автореферат диссертации по строительству, 05.23.15, диссертация на тему:Колебания стержневых элементов решетчатых ферм балочных металлических железнодорожных мостов в условиях высокоскоростного движения

На правах рукописи

ФЕДОТОВА рГ6 Мраида Александровна

- / мдр 2осо /С) 1/ял/]Ь) ¿0&О

КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

РЕШЕТЧАТЫХ ФЕРМ БАЛОЧНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ МОСТОВ В УСЛОВИЯХ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ДВИЖЕНИЯ

Специальность 05.23.15 — Мосты и транспортные

тоннели

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1999

Работа выполнена на кафедре «Теоретическая механика» Петербургского государственного университета путей сообщения.

Научный руководитель —

доктор технических наук, профессор ИНДЕЙКИН А. В.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор ДМИТРИЕВ А. С.;

•кандидат технических наук, доцент КОНДРАТОВ В. В.

Ведущее предприятие — ГУП «Гипротранспуть», Петербургский филиал.

Защита состоится < » декабря 1999 г. в ... . час на заседании диссертационного совета Д 114.03.04 при Петербургском государственном университете путей сообщения по адресу: 190031, Санкт-Петербург, Московский проспект, 9, а уд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Университета.

Автореферат разослан 26 ноября 1999 г.

Ученый секретарь диссертационного совета С. Р. ВЛАДИМИРСКИМ

Оиимм.^м.омилч^

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Задача исследования динамики стержневых элементов решетчатых металлических ферм железнодорожных мостов в настоящее время приобретает актуальность в связи с возрастающими скоростями движения поездов и перспективой совершенствования норм проектирования мостов на высокоскоростных магистралях (ВСМ) России. Альтернативой строительства ВСМ является реконструкция существующих железнодорожных линий для движения скоростных пассажирских поездов, что требует разработки методики оценки надежности типовых пролетных строений при новых условиях эксплуатации.

Движение высокоскоростной нагрузки по пролетному строению указанного типа может сопровождаться возникновением в стержнях не только обычных резонансов (в том числе и по высшим формам колебаний), но и ре-зонансов параметрических. Необходимо выяснить, способны ли данные явления привести к значительному возрастанию амплитуд колебаний стержневых элементов и уровня напряжений в них, а также оценить степень влияния на динамическую реакцию стержней начальных несовершенств фермы, к которым относятся начальное искривление оси стержневого элемента и эксцентриситеты приложения продольных сил, действующих на него.

Современные методы анализа местных вибраций стержневых элементов ферм в основном подразумевают изучение их работы в составе всего пролетного строения при использовании какого-либо из существующих программных комплексов на основе метода конечных элементов. Однако данные подходы не позволяют рассмотреть специфические режимы колебаний стержней и оценить влияние на их динамическую реакцию ряда факторов, значимость которых в условиях высокоскоростного движения достаточно высока. Следовательно, необходима разработка новых методов анализа вибраций стержневых элементов фермы, которые были бы эффективны при динамических расчетах и позволили получить наиболее достоверную картину динамического поведения стержней.

Исследование местных вибраций стержневых элементов фермы связано с изучением особенностей работы всей конструкции в данных условиях, поэтому в диссертации проведен анализ свободных и вынужденных колебаний пролетного строения и получены рекомендации по его использованию в условиях высокоскоростного движения. Необходимость такого расчета обусловлена как отсутствием высокоскоростной экспериментальной линии, так и каких-либо теоретических данных, отражающих характер работы сквозных металлических ферм и их стержневых элементов при скоростях движения поездов в диапазоне 200...420 км/час.

Цслыо диссертации является совершенствование методов расчета стержневых элементов решетчатых ферм железнодорожных мостов на вибрационные воздействия, в том числе с применением декомпозиционного подхода, а также разработка рекомендаций по расчету строящихся и реконструируемых мостов на высокоскоростную нагрузку.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

• разработан комплекс программ, позволяющий рассчитывать сквозные металлические фермы на движущуюся нагрузку от поезда, соответствующего по схеме и динамическим характеристикам подвижному составу "Сокол";

• разработана методика анализа динамического поведения решетчатых ферм по динамическим линиям влияния;

• разработан декомпозиционный подход к расчету свободных, вынужденных и параметрических колебаний отдельных стержневых элементов фермы;

• произведена оценка долговечности стержней фермы и мест их узловых прикреплений.

Методика исследований включала в себя построение конечно-элементных моделей пролетного строения и экипажа для численного анализа свободных и вынужденных колебаний системы; специфическое задание кривых распределения нагрузки на узлы фермы для создания эффекта движения одной силы или системы сил по ее модели; разработку декомпозиционной модели отдельного стержня и аналитическое определение его динамической реакции от различных типов кинематических возмущений по его концам;

сопоставление результатов численного и аналитического подходов. Научная новизна и практическая ценность работы:

• в теоретическом плане решен аналог задач А. Н. Крылова и С. П. Тимошенко численными методами применительно к изучению общих колебаний сквозных мостовых ферм и местных вибраций их стержневых элементов;

• проведено исследование особенностей динамического поведения сквозных ферм и их отдельных стержневых элементов при высоких скоростях движения (до 420 км/час) пассажирского поезда при идеальном состоянии пути и Наличии несовершенств в ходовых частях экипажа без учета инерционных характеристик надрессорного строения подвижного состава;

• проведена оценка значимости ряда динамических факторов, присущих данному типу нагружения, для динамической реакции стержней главных ферм;

• разработана методика расчета стержневых элементов на вибрационные воздействия по их декомпозиционным моделям с граничными условиями, соответствующими реальным закреплениям стержней в узлах фермы;

• решена задача Коши для волнового уравнения колебаний стержня при нестандартных граничных условиях с численной реализацией решения транс-цендентно-алгебраического уравнения частот восьмого порядка.

На защиту выносятся:

• Методика динамического анализа общих колебаний решетчатых ферм и местных вибраций их стержневых элементов при воздействии системы движущихся пульсирующих сил от подвижного состава, включающая в себя:

- построение динамических линий влияния и соответствующих проходу поезда хронограмм перемещений узлов пролетного строения,

- определение амплитуд колебаний стержневых элементов фермы с использованием стандартных вычислительных программ;

• усовершенствованная механическая модель стержня для изучения его местных вибраций - элемент, упруго защемленный по концам, в упругом подвесе;

• декомпозиционный подход к исследованию свободных, вынужденных и параметрических колебаний стержней фермы с учетом эксцентриситетов приложения продольных сил и начальной погиби стержневых элементов.

5

Достоверность научных положений диссертации подтверждается применением современного математического аппарата, адекватного поставленной задаче, и согласованием результатов работы с имеющимися результатами теоретических и экспериментальных исследований вибраций элементов сквозных ферм, полученными другими авторами.

Практическая ценность работы состоит в разработке методики расчета решетчатых ферм и их стержневых элементов на вибрационные воздействия с использованием стандартных компьютерных программ, в том числе при высоких скоростях движения нагрузки. Предложенная методика может быть применена к динамическому расчету как проектируемых, так и реконструируемых пролетных строений мостов.

Реализация работы. Результаты, полученные автором в процессе исследований, использованы при разработке вариантов реконструкции и усиления мостов в проектной документации ПК ЗАО "Аквахелп", а также учтены РАО "Высокоскоростные магистрали" в рекомендациях по использованию типовых пролетных строений на высокоскоростных магистралях. Апробация работы. Результаты исследований были представлены:

• на семинарах и научно-технических конференциях в Петербургском государственном университете путей сообщения в 1995-1999 г., включая IV Международную конференцию "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте", 29-30 июня 1999 г.;

• на научно-технических семинарах в 1995-1996 г. и международных конференциях по методам граничных и конечных элементов ВЕМ/ЕЕМ-98 и ВЕМ/РЕМ-99 в Петербургском Доме ученых;

• на 3-й Европейской конференции по динамике сооружений ЕиЛОВУМ' 96, Флоренция (Италия), 5-8 июня 1996 г.;

• на XI Европейской конференции по сейсмостойкому строительству, Париж (Франция), 7-11 сентября 1998 г.;

• на 4-й Европейской конференции по динамике сооружений ЕТЛЮПУМ' 99, Прага (Чехия), 7-10 июня 1999 г.

Публикации. Основные положения диссертации изложены в 15 печатных работах.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 151 страницу основного текста, 50 рисунков, 15 таблиц; библиография включает 106 источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении содержится краткий обзор истории развития исследуемого вопроса, анализируется его состояние в настоящее время, а также формулируются задачи диссертации и приводится ее общая характеристика.

В частности, отмечается, что вопрос о динамическом взаимодействии мостов с подвижной нагрузкой является предметом исследований в строительной механике транспортных сооружений на протяжении более чем 150 лет. Классическими работами по данной проблеме можно считать труды Ф. Виллиса, Д. Стокса (середина XIX века), А. Н. Крылова (1905 г.), С. П. Тимошенко (1913 г.), С. Инглиса и В. В. Болотина (1934, 1950 гг.).

В 40-е - 50-е годы фундаментальные исследования Н. К. Снитко, И. М. Рабиновича, С. А. Ильясевича, С. С. Норейко внесли весомый вклад в развитие динамики железнодорожных мостов.

