди существующих моделей можно выделить основные группы: лучевые (Бугер, Хапке, Вольф, Долфюс), дифракционный (Л.И.Мандельитач, ¡Л.А.Исакович, Ю.Г.Шкуратов), комбинированные (М.Ю.Сахновский). Каждая из них учитывает либо поверхностное отражение, либо объемное рассеяние; - с различными кратностями. Однако анализ рассмотренных моделей покл

зивает, что процесс отражения от обметов со сло;-нс" охруктуроЯ ш? может быть объяснен на основе только поверхностного блеска, т.к. шеро-' ховатость лишь модифицирует френелевскув ГШ. Решающее значение имею? здесь процессы многократных переотражений на поверхности и рессеяжю объемом нижележащего вещества. Эти результаты аналогичны полученным и морской воде, облаках и атмосферах планет, что делает модели, учитывающие объемное рассеяние, универсальными. Создание же достаточно полной модели отражения от объектов со сложной структурой возможно только ил основе строгого решения полной краевой задачи для ВУПЙ в объеме с отражением и преломлением на границе.

г.з. Формулировка математической модели отражения: полная краевая задача для определения матрицы переноса через слой природного образования Формулируется модель отражения объектами сложной структуры в r.r.v" краевой задачи для плоско-параллельного рассеивающего и пог лощащей: слоя со случайно-неровной границей сверху и ламбертовой подложкой снизу. В этом случае для ВУПИ (1) граничными условиями являются:

l(z;r,V\ »Tboír.i) +rK1X,(z=0;r,l')f Ue-,r,i)| »^Kz^Hsi^i), C3Í |ri * * |ri

где ri=Cz=o, lea,}, rz={z=H, ien.}; а - вертикальная координата вдоль, аправленной вниз оси OZ; Н - толщина слоя; П, и П. - СООТД8МТВ8ШЮ

нижняя и верхняя полусферы; ТР, П?-, и ^ - операторы френеловскогс пропускания, отражения верхней границей в никмее полупространство, и ламбертовского отражения - соответственно.

2.4. Фотометрический ыодели оптических характеристик мутных срад Рассмотрены особенности описания и поведения входящих в ВУПЧ ^обходимых для его решения оптических характеристик сред. n¿ju£:;í.; ^•¡ровани характеристики атмосферы, морской воды, облаков я шнора;.:.,«;. По структуре матриц рассеяния эти среды близки к анизотропно (по yi.. рассеивающим аэрозольным. Элементы матриц для локального объема в ь>«>: ;;глйчия широкого спектра распределения по размерам составляемых opv •j'-'гиц и усреднения рассеивающих свойств по этоау рвепре/.оявн-и, ю. " v l основном гладкую форму и не имеют особенностей, свойственных ции на отдельно взятой сложной частице либо регулярной етрук?у/*. {«■■»-рицы могут быть расчитаны по теории Ми, когда.структура минерал« л'-'-няется ансамблем сферических частиц с радиусами существенно ослёь.~л длины волны. В случае проявления кооперативных эффектов и асферячпгст;-; 13CTKU элементы могут быть измерены экспериментально. Кос!,эры;гк^; :!.^г,ечты включаотоя феноменологически с оптически? шфдеупм ер

Вез рассмотренные объекты объединяет то, что элементы их матриц рассеяния обладают выраженной угловой анизотропией. Это делает скорость сходимости соответствующих им угловых спектров (при разложении по ортонормированной системе функций) малой, а сами углопые спектры преимущественно монотонными, что сказывается немаловажны:,i.

