автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Колебания опирающихся на гидроупругое основание конструкций при подвижной нагрузке

П6 од

! ц №011 «93

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ : по шашу ОБРАЗОВАНИЮ

I

ВоронвкошА ордена Трудового Краевого Знакевх ннмнерно-отроотельниА кнотжтут

На правах рухоюго* УДК 624.872.001.24

ГРВДНЕВ СЕРПЙ ИРЪЕВИЧ '

КОЛЕБАНИЯ ШИРАЩЙСЯ НА ШРОУПРЗТОЕ ОСНОВАНИЕ

конструкций при додвдансА нагрузке

Спецжальвооть 05.23. Г7 - отроитольная дехшгаха

Авторо^арат диосортшзда на оотоханнв учэней отвпвна квддадата твхнгчвоках наук

Вороаза - 1993

Райога выполнена в Боронегскоы ордена Трудового Косного

аыеменл ннженввно-отсоительном институте

<

Научный вуководатежь - докгов технических наук, профессор В. С. Одеонов

Официальные оппонента - доктор технических наук, профессор

Б.А.Дементьев

кандидат техничаских наук, доцент Л.М.Туровский -

Воду едя яэгашвадия - Воронежский филиал ГШРОДОРНШ концерна Росавтодор(г.Воронек) Защита диссертадин состоится " 2 м шаля 1993г. о //"'же. заседании специализированного совета К 063.79.02 цел Вовсносскои пнжекесно-сгвоигелгноа институте по адресу: 394680, Боропек, ул.ХХ-лотея Октября, 84, ЕИСИ, аудитория 20,

е.э. '' "

С диссертацией ложно оэнакоииться а библиотеке института.

Автореферат разослан " " ¿¿^У-Ш- 1993г.

Ученый сеадетадь специализированного совета, кандидат технических наук, доцент

ЛЧОиЬИА ПДУ К, у

ОБШ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

• ' Актуальность теш. Применяемые в настоящее время в практике строительства конструкции и сооружения на гидроупругом основании достаточно многообразны. К ним относятся наплавные .мосты и паромнне переправы, буровые платформы на прибрезном шельфе, автомобильные дороге в водонасыщенных грунтах, ледяные переправы через водоемы в зимнее время к -т.д.

- 1арактерной особенностью указанных сооружений является повышенная деформативность, которая должна учитываться при проектировании н расчетах. Задача описания поведения сооружений на гидроупругом основании при движении по ним транспорт-1шх средств трудно осуществима из-за различий в конструктивных особенностях различных типов сооружении. В настоящей работе эта задача рассматривается применительно' к наплавным автодорожным мостом. При этом общие пршщппн исследования, расчетные модели а разработанные численные алгоритмы являются достаточно универсальными я могут быть использованы для. других типов конструкция на гидроупругом основании.

. Увеличивающийся с казжш годом объел грузовых и пассажирских перевозок требует повышения пропускной способности автомагистралей л мостов. Многие моста, но обосйечивашцие 'безопасный пропуск транспортных потоков, приходится реконструировать. На период рзяонотрукчии, которая иногда производится с полним прекращением движения по иосту, транспортный поток пропускается по наведенному вблизи- наплавному мосту. В го ке время» начнналциз вургго раавийаться ршхочтгэ .. отногаения с их пепосрвдсгванпнйга щшшшг связями ыэжду ароиз-

водителями и потребителями, погребла г более насыщенной внутрихозяйственной ооги автодорог в строительства новых мостов. Новые автодорога, как правило, будут иметь невысокую интенсивность движения. К тому се часть дорог будет исполь-совагься сезонной только на период сельхоззаготовок. Все это, а иногда ж цросто нехватка денежных средств, обуславли-' вает целесообразность использования наплавных мостов как искусственных сооружений дая пропуска транспортных средств через водные преграды. Быстрота наведения таких мостов делает их основным, типом в военном строительстве. Оправданным, является использование наплавных постов в сейсмоопасных районах.

Применение наплавных мостов сдергивается отсутствием строгой теории динамического расчета, учитывающего совместило колебания двшфцихся транспортных средств и несущих конструкций наплавных мостов различных типов. Применяемые в настоящее время для оценки динамики воздействий динамические коэффициенты адекватно не описывают вознпкащие при переездах автомобилей по'мостам процессы .