Во второй половине ХХ-го столетия был значительно усовершенствован математический аппарат исследования динамики мостов. Стали широко внедряться матричные методы (А. Ф. Смирнов, С. С. Норейко, А. А. Петропавловский, Н. Н. Шапошников), вероятностные методы расчета (В. В. Болотин, В. О. Осипов, А. Г. Барченков, А. П. Синицын, В. П. Чирков, Н. И. Новожилова, А. В. Индейкин), а также современные компьютерные технологии (научные школы МИИТа и ЛИИЖТа).

В конце 50-х - начале 70-х годов произошел качественный скачок в решении проблем динамики мостов - переход от исследования воздействия подвижной нагрузки на пролетные строения к изучению процессов их взаимодействия с нагрузкой благодаря работе Днепропетровской научной школы (ДИИТ), возглавляемой академиком АН Украины Н. Г. Бондарем.

Это направление в ЛИИЖТе успешно разрабатывал проф. 10. Г. Козь-мин,. который внес существенный вклад в совершенствование моделей и

методов расчета механической системы "мост-поезд", а также обосновал нормы допустимого вертикального прогиба пролетных строений железнодорожных мостов по условиям безопасности движения и обеспечения необходимого уровня комфортности езды, что особо важно при проектировании мостов на высокоскоростной магистрали.

Аэродинамике мостовых конструкций посвящены фундаментальные работы представителя Днепропетровской научной школы проф. М. И. Казакевича.

Исследование задач взаимодействия мостовых и специальных конструкций с высокоскоростной подвижной нагрузкой в 80-е годы успешно осуществлялось проф. А. С. Дмитриевым.

Значительный вклад в изучение динамики мостов внес выдающийся чешский ученый Л. Фрыба, рассмотревший теоретические и практические аспекты проблемы воздействия подвижной нагрузки на пролетные строения железнодорожных мостов и уделивший особое внимание методике анализа надежности и долговечности их элементов.

Первые экспериментальные исследования, посвященные проблеме поперечных вибраций элементов ферм, в нашей стране были начаты в НИИ мостов ЛИИЖТа в 60-х годах. Было испытано более 10 решетчатых ферм на линии Петербург-Москва при скоростях движения пассажирских поездов до 200 км/час. Результаты исследований показали, что интенсивность вибраций элементов ферм зависит от скорости поезда, величины и характера неровностей пути на мосту, типа элемента и его расположения в конструкции, а также вида подвижной нагрузки.

Изучению собственно местных вибраций стержневых элементов пролетных строений металлических железнодорожных мостов посвящены работы 10. Г. Козьмина, А. В. Индейкина, В. В. Кондратова. В них выявлены основные закономерности процесса вибраций элементов решетки главных ферм, установлена количественная зависимость их долговечности от величины дополнительных напряжений, вызываемых их местными вибрациями, а также предложены механические модели различной степени сложности для учета сопряжений стержней с соседними элементами в узлах фермы; анализ

8

динамического поведения таких моделей основан на применении аппарата дифференциальных уравнений математической физики.

В области внедрения компьютерных технологий помимо работы школы МИИТа, возглавляемой проф. Н. Н. Шапошниковым, следует отметить программный комплекс, разработанный в НИИ мостов ПГУПСа доц. Б. Н. Васильевым для численного моделирования поведения пролетного строения при скоростях движения до 350 км/час и оценки устойчивости против схода колес экипажа при возможном обезгружнвании контакта "колесо-рельс".

В настоящей работе рассмотрены процессы местных вибраций стержневых элементов решетчатых ферм на качественно ином уровне с использованием возможностей современных вычислительных комплексов, что позволяет проанализировать динамический отклик элемента от каждого вида кинематических возмущений в отдельности, оценить вклад каждой из форм колебаний в структуру его динамического перемещения, а также определить долговечность стержневого элемента с учетом полигармонического характера процессов его продольных и поперечных вибраций.

Техническими условиями по проектированию ВСМ предусмотрено использование на данных магистралях двухпутных решетчатых ферм. Однако в связи с ограничениями возможностей стандартных вычислительных программ на момент проведения исследований, в диссертационной работе в качестве примера рассматривается однопутная решетчатая металлическая ферма типовой проектировки пролетом 110 м, высотой 15 м и длиной панели 11 м. Однопутные фермы также могут использоваться при высокоскоростном движении, если это позволяют особенности плана железнодорожной линии на подходах к мосту. Методика же расчета, предлагаемая в диссертации, применима к анализу динамического поведения ферм обоих типов.

В качестве внешней нагрузки принимается высокоскоростной электропоезд "Сокол", который планируется использовать на высокоскоростных магистралях России.

В первой главе рассматриваются плоские и пространственные свободные колебания пролетного строения и его отдельных стержневых элементов.

Исследование динамических характеристик сооружения велось с использо-

9

ванием стандартного вычислительного комплекса "Cosmos/M", в основе которого лежит метод конечных элементов.

В плоской постановке задачи дискретная динамическая модель фермы состоит из 374 элементов, 338 узлов и с учетом наложенных связей имеет 1011 степеней свободы. При этом на отдельном стержне фермы сосредоточено 8-12 узлов, каждый из которых обладает тремя степенями свободы: двумя линейными и одной поворотной.

С целью изучения влияния нагрузки от подвижного состава на изменение частот и форм собственных колебаний фермы, исследованы свободные совместные колебания пролетного строения и подвижного состава, находящегося на нем в различных положениях.

На основании анализа 70 форм колебаний каждого из вариантов загружения фермы можно сделать следующие выводы:

1) Постановка подвижного состава на пролетное строение практически не изменяет частот и форм его собственных колебаний вследствие относительно малой связности колеблющихся подсистем. Поэтому, при анализе вынужденных колебаний конструкции становится возможным аппроксимировать динамические перемещения загруженной фермы разложением по собственным формам колебаний незагруженного пролетного строения.

2) Частотные спектры колебаний пролетного строения и подвижного состава значительно смещены по отношению друг к другу. Так, частоты первых форм колебаний загруженной фермы и поезда составляют соответственно 2.045 Гц и 0.805 Гц. Очевидно, что колебания подрессоренных масс не могут в значительной степени повлиять на динамическую реакцию стержневых элементов фермы, частоты основных форм колебаний которых в зависимости от типа элемента лежат в диапазоне 6.99...33.10 Гц. Поэтому, при изучении вынужденных колебаний стержней можно в первом приближении пренебречь влиянием подрессоренных масс подвижного состава и моделировать поезд не пружинами с массами, а системой движущихся сил.

3) В каждом из вариантов загружения встречаются такие формы колебаний, в которых только симметрично расположенные однотипные стержневые элементы решетки главных ферм (или их группы) имеют максималь-

ю

ные амплитуды колебаний; остальные элементы и узлы фермы практически не принимают участия в ее движении. Частоты таких местных форм колебаний пролетного строения приближенно можно рассматривать как собственные частоты колебаний указанных стержневых элементов.

4) Спектр частот общих колебаний пролетного строения не является равномерным и имеет зону сгущения в частотном диапазоне 14.23... 16.42 Гц. Анализируя частотный спектр местных вибраций фермы, можно выделить несколько областей, характерных для собственных форм колебаний ее отдельных элементов. Так, первые формы колебаний стоек и подвесок происходят в диапазоне частот 6.99...7.24 Гц, раскосов - 8.21...13.05 Гц, элементов поясов - 21.32...33.10 Гц. В частотных интервалах 18.12...24.78 Гц и 22.64...37.31 Гц наблюдаются соответственно колебания подвесок, стоек и раскосов по второй форме. Начиная с 35.42 Гц, подвески и стойки смещаются в соответствии с третьей формой колебаний.

Пространственная расчетная модель фермы имеет 1892 конечных элемента, 1606 узлов и обладает 9582 степенями свободы. При исследовании ее динамического поведения наблюдаются ярко выраженные общие колебания пролетного строения в горизонтальной плоскости. Спектр частот таких колебаний значительно смещен влево по отношению к колебаниям в вертикальной плоскости и имеет характерную зону сгущения в диапазоне частот 6.07...8.86 Гц. При этом соотношение частот /-ых вертикальных и горизонтальных форм лежит в диапазоне 1.87...2.34. В целом, отношение частот форм вертикальных и горизонтальных колебаний к соответствующей низшей частоте подчиняется следующей зависимости: (/,//|)л »(/,■+]//\)г- Дачное соотношение справедливо, начиная с /=3, так как отношение частот вторых форм к первым одинаково для обоих видов колебаний и составляет 2.3.

Колебания стержней из плоскости главных ферм выражены более

слабо, чем в вертикальной плоскости. Поскольку такой динамический

фактор, как частота виляния подвижного состава, не способен возбудить

резонансных колебаний стержней из плоскости главных ферм, изучение

динамической реакции пролетного строения, вызванной проходом поезда,

ведется исключительно в вертикальной плоскости.

