автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Конструктивно-ортотропная схема ребристой оболочки, учитывающая сдвиговую и крутильную жесткость перекрестной системы ребер и ее прим. к расчету оболочек ступенчато-переменной толщины

петербургский

институт инженеров железнодорожного транспорта

конструктивно-ортотропная схема ребристой оболочки, учитывающая сдвиговую и крутильную жесткость

перекрестной системы ребер и ее применение к расчету оболочек ступенчато-переменной толщины

05.23.17.— Строительная механика

Олег Владимирович

ИГНАТЬЕВ

На правах рукописи

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

санкт-петербург 1993

Работа выполнена на кафедре «Сопротивление материалов» Волгоградского инженерно-строительного института.

Научный руководитель — доктор технических наук, профессор В. В. КАРПОВ

Официальные оппоненты: . -доктор технических наук, профессор

Б. К. МИХАЙЛОВ; доктор технических наук, профессор О. Д. ТАН АН АЙ КО

Ведущая организация — Волгоградский проектный институт «Волгоградгражданпроект».

в У У. гт~.час. на заседании специализированного совета К 114.03.02 при Петербургском институте инженеров железнодорожного транспорта по адресу: 190031, г. Санкт-Петербург, Московский проспект, 9, ПИИТ, ауд. 2-303.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Защита состоится «. . . » час. на заседай!

1993 г.

Автореферат разослан

1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат технических наук, доцент

М. П. ЗАБРОДИН

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТИ Актуальность темы. Тонкостенные оболочечные конструкции широко примененяются в различных ооластях техники: строительстве, машиностроении, ракетостроении, самолетостроении и судостроении. Обычно для придания им большей жесткости они подкрепляется ребрами. При этом даже незначительное увеличение высоты ребер конструкции существенно повышает ее прочность, не приводя одновременно к заметному увеличению еВ веса. По технологическим причинам оболочки могут иметь вырезы, которые тою подкрепляются ребрами. расчета на прочность, устойчивость и колебания таких конструкция играют важную роль при проектировании современных машин, аппаратов, большепролетных покрытия строительных объектов и др.

Выполнение этих расчетов связано с большими математическими трудностями, для преодоления которых в расчетные схемы вводится много упрощающих допущений, влияющих на точность расчетов и Еынуя-дащих вводить большие коэффициенты запаса прочности.

Для оболочек, часто подкреплэных рёбрами, обычно применяется расчетная схема гладкой оболочки с приведенной жесткостью (жесткость рйбер "размазывается" по всей оболочке), т.е. применяется метод конструктивной анизотропии (МКА). При этом в известных вариантах МКА "размазывается" обычно изгибная жбсткость рббер, а иногда и крутильная жесткость, по каждому из направлений подкреплений независимо. Такой подход будет приводить, п некоторых случаях, к грубим результатам, так как не учитывается совместная работа ребер при их пересечении.

В связи с этим разработка более совершенной конструктивно -анизотропной расчетной схемы оболочки ступенчато-переменной толщины, наиболее полно уштываотей реальную работу конструкщш и позволяющей более эф^ктивно исследовать НДС такой оболочки, является

А

актуальной.

Цель раооты - разработка конструктивно - анизотропной расчетной схемы ооолочки ступенчато-переменной толщины, когда "размазываются" жесткостные характеристики рбоер с учетом их совместной раооты, что позволяет наиоолее полно учитывать реальную раооту конструкции, определение критериев применимости данной схемы и исследование на основе этой схемы конкретных ооолочечных конструкций.

Научная новизна состоит в:

- разработке новой схемы МКА применительно к нелинейной теории оболочек ступенчато-переменной толщины;

- получении на основе этой схемы уравнений равновесия и движения ооолочек как в перемещениях, так и в смешанной форме;

- обосновании пределов применимости этой схемы к расчету ооолочек типа вафельных и перфорированных;

- получении уравнений метода последовательного наращивания реоер при "размазывании" кесткостшх характеристик реоер .и методики оптимизации подкрепления ооолочек ребрами жесткости;

- разработке методики решения полученных уравнений и создании комплекса програил для расчётов на ЭВМ;'

- проведении исследований конкретных ооолочечных конструкций часто подкреплйшшх ребрами жесткости.

