автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Критерии выявления опасных элементов конструкций и устойчивость стержневых систем

На правах рукописи

Матвеев Алексей Вадимович

Критерии выявления опасных элементов конструкций и устойчивость стержневых систем

Специальность 05.23.17 - строительная механика

Автореферат на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2005

Работа выполнена в Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ).

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор А.В. Александров

доктор технических наук, профессор В.Б. Мещеряков

кандидат технических наук, доцент М.Н. Смирнов

ЗАО «ЦНИИЭП им. Б.С

Мезенцева»

Защита диссертации состоится ¿Л* марта 2005 года в /У^ на заседании диссертационного совета Д218.005.06 при Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ). По адресу: 127994, Москва, 2-й Минаевский пер., 2, в аудитории

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета путей сообщения.

Автореферат разослан 2005 года

Ученый секретарь Диссертационного совета, к.т.н., профессор

Э.С. Спиридонов

ОБШДЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. События последних лет показали актуальность вопросов связанных с поиском путей повышения безопасности зданий и сооружений. Особое место в данной области занимают вопросы исследования общей и местной устойчивости равновесия конструкций, т.к. обычно процесс потери устойчивости развивается почти мгновенно и не оставляет времени на эвакуацию людей и принятие мер по предотвращению разрушения.

Часто «виновником» является один элемент или небольшая их группа, как это наблюдалось, при обрушении Квебекского моста, Истринского купола и др. В связи с этим еще более полувека назад в работах Н.В. Карнаухова и А.Ф. Смирнова в строительную механику были введены понятия о состояниях стесненной и принужденной потери устойчивости отдельных частей конструкции, испытывающей общую потерю устойчивости. Однако длительное время они имели чисто качественное значение, и не были указаны количественные признаки, на основании которых для любого стержня можно было бы указать, какой вид бифуркации он испытывает в момент потери устойчивости стесненный или принужденный. Лишь совсем недавно практически одновременно и независимо друг от друга в работах Александрова А.В. (Александров А.В. Роль отдельных элементов стержневой системы при потере устойчивости. Вестник МИИТа. Научно-технический журнал. Выпуск 5. - М.: 2001, с. 46.), а также работах Перельмутера А.В. и Сливкера В.И. (Перельмутер А.В., Сливкер В.И., Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. Киев, ВПП «Компас», 2001, 364-369 с.) был указан критерий определения вида бифуркации стержня (стесненной или принужденной) или какой-либо части конструкции. В диссертации дается развитие указанного критерия, строится методика и соответствующее программное обеспечение для анализа стержневых систем, теряющих устойчивость с выявлением наиболее активных и тем самым опасных элементов. Насколько известно автору, Сливкером В.И. и Перельмутером А.В. параллельно ведется работа в том же направлении, и результаты внедряются в программный комплекс SCAD. Такое совпадение усилий в указанном направлении свидетельствует о важности и актуальности рассматриваемой проблемы.

Как известно, потеря устойчивости элементов конструкций часто происходит в упруго-пластической стадии деформирования. Поэтому весьма актуальными являются вопросы разработки методики численного

моделирования поведения систем в состояниях, близких к критическим и закритических, с учетом геометрической нелинейности и реальных диаграмм деформирования.

Цели и задачи работы.

1. Разработка теории, алгоритмов и программного постпроцессора для анализа роли отдельных сжатых элементов или их групп в процессе потери устойчивости стержневых конструкций на основе критериев выявления наиболее опасных элементов системы.

2. Поскольку описанная выше задача предполагает использование вычислительной техники, то одной из целей диссертационной работы является разработка программного комплекса для расчета произвольных пространственных стержневых систем и включение в него упомянутого постпроцессора.

3. Разработка и внедрение в программный комплекс методики численного моделирования поведения стержневых систем с учетом геометрической и физической нелинейности в состояниях, близких к критическим и закритических. Разработка приемов преодоления расходимости и ускорения итерационного процесса. Тестирование комплекса на ряде задач.

4. Разработка физико-математической модели и алгоритма решения задачи построения равновесных кривых сжатых стержней при монотонном возрастании нагрузки, имеющих малое начальное искривление, произвольную форму сечения, и работающих в упруго-пластической стадии, при произвольной диаграмме деформирования. Сравнение аналитического решения задачи по упрощенной модели и точного решения по методу конечных элементов в целях тестирования комплекса.

5. Распространение разработанного алгоритма для расчета напряженно-деформированного состояния и оценки несущей способности по устойчивости в упруго-пластической стадии произвольных стержневых систем. Демонстрация на ряде примеров.

Научная новизна работы.

Традиционная методика оценки общей устойчивости стержневых систем развита в части энергетического анализа системы, теряющей устойчивость с помощью критериев выявления наиболее опасных элементов конструкций. К ранее известному (интегральному) критерию активности элемента предложена его модификация - дифференциальный критерий. Наличие двух критериев расширяет возможности совершенствования конструкций в целях

повышения устойчивости (от перераспределения материала до изменения схемы конструкции).

Разработана методика и комплекс программ с учетом геометрической нелинейности и одновременно физической нелинейности по методу дополнительных нагрузок с учетом реальных диаграмм деформирования, позволяющий моделировать поведение стержневых систем в докритических, близких к критическим и закритических состояниях. Применительно к методу дополнительных нагрузок для учета физической нелинейности разработан ряд приемов усиления и ускорения сходимости процессов последовательных приближений. Показана их эффективность.

Разработанные алгоритмы и программы позволили провести численный эксперимент задачи о взаимном положении равновесных кривых Кармана, Шенли, и кривых для сжатых стержней при наличии малой погиби, который позволяет констатировать, что во всех рассмотренных случаях кривая Шенли являлась предельной кривой, к которой стремились снизу кривые равновесия для стержней с погибью, что согласуется с имеющимися в литературе предположениями на этот счет. Это представляет некоторый теоретический интерес и может быть полезным в практике проведения экспериментов со сжатыми стержнями.

Практическая ценность. В диссертации разработана в определенном смысле новая методика расчета на устойчивость на основе критериев выявления наиболее опасных элементов конструкций. Проведенная работа, как нам представляется, будет способствовать созданию более совершенных компьютерных программ и методов расчета сложных стержневых систем на устойчивость, а также позволит усовершенствовать существующие приближенные методики СНиП и внедрить их в компьютерные программы для расчета конструкций.

Создан универсальный программный комплекс МАУ. Structure приспособленный для автоматизированного и интерактивного решения различных проектных и расчетных задач. Комплекс позволяет производить расчеты произвольных пространственных стержневых и ните-стержневых систем методом конечных элементов с одновременным учетом геометрической нелинейности (при малых и больших перемещениях) и физической нелинейности (при использовании произвольных диаграмм деформирования и форм сечений из тонкостенных элементов), а также реализует разработанную в диссертационной работе методику поиска наиболее опасных элементов. Разработка комплекса ведется автором с

2000 г. и на сегодняшний день комплекс обладает достаточными возможностями для его практического применения. MAV. Structure используется в ряде организаций и в учебном процессе Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ). Программа представлена в сети Интернет по адресу http://mav.tkm-most.ru. При создании комплекса был использован опыт и некоторые методики, разработанные к.т.н., доц. Гершуни И.Ш. при создании им программ "GER" и "GERpro". При реализации метода итераций подпространства для решения обобщенной проблемы собственных значений была использована и усовершенствована автором программа к.т.н., доц. Осокина В.М.

По заказу ЗАО «ЦНИИИЭП им. Мезенцева Б.С.» с использованием разработанных алгоритмов и программ были проведены расчеты ряда сооружений, планируемых к постройке в г. Москве, что позволило усовершенствовать конструкции проектируемых объектов в отношении их устойчивости. По заказу ООО «Научно-техническое предприятие «Трубопровод» с помощью ПК произведены теоретические исследования и разработана методика расчета труб с учетом геометрической нелинейности, которая внедрена в известный программный комплекс «СТАРТ».