п

Во второй главе предлагается декомпозиционная модель отдельного стержневого элемента для исследования его свободных колебаний. Чтобы создать такую модель, стержень выделяется из состава конструкции и его взаимодействие с фермой учитывается с помощью упругого закрепления его концевых сечений (рис. 2, стр. 18). Узлы фермы допускают движение концов стержня в продольном и поперечном направлениях, а также их повороты. Поэтому, такой тип закрепления моделируется тремя пружинами, и его можно классифицировать как упругое защемление в упругом подвесе. Жесткости пружин определяются статическими методами.

В соответствии с принятой расчетной схемой граничные условия закрепления концов стержневого элемента следующие:

В1 у ду д3у

(1) (2)

c?v ду Э3у

*- = /: (3) (4)

Здесь с^у- коэффициент поворотной жесткости, су- - коэффициент поперечной

жесткости упругого подвеса (/=1,2), EI - изгибная жесткость стержня.

Поскольку вибрации стержневого элемента в продольном направлении происходят с частотой, существенно превышающей частоту низших форм поперечных вибраций (приблизительно в 4.4 раза), на первом этапе исследований можно пренебречь продольными и рассматривать лишь поперечные изгибные колебания элемента. При этом в его декомпозиционной модели коэффициенты продольной жесткости упругого подвеса сз =С4 =<о.

В соответствии с граничными условиями (1)-(4) фундаментальная функция Х,{х), описывающая форму /-ого главного колебания стержня, имеет вид:

х cti shSi-sinS,- л: Х,(х) = sinS, у + ^--^-'-(chS, у' shS,- + —®-(ch9,- -COS&,) 29 j

Щ (5) sinS,-+—L(ch9I--cos90 л* 2\7 х - cos 9; у) ----shS, у,

sh9,- + —ЦсЬЭ,- -cos9,) 29 j

где 9,- - характеристика, соответствующая /-ой собственной форме колебаний элемента и связанная с циклической частотой колебаний не загру-

/ I ъ] ш !

женггого продольной силон стержня лг,0 соотношением: к® —> ' ~

длина стержневого элемента.

Значения параметра 9,- определяются из решения трансцендентного алгебраического уравнения вида:

Э?£(Э() +Д(3,-)(а, + а2)Э,- -ос,а2£>(9,) = 0, (б)

сч>/

где 5(9,•), 5(9,) и В(9,) - функции Хоэнемзера-Прагера, а ,■ = —=т-

■' Ы

Собственные частоты колебаний стержневых элементов фермы, определенные по их декомпозиционным моделям, практически совпадают с аналогичными характеристиками, полученными в ходе анализа свободных колебаний дискретной динамической модели фермы. Для большинства элементов конструкции расхождение между данными величинами не превосходит 3-6 %. Таким образом, частоты собственных форм колебаний отдельно взятого стержневого элемента можно определять по его декомпозиционной схеме, не рассматривая при этом колебаний всей фермы в целом.

Третья глава посвящена исследованию вынужденных колебаний пролетного строения и местных вибраций его стержневых элементов, возникающих при проходе высокоскоростного электропоезда, путем использования стандартного вычислительного комплекса. Для более детального динамического анализа выбраны три стержневых элемента фермы: центральная подвеска, центральный восходящий раскос и элемент нижнего пояса, расположенный между ними.

Подвижной состав моделируется движущейся системой из 48-мн сил. Каждая из сил имеет периодически изменяющуюся компоненту, в основе формирования которой лежит такой высокочастотный динамический фактор, как центробежная сила инерции, возникающая в результате несовпадения оси вращения колеса и оси, проходящей через его центр тяжести. Частота пульсации вертикальной проекции силы инерции и скорость поезда связаны между собой.

С цслыо получения интенсивных вибраций стержневых элементов фермы рассмотрены такие режимы движения нагрузки, которые способны возбудить как обычный резонанс, так и параметрический по одной из собственных форм колебаний стержней; это соответствует изменению скорости нагрузки в диапазоне от 20 до 120 м/с.

При изучении вынужденных колебаний всей конструкции и ее отдельных стержневых элементов использованы два подхода.

Первый из них связан с построением динамических линий влияния перемещений узлов фермы или сечений ее стержневых элементов и последующим их загружением силами от подвижного состава. Он позволяет определить максимальное значение данной характеристики, которое реализуется в процессе прохода поезда по пролетному строению.

Чтобы проследить за развитием процесса колебаний стержней и узлов фермы во времени, в диссертационной работе реализован второй подход, который подразумевает расчет конечно-элементной модели фермы на воздействие системы периодически меняющихся движущихся сил от поезда. Он является существенно более сложным и трудоемким по сравнению с расчетом на одну движущуюся силу и требует значительных ресурсов ЭВМ. Однако результаты его наглядны и удобны для изучения динамического поведения как всей конструкции, так и ее отдельных стержневых элементов.

При построении динамических линий влияния в качестве нагрузки используется либо постоянная сила, либо сила, имеющая в своем составе периодически изменяющуюся компоненту.

Чтобы создать эффект движения силы по модели фермы, производится расчет конструкции на действие девяти динамических нагрузок, сдвинутых друг относительно друга по времени. В случае постоянной силы функция распределения нагрузки на узел фермы изменяется по закону треугольника. Если сила имеет гармоническую составляющую, то на треугольную функцию накладывается соответствующая гармоническая, амплитуда которой изменяется по закону треугольника.

Если требуется смоделировать функцию воздействия на узел от движения поезда, то исходные кривые нагрузки загружаются системой сил от

14

колесных пар, которая для получения каждой из последующих точек хронограммы воздействия смещается в новое положение.

При анализе общих колебаний пролетного строения наиболее важны вертикальные перемещения его узлов. С точки зрения местных вибраций стержневых элементов представляют интерес перемещения их средних сечений, причем, не абсолютные, а относительные, т. е. определенные по отношению к недеформируемой в поперечном направлении оси стержня.

На основе полученных результатов можно сделать следующие выводы:

1) Внешний вид динамических линий влияния вертикальных перемещений узлов фермы зависит от скорости движения нагрузки и частоты ее пульсации, а также от расположения узла по длине фермы. С возрастанием скорости и частоты силы в целом наблюдается тенденция увеличения динамических прогибов.

На рис. 1 показаны статическая (пунктиром) и динамическая линии влияния вертикальных перемещений среднего узла нижнего пояса фермы. Динамическая линия влияния построена для случая движения по ферме гармонической силы Р со скоростью 120 м/с и максимального значения динамического коэффициента по нагрузке 1.9. Из сравнения данных графиков видно, что высокая скорость нагрузки приводит к нарушению симметричности линии влияния и изменению ее формы, а также к потере остроконечности в зоне прохождения силой данного узла. При этом максимальные ординаты графиков отличаются приблизительно на 14.5%.

2) При загружении фермы движущейся гармонической силой динамические коэффициенты по перемещениям для узлов пролетного строения не превышают значения 1.2. При любых скоростях нагрузки величины динамических коэффициентов хорошо согласуются с диапазоном экстремальных значений, определенных А. Н. Крыловым.

3) Максимальные динамические прогибы среднего узла нижнего пояса фермы, полученные двумя различными методами при скорости силы 120 м/с, составляют 25.8 мм, что в 4264 раза меньше длины пролетного строения. На рис. 1 система сил от поезда поставлена в наиболее невыгодное положение

для оценки максимального значения динамического прогиба данного узла.

15

M T T м

мм ф

>4 .0049 -в . 72В1 • (« . во«

-24 .333 -29 . 1 в? -34 .в52 •30.SI« -4 3 .та 1

v=l20 м/с, P=(l+0.9sin239.9/)-103 (кН), UYmax(27) = =25.8 мм. Рис. 1. Загружение динамической линии влияния вертикальных перемещений центрального узла нижнего пояса фермы системой сил от поезда.

4) Динамические линии влияния относительных перемещений стержневых элементов при невысоких скоростях движения силы (критических или резонансных для их первых собственных форм) имеют ярко выраженный всплеск в момент ее прохождения в районе узла, где этот элемент закреплен. При значительных скоростях силы наблюдается интенсивное нарастание амплитуды колебаний стержней по мере ее движения, причем для центральных подвески и раскоса амплитуда достигает максимума ближе к моменту схода силы с модели фермы. При этом максимальные динамические прогибы средних сечений данных стержней соответственно в'2.21 ив 1.18 раза превосходят аналогичные значения при резонансных прогонах нагрузки.

5) Общие колебания пролетного строения выражены наиболее ярко при высоких скоростях движения поезда; однако динамические коэффициенты по перемещениям для узлов фермы при этом составляют не более 1.08, что несколько меньше по сравнению с воздействием одиночной силы.

6) Из анализа хронограмм относительных перемещений средних сечений стержней, полученных от прохода поезда, можно заключить, что амплитуда и степень выраженности высокочастотной составляющей процесса ко-

1б

Л J 1 _Gi 1 J 1

\ | ! ! 1 1 1 ! !

' N ! | 1 1 ! ! 'Г /

N ! 1 1 ! 11

! 1

Ч,' У у'

ч / ^

1 /

\ i I W

V]

• .OS О.1633 о■зовв 1 О 9 е.S74»s в .43 TI О .9499 • 33 О . в 4 че 499®*®

лебаний зависит от близости частоты воздействия к частоте основного тона колебаний элемента. Так, при скоростях нагрузки, критических для основных форм колебаний подвески и раскоса (21.95 и 29.74 м/с соответственно), преобладают высокочастотные вибрации данных стержней, а в нижнем поясе они практически отсутствуют. При высокой скорости - наоборот.