Методы исследования.,Для вывода уравнений равновесия и движения ооолочек используются вариационные принципы Лагранжа н .Гамильтона - Остроградского, о таюке теория ребристых ооолочек, разработанная проф. Карповым В.В. Для решения нелинейных статических задач используется комбинация метода последовательных нагружений с методом Бубнова - Галбрггкна, а для решения динамических задач -метод Власова-Канторовича с методом Рунге - Кутта. Для решения

системы линейных алгебраических уравнений применяется метод Гаусса.

Достоверность научных положений и полученных численных результатов подтверждается применением детально изученных принципов и методов, а также сравнением с результатами, получешшш другими авторами.

Практическая ценность. Разработанные в диссертации методики и алгоритмы, реализованные в виде пакета программ для ЭВМ, могут оыть использованы проектными организациями для расчетов прочности и устойчивости оОолочечшх конструкций, часто подкреплЭнных рббра-Ю1 или ослабленных вырезами, с учЗтом геометрической нелинейности. Анализ результатов расчетов подтверждает высокую эффективность предложенных методик.

Практическая реализация. Теоретические результаты диссертационной работы включены в рабочую программу по курсам строительной механики и теории упругости в теш "Расчет пластинок и оболочек", "Применений обобщенных функций в задачах строительной механики". Разработанный комплекс прикладных программ используется аспирантами кафедры строительной механики, а таюке в дипломном проектировании. Результаты диссертационной работы использованы также при наполнении госбюджетной НИР по теме # Б-1-92 "Расчет сложных стеря-невых и оболочечных систем инженерных сооружений на базе конечно -элементной расчетной схемы".

Апробация работы. Основные результата диссертационной работы были доложены на Всесоюзной конференции "Актуальные проблемы прикладной математики" (Саратов, май 1991г.), на Всесоюзном семинаре поев. 100 - летию Н.К.Снитко (Ленинград, декабрь 1991г.), на научном семинаре кафедр сопротивления материалов и строительной механики ВолгИСИ под рук. д.т.н. профессора Кукси Л.В. (Волгоград, май 1932г.), на научном семинаре кафедры вычислительной математики

Санкт-Петербургского МСИ под рук. д.т.н. профессора Карпова В.В. (Санкт-Петербург, декабрь 1992г.).

Публикации. Основное содерианиэ диссертационной работы и результаты исследований опубликованы в 3 работах.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включащего 98 наименований, 5 приложений. Полный объбм диссертации 151 страница, включая 13 рисунков и 1 таблицу. Осноеной текст (без оглавления, списка литературы, рисунков, таблиц, прилогюний) излагается на 75 страницах машинописного текста.

На защиту выносятся

- новая схема ЫКА, применительно к нелинейной теории оболочек ступенчато-переменной толциш;

- полученные на основе этой схема уравнения равновесия и движения оболочек в перемещениях и в смешанной форме;'

- методика решения полученнх уравнений;

- обосновании пределов применимости предлагаемой схокц_ МКА;

- уравнения метода последовательного наращивашш ребер при "размазывании" гесткостных характеристик ребер и методика оптимизации подкрепления оболочек ребрами кэсткостп;

- результаты проведанного вычислительного эксперимента.

«

ОСНОВ,НОЕ СОДЕГКАШЕ РАБОТЫ

В первой главе сделан обзор основных существующих подходов к исследования оболочек дискретно - переменной толщины и методов их расчета.

При исследовании ребристых оболочек выделяются три основных подхода: В.З.Власова (ребристая оболочка представляется как кон-

тактная система, состоящая из гладкой оболочки и работающих совместно с ней тонких стержней); А.И.Лурье (обшивка и рэбрэ рассматриваются как одно целое и для них на основе вариационного принципа получаются уравнения равновесия и граничные условия); конструктивно анизотропная модель (замена рассматриваемой ребристой оболочки эквивалентной ей в известном смысла гладкой оболочкой).

Жилин П.А. предложил ребристую оболочку рассматривать как оболочку ступенчато-переменной толщины. Дальнейшее развитие такой подход получил в работах Карпова В.В. ИМ разработана нелиненейная теория оболочек ступенчато-переменной толщины, в которЯ учитываются ширина ребер, их дискретное расположение, взаимная работа ребер при первсечени, поперечные сдвиги, наличие в одной конструкции ребер, вырезов и накладок.

