автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.07, диссертация на тему:Малоугловая теория диффузного светового поля в мутной среде

 оо

СП

сгг

О

а_

е=

ео "«Г

Г—

гл_

На правах рукописи

БУДАК Владимир Павлович

МАЛОУГЛОВАЯ ТЕОРИЯ ДИФФУЗНОГО СВЕТОВОГО ПОЛЯ В МУТНОЙ СРЕДЕ

Специальность 05.11.07 - Оптические и оптико-электронные приборы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 1998

Работа выполнена на кафедре светотехники Московского энергетического института (Технический университет)

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор Векленко Б.А.

доктор физико-математических наук, профессор Орлов В.М.

доктор технических наук, профессор Якушенков Ю.Г.

Ведущая организация

Институт океанологии РАН имени П.П. Ширшова

Защита состоится 'Чь

м1998 г. в 15 час. 15 мин.

в аудитории Г на заседании специализированного совета

Д 053.16.08 при Московском энергетическом институте (Техническом университете): Ш250, Москва, Красноказарменная ул., д.17

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу: Ш250, Москва, Красноказарменная ул., д.17, Совет МЭИ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института

Автореферат разослан " ^ " / _ 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук

Актуальность работы. Теоретической основой исследования взаимодействия излучения с веществом в лучевом приближении является теория переноса. Общая теория электромагнитного поля содержится в уравнениях Максвелла, однако понятие светового поля не тождественно понятию электромагитного поля. Пользование оптическим приемником, характеризующимся квадрагичностыо, конечностью размеров и постоянной времени, существенно превышающих длину и период световой волны, неизбежно порождает приближение лучевой оптики: волновое поле представляется совокупностью независимых лучей, по которым течет энергия излучения. Предметом теории при этом становится прослеживание всех возможных вариантов путей, по которым лучистая энергия приходит в точку поля, что приводит к формулировке уравнения переноса излучения (УПЮ.

Именно УПИ обеспечивает адекватное физической природе описание светового поля в среде при наличии процессов перепоглощения и переизлучения (плазма, люминофор) или рассеяния света (мутная среда). В этих случаях яркость луча существенно изменяется от точки к точке поля и теряет всякий смысл понятие яркости поверхности. и можно говорить о диффузнол свето&ол поле, а теория переноса излучения выступает как фотометрическая теория диффузного светового поля.

Настоящая диссертационная работа посвящена вопросам теории диффузного светового поля в мутной среде. Исследования в этой области в связи с запросами практики переживают интенсивное развитие:

Во-первых, прогресс оптико-электронной аппаратуры привел к созданию качественно новых систем генерации, приема и регистрации излучений, что стимулировало развитие новых устройств наблюдения, локации, передачи информации, обработки изображения. Оптимальная разработка такого рода устройств опирается на фотометрию мутных сред. Во-вторых, разработка дистанционных методов зондирования подстилающей поверхности, океана и атмосферного аэрозоля, близко связанных с использованием результатов полетов космических спутников, требует умения пересчитывать измеряемые характеристики излучения в интересующие параметры среды -т.е. знать закономерности распространения излучения в мутной среде. В-третъих, активное изучение динамики атмосферы и океана, построение долгосрочных прогнозов их изменения (погоды), опирающееся на баланс притоков и диссипации энергии, где решающая

роль принадлежит радиации, процесс трансформации которой

изучает теория переноса излучения.

Таким образом, развитие фотометрической теории диффузного светового поля может способствовать решению таких фундаментальных проблем, как освоение Космоса, Мирового океана, Охрана окружающей среды и т.д.

Сложность решения УПИ, как и любого интегрального уравнения, зависит от ядра, которое здесь определяется индикатрисой рассеяния света элементарным объемом среды. Точное решение УПИ для произвольной индикатрисы, по-видимому, невозможно, да и вряд ли необходимо. Отнюдь не обязательно отыскивать точное решение, а затем приводить его к виду, удобному для применения в прикладных задачах, поскольку приближенный метод может дать то же самое, но значительно быстрее и нагляднее.

Реальные среды распространения, будь то океан или атмосферный аэрозоль, имеют сильно анизотропное рассеяние. Перечисленные выше практические задачи стимулировали разработку группы приближенных методов решения УПИ применительно к мутным средам с анизотропным рассеянием, получивших общее название жиоугловые. Физически все эти приближения строятся на пренебрежении дисперсией путей рассеянных фотонов и обратным рассеянием, однако аналитические трудности привели к трем различным формам приближенного решения УПИ: диффузионное, малоугловое с сохранением вида интегрального члена уравнения и малоугловое с преобразованием его в интеграл свертки.

Наибольшие успехи достигнуты в третьей форме малоуглового приближения. Аналитические удобства интегрального уравнения типа свертки позволили решить весьма широкий класс прикладных задач. Однако подмена физического представления малости дисперсии путей и обратного рассеяния допущением об угловом распределении яркости, отличном от нуля только в области малых углов, где возможна замена интеграла по сфере на интеграл свертки по плоскости, касательной к этой сфере, одновременно загрубили решение, сделав его справедливым только для сильно анизотропного рассеяния, практически исключив применение к атмосфере и т.п.

По этим же причинам применение малоуглового приближения в третьей форме к векторному УПИ, описывающему перенос поляризованного излучения, позволило описывать лишь ослабление состояний поляризации падающего излучения. Более важным для решения задач дистанционного зондирования является учет процессов перехода мощ-

ности излучения между состояниями поляризации. Именно эти процессы несут всю полноту информации о микрофизических параметрах среды.

Поэтому, несмотря на успехи в решении отдельных прикладных задач, на сегодня нельзя говорить о лшоугловой теории диффузного светового поля в луттой среде. Такая теория может быть построена на решении УПИ, которое обладает свойствами:

® пренебрегает только, дисперсией путей рассеянных фотонов и

обратным рассеянием; о единый подход к решению задач при произвольных геометрии среды

и условиях ее освещения; • справедливо как в скалярном, так и в векторном (учет поляризации) случаях, причем в последнем случае решение обязано описывать "генерацию" состояний поляризации средой; ® все остальные формы малоуглового приближения должны следовать из него при дополнительных ограничениях.

Цели работы. Основной целью настоящей диссертационной работы является разработка тлоугловой теории диффузного светового поля в мутной среде. Для этого в работе рассматриваются следующие задачи:

1) Исследование архитектуры краевых задач фотометрии мутных сред и определение фундаментальных, через решение которых в виде композиции выражается решение задач в произвольной геометрии;

2) Анализ существующих форм малоуглового приближения, определение сложностей в построении общей формы малоуглового решения, пренебрегающего только дисперсией путей и обратным рассеянием;

3) Разработка общего малоуглового решения фундаментальных задач фотометрии мутных сред;

4) Оценка точности и границ применимости, как решения фундаментальных задач, так и их композиции;

5) Обобщения разработанного малоуглового подхода к решению векторного уравнения переноса излучения (БУПИ) для описания полей поляризационных параметров в мутной среде;

6) Разработка методов решения прикладных задач фотометрии мутных сред: перенос оптического изображения в ОЭС наблюдения объектов в мутной среде и дистанционного зондирования подстилающей поверхности.

Научную новизну составляют результаты, полученные лично автором диссертационной работы:

1. Новое решение уравнение переноса излучения в мутных средах с анизотропным рассеянием - малоугловая модификация метода сферических гармоник (МСГ), пренебрегающая лишь дисперсией путей рассеянных фотонов и обратным рассеянием, являгацаяся наиболее общей формой малоуглового приближения, причем другие известные формы следуют из него при дополнительных ограничениях;

2. Параболическая аппроксимация в МСГ, позволяющая учитывать дисперсию путей рассеянных фотонов в приближении совах1-а2/2;

3. Развитие МСГ для случая азимутальной зависимости световых полей, позволившее получить фундаментальные решения УПИ для случаев точечных мононаправленного и диффузного излучателей;

4. Связь различных форм малоуглового приближения и создание на базе МСГ единой малоугловой теории светового поля в мутных средах с анизотропным рассеянием;

5. Оценка точности и границ применимости малоугловых методов при расчетах световых полей в мутных средах с анизотропным рассеянием;

6. Архитектура краевых задач фотометрии мутных сред при произвольных геометрии среды и условиях освещения:

7. Архитектура краевых задач теории переноса изображения в ОЭС наблюдения объектов сквозь толщу мутной среды с учетом влияния случайно неровной границы раздела двух сред;

8. Обобщение МСГ на векторный случай переноса в среде с анизотропным рассеянием поляризованного излучения, описывающее, в отличие от известных решений, не только ослабление состояний поляризации, но и их взаимное преобразование;

9. Модель отражения поляризованного излучения от подстилающей поверхности, основанная на решении векторного УПИ для плоскопараллельного слоя мутной среды, ограниченного с одной стороны СНП, а с другой - диффузно отражающей подложкой.

Совокупность полученных результатов представляет собой научное обобщение малоугловых подходов к анализу световых полей в мутных средах, позволившее автору сформулировать фотометрическую теорию диффузного сбейс&ого поля б лутнш средах с анизотропным рассеянием. методы которой позволяют конструировать и оптимизировать ОЭС, работающие в реальных мутных средах, будь то морская вода или атмосферный аэрозоль.