Максимальные перемещения стержней наблюдаются в режимах движения нагрузки с высокой скоростью; при этом отношение прогибов к их значениям при резонансах составляет: 1.15 для раскоса, 1.43 для элемента нижнего пояса и 1.77 для подвески. По сравнению с квазистатическим загруже-нием фермы динамические перемещения раскоса возрастают в 2.8 раза, элемента нижнего пояса - в 1.61 раза, а подвески - в 22.64 раза. Очевидно, что чем выше гибкость элемента, тем он более чувствителен к изменению характера и уровня воздействия.

Вибрации и раскоса, и элемента нижнего пояса происходят вокруг смещенного положения оси, что обусловлено значительными изгибными деформациями указанных элементов из-за статического воздействия нагрузки.

Указанный численный подход имеет ряд недостатков. Он не позволяет оценить влияние эксцентриситетов приложения продольной нагрузки на амплитуды вынужденных колебаний стержней, достаточно трудоемким представляется процесс задания начальной погиби элемента. Используя стандартные программы, основанные на методе конечных элементов, практически невозможно рассмотреть вибрации стержней в режиме параметрического резонанса. Проанализировать влияние данных аспектов на динамическую реакцию отдельных стержневых элементов фермы позволяет разработанный в диссертации декомпозиционный подход.

В четвертой главе выполнен расчет динамических перемещений стержневых элементов по их декомпозиционным моделям посредством за-гружения концевых сечений стержней кинематическими возмущениями, возникающими из-за колебательного движения узлов фермы. Кинематические возмущения включают в себя перемещения концов стержня вдоль его оси ну, по перпендикуляру к ней Гу, а также углы поворота его концов фу (¡=1,2) и определяются из расчета всей фермы на движущуюся систему сил от поезда.

17

При этом любое сечение стержневого элемента с координатой х совершает сложное движение, перемещаясь вместе с осыо стержня (перемещение у) и по отношению к ней (перемещение .у) (рис. 2). С точки зрения анализа напряженно-деформированного состояния стержня в процессе колебании представляет интерес именно его относительное движение в подвижной системе координат ХОУ, связанной с его осыо.

X'

Рис. 2. Декомпозиционная модель отдельного стержневого элемента фермы для анализа его вынужденных колебаний.

Заменяя кинематические возмущения соответствующими силовыми факторами (поперечной нагрузкой, продольной силой и изгибающими моментами по концам), а также учитывая начальные несовершенства фермы, получаем следующее дифференциальное уравнение его изгибиых колебаний:

Е1^~ = Мг+Ми+М19+М/е+Мр. (7)

дх

Правая часть уравнения (7) содержит изгибающие моменты, возникающие в сечении стержня от названных факторов, а также момент от условно приложенной инерционной нагрузки р, распределенной по его длине.

Учитывая линейную постановку задачи, динамическая реакция стержня определяется от каждого фактора в отдельности. Это позволяет, во-первых, упростить данный процесс, а, во-вторых, оценить вклад различных типов воздействия в значения динамических перемещений стержневого элемента.

Дифференциальные уравнения для функции времени q,{t), характеризующей закон движения точек стержня в /'-ом главном колебании, имеют подобную структуру для всех типов возмущения за исключением уравнения параметрических колебаний стержневого элемента. Их правая часть определяется принятым кинематическим возмущением и может содержать сумму или разность поперечных ускорений или изгибающих моментов концевых сечений элемента в зависимости от четности или нечетности формы, а также продольную силу. В каждом из уравнений содержится некоторый коэффициент, зависящий от вида элемента, номера формы колебаний, а иногда и выбранного сечения. Решение данных уравнений определяется путем использования процедуры быстрого преобразования Фурье. Динамическая реакция стержня определяется с учетом его первых трех форм колебаний.

На основе проведенных исследований сделаны следующие выводы:

1) Степень влияния каждого из указанных типов возмущений на динамическую реакцию стержневых элементов зависит от типа данного элемента и характеристик воздействия: скорости системы сил, соответствующих поезду, и частоты их пульсации.

2) При оценке динамических перемещений стержней вне режима параметрических колебаний и отсутствии начальных несовершенств выявлено, что доминирующую роль в формировании динамического отклика подвески играют поперечные перемещения ее концов. Влияние поворотов концевых сечений на ее прогибы не превосходит 18 % для случая движения нагрузки с очень высокой скоростью. Что касается раскоса и элемента нижнего пояса, именно этот тип возмущения оказывает решающее влияние на их динамическую реакцию. Так, вклад углов поворота концевых сечений в динамические перемещения элемента нижнего пояса может достигать 95 %.

3) Анализ хронограмм относительных динамических перемещений раскоса или элемента нижнего пояса, полученных от каждого из кинематических факторов в отдельности, показывает, что поперечные смещения концевых сечений стержня возбуждают его интенсивные высокочастотные вибрации, углы же поворота не только усиливают указанные вибрации, но и вызывают значительное смещение оси колебании стержневого элемента.

19

Данные особенности можно наблюдать на рис. 3, где показаны хронограммы относительных динамических перемещений среднего сечения раскоса при скорости движения поезда, резонансной для его основной формы колебаний. Первая из них получена от кинематических возмущений в виде поперечных смещений концевых сечений стержня, вторая - от возмущений в виде углов поворота его концов; последний из графиков соответствует суммарному воздействию указанных кинематических факторов.

4) При учете начальных несовершенств фермы динамические перемещения раскоса и элемента нижнего пояса возрастают на 30-40 % (на 1-2 мм). Что касается подвески, учет данных факторов ведет к увеличению амплитуды колебаний ее среднего сечения в 1.7-3.3 раза (на 3.5-4.3 мм) в зависимости от скорости движения нагрузки.

5) Вероятность реализации режима главного параметрического резонанса является крайне низкой для всех стержней фермы, так как области динамической неустойчивости являются очень узкими. Этот режим наиболее опасен для подвески, так как он может вызвать возрастание амплитуды ее колебаний на 25 %. Скорость движения поезда при этом составляет 158 км/ч.

6) Значимость высших форм колебаний стержня для его динамической реакции зависит от частоты системы сил и скорости ее движения. При возбуждении колебаний по основной форме высшие формы колебаний вносят вклад не более 0.2-1.1 % от общего динамического прогиба, т. е. не оказывают существенного влияния на происходящий процесс. При высоких скоростях нагрузки, когда возможно возникновение резонанса по одной из высших форм, их роль возрастает: динамические перемещения, реализующиеся в них, составляют 7-14 % от общего динамического прогиба стержня.

7) Значение перемещения середины стержня, определенное по методу декомпозиции, практически совпадает с аналогичным результатом, достигнутым в ходе анализа вынужденных колебаний дискретной модели фермы. Погрешность вычислений в данном случае не превосходит 6-12 %. Кроме того, форма хронограмм, полученных данными методами, практически совпадает. На этом основании можно заключить, что декомпозиционная модель стержня вполне пригодна для изучения его динамического поведения.

20

а)

б)

мм

О. эо 0.20 0.10 0.00 -0.10 -J. 20 -О. 30 ~0. 40 "0.60 -о. «о

-0.70 _________ __

0.00 1.44 2.В8 4.32 Б.76 7.20 8.64 10.08 11.62 12.86

TIME

"¿Г

мм 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 •О. 20 0.40 •0.60 •о. ©о -1.00

-1.201_____

О. QQ 1.44 2.88 4.32 6.76 7.20 8.64 Ю.08 11.52 12.96

TIME

Рис. 3. Хронограммы относительных динамических перемещений среднего сечения раскоса при скорости движения поезда 29.74 м/с, полученные от: а) поперечных смещений концевых сечений стержня; б) поворотов его концов; в) суммарного воздействия указанных факторов.

В пятой главе приводится анализ структуры и уровня напряжений в средних сечениях стержневых элементов и местах их узловых прикреплений, а также прогнозируется долговечность работы стержней в составе пролетного строения. Значения динамических напряжений определены на основе законов изменения кинематических возмущений по концам элементов, полученных в третьей главе.

В процессе колебаний пролетного строения стержневые элементы главных ферм испытывают деформации растяжения-сжатия и изгиба, каждая из которых является причиной появления соответствующих напряжений и сц{. Обозначая напряжения, вызываемые начальными несовершенствами, как для результирующего напряжения с/" в крайних волокнах стержневых элементов имеем следующее выражение:

5 М М/<е

° ±а/)С =±—± — ±—ф—, (8)

где 5 - полное продольное усилие в стержне, М - полный изгибающий момент в сечении с координатой л-, Му>е - аналогичный силовой фактор, обусловленный начальными несовершенствами фермы; Т7 и IV - площадь поперечного сечения и момент сопротивления сечения выбранного элемента.