Анализ методов расчета ребристых оболочек показал, что для решения линейных задач используются как аналитические метода, так и численные: метод разложения в тригонометрические ряды, метод конечных разностей, метод конечных элементов (МКЭ), метод Бубнова - Галеркина и др.

Наиболее полно ребристые оболочки исследованы в линейной постановке. Из всех типов ребристых оболочек иаиоольше внимание уделено цилиндрическим оболочкам.

В геометрически нелинейной постановке исследования такке выполнены в основном для цилиндрических оболочек с использованием модели Кирхгофа - Лява. Ребра в этих исследованиях рассматриваются как одномерные упругие элементы, присоединенные к обшивке по линии. Модели ребристых оболочек и методы их расчета, учитывающие дискретное расположение ребер, являютяся довольно сложными и трудоемкими в практической реализации.

Для упрощения методов расчета оболочек, часто подкрепленных

реорами, применяется метод конструктивной анизотропии, при этом вводятся упрощагадае задачу допущения. Например, не учитывается ширина реоер и влияние их сдвиговой и крутильной жесткостей на ЦЦО конструкции. На учитывается влияние поперечного сдвига на НДС конструкции. Все это приводит к значительной погрешности результатов расчета, выполняемых на основе МКА. В токе время оболочки часто подкрепленные реорами находят широкое применение в технике.

В связи с этим возникает необходимость развития и совершенствования метода конструктивной анизотропии в смысла оолее полного учета в расчетной схеме реальных свойств конструкции, что позволило бы применять этот метод в нелинейных задачах статики и динамики ребристых оболочек, вафельных оболочек, перфорированных оболочек и оболочек, ослабленных вырезами. Необходима также разработка основанных на использовании расчетных схем МКА машинно - ориентированных алгоритмов и пакетов прикладных программ для исследования ИДО таких оболочек.

Во второй главе излагается теория тонких оболочек ступенчато - переменной толщины, в которой учитывается дискретность расположения рббер, их ширина, взаимная работа рОбер при пересечении, геометрическая нелинейность, наличш в одной конструкции рйбер, накладок и вырезов.

Рассмотрена тонкая оболочка полоеттэльной гауссовой кривизны, находящаяся под действием заданных внешних нагрузок интенсивность» Ра(х,у), Ру(х,у), яСг.у) прилокеннах к элементу.цо направла-нкям х, у, г соответственно. Предполагается, что конструкция состоит из слоя обшивки и слоя подкрепления из рббер. Средашна! поверхность обшивки принимается за координатную поверхность. Оа ОХ и ОТ - координатные линии криволинейной систеш, направление ш линиям главных кривизн оболочки, а ось (К - по нормали к сродшшо:

поверхности в сторону вогнутости. Оболочка подкреплена ортогональной сеткой рЭбер, оси которш совпадает с координатными липняка (рпс.1 ).

Высота рЗбор задается с помогцью единичных столбчатых функций (Hx-xj) и 0(у-у4) :

п п пи _

Н(х,у) - ][1Л>(х-х^) + 2 h'oty-y,) - J 2 Ии0(х-х^0(у-у<). (i) j-1 t»i i-i j-1

Здесь

0{x-Xj) -

0 ,x < qj, x >bj

1 x < bj ,

1/2,X - Oj, X -bj

o<y-yt>

0 ,y < ct, у >d{

1 ,c{< у < a{ , 1/2,у - о,, у -dj

"J

x,--. b

J g J

X. + — , 0. J 2 »

yt - г- • Й1 ■

2 i -i 2

h'tx.y), Pj - высота в ширина J-го ребра в сечении у - const, и -число рЗбзр в атом сечении, Ь*(х,у), г{ - шсота а ширина t - го ребра в сечешш х - const, п - чиоло рЗбер в а той сэчашш, h -толдана оболочка (обшивка), Ь4^(х,у) - nlnih*,^}.

Если упругое постоятшне материала рёбер и обштки одинаковы в шторная изотропний, то усилия и -нодонты, действующие в сече пин оболочки толщины h + Е(х,у) приводбнныэ к срединной поверхности обливки, имеют согласно теории оболочек В.3.Ела сова, учятыващэй геометрическую 1галиио2нооть, следущий вид:

£

—I fh + 7W|_

Н_

-

-« —[<Ь + he- 23 ** 2<t+ji)(. "> ОхОу.