Разработанные в диссертационной работе методики и алгоритмы расчетов весьма эффективны и могут быть применены при проектировании каркасов зданий и сооружений.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на научно-практических конференциях МИИТа «Неделя науки» по секции «Строительная механика» (Москва, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003 г.); на III и VI научно-практических конференциях «Безопасность движения поездов» в МИИТе (Москва, 2002, 2003 г.); на научно-методической и научно-исследовательской конференции МАДИ (ГТУ) (Москва, 2003 г); на научном семинаре кафедры «Строительная механика» МИИТа (2004 г.)

Публикации. По материалам диссертации опубликованы одиннадцать работ.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и 2-х приложений. Материал изложен на 183 страницах, содержит 124 рисунка, 19 таблиц и библиографический список из 86 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается общая характеристика выполненного исследования.

В первой главе представлен интегральный критерий, позволяющий установить роль отдельных элементов стержневой системы и дифференциальный критерий, позволяющий установить характер участия каждого элементарного участка длины стержней при потере устойчивости равновесия конструкции в линейно упругой постановке Кроме того, исследованы особенности приложения этой теории в задачах некоторых классов, намечены пути изменения расчетной схемы для улучшения ее свойства устойчивости

На Рис 1 показан сжатый стержень АВ, выделенный из стержневой системы, потерявшей устойчивость

Рис 1 Стержень, выделенный из системы

Его энергия деформации и,, добавляющаяся при бифуркации, очевидно равна сумме работ концевых сил и моментов Представим ее в виде двух частей

и,=А1(Г*|) + А1(М„<}1), (1)

где работа продольных сжимающих сил на сближении

точек А и В при изгибе,

А,<М,.0.) = £(МА. ^Ъп+М^+О.г,,) (2)

- работа концевых моментов и поперечных сил i - го стержня в процессе изгиба Усилия М,,0, и концевые перемещения 2„, берутся из решения задачи устойчивости системы

Так как и, > 0, то сумма работ (1) также всегда > 0 Но знаки слагаемых А,(К,) и А,(М,^,) могут быть либо одинаковы, либо различны Для

сжимающей силы N ее работа АДИЧ,)^ и это значит, что она способствует бифуркации стержня, т.е. его активной потере устойчивости. Работа концевых реакций при данной схеме нагружения рамы может быть > 0, < 0 и равна нулю. В первом случае это означает, что работы А,(1Ч,) одной продольной силы недостаточно для компенсирования приращения потенциальной энергии деформации стержня Ц и окружение стержня помогает его потере устойчивости. Это случай "пассивной" или "принужденной" потери устойчивости. Случай говорит о том,

что окружение стержня сопротивляется его бифуркации и, следовательно, сам стержень испытывает "активный" тип потери устойчивости, вовлекая в общую бифуркацию всю систему

Итак, можно заключить, что работа (2) может служить искомым критерием. При этом неравенство является признаком

"активной" потери устойчивости данного стержня при данной схеме нагружения рамы, а неравенство служит признаком "пассивной"

бифуркации этого стержня. Равенство является признаком

равноустойчивости стержня и рамы. Числовые значения работы (2), представляющие энергетические вклады окружения в бифуркацию каждого 1 - го стержня, дают количественную меру активности либо пассивности стержня (или некоторой выделенной части системы).

Предложим еще один критерий, который можно назвать дифференциальным по отношению к критерию (2). Последний же будем соответственно называть интегральным. Предположим, что составлено выражение (2) в виде функции А^г). Его производная

представляет собой интенсивность или плотность «работы бифуркации», отнесенной к бесконечно малому элементу dz стержня в произвольной точке z по его длине. Так же как и критерий (2) функция интенсивности работы бифуркации (3) по знаку и по величине характеризует качество участия в процессе деформирования при потере устойчивости каждого элемента рассматриваемого стержня Приведем простейший пример (Рис. 2) - потеря устойчивости шарнирно опертого стержня с жесткостью В этом

случае (Рис. 2,а) У = /-8т(ттг/1) и для участка стержня длиной z (Рис. 2,6) имеем

(3)

На Рис 2,в изображена кривая плотности работы бифуркации Интеграл от этой кривой

в данном случае равен нулю, поскольку стержень упруго не взаимодействует с какой-либо другой частью конструкции На Рис 2,г изображена та же кривая, но если бы она была получена путем деления длины £ на 10 конечных элементов А£ 5 для каждого элемента был подсчитан свой критерий (2), отложенный на рисунке в виде ступеньки с ординатой

А,{А£)/А£

На кривых (Рис 2,в,г) отрицательные участки соответствуют частям стержня, где меньше накапливается энергия упругой деформации и наиболее проявляется их «толкающий» эффект (участки активной бифуркации), а положительные - наоборот, за счет накопления энергии деформации активно сопротивляются потере устойчивости (пассивная бифуркация)

а) Р б) в) г)

Рис 2 Модель стержня и кривая интенсивности работы бифуркации

Использование предлагаемого критерия интенсивности работы бифуркации, как видим, позволяет более детально проанализировать целесообразность распределения материала в системе с точки зрения ее усиления при оценке устойчивости системы Это особенно важно для сложных не стержневых систем (пластинчато-стержневых, оболочечных

и т.п.) где предложенные критерии в сочетании с соответствующим программным обеспечением могут открыть новые пути создания рациональных (оптимальных) по устойчивости систем.

Описанный выше критериальный анализ выполняется в предположении упругой работы элементов конструкции, а также при относительно небольших перемещениях узлов, поскольку основан на статическом методе расчета устойчивости (метод Эйлера), в котором рассматривается равновесие при бесконечно малых отклонениях системы. В диссертации также предлагается способ использования критериев для геометрически нелинейных (гибких) систем, где вместо матриц жесткости системы и геометрической жесткости используются касательные матрицы и соответствующие определенному напряженно-деформированному

состоянию. Анализу устойчивости систем в упругопластической стадии посвящена четвертая глава диссертации.

Во второй главе дается краткое описание разработанного программного комплекса MAV. Structure, позволившего произвести исследования методики критериального анализа конструкций для оценки возможностей ее практического применения, рассматриваются основные использованные алгоритмы и некоторые проблем его создания.

Можно надеяться, что в недалеком будущем каждый программный комплекс для расчета строительных конструкций в дополнение к обычным программам определения критической нагрузки и формы потери устойчивости будет содержать постпроцессор, изображающий в наглядной форме распределение в системе элементов с активной бифуркацией, а также постпроцессор, строящий диаграмму интенсивности энергетического критерия. Без специального программного обеспечения трудно провести предлагаемый в диссертации анализ систем с большим числом элементов.

Для проверки достоверности результатов расчетов по MAV. Structure было выполнено множество тестовых задач, способных выявить ожидаемые неприятности, для которых известно точное аналитическое или численное решение. Тестовые задачи выбирались в литературе и из сборников тестовых задач, опубликованных и доступных в сети Интернет. Некоторые из выполненных тестовых расчетов представлены в приложении 1 диссертации. При помощи комплекса было выполнено достаточно большое число расчетов различных конструкций, что также позволило выявить и устранить большинство возможных ошибок как в расчетном ядре МКЭ, так и в остальных модулях комплекса.