Результаты исследования структуры и уровня напряжений, возникающих в стержневых элементах, позволяют сделать следующие выводы:

1) Влияние изгибных деформаций, вызываемых подвижным составом и собственным весом пролетного строения, на величину результирующих напряжений не столь существенно и составляет: не более 21.4 % для раскоса и не более 14.1 % для подвески. Напряжения в элементе нижнего пояса на 88.9 % определяются деформацией растяжения. При исследовании чисто динамических напряжений значимость изгибных деформаций существенно возрастает и их величины составляют: в нижнем поясе, непосредственно воспринимающем нагрузку, 38.9 % от суммарных динамических напряжений, в раскосе - 30.3 %, в подвеске - только 24.1 %.

2) Наибольшие по модулю значения напряжений в крайних волокнах возникают в местах узловых прикреплений стержневых элементов. При этом

степень различия напряжений в середине стержня и по его концам тем выше, чем сильнее защемлены его концевые сечения в узлах фермы. .Так, для элемента нижнего пояса различие в напряжениях составляет не более 4.1 %, для раскоса - 11.77 %, для подвески это значение максимально и достигает 16.2 %, что объясняется работой ее концов по схеме "жесткая заделка".

3) Наибольшие напряжения в крайних волокнах стержней возникают при проходе поезда с максимальной для данного исследования скоростью. Отличие их от напряжений, полученных при низких критических скоростях, не столь существенно и в самом худшем случае не превышает 2.3 % для нижнего пояса, 12.7 % для раскоса и 17.0 % для подвески.

4) При отсутствии начальных несовершенств конструкции динамические напряжения в элементах по сравнению со статическими увеличиваются в 1.02...1.272 раза. Очевидно, что по причине относительно легкой нагрузки от подвижного состава эффект движения и пульсации системы сил, его моделирующих, нельзя назвать значительным для напряжений в стержнях. Учет начальных несовершенств существенно усложняет ситуацию, поскольку приводит к возрастанию динамического коэффициента по напряжениям в раскосе на 72.7 %, в подвеске - на 93.7 %. Менее всего данные факторы влияют на изменение напряжений в нижнем поясе, вызывая их увеличение на 21.8 %.

Циклы изменения напряжений во всех элементах фермы являются несимметричными и устойчиво знакопостоянными, поэтому при разных скоростях движения нагрузки величина предела выносливости для мест прикреплений стержневых элементов достаточно высока и составляет 0.38...0.72 от расчетного сопротивления, являясь при этом самой низкой для раскоса и самой высокой для элемента нижнего пояса.

Основываясь на концепции, что накопление усталостных повреждений возможно лишь в случае превышения максимальным (по модулю) из напряжений цикла половины предела выносливости материала элемента, можно сделать вывод, что средние сечения стержней, а также места их узловых прикреплений имеют достаточный запас по выносливости.

Оценка долговечности мест узловых прикреплений стержней выполнялась на основе теории двухчастотного нагружения, позволяющей учесть по-

23

лигармонический характер процесса, а также по числу циклов доминирующей гармоники напряжений. Получена хорошая сходимость результатов с погрешностью порядка 3...4.5 %. При наиболее неблагоприятных условиях долговечность мест узловых прикреплений элемента нижнего пояса составит не менее 182 лет, подвески - 745 лет, а раскоса - нескольких тысяч лет.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

Основные научные результаты выполненного исследования:

1. Разработана методика расчета общих и местных вибраций решетчатых ферм железнодорожных мостов с использованием стандартных вычислительных комплексов, которая позволяет проследить процесс развития колебаний во времени и определить максимальные динамические перемещения и напряжения, возникающие в пролетном строении и его стержневых элементах при проходе высокоскоростного электропоезда.

2. Предложена методика анализа перемещений узлов и стержней фермы, основанная на применении динамических линий влияния. Определенные по этой методике значения динамических коэффициентов, учитывающих фактор скорости движения нагрузки и эффект ее пульсации, вписываются в границы области экстремальных значений, полученных из решения классических задач.

3. Разработан декомпозиционный подход к расчету стержневых элементов фермы на вибрационные воздействия, который подразумевает, во-первых, анализ свободных колебаний стержня как упруго заделанного элемента на упругих опорах, во-вторых, определение динамических перемещений и напряжений в стержневом элементе, вызванных проходом поезда, посредством задания кинематических возмущений его концевых сечений.

Показано, что динамические характеристики стержня и амплитуды его вынужденных колебаний, полученные по его декомпозиционной модели, практически совпадают с аналогичными результатами, достигнутыми в ходе анализа вынужденных колебаний фермы по методу конечных элементов. Погрешность вычислений в данном случае не превосходит 6-12 %.

4. При динамических расчетах по декомпозиционным моделям использовано их основное преимущество, позволяющее достаточно легко учесть влияние начальных несовершенств на динамическую реакцию стержневых элементов, оценить вклад каждого типа воздействия в динамический отклик стержня, оценить влияние каждой из учитываемых собственных форм на амплитуду его вынужденных колебаний, подробно исследовать режимы параметрических резонансов в элементах решетки фермы, а также провести динамический расчет конкретного стержня, не выполняя расчета конструкции в целом, что особо важно при поверочных расчетах в целях выявления возможности использования эксплуатируемых пролетных строений на реконструируемых под высокоскоростную нагрузку участках железных дорог.

5. Выявлено, что наиболее опасными для стержневых элементов с точки зрения жесткости и долговечности являются динамические перемещения и напряжения, возникающие при высоких скоростях движения (порядка 420 км/час), которые могут существенно превосходить значения этих величин в резонансных режимах при меньших скоростях движения.

6. Произведена оценка долговечности стержневых элементов в самых неблагоприятных условиях при скоростях движения до 420 км/час и с учетом расстройств в работе узловых прикреплений элементов в ходе предшествующей эксплуатации в виде повышенного значения эффективного коэффициента концентрации напряжений. При общем полигармоническом характере изменения напряжений во времени рассмотрены наиболее неблагоприятные частные случаи одночастотного и двухчастотного режимов нагружения.

Общие выводы и практические рекомендации:

1. При скоростях движения нагрузки до 420 км/час обеспечивается достаточная вертикальная жесткость большепролетных решетчатых ферм типовой проектировки. Значение общего прогиба рассмотренного пролетного строения с учетом собственного веса не превосходит 9.44 см, что составляет 1/1165 расчетного пролета Ь и существенно ниже ¿/662.5.

Максимальное динамическое перемещение середины конструкции не превышает 2.57 см и составляет 1/4280 часть пролета, что близко к рекомен-

25

дованному нормами по проектированию высокоскоростных магистралей значению £/4400. Причем при скоростях подвижного состава не выше 400 км/час динамический прогиб не превосходит нормативного значения. Следовательно, типовое пролетное строение удовлетворяет нормам жесткости для мостов на ВСМ при скоростях движения до 400 км/час.

2. В условиях высокоскоростного движения обеспечивается достаточная жесткость стержневых элементов главных ферм. Максимальные относительные динамические перемещения стержней с учетом начальных несовершенств при скоростях движения до 420 км/час не превышают 1/10100 их расчетной длины.

3. Долговечность стержневых элементов и мест их узловых прикреплений с учетом накопления повреждений в предшествующих режимах эксплуатации в самом неблагоприятном случае составляет не менее 100 лет при вероятности безотказной работы Р—0.9955.

4. С целью снижения амплитуд местных вибраций стержневых элементов и уровня напряжений в их сечениях следует рекомендовать ограничение максимальной стрелы начальной погиби элемента значениями //800... //1200 и узловых эксцентриситетов приложения продольных усилий в стержнях значениями /¡/50.../¡/60, где Л - высота поперечного сечения элемента.

5. Обобщая результаты исследования, можно рекомендовать при реконструкции железнодорожных линий под высокоскоростное движение использовать существующие типовые пролетные строения проектировки 50-х - 60-х годов, если это позволяет план железнодорожной линии на подходах к мосту, после предварительного динамического расчета их по методике, предложенной автором, и дефектоскопии наиболее слабых мест узловых прикреплений стержневых элементов при обязательной оценке остаточного ресурса длительной прочности.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Индейкин А. В., Федотова И. А. Обоснование расчетной схемы исследования местных вибраций стержневых элементов пролетных строений балочных

железнодорожных мостов в условиях высокоскоростного движения. // Реферативный журнал ВИНИТИ, № 12 (288), М., 1995, с. 46.

2. Индейкии А. В., Федотова И. А. Исследование частот и форм свободных колебаний элементов решетчатой фермы. // Сб. тезисов научно-практич. конф. "Проблемы железнодорожного транспорта решают ученые", ПГУПС: 1995, с. 118-119.

3. Индейкин А. В., Федотова И. А. Особенности расчета стержневых элементов пролетных строений железнодорожных мостов на вибрационные воздействия. // Сб. тезисов 1-ой межд. конф. "Актуальные проблемы динамики и сейсмостойкости зданий и сооружений", СПб, 1995, с. 39-40.

4. Индейкин А. В., Федотова И. А. Исследование свободных пространственных колебаний пролетного строения. // Сб. тезисов XIV межд. конф. "Применение МКЭ и методов теории потенциала в задачах строительной механики", СПб, 1995, с. 33-34.

