автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Комплексная разработка и применение адаптивных автоколебательных и робастных систем управления плазмой в термоядерных установках

МИТРИШКИН Юрий Владимирович

На правах рукописи

, УДК 681.51:621.3.002.5:621.039.6:533.95

I'

I

' КОМПЛЕКСНАЯ РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ

АДАПТИВНЫХ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ И РОБАСТНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЕ ПЛАЗМОЙ В ТЕРМОЯДЕРНЫХ УСТАНОВКАХ

Специальность: 05.11.16 — Информационно-измерительные и управляющие системы (атомная наука и техника и смежные области)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

5

4 *

I

I

I

: Москва - 2003

I

Работа выполнена в Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской Академии наук

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Арсенин Владимир Васильевич

РНЦ "Курчатовский институт*' доктор физико-математических наук, профессор Краснов Андрей Евгеньевич

Физический институт им. П.Н. Лебедева доктор технических наук, профессор Пупков Константин Александрович

МГТУ им. Н.Э. Баумана

Ведущее предприятие:

НИИ электрофизической аппаратуры им. Д.В. Ефремова Министерство атомной энергии РФ г. Санкт Петербург

Защита состоится "_"_2003 г. в час. мин.

на заседании диссертационного совета Д 520.009.04 при Российском научном центре "Курчатовский институт" по адресу: 123182 Москва, площадь академика Курчатова, д. 1, РНЦ "Курчатовский институт".

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РНЦ "Курчатовский институт".

I

Автореферат разослан "_"_2003 г.

<

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат технических наук ) Г.В. Яковлев

ЦооЗ-A

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Проблема управляемого термоядерного синтеза (УТС), исследования по которой были начаты' в начале 50-х годов прошлого столетия, является одной из центральных в науке и технике. Решение данной проблемы откроет новый, безопасный, практически неисчерпаемый источник " энергии от синтеза ядер легких элементов. В нашей стране исследования по проблеме УТС были начаты и организованы академиком И. В. Курчатовым.

Идея термоядерного реактора была предложена академиками А.Д. Сахаровым и И.Е. Таммом, основанная на удержании плазмы в магнитном поле при нагреве ее до достаточно высокой температуры. В решении проблемы УТС наибольший прогресс имеют токамаки: тороидальные камеры с магнитными катушками. Направление токамаков получило развитие в нашей стране под руководством академика JI.A. Арцимовича, а затем распространилось по всему миру. Первые токамаки имели круглое поперечное сечение и были предназначены для широкомасштабного исследования физики высокотемпературной плазмы: Т-3, Т-4, Т-7, ТО-1, Т-10, Т-11, Т-15, Туман-3 (РФ), PLT, TFTR (США), TORE-SUPRA (Франция), TEXTOR-94 (Германия), FT-U (Италия) и др. Создан токамак Т-14 (РФ) для двойного адиабатического сжатия по малому и большому радиусам.

Последующее поколение токамаков имеет особенность, состоящую в вытянутости по вертикали поперечного сечения, что дает возможность повысить давление плазмы и увеличить нагрев собственным током. Платой за эти преимущества является неизбежная неустойчивость плазмы по вертикали. Тем не менее, токамаки с вытянутой по вертикали плазмой являются в настоящее время основной экспериментальной базой в УТС: JET (Европа), JT-60U (Япония), ASDEX UPGRADE (Германия), DIII-D (США), COMPASS-D (Англия), TCV (Швейцария), ТВД (РФ).

Прогресс токамаков оценивается параметром пТт (л - плотность, Т -температура, г - время удержания плазмы), который при решении проблемы УТС монотонно возрастал и приблизился к своей критической величине (критерий Лоусона), при которой происходит самоподдерживающаяся термоядерная реакция. В 80-х годах 20-го столетия началось международное сотрудничество между Европейским Сообществом, РФ, США и Японией по проектированию Международного экспериментального термоядерного реактора-токамака: ИТЭР (International Thermonuclear Experimental Reactor - ITER). Миссией ИТЭРа является демонстрация научной и технологической осуществимости использования термоядерной энергии для мирных целей.

В 60-х годах 20-го века для удержания плазмы в магнитных ловушках стали применяться, а затем стали играть существенную роль в УТС,

системы автоматического управления с обратной связью. Это направление было начато в 1967-1968 годах в экспериментах на открытой ловушке с магнитными пробками ОГРА-2 в Институте атомной энергии им. И.В.Курчатова (В.В. Арсенин, В.А. Чуянов). На ОГРА-2 были подавлены желобковая (МГД) и ионно-циклотронная (кинетическая) неустойчивости плазмы. Затем системы управления получили распространение для подавления других неустойчивостей: дрейфовых, ионизационных, винтовой неустойчивости в токамаках, стабилизации в- пинчей и т. п.

В токамаках на начальном этапе основной задачей управления являлась стабилизация положения плазменного шнура по большому радиусу посредством полоидального магнитного поля. Первые эксперименты по решению этой задачи были проведены в 1971 г. на токамаке ТО-1 совместно сотрудниками ИАЭ (Л.И. Артеменков, И.Н. Головин и др.) и Института кибернетики АН УССР (Ю.И. Самойленко, В.Ф. Губарев и др.) с применением импедансного регулятора. На современных токамаках применяется комбинированное управление равновесием плазмы: программное управление используется для обеспечения сценария, а коррекция положения плазмы осуществляется маломощной системой обратной связи. Такие системы стали штатными и нашли применение для ортогонально развязанной стабилизации устойчивого горизонтального и неустойчивого вертикального положения плазмы в токамаках. Затем этот подход стал применяться для управления формой и током вытянутой по вертикали плазмы посредством ряда обмоток полоидального магнитного поля и объект управления стал принадлежать классу многосвязных динамических объектов, к каковым относится плазма в ИТЭР.

Эксперименты на токамаках показали, что основные параметры плазмы, непосредственно обеспечивающие условия для зажигания термоядерной реакции, исключительно чувствительны даже к небольшим смещениям внешней магнитной поверхности плазменного шнура по отношению к камере или диафрагме, ограничивающей шнур. При этом, в частности, было установлено, что от точности регулирования равновесия в значительной степени зависят приграничная теплопроводность, интенсивность поступления вредных примесей в плазму, потеря частиц плазмы, температура и энергетическое время жизни. Для эффективного использования внутреннего пространства вакуумной камеры токамаков, а также для снижения инкрементов неустойчивых смещений вытянутой по вертикали плазмы, положение границы плазмы стабилизируется как можно ближе к первой стенке, и малейший сбой системы управления, например, при действии возмущений типа малого срыва, может привести к расплавлению камеры. Нарушение герметичности камеры ведет к мощному выбросу энергии плазмы наружу, возникновению больших механических

нагрузок и повреждению термоядерной установки. Такие сбои не допустимы для будущего термоядерного реактора. Качество систем управления во многом будет определять его надежность и стоимость.

Только высокоорганизованные системы управления с обратной связью способны обеспечить наилучшие параметры плазмы в течение формирования разряда и фазы горения с выделением термоядерной энергии при автоматической стабилизации ее мощности. Детально разработанные интегрированные системы магнитного и кинетического управления плазмой в термоядерных реакторах-токамаках могут реально обеспечить их высокую конкурентоспособность по сравнению с другими источниками энергии. Поэтому в УТС к устойчивости и качеству систем управления плазмой в термоядерных установках имеется повышенное внимание.

Отсюда возникает постановка задачи подробного изучения процессов, протекающих в высокотемпературной плазме при ее управлении, создания адекватных динамических моделей плазмы, разработки и исследования методов и систем для достижения наилучших режимов управления плазмой в магнитных ловушках как сложного, распределенного в пространстве, нелинейного динамического объекта с неопределенностями, подверженного воздействию неконтролируемых координатных и параметрических возмущений.

Классические системы управления, имеющие наибольшее распространение на термоядерных установках, не предназначены для решения данной задачи. Это связано с тем, что классические регуляторы синтезируются для управления одним объектом с известными структурой и параметрами без неопределенности, поэтому они не позволяют достигнуть наилучших показателей качества управления и запаса устойчивости замкнутых систем управления плазмой. В этой связи для повышения эффективности и надежности управления плазмой в термоядерных установках целесообразно применять адаптивные автоколебательные и робастные системы управления.

Если имеется возможность измерять или оценивать возмущения, действующие на объект, то применение адаптивного управления позволяет непрерывно приспосабливаться к возмущениям, реализуя возможность достижения оптимальных режимов управления с расширением запаса устойчивости. Во многих случаях процесс адаптации удачно совмещается с автоколебаниями в нелинейных системах с обратной связью, которые позволяют одновременно идентифицировать объект в темпе наблюдений и оптимально управлять им. Автоколебательные системы имеют широкое распространение в технике и природе: различные ламповые и полупроводниковые генераторы, часовые механизмы, поршневые двигатели и т. д., а также системы в живых организмах, обеспечивающие, например,

устойчивые автоколебания сердца и легких. Наибольший вклад в развитие теории нелинейных колебаний внесли как зарубежные ученые - Льенар, Пуанкаре, Ван-дер-Поль, Баргаузен и др., так и российские - Л.И. Мандельштам, Н.Д. Папалекси, A.A. Андронов, Н.М. Крылов, H.H. Боголюбов, Е.П. Попов и др.

Класс технических адаптивных систем имеет более короткую историю, чем автоколебательные системы. Начало активного его развития связано с разработкой автопилотов для летательных аппаратов в начале 50-х годов 20-го столетия. Адаптивные системы продолжают активно развиваться и находят практическое применение во многих технических областях для управления различными динамическими объектами: самолетами, ракетами, судами, судовыми и дизельными двигателями, электроприводами, промышленными роботами, металлорежущими станками, энергосистемами, прокатными станами, химическими реакторами и т. д. Имеется много прикладных и теоретических работ в этой области, из которых очевиден значительных вклад специалистов нашей страны: A.A. Фельдбаума, Я.З. Цыпкина, Б.Н. Петрова, В.Ю. Рутковского, С.Д. Землякова, В.В. Солодовникова, Л.Н. Фицнера, В.А. Якубовича, А.Л. Фрадкова, A.C. Позняка и многих других в решении проблемы адаптации.

Если нет возможности получать информацию о возмущениях в темпе наблюдений, то в этом случае эффективно применение робастного управления1. Оно дает возможность управлять с помощью одного динамического регулятора с постоянными параметрами множеством (ансамблем) объектов. При этом минимизируется чувствительность замкнутой системы к действию внешних возмущений и обеспечивается устойчивость системы при неопределенности в объекте. Робастная система по постановке задачи ее синтеза устойчива для любого представителя множества объектов, задаваемого неопределенностью. Теория робастного управления (Нх теория) берет свое начало из 80-х годов 20-го века. Она обязана своим становлением зарубежным специалистам таким как Дж. Зеймс, М. Сафонов, Дж. Дойл, К. Гловер, Б.А. Фрэнсис, М. Видьясагар, X. Кимура, Д. Лаймбиа, К. Зу и др. Российские ученые В. Харитонов, Я.З. Цыпкин, Б.Т. Поляк, А.П. Курдюков и др. также внесли вклад в различные направления продолжающей бурно развиваться робастной теории управления.

Актуальность темы. Необходимость ускорения решения проблемы УТС все более возрастает из-за того, что сейчас более 86% от полной

Управление при наличии неопределенности называется робастным. Робастные системы слабо чувствительны к неточностям в априорных предположениях. Robust (англ.) - надежный, устойчивый к ошибкам.

используемой человечеством энергии производится за счет сжигания природных ресурсов: угля, газа и нефти. При этом происходит непрерывное накопление углекислого газа в атмосфере, что вызывает нарушение энергобаланса Земли и, по оценке экспертов, может привести к необратимым климатическим последствиям за время сравнимое с жизнью одного поколения. Возможным выходом из сложившейся ситуации является изменение энергетической системы нашей цивилизации, в которой основной вклад может давать термоядерная энергия без загрязнения окружающей среды. В этой связи исключительно актуальным в решении проблемы УТС является разработка высококачественных систем автоматического управления термоядерными установками, которыми являются адаптивные автоколебательные и робастные системы управления.

Целью работы является комплексная разработка и применение адаптивных автоколебательных и робастных систем управления для удержания горячей плазмы в магнитном поле термоядерных установок (типа токамаков и открытых магнитных ловушек) с предельно высокими показателями качества управления в переходных и квазистационарных режимах, обеспечивающих требуемый запас устойчивости.

Методы исследования. Для синтеза и анализа замкнутых систем управления плазмой в термоядерных установках использованы

математические методы линейной (в частности, Яда) и нелинейной теории управления, теории обыкновенных дифференциальных уравнений и функционального анализа. Для верификации полученных теоретических результатов применялся метод вычислительного эксперимента с использованием современной технологии математического моделирования и метод научного физического эксперимента на действующих термоядерных установках.

Научная новизна результатов проведенных исследований состоит в следующем:

1. Поставлен и решен оригинальный цикл научно-технических задач управления равновесием и устойчивостью высокотемпературной плазмы в магнитном поле.

2. Построены новые адекватные модели объектов и исполнительных устройств, являющихся ключами в эффективном решении поставленных задач управления плазмой и проведенных научных исследованиях.

3. Впервые предложены, разработаны и исследованы методы адаптации с автоколебаниями для управления плазмой в токамаках и открытых магнитных ловушках.

4. Применение современной Нао теории управления, нелинейных методов синтеза и современного математического обеспечения МАТЬАВ

позволило автору впервые разработать и исследовать многосвязные робастные системы управления положением, формой и током плазмы в ИТЭР в условиях разброса магнитных конфигураций плазмы для двух версий ИТЭР (ITER с самоподдерживающейся термоядерной реакцией, Q=co; ITER-FEAT с поддерживаемым горением, Q>10). 5. Новизна технических решений, примененных при разработке методов и структур адаптивных автоколебательных систем, подтверждена 9-ю авторскими свидетельствами и отражена в актах о внедрении и отзывах ведущих зарубежных специалистов ИТЭР. Практическая значимость. Внедрение новых методов адаптации с автоколебаниями и Нх теории позволило существенно продвинуться в практическом достижении оптимальных режимов управления высокотемпературной плазмой с повышенным запасом устойчивости, что приводит к повышению качества и надежности работы термоядерных установок. Получены основные оценки показателей качества управления автоматических систем, а также получены новые знания о поведении плазмы в системах с обратной связью на ряде термоядерных установок из класса магнитных ловушек:

ИТЭР Международный экспериментальный термоядерный

реактор (Фаза технического проектирования, г. Нака, Япония)

ТУМАН-З Тороидальная установка с магнитным адиабатическим нагревом (ФТИ им. А.Ф. Иоффе, г. Санкт-Петербург) Т-14 Токамак с сильным полем (ФИАЭ, г. Троицк, Московская

область)

ТВД Токамак вытянутый с дивертором (ИАЭ им. И.В.

Курчатова)

ОГРА-3 Открытая магнитная ловушка (ИАЭ им. И.В. Курчатова, г.

Москва)

Результаты, полученные автором в проекте ИТЭР, а также результаты, полученные Российской национальной командой под руководством автора, включены в Финальный Документ по проекту; их значимость и новизна отражены в отзывах руководства ИТЭР. Завершение инженерной фазы проекта ИТЭР разработкой полной технической документации для создания токамака-реактора по двум его версиям является значительным вкладом мирового сообщества в ускорение научно-технического прогресса, касающегося практического решения проблемы УТС.

Связь с государственными планами научных исследований. Результаты научных исследований, разработок методов и систем автоматического управления, приведенные в диссертации, связаны с темами, выполненными в Институте проблем управления РАН в

соответствии с планами научных исследований АН СССР и Министерства приборостроения, средств автоматизации и систем управления СССР. Научные исследования, проведенные в диссертационной работе по проблеме УТС, выполнены в соответствии с Постановлениями Совета Министров СССР и Координационным планом по Государственной научно-технической программе "УТС и плазменные процессы", а также в соответствии с договорами о научно-техническом сотрудничестве и хозяйственными договорами между ИПУ и ИАЭ, ФИАЭ им. И. В. Курчатова, ФТИ им. А. Ф. Иоффе, НИИЭФА им. Д.В. Ефремова, Министерством РФ по атомной энергии. Работы по управлению плазмой в V ИТЭР, результаты которых вошли в диссертацию, проводились в

соответствии с Международным соглашением между Европейским Сообществом, Российской Федерацией, США и Японией по разработке и созданию ИТЭР.

На защиту выносятся результаты комплексной разработки и применения базовых систем управления плазмой в термоядерных установках, решения задачи идентификации плазмы и задачи оптимизации фазовых ограничений:

1. Адаптивная автоколебательная система автоматической оптимизации плотности плазмы в открытой магнитной ловушке

2. Идентификация модели горизонтального движения плазмы в токамаке с распределением токов на камере динамическим звеном низкого порядка

3. Адаптивные системы совместного оценивания в темпе наблюдения координатного возмущения и параметров плазмы в токамаках

4. Адаптивная автоколебательная система компенсации координатного неконтролируемого возмущения при стабилизации положения плазмы в токамаках

5. Адаптивные системы минимизации амплитуды автоколебаний смещений плазмы в токамаках

6. Оптимизация фазовых ограничений неустойчивого объекта: вытянутой по вертикали плазмы в токамаках

7. Автоколебательная система стабилизации положения плазменного шнура в вытянутом по вертикали токамаке с дивертором с оптимальными параметрами линейного регулятора

8. Робастные многосвязные системы управления положением, током и формой плазмы в Международном термоядерном экспериментальном токамаке-реакторе ИТЭР с (2=а> и С>>10

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях, симпозиумах, совещаниях и семинарах по автоматическому управлению и УТС:

■ П, Ш Всесоюзные конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (г. Ленинград, 1981,1984)

■ X, XIV Европейские конференции по УТС и физике плазмы (г. Москва, 1981, г. Мадрид, Испания, 1987)

■ Всесоюзные конференции по физике горячей плазмы (г. Звенигород, 1984, 1985)

" X Всесоюзное совещание по проблемам управления (г. Алма-Ата, 1986)

■ Международный семинар ИФАК по оценке методов адаптивного управления, используемых в прикладных задачах (г. Тбилиси, 1989)

■ V Ленинградский симпозиум по теории адаптивных систем (г. Ленинград, 1991)

■ Международный семинар по устойчивости и колебаниям нелинейных систем управления (г. Москва, ИЛУ, 1992)

■ Международная конференция по автоматике, робототехнике и компьютерному зрению, ICARCV'94 (г. Сингапур, 1994)

■ Международный аэрокосмический конгресс, 1АС'94 (г. Москва, 1994)

■ Международные совещания по разработке магнитной полоидальной системы ИТЭР и системы управления положением, током и формой плазмы (г. Сан-Диего, ИТЭР, США, 1996, 1998; г. Гархинг, ИТЭР, Германия, 1997; г. Нака, ИТЭР, Япония, 1997)

■ Международные симпозиумы по технологии термоядерного синтеза, SOFT '96, SOFT '98 (г. Лиссабон, Португалия, 1996, г. Марсель, Франция, 1998)

■ Международный семинар по применению Нсо теории управления в ИТЭР (г. Токио, Токийский университет, Япония, 1998)

* Международная конференция по проблемам управления, посвященная 60-летию Института проблем управления РАН (г. Москва, ИПУ, 1999)

■ 36-я и 40-я Международные Конференции по принятию решений и управлению, CDC'97, CDC'01 (Калифорния, г. Сан Диего, США, 1997, Флорида, г. Орландо, США, 2001)

Публикации. Автором опубликовано 94 работы, из них по теме диссертации - 84 печатных работы. Основные результаты опубликованы в монографии издательства "Наука", в ведущих отечественных и международных журналах: Автоматика и телемеханика (Перевод на англ.: Automation and Remote Control); Журнал технической физики; Вопросы атомной науки и техники, серия: Термоядерный синтез; Измерения, контроль, автоматизация; Plasma Devices and Operations; Fusion Engineering and Design; International Journal of Control; а также в трудах международных и национальных конференций [1-40].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка цитируемой литературы из 176 наименований и приложения с актами о внедрении. Работа содержит 398 страниц, включает 131 рисунок и 21 таблицу.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, кратко характеризована проблема УТС и роль систем управления в ней, история возникновения задач управления высокотемпературной плазмой в магнитных ловушках, определяется цели и пути исследования, кратко изложено содержание диссертационной работы по главам.

В первой главе кратко представляется поставленный и решенный в работе цикл задач адаптивного и робастного управления плазмой, а также задач идентификации, приведший к разработке ряда базовых систем управления. Постановки задач данного цикла логически взаимосвязаны, а решение каждой из задач создавало плацдарм для последующего продвижения вперед к созданию высококачественной и надежной системы управления плазмой в термоядерном реакторе.

Сложные особенности плазмы, описываемой дифференциальными уравнениями в частных производных, сложность и нелинейность динамики исполнительных устройств, неопределенности в диагностических средствах, применяемых на термоядерных установках, не позволяют математически полностью формализовать любую постановку задачи управления плазмой и найти точное решение, следовательно, делают невозможным прямое применение любой математической теории управления. Дня реального использования того или иного подхода необходимо сделать обоснованные физические и технические допущения, в рамках которых поставленная задача имела бы решение, приемлемое для практики, что давало бы желаемый результат для достижения цели в соответствии с поставленной задачей.

Учитывая специфику указанных обстоятельств, в данной работе использована методология комплексной разработки систем управления плазмой. Основной концепцией методологии является разработка простых динамических моделей плазмы, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями низкого порядка, и нелинейных исполнительных устройств - преобразователей напряжения. Развитый комплексный подход включает в себя разработку и реализацию новых методов управления, принципов организации систем и их структур, их иерархию в случае адаптивных автоколебательных систем (ААС). При этом для анализа и синтеза систем применялись аналитические методы теории

управления, метод моделирования на электронных аналоговых моделях в реальном времени, методы вычислительного эксперимента и современной технологии математического моделирования на физических моделях высокотемпературной плазмы, метод научного эксперимента на действующих термоядерных установках. В процессе продвижения к поставленным целям производилась коррекция решения промежуточных задач на разных этапах их решения.