В третьей главе описываются примеры компьютерного критериального анализа ряда сооружений, планируемых к постройке в г Москве, выполненные по заказу ЗАО «ЦНИИИЭП им Мезенцева Б. С» с использованием разработанного программного комплекса, что позволило усовершенствовать конструкции проектируемых объектов в отношении их устойчивости

Пример расчета стержневого каркаса здания в г Москве на Ленинском проспекте Рассчитываемая система представляет собой каркас здания оригинальной формы (рис 3), планируемого к постройке в г Москве на Ленинском проспекте высотой порядка 200 м, автор проекта архитектор академик РААСН Ю П Платонов и конструктор В И Травуш

Рис 3 Модель каркаса здания без промежуточных этажей и его деформации от собственного веса

Рис 4 Расчетная модель купола, образованного из стержневых элементов

Пример расчета варианта покрытия спортивного комплекса в г. Москве. Рассчитываемая конструкция представляет собой купол, образованный из стержневых элементов (рис. 4).

В приложении 2 диссертации приводится практический пример анализа устойчивости арочного покрытия ММДЦ "Москва-сити", выполненного по заказу ЦНИИЭП им. Б.С. Мезенцева с использованием созданного комплекса и методики критериального анализа. Результат линейного расчета на устойчивость всего покрытия в целом представлен на рис. 5.

Рис. 5. Первая и вторая формы потери устойчивости системы

Расчет арочной фермы и последующий энергетический анализ выявил, что все наиболее активные элементы сосредоточены в районе замка арочной фермы, на рисунке они отмечены стрелками и выделены жирными линиями (Рис. 6). Пассивные элементы изображены тонкими линиями.

Рис. 6. Вариант I: Первая форма потери устойчивости одной арки. Активные участки выделены жирными линиями. Показаны места появления пластических деформаций

Наиболее слабым местом системы оказался замок арочной фермы. Для повышения несущей способности конструкции было решено усилить

замковую часть арочной фермы при помощи двутавровой балки высотой 12 м. В результате была рассмотрена вторая, модель системы с разведенными по вертикали поясами арочной фермы и двутавровой балкой в

Рис 7 Вариант II Первая форма потери устойчивости

В четвертой главе описываются основные алгоритмы, разработанные и внедренные автором в комплекс, позволяющие производить анализ устойчивости систем с одновременным учетом геометрической нелинейности и реальных диаграмм деформирования, строить равновесные кривые зависимости силы и прогиба Р^ для стержней и стержневых систем, теряющих устойчивость в упруго-пластической стадии

Материал стержня считается однородным в пределах конечного элемента, а механические свойства материала задаются в виде известной детерминированной диаграммы деформирования произвольного вида при одноосном растяжении-сжатии Ф(е) Один из примеров подобной диаграммы приведен на рис 9 В качестве метода решения геометрически и физически нелинейной задачи используется метод последовательных нагружений в сочетании с методом дополнительных нагрузок, позволяющий наиболее просто составлять уравнения равновесия МКЭ Внешние нагрузки прикладываются к системе поэтапно, возрастая пропорционально некоторому параметру, что позволяет учитывать историю изменения напряженно-деформированного состояния в элементах системы, разгрузку и упрочнение материала Стремясь к упрощению этой сложной задачи, автор сознательно отказался от учета всех компонент напряженного состояния при задании условия пластичности, кроме продольного напряжения о

Приведем краткие сведения о методе дополнительных нагрузок применительно к стержневым элементам Рассмотрим элемент стержня длиной ёи, на который действуют усилия 1Ми, Мш, Му (рис 8) Относительное удлинение в произвольной точке выразим через три характерные

деформации элемента - относительное осевое удлинение, кривизны в плоскостях УОи и \VOlJ:

(4)

Относительное удлинение в произвольной точке сечения равно

(5)

Рис. 8. Элемент стержня длиной du

Рис. 9. Диаграмма деформирования (Ст. 3)

Теперь составим условия равновесия для сечения

Представим действительное напряжение СТ, отвечающее деформации 6 в виде разности

где О"™" = Не - напряжение в линейно-упругом стержне (закон Гука).

Условные величины (8) называют дополнительными напряжениями. Подставив (7) и (8) в уравнение (6), перенеся все нелинейные члены в правые части равенств, получим

Л/„ + Л/,?оп 1 М.+М? 1 му+м?л

(9)

е„ =

ЕА ' р„ Е1„ ' ри Е1„

Уравнения (9) составлены для главных центральных осей сечения. Дополнительные усилия (нагрузки) находятся по формулам (6), но лишь от дополнительных напряжений (8)

(10)

Удобство данного метода состоит в том, что на каждом шаге итераций в левую часть уравнений входят геометрические характеристики сечений как для линейно-упругого стержня, а суммарные дополнительные внутренние усилия (10) входят в правую часть уравнений в качестве дополнительных нагрузок. Метод дополнительных нагрузок имеет недостаток - достаточно медленная сходимость итераций. Автором разработан эффективный способ преодоления этой трудности. Через каждые и итераций производится

экстраполяция вектора дополнительных реакций по формуле

геометрической прогрессии. Использование такого алгоритма "итераций с экстраполяцией" позволяет существенно сократить число простых итераций, для некоторых задач такой прием позволил сократить число простых итераций с 2500 до 70.

Рассмотрим алгоритм получения дополнительных концевых реакций для стержневого конечного элемента, т.е. реакций от дополнительных

усилий (10). На очередном шаге итерирования для каждого элемента можно построить упругую линию прогибов в каждой плоскости ЦУ и ЦЖ По длине стержня условно выделяются п сечений (рис. 10), в каждом сечении вычисляются кривизны (4). Считая справедливой гипотезу плоских сечений, используем выражение для деформаций в произвольной точке сечения (5). Дополнительные напряжения равны разности упругих и реальных напряжений, взятых с диаграммы деформирования (рис. 9). Если на очередном шаге по нагрузке относительная деформация оказывается меньше, чем на предыдущем шаге £ < ер«гр, то учитывается, что в рассматриваемой

точке сечения происходит разгрузка и материал работает по закону Гука. Проинтегрировав дополнительные напряжения по площади сечения, получаем дополнительные усилия (10). Соединив ординаты дополнительных усилий для различных сечений, строятся их эпюры по длине стержня, они условно показаны на рис. 10.

Рис. 10. Эпюры дополнительных усилий

Далее вычисляются внешние реакции, уравновешивающие полученные внутренние усилия Продольные реакции равны площади эпюры л/Г, деленной на длину стержня Для вычисления концевых моментов и поперечных сил эпюру М^" аппроксимируем полигональной кривой, для которой на каждом участке вычисляем поперечные силы Ф = (^1+Т ~ Разности этих сил на граничащих участках дают

внешние силы Р, В результате, стержень загружается по длине рядом сил Р, (рис 11) Полные реакции определяются как сумма реакций от каждой такой силы Р,

Полученные реакции для плоскостей ЦУ и UW заносятся в общий

вектор дополнительных реакций который в дальнейшем

прикладывается к узлам системы в качестве дополнительной нагрузки

Рис 11 Расчетная модель для определения дополнительных внешних

реакций

Поскольку задача моделирования по МКЭ поведения систем в упруго-пластической стадии в критических и закритических состояниях является весьма сложной и трудоемкой, необходимо было получить достаточно простые примеры решения этой задачи для возможности последующего сравнения результатов их расчета и оценкой его достоверности и точности Для этой цели по упрощенной модели аналитическим и численным методами была решена задача построения равновесных кривых зависимости силы и прогиба РГ для сжатого стержня, теряющего устойчивость в упруго-пластической стадии и имеющего начальную стрелку прогиба Г Кроме того,

эта задача представляет некоторый теоретический интерес и может быть полезна в практике проведения экспериментов со сжатыми стержнями.

