автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Колебания пластин, расположенных под слоем жидкости

Введение.

Глава 1. Исторический обзор исследований по динамике тонкостенных конструкций, взаимодействующих с жидкостью. Математическая модель для исследования колебаний пластин, расположенных под слоем жидкости.

1.1 Краткий исторический обзор исследований.

1.2 Определяющие уравнения. Постановка краевой задачи гидроупругости для тонкой пластины, расположенной под слоем жидкости.

1.2.1 Волновое уравнение для потенциальной, несжимаемой, идеальной жидкости.

1.2.2 Основные расчетные соотношения для тонкой упругой пластины.

1.2.3 Краевая задача гидроупругости о колебаниях пластины, расположенной под слоем жидкости.

Глава 2. Колебания упругих балок, расположенных под слоем жидкости. ь , h*, »■ *

2.1 Постановка краевой задачи.». ч- у.

2.2 Построение общего решения задачи о собственных колебаниях упруго защемленной балки.

2.3 Вынужденные колебания балки под слоем жидкости.

2.3.1 Вынужденные колебания с учетом сил вязкого сопротивления при действии произвольной динамической нагрузки t).

2.3.2 Вынужденные колебания балки при действии стационарной вибрационной нагрузки

2.3.3 Вынужденные колебания при кинематическом (гармоническом) возмущении.

2.4 Численный анализ результатов.

Глава 3. Собственные и вынужденные колебания прямоугольных пластин, взаимодействующих с жидкостью.

3.1 Постановка краевой задачи.

3.2 Построение общего решения задачи о свободных колебаниях пластинки шарнирно опертой по двум противоположным сторонам и закреплением по двум другим краям

3.3 Вынужденные колебания пластинки с двумя шарнирно и двумя произвольно закрепленными краями, расположенной под слоем жидкости, при действии произвольной динамической нагрузки q{^,rj,t).

3.3.1 Вынужденные колебания пластинки при действии стационарной вибрационной нагрузки.

3.3.2 Вынужденные колебания пластинки с учетом внутреннего трения в материале при нестационарных воздействиях.

3.4 Построение общего решения задачи о свободных и вынужденных стационарных колебаниях упруго защемленной на контуре прямоугольной пластины под слоем жидкости.

3.5 Численный анализ результатов.

Глава 4. Колебания упруго закрепленных круглых пластин, расположенных под слоем жидкости.

4.1 Постановка краевой задачи.

4.2 Построение общего решения задачи о собственных колебаниях упруго защемленной круглой пластинки, взаимодействующей с жидкостью.

4.3 Вынужденные стационарные колебания пластинки под слоем жидкости.

4.4 Численный анализ результатов.

Актуальность работы. Цилиндрические и призматические резервуары широко применяются в различных областях современной техники и строительстве в качестве емкостей, контейнеров, шлюзов гидротехнических сооружений. На их динамические характеристики (частоты и формы колебаний) и напряженно-деформируемое состояние существенное влияние оказывает среда, находящаяся внутри резервуара. Если конструкция емкости, покоящаяся на грунте, испытывает динамические или кинематические воздействия в результате землетрясений, импульсивной составляющей волнового давления и других возмущений, то ее реакция (перемещения, усилия, частоты и формы колебаний) существенно зависит от степени наполнения сосуда, упругих свойств основания, а также жесткостных инерционных характеристик самой конструкции. Одним из основных, конструктивных элементов подобных сооружений с плоским днищем являются пластины различной формы. Расчет упругих пластин (днищ резервуаров) на динамические воздействия с учетом влияния жидкости, основания, сил вязкого сопротивления (внутреннего трения в материале) является достаточно сложной, и все еще недостаточно изученной задачей современной строительной механики. Фактически отсутствуют «точные» в рамках сформулированных моделей, учитывающих все перечисленные выше факторы, решения соответствующих задач динамической гидроупругости даже при стационарных воздействиях.

Таким образом, исследование колебаний и НДС тонких пластин, взаимодействующих с жидкостью, на различные динамические воздействия представляет актуальную в настоящее время задачу теории сооружений. Настоящая диссертация как раз и посвящена постановке этой задачи и разработке точного для принятой математической модели метода определения спектра частот колебаний и НДС упругих пластин при различных динамических воздействиях.

Цель исследований. В рамках принятых линейных математических моделей разработка нового эффективного метода «точного» динамического расчета прямоугольных и круглых пластин, моделирующих работу днищ резервуаров, заполненных жидкостью и покоящихся на упругом основании.