(2)

11 кЗ

1 - цг|

—[¡е гГ5 + -и*?}

где

р - 2 ^(х.у)о(^) + £ -

1 ««1

п в

-2 2

(3)

_ а _ _ л _ _

1-2 з'<х,1/)а<*чг,) + ^ з1(х,у>а(у-у4) («1

п та _ _ _

_ а _ _ п _ _

} - 2 + 2 -J^.^ {.1

п а _ _ _

Здесь

Р(х,у) - . ^(х.у) = 0.5(Ыг'(х,у) + 1г*(х,у)г) ;

^(х.у) - о.га¥(х,у) + о.5№,(х,у)2 + ^(х.у)3 , :

3

Енра=эная для Э1, Л*, З*-', ^ получается ез Егпепрз-.. веданных путем соответствущэа заавны нндаксов.

Зашсав вырахениэ годной внзрпш деформации огояочкя и используя вариационный чрчшртт Датрангса, получсм уракниная равновесия н естественные краевые услзвдя. Введя функции усттгтгя 0(х,у) по известкэму правилу:

в2© 0*0 О2©

" ф ' *у" 5? N«v - - si

и используя трать о уравнашиэ рашовосия с уравнения со властности деформаций, получиы разрепащув систему уравнений в снованной фор-ио. Эти уравнения относительно базразыаршх функций 1!, Ф saranr вид:

у£(Й) ♦ ь(В,в) + V=(0) ♦ + VV^ ♦

+ L(S2.0) + F - О ,

(4)

Ра v£(0) ♦ - Ь(Й,Й) + \£<Й) + Ц^.О) + L, (?.,,©> +

+ Ь(32,Й) - О .

уравнения равновесия относительно безратаирпт фухкц^й пврэ^вдшй получены в работах В.В.Карпова.

Ыатодксп рапония полученных нэлшийних уравнений для статк-чэсгшх аадач состоит в причинении ьитода последовательных натруга-най для линоаризвцст уравнений, катода Бубнова - ГалЗркипа и isto-да Гаусса для ранения япна ирпзоганкк уравнений на каэдои втапэ ипгругакля. На оскоеэ о той «дэтодшси разработан алгоритм и состав- . лзна программ росчЗта для ЭВД. Выполненные в диссертации расчОти показали, что время счЗта шз Э211 суцастзопио вавасат от количества рОбор, подкроплящпг оболочку- В то=-э вреш щи больпеа число рЗбер еффокт от учВта даскретпости ех располозапия незначительный. Дел кодтЕоргдонгл достоверности подученных результатов бшн проведены сравнения с результатами, полученнныи проф. Карповш В.В.

В третьей глава разработана новая схема цотода конструктивной Ешизотропии применительно к иэлинэСной теории оболочек ступенчато - парэконноЗ толчиш. На основа втоЗ схвьа полученн уравнения рал-

попосзя л двшавпя ойолочэя кшс п порокогрппях, тек п в сизгаппоЯ ; форлэ.

Пскпзппо, что осхп гЗсткосттпга мрзлторпстаст рЗбор рашкямр- , по "рагжязать" по псой оболота), то гсгго пртлтъ: а Ъ а Ь

11 1(х.уУУ&пЗу Цх,у)?^Шу , (б)

0 0 0 0

г,т,э

га

<11

¿-1 а (-1 ь аь

Для 3 г 1 дагстпатегьш гаалзгапгго соотпопзппя. ,

Тепэрь уагош к мсяяпги, щпбэдЗшшэ к срэдихпоЗ повэрхпостз ■ обпппжя, будут ггать гад (2), по Егзсто Р, 3 п J будут стоять г ,

v v

Еоаа о богатая поягфэшязпэ рзбргп постоянного сочзшя, то ;: ?р » сспз4, Зр - саг.зХ, » ccn.it, я ургпптсп^я рзхповосзя п пзро- , каг^ниях а бэзразетретЗ форг» будут гг,:эть ппд:

„0г7 - С^ 07, „С1Т £Г?Г

(Н?р>

' - ,1г7 - СЯ 07* „С1Т £ГТ? 1

V П + --1г..— + —7.Г? + -

. 1 " 1<5£ <?£ 1 " Вт)

- в -3 —ТО , Р01

- г - о2и -от ст? - агт о2»? 1

-V5'

-о- -та- - , - ей а2^

Б —ОТ +■ (1+Р )—(К, + 7.П) + гц.я.'-сиз» )--* (6)