Статический метод расчета без каких-либо приемов усиления сходимости не позволяет получать решения для этой задачи в критических и закритических состояниях системы. Поэтому для обеспечения сходимости итерационного процесса ставится дополнительная опора (рис. 12), которой задается фиксированное перемещение £

Рис. 12. Модель стержня с дополнительной связью

Далее в процессе последовательных приближений определяется значение внешней нагрузки Р, при которой реакция г в дополнительной опоре равна 0. С математической точки зрения такая механическая модель соответствует смене аргумента интегрирования - задается прогиб £ и определяется соответствующая сжимающая сила Р. Для устойчивой сходимости процесса последовательных приближений необходимо в качестве начального приближения задавать нагрузку Р, достаточно близкую к искомой. Поэтому каждый раз производится экстраполяция значения Р на следующий шаг по прогибу £ с использованием трех предыдущих значений по закону квадратной параболы. Результат сравнения решения задачи построения равновесных кривых для шарнирно-опертого стержня с малой погибью по МКЭ с приближенным аналитическим решением, полученным автором представлен на рис. 13. Сечение стержня - идеальный двутавр, площади полок равны 1 и ц, начальный прогиб Диаграмма деформирования задана в аналитическом виде:

Результаты сравнения аналогичных кривых при различных диаграммах деформирования и формах сечений позволили сделать вывод №7 (см. основные выводы и результаты).

Рассмотрим раму, все стержни которой испытывают действие сжимающих сил, имеющих единый параметр Р (рис. 14). Все стержни рамы имеют одинаковую длину и представляют собой двутавры №40. Изгиб в плоскости рамы происходит относительно оси с минимальным моментом инерции. Расчет на продольно-поперечный изгиб рамы осуществлялся с

учетом нелинейной диаграммы деформирования и геометрической нелинейности. При этом использовалась экспериментальная зависимость напряжений и деформаций, полученная А. С. Вольмиром для стали СтЗ класса С235 (рис. 9). Для обеспечения сходимости в середине длины стержня №1 ставится фиктивная дополнительная опора (рис. 14), для которой задается перемещение Далее в процессе последовательных приближений определяется значение параметра внешней нагрузки Р, при которой реакция в дополнительной опоре равна 0. На рис. 15 показаны полученные графики зависимости прогибов середины каждого стержня и продольных сил

N1, N2 иИз.

Рис. 13. Равновесные кривые для стержня

Рис. 14. Расчетная схема рамы

Р*1вЭ4Э (1*1 О Р*21038,1,-1 в Р-22562 ¡,»30

Рис 15 а - графики зависимости N-1" (равновесные кривые) для 1, 2 и 3 стержней, б - эпюры напряжений в сечении у заделки стержня № 1

Используя разработанный комплекс возможно определить несколько характерных значений параметра внешней нагрузки. - предельная

нагрузка по Эйлеру. Определяется из физически и геометрически линейного расчета системы на устойчивость. - предельная нагрузка по фибровой точечной текучести Из геометрически нелинейного и физически линейного расчета определяется минимальная нагрузка, при которой максимальные напряжения в системе достигают предела текучести - предельная

нагрузка по ограниченным пластическим деформациям. Из геометрически нелинейного расчета с учетом реальной диаграммы деформирования определяется минимальная нагрузка, при которой максимальные пластические деформации в системе достигают предельного значения,

еГ = 0.0025 Такое состояние в некоторых случаях допускается СНиПом как расчетное - реальная предельная нагрузка для рамы Определяется

максимальная нагрузка из расчета с учетом геометрической нелинейности и нелинейной диаграммы деформирования Можно указать также значения

РПСГ - предельная нагрузка, найденная с использованием таблиц СНиП

На рис 15 показаны графики зависимости прогибов середины каждого стержня {2, Гз и продольных сил N1, N2 и N3 (равновесные кривые), а также показаны эпюры продольных напряжений в сечении у заделки стержня № 1

Рис 16 Эпюры дополнительных моментов и нормальных сил на двух этапах деформирования рамы, при Г=1 0 см и £=3 0 см

Также для двух характерных точек полученной равновесной кривой на рис 16 показаны эпюры дополнительных моментов и нормальных сил На рис 17 показан деформированный вид системы при f=3 О см Можно заметить резкое возрастание кривизны в зонах текучести левой стойки рамы

Рис 17 Деформированный вид рамы при f=3 0 см

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Сформулированы и теоретически обоснованы энергетические критерии анализа роли отдельных сжатых элементов или их групп при потере устойчивости равновесия стержневых конструкций для выявления наиболее опасных элементов системы. В работе использованы понятия активной и пассивной потери устойчивости равновесия, соответствующие понятиям стесненной и принужденной потери устойчивости в терминологии других авторов.

2. К ранее известному (интегральному) критерию активности (опасности) элемента предложена его модификация - дифференциальный критерий. Наличие двух критериев расширяет возможности совершенствования конструкций в целях повышения устойчивости (от перераспределения материала до изменения схемы конструкции).

3. Разработан алгоритм и на его основе создан программный постпроцессор анализа конструкций для выявления тех ее Элементов, которые наиболее активно способствуют потери устойчивости системы и в этом смысле являются наиболее опасными.

4. Разработан новый комплекс программ, включающий упомянутый постпроцессор, специально приспособленный для автоматизированного и интерактивного решения различных проектных и расчетных задач. Комплекс позволяет вести расчеты с учетом как геометрической нелинейности (при малых и больших перемещениях), так и одновременно с учетом физической нелинейности, при использовании любых реальных диаграмм деформирования. Комплекс протестирован на ряде задач, имеющих аналитическое решение.

5. Применительно к методу дополнительных нагрузок разработан ряд приемов ускорения и обеспечения сходимости процесса последовательных приближений. Среди них отметим прием экстраполяции по формуле геометрической прогрессии и метод дополнительных связей. Показана их эффективность. В частности, только с помощью последнего метода удалось получить не только предельные точки равновесных кривых, но и построить в закритическом состоянии падающие ветви этих кривых (для неустойчивого равновесия системы).

6. В работе приводятся примеры использования разработанных алгоритмов и программ в процессе вариантного проектирования в ЗАО «ЦНИИИЭП

им Мезенцева Б С », что позволило усовершенствовать конструкции проектируемых объектов в отношении их устойчивости 7 Решенная в работе с помощью численного эксперимента задача о взаимном положении равновесных кривых Кармана, Шенли, и кривых для сжатых стержней при наличии малой погиби, позволяет констатировать, что во всех рассмотренных случаях кривая Шенли являлась предельной кривой, к которой стремились снизу кривые равновесия для стержней с погибью Это представляет некоторый теоретический интерес и может быть полезным в практике проведения экспериментов со сжатыми стержнями Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах

1 Александров А В , Матвеев А В , Логачев М А Компьютерное моделирование распределения нормальных напряжений в сечении в упруго-пластической стадии деформирования МИИТ, Научно-практическая конференция «Неделя науки-98» / Тезисы докладов - М 1998, с 56

2 Александров А В , Матвеев А В Предельная нагрузка для сжатых и сжато-изогнутых стержней в упруго-пластической стадии МИИТ, Научно-практическая конференция «Неделя науки-99» / Тезисы докладов - М 1999, с 11-15, 11-16

3 Александров А В , Матвеев А В Предельная нагрузка для сжатых и сжато-изогнутых стержней в упруго-пластической стадии Изд МИИТ Вестник МИИТа - М 2000, №3, с 103-110

4 Александров А В , Травуш В И, Матвеев А В О расчете стержневых конструкций на устойчивость ПГС, журнал «Промышленное и гражданское строительство» - М 2002, №3, с 16-19

5 А В Александров, А В Матвеев Критерий поиска наиболее опасного элемента в задачах устойчивости стержневых систем и перспективы его использования в программах расчета сооружений Третья научно-практическая конференция "Безопасность движения поездов" Труды - М 2002, с У-69 - У-70

6 А В Матвеев Некоторые вопросы создания специализированного программного комплекса для анализа мостовых конструкций Изд МИИТ Вестник МИИТа - М 2002, №7, с 76-83

7 А В Матвеев Матрица жесткости элемента естественно закрученного стержня Изд МИИТ Вестник МИИТа - М 2002, №7, с 94-99

8 А В Матвеев Возможности реализации в программных комплексах алгоритмов анализа устойчивости сложных конструкций на основе критериев

0S.Z3

поиска опасных элементов. Изд. МИИТ. Вестник МИИТа.- М.: 2003, №8, с. 103-109.