Цели и задачи исследования. Основной целью диссертации являвтря изучение динамического воздействия тяжелых грузовых автомобилей при двивении с постоянной скоростью по конструкции на гидроупругоы основании на примере наплавных мостов разлгчннг конструктивных систем,

Дая достихеншг аго2 цели необходимо решить следующие вадачи:

. I. Разработка в детерминированной и вероятностной постановках методик расчета совместных колебания грузового авто-

мобпля п основных тшов наплавных мостов.

• ' 2. Изучение спектров частот и собственных форм наплавных

мостов разных конструктивных систем в нагруженном п ненагру-

1

гхенном состояниях. Исследование влияния на' динамические свойства наплавных мостов конструктивных параметров.

3. Разработка алгоритмов и пакета программ длят ЛЭШ, реализующих методики расчета свободных и вшгуяденннх колебаний -наплавных мостов.

4. Численные исследования дика'.тэтесяого воздействия грузовых автомобилей не наплавные мосты различных типов и параметров. '

5. Экспериментальные исследования динамических характеристик понтонных мостов в натурных условиях.

6. Создание алгоритма расчета в вероятностной постановке динамических коэффициентов, оценивввдих воздействие автомобилей при переезде наплавных мостов.

Научная новизна. ГГри решении поставленных задач и в процессе проведения теоретических, численных и , экспериментальных исследований получены следующие.новые результаты:

1. Разработана методики расчета в детехзмштрованноА и вероятностной постановках совместных колебаний наиболее широко распространенных в мостостроении типов наплавных мостов' и многоосного грузового автомобиля, адекватно отражавшие поведение рассматриваемых коне тру гаГкА в реальных условиях.

2. Кзучеш особенности спектров частот и форм свободных колебаний различных типов наплавных мостов в зависимости от ■

параметров понтонов и геометрии поста, а также от положения нагрузки на мосту.

3. Выполнены численные исследования количественного влияния скорости движения, неровностей на проезжей части, параметров движущихся автомобилей на колебания наплавных мостов разных конструктивных систем.

4. Получены в натурных опытах данные о колебаниях понтонного моста при проезде грузового автомобиля с разными скоростями.

5. Разработана в вероятностной постановке вычислительная схема расчета динамических коэффициентов, оценивавших ожидаемые при эксплуатации усилия и деформации несущих элементов ■ понтонных мостов.

6. Получены динамические коэффициенты для перемещений пролетного строения и понтонов при проезде грузового автомобиля по понтонному посту неразрезной системы.

Достоверность численных исследований проведенных по разработанным автором методикам, алгоритмам и программам для ПЭШ оценивалась сопоставле'шем полученных результатов с дачными натурного динамического испкташш на-' холящегося в эксплуатации моста, в организации и проведении которого принимал участие автор.

Практическая ц а и 'н о с V ь. Вычислителыше комллэксы в веде програш! для ПЭВ1, выполнешше автором по разработанный методикам расчета колебаний некоторых систем понтонных мостов, позволят прогнозировать колебания транспортных сооружений на стадии проектирования. Это даст возможность оптимизировать проектные решения, безопасно эксплуатировать проектные соор^хе:;;«, регулируя транспортный поток.

- 7 - •

с помощью разработанных программ проведены динамические расчеты и оценена эксплуатационная надежность понтонных мостов неразрезноЯ системы с нецентральным опиранием на одиночные понтоны через р.Дон у г.Сешиуки.

Апробация'работи.. Основные положения диссертации докладывались на 39-1, 40-й, 41-й и 42—ii научно-технических конференциях Воронежского инжеперно-строптель-ного института.

Публикации. По результатам исследований ony<i-лккованы в открытой печати четыре научных статьи и 2 тезисов докладов.

Структура п объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, прилояення. Работа изложена на 201 страницах машинописного текста, с одержит 134 рисунок, 14 таблиц, список использованных источников из 120 наименований. В приложении приведены акты о внедрении результатов исследований в производство п учебный процесс.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИИ ГЛБ0И1

Во введении раскрывается актуальность рассматриваемой проблемы и далается вывод с необходимости изучения динамического воздействия тяжельэс многоосных автомобилей на несущие конструкции наплавных мостов различных систем.