Диссертантом разработан ряд методов адаптации с автоколебаниями, примененный для управления плазмой в термоядерных установках, которым в гл. 1 дается краткая характеристика. К ним относятся: метод управления по оценке неконтролируемого координатного возмущения; метод автоматической минимизации амплитуды автоколебаний; метод автоматического поиска с частотой автоколебаний; метод адаптивной идентификации состояния. При этом диссертантом предложена классификация ААС, позволяющая систематизировать адаптивные системы по сочетанию принципов управления на основном и адаптивном уровнях: регулирования (Р), поиска (П), распознавания ситуации (Рс). Адаптивные системы разделяются на следующие группы: беспоисковые (Р/Р, Р/П, Р/РП), поисковые (П/Р, П/П, П/РП), с распознаванием ситуации (Рс/Р, Рс/П, Рс/РП), комбинированные (РП/Р, РП/П, РП/РП).

Подчеркивается ключевой вопрос при синтезе робастных регуляторов, связанный с достижением компромисса между качеством управления и запасом робастной устойчивости. При этом приводятся понятия пространства сигналов ¿2[0,оо) (ограниченных с квадратом функций), изоморфного пространству Харди Н2 при применении преобразования Лапласа, и пространства Харди RHm состоящего из устойчивых правильных матричных передаточных функций: GeRHп G: Н2 Н2,

||G| = sup ¡7(0(70;)] < ао > гДе ö - максимальное сингулярное число матрицы.

®

Если последовательное соединение L-GpK объекта Gp и регулятора К охвачено отрицательной обратной связью, то выполняются соотношения: y=yp+d, y=Le, e=r-y, y=Sd, y=Tr, S = (l + b)'\ Т = L{l + L)~\ где ур -выходной сигнал объекта, d -возмущение на выходе объекта, г - задающее воздействие, е - ошибка регулирования, I - единичная матрица, S -функция чувствительности, Т - дополнительная функция чувствительности. Если объект Gp = (/ + Д^ содержит мультипликативную выходную

неопределенность А, то размер наименьшей А, для которой система неустойчива, есть ¿т[Д(уй>)] = 1 / ä\r{ja)^\. Поскольку ||_у|]2 < Ц^Ц J|i/||2, то

для подавления возмущения с! необходимо уменьшать норму |[5|| , но при этом возрастает норма и уменьшается норма |д|| , т.к. Б+Т=1.

Компромисс достигается решением задачи смешанной чувствительности где К принадлежит множеству внутренне

с/г- Р^

стабилизирующих регуляторов. Выбором весовых функций и обеспечивается частотное разделение коэффициентов усиления: на низких частотах велико, а сг[5(/гц)] мало, а на высоких частотах

ст[¿(/с;)] и <у[г(/<у)] малы, а поэтому сг[д(/£о)] велико (рис. 1, а).

...... ..<"•• — ад.)

Ът

гаавиинсЕ кит Л

1 40-) — \ ^ МИЦПЮМ аоию ,

е

а б

Рис. 1. Частотные характеристики разомкнутой системы (а) и обобщенная структурная схема замкнутой системы управления с неопределенностью (б): Р - матричный объект с весовыми функциями, К - регулятор, А - неопределенность, </ - векторный сигнал, содержащий шумы, возмущения и задающие воздействия, е - векторный сигнал, содержащий все управляемые сигналы и сигналы ошибок, и - сигнал управления, .у - сигнал измерений.

В зависимости от наличия или отсутствия входного сигнала с/ или неопределенности А в обобщенной схеме системы управления рис. 1, б имеется четыре постановки задач устойчивости и управления. Номинальная устойчивость: система устойчива в отсутствии неопределенности в объекте {4=0, А=0). Номинальное качество управления: система удовлетворяет спецификации на качество управления в отсутствии неопределенности в объекте (<#0, А=0). Робастная устойчивость: система устойчива при всех возмущенных объектах относительно номинальной модели, включая наихудший случай неопределенности модели {(1=0, АфО). Робастное качество управления: система удовлетворяет спецификации на качество управления для всех возмущенных объектов относительно номинальной модели, включая наихудший случай неопределенности модели {с1ф0, АфО).

V

и

Вторая глава посвящена идентификация моделей объектов и исполнительных устройств систем управления плазмой.

Рис. 2. Система стабилизации желобковой неустойчивости плазмы в открытой магнитной ловушке ОГРА-3: I - электромагниты, 2 - электроды, 3 - датчики, 4 - плазма, ДП -датчик плотности, АО - автоматический оптимизатор, КС - канал стабилизации

Модель желобковых колебаний плазмы. Строится и исследуется нелинейная автоколебательная модель с переменным параметром одной моды желобковых колебаний плазмы в открытой магнитной ловушке ОГРА-3. Для подавления желобковой неустойчивости, ограничивающей накопление плазмы, в ОГРА-3 применена электростатическая система управления. Эта система посредством пространственного Фурье анализа и синтеза воздействует на каждую моду желобковых колебаний плазмы (рис. 2), описываемую дифференциальным уравнением

ic(f)- jmx(t)~ n(t)x(t) = vn(t)u(t), где п - плотность плазмы, v - параметр, т -номер моды, j = Т, х, и - двумерные выходной и входной сигналы. В течение импульса инжекции в ловушку быстрых атомов водорода многократно повторяется процесс нарастания плотности п до некоторого порога птах с последующим сбросом, обусловленным развитием желобковой неустойчивости. При этом частоты желобковых колебаний - порядка сотен kHz, а частоты автоколебаний плотности - десятки Hz. Методом D-разбиения показано, что в пространстве параметров одной моды и обратной связи в виде двумерного форсирующего звена Щ = rf s+k+jX и звена

фазирования W2 =exp(/p)=cos<p+y'sinp, где ф - угол фазирования, имеются области, соответствующие max птах.

Модель горизонтального движения плазмы в токомаке. Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение плазмы в токамаке Т-14, состоит из 32 уравнений наведенных токов на камере, уравнений плазменного шнура, индуктора, витков равновесия и управления. Равновесие плазмы рассчитывается с помощью нелинейного алгебраического уравнения Шафранова. (Автор модели - Ю.В. Грибов). Множество интегральных кривых данной нелинейной системы уравнений было численно спроектировано вдоль оси времени на плоскость "смещение плазмы - ток управления" посредством сдвига по времени моментов переключения тестовых ступенчатых воздействий из множества допустимых. Полученное множество фазовых траекторий было аппроксимировано множеством фазовых траекторий системы дифференциальных уравнений 2-го порядка с точностью 5% (рис. 3). Исходная система дифференциальных уравнений, представляемая непрерывным оператором Ф, аппроксимирована оператором модели Фм на конечных множествах входных воздействий и параметров в соответствии с доказанными леммой и теоремой. гл-яг*

Рис. 3. Численное совмещение фазовых портретов объекта Ф0 н модели Фм

Лемма (о существовании функционала). Пусть X,Y,Z- метрические пространства, A<zX,BczY, оператор Фо :A->Z непрерывен на А, оператор Фм : Ау.В-> Z непрерывен на АхВ. Тогда если подпространства А и В компактны, то существует функционал j{y) = SupДф0(х),Фм(х,>>)], уеВ,

хеА

достигающий точной нижней грани на компакте В.

Теорема (о точности аппроксимации). Пусть S - метрическое пространство одноступенчатых функций на отрезке [0, 7], В - замкнутый прямоугольник в R2, С[0,7] - пространство непрерывных функций с равномерной метрикой, Z = C[0,r]xC[0,7'], оператор Фо :5->Z непрерывен

на S, Фм :SxB->Z непрерывен на SxB. Пусть заданы последовательности измельчений \et (/)}" и с диаметрами d¡ и d2 соответственно S и В,

тогда

lim sup/>[o0 {в}*, Ф^ ({ef Д = suppfo (4 Фм (е, В,

lim inf su р р[фо (е), Фм (е, {<*,}" )[ =т|5ирДфа(4Фм(е,^)]2 •

Результатом численного решения задачи аппроксимации модели с распределенными параметрами является линейная модель вида

х = -ax+b(l+w), (1,а)

/ = -el + du, (1,6)

где a,u,wsR, b,d>0, с>0, х - смещение плазменного шнура, w -координатное возмущение, a, b, c=r/L, d=l/r - параметры, L, г — индуктивность и активное сопротивление обмотки управления.

Таблица 1: Параметры проектирования ITER и ITER-FEAT

Параметры ITER ITER-FEAT

Ток плазмы (МА) 21 15

Большой радиус (т) 8.1 6.2

Малый радиус (т) 2.8 2.0

Вытянутосгь 1.6 1.85

q _ Мощность термоядерного синтеза >10

Мощность дополнительного нагрева оо

Мощность термоядерного синтеза (GW) 1.5 0.5

Продолжительность горения (sec) 1000 400

Постоянная времени вертикальной неустойчивости (sec) = 1 = 0.1

Многосвязная модель плазмы в токомаке. В работе решалась задача управления током, положением и формой плазмы для двух версий ИТЭР: ITER (Q=оо) и ITER-FEAT [Fusion Energy Advanced Tokamak] (£>10). Параметры проектирования данных версий ИТЭР приведены в табл. 1. В ^

проекте ИТЭР требуется управлять границей плазмы в диверторной конфигурации посредством управления расстояниями (щелями) между

! *

I

сепаратрисой и первой стенкой в шести различных точках. Поперечное сечение плазмы двух версий ИТЭР, расположение обмоток полоидального магнитного поля (Р17), центрального соленоида (СБ), а также расположение управляемых щелей представлены на рис. 4.

Рис. 4. Поперечное сеченне двух версий ИТЭР с расположением измеряемых щелей между сепаратрисой и первой стенкой: а - ITER (Q=oo), б - ITER-FEAT (Q>10): PF -Pokridal Field, СУ - Central Solenoid, W- Vacuum Vessel

Линейные модели плазмы получались центральной и домашними командами проекта ИТЭР посредством процедуры численной линеаризации нелинейных моделей плазмы относительно базовых плазменных магнитных конфигураций. При этом в плазмофизических кодах, реализующих нелинейные модели плазмы, использовалось разбиение проводящих структур на ряд магнитно-взаимосвязанных контуров, расположенных в горизонтальной плоскости и пронизываемых полоидальными магнитными потоками, включая плазменный виток. Для описания равновесия плазмы использовалось уравнение Грэда-Шафранова. Динамика токов в обмотках полоидальных полей и в металлических структурах описывается векторным уравнением dWdt+RI=TV, где Т - вектор магнитных потоков, связанных с каждым пассивным или активным контуром, R - диагональная матрица активных сопротивлений, V - вектор напряжений на обмотках полоидальных полей, I - вектор токов в полоидальных обмотках и проводящих структурах, Т - матрица из нулей и единиц, в соответствии с которой входные напряжения V прикладываются только к полоидальным обмоткам. Линейная форма дифференциальных уравнений получается посредством разложения токов I относительно их равновесных значений Inf

в выбранной магнитной конфигурации I(t)=Irej+5I(t)\ CdSldt+RS+QdMldt=TV, где £ ~д¥1д1 - полная матрица индуктивностей, включающая в себя плазменный вклад, SV - вектор управляющих напряжений. Вектор Ш = /(]г является возмущением,

воздействующим на профиль плазменного тока, /, - внутренняя индуктивность плазменного шнура, ¡$р - отношение газокинетического давления плазмы к давлению внешнего магнитного поля, Q=dWdW -матрица возмущений, определяющая чувствительность магнитных полей к изменениям /f и Рр. В итоге, линейная модель объекта может быть представлена в форме dx/dt=Ax+Bv+Edw/dt, y=Cx+Fw, где A = -L'~lR, В = L'~lT, E = -L'aQ, x=SI - вектор состояния, w=dW, v=SV, F - матрица возмущения в уравнении наблюдения, у = [Sg SIPF ¿>Ip SZp SRpY ~

вектор наблюдения, содержащий векторы вариации щелей Sg, токов в обмотках полоидального поля 81 рр, вариацию плазменного тока 51р, вертикальное SZp и горизонтальное 5Rp смещения центра плазменного тока. Применяя подстановку x=p+Ew, придем к более удобной форме уравнений для численного моделирования, которая не содержит производной от возмущения и>:

dp/dt-Ap+Bv+AEw, y=Cp+(CE+F)w. (2)

Порядок модели (2) при синтеза регуляторов задавался в диапазоне 35 -г- 67.

Модель инвертора напряжения. В ААС используются исполнительные устройства, содержащие нелинейные звенья со сложными разрывными характеристиками. К ним, в частности, относятся мостовые преобразователи напряжения, применяемые для создания магнитных полей, управляющих плазмой. Они позволяют реализовать законы управления оптимальные по быстродействию, т. к. с их помощью напряжение источника питания может скачком прикладываться к нагрузке и практически мгновенно изменять на ней полярность.

я б

Рис. 5. Осциллограммы идентификации инвертор» напряжения токамака Туман-3: а-1,>0, 6-1,<0

Для измерения временных зон нечувствительности инвертора напряжения, как исполнительного устройства токамака Тумен-3, использовались режимы его работы с максимальной частотой автоколебаний при замыкании отрицательной обратной связью на индуктивную нагрузку без объекта управления. На рис. 5 представлены осциллограммы тока I и напряжения и, полученные при работе инвертора напряжения в данных режимах. Отсюда видно, что инвертор напряжения имеет две характерные временные зоны нечувствительности: г+и т~, длительность которых определяется знаком тока I в индуктивной нагрузке. Зона г+ соответствует положительной величине напряжения +Е, приложенного к нагрузке, а зона т~ - отрицательной: -Е. При этом выполняются следующие соотношения: 1>0, г~=200/и, r+=50//s; КО, т~ =50г+ =200¡us, которые обеспечивают стремление тока / к нулю при любом знаке начального условия 10. Минимальный период, с которым можно переключать инвертор, Tmm =т* +т~ = 250/js , а максимальная частота- f =1 /т =4kHz-

J max rain

Модель многофазного тиристорного выпрямителя. В больших токамаках и в ИТЭР обмотки полоидальных магнитных полей питаются от управляемых многофазных тиристорных выпрямителей: преобразователей напряжения переменного тока в напряжение постоянного тока (AC/DC converters). Такого типа нелинейное устройство импульсного действия со сложной динамикой представляется как последовательное соединение нелинейного блока насыщения и линейного звена с передаточной функцией вида [exp(-Ts)]/(l+Ts).

В третьей главе разрабатывается адаптивная автоколебательная система автоматической оптимизации плотности плазмы в открытой магнитной ловушке ОГРА-3.

Для решения задачи автоматической оптимизации системы обратной связи при стабилизации желобковой неустойчивости плазмы был предложен импульсный метод поиска с переменной частотой пробных воздействий, определяемой частотой релаксационных автоколебаний. Во время нарастании плотности плазмы при каждом выходе замкнутой системы за границу устойчивости, когда возникают неустойчивые колебания, приводящие к сбросу плотности до некоторого уровня, с помощью многоканального автоматического оптимизатора на верхнем уровне ААС формируется направление изменения параметров обратной связи в зависимости от знака получаемых приращений пороговой плотности.

Этот метод дает возможность отыскивать и поддерживать оптимальные значения параметров обратной связи, соответствующие максимальной

пороговой плотности. Экстремальное управление данным объектом сводится к поиску максимума порогового критерия качества. Для реализации метода предложено использование шаговых алгоритмов поиска с совмещенными пробными и рабочими шагами.

Для одномерного случая поиск представляет собой алгоритм с дискретным шагом при сбросах плотности п. При этом рабочее смещение управляемого параметра X на /-том шаге <5Л,- поиска тах птах записывается в виде рекуррентной формулы

= ■"'^["та* (Л-1) - "тах (Л-2 ) + *] > (3)

где к - зона нечувствительности автоматического оптимизатора, / - номер сброса п. Когда сброс п происходит до некоторого фиксированного уровня птт, можно применить алгоритм поиска с постоянным изменением параметра до порога

Я ,= Я/./ - аё11 - 2Ъ, Я;+, = Л, + адЬ+1 + 2Ъ, (4)

где ¿4 <5//+/ - интервалы времени между соседними сбросами плотности плазмы, а, Ь> 0.

Для решения задачи поиска по многим параметрам предложены два алгоритма с совмещенными пробными и рабочими шагами. Эти алгоритмы являются обобщением однопараметрических алгоритмов (3), (4) на многомерный случай. Первый алгоритм является алгоритмом со сменой переменной при каждом шаге. При сбросах п совершаются шаги поочередно по каждой переменной. Если после шага по какому-либо параметру знак разности

(5)

где N - номер сброса и, изменится с положительного на отрицательный, то в следующем рабочем такте в момент сброса п совершаются одновременно два шага в обратном направлении по предыдущему параметру и очередной шаг по последующему. Рекуррентное соотношение для этого алгоритма записывается в виде

/!»=/3»-1+егфг"+егЖ» (6)

где

5/ЗГ, „„ [-250%, <5и1<0,

РгЛ \ 0, Л1>0,

г - номер параметра, М - число параметров, в], е2, ... , ем~ координатные

орты, д - номер цикла обхода переменных, г=И-(д- \)М, = 1,2,3.....

Второй алгоритм представляет собой последовательное применение процедуры (4) с постоянным изменением параметра до порога к каждой переменной Д., т. е.

tf =P^-araN-2br, f}™=p?+ara™+7br (7)

При этом поисковыми шагами являются приращения настроечных параметров за интервалы времени, определяемые соседними сбросами плотности п.

Исследование одно- и многопараметрических алгоритмов настройки (3)-(7) проведено на аналоговой модели одной моды желобковых колебаний плазмы, стабилизированной двумерным форсирующим звеном, с помощью разработанных оптимизаторов. Работа двухканального варианта автоматического оптимизатора со сменой параметра при каждом шаге (5), (6) в случае пологого гребня функции качества п^ = /Д^Д), где £=тр/Т0,

дает сходимость траекторий поиска к гребню, вдоль которого они "блуждают". Если на гребне располагаются локальные экстремумы (функция п^ где h. - параметры перекрестных связей

двумерного форсирующего звена), то траектории поиска сходятся к одному из них в зависимости от начальных условий. На рис. 6 приведены осциллограммы поиска тахиШ11Хпри настройке трехканальным вариантом

дискретного автоматического оптимизатора по алгоритму (5), (6) параметров двумерного форсирующего звена Др/Ц,^ в обратной связи

одной моды.

Рис. б. Работ» трсхкяиалыгого рис ^„^^ з.1ектронного

автоматического оптимизатора автоматического оптимизатора

Аналитически исследованы алгоритмы поиска (3), (5), (6) с дискретным изменением переменной при сбросах оптимизируемой величины и и с

постоянным изменением переменной п до порога (4), (7) при использовании пороговой функции качества п вида « = и* — —где

хе^'-^-'и',*' +£"'«*], и* >0, g> 0 для одномерного поиска и для двумерной пороговой функции качества « = ^г" — ^г, — лг," | — ^^ — л:* |, где

> 0, £2 > 0, а область определения переменных х,, хг задана неравенством -л^ + ^^г — < • Получены аналитические

соотношения, позволяющие оценить точность (потери на "рысканье") и быстродействие (время поиска) предложенных алгоритмов поиска автоматической оптимизации с пороговым критерием качества п. Для исследования алгоритма с постоянным изменением переменной до порога применены методы многолистной фазовой плоскости и точечных отображений, которые позволили доказать сходимость к экстремуму пороговой функции качества как в одномерном, так и в двумерном случае.

ж,*'«-'

/1

-(Г а 4*' За* яГ ту

1.

2.

Рис. 8. Поиск на установке Огра-3:1) а - прекращение сбросов плотности после

нахождения 1рор„ б - рысканье в области максимальных пороговых значений плотности, в - автоматический переход на отыскание <рор, с частотой внешнего воздействия; 2) поиск тах ппшх на плоскости "плотность л - угол фазирования р"

С целью экспериментальной проверки на термоядерной установке ОГРА-3 поисковых принципов автоматической оптимизации системы обратной связи был разработан электронный автоматический оптимизатор (АО) для настройки угла фазирования <р (рис. 7). Оптимизатор содержит вычислительное устройство (ВУ), блок фазирования (БФ), цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) и блок моделей (БМ). Сигнал п, пропорциональный плотности плазмы, поступает на вход ВУ с датчика плотности. Вычислительное устройство своим выходным двоичным кодом Ni (/ - номер кода) управляет БФ, преобразующим код N/ в фазовый сдвиг между двумерным вращающимся вектором входных х и выходных у величин в соответствии с уравнением j; = exp[;V(Ar,)]x- Эксперименты

проводились с первой модой желобковых колебаний, которая в процессе накопления плазмы возникает раньше других мод. Блок фазирования включался в двумерный тракт обратной связи 1-й моды при включенных каналах стабилизации (с постоянными параметрами) 2-й и 3-й мод (рис. 1).

В экспериментах наблюдался разный характер поведения плотности п в зависимости от вакуумных условий при поиске тахигаах (рис. 8.1). После

нахождения АО оптимального угла фазирования ipopt сбросы либо прекращались (рис. 8.1, а), либо происходило "рысканье" в области максимальных пороговых значений плотности (рис. 8.1, б). В первом случае возникла необходимость в изменении алгоритма поиска. Распознавание ситуации и введение автоматического перехода на отыскание <р„р, с частотой внешнего воздействия позволило продолжить поиск, когда сбросы плотности исчезали (рис. 8.1, в).

Осциллограммы поиска максимума пороговой плотности из разных начальных условий на плоскости на плоскости "п-<р" (рис. 8.2) представляются в виде траекторий, проходящих через точки с координатами поисковых шагов. Траектории расположены в некоторой области А и сходятся к зоне экстремальных значений в пределах 5.5 • 10* сот"3 < max< 6.5 • 10" cm'3 при 45° <^<100°. Максимальная плотность определяется техническими параметрами установки ОГРА-3 в выбранном режиме работы. Оптимизатор находил <рор, в течение импульса инжекции плазмы длительностью 1-2 sec не более чем за 15-16 шагов. При этом наблюдалось увеличение пороговых значений плотности в 7-8 раз (рис. 8.2). Частоты желобковых колебаний первой моды не превышали 150 kHz и находились в пределах частотного диапазона БФ.