9. А.В. Александров, А.В. Матвеев. О критериях поведения отдельных стержней в момент потери устойчивости упругой системы. Российская академия архитектуры и строительных наук. Ресурсо- и энергосбережение как мотивация творчества в архитектурно-строительном процессе. Труды годичного собрания РААСН.- Москва-Казань: 2003, с.428-431.

10. А.В. Александров, А.В. Матвеев. Критерии выявления наиболее опасных элементов и их использование в задачах устойчивости конструкций. Четвертая научно-практическая конференция "Безопасность движения поездов". Труды.- М.: 2003, с. Ш-1 -Ш-2.

11. А.В. Александров, В.И. Травуш, А.В. Матвеев. Исследование устойчивости конструкции арочного покрытия зала с использованием критериев выявления наиболее опасных элементов. Российская академия архитектуры и строительных наук. Вестник отделения строительных наук РААСН. Выпуск 8.- М.: 2004, с. 14-21.

Матвеев Алексей Вадимович

Критерии выявления опасных элементов конструкций и устойчивость стержневых систем

Специальность 05.23.17 - строительная механика

Подписано к печати - /6.02,05,

, ^ФорЛгат 60x80 1/16 ~"tpa» 80 экз.

Объем 1.5 п.л.

Заказ -

Типография МИИТ 127994, ГСП, Москва, ул. Об&зифва, 1-5

'. Ki I -

ВВЕДЕНИЕ. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЦЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

ГЛАВА 1. МЕТОД ВЫЯВЛЕНИЯ КАЧЕСТВЕННОЙ РОЛИ ОТДЕЛЬНЫХ ЧАСТЕЙ КОНСТРУКЦИИ, ТЕРЯЮЩЕЙ УСТОЙЧИВОСТЬ.

1.1 Активная и пассивная роль отдельных частей конструкции, теряющей устойчивость.

1.2. Интегральный критерий оценки роли отдельных сжатых стержней при потере устойчивости системы

1.3. Дифференциальный критерий определения характера участия каждого элементарного участка длины стержня в потере устойчивости системы.

1.4. Использование интегрального критерия для рам с центрально сжатыми стойками.

1.5. Использование интегрального критерия при продольно-поперечном изгибе рам.

1.6. Примеры применения критериев для сложных многоэлементных систем.

1.6.1 Графическое представление результатов критериального анализа в разработанном программном комплексе.

1.6.2 Пример анализа модельного стержневого каркаса с использованием энергетических критериев.

1.7 Влияние геометрической нелинейности на результаты критериального анализа.

ГЛАВА 2. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ СОЗДАНИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА, СОДЕРЖАЩЕГО ПРОЦЕССОР КРИТЕРИАЛЬНОГО АНАЛИЗА СЛОЖНЫХ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ СИСТЕМ.

2.1. Структура и краткое описание разработанного программного комплекса.

2.2. Матрица жесткости элемента естественно закрученного стержня.

2.3. Расчет с учетом геометрической нелинейности в больших перемещениях.

2.3.1. Организация итерационного процесса с усилением сходимости для учета геометрической нелинейности.

2.3.2. Конечный элемент растянуто- или сжато-изогнутого пространственного стержня.

2.3.3. Вычисление реакций в деформированном состоянии для растянуто-или сжато-изогнутого стержня с учетом деформаций сдвигов и построение касательной матрицы жесткости.

2.3.4. Формирование грузового вектора для растянуто- или сжато-изогнутого стержня.

2.3.5. Особенности алгоритма расчета пространственных систем с учетом геометрической нелинейности в больших перемещениях.

2.4. Алгоритм расчета стержневой системы на устойчивость по недеформированной схеме.

2.4.1. Определение критического параметра для всей нагрузки.

2.4.2. Определение критического параметра для временной нагрузки при неизменной постоянной нагрузке.

2.5. Алгоритм расчета стержневой системы на устойчивость по деформированной схеме.

2.6. Особенности практического использования интегрального и дифференциального критериев в программных комплексах для расчета сооружений.

ГЛАВА 3. ПРИМЕРЫ КОМПЬЮТЕРНОГО КРИТЕРИАЛЬНОГО АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЙ.

3.1. Пример расчета стержневого каркаса здания в г. Москве на Ленинском проспекте.

3.1.1. Расчет на постоянные нагрузки.

3.1.2. Расчет на постоянные нагрузки и ветер.

3.2. Пример расчета купола, образованного из стержневых элементов.

3.2.1. Линейный расчет на устойчивость и оценка роли отдельных сжатых элементов.

3.2.2. Исследование влияния изменения формы конструкции на распределение значений энергетического критерия.

3.2.3. Геометрически нелинейный расчет купола в больших перемещениях.

3.2.4. Расчет купола на устойчивость по деформированной схеме.

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ДИАГРАММ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛА.

4.1. Расчет стержневых систем с учетом реальных диаграмм деформирования.

4.2. Организация итерационного процесса по методу дополнительных нагрузок.

4.3. Экстраполяция по формуле геометрической прогрессии

4.4. Вычисление дополнительных реакций для стержня.

4.5. Построение итерационного процесса для одновременного учета геометрической и физической нелинейности.

4.6. Упруго-пластическое деформирование и устойчивость шарнирно-опертого стержня.

4.7. Приближенное аналитическое решение.

4.8. Приближенное численное решение по упрощенной модели

4.9. Решение по методу конечных элементов с учетом геометрической и физической нелинейностей.

4.9.1. Метод дополнительных связей для построения равновесных кривых устойчивости систем в упруго-пластической стадии.

4.9.2. Решение по методу конечных элементов.

4.10. Пример исследования устойчивости одиночного стержня с учетом реальной диаграммы деформирования.

4.11. Пример исследования упруго-пластического деформирования и устойчивости плоской рамы.

4.11.1 Результаты расчета рамы при ^=350 см.

4.11.2 Результаты расчета рамы при ^=440 см.

4.11.3 Результаты расчета рамы при ^=544 см.

События последних лет показали актуальность вопросов связанных с поиском путей повышения безопасности зданий и сооружений. Особое место в данной области занимают вопросы исследования общей и местной устойчивости равновесия объектов, т.к. обычно процесс потери устойчивости развивается почти мгновенно и не оставляет времени на эвакуацию людей и принятие мер по предотвращению разрушения.

Вопросами устойчивости стержней и стержневых систем занимались и занимаются большое количество исследователей. В этой связи нельзя не упомянуть таких известных ученых как Т. Карман, Ф. Энгессер, Ф.С. Ясинский, И.Г. Бубнов, С.П. Тимошенко, П.Ф. Попкович, Н.С. Стрелецкий,

A.Р. Ржаницын, Ф.Р. Шенли, А.С. Вольмир, Н.В. Карнаухов, А.Ф. Смирнов,

B.В. Болотин, Б.Я. Лащенников, Н.Н. Шапошников, В.Д. Потапов и др.