Дается краткий анализ развития теории расчета наплавных иостов. Различные подходы к расчету наплавных мостов и их развитие отражены в работах Мюдлвра - Бреслау,- А.А.Уманского, В.В.Григорьева, Б.Н.Корчемкина, Л.В.Нагродского, В.С.Оснпова,

A.А.Васаго-Пантелеймонова, А.И.Угличина, Н.А.Тренка,

B.с.Осипова» А.А.Муратова, Б.И.Телова.

Расчету балок на упругом линейно и нелинейно деформируемом основании применительно к наплавным мостам посвящены работы А.П.Стпщына, А.А.Афендулъева, Е.И.Черниговской, Г.Б.Цуравского;. Г.К.КяеЯна,4 J.©. Скуратова, В.Ф.Тереньтьсва, Н.Н.Шапошткова, И.Р.Вульф.

В последнее время расчету наплавных мостов посвящены работы В.А.Кулева» Б.И.Телова, Л.С.Храбровой, Ю.М.Шляпина, А.Ю„Курского.

Методика определения гидродинамических сшг, деЕствущих на тела в жидкости» обусловленных вязкостной и волновой природой приведена в работах Н.П.Гаранина, А.З.Салькаева, Л.С.Ка-ганас Р.ВвБорисова. :

Различные-постановки проблемы динамического воздействия подвижной нагрузка на мосты развпвышсь с середины 727. вока в работах Кокса, ФоВиллиса, A.íLKpiMona, С.П„Тимошонко, СоЕоИнглисПо В„В.Вологиза, А.Б.Моргаевского, А.В.Александрова, Г.Б.Цуравского, С.С. Козиодвка, А.Фрыбы, Н.Г.Бондаря, Ю.Г.Козь-мина; й.й.Жазея»

• СувдстесщшЯ вклад в послодаео время в развитие теории динамического еоздоЗсппш автомобилей на костн массового строительства-на основе использования методов статической дпешиел сделан в ЕИСИ под руководством цроф. А.Г.Барченкоиа в профо Б.С.Ссфроноза.

Аяслнз яубшхщЕ по исследованиям воздействия нагрузок па нашивнее мосты приводит к доводам о том, что ота проблема находится о начале-развития. Изучены» прпчен далеко не б

окончательном виде, отдельные вопроси взаимодействия плаваю--шх опор с окружающей водной средой, предложены различные, в основном приближенные динамические модели, нет системного подхода к рассматриваемой проблеме, практически.не учитываются современные достижения разработанной в ряде стран мира теории динамического воздействия автомобилей на транспортные сооруаений.

Применение достижений теории динамического воздействия автомобилей на мост позволит не только повысить качество проектирования наплавных мостов, но н установить оптимальные решшы движения автотранспорта, определять сроки планошх. ремонтов.

В первой главе описшается плоская динамическая модоль четырехосного автомобиля, используемая в качестве подвигной нагрузки на наплавные мости.

Дифференциальные уравнения для описания свободных колебаний автомобиля получаются с помощью линейных' расчетных схем на основе метода перемещений, а для вынуяденных колебаний при движении по неровной лороге - с помощью нелинейных расчетных схем на основе принципов кинетостатики и возможных перемещений. В нелинейной модели автомобиля учитывается возможность отрыва колес от моста и нелинейность характеристики жесткости шин.

Приводятся результаты численных исследований свободных и вынужденных колебаний для серийного четцрехЪсного тягача МА3-7310. Анализируются особе!шости спектров и собственных форм тятача, а также характер колебаний автомобиля при движении по дороге с неровностями.

• - 10 -

Обосновывается выбор из многообразии конструкций наплавных сооружений мостов неразрезной системы и мортов-лент, как отражающих основные характерные особенности наплавных переправ различных конструктивных систем.

При выводе уравнений плоская расчетная схема наплавного моста неразрезной системы представляется совокупностью упруго .связанных подсистем (рисД): "Балка.тасткостк", моделирувдая' пролетное строение; "Плавучие опоры", соответствующие понто- • нам моста» Такое системное представление расчетной ,схемы позволяет упростить математическое описание"динамических процессов при загруяешт наплавного моста движущимися автомобилями.