3. НАХОЖДЕНИЕ МОДЕЛЬНОЙ МАТРИЦЫ ПЕРЕНОСА ДЛЯ. СРЕД С УГЛОВОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ ЭЛЕМЕНТОВ МАТРИЦ РАССЕЯНИЯ 3.1. Основные краевые задачи переноса частично-поляризопанисго излучения в плоско-параллельном слое со случайно-неровной границей и лаибертовой подложкой На основе метода теории возмущений и функций Грина рассмотрена декомпозиция общей краевой задачи для ВУГШ. Ее важной для поляризационной модели особенностью является учет одновременного влияния обеих границ на угловое поле вектор-параметра Стокса выходящего излучг.,ля я многократных переотражений внутреннего поля границами и средой. Получены общие решения краевых задач в виде рядов теории возмущений для полей "восходящей" (с "нулевым" граничным условием "сверху") и "нисходящей" ("нулевое" условие "снизу") радипций, из которых, в совокупности о полем "дымки" (без взаимодействия с границами), складывается матрица переноса всего слоя. Каждый член рядов выражается через матрпчния функции Грина основных краевых задач для плоско-параллельного сгоя: для точечного мононаправленного и элементарного ламбертовского исто i-ников. Физические особенности верхней границы слоя (отсутствие коррэ-ляций ее неровностей, что свойственно многим сыпучим природным образованиям) позволяют свести краевую задачу для слоя к одной основной -при бесконечно широком мононаправленном пучке частично-поляризованиого излучения ("плоская волна"). 3.S. Методи решения секторного уравнения пер-зноса излученд:л (¡"Л!'.) Проведенный анализ показал, что точные методы решения В/ПИ | р:л.' нжш для ограниченного круга задач (однородная, рассеивающая по е.:<<,.>•■, Рэлел среда - метод Чандрасекара). Численные методы: Монте-Карло >~ _таввр, Пласс, Г.А.Михайлов); сферических гармоник (СГ), в основа сгущения которого на случай ВУПИ лежит работа Купера и Рибопича и к «¡парому относятся работы Сиверта и Е.А.Устинова; сложения-удвоелм базе метода характеристик (Хансен, Ховеньер, С.А.Стрелков, Ч.кл'уг . бич) - для реализации требуют сложных алгоритмов и значительных -л?; :•-■ лительных мощностей. Наиболее привлекательна: для прзктанесга-х еэний ввиду сильной углоЕсй анизотропии элементов матриц paoccv ;; рассматриваемых сред оказываются мояоуглеввв дохода реяенил Г (ЛЛЛ.айкозгяая, ЭЖ.Зеге, АЛ.Звсильков, ¡feo к Огучи). Озноко г г..

авторов благодаря диагонализэции матриц рассеяния учтено преобразование каждого из элементов вектор-параметра Стокла с "индивидуальным" коэффициентом ослабления без учета существенных для рассматриваемого класса задач взаимных трансформаций различных состояний поляризации и поворотов плоскости референции при многократном рассеянии (малость углов рассеяния не определяет малости углов поворотов).

Б скалярном случае хорошей формой представления малоуглового при-блнхеннз, полностью сохраняющей интегральный член уравнения переноса, является малоугловая модификация метода СГ, развитая в работах В.П.Будака. Аналитическое приближение, основанное, на обоснованных физических допущениях, позволяет свести систему дифференциальных уравнений по методу СГ к одному уравнению. Проведенный анализ точности указывает на применимость решения в достаточно широком диапазоне углов визирования, оптических толщ и параметров среды.

3.3. Малоугловая модификация метода сферических гармоник для векторного уравнения переноса излучения

Следуя идеям обобщенного на ВУГГИ метода СГ, развитым Кущером и Рибаричем, матричная функция Грина "плоской волны" *7?т:;р.,ф) и нормированная матрица рассеяния' х^О в СР-представлении соответственно как операнд и ,ядро функционала на группе вращений раскладывались п ряды Фурье по наборам матричных элементов этой группы - системам обобщенных сферических функций Р}.(ц*) и Р}„(|х*) (1-зенитный индекс; г,б£{2,0,-

0,-2), те {-и, со} - азимутальный индекс) в системе координат, связанной с направлением падающего излучения 10: ц'-(10,1). Исходными положениями для малоугловой модификации метода СГ, едиными для скалярного и векторного случаев, являются следующая из выраженной угловой анизотропии вектор-параметра Стокса медленная сходимость рядов Фурье для зенитных угловых спектров и, как следствие - основной вклад зенитных гармоник высокого порядка в формирование угловых полей, в равной мере для всех порядков азимутальных гармоник: 1*г,в,т. На этом основании, аналогично скалярному случаю, введена непрерывная зависимость*?^ от

1, что позволяет разложить его в ряд Тэйлора по степеням (Ц+1)-1):