В четвертой главе рассматриваются адаптивные системы непрерывного оценивания координатного возмущения и параметров модели плазмы в токамаках, представляемой уравнением вида (1,а), полученным на

этапе идентификации в гл. 3. Требуется одновременно оценивать параметры а, Ь и возмущение и> по наблюдениям выходной величины объекта х и входного воздействия I.

Для решения задачи оценивания разработан метод адаптивной идентификации состояния. Основой идентификатора состояния (наблюдателя) является система уравнений с моделью объекта вида (1,а) и расширенным вектором состояния, две компоненты которого отводятся на оценивание возмущения м> и его скорости /л = м>

х = -ах + Щ + Л) + ТС, (х - х), й = £ + К2(х-х),£ = К3(х-х), (8) где х,м>, р. - оценки соответствующих компонент расширенного вектора состояния объекта, К{,К2, К3 - коэффициенты. Априори предполагается, что величины а, Ь, и* изменяются значительно медленнее, чем х и /, поэтому

А

при синтезе алгоритмов настройки (адаптации) а, Ь они считаются постоянными. Если считать, что параметры объекта (1,а) и его модели в (8) равны а - а, Ъ = Ь, то задав корни характеристического уравнения для вектора ошибки оценивания равными Ац, получим выражения для коэффициентов идентификатора (8) в виде

К, ^-(а + ЗЛц), К2 —ЗА^/Ь, АГ3

Предложены алгоритмы раздельной и совместной автоматической подстройки коэффициентов модели объекта в идентификаторе (8) к

параметрам объекта (1,а). Настройка коэффициента Ь в (8) проводилась по разности модулей и квадратов выходных величин объекта и его модели

¿ = ¿ = £(*2-*2) <?„£>0, (9)

а настройка коэффициента а в (8) - по разности фаз у/-у/ этих величин

(ю)

Здесь знак ^ ^ означает усреднение на периоде автоколебаний.

Алгоритм совместной настройки коэффициентов идентификатора были получены с использованием прямого метода Ляпунова и движения по антиградиенту функции рассогласования выходных величин объекта и его модели. Функция Ляпунова выбиралась в виде положительно определенной квадратичной формы V = кет Ре + + е\ , где

£ = \ех £ш = £а=а-а, еь=Ь-Ъ,

Р = Р , Р>0, к>0. Алгоритм настройки Параметров а, Ъ получен из условия V <0: ■

" ä = -r}£j, Ъ = фх{1 + ™\ 77>0-' ' ' (И)

Алгоритм градиентной настройки äi b имеет вид

¿ = . . - (12)

где £ = [ä b\T, T = diag\Xa Я4] - матрица весовых коэффициентов, а непрерывно минимизируемая функция качества в (12) применительно к (8) выбиралась в двух вариантах: Q = s\ и Q-s\. Тогда (12) для Q — s\ можно записать'в виде системы уравнений' ''-

ä^lÄ^x-xfa, _Ь = 2Лл(х-х)а2г _ ......„.....,„(13)

где ах = дх/да; а2 -дх/8Ь -

идентификатора по параметрам модели а, Ъ. Система дифференциальных уравнений для определения ai,a1 находится дифференцированием

уравнений ($fno b j _/ . \ / j f

~""ог~ = Д =/,.-К2а^ JA. = -К^осх,„:_____(И,а)

а2 = -{а + Кх)а2 + Щ2-+ I + w,' ß2= у2-К2а2, у2 = -К3а2, (14,6)

где Д = dw/da, ух = дрда, Р2=ШГдЪТ'у2 = dßldb-, — функции

"Л ___vf^Ci» } 3 А

ггувствительн0ЬЙ ШремЬннь1х w, ß по параметра^ ГЙ, Ъ. 4 j

Алгоритмы настройКи (9)-(14)-- -были --исследованы—численным

öl 0J, 1 ,J4J< ( (,.,

I ^оделетрованремгратдоделях горизонтального движения плазменного шнура с распределенными и сосредоточенными параметрами токамаков Т-14 и ТУМАН-3. ¡¡Наилучший результат по точностиf оценивания показали

-оцеди&ания. ,:;щстоянных /дараметрд^з объехта^а.З/ изменяющегося по треугольному закону возмущения w, когда'.м0дель-_объекта:(1ча?б) включена вгрелейнь1й автоколебательный контур системы стабилизации положения

J^P^^Minл 5{Vßfri3Hßqfin к\'1иэ:ччинф о (с,!) птяьада шуще.у

идентификатор состояния с' двумя моделями объекта. Во второй модели

ьшягнем л sq'^ißa йолбтхн аоийг./!шдаэдодот хнйу /тле ннзмэт ««шшпел эоп -ШЗичТ:^ ШоЛФпн ьВеШтсЭДВШ11

второй модели в (8), отсутствует корректирующий сигнал К1 (х- х)-

Поэтому это техническое решение позволяет повысить точность оценивания коэффициента к. Данное устройство было применено в физическом эксперименте на токамаке ТУМАН-3 при стабилизации горизонтального положения плазмы с целью выяснения эволюции и диапазона изменения коэффициента усиления и координатного возмущения. Адаптивный идентификатор состояния, принимая входные сигналы х и I, подключался к токамаку с инвертором напряжения в автоколебательном контуре управления. На рис. 9,6 показаны осциллограммы оценок н>, К, полученных в трех различных импульсах плазменного разряда при неизменных условиях эксперимента. Длительность разряда - 50 ш. В эксперименте наблюдалась достаточно хорошая повторяемость оценок в проведенных разрядах, причем расхождение оценок V/ меньше, чем к.

Выходные сигналы идентификатора использовались как для диагностики параметров плазмы в темпе наблюдений, так и для работы адаптивных систем управления плазмой.

Рис. 9. Оценивание параметров и возмущения: а - градиентным методом на модели токам ака Т-14, б - посредством двух моделей идентификатора состояния в эксперименте на токамаке Туман-3

В разд. 4.3 приводится связь параметров к=Ъ/а, Т=1/а и возмущения м> модели объекта (1,а) с физическими параметрами плазмы. Рассмотрен токамак с вакуумной камерой, имеющей малый радиус р, большой радиус Л0 (Я0/р»1). толщину стенок А и удельную проводимость а. Если

постоянная времени затухания тороидальных токов в такой камере т меньше временного масштаба изменения параметров плазмы, входящих в уравнение

равновесия, то искомые соотношения имеют вид: т = 2В.]г /[р2г(и - л^)], к = Ъ'Х/[/рг(ич -»„)], = с(Жи -Г=1п(8Л0/«,«)+£/2 + 0-3/2, где 5ех - вертикальная компонента удерживающего магнитного поля на оси плазменного шнура (без учета поля токов камеры), Веч - вертикальная компонента удерживающего поля, необходимая для равновесия плазменного шнура с большим радиусом К0, псч = ,

па = -(к„ /В°д)/(8Ва /дх^, ЬС,Ь] -коэффициенты, связывающие токи в

* обмотках полоидального поля и магнитную индукцию. Коэффициент

усиления объекта к обратно-пропорционален току плазмы 1Р.

В пятой главе представляются результаты по разработке релейных систем управления положением плазмы в токамаках. Ставится и решается задача достижения наилучшей точности стабилизации положения плазмы в релейных автоколебательных системах посредством оптимизации стационарных регуляторов и адаптации на верхнем уровне ААС.

Система с ПД-регулятором токомака Т-14. Исследуется релейная автоколебательная система с ПД-регулятором токамака Т-14, в которой инвертор напряжения имеет временную зону нечувствительности в режиме клямпинга длительностью т3. Объект описывается системой уравнений Т0х+х = К01,1 = £и, £ = 1/1. Закон управления задается прямой

переключения у = К^х, х = у, где Ка - коэффициент усиления дифференциатора. Рассматривая динамику замкнутой системы на фазовой плоскости х, у к преобразование точек 5 полуоси х>0 в точки 5' полуоси х<0, приходим к функции соответствия вида 5 = -<гс-/?1п|1-?х|,

5" = +а£-/?1п|1?7<ок[> где х- параметр, являющийся абсциссой точки переключения, а = Т0/К„-1, /3 = К0Т0&0, у = (К,К0£Е0)-\ <т - е"т°. Положив 5 = 5' = 5 , получим нелинейное уравнение (1 + уах)/(1 -}х)=ехр(2ох / у?) для определения параметра х . Решение

^ этого уравнения позволяет найти период т - ]г,. где

< г, =Г0[1-(А:(,^:0£0)-1Г]"1, т, = Та\п\ + х{Кл$К0Е)-1е-г1Т°\, и амплитуду

& Б* автоколебаний.

Система сП-регулятором токомака ТУМАН-3. Для релейной системы управления токамака ТУМАН-3 разработана методика оценки величины

распределенного запаздывания в контуре обратной связи по экспериментальным данным. В основу методики положены рассчитанные зависимости амплитуды смещения плазмы и периода автоколебаний от времени запаздывания при работе ' системы стабилизации с пропорциональным законом управления. ,

В этом случае процесс управления можно описать системой уравнений с безразмерным временем запаздывания в

£/<S-y, dy/cg = -y+S,' S = -signx{i-9), ' ' ' (15) где х = х!ху~у!уй, t -t/t°,1 х°, у0, t° - параметры нормирования, 5 е {+1, -1} - безразмерное входное воздействие. Фазовый портрет системы (15) приведен на рис. 10,а. >

£ - ..Г ii.iiiL' •'■/> Г'

0 N /БЧЗ ¡ий-

. г.мьп lv .,-1|ОГМ1>ПЭ~гГ ГГ

-or, ¡.vc

'/■Q'¡¡ЬЬО. Л.1Э

' Х.Чик-Л Г I'J'.Q.iC) at !)i4~Pfl ',07 С-Л .!.• TV. ЛШ1П от:

П

Рис'. Ш. Фазовый портрст а) и диаграмма'точечннх'отображений"б) релейной ЫСстекШс . „ П- регулятором и запаздыванием токамака Т.УМАН-3,,и „

' •>'","• у . ЙО^ПОО^П" Г Н Г-ЗОХЗДГ'I

Функции соответствия для точечного преобразования • полуоси X < и 6 полуось х>0 с = -у°-1п(Г-^приведены на рис. 10,6'в виде зависимостей! от'параметра у?-/ Эти зависимости •имеют единственнуюг?Сточку.• .пересечения,-- определяющую^, существование единственного предельного цикла. Сходимость фазовых траекторий к предельному циклу'доказывает прЬстрбенная между Линиями 0'г$!1'г&

/=1,2,3,'.:!,... начинающемуся 'из любой точки1'полуоси''! Зс <: б'.! ^Йостроейы безразмерные .Ьавмсймос-ри^ амгушт^дьь, .. =

автоколебаний посредством решения нелинейного _ уравнения

аппроксимированы.;;фуН*Щ1ЯЛ<И)I,!К~35^■,, Изг; них!,,,полщны простейшие формулы для расчета времени запаздывания <5/ в контуре

¿6

системы управления либо по коэффициенту усиления объекта К0\ либо по его постоянной времени Т0: â=0№?r /Т0- Для

системы управления ТУМАН-3 : ôt =77 fxs.

Система с компенсацией возмущения. Разработан метод компенсации неконтролируемого возмущения, действующего на вход объекта управления, применительно к релейной автоколебательной системе стабилизации устойчивого горизонтального положения плазмы в токамаках. Блок-схема системы, реализующей данный метод по закону управления (16), приведена на рис. 11.

Рис. 11. Блок-схема системы управления с компенсацией неконтролируемого возмущения: ЛЗ - линейное звено, КУ - катушка управления, РЭ - релейный элемент, Р - регулятор, АИС - адаптивный идентификатор состояния, БФ - блок формирования

Идея метода состоит в том, что на вход объекта управления подается оценка величины возмущения м> с обратным знаком для компенсации м с целью ликвидации статической ошибки в выходной величине объекта х:

Я = -[* + К^сЯс/Ж + /($>/Кь + ТЬ1КЪ ■</£/*#)]> (16)

где Кь=1/г и Т1=1Уг - коэффициент передачи и постоянная времени катушки управления КУ. При рассмотрении медленных изменений возмущения м уравнение замкнутой системы для усредненных значений имеет вид

Т0Т^ + (Т0 +Т^ + К0К1КпК^+(\ + К0К,К„)х =

После окончания переходного процесса приближения IV к», V к х к X в адаптивном идентификаторе состояния АИС справедливы равенства и' = М', й = х = х. Подставляя их в (17) при у - К~х, где К„ -

коэффициент пропорциональности, получаемый из условий вибрационного сглаживания автоколебаниями нелинейной характеристики

27

(17)

исполнительного устройства, получим стремление к нулю статической ошибки, т. е. х -» 0. Таким образом, условие компенсации возмущения м

посредством закона управления (16) имеет простой вид: у — К~1.

а б в г

Рис. 12. Результаты экспериментов на токамаке ТУМАН-3: и - напряжение на обходе плазменного шнура, 1Р - ток плазмы, н> - оценка координатного возмущения, х -смещение плазмы;а у< у^, б ■/= в у> у^*,, г-стабилизацияПД-регулятором

Разработанный метод компенсации возмущения был верифицирован на моделях токамака Т-14 с сосредоточенными и распределенными параметрами, а также в экспериментах на токамаке ТУМАН-3. Эксперименты проводились с упрощенным вариантом алгоритма (16) при Ка=0. С целью выяснения влияния компенсирующего сигнала в алгоритме регулятора (16) исследована работа системы при различных значениях параметра регулятора у, что отражено на рис. 12,а-в (разряды с током плазмы //=80 кА). При у = 1.05 -10~3 ст IV < у0{Л имеется недокомпенсация

(рис. 12,а): х « -0.13 ст ; при у = 2.1 • 10"3 ст / V = уор1 - компенсация (рис.

12,6): 3с«0; при у = 3-10"3 ст/У > у^, перекомпенсация (рис. 12,в):

х » 0.13 ст • Зная величину уор„ можно определить коэффициент передачи

исполнительного устройства: Кп=\/уор1=470 У/ст- Ликвидация

статической ошибки является экспериментальным подтверждением правомерности уравнения (1,а) динамики плазменного шнура. На рис. 12,г показаны осциллограммы релейной стабилизации положения плазменного шнура при работе ПД- регулятора с параметрами Ка =0.2 от5,

Та = 50 /и при токе плазмы / и 70 кА . За счет присутствия производной

смещения в законе управления амплитуда смещения и тока управления несколько уменьшаются: хт я 0.34 0.4 ст , 1т « 0.16 Ы, а частота

возрастает: / и 1 kHz . При этом статическая ошибка стабилизации имеет масштаб амплитуды смещения плазмы: х » 0.6 cm ■

Оптимальная система стабилизации токомака ТВД. Токамак ТВД предназначен для исследования плазмы с вытянутым поперечным сечением. Автоматическое управление положением вытянутого плазменного шнура в токамаке ТВД осуществляется двухконтурной ортогональной релейной » системой управления. Оптимизация проводилась для контура

горизонтальной стабилизации плазмы. Блок-схема системы стабилизации горизонтального положения плазмы приведена на рис. 13.

Рис. 13. Блок-схема системы стабилизации горизонтального положения плазмы в токамаке ТВД: Р - регулятор, ИН - инвертор напряжения, КУ - катушка управления, МП - магнитная петля, ПР - пояс Роговского, Иь Иг - интеграторы, Д - делитель; сигналы: х - смешение плазмы, g - выходной сигнал регулятора, - ток плазмы, Л, Л» -текущее и заданное значения большого радиуса, - магнитный поток

За критерий оптимизации была выбрана сумма х = хт+х максимальной амплитуды автоколебаний хт и статической ошибки х.

Проведены эксперименты с П- и ПД- регуляторами в замкнутом контуре управления при изменении в промежутках между разрядами величины коэффициента усиления дифференциатора от нуля (П- регулятор) до Ка =5 т при фиксированном напряжении источника питания инвертора напряжения £0=200 V. На рис. 14,а приведены зависимости хт и Зс, а также

их суммы х в функции от Отсюда видно, что при использовании ПД-регулятора в системе управления положением плазменного шнура по * большому радиусу оптимальное значение коэффициента лежит в

интервале 0.2-4 Оптимизация приводит к уменьшению, примерно, в 2 раза максимального значения величины модуля отклонения плазменного шнура от заданного горизонтального положения равновесия за время разряда по сравнению с наиболее неблагоприятным случаем (рис. 14,а).

На рис. .14,6 показана зависимость частоты автоколебаний от коэффициента Кф При увеличении А^ возрастает частота переключений

]

инвертора напряжения, что и приводит к уменьшению амплитуды автоколебаний. При оптимальном значении Ка частота переключений инвертора ниже предельно возможной, т. е. ПД- регулятор не позволяет полностью использовать частотные возможности инвертора напряжения.

а б

Рис. 14. Графики а) точности и б) частота автоколебательной системы управления в функции K^

Оптимизация фазовых ограничений неустойчивого объекта. При управлении неустойчивыми вертикальными смещениями плазмы в вытянутом по вертикали токамаке, область управляемости на плоскости смещения плазмы и тока управления ограничена, в силу ограниченности напряжения на управляющей обмотке. Поэтому возникает задача оптимизации выходной величины управляющего устройства с целью наилучшего использования области управляемости. Уравнение плазмы в вытянутом токамаке совместно с уравнением катушки управления в безразмерных параметрах имеют вид

+ + (П1сЯ = й, |й|<1, (18)

2 = 2/2°, 1 = 1/1°, Я = й = и/и°, Г=//Л г" = К„ЕТ IЬ,

1° ~ЕТ!Ь, м>° =ЕТ!Ь, и0 =Е, Г0 = Т, 0 <«<0.3. На рис. 15 построен фазовый портрет системы уравнений (18), представляющий собой два наложенных друг на друга семейства границ траекторных воронок вместе со штриховкой. Область управляемости в Я2 ограничена полосой ={(?,/)| ге Я,-2-1-а</<-1+1+а}-

Если (г0,10) е Л21Xи, то никаким входным воздействием |м|<1 фазовую точку невозможно перевести в полосу управляемости^,,.

Фазовые ограничения на координаты 2,1 определяют на плоскости область X, ограниченную прямоугольником. Если полоса управляемости Хи пересекает область ограничений X, то часть области X, не будет использоваться. Если ХсХи, то тогда не будет эффективно использоваться область управляемости Хи, т. к. ограничения слишком малы. Данное противоречие было разрешено путем нахождения оптимального случая, соответствующему квадрату среди множества вписанных прямоугольников ограничений в область управляемости Хи (рис. 16). При этом были учтены области черных дыр данных прямоугольников, в которые изображающая точка может попасть, но не может выйти согласно штриховке.

Оптимизация применительно к ИТЭР привела к увеличению проектного значения величины максимального выходного напряжения исполнительного устройства в 3.5 раза по сравнению с первой стадией расчетов, что дало возможность в 4 раза уменьшить величину перерегулирования в системе управления и в 2.5 раза увеличить коэффициент использования области фазовых ограничений при наибольшем токе плазмы.

В шестой главе предлагаются и исследуются адаптивные системы минимизации амплитуды автоколебаний смещений плазмы в токамаках, позволяющие достигнуть предельной точности стабилизации при нулевой статической ошибке выходного сигнала.

Рис. 15. Фазовый портрет неустойчивого рИс. 16. Соотношения областей

объекта

управляемости и фазовых ограничений

Оптимальные автоколебания в релейных системах с апериодическими объектами второго порядка. Метод нахождения замкнутых оптимальных кривых автоколебаний основан на наложении друг на друга семейств фазовых траекторий уравнений объекта (1) при разных знаках и = ±U с совмещением координатных осей и последующем отыскании замкнутой кривой, соответствующей удвоенной временной зоне нечувствительности релейного элемента. В качестве двухпозиционной модели релейного элемента исполнительного устройства принимается модель инвертора напряжения токамака Туман-3 (гл. 2) с симметричной временной зоной нечувствительности т~ =т+ —т (рис. 17). Существование и единственность такой кривой доказывается следующей теоремой.

Теорема. Пусть дана система линейных дифференциальных уравнений объекта вида (1) с управляющим воздействием и при w=0. Тогда для каждого значения времени г б R+ на фазовой плоскости х, I существует единственная замкнутая симметричная относительно начала координат кривая, состоящая из двух отрезков фазовых траекторий из семейства траекторий, определяемых двумя значениями входного воздействия и = ±U = const 6 R. Причем изображающая точка обегает эту кривую за время 2т.

Получены нелинейные законы управления, выводящие и удерживающие изображающую точку на замкнутой кривой автоколебаний

»

\

V

Рис. 18. Фазовый портрет оптимальных автоколебаний

f Г(1\ /'</. /(/)= /ЧП -/*</</',

г(Л к-*'-

В качестве примера на рис. 18 показан фазовый портрет оптимальной автоколебательной системы с нейтральным устойчивым объектом (а>0, с=0,

Ъ(г^и\, 2 УЪ фт)

(1 + ^")

v = |a|), для которого /*(/) = — / + —

v

\ Vj

v2' 'е '

Ъ

f

1 _ 3l.\_£_I/. В случае неустойчивого объекта (а<0 в 1,а) для

vr 1 + e'vz J

удержания объекта в области управляемости должно выполняться неравенство: г < In 2 / v.

Система адаптивной минимизации амплитуды автоколебаний входной величины устойчивого объекта. Законы минимизации амплитуды типа (19), синтезированные по входной I и выходной х величинам объекта (1), являются труднореализуемыми на практике. Это связано с тем, что необходима непрерывная информация не только о неконтролируемом возмущении w, но и о неизвестных параметрах объекта а, Ь. Оценки w, а, b должны подставляться в довольно сложные нелинейные соотношения (19), причем необходима реализация перехода с одной функции /*, /° на другую.