Практическая значимость и реализация результатов работы заключается в следующем:

1. разработка алгоритма расчета переноса изображения в ОЭС наблюдения в мутных средах и его реализации на ЭВМ в виде автоматизированного рабочего места исследователя ОЭС по имитационному моделированию изображения в ней;

2. разработка простых и эффективных алгоритмов расчетов яркости и интегральных характеристик световых полей в реальных мутных средах с анизотропным рассеянием типа морская вода или аэрозоль;

3. создании эффективных численных алгоритмов энергетического расчета оптических систем, основанных на применении к ним методов теории переноса излучения, что позволяет включить учет дифракции Фраунгофера в лучевую схему;

4. разработке методов расчета параметров глубинного светового режима и определения направления на максимум тела яркости в переходном световом режиме;

5. создании малопараметрической модели отражения произвольно поляризованного излучения от подстилающей поверхности, допускающей обращение: определение параметров среды по характеристикам отраженного излучения, что позволило предложить новый метод зондирования мутных сред - метод многоугловой видеополяриме-трии.

Достоверность результатов проведенных в диссертации исследований

определяется:

• критической оценкой всех известных методов решения уравнения переноса излучения в мутных средах с анизотропным рассеянием;

• строгим аналитическим анализом связи всех малоугловых форм решения УПИ и соблюдением принципа соответствия полученного решения с результатами других авторов;

• сравнением расчетов световых полей в МСГ с их численными расчетами на ЭВМ по собственным алгоритмам и с результатами других авторов при широком варьировании оптических характеристик мутных сред;

• сравнением расчетов световых полей по полученным в работе алгоритмам с результатами лабораторных и натурных экспериментов различных авторов;

• экспериментальной проверкой алгоритмов расчета переноса изображения в ОЭС видения в мутных средах.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались более чем на 40 всероссийских и международных конференциях и семинарах, среди которых: ii (Ялта. 1982г.) и hi (Ленинград, 1987г.) Съезды советских океанологов, IX (Батуми, 1984г) и xi (Красноярск, 1990г.) Пленумы Рабочей группы по оптике океана Комиссии по проблемам Мирового океана АН СССР, III Всесоюзная школа по оптике рассеивающих сред (Минск, 1990г.), Международный семинар по светотехнике (Москва, 1992г.), International Symposium "Numerical Transport Theory" (Москва, 1992г.), VII European Lighting Conference lux Europa (Edinburgh, 1993), Симпозиум "Прикладная оптика" (Санкт-Перербург, 1994г.), Oceanology International Conference "Pacific Rim" (Singapore, 1997), Международная конференция "Оптика в экологии" (Санкт-Перербург, 1997г.), international Conference "EnviroSence: Remote Sensing" (Munich, 1997).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 52 печатных работах. Под научным руководством автора защищены 3 диссертации на соискание степени кандидатов технических наук.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и приложений. Работа изложена на 259 страницах, имеет 81 рисунок, общий объем, включая приложения и список используемых источников, 388 страниц. Список литературы включает в себя 444 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показаны актуальность и значимость работы, сформулированы цели и задачи исследования, приведены положения, выносимые на защиту, а также кратко излагается содержание работы.

I. ФОТОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФУЗНОГО СВЕТОВОГО ПОЛЯ

В первой главе проводится аналитический обзор литературных данных по различным аспектам теории диффузного светового поля, исследуется архитектура краевых задач фотометрии мутных сред, анализируются общие свойства УПИ и малоуглового приближения.

I.I. Перенос оптического излучения в мутных средах

Обсуждаются физические основы природы светового поля. Показано, что единственным адекватным физической природе способом описания светового поля является уравнение переноса излучения:

(£,У)Ыг,£) + с (г) Ь = (^(гиД'ЯЛг,£•)(!£', (1)

где 1Дг,1) - яркость светового поля в среде в точке г пространства по направлению £; с, а - показатели ослабления и рассеяния мутной среды, л=<т/е; в{г;£, £*)- индикатриса рассеяния. Для однозначности решения (1) должно быть дополнено граничными условиями, которые для объема мутной среды V, ограниченного границей е. на которой скачком изменяется показатель преломления среды, имеют вид

ЬI = + К Ь, (2)

IГ + •

где т - операторы отражения и пропускания границы объема V соответственно (знак +/- зависит от знака (х.й)); N - внутренняя к с нормалью; ь - яркость внешнего излучения, падающего на объем среды; г = {гбй, (£,й)>0}.

1.2. Архитектура краевых задач теории переноса

Проведено исследование архитектуры краевых задач фотометрии мутных сред. При оптических методах исследования, незавимо от конкретной схемы ОЭС, исследователь получает информацию об объектах исследоания через пространственно- угловое, спектральное и поляризационное распределение отраженного или рассеянного объектами излучения. В качестве объекта наблюдения в общем случае может выступать как некоторый объем рассеивающей среды (лидары), так и находящиеся внутри среды малоразмерная цель или протяженное образование (ОЭС видения). Независимо от деталей конкретной схемы ОЭС, сигнал в ней определяется распределением яркости светового поля ь по входному зрачку её оптической системы.

Яркость на входном зрачке ОЭС можно представить в виде

ь - нд, ♦ и, (3)

оэс + е л "" 1

где яркость светового поля Ь((г,X) внутри среды определяется из краевой задачи (1), (2).

Декомпозиция краевых задач на основе метода функций влияния и теории возмущения сводит любую задачу к фундаментальной - описанию светового поля точечного мононаправленного источника (ТМ-источника) в мутной среде:

ь

ОЭС

ь (Р,1). (4)

п-0

где ¿(г0,£0—+г, £) - решение краевой задачи УПИ для точечного мононаправленного источника излучения, граничные условия

которой имеют вид

^|г=б(г-го) а(1-£о); V (г0,1о) € Г. (5)

Учет симметрии краевой задачи УПИ позволяет снизить размерность решения и свести ее к простейшим: световым полям точечного изотропного (ТИ) или плоского мононапраплонного (ПМ), зависящих от двух переменных.

1.3. Фотометрическая модель оптических характеристик мутных сред

На основе анализа литературных данных рассмотрена фотометрическая модель оптических характеристик мутной среды. Показано, что генезис любой реальной мутной среды приводит к внедрению в них рассеивающих частиц, размером много больших длины волны, что по теории Ми определяет анизотропный характер рассеяния света в них. Приведены типичные значения оптических характеристик реальных мутных: океан, атмосфера, облака и т.п., которые далее используются при проведении расчетов световых полей. Рассмотрена возможность представления индикатрис реальных рассеивающих сред линейной комбинацией индикатрис Хеньи-Гринстейна

<с(со®з-) - Та----—, Уа =1,

1=1 1=1

где gl - параметр индикатрисы Хеньи-Гринстейна, равный среднему косинусу угла рассеяния.

Для большинства реальных мутных сред N=2^5.

1.4. Методы решения уравнения переноса излучения

Посвящен анализу общих свойств уравнения переноса. Наиболее существенным фактором, определяющим трудности решения УПИ, является угловая зависимость ¿с (?). Точное аналитическое решение УПИ при произвольном законе рассеяния на сегодня не получено и наверное невозможно. Принципиально решение любой задачи теории переноса может быть получено численными методами, однако реальные мутные среды характеризуются анизотропным рассеянием, что приводит к необозримому росту объема вычислений.

Решения фундаментальных задач теории переноса для точечных источников имеют особенности, что несложно показать на основе непосредственного анализа выражений для малых кратностей рассеяния решения УПИ. Использование любого из численных методов искажает особенности решения, сглаживая их. Следовательно расчет световых полей пространственно- ограниченных источников в средах с сильно анизотропным рассеянием требует принципиально иных методов реше-

ния.

1.5. Малоугловые методы решения уравнения переноса излучения

Проанализированы сущность, формы и история развития малоуглового приближения. При сильно анизотропном теле яркости путь, пройденный рассеянными фотонами, мало отличается от пути, пройденного нерассеянными, т.е. дисперсией путей рассеянных фотонов можно пренебречь. Решение произвольной краевой задачи УПИ формально представимо в виде ряда Неймана, что физически означает разложение по кратностям рассеяния. В пренебрежении дисперсией путей рассеянных фотонов выражение для произвольной кратности рассеяния в случае плоского мононапрвленного источника приводится к виду

Мг.!)^

Лег

4пм0

где ц = (1,10).

Откуда видно, что центральной проблемой в малоугловом приближении (МУП) является расчет многократной свертки по телесному углу ¿11. Из-за аналитических сложностей здесь исторически сложились три основных подхода:

1. предполагается, что индикатриса рассеяния ¡с(1-1') является более резкой функцией угла, чем тело яркости, которое можно разложить в ряд Тейлора по углу и сохранить только первых три члена, что приводит к решению в виде гауссоиды по углу;

2. ¿о(г, 1) и гс(£• 1') представить в виде рядов по сферическим функциям, что на основе теоремы сложения для полиномов Лежандра позволяет получить аналитическое решение;

3. предполагается, что в пределах малых углов свертка на сфере может быть заменена сверткой на плоскости касательной к сфере в £о, что дает аналитическое решение на основе преобразования Фурье.

Нетрудно видеть, что малоугловое приближение в случае ПМ-источника эквивалентно преобразованию дифференциального оператора УПИ

* (1о,У), (6)

где 1о - направление падения излучения ПМ-источника.

Вторая форма является наиболее точной, поскольку не требует дополнительных допущений, и представляет собой малоугловую модификацию метода сферических гармоник, но в существующем виде при-

годна только для простейшей задачи ГТМ-источника. На ее базе может быть построена наиболее полная и последовательная форма малоугловой теории диффузного светового поля, однако это требует разработки специального математического аппарата обработки спектра яркости по сферическим функциям.

В конце главы даются основные выводы по главе.

2. МАЛОУГЛОВАЯ МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА СФЕРИЧЕСКИХ ГАРМОНИК

Вторая глава является центральной в диссертации и посвящена разработке малоугловой модификации метода сферических гармоник решения УПИ.