__ атт(-г) в

= *ГТ(1> ± —-— + - ± ... . (4)

91 2-012

В | .".мках сохранения двух первых слагаемых (линейнай аппроксимация углового, спектра, соответствующая его монотонному убыванию), и пренебрежения в полученном после подстановки (4) выражении частными производными порядка выше 1-го, данные положения и предельный переход при позволяют свести систему матричных уравнений по обобщенному

методу СГ к одному матричному уравнению (связанной системе из четырех скалярных уравнений):

IV— -М*) =

d"C

1--

Л

4я

ТТ(тг),

(Ь ¡

= Diagí 1,1,1,1}; х ---- Bf\lz cz)

угловой спектр нормированной мот-

где Щ=(10,а); г - орт оси 02; Г оптическая толща до глубины -

рицы рассеяния.

Из уравнения (5) следует единый для скалярного и векторного случаев и свойственный малоугловому подходу факт ненарушения средой азимутальных свойств граничного условия (поэтому индекс т опущен).

В случаях зависимостей е=Е(г) и Л=,\(г), но в однородной по угловым характеристикам рассеяния среде, решение уравнения (5) записывается в аналитической форме:

Г«'е.'

= ехр

5. 1

4гГ

(6)

а

Det\z 1 -

4я

где iGCTT?} - 4 собственных значения матицы операции " .1 "

означает алгебраические дополнения ко всем элементам соответсг&ук.;еГ, матрицы; ш = A(z)'E(z).

3.4. Свойства полученной формы ыэлоуг-дового решения ВУПИ Анализируются свойства симметрии граничного условия, их физическая интерпретация и не противоречащие им свойства вдотрпч «'"•••у. : • • вого решения (6), идентичные найденным Кущером и Рибзричеч cv^'o1. решения ВУПИ методом СГ (г»г,з,т - пределышй переход и исюльггм • (4) не нарушают их). Часто свойства симметрии позволяют упростить выражения. Показано, что полученная форма ^олоугловог^ г> ния обладает и асимптотическими свойствами точного решения.

Анализ свойств решения позволил сформулировать основной r.i'i'v ; пршетшости малоуглового подхода: необходимым условием являетер скорость сходимости зенитных рядов Фурье для^Т^по оЗо^деншм " р''.'::. ким функциям. Другим важнейшим выводом ягляетог то> что по~р'г ■ г. *. форма решения описывает преобразование средой состпетгт* вочхркл падающего потока в силу связанности системы (5);.

3.5. Оценка точности полученного- решгк!%'.' Иаложечн особенности реализации точного метода решения ЕУРИ,

сложенного Чандрасекаром для консервативного рэлеевского рассеяния В однородных: плоских слоях с использованием алгоритма Карлстеда и Мулли-кина для расчета X-Y- функций Чандрасекара. Для контроля точности ма-лоуглоьс£! модификации метода СГ выбрана рэлеевская среда, т.к. эти услоЕия максимально критичны для использования малоуглового подхода, что позволяет определить максимальную погрешность расчетов и область применимости как по оптическим параметрам среды, так и по геометрии наблюдения. Оба метода реализованы на IBM PC, проведены многочисленные расчеты и сопоставление для разных толщ. Кроме того проведено сопоставление результатов для рэлеевской среда с данными известных таблиц Коулсона, Дэйва и Секеры, рэсчитанными по методу Чандрасекара. В аэрозольной среде проведено сравнение результатов с полученными из реализованного на кафедре светотехники МЭИ метода Монте-Карло. Результаты расчетов, позволяющие установить точность и область применимости мало-углоЕоЯ модификации метода СГ, приведены на рис.1. 3.6. Уточнение малоуглового решения с помощью метода теории возмущений Большая погрешность векторной малоугловой модификации метода СГ в "задней" (по отношению к направлению падения) полусфере визирования приводит к необходимости уточняющей процедуры. Для этого был использован метод теории Еозмущений (возмущающий параметр, как к в работах Л.И.Чайковской и О.П.Зеге - "немэлоугловой" остаток матрицы рассеяния). Метод реализуется предельно просто в области угловых спектров. Результаты уточнения для случая матрицы Рэлея нанесены на рис,1.