Достижение поставленной цели предусматривает выполнение следующих исследований: математическая постановка связанных краевых задач динамической гидроупругости для изотропных, тонких пластин, расположенных под слоем жидкости, с учетом упругого основания и сил внутреннего трения; построение замкнутых решений исследуемых задач для реальных (упругих) условий сопряжения стенок и днища резервуаров при осесимметричных динамических воздействиях; анализ частных случаев построенных решений, соответствующих различным соотношениям геометрических размеров, конкретным условиям закрепления их на контуре, характеру динамических и кинематических воздействий; разработка алгоритмов и программного обеспечения для ПЭВМ, предназначенных для исследования собственных и вынужденных колебаний, а также НДС пластин, расположенных под слоем жидкости, при осесимметричных динамических воздействиях; исследование динамических характеристик (частот, форм колебаний) и напряженно-деформируемого состояния пластин при различных условиях их закрепления на контуре, степени заполнения резервуаров жидкостью, жесткости упругого основания, относительных толщинах конструкции с учетом и без учета внутреннего трения в материале.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней с единых позиций сформулированы математические модели и построены новые точные решения динамических задач гидроупругости о свободных, вынужденных колебаниях и напряженно-деформируемом состоянии прямоугольных, круглых пластин, взаимодействующих с жидкостью. Исследования основаны на технической теории пластин, в предположении идеальной несжимаемой жидкости и упругого безинерционного основания, описываемого в соответствии с гипотезой Винклера. Силы внутреннего трения вводятся в соответствии со скорректированной частотно-независимой гипотезой Фойгта. Учитываются упругие относительно углов поворота условия закрепления на контуре. Применен современный математический аппарат структурного алгоритма метода конечных интегральных преобразований, разработанный проф. Сеницким Ю. Э. При этом на основе полученных в работе расчетных соотношений: составлены алгоритмы и программы, предназначенные для проведения конкретных динамических расчетов и численных экспериментов; исследовано влияние условий закрепления, высоты слоя жидкости, жесткости основания, относительной толщины конструкции на спектр частот и форм колебаний балок, прямоугольных и круглых пластин, расположенных под слоем жидкости; проанализирована присоединенная масса жидкости, для каждой моды колебаний конструкции, а также прогибы, моменты и поперечные силы при действии гармонической равномерно-распределенной нагрузки и стационарного кинематического воздействия. Установлено влияние сил внутреннего трения на процесс колебаний и динамическую реакцию пластин.

Практическая значимость и реализация исследований. Результаты исследований, алгоритмы и программные модули могут использоваться при проведении конкретных, практических расчетов проектными и научно-исследователь'скими организациями, занимающихся проектированием резервуаров различного назначения; алгоритм и программные модули являются универсальными, позволяющими производить расчеты динамических характеристик и напряженно-деформируемого состояния пластин с учетом и без учета жидкости и упругого основания при различных закреплениях на контуре; результаты исследований использовались АО "Проектно-изыскательский институт Самарагидропроект" при проведении расчетов несущей способности строительных конструкций здания ГЭС на статические и динамические воздействия. Акт о внедрении результатов указанной научно-исследовательской работы и справка об участии автора в выполнении этой работы приведены в приложении; - работа выполнялась в соответствии с научно-технической программой "Архитектура и строительство" Министерства общего и профессионального образования РФ.

Достоверность полученных результатов подтверждается: строгостью постановки краевых задач гидроупругости и методов их решения; совпадением, полученных, расчетных соотношений в частных случаях с известными аналитическими решениями задач о собственных и вынужденных колебаниях прямоугольных и круглых пластин без учета влияния жидкости, упругого основания и внутреннего трения в материале; соответствием качественных результатов расчета физической картине исследуемых процессов; совпадением количественных результатов с известными результатами решений соответствующих задач гидроупругости, полученными для идеализированных схем закрепления на контуре, в предположении отсутствия упругого основания и сил вязкого сопротивления.

Апробация работы. Результаты, проведенных исследований, докладывались на международных, федеральных и областных научно-технических конференциях:

XVIII международной конференции по теории оболочек и пластин (Саратов 1997г.); международной конференции "Численные и аналитические методы расчета конструкций" (Самара 1998г.); международной конференции "Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных и пластмассовых конструкций" (Самара 1996 г.); межвузовской, научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара 1996 г.); областных 54-58-ой, научно-технических конференциях "Исследования в области архитектуры, строительства и охраны окружающей среды" (Самара 1997-2001 г.);

XXI, XXII самарских, областных, межвузовских, студенческих, научных конференциях (Самара 1995, 1996 г.)

По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе 4 в центральной печати.

Заключение

На основании проведенных исследований можно сделать следующие обобщающие выводы:

1. В постановке линейной технической теории тонких пластин, построена математическая модель, предназначенная для исследования поперечных (собственных, вынужденных) колебаний и определения динамических реакций прямоугольных и круглых пластин, расположенных под слоем идеальной несжимаемой потенциальной жидкости.

В отличие от известных исследований в расчетной схеме учитываются силы внутреннего трения, безинерционное винклеровское основание, а также упругие условия защемления пластин на контуре. Предложенная математическая модель может использоваться при изучении собственных и вынужденных колебаний днищ призматических и цилиндрических резервуаров с жидкостью, подверженных силовым и кинематическим воздействиям.

2. На основе разработанной математической модели, используя современный математический аппарат структурного алгоритма метода конечных интегральных преобразований (КИП), построены новые замкнутые решения связанных динамических задач гидроупругости для балок, прямоугольных и круглых пластин.

При исследовании нестационарной динамической задачи, наряду с КИП применен эффективный прием метода квазинормальных координат, в соответствии с которым трансформанта перемещений выражается через соответствующие интегралы Дюамеля.

3. Для каждой моды колебаний построены разложения, определяющие величину присоединенной массы жидкости, составлены трансцендентные уравнения для определения спектра частот и соответствующих им форм свободных колебаний. Разрешающие функции перемещений и усилий (моментов, поперечных сил), при исследовании вынужденных поперечных колебаний, представлены в виде спектральных разложений по базисным системам, являющимися, в зависимости от формы пластины, линейными комбинациями элементарных или Бесселевых функций. Все расчетные соотношения являются удобными для программирования, проведения расчетов и численных экспериментов.

4. Разработаны алгоритмы и программное обеспечение на ПВЭМ для проведения численного анализа результатов, частот и форм свободных колебаний пластин (днищ призматических, цилиндрических резервуаров), присоединенной массы жидкости, нормальных перемещений и внутренних усилий (изгибающих моментов и поперечных сил) в условиях различного закрепления конструкции на контуре при силовых и кинематических воздействиях.