2.I. Метод сферических гармоник в различных геометриях

Рассмотрен вывод системы метода сферических гармоник (СГ) при произвольной геометрии краевых задач фотометрии мутных сред: освещения бесконечной однородной мутной среды ТМ-, ТИ- или ПМ-источниками. Пусть ТМ-источник в бесконечном объеме мутной среды находится в начале системы координат и излучает в направлении я. Введем следующие обозначения т)=(ц, г)=со$а; ц=(1,г)=со$(3; ч> -линейный угол двухгранного угла между плоскостями чхг и 1хГ. Тогда ь(г, 1)=Ыг, т),ц, <р), и возможно представление решения и индикатрисы в виде рядов по сферическим функциям

2пЛ Ь

I-С) к "

21+1 2к+1 (1-т)! (к-т)!

2 2 (1+т)! (к+т)!

(7)

сс(£-1') = Г (2к+1) <с Р (1-1'), (8)

к к

к'О

где - присоединенные полиномы Лежандра.

После некоторых преобразований получим бесконечную систему обыкновенных дифференциальных уравнений по методу СГ

-I (к-т) (к+т)' Ст (г)+-1 (к+т+1) (к-т+1)' С" (г) аг к-1, 1 к+1 ,1 |

4 (к+2)-1 (к+т+1) (к-т+1) С" (г)-(к-1)-1 (к+т) (к-т) Ст (г)

ГI к*1,) к-1,1 |

+27 {-I (1+т) (1-т+1)

-I (к-т+1) (к-т+2)' Ст"' (г) -I (к+т) (к+т-1) С""' (г)

к * 1 ► I к-1,1

•I (к.т+1) (к.т+2) С"*' (г)-4 (к-т-1) (к-т) С*" (г) к+1,1 к-1,1 |

- ГЗ -

•4 (1-га) (1+т+1)} = -(2к+1)с(1-Ла;^)С" ((г). (9)

Система метода СГ для ТИ- источника следует из (9) по теореме оптической взаимности при т=о и 1=о:

кУ +(к+1)У

»-I к<1

где ь(г,ц) = Хт^1 ск(г)Рк(ц), ск(г) =■

^кСк+1? Гу ]=-(2к+1)е(1-Лсс )У (г). (10)

Г I к*1 к-М к к

Ук(г)

4тг

(11)

2.2. Малоугловая модификация метода сферических гармоник

Формулируется сущность нового приближенного решения УПИ: малоугловая модификация метода сферических гармоник на примере задачи для ТИ-источника в мутной радиально-неоднородной среде. Показано, что анизотропия тела яркости приводит к медленному и монотонному убыванию его углового спектра от номера гармоники.

Введем в рассмотрение непрерывную монотонно убывающую функцию г), которая в целочисленных точках к=к совпадает с Ук(г) и удовлетворяет системе метода СГ. Разложим введенную функцию в ряд Тейлора около точки к. Вследствие крайне медленного убывания ук(г) от номера к в разложении можно сохранить 2-3 члена, приближенно определив тем самым линейную

У(к±1,г)

или параболическую

яг,-" /

т. г> 1 ¿Д^А

(12)

У(к±1, г) » У(к,г) ± т^ . 1.Э С"(*'г).

дк2

(13)

(14)

аппроксимации углового спектра яркости.

При линейной аппроксимации (12) система (ю) имеет вид

ЗУ 2Я(Ь-1). 1 ЗУ , . г) - а

+ ~ШРГ г Ж + Ь(г,Л)-У(*:,г) - О,

где Ь(г,к) = с(г)(1-Л(г)-к(к,г)).

Для решения уравнения (14) сделаем замену переменных (г. А) (г, 5=г/р), где р=Ш+1), что приводит к обыкновенному дифференциальному уравнению, которое легко интегрируется

У(к,г)=5

• ехр

(15)

где 5(-) - произвольная гладкая функция.

Значения 5(0) определяются из граничных условий. Поскольку

линейная аппроксимация сглаживает зависимость у„ от номера, что вносит существенную погрешность при суммировании для ^<0. то выражение (15) определяет только анизотропную часть решения. Поэтому граничные условия можно сформулировать в виде

У(к,О) = 1, чъёг^о, (16)

что эквивалентно пренебрежению обратным рассеянием, и приводит к окончательному решению задачи ТИ-источника

оо

Ь(г,м>= Е^Ш-ехр 4тгг

к = 0

■P(fi). (17)

Линейная аппроксимация (12) соответствует случаю к»1 и ответственна за описание особенностей точного решения УПИ, в то время как параболическая аппроксимация (13) соответствует малым к, существенным при сглаживании тела яркости L(r,p) на больших т. Подставим параболическую аппроксимацию (13) в исходную систему по методу СГ в сферической геометрии и в результате получим

9Y + 1 д'\ + 1 Э'у ^ 2k(k+1) 1 dY , . . l)v(r, v, _ n мя! + 2kTT3k3F + 2 + ~"2kTl--F'Sk + b(r, k)Y(r, k) = 0. (18)

В случае сильной анизотропии рассеяния для малых к и малых углов визирования возможно представление

а:к~1-к(к4+1)<«г>, Ь(г, к) =Ле(г) -к(к+1)D, D(г) =|о(г) <аг>. (19)

Решение (19) будем искать в виде

Y(r,k) = Eo(r)-ехр[ -О. 25 k (к+1)-S (г)] . (20)

Подставляя (20) В (18) и учитывая (19). при условии s(r)«1, получим для однородной среды

S=Smcth (сг) %=shC( Qr)exp(.-xr), c=Jo. 5ff<a?>, s^-l 2<r< аг>/х.

2.3. Свойства решения УПИ в малоугловой модификации метода сферических гармоник

Проводится анализ свойств сформулированного нового метода решения УПИ для сред с анизотропным рассеянием. Показано, что линейная аппроксимация пренебрегает дисперсией путей и обратным рассеянием, а параболическая учитывает дисперсию в приближении cosa г 1-а?/2. Рассмотрена связь всех форм малоуглового приближения, и показано, что все известные ранее формы мзлоуглового приближения следуют из МСГ (17) как частные случаи: 1) приближение с сохранением вида интегрального оператора для случая плоской геометрии: для однородного сферического слоя,

заключенного между г и г , Лг=г -г при дг/г ~ о имеем по 12 2 1

теореме о среднем

■I к (к+1)

~ а:

1 - ^ ' 2г

•Дг ~ х 'Дг.

2) приближение с преобразованием интегрального члена в интеграл свертки: при ограничении в (17) малыми углами возможны следующие замены

га со

1Щ±1 х ^ г к(1к.

Р (соггЛ) » J (кй),

-I к(к + 1) ^ к,

4п 2тг к-о О

3) приближение с преобразованием интегрального члена в дифферен циальный: для предельно анизотропного рассеяния или очень ма лых углов возможно представление

4

Для анализа особенностей полученного решения разложим (17) для случая однородной мутной среды в ряд Тайлора по степеням лег. Соответственно, для трех первых кратносгей рассеяния получим

(р)

4ягг *

к=с

к=С 00

4ягг

2к+1 -с,

-• €

4тггг

? /«(О-С

о

х

^ {*<0<и

р (м)

рк<">

-4 5(1-л),

2пг2

СС0 -с ----- е

2"г ^ГП^Г

5 в—[-Л„С1-м)].

где |а:(с)<Н ~ со при к —> оо по принципу локализации Дебая.

о

Следовательно, в решении УПИ в МСГ содержатся все особенности точного решения, что позволяет с высокой точностью описывать световые поля в малых углах зондирования, существенных для описания ОЭС видения в мутной среде.

Малоугловая модификация метода сферических гармоник позволяет установить единый подход к малоугловому приближению. В рамках такого подхода МСГ является наиболее общей формой малоуглового приближения, пренебрегает лишь дисперсией путей рассеянных фотонов и обратным рассеянием.

2.4. Световое поле ТМ-источника в малоугловой модификации метода сферических гармоник

На примере задачи поля точечного мононаправленного источника рассмотрено обобщение МСГ на случай зависимости решения от двух зенитных углов и азимута. В этом случае вводится векторный номер амплитуд гармоник и определяется непрерывная зависимость углового спектра яркости от этого вектора. Для этого допустим

1. непрерывную зависимость коэффициентов ряда (8) от номеров гармоник, т.е.

С™ (г) = С™(г, к, 1):

к. I

2. слабую монотонную зависимость функции с"(г,к, 1) от к, 1, что позволит представить решение в виде

С™(г, к± 1, 1) * С"(г, к, 1) ± ас"( д'кк' Х),

3. наибольший вес в сумме ряда (8) членов с к, 1 » 1 и к,1 » и, что приводит к уравнению

3Y™ + г.аУ" + дг г дх 2г

ЗУ"

дх з

, 1

1

__=-с(1-Ла:)Г,(г,а, А.), (21)

где А=-11(1+1); г=-1 к(к+1), С (г, к, 1) = У(г, к,1)/гг.

Введем в рассмотрение новую функцию от двух векторов на плоскости /( х, те) такую, что

т=+00

Г(г,_X,-а) = £ У(г, г,Л) •е1т*, (22)

т--ОО

где Iр - угол между векторами а. и х.

Умножим уравнение (21) на е1"*' и просуммируем по т от -оэ до +оо, что приводит уравнение (21) к виду

% * J г,

(23)

решение которого имеет вид

{(г, А, х) = ехр -сг + сЛг

( А + х) {-

dC

(24)

Если сравнить решение (24) с решением в третьей форме МУП, то видно, что они подобны, но не совпадают. Причина расхождения связана с тем, что в решении в третьей форме сделано неоправданное нарушение симметрии задачи, в результате чего это решение не удовлетворяет важнейшему принципу оптической взаимности. В то

(m+1)Y ~(m-1)Y

время, как нетрудно убедиться, решение (24) ему соответствует.

В конце главы приводятся основные выводы по главе.

3. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ И ГРАНИЦ ПРИМЕНИМОСТИ МАЛОУГЛОВОИ

Третья глава посвящена оценке точности и границ применимости полученной МСГ. Аналитическая оценка точности вследствие нетривиальности проделанных допущений затруднительна, поэтому выбран путь сравнения расчетов световых полей с численными решениями УПИ. Наиболее реально оценку точности можно осуществить путем сравнения с численным решением. На сегодняшний день единственными реальными путями такого численного решения следует считать три возможных метода: метод статистических испытаний; метод сферических гармоник; метод итераций или характеристик.

Каждый из указанных методов имеет свои достоинства и недостатки. В метод Монте-Карло можно включить все особенности задачи, главными из которых являются для нас анизотропия рассеяния, неоднородность среды и сложность геометрии схемы наблюдения, однако затруднителен расчет обратного рассеяния. Позволяя практически точно считать обратное рассеяние, метод характеристик мало пригоден для малых углов визирования и больших оптических толщ. Метод сферических гармоник испытывает наибольшие трудности при сильной анизотропии тела яркости и сложных геометриях. Следовательно, необходимо провести оценку точности и границ применимости на основе сравнения со всеми указанными численными методами.

3.1. Статистическое моделирование световых полей

Сравнение проводится с решением УПИ методом статистических испытаний. Сравнение проведено при широком варьировании оптических характеристик мутных сред и углов визирования для случаев точечного изотропного источника в однородной мутной среде и при наличии слоя повышенной мутности, а так же для случая плоского мононаправленного источника. Рисунок I демонстрирует один из вариантов сравнения расчетов. Погрешность решения не превышает погрешности метода Монте-Карло во всех областях сравнения.

3.2. Световые пучки конечных размеров

Аналитическая форма функций Грина УПИ в МСГ в виде рядов по сферическим функциям существенно упрощает выражения для расчета световых полей реальных источников конечных размеров. Проводится сравнение расчетов полей пучков конечных размеров в МСГ с их расчетами методом Монте-Карло, натурными и лабораторными эксперимен-

Световое поле ТИ-источника

О.8, д=0.3

Поле облученности "Ш-источниьа

Л=0. Qb, g-=0 . 9

5.0 10,0

j— МСГ

Эксперимент

- . î - < . b

T 4.0 V4

О - ¡/гол пи зи роя а н н я. гра()

Рис. I. ('|атнс1имоское моделирование ---MCI — Долин JI.C.

Поло ТИ-источника в Черном мора

О • зенитный иго г, град Рис.2. Лабораторный жеперимал, Левин И.М

Угловой спектр тела яркости I глубинном режиме

I/O. О IH0.11

О - угол визирования, град

Рис.3 Натурный жепернмент, Пелевин П.II.

МСГ ---- Эксперимент

2 1 4 ъ ь ' н к ■ номер гармоники

Рис.4. Тело яркости в глубинном световом режиме — МСГ' —• СГ

тами различных авторов. Рассмотрены вопросы применимости приближения однократного рассеяния и закона Бугера для описания полей источников прожекторного типа. Правомерность допущений расчетных выражений-модельная индикатриса, однородная среда и т.д., - можно проверить только на основе сравнения с экспериментом. Сравнение с лабораторными (рис.2) и натурными экспериментами (рис.3) показало устойчивость решения к погрешностям измерения оптических характеристик, что позволяет рекомендовать МСГ в инженерную практику.

3.3. Глубинный световой режим

Параболическая аппроксимации МСГ частично учитывает влияние дисперсии путей рассеянных фотонов, что позволяет анализировать переходный и глубинный световые режимы в толще мутной среды. Рассмотрены возможности описания глубинного светового режима в параболической аппроксимации на основе сравнения его с численным решением УПИ методом сферических гармоник. Сравнение показало приемлемую для практики точность описания, как глубинного показателя ослабления, так и тела яркости. На рисунке 4 представлено сравнение расчетов углового спектра тела яркости в глубинном световом режиме по МСГ и методом сферических гармоник. Однако поворот направления тела яркости в переходном режиме параболическая аппроксимация описывает неудовлетворительно.

Для описания углового поля яркости в переходном режиме предложено уточнение МСГ на основе свойств симметрии теоремы оптической взаимности. Решение в линейной аппроксимации достаточно точно описывает тело яркости в начальном световом режиме, а в переходном световом режиме оно хорошо описывает уширение тела яркости, но не его поворот. Это связано, прежде всего, с тем, что в МСГ не соблюдается принцип оптической взаимности:

ь(г,1о—>1)= ц-г, -1—>-£о). (25)

Для уточнения МСГ возьмем в качестве решения арифметическое среднее обоих решений:

ь = м)+ь(г,лхо)^.

На основе методов статистическоко моделирования с использованием экспоненциального преобразования проведено сравнение описаний поворота тела яркости, которое показало, что линейная аппроксимация МСГ, уточненная в соответствии с принципом оптической взаимности, описывает поведение тела яркости в поле ПМ-источника в переходном световом режиме.

3.4. Уточнение МСГ

Проводится сравнение (рис.5) расчетов полей в МСГ с численными решениями УПИ, позволяющими строго учитывать обратное рассеяние: сферическими гармониками (Мулдашев Т.З.) и методом характеристик (Иолтуховский A.A.). Проведено уточнение МСГ цля учета обратного рассеяния методами теории возмущений.

Для применимости МСГ требуется медленное монотонное убывание от номера, как углового спектра яркости, так и индикатрисы рассеяния. Представим реальную индикатрису рассеяния в виде:

«Ы = (1-а)<с(?) + а<сЫ, (26)

О т

где аго(з')-"острая" малоугловая часть индикатрисы, описывающая рассеяние вперед и соответствующая монотонно убывающему спектру. сс (?)-"тупая" часть индикатрисы, ответственная за опрат-ное рассеяние; а - малый параметр.

Будем предполагать, что немалоугловая ("тупая") часть индикатрисы рассеяния (обратное рассеяние) является малой и можно разложить решение УПИ в ряд по обратному рассеяния:

ю

Ь (г, 1) = £ £) . (27)

п-О

При подстановки (26) и (27) в исходную краевую задачу, она распадается на систему краевых задач, причем первая краевая задача решается в МСГ, а все последующие выражаются через решение предыдущей и первой в качестве функции Грина. В частности, для первого приближения имеем

Ь(г,£) = ф | фа:т(1>,£")1,о(2\£"Ш" £•—»Шг^ <11',

и, используя аналитическую форму решения в МСГ в виде ряда по сферическим функциям и теорему сложения для полиномов Лежандра, окончательно получим

М2'^ = p^F1 I o<z'Kk<z'>«P

Г)-Mo

(с-ах )dt J ok

dz' Pk(fi).

т0

В конце главы даютя основные выводы по главе.

4. ПЕРЕНОС ОПТИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ В ПАССИВНЫХ И АКТИВНЫХ СИСТЕМАХ НАБЛЮДЕНИЯ

В четвертой главе рассмотрен перенос оптического изображения в ОЭС наблюдения и локации объектов в мутной среде в рамках МСГ. С точки зрения теории переноса излучения в мутной среде описание изображения в ОЭС наблюдения представляет собой краевую задачу

Тело яркости в глубине мутной среды

Поле ПМП-источника

Л 1 . (1, 1 I ."/

tf, -2.0, g -о. vi

i

■"•Д.

' /v\

ч'ч, --

\ 1

О - зенитный угоград -МСГ......Итерачии----СГ |

Рис.5. Сравнение с численными расчетами Поле ПМП-источника

5 то.о

0.0 60.0 120.0 180.О ¡

В ■ угол визирования, грал \

11

—Точно« - • - - • -МСГ — •— ■ итерация 11

Рис 6. Сранение с точным решением для рассеяния Рэлея

Влияние размеров частиц слоя на ПФК

30 f>0 чо j

0 ■ угол визировании, грал I

a - фачоный угол, грал

-Chanrirasekhar

•Монте-Карло

-х»0. 2, г "П. 97 ......I . О, О. 12

Рис.7. Метол статистических испытаний для анизотропного рассеяния

Рис.Л. Поляртаиионно-фачовая кривая плоского слоя

S0. II

«о. о

УПИ. Применение к ее решению метода функций Грина получило в теории ОЭС название линейно-системного подхода, а анализ преобразований фотометрической яркости в ОЭС наблюдения с точки зрения ли-нойно-сиотемного подхода называется переносом оптического изображения.

4.1. Перенос оптического изображения в активных системах видения сквозь толщу мутной среды

На расстоянии г от объекта наблюдения с коэффициентом диффузного отражения р(г), расположены источник подсветки 5 и приемник излучения к на расстоянии с1 друг от друга. Источник 5 харак-терезуетоя нормированной диаграммой излучения п) и потоком

Ф(). Искомое изображение объекта имеет вид

Р (п ,п ) = хГ ы (п,п ) Ь (-п) <1п, (28)

ИБ В .14 НИ

где ык(п,пв) - функция ценности излучения для приемника; ^ - площадь приемной площадки ПИ. Краевая задача для яркости светового поля в среде (из-за линейности УПИ далее везде приводятся только граничные условия) имеет вид:

Ь (7,; г, X) 1 =Ф с (1), Ь(г; г, 1) I =р(г)ЖЬ: (29)

Г " '' г

1 1 ?

где (г; р,1) (1, г) с1Х - оператор отражения излучения от иде-

и,

альной ламбертовской поверхности; г,={г=о, хбп,}, гг=(г=г, хео.}, П4={1: (г,1)»0>, П. = {1: (г, Х)<0},.