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТРАЖАТЕЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ СЛОЕВ СО СЛУЧАЙНО-НЕРОВНОЙ ГРАНИЦЕЙ С УЧЕТОМ ПОЛЯРИЗАЦИИ 4и. Расчет поляризационных характеристик излучения в модельных слоях Реализовав удобный подход к разложению элементов матрицы рассеяния в CP-представлении по обобщенным сферическим функциям, основанный на их рекуррентных свойствах и на аппроксимации элементов функциями Хеньи-Гринстейна. Проанализированы свойства полей поляризационных параметров в толще плоских слоев и влияние' на них оптических характеристик аэрозольной среды. Расчитьшались угловые поля "генерированной" в среде из падающего естественного света степени линейной поляризации (рис.2) для изменяющихся, оптической толщи и среднего косинуса угла однократного рассеяния g (в анализе принятого общим для всех элементов чатрицц рассеяния), для рассеяния по закону Рэлея и для меняющегося альбедо однократного рассеяния. Исследовано влияние определяемой этими параметрами кратности рассеяния на степень поляризации и на ее "устойчивость" при распространеиении излучения. Расчетами подтверждено "подавляющее" действие кратности на поляризацию. При возрастании парадам-

/

// V

¡Н

АН

* Ч—

А 0 * 0, ь 0 90 а 1 о и ■л.

н»то4 СЛ4андр4С«кара> т»б1ииы Клдлг.о «>имцт«0, токда"п

п

/4

\\

\\

\ \

1

V

' ! о ; Т 1 4 '{ Г 20

Иге л цк<-«*а»а!У-1

Рис. 1. К оценке точности нглауглоэой модификации СГ;

■■ ■■ ......'эталонный* » малости. •••.••«••«»•зоэм'/д*

pa g у индикатрисы скорость убывания максимальной степени поляризации с ростом толщи резко уменьшается (возрастает "устойчивость" поляризации). Отмечена повышенная (по сравнению с телом яркости) чувствительность линейной поляризации к вариациям характеристик слоя, что говорит о большой информативности поляризационного канала. Расчеты угловых полей погрешности вычисления яркости в скалярном и векторном вариантах малоугловой модификации метода СГ, демонстрирующие влияние учета поляризации на перенос излучения, определили среднюю величину этой погрешности в передней полусфере для аэрозольных сред е в 5%. Параметр g резко влияет на эту погрешность: в рэлеевских слоях она максимальна.

4.2. Исследование поляризующих свойств объектов на основе полученной модели и разработка функциональной схемы видеополяриметра

Практическим приложением использования разработанной модели поляризационных характеристик отражения является выбор оптимальной с точки зрения устойчивости к воздействию внешних факторов функциональной схемы измерительного прибора и оптимизация ее характеристик по погрешностям измерения. Алгоритм расчетов ПФК по предложенной модели реализован на ibm РС, и время счета для построения одной ПФК на А.Т-286/287 составляет порядка 1.5 мин. В расчетах использовалась аэрозольная матрица рассеяния, аналогичная использованной в 4-1 (результаты - на рис.3), и композиция ее при g=o.97 с матрицей Рэлея н различных соотношениях. Анализируя результаты, можно утверждать, что большинство реально наблюдаемых эффектов описываются моделью. Уменьшение параметра g (уменьшение размера частиц) приводит к увеличению степени линейной поляризации (из-за рассеяния преимущественно на большие углы). Благодаря многократности рассеяния это ведет к возникновению "отрицательной ветви" поляризации и к возрастанию ее значения в точке минимума при дальнейшем уменьшении параметра g. Этот эффект подавляется при увеличении g или уменьшении доли рассеяния по закону Рэлея. Одновременно с возрастанием g возрастают значения степени поляризации для больших значений (а > 50°) фазового угла и точка максимума приближается к углу Брюстера - вследствие уменьшения вклада объемного рассеяния слоем и его деполяризующего действия (эффект Умова). Увеличение доли рассеяния по закону Рэлея в природных образованиях приводит к "разрушения" границы слоя (слой превращается в облако молекулярных частиц)..В таких слоях возрастание поглощения приводит к уменьшению их поляризующей способности и к нарушению аффекта Умова.