•тшттг,

■. ■ Рис.1

Объединение подсистема в единую комбинированную систему выполняется приравниванием усилий взаимодействия меяду отдельными подсистемами. • . ■

Первая подсистема "Балка Еесткостп" моделируется в виде ■ . ' • 1-неразрезного'стеркнч, соаершшпаего.кзгибные колебания около

положения статического равновесие При этом использовались » 1

гипотезы плоских сечений и малости влияния сдвиговых деформаций и инерции вращения на вертикальные перемещения балки . жеогкости. ■ , •

Каждая подсистема."Плавучая опора" моделируется в виде

прямостенного плашкоута, находящегося под действием сил от пролетного строения и от взаимодействия с окружающей водной средой» Число подсистем "Плавучая опора" определяется количеством понтонов. Параметры понтонов в расчетной.схеме считаются одинаковыми.

Уравнения движения наплавного моста неразрезкой системы выведены из рассмотрения отдельных подсистем динамической модели.

Для определения гидродинамических сил, действующих на плавучие опоры (понтоны) со стороны воды использованы общепринятые .положения и понятия теории плавания.

Взаимодействие понтонов с окружающей водной средой учитывалось введением в уравнения движения массы к момента инерции присоединетюй воды, а также коэффициентов демпфирования вертикальных и углов лх колебаний волновой и вязкостной природы.

Наплавной моот-лента моделировался шарнирной цепью понтонов (рис.2)

тин

-тттпттт

Рис. Я

Дифференциальные уравнения движения моста под нагрузкой получены на основе принципа возможных перемещений.

- 12 -

Во второй главе рассматриваются свободные колебания наплавных мостов неразрезноЯ системы и мостов-лент шарнирной системно В исследованиях полагалось, что нагрузка либо отсутствует полностью, лпбо автомобиль установлен в произ-. волыгом сечении п колеблется совместно с пролетным строением.

Дппференщгаяьнне уравнения в частных производных, ишсы-вапцие свободные изгибные колебания балки жесткости в состава комбинированной системы, приводятся к виду удобному для численных раочегов на ЭВМ. Для этой цели применяется алгоритм Бубнова - Галеркпна» в котором в качества базисных используются собственна функции изолированного огергшг со свободными концами» Принятый базис дополняется еще двумя функции,га, учитывающими возможность поступательных и угловых перемещений бажи ¡меткости как твердого тела.

Разрешающие уравнения для расчета собственных частот и форм свободных колебаний незагруженных к загругекных неплавных мостов приводятся к следующему матричному виду:

' АУ~* О (I)

гдо матрицы инертности и кесткости имбют симметричную блочную структуру .(рис.3)

Аа 1

1 1 1 I Г 1 1 1 —!—

-к- 1 0- - -0—и

•г "'г Г * - 01 -V

1 1

1— ' -1 ГГ ггп

4; 1-1... г - 1" 0- - и?

Рис.3

Для загруженного моста-ленты матрица жесткости имеет заполненную структуру. От положения нагрузки зависят блоки • связи и блок, отпечапцпЗ матрице жесткости моста.

Расчет собственных частот и йорм сводится гс обобщенной' проблеме собственных значений уравнений (I).

■Полученные разрешавдие уравнения реализованы автором ' в программах для ЭК.!. С помощью этих программ выполнены ис- • следования собственных .частот и форм незагруженного наплавного моста нарезной систеш и незагруженных и загруженных мостов-лент. • . ' , ,

В работе приводятся исследования влияния на спектр частот моста неразрезкой системы пзгибной аесткости пролетного строения, массы понтонов и площади поперечного, сечения по .ватерлинии. Отмечается влияние жесткости цролетного строения на высиив собственные Форш. С увеличением массы понтонов нпзкпз частоты спектра уменьшаются а- происходит их заметцое уплотнение.

Для загруженных мостов-ленг положение нагрузки существенно влияет на спектр Частот системы "автомобиль + мост", особенно на его сроднго чаогь. Первая частота системы при числе понтонов более б от положений нагрузки практически не зависит.

Сравнение спектров частот наплавных мостов различных систем с собственными частотами четырехосного тягача (рис.4) показывает совпадение р.тла нязюх. частот, что могзт приводить к Еозшисновенга гш -пир о з опоясних режимов колебаний.

спекгры собственных частот }шшшних мостов

Ноет неразБезной систем

•»»»»А " 4 4 4 ) 1 I > * > V ¡»»»ни

—в&воа—-у

И I III I ' II

Ш |

м и ! ни •

Четырехосный автомобиль

О—V

1 » •

1

Г т __# /Щ0

1 - незагруженный 2 - автомобиль на середине иост моста

Рис.4 .