5. Федотова И. А. Определение динамических характеристик стержневого элемента по его декомпозиционной схеме. // Неделя науки - 95; ПГУПС: 1995, с. 62.

6. Индейкин А. В., Федотова И. А. Анализ структуры продольного усилия в стержневых элементах решетчатых ферм балочных пролетных строений железнодорожных мостов. // Сб. тезисов и докладов III межвуз. конф. "Молодые ученые, аспиранты и докторанты Петербургского государственного университета путей сообщения"; ПГУПС: 1995-1996, с. 45-49.

7. Indejkin А. V., Fedotova I. A. The rod elements vibrations of the railway truss bridge in the conditions of high-speed motion of the load. // Proc. of the III European Conf. on Structural Dynamics "Eurodyn'96", p. 783-789,- Florence, Italy, 5-8 June 1996.

8. Uzdin A. M., Kuznetsova I. O., Fedotova I. A. The vibration amplitude dependence of the constructions elements on soil-structure interaction parameters.// Proc. of the XlV-th International Conference on Soil Mechanics & Foundation Engineering, p. 1053-1056,- Hamburg, Germany, 6th-12th September 1997.

9. Федотова И. А. Построение динамических линий влияния для ферм балочных железнодорожных мостов. // Неделя науки - 98; ПГУПС: 1998, с. 74.

10. Uzdin А. М., Fedotova I. A., Kuznetsova I. О. Setting the seismic impact in calculating the earthquake stability of the extended structures. // Proc. of the Xl-th Int. Conf. on Earthquake Engineering, Paris, France, 7th-l 1th September 1998.

11. Индейкин А. В., Федотова И. А. Метод динамических линий влияния для исследования колебаний стержневых систем. // Тезисы докл. XVI межд. конф. BEM/FEM-98, Спб, 1998, с. 79-82.

12. Индейкин А. В., Федотова И. А. Исследование вынужденных колебаний мостовых ферм при высокоскоростном движснии.//Тезисы межд. научно-практ. конф. "Современное строительство", Пенза, 1998, с. 79-81.

13. Indejkin А. V., Fedotova I. A., Petrov V. A. Forced and parametric vibrations of railway truss bridges at high-speed motion. //Proc. of the IV European Conf. on Structural Dynamics "Eurodyn'99", p. 663-668, Prague, Czech Republic, 7-10 June 1999.

И. Индейкин А. В., Федотова И. А. Декомпозиционная модель для исследования вынужденных и параметрических колебаний стержневого элемента решетчатой фермы.// Сб. тезисов II Белорусского конгресса по теоретической и прикладной механике "Механика-99", Минск, Беларусь, 28-30 июня 1999 г, с. 228-229. 15. Индейкин А. В., Федотова И. А. Применение декомпозиционной модели к динамическому расчету стержневых элементов решетчатых ферм. //Тезисы докладов IV межд. конф. "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте", СПб, ПГУПС, 29-30 июня 1999 г, с. 122-123.

Автор выражает глубокую признательность заведующему лабораторией статики и сейсмостойкости сооружений ОАО "ВНИИГ им. Веденеева" к. т. н. В. А. Петрову за оказанное им содействие в проведении расчетов по стандартному вычислительному комплексу "Cosmos/M".

Подписано к печати ¿3. П.Ууг. /сл.-печ.л. - 1,75

Печать офсетная.Бумага для мноиит.апп.Формат 60x34 1/16

Заказ_/с»"2.___Тираж 100 экз._____________

Тип. ПГУПС 190031,С-Петербург, московский пр.,9

введение лава 1. Анализ частотного спектра и форм общих колебаний гролетного строения по плоской и пространственной схемам на >снове метода конечных элементов.

1. Расчетные схемы для оценки динамических характеристик вободных колебаний фермы в вертикальной плоскости. .2. Математическая постановка задачи.

3. Характеристика частотного спектра, а также форм общих

I местных колебаний пролетного строения в вертикальной шоскости.

4. Пространственный расчет свободных колебаний констукции. лава 2. Исследование динамических характеристик свободных солебаний стержневого элемента фермы по его декомпозиционной модели.

1.1. Общая характеристика модели.

1.2. Математическое описание задачи о свободных колебаниях 22 стержня как континуальной системы.

3. Сравнение частот свободных колебаний стержней, юлученных численным и аналитическим методами, "лава 3. Анализ вынужденных колебаний пролетного строения

I его отдельных стержневых элементов при высокоскоростном щижении нагрузки.

5.1. Определение амплитуд колебаний узлов и стержней фермы ю методу динамических линий влияния.

5.1.1. Задание нагрузки на ферму, адекватно отражающей 28 движение по ней единичной силы.

5.1.2. Математическая постановка задачи.

1.1.3. Формирование динамической составляющей силы.

1.1.4. Характерные особенности линий влияния вертикальных 39 1еремещений узлов нижнего пояса фермы.

1.1.5. Определение перемещений узлов фермы от заданной 46 тгрузки по динамическим линиям влияния.

1.1.6. Связь результатов исследования с решением классических 48 ;адач А.Н. Крылова и С.П. Тимошенко.

5.1.7. Выбор критических скоростей движения нагрузки и ее 50 щнамических характеристик для определения амплитуд солебаний стержневых элементов фермы.

1.1.8. Анализ движения стержневого элемента в процессе 51 солебаний конструкции.

1.1.9. Характеристика линий влияния относительных перемеще- 56 шй стержней.

5.1.10. Определение относительных динамических перемещений 61 стержневых элементов, вызванных проходом поезда.

5.2. Определение динамических перемещений узлов и стержней [)ермы, возникающих при проходе поезда.

5.2.1. Задание на ферму нагрузки, соответствующей движению 62 ю ней системы сил от поезда.

5.2.2. Анализ хронограмм динамических перемещений узлов 63 шжнего пояса фермы и средних сечений стержневых элементов, $ызванных проходом поезда. лава 4. Определение динамической реакции стержневого лемента по по методу декомпозиции. к 1. Особенности работы стержневого элемента в составе инструкции. к2. Исследование вынужденных колебаний стержня, вызванных юперечными смещениями его концевых сечений. к2.1. Вывод дифференциального уравнения изгибных олебаний стержня, загруженного кинематическими юзмущениями в виде поперечных перемещений его концов . к2.2. Определение динамических перемещений точек стержневого элемента на основе спектрального анализа функций воздействия и отклика. к2.3. Пример декомпозиционного расчета соответствующих данному типу возмущения динамических перемещений юдвески, раскоса и элемента нижнего пояса фермы при >азличных скоростях движения нагрузки. кЗ. Исследование вынужденных колебаний стержня, вызванных тлами поворота его концевых сечений. к3.1. Вывод дифференциального уравнения изгибных юлебаний стержня, загруженного кинематическим юзмущениям в виде поворотов его концов к 3.2. Пример декомпозиционного расчета динамических юремещений подвески, раскоса и элемента нижнего пояса [)ермы, вызванных поворотами концов, при различных коростях движения нагрузки. к4. Определение динамических перемещений стержней, 105 ¡ызванных суммарным воздействием рассмотренных :инематических факторов, и их сопоставление с результатами [исленного анализа. к 5. Исследование параметрических колебаний стержня, ¡ызванных продольными смещениями его концевых сечений. -.5.1. Вывод дифференциального уравнения параметрических 109 юлебаний стержня.

-.5.2. Пример декомпозиционного расчета динамических 115 [еремещений подвески и раскоса в режимах главных [араметрических резонансов.

-.6. Определение динамической реакции стержневого элемента, $ызванной эксцентриситетами приложения продольных сил и тчальным искривлением его оси. кб.1. Вывод дифференциального уравнения вынужденных солебаний стержня с учетом его начальных несовершенств. 1.6.2. Пример декомпозиционного расчета динамических шремещений подвески, раскоса и элемента нижнего пояса [)ермы, которые вызваны начальными несовершенствами сонструкции. лава 5. Оценка усталостной прочности и долговечности [эермы на основе анализа структуры и уровня напряжений в ее :тержнях.

5.1. Методика определения напряжений в стержневых •лементах фермы.

5.2. Анализ структуры и уровня напряжений в крайних юлокнах стержневых элементов фермы.

5.3. Анализ выносливости и долговечности стержневых •лементов фермы.

Общие выводы и практические рекомендации:

1. При скоростях движения нагрузки до 420 км/час обеспечивается достаточная вертикальная жесткость большепролетных решетчатых ферм типовой проектировки. Значение общего прогиба рассмотренного пролетного строения с учетом собственного веса не превосходит 9.44 см, что составляет 1/1165 расчетного пролета Ь и существенно ниже £/662.5.

Максимальное динамическое перемещение середины конструкции не превышает 2.57 см и составляет 1/4280 часть пролета, что близко к рекомендованному нормами по проектированию высокоскоростных магистралей значению Ь/4400. Причем при скоростях подвижного состава не выше 400 км/час динамический прогиб не превосходит нормативного значения. Следовательно, типовое пролетное строение удовлетворяет нормам жесткости для мостов на ВСМ при скоростях движения до 400 км/час.