Щ р 0£ ^ 3 1 р От] 01571

-О - - OV - - „ - <3V OR

a —w + (t+i )—лг(»с, + v.w) + гц,хг(ну )---

Щ * OTJ * 4 p at aiorj

(7)

- - - f- t i - от a - aw a -- <nr )k_e - j--iv^h + s„--to + x2s--vw +

p i p 12j pat ot щоп

а2!» агй гагг? iB - r- a2»

a2»]- 1 - ram2 - i - rain2

+x +i (uvy <*«++i(uvy*

P - - 2 - air aw a2* _ -

ж Хг(к_ + V.W) + )---- + (1-Ц )P - о.

* A 1 p в£ Оц в£вт)

Базразыэршэ уравнашш в сказанной форма saarrr вид:

v2®, - - \г - l(h,b) - x.2 v? i . 1 2 *

1+Р„ 1+i

p p

- J - ф - b.3 S2 -Здесь В - —~ , О, --, J„ ----+ J .

1-ц2 1 1»? 2 12 h+P P p p

Дгл ресения сестеы уравнений (6) и (7) пспользутся ка годика в программное обеспечение, описанные во второй главе.

В четвертой г-езвэ рассматривается пршввавне метода ксвструк-•гаЕноа снязотрспая к расчЗту оболочек вафельного типа в перфорировании оЛыючзк.

Дла доказательства эЗфактзшшхгш предлагэедаЗ в днссертацш схема ШХ рассмотрены две другие схема, встречащнвся в литература, п шгялнэны расчЗты квадратной в слана пологой оболочка двоя-

кой кривизны (к{ - а/ПН, 16, к « Ь/ПП, * 16), мпрнирночюгюд-вюшо закрепленной по контуру и нагруженной равномерно распределенной поперечной нагрузкой по псем этим схемам.Норная схема соответствует случаю когда "размазывается" только пэгиоиая жесткость рэоер отдельно каждого направления, во второй схеме учитывается еще и крутильная жесткость ребер, но опять по каждому шшрвилоиию отдельно, в тротьой схема, предложенной нами, "размазываются" жесткостные характеристики рооор по двум поправлениям одновременно с учетом совместной раооты роОор при пересечении.

На рис.2 представлены графики "нагрузка - прогиб п центре оболочки" и эпюры напряжений о° при т] « 0.1 (Г| * у/Ь) вдоль оси 0£ (£=х/а). Номер кривой означает число подкрешшщих оболочку рОбор, индекс - номер схемы МКА. Кривые без индекса соответствуют расчетам с учбтом дискретного расположения рйбер. Оболочка с линейным размером а = 60Л подкреплена рббрвми шириной '¿к и высотой ЗИ.

Как видно из графиков, представленных на рис.и, третья схема, предлагаемая в диссертации, дабт наиболее точный результат па сравнению с другими схемами.

Расчйты проводились на ЭВМ ЕС-1035. Время счОтэ по МКА составляет независимо от числа рббер 7 минут. При учете дискретности расположения ребер время счета составило для 4 ребер - 4У мши, 6-55 мин., 8 - 7Ь тт., 10 - 100 мин.

Для определения пределов применимости предлагаемой в диссертации схемы МКА были рассмотрены оболочки, описание выше, ко при различных кривизнах (кя,к ), размерах оболочки в плане ( а ), характеристиках рббер (Гр, Эр, с - р: зстояние мевду роорами, 1г*' >, различном числе подкрепляющих оболочку рббер ( Н ). Площадь поперечного сечения рЭСер принята постоянней и равной бНа.

На основе анализа полученных результатов Сил сделан вывод о

том, что МКА можно применять, когда выполняется ряд условия, накладываемых на расположение и кёсткость рЗбер. Эти условия сформу-лировашш в виде комплексного критерия применимости разработанной

схемы МКА: К = 0.5-Р„.с, .

р р J

В результате вычислительного эксперимента установлено, что при Кр £ 5.6 погрешность по прогибам и напряжениям не превышает 10%.

Разработанная на основе МКА методика расчета может быть применена и для перфорированных оболочек. При этом характеристики вырезов вводятся как характеристики рббер с отрицательной высотой. Были проведены расчета пологой оболочки, ослабленной 16 квадратными Еыреземи со стороной бй, по методу конструктивной анизотропии п с учетом дискретности расолохэния вырезов. Результаты расчетов практически совпали, что подтеврлдает применимость предлагаемой схема МКА при достаточно большом количестве вырезов, приближающем геометрии оболочки к регулярно перфорированной.