В третьей главе изучаются в детерминированной постаноше совместные колебания наплавных мостов двух рассматриваемых систем и движущегося по неровному пути четырехосного автомобиля.

Для мостов неразрезной системы разрешаяцив уравнения изгибных колебшшй балки жесткости получены методом Бубнова - Галеркина. "ч:ттываются: силы неупругого сопротивления колебаниям в материале в соотвесгвии с модернизированной гипотезой Фойгта (с поправкой Бока) и давление осей автомобиля на балку жесткости. В качестве базисных функций использованы ортогональный собственные формы изолированного стержня со -свободными концами. В результате преобразований получена совокупность обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.

где Дф - независимые фушщип времени, ¿гл - коэффициент неупругого сопротивления, и)^ - собственная частота изолированного стерсня со свободными концами, ^^ - элемент вектора возмупшвднх сил.

Моделирование совместных колебаний нашивных мостов и автомобиля осуществлялось методом расчленения на подсистемы.

Для мостов неразрезной системы алгоритм^ основан на применении метода Рунга- Кутта раздельно для качдой из подсистем с различным шагом интегрирования. При интегрировании уравнений подсистемы "Автомобиль"' я уравнений., опиенвавдих-движения балки жесткое к:-как твердого тела принимался шаг - 0,01 с. Меньший паг интегрирования использовался при интегрирование уравнений пзгибних колебаний балки жесткос-

тц (3). В гоже время при интегрировании подсистемы "Плавучая опора" aar был самым крупным л . Шаги л / и л fr целое число раз укладывались во временном интервале л . Для обеспечения точности расчетов при переходе от подсистемы к подсистеме применялись итерационные процедуры уточнения решения. При этом выполнены исследования влияния на точность получаемых решений шага интегрирования и числа удерживаемых собственных форм.

Для мостов-лент на участках въезда и съезда с моста уравнения автомобиля и моста интегрировались методом Рунге - Кутта как единая система. На участке стационарных колебаний (движение по мосту) уравнения автомобиля интегрировались' * методом Рунге - Кутта , а для уравнения движения моста применялась процедура интегрирования по схемо Ньюларка, что .позволило испольоовать укрупненный шаг.

• В численных исследованиях изучался динамический эффект цри проезде четырехосного автомобиля по наплавным мостам, а также оценивалось влияние инертности автомобиля и моста, обратной связи в колебательной системе "автомобиль + мост", неровностей пути, параметров моста при разных скоростях движения. '

Установлено, что влияние обратной, связи существенно. Влиянием неровностей на проезжей части при удовлетворительном состоянии покрытия можно принебречь.

Адекватность расчетов совместных колебаний мостов не-разреаной система и четырехосного автомобиля проверена орав-• вением результатов расчетов на ЭВМ с дпнными, полученными Цри участии автора натурных динамических испытаниях эксплу-

-17 -

атирупцихся наплавных мосгов неразрезноЯ системы через реду -Дон у г.Семплуки. Описывается методика испытания, приметаемая аппаратура и приборы. Отмечается удовлетворительное совпадение результатов.

Четвертак глава посвящена разработке методики расчета случайных колебания наплавных мостов-лент при движении по нем четырехосных автомобилей,

.Для задачи о движении по паллавпому мосту' одиночного автомобиля наиболее существенными являются следупцио случайные факторы: неровный путь, скорость двпаешш и характеристики жесткости ипн и подвески. При анализ о влияние' флуктуа- , гцй характеристик гесткости шин и подвесок оказалось наибольшим.

Методика оценки динамического эффекта при двигении автомобиля по надранному мосту разрабатывалась с использованием метода статических испытания.

Считалось, что изменение аесткостннх характеристик спи и подвески как случайных величин подчиняется усеченному нормальному закону, так как возможные значения гесткостей ограничены условиями эксплуатации и требованиями к изготовлении. Величины математических опаданий кесткостеЗ шин и подвески и-их вероятные диапазоны изменения определялись при обработка .результатов стендовых испытания и расчетом исходя их допусков при изготовлении. •

Для реализации метода статистических пспытштЯ иного- . кратно моделировался на Ж! проезд чотэдохссного_ автомобиля со олучойшллп хдракторестлеют взсгкосги шип и подпаски по одному и тому ае каплагпему иосту-лоптэ с одптаковсЯ скоростт.п. По результатам расчетов строились гистогри-гя! распроделетЯ

перемещений и ускорений точек моста, давлений автомобиля ца мост в характерные моменты времени, а также графики математических ожиданий и дисперсий.