Определим следующую терминологию: р=||р(г)с1гг- коэффициент

отражения фона; р(г)= р(г)-р - коэффициент отражения объекта; где э - площадь поля зрения ОЭС наблюдения в плоскости объекта. Аналогично 1.2 введем малый параметр с теории возмущений

га

~ л (п) л

р(г) = р + ср(г), Ь(г;г,1) = ¿с" Ь <2;г,Х),

п-0

что приводит к системе краевых задач, учитывающих как эффекты многократного рассеяния в среде, так и многократных переотражений от фона (подложки) и объекта.

Наличие многократных переотражений излучения от объекта делает нелинейным оптический канал. Однако малость обратного рассеяния в естественных средах и коэффициента отражения объекта р

позволяет пренебречь нелинейной частью сигнала. В этом случае оптический канал переноса изображения становится линейным, а сигнал состоит из трек компонент:

р (п ,п ) = р (п ,п ) + р (п ,п ) + р (п ,п ), (30)

R S R пор S R пя S П tic S R

Р (п ,п ) = £Ф [cj (n , £) ¿(z; £'—£)о (п ,£') dl'di, (31)

пор S R о) R R S S

р (п л ) = [е (г' )е (г-г')с1гг\ (32)

п« S Н ТТ j S R

Р (п,п) = —Гр(г')Е (г')Е (r-r')dV, (33)

пс S R ТТ J 5 R

где Е (г) = Го (n , l)fi(z; г'—»г, l)d£, Е (г) = Гш (n , 1) e(z; г '—»г, 1) dl.

SjSS R J R R

Из (31) следует, что . функция H(r ■—>г) =е (г* )е (г-г*) является функцией рассеяния точки (ФРГ) для ОЭС видения сквозь толщу мутной среды. В случае, когда диаграммы направленности приемника и источника несоизмеримы друг с другом функцию И можно считать функцией только дг=г-г' (выполняется условие изопланатизма), что позволяет ввести оптическую передаточную функцию (ОПФ) системы У(р) как Фурье преобразование от ФРТ.

4.2. Характеристики переноса оптического изображения в МСГ

Полученные выражения для компонент сигнала существенно упрощаются на основе МСГ. Сформулирован простой и эффективный инженерный алгоритм расчета переноса оптического изображения в ОЭС видения в мутной среде. Подставляя решение для ТМ-источника в (32), (33) и используя теорему сложения для полиномов Лежандра, получим выражения для сигнала от подложки и объекта

— га

р (п.п ) = ^ у цп со о y2(z) -р (£ ,п ). (34)

и« II Л ь 4тт Ilk '-.к к к П S

V.-Q

(О

-*> Л VJ, л Л „ Tl, А 1 лл

р (п , п ) = •—- е (n - *n ) т py {-¿) -р (n ,n ). (3'j)

пс S R 7Г 5 Г. И 477 к к к R 5

к=0 /ч

где р - коэффициенты разложения р(г), a <j(R s)k~ ^ 5|(л,1) по сферическим гармоникам.

Для расчета расчета помехи обратного рассеяния (ПОР) по (31) необходимо знать распределение яркости от ТМ-источника в заднюю полусферу. В первом приближении теории возмущений по ма-лости обратного рассеяния, дважды применяя теорему сложения, можно записать выражение для яркости ПОР

^К'^ = -45-5.-4й- "«Л* ^dr Pk(ns-nB). (36)

к=0 z1

где icsx(it) - значение индикатрисы рассеяния в заднюю полусферу.

Для определения ФРТ ОЭС достаточно проанализировать перенос изображения точечного объекта:

со

л л £Ф Л Л г-« 9 IT 4- 1 Л Л

Я(п ,п ) = — Е (II ->п ) У uY(z)-P(n,n). (37)

R S ТГ 5 4 R ^ 4тг Ilk к к R S

k^U

Последнее соотношение приводит к выражению для ОПФ системы видения

Т.Ф

?(р) = Е (О) u Y (z). (38)

и S Hk "!»•:' k р-.'

где s*- расстояние от задней главной плоскости оптической системы ОЭС до плоскости анализа; р - пространственная частота.

4.3. Активно-импульсные системы видения в мутной среде

Анализируются активно-импульсные системы видения объектов в мутных средах, значительно подавляющие ПОР и существенно повышающие качество и дальность действия ОЭС наблюдения в мутной среде. Учет временного расплытия импульсов света вследствие рассеяния проведен на основе методов теории возмущений по малости дисперсии путей рассеянных фотонов. Выражение для рассчета ПОР при импульсной подсветке объекта принмает вид

г

л ^ СЛЕФ X ~ г Y?(R)

Р (п .п ) = . ° " " <0 Р (п -п ) Г dR, (39)

IMP У, II ' ^ 4и Ilk !,k k II J

^ —

k о г

1

где (i учитывает временное пропускание системой излучения; г,г определяются геометрией задачи и видом временных импуьсов. Рассмотрен учет влияния неортотропности отражения подложки и объекта на изображение, ('равнение расчетов по полученным выражениям с экспериментальными измерениями распределения оплученности в ОЭС наблюдения показало пригодность метода расчета к инженерной практике.

4.4. Перенос изображения через случайно-неровную границу раздела двух сред

Рассмотрена задача наблюдения объектов через случайно-неровную поверхность (СНП) раздела двух мутных сред. С лучевых позиций СНП представляет собой поле случайно ориентированных площадок, действие которых выражается через линейные операторы отражения л

и пропускания т±.

Строгое решение краевой задачи переноса излучения через СНП границы раздела двух мутных сред (для определенности, верхняя атмосфера, нижняя- океан) на основании теории возмущений по малости отражения и метода функций Грина имеет вид

со

ьа = У(га ¥ о)п(1+г иог*®ш. (40)

" р р + 3

п=0

ГО СО со

где г = У (¿"т )"1\ 1 = Т (Г®Х)пг°; г° = У (ГвоОЧ'

I м — 2 р т

п=0 п=0 п-0

00 00

0=11+ £ (г1®к_гг®э!)"г1®1я^1+гг®я) + £ (¿2<ахгт1"г®%(и-1т1

г°®т

+

- оператор переноса излучения через океан; ¿",1° - функции Грина УПИ для амосферы и океана соответственно.

Выражению (40) можно дать простую графическую трактовка, позволяющую анализировать произвольные краевые задачи теории переноса изображения. Вследствие малости обратного рассеяния и отражения от СНП при малых углах падения, кратностями рассеяния и переотражения выше первой можно пренебречь и ограничиться в (40) членами с номерами 1,2,3,6. При этом соответствующие компоненты изображения ОЭС примут вид

Р = Ф о) ®г*®т Же е = Ф Ли ®г'®тг е е вттД'вы , (41)

"с0я "12 + 5 0в -12 + 5

р = Ра . Р° = Ф О) М'вы + Ф (о ®1°т Ге>тЛи . (42)

пор гмр пор о К 5 о В — + 5

где е°(г'-»г, 1) - яркость светового поля ТД-источник в океане.

Реакция ОЭС на блик от СНП представима в виде

Р = ®и® В = Фи® 9 К/ ® в. (43)

б О В ОН + Б

4.5. Среднестатистические характеристики изображения объектов при

их наблюдении через СНП

Произведено усреднение компонент сигнала при наблюдении через СНП по ансамблю реализаций границы раздела. После усреднения по ансамблю реализаций СНП для среднестатистического полезного сигнала получим выражение

<Р„„> = Ф Ко ®£*®е ®<Т т >е-£'®ы (44)

пс О 11 1 - + ? 5

Откуда в предположении малости углов падения на поверхность раздела выражение для ОПФ однородной изотропной СНП приобретает вид

<Нп>? | 21 п ] Н 1+ ^ У(г,О)

Уи,0)У(г,р§)

2гУ(г,|»г) ¥(г,|(и-р))

Ш,р§)

1-ехр

п-1

-и(н-р)

с1гсЫр)ЛгУ1

где а - дисперсия уклонов, /з - угловой радиус корреляции СНП, н = ь + п ~ приведенная высота наблюдения с учетом преломления на границе.

Рассмотрено влияние дисперсии и корреляции уклонов взволнованной границы раздела на ОПФ.

4.6. Перенос изображения в оптических системах в малоугловои приближении

Анализируется перенос изображения в оптических системах на базе решения краевой задачи УПИ в малоугловом приближении. Краевая задача энергетического расчета оптической системы (ОС) имеет вид

и,У)1Дг, 1) = О, (45)

1Дг,1) I = Ь (г),

г

Ь(г, 1) 1 = Гт(1',£)1Дг, 1')6(1-/(1') ) с11*, Vkei.ii;

I Г* ^

(46)

где г0- плоскость предметов, г„- к-ая преломляющая (отражающая) поверхность, N - число оптических поверхностей; г(1',1)-френелевский коэффициент пропускание поверхности, f^l')-закон преломления.

Малоугловое приближение (х, 1) г 1 в УПИ и законе /(1') приводят к выражению для сопряженных поверхностей, полностью идентичное параксиальному приближению. Следовательно, малоугловое приближение есть обобщение параксиальной оптики на случай мутных сред.

Проведен анализ дифракции Фраунгофера на диафрагмах элементов оптической систег,;ч, используя связь яркости с корреляцией поля

Г(Н.Г) = $ НИ, 1) ехрЫП^Г) <11, (47)

что позволило включить расчет влияния дифракции на качество изо-

бражения по классической лучевой схеме. Показано, что дифракция Фраунгофера на диафрагме в лучевом приближении аналогично линейному звену с ФРТ по углу

где 9 - зрачковая функция, к - волновое число.

В конце главы приводятся основные выводы по главе.

5. ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИФФУЗНОГО СВЕТОВОГО ПОЛЯ

Пятая глава посвящена обобщению МСГ на случай ВУПИ с учетом поляризации. Некорректность этого скалярного варианта УПИ, оперирующего только с яркостью, математически связана отбрасыванием членов того же порядка малости, что и сохраняемые, а физически связана с пренебрежением влияния состоянии поляризации в процессах локального преобразования луча: отражение, преломление и рассеяние. Такой подход вполне допустим при решении задач переноса оптического изображения в ОЭС наблюдения и локации объектов в мутной среде, но совершенно не применим при анализе задач дистанционного зондирования, т.к. состояние поляризации отраженного излучения несет наибольшую информацию об объекте зондирования.