5. Численный анализ по определению присоединенной массы жидкости показал, что независимо от формы пластины наблюдается одна и та же качественная картина, в соответствии с которой, максимальное количество жидкости, включающееся в процесс колебаний, соответствует второму тону, а на последующих модах монотонно убывает. При увеличении степени заполнения резервуара относительная характеристика mjyh уменьшается, хотя абсолютная величина присоединенной массы при этом повышается. Однако это возрастание происходит по нелинейной зависимости. Заметное влияние оказывают условия закрепления пластинки на контуре при относительно небольшом заполнении емкости жидкостью. В случае жесткого защемления присоединенная масса жидкости меньше, чем при шарнирном опирании днища. Сравнение полученных результатов расчета с известными в литературе данными подтвердило хорошее их совпадение. Максимальное отличие при этом не превосходит 5.7%.

6. Проведенный в работе анализ частот колебаний показал, что независимо от формы пластины наблюдается резкое снижение всего частотного спектра при наполнении резервуара жидкостью. Это максимальное снижение по сравнению с поперечными колебаниями пластины в воздухе составляет от 20 до 70% по мере наполнения резервуара. С ростом жесткости упругого основания возрастают собственные частоты, однако это повышение, по сравнению с влиянием жидкости, не существенно. С увеличением толщины пластины (ее изгибной жесткости) частоты колебаний возрастают по линейному закону, а влияние жидкости и подстилающего слоя при этом снижается. Вклад жидкости и упругого основания тем существеннее, чем более податлив контур пластины. Наибольшее влияние при этом соответствует шарнирному закреплению пластины. Для упругого сочленения днища и стенок оно снижается и становится наименьшим при жестком защемлении контура. Подсчитанные по предложенной в работе методике частоты колебаний пластины при отсутствии жидкости и подстилающего слоя хорошо согласуются с известными в литературе данными. Разница при этом составляет не более 0.1%.

7. Для стационарной, распределенной, вибрационной нагрузки и аналогичного кинематического воздействия определены амплитудные значения прогибов, изгибающих моментов и поперечных сил. Анализ результатов показал необходимость учета внутреннего трения в материале конструкции не только в околорезонансной зоне, но и за ее пределами. При определении изгибающих моментов в упруго закрепленных и жестко защемленных пластинах наблюдается краевой эффект. При этом все усилия, перемещения резко возрастают в околорезонансной зоне. Отмечается высокий уровень напряженно-деформируемого состояния пластины при кинематических воздействиях, существенно зависящий от степени наполнения резервуара жидкостью. Упругое основание (подстилающий слой) резко снижает динамическую реакцию пластины.

8. Результаты исследований были внедрены АО "Проектно-изыскательским институтом Самарагидропроект" при проведении расчетов несущей способности строительных конструкций здания ГЭС на статические и динамические воздействия. Акт о внедрении результатов и справка об участии автора, в выполнении указанной научно-исследовательской работы, приведены в приложении I.

1. Андреев А. И. и др. Преобразование Фурье в задачах динамики сжатоизогнутых пластин / Андреев А. И., Желтков В. И., Хромова Н. Г. // Тр. 18 Междунар. конф. по теории оболочек и пластин, Саратов, 29 сент.-4окт., 1997. т. 1. Саратов, 1997.-е. 116-120.

2. Бешенков С. Н. Вынужденные колебания и излучение звука круглой пластиной, взаимодействующей с жидкостью. // Прикл. мат. и мех. 1989, -53, N5. - с. 761-765.

3. Бешенков С. Н., Волкова Т. Д. Вынужденные колебания упругой полосы, взаимодействующей с жидкостью. // Динам, и проч. машин . 1990. - N51. - с.44-48.

4. Биргер И. А. и др. Прочность, устойчивость, колебания: В 3-х т. / Под ред. И. А. Биргера и Я. Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. - т.З. - 567 с.

5. Богинич О. Е. Расчет колебаний пластин при гармоническом возбуждении различного типа с учетом диссипации энергии в материале // Пробл. прочн. -1997,- N4. с. 117-129.

6. Бударина О. В., Сметанин Б. И. Вибрация упругой пластинки на границе идеальной несжимаемой жидкости // Рост. гос. ун-т. Ростов н/Д , 1996.-16 с.

7. Вельмисов П. А. и др. Устойчивость вязкоупругих систем / Вельмисов П. А., Дроздов А. Д., Колмановский В. Б. Саратов: Изд-во СГУ, 1991. - 180 с.

8. Вельмисов П. А. О динамике пластин, подверженных старению и гидродинамическому воздействию // Пробл. прочности матер, и конструкций, взаимодействующих с агрес. средами./ Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов, 1993. - с. 27-34.

9. Вельмисов П. А. Об устойчивости движения вязкоупругих пластин при гидродинамическом воздействии // Мат. моделир. -1995, -7, N5,- с. 38-39.

10. Вельмисов П. А. Устойчивость вязкоупругих тел в потоке газа // Труды Н-ой междун. науч. техн. конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук". Техносфера-информ, 1994. - том II (1) с. А-57 - А-59.

11. И.Владинов И. Свободни трептения на тънки плочи върху еластична основа и отделяй еластични опори // Год. Висш. инст. архит. и стр-во, София. 1991. - 36, N5. - с. 109-120.

12. Вольмир А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости. М.: Наука, 1976. -416 с.