Таким образом, созданная модель позволяет рассчитывать поляризационные характеристики отражения в средах с заданными оптическими характеристиками поглощения и рассеяния и создавать банк данных ро ПЖ

для сопоставления с измеренными в реальных условиях. Такое сопоставление форм ПФК, а также анализ влияния параметров слоя, проведенный на основе модели, позволяют выдвинуть чувствительные к вариациям характеристик моделируемых слоев и независимые от схемы наблюдения параметры этих кривых:

1) угол инверсии поляризации (прохождения ПФК через нуль);

2) значения степени поляризации в точках максимума и минимума;

3) наклон ПФК в точке инверсии, также характеризующий внутреннюю структуру вещества слоя (размер частиц).

Показано, что ПФК могут быть аппроксимированы по четырем точкам, определяющим угловые каналы поляриметрической системы.

Исходя из проведенного анализа была предложена схема четырехугло-вого поляриметра пассивного типа для дистанционного зондирования, показанная на рис. 4. Принцип ее работы заключается в периодической смене поляризационных фильтров перед каяущм из четырех ориентиротирован-ных под разными углами визирования приемников излучения, превращая каждый из четырех угловых каналов последовательно в набор четырех поляризационных. Исходя из модельных расчетов в качестве максимального угла охвата четырех угловых каналов мокно рекомендовать диапазон фазовых углов Да = 80°.

• 4.3. Погрешности измерения частично-поляризованного излучение

Реализация предложенной схем дистанционного зондирования определяется в том числе и погрешностями измерения. Регистрация поляризационных характеристик излучения связанз с группой измерений. Это пркво-. дат к сложной связи погрешностей измерений с погрешностями поляриметра. Источником случайной погрешности являются шумы фотоэлекттронких трактов измерительных каналов, которые в большинстве случаев тепе полагать одинаковыми для угловых каналов и не зависящими ст '/р^-я входных сигнвлов.. Нелинейная зависимость погрешности .«, от з^аче:-1:''* входного ь обусловлена немонотонной азимутальной чувствительности поляроидов (под- чувствительностью понимается крутизна ампли'^/чс; -преобразования). Систематическая погрешность определяется .нвханс-Г."«-тыо каналов обработки, неточностью установки рзимута ргчгорота по.^^п^ -идов. Следуя работам Л.М.Асиновского, проводится отввтазачяа уг~ст.;.л канала измерительной схемы по погрешностям при измерении степс.-,-\ ,:.->-нейнсй поляризации р и азимута при вариациях угля анализатора.

Расчеты покяяяяи, что даже при оптимальном положении шлчрнг".- 'V-онных фильтров (о°,6о°, 120°) погрешности измерения р и азим/та на пор?док превосходят погрешности для энергетики :ю, как т;окг-;-п?'->1ч-;-янапчз схем существующих приборов дистанционной поляркустртгл» т-а>--о

йэроаольиое Р»ССГЙНИ» альб»до = 0.5, оптическая то/щл » 0.9

К-'

г г >

№

у Р2 V-

£ -ч ч

20 40 «о во 1оО

»ел «

чрю-аз

3 »0 |,<Гм

140 ш ш

влияли« ч.-»ст«*д

дль&вдо » С'-Э

в'

А

Р

за ю &

«о л Ьа ш ж ¡¿о »>1

н ум, < Гни '

>

Рис. 2. Расчеты поляризации " Рис.З.Расчеты лоляризационн^-в аэрозольной среде. фазовых кривых.

Функциональная схема поляриметра.

требования могут быть выполнены практически. Из анализа рассчитанных из модели значений степени линейной поляризации отраженного излучения в точке минимума следует, что каждый из углоЕых каналов должен обеспечивать уровень отношения сигнал/шум » юоо при погрешности измерения степени линейной поляризации е <

1. Наиболее полная фотометрическая модель поляризационных характеристик излучения при его отражении слоистыми природными образованиями (атмосфера, облака, океан, почвы, поверхности геологических пород), учитывающая максимальное число влияющих факторов, может бить построена на основе векторной теории переноса излучения в плоско-параллельном слое мутной среды с угловой анизотропией рассеяния, ограниченной случайно-неровной поверхностью сверху, и подложкой снизу.