Поэтому диссертантом предложено минимизировать не амплитуду выходного сигнала устойчивого линейного объекта х, а минимизировать амплитуду его входного сигнала v(t)=I(t)+w(t) в (1,а). Это возможно для линейных объектов с монотонно убывающей АЧХ. Такой подход существенно упрощает разработку способа минимизации амплитуды выходного сигнала х устойчивых объектов, т. к. объектом оптимизации теперь является только исполнительное устройство, содержащее динамическое звено (1,6) с уравнением 1-го порядка и известными параметрами катушки управления (КУ). Если w=0, то закон управления, обеспечивающий min Im при охватывании релейного элемента (РЭ) и КУ отрицательной обратной связью, имеет вид

g = a^-I, u = ±U, с = 0, |ы/С/| = 1» (20)

где a-lJx/2. Автоколебания в простейшей системе "РЭ - КУ" вызывают процесс установления устойчивого предельного цикла на фазовой плоскости х, 1 (рис. 19) при подаче пилообразного сигнала с выхода КУ на вход разомкнутого инерционного звена (1,а). Точечные преобразования

П4 прямых G+ (7=+о) и G~ (/= - <т) в себя приводят к линейным функциям

соответствия (рис. 20) П* :x' = ax±ß, где а = е'1уг,

ß = bUv'l^\.lv + Tll%-e'r')-r^.-e""). Поскольку а< 1, то линейные

-VT

■ .игоЯАЛЬИАЯ БИБЛИОТЕКА J С.Петербург

? оэ т жкт

-—«Jf

преобразования П* прямых в себя являются сжимающими в полном метрическом пространстве Л, а следовательно, имеют единственные неподвижные точки: П±(±х*)=±х". Проведенные точечные преобразования показывают, что существует единственная замкнутая кривая

между прямыми О* и 0~ яа. плоскости х, I (предельный цикл), время движения по которой (период) равно 2т.

ту

Рис. 19. Сходимость фазовых траекторий к устойчивому предельному циклу

Рис. 20. Диаграмма точечных преобразований

Рис. 21. Адаптивная минимизация амплитуды автоколебаний в токамаке ТУМАН-3

В общем случае при и^О, сфО в законе управления (20) порог переключения РЭ зависит от линейной комбинации IV, М7

и\-е~"

а = тах

где е = (сн> + м>)/и. Порог переключения, а в (21) получается интегрированием уравнения V = -су + и{к + £(/)), к = ±1, |г|<1 полученного подстановкой 1-у-м> в (1,6) при с/=1, с учетом начальных и

конечных условий между моментами переключения РЭ: К = ±1, у(^0) = +<т±, +г) = ±сг±, /=/<,+т, е=соти При практической

реализации закона минимизации амплитуды автоколебаний (20), (21) в выражении дня величины е используются оценки возмущения и его

производной щ и>, получаемые посредством адаптивного идентификатора состояния (гл. 4).

Оценка уменьшения амплитуды выходного сигнала хт устойчивого

объекта (1) посредством управления вида (20), (21) по сравнению с любым другим законом управления получается для первой гармоники колебаний, преобладающей в автоколебательном контуре управления, из (1,а,б) в виде

mini.

ik/^)2^2

[(*/т)2 + а2} [я/тУ+с2]

где Т > т^, г - полупериод

колебаний при любом законе управления, i"min - временная зона нечувствительности релейного элемента. Поскольку обычно на практике я/г »а,ж/т»с, то хи /min3cM » (r/r^)2.

Эксперименты на токомаке ТУМАН-3. Для реализации закона управления (20), (21) было разработано управляющее устройство на электронных микросхемах и применено на токамаке ТУМАН-3. Несмотря на заметное снижение амплитуды автоколебаний по сравнению с ПД-регулятором наблюдалась колебательная составляющая по средней величине процесса стабилизации. Это объясняется тем, что в законе (20) управление осуществляется по непрерывной оценке сигнала v = I + w, а не по его реальной величине v. С целью устранения этого недостатка была разработана релейная система с законом адаптации в виде

g = b max(cr+,a~)sign и-(х + ах), (22)

в котором используется для определения величины v непосредственно измеряемые сигналы х, х. На рис. 21 представлена серия осциллограмм для одного импульса разряда в токамаке ТУМАН-3 с использованием закона управления (22): тока плазмы напряжения на обходе плазменного шнура Мобх, инвертированного сигнала смещения плазмы (-х), тока управления 1. Закон адаптивного управления (22) привел к уменьшению амплитуды автоколебаний смещения плазмы в 2-4 раза по сравнению с системами с Пи ПД- регуляторами. Это существенно ослабило взаимодействие плазмы с камерой, улучшило параметры плазмы и диагностические сигналы.

На нижней осциллограмме показан ток обмотки управления при более быстрой развертке. Из этой осциллограммы видно, что на каждом

квазипериоде автоколебаний время спада положительного значения тока

приблизительно равно временной зоне нечувствительности Т~ = 200 /js управляемого инвертора напряжения. Это означает, что частота автоколебаний в релейной системе с законом управления (22) близка к максимально возможной для данного исполнительного устройства.

В седьмой главе проектируются, исследуются и моделируются робастные многосвязные системы управления током, положением и формой плазмы для двух версий ИТЭР: Q=со и Q> 10.

Требования к регулятору. Регулятор обратной связи должен быть способен управлять с требуемым качеством 6-ю базовыми щелями между плазмой и первой стенкой при действии возмущений типа малого срыва, одновременно стабилизируя вертикальное неустойчивое положение плазмы. Малые срывы моделируются сбросами относительного давления плазмы ßp и ее внутренней индуктивности /, с возможным последующим восстановлением возмущенного параметра (см. гл. 2). При действии возмущений отклонения щелей от заданного положения равновесия должны быть минимизированы, причем все щели должны восстанавливаться в течение 20 sec с ошибкой менее 2 cm в конце переходного процесса. Максимальная величина полной мощности управления p=Z*ukh, где щ, Ik -напряжения и токи обмоток полоидального поля, не должна превышать 250 (100) MW, производная мощности должна быть меньше 200 MW/s, скачки мощности не должны превышать 60 MW.

Система управления для ИТЭР с самоподдерживающейся термоядерной реакцией fß=°q). Для управления формой и током плазмы диссертантом разработан робастный регулятор На, NCF по желаемой частотной характеристике расширенного весовыми функциями Wrfs) и W2(s) объекта, представленного в виде левой нормализованной взаимно-простой факторизации (Normalized Coprime Factorization) G = W2GmmWx = Mj~lN,, где M,Mj + = I, M'(s) = MT(s). Возмущенный объект записывается в виде Gp = \м, + Ди)"'(n,+An):|Дд, Ам¡^ < £■}. где АЫ,АМесть устойчивые передаточные функции, которые характеризуют неопределенность в номинальном объекте G, представляемым в пространстве состояний уравнениями (2). Для объекта G синтезируется #«, регулятор обратной связи К. ось который стабилизирует семейство возмущенных объектов, а с<1/||м| является робастным запасом

устойчивости, причем М = [КХ l]T(l -M;lM,Kx)[l MJ1 ■ Финальный

робастный регулятор имеет вид К = WiK^W^. Дополнительно к линейному На, NCF робастному регулятору был разработан нелинейный блок коррекции полной мощности управления, позволяющий на 30-40% уменьшить пики мощности при моделировании системы в присутствии возмущений без существенного изменения поведения щелей. При этом сигнал полной мощности управления р вводится в обратную связь и уменьшает входные напряжения при сильном возрастании мощности. Вектор корректирующих напряжений А и формируется в соответствии с зависимостью: Аи = ~[р|и, где и - вектор управляющих напряжений.

Европейской ДК разработан робастный регулятор ¡л-Syn с использованием ¿/-синтеза. Российская ДК разработала линейно-квадратичный гауссовский регулятор (LQG), минимизирующий функционал

вида + c0uTQu)dt, где Д Q - весовые матрицы, с0>0.

Разработанные регуляторы были промоделированы в замкнутых системах на линейных (CREATE-L, PET-L, TSPS-L, CORSICA-L) и нелинейных (TSC, DINA, CORSICA, PET, MAXFEA, TSPS) моделях объекта при действии возмущений типа малого срыва. Моделирование, проведенное на линейных моделях, показало, что системы с разработанными регуляторами отвечают техническим требованиям. Показатели качества управления, полученными для SOB&EOB точках сценария линейной модели объекта PET-L, приведены в табл. 2. Здесь показаны пики полной мощности управления Рр (MW), скачки мощности Р, (MW), производная мощности P¿ (MW/s), время переходного процесса t¡ (s), максимальные и минимальные значения вариаций щелей Sg (mm).

Таблиц» 2: Характеристики переходных процессов (малые срывы; SOB&EOB; PET-L)

Регул. Sgl Sg2 8g3 Sg4 Sg5 Sg6 P ' P S h

NCF -6/96 -3/77 -50/165 -56/109 -49/126 -11/62 55 -57 159 10

ц-Syn -11/104 -6/96 -25/201 -45/148 -20/193 -10/73 39 0 24 13

LQG -7/90 -2/90 -32/160 ' -42/102 -42/104 -28/52 180 0 190 8

Во время аварийных ситуаций или при достаточно сильных возмущениях полоидальные токи могут достигать своих уровней насыщения. Насыщенные обмотки не в состоянии реагировать на сигналы регулятора и изменять свои токи в соответствии с запросами регулирования. В этом случае необходимо гарантированное обеспечение устойчивости системы и требуемое качество управления. Для исследования линейных регуляторов в данных ситуациях автором разработана нелинейная модель источника питания, позволяющая удерживать заранее определенный

уровень тока насыщения посредством локальной обратной связи в каждой катушке, когда соответствующий ток достигает данного уровня. Исследование состояло из двух видов тестирования: 1) до появления возмущения ни одна PF катушка не была насыщена; 2) одна из PF катушек принудительно насыщена в течение всего интервала численного моделирования. Тест (1) проведен для всех базовых магнитных конфигураций ИТЭР: XPF (X-Point Formation), SOF (Start of Flattop), SOB (Start of Burn), EOB (End of Burn), EOC (End of Cooling), тест (2) - только для SOB. Моделирование выполнено на PET FDR модели с /¿-Syn регулятором. Во всех случаях сохранялась устойчивость замкнутой системы, а смещения щелей сходились к нулевым значениям.

Робастные регуляторы NCF и На, ft-Syn, были исследованы в замкнутой системе с линейной моделью объекта по критерию робастной устойчивости как в частотной области, так и в пространстве параметров.

Регулятор HcoNCF показал более широкий запас робастной устойчивости в рабочем диапазоне частот, что было подтверждено моделированием на нелинейной модели равновесия плазмы с учетом диффузии плазменного тока, реализованной кодом DINA (авторы кода: В.Э.Лукаш, Р.Р.Хайрутдинов). Моделирование было проведено по всем магнитными конфигурациями сценария базы данных ИТЭР при /,=0.7, 0.9, 1.1. Регулятор

NCF был неустойчив только в одной точке сценария SOF (/,=0.7). Регулятор fj-Syn неустойчив в четырех точках: XPF (//=0.9), SOF (//=0.7, 0.9, 1.1). Регулятор LQG в данном цикле моделирования не исследовался, т.к. на линейных моделях объекта он показал большие пики мощности управления (табл. 2).

Рис. 22. Изменения щелей (а) и полной мощности (б) для HooNCF регулятора (DINA)

На рис. 22 показаны графики изменения щелей и полной мощности для Нов NCF регулятора, SOB, /,=0.9, в течение 30 sec времени моделирования

38

процесса после приложения возмущения на коде DINA. Из данных численного моделирования с кодом DINA были получены показатели качества управления посредством специально разработанных программ автоматической обработки данных на языке MATLAB, а также посредством EXCEL. Максимальные и минимальные значения показателей качества работы системы в SOB & ЕОВ (/,■ = 0.7, 0.9, 1.1) с исследуемыми • регуляторами сведены в табл. 3. Здесь также представлены временные

интервалы Т} и Т2, в течение которых изменение 1 и 2 щелей соответственно превышают уровень 100 мм. Это весьма безопасный уровень для изменения щелей в зоне дивертора. Более быстрая система управления с NCF регулятором и полосой пропускания 6.5 rad/sec дает меньшее изменение 1-й и 2-й щелей, меньшие значения интервалов времени T¡ и Т2, чем система с

регулятором Hoofí-Syn и полосой пропускания 2.0 rad/sec, но приводит к большим пикам и скачкам мощности управления.

Таблица 3: Характеристики переходных процессов (SOB&EOB; DINA)

Регул. Sgl Sg2 Sg3 Sg4 dgS 6g6 P P PJ p a T, тг

NCF -13/123 -16/104 -50/226 -69/157 -59/203 -88/86 162 145 200 0.94 0.32

H-Syn -33/192 -14/177 -32/290 -45/238 -48/451 -88/101 95 84 200 3.05 3.05

Система управления с ц-Syn и Я® NCF регуляторами была промоделирована при действии возмущений типа Edge Localized Modes (ELMs) в отсутствии малых срывов. Возмущения типа ELMs являются мелкомасштабными: быстрые сбросы ¡}р на -0.03 с частотой 1 Hz с последующим линейными восстановлением в течении 0.2 сек (SOF, SOB, ЕОВ). Проведено сравнение двух видов кривых моделирования: с включенной и выключенной обратной связью. Амплитуды изменения токов обмоток полоидального поля в данных случаях очень близки друг к другу. Поэтому регуляторы не увеличивают потери на переменном токе в сверхпроводящих обмотках, которые бы существенно превышали уровень потерь в отсутствии обратной связи.

Система управления для ИТЭР с поддерживаемым горением (Q>№). Основными отличительными признаками полоидальной системы ITER-FEAT (http://www.iter.org/) являются разбиение центрального соленоида на секции (рис. 4,6) и введение быстрого (мощного) преобразователя напряжения для стабилизации скорости неустойчивых вертикальных смещений плазмы относительно нулевого значения. Данный преобразователь гальванически связан с обмотками PF7-10, а его введение вызвано уменьшением постоянной времени вертикальной неустойчивости

плазмы на порядок по сравнению с ITER (табл. 1). Регулятор плазмы принял структуру блок-диагонального регулятора KBD=diag{KSISo, Kmimo}'- один диагональный элемент его занимает скалярный регулятор скорости вертикального положения плазмы Ks¡so> а другой элемент представляет собой многомерный регулятор формы и тока плазмы Кмаю (рис. 23). Система стала содержать два контура управления: быстрый (VS scalar loop) и медленный (Plasma current and shape loop).

Измененная структура системы вызвала необходимость разработки с первым приоритетом регулятора KSIS0- Для этого вначале скалярная модель объекта управления, содержащая 71 нуль и 73 полюса, была редуцирована в точке сценария SOB посредством методики сбалансированного усечения. Редуцированная модель содержала 2 нуля и 2 полюса, что дало достаточную точность приближения для синтеза регулятора в частотном диапазоне до 100 rad/sec.

Рис. 23. Система управления с блок-диагональным регулятором и неопределенностями: б

- объект управления с исполнительными устройствами, О* - дифференцирующий фильтр, Р - фильтр щелей, тока плазмы и токов РР обмоток, Ква - блок-диагональный регулятор, <5/, &2, ¿з - неопределенности, (К* ~ весовые функции, £>„ Д - масштабирующие множители

На основе редуцированной модели были синтезированы два ЯЛ регулятора: К„с/ (3 нуля/3 полюса) методом формирования частотной характеристики разомкнутого объекта и Кт (2 нуля/2 полюса) методом смешанной чувствительности (гл. 1). Регуляторы Кпсу и были сравнены с

другими регуляторами: Kgam (ЦК ИТЭР), K,qg (Российская ДК), Kiead.,ag (Европейская ДК). Переходные процессы в величине dZ/dt при малых срывах для всех тестируемых регуляторов довольно схожи между .собой (рис. 24,а,б). Все регуляторы отвечают требованиям к пику и скачкам мощности управления, кроме Kkad, который в ЕОС дает скачок мощности в 120 MW.

Робастные устойчивость и качество управления регуляторов исследованы с помощью /¿-анализа. Размер наименьшей структурированной неопределенности Д которая приводит к равенству det(I-MA)=0, определяется как многомерный запас устойчивости Кт{м) = a{Amin) (М.Сафонов). Обратная величина к Кт{м) называется структурной сингулярной величиной //д(м) = 1/ЛГ„(м) (Дж. Дойл). Если номинальная система М и матрица А являются устойчивыми, то М-А конфигурация на рис. 1,6 устойчива, когда ||д||^ < 1 /(шах /¿д {m(Jco)))- Частотные графики

робастной устойчивости ¡лА(ЬЛ) были получены для системы с Kncß Ktq& Kgam Kuad регуляторами в точках сценария XPF, SOF, SOB, ЕОС при наличии смешанной неопределенности: мультипликативной входной неопределенности и параметрической неопределенности в постоянной времени дифференцирующего фильтра. Частотные //-графики в точке SOF приведены на рис. 24,в. Наибольший запас робастной устойчивости показан регулятором К„ф а запасы робастной устойчивости для систем со всеми другими регуляторами оказались заметно меньше и находились в диапазоне 0.14 -гО.бО по отношению к регулятору K^j.

{«К!

а б в

Рис. 24. Переходные процессы <ЙГ/А (а) н Р (б) в при малом срыве; частотные ц* графики робастной устойчивости в БОР: К^ (*), К^ (+), (квадраты), Кш (о)

Если разбить матрицу объекта Р на блоки, совместимые с матрицей регулятора К (рис. 1,6), то номинальная система представляется как нижнее дробно-линейное преобразование N = Р,(Р,К) = Рп + РпК{1 - РпК)"' Р21 ■ Передаточная функция замкнутой системы Г с неопределенностью

41

зависит от N и А в верхнем дробно-линейном преобразовании Г = Ри (Ы, А) = + А^,Д(/ - Л^,, д)~' • Тест на робастное качество

управления оценивает максимальный размер передаточной функции когда неопределенность А принимает допустимые значения. Если номинальная система N и матрицы неопределенностей А, Ар являются устойчивыми, то пик /¿-графика есть р = эир/^д (/V(/£»)), ||Д||я < /Г1 • Тогда

О)

возмущенная система устойчива и < Р, где АР=сИа%{А Ар}, является расширенным блоком с фиктивной неопределенностью Ар. Были получены частотные характеристики /иАр для системы с К„ф К^, Кы

регуляторами в точках сценария ХРБ, ЗОИ, БОВ, ЕОС. Робастный регулятор ^/показал в 1.65 + 7.27 раз меньше величину /?, чем регуляторы К1чк, К^ат Кка<1 и, следовательно, дает возможность достигнуть намного меньшую чувствительность замкнутой системы к внешним возмущениям в присутствии неопределенности объекта.

Рис. 25. Блок-схема управления с ре^лятором токов Крг в Св&РР обмотках (а) и конфигурация подавления возмущения (б)

В проектировании многомерного Ях регулятора использовались две структуры О(з) объекта. Первая структура содержала регулятор тока Крр в С!3&РР обмотках, а в другой структуре данный регулятор отсутствовал

(Крр=0) (рис. 25,а), где >>, = , уг ~5~1рр, =КРРу2. Объект

С (я) бьш редуцирован в точке сценария БОР с 136-го до 18-го порядка посредством нахождения минимальной усеченной сбалансированной реализации с робастной частотой около 1 гсиУьес.

При решения проблемы //,„ оптимизации методом 2-Риккати с у-итерациями с делением пополам найдены субоптимальные стабилизирующие регуляторы Н^ь,» и И,ы2 (КРР=0) в конфигурации

подавления внешнего возмущения рис. 25,6, которые приводят к

неравенству Ц^ДР,/^ <у, где у>утт р,(Р,К)--

передаточная функция от внешнего возмущения с1 - [г?, с12 ]г к выходу

в г

Рис. 26. Переходные процессы при малом срыве в системе с к„ иг регулятором в вОР: а -

вариации щелей, 2р, Яр; б - напряжения на СБ&РР обмотках; в - вариации токов в СЭ&РР обмотках; г - вариация тока плазмы; д - полная, УЭ и МС мощности управления, е - Частотные //-характеристики робастиой устойчивости для вАИЧь* Р1М, И}СЫ, Нгыи, Н»м2 регуляторов в вОР

расширенного объекта г = [г{ 2г ]г, 5 - функция чувствительности, С?„, - передаточные функции объекта и возмущения. Робастные блок-диагональные регуляторы тока, положения и формы плазмы были сравнены

с ЬСЮ, Р1 и развязывающими многомерными регуляторами, разработанными ЦК и ДК ИТЭР, в базовых точках сценария ХРБ, БОР, ЕОВ, ЕОС по критериям качества управления при малых срывах, робастному запасу устойчивости и робастному качеству управления в соответствии со схемой рис. 23. На рис. 26,а-д приведены переходные процессы при малом срыве в системе с регулятором, а на рис. 26,е -частотные //-характеристики робастной устойчивости для вАГЫм, Р1м, ЬСЮЫ) Н«оЫ1, Н^, регуляторов в БОР. Блок-диагональные #ш системы управления показали меньшее время переходного процесса, меньшие отклонения щелей между сепаратрисой и первой стенкой, меньшие пики и скачки полной мощности управления, а также большие запасы робастной устойчивости и меньшую чувствительность к внешнему возмущению (табл. 4).

Таблица 4. Диапазоны изменения запаса робастной устойчивости Кт и ¿(-пиков [3

блок-диагональньк регуляторов

Регулятор/Параметр тт(К„) тах(К„) тт(Р) тах(Р)

К %атМ 0.0996 0.7453 1.3738 11.4681

Крш 0.4895 0.7011 1.4237 1.8197

К 10ры 0.0427 0.5879 1.6837 23.2402

0.1922 0.7437 1.3143 5.2229

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Поставлен и решен цикл научно-технических задач управления и идентификации при обеспечении равновесия и устойчивости высокотемпературной плазмы. В итоге выполнена комплексная разработка базовых адаптивных автоколебательных и робастных систем управления плазмой в термоядерных установках.