Рассмотрена такие возмокность применения разработанной схемы метода конструктивной анизотропии к решению задачи о выборе оптимального подкрепления оболочки перекрестной сеткой ребер при ограничении на максимальный прогиб. Для этой задачи дан вывод разрешайте ураЕнзпий, основанный па методе продолжения-по параметру, где за параметр кнбрапа высота ребра. •

Уравнения (6) в данном случае' следует записать в виде:

^ОГ.УД.М) = 0 . (8)

Если продифференцировать уравнений (3) по параметру Н , а затем применить метод Зйлера для рэсения полученной начальной задачи, то получим:

При этом II = II + iu , V , = V + Ду ,

г п+1 п п ' п+1 п п

= К + ' =11 + АН .

П+1 п п п+1 п п

Причем известны UQ = (J(HQ) , 7Q = V(HQ) , WQ = W(HQ) . Уравнения (9) позволяют находить поправки (Ли, Ли, к НДС оболочки при изменении жёсткостных характеристик В данном случае такой характеристикой являются высоты рббер.

При заданной нагрузке и ограничении по прогибу расчет выполняется по следующей схеме. При пошаговом нагрукении гладкой оболочки отслеживается уровень нагрузки, при котором максимальный прогиб превышает.допустимый. На этом заканчивается первый этап расчета. После этого выполняется первый шаг наращивания ребер и повторяется снова процесс последоватльного нагрукения до достижения допустимого прогиба. Процесс пошагового нагрукения и наращивания ребер заканчивается, когда после некоторого этапа наращивания ребер выполнение пошагового нагрукения до полного уровня нагрузки не приводит к прэвышению допустимого прогиба.

Проведенные численные расчеты конкретных оболочечных конструкций показали, что использование предлагаемой схемы ЫКА дало существенный выигрыш во времени счета при сохранении хорошей точности, что очень ввено при решении задач оптимизации.

В пятой главе рассмотрено применение метода конструктивной анизотропии в задачах динамики оболочек.

Если к уравнениям (6), рассмотренным в третьей главе, добавить инерционные члены, то получим уравнения движения, в которых . кбсткостгае характеристики будут "размазаны".

Для решения уравнений движения, приведенных к безразмерному виду относительно функций перемещений, применяется метод Власова -Канторовича, сводящий исходную задачу к системе обыкновенных диф-

ференциалышх уравнений по временной переменной. Эта система роняется методом Рунге-Кутта.

Для примера была рассмотрена квадратная в. плане оболочка с параметрами кривизны = = 16 (а = 60)1), шарнирно - неподвижно закреплённая по контуру, находящаяся под воздействием нагрузки, линейно зависящей от временя (я = Приняты следующие значения

безразмерных параметров: А = 100, НТ = 0.001 (НТ - шаг по времени в методе Рунге-Кутта).

Следует заметить, что для оболочек, подкреплённых малым числом рЗбер, как показано в работах Карпова В.В., может наступить сначала местная потеря устойчивости, затем общая. Для оболочек подкрепленных большим числом рЗбер этого не наблюдается (наибольший прогиб оболочка имеет в центре). Характер их потер! устойчивости практически неотличим от потери устойчивости гладких оболочек.

Были проведены расчеты квадратных в плане пологах оболочек двоякой кривизны при воздействии нагрузки линейно зависящей от времени.

Сравнение результатов, полученных для рассматриваемых оболочек с учетом дискретности расположения рэбзр и по МКА, показывает практически их полное совпадение при подкреплении оболочки достаточно большим числом рзбер (в данном примере пзстыо робракп). ?то подтверждает эффективность применения ЫКА к данному классу задач.

В этой главе рассмотрены такке свободные колебания оболочек, подкреплённых большим числом рЗбер, при внезапном снятии нагрузки.

Для при:,тара рассмотрена квадратная в плане оболочка, шарнирно - неподвикно закрепленная по конт;*ру, подкрепленная сеткой из шести ребер, находящаяся под воздействием равномерно распредолЭнной по всой площади статической нагрузки Р. При внезапном снятии нагрузки оболочка начинает совершать свободные колебания, соответст-

вующие той частоте, собственная форма которой наиболее близка к форма статического прогиба от заданной нагрузки. При исследовании свободных нелинейных колебаний коэфХащиэнт демпфирования брался равным нулю.