Проблемой устойчивости и стесненного кручения тонкостенных стержней открытого профиля занимались В.З. Власов, С.П. Тимошенко и др. Теория расчета тонкостенных стержней непрерывно развивалась, так например в работах Е.А. Бейлина [20, 21] рассматривались криволинейные стержни, в работах А.З. Зарифьяна рассматривались тонкостенные стержни и их устойчивость в упруго-пластической стадии, в вопросы устойчивости и деформирования тонкостенных стержней открытого профиля внесен существенный вклад В.Б. Мещеряковым [45-48], который рассмотрел эти задачи с позиций теории тонких оболочек А.Л. Гольденвейзера.

Предел применимости формулы Л. Эйлера был установлен в 1845 г. инженером Э. Ламарлем, он определил значение гибкости стержня, выше которого формула Л. Эйлера справедлива. Ф.С. Ясинский тщательно проанализировал различные экспериментальные исследования устойчивости сжатых стержней и установил хорошую согласованность экспериментальных и теоретических результатов при условии правильного осуществления в экспериментах расчетной схемы и при напряжениях, не превышающих предел пропорциональности материала при сжатии.

Для вычисления критических напряжений за пределом пропорциональности Ф.С. Ясинский предложил линейную зависимость их от гибкости. Коэффициенты этой зависимости он получил, обработав экспериментальные данные И. Баушингера, Л. Тетмайера и А. Консидера по способу наименьших квадратов. Несколько позднее, в 1898 г. Ф. С. Ясинский ввел понятие коэффициента снижения допускаемого напряжения на сжатие, который является функцией гибкости стержня. Этот практический метод расчета сжатых стержней на устойчивость получил широкое распространение как в нашей стране (где он узаконен нормами ГОСТ), так и за рубежом.

Ф. Энгессер в 1889 г. предложил для подсчета критической силы за пределами пропорциональности вводить в формулу Эйлера вместо модуля упругости переменную величину - касательный модуль упругости, определяемый из диаграммы сжатия материала. В связи с этим Ф.С. Ясинский опубликовал в 1895 г. статью, в которой указал, что если при изгибе стержня на вогнутой стороне сжимающие напряжения увеличиваются (нагружение) следует использовать касательный модуль упругости, то на выпуклой стороне сжимающие напряжения уменьшаются (разгрука), и согласно закону разгрузки в этой области следует использовать обычный модуль упругости. Ф. Энгессер учел это замечание и в том же 1895 году дал правильное решение задачи. Такое же решение было получено Т. Карманом в 1910 году, который вывел формулу для приведенного модуля упругости (модуль Энгессера-Кармана) в случае стержня прямоугольного поперечного сечения. Заметим, что первоначальное решение Ф. Энгессера имеет смысл, если одновременно с изгибом происходит возрастание сжимающей нагрузки. Такая гипотеза была выдвинута инженером Ф. Шенли в 1946 г.

В настоящее время можно считать признанным, что для центрально сжатого упруго-пластического стержня выпучивание может начаться в любой точке при силе Р, заключенной в пределах между критическими силами, вычисленными с использованием касательного и приведенного модулей упругости. Но по сей день достаточно актуальным является вопрос — какую из двух равновесных кривых зависимости сжимающей силы и прогиба Кармана или Шенли следует считать верхней предельной для испытания стержней с начальной стрелой искривления, стремящейся к нулю?

На сегодняшний день строгое решение описанной выше задачи и прочих задач устойчивости стержневых систем требует учета геометрической нелинейности и нелинейноупругого или упругопластического деформирования материала. В большинстве случаев при рассмотрении нелинейных систем не удается получить решение аналитическими методами. Причиной этого является нелинейность и сложность исходных уравнений, переменность коэффициентов уравнений и т.д. В связи с этим в последнее время предпочтение отдается методам численного моделирования на ЭВМ. Однако на в настоящее время ощущается нехватка научных методик и прикладных численных методов позволяющих оценивать несущую способность по прочности и устойчивости конструкций с учетом геометрической и физической нелинейности. В практике проектирования, согласно нормам, расчет систем на устойчивость во многих случаях сводится к проверке состояния отдельных сжатых или сжато-изогнутых стержней по эмпирическим формулам и таблицам, которые разработаны для ряда упрощенных моделей и не могут охватить всего разнообразия конструкций.

Часто «виновником» потери устойчивости всей конструкции является один элемент или небольшая их группа, как это наблюдалось, при обрушении Квебекского моста, Истринского купола и др. Поэтому другим важным вопросом в исследовании устойчивости систем является выявление наиболее опасных элементов или частей конструкции, способствующих потере устойчивости. В связи с этим еще более полувека назад в работах Н.В. Карнаухова и А.Ф. Смирнова [66] в строительную механику были введены понятия о состояниях стесненной и принужденной потери устойчивости отдельных частей конструкции, испытывающей общую потерю устойчивости. Однако длительное время они имели чисто качественное значение, и не были указаны количественные признаки, на основании которых для любого стержня можно было бы указать, какой вид бифуркации он испытывает в момент потери устойчивости стесненный или принужденный. Лишь совсем недавно практически одновременно и независимо друг от друга в работах Александрова А.В. [13], а также работах Перельмутера А.В. и Сливкера В.И. [52] был указан критерий определения вида бифуркации стержня (стесненной или принужденной) или какой-либо части конструкции. В диссертации дается развитие указанного критерия, строится методика и соответствующее программное обеспечение для анализа стержневых систем, теряющих устойчивость с выявлением наиболее активных и тем самым опасных элементов. Насколько известно автору, Сливкером В.И. и Перельмутером А.В. параллельно ведется работа в том же направлении, и результаты внедряются в программный комплекс SCAD. Такое совпадение усилий в указанном направлении свидетельствует о важности и актуальности рассматриваемой проблемы.

Одной из целей данной диссертационной работы является разработка алгоритмов и соответствующего программного обеспечения для анализа роли отдельных сжатых элементов или их групп в процессе потери устойчивости стержневых конструкций с использованием предложенного

Александровым А.В. критерия. Насколько известно автору, Перельмутером А.В. и Сливкером В.И.параллельно ведется работа в том же направлении, и результаты внедряются в программный комплекс SCAD. Такое совпадение усилий в указанном направлении свидетельствует о важности и актуальности рассматриваемой проблемы.

В настоящее время существует ряд достаточно мощных конечноэлементных комплексов, таких как MSC.NASTRAN, ANSYS, LS-DYNA, COSMOS и т.д. Но наряду с ними создавалось и создается достаточно большое количество узко-направленных комплексов в различных организациях, ВУЗах и т.д. В частности в МИИТе за несколько десятилетий было создано большое число комплексов на каф. «САПР», «Строительная механика», «Мосты» и др. Их разработкой занимались Н.Н. Шапошников, Б.Я. Лащенников, М.Н. Смирнов [67, 68], К.В. Жуков, Л. Шварцман, В.П. Петров, И.Ш. Гершуни [26] и др.

Целью настоящей диссертационной работы является

1. Разработка теории, алгоритмов и программного постпроцессора для анализа роли отдельных сжатых элементов или их групп в процессе потери устойчивости стержневых конструкций на основе критериев выявления наиболее опасных элементов системы.

2. Поскольку описанная выше задача предполагает использование вычислительной техники, то одной из целей диссертационной работы является разработка программного комплекса для расчета произвольных пространственных стержневых систем и включение в него упомянутого постпроцессора.

3. Разработка и внедрение в программный комплекс методики численного моделирования поведения стержневых систем с учетом геометрической и физической нелинейности в состояниях, близких к критическим и закритических. Разработка приемов преодоления расходимости и ускорения итерационного процесса. Тестирование комплекса на ряде задач.