2. Созданы теоретические и экспериментальные основы методологии анализа, синтеза и внедрения в практику физического и вычислительного эксперимента адаптивных автоколебательных и робастных систем управления плазмой в магнитном поле.

3. Разработанные и примененные системы обеспечили оптимальные режимы управления плазмой при неопределенности и нестационарности ее характеристик.

4. Проведенные исследования на термоядерных установках ТУМАН-3, Т-14, ТВД, ОГРА-3 и их моделях позволили получить новые знания о поведении плазмы в замкнутых системах управления.

5. Методом математического моделирования на ряде линейных и нелинейных моделей равновесия и переноса плазмы показано, что

разработанные многомерные робастные Н ао системы управления током, положением и формой плазмы в ИТЭР удовлетворяют техническим требованиям проекта ИТЭР.

6. Практическое использование полученных научных результатов подтверждается актами о внедрении на экспериментальных термоядерных установках и отзывами ведущих зарубежных специалистов по проекту ИТЭР. Результаты работы, полученные автором в проекте ИТЭР, включены в Финальный Документ проектирования этого термоядерного реактора.

7. Определены главные направления в разработке и применении систем автоматического управления плазмой в термоядерных установках направления, связанные с реализацией адаптивных и робастных систем. Развитие данных направлений позволит создать интегрированные интеллектуальные системы для магнитно-кинетического управления плазмой в экспериментальных термоядерных установках и в будущих термоядерных токамаках-реакторах. Системы такого класса будут выполнять комплексный анализ текущего состояния объекта управления -плазмы - и оперативно находить оптимальные решения в непредвиденных ситуациях. Это обеспечит предельно высокие надежность и качество управления термоядерных установок.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Митришкин Ю.В. Об алгоритме управления экстремальными динамическими объектами // Автоматика и телемеханика. - 1976. - №1. -С. 117-126.

2. Митришкин Ю.В. Автоматическая оптимизация параметров обратной связи нестационарного неустойчивого объекта // Автоматика и телемеханика. - 1977. - №5. - С. 66-76.

3. Митришкин Ю.В. Устройство для автоматической настройки системы обратной связи при стабилизации плазмы // Моделирование и управление в развивающихся системах. - М., Наука, 1978. - С. 12-17.

4. Дроздов А.И., Митришкин Ю.В. Функциональный преобразователь // A.c. №607235. -Б.И., 1978.-№18.-С. 154.

5. Фицнер Л.Н., Митришкин Ю.В., Чуянов В.А. Способ стабилизации плазмы // A.c. №646474. - Б.И., 1979. - №5. - С. 210.

6. Митришкин Ю.В., Фицнер Л.Н. Многоканальный автоматический

оптимизатор // A.c. №769490. - Б.И., 1980. - №37. - С. 228.

7. Gribov Y. V., Chuyanov V.A., Mitrishkin Y.V., et al. Numerical Simulation of the Plasma Column Behavior at the Equilibrium Control System Operation in a Tokamak with a High Field and Adiabatic Compression // 10th European Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics. - Contributed Papers, Moscow, 1981.- Vol. 1.- B-16.

8. Грибов Ю.В., Митришкии Ю.В., Чуянов B.A. Исследование системы управления равновесием плазмы в токамаке // Препринт. - М.: Институт проблем управления. - 1982. - 32 с.

9. Митришкин Ю.В. Экстремальное управление объектом с пороговым критерием качества // Автоматика и телемеханика. - 1983. - №1. - С. 33-51.

10. Митришкин Ю.В., Савкина И.С. О модели равновесия плазмы в токамаке // Автоматика и телемеханика. - 1984. - №3. - С. 64-76.

11. Грибов Ю.В., Чуянов В.А., Митришкин Ю.В. и др. Управление положением плазменного шнура в токамаке с помощью аналоговых моделей // Доклады III Всесоюзной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов. — Ленинград, 20-22 июня 1984. -Т.З. - С. 525-532.

12. Митришкин Ю.В., Савкина И.С. Система оценки помехи при релейной стабилизации динамического объекта // Управление в сложных нелинейных системах. - М.: Наука, 1984. - С. 64- 68.

13. Митришкин Ю.В. Управление динамическими объектами с применением автоматической настройки. - М.: Наука, 1985. - 158 с. (Монография).

14. Гачинский Э.Е., Дроздов А.И., Митришкин Ю.В. и др. Адаптация в системах управления техническими объектами // Системы управления и их применение. - М., Институт проблем управления. - 1985. - С. 1022.

15. Грибов Ю.В., Чуянов В.А., Митришкин Ю.В. Способ стабилизации положения плазменного шнура в токамаке // A.c. №1119490. - Б.И., 1985.-№19.-С. 243.

16. Грибов Ю.В., Косцов Ю.А., Митришкин Ю.В. Устройство для стабилизации равновесного положения плазменного шнура в токамаке //A.c.№1153698.-Б.И., 1985.-№37,- С.258.

17. Гвоздков Ю.В., Митришкин Ю.В., Черкашин М.Ю. и др. Управление плазмой в экспериментальных термоядерных установках // Препринт. - М.: Институт проблем управления. - 1985. - 50 с.

18. Грибов Ю.В., Кузнецов Е.А., Митришкин Ю.В. и др. Релейная система стабилизации положения плазмы токамака // Вопросы атомной науки и техники. Серия: термоядерный синтез. -1986.-Вып.4.-С. 51-57.

19. Грибов Ю.В., Чуянов В.А., Митришкин Ю.В. Автоматическая оценка коэффициентов уравнения смещения плазмы токамака при работе системы стабилизации // Журнал технической физики. - 1987. -Т. 57. - Вып. 9. - С.1751-1757.

20. Кузнецов Е.А., Митришкин Ю.В., Савкина И.С. Адаптивная система минимизации амплитуды автоколебаний плазменного шнура относительно заданного положения в токамаке // Управление сложными техническими системами. - М., Институт проблем управления, 1987. - С. 30-33.

21. Грибов Ю.В., Кузнецов Е.А., Митришкин Ю.В. и др. Адаптивная

оптимальная система управления горизонтальными смещениями плазменного шнура в токамаке // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Термоядерный синтез. - 1988. - Вып. 4. - С. 28-32.

22. Грибов Ю.В., Митришкин Ю.В., Чуянов В.А. и др. Способ

стабилизации положения плазменного шнура в токамаке // А.с. №1399824. - Б.И., 1988. - №20. - С. 231.

23. Грибов Ю.В., Косцов Ю.А., Митришкин Ю.В. и др. Устройство для

стабилизации положения плазменного шнура в токамаке II А.с. №1418817. - Б.И., 1988. - №31. - С. 244.

24. Митришкин Ю.В. Автоколебательные системы двухуровневого

адаптивного управления // Измерения, контроль, автоматизация. -1989. -№3.- С. 63-73.

25. Митришкин Ю.В. Минимизация амплитуды автоколебаний в релейной системе управления с устойчивой линейной динамической частью // Автоматика и телемеханика. - 1989. - №9. - С. 91-102.

26. Митришкин Ю.В., Назин А.В., Позняк А.С. и др. Оценивание параметров нестационарного управляемого объекта: Препринт. - М.: Институт проблем управления, 1989. - 50 с.

27. Mitrishkiu, Y. V. Self-Excited Systems of Two-Level Adaptive Control // Proceedings of the IF AC Workshop on Evaluation of Adaptive Control Strategies in Industrial Applications. - Tbilisi, USSR, 1989. - Pergamon Press, 1990.-No. 7.-P. 151-155.

28. Abramov A. V., Bortnikov A. V., Mitrishkin Y. V. et al. Shaping, Vertical Stability and Control Elongated Plasmas on the TVD // Preprint IAE-5301/7. -Moscow, 1991.-40 p.

29. Mitrishkin Y.V., Tsarenko A.I., Antonov I.M. et al. Comparative Analysis of Executive Devices with Energy Converters for Plasma Vertical Position Control System of ITER // Preprint. - Institute of Control Sciences, Moscow, 1991.- 40 p.

30. Mitrishkln Y.V., Kuznetsov E. A. Estimation of Parameters of Stabilized Plasma // Plasma Devices and Operations. - 1993. - Vol. 2. - No. 3. - P. 277-286.

31. Mitrishkin Y.V., Bolotnikov A.A., Treskov V.V., et al. On-line Discrete Joint Estimation of Parameters and External Disturbance of Linear Time-' Varying Unstable Continuos Controlled Object // Proceeding of the Third International conference on Automation, Robotics and Computer Vision, ICARCV'94.- Singapore, 1994.-Vol. 3.-P. 1802-1806.

32. Mitrishkin Y.V. Relay Control of Unstable Vertical Plasma Position in Tokamak // Plasma Devices and Operations. - 1995. - Vol. 4. - P. 111-140.

33. Portone, A., Gribov Y., Mitrishkin Y., et al. Control of the Magnetic Configuration in ITER // Proceedings of Symposium on Fusion Technology. - Lisbon, September, 1996. - P. 731-734.

34. Ambrosino G., Ariola M., Mitrishkin Y., et al. Plasma Current and Shape Control in Tokamaks Using H^ and //-Synthesis // Proceedings of the 36th

IEEE Conference on Decision and Control. - San Diego, California. -December 1997. - P. 3697-3702.

35. Design Description Document, WBS 4.7. Poloidal Field Control // FDR Issue Rl, Plasma & Field Control Division, Plasma Equilibrium & Control Group. - ITER Naka JWS, Japan. - June 1998 .

36. Mondino P. L., Gribov Y.V., Mitrishkin Y.V. et al. Plasma Current and Shape Control for ITER // Proceedings of the 20th Symposium on Fusion Technology. - Marseilles, September 1998. - Vol. 1. - P. 595-598.

37. Belyakov V., Kavin A., Mitrishkin Y., et al. Linear Quadratic Gaussian Controller Design for Plasma Current, Position and Shape Control System in ITER // Fusion Engineering and Design. - 1999. - Vol. 45. - P. 55-64.

38. Mitrishkin Y.V. Application of H^ Design to Plasma Current, Position and

Shape Control System in International Thermonuclear Experimental Reactor // International Conference on Control Sciences devoted to the 60th Anniversary of the Institute of Control Sciences. - Moscow, Russia. - July, 1999.-Vol. 1.-P. 62-65.

39. Mitrishkin Y.V., Kimura H. Plasma Vertical Speed Robust Control In Fusion Energy Advanced Tokamak // Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision and Control. - Florida, USA. - December 2001. -P. 1292-1297.

40. Mitrishkin Y.V., Kurachi K., Kimura H. Plasma multivariable robust control system design and simulation for a thermonuclear tokamak-reactor // The regular paper accepted for publication in the International Journal of Control.

Подписано в печать 28.05.03.Формат 60x90/16 Печать офсетная. Усл. печ. л. 3,0 Тираж 70. Заказ 22. Отпечатано в РНЦ "Курчатовский институт" 123182, Москва, пл. Академика Курчатова

^ooHj

IM 1 5 2 8

ВВЕДЕНИЕ

1 ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ПЛАЗМОЙ В ТЕРМОЯДЕРНЫХ УСТАНОВКАХ

1.1 Задачи идентификации и управления плазмой в токамаках и открытой (магнитной ловушке

1.2 Методология комплексной разработки систем управления плазмой

1.2.1 Общая концепция разработки систем управления плазмой

1.2.2 Этапы комплексной разработки систем управления

1.3 Методы адаптации в автоколебательных системах управления

1.3.1 Адаптивные автоколебательные системы

1.3.2 Методы адаптации с автоколебаниями

1.4 Методы робастного управления

1.4.1 Сигналы и системы

1.4.2 Постановка задачи робастного управления

1.4.3 Методы решения проблемы //«, оптимизации

1.5 Выводы по главе I

2 ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ОБЪЕКТОВ И ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПЛАЗМОЙ

2.1 Идентификация модели желобковых колебаний плазмы с релаксационными колебаниями плотности

2.1.1 Желобковая неустойчивость плазмы в установке Огра

2.1.2 Линейная модель одной моды желобковых колебаний плазмы

2.1.3 Модель одной моды с релаксационными колебаниями плотности плазмы

2.2 Идентификация моделей горизонтальных и вертикальных смещений плазмы в токамаках

2.2.1 Концепция токамака

2.2.2 Модели плазмы в токамаке с распределением токов на камере S

2.2.3 Идентификация модели горизонтального движения плазмы

2.2.4 Идентификация модели вертикального движения плазмы

2.2.5 Лемма и теорема о точности аппроксимации моделей

2.3 Линеаризация многосвязной модели формы и тока плазмы в ИТЭР

2.3.1 Задача управления плазмой в ИТЭР

2.3.2 Линеаризованная модель формы и тока плазмы в ИТЭР

2.4 Идентификация моделей исполнительных устройств

2.4.1 Идентификация моделей инверторов напряжения

2.4.2 Идентификация модели многофазного выпрямителя напряжения

2.5 Выводы по главе

3 АДАПТИВНАЯ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ПЛОТНОСТИ ПЛАЗМЫ В ОТКРЫТОЙ МАГНИТНОЙ ЛОВУШКЕ

3.1 Алгоритмы автоматической оптимизации систем с пороговым критерием качества

3.1.1 Способ автоматической оптимизации

3.1.2 Алгоритмы однопараметрической оптимизации

3.1.3 Алгоритмы многопараметрической оптимизации

3.2 Аналитическое исследование автоколебательных систем автоматической оптимизации с пороговым критерием качества

3.2.1 Оценка точности и быстродействия поиска

3.2.2 Доказательство сходимости поиска к локальному экстремуму пороговой функции качества

3.3 Автоматический оптимизатор для настройки угла фазирования

3.3.1 Постановка задачи

3.3.2 Блок-схема автоматического оптимизатора

3.3.3 Принцип действия автоматического оптимизатора

3.4 Результаты верификационных исследований системы автоматической оптимизации плотности плазмы в открытой магнитной ловушке, эксперименты на установке Огра

3.4.1 Временные диаграммы поиска

3.4.2 Результаты экспериментов на плоскости "плотность - угол фазирования"

3.5 Выводы по главе

4 АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ НЕПРЕРЫВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ КООРДИНАТНОГО ВОЗМУЩЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ ПЛАЗМЫ В ТОКАМАКАХ

4.1 Идентификатор состояния для непрерывного оценивания координатного возмущения

4.1.1 Постановка задачи

4.1.2 Идентификатор состояния и ошибки оценивания

4.2 Адаптнвные системы оценивания координатного возмущения и параметров модели плазмы

4.2.1 Непрерывное оценивание коэффициента усиления

4.2.2 Непрерывное оценивание постоянной времени

4.2.3 Совместное непрерывное оценивание параметров

4.2.4 Дискретное оценивание параметров

4.3 Физический смысл моделей смешения плазмы с сосредоточенными параметрами

4.3.1 Модель горизонтальных смещений плазмы

4.3.2 Модель вертикальных смещений плазмы

4.4 Модельная и экспериментальная верификация систем оценивания параметров плазмы

4.4.1 Моделирование системы оценивания параметров плазмы втокамаке Т

4.4.2 Эксперименты на токамаке Тумап-З

4.5 Выводы по главе

5 РЕЛЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЕМ ПЛАЗМЫ В ТОКАМАКАХ

5.1 Релейные автоколебательные системы управления горизонтальным положением плазмы в токамаках с линейными регуляторами

5.1.1 Постановка задачи, устойчивость и критерии качества управления

5.1.2 Система с ПД-рсгулятором токамака Т

5.1.3 Система с П-регулятором токамака Туман

5.2 Релейная автоколебательная система компенсации неконтролируемого возмущения

5.2.1 Синтез закона компенсации

5.2.2 Моделирование системы компенсации на моделях токамака Т

5.2.3 Эксперименты на токамаке Туман

5.3 Минимизация модуля ошибки стабилизации горизонтального положения плазмы токамакя в релейной автоколебательной системе со стационарным регулятором

5.3.1 Постановка задачи

5.3.2 Блок-схема системы управления ТВД

5.3.3 Эксперименты на установке ТВД

5.4 Релейная система управления неустойчивым вертикальным положением плазмы в токамаке

5.4.1 Постановка задачи

5.4.2 Область управляемости

5.4.3 Оптимизация фазовых ограничений

5.4.4 Применение результатов оптимизации в ИТЭР

5.5 Выводы по главе

6 АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ МИНИМИЗАЦИИ АМПЛИТУДЫ АВТОКОЛЕБАНИЙ СМЕЩЕНИЙ ПЛАЗМЫ В ТОКАМАКАХ

6.1 Оптимальные автоколебания в релейных системах с апериодическими объектами второго порядка

6.1.1 Постановка задачи

6.1.2 Структурные схемы объектов

6.1.3 Уравнения фазовых траекторий

6.1.4 Фазовое пространство разомкнутых систем

6.1.5 Оптимальные кривые автоколебаний и законы управления

6.2 Система адаптивной минимизации амплитуды автоколебаний входной величины устойчивого объекта

6.2.1 Постановка задачи

6.2.2 Синтез и исследования алгоритма адаптации без возмущения

6.2.3 Предельный цикл в системе второго порядка

6.2.4 Синтез алгоритма адаптации с аддитивным возмущением

6.3 Существование и единственность оптимальных замкнутых кривых автоколебаний

6.4 Эксперименты на токамаке Туман

6.5 Выводы по главе

7 РОБАСТНАЯ МНОГОСВЯЗНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ФОРМОЙ И ТОКОМ ПЛАЗМЫ В ТОКАМАКЕ-РЕАКТОРЕ ИТЭР

7.1 Постановка задачи управления формой н током плазмы в ИТЭР

7.1.1 Системы управления в ИТЭР

7.1.2 Технические требования к системе управления

7.1.3 Методология разработки регуляторов обратной связи в ИТЭР

7.2 Синтез и сравнительный анализ робастного Н® регулятора

7.2.1 Нос регулятор нормализованной взаимно-простой факторизации

7.2.2 Нелинейный блок коррекции полной мощности

7.2.3 Наорегулятор //-синтеза

7.2.4 Линейно-квадратичный регулятор

7.3 Моделирование систем управления

7.3.1 Моделирование на линейных моделях

7.3.2 Влияние эффекта насыщения обмоток полоидального поля

7.3.3 Сравнение систем управления

7.3.4 Моделирование на нелинейной модели объекта

7.3.5 Качество управления при возмущениях типа ELMs

7.4 Разработка системы управления током, положением и формой плазмы в ITER-FEAT

7.4.1 Токамак ITER-FEAT

7.4.2 Структурная схема блок-диагональной системы управления

7.4.3 Скалярный регулятор скорости вертикальных смещений плазмы

7.4.4 Робастность скалярной системы управления

7.4.5 Многомерный Ноо робастный регулятор формы и тока плазмы

7.4.6 Робастность многомерной системы управления

7.4.7 Сравнение регуляторов

7.5 Выводы но главе

Вначале коротко характеризуются проблема управляемого термоядерного синтеза (УТС) и роль в ней систем автоматического управления, а затем ставится задача по управлению высокотемпературной плазмой (полностью ионизованного газа) как сложного, распределенного в пространстве, динамического объекта с неопределенностями, подверженного воздействию неконтролируемых возмущений.

Проблема УТС, исследования по которой были начаты в начале 50-х годов прошлого столетия, является одной из центральных в науке и технике. Решение данной проблемы откроет новый, безопасный, практически неисчерпаемый источник энергии от синтеза ядер легких элементов. В нашей стране исследования по проблеме УТС были начаты и организованы академиком И. В. Курчатовым.

Количественно условие для зажигания термоядерной реакции и поддержания ее за счет энергии синтеза без дальнейшего дополнительного нагрева формулируется в виде критерия Лоусона, согласно которому тройное произведение плотности плазмы п, температуры Г и времени удержания г должно быть больше определенной величины [1-3]. Наиболее легко осуществимая реакция дейтерия с тритием должна протекать при пТт >5x102lm~3ke Vs.

В реакции синтеза двух легких ядер (изотопов водорода) дейтерия (D) и трития (7) образуется ядро, которое быстро распадается на альфу-частицу (ядро гелия-4) с энергией 3.5 МеУи нейтрон с энергией 14.1 MeV(20% и 80% общей энергии соответственно):

2lD+]T-*}He+in + l7.6MeV.

Кинетическую энергию продуктов реакций синтеза необходимо превратить в более удобные формы энергии, например, в электрическую энергию.

Для удержания и нагрева плазмы с целыо достижения критерия Лоусона используются два принципа: магнитная термоизоляция и инерционные силы [1].

• Принцип магнитной термоизоляции, предложенный академиками А.Д. Сахаровым совместно с академиком И.Е. Таммом, реализуется с помощью открытых (ловушки с пробками, ловушки с полем, нарастающим к периферии) и замкнутых (токамаки, стеллараторы) магнитных схем удержания.

• Задачей второго принципа является нагрев топлива до температуры синтеза за такое время, чтобы основная масса топлива могла вступить в реакцию синтеза прежде, чем тепловое расширение прервет реакцию. Практическая реализация инерционного удержания осуществляется посредством лазерной техники и сильноточных релятивистких электронных пучков.

Намного более продвинутыми к выполнению критерия Лоусона являются термоядерные установки с магнитным удержанием плазмы. Плазма в них термодинамически неравновесна, и как следствие, подвержена различного рода неустойчивостям, которые явились причиной относительно медленного приближения параметров плазмы к критерию Лоусона. Усилия физиков, занятых проблемой устойчивости и равновесия плазмы, были направлены в основном на поиски конфигураций. магнитного поля, обеспечивающих устойчивое удержание плазмы, и выяснения роли отдельных характеристик магнитного поля в обеспечении устойчивости. Кроме того, изучалось влияние на устойчивость функции распределения частиц по скоростям и проводилось изменение этой функции в направлении повышения устойчивости. Применялся также метод динамической стабилизации, использующий для получения устойчивости высокочастотные поля. Исследования явлений, протекающих в плазме, начатые как сугубо прикладные и подчиненные задаче создания термоядерного реактора, превратились в крупнейшую научно-техническую проблему, сформировались в новую отрасль фундаментальной науки — физику высокотемпературной плазмы.