Сравнение результатов, полученных для рассматриваемой оболо- ' чки с учетом дискретности расположения ребер и по МКА, показывает практически их полное совпадение. Отсюда мокно сделать вывод о том, что в расчетах, связанных с определением минимальной частоты колебаний ребристых оболочек, можот быть применен метод конструктивной анизотропии. При этом пределы применимости данного метода могут быть взяты из главы 4. Если в задачах статики "размазывание" становится эффективным при числе ребер (И) по одной стороне Ю 4, то при свободных колебаниях такое же число ребер доласко приходиться на одну полуволну соответствующей формы колебаний.

Как и в случае статических задач, при иследовании устойчивости и свободных колебаний оболочек, подкрепленных большим числом ребер, метод конструктивной анизотропии (там где он может быть применен) даёт значительный эффект в смысле времени счёта. При этом не теряются характерные особенности картины деформирования оболочек с учётом временного фактора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение можно сделать следующие выводы: 1. Применение для расчета ребристых оболочек в нелинейной постановке методики, учитывавшей дискретное расположение ребер, целесо-ооразно только при редко расположенных ребрах, так как время расчета существенно зависит от количества подкрепляющих оболочку ребер. В то жэ врэмя при большом числе ребер напряженное состояние

становится более равномэрным по всей оболочке и эффекты от учета дискретности их расположения незначительны. Поэтому в случае часто расположенных ребер целесообразен переход к континуальной расчетной схеме, то есть переход к гладкой оболочке с приведенными жесткостными параметрами.

'¿. Разработанная в диссертации схема метода конструктивной анизотропии позволяет более полно учесть реальные свойства пластин и оболочек ступенчато-переменной толщины, обеспечивает получение более точных решений, чем алгоритмы, основание на использовали других вариантов метода конструктивной анизотропии.

3. Иследования по критериям применимости разработанной схемы МКА позволили получить комплексный критерий, при выполнении которого применение этой схемы дабт погрешность при расчётах, не превышающую заданную.

4. Проведенный вычислительный эксперимент показал эффективность применения предлагаемой схемы к расчету перфорированных оболочек и к решении задачи о выборе оптимального подкрепления оболочки перекрестной сеткой ребер с помощью метода последовательного наращпза-ния рёбер.

5. Нак и в случае статических задач, при «следовании устойчивости и свободных колебаний оболочек, подкреплённых больпим числом рРбер, метод конструктивной анизотропии (там где он может быть применён) дсЗт значительный эффект в с:.ысле времени счёта.

6. Составлешшй комплекс программ расчёта НДС и устойчивости оболочек мокет Сыть использован в конструкторских и проектных органи-

г-

зациях при проектировании современных машин и аппаратов, а такте в учебном процессе в строительных ВУЗах.

Основное содержание диссертации опубликовано в 3 работах.

1. Карпов В.В., Игнатьев О.В. Устойчивость пологих оболочек с изломами срединной поверхности и подкрепленных перекрестной системой рЭбер / Волгогр.кнж.-строит. ин-т. - Волгоград. 1992. - 8 е.: Доп. в ВИНИТИ 07.07.92 й 2172 - В92.

2. Карпов B.B.j Игнатьев О.В. Конструктивно-ортотропная схема ребристой оболочки,' учитывающая сдвиговуш крутильную кесткость перекрестной системы ребер/ Волгогр. инк.-строит, ин-т - Волгоград. 1992. - 8 е.: Деп. в ВИНИТИ 07.07.92 J6 2171 - В92.

3. Карпов В.В., Игнатьев О.В. Расчет устойчивости ребристых оболочек с применением специального метода конструктивной анизотропии/ Волгогр. шик.-строит. ин-т - Волгоград. 1992. - 7 е.: Деп. в ВИНИТИ 20.11.92 Я 3209-В92. '

Подписано к печати /£■ 02.93г. Усл. пвч. 1.4 п.л. Печать офс«тная. Бумага для множит, апп. Формат 60x84 I/I6

Ти£аж 100 экз._______Б»сплатно._________

Тип."пЙИТа Ï9L03I,Санкт-Б«тербург, Московский пр.,9