2. В условиях высокоскоростного движения обеспечивается достаточная жесткость стержневых элементов главных ферм. Максимальные относительные динамические перемещения стержней с учетом начальных несовершенств при скоростях движения до 420 км/час не превышают 1/10100 их расчетной длины.

3. Долговечность стержневых элементов и мест их узловых прикреплений с учетом накопления повреждений в предшествующих режимах эксплуатации в самом неблагоприятном случае составляет не менее 100 лет при вероятности безотказной работы Р=0.9955.

4. С целью снижения амплитуд местных вибраций стержневых элементов и уровня напряжений в их сечениях следует рекомендовать ограничение максимальной стрелы начальной погиби элемента значениями //800. //1200 и узловых эксцентриситетов приложения продольных усилий в стержнях значениями /г/50./г/60, где /г - высота поперечного сечения элемента.

5. Обобщая результаты исследования, можно рекомендовать при реконструкции железнодорожных линий под высокоскоростное движение использовать существующие типовые пролетные строения проектировки 50-х - 60-х годов, если это позволяет план железнодорожной линии на подходах к мосту, после предварительного динамического расчета их по методике, предложенной автором, и дефектоскопии наиболее слабых мест узловых прикреплений стержневых элементов при обязательной оценке остаточного ресурса длительной прочности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные результаты выполненного исследования:

1. Разработана методика расчета общих и местных вибраций решетчатых ферм железнодорожных мостов с использованием стандартных вычислительных комплексов, которая позволяет проследить процесс развития колебаний во времени и определить максимальные динамические перемещения и напряжения, возникающие в пролетном строении и его стержневых элементах при проходе высокоскоростного электропоезда.

2. Предложена методика анализа перемещений узлов и стержней фермы, основанная на применении динамических линий влияния. Определенные по этой методике значения динамических коэффициентов, учитывающих фактор скорости движения нагрузки и эффект ее пульсации, вписываются в границы области экстремальных значений, полученных из решения классических задач.

3. Разработан декомпозиционный подход к расчету стержневых элементов фермы на вибрационные воздействия, который подразумевает, во-первых, анализ свободных колебаний стержня как упруго заделанного элемента на упругих опорах, во-вторых, определение динамических перемещений и напряжений в стержневом элементе, вызванных проходом поезда, посредством задания кинематических возмущений его концевых сечений.

Показано, что динамические характеристики стержня и амплитуды его вынужденных колебаний, полученные по его декомпозиционной модели, практически совпадают с аналогичными результатами, достигнутыми в ходе анализа вынужденных колебаний фермы по методу конечных элементов. Погрешность вычислений в данном случае не превосходит 6-12 %.

4. При динамических расчетах по декомпозиционным моделям использовано их основное преимущество, позволяющее достаточно легко учесть влияние начальных несовершенств на динамическую реакцию стержневых элементов, оценить вклад каждого типа воздействия в динамический отклик стержня, оценить влияние каждой из учитываемых собственных форм на амплитуду его вынужденных колебаний, подробно исследовать режимы параметрических резонансов в элементах решетки фермы, а также провести динамический расчет конкретного стержня, не выполняя расчета конструкции в целом, что особо важно при поверочных расчетах в целях выявления возможности использования эксплуатируемых пролетных строений на реконструируемых под высокоскоростную нагрузку участках железных дорог.

5. Выявлено, что наиболее опасными для стержневых элементов с точки зрения жесткости и долговечности являются динамические перемещения и напряжения, возникающие при высоких скоростях движения (порядка 420 км/час), которые могут существенно превосходить значения этих величин в резонансных режимах при меньших скоростях движения.

6. Произведена оценка долговечности стержневых элементов в самых неблагоприятных условиях при скоростях движения до 420 км/час и с учетом расстройств в работе узловых прикреплений элементов в ходе предшествующей эксплуатации в виде повышенного значения эффективного коэффициента концентрации напряжений. При общем полигармоническом характере изменения напряжений во времени рассмотрены наиболее неблагоприятные частные случаи одночастотного и двухчастотного режимов нагружения.

1. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Гос. изд-во физико-математической литературы, 1959. - 915 с.

2. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968. - 559 с.

3. Балух X. Диагностика верхнего строения пути.: Перевод с польского И.В. Шварца. Под ред. М.Ф. Вериго. - М.: Транспорт, 1981. - 415 с.

4. Барченков А.Г. Динамический расчет автодорожных мостов. М.: Транспорт, 1976. - 199 с.

5. Бидерман B.J1. Прикладная теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1972. - 416 с.

6. Блейх Ф. Теория и расчет железных мостов. М.: Гострансиздат, 1931.

7. Богданов Ф.Ф., Козин Ф. Вероятностные модели накопления повреждений.: Перевод с англ. С.А. Тимашева. М.: Мир, 1989. - 344 с.

8. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1956. - 600 с.

9. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984. - 312 с.

10. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1990.-448 с.

11. Бондарь Н.Г., Казей И.И., Лесохин Б.Ф., Козьмин Ю.Г. Динамика железнодорожных мостов. М.: Транспорт, 1965. - 412 с.

12. Бондарь Н.Г., Козьмин Ю.Г., Ройтбурд З.Г., Тарасенко В.П. Взаимодействие железнодорожных мостов с подвижным составом. М.: Транспорт, 1984. - 272 с.

13. Вибрации в технике. Под ред. В.В. Болотина, том 1. - М.: Машиностроение, 1978. - 352 с.

14. Вершинский C.B., Данилов В.Н., Челноков И.И. Динамика вагона. -М.: Транспорт, 1978. 352 с.

15. Вериго М.Ф., Коган А.Я. Взаимодействие пути и подвижного состава. -М.: Транспорт, 1986. 559 с.

16. Владимирский С.Р. Системотехника мостостроения. СПб.: Питер, 1994.-286 с.

17. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы.: Перевод с англ. М.: Мир, 1984.-428 с.

18. Гарг В.К., Дуккипати Р.В. Динамика подвижного состава.: Перевод с англ. К.Г. Бомштейна. М.: Транспорт, 1988. - 391 с.

19. Городецкий A.C., Заворицкий В.И., Лантух-Лященко А.И., Рассказов А.О. Автоматизация расчетов транспортных сооружений. М.: Транспорт, 1989. - 232 с.

20. Горбачев К.П. Метод конечных элементов в расчетах прочности. Л.: Судостроение, 1985. - 156 с.

21. Динамический расчет зданий и сооружений. Справочник проектировщика под ред. Б.Г. Коренева и И.М. Рабиновича. - М.: Стройиздат, 1984. - 303 с.

22. Динамика высокоскоростного транспорта.: Перевод с англ. A.B. Попова. Под ред. Т.А. Тибилова. - М.: Транспорт, 1988. - 215 с.

23. Дондошанский В.К. Расчет колебаний упругих систем на ЭВМ. М.: Машиностроение, 1965. - 368 с.

24. Закора А. Л., Казакевич М.И. Гашение колебаний мостовых конструкций. Под ред. Н.Г. Бондаря. - М.: Транспорт, 1983. - 34 с.

25. Зенькевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация.: Перевод с англ. М.: Мир, 1986. - 318 с.

26. Ильясевич С.А. К вопросу о колебаниях стальных мостов. Изд-во ВИА, 1940.

27. Индейкин A.B. Вибрации стержневых элементов пролетных строений балочных железнодорожных мостов как звеньев сложной динамической системы. Сб.: Вопросы динамики и прочности, вып. 29. - Рига: "Зинатне", 1974.

28. Индейкин A.B. Динамическая прочность и долговечность стержневых элементов пролетных строений. Транспортное строительство, № 2, 1974.

29. Индейкин A.B. Оценка усталостной прочности элементов инженерных конструкций, подвергающихся динамическому воздействию подвижной нагрузки. Сб.: Вопросы динамики и прочности, вып.37. - Рига: "Зинатне", 1980.

30. Индейкин A.B., Федотова И.А. Исследование частот и форм свободных колебаний элементов решетчатой фермы. Сб. тезисов научно-практической конференции: Проблемы железнодорожного транспорта решают ученые. - ПГУПС, 1995, с. 118-119.

31. Индейкин A.B., Федотова И. А. Исследование свободных пространственных колебаний пролетного строения. Сб. тезисов XIV межд. конференции: Применение МКЭ и методов теории потенциала в задачах строительной механики. - СПб.: 1995, с. 33-34.

32. Индейкин A.B., Федотова И.А. Метод динамических линий влияния для исследования колебаний стержневых систем. Тезисы докл. XVI межд. конференции BEM/FEM-98. - СПб.: 1998, с. 79-82.

33. Индейкин A.B., Федотова И.А. Исследование вынужденных колебаний мостовых ферм при высокоскоростном движении. Тезисы межд. научно-практ. конференции "Современное строительство". - Пенза: 1998, с. 79-81.

34. Иоселевич Г.Б. Концентрация напряжений и деформаций в деталях машин. М.: Машиностроение, 1981. - 224 с.

35. Исследование динамики и прочности вагонов. Под ред. С.И. Соколова. - М.: Машиностроение, 1976. - 223 с.

36. Казакевич М.И. Аэродинамика мостов. М.: Транспорт, 1987. - 240 с.