В решении проблемы УТС наибольший прогресс получили токамаки: тороидальные камеры с магнитными катушками. Направление токамаков получило развитие в нашей стране под руководством академика JI.A. Арцимовича [2], а затем распространилось по всему миру [3]. Первые токамаки имели круглое поперечное сечение и были предназначены для широкомасштабного исследования физики высокотемпературной плазмы с тенденцией роста их размеров. К таким токамакам относится ряд установок Института атомной энергии им. И.В. Курчатова, Москва: Т-3, Т-4, Т-7, ТО-1, Т-10, Т-15; токамак Туман-3 (Тороидальная установка с магнитным адиабатическим нагревом), С-Петербург (Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе), а также зарубежные установки: PLT, TFTR (Test Fusion Tokamak Reactor), США, TORE-SUPRA, Франция, TEXTOR-94, Германия, FT-U, Италия. Создан токакак Т-14, Россия (г. Троицк, Московская область), имеющий вытянутое по горизонтали поперечное сечение для двойного адиабатического сжатия по малому и большому радиусу.

Последующее направление токамаков имеет особенность, состоящую в вытянутости по вертикали поперечного сечения. Эта особенность дает возможность повысить давление плазмы и увеличить нагрев собственным током. Платой за эти преимущества является неизбежная неустойчивость плазмы по вертикали из-за ее вытягивания магнитными полями. Тем не менее, токамаки с вытянутой по вертикали плазмой являются в настоящее время основной экспериментальной базой в УТС, это: JET (Joint European Torus), Англия, JT-60U, Япония, ASDEX UPGRADE, Германия (Институт им. Макса Планка), DIII-D, C-MOD, США, COMPASS-D, Англия (Калэмская лаборатория), TCV, Швейцария, KSTAR (Korean Superconducting Tokamak

Reactor), Южная Корея, ТВД (Токамак вытянутый с дивертором), Россия (ИАЭ).

Появились также сферические токамаки с малым аспектным отношением (большого радиуса к малому): MAST (Mega-Amp Spherical Tokamak), Англия, NSTX (National Spherical Torus Experiment), США, ГЛОБУС, Россия, С-Петербург (ФТИ), которые позволяют еще более увеличить газокинетическое давление плазмы при заданном магнитном поле, и могут в итоге привести к дополнительному снижению стоимости реактора.

Прогресс токамаков оценивается параметром пТт, который при решении проблемы УТС монотонно возрастал [3] и приблизился к своей критической величине, определяемой критерием Лоусона. В силу данной устойчивой тенденции развития токамаков, роста их размеров и стоимости, возрастания сложности решаемых в УТС задач в 80-х годах 20-го столетия началось международное сотрудничество между Европейским Сообществом, Российской Федерацией, США и Японией по проектированию Международного экспериментального термоядерного реактора-токамака: ИТЭР (International Thermonuclear Experimental Reactor - ITER). Миссией ИТЭРа является демонстрация научной и технологической осуществимости использования термоядерной энергии для мирных целей. Проект ИТЭРа должен существенно продвинуть ряд технологий, которые приведут к взаимодействию в одной установке различных ее новых компонентов. К ним относятся самые большие сверхпроводящие магниты, первая стенка и бланкет, криогенная техника, техника использования и воспроизведение трития, продвинутые устройства для дополнительного нагрева плазмы, развитая робототехника с дистанционным управлением, система управления формой и током вытянутой по вертикали плазмы, а также система управления всей установкой в целом.

Роль систем управления в проблеме УТС. Плазма как объект автоматического управления обладает рядом особенностей, которые создают трудности как принципиального, так и технического порядка:

• Плазма является распределенной системой с бесконечным числом степеней свободы.

• Несовершенство теоретических моделей и неизученность в полной мере процессов, протекающих в плазме, порождает существенные неопределенности в структуре и параметрах ее .моделей.

• Плазма является нестационарным объектом: параметры плазмы при ее накоплении или нагреве в одном рабочем цикле или эксперименте могут меняться за короткое время на несколько порядков.

• Плазма может являться неминимально-фазовым объектом, т. к. по некоторым каналам управления передаточные функции его могут содержать как полюса, так и нули с положительными действительными частями.

• Плазма подвержена воздействию неконтролируемых возмущений, которые, в некоторых случаях, могут быть оценены в темпе наблюдений по входным и выходным величинам объекта.

• Плазма является источником широкополосных малоизученных шумов, что затрудняет ее идентификацию.

• Плазма по своей природе является нелинейным динамическим объектом.

• Большие значения собственных частот колебаний плазмы требуют высокого быстродействия и значительных мощностей управляющих систем.

• Исполнительные устройства, формирующие входные воздействия на плазму, могут содержать преобразователи энергии с нелинейными (часто разрывными) характеристиками, временными зонами нечувствительности и транспортными запаздываниями, что существенно затрудняет синтез и анализ замкнутых систем.

• Сложность динамики и нелинейность' исполнительных устройств являются дополнительными источниками неопределенностей при построении моделей объекта управления.

• Диагностические средства в термоядерных установках во многих случаях имеют неопределенности при их идентификации, что также вносит свой вклад в общую непределенность модели плазмы.

Несмотря на наличие особенностей плазмы, которые характеризуют ее как один из самых сложных объектов управления в природе, в 60-х годах 20-го века для удержания плазмы в магнитных ловушках стали применяться, а затем стали играть существенную роль в УТС системы автоматического управления с обратной связью. Это направление было начато в 1967-1968 годах в экспериментах на ловушке с магнитными пробками Огра-2 в ИАЭ им. И.В.Курчатова докторами физ.-мат. наук В.В. Арсениным и В.А. Чуяновым. На Огре-2 были подавлена желобковая (МГД) и ионно-циклотронная (кинетическая) неустойчивости плазмы, Затем системы управления получили распространение для подавления других неустойчивостей: МГД, дрейфовых, ионизационных, винтовой неустойчивости в токамаках, стабилизации #-пинчей и т. п., а также для использования в физических исследованиях (измерение инкрементов, коэффициентов нелинейности, изучение собственных колебаний, нелинейных волновых процессов и т. д.). В [4] приведен детальный обзор результатов экспериментов и исследований по подавлению неустойчивостей плазмы.

В токамаках на начальном этапе основной задачей управления являлась стабилизация положения плазменного шнура по большому радиусу посредством полоидального (лежащего в меридиональной плоскости) магнитного поля. Первые эксперименты по решению этой задачи были проведены в 1971 году на токамаке ТО-1 совместно сотрудниками ИАЭ им. И.В. Курчатова (JI.H. Артеменков, И.Н. Головин и др.) и Института кибернетики ЛН УССР (Ю.И. Самойленко, В.Ф. Губарев и др.) с применением импедансного регулятора [5]. На современных токамаках применяется комбинированное управление равновесием плазмы: программное управление используется для обеспечения сценария, а коррекция положения плазмы осуществляется маломощной системой обратной связи. Такие системы стали штатными и нашли применение для совместной ортогонально развязанной стабилизации устойчивого горизонтального и неустойчивого вертикального положения плазмы в токамаках. Затем этот подход стал применяться для управления формой плазмы посредством ряда обмоток полоидального магнитного поля и объект управления стал принадлежать классу многосвязных объектов, к каковым относится плазма в ИТЭР.

Применение методов автоматического управления для обеспечения устойчивости и равновесия плазмы в термоядерных установках с магнитным удержанием стало общепризнанной необходимостью.

Постановка задачи. Эксперименты на токамаках показали, что основные параметры плазмы, непосредственно обеспечивающие условия для зажигания термоядерной реакции, исключительно чувствительны даже к небольшим смещениям внешней магнитной поверхности плазменного шнура по отношению к камере или диафрагме, ограничивающей шнур. При этом, в частности, было установлено,"что от точности регулирования равновесия в значительной степени зависят приграничная теплопроводность, интенсивность поступления вредных примесей в плазму, потеря частиц плазмы, температура и энергетическое время жизни [1, 5]. Для эффективного использования внутреннего пространства вакуумной камеры токамаков, а также для снижения инкрементов неустойчивых смещений вытянутой плазмы по вертикали, положение границы плазмы стабилизируется как можно ближе к первой стенке, и малейший сбой системы управления может примести к расплавлению камеры. Нарушение герметичности камеры ведет к мощному выбросу энергии плазмы наружу, возникновению больших механических нагрузок и повреждению термоядерной установки. Такие сбои не допустимы для термоядерного реактора.

В открытых магнитных ловушках типа Огра процессы накопления плазмы в значительной степени определяются принципом действия, структурой и параметрами управляющего устройства обратной связи, в частности, такой параметр как плотность плазмы, который является одной из существенных составляющих в критерии Лоусона.

Поэтому необходимо детальное исследование возможностей достижения наилучших режимов работы термоядерных установок для повышения их надежности и экономичности, а также для получения новых знаний о поведении плазмы, как объекта управления, в системах с обратной связью. Без подробного изучения процессов, протекающих в высокотемпературной плазме, без создания адекватных динамических моделей плазмы, без разработки и исследования методов и технических решений эффективного управления ею невозможно создание термоядерного реактора.

В начальной фазе для управления плазмой применялись простейшие системы с обратной связью, имеющие постоянные параметры. Это либо П-, ПД-, ПИД -регуляторы, либо, если объект многосвязный, то использовались системы с развязкой каналов, а в каждом из них применялись регуляторы типа ПИД. Примером многосвязных объектов является плазма с электростатическим подавлением желобковой неустойчивости в открытой магнитной ловушке Огра-2 [4] или плазма в токамаке при управлении ее формой, в частности, в JET [6].

Поскольку плазма является нестационарным объектом управления с неопределенностями, подверженным воздействию неконтролируемых возмущений, то классические системы с постоянными параметрами и простейшей динамикой не позволяют достигнуть наилучших показателей качества управления в переходных и квазистационарных режимах работы термоядерных установок. Это связано с тем, что классические регуляторы синтезируются для управления одним объектом с известными структурой и параметрами без неопределенности.

Поэтому для повышения эффективности и надежности управления плазмой целесообразно применять адаптивные [7] и робастные [8] системы управления.

Если имеется возможность измерять или оценивать возмущения, действующие на объект, то применение адаптивного управления позволяет непрерывно приспосабливаться к возмущениям, реализуя возможность достижения оптимальных режимов управления и расширяя запас устойчивости.

Если нет возможности получать информацию о возмущениях в темпе наблюдений, то в этом случае эффективно применение робастиого управления1. Оно обеспечивает управление ансамблем объектов (характеризующим неопределенность) одним регулятором с постоянными параметрами. При этом минимизируется чувствительность замкнутой системы к действию внешних возмущений и максимизируется размер неопределенности объекта, при котором система остается устойчивой (запас робастной устойчивости).

В токамаках Туман-3, ТВД, Т-14, явившихся экспериментальной базой в России для исследования систем управления равновесием плазмы, были применены релейные тиристорные исполнительные устройства. Эти устройства (класса инверторов напряжения) обеспечивали максимальное быстродействие при стабилизации положения плазменного шнура. При наличии обратной связи и внешних источников питания релейные системы

1 Управление при наличии неопределенности называется робастиым [133, с. 17]. Робастные системы слабо чувствительны к неточностям в априорных предположениях [137].

Robust - надежный, устойчивый к ошибкам [Э.М. ПроПдаков, Л.Л. Теплицкий "Англо-русский толковый словарь". Русская редакция, 2000].

Robust - reliable even under varying or unforeseen conditions. Перевод: Робастный - надежный, даже при изменяющихся или непредвиденных условиях [D.A. Downing, М.Л. Covington, М.М. Covington "Dictionary of Computer and Internet Terms", Barron's Educational Serious, Inc., 2000]. работали в автоколебательных режимах. • Данные режимы создавали необходимый баланс электродинамических и газокинетических сил расталкивания тороидального плазменного витка и сил Ампера от управляющих магнитных полей, при этом парировались неконтролируемые возмущения плазмы. Для достижения наилучшей точности стабилизации автоколебательных систем требовалась разработка верхнего, адаптивного уровня управления. Разработка систем управления существенно осложнялась тем, что на данных установках постоянная времени объекта управления была порядка миллисекунд, приводившая к частотам автоколебаний масштаба килогерца. Для таких условий эксперимента возможно было применение только аналоговых, либо аналого-цифровых специализированных электронных устройств управления.

В токамаках нового поколения (типа ИТЭР) объем и параметры плазмы реакторного масштаба привели к существенно более инерционным процессам управления с постоянной времени порядка секунды. Данная ситуация значительно расширила технические ограничения синтеза систем управления равновесием. Она позволила использовать в качестве исполнительных устройств более медленные многофазные тиристорные выпрямители с плавной регулировкой выходного напряжения. При этом стала возможна реализация алгоритмов управления на компьютерах, а также возникла реальная возможность применения современной На, теории для синтеза многосвязных робастных систем управления формой, положением и током плазмы.

Целью работы является комплексная разработка и применение адаптивных автоколебательных и робастных систем управления для удержания горячей плазмы в магнитном поле термоядерных установок (типа токамаков и открытых магнитных ловушек) с предельно высокими показателями качества управления в переходных и квазистационарных режимах, обеспечивающих требуемый запас устойчивости.

Актуальность работы. Необходимость ускорения решения проблемы УТС все более возрастает из-за того, что сейчас более 86% от полной используемой человечеством энергии производится за счет сжигания природных ресурсов: угля, газа и нефти. При этом происхс-чт непрерывное * > ' накопление углекислого газа в атмосфере, что вызывает нарушение энергобаланса Земли и, по оценке экспертов, может привести к необратимым климатическим последствиям за время сравнимое с жизнью одного поколения. Более того, природные топливные ресурсы имеют ощутимые ограничения: угля должно хватить примерно на 300 лет, газа и нефти на 4050 лет [3]. Эти оценки соответствуют росту потребления энергии в связи с ростом количества населения: в настоящее время на Земле проживает 6.1 млрд. людей, а через 50 лет население возрастет до 9 млрд. человек. При этом через 50 лет общее потребление энергии возрастет в 2-3 раза. Возможным выходом из сложившейся ситуации является изменение всей энергетической системы нашей цивилизации, в которой основной вклад может давать термоядерная энергия без загрязнения окружающей среды.

Поскольку термоядерная энергетика является основным кандидатом в будущей энергосистеме человечества, то разработка высококачественных систем автоматического управления термоядерными установками, которыми являются адаптивные автоколебательные и робастные системы управления, представляет собой исключительно актуальную проблему.

Комплексная разработка. Эта проблема оказалась разрешима путем применения подхода комплексной разработки систем управления плазмой указанных классов. Развитый подход включил в себя: разработку и реализацию новых методов управления, принципов организации систем и их структур, их иерархию в случае адаптивных автоколебательных систем, при этом для анализа и синтеза систем применялись аналитические методы теории управления, метод моделирования на электронных аналоговых моделях в реальном времени, метод вычислительного эксперимента и современной технологии математического моделирования на физических моделях высокотемпературной плазмы, метод научного эксперимента на действующих термоядерных установках [9-92].

Область сотрудничества. Работа по комплексной разработке и применению адаптивных автоколебательных систем управления плазмой была начата в Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, в лаборатории д. т. н., профессора JI. Н. Фицнера с 1973 года. Внедрение в практику физического эксперимента разработанных систем, а также их численное исследование на моделях плазмы с распределенными параметрами проводились совместно с сотрудниками ИАЭ им. И. В. Курчатова (г. Москва), ФИАЭ им. И. В. Курчатова (г. Троицк, Московская область), ФТИ им. А.Ф. Иоффе (г. Санкт Петербург), НИИ электрофизической аппаратуры им. Д. В. Ефремова Министерства Российской Федерации по атомной энергии (г. Санкт Петербург). В 19941995 гг. часть работы выполнена в Калэмской лаборатории, г. Абингтон, Англия. В 1995-1998 гг. работа выполнялась в Объединенной Центральной Команде ИТЭР в Японии, где на автора возлагалась ответственность за независимую разработку робастной системы управления формой и током плазмы ИТЭР, руководство работы Российской национальной команды по разработке и анализу системы управления, а также экспертиза работ национальных команд Европы, США и Японии. Работа по разработке робастных систем управления для ИТЭР были также продолжены в 19992001 гг. в Токийском университете, Япония.

Связь с государственными планами научных исследований. Результаты научных исследований, разработок методов и систем автоматического управления, приведенные в диссертации, связаны с темами (8-71/43-6, № гос. регистрации 71061223; 41-76/43-1, №77000313; 26-81/43, №81073430; 21-84/63, №81073430; 34-86/63, №01.86.0101801), выполненными в Институте проблем управления РАН в соответствии с планами научных исследований АН • СССР и Министерства приборостроения, средств автоматизации и систем управления СССР.

Научные исследования, проведенные в диссертационной работе по проблеме УТС, выполнены в соответствии с Постановлениями Совета Министров СССР и Координационным планом по Государственной научно-технической программе "УТС и плазменные процессы":

• задание "Управление положением плазменного шнура в установках токамак", 1981-1985;

• задание "Исследование токамака с большой вытянутостью поперечного сечения плазмы с полоидальным дивертором ТВД", 1986-1990, а также в соответствии с договорами о научно-техническом сотрудничестве:

• между ИАЭ им. И. В. Курчатова и ИПУ от 1979 г.;

• между ИАЭ, ФИАЭ им. И. В. Курчатова, ФТИ им. А. Ф. Иоффе и ИПУ от 1986 г., №40/86-122, хозяйственными договорами между ИАЭ им. И. В. Курчатова и ИПУ:

• №319-83/63-88-1845Р "Управление положением и формой сечения плазменного шнура в токамаке с дивертором", 1988-1989;

• №095-90/63-1969Р "Управление вертикальным положением плазмы в опытном термоядерном реакторе ИТЭР/ОТР", 1990-1991, хозяйственным договором между ИПУ и Министерством Российской Федерации по атомной энергии:

• №064-92/63 Оценивание возмущений плазменного шнура при управлении его вертикальным положением в токамаке.

Работы по управлению плазмой в ИТЭР, результаты которых вошли в диссертацию, проводились в соответствии с Международным соглашением между Европейским Сообществом, Российской Федерацией, США и Японией по разработке и созданию ИТЭР.

Основные теоретические результаты:

• Создана методология комплексной разработки и применения адаптивных автоколебательных и робастных систем управления плазмой в термоядерных установках

• Синтезированы и аналитически обоснованы методы адаптации в автоколебательных системах управления: компенсация неконтролируемого возмущения минимизация амплитуды автоколебаний на каждом квазипериоде автоматический поиск с частотой автоколебаний адаптивная идентификация неконтролируемого возмущения и параметров объекта

• Синтезированы многосвязные робастные системы управления положением, током и формой плазмы в ИТЭР методами Нт теории

• Доказана лемма и теорема о точности аппроксимации оператора динамического объекта управления

• Доказана теорема о существовании и единственности замкнутых траекторий колебаний в автоколебательных системах с минимумом амплитуды

• Аналитически обосновано существование устойчивых предельных циклов в основных беспоисковых и поисковых контурах управления

• Рассчитаны показатели качества процессов управления основных автоколебательных контуров

• Доказана сходимость к локальному экстремуму предложенных алгоритмов поиска

Практическая значимость результатов выполненных исследований подтверждается актами внедрения и отзывами руководства ИТЭР:

• Развернутый акт Института атомной энергии им. И.В. Курчатова (г. Москва) о внедрении результатов докторской диссертации с. н. е., к. т. н. Ю.В. Митришкина, утвержденный директором Отделения физики плазмы ИАЭ академиком Б.Б. Кадомцевым и подписанный комиссией в составе трех докторов физ. - мат. наук: В.Ф. Демичева, В.А. Чуянова, Н.Н. Бревиова.

• Акты Физико-Технического института им А.Ф. Иоффе РАН (г. Санкт-Петербург) и Научно-исследовательского института электрофизической аппаратуры им. Д.В. Ефремова Министерства РФ по атомной энергии (г. Санкт-Петербург) о внедрении в практику физического эксперимента результатов работы с. н. е., к. т. н. Ю.В. Митришкина, утвержденные директором ФТИ академиком В. М. Тучкевичем, директором Отделения астрофизики, атомной физики и физики плазмы ФТИ, член-корреспондентом В.Е. Голантом и директором НИИЭФА академиком В.А. Глухих.

• Отзывы руководства ИТЭР от зам. директора ИТЭР, д-ра М. Юге, начальника департамента, проф. П.Л. Мондино, зам. нач. департамента, д-ра Р. Галликс

Внедрение методов адаптации с автоколебаниями и Ноо теории позволило существенно продвинуться в практическом достижении оптимальных режимов управления высокотемпературной плазмой, получить основные оценки показателей качества управления автоматических систем, а также получить новые знания о поведении плазмы в системах с обратной связью на ряде термоядерных установок из класса магнитных ловушек:

ИТЭР Международный экспериментальный термоядерный реактор (Фаза технического проектирования, г. Нака, Япония)

Туман-3 Тороидальная установка с магнитным адиабатическим нагревом (ФТИ им. А.Ф.Иоффе, г. Санкт-Петербург)

Т-14 Токамак с сильным полем (ФИАЭ им. И.В.Курчатова, г. Троицк,

Московская область)

ТВД Токамак вытянутый с дивертором (ИАЭ им. И.В.Курчатова)

ОГРА-3 Открытая магнитная ловушка (ИАЭ им. И.В.Курчатова, г.

Москва)

Результаты, полученные автором в проекте ИТЭР, а также результаты, полученные Российской национальной командой под руководством автора, включены в Финальный Документ по проекту; их значимость и новизна отражены в отзывах руководства ИТЭР. Завершение инженерной фазы проекта ИТЭР разработкой полной технической документации для создания токамака-реактора является значительным вкладом в ускорение научно-технического прогресса, касающегося практического решения проблемы УТС.