13. Галкин М. С. и др. Математическая модель колебаний жидкости в жестких сосудах. / Галкин М. С., Жмурин И. П., Рудковский Н. И. // Учен. зап. / ЦАГИ .-1990, -21, N4-c.42-53, 115.

14. Гершунов Е. М. Определение присоединенной массы жидкости при расчете днищ резервуаров. // Прикладная механика, т. 4, вып. 6 Киев: Наукова думка. - 1968. - с. 124128.

15. Гершунов Е. М. Присоединенная масса жидкости при колебаниях балки, лежащей под слоем жидкости. // Прикладная механика. 1974, т. 10, - N3. - с. 109 - 116.

16. Гершунов Е. М. Расчет круглых и кольцевых пластинок на действие произвольной динамической нагрузки // Изв. АН СССР. Сер. Механика и машиностроение. 1964. - N6. -с. 25-28.

17. Гольденблат И. И., Николаенко Н. А. Расчет конструкций на действие сейсмических и импульсивных сил / М.: Госстройиздат, 1961. 320 с.

18. Горбунов-Посадов М. И. Балки и плиты на упругом основании. М.: Машстройиздат, 1949.-650 с.

19. Горбунов-Посадов М. И. и др. Расчет конструкций на упругом основании / Горбунов-Посадов М. И., Маликова Т. А., Соломин В. И. М.: Стройиздат, 1984. - 679 с.

20. Горошко И. О., Зражевский Г. М. Функции Грина для пластины Тимошенко при гармоническом нагружении. // Киев. ун-т. Киев, 1989. - 21 с.

21. Григорьев Е. М. Осесимметричные колебания оболочки с жидкостью // Прикладная механика. 1966., т. 11, вып. 4. - с. 10-14.

22. Драгилева JI. JT, Селезнева Т. Н. Колебания свободной пластины на упругом полупространстве//Мех. деформир. тверд, тела. Ереван, 1990.-с.198-201.

23. Жемочкин Б. Н., Синицын А. П. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании. М.: Госстройиздат, 1962. - 239 с.

24. Иванова Е. А. Асимптотический и численный анализ высокочастотных свободных прямоугольных пластин // Изв. РАН Мех. тверд, тела (Изв. АН СССР Мех. тверд, тела). -1998.-N2.-с. 163-174.

25. Ильгамов М. А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ. М.: Наука, 1969.-296 с.

26. Ильин В. П., Риад Бутрис О влиянии присоединенной массы жидкости и гидростатического давления на колебания и устойчивость цилиндрической оболочки // Исслед. по мех. строит, конструкций и матер. Л., 1989. - с.5-9.

27. Ишкова А. Г. Вынужденные колебания круглой пластинки на упругом полупространстве //Изв. АН СССР. Сер. Мех. тверд, тела. 1989. -N1. - с. 180-183.

28. Карпенко В. А. Об одном методе исследования колебаний штампа на упругой среде под слоем жидкости // Симфероп. гос. ун-т. Симферополь, 1994. - 11 с.

29. Клаф Р., Пензин Дж. Динамика сооружений М.: Стройиздат, 1979. - 320 с.

30. Костерев А. Е., Кузмичев В. П. Инженерная методика моделирования резервуаров с жидкостью в задачах динамики конструкций // Сейсмостойк. стр-во. 1998. - N6. - с. 3-5.

31. Котляревский В. А. и др. Безопасность резервуаров и трубопроводов / Котляревский В. А., Шаталов А. А., Хануков X. М. // М.: Экономика и информатика, 2000. 552 с.

32. Кубив С. А. Напряженно деформируемое состояние замкнутой цилиндрической оболочки с жидкостью // Ред. ж. Физ. - хим. мех. матер. - Львов, 1990. - 26 с.

33. Кузюшин Г. А. Изгибные свободные колебания армированных разномодульных пластин на упругом основании // Дифференц. уравнения и прикл. задачи / Тул. политехи, ин-т.-Тула, 1991.-с.119-124.

34. Кузюшин Г. А. Свободные колебания армированных пластин на упругом основании // Дифференц. уравнения и прикл. задачи. Тула, 1990. - с.50-53.

35. Кульмач П. П. Гидродинамика гидротехнических сооружений (основные плоские задачи) // Изд-во АН СССР, 1963. 254 с.

36. Лавров Ю. А. О гравитационных колебаниях жидкости, заполняющей цилиндрический контейнер с упругой крышкой // Труды междунар. конфер. "Численные и аналитические методы", 1998. с. 104-108.

37. Лазаренко М. В., Тараканов В. И. Импульсное нагружение пластины, лежащей на упругом основании. // Мех. деформир. тверд, тела / НИИ прикл. мат. и мех. Томск, 1990. - с. 54-58.

38. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. - 840 с.

39. Мышков В. Г. Метод расчета частично заполненного жидкостью котла цистерны на вертикальные динамические нагрузки в двойных тригонометрических рядах // Динам, виброактив, систем / Иркут. политехи, ин-т. Иркутск, 1990. - с. 81-88.

40. Нурмаганбетов Е. К. Осесимметричные свободные колебания круглых плит с упругим контуром // Пути повыш. эффектив. кап. стр-ва. Алма-Ата, 1990. - с. 84-86.

41. Нурмухамедов X. Д. И др. Уравнения колебаний пластинки, находящейся под свободной поверхностью / Нурмухамедов X. Д., Усманалиев А. А., Кариенов М. Б. // Ташк. ин-т нар. хоз-ва. Ташкент, 1991. - 12 с.

42. Орел В. Р. Определение свободных колебаний упругой пластинки с помощью N-параметрических собственных функций бигармонического оператора // Докл. АН СССР,-1988.- 303. N2.-с. 326-329.