2. Общая краевая задача переноса частично поляризованного излучения и слое природного образования,, как и в случае неучета поляризации, является линейной комбинацией основных краевых задач для плоско-параллельного слоя: для точечного мононаправленного и элементарного ламбертовского излучателей - в общем случае, или для "плоской полны" - в случае отсутствия корреляций неровностей Еерхней границы.

3. Предложенная для расчетов вектор-параметра Стокса и необходимая ллл одномерной реализации модели отражения малоугловая модификация метода сферических гармоник, основанная на допущении о непрерывном монотонном медленно убывающем поведении углового спектра вектор-параметра Стокса при разложении по системе обобщенных сферических функций, является обобщением малоуглового приближения с решении скалярного уравнения переноса на векторный случай; такое обобщение позволяет получить решение, описывающее не только ослабление1, ..о и взаимную трансформацию компонент вектор-параметра Стокса при

,женной угловой анизотропии рассеяния.

4. Проведенное сравнение результатов расчета по предложенному метолу : полученными из точного решения С.Чандрасекара (для рассе-шил ,„?■ закону Рэлея) и с полученными из метода Монте-Карло (для апрояо^ь-ного рассеяния) показало, что метод с приемлемой точностью «и* ■;

- для молекулярного рассеяния и единицы процентов - для ;,.>■--зольного) описывает поля поляризационных характеристик для сггчч-".их толщ с < 5 в передней по отношению к направлению пацаютег' аерхнио границу излучения полусфере углов визирования для кисю'-- "■ диапазона вероятностей выживания фотона, включая консервс-чг,::: • оасоеяние (л=1): использование' метода теории возмущений псаво*' уточнить репение и для задней полусферы.

5. Проведенные расчеты степени линейной поляризации для аэрозольных сред подтверждают предположение о том, что полученное решение описывает возникновение линейной поляризации из падающего естественного излучения; полученное решение описывает закономерности формирования поляризационных параметров в толще анизотропно рассеивающей среды при произвольном состоянии поляризации падающего потока, однако возникновение круговой поляризации из естественного света лежит за пределами малоуглового приближения и является объектом дальнейших исследований по его уточнению.

6. Предложенная модель отражения описывает основные наблюдаемые эффекты для поляризации: закон Умоеэ и характер поведения поляризацион-но-фазовой кривой (зависимости степени поляризации от угла между направлениями падающего и отраженного излучения).

7. Модельные расчеты показали, что для решения задач дистанционного зондирования указанных природных образований наиболее оптимальным является определение параметров их поляризационно-фазовой кривой в четырех угловых каналах: углов .максимума и минимума поляризации, точки инверсии и наклона кривой в ней; наилучшим диапазоном фазовых углов при зондировании является да = 80°.

1. Астахов'И.Е., Будак В.П., Лисицин Д.В. Основные краевые задачи для переноса поляризационного контраста с учетом волнения границы // В

■ кн.: Новые информационные и электронные технологии в. народном хозяйстве и образовании. Тезисы докладов научно-технич. конфер. МЭИ. - М.: 1990.- С.54.

2. Астахов И.Г., Будак В.П., Лисицин Д.В. Поляризационные характеристики излучения, отраженного рассеивающим слоем со 'случайно-гнеровной границей // В кн.: Оптико-электронные методы и средства в контрольноизмерительной технике // М.: 1991. - С. 82 - 85.

3. Астахов И.Е., Будак В.П., Лисицин Д.В., Селиванов В.А. Моделирование фотометрических и поляриметрических характеристик сыпучих поверхностей // В сб.: Тезисы докладов международной конференции по светотехнике. М.: 1992. - С. 142 - 143.

4. Астахов И.Е., Будак В.П., Лисицин Д.В. Применение малоуглового приближения к расчету вектор-параметра Стокса в рассеивающем слое, ограниченном отражающей поверхностью // Международный симпозиум "Численные методы в теории переноса". Москва: 1992. С. 41 - 44 (на английском языке). ,

Подписями к и*чатм Л— //<*•?

Псч л. __Тираж /(%> ■ Заи» ■

Типографии МЭИ, Крлсноквэарыеинан, 13.