Новизна результатов проведенных исследований состоит в следующем:

• Поставлен и решен оригинальный цикл научно-технических задач управления равновесием и устойчивостью высокотемпературной плазмы в магнитном поле

• Построены новые адекватные модели объектов и исполнительных устройств, являющихся ключами в эффективном решении поставленных задач управления плазмой и проведенных научных исследованиях

• Впервые предложены, разработаны и исследованы методы адаптации с автоколебаниями для управления плазмой в токамаках и открытых магнитных ловушках

• Применение современной //«, теории управления, нелинейных методов синтеза и современного математического обеспечения MATLAB позволило автору впервые разработать и исследовать многосвязные робастные системы управления положением, формой и током плазмы в ИТЭР в условиях разброса магнитных конфигураций плазмы для двух версий ИТЭР (ITER с самоподдерживающейся термоядерной реакцией, Q=oo; ITER-FEAT с поддерживаемым горением, Q>10) [Величина Q является отношением выходной мощности термоядерного синтеза к входной мощности нагрева плазмы]

• Новизна технических решений, примененных при разработке методов и структур адаптивных автоколебательных систем, подтверждена 9-ю авторскими свидетельствами и отражена в актах о внедрении и отзывах ведущих зарубежных специалистов ИТЭР

Обоснованность и достоверность научных выводов, положений и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждаются:

• использованием утверждений, строго доказанных методами теории обыкновенных дифференциальных уравнений, функционального анализа и математическими методами Н^теории автоматического управления

• научным вычислительным экспериментом с применением современной технологии математического моделирования

• результатами научных экспериментальных исследований на действующих термоядерных установках, достаточно точно спрогнозированными разработанной и примененной теорией

На защиту выносятся результаты комплексной разработки и применения базовых систем управления, решения задачи идентификации плазмы и задачи оптимизации фазовых ограничений:

• Адаптивная автоколебательная система автоматической оптимизации плотности плазмы в открытой магнитной ловушке

• Идентификация модели горизонтального движения плазмы в токамаке с распределением токов на камере динамическим звеном низкого порядка

• Адаптивные системы совместного оценивания в темпе наблюдения координатного возмущения и параметров плазмы в токамаках

• Адаптивная автоколебательная система компенсации координатного неконтролируемого возмущения при стабилизации положения плазмы в токамаках

• Адаптивные системы минимизации амплитуды автоколебаний смещений плазмы в токамаках

• Оптимизация фазовых ограничений неустойчивого объекта: вытянутой по вертикали плазмы в токамаках

• Автоколебательная система стабилизации положения плазменного шнура в вытянутом по вертикали токамаке с дивертором с оптимальными параметрами линейного регулятора

• Робастные многосвязные системы управления положением, током и формой плазмы в Международном термоядерном экспериментальном токамаке-реакторе ИТЭР с Q=oo и Q>10

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях, симпозиумах, совещаниях и семинарах по автоматическому управлению и УТС:

II, III Всесоюзные конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (г. Ленинград, 1981, 1984)

X, XIV Европейские конференции по УТС и физике плазмы (г. Москва, 1981, г. Мадрид, Испания, 1987)

Всесоюзные конференции по физике горячей плазмы (г. Звенигород, 1984, 1985)

X Всесоюзное совещание по проблемам управления (г. Алма-Ата, 1986)

Международный семинар. ИФАК по оценке методов адаптивного управления, используемых в прикладных задачах (г. Тбилиси, 1989)

V Ленинградский симпозиум по теории адаптивных систем (г. Ленинград, 1991)

Международный семинар по устойчивости и колебаниям нелинейных систем управления (г. Москва, ИЛУ, 1992)

Международная конференция по автоматике, робототехнике и компьютерному зрению, ICARCV'94 (г. Сингапур, 1994)

Международный аэрокосмический конгресс, IAC94 (г. Москва, 1994)

Международные совещания по разработке магнитной полоидальной системы ИТЭР и системы управления положением, током и формой плазмы (г. Сан-Диего, ИТЭР, США, 1996, 1998; г. Гархинг, ИТЭР, Германия, 1997; г. Нака, ИТЭР, Япония, 1997)

Международные симпозиумы по технологии термоядерного синтеза, SOFT '96, SOFT '98 (г. Лиссабон, Португалия, 1996, г. Марсель, Франция, 1998)

Международный семинар по применению На, теории управления в ИТЭР (г. Токио, Токийский университет, Япония, 1998)

Международная конференция по проблемам управления, посвященная 60-летию Института проблем управления РАН (г. Москва, ИПУ, 1999)

36-я и 40-я Международные Конференции по принятию решений и управлению, CDC'97, CDC'01 (Калифорния, г. Сан Диего, США, 1997, Флорида, г. Орландо, США, 2001)

Публикации. Автором опубликовано 94 работы, из них по теме диссертации - 84 работы. Основные результаты опубликованы в монографии издательства "Наука", в ведущих отечественных и международных журналах: Автоматика и телемеханика; Журнал технической физики; Вопросы атомной науки и техники, серия: Термоядерный синтез; Измерения, контроль, автоматизация; Plasma Devices and Operations; Fusion Engineering and Design; International Journal of Control, в трудах международных и национальных конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка цитируемой литературы из 176 наименований и приложения с актами о внедрении. Работа содержит 398 страниц, включает 131 рисунок и 21 таблицу.

1 Основные результаты диссертационной работы

1. Поставлен и решен цикл научно-технических задач управления и идентификации при обеспечении равновесия и устойчивости высокотемпературной плазмы. В итоге выполнена комплексная разработка базовых адаптивных автоколебательных и робастных систем управления плазмой в термоядерных установках Адаптивная автоколебательная система автоматической оптимизации плотности плазмы в открытой магнитной ловушке

•> Идентификация модели горизонтального движения плазмы в токамаке с распределением токов на камере динамическим звеном низкого порядка Адаптивные системы совместного оценивания в темпе наблюдения координатного возмущения и параметров плазмы в токамаках

Адаптивная автоколебательная система компенсации координатного неконтролируемого возмущения при стабилизации положения плазмы в токамаках

•> Адаптивные системы минимизации амплитуды автоколебаний смещений плазмы в токамаках Оптимизация фазовых ограничений неустойчивого объекта: вытянутой по вертикали плазмы в токамаках

Автоколебательная система стабилизации положения плазменного шнура в вытянутом по вертикали токамаке с дивертором с оптимальными параметрами линейного регулятора

Робастные многосвязные системы управления положением, током и формой плазмы в Международном термоядерном экспериментальном токамаке-реакторе ИТЭР с Q=oo и Q>10

2. Созданы теоретические и экспериментальные основы методологии анализа, синтеза и внедрения в практику физического и вычислительного эксперимента адаптивных автоколебательных и робастных систем управления плазмой в магнитном поле.

3. Разработанные и примененные системы обеспечили оптимальные режимы управления плазмой при неопределенности и нестационарности ее характеристик.

4. Проведенные исследования на термоядерных установках ТУМАН-3, Т-14, ТВД, ОГРА-3 позволили получить новые знания о поведении плазмы в замкнутых системах управления.

5. Методом математического моделирования на ряде линейных и нелинейных моделей равновесия и переноса плазмы показано, что разработанные многомерные //«, системы управления током, положением и формой плазмы в ИТЭР удовлетворяет техническим требованиям проекта ИТЭР.

6. Практическое использование полученных научных результатов подтверждается актами о внедрении на экспериментальных термоядерных установках и отзывами ведущих зарубежных специалистов по проекту ИТЭР. Результаты работы, полученные автором в проекте ИТЭР, включены в Финальный Документ проектирования этого термоядерного реактора.

7. Определены главные направления в разработке и применении систем автоматического управления плазмой в термоядерных установках — направления, связанные с реализацией адаптивных и робастных систем. Развитие данных направлений позволит создать интегрированные интеллектуальные системы для магнитно-кинетического управления плазмой в экспериментальных термоядерных установках и в будущих термоядерных токамаках-реакторах. Системы такого класса будут выполнять комплексный анализ текущего состояния объекта управления — плазмы - и оперативно находить оптимальные решения в непредвиденных ситуациях. Это обеспечит предельно высокие надежность и качество управления термоядерных установок.

2 Актуальные задачи управления плазмой в термоядерных установках

Решенный в данной работе цикл задач по управлению высокотемпературной плазмой в тороидальных и открытой магнитных ловушках, а также анализ результатов, полученных на зарубежных термоядерных установках (см. Введение), показал, что в данной направлении имеется значительный прогресс. Получены существенные данные о поведении плазмы в замкнутых контурах управляющих систем. Разработаны и применены в численном и физическом экспериментах адаптивные и робастные системы управления, позволяющие достигнуть более высокие показатели качества управления равновесием и устойчивостью плазмы. Тем не менее, исследования по управлению плазмой в токамаках далеки до полного завершения. Это связано со следующей картиной в данной области. В настоящее время большая часть работ на токамаках проводятся в поддержку ИТЭР, включая и разработку методов и систем управления плазмой. Задачи управления плазмой в ИТЭР можно разделить на две больших группы — это магнитное управление и кинетическое управление.

Магнитное управление разделяется на управление лимитерной плазмой (стадия ввода тока плазмы) и управление диверторной плазмой (управление током, положением и формой плазмы). Наиболее сложным является управление диверторной плазмой, чему и посвящена 7-я глава диссертации.

Управление диверторной плазмой. Модели для синтеза регуляторов диверторной плазмой получались численным методом линеаризации нелинейных плазмофизических кодов. Затем по данным линейным моделям синтезировались линейные регуляторы различными методами: развязкой каналов управления, LQG, методами Н» теории. После этого синтезированные регуляторы применялись в численном эксперименте (в первую очередь для ИТЭР) на линейных (типа PET-L) и нелинейных (типа DINA) моделях плазмы, а также на действующих токамаках с диверторной магнитной конфигурацией: DIII-D, JET, USDEX UPGRADE, JT-60U, TCV и т.п. Полученные результаты по управлению диверторпой плазмой выделяют следующие аспекты, вызывающие необходимость дальнейшей работы.

Наиболее сложным в разработке регуляторов формой и током плазмы в ИТЭР является обеспечение требуемой устойчивости при насыщении токов в обмотках полоидальных полей. Для разработки регуляторов с таким робастным свойством нелинейного управления на этапе их синтеза необходимо учитывать ограничения на напряжения и токи в обмотках полоидальных полей. Линейные методы синтеза типа LQG и Ноо теории могут только итерационным подбором соответствующих весовых функций методом проб и ошибок более или менее обеспечить возможность относительно равномерного приближения управляющий напряжений к своим уровням насыщения при малом срыве. При этом не обеспечивается наилучшее поведение системы при насыщении полоидальных токов.

Чтобы решить данную задачу, скорее всего, перспективно применять адаптивные системы управления, способные в каждый момент времени учитывать динамические характеристики объекта управления (плазмы в токамаке) и его входо-выходиые ограничения. Поэтому работу целесообразно продолжить в направлении разработки систем данного класса наряду с развитием применения робастного Ню управления. В настоящее время в теории и практике управления многомерными объектами известно два таких подхода: метод прогнозирующей модели и метод нейронных сетей, способных идентифицировать сложные динамические объекты в темпе наблюдений и вырабатывать оптимальные управляющие воздействия в каждый момент времени.

Более близкие перспективы связаны с исследованием многомерного объекта управления в двух фундаментальных направлениях. Первое — это исследование функциональной (технической) управляемости. Под функциональной управляемостью понимается в данном случае распределение коэффициентов усиления многомерного объекта по различным входным и выходным направлениям. Эти направления в современной теории управления связываются с частотными зависимостями сингулярных чисел матричных передаточных функций. Второе — решение задачи идентификации: построение моделей объектов по экспериментальным данным входных и выходных сигналов. Решения этих задач позволит разрабатывать как робастные, так и адаптивные многомерные регуляторы с большим запасом многомерной устойчивости.

Для последней версии ИТЭР (ITER-FEAT, Q>10) в виду изменения структуры системы электропитания регулятор превратился в блок-диагональный: одна его диагональная компонента занята скалярным регулятором вертикальных смещений плазмы, а другая — многомерным регулятором формы и тока плазмы. Полностью развязать данные контура в частотной области не представляется возможным, а их взаимодействие снижает запас робастной устойчивости. Исследование этого взаимодействия и снижение его влияния на запас устойчивости является самостоятельной нерешенной задачей. При этом целесообразно исследовать возможность синтеза не только блок-диагонального регулятора, а регулятора по полному выходному вектору объекта с целью увеличения робастного запаса устойчивости.

Управление лимитериой плазмой. Регулирование на стадии роста тока плазмы по сравнению с управлением диверторной плазмой является более простым, т.к. в этой задаче нет столь высоких технических требований к стабилизации щелей между сепаратрисой и первой стенкой при малых срывах. Но сопряжение двух систем при переходе от лимитериой плазмы к диверторной требует более тщательного исследования, которое должно привести к повышению надежности такого переключения. Возможно разработка единого адаптивного регулятора, который был бы работоспособен на двух стадиях, например, робастного Н» регулятора с масштабированием по базовым точкам сценария. Данное масштабирование может заметно повысить запас робастной устойчивости на полном плазменном разряде.

Кинетическое управление. Управление профилями. Самым сложным в токамаках, но и наиболее важным с точки зрения достижения наиболее экономичных режимов работы, является кинетическое управление. Оно предполагает управление профилями тока, давления и температуры плазмы. Но эта область управления весьма сложна для реализации по ряду причин, например, по причине разработки достоверной диагностики. Для ИТЭРа до последнего времени не получены серьезные результаты в этом направлении и проблема управления распределениями параметров плазмы требует дальнейшей разработки.

Управление горением. Для термоядерного реактора необходимо стабилизировать мощность термоядерного синтеза. Такая задача решается посредством воздействия на процесс горения газонапуском, дополнительным нагревом или инжекцией примесей. Имеются публикации по данной задаче, например, в трудах конференции по принятию решений и управлению в 2001 г. [176]. В данном случае объект описывается существенно нелинейными дифференциальными уравнениями и требуется дальнейшая тщательная разработка и исследование нелинейных методов управления горением.

Супервайзер системы управления полоидальными магнитными полями в ИТЭР. В ИТЭР предусмотрена общая структурная схема управления полоидальными магнитными полями, приведенная на рис. 7.1. В этой структуре имеется верхний (адаптивный) уровень управления, на котором находится супервайзер, получающий информацию об объекте управления через общую систему управления плазмой и от системы блокировки. Задачей супервайзера является корректировка работы основного контура управления нижнего уровня. До последнего времени никаких алгоритмов управления для супервайзера разработано не было. Одной из возможностей является наделение супервайзера свойствами искусственного интеллекта и построение его на основе искусственных нейронных сетей [134]. В этом случае супервайзер может иметь способность к пониманию, самоорганизации и обучению в отношении объекта управления, возмущений, условий работы системы. В процессе моделирования и работы в реальных экспериментах интеллектуальный супервайзер может осуществлять комплексный анализ текущего состояния плазмы, накапливать базу знаний и оперативно находить оптимальные решения в непредвиденных ситуациях для системы управления нижнего уровня.

Предложения для дальнейших исследований. Для проведения полномасштабных исследований на основании эксперимента по управлению током, положением и формой плазмы в поддержку ИТЭР, а также для решения задач кинетического управления в настоящее время в Институте ядерного синтеза РНЦ "Курчатовский институт" разрабатывается проект по созданию термоядерной установки токамак Т-15М. Автор диссертации провел ряд выступлений и обсуждений в ИЯС по формированию программы для решения задач управления на токамаке Т-15М. Предложения автора основываются на проведенном выше анализе. Запланированная работа со сроком реализации представленных предложений около 5 лет должна привести к созданию программного комплекса математического моделирования, включающего в себя:

• Плазмофизические коды DINA и PET в международном стандарте MATLAB/SIMULINK, адаптированные для решения задач автоматического управления плазмой в токамаке Т-15М.

• Базу данных линейных моделей плазмы токамака Т-15М для базисных точек сценария, оптимизированных по критерию функциональной управляемости.

• Серию отработанных на базе моделей законов многосвязного магнитного управления положением, током и формой плазмы, алгоритмизированных в стандарте MATLAB/SIMULINK и подготовленных для применения в эксперименте на токамаке Т-15М.

• Серию алгоритмов идентификации, позволяющих строить математические модели плазмы по экспериментальным данным и корректировать алгоритмы управления в процессе экспериментов.

Данный проект рассчитан на разработку методов магнитного управления и идентификации плазмы в период проектирования и строительства установки Т-15М в поддержку ИТЭР как первого этапа в направлении создания полномасштабной системы управления плазмой. После выполнения первого этапа, работы по разработке, исследованию и применению систем магнитного управления плазмой должны быть продолжены с учетом экспериментов на установке Т-15М.

Вторым этапом в развития систем управления плазмой являются методы и системы кинетического управления. На этом этапе целесообразно использовать задел, полученный при разработке систем магнитного управления плазмой.

Третьим, заключительным этапом, является интеграция систем магнитного и кинетического управления, что в итоге должно привести к полномасштабным системам управления плазмой в Т-15М и ИТЭР. Системы должны отвечать техническим условиям, предъявляемым к данным установкам, полностью использовать ресурсы робастности для повышенной надежности систем, обеспечивать предельно высокое качество управления, а опыт работы с ними должен привести к детальному пониманию поведения плазмы в замкнутых контурах управления в различных режимах работы установок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Кадомцев Б. Б., Шафранов В. Д. Магнитное удержание плазмы // Успехи физических наук. - 1983. - Т. 139, вып. 3. - С.399-434.

2. Арцимович Л.А. Управляемые термоядерные реакции. М.: Физматгиз, 1961. -468 с.

3. Wesson J. Tokamaks. Clarendon Press - Oxford, 1997. - 680 p.

4. Арсенин В.В., Чуянов В.А. Подавление неустойчивостей плазмы методом обратной связи (обзор) // Успехи физических наук. 1977. -Т. 123, Вып. 1. - С.83-129.

5. Самойленко Ю.И., Губарев В.Ф., Кривонос Ю.Г. Управление быстропротекающими процессами в термоядерных установках. Киев, Наукова Думка, 1988. 684 с.

6. Lennholm М., Budd Т., Felton R., Gadeberg М., Goodyear A., Milani F., Sartori F. Plasma control at JET // Fusion Engineering and Design, Vol. 48, 2000. P. 37-45.

7. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968,400 с.

8. Zhou К., Doyle J.C. Essentials of Robust Control. Prenticc Hall, Inc., 1998. 412 p.

9. Митришкин Ю.В. Об алгоритме управления экстремальными динамическими объектами // Автоматика и телемеханика. 1976. №1. -С.117-126.

10. Митришкин Ю.В. Автоматическая оптимизация параметров обратной связи нестационарного неустойчивого объекта // Автоматика и телемеханика. 1977. - №5. - С.66-76.

11. Митришкин Ю.В. Применение дискретного автоматического оптимизатора для настройки системы управления плазмой // Проблемы проектирования и применения дискретных систем в управлении. М.: ВИНИТИ, 1977. - С.420-423.

12. Митришкин Ю.В. Настройка параметров системы стабилизации неустойчивого объекта методом автоматического поиска //

13. Актуальные вопросы теории и практики управления. М.: Наука, -1977. - С.12-17.

14. Фицнер JI.H., Митришкин Ю.В. Способ экстремального регулирования объектов с линейным динамическим звеном второго порядка и нелинейным статическим звеном // А.с. №549785. Б.И., 1977. -№9.-С. 174.

15. Митришкин Ю.В. Устройство для автоматической настройки системы обратной связи при стабилизации плазмы // Моделирование и управление в развивающихся системах. М.: Наука, 1978. - С.12-17.

16. Мерзликип В.М., Митришкин Ю.В. Система автоматического поиска с самонастройкой коэффициента внешней обратной связи // Моделирование и управление в развивающихся системах. М.: Наука, 1978.-С.41-48.

17. Дроздов А.И., Митришкин Ю.В. Функциональный преобразователь // А.с. №607235. Б.И., 1978. - №18. - С. 154.

18. Мсрзликин В.М., Митришкин Ю.В. Способ экстремального управления объектами с линейным динамическим звеном второго порядка и нелинейным статическим звеном // А.с. №640256. Б.И., 1978.-№48.-С. 165.

19. Фицнер JI.H., Митришкин Ю.В., Чуянов В.А. Способ стабилизации плазмы // А.с. №646474. Б.И., 1979. - №5. - С.210.

20. Митришкин Ю.В., Фицнер JI.H. Многоканальный автоматический оптимизатор // А.с. №769490. Б.И., 1980. - №37. - С.228.

21. Грибов Ю.В., Митришкии Ю.В., Чуяиов В.А. Исследование системы управления равновесием плазмы в токамаке // Препринт. М.: Институт проблем управления, 1982. - 32с.

22. Митришкии Ю.В. Экстремальное управление объектом с пороговым критерием качества // Автоматика и телемеханика. 1983. - №1. - С.33-51.

23. Митришкии Ю.В., Савкина И.С. О модели равновесия плазмы в токамаке // Автоматика и телемеханика. 1984. - №3. - С.64-76.

24. Митришкии Ю.В., Савкина И.С. Система оценки помехи при релейной стабилизации динамического объекта // Управление в сложных нелинейных системах. М.: Наука, 1984. - С.64-68.

25. Митришкии Ю.В. Управление динамическими объектами с применением автоматической настройки. М.: Наука, 1985. - 158 с. (Монография).

26. Гачинский Э.Е., Дроздов А.И., Митришкии Ю.В., Черкашин М.Ю. Адаптация в системах управления техническими объектами // Системы управления и их применение. М.: Институт проблем управления. -1985. - С.10-22.

27. Гвоздков Ю.В., Митришкин Ю.В., Черкашин М.Ю., Чуянов В.А. Управление плазмой в экспериментальных термоядерных установках // Препринт. М.: Институт проблем управления, 1985. - 50с.