43. Оян И., Инлян Миао Динамическое взаимодействие упругого контейнера с жидкостью // Прикл. мех. (Киев). 1991,- 27, N7. - с. 88-95.

44. Павловский В. С., Борисенко В. И. Исследование колебаний цилиндрической оболочки, содержащей жидкость. // Прикладная механика, т. V, в. 6, 1969. с. 21-23.

45. Перцев А. К., Платонов Э. Г. Динамика оболочек и пластин. Д.: Судостроение, 1987 -320 с.

46. Пожалостин А. А. Собственные изгибные колебания упругого стержня в жидкости // Междунар. науч. техн. конф. "Актуал. пробл. фундам. наук", Москва, 28 окт. - 3 нояб., (1991): Сб. докл. т. 8 - М., 1991. - с. 43-46.

47. Пряхина О. Д. и др. Расчет динамики гибкой круглой плиты на линейно деформируемом основании / Пряхина О. Д., Сатарова В. В., Тунодова О. М. // Прикл. мех. и техн. физ. -1993.-N1-с. 121-126.

48. Пшеничников Г. И., Скоринов А. В. Свободные колебания ортотропной прямоугольной пластины с упругим контуром // Изв. РАН. Сер. Мех. тверд, тела. 1992. - N2. - с. 166169.

49. Сейтмуратов А. Ж. Краевые задачи колебания прямоугольных пластин, лежащих под поверхностью деформируемой среды / Моск. гос. строит, ун-т. М., 1996. - 6с.

50. Сеницкий Ю. Э. Вынужденные колебания упруго закрепленной круглой пластины // Строительство и архитектура., N6, 1969. - с. 19-25.

51. Сеницкий Ю. Э. Динамическая задача для упруго закрепленной круглой пластины. // Журнал "Сопротивление материалов и теория сооружений". Ьудшслышк, 1977. вып. 31, с. 122-130.

52. Сеницкий Ю. Э. Изгиб тонкой прямоугольной пластины при различных условиях закрепления на контуре // Изв. ВУЗов. Сер. Строительство. 1998. - N6. - с. 18-23.

53. Сеницкий Ю. Э. Исследование упругого деформирования элементов конструкций при динамических воздействиях методом конечных интегральных преобразований // Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1985. 176 с.

54. Сеницкий Ю. Э. Колебания упруго закрепленной круглой пластины, несущей сосредоточенные массы // Межвуз. сб. науч. тр. / Куйбышев, архит. строит, инст. -1990,-N13. - с. 10-19.

55. Сеницкий Ю. Э. Колебания упруго защемленной круглой пластины типа Тимошенко, расположенной под слоем жидкости // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Автоматизация и алгоритмизация исследований, в. 36, Горьковский гос.ун-т, -1987. с. 39-46.

56. Сеницкий Ю. Э. Многокомпонентное обобщенное конечно-интегральное преобразование и его приложение к нестационарным задачам механики. // Изв. ВУЗов. Сер. Математика. 1991. - N4. - с. 57-63.

57. Сеницкий Ю. Э. О вычислении некоторых квадратур содержащих цилиндрические функции. // "Расчет пространственных строительных конструкций". Куйбышевский инж,-стр. ин-т, 1974. вып. 4, с. 102-104.

58. Сеницкий Ю. Э. Обобщенные биортогональные конечно-интегральные преобразования и их приложение к нестационарным задачам механики. // Доклады РАН, т.341, N4, 1995. -с. 474-477.

59. Сеницкий Ю. Э. Сходимость, единственность представлений, определяемых формулой обращений многокомпонентного обобщенного конечно-интегрального преобразования. // Изв. ВУЗов. Сер. Математика. 1991. - N9. - с. 53-56.

60. Сеницкий Ю. Э., Дьяченко Ю. П. // О точном решении динамической задачи для упруго закрепленной прямоугольной пластины на основе модели Тимошенко. // "Расчет пространственных строительных конструкций". Куйбышевский гос. ун-т, 1979. вып. 8, с. 35-45.

61. Сеницкий Ю. Э., Савельев О. JI. Свободные колебания прямоугольной пластины, несущей сосредоточенную массу // Строительство и архитектура., N3, 1982. - с. 45-52.

62. Сеницкий Ю. Э., Стулова Н. Я. Колебания балок под слоем жидкости с учетом внутреннего трения в материале // Труды межвузовской научной конференции "Математические модели и краевые задачи "/ СГТУ Самара, 1996. - с. 106-108.

63. Сеницкий Ю. Э., Стулова Н. Я. Колебания днища призматического резервуара // Изв. ВУЗов. Сер. Строительство. 1996. - N7. - с. 37-44.

64. Сеницкий Ю. Э., Стулова Н. Я. Колебания упруго защемленной прямоугольной пластины под слоем жидкости // Труды XVIII международной конференции по теории оболочек и пластин / СГТУ Саратов, 1997., т.1. - с. 106-111.

65. Слепян JI. И. Нестационарные упругие волны. Л.: Судостроение, 1972. - 340 с.

66. Снеддон И. Преобразования Фурье. М.: Изд-во иностранной литературы, 1955. - 668 с.

67. Стрельникова Е. А., Шелудько Г. А. Об одном подходе к решению задачи о собственных колебаниях закрытого трубопровода с жидкостью // Пробл. машиностр. 1991. - N36. -с. 28-31.

68. Стулова Н. Я. Свободные и вынужденные колебания днища призматического резервуара // Тезисы докладов областной XXI Самарской областной межвузовской студенческой научной конференции / СГАУ Самара, 1995. - с. 75.

69. Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле. М.: Физматгиз, 1959. - 439 с.

70. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Физматгиз, 1963. -635 с.

71. Филиппов И. Г. и др. Динамическое контактное взаимодействие пластинки с основанием / Филиппов И. Г., Филиппов С. И., Досжанов М. Ж. // Смеш. задачи мех. деформируем, тела: 4 Всес. конф. 1989: Тез. докл. ч.2,- Одесса, 1989. с.122.

72. Холопов И. С. Расчет стержневых систем на сейсмические воздействия: Учебное пособие / СамГАСА. Самара, 1993. - 74 с.

73. Цейтлин А. И., Кусаинов А. А. Методы учета внутреннего трения в динамических расчетах конструкций. Алма-Ата: Наука, 1987.-238с.

74. Шклярчук Ф. Н. Осесимметричные колебания жидкости внутри упругой цилиндрической оболочки с упругим днищем // Изв. ВУЗов. Сер. Авиационная техника. 1965. - N4. - с. 4 -6.

75. Шмаков В. П. Об уравнениях осесимметричных колебаний цилиндрической оболочки с жидким заполнителем // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1964. - N1. -с. 25-30.

76. Шмаков В. П., Воскресенский А. Н. Определение собственных функций бигармонического оператора. Защемленная пластина. // Вест. МГТУ. Сер. Машиностр. -1994.-N2.-с. 83-91.

77. Шпигельбурд И. Я. Изгибные колебания тонкой круглой пластины постоянной толщины с учетом рассеяния энергии в материале. // Динам, мех. систем / Новосиб. гос. техн. ун-т,-Новосибирск, 1994. с.27-37.

78. Шульман С. Г. О колебаниях упругих днищ под слоем жидкости // Труды коорд. совещаний по гидротехнике. Л.: Энергия, 1966. - вып. 28 - с. 188-196.

79. Amabili M. Effect of finite fluid depth on the hydroelastic vibrations of circular an annular plates // J. Sound and Vibr. -1996. -193, N4 -c. 909-925.

80. Amabili M. Flexural vibration of cylindrical shells partially coupled with external and internal fluids // Trans. ASME J. Vibr. And Acoust. Trans. ASME J. Vibr., Acoust., Stress and Rel. Des.-1997. -119, N3. c. 476-484.

81. Bert C. W., Malik M. Frequency equations and modes of free vibrations of rectangular plates with various edge conditions // Proc. Inst. Mech. Eng. C. -1994, -208, N5. -c. 307-309.

82. Brunner W. Zur Substrukturtechnik beider dynamischen interaktion von inelastischen konstruktionen mit flussigkeiten // Z. angew. Math, und Mech.-1995. -75, Suppl. nl. c. 247248.

83. Celep Zekai, Turhan Dhan / Axisymmetric vibrations of circular plates on tensionless elastic foundations // Trans. ASME. J. Appl. Mech. -1990, -57, N3. c. 677-681.

84. Chiba M. Axisymmetric free hydroelastic vibration of a flexural bottom plate in a cylindrical tank supported on an elastic foundation // J. Sound and Vibr. -1994. -169, N3 c. 387-394.

85. Chu Liangcheng, Qu Naisi, Wu Ruifeng / The perturbation analysis method for the affection of the mass of attached water on the structural dynamic response // Zhendong yu chongji. = Vibr. and Shock. 1994. - 13, N2. - c. 67-75.

86. Doi Toshihiro / Vibration of supporting rectangular plates // Кагаку то коге. = Sci. and Ind. -1992. 66, N3. - c. 92-96.

87. Doi Toshihiro / Vibration of supporting rectangular plates. 2. The effect of weight position and weight on fundamental frequency // Kogaku to kogyo. = Sci. and Ind. 1993. - 67, N9. - c. 389-396.

88. Du Guo-jun, Chen Jirong / The transfer substructure method about dynamic response calculation of rectangular plates // Shuji jisuan yu jisuanji yingyong. = J. Numer. Methods and Comput. Appl.-1994, 15, N4. - c. 241-246.

89. Dzhupanow V. A., Georgiev G. D., Gavrilova E. G. Channel walls interaction through the liquid // Trans. 10th Int. Conf. Struct. Mech. React. Technol., Anaheim, Calif. 14-18 Ang. 1989. Vol. T. Los-Angeles (Calif.), 1989. - c. 31-35.

90. Egolf D. P., Hamiltom J. F. The simply supported circular plate: First mode approximations of mass and compliance // J. Sound and Vibr. 1993. - 168, N2 - c. 379-384.

91. Endo Ryuji, Tosaka Nobuyshi / Free vibration analysis of coupled external fluid-elastic cylindrical shell-internal fluid systems // JSME Int. J. Ser. 1. 1989. - 32, N2. -c. 217-221.

92. Fu Bao-lian, Li Nong / The method of the reciprocal theorem of forced vibration for the elastic thin rectangular plates. (III). Cantilever rectangular plates // Инъюн шусюэ хэ лисюэ = Appl. Math, and Mech. 1991. -12, N7. - c. 621-638.

93. Fu Bao-lian, Li Nong / The method of the reciprocal theorem of forced vibration for the elastic thin rectangular plates. (III). Cantilever rectangular plates // Appl. Math, and Mech. (Engl. Ed.) 1991, - 12, N7. - c. 663-680.

94. Fu-lu M., Xiaoming Y. Vibration of fluid-filled pipeline buried in soil // Trans. ASME. J. Pressure Yessel Technol. 1990, - 112, N4. - c. 386-391.