4. Разработка физико-математической модели и алгоритма решения задачи построения равновесных кривых сжатых стержней при монотонном возрастании нагрузки, имеющих малое начальное искривление, произвольную форму сечения, и работающих в упруго-пластической стадии, при произвольной диаграмме деформирования. Сравнение аналитического решения задачи по упрощенной модели и точного решения по методу конечных элементов в целях тестирования комплекса.

5. Распространение разработанного алгоритма для расчета напряженно-деформированного состояния и оценки несущей способности по устойчивости в упруго-пластической стадии произвольных стержневых систем. Демонстрация на ряде примеров.

Созданный автором универсальный программный комплекс MAV.Structure [41], представляет собой удобный и универсальный инструмент, который позволяет производить расчеты произвольных пространственных стержневых систем методом конечных элементов. Комплекс реализует разрабатываемую в диссертационной работе методику поиска наиболее опасных элементов конструкции и позволяет рассчитывать конструкции с учетом геометрической, физической и конструктивной нелинейностей.

Разработка MAV.Structure ведется с 2000 года, и на сегодняшний день он уже обладает возможностями, допускающими его практическое применение. Комплекс используется в ряде организаций и в учебном процессе Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ). Программа представлена в сети Интернет по адресу http://mav.tkm-most.ru.

При создании комплекса был использован опыт и некоторые методики, разработанные к.т.н., доц. Гершуни И.Ш. при создании им программ "GER" и "GERpro" [26]. При реализации метода итераций подпространства для решения обобщенной проблемы собственных значений была использована и усовершенствована автором программа к.т.н., доц. Осокина В.М. на языке PL-1 [64], стр. 104. По заказу ЗАО «ЦНИИИЭП им. Мезенцева Б.С.» с использованием разработанных алгоритмов и программ были проведены расчеты ряда сооружений, планируемых к постройке в г. Москве, что позволило усовершенствовать конструкции проектируемых объектов в отношении их устойчивости. По заказу ООО «Научно-техническое предприятие «Трубопровод» с помощью ПК произведены теоретические исследования и разработана методика расчета труб с учетом геометрической нелинейности, которая внедрена в известный программный комплекс «СТАРТ».

В диссертации разработана в определенном смысле новая методика расчета на устойчивость на основе критериев выявления наиболее опасных элементов конструкций. Проведенная работа, как Ьам представляется, будет способствовать созданию более совершенных компьютерных программ и методов расчета сложных стержневых систем на устойчивость, а также позволит усовершенствовать существующие приближенные методики СНиП и внедрить их в компьютерные программы для расчета конструкций. Более совершенная методика оценки устойчивости конструкций позволит снизить материалоемкость, стоимость и повысить надежность сооружений.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

•

На основании проведенной работы сделаны основные выводы:

1. Сформулированы и теоретически обоснованы энергетические критерии анализа роли отдельных сжатых элементов или их групп при потере устойчивости равновесия стержневых конструкций для выявления наиболее слабых мест системы. В работе использованы понятия активной и пассивной потери устойчивости равновесия, соответствующие понятиям стесненной и принужденной потери устойчивости в терминологии других авторов.

2. К ранее известному (интегральному) критерию активности (опасности) элемента предложена его модификация -дифференциальный критерий. Наличие двух критериев расширяет возможности совершенствования конструкций в целях повышения устойчивости (от перераспределения материала до изменения схемы конструкции).

3. Разработан алгоритм и на его основе создан программный * постпроцессор анализа конструкций для выявления тех ее элементов, которые наиболее активно способствуют потери устойчивости системы и в этом смысле являются наиболее опасными.

4. Разработан новый комплекс программ, включающий упомянутый постпроцессор, специально приспособленный для автоматизированного и интерактивного решения различных проектных и расчетных задач. Комплекс позволяет вести расчеты с учетом как геометрической нелинейности (при малых и больших перемещениях), так и одновременно с учетом физической нелинейности, при использовании любых реальных диаграмм деформирования. Комплекс протестирован на ряде задач, имеющих аналитическое решение. По заказу ООО «Научно-техническое предприятие «Трубопровод» с использованием комплекса произведены теоретические исследования и разработана методика расчета труб с учетом геометрической нелинейности, которая внедрена в известный программный комплекс «СТАРТ».

5. Применительно к методу дополнительных нагрузок разработан ряд приемов ускорения и обеспечения сходимости процессов последовательных приближений. Среди них отметим прием экстраполяции по формуле геометрической прогрессии и метод введения дополнительных связей. Показана их эффективность. В частности, только с помощью последнего метода удалось получить не только предельные точки равновесных кривых, но и построить в закритическом состоянии падающие ветви этих кривых (для неустойчивого равновесия системы).

6. В работе приводятся примеры использования разработанных алгоритмов и программ в процессе вариантного проектирования в ЗАО «ЦНИИИЭП им. Мезенцева Б.С.», что позволило усовершенствовать конструкции проектируемых объектов в отношении их устойчивости.

7. Решенная в работе с помощью численного эксперимента задача о взаимном положении равновесных кривых Кармана, Шенли, и кривых для сжатых стержней при наличии малой погиби, позволяет констатировать, что во всех рассмотренных случаях кривая Шенли являлась предельной кривой, к которой стремились снизу кривые равновесия для стержней с погибью. Это представляет некоторый теоретический интерес и может быть полезным в практике проведения экспериментов со сжатыми стержнями.

1. Александров А.В. Влияние асимметрии сечения на поведение сжатого стержня в упруго-пластической стадии //Труды МИИТ. — 1961. -Вып. 131. М.: Трансжелдориздат, 1961, - с. 190-204

2. Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. М.: Высш.шк., 1986.

3. Александров А.В., Матвеев А.В. Критерии выявления наиболее опасных элементов и их использование в задачах устойчивости конструкций. Четвертая научно-практическая конференция «Безопасность движения поездов». Труды. М.: МИИТ, 2003, с. III-1 - III-2.

4. Александров А.В., Матвеев А.В., Логачев М.А. Компьютерное моделирование распределения нормальных напряжений в сечении в упруго-пластической стадии деформирования. Научно-практическая конференция «Неделя науки-98». Тезисы докладов. М.: МИИТ, 1998, с. 56

5. Александров А.В., Матвеев А.В. Предельная нагрузка для сжатых иIсжато-изогнутых стержней в упруго-пластической стадии. Вестник МИИТа, №3. М.: МИИТ, 2000, с. 103-110

6. Александров А.В., Матвеев А.В. Предельная нагрузка для сжатых и сжато-изогнутых стержней в упруго-пластической стадии. Научно-практическая конференция «Неделя науки-99». Тезисы докладов М.: МИИТ, 1999 ,с.П-15,П-16.

7. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. М: Высшая школа, 1990. - 400 с.

8. Александров А.В., Потапов В.Д. Сопротивление материалов. М.: Высш. Шк., 2000-560 с.

9. Александров А.В., Потапов В.Д. Сопротивление материалов. Основы теории упругости и пластичности, М.: Высшая школа, 2002 — 400 с.

10. Александров А.В. Роль отдельных элементов стержневой системы при потере устойчивости. Вестник МИИТа. Научно-технический журнал. Выпуск 5.-М.: 2001, с. 46.

11. Александров А.В., Травуш В.И., Матвеев А.В. О расчете стержневых конструкций на устойчивость, журнал "Промышленное и гражданское строительство" №3, 2002, с. 16-19.

12. Багдади Ш. Практика Direct3DRM на Borland С++ Builder. Санкт-Петербург.: Невский Диалект, 2000. - 312 с.

13. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов, М.: Стройиздат, 1982. - 447 с.

14. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Наука, 1987.-598 с.

15. Безухов Н.И., Лужин О.В., Колкунов Н.В. Устойчивость и динамика сооружений. М.: Высш. Шк., 1987 - 264 с.