28. Грибов Ю.В., Косцов Ю.А., Митришкин Ю.В. и др. Динамика плазменного шнура и стабилизация его положения в токамаке с использованием аналоговых моделей // Препринт ИАЭ 4113/7. - М.: 1985.-32с.

29. Косцов Ю.А., Грибов Ю.В., Митришкин Ю.В. Устройство для стабилизации равновесного положения плазменного шнура в токамаке // А.с. №1153698. Б.И., 1985. - №37. - С.258.

30. Грибов Ю.В., Чуяиов В.А., Митришкин Ю.В. Способ стабилизации положения плазменного шнура в токамаке // А.с. №1119490. Б.И., 1985.-№19.-С.243.

31. Грибов Ю.В., Кузнецов Е.А., Митришкин Ю.В., Чуянов В.А. Релейная система стабилизации положения плазмы токамака // Вопросы пауки и техники. Серия: термоядерный синтез. 1986. -Вып.4. - С.51-57.

32. Грибов Ю.В., Чуянов В.А., Митришкин Ю.В. Автоматическая оценка коэффициентов уравнения смещения плазмы токамака при работе системы стабилизации // Журнал технической физики. 1987. - Т.57, вып.9. - С.1751-1757.

33. Грибов Ю.В., Кузнецов E.A., Митришкин Ю.В., Савкииа И.С., Чуянов

34. B.А. Адаптивная оптимальная система управления горизонтальными смещениями плазменного шнура в токамаке // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Термоядерный синтез. 1988. - вып.4. - С.28-32.

35. Косцов Ю.А., Грибов Ю.В., Митришкин Ю.В. и др. Устройство для стабилизации положения плазменного шнура в токамаке // А.с. № 1418817. Б.И., 1988. - №31. - С.244.

36. Грибов Ю.В., Митришкин Ю.В. и др. Способ стабилизации положения плазменного шнура в токамаке // А.с. №1399824. Б.И., 1988. - №20.1. C.231.

37. Митришкин Ю.В. Автоколебательные системы двухуровневого адаптивного управления // Измерения, контроль, автоматизация. -1989. -№3.-С.63-73.

38. Митришкин Ю.В. Минимизация амплитуды автоколебаний в релейной системе управления с устойчивой линейной динамической частью // Автоматика и телемеханика. 1989. - №9. - С.91-102.

39. Митришкин Ю.В., Назин А.В., Позняк А.С., Шувалова И.В. Оценивание параметров нестационарного управляемого объекта: Препринт. М.: Институт проблем управления, 1989. - 50с.

40. Gribov Y.V., Mitrishkin Y.V. Comparison of Plasma Vertical Displacement Control System with Different Types of Executive Devices // ITER-IL-PF 1-9-86, Garching, F. R. Germany, June, 1989. 17p.

41. Mitrishkin, Y. V. Self-Excited Systems of Two-Level Adaptive Control // Proceedings of the IFAC Workshop on Evaluation of Adaptive Control Strategies in Industrial Applications, Tbilisi, USSR, 1989. Pergamon Press. 1990. -No. 7. - P.151-155.

42. Бортников А.В., Герасимов C.H., Митришкин Ю.В., Полианчик К.Д. Релейное автоматическое управление положением плазменного шнура по горизонтали в токамаке ТВД с помощью стационарных регуляторов // Препринт ИАЭ 5218/7. - М.: 1990. - 51с.

43. Бортников А.В., Герасимов С.Н., Митришкин Ю.В., Цепакин И.А. Система автоматического управления положением плазмы по горизонтали и вертикали в токамаке ТВД // Препринт ИАЭ 5096/7. -М.: 1990.- 12с.

44. Бортников А.В., Герасимов С.Н., Митришкин Ю.В. и др. Инвертор напряжения автоматической системы управления положением плазменного шнура в токамаке ТВД // Препринт ИАЭ 5068/7. - .М.: 1990-36с.

45. Mitrishkin Y. V., Savkina I. S. Development Directions and Main Estimates of Parameters and Process Characteristics of ITER's Plasma Vertical Position Control System // ITER-IL-PF-9-0-24, Garching, F. R. Germany, 1990.-40 p.

46. Abramov A. V., Bortnikov A. V., Mitrishkin Y. V. ct al. Shaping, Vertical Stability and Control Elongated Plasmas on the TVD // Preprint IAE-5301/7. Moscow, 1991. 40 p.

47. Mitrishkin Y.V., Tsarenko A.I., Antonov I.M. et all. Comparative Analysis of Executive Devices with Energy Converters for Plasma Vertical Position Control System of ITER // Preprint. Institute of Control Sciences, Moscow, 1991. - 40 p.

48. Mitrishkin Y.V., Kuznetsov Е. A. Estimation of Parameters of Stabilized Plasma // Plasma Devices and Operations. 1993. Vol. 2. - No. 3, - P.277-286.

49. Mitrishkin Y.V. Relay Control of a Linear Dynamic Plant in the Presence of Impulse Additive Disturbances // Abstracts of the International Aerospace Congress (IAC'94), Russia, Moscow. 1994. - P.422.

50. Mitrishkin Y.V. Relay Control of Unstable Vertical Plasma Position in Tokamak // Plasma Devices and Operations. 1995. - Vol. 4. - P.l 11-140.

51. Mitrishkin Y.V. Plasma Shape control System Design in the Framework of H^ Theory // IDoMS N 47 RI 1 98-06-23 Fl, Plasma & Field Control Division, Naka JWS. March, 1996.

52. Mitrishkin Y.V. Plasma Shape Linear Control Systems Comparison by Means of Stability Margin Criterion // IDoMS N 47 RI 2 98-06-23 F 1, Plasma & Field Control Division, Naka JWS. April, 1996.

53. Mitrishkin Y.V. Hoo Plasma Shape Control System Synthesis Procedure and Simulation Results // IDoMS N 47 RI 3 98-06-23 F 1, Plasma & Field Control Division, Naka JWS. April, 1996.

54. Mitrishkin Y.V., Humphreys D. Application of Hqo Control Approach to DINA Plasma Shape Linearized Model // IDoMS N 47 RI 4 98-06-23 F 1, Plasma & Field Control Division, Naka JWS. May, 1996.

55. Mitrishkin Y.V. Qualitative Assessment of Plasma Shape And Current Control Methodologies & Ноо-Controller Design // IDoMS N 47 RI 5 9806-23 F 1, Report presented to the ITER Director at Naka JWS. May, 1996.

56. Mitrishkin Y.V., Ciscato D. Robust Stability Margins in Plasma Shape and Current Control Systems // IDoMS N 47 RI 6 98-06-23 F 1, Plasma & Field Control Division, Naka JWS. May, 1996.

57. Mitrishkin Y.V. Plasma Shape Control System Design for the Case of Hybrid Solenoid Option 1 // IDoMS N 47 RI 7 98-06-23 Fl, Plasma & Field Control Division, Naka JWS. August, 1996.

58. Portone, A., Gribov Y., Mitrishkin Y., et al. Control of the Magnetic Configuration in ITER // Proceedings of SOFT, Lisbon, September, 1996. -P.731-734.

59. Mitrishkin Y. V. Comparison of Plasma Shape Control Systems with RCS & I ICS Option 1 Linear Models (PET) // IDoMS N 47 RI 8 98-06-23 F 1, Report presented at Naka JWS. September, 1996.

60. Mitrishkin Y.V. Matrix Comparison of Linear Models // IDoMS N 47 RI 9 98-06-24 F 1, Design Task D324 Review Meeting, San Diego. November, 1996.

61. Mitrishkin Y.V. Comparison of Control Capability of the Reference and Hybrid PF Systems with Linear Models // IDoMS N 47 RI 10 98-06-24 F 1, Design Task D324 Review Meeting, San Diego. November, 1996.

62. Mitrishkin Y.V. Controllers Application to PET Model // IDoMS N 47 RI 13 98-06-24 F 1, Design Task D324 Review Meeting, Garching. March 1997.

63. Mitrishkin Y.V. Controller Design for FDR PF Coil System // IDoMS N 47 RI 14 98-06-24 F 1, Design Task D324 Review Meeting, Naka. June, 1997.

64. Gribov Y.V., Mitrishkin Y.V., Portone A. Model of ITER Gap Displacement Diagnostics for Plasma Shape Control System Analysis // IDoMS N 47 RI 15 98-06-24 F 1, Memorandum, Plasma & Field Control Division, Naka JWS. June, 1997.

65. Mitrishkin Y.V. Plasma Current, Position and Shape Control System Analysis at PF Currents Saturation // IDoMS N 47 MD 1 97-10-17 F 1, Memorandum, Plasma & Field Control Division, Naka JWS. August 1997.

66. Mitrishkin Y.V. Robust Stability Margin Computation For Plasma Current and Shape Control System // IDoMS N 47 RI 16 98-06-24 F 1, Memorandum, Plasma & Field Control Division, Naka JWS. October, 1997.

67. Ambrosino G., Ariola M., Mitrishkin Y., et al. Plasma Current and Shape Control in Tokamaks Using and p-Synthesis // Proceedings of the 36 IEEE Conference on Decision and Control, San Diego, California. -December 1997. P.3697-3702.

68. Mitrishkin Y., Lukash V., Khayrutdinov R. Study of the ITER Poloidal Field Feedback Control System by DINA Code // IDoMS N 47 RI 17 9806-24 F 1, Plasma & Field Control Division, Naka JWS. January, 1998.

69. Mitrishkin Y.V. Comparison of Closed Loop Control Systems with DINA, DINA-L, PET-L Models // IDoMS N 47 RI 18 98-06-24 F 1, Plasma & Field Control Division, Naka JWS. Februaiy, 1998.

70. Mitrishkin Y.V. PF Control System Study on DINA Code // IDoMS N 47 RI 19 98-06-25 F 1, Design Task D324 Review Meeting, San Diego. -April, 1998.

71. Mitrishkin Y.V. Plasma Control Database // IDoMS N 47 RI 20 98-06-25 F 1, Design Task D324 Review Meeting, San Diego. April, 1998.

72. Mitrishkin Y.V. Robust Stability Margin Estimation of the Plasma Current and Shape Control System // IDoMS N 47 RI 21 98-06-25 F 1, Design Task D324 Review Meeting, San Diego. April, 1998.

73. Mitrishkin Y.V. Analysis of FDR Plasma Control Database // IDoMS N 47 RI 22 98-06-25 F 1, Report presented to the ITER Director at Naka JWS. -April, 1998.

74. Mitrishkin Y.V. Plasma Current And Shape Control System In International Thermonuclear Experimental Reactor // IDoMS N 47 RI 22 98-06-25 F I, Report presented at the University of Tokyo, Japan. June, 1998.

75. Design Description Document, WBS 4.7. Poloidal Field Control // FDR Issue RI, Plasma & Field Control Division, Plasma Equilibrium & Control Group, Naka JWS. June 1998 (Contribution of simulation results and text writing).

76. Mondino P. L., Gribov Y.V., Mitrishkin Y.V. et al. Plasma Current and Shape Control for ITER // 20th SOFT, Marseilles, September 1998. Vol. 1.-P. 595-598.

77. Bclyakov V., Kavin A., Mitrishkin Y., et al. Linear Quadratic Gaussian Controller Design for Plasma Current, Position and Shape Control System in ITER // Fusion Engineering and Design. 1999. - Vol. 45. - P.55-64.

78. Mitrishkin Y.V. and Kimura H. Plasma Vertical Speed Robust Control In Fusion Energy Advanced Tokamak // Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision and Control, Florida, USA. December 2001 - P. 1292-1297.

79. Mitrishkin Y.V., Kurachi K., Kimura H. Plasma robust control in thermonuclear tokamak-reactor // The regular paper accepted for publication in the International Journal of Control.

80. Харкевич А.А. Автоколебания. Гос. Изд. Технико-теоретической литературы, М.: 1953, 294 с.

81. Петрушенко В.В. Принцип обратной связи. М.: Мысль, 1967, 276 с.

82. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959, 916 с.

83. Бойко Е. С. Школа академика А.А. Андропова. М.: Наука, 1983, 200 с.

84. Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука, 1966, 568 с.

85. Неймарк Ю.М. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972, 472 с.

86. Боголюбов Н.Н., Митропольский IO.A. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974, 504 с.

87. Попов Е.Г., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз. - 1969. - 670 с.

88. ЮГЦыпкин Я.З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974, 576 с.

89. Ю2.Фицпер Л.Н. Биологические поисковые системы. М.: Наука, 1977, 136 с.

90. ЮЗ.Острем К.И. Адаптивное управление с обратной связью // ТИИЭР, т. 75, №2, 1987.-С.4-41.

91. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. М.: Наука, 1987.

92. Chalam V.V. Adaptive control-recent trends // System science, v. 12, No. 1-2, 1986.-P. 55-73.

93. Приспосабливающиеся автоматические системы. Под ред. Э.Мишкина и JI. Брауна. М.: Изд. Иностранной литературы, 1963, 670 с.

94. Sastry S. Nonlinear systems: Analysis, Stability, and Control. Springer, 1999, 668 p.

95. Павлов Б.В., Соловьев И.Г. Системы прямого адаптивного управления. М.: Наука, 1989, 132 с.

96. Romeo Ortega, Yu Tang. Robustness of Adaptive Controllers a Survey // Automatica, Vol. 25, No. 5, 1989. - P. 651-677.

97. Александровский H.M., Егоров С.В., Кузин Р.Е. Адаптивные системы автоматического управления сложными техническими процессами. М.: Энергия, 1973, 272 с.

98. Козлов Ю.М., Юсупов P.M. Беспоисковые самонастраивающиеся системы. М: Наука, 1969, 468 с.

99. Справочник по теории автоматического управления. Под ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

100. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Земляков С.Д. Адаптивное координатно-параметрическое управление нестационарными объектами. М.: Наука, 1980, 244 с.

101. Саридис Дж. Самоорганизующиеся стохастические системы управления. М.: Наука, 1980, 400 с.

102. Фомин В.Н., Фрадков A.JI., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981, 448 с.

103. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Крутова И.Н., Земляков С.Д. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления. М.: Машиностроение. - 1972. - 260 с.

104. Фрадков АЛ. Адаптивное управление в сложных системах. М.: Наука, 1990, 294 с.

105. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973, 344 с.

106. Фельдбаум А.А. Проблемы самоприспосабливающихся адаптивных систем // В сб.: Самонастраивающиеся системы. М.: Наука, 1965. С. 5-22.

107. Фельдбаум А.А. О проблемах теории дуального управления // В сб.: Методы оптимизации автоматических систем. М.: Энергия. 1972. -С.81-109.

108. Емельянов С.В., Коровин С.К., Никитин С.В. Нелинейные системы. Управляемость, стабилизируемость, инвариантность // В сб. Итоги науки и техники. Серия: Техническая кибернетика, т. 23, М.: 1988. -С.3-107.

109. Safonov, М. Robust Control // Encyclopedia of Electrical and Electronics Engineering (ed. J. G. Webster), Vol. 18, Wiley, NY. 1999. - P.592-602.

110. Chiang, R., Safonov, M. Robust Control Toolbox User's Guide. The Math Works Inc., 1999.

111. Balas, G. J., Doyle, J. C., Glover, K., Packard, A., Smith, R. ц-Analysis and Synthesis Toolbox. User's Guide. The Math Works Inc., 1998.

112. Kimura, H. Chain-Scattering Approach to Н» Control. Birkhauser. 1996. -310 p.

113. Green, M., Limebeer, D. J. N. Linear Robust Control. Prentice Hall. -1995.-538 p.

114. Doyle J.C., Frances B.A., Tannenbaum A.R. Feedback control theory. Macmillan Publishing Company, 1992. 227 p.

115. McFarlane, D., Glover, K. Robust Controller Design Using Normalized Coprime Factor Plant Descriptions. Lecture Notes in Control and Information Sciences, Springer-Verlag, 1990. 212 p.

116. Maciejowski J.M. Multivariable feedback control. Addison-Wesley Publishers Compane, 1989. 422 p.

117. Lunze J. Robust Multivariable Feedback Control. Akademie-Verlag Berlin, 1988.-237 p.

118. Frances B.A. A course in Н» control theory. Lecture Notes in Control and Information Sciences. Springer-Verlag, 1987. — 160 p.

119. Vidyasagar M. Control Systems Synthesis: A Factorization Approach. The MIT Press, 1985.-329 p.

120. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.-304 с.

121. Позняк А.С. Основы робастного управления (Н» теория). М.: МФТИ, 1991. 128 с.

122. Позняк А., Себряков Г., Семенов А., Федосов Е. Н® теория управления: феномен, достижения, перспективы, открытые проблемы. М.: Научно-информационный центр. — 1990. — 76 с.

123. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. М.: Мир, 1980.-454 с.

124. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. М.: Высшая школа. 1982. - 272 с.

125. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976.- 544 с.

126. Kailath Т. Linear Systems. Prentice-Hall, Englevvood Cliffs, NJ, 1980. -682 p.

127. Doyle J.C., Glover К., Khargonekar P.P., Francis B.A. State-Space Solutions to Standard and Я? Control Problems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1989. - Vol. 34, N0.8. - P. 831-847.

128. Калман P., Фалб П., Арбиб M. Очерки по математической теории систем. М.: 1970.-400 с.

129. Packard A., Doyle J. The Complex Structured Singular Value // Automatica.- 1993.- Vol. 29, No. 1.-P. 71-100.

130. Safonov M. G. Stability margins of diagonally perturbed inultivariablc feedback systems // IEEE Proceedings. 1982. - Part D, Vol. 129, No. 6. -P. 251-256.

131. Казамаров A.A., Палатник A.M., Роднянский JI.C. Динамика двумерных систем автоматического регулирования. М.: Наука. -1967.-308 с.

132. Грибов Ю.В. О простой численной модели динамики плазменного шнура в токамаке // Физика плазмы. 1986. - Т. 12, вып. 2. - С.143.

133. Шафранов В.Д. Равновесие плазмы в магнитном поле // В кн.: Вопросы теории плазмы. М.: Госатомиздат. - 1963. - Вып. 2. - С. 92-131.

134. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. М.: Высшая школа, 1983. -464 с.

135. Эйкофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975.-683 с.

136. Гусарова Р.С. Дифференциальные уравнения. М.: Изд-во МГУ. -1980.-72 с.

137. Канторович JI.B., Акилов Г.П. Функциональный анализ в нормированных пространствах. М.: Физматгиз. - 1959. - 684 с.

138. Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Математическое моделирование плазмы. М.: Наука. 1993. - 336 с.

139. Руденко B.C., Сенько В.И., Чиженко И.М. Преобразовательная техника. К.: Вища школа. 1978. - 422 с.

140. Фсльдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем // М.: Наука, 1966. 624 с.

141. Донской Н.В., Иванов А.Г., Никитин В.М., Поздеев А. Д. Управляемый выпрямитель в системах автоматического управления. М.: Энергоатомиздат, 1984. 352 с.

142. Растригин Л.А. Системы экстремального управления. М.: Наука, 1974.-630 с.

143. Казакевич В.В. Многократные системы и простейшие динамические модели часов // Докл. АН СССР. 1950. - Т. 64, №4. - С. 665-668.

144. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука.- 1976.-424 с.

145. Джонсон С. Теория регуляторов, приспосабливающихся к возмущениям // В кн.: Фильтрация и статистическое управление в динамических системах. М.: Мир. - 1980. - С. 253-320.

146. Демидович В.П. Лекции по математической теории устойчивости.-М.: Наука. 1967.-472 с.

147. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: Наука. - 1978. - 302 с.

148. Квакернак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. -М.: Мир.- 1977.-650 с.

149. Mukhovatov V.S., Shafranov V.D. Plasma Equilibrium in a Tokamak // Nuclear Fusion. 1971. - Vol. 11, No. 6. - P. 605-633.

150. Lazarus E.A., Lister J.B., Neilson G.H. Control of the Vertical Instability in Tokamaks // LRP 376/89. 1989. - CRPP. - Ecole Polytechnique Federale de Lausanne - Suisse.

151. Фельдбаум А.А., Бутковский А.Г. Методы теории автоматического управления. М.: Наука. - 1971.- 744 с.

152. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука. - 1968. -476 с.

153. Бортников А.В., Бревнов Н.Н., Герасимов С.Н., Кузнецов Ю.В., Цепакии И.А., Байбородов Ю.Т., Баринов М.А., Шуров О.А.,1.

154. Гасимов Н.Л., Грибов Ю.В., Медведев С.М., Путвинский С.В., Сычугов Д.Ю. Физические принципы и конструкция токамака ТВД // Препринт ИАЭ-4554/8. М.: ЦНИИатоминформ. - 1988. - 32 с.

155. Бутковский А.Г. Фазовые портреты управляемых динамических систем. М.: Наука. - 1975. - 568 с.

156. Харитонов B.JI. Об асимптотической устойчивости положения равновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1978. - Том XIV.11. С.2086-2088.

157. Khainitdinov R.R., Lukash V.E. Studies of Plasma Equilibrium and Transport in a Tokamak Fusion Device with the Inverse-Variable Technique//J. Сотр. Physics. 1993. - Vol. 109. - P.193.

158. Galkin S., Ivanov A., Medvedev S., Poshehonov Y. Comparison of Tokamak axi-symmetric mode growth rates from linear MHD and equilibrium evolution approaches // Nuclear Fusion. 1997. - Vol. 37. -№10. - P.I455-1461.

159. Ariola M., Pironti A., Portone A. Vertical stabilization and plasma shape ^ control in the ITER-FEAT tokamak // Proceedings of the IEEE1.ternational Conference on Control Applications. 2000. - Alaska, USA, 25-27 September. - P. 401-405.

160. Грибов Ю.В. Стабилизация вертикальных смещений и формы плазмы в токамаке // Препринт ИАЭ-4481/7. М.: ЦНИИатоминформ. - 1987. - 7 с.

161. Мандельштам JI.H Лекции по теории колебаний // М.: Наука. 1972.

162. Schuster Е., Krstic М., Tynan G. Nonlinear Control of Burn Instability in Fusion Reactors // Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision• and Control. 2001. - Florida, Orlando. - P. 1298-1303.