95. Gavrilova El. Across-strip scheme of Bubnov-Galerkin method to determine the frequencies of rectangular plates // J. Theor. and Appl. Mech. 1996. - 26, N2. - c. 66-79.

96. Goncalves Р. В., Ramos N. R. S. S. Free vibration analysis of cylindrical tanks partially filled with liquid // J. Sound and Vibr. 1996. - 195, N3 - c. 429-444.

97. Gorman D. J. A general solution for the free vibration of rectangular plates resting on uniform elastic edge supports // J. Sound and Vibr. 1990. - 139, N2 - c. 325-335.

98. Guler K., Celep Z. Static and dynamic responses of a circular plate on a tensionless elastic foundation // J. Sound and Vibr. 1995. - 183, N2 - c. 185-195.

99. Gupta U. S., Lai R., Jain S. K. Effect of elastic foundation on axisymmetric vibrations of polar orthotropic circular plates of variable thickness // J. Sound and Vibr. 1990. - 139, N3 - c. 503-513.

100. Gutierrez R. H., Laura P. A. A., Sanzi H. C. Elvira G. Vibrations of a rectangular plate of non-uniform thickness partially embedded in a Winkler medium // J. Sound and Vibr. 1995. -185, N5 -c. 910-914.

101. Hagedorn P. A note on the vibrations of infinite elastic plates in contact with water // J. Sound and Vibr. 1994. - 175, N2 - c. 233-240.

102. Han R. P. S., Liu J. D. Free vibration analysis of a fluid loader variable thickness cylindrical tank // J. Sound and Vibr. 1994. - 176, N2 - c. 235-253.

103. Hsieh J. C., Plaut R. H. / Vibrations of an inextensible cylindrical membrane inflated with liquid//J. Fluids and Struct. - 1989. - 3, N2. - c. 151-163.

104. Huang X., Deng X. Расчет пластин, лежащих на упругом полупространстве, при динамическом нагружении. // Яньту гунчэн сюэбао.=СЫп. J. Geotechn. Eng. -1991, 13, N4. - с. 66-70.

105. Huang Yan. A general analytical solution for elastic vibration of rectangular thin plates // Appl. Math, and Mech. 1988. - 9. N11. - c. 1057-1067.

106. Huang Yu Ying / Orthogonality of wet modes in coupled vibrations of cylindrical shells containing liquids // J. Sound and Vibr. -1991.-145, Nl-c.51-60

107. Hutchinson J. R. Response of a free circular plate to a central transverse load // J. Sound and Vibr. 1988 - 123. N1 - c. 129-143.

108. Ishil Noriaki / Flow-induced vibration of shell-type long-span gates. 2nd report. A study for fundamental vibration characteristics of under-flow type. // Нихон кикай гаккай ромбунсю. с.= Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. C. 1991 - 57, N533. - c. 35-41.

109. Ishil Noriaki, Naudascher Eduard, Imaichi Kensaku, Sanagi Tsunehisa / Flow induced vibration of long span gates 2nd report. Added mass and fluid damping // Нихон кикай гаккай ромбунсю = Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. B. 1988 - 54, N504. - c. 1977-1982.

110. Iu V. P., Syngellakis S. A study of flexural vibrations of rectangular plates of arbitrary thickness using a higher-order plate theory // Euromech. : 1st. Eur. Solid Mech. Conf. Munchen. , Sept. 9-13, 1991: Abstr.-S. I., s. a. c. 111.

111. Jin Bo. Using Fredholm integral equation of the second kind to solve the vertical vibration of elastic plate on an elastic half space // Appl. Math, and Mech. Engl. Ed.-1998. 19, N2 - c. 157-162.

112. Kim H. S., Kang H. J., Kim J. S. A vibration analysis of plates at high frequencies by the power flow method // J. Sound and Vibr. 1994. - 174, N4. - c. 494-504.

113. Kwak M. K., Kim К. C. Axisymmetric vibration of circular plates in contact with fluid // J. Sound and Vibr. 1991. - 146, N3. - c. 381-389.

114. Kwak Moon К. Hydroelastic vibration of rectangular plates // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1996.- 63,Nl.-c. 110-115.

115. Laura P. A., Gutierrez R. H., Sanzi H. C., Elvira G. The lowest axisymmetric frequency of vibration of a circular plate partially embedded in a Winkler foundation // J. Sound and Vibr. -1995. 185, N5. - c. 915-919.

116. Lee S. Y., Lin S. M. Free vibrations of elastically restrained non-uniform plates // J. Sound and Vibr. -1992. -158, N1 c. 121-131.

117. Li N. The reciprocal theorem method for the free vibration analysis of plates: The completely free plate // J. Sound and Vibr. -1992. 157, N2 - c. 357-364.

118. Long Bui Та / Dynamic stability of pipelines conveying flowing fluid that rest on an elastic foundation // Матер. 2 Междунар. симп." Пробл. экоинформат. ", Москва, 14-15 нояб., 1994.-М., 1994.-М., 1994. с. 94-101.

119. Lucey A. D., Carpenter P. W. The hydroelastic stability of three-dimensional disturbances of a finite compliant wall // J. Sound and Vibr. -1993. -165, N3 c. 527-552.

120. Malik Moinuddin, Bert Charles W. Three-dimensional elasticity solutions for free vibrations of rectangular plates by the differential quadrature method // Int. J. Solids and Struct. 1998. -35, Nn3-4. - c. 299-318.