16. Бейлин Е.А. К теории деформационного расчета и устойчивости криволинейных и прямолинейных стержневых систем и сплошных сред. Сборник трудов ЛИСИ, №63, 1970

17. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. -М.: Гостехиздат, 1956, 600 с.

18. Вержинский В.М. Численные методы. М.: Высш.шк., 2000. - 265 с.

19. Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел. М.: Мир, 1980. - 292с.

20. Вольмир А.С., Устойчивость упругих систем. М.:гос. изд. физ-мат. лит., 1963. - 880 с. (диаграмма стр. 93)

21. Гершуни И.Ш. Программный комплекс для расчета стержневых систем и поперечных сечений железобетонных элементов на персональном компьютере. Мосты. Сборник трудов. «Труды кафедры мосты». М.: МГУПС, 1997.-с. 211

22. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1984. - 333 с.

23. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ. М.: Наука, 1987. - 239 с.

24. Дьяконов В. Maple 6: учебный курс. СПб.: Питер, 2001. - 603 с.

25. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 539 с.

26. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.

27. Зылев В.Б. Вычислительные методы в нелинейной механике конструкций. М.:НИЦ «Инженер», 1999, 109-127 с.

28. Зылев В.Б. , Штейн А.В. Статический расчет нелинейных ните-стержневых систем. Методические указания к выполнению индивидуальных домашних заданий. Часть 2. М.: МИИТ, 1989, 36 с.

29. Карпенко С.Н. Диаграммный метод расчета и автоматизированное проектирование элементов кольцевого сечения. дис. . канд. техн. Наук -М., 2003-212 с.

30. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. -М.: Наука, 1969.

31. Кезин А.С. Численное моделирование в задачах надежности и устойчивости стержневых систем при воздействиях в виде случайных процессов, дис. канд. техн. Наук-М., 2003 -212 с.

32. Круглински Д. Дж., Уингоу С., Шеферд Дж. Программирование на Microsoft Visual С++ 6.0 для профессионалов. Microsoft Press. СПб.: Питер, 2001.-819 с.

33. Курата Д. Работа с объектами в Microsoft Visual Basic 4.0. М.: СК Пресс, 1997. - 442 с.

34. Матвеев А.В. Возможности реализации в программных комплексах алгоритмов анализа устойчивости сложных конструкций на основе критериевпоиска опасных элементов. Вестник МИИТа, №8. М.: МИИТ, 2003, с. 103109.

35. Матвеев А.В. Матрица жесткости элемента естественно закрученного стержня. Вестник МИИТа, №7. -М.: МИИТ, 2002, с. 94-99.

36. Матвеев А.В. Некоторые вопросы создания специализированного программного комплекса для анализа мостовых конструкций. Вестник МИИТа, №7. М.: МИИТ, 2002, с. 76-83.

37. Мещеряков А.В. Исследование устойчивости сжатого стержня на основе нелинейной теории. Вестник МИИТа, №7. М.: МИИТ, 2002, с. 100106.

38. Мещеряков А.В. Исследование устойчивости сжатого стержня при наличии несовершенств. Вестник МИИТа, №7. М.: МИИТ, 2002, с. 107-113.

39. Мещеряков А.В. Резервы несущей способности сжатых элементов металлических мостов.

40. Мещеряков В.Б. Динамическая устойчивость центрально сжатого стержня с учетом частотно-независимого внутреннего трения. Тр. МИИТа, 476, 1975.

41. Мещеряков В.Б. К теории устойчивости тонкостенных стержней открытого профиля с учетом сдвигов. Тр. МИИТа, Стройиздат, 260, 1968.

42. Мещеряков В.Б. О влиянии сдвигов на упругую устойчивость тонкостенных стержней открытого профиля. Тр. МИИТа, 364, 1971.

43. Мещеряков В.Б., Чефанова Е.В. Динамика тонкостенных стержней открытого профиля. Вестник МИИТа, №3, 2000. с. 123-130.

44. Нольде Г.А. Разработка численного метода исследования нелинейных осесимметричных деформаций составных тонкостенных конструкций. Дис. . канд. техн. Наук - М., 1975 - 183 с.

45. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем, М: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979-384 с.

46. Пановко Я.Г. Устойчивость стержней //Прочность, устойчивость, колебания: справочник. Т. 3. -М.: Машиностроение, 1968. с. 84

47. Перельмутер А.В., Сливкер В.И., Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. Киев, ВПП «Компас», 2001, 364-369 с.

48. Петропавловский А.А., Потапкин А.А. Байтовые мосты, М.: Транспорт, 1985.-с. 135, 177

49. Потапкин А.А. Проектирование стальных мостов с учетом пластических деформаций. — М.: Транспорт, 1984. 200 с.

50. Ракитин В.И., Первушин В.Е. Практическое руководство по методам вычислений. М.: Высш. шк., 1998. - 383 с.

51. Расчет строительных конструкций с учетом физической нелинейности материала на статические нагрузки //Межвузовский тематический сборник. Ленинград, 1984.

52. Резников Р.А. Решение задач строительной механики на ЭЦМ. М: изд. лит-ры по строительству, 1971 - 311 с.

53. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. М: стройвоенмориздат, 1949.

54. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. 2-е изд. М.: ГИЛПСА, 1954. - 287 с.

55. Ржаницын А.Р. Строительная механика. Учебное пособие для строит. Спец. Вызов. 2-е изд., М.:Высшая школа, 1991 - 439 с.

56. Роджерс Д., Адаме Дж. Математические основы машинной графики. М.: Мир, 2001. - 604 с.

57. Рудых О.Л., Соколов Г.П., Пахомов В.Л. Введение в нелинейную строительную механику. М: Изд. АСВ, 1999 - 103 с.

58. Сайлер Б., Споттс Д. Использование Visual Basic 6. М.: Изд. дом «Вильяме», 1999.-830 с.

59. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащенников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. Учебник для вузов. -М.: Стройиздат, 1984, 416 с.

60. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Стержневые системы. Учебник для студентов строительных специальностей вузов,-М.: Стройиздат, 1981, 512 с.

61. Смирнов А.Ф. Статическая и динамическая устойчивость сооружений. -М.: Трансдориздат. 1947. 308 с.

62. Смирнов М.Н., Лащенников Б.Я., Дмитриев Я.Б. Методы расчета на ЭВМ конструкций и сооружений. М.: Стройиздат, 1993. - 368 с.

63. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. М.: 1986.

64. СНиП 2.05.03-84*. Мосты и трубы. -М.: 1986

65. СНиП Н-23-81*. Часть II. Глава 23. Стальные конструкции. М.:1988

66. Стивене Р. Готовые алгоритмы на Visual Basic. Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2000. - 230 с.

67. Строительная механика. Труды МИИТ, вып. 131, 1961 -315 с.

68. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. М.: Наука, 1971, с. 572

69. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М. - JL: Гостехиздат, 1946. - 532 с.

70. Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов по линейной алгебре на языке АЛГОЛ, М.: Машиностроение, 1976

71. Хечумов Р.А., Кеплер X., Прокопьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. М.: АСВ, 1994. - 351 с.

72. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows, -М.: ДМК, 2003.-448 с.

73. Шипачев B.C. Высшая математика. М.: Высш.шк., 2001. - 479 с.

74. Recuero A. and Gutierrez J.P. A direct linear system solver with small core requirements //International journal for numerical methods in engineering. Institute Eduardo Torroja, Madrid, Spain- 1979. Vol. 14. pp. 633-645

75. Timoshenko S. and Gere J. M. Theory of Elastic Stability. 2nd Edition. McGraw-Hill Book Co. Inc. New York, NY., 1961

76. Visual Basic 6.0. Microsoft Press. Санкт-Петербург.: БХВ - Санкт-Петербург. - 956 с.