5.1. Фотометрическое описание поляризованного излучения

Проанализирована возможность включения в лучевую оптику описания распространения поляризованного излучения - поляриметрии: излучение описывается четырехмерным вектором поляризации ь, только первая компонента которого является яркостью. Показана неоднозначность такого обобщения, связанная с различными способами опи--сания четырех физически независимых состояний поляризации: естественная, линейная в двух проекциях и циркулярная. При физическом равенстве всех способов описания аналитически предпочтительным является ср-представление, имеющее наибольшую аналогию со скалярным УПИ. В этом случае наиболее простой вид принимает матрица пребразования ь при повороте плоскости референции на угол х

5.2. Краевые задачи векторной теории переноса

Рассмотрены краевые задачи ВУПИ. Для случая освещения плоским мононаправлекным источником поляризованного (ПМП - источник) слоя мутной среды света, ограниченного снизу ламбертовской поверхностью имеем краевую задачу:

¥*(*) = Diag\e>^x, 1, 1, е

(48)

(1, V) L(z, 1) + с (z)L = ^S">(z;i,i,)L(2,i,)dl'. (49)

А Л A A / . v A

L(z, 1) I =L 6(1-1 ), L(z, 1) =TTL(z,l); Г " Г

I , i

где^и, i')=<T>(-x)<T">(i, 1')'"r '(л;') -матрицы локального преобразования луча; *7ё*(1, £■)- матрица рассеяния; Н- толщина слоя; ^={2=0, £эг2+к г?={г=н, £эп_>; (TTl=p,X*!T*l - оператор отражения от ламбертовской подложки; ^BDiagf 1,0,о,о>.

Показано, что декомпозиция краевых задач ВУПИ аналогична скалярному случаю, но выражения принимают матричную форму:

L(z, 1) =1,^(2.1-4) + т-£-=*^(г, £) L*V(H,£). (50)

О <> \ ~ р\и О О

где V(z.l->1). <~<i>(z, 1—>£) - функции Грина ВУПИ для плоского мононаправленного и диффузного источников поляризованного излучения соответственно.

5.3. Решение векторного уравнения переноса в малоугловой модификации метода сферических гармоник

Получено решение краевой задачи ВУПИ для случая плоского мононаправленного источника на основе обобщение МСГ. Для перехода к системе уравнений по методу СГ в векторном случае определим матричные обобщенные сферические функции

IT (n)=Diag

Р1 Ы, р' (ц), р' (ц), Р1 (ц)

п,+? п,*0 п,-0 п,~2

Представим входящие в ВУПИ функции в виде рядов по обобщенным сферическим функциям 00

[^Т,)] = I <21+ 1)«V Ц), Их.„.*> = £ 1 (»){"{*),

1=0 п.1

где к=(1,10)=созф - косинус зенитного угла, а <р азимутальный угол 1 относительно направления падения излучения £о.

С учетом ортогональности, рекурентных соотношений и теоремы сложения для матричных обобщенных сферических функций получим систему связанных дифференциальных уравнений метода СГ для ВУПИ.

Допустим, аналогично скалярному варианту непрерывную зависимость коэффициентов г""(к) от номера к. Разложим г™ <к) в ряд

Г(к±1)=Г(к)±Э1'д|ск)+... . (51)

Подставляя (51) в систему СГ и сохраняя только члены первого порядка малости, с учетом для углов падения, близких к

нормали ( ц ) она примет вид

и ■~Г(г) + (^Г-л<^,)Г(т)=о. (52)

О ОТ к

Матричное уравнение (52) разрешимо аналитически и решение имеет вид

+1 го

Мг,.;,ф)=£ *Т(х) Гг"(0), (53)

1 11

п=-1 I - О

где *"Г(г) = ехр(-т/и ) --

к ° а

,-, (к 1 - <ск)

(54)

- коэффициент разложения матричной функции Грина плоского слоя мутной среды (матрица переноса); с, находятся из решения характеристического уравнения Решение имеет вид, аналогичный скалярному варианту, но с матричной экспонентой.

5.4. Свойства векторного обобщение МСГ

Проанализированы свойства полученного решения ВУПИ. Проведена оценка точности и границ применимости на основе сопоставления расчетов полей поляризации с точным решением С. Чандрасекара и методом статистических испытаний (рис.6,7). Точность решения аналогична скалярному варианту МСГ.

Сравнение полученного решения с другими малоугловыми методами аналогично скалярному варианту и основано на известной связи обобщенных сферических функций с функциями Бесселя при предельном переходе

¿¿лрк(согга) = 1т'п к»1, V т, п. (55)

у->5 тп

Допустим ,£)=*"«*( |1{-1_|_|), где - проекция вектора £

на плоскость, ортогональную направлению 10 и определим матричное преобразование Ганкеля

СО 00

Ь(Т,11,Ф)= I е'^|^(р11)Ь"(г,р)рар, (56)

ш=-С0 О

г 5 00

= рг-.'Ч л1> Оч) ч Г, 5 = 2,0,0,-2; (57)

о

Преобразуем дифференциальный оператор ВУПИ к малоугловой

форме, подставим выражения (56), (57) в соответствующие части

ВУПИ, и на основе условия ортогональности и теоремы сложения для получим матричное уранение

"о Sx

д:*Т(т;р) = -

*Т*(т;р). (58)

которое полностью идентично полученному в МСГ, и, очевидно, его решение сохраняет все свойства решения по МСГ.

Если пренебречь внедиагональными элементами в SP-представ-лении матрицы рассеяния, то можно видеть, что решение уранения (58) перейдет в полученное в третьей форме МУП, описывающая только ослабление поляризации падающего пучка в близких к оси направлениях. При малоугловой модификации СГ сохраняется полная матрица рассеяния и пренебрегается только малостью обратного рассеяния, что позволяет МСГ описывать как преобразование в акте рассеяния поляризованного света, так и "генерацию" средой поляризации. Термин же малоугловая модификация следует понимать в смысле малой скорости убывания амплитуд от номера к. Таким образом, векторное обобщенние МСГ является наиболее общей формой малоуглового приближения, а другие формы следуют из него при дополнительных ограничениях.

5.5. Векторное обобщение малоугловой модификации метода сферических гармоник

Проводится векторное обобщение МСГ для решения произвольной краевой задачи ВУПИ. Такое обобщение основано на связи обобщенных сферических функций с обычными: при m/k « i рекуррентные соотношения совпадают, а замена переменных в уравнениях МСГ всегда приводит к уравнению с постоянными коэффициентами. При этом все решения в векторном обобщении МСГ имеют вид, аналогичный скалярному, но с матричной экспонентой от оптической толщи. Поэтому нет необходимости решать ВУПИ для случаев облучения среды точечными источниками поляризованного излучения, а только в окончательных выражениях раздела 2 следует перейти к матричной экспоненте, а сферические функции заменить на соответствующие обобщенные (матричные) сферические функции. В частности, выражение для углового спектра поля точечного изотропного источника с учетом поляризации имеет вид

f (r)=f (0)-exp к к

5.6. Дистанционное зондирование подстилающей поверхности

Предлагается модель подстилающей поверхности для дистанционного зондирования. Модель представляет собой плоско-параллельный слой мутной среды, ограниченный сверху СНП, а снизу - ламбертов-ской подложкой. Описание поляризации отраженного от подстилающей поверхности излучения проведено на основе декомпозиции его на решение ВУПИ для плоского мононаправленнного источника поляризованного света в МСГ. Матрица отражения от такого слоя в соответствии с (50) имеет вид

к+>+< т_>

р (н,1о-^1)+т^ ч (н, 1) ч (н, 1о)

(60)

Решение ВУПИ для ПМП-источника р (Н, 1—>1) получено в подразделе 5.3. в рамках МСГ. Оно описывает с достаточной точностью поляризационные характеристики светового поля плоской волны в направлении "вперед", однако при исследовании отражения слоем нас интересует характер решения в "задней" полусфере. Проведено уточнение МСГ для учета обратного рассеяния на базе теории возмущений.

Показано, что расчеты в заднюю полусферу находятся в прием-лимом соответствии с точным решением С. Чандрасекара. Проведены расчеты поляризационно-фазовых кривых (ПФК) по (60), и показано их качественное совпадение с известными из литературы экспериментальными данными (рис.8).

В конце главы даются основные выводы по главе.

6. ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ДИФФУЗНОГО СВЕТОВОГО ПОЛЯ

Последняя, шестая глава посвящена применению разработанной малоугловой теории диффузного светового поля к решению прикладных проблем фотометрии мутных сред.

6.1. Имитационное моделирование ОЭС видения на ЭВМ

Развитие графических средств и повышение вычислительной мощности персональных компьютеров позволяет вывести процесс моделирования ОЭС на качественно новый уровень - имитационного моделирования: воссоздание на экране ЭВМ реального изображения объекта, что является основой автоматизированного рабочего места исследователя ОЭС наблюдения в мутной среде. Показано, что для однозначной оценки качества систем видения в мутной среде необходимо включить в модель переноса изображения математическое описание анализатора изображения (АИ). Предложено в качестве АИ ис-

=<

< т>.

пользовать оптимальный приемник. Подробно проанализирован и оптимизирован алгоритм расчета переноса изображения в ОЭС видения через СНП границы раздела двух мутных сред.