121. Martincek Gustav / Osorosymetricke kmitame kruhovej dosky na podlozi // Stav. cas. -1989. N8,-c. 505-520.

122. Mi Kami Takashi, Yoshimura Jin / Free vibration analysis of shells of revolution considering the fluid-structure interaction // Mem. Fac. Eng. Hokkaido Univ. -1990, -18, N1. -c. 1-15.

123. Mishra В. K. Upadhyay P. C. Dynamic response of fluid-filled buried orthotropic cylindrical shells // J. Eng. Mech. -1990. -116, N7. c. 1511-1523.

124. Mixson J. S., Herr R. W. An investigation of the vibration characteristics of pressurized thin-walled circular cylinders partly filled with liquid // Techn. Rept. NASA, 1962 (1963).

125. Poltorak К. Cross-approximation method for solving dynamics problems of arbitrarily shaped plates. // Trans. ASME. J. Appl. Mech. -1990, -57, N2. c. 370-375.

126. Sargand S. M., Das Y. C., Jayasuriya A. M. A refined model for dynamic analysis of circular plates on elastic foundations // J. Sound and Vibr. 1992. - 157, N2. - c. 233-241.

127. Schwanecke Helmut / On the hydrodynamic inertia and damping at a fluid-loader in finite plate subjected to local vibratory excitation // Ocean Eng. (Gr. Birt.), -1988. -15, N3 c. 205212.

128. Soedel S. M., Soedel W. On the free and forced vibration of a plate supporting a freely sloshing surface liquid // J. Sound and Vibr. -1994. -171, N2 c. 159-171.

129. Szczesniak Waciaw / Wpiyw dwuparametrowego podioza sprezystego na drgania wiasne piyty о sredniej grubosci // Rozpr. inz. -1989. -37, N1. c. 87-115.

130. Tanaka Y., Hamamoto Т., Kamura H. Stochastic wave response analysis of floating offshore elastic circular plates // Proc. 5th Int. Tokyo, Apr. 13-18, 1986. Vol. 1. -New York (N. Y.), 1986.- c. 433-440.

131. Wang Gang, Chen Tieyun, Wang Deyu / Dynamic plastic response of circular plate resting on fluid with finite deformation // Shanghai jiaotong daxue xuebao = J. Shanghai Jiaotong Univ.- 1996.-30, N12-c. 58-63.

132. Wang Zhaolin, Kuang Jinlu, Ouyang Shi / Liquid sloshing in elastic rectangular container with finite size and elastic bottom // Цинхуа дасюэ сюэбао. = J. Tsinghua Univ. -1991, -31, N2.-c. 33-38.

133. Yang H. Q. Generalized Kelvin function solutions for a class of vibrating circular-plate problems // AIAA Journal. 1991.-29, N9. - c. 1529-1531.

134. Yasuda Kimihiko, Jun Cui Yong / Experimental identification technique for boundary conditions of a circular plate: Linear axisymmetrical problems // Nihon Kikai gakkai ronbunshu. c. = Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. C. 1995, - 61, N590. - c. 3889-3894.

135. Yu Guoyou, Liiang Jianwen, Lian Jijian / Dynamic response of rigid plate on elastic layered site // Shuili xeebao. =J. Hydraul. Eng. -1995, N6. - c. 67-74.

136. Zhand Yingshi, Wang Xieshan. Vibrations of one-way rectangular stepped thin plates on Winkler's foundation//Appl. Math, and Mech. Engl. Ed.-1998. 19, N2 -c.169-177.

137. Zhang Shanyan, Wang Tiefeng. Analysis of the large deflection dynamic response of rigid-plastic circular plates resting on fluid. // Guti lixue xue bao. = Acta mech. solida sin. 1995. -16, N4-c. 316-324.

138. Zheng Jianjun / The analytical solutions of axisymmetric steady vibration of circular (annular) plates on two-parameters foundation // Yingyong lixue xuebao. = Chin. J. Appl. Mech.-1994, 11, N1. - c. 101-104.

139. Zheng Jianjun, Ju Rongchu / The analytical solutions of vertical vibration of rigid annular liquid-storage-tank // Zhen dong yu chongji. =Vibr. and Shock. 1995, - 14, N1. - c. 74-78.

140. Zhu F. Rayleigh quotients for coupled free vibrations // J. Sound and Vibr. -1994. -171, N5 -c. 641-649.

141. Zhu Yong-yi, Weng Zhi-yuan, Wu Jialong / Vibration characteristics of offshore cylindrical tanks //Appl. Math, and Mech. (Engl. Ed.) 1992. - 13, N1 - c. 17-27.

142. Документ подтверждающим внедрение разработок организацией

143. В1ГТ Л П Л -IT/- ТТ Л Т/~Ч II1. У X Dri Г Д Л. Г'

144. Руководитель предприятия (организации)1. Гураев А. В.1. АКТо внедрении результатов научно не еле до:опытно конструкторской ) работы

145. Назначение внедренной разработки снижение трудозатрат и повышение точности определения статического и динамического напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций путем применения нового метода расчета, призматических систем

146. Вид внедрения Выполнение расчетов по определению несущей способности пространственного блока перекрытия здания ГЭС при действии статических и динамических нагрузок'1. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ВНЕДРЕНИЯ

147. Организационно технические преимущества Применение нового метода расчета и разработанного на его основе- вычислительного комплекса приводят к снижению трудов трат и сокращению сроков проектирования гидротехнических сооружений

148. Экономический эффект от внедрения разработки достигнут за счет снижения расхода арматурной стали при обеспечении несущей способности сооружения