Общий характер построенных по распределениям гистограмм показал, что нормальный закон противоречит данным статистических испытаний.

Вероятность больших отклонений оценивалась с помощью неравенства Чебышева.

где ^¿fr ~ математическое ожидание величины ■

<о - стандарт величины

/V S i

К - заданное число По максимальным динамически 70 ., полученнш на основании (3), и статическим значениям исследуемых параметров, определялся динамический коэффициент по формуле:

"1А -

Предложенная методика реализована в виде программ для ЭШ. Она использовалась для оценки динамического воздействия четырехосного автомобиля со случайными кесткостными характе-* ристиками шин и подвески.на мост при разных скоростях движения. Результаты pác4ei0B динамического коэффициента для прогибов моста из пяти понтонов (рис.5) показывают изменение динамического эффекта по ' длине ыоста.

1ШЕИШИЕ ДИНМИЕСШ. ' КОЭФИЕЩЕШОВ ПО ДЛШЁ МОСТА

ЗАКЛЮЧЕНИЕ .

Г. Предложены плоские расчетные схемы наплавных мостов неразравной .систеш и мостов-лент (шарнирной системы).

2. Выполнены чксленнцо исследования спектров собственных .частот и соответствующих юл форм свободных колебаний наплавных мостов разных конструктивных схем. .. .3. Разработана методика ыодвлпроааквя ■ совместных колебаний нагшфных мостов разных систем'к двияуцихся по неровному пути механической систеш, ыоделирупдзй четырехосной автомобиль.

4. Вшолнены численные исследования воздействия тяжелых четырехосных автомобилей на несущие конструкции наплавных мостов неразрезной системы'и мостов-лент различной длины, конструктивных схем и параметров в зависимости от скорости движения.-Дана оценка влияйш перемещений наплавных мостов на колебания автомобиля.

5. Разработана, методика расчета случайных колебаний наплавных мостов-лент от воздействия четырехосного автомобиля со случайными характеристиками, азсткооти шин и подвески.

6. Выполнена численные исследования в вероятностной' постановка динамического воздействия четырехосного автомобиля на мост-ленты для равных скоростей.. ■ ^

7. Проведаны натурные динамические испытания колебаний оудеогвувдих лонтонных мостов неразрывной систеш с целью оценки правильности разработанных методик. -

"■ : " Основное содорошше диссертации отражено в следущих ; публикациях:;.

1. Гриднев с.ю. Совместные колебания понтонного поста и автомобиля при двияетта по неровной проозгой части /Ае-зисн докладов юбилейной научно-Ъехн.конф. - Воронен: Пзд-во ffiCÍÍ. - 1991. - с. 13-14

2. Гриддаз С.Ю. К расчету свободна! колебаний понтонного моста совместно с находадгагся. на нем автомобилем //Современные метода статического и динамического расчета сооружений

и конструкции.; - 1992. Вып.1. - с.9-17.

3. Гриднев С.Ю. Колебания одиночного понтона при даиае-ши грузового автомобиля //Современные катоды статнотическо-го и даншнческого расчета сооружений и конструкций - 1992^ - РыпД. - с.112-117.

4. Гриднов С.Ю. Колебания неплавного моста, представля-еецйго собой цепь понтонов, при движении по ному многоосного автомобюи // Воронеж, инв. -строит.ин-т - Воронеа, 1902. -Юс. ДЕЛ. в ШШНТПИ 12.10.92, 15 II279.

5. Гриднев C.D. Свободные' колебания цегт понтонов- совместно с находящаяся на нем автомобилем // Воронен, ши.-строи-тельн. ин-т - Воронеа, 1992. - 11с. - ДЕЛ. в ЕНШНТПИ 12.10.92, Л Г1270. ■

G. Гриднев С.Ю. Колебания наплавных мостов неразрезной системы с нецентральным опиранием на одиночные плавучие опоры-понтоны при дшзепгаг по нему многоосного автомобиля //Кратноо содерлшие докладов аспгзрантов и соискателей по проблемам архитектуры и строительных наук ^ Воронен: Изд. ВИСИ - 1992. - с. 32-33.