6.2. Программа имитационного моделирования работы ОЭС visit

Описана реализация алгоритмов имитационного моделирования на ibm рс. На основе полной имитационной модели проанализировано влияние положения слоя повышенной мутности на качество изображения объекта. При удалении слоя от объекта происходит постоянное ухудшение ОПФ системы, однако вероятность опознования объекта при этом может изменяться по разным законам. Показано, что в зависимости от соотношения между ОПФ ОЭС видения в мутной среде и спектром объекта могут наблюдаться различные зависимости качества видения объектов: монотонное улучшение или ухудшение ("эффект кальки"), а также экстремальное ухудшение (t-эффект) с увеличением расстояния между объектом и слоем. Проведено сравнение расчетов распределения облученности по изображению с экспериментом.

6.3. Дистанционное зондирование подстилающей поверхности методом

многоугловой видеополяриметрии

Посвящен разработке нового метода дистанционного зондирования (ДЗ) подстилающей поверхности (ПП) - многоугловой видеополяриметрии. Проведенные в параграфе многовариантные расчеты по модели отражения поляризованного излучения от подстилающей поверхности показали, что однозначная интерпретация результатов ДЗ ПП возможна только при измерении параметров поляризационно- фазовых кривых ПП. Предложена принципиальная схема многоуглового видеополяриметра, измеряющего ПФК для всех 4 параметров Стокса.

Принцип ее работы заключается в том, что механическая система обеспечивает периодическую смену поляризационных фильтров перед каждым из четырех ориентированных под разными углами визирования приемников излучения, превращая каждый из четырех угловых каналов последовательно в набор четырех поляризационных. Таким образом в каждой оптической ветви реализуется классическая последовательная схема оценки параметров вектора Стокса отраженного излучения для каждого элемента поверхности в поле зрения сканирующей системы. В ветвях осуществляется синхронное сканирование поверхности Земли линейными ПЗС- приемниками за счет движения носителя, на котором установлен прибор.

Показано, что предложенная модель отражения поляризованного света от ПП допускает построения обратного оператора по определе-

нию оптических характеристик ПП по результатам ДЗ многоугловым видеополяриметром.

6.4. Энергетический расчет оптических систем

Формулируются задачи энергетического расчета произвольной оптической системы, как решение краевой задачи УПИ. Поскольку УПИ линейно, линейны и граничные условия на произвольной поверхности ОС, го в общем виде решение краевой задачи энергетического расчета оптических систем можно записать в виде интеграла суперпозиции Ь (г ,1 ) = Г(5 Ь (г , 1 ) в (г , 1 г , X ) (Й , 1 ) (IX с1гг , (61)

■} Т о о о оо I! оо о о

где й(г^, —> г , 1 ) - функция Грина краевой задачи УПИ для ОС; индексы: о - соответствует пространству предметов, а 1 - пространству изображений; й - нормаль в пространстве предметов. Тем самым все фотометрические задачи сводятся к единой концептуальной точке зрения - УПИ, что позволяет применить в энергетических расчетах ОС современные численные методы и алгоритмы решения интегральных уравнений.

Расчет можно проводить моделируя функцию с(х„—»х^ простым просчетом лучей через ОС, что позволяет учесть реальный ход лучей. В зависимости от выбранного пространства интегрирования определение производится либо в прямом, либо в обратном

ходе лучей, которые различаются переменными интегрирования: при прямом ходе интегрирование ведется в фазовом пространстве предметов, а при обратном - в фазовом пространстве изображений.

Применение спектрального метода статистической оценки неизвестного распределения в сочетании с методом прямого хода позволил сформулировать простой и эффективный алгоритм энергетического ■ расчета оптической системы, реализованный в виде прикладной программы для хвм рс.

В конце главы даны краткие выводы по главе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертационной работе проведено построение малоугловой теории диффузного светового поля в мутной среде, основанное на решениях уравнения переноса излучения по предложенной в работе малоугловой модификации метода сферических гармоник.

Основным, выводам из работы являются следующие: I. Существующие формы малоуглового приближения не охватывают всего круга задач теории переноса излучения в средах с анизотропным рассеянием и не образуют замкнутой малоугловой теории диффузного светового поля, поскольку кроме отбрасывания дис-

Персии путей рассеянных фотонов и обратного рассеяния используют дополнительные допущения.

2. Произвольная краевая задача фотометрии мутных сред всегда представима в виде композиции фундаментального решения - светового поля точечного мононаправленного источника излучения. Симметрия краевой задачи сильно упрощает ее решение, сводя к композиции простейших задач: точеного диффузного, точечного изотропного, плоского мононаправленного или плоского диффузного.

3. Наличие особенностей фундаментального решения У ПИ и анизотропный характер рассеяния в среде определяют медленное и монотонное убывание коэффициентов разложения тела яркости по сферическим гармоникам с номером гармоники. Введение непрерывной зависимости амплитуд гармоник от номера позволяет свести бесконечную систему обыкновенных дифференциальных уравнений метода СГ к одному уравнению математической физики, допускающему аналитическое решение.

4. Малоугловая модификация метода сферических гармоник пренебрегает лишь дисперсией путей рассеянных фотонов и обратным рассеянием, является наиболее общей формой малоуглового приближения, а другие формы следуют из него при дополнительных ограничениях. Линейная аппроксимация зависимости коэффициентов разложения от номера соответствует полному пренебрежению дисперсией путей рассеянных фотонов, а параболическая позволяет учесть дисперсию в приближении cosa~ л-ajz. Решение УПИ в линейной аппроксимации учитывает все особенности точного решения, что делает его пригодным и при умеренно анизотропном рассеянии.

5. Учет азимутальной зависимости поля и зависимости решения от двух углов в рамках МСГ требует определения непрерывной зависимости амплитуд гармоник от векторного номера с■представлением его, как коэффициентов ряда Fourier по азимуту.

6. Погрешность расчетов световых полей элементарных источников в МСГ не превышает дисперсии расчетов методом Монте-Карло (10£) в направлении "вперед" (углы визирования «60°) при широком варьировании оптических характеристик мутных сред: тс10, ли индикатриса рассеяния произвольны; термин "малоугловая" характеризует не столько малость углов визирования, как характер быстрого спада яркости от угла. Погрешность растет с ростом т, л и уменьшением g, что соответствует пренебрежению диспер-

сией путей рассеянных фотонов в малоугловом приближении. В целом решение МСГ носит промежуточно-ассимптотический характер, когда решение с определенной погрешностью применимо практически во всей области определения.

7. Границы применимости однократного и "квази"-кратных рассеяний определяются г<1, а также малыми углами (л<ю°). Применимость закона Бугера для расчета световых полей пучков прожекторного типа при больших л определяется расстояниями г<1; в случае достаточно пологих кривых силы света прожектора и сильно анизотропных индикатрис рассеяния излучение рассеивается практически только вперед, и ослабление происходит по закону, аналогичному закону Бугера, но с показателем поглощения.

8. Сопоставление расчетов световых полей в мутной среде в МСГ с лабораторными и натурными измерениями различных авторов показывает их пригодность для применения в инженерной практике: погрешность не превышает 5% варьирования средних оптических характеристик мутных сред.

9. Параболическая аппроксимация с удовлетворительной точностью описывает глубинный световой режим как по параметру г, так и по телу яркости. Учет требований симметрии, вытекающих из теоремы оптической взаимности, позволяет в рамках МСГ описывать поворот направления на максимум тела яркости в переходном световом режиме с приемлемой для практики точностью (не хуже ЗОЯ для rí50 ) в широком диапазоне углов визирования.

10. При малости обратного рассеяния его учет может быть проведен на основе квазиоднократного приближения, причем приближение -сохраняет свою аналитическую простоту. Теория возмущений по малости дисперсии путей рассеянных фотонов позволяет описывать нестационарные световые поля и анализировать активно-импульсные системы наблюдения в мутной среде, эффективно подавляющие ПОР по методу пространственной селекции.

11. Декомпозиция краевой задачи формирования изображения в ОЭС наблюдения сквозь толщу мутной среды приводит к однозначному представлению сигнала ОЭС как суммы сигналов от объекта, подложки и помехи обратного рассеяния, выражающихся через решение УПИ для однородной мутной среды. Малость обратного рассеяния и отражения от подложки линеаризует систему переноса изображения в ОЭС наблюдения в мутной среде, а в схемах JH, №2 позволяет определить ОПФ слоя среды. Применение в выражениях для компонент сигнала ОЭС решения УПИ в МСГ значительно

их упрощает и сводит к однократным однотипным рядам, легко реализуемых на ЭВМ, что существенно упрощает расчет переноса изображения даже по сравнению с однократным приближением, значительно превосходя его по точности.

12. Теория возмущений позволяет свести анализ ОЭС при произвольных условиях наблюдения - случайно-неровная граница раздела, неортотропность отражения, горизонтальная неоднородность трассы и т.д., - к наглядной графической форме, не требующей сложных аналитических преобразований.

13. ОПФ системы при наблюдении через взволнованную границу зависит от соотношения между радиусом корреляции уклонов, дисперсией волнения и угловым полом зрения системы, и в некоторых ситуациях может происходить улучшение разрешения относительно крупных деталей в изображении и усиление мощности регистрируемого сигнала (эффект статистической линзы).

14. Моделирование структуры изображения объектов показало, что при решении зрительной задачи по опознаванию, в зависимости от углового размера объекта, с перемещением слоя повышенной мутности на трасст наблюдения от объекта к наблюдателю могут наблюдаться "эффект кальки", мононотонный рост вероятности опознавания и ее экстремальное изменение (г-эффект). тогда как при обнаружении всегда наблюдается только "эффект кальки".

15. Применение математического аппарата теории переноса изображения в мутных средах к анализу оптических систем сводит энергетический расчет к численному или аналитическому решению краевой задачи УПИ, что позволяет при соответствующем определении краевых условий включить расчет дифракции Фраунгофера в классическую лучевую схему. С точки зрения на энергетический расчет оптических систем как решения краевой задачи переноса изображения, малоугловое приближение является обобщением параксиальной оптики для случая мутных сред.

16. Переход к ср-представлению описания поляризации и использование обобщенных сферических функций в методе сферических гармоник позволяет получить приближенное решение ВУПИ аналогично скалярной МСГ. Сущностью малоуглового приближения является не ассимптотика малых углов, а медленное монотонное убывание углового спектра параметров поляризации. Использование обобщенных сферических функций при условии к»т,э сводит все задачи векторной теории к аналогичным скалярным, но с матрич-

ной функцией решения.

17. Предельный переход к функциям Веззег в векторном обобщении МСГ позволяет получить новое решение в малоугловой форме с преобразованием интегрального оператора в интеграл свертки, описывающее не только ослабление состояний поляризации, но и "перекачку" энергии из одного состояния поляризации в другое, что позволяет утверждать, что МСГ является самой общей формой малоуглового приближения.

18. Модель подстилающей поверхности, учитывающая все свойства отражения от нее излучения, основывается на плоскопараллельном слое мутной среды, ограниченном с одной стороны СНП, а с другой диффузно отражающей подложкой.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. Будак В.П., Савенков В.И. Расчет светового поля точечного изотропного монохроматического источника света методом сферических гармоник //Тр. ин-та /Моск.энерг.ин-т. -1980. -Вып. 488. -с.42-50.

2. Савенков В. И., Мельников Г. А., Будак В. П. Некоторые вопросы теоретических основ светотехники //Тр. ин-та /Моск. энерг. ин-т. -1981. -Вып.519. -С.80-89.

3. Будак В.П., Савенков В.И. К расчету нестационарных световых полей элементарных излучателей //Тр. ин-та /Моск.энерг. ин-т. -1982. -Вып. 567. -С.50-59.

4. Будак В.П., Мельников Г.А, Савенков В.И 0 фотометрической теории диффузного светового поля //Светотехника. -1982. - НI. - С.13-17.

5. Будак В.П., Савенков В.И. 0 новом решении уравнения переноса излучения в рамках малоуглового приближения //Тр. ин-та /Моск.энерг.ин-т. -1982. -Вып.591. -С.141-144.

6. Будак В.П., Савенков В.И. К вопросу об измерении гидрооптических характеристик посредством фотометрической сферы //Тр. ин-та /МО АН СССР им.Ширшова. -1983. - С. 96-101.

7. Будак В.П., Савенков В.И. Метод расчета оптико- электронных систем наблюдения, работающих по принципу пространственной селекции //Тр. ин-та /Моск. энерг.ин-т. -1983. -Вып. 602. -С.24-30.

8. Будак В.П., Мельников Г.А, Савенков В.И. Использование метода сферических гармоник для расчета световых полей в мутных сре-

- за -

дах с анизотропным рассеянием //Межвед. тем. сб. /Моск. энерг. ин-т. -1983. - И2. - С.9-16.

9. Будак В.П., Зайцев И. А. Видимость удаленных объектов при освещении их веерным пучком //Межвед.тем.сб. /Моск. энерг. ин-т. - 1984. - №33- - С.33-37.

10. Будак В.П., Мельников Г.А., Савенков В.И. Метод приближений квазикратных рассеяний //Оптика моря и атмосферы. - Л., 1984.

- С.117-118.

11. Будак В.П., Мельников Г.А, Савенков В.И, Федосов В.П. Малоугловая модификация метода сферических гармоник /там же. -С.119-120.

12. Будак В.П., Мельников Г.А, Савенков В.И. Функции Грина нестационарного диффузного светового поля //Автомат, лимнол.исслед.

- Новосибирск, 1984. - С.104-П2.

13. Будак В.П., Федосов В.П. О связи малоугловых форм приближенного решения уравнения переноса //Круговорот вещества и энерг. в водоемах - Иркутск, 1985. - С.78-79.

14. Будак В.П., Федосов В.П. Влияние положения слоя повышенной мутности на трассе наблюдения на перенос изображения //Межвед.тем. сб. /Моск. энерг. ин-т. - 1985. - №60. - С.39-43.

15. Будак В.П., Гуторов М.М. , Федосов В.П. Зависимость качества изображения объекта от положения слоя повышенной мутности //Светотехника. - 1986. -№11. - С.19-21.

16. Будак В.П. Малоугловая модификация метода сферических гармоник для расчета светового поля бесконечно широкого пучка в мутных средах //Сб.научн.труд. МЭИ. -1986. - №106. - С.20-25.

17. Будак В.П., Григорьев А.А Расчет оптической передаточной функции оптико-электронного прибора. - М.¡МЭИ, 1987. - 46С.

18. Будак В.П., Мельников Г.А, Савенков В. И. Учет дисперсии путей рассеяния фотонов в рамках малоугловой модификации метода сферических гармоник //1П Нсес. съезд сов. океанологов: Тез. докл. - Ленинград, 1987. - С.107-109.

19. Будак В.П., Мельников Г.А., Савенков В.И. О структуре естественного светового поля океанских водах в //там же. - С.109-110.

20. Будак В.П., Селиванов В.А. Электрическая модель оптической передаточной функции атмосферы //Оптика атмосферы. - 1989. -Т. 2, №3. - С.329-332.

21. Селиванов В. А., Будак В. II. Оптимизация спектральной чувствительности системы дистанционного зондирования атмосферы при

наблюдении в ближнем УФ-диапазоне //Оптика атмосферы. - 1989.

- Т.2, №4. - С.392-395.

22. Астахов И. Е., Будак В. П. Влияние волнения границы раздела двух рассеивающих сред на перенос изображения через них //Тр. ин-та /Моск. энерг.ин-т. - 1989. - Вып. 223. - С.26-32.

23. Астахов И.Е., Будак В.П., Голод Д.И Развитие метода сферических гармоник на случай переноса через границу раздела случайной формы //Оптика моря и атмос. Часть II. - Красноярск, 1990. - С.4-5.

24. Будак В.П., Сармин С.Э Точность малоуглового приближения расчета световых в мутных средах //Светотехника. - 1990. - №8. -С. 7-10.

25. Астахов И.Е., Будак В.П., Лисицин Д.В. Основные краевые задачи для переноса поляризационного контраста с учетом волнения границы раздела //Новые информ.- электрон, технол.- М., 1990.

- С.54.

26. Будак В.П., Сармин С.Э. Решение уравнения переноса излучения методом сферических гармоник в малоугловой модификации //Оптика атмосферы. - 1990. - Т.З, №9. - С.981-987.

27. Астахов И. Е., Будак В. П., Лисицин Д. В., Селиванов Д. В Моделирование фотометрических и поляриметрических характеристик сыпучих веществ //Межд. светотехн. конф.: Тез. докл. - М., 1992. - С.142-143.

28. Astakhov I.E., Budak V.P. , Lisitsin D. V. Small Angle Relevant to Stokes Vector-Parameter Computation for Scattering Layer Reflecting Interface Confined //Int. Symp Num. Trans. Theory. Moscow. - 1992. - P. 41-44.

29. Budak V.P., Ioltukhovskey A.A., Mishin M.V., Muldashev T.Z Testing of Numerical Procedures for Solving the Radiative Transfer Equation in Scattering Media //ibid. - P. 68-71.

30. Астахов И. E., Будак В. П. , Лисицин Д. В. Основные краевые задачи переноса оптического изображения в активной 0ЭС через случайно-неровную поверхность раздела сред //Оптика атмосферы. -1992. - Т.5. №8. - С.843-851.

31. Barzew A.A., Budak V.P. The new computational method of output photometric characteristics calculation of the complex optical system //Vllth European Lighting Conference LUX EUR0PA.- Eddinburg, 1993. - V. 2. - P. 740-745.

32. Барцев А.А, Будак В.П. Расчет фотометрических характеристик оптических систем методом Монте-Карло в прямом ходе лучей

//Светотехника. - 1993. - Н. - С.4-8.

33. Астахов И. Е., Будак В. П., Лисицин Д. В., Селиванов В. А. Решение векторного уравнения переноса в малоугловой модификации метода сферических гармоник //Оптика атмосферы и океана. -1994. - Т. 7, №6. - С.753-761.

34. Астахов И. Е., Будак В. П., Лисицин Д. В., Сухоросов С.Ю. Моделирование переноса оптического изображения в оптико-электронной системе наблюдения в мутных средах //Оптика атмосферы и океана, 1994. - Т.7, №6. - С.848-857.

35. Будак В. П., ГектинЮ.М., Лисицин Д. В. , Селиванов В. А., Цветков А.И., Церетели Г.Г. Многоугловой видеополяриметр для дистанционного зондирования подстилающей поверхности //Симпозиум "Прикладная оптика-94": Тез. док. - СПб, 1995. - С.86.

36. Будак В.П., Лисицин Д.В, Селиванов В.А. . Церетели Г.Г. Модель поляризационных характеристик солнечного излучения, отраженного природными образованиями /там же. - С.92.

37. Будак В. П., Лисицин Д. В., Мерзликин Д. А., Церетели Г. Г. Имитационное моделирование переноса изображения в оптико- электронной системе наблюдения в мутных средах /там же. - С.95.

38. Barzew A.A., Budak V.P. Energy calculation of the optical systems //XXIII Session CIE. -New Delhi, 1995 - 119. - P.314-31539. Будак В. П., Лисицин Д. В., Селиванов В. А., Церетели Г. Г. Расчет поляризационных характеристик излучения, отраженного плоским слоем мутной среды //Оптика атмосферы и океана. - 1996. - Т. 9, №5. - С.584-591.

Псч. л. ¿i S

Тираж /00 Заказ J5X)

Типография МЭИ, Красноказарменная, 13.