37. Когаев В.П., Мухутов H.A., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность. М.: Машиностроение, 1985.-224 с.

38. Козьмин Ю.Г. Колебания пассажирских вагонов скоростных поездов при движении по мостам. В сб.: Особенности работы железнодорожных мостов в условиях высокоскоростного движения. - НИИ Мостов, вып. 290,1969, с. 56-75.

39. Козьмин Ю.Г. Силы динамического взаимодействия колеса и рельса при движении грузовых вагонов по неровностям профиля пути на мостах. В сб.: Особенности работы железнодорожных мостов вусловиях высокоскоростного движения. НИИ Мостов, вып. 290, с. 1336.

40. Козьмин Ю.Г., Гузевич Ю.Д., Кондратов В.В. Влияние двухчастотного нагружения на усталостную прочность соединения стальных элементов. -В кн.: Вопросы строительства и эксплуатации металлических железнодорожных мостов. Труды ЛИИЖТа, Л.: - 1978, с. 11-17.

41. Козьмин Ю.Г., Кондратов В.В. Метод оценки влияния вибраций элементов решетки главных ферм металлических пролетных строений на их усталостную прочность. В кн.: Вопросы динамики мостов и теории колебаний. - Днепропетровск: ДИИТ, 1983, с. 27-32.

42. Кондратов В.В. Вибрации элементов решетки главных ферм металлических пролетных строений железнодорожных мостов. Диссертация на соискание ученой степени к. т. н. - Л.: ЛИИЖТ, 1984. - 133 с.

43. Котуранов В.Н., Хусидов В.Д., Устич П.А., Быков А.И. Нагруженность элементов конструкций вагона. М.: Транспорт, 1991. - 238 с.

44. Кохманюк С.С., Дмитриев A.C., Шелудько Г.А. и др. Нестационарное деформирование конструкций и их оптимизация. Гл. IV. Динамическое взаимодействие балочных конструкций с движущимися высокоскоростными объектами, - К.: Наукова думка, 1984, с. 66-106.

45. Коцаньда С. Усталостное разрушение металлов.: Перевод с польского. -М.: Металлургия, 1976. 456 с.

46. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. / Перевод с англ. М.: Мир, 1987. - 328 с.

47. Кудрявцев И.В., Наумченков Н.Е. Усталость сварных конструкций. -М.: Машиностроение, 1976. 270 с.

48. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972. -470 с.

49. Мельников Н.П. Металлические конструкции: современное состояние и перспективы развития. М.: Стройиздат, 1983. - 543 с.

50. Мероприятия по снижению уровня вибраций стальных мостов (первая очередь). Отчет по НИР каф. "Мосты". - ПГУПС, 1994 г.

51. Митропольский M.H. Применение матриц к решению задач строительной механики. М.: Высшая школа, 1969. - 160 с.

52. Москвитин В.В. Циклические нагружения элементов конструкций. М.: Наука, 1981.-344 с.

53. Новожилова Н.И. Усталость металла мостовых конструкций и способы ее учета. Л.: ЛИСИ, 1985. - 86 с.

54. Норейко С.С. Вибрации железнодорожных мостов. Диссертация на соискание ученой степени д. т. н. - Л.: ЛИИЖТ, 1951. - Репринт СПб.: ПГУПС, 1996. - 250 с.

55. Норейко С.С. Вибрации пролетных строений балочных железнодорожных мостов при высоких скоростях движения. В Сб.: Мосты и строительная механика. - Труды ЛИИЖТа, вып. 178, с. 3-38.

56. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов.: Перевод с англ. М.: Мир, 1981.-304 с.

57. Осипов В.О. Долговечность металлических пролетных строений эксплуатируемых железнодорожных мостов. М.: Транспорт, 1982. - 287 с.

58. Осипов В.О., Козьмин Ю.Г., Анциперовский B.C., Кирста A.A. Содержание и реконструкция мостов. Под ред. В.О. Осипова. - М.: Транспорт, 1986. - 227 с.

59. Петинов C.B. Основы инженерных расчетов усталости судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1990. - 224 с.

60. Петропавловский A.A., Богданов H.H., Бондарь Н.Г. и др. Проектирование металлических мостов. Под ред. A.A. Петропавловского. - М.: Транспорт, 1982. - 320 с.

61. Пиковский A.A. Статика стержневых систем со сжатыми элементами. -М.: Гос. изд. Физика математической литературы, 1961. 394 с.

62. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1977. - 279 с.

63. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов.: Справочник / Мяченков В.П., Мальцев В.П., Майборода В.П. и др. М.: Машиностроение, 1989. - 520 с.

64. Розин JI.A. Стержневые системы как системы конечных элементов. JL: ЛГУ, 1975.-237 с.

65. Серенсен С.В., Когаев В.П., Шнейдерович P.M. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. М.: Машиностроение, 1975. - 488 с.

66. Снитко Н.К. Динамика сооружений, 1960.

67. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Лященков Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. М.: Стройиздат, 1984. - 416 с.

68. СНиП 2.05.03-84. Мосты и трубы. Госстрой СССР. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1985. - 200 с.

69. Справочник по динамике сооружений: Под ред. Б.Г. Коренева, И.М. Рабиновича. - М.: Стройиздат, 1972. - 510 с.

70. Технические условия проектирования железнодорожных, автодорожных и городских мостов и труб (СН 200-62). М.: Трансжелдориздат, 1962. - 328 с.

71. Технические требования и нормы проектирования высокоскоростной магистрали Санкт-Петербург Москва на стадии ТЭО, рекомендации ЦНИИ МПС, 1990.

72. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Физматгиз, 1959. - 439 с.

73. Тимошенко С.П. Прочность и колебания элементов конструкций. М.: Наука, 1975. - 704 с.

74. Тимошенко С.П. Статические и динамические проблемы теории упругости. К.: Наукова думка, 1975. - 563 с.

75. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1977.-735 с.

76. Ушкалов В. Ф., Резников J1.M., Редько С.Ф. Статистическая динамика рельсовых экипажей. К.: Наукова думка, 1982. - 360 с.

77. Федотова И. А. Определение динамических характеристик стержневого элемента по его декомпозиционной схеме. Неделя науки - 95; ПГУПС: 1995, с. 62.

78. Федотова И. А. Декомпозиционный подход к расчету инженерных сооружений Неделя науки - 96, ПГУПС: 1996, с. 33.

79. Федотова И. А. Построение динамических линий влияния для ферм балочных железнодорожных мостов. Неделя науки - 98; ПГУПС: 1998, с. 74.

80. Чувиковский В.И. Численные методы расчетов в строительной механике корабля. JL: Судостроение, 1976. - 376 с.

81. Шапошников Н.Н., Тарабасов Н.Д., Петров В.Б., Мяченков В.И. Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость. -М.: Машиностроение, 1981. 333 с.

82. Якушев А.И., Мустаев Р.Х., Маврютов P.P. Повышение прочности и надежности резьбовых соединений. М.: Машиностроение, 1979. - 215 с.

83. Fryba L. Dynamics of Railway Bridges. Academia, Praha, 1996. - 330 p.

84. Fryba L. Dynamics and Fatigues of Railway Bridges. Proc. of the World Congress on Railway Research Conference, A Specialist Technical Conference, Exposition & Workshop, p. 475-481, - Colorado Springs, CO, USA, 17-19 June 1996.

85. Fryba L., Naprstek J. Appearance of resonance vibration on railway bridges. Advances in Civil and Structural Engineering Computing for Practice, Civil-Comp Press, Edinburgh, UK, 1998, p. 377-382.

86. Fryba L., Gajdos L. Fatigue properties of orthotropic decks on railway bridges. Engineering Structures. 21 (1999), p. 639-652.

87. Inglis С. E. A mathematical treatise on vibration in railway bridges. The University Press, Cambridge, 1934.

88. Indejkin A. V., Fedotova I. A. The rod elements vibrations of the railway truss bridge in the conditions of high-speed motion of the load. Proc. of the1.l European Conf. on Structural Dynamics: Eurodyn'96, p. 783-789, -Florence, Italy, 5-8 June 1996.

89. Indejkin A.V., Fedotova I.A., Petrov V.A. Forced and parametric vibrations of railway truss bridges at high-speed motion. Proc. of the IV European Conf. on Structural Dynamics: Eurodyn'99, Prague, Czech Republic, 7-10 June 1999, p. 663-668,

90. Liberatore D. Dynamic interaction between periodic train and bridge at resonance. Proc. of the IV European Conf. on Structural Dynamics Eurodyn'99, p. 693-698, Prague, Czech Republic, 7-10 June 1999.

91. Stokes G.G. Discussion of a differential equation relation to the breaking of railway bridges. Mathematical and Physical Papers, № 2 (1883), p. 178-220.

92. Timoshenko S.P. On the forced vibrations of bridges. Philosophical Magazine and Journal of Science, ser. 6, 1922, vol. 43, № 257, p. 1018-1019.

93. Uzdin A.M., Fedotova I.A., Kuznetsova I.O. Setting the seismic impact in calculating the earthquake stability of the extended structures. Proc. of the Xl-th Int. Conference on Earthquake Engineering, Paris, France, 7th-